怎样才可以学好数学呢?
第一点，深刻理解概念。
概念是数学的基石，学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背
景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何
处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。
深刻理解概念，还需要多做一些练习，什么是“多做多练习”，怎样“多做练习”呢?
我将在后面的三点中和大家一同探讨。
第二点，多看一些例题。
细心的朋友会发现，我们老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，还要注意以下几点：
1、不能只看皮毛，不看内涵。
我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了
它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的
印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。
2、要把想和看结合起来。
我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。
3、各难度层次的例题都照顾到。
看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显着的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮助。学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。
第三点，多做练习。
要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广，等等，还要真正
掌握方法，切实做到以下三点，才能使“多做练习”真正发挥它的作用。
1、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。
课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握;课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。
许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。
2、在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。
数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了;同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。
3、多做综合题。
综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。
做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。
“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。
最后一点，我要说一说如何对待考试的问题。
学数学并非为了单纯的考试，但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的高低、数学素质的好坏的，要想在考试中取得好的成绩，以下几个方面的素质是必不可少的。
首先，功夫用在平时，考前不搞突击，考试中需要掌握的内容应该在平时就掌握好，考试前一天晚上不搞疲劳战，一定要休息好，这样，在考场上才能有充沛的精力，考试时还要放下包袱，驱除压力，把注意力集中在试卷上，认真分析，严密推理。
关键词：高中数学；总结归纳；举例
进入高中以后，我发现很多身边的同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，以致成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。我认为造成这样的原因注意是学习方法不等当。高中数学学习的方法有很多，我认为学习数学养成归纳、总结的习惯是很必要的。归纳总结知识的方法，即可以加深对知识的记忆、理解，使知识系统化、程序化。有助于数学思想方法的形成，从而为学好数学奠定了基础。那么如何进行归纳总结呢？
一、每节课的小结
老师讲的每一节课一般都围绕1-2个中心问题，要根据不同的内容做出恰当的总结。比如要注意挖掘概念的内涵和外延，对于公式要注意成立的条件及使用的范围，这是说明性的小结；对典型例题总结出一般性的规律和方法。
二、单元的小结
通常概念、公式的学习是局部的、分散的，因而在头脑中呈零乱无序的状态，难以形成有规律的清晰的认知结构。因此，当每一单元结束时，若能将这些知识，方法以一个新的角度串联起来，就可以形成一个完整的认识结构。
三、知识间的总结
随着学习的不断深入，总结的层次应再提高一步。既要注意知识纵向，横向各个层面的联系，又要重视其程序化的科学组织，使大及中形成系统性的知识网络。 通过课堂小结、单元小结、知识整体的串联，一定会在我们的头脑中形成数学知识的立体的网络，那一道道的习题不过是我们网中的一条条小鱼。数学还有什么可怕的呢？
下面我就线性规划做一总结举例：
线性规划主要考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值（或取值范围）；考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围等等；其主要题型有以下五种类型。
类型一：求二元一次代数式最值（取值范围）
例1：设x，y满足约束条件，求z=x-2y的取值范围
解：作出不等式组的可行域，作直线x-2y=0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z=x-2y取最大值；当直线过点B时，z=x-2y取最小值.由得B（1，2），由得A（3，0）.zmax=3-2×0=3，zmin=1-2×2=-3，z∈[-3，3].
方法点评：作出可行域，求出交点坐标，代入目标函数，求出最值。
类型二：求二元一次分式最值，二元二次代数式最值
例2：变量x、y满足
（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2，求z的取值范围；
解由约束条件，作出（x，y）的可行域如图所示.由，解得A.由得C（1，1）.由，得B（5，2）
（1）z==. z的值即是可行域 中的点与原点O连线的斜率.
（2）z=x2+y2是可行域上的点到（0，0）的距离的平方.可行域上的点到原点的距离中，
dmin=|OC|=2，dmax=|OB|=29.2≤z≤2
方法点评：常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：①表示点（x，y）与原点（0，0）的距离，表示点（x，y）与点（a，b）的距离；②表示点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，表示点（x，y）与点（a，b）连线的斜率.
类型三：知目标函数最值，求参数值
例3：已知a>0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=________.
解：作出不等式组表示的可行域，易知直线z=2x+y过交点A时，z取最小值，由得zmin=2-2a=1，解得a=.
方法点评：知目标函数最值，求参数值，转化为找出最值点坐标，代入目标函数。
类型四：最优解有多个（不唯一）求参数值
例4：x，y满足：，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1
解：由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，
（1）当a>0时，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则a=2；
关键词：高中数学;深度学习;复习策略;思想方法;思维品质;能力结构;实效
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）46-0230-02
数学单元复习课是阶段性学习的重要环节，是教师指引学生对已学过的数学知识进行再梳理、再呈现、再综合、再认识的学习过程，目的是实现学生的知识迁移和能力再建。以下，就以必修二《直线与方程》单元复习为例，从知识提要、教法学法、问题探究、总结反思四个方面，谈一谈自己的复习体会和做法。
一、建提要促深知，提炼思想方法
《直线与方程》是数学解析几何教学中的重要内容。单元复习课的系统性特征要求教师必须做好单元知识提要的设计，促进学生认知结构的建立，并在深化复习内容的认知进程中掌握数学重要概念和知识的形成过程，提炼和应用数学思想方法。
1.优化设计知识提要。教师开展本单元复习课教学，首先最重要的环节就是要联系学生的认知基础、思维习惯、学习情绪等，优化设计本单元的知识提要。只有搭建起以学生生活经验为基础、符合学生的认知规律、有利于激发复习兴趣的复习知识提要，才能有效指引学生乐于参加复习活动，享受快乐复习的过程，所主张的通过系统复习促深知才有可能。如，笔者《直线与方程》单元复习一开始，先鼓励学生大胆尝试、动手设计复习提要，让他们梳理出本单元的主要内容，把已学过的数学知识串成知识链，初步形成知识框架体系;同时教师关注他们在设计提要活动中的复习习惯和方法，并肯定了他们付出的努力和取得的成果。接着，教师从中选择出设计思路较好的提要，与学生们一起修正、补充，完善知识提要设计。最后，教师积极引进“思维导图”的形式，借助多媒体设备，展示出师生共同合作完成的设计成果“直线与方程复习结构图”，让他们在图文并茂的“思维导图”烘托下有效启发发射性思维的复习方法，激发了他们的创新意识和能力。
2.概括提炼思想方法。设计知识提要的目的就是指引学生对数学基础知识进行有效梳理，在引导他们复习的过程中勾画出的知识结构，并提炼出数学思想方法。如，在本单元复习各个环节中，广泛应用了“坐标法”，在直角坐标系中建立直线的方程，并借助方程来探究直线的平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等有关性质，引导学生注重关联“数”和“形”的密切联系，鼓励他们积极领会和应用“数形结合”的数学思想方法，利用代数方法来分析几何对象的位置关系，或借助细致观察几何图形得出一定的数学结论，以解析几何的方法促进代数问题的解决。数学数学方法的提炼和领悟，能让学生更进一步促进整理和应用知识的能力提升，在合作交流中掌握数学知识和技能，系统地领略“数”“形”结合复习的魅力，感受解析几何的智慧。
二、巧教法入深层，提升能力结构
在《直线与方程》单元复习中，根据复习章节的特殊性，教师巧妙利用多样化教学方法，引导学生深入把握复习内容，促进学生理解、分析、证明、推理等能力结构提升。
1.巧于教学方法设计。单元复习课中科学的教学方法设计是复习课堂质量的重要保证，是设计知识提要后的深化。高中数学复习课明显的综合性特征，要求教师要重视利用灵活多样的教学方法，引导学生深入问题实质，指引他们在分析探究数学问题的过程中培养起学生善于迁移和应用知识、解决实际问题的能力。利用习题变式的训练是引导学生深入学习的有效方式。在本单元复习过程中，笔者特别重视应用“变式教学法”来提高复习的效率。如，在“如何利用已知直线的倾斜角求直线的斜率”复习内容时，就设置了典例训练和变式训练：“已知直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）α=30°;（2）α=60°;（3）α=90°;（4）α=135°。变式训练：已知直线的斜率，求其倾斜角：（1）k=0;（2）k=1;（3）k=-■;（4）k不存在”。在此，教师通过适度的变式教学，根据不同的复习片段来合理变换数学命题中的条件或结论，转换命题的内容和形式，指引学生在训练中学会举一反三，熟练深入地把握数学命题的本质属性，激励他们的异向思维，激发深化复习的积极性。
2.重视复习方法指导。有效的复习方法是学生获得良好复习成效的重要前提。笔者经常从打基础、攻弱点、集错题、勤贯通、巧做题等五个方面加强复习方法指导，同时也把这些方面灵活渗透于“说数学”课堂活动，取得了很好的效果。“说数学”活动主要是鼓励学生说出数学学习中的收获和体会、困难或困惑，通过言语表达来抒发心中的学习心得，激活学习思维。“说数学”活动，不仅可灵活穿插于常规的新课教学中――“说学习心得”，也可应用于练习和试卷评讲课中――“说难点误点盲点”，而且可结合阶段性复习课（如单元复习、半期小结、期末总结等）――“说复习技巧和方法”。如，在《直线与方程》单元复习中，教师鼓励学生自主制定复习计划，并选出几位学生代表来“说一说”。他们都能较好地说出行之有效的复习方法，特别是有一位学生还利用自己熟练的PPT设计能力，把复习提要制作成“知识树”的图式，以PPT展示给同学们，还大胆介绍了自己的“设计意图”，说出了“创新点”。他的“说数学”成果给了我们耳目一新的享受，启发和激励了更多同学去探索如何更好地复习，并以其实际行动表明了掌握正确的复习方法必须发挥学习能动性和创造性，必须勤于探索才能获得。
三、设问题引深究，培育思维品质
问题是数学的心脏。以问题为主要学习载体，以质疑、探疑、释疑等活动来展现学生数学思维品质的培育过程，是数学单元复习课中的有效形式。
1.优化问题设计。教师通过优化创设问题，引导学生深入探究，是数学复习教学的主要手段。数学单元复习课还具有概括性特征，这要求教师必须遵循学生的认识发展过程，优化问题设计，指引他们通过探索问题、把握关键节点和重点要素，提炼概括有效的数学思想和方法，促进数学问题的解决。单元复习课问题情境设计可以从两方面进行：一是精心归纳基本题型。教师要全面把握本单元复习中的最基础、最重要的知识点，然后从中提炼归纳出具有普遍代表性的题型。如，笔者给学生归纳出“倾斜角与斜率、两条直线平行与垂直的判定、直线的点斜式方程、直线的两点式方程、直线的一般式方程、两条直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离及两平行线的距离”八个考查角度的试题类型，进一步理清了学生的复习思路。二是科学设计探索性问题。教师设计探索性的问题，有利于激发学生已学过的数学概念和方法，有利于激励学生的独到见解和创新精神。如设计的研究性的探索问题就是有效的形式之一。
2.在深究中培育思维品质。教师优化问题设计，就是为了激发学生参与探索、思考和交流，让他们在解决数学问题的过程中深入把握方法和技巧，提升数学思维品质。如，在本单元复习过程中，笔者就设置了一道开放性的数学问题来引领学生参与探究：“已知点A（5，-1）， 。请加一个条件，来确定一条过点A的直线，并求此直线方程。”学生围绕开放性问题积极展开了思考讨论，提出三种解决方法，方法一是添加一个点B（m，n），并借助两点式写出直线方程;方法二是添加已知斜率，利用点斜式写出直线方程;方法三是添加已知截距，通过截距式写出直线方程。学生利用不同方法，最终都总结出了直线的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）。在这样的开放性数学问题中，学生激起了探知动力，体验了探索过程，获取了解决问题的方法，促进了创新思维，培养了思维品质。
四、勤总结激深思，巩固复习实效
数学单元复习也应注重总结反思，它是阶段性学习的重要环节，是深化巩固学习成果、获得复习实效的必经过程。
做好数学单元复习的总结反思，教师主要做好两方面：一是要做好课堂总结反思。如总结反馈本单元复习的课堂整体效率，并观察学生在“斜截式、点斜式、两点式、截距式等几种特殊形式的方程”中的知识掌握与应用效果是否达成，诊断学生的习惯性的错误症结是否真正解决。这些都是教师做好总结反思的重要方面，是促进有效教学的必要工作。二是引导学生做好总结反思。学会总结反思是学生自主自觉地深入学习的重要体现，尤其是指引他们积极开展“反思性复习”具有非常重要的意义。如，引导学生反思：“在复习中，我为什么总会忽略各个方程应用的限定条件而出错呢？”“在‘形’问题与‘数’问题之间的相互转化上，我为什么容易犯逻辑方式的错误呢？”“在复习了直线平行和垂直的等价条件之后，为什么还感觉比较生疏？却不能找到最简洁的解题方法呢？”“为什么总会忘记了直线截距式的适用范围？”由此，教师指引学生学会批判地反思自己的学习和效果，通过积极回顾、自我调控等有效方式，修正错误，弥补不足，提高复习效率。只有激发学生形成善于自觉反思、自主建构知识的习惯，通过深度复习、养成学习能力和素养才成为可能。
总之，高中数学单元复习应做到“四有”，即有提要、有方法、有探究、有反思，只有切实做好复习知识提要的设计、真正掌握数学思想方法，在巧引妙导中提升数学学习能力，在问题引领下培育勇于探究的思维品质，在勤于总结反思中获取真实复习效果，这样的复习课才是有效的复习课，才是有利于促进学生能力和素质发展的“有深度”的课堂。
参考文献：
教师在教学的时候，帮助学生对所学内容进行针对性的回顾、整理、归纳以及深化，会帮助学生更好地学习，这是经过多年实践得出的结论。这样做符合学生记忆遗忘曲线的特点，教师反复强调可以帮助学生认真回忆所学知识，减缓学生遗忘的速度。除此之外，小结是对所学内容的一种精简概括，从内容上讲它更近似于教学框架，小结式讲解可以帮助学生在大脑中建立知识框架，深化学生对数学知识的理解。
一、数学口诀式细节总结
数学是理科学科，它所考查的是学生的逻辑思维能力。在学习数学的时候可以发现许多规律，但是学生要想真正理解并记忆这些规律、定理是非常难的。如果配上简短顺口的口诀，这些规律的记忆就会变得简单一点，学生花费在记忆上的时间就会减少，这样学生学习的效率就会得到极大的提升。比如，在学习减法这部分内容的时候，学生都知道在进行加减法运算的时候需要位对位，从个位开始，满足10的时候就向前进一位，而不满足的时候就向后退一位。之前学习的是整数之间的减法，但是这些数都是不含零的数。所以，在教授减数与被减数至少有一个含零的减法的时候，教师就可以结合之前教学的结论，帮助学生学习减法中含零的知识：“零减几，需注意，前者借一再减几。”学习这个口诀之后，学生就知道在有零的时候需要向前一位借一，然后再运用减法。而借一位的则需要减一，最终才能算出正确的结果。口诀帮助学生掌握了减法的本质，所以学生的学习成绩得到了很大提升，他们在完成课堂布置的数学作业时也很少出现错误。正是因为运用口诀给学生进行小结，学生才能够轻松理解这些知识点，所以口诀法课堂小结在数学课堂教学中有着重要作用。教师应该重视这一方法的运用，通过口诀激发学生学习数学的兴趣，从而活跃课堂气氛，提高课堂教学的有效性。
二、对比式总结可以收获奇效
学过数学的都知道，数学知识的联系非常紧密，从小学数学到大学数学，这些数学知识都是一环紧扣一环，学好一环的知识可以为接下来的学习打好基础。同样的，如果一个部分的数学内容没有掌握，那么接下来的数学学习就会困难很多。正是因为数学知识的紧密联系性，所以对比法可以运用到课堂小结中。小学数学前后两个章节的内容完全可以用来进行对比，因为两者之间有相似之处，也有不同之处，教师将两者放在一起对比可以提高学生的注意力，让学生认清两者之间的相同与不同，从而加深学生对所学知识的理解，提高学生学习的效率。比如，在学习长方形与正方形知识的时候，结合长方形的知识给学生讲解正方形的知识，正方形实际上是一种特殊的长方形，它的长宽是相等的，所以正方形完全可以使用长方形的公式计算周长、面积，它有着与长方形相似的结论，但是却也有着自己的独特之处。对比的作用是非常明显的，为了充分提高对比教学的效率，教师最好运用表格对比法，在一张表格上将要对比的事物展示给学生，在前面标注需要比较的内容。对学生来说，表格对比会更加直观，除此之外，表格对比会更方便学生记笔记。学生在记笔记的时候，这张表格就是他们记忆的框架，一旦遗忘，他们可以很好地进行复习，记忆效率自然会得到明显提升。
三、总结概括式教学
课堂小结最全面的一种方式就是总结概括，教师小结的内容已经不再局限于每一节的内容，而是每一章甚至一本书的小结。这种课堂小结一般运用在学习完一章之后，教师会总结这一章的学习内容，将这一章主要的知识点提出来，然后围绕这一知识点进行衍生，最终将章节中的每一个知识点都归纳到其中。对学生来说，教师这种总结概括的教学非常利于他们学习，因为许多学生虽然学习非常认真，但就是不能抓住学习重点，总是在学习的过程中做无用功。教师帮助学生进行系统的小结可以使学生明确自己的学习目标，让学生知道自己应该学什么，应该怎样学。比如，在学习“对称、平移与旋转”这一章的时候，就可以给学生进行概括性总结。首先，这一章分为四节，分别为轴对称图形、镜子中的数学、平移与旋转以及欣赏与设计，从章节的标题中可以看出本章的主要内容是对称。其次，就是平移与旋转。轴对称、平移、旋转这三者是图形的变换方式。然后，再结合每一小节的内容进行细分，最终将整个章节的知识点完整地展现给学生。这样的教学手段取得了很好的效果，学生对课堂小结非常感兴趣，他们认真记录笔记，每一个人都在认真思考。
(2)精讲多练，巩固基础知识，掌握基本技能;
(3)抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法，适应各种题型的变化;
(4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。
二、复习方法与措施：
1、挖掘教材，夯实基础，重视对基础知识的理解和基本方法的指导 通过两年多的学习，学生已经掌握了一定的基础知识、基本方法和基本技能，但对教材的理解是零碎的、解题规律的探究是肤浅的。因此，在组织学生进行总复习时，首先引导学生系统梳理教材、构建知识结构，让各种概念、公理、定理、公式、常用结论及解题方法技巧，都能在学生的头脑中再现。教学中，教学中，要立足课本，充分挖掘和发挥教材例、习题的潜在功能，引导学生归纳、整理教材中的基础知识、基本方法，使之形成结构。坚决克服那种重难题、重技巧、轻课本、轻基础的做法。
2、共同参与，注重过程
复习切忌教师大包大揽，在复习中要充分发挥学生的主体作用，突出学生的主体地位，使他们成为复习活动的主角，给予学生充分发挥的学习时间，让他们去说、去做，暴露他们的思维过程，激发学生的思维潜能。只有这样，教师的主导作用才能得到体现，教师的指导才能真正落到实处。因此，在基础复习时，我们给学生尽可能多的动手、动脑、讨论的时间去探索，使各层次的学生都得到知识的满足，提高学习效果。特别是综合题的教学过程中，点中要害，透彻理解，及时总结。一定要把思路与方法教给学生，同时教师要评析到位，从细微处入手，让学生分析，弄清错误原因，清楚自己薄弱环节，熟悉一般分析思路，并与学生一起深入研讨，要注重为什么要这样解?说明思路，如何设计解题格式?如何找寻问题的突破口?
3、强化训练，注重应用，发展能力
数学教学的最终目的，是培养学生的创新意识、应用意识，及综合能力。教师可以自觉地、有目的地加以培养。这样，就可以大大地加快数学能力的形成和发展，使各种思维方法合理、简捷，限度地发挥学生创造性能力。分析近几年来各省市的中考能力题：在学生已有的基础上，可以通过阅读理解，推理分析，总结规律，归纳其结论;联系实际，注重应用，培养探索、发现、创新能力是中考命题必然趋势。因此在组织学生进行复习时，利用创意新颖、贴近学生生活的应用性、实践性、创造性、开放性问题来激活学生的思维。
4、落实各种数学思想与数学方法的训练，提高学生的数学素质。 理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧，提高数学的能力的前提。初中数学中已经出现和运用了不少数学思想和方法。如转化的思想，函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练。
(1)采取不同训练形式。一方面应经常改变题型：填空题、判断题、选择题、简答题、证明题等交换使用，使学生认识到，虽然题变了，但解答题目的本质方法未变，增强学生训练的兴趣，另一方面改变题目的结构，如变更问题，改变条件等。
(2)适当进行题组训练。用一定时间对一方法进行专题训练，能使这一方法得到强化，学生印象深，掌握快、牢。
5、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。
在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学重点和学生实际，引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通,培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，挖掘教材中的例题、习题功能，可从以下几方面入手：⑴寻找其它解法;⑵改变题目形式;⑶题目的条件和结论互换;⑷改变题目的条件;⑸把结论进一步推广与引伸;⑹串联不同的问题;⑺.类比编题等。
6、面向全体学生，实行分层教学，
根据学生学习数学能力差异较大，我们具体研究现阶段各层次学生最欠缺什么知识与能力，最需要提高哪方面的数学技能，寻找出他们存在的差异和问题，进而有选择、有重点地实行突破性分层教学，对不同层次的学生提出不同的要求，优等生可鼓励他们超前学习，中等生进行引导，后进生进行帮扶，特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣的培养和学习方法的指导，使他们达到最基本学习要求。
三、数学总复习的课堂结构
复习教学不是简单地重复，而是学生认知的继续、深化和提高，通过复习，要从更高的层次、从新的高度进一步掌握、理解已学过的知识和技能，进而提高数学能力，对数学复习课的课堂结构，重点考虑以下几个环节：
1、回忆整理
本环节主要是解决基础知识的梳理问题，教师要采用不同的形式，引导学生整理本单元的每课时基础知识，使内容条理画，清晰地呈现在学生面前。对重点、难点、疑点和关键，要有针对性地进行讲解，提高对基本知识、基本方法和知识点理解准确性。教师通过引导学生揭示所复习内容的知识结构，既可加深学生对知识的理解，又有利于学生对知识的记忆。
2、精选例题，揭示规律
通过典型例题的讲解，进一步巩固复习内容，熟练掌握数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
(1)精选例题要有利于抓准基础知识
数学的基本概念、法则、定理、性质和公式等，分散在各个章节中，复习的选例就要围绕和含盖这些知识来选例，使每道例题都尽可能包含若干知识点，并注意在覆盖所有知识点的基础突出重点与难点。精选例题要包含最基本的数学思想方法，不必追求偏、怪、难;不要贪多，要重视一题多解、一题多变在培养学生解题能力中的作用。
(2)分析过程要强化
例题教学的目的不是为了求得解答结果，而是通过题目的解答过程为学生掌握分析问题、解决问题的方法提供模式。教学中应重视题目分析过程的作用，引
导学生思考题目的特点。探索解题思路，尤其在沟通已知与未知的关键点上，要让学生充分感知和思考，切实掌握解题的核心和本质。
(3)解题规律要总结，例题解答之后，要引导学生反思、总结解题的经验教训，对一些常用的数学思想方法、解题策略要予以归纳概括、揭示规律，提示学生今后注意运用。
3、强化训练
这是对复习的数学知识和思想方法的运用，是培养学生解题能力的继续，训练时应注意两点：一是注意练习题目的变式性和系列性，避免大量重复的机械练习;二是注意对学生练习结果的评价、反馈，对其中暴露出的缺陷和不足要及时地矫正补充。
4、课堂总结
这是对整节课的系统和概括，是全部教学活动的落脚点和归宿，课堂总结应从以下几个方面考虑：
(1)完整地归纳概括复习内容，阐明复习内容与其前后知识间关系。
一、课前预习方法
七年级学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。我们认为学生在预习时应该做到：一读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二分析，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。三准备，在课前就要做好上这堂课的准备，如学习用具（包括文具和自制的一些学具）、相关学习资料等等。例如：我们在学习第一章《有理数》这一节课前，就可以先将教材浏览一遍，初步了解这一节知识是要学会理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数从不同的角度进行分类。然后就需要分析一下这一节课的知识要点是有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高应用数学能力和培养你的分类思想。最后就是要为上课做好准备。总之我们只有做好了课前的预习，做到有的放矢，上起课来就会觉得很轻松。实践证明，养成良好的预习习惯，能使我们变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养自学能力。
二、课堂学习方法
课堂学习主要是要做到“听讲”、“思考”、“探究”、“记笔记”相结合。 “ 听讲”包括听老师讲和听同学讲。听老师讲主要是听知识的引入过程，对新知识学习的要求，以及对重点、难点、疑点的点拨。听同学讲就是要了解别人对问题的分析和解法，或者是对新知识学习的疑问。 “思考”就是思维。没有思维，就不能真正的参与课堂学习。在思维方法上要注意以下几点：
（1）多思、勤思，随听随思；
（2）深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；
（3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；
（4）树立批判意识，学会反思。
“探究”就是要学会与同学交流合作。
在探究的过程中应注意做到：
（1）要明确探究的问题； 转贴于
（2）在“思考”的基础之上要敢于发表自己的看法，要以理服人；
（3）要学会听取别人的意见，做到取长补短。
（4）经过探究之后要找到解决问题的最佳方法，使自己的知识、能力得到升华。“记笔记”很多同学都能做到，但是七年级学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此我们在作笔记时应该做到：（1）记笔记服从听讲，要掌握记录时机；（2）记要点、记疑问、记解题思路和方法；（3）记小结、记探究结论、记课后思考题等。
总之，只有做好了以上几个环节，我们在课堂学习中就会事半功倍，收到良好的学习效果。
三、课后复习巩固及完成作业方法
七年级学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节我们应该每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”，在书写格式上要规范、条理要清楚。为了作到这一点，我们应该注意训练自己的一些做作业的能力：
（1）将文字语言转化为符号语言的能力；
（2）将推理思考过程用文字书写表达的能力；
（3）正确地由条件画出图形的能力。
这里可以根据教师的示范有意的模仿、训练，逐步养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。
四、小结或总结方法
必要训练
1．题量:每天做不少于18道题，其中至少有4道解答题．2．处理:解答题处理:①分析清楚题意;②形成解题思路;③完整书写过程;④验证和反思解题过程和结果;填空题和选择题处理:①常规解法的训练;②特殊方法的发现，以提高解题准确率和速度;③试题的关键之处分析．3．总结:复习中每天要做不少题，上课时老师要讲一些例题，自己可能还要在课外再做一些题，这样一来，一天做的题目就很可观了．如果对这些习题不加总结，那么复习效果会大打折扣的，时间一长，还会影响学习信心的，因此复习中总结是非常重要的．一般地总结可以分下面几个方面进行:总结一章或一单元的知识体系，使自己对该部分内容有一个整体上的把握;总结典型例题的解法，尽可能地做到举一反三之效;总结某一类题的解题方法，以使今后解题时能做题型归类(如函数的最值求法二面角的求法，解几中的中点弦问题的处理方法等);总结解题中方法的优劣，寻求方法的最优化;总结解题时常出错的地方，提醒自己不再重犯等．4．思考:孔子说“学而不思则惘，思而不学则殆”．在复习过程中，要对课上内容、做习题时、考试时、或是同学之间的讨论中出现的问题甚至是学习中的一些灵感加以思考，或许在激烈的思维冲突中得到你前所未有的体验，渐渐的你还会因此喜欢上数学．5．训练:每天完成规定的学习任务，包括习题任务是复习中的一处重要环节．不少学生在开始时，还能跟上老师的进度，但过一段时间后，复习资料上的习题就是空白片了．教师需要从恰当的心理角度出发，鼓励学生坚持反复训练、思考．
难点突破
关键词： 初中数学;习惯;技巧;学习方法中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）18-0173-01对于学习，很多同学有这样的疑惑：为什么我整天都在学习，可成绩却上不来?为什么上完课之后，老师讲过的知识我都记住了，可到了第二天，回想老师前一天讲过的知识大多都给忘了呢?还有的同学回到家，赶忙做作业，一遇问题，赶紧翻书，看一眼书中的例题，然后继续做。就这样，看看书做做作业，总算把作业做完了，他就觉得完成了学习任务。这种做作业的习惯好吗?有效吗?研究表明：学习的成功不仅要靠能力和勤奋，也要靠有效的学习方法。学习方法不当会极大的降低学习效率。德国哲学家、数学家笛卡尔也曾说过："最有价值的知识是关于方法的知识。"古今中外无数事实证明：有效的学习方法会事半功倍。那么，怎样才能让学生掌握科学的学习方法呢？下面从几个方面谈科学学习方法的培养。
1.培养学生良好的数学思想
数学思想就是学习者通过对数学的学习形成自己的世界观、方法论。数学思想主要有：转化思想；数形结合思想；函数思想；方程思想；分类讨论思想等。培养学生的数学思想关键在于教师在教学的过程中有意识地进行培养。
数学思想方法是数学思维的核心，是学生把数学知识转化成能力的重要纽带，在数学课的教学中，要有意识、有目的地向学生传授数学思想方法，使学生的思维能力得以发展和提高。
2.培养学生正确阅读数学课本的习惯
首先，要注意在阅读中的思考，特别是对数学概念中一些关键字词的思考，真正做到善思善读；其次，要在学习中注意掌握科学的阅读方法。著名数学家华罗庚在总结读书经验时深有体会地说，读书须经过一个"从厚到薄的过程"。他说："一本书，在未读之前，你会感到是那么厚，但是当对书的内容真正有了透彻的了解，抓住了全书的要点，掌握了全书的精神实质后，就会感到书变薄了，愈是懂得透彻就愈有薄的感觉"。
3.培养学生灵活的解题方法和技巧
数学的学习，是离不开解题的，要做到解题正确、迅速，寻求有效的解题途径，找到正确的解题方法是至关重要的。解题过程是一种创造性的思维过程，寻求解题方法和技巧，更是一种积极、活跃的综合性思维过程。要做到在解题过程中，善于观察、联想，善于总结解题方法和技巧的习惯，以便在使用时得心应手。
4.培养学生扎实的解答习惯
解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。如果平时解题时随便、粗心大意，在考试中这些问题会充分暴露出来，所以在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
4.1审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合，寻求解题思路和方法的过程。审题过程包括明确已知与未知，分析已知与未知的联系，确定解题思路与方法三部分。同时要让自己的思路顺着题目的路子思考。在审题过程中，还要注意隐含条件的挖掘。
4.2语言（包括数学语言）叙述是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确完整、详略得当、言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。答案要准确、简洁、全面，既注意结果的验证取舍，又要注意答案的完整全面。除此以外，在解题中，重要的知识点应写出来，繁题简写，简题详写。
4.3注意检查。就是做完题后再检查一遍，看看题目要求的解是否都求出来了，有没有漏解。求出的解是否均符合题目的要求，有没有错解。检查是培养学生独立思考能力的重要环节。同时，还要注意锻炼一题多解的解题习惯，不断提高自己分析问题和解决问题的能力。
5.培养学生掌握科学的复习与小结的方法
据有关数据统计，数学优秀生89%在学习数学过程中具有良好的复习习惯和小结方法。对数学知识的复习小结，不管是课后复习小结、综合复习小结、专题复习小结或补差复习小结，目的都在于巩固所学知识和提高学习水平，认真做好复习和小结，会使学习进入一个新的更高的领域，使所学的知识真正达到系统化、体系化。
最后，我想从三个方面谈谈对初中数学培养学生科学学习方法的指导问题。
5.1要正确认识数学学习方法的重要性。让学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素，并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。如结合教材内容，讲述一些运用科学学习方法获得成功的例子，召开数学学法研讨会，让学习成绩优秀的同学介绍经验，开辟专栏进行科学的学习方法的讨论等等。
5.2指导学生掌握科学的数学学习方法。首先是合理渗透在教学中，要挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导渗透于教学过程；其次是要适时点拔，教师要有强烈的学法指导意识，结合教学抓住最佳契机，画龙点睛地点拔学习方法。再次是要及时总结，在传授知识、训练技能时，教师要根据教学实际，及时引导学生把所学的知识加以总结，使其逐步系统完善，并找出规律性的东西。最后注意迁移训练，总结所学内容，进行学法的理性反思，强化并进行迁移运用，在训练中掌握学法。
《新课标》中指出：“学生是学习和发展的主体。倡导自主、合作、探究的学习方式”。建构主义也认为，学生是知识意义的主动建构者。都说明自主学习才是获取知识的真正手段。而学生的自主学习取决于教师的引导与培养。结合带低年级的教学实践，下面谈谈数学学习中培养学生自主学习能力的几点做法。
一、激发兴趣，点燃学习激情
俗话说，兴趣是最好的老师。对于低学段的孩子更是如此。为了让兴趣这位隐形老师来帮忙，我们可以采取以下方法。一开始就和学生交朋友，多鼓励表扬他们，让他们喜欢老师，进而喜欢老师教的课。在引入新课时，用新奇的方式，如讲故事、猜谜语、接龙等活动吸引学生，让学生进入最佳学习状态。课堂上，尽量多开展游戏、活动，让学生动起来，让课堂活起来。如学习20以内的加减法，叫出两队小朋友，可以让他们两队合起来，或者从总数中叫走几个，让其他同学列出算式，算出变化后的人数。这样一来，孩子们就会争先恐后地参与，也会积极地解决身边的数学问题，不知不觉间学会新知。还可用实物演示法，多种形式练习，课后尽量布置学生感兴趣的作业等方式来激发兴趣。
二、扶放结合，教给自主学习方法
1.阅读数学课本的习惯
数学课本是数学知识的载体，是学生学习的主要依据。小学数学课本都有很强的直观性，把数学知识放到一个个熟悉的生活情境中，图文并茂，由浅入深，符合不同阶段学生的认知规律，这样的数学课本很适合学生阅读。所以一开始就要培养学生阅读数学课本的习惯，在阅读中理解知识，把握知识的内在联系，体会知识的系统性，这是思考的基础，也是学好数学的前提。
2.课前自学的习惯
邱学华老师的尝试教学法提倡先学后教，郭思乐教授的生本教育也以学生为先，这些教改方法都重在培养学生的自学能力和尝试精神，说明尝试自学是变被动学习为主动的有效途径。培养低年级学生这个习惯，贵在引导得法，一开始教给自学的方法，如学习课本内容，应按照课本编排的要求去做，该看的认真看，该拨的拨一拨，该量的量一量，该写的写一写，一步一步往下走……这样自己动手去经历学习的过程，一般都能学懂课本中的内容。学完了想一想：学会了什么，还有什么疑问，上课时再听老师或同学讲解。掌握了这些自学的方法，再留给自学的时间，学生就会在课前主动去自学，有些兴趣大的同学还会抽空自学一个单元甚至更多的内容，说明低年级同学也完全有自学的能力。
3.自主发现问题、提出并解决问题的习惯
问题是数学的心脏。会解决问题很重要，但能提出新问题，才是学生发展的核心。在低年级数学课上可以引导学生从情境图中去发现问题，提出各种不同的问题；或者对书中的问题一题多变提出新的问题；更多的是让学生去提生活中的相关问题；并在同学间进行互问互答，这都是小学生很感兴趣的活动。这样不仅训练了学生思维的开放性，使学习不再拘泥于课本，更让他们感受到数学的趣味性和实用性。
4.自主总结反思的习惯
孔子提倡吾日三省吾身，指出学而不思则罔，思而不学则殆。说明学思结合，善于反思总结才能进步。尤其学习之初学会反思至关重要。反思总结是每节课都需要进行的，让低年级学生反思自己收获，一开始只是想一句说一句，零零碎碎，难成体系，这时教师就要适时地给以引导，把学过的知识方法有条理地总结出来，讲清它们之间的联系，这样训练时间长了学生也就能完整表述了。当然，还有单元总结，学期总结等。可让学生用画图的方法进行总结，如画知识结构图、知识树、思维导图等，只要训练有素，学生就会掌握，会自己做这件事情。5.自主编题的习惯由于学生的认知参差不齐，能力不一，课堂上有些孩子做什么都很快，做完又会无事可干，为了拓展他们学习内容，可让他们比赛编题，题的形式不限，内容以自己学过的为主，可以自编自答，也可以同学间互编互答，下课时检查，对编得又好又快的，及时给以奖励。这样坚持一段时间也会使孩子养成习惯，抽时间去创编题目，使自主学习能力得以提升。
三、授之以渔，教给思维方法
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