那么如何解决这个问题呢？教学中我采用了在讲解和练习之间增加一个小环节：即要求学生在解题前找每一步的关键词。步骤如下。
第一，教师先在黑板上用示意图或分析图方式对应用题进行讲解。
第二，让学生根据教师的分析从问题入手寻找解决应用题的每一个步骤，从问题开始一步一步往上推，想清楚每一步求什么用什么方法做，并且用关键词来代替。
第三，根据上一步推求的结果理顺解题思路确定解题步骤，然后一步一步列式计算。
如教学人教版小学数学第八册第18页例题5：
华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的是比三、四年级栽的总数少10棵。五年级栽树多少棵？
第一步：我用线段示意图进行分析；
第二步：引导学生推求解题步骤并用关键词来表示：要求五年级栽树棵数必须求三、四年级的棵数，要求三、四年级的的棵数又必须求出四年级的（三年级的直接告诉），而四年级的可以通过“四年级栽的是三年级的2倍”用乘法求得。
于是，第一步的关键词是：“四年级”，第二步的关键词是“三、四年级总数”，第三步的关键词是“五年级”。
第三步列式计算：
四年级：56×2=112（棵）
三、四年级：56＋112=168（棵）
五年级：168－10=158（棵）
答：五年级一共栽了158棵。
数学竞赛活动方案一一、指导思想
为了丰富校园文化生活，激发学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生
的数学素养，发展学生的个性特长，展示学生在数学学科学习中的成果，
二、活动目的
通过数学竞赛，提高学生的分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣;同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。具体目的如下：
1、提高学生的计算、速算等数学基本能力，为学好数学打下坚实的基础。
2、构建良好的数学校园文化氛围，在全校掀起爱数学、学数学、用数学的
热潮。
3、通过活动，强化学生的数学应用意识，提高学生的数学应用能力，体验
数学学习的乐趣。
三、活动时间：
第十七周周三、周四两天，周三一、二年级分别进行口算和算二十四比赛，周四三六年级进行数学竞赛。
四、参赛人员：
一至六年级先在班级内进行海选，每班选出10名同学代表班级到年级进行比赛。
五、竞赛方式：
由数学教研组统一安排，以年级为单位进行竞赛。
六、竞赛内容：
一年级口算比赛;
二年级算二十四比赛;
三至六年级数学综合应用知识竞赛。
七、活动要求
1、命题要求：(1)一年级口算试题，以本学期教材为重点，以学生速算的快、准、巧为特点，适当变化题型。(2)二年级在学生学习了表内乘法的基础上让孩子熟练运用来进行算二十四比赛;(3)三至六年级数学综合应用知识竞赛试题，命题力求多样新颖，兼具知识性和趣味性，体现数学知识的综合应用，能提高学生的数学思考和分析问题、解决问题的能力，拟定100分题。(3)根据我校实际情况，以年级为单位，以本为本，适当拓展，力求难易适中。
2、一年级口算竞赛时间为3-5分钟，二年级算二十四竞赛时间为6-10分钟，三至六年级数学综合应用知识竞赛时间为40分钟。
3、评卷：竞赛当日下午第五、六节课，采用密封、交叉评卷的形式进行，评卷教师为一至六年级教师。
4、设奖：各年级按成绩由高到低评出一等奖为所有参赛人员的10%，二等奖20%，三等奖30%。
5、成绩汇总：竞赛活动后，阅卷教师统计学生的成绩，并进行成绩分析，再上报教研组存档。
6、各年级的任课教师要提前做好准备。
数学竞赛活动方案二一、指导思想
为了激发小学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。我校决定在20XX年11月2日举行数学竞赛活动。
二、活动目的
通过数学竞赛，提高学生的计算能力、分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣;同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。
三、参赛对象
一至六年级每班选派10名学生参加竞赛
四、竞赛时间和地点
1. 竞赛时间：
五、六年级11月2日 上午9:009:40
一、二年级11月2日 下午13:4014:10
三、四年级11月2日 下午14:5015:30
监考人 ：
五六年级 冯常宝 李兰琦 陈 燕 夏 欣
一二年级 孙 莉 李玉侠 潘晓蕾 李 梅
三四年级 杨韶芬 李伟伟 赵玉红 宋丽丽
竞赛地点： 三楼会议室
五、竞赛形式
按规定时间笔试完成竞赛试题
六、竞赛标准
根据卷面等级评出各类奖项
七、奖项设置
一二三四六年级 一等奖18名 二等奖24名 三等奖18名
五年级 一等奖21名 二等奖28名 三等奖21名
八、考号安排
各年级从一班开始排序 一班：1至10 号
二班：11至20号
三班：21至30号
四班：31至40号
五班：41至50号
六班：51至60号
七班：61至70号
九、注意事项
1.请各班数学老师将参赛学生进行编号，提前带学生对号入座。2.如监考老师有上课任务，请提前进行调课。
数学竞赛活动方案三一、活动目的：
为了丰富校园文化生活，激发学生学习兴趣，培养学生学习数学、应用数学知识的能力，展示学生在数学学科学习中的成果，特举行数学知识应用竞赛活动。
二、竞赛时间：时间待定。
三、竞赛地点：罗州小学(上面)
四、参赛对象：全乡完小一至六年级学生，中心小学每班4名，其他校点每班2名。
五、竞赛方式：采用笔试形式完成
六、报名时间：20XX年6月1日到20XX年6月16日。
考场布置：张维琴 徐春 吴艳 舒培焕 谭凯 吴刚 何红军
八、奖励办法：
一、二、三、四、五、六年级每个年级设一等奖1名、二等奖1名、三等奖1名。发奖学金分别30、25、20元和奖状。辅导教师获相应辅导奖，发荣誉证书和奖金200、180、150元。
九、注意事项：
1.提出问题进行补充条件的练习简单应用题一般都有两个已知条件和一个问题。这种形式的练习的具体做法是：提出一个问题，要求学生补出必须具备的两个条件，而且补出的条件的数据要合理。
2.根据已知条件提出多个问题的练习例如结合已知条件：“同学们参加搬砖劳动，五年级5个班， 每班搬砖650块，四年级4个班，每班搬砖596块”。在教师启发下， 同学们提出了这样9个问题：
2.1 一共有几个班参加劳动？
2.2 五年级共搬了几块砖？
2.3 四年级共搬了几块砖？
2.4 四、五年级一共搬了几块砖？
2.5 五年级比四年多搬了几块砖？
2.6 四年级比五年级少搬几块砖？
2.7 五年级与四年级每班相差几块？ 2.8 四、五年级9个班平均每班搬几块？
2.9 四年级再搬多少块就和五年级搬的同样多？
以上两种形式的练习能够帮助学生初步应用分析、综合的逻辑思维的方法，掌握初步的逻辑推理。第二种形式的练习还能发展学生的发散思维，培养学生思维的灵活性。
3.根据应用题的条件和问题，设计一系列问题，进行口述练习解答应用题的关键是解题思路。最常用的解题思路有分析法和综合法。本人在复合应用题的教学中分别由从问题出发推想到已知条件的逆推思路与从已知条件出发推想到问题的顺推思路，设计一系列问题，让学生进行口述练习，帮助学生学会用分析法和综合法解题，初步掌握逻辑推理。实践证明，这种练习能获得较好的效果。
例如：“中心小学二年级有4个班，每班40人，三年级有3个班，每班36人，二、三年级一共有多少人？”
用分析法来分析，提出以下问题请学生回答。
“这道题要我们求的问题是什么？”
“要求二、三年级一共有多少人，需要知道哪两个条件？”
“二、三年级各有多少人，题目有没有直接告诉？”
“从题目的已知数中能算出二年级有多少人吗？根据哪两个条件可以算出？”
“三年级有多少人怎样算呢？”
“这道题要先算什么，后算什么？”
作综合法来分析，提出下列问题请学生回答。
“这道题告诉我们哪些条件？”
“知道二年级有4个班，每班40人，可以求出什么？”
“知道三年级有3个班，每班36人，可以求出什么？”
“知道了二、三年级各有多少人后，可以求出什么？”
“这道题应先算什么，后算什么？”
4.给出一些有多余条件的应用题，让学生根据问题正确地选用已知条件这一类型的练习，不但可以促使学生更好地理解数量之间的依存关系，而且还可以提高学生比较、判断能力。
例如：一支铅笔的价钱是2角，一块橡皮擦的价钱的6分，一个铅笔刨子的价钱是3角，一瓶墨水的价钱是1 元2角，一支钢笔的价钱是3 元8角。问：
4.1 买一支钢笔与一个钢笔刨子要多少钱？
4.2 买3支钢笔与一块橡皮擦要多少钱？
4.3 买一支钢笔与一瓶墨水要多少钱？
4.4 买一瓶墨水比买3支钢笔多多少钱？
4.5 买一个铅笔刨子的钱可买几块橡皮擦？
5.根据式题编造文字题的练习例如：式题248÷4＝62从意义上来编造的文字题有：
5.1 把248平均分成4份，每份是多少？
5.2 248里面有几个4？
5.3 248是4的几倍？
从术语上来编造的文字题有：
（1）被除数是248，除数是4，商是多少？
（2）除数是4，被除数是248，商是几？
（3）已知两个数的积是248与其中一个因数是4， 求另一个因数是多少？
从读法上来编造的文字题有：
（1）248除以4得多少？
（2）4除248是多少？
（3）248与4的商是多少？
一、思维的发展与解答应用题能力的提高
多年来应用题的教学一直是个"老大难"的问题，特别从三年级开始，应用题教学的难点多，坡度大，学生的思维跟不上，所以普遍出现从三年级开始数学成绩大幅度下降的现象。
针对这种现状，我们提出"思维的发展与解答应用题能力的提高"这一课题，现就这一课题的研究提出几点参考意见。
1、打好两个知识基础。
一是加强四则运算基本概念的教学及计算能力的提高；二是从简单应用题入手，认真培养学生分析应用题数量关系的能力，逐步过渡到能使学生准确地分析较复杂应用题的数量关系。
2、培养四个基本能力。
（1）读题、审题的能力。要能正确解答应用题，首先要能读通、读懂应用题。所谓"读通"，就是要读得正确、清楚，句逗分明；所谓"读懂"，就是要能分离出应用题的情节、抽出条件和问题，排出非计算数的干扰。当然，要达到这一步，除了数学教师注意科学地培养学生读题是、审题能力外，还要多与语文教师配合，切实加强学生语文阅读、分析能力。
3、抽象概括的能力。
在小学教学教材中的应用题，绝大部分是生活中的一些实际问题。学生在解答这些应用题时，就要把这些实际问题经过抽象，变为数学问题。所以，在教学中经常进行将基本应用题抽象成文字题的训练；在特殊的实际问题中概括出常见的数量关系；在复习中经常对某些应用题进行同中求异，异中求同的比较，来不断提高抽象概括的能力。
（3）分析综合的能力。从三年级开始，学生逐步接触三步或三步以上的复合应用题，并要求列综合算式解答，这就要求学生有一定的综合能力。那么，怎样提高学生分析综合能力呢？现就小学四年级数学应用题的教学谈一下。
小四数学应用题的教学的知识技能要求由两步计算的应用题过渡到三步计算的应用题。在教学过程中，结合四年级四则混合运算式题部分的教学，提前进行由分步计算到列综合算式的训练，以提高学生的综合计算能力。为三步计算应用题的教学作好铺垫。
对一些复合应用题，提出中间问题来搭桥，或设计准备题来铺路，并通过比较，让学生领会如何去寻找中间问题，以提高学生分析的能力。在教学中，还可以通过对复合应用题题意的复述，算法的判断，算理的阐明，以帮助学生不断熟悉各类应用题的结构，学会分析数量关系，不断提高学生的分析和综合的能力。
（4）发散思维的能力。在教学中，通过对应用题补充条件、补充问题和列出数量关系式的训练，使学生能熟练地根据两个有关的条件推出隐藏着的问题，或根据一个问题推出与之相关联的两个条件，并且通过发散思维的训练，不断培养学生联想的能力，随着学生知识面的不断扩大，逐年提高学生的要求，扩大联想范围，进行一题多解的训练，以加深对各部分知识内在联系的认识，初步培养学生思维的流畅性、变通性、深刻性和独特性等良好品质。
二、教会学生学习数学的基本解题思考方法
（一）波利亚的解题思考方法
被誉为世界数学名著的《怎样解题》，是美国著名数学家和数学教育家波利亚的杰作。波利亚专门设计了适用于引导小学生顺利解题的一套方法，这套方法曾被许多学生采用，数学解题能力得到了大力的提高。迄今为止，当我们要考察学生的数学能力时往往是通过测验其解题能力来评定的。这也难怪，学习数学就是为解决问题的。所以，美国中小学把解题能力列为培养重点。
波利亚的方法实际上是一张"怎样解题表"，表中蕴含着解题要点和解题经验，以及数学思维方法。如果我们在教学中遵循这种思考方法，并进而使学生逐渐习惯这种思考方法，那么学生解题能力将有望提高。
1、理解题目：（1）题目中说了些生命？（2）本题中所含的各个项目间有什么关系？（3）所要回答的问题是什么？
2、顶一个计划：（1）画一张图是否有助解题？（2）做一张表是否有助解题？（3）考虑特别并寻找一个合适的模式。（4）先考虑一个条件，然后再加上另一个条件。
3、执行计划：（1）执行计划。（2）检验每一个步骤是否正确。
4、反复再看：（1）答案是否合理？（2）试着找出解题的另一个方法。（3）编一道类似的题。
需要说明的是波利亚创造的这种解题思考方法，要求教师有目的、有计划、科学地对学生进行严格训练，才能达到预定的效果。
（二）根据教材特点分年级段给学生的解题思考方法
一、二年级的应用题大多很贴近生活实际，容易使学生引起联想，甚至应用体重设计的食物触手可及，因此，我们在教学一、二年级应用题时要尽量让学生格局题意动手摆一摆学具，也可以通过观察、画图、表演、游戏等方式来理解和分析应用题的数量关系，达到解题的目的。一、二年级学生思维形式是以形象思维为主的，抽象思维处于萌芽状态，因此，我们在教学中要遵循儿童的认知规律，多以形象思维方法进行教学。从直观、形象的教学中逐步培养学生的抽象思维能力，以便适应三年级较抽象的应用题知识技能的训练。
三、四年级的应用题教学主要应以分析和综合的方法为主。分析和综合是解应用题的最基本的方法。教材中的分析应用题的数量关系时，常用逆推的方法，所以，在解答应用题的过程中，这两种思路应经常互相配合，协调运用。条件是综合的基础，问题是分析的依据。
从三年级开始就要着力培养逆推和顺推的基本功，即：看到一个问题立即能想到解决这个问题的两个条件；看到一个问题立即能想到所能解决的某个问题。
1 前后知识间的联系
小学数学教材每一知识块都处在一定层次的系统中，这样无论从纵的还是从横的联系上都出现了教学上的先后问题，即有起始教材和后继教材之分。教师在教学中既要注意到教材的阶段性，不能违反知识的逻辑结构；又要考虑教学的连续性，在起始教材的教学中，使学生的第一步走的稳、走的准，还要注意对后继教材的联系，以减缓后继学习的坡度。
如在应用题这一系统中，一步计算的简单应用题是起始教材，两步计算的复合应用题是学习三步复合应用题的过度阶段，也是解答复合应用题的关键。例如出示复习题“①华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍。三四年级一共栽树多少棵？”“②华山小学三年级栽树56棵，四年级栽树112棵，五年级栽的棵数比三、四年级的总数少10棵。五年级栽树多少棵？”这是两道学生已掌握的两步计算应用题，学生独立解答后，再出示例题“华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的是三年级的2倍。五年级栽的比三、四年级的总数少10棵，五年级栽树多少棵？”这样把以前所学的知识通过组装得到新知识。让学生把这三道题联系起来思考，通过讨论比较解答，明确三步计算应用题是由两步计算应用题扩展而来的。
2 新旧知识间的联系
任何新知识的学习都是在原有的学习基础上产生的，不受原有认知结构影响的学习几乎是不存在的。所以在阅读课本时要教会学生通过温习旧知识去发现旧知识与新生知识的联系，学会用转化的方法学习新知识，做到举一反三，触类旁通，促进知识技能的正迁移。
例如，教学小数大小的比较时，让学生先完成例题前的一组整数大小比较的复习题，复习：在里填上“>”、“
3 形成知识网络
学习过程若不能把新知识很好地和已有的知识联系起来，就只能孤立的简单的应用。随着学生所学的知识日益增多，最后只能形成杂乱无章的堆积，而且会造成知识混淆，错误百出。只靠简单的机械重复来记住学过的东西，会影响数学能力的提高。因此教师在教学中要注意揭示知识间的内在联系，把有关的知识归纳到一个系统之中形成网络，完善和发展学生的认知结构。
数学概念有些是在旧概念的比较中提出来的。因此应积极主动地用原有认知结构同化新知，把新知纳入原有认知结构之中。也就是要充分把握概念间的联系与区别，分析出异同点，才能将不同的概念分离出来。
数学是一门系统性很强的学科。有的章节学完后必须引导学生把所学的内容进行归纳整理。如在教学“数的意义整理和复习”时，让学生进行数的搜集――回忆意义――分类整理――沟通联系等一系列学习活动，学生自己通过探索、争议、比较，掌握整数、小数、分数的意义和区别，构建知识网络，归纳知识网络图。把分散学习的概念联系起来，串成一线联成一片，结成一网，理清脉搏，使概念的层次一目了然，不仅便于记忆，而且有利于掌握知识的基本结构和基本原理，提高从整体上把握知识的能力。
4 与实际生活的联系
一、在课堂中培养学生的倾听能力
课堂倾听是一种含有听课技巧和听课艺术的积极高效的听课，它包括鉴赏性思考、主动性理解、批判性接收等方面。教师在授课时，不能只满足于学生在课堂上的“认真状”，而要对授课内容和授课方式等进行大胆创新，引导学生最大限度地处于积极的倾听状态，有意识地加强对学生“学会倾听”的训练，做到：一要细心，无论是听老师讲课，还是听同学发言都要听完整；二要有耐心，特别是当同学的发言有错误时，一定要等其他同学把话说完了再用适当的方式指出其不足；三要虚心，当别人提出与自己不同的意见时，能虚心接受，边听边修改自己的观点；四要用心，在听取他人的意见时不能盲从，做到有选择的接受。这样既提高了授课和听课的效率，又培养了学生的倾听能力。
二、在说理中培养学生的表达能力
培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，在课堂教学过程中的每一个环节都要重视对学生说的培养，从而促进创造性思维的发展。比如，概念教学要重视引导学生说本质，体现在用不同的方法让学生“说”出定义、法则等具体内容，还要说出概念的本质和关键词句、近似概念的共同点与内在联系容易混淆之处；计算教学要重视引导学生说出算理，说出运算顺序，说出合理的算法，同时对于计算中的错误，要让学生说出错误的原因，注重说计算方法、计算过程；应用题教学要重视引导学生说清思路；几何公式的教学要让学生说出推到过程。这样从说理中不仅训练和培养了学生的语言表达能力，还培养了学生的思维、迁移、观察等能力，同时也体现了教与学的互动。例如，在教学六年制小学数学第九册“梯形面积的计算”时，当学生通过动手操作把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形后，教师启发学生看图用精准简练的数学语言有条理、有根据地叙述公式的推导过程，既两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这两个平行四边形的底等于这个梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为“平行四边形的面积=底*高”，“所以梯形面积=（上底+下底）*高/2”。这样不仅可以加深学生对知识的理解，还培养了学生的语言表达能力和思维的逻辑性。
三、在阅读中培养学生的审题能力
第一，让学生会读数学课本。
课本是教学的重要依据和材料。小学数学课本上的知识极富有典型性和代表性，是小学生获取数学系统知识的主要来源。
1.以疑问导读。数学课本上的概念、规律等语句简练、叙述严谨，对学生来说比较枯燥，不易理解。指导阅读时，设疑要有层次性和启发性，要贴近学生的最近发展区；设疑要鼓励学生“标新立异”，要教会学生从不同角度思考、质疑，养成爱问、好问、会问的好习惯。
2.以动手带读。以动手带读对提高学生的解题能力和培
养学生抽象思维能力有着重要的作用。在低年级，教师可以引导学生把题目转化成简单的图形或数字。在中高年级，教师应要求学生学会边看题边画线段图、几何图或简单列出条件、问题，以帮助解答。
3.交流促进。让学生在相互交流阅读中发现问题，在相互协作中解决问题，从多个不同的侧面，用不同的角度开展思考、讨论，从而培养学生思维的深刻性、多样性和创造性。
4.以比较引读。这是通过比较知识的纵横联系、差别来掌握课本知识，把知识内化的一种读书方法。边读边比可以在知识形成的初始阶段，把知识进行有层次的、系统的区分和整理，可以防止概念之间、规律之间、计算方法之间的相互交叉、泛化、滥用，使学生更牢固地掌握知识的重点，对知识见的联系和差别能够系统地把握，为以后灵活应用和创新打下扎实的基础。
第二，让学生会读题目。
首先是认真读题，初步了解题意。读题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始。教师要培养学生反复、仔细、边读边想的读题习惯。一年级教师要进行范读、领读。领读时要训练学生做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句。二年级开始培养学生独立朗读，逐步过渡到轻声读、默读，养成自觉通过默读理解题意的习惯。
首先应该明确，这是一项重大的教材修订任务，但并不是新编一套教材。所以，教材总体的指导思想、主体结构和主要特点没有大的变化，而是在实验教材十年使用经验积累的基础上，认真解决以往的疑难问题，细致地体现所形成的规律性认识、所积累的有效措施。因此，本次教材修订是对实验教材的完善和质量的全面提升。第二，本次教材修订的一个重要原则是，清晰地体现《数学课程标准》（2011年版）提出的数学教育教学新理念、新要求，设计有效的、可操作的措施落实新理念，实现新要求。例如，如何使学生获得“基本思想”“基本活动经验”，如何增强“四能”等。第三，本次教材修订，要使教材更加细致地反映教师教学和学生学习数学的过程，突出关键点和启发性，体现学生学习、能力发展、思维发展等规律。在实验教材使用的十年里，广大教师积累了丰富的教学经验，应该对这些鲜活的经验进行提炼并融入新教材中。
新教材无论在外观还是在内容呈现、结构安排上，都发生了一定的变化。概括地讲，下面几方面的变化是广大教师应该认真理解、明确意义的。
一、合理调整教材结构，使教学内容的编排更符合学生学习数学的认知规律，更利于学生理解数学知识
根据课程标准内容与要求的变化和教材实验的结果，以及相关的教材修订研究，我们对教学内容的编排顺序进行了调整，使教材结构发生了一定的变化。修订后的教材，数学知识的出现、教学的顺序更具逻辑性，更符合学生学习数学的逻辑顺序。
例如，数与代数部分，在二年级下册增加“混合运算”单元；将“有余数的除法”迁移至“万以内数的认识”之前，等等。图形与几何部分，在直观认识平面图形时认识了平行四边形；在三年级安排的是对长方形和正方形特性的认识。在初步认识角的概念后，接着让学生直观认识了直角、锐角、钝角。观察物体的内容安排了三个层次，等等。统计与概率部分，第一学段调整教学内容，降低教学要求，只分别在一年级下册、二年级下册、三年级下册安排“统计”的教学。第二学段才开始让学生系统学习统计图表的知识，形成数据整理和分析能力，学习如何利用数据分析、判断、预测去解决问题。“可能性”的教学后移至五年级上册。综合与实践部分，调整或重新设计了主题活动。中低年级每册一般只编排一个“综合与实践”的主题活动，提高了活动的综合性和实践性，加强了对探索解决问题方法的引导，渗透数学思想方法。高年级每册一般编排两个“综合与实践”的主题活动，重在体现解决非常规问题的完整过程。新设计了“量一量，比一比”“小小设计师”“探索图形”等主题活动；将“数字编码”从“数学广角”的内容改编为“综合与实践”的主题活动。这些活动能较好地综合运用学生所学数学知识和方法，为学生积累数学活动经验提供了机会。
二、系统处理“解决问题”教学的编排，为实现“解决问题”的课程目标提供教学思路、发展线索和可操作的
案例
从实验教材使用情况调研中我们认识到，原实验教材在“解决问题”的编排上未能形成促进学生“四能”发展的清晰线索，也未能为教学提供丰富而有效的案例。为此，本次教材修订，我们将培养学生的“四能”落到实处作为重要的修订内容之一，并进行了专题研究，形成了基本思路。在修订后的教材中体现如下：
1.结合各部分知识安排应用所学数学知识解决问题的内容
在第一学段各册教材的主要教学单元，都安排了教学“解决问题”的例题；第二学段各册教材的大多数教学单元，也安排了教学“解决问题”的例题。这些丰富的运用所学数学知识解决问题的案例，不仅为培养学生“四能”提供了必要的资源，也有助于学生积累探索用数学知识解决实际问题的有效策略的经验。
2.循序渐进地提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法
教材从一年级上册开始，逐步让学生学习并体会到解决一个数学问题所要经历的步骤：理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题―分析问题，从而找到解决的方案并解决之―对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。在教材中的体现是：在低年级教材一般用“知道了什么”“怎么解答”“解答正确吗”提示解决问题的基本步骤；从三年级开始采用“阅读与理解”―“分析与解答”―“回顾与反思”提示。在解决一些需要动手操作的问题时，往往采用更有针对性的提示语。例如，中间一步采用“分析与操作”或“分析与画图”等提示。
3.提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题方法的多样性
为了培养学生解决问题的能力，实现“解决问题”的课程目标，修订的教材大大丰富了解决问题方法的教学内容。对此采取的主要措施，一是让学生通过解决不同的问题，学会根据不同的问题现实，自主选择解决问题的方法。例如，“表内乘法（一）”例7呈现的是画图的策略；“测量”例9呈现的是列表的策略，“多位数乘一位数”笔算乘法的例9呈现的是画线段图的策略；“四则运算”例5呈现的是先假设尝试再调整的策略；等等。二是许多例题呈现了不同思维水平、不同思考角度的解决问题的方法，表达了尊重学生的发展现实，允许学生用适合自己的方法解决问题，也展示了不同的解决问题的思路，使学生了解解决问题方法的多样性。
4.运用所学知识解决问题教学内容的选择与编排，注意题材广泛、联系实际，同时要为实现解决问题的课程目标服务，有助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展
修订教材“解决问题”的内容结合了各部分教学内容进行选择与安排。数的运算部分仍保留传统应用题内容中合理的部分，但又注意突破传统应用题教学内容的束缚。如前所述，修订教材在大多数教学单元都安排了解决问题的内容，结合所学知识，根据学生的生活经验与思维水平，选择学生将会面对并能够解决的问题作为例题，这样的安排更能体现出用所学知识和方法解决现实问题的特征。例如，“有余数的除法”安排了两个解决问题的例题，例5是用有余数除法的知识解决简单的实际问题，例6则是让学生学习用有余数除法去解决以前用按规律操作的方法来解决的问题。“万以内的加法和减法（二）”安排的例4是教学在什么情况下要用精确计算解决问题、什么情况下应用估算解决问题。“三角形”的例7是教学用所学的三角形内角和的知识探索多边形内角和的问题。还有一些解决实际问题的内容，如“小数的意义和性质”安排了关于货币兑换问题的例题，“小数乘法”的例9是解决分段计费的实际问题，等等。
5.为学生发现数学问题、提出数学问题提供丰富的素材与情境，培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力
体现培养学生“四能”是本次修订的重要目标之一。怎样使小学生逐步学会用数学的眼光观察周围世界，发现与数学有关的问题并能提出数学问题，这对于教材的编者来说极具挑战性。此次修订进行了一定的尝试，努力体现这一理念。从低年级开始就在许多题目中提出“你发现了什么”“你还能提出什么数学问题”并且安排了专门的题目让学生利用情境图中的信息提出数学问题并尝试加以解决，培养学生提出问题和解决问题的能力。
三、加大渗透数学思想方法的力度，为学生积累数学活动经验提供更多的机会，努力使“学生获得数学的基本思想和基本活动经验”的目标得到落实
本次教材修订注重落实课程标准提出的“四基”课程目标，特别是加强了对学生获得数学的“基本思想”和“基本活动经验”的落实。关于“获得数学的基本思想”，本套教材采取的措施有两个方面：一是在各个内容领域结合各部分知识的教学渗透各种数学思想方法；二是在二至六年级的各册教材中单独设置“数学广角”单元，利用操作直观等手段渗透重要的数学思想方法。修订后的教材在各个内容领域结合各部分知识的教学加强对数学思想方法的渗透，让学生对一些数学思想有所感受和体会。例如，计算教学都让学生经历探究方法―明确算理―总结算法的过程。在这一过程中，由具体题目的计算到一般方法的抽象概括是由对算理的感性认识上升到了对方法的理性认识。学生的概括总结能力、运用规律解决现实问题的能力正是通过这样的教学过程逐步培养起来的。各册教材中的解决问题，注意展示简洁、合理、巧妙的解题策略，体现了奇妙的数学方法。这些都是学生获得数学基本思想的丰富素材，同时也有利于激发学生学习数学的兴趣，形成稳定的探索数学的爱好。
在使学生“获得数学的基本活动经验方面，除了以前教材中设置的探究学习活动（如探究三角形的内角和，探究圆的周长、面积计算公式等）外，修订教材中还设计了更为丰富的教学活动，希望以此提示教师在课堂上多组织探究性学习活动，并尽量让学生参与其中，通过动手操作、探究活动等让学生经历知识的形成过程，积累数学活动经验。例如，“平行四边形和梯形”中编排了活动让学生从两个方面来体会平行四边形的不稳定性：一是拉动一个用吸管做成的四边形的对角，向相反方向拉来体会；二是通过用吸管摆平行四边形，体会平行四边形的四条边确定了，但平行四边形不唯一。增加了平行四边形易变形的特点在生活中的应用实例。在习题中还设计了一些活动性比较强的活动。如把两支铅笔绑在一起，先画一组平行线，再画一组平行线，由交叉部分画出一个平行四边形。再如，将长方形、三角形随意交叉重叠，看重叠部分是什么形状，等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索。
四、各部分具体教学内容的编排，均根据实验教学经验和学生数学学习规律，对教学顺序和节奏做了一定调整，更利于学生理解数学知识，形成数学能力
1.对计算法则的归纳和呈现方式进行了改进，更有利于教学和学生理解
根据教材实验过程中教师和教研员的意见和建议以及我们的研究分析，本次教材修订对笔算计算法则的归纳和呈现方式进行了一定改进。一是随着某一计算内容教学的进展，紧密结合算式，分步出现所学习笔算的计算法则；二是对于较为复杂的计算法则，在让学生归纳讨论的基础上，以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本，让学生在理解的基础上叙述或填写计算法则的关键词语。这样处理，既可以使学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结归纳、抽象概括的作用，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。
2.对估算的教学内容和编排进行了调整，体现好学习估算的意义和估算在解决问题中的作用
加强估算是新世纪以来我国小学数学计算教学的理念之一。但是，由于时间仓促和经验不足，在实验教材中估算教学的安排比较粗糙，未能体现好学习估算的意义和估算在解决问题中的作用。同时，在实验教材的使用过程中，教师在估算教学中存在诸多困惑与误区。为此，我们对估算教学的编排问题进行了研究，调整了估算内容的编排思想，重新设计了估算教学的重点和教材结构。
首先，对原实验教材估算教学的内容进行调整，形成修订后教材估算教学内容的结构。（1）估算教学的起点后移。正式的估算教学从原来的“100以内的加法和减法（二）”后移至“万以内数的认识”，先结合具体情境引入“近似数”概念，再利用已学的整百、整千数的加减法通过估算解决简单的实际问题。（2）改变了估算教学的主要载体。由主要结合数的四则运算（口算、笔算）教学进行估算教学，改为结合运用计算解决问题进行教学，从而将估算当作解决问题的一个有效策略。（3）在计算以外的教学单元，仍然注意结合教学内容编排估算的应用。例如，“测量”单元中安排了估计距离的例题，在“多边形的面积”中安排了对不规则图形面积的估算，等等。
第二，重视估算方法多样化和估算策略的渗透。估算即是“近似计算”，也就是将算式中的数据看成整十、整百或整千的近似数进行口算。当然，这个近似数的选取，通常是用四舍五入法，有时也会用进一法和去尾法，具体的方法需要根据数据的特点和问题的情境灵活选择。修订后教材在估算编排中注意渗透估算的策略，让学生初步体会估算策略中蕴含的不等式的性质。
五、系统调整“数学广角”教学内容，使所出现的教学内容更符合学生思维发展特点、数学学习特点，更有利于学生获得数学基本思想方法
“数学广角”是原实验教材尝试有步骤地向学生渗透一些重要数学思想方法的探索，受到广大教师和教研员的充分肯定，但在内容选取、教学顺序等方面都需加以完善。为此，我们对数学广角内容的编排问题进行了研究，形成了本次教材修订中关于“数学广角”内容选择和教学顺序的基本方案。修订后教材的主要变化如下：
内容有所增减。修订后，教材在六年级上册新编了“数形结合”的内容，即分别根据图形的变化规律来计算有限数列之和、无限数列之和，完美地体现了数形结合思想和极限思想。同时，将五年级上册不易体现数学探索过程的“数字编码”改为综合与实践的主题活动。
教学顺序有所调整。考虑到小学生思维发展的规律和每一年级学生的实际认知水平，以及数学学习的具体内容，并根据实验教学的反馈意见，我们对“数学广角”内容的教学顺序进行了调整。例如，植树问题对四年级学生来说有一定的难度，因此后移到五年级；“鸡兔同笼”问题让学生经历尝试的方法，渗透归纳推理思想，而这些对于六年级学生来说挑战性不足，因此由六年级前移到四年级。
应用题
应用题是由情节和数量关系两个部分交织在一起组成的。审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，知道该道题讲的是一件什么事情，事情的经过是怎样的，并能找出已知条件和要求的问题，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。具体说来要做到：
一、“读”
读，就是认真读题，初步了解题意。读题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始。要培养学生反复、仔细、边读边想的读题习惯。一年级教师要进行范读、领读。读题时要训练学生做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句。二年级开始培养学生独立朗读、逐步过渡到轻声读、默读，养成自觉通过默读理解题意的习惯。
二、“敲”
敲就是仔细推敲字、词、句，准确理解题意，语言文字是应用题各种关系的纽带，也是解题的拦路虎。因此，审题教学要像语文教学一样，让学生理解应用题中每个字、词、句的意义，培养学生书面语言的阅读能力。
首先，对应用题表述中的数学术语有一个正确的理解。如“倍数”应用题“倍”的含义、行程问题“相向而行”、“相背而行”的行走情景，学生对这些术语没有正确的理解，就无法理解题意，进而防碍数量关系的确立。
其次，对应用题中揭示数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义，为正确解题铺平道路。如“同学们修补图书。五年级修补127本，比四年级多修补28本。四年级修补多少本？”对此题有的学生一下子分辨不出五年级修补的多还是四年级修补的多，这就要抓住“比四年级多修补28本”这个关键句，联系前后内容把这个简短的句子一步一步地补充完整，使之明朗化，即“比四年级多修补28本”，就是“五年级比四年级多修补28本”，也就是“127本比四年级修的多28本”，这样不难判断出五年级修补的多，四年级修补的少，问题便迎刃而解了。
三、“述”
述，就是复述题意，进入情境，用自己的话复述题意，能促进学生进一步分析清楚应用题的情节，使题目内容转化为鲜明的表象，让学生真正进入角色。如“小明家养了35只鸡，28只鸭，如果每只鸡一年可以产13千克蛋，每只鸭一年可以产12千克蛋。这些鸡、鸭一年一共可以产多少千克蛋？”学生若能这样复述：“小明家养了35只鸡，每只鸡一年能产13千克蛋，还养了28只鸭，每只鸭一年可产12千克蛋。小明家养的这些鸡和鸭一年总共能产多少千克蛋？”这就说明学生对题意已真正完整地理解了。
复述题意能准确地反映出学生对题意的理解程度，也有利于培养学生的概括能力和数学语言的表达能力，从而提高审题能力。
四、“拟”
拟，就是模拟情景，展示数量关系，有些题目可通过指导学生列表、画图等方法模拟应用题的情景，使应用题的情节、数量关系直观全面地展示在学生面前，进而扫除理解题意的障碍。
1.列表。
如“某粮食加工厂有3台磨面机，4小时可磨面粉2184千克，现在要增加同样的5台磨面机，7小时可以磨面粉多少千克？”审题时把条件和问题用表格表示出来，通过列表整理，题目中的条件、问题及其数量关系便一目了然。台数时间千克数3421843+57?
又如：“某农场种水稻600公亩，小麦180公亩，玉米比小麦多种300公亩，农场共种三种农作物多少公亩？”
│水稻600公亩│<小麦180公亩〉共种？公亩│玉米比小麦（180公亩）多300公亩│这样列表条理清楚，不至于搞错数量间的关系。
2.画图。
如：“五（1）班─是男生，已知这个班的女生有24人，求男生的人数。”依题意可画出线段图：（附图{图}）
从图中可清楚地看出“24人”与“─”无直接关系，但从图中，可看出其对应分率应是“1－─”，这一点的突破就是审题的关键。
或者利用上图，指导学生通过转换观察角度，将会发现：
（1）以女生人数为“1”，男生人数是它的1─倍。列式是24×1─。
（2）以男生人数为“1”，女生人数相当于它的─。列式是24÷─。
（3）数出男女生人数各占的格数，列式会更简便：24÷3×4。
此外，在教给审题方法的基础上，教师要对学生进行严格的审题训练，以培养他们认真审题的习惯和提高审题的能力。
计算题
四则混合运算是计算教学中的难点内容，也是学生出错率最高的题型之一。因此，四则混合运算的审题教学，要求学生必须做到：
一、“看”
“看”，就是先看一看题目里有几个什么数。会有几种运算符号；再看一看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。如405×（3076－2980）＋2136÷89。看的结果应是：①有5个数；②有4种运算；③含有小括号；④是一道带有小括号的整数四则混合运算题。又如3.68×［1÷（2.1－2.09）］＋0.6。看的结果应是①含有5个数；②有4种运算；③含有中括号；④是一道带有中括号的小数四则混合式题。
二、“定”
“定”，就是对题目整体观察后，确定运算顺序。即先算什么，再算什么，后算什么。可采用画线标序的方法，如：405×（3076－2980）＋2136÷89││①││①││──┬──┬─│②││──┬──③│────────
三、“想”
“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质，然后进行运算。如：405×（3076－2980）＋2136÷89。这道题虽不存在简算问题，但括号部分与除法可同时计算，即同时算出3076－2980的差与2136÷89的商。
有时候，根据数据特点，通过“想”将原式结构进行分解、组合等151变形，达到简算。如4─＋2.375＋5─＋7.75组合为（4─＋7.75）＋（24845.375＋5─）。8计算题的审题教学，特别要注重培养学生具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力，这样，才能使学生对计算题算得正确、迅速。
文字题
文字题是介于计算题与应用题之间的一种题型，是计算题的语言表达形式，是应用题数量之间关系的概括，是沟通式题与应用题的桥梁。加强文字题的教学，可加深学生对基本概念和数学术语的理解，牢固掌握四则混合运算的顺序，并为解答应用题奠定良好的基础。但有些文字题数量关系复杂，不仅层次多，而且一些表达运算顺序的名词术语往往容易混淆和被忽视，致使学生经常造成解题差错。因此要强化文字题的审题教学，教给学生一些基本的审题方法和技巧，提高解题的正确性。
一、“扣”
“扣”就是紧扣关键词。文字题中的数量关系，往往是由题中的一些关键词决定的。常用的关键词有“乘”、“乘以”、“被……乘”、“用……去乘”、“除”、“除以”、“被……除”、“用……去除”等等。例如“用182除以13的商，去乘28与14的差，积是多少？”题中的关键词一个是“除以”，一个是“乘”，根据题意，其数量关系是“商”乘“差”，列式是（28－14）×（182÷13）。“乘”这个关键词，它决定着什么量做被乘数，什么量做乘数，稍不慎就会把数量关系弄错。又如“从4000除以25的商里减去13与12的积，差是多少？”题中的关键词一个是“除以”，一个是“减去”，它们决定着本题的数量关系：“商”减去“积”列式是4000÷25－13×12。
二、“缩”
“缩”就是抓主干缩句，即把题目骨架用关键词表示出来，再列式计算。例如：“750与250的和比它们的差多多少？”抓住其主干可缩减为：“‘和’比‘差’多多少？”这就可先分别算出750与250的和与差，再算“和”比“差”多多少？列式是（750＋250）－（750－250）。
三、“分”
“分”就是抓关键分层次。即根据题中的数量关系，分清层次，把整道文字题分解为几个小部分，就能化繁为简，化难为易。例如“96与80的和除以96减去80的差，商是多少？”可用“”把条件和问题分开，用“│”把条件分为两层次，用“．”标出数学语言中的关键字词，即：96与80的和│除以96减去80的差，商是多少？这样，通过分层次，不难看出本题要求商，应先求出“和与差”，最后再“和除以差”，这样就很快列出式子为（96＋80）÷（96－80）。
一、细读——咬文嚼字，抓住关键
⒈教师要重视名词术语教学
教师在教学中不仅要加强对基本定义、基本概念的教学，也应加大对关键词语的讲解力度。例如，反映数量关系或关系着计算方法的有：是几倍、多几倍、增加、增加了、增加到、扩大、缩小、共有、还剩、同样多、相差、几倍、平均等；反映工农业生产方面的名词术语有：亩产量、日产量、平均产量、增产、退额、原计划、实际生产、工作效率等；词语中隐藏数据的有：上旬、几个月、几月份、第几季度、上半年、下半年等。
以上这些名词术语，如果学生不理解或找不到，那么在分析数量关系时容易造成错误。因此，对于影响解题的名词术语要着重讲解，初教时要写在黑板上，并举例分析，有时还可以指导学生用名词术语造句。为了使学生理解和掌握这些名词术语，可进行专门训练。
⒉学生读题要咬文嚼字，抓住关键
上述这些名词术语对于解题起着关键性作用，在读题时要加重语气地读，且边读边标。即用文字、符号（箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等）划出来。如：四（1）班共有50名学生，男生比女生多4人，男生、女生各有多少人？“各”是关键，要圈起来。食堂每天烧煤0.5吨，一星期共烧煤多少吨？“一星期”是关键，要划一划。一张桌子120元，是一条凳子的4倍，一套课桌多少钱？“一套”是关键要划一划。
通过作批注，学生手脑并用，有利于培养学生一边阅读、一边思考的好习惯，从而将阅读进一步引向深入。
二、析读——转化语言，分析题意
⒈数学术语转化为通俗语
例如：小华去银行存钱，他的本金为1000元，要存2年定期，银行的利率5%，问五年后小华的本息和为多少？
这道题目出现了“本金、定期，本息和”三个数学术语，对于我们的小学生来说，这两个词会有些抽象。因此，我们可以引导学生把它们转化成通俗语。该题可以读为“小华存1000块钱，存五年，利率为5%，问小华五年后连存进的钱和利息共可以拿多少钱？”这样读了之后，孩子就可以明白了。
⒉逆向叙述转化为顺向叙述
例如：6个小朋友做纸花，每人每小时做2朵，问5个小时共做多少朵？
这道题目学生读了之后往往会觉得它有很多数据，不知道该如何处理这些数据。出现这种问题的原因就在于这道题目采用了逆向的叙述。但是，如果把题目转化为顺向叙述，如：“每人每小时做2朵花，问6个小朋友做5个小时可以做多少花？”这样一来题目的意思就一目了然了，问题也就迎刃而解了。
⒊多余条件省略化
例如：学校买来2300本练习本，卖给15个班，每班144本，一共卖出多少本？
这里的2300本是个多余的数据。它是用来干扰学生思路的，这就需要我们的同学有剔除多余枝干的能力，这样问题就不会被困扰了。
⒋隐含条件明朗化
例如：阳刚小学二、三年级共有155人，四年级两个班各有45人。阳刚小学二、三、四年级一共有学生多少人？
这道题目里包含了一个隐含条件：四年级共有90人。教师可以引导学生把这个隐含条件进行转化，这样就不会掉到“陷阱里”，解题道路就可以平坦了。
当然类似这样的转化还有很多，这需要我们的一线教师们在日常的数学教学过程中不断地进行自我总结。通过转化，学生的解题思路也豁然开朗，达到聊暗花明又一村的感觉。
三、回读——一一对照，查漏补缺
⒈回读原题
回过头来再看一看题目说了一件什么事情，告诉我们哪些信息，要让我们解决什么问题。要解决这个问题必须先求出什么，再求什么。如：捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？这道题说的是捐款的事，告诉了我们三条信息，要解决的问题是：四年级一共捐款多少元？要求四年级一共捐款多少元，必须知道三年级捐款总数。而三年级捐款总数没有直接告诉我们，所以，应该先算三年级捐款总数。
⒉检查列出的算式对不对
在进一步理解了题意后，就要根据题意和已知的信息，分析一下自己列的算式是否正确。分析时，要按运算顺序一步一步地检查，想一想每一步算式各表示什么意思，看看最后一步算的是不是要解决的问题。还是拿上面的题来说，多数学生算式列成：75×2=150（元），150-48=102（元）。分析：题中要先算三年级捐款总数，而75×2=150（元）这一步不是三年级捐款总数。该生把三年级平均每个班捐款75元当成三年级共捐款75元了。算式应这样列75×3×2-48=402（元）。
⒊再算得数对不对
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