时间：2022-05-07 07:54:22
导语：在二年级数学下册教案的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
教学目标：
1、经历具体实物中抽象出角的过程，直观认识平面图形角，了解各部分名称，知道角有大小，能判断一个图形是不是角，。
2、通过观察操作等活动认识角，积累活动的经验，感受角的特点，体会角的变化过程，发展空间观念。
教学重点：角的直观认识
教学难点：角的大小与边的关系。
一、导入：
师：今天老师想跟同学们做个猜一猜的游戏，猜猜它们的形状
师：出示图形，你们在猜最后这个图形时为什么不说是三角形或长方形呢？前面几个图形他们共同的特点是什么？
师：他们都有
“角”，角就是我们这节课要认识的新朋友。（板书“认识角”。）
二、新课
1、指一指：
师：角总是藏在我们周围的物体中。把你们找到的有角的物体拿出来，哪一组同学来汇报一下，你从什么物体上找到了角，选择其中的一个角指给大家看看。（指导指角的方法）师：角是一个点吗？谁能完整指出角，师生共同指一指角
师：我这也找到了一些藏着角的物体，你们看，现在我要把角请出来，仔细看。（放课件）这些图形都是角，想更深入地了解角吗？（想）
2、小组活动1：学一学
师:小组合作，完成以下学习任务:
（1）摸一摸：摸一摸三角形学具的一个角，互相说说你有什么感觉。
（一人展示，拿三角板带大家一起，摸一摸，说一说）
师：通过摸一摸，仔细观察这些角有什么共同特点？
（2）画一画：画一个角，并且标上角各部分的名称。（课本84页）（1人边画边讲解）
师补充：我们在两条边之间用一条小弧线作为角的标记，以后可以用这个方法表示角
（3）填一填：角有（）个顶点，（）条边。
（4）师：角的一个顶点是……，两条边是……判断一个图形是不是角，就要看有没有尖尖的顶点和两条直直的边，你能在教室里找一找角吗？下面老师要考考你认不认识角。
（出示课堂检测题，第1题口答，第2题小组讨论）
2、小组活动2：做一做
师：刚才我们找到了角，还能把它画出来，想不想动手做一个角呢？（想）请从你们桌上的
筐里选择材料：（1）选择你需要的材料，动手制作一个角。
（2）组内互相说一说：你是用什么材料做的角，指一指顶点和边在哪里？
师：哪一组来展示你们的作品，（展示时，说一说你用什么做的，指一指，顶点和边。）
展示完问：其他组有不同的吗？
3、小组活动3：玩一玩
师拿一个活动角：下面我们来比比角，好吗？我伸出我做的角，看谁根据指令做角快速。
师：先用边较长的活动角做一个角，要求学生：做一个比我的角大的角。
师：再用边较短的活动角做一个角，要求学生：做一个比我的角小的角。
师：想一想，什么情况下，角越来越大，什么情况下，角越来越小?
小组里的同学互相说一说。（生发言）
师：通过刚才的活动，思考：角的大小和什么有关系？
师：生活中有像我们做的活动角一样的物体
观看扇子打开，剪刀合拢的过程，发现我们早已在生活中见到角的大小了。
师：生活中，还有这样能活动的角吗？（钟面）转动钟面上时针和分针，可以形成各种大小不同的角。（85页第3题，问：哪个角最大，哪个最小，为什么？）请学生口头做出判断，并讲明原因。
（2）猜一猜，比一比：
小结：角的大小和边的长短没有关系。（没有）板书
三、小结：这节课我们认识了哪个新朋友？（角）下面有一首儿歌，对角有了全面的概括。
角
我
是
一
个
小
小
角
一
个
顶
点
两
条
边
想
知
我
的
大
与
小
只
看
开
口
不
看
边
一、教学目标
知识目标：通过观察、操作和交流，知道钟面上一共有12个大格和60个小格，准
确认识时间单位时和分，知道1时=60分，能说出经过时间。
能力目标：让学生经通过观察钟面，知道钟面的结构，亲自动手拨钟面的时针、分针，发现时、分之间的进率，培养他们的观察能力和语言表达能力，增强数学应用意识。
情感目标：通过实践活动让学生体验1分钟和1时的长短，初步建立时间观念，养成珍惜时间的好习惯。
二、重难点
1.教学重点：认识时间单位时和分，知道1时=60分。
2.教学难点：理解时与分的进率。
三、教具及学具准备
1．教具准备：课件，实物钟表。
2．学具准备：学具钟表。
教学过程
（一）、导 入 新 课
1、 师：小朋友一年级时，我们已经学过认钟表的一些简单知识，我们都学过哪些知识？
生：整时，半时，快几时了，几时刚过。
师：我们利用学过的知识来讲一讲亮亮的一天。
多媒体展示例题中的场景 。师：仔细观察这幅画，这是亮亮在一天中做了主要的 6件事，不小心被兔博士打乱了，打开课本80页请同学们帮帮他按从早到晚的顺序重新排列，和你的同桌说一说，亮亮在什么时间做了什么事情，把序号填在圆圈里。
2、交流展示说一说亮亮的天。
3、揭示课题：要知道时间，就要学会看钟表，今天呢我们就通过看钟表来认识时分（板书课题）
（二）、设计提示
师：这是老师带来的钟表，仔细观察钟面，钟面上哪些知识你已经知道了？(学生回答时，展示课件生：我们发现钟面上有时针、分针，还有1～12这12个数字。 师：你们还看到了什么呢？(学生回答时，展示课件）长线和短线（一些小黑点）。小朋友们真棒！这样一个完整的钟面就出现了。(学生看时，展示课件）。
师：现在，利用你手中的学具，完成下面问题。 （1）数一数，钟面上有（ ）个大格，有（ ）个小格。
（2）想一想，时针走1大格是（ ）时，分针走1小格是（ ）分，走1圈是（ ）分。
（3）拨一拨，时针走1大格，分针正好走（ ）圈，说明1时=（ ）分
(三)自主尝试
学生根据自学提示，数一数、想一想、拨一拨，完成问题。师行间巡视指导。
（四）汇报交流
师：像每两根长的线之间的一段叫一个大格。（展示课件）从12到1就是一个大格。每两根短的线之间的一段叫一个小格。（展示课件）那么钟面上有多少个大格和多少个小格呢？
生：钟面上有（12）个大格，有（60）个小格。每个大格之间都有5个小格，我是5个5个数的，也就是5的乘法口诀，一共有60个小格。（展示课件，和学生一起数）
师：我们刚才通过数知道了钟面上有12个大格，60个小格。时针、分针就是通过走多少个大格和多少个小格来计时的。那你知道时针和分针是朝哪个方向走的吗？（拨钟演示）我们把这个方向叫做顺时针方向。我们知道了时针走一大格是1时，而且时针走的时候时，分针也走着，那么分针怎么走呢？大家看好了（展示课件），分针走一小格是1分钟。
生：时针走1大格是（1）时，分针走1小格是（1）分，走1圈是（60）分。因为一圈有60个小格。
师：刚才通过学习知道了时针走一大格是1小时，分针走一小格是1分。那么时与分之间是什么关系？完成小调查。
生：我发现时针和分针同时动同时停，分针比时针走得快。师：小朋友们很厉害哦，发现了这么多呢。下面看分两组分别观察时针和分针大家开始看（展示flash动画）。
生：我发现了时针走1大格，分针正好走（1）圈，说明1时=（60）分，我在钟面上顺时针拨了拨，时针走1大格，分针正好走1圈，它们所用的时间是一样的，说明1时=60分。（展示课件）
(五)巩固提升 感受一分钟
一分钟大挑战：排球组，口算组，跳绳组，写字组，请同学们亲身实践一分钟能做的事情。
(六)小结：
世界上最宝贵的是时间，我们要珍惜时间，合理的安排时间学习，做时间的小主人。
（七）作业：设计一个有个性的钟面。
板书设计
认识时分
课题
《东南西北》
课型
新授
教学
目标
1、结合具体情境，认识东、南、西、北四个方向，并能用这些方位词描述物体所在的方向。
2、在指出一个方向的条件下，会辨认其余的三个方向。
3、能在给定的条件下确定平面图上的方向，知道地图上东、南、西、北的方向。
4、通过现实的教学活动，体验数学与生活的密切联系，培养学生辨认方向的意识，进一步发展学生的空间观念。
教学重点
1、会用东南西北描述物体所在的方向。
2、知道地图上的方向，能正确辨认生活中的方向。
教学难点
给定一个方向能辨认其余方向。
核心素养
空间观念、数学语言的规范性
教学环节
环节目标
师生活动
核心素养
活动一
活动引入
复习前后左右方位词
1、听口令，做动作
向前点点头，向后招招手，向左指一指，向右拍拍手。
提问：你们真棒！在刚才的游戏中，我们用到了哪些表示方向的词？（前后左右）
学习兴趣
活动二
活动探究
结合具体情境，认识东、南、西、北四个方向，并能用这些方位词描述物体所在的方向。
能在地图上正确分辨东南西北。
1、引出课题——东南西北
请1名同学站起来介绍一下他前后左右的同学。
请他转个方向再介绍一下前后左右的同学
提问：为什么同样的人，一会在他左边，一会在右边（他转了个方向）
小结：的确前后左右会随着我们朝向的变化而变化。只用前后左右来表示方向，还不够清楚，我们还得学习新的知识才行。
提问：那你知道是生活中还有那些表示方向的词吗？（东南西北）
揭示课题：今天我们就一起来认识“东南西北”
2、初识东南西北
（1）认识教室中的东南西北
我们常说国旗和太阳一同升起，所以挂着国旗的这一面就是东面，（贴方向牌：东）
还有3个方向怎么确定呢？
出示儿歌《方向歌》，确定其余三个方向（引导学生发现：东和西是相对的；南和北也是相对的）——板书，这是很好的能帮助我们辨认方向的方法之一。
找3个学生在教室里贴上南西北，其余同学观察他们贴的对不对。
（2）
指一指、说一说
请学生观察教室的东、南、西、北四个方向分别有什么，指着4个方向说一说。
请2个人面对面指一指教室的东面，南面，西面，北面，你们发现了什么？
请全班同学起立，随意站个方向，指一指教室的东、西、南、北（感受东南西北这四个方向是固定不变的，不会随着我们朝向的变化而变化）
（3）
小游戏——转一转
接下来难度要升级了，请大家跟着老师的指令来做。
全体起立，面向东面，向右转，现在面向哪一面？（南）向右转（西）向右转（北）
我们再来一遍，通过不停地向右转，你们发现了什么？（东南西北是向右按顺时针方向转动的，这也是帮助我们辨认方向的又一个好方法）出示课件。
3.
认识地图上的东南西北
（1）感知“上北、下南、左西、右东”。
北
出示中国地图，我们怎么来辨认地图上的东南西北?
发现
标记，表示地图的上面是北面，例如黑龙江，
那么根据南北相对，可以找到云南在中国的南面，根据顺时针方向，可以找到西藏位于中国的西面，上海位于中国的东面。
为了方便人们观察地图，一般绘制地图时是按照：“上北下南左西右东。”（板书）
（2）
小练习——我为五岳来命名
根据上北、下南、左西、右东来命名五岳。
（引导学生观察时找准中心点——中岳嵩山，从而判断其他山在中心点的哪个方向。）
（3）
制作简易方向标
观看视频，制作简易方向标。
表达能力
归纳能力
空间观念
观察能力、空间观念
活动三
实践运用，发展新知
运用地图上“上北下南左西右东”解决问题。
1、出示书第48页情境图
（1）说一说地图上方向的规定。（解释指南针的N、S）
（2）说一说小胖家的东南西北有什么？
同桌互说
（3）出租车公司的东南西北有什么？
学生独立完成
3、以游泳池为中心，小胖家在游泳池的（北
）面
以停车场为中心，小胖家在停车场的（东
）面
提问：为什么小胖家一会在北面，一会在东面呢？
小结：原来我们在描述方位时要说清楚以什么为中心。
4、以冰激凌屋为中心，游乐园在冰激凌的（北）面，那反过来说，以游乐园为中心，冰激凌屋在游乐园的（南
）面。
小结：物体所在的方位是相对的，观察的中心点相反，物体的位置也相反。
数学语言的规范性
活动四
总结
总结全课
今天我们学习了什么本领？
归纳总结的能力
活动五
拓展练习
拓展延伸
1、写一写，分别是谁的家？（练习册b级）
(
)
家，
玩具店，
（
）家，
（
）家，
（
）家
思维的发散性
板书设计:
东南西北（顺时针转动）
（上北、下南、左西、右东）
北
东
南
西
一、单选题
1.比一比．哪个角大？(
)
A. B.
2.下列说法中，不正确的是（
）。
A. 2019年二月份是28天。
B. 零件实际长0.2厘米，画在图纸上长30厘米，这幅图的比例尺是1：150。
C. 9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角。
D. 两个质数的积一定是一个合数。
3.下面说法错误的是（
）
A. 一条直线长6厘米 B. 角的两边叉开的越大，角越大 C. 钟面上4时整，分针和时针成钝角
二、判断题
4.他们说得对吗？请你来．
5.角的两边越长，这个角就越大。（
）
6.．于180°的角叫做钝角．（
）
7.两个锐角一定能拼成一个钝角。
（
）
三、填空题
8.数一数，下面的图形各有多少个角
（1）________个
（2）________个
9.时钟在________时整和________时整时，时针和分针所成的角是直角，
10.8时整，时针与分针的夹角是________度。
四、解答题
11.指出下面图中的直角，并标出来
12.
（1）上面的图形中，有________锐角；________个钝角。
（2）在图形中加画一条线段，使它增加3个直角。
五、应用题
13.数一数，下图有多少个角？
参考答案
一、单选题
1.【答案】B
【解析】
2.【答案】
B
【解析】【解答】选项A，2019÷4=504……3，2019年是平年，二月份有28天，此题说法正确；
选项B，30cm：0.2cm=（30×10）：（0.2×10）=300：2=（300÷2）：（2÷2）=150：1，原题说法错误；
选项C，9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角，此题说法正确；
选项D，质数×质数=合数，此题说法正确。
故答案为：B.
【分析】闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，闰年全年366天，平年全年365天，平年2月28天，闰年2月29天，据此解答；
比例尺=图上距离：实际距离，据此解答；
钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°，据此解答；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，两个质数的积一定是一个合数。
3.【答案】
A
【解析】【解答】解：A、直线无限延伸，没有长度，此选项错误；
B、角的两边叉开的越大，角越大，此选项正确；
C、钟面上4时整，分针和时针成120°，是钝角，此选项正确.
故答案为：A．
【分析】A、直线和射线都是无限长的，线段是有限长的；B、角的大小与边的长短无关，与角两边叉开的大小有关；C、判断出分针和时针的位置后确定夹角的大小.
二、判断题
4.【答案】错误
【解析】
5.【答案】
错误
【解析】【解答】解：角的两边的长度与角的大小无关。
故答案为：错误。
【分析】角的大小与角的两边张开的大小程度有关，与边的长短无关。
6.【答案】
错误
【解析】【解答】小于180°的角不一定是钝角。
故答案为：错误
【分析】大于90°、小于180°的角是钝角。
7.【答案】
错误
【解析】【解答】解：例如两个10°的角拼出一个20°的角，仍然是一个锐角，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】由于不知道两个锐角的度数，因此不能确定两个锐角拼出的角的大小及类型。
三、填空题
8.【答案】
（1）3
（2）4
【解析】
9.【答案】
3；9
【解析】【解答】
时钟在3时整和9时整时，时针和分针所成的角是直角。
故答案为：3；9。
【分析】此题主要考查了钟面与角的知识，钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，3时整和9时整时，时针和分针之间有3个大格，所成的角是3×30°=90°，直角=90°，据此解答。
10.【答案】
120
【解析】【分析】题意可知，8时整，钟面上时针指着8，分针指着12，8时到12时分针与时针之间间隔4个大格，每个大格是30度，因此，分针与时针的夹角是120度。
四、解答题
11.【答案】
解：如图：
【解析】【分析】直角是90度的角，由此根据直角的特征确定图中的直角并用直角符号标出即可。
12.【答案】
（1）2；2
（2）解：
【解析】【解答】（1）图形中有2个锐角；2个钝角。
故答案为：（1）2；2。
【分析】（1）图中上面两个角是钝角，下面两个角是锐角；
（2）从上面一个顶点出发向下底边画出一条线段，就能使它增加3个直角。
五、应用题
13.【答案】
一、填空题
1.
一共要拿12个苹果，选出下图中最合适的两盘。
我拿第(
)盘和第(
)盘。
2.
看图按要求写四个组算式：
3.
看图列算式。
-
=
(枝)
4.
填表。
原有
18个
15支
14把
卖出
7个
6支
5把
还剩
(1) 个
(2) 支
(3) 把
5.
【填算符】在 里填上>、
14+0
11+2
11-2
15-9
4+1
6.
填一填：
比11少2的数是 ，比9多1的数是 。
7.
用3、11、8写两道加法算式和两道减法算式。
3+
=
8+
=
-3=
-8=
8.
解决问题。
-
=
(个)
吃了 个。
9.
小明有14支彩色笔，小刚借走了5支，小明还有 (1)
支。
10.
看图列式计算。
-
=
11.
妈妈买了12个苹果，小华吃了4个苹果，还剩 个苹果。
二、计算题
12.
算一算，看谁算得又快又正确！
10-7=
12-4=
11-6=
14-8=
2+9=
13-9=
13-5=
14-9=
6-6=
5+6=
7+8=
10+4=
15-8=
4+9=
11-2=
6+9=
9+5=
16-8=
7+7=
9+9=
13.
在里填上合适的数。
5+=11
+3=16
-9=5 12-=4
5+6-9=
8+8-7=
14-6-2=
三、解答题
14.
看图写算式：
=(朵)
=(只)
=(只)
他们还剩下几朵？
15.
看图列式计算
16.
鸡有12只，鸭有9只，鹅有7只。
(1)鸭和鹅一共有多少只？=(只)
(2)公鸡有5只，母鸡有几只？=(只)
17.
看图列式。
(1)
-=(个)
(2)
+=
-=
+=
-=
18.
九年级数学
第二十八章
锐角三角函数
章末巩固训练
一、选择题
1.
如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(
)
A．100sin35°米
B．100sin55°米
C．100tan35°米
D．100tan55°米
2.
一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(
)
A.
斜坡AB的坡度是10°
B.
斜坡AB的坡度是tan10°
C.
AC＝1.2tan10°
米
D.
AB＝
米
3.
(2019湖南湘西州)如图，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是
A．10
B．8
C．4
D．2
4.
（2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D.则sin∠ADC的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
5.
在课题学习后，同学们想为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD的长约是(结果保留小数点后一位．参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(
)
A．1.2米
B．1.5米
C．1.9米
D．2.5米
6.
（2020·咸宁）如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(
)
A.
30.6
B.
32.1
C.
37.9
D.
39.4
8.
(2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
二、填空题
9.
如图，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________．
10.
齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1
m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)
11.
某电动车厂新开发的一种电动车如图7所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1
m，则该车大灯照亮地面的宽度BC约是________m．(不考虑其他因素，结果保留小数点后一位．参考数据：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)
12.
如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
13.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10
m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1
m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)
14.
(2019江苏宿迁)如图，∠MAN=60°，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是__________．
15.
（2020·杭州）如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，连接AC，OC．若，则________．
16.
【题目】（2020·哈尔滨）在ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝，CD＝1,则BC的长为
.
三、解答题
17.
某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
18.
阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图K－19－12，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，过点C作CDAB于点D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.
在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，
即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，
整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.
同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)
利用上述结论解答下列问题：
(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2
，c＝2，求a的长和∠C的度数；
(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的长．
19.
如图，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E，连接AE.
(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；
(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．
20.
如图，AD是ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.
求：(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值.
21.
如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为
60
m，随后无人机从A处继续水平飞行30
m到达A′处．
(1)求A，B之间的距离；
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
22.
数学建模某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为如图12①所示的滑板车(示意图)或图②的自行车(示意图)，已知前后车轮半径相同，AD＝BD＝DE＝30
cm，CE＝40
cm，∠ABC＝53°，图①中B，E，C三点共线，图②中的座板DE与地面保持平行，则图①变形到图②后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
23.
(2019铜仁)如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数，≈1.732)
24.
阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)＝
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，
例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋
根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：
(1)计算sin15°；
(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为
米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．
人教版
九年级数学
第二十八章
锐角三角函数
章末巩固训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C [解析]
PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．
故选C.
2.
【答案】
B 【解析】斜坡AB的坡角是10°，选项A是错误的；坡度＝坡比＝坡角的正切，选项B是正确的；AC＝
米，选项C是错误的；AB＝
米，选项D是错误的．
3.
【答案】D
【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，设CD=5x，BD=7x，BC=2x，
AB的垂直平分线EF交AC于点D，AD=BD=7x，AC=12x，
AC=12，x=1，BC=2；故选D．
4.
【答案】
B
【解析】本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值.连接AC、BC，∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本题选B．
5.
【答案】B [解析]
设CD的长为x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.
tan∠BDC＝，
BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.
在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.
tan∠ADC＝，
AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.
AB＝AC－BC，
2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.
6.
【答案】C
【解析】本题考查了余弦的定义、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，点E是BC中点，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本题选C．
7.
【答案】D 【解析】如解图，设AB与DC的延长线交于点G，过点E作EFAB于点F，过点B作BHED于点H，则可得四边形GDEF为矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．
8.
【答案】D
【解析】如图，过点A作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，
故选D．
二、填空题
9.
【答案】2 [解析]
过点A作ADBC，垂足为D，如图所示．
设AC＝x，则AB＝x.
在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，
CD＝AC·cosC＝x.
在RtABD中，AB＝x，AD＝x，
BD＝＝x.
BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，
x＝2.
10.
【答案】1.4 【解析】如解图，作ADMN于点D，由题意得，AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7
m，CD＝＝＝＝5.6
m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4
m.
11.
【答案】1.6 [解析]
如图，过点A作ADMN于点D.
由题意可得AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，
BD＝≈，
CD＝≈，
BC＝BD－CD≈1.6(m)．
12.
【答案】11 【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，
sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．
13.
【答案】10＋1 【解析】如解图，过点A作AEBC，垂足为点E，则AE＝CD＝10
m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10
m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.
14.
【答案】
【解析】如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，
在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时
15.
【答案】
【解析】本题考查了锐角三角函数的意义，切线的性质，因为BC与O相切于点B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因为sin∠BAC＝，所以＝．设BC＝x，则AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直径AB＝＝＝，所以半径OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本题答案为．
16.
【答案】5或7
【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，①点D在BC延长线上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－
CD＝6－1＝5；②点D在BC上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋
CD＝6＋1＝7，因此本题答案为5或7．
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)新坡面AC的坡度为1∶，
tanα＝＝，
α＝30°.(2分)
答：新坡面的坡角α的度数为30°.(3分)
(2)原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．
理由如下：
如解图所示，过点C作CDAB，垂足为点D，
坡面BC的坡度为1∶1，
BD＝CD＝6米，(4分)
新坡面AC的坡度为1∶，
CD∶AD＝1∶，
AD＝6米，(6分)
AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墙PM不需拆除．
答：原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．(7分)
18.
【答案】
[解析]
(1)根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出a的长，根据勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；
(2)把数据代入相应的公式，得到关于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．
解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2
)2＋22－2×2
×2×＝4，则a＝2(负值已舍)．
22＋22＝(2
)2，即a2＋c2＝b2，
ABC为直角三角形．
又a＝c＝2，∠C＝45°.
(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，
c2－c＋1＝0，
解得c＝.
c＞a＞b，c＝.
19.
【答案】
解：(1)DE垂直平分AB，
EA＝EB，
∠EAB＝∠B＝25°.
又∠C＝90°，
∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.
(2)∠C＝90°，
sin∠CAE＝＝.
CE＝2，AE＝3，AC＝.
EA＝EB＝3，BC＝5，
tanB＝＝.
20.
【答案】
[解析]
(1)过点A作AEBC于点E，根据cosC＝，求出∠C＝45°，根据AC＝，求出AE＝CE＝1，根据tanB＝，求出BE的长；
(2)根据AD是ABC的中线，求出CD的长，得到DE的长，进而求得sin∠ADC的值．
解：(1)如图，过点A作AEBC于点E.
cosC＝，
∠C＝45°.
在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.
在RtABE中，tanB＝，即＝，
BE＝3AE＝3，
BC＝BE＋CE＝4.
(2)AD是ABC的中线，CD＝BD＝2，
DE＝CD－CE＝1.
AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，
sin∠ADC＝.
21.
【答案】
解：(1)如解图，过点D作DEAA′于点E，由题意得，
AA′∥BC，
∠B＝∠FAB＝30°，(2分)
又AC＝60
m，
在RtABC中，sinB＝，即＝，
AB＝120
m.
答：A，B之间的距离为120
m．(4分)
(2)如解图，连接A′D，作A′EBC交BC延长线于E，
AA′∥BC，∠ACB＝90°，
∠A′AC＝90°，(5分)
四边形AA′EC为矩形，
A′E＝AC＝60
m，
又∠ADC＝∠FAD＝60°，
在RtADC中，
tan∠ADC＝，即＝，
CD＝20
m，(8分)
DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50
m，(10分)
tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值为.(12分)
22.
【答案】
解：图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了变化．
如图①，过点D作DFBE于点F，则BE＝2BF.
由题意知BD＝DE＝30
cm，
BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，
BE＝2BF≈36(cm)，
则BC＝BE＋CE≈76(cm)．
如图②，过点D作DMBC于点M，过点E作ENBC于点N，则四边形DENM是矩形，
MN＝DE＝30
cm，EN＝DM.
在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24
cm.
在RtCEN中，CE＝40
cm，
CN≈32
cm，
则BC≈18＋30＋32＝80(cm)．
80-76＝4(cm)．
故图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了改变，增加了约4
cm.
23.
【答案】
由题意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，
在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，
AM==h，BM=h，
AM+BM=AB=10，h+h=10，
解得h=15–5≈6．
答：h约为6km．
24.
【答案】
解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)
＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)
＝×－×
＝.(4分)
(2)在RtBDE中，
∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，
tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)
BE＝14＋7，(6分)
又AE＝DC＝，
二年级的孩子经过了一年的数学学习活动，对数学知识与技能的掌握以及学习习惯等相对来说已有了较大的转变。下面是小编整理的小学二年级数学教学的工作计划，欢迎阅读参考。
教学工作计划(一)一、本学期教学的指导思想
1、重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。
2、增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。
3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。
4、重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。
5、把握教学要求，促进学生发展适当改进评价学生的方法。
二、班级分析
我班共有36名学生，二年级的学生在经过一年多的数学学习后，基本知识技能又了很大的提高，对数学学习也有了一定的了解。在动手操作，语言表达等方面有了很大的提高，合作互助了意识也有了明显的增强，但是学生之间存在着明显的差距。由于有一部分学生刚分到这个班级，对于这些学生在各方面不是很了解，但是我觉得他们对数学学习的热情还是很高涨的。因此，在这一学期的教学中关注学生学习兴趣和学习方法的培养上，并使不同的学生得到不同的发展。
三、教材分析
表内除法(一)，图形与变换，表内除法(二)万以内数的认识，克和千克，万以内的加法和减法，统计，找规律.
本学期教学的主要目的要求
(一)、数学思考方面
1、能运用生活经验，对有关数学信息作出解释，并初步学会用具体的数据描绘现实世界中的简单现象。
2、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。
初步认识条形统计图(1格表示2个单位)和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3、通过对时、分、秒的教学活动，认识时间与生活的密切联系，培养学生遵守时间、珍惜时间的良好习惯。
(二)、解决问题方面
1、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。
2、了解同一问题可以有不同的解决办法。
3、有与同学合作解决问题的经验。
4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
(三)、情感与态度方面
1、在他人的鼓励和帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能积极参与生动、直观的教学活动。
2、在他人的鼓励和帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。
3、在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误，并及时改正。
4、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
5、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
6、通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系。
四、教学措施
1、要从整体上把握教学目标。
不光凭经验，过去怎样提，现在也怎样提;也不能搬课本，凡是课本上的有的内容，都作统一的教学要求，而应该根据教学指导纲要，结合教学进行适当的调整。要防止加重学生的学习负担。
2、要尊重学生，注重学法渗透。
在学习中，教师不要包办代替和以讲代学，要把课堂中的时间留给学生探索、交流和练习。
3、要注意培养学生的数学概括能力和逻辑思维能力。
要重视学生获取知识的思维过程。
4、要注重培养学生的计算能力和解答应用题的能力，还诮鼓励学生动用所学的知识解答日常生活和学习中的简单实际问题。
激发学生的兴趣，培养学以致用的意识。
5、要注意适当渗透一些数学思想和方法，有利于学生对某些数学内容的理解。
6、要注意教学的开放性，培养学生的创新意识和实践能力。
课本中的一些例题和习题的编排，突出了思考过程，教师在教学时，要引导学生暴露思维过程，鼓励学生多角度思考问题。
7、要精心设计教案，注重多媒体的应用，使学生学得愉快，学得轻松，觉得扎实。
8、要渗透德育，注重培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。
教学工作计划(二)一、指导思想
以科学发展观为指导，以教育创新为动力，以“减负”精神为宗旨。为打造 “优质均衡和谐教育”而努力。树立全面、协调、可持续发展的科学发展观，深刻认识新时期新阶段对基础教育工作的新要求，突出重点，提高效率，狠抓落实，大力推进以课程改革为重点的素质教育，促进发展，提高教学质量，促进学生德智体美全面发展。
二、班级分析
二年级的学生在经过一年的数学学习后，基本知识技能有了很大的提高，对数学学习也有了一定的了解。在动手操作，语言表达等方面有了很大的提高，合作互助了意识也有了明显的增强，但是学生之间存在着明显的差距。优等生思维活跃，发言积极;中等生课堂上几乎是“默默无闻”;后进生学习方法不得当，对每个基础知识掌握的速度总是慢许多。因此，在这一学期的教学中更多关注后进生学生学习兴趣和学习方法的培养上，并使不同的学生得到不同的发展。
三、教材分析
(一)教学内容
本学期教材内容包括下面一些内容： 100以内的加、减法的笔算，表内乘法(一)，表内乘法(二)，认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
(二)教学目标
知识和技能方面
1、掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。
初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。
2、知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。
3、初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、1厘米的长度观念，知道1米=100厘米;
初步学会用刻度尺量物体的长度(限整厘米);初步形成估计物体长度的意识。
4、初步认识线段，会量整厘米线段的长度;
初步认识角和直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角;初步学会画线段、角和直角。
5、能辨认从不同的位置观察到的简单物体的形状;
初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形;初步认识镜面对称现象。
6、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。
数学思考方面
1、能运用生活经验，对有关数学信息作出解释，并初步学会用具体的数据描绘现实世界中的简单现象。
2、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。
初步认识条形统计图(1格表示2个单位)和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3、通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，培养学生初步观察、分析及推理的能力，初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。
解决问题方面
1、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。
2、了解同一问题可以有不同的解决办法。
3、有与同学合作解决问题的经验。
4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
情感与态度方面
1、在他人的鼓励和帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能积极参与生动、直观的教学活动。
2、在他人的鼓励和帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。
3、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。
4、在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误，并及时改正。
5、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
6、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
7、通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系。
(三)教学的重点、难点
教学重点：100以内的加、减法笔算，表内乘法。
教学难点：100以内的加、减笔算，以及数学实践、数学思维的训练。
四、教学措施
1、要从整体上把握教学目标。
根据教学指导纲要，结合教学进行适当的调整。要防止加重学生的学习负担。
2、要尊重学生，注重学法渗透。
在学习中，教师不要包办代替和以讲代学，要把课堂中更多的时间留给学生探索、交流和练习。
3、要注意培养学生的数学概括能力和逻辑思维能力。
要重视学生获取知识的思维过程。
4、要注重培养学生的计算能力和解答应用题的能力，还诮鼓励学生动用所学的知识解答日常生活和学习中的简单实际问题。
激发学生的兴趣，培养学以致用的意识。
5、要注意适当渗透一些数学思想和方法，有利于学生对某些数学内容的理解。
6、要注意教学的开放性，培养学生的创新意识和实践能力。
课本中的一些例题和习题的编排，突出了思考过程，教师在教学时，要引导学生暴露思维过程，鼓励学生多角度思考问题。
7、要精心设计教案，注重多媒体的应用，使学生学得愉快，学得轻松，觉得扎实。
8、要渗透德育，注重培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。
五、教学进度(略)
教学工作计划(三)对于步入二年级的同学，他们经过一年基本适应了小学的生活，这个时候对知识的学习提到一个日程上来，结合实际，制定本学期计划如下：
一、班级分析
本学期我执教二年级﹙x﹚、﹙x﹚班的数学，二年级的学生在经过一年的数学学习后，基本知识技能有了很大的提高，对数学学习也有了一定的了解。在动手操作，语言表达等方面有了很大的提高，合作互助了意识也有了明显的增强，但是学生之间存在着明显的差距。优等生思维活跃，发言积极;中等生课堂上几乎是“默默无闻”;后进生学习方法不得当，对每个基础知识掌握的速度总是慢许多。因此，在这一学期的教学中更多关注后进生学生学习兴趣和学习方法的培养上，并使不同的学生得到不同的发展。
二、教材分析
(一)教学内容
本学期教材的主要内容是：100以内的加、减法的笔算，长度单位，表内乘法(二)， 表内乘法(一)，表内乘法(二)，认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
(二)教学目标
知识和技能方面
1、学生必须要掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。
初步掌。握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。
2、学生需要知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，最好熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。
3、对于长度单位厘米和米有初步的认识，初步认识线段，会量整厘米线段的长度;
初步认识角和直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角;初步学会画线段、角和直角。能辨认从不同的位置观察到的简单物体的形状
数学思考方面
1、能运用生活经验，对有关数学信息作出解释，并初步学会用具体的数据，描绘现实世界中的简单现象。
2、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。
初步认识条形统计图(1格表示2个单位)和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3、通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，培养学生初步观察、分析及推理的能力，初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。
解决问题方面
1、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。
2、了解同一问题可以有不同的解决办法。
3、有与同学合作解决问题的经验。
4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学工作计划(四)本学期，我决心通过不断地加强学习与实践，在努力提高自身素质的同时，为我校教学工作贡献自己的力量。以下是我的数学教学计划：
一、指导思想：
本期数学教学仍以新课标精神为指导，注重有创新、开放精神的主动学习，同时，努力培养学生严谨、塌实的优良习惯，从而达到二年级应掌握的知识、技能以及情感、态度价值观的要求。
二、学生情况分析：
本年级学生31人，家长有一定辅导能力的约占30%，其余学生全靠课堂教学进行数学学习。上期考试结果，及格率100%，优生率81%。总体来看，学生在100以内的加减法，表内乘法的计算方面基本达到教学要求，但少数学生的计算速度和正确率仍需提高。在数学知识的应用方面，学生有解决实际问题的兴趣，但一部分学生欠仔细、灵活。在数学的学习习惯上，听课习惯、作业习惯都有一定进步，但学生在学会审题上还需要培养和训练。
三、本期教学内容：
以冀教版小学数学二年级下册为教材。
四、教学要求：
1.认识长度单位：厘米、分米、米。
学会运用所学单位测量生活的物体，并解决生活中的实际问题
2.知道除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系;
能够熟练地用乘法口诀求商。
3.认识计数单位“百”和“千”，知道相邻两个计数单位之间的十进关系;
掌握万以内的数位顺序，会读、写万以内的数;知道万以内数的组成，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小;理解并认识万以内的近似数。
4.认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克的质量观念，知道l千克=1000克。
初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。
5.会辨认锐角、钝角;
初步感知平移、旋转现象，会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。
6.会口算百以内的两位数加、减两位数，会口算整百、整千数加、减法，会进行几百几十加、减几百几十的计算，并能结合实际进行估计。
7.通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
8.会探索给定图形或数的排列中的简单规律;
有发现和欣赏数学美的意识，有运用数学去创造美的意识;初步形成观察、分析及推理的能力。
9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，学的信心。
10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
五、教学重点：
1、有余数的除法
2、认识一千以内的数及三位数加减三位数。
3、用数学解决问题。
六、教学难点：
培养生学会独立审题的能力;学会解决各种应用题。
七、培优补差措施：
1、认真备好课，夯实基础知识，确保每一个学生扎实掌握新知，巩固旧知。
对学习有困难的学生，要多给关注，多给发言机会，激发其参与热情。
2、在课堂教学中确保双基的基础上，注意适时发展优生的思维，培养优生的能力，从而也带动中差生的发展。
培优主要体现在：
(1)在每堂课的新知教学后，安排适量发展练习题。
(2)在课堂教学的各个环节中，每个知识点上，适时引导，相机点拨，给学生“摘桃”的机会。
(3)利用每周的思维训练时间，激发学生的数学学习热情，组织愉快的思维训练。
八、减负提质措施：
1、钻研好《新课标》，精心备好课，确保课堂教学质量。
2、教学任务在课内完成，课外尽量不留作业，或只留兴趣性、发展性作业。
3、对学生的要求要合理，充分肯定每一个学生的优点，不用一个刻度要求每一个学生，作业布置分层进行，避免部分学生过重的作业负担和心理负担。
九、教学进度安排：
周次内容课时
1厘米、分米、米
2—3有余数的除法
4认识1000以内的数
5千克和克
6--7四边形的认识
8--9期中复习
10--11三位数加减三位数
11—13时、分、秒
14探索乐园
15—18复习
教学工作计划(五)新学期伊始，为了顺利地进行下一步的工作，也为了更好地完成本学期的工作任务，确保同学的成果进一步提高，特制定此学科工作计划：
一、学生情况分析：
在经过了一个学期的学习后，学生在基本知识、技能方面基本上已经达到了学习的目标，对学习数学有一定的兴趣，大部分学生乐于参与学习活动。特别是动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。
虽然在上学期期末测试中孩子的成绩都不错，但是成绩不能代表他们学习数学的所有情况，只有课堂和数学学习的活动中，才能充分体现一个孩子学习的真实情况。因此对这些学生，应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉地保持，并逐步引导到思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中。
二、教材分析：
本册教材内容包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学活动等等。
除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。位置的确认，计算的算理，时间的计算是本册教材的教学难点。
在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。例如，用两位数除多位数，每求一位商的步骤与用一位数除的步骤基本相同;又如，两位数乘两位数是学习小数乘法的必要基础。
从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力;同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是这册教材的另两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。
在量的计量方面，这一册进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。
在统计知识方面，本册教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。教材向学生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析;通过平均数的含义和简单的求平均数的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
三、教学目标：
1.会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
2.会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数(每位乘积不满十)。
3.初步认识简单的小数(小数部分不超过两位)，初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4.认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向;
会看简单的路线图，能描述行走的路线。
5.认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位(平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷)，会进行简单的单位换算;
掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6.认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系;
知道各月以及全年的天数;知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7.了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析;
了解平均数的意义，会求简单数据的平均数(结果是整数);进一步体会统计在现实生活中的作用。
8.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9.初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、提高教学质量的措施：
1、改变教学思想。
具有新观念、新思想、新体验。改变原有的老师讲、学生学的思想观念，实施互动学习(师生合作、生生合作、生网合作等)，自主探究，老师给营造一个宽松、合谐，充满爱、民主、喜悦的学习氛围。由学生自主合作去探究、研讨，老师作好参谋，当好后勤，作学生的服务员。
2、注重生活与数学的密切联系。
重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，教学要考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有的知识设计富有情趣的习题，使他们有更多的机会从生活中学习数学和理解数学。重视数学知识的课外延伸，加强数学知识的实用性和开放性。在教学长方形和正方形的面积，正归一和反归一等应用题时，结合生活实例，使所要学习的数学问题具体化、形象化，激发学生求知的内驱力。
3、注意教学的开放性，重视培养学生的创新意识和创新能力。
学生是学习活动的主体，在数学教学中，教师要根据学生的年龄特点和认知水平，适当设计一些开放性问题，给学生提供自主探索的机会。
4、面向全体、全面提高学生的整体素质
(1)加强基础训练，在计算方面，重点是要加强口算训练，。在应用题方面，要重视一步计算应用题的练习。在练习中必须重视应用题结构的训练，如根据条件补充问题、根据问题补充条件等，这种题目要经常训练，它对于提高学生分析数量关系的能力是大有裨益的。
(2)实施分层教学，弹性教学，针对学生的不同特点，不同的接受能力，采取不同的方法，布置不同的作业，注意因材施教，力求“下要保底，上不封顶”即下要保义务教育的共同要求，上要引导兴趣浓厚，学有余力的学生进一步发展。把共同要求和发展个性结合起来。
(3)重视学生的课时目标过关和单元素质过关，作业严把关，加强信息交流，及时反馈，增强教学的针对性。
5、结合多媒体教学
在课堂教学中，利用计算机对文字、图象、声音、动画等信息进行处理，形成声、像、图、文并茂的多媒体教学系统，进行视、听、触、想等多种方式的形象教学;改革课堂问答方式，实施参与性教学。
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题重要，因为解决问题也许仅仅是教学或实验上的技能问题，而提出问题，却需要创造性和想象力。”我计划在教学中以注重培养学生质疑问难的能力指导。常把提出问题的权利交给学生，给他们提供广阔的参与空间，让他们学得主动积极，有充分的机会去发现，去研究，去创造。
6、作业设计力求准确、简洁、规范、方便教学。
学生学业成绩的提高有赖于高质量的练习，我们必须重视课堂作业的设计和学生练习的达成度。课内外作业均要经过精心设计，力求从培养学生能力出发，体现课改精神，同生活实践紧密结合，重在发展学生思维，培养学生想象能力和创新能力。此外，采取“基础练习+个性作业”形式，针对学生不同的学习水平，分层设计作业。教师针对不同层面的学生完成不同难度的作业，让学生选择适合自己的作业内容和形式，实现差异发展。
7、三位一体，学校、家庭、社会形成教育合力
家庭、社会、学校对学生的教育影响，各有自己的特点和优势。只有三者协调，取长补短，才能取得最佳的教育效益。
教师要主动与家长取得联系，通过访问学生家庭或开家长会，与学生家长相互沟通学生在学校的表现情况，使二者相互配合，取长补短，同时，要适时适当地向部分学生家长讲明教育方法，共同教育学生。
五、全册课时安排：(约60课时)
第一单元
位置与方向 4课时
第二单元
口算除法 3课时
笔算除法 9课时
整理和复习 1课时
第三单元
简单的数据分析 3课时
平均数 2课时
第四单元
年、月、日的认识 2课时
24时计时法 2课时
制作年历 1课时
第五单元
口算乘法 3课时
笔算乘法 4课时
整理与复习 1课时
第六单元
面积和面积单位 2课时
长方形和正方形面积计算 3课时
面积单位间的进率 3课时
第七单元
小数的初步认识 3课时
小数的简单计算 3课时
第八单元
解决问题 4课时
第九单元
数学广角 2课时
第十单元