摘要：本文研究了一类利用终端观测数据重构波动方程势函数的反问题.这一研究是识别地下介质物理力学参数的重要方法,且在地球物理和工程技术等领域中有重要应用.该问题有两个主要困难:一、极值原理不再成立;二、终端观测值不仅包含位移,还包含了终端时刻的速度.首先基于优化方法,将原问题转化为最优控制问题,进而建立了最优解的存在性及所满足的必要条件.需特别注意,共轭方程中位移与速度的位置恰好相反,这一点与抛物情形是完全不同的.此外,还证明了最优解的局部唯一性和稳定性.这一结果是新而有趣的,为将来的数值模拟和工程应用打下坚实的理论基础.