1 生态化教育视角的课堂特点
课堂生态与自然生态相似，又有一些不同，在生态化课堂中，师、生双方均具有主观能动性，而且生态系统中不同的学生个体存在个体差异，这些个体动态相互作用的结果是难以预测的.生态课堂是一种新型的课堂范式，与传统课堂有其独特的地方，总体而言强调：共生性、开放性、协变性和整体性，具体体现在如下几个方面：
1.1 和谐自然
这与自然生态是一样的，强调课堂环境（氛围）的构建，平等、民主、和谐的课堂氛围是实现生态化教学的基础条件，只有身心和谐，环境宽松，学生才能放飞思维，大胆表达，最终实现对生命本体的超越.
1.2 生命灵动
生态课堂是关注人的课堂，关注学生、关注教师，不仅仅关注学生的学习成绩，还关注学生的思维、能力和健康的人格，生态课堂是以人为主体，不仅仅为了达成教学目标，更关注人的成长，即师生共生共长，伴随着生态课堂人的生命价值获得提升，生命潜能得以充分挖掘.
1.3 整体、发展、开放
目前基础教育阶段的知识都是系统化的，生态课堂的教学内容也应该系统化，知识与知识间应该有所联系，先学的知识为后面的学习打下基础，即知识教学呈现出整体性和发展性.同时知识的获得过程又不拘一格，应该具有开放性，让学生自己选择合适的学习方式来学习.此外，教学的对象应该是面向全体学生，应注重班级群体的发展.
2 高中物理生态化课堂实施策略
2.1 注重教案、学案设计
教案是“生态课堂”实施的保证，教案设计要明晰课堂建构思路，设计指导学生自学质疑、组织学生交流展示和互动探究的问题与方法，通过“设问”“疑问”“追问”等问题串，突出教学策略的构建；预设教学过程可能出现的问题，学案中学习问题的解决方法，准备精讲点拨的内容和矫正反馈的练习.学案是“生态课堂”实施的关键，通过教师预设的“问题串”引导学生自学、建构、质疑，为课堂活动的开展提供话题、主题、解决方案等.学案设计要立足学生实际，突出引导功能，符合教学流程，注重“问题串”设计的趣味性、启发性、层次性.
2.2 充分营造课堂生态环境
营造民主平等的师生关系，营造自然与和谐课堂环境，营造自主与合作学习氛围，营造多元评价与个性发展的空间，营造课堂生态环境的基点在于关注学生，注重学情分析.
学生是生态课堂的主体，课堂环境必须从学生的生活出发，从学生的原有认知经验出发，从学生的个体发展需要出发，结合学生学情来重组教材，尽可能地提升教学的直观性，通过教学内容的重组与优化，让学生感受到物理学习的社会价值，真正理解教材，饶有兴趣地学习知识，提高学习的效率.
教师要充分关注学生的已有知识经验，才能避免将教学内容的难度制定的过高或过低，使教学内容更加适合学生.
笔者认为对于学生的已有知识，我们教师不但要关注，还要将学生的已有知识应用到新知识的学习中来.在教学环境的创设上，对于教材的处理不是一味地删减，有时也可以从学生的最近发展区出发增添一些教学内容，让学生“跳一跳”就能实现认识的拓展和提升.
学生是教学的主体，除了课堂上充分关注学生，设置适合不同层次学生需求的情境、内容和问题外，本研究认为还必须走进学生多听听学生的心声，教师要重视学生在教学设计、课堂教学全过程中的地位，学生不仅仅是教材的学习者，还应注意吸收他的建议，让学生全方位地参与到教学活动中来.
2.3 重视“生态课堂”中的“问题设计”
（1） 确立核心问题.教师对照课程标准和学情在课前精心备课提炼重要问题，分解成有价值的问题、探究活动或习题，以阶梯的形式呈现.即课程标准问题化，问题习题化，习题阶梯化.
（2） 以“问题”引导学生自主学习.教师运用生态课堂练学案设计问题，引导学生上课前自学上课时展示、讨论，教师通过激励学生、通过检查展示指导学生自学、思考、质疑、暴露问题.即问题导学、检查导做、展示导思.
（3）以“问题”引领课堂灵动展开.教师在课堂上要以学生解决问题为主线，设计阶梯性的思考问题，通过“设问，疑问，追问”等连续问题，引导学生积极思考，逐步达成学习目标.把有价值的的问题抛给学生，把解决问题的方法传给学生，把动态课堂的还给学生，让学生形散而神不散的进行展示、交流、查阅、研讨等活动，可以以个人，小组，或全班为单位落实双核课堂.即以学生为核心、以问题为核心，实施课堂的双核驱动.
（4） 以“问题”促进课堂点拨与评价.点拨与评价是教师贯穿课堂的重要活动和任务.要给学生留有消化、思考的空间，切忌灌输.教师通过评价抓住教学之纲，在评价的过程中了解学情发现新问题，用问题检验学生是否达标，用问题促使学生巩固与成长.即用问题评价促学习、评价促互动、评价促生长.评价要有针对性、及时性、层次性和有效性.对迁移应用中发现的问题，要及时矫正，及时进行变式练习.
3 生态化高中物理课堂教学案例――《曲线运动》的位移和速度方向教学片段
3.1 从学生的学情和生活情景出发设置问题导入
（1）提出问题：我们所学过的物体的运动形式有哪些呢？
（匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动……）
（2）追问引导学生思考：这些运动有什么共同点呢？（运动轨迹都是直线）
（3）播放视频：过山车是一种刺激的娱乐设施，从生活到课堂：老师今天带来一个模型，看小车的运动.思考：小车的运动与我们所学过的物体运动形式有何区别？
运动轨迹是曲线……
3.2 设置情境，引导学生逐步探究规律
（1）曲线运动的位移
情境1：描述直线运动时，我们往往以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系.提出问题：曲线运动特点是运动轨迹为曲线，直线坐标系能否满足要求？
应该建立什么样的坐标系？
在建立了坐标系后，位移自然也就可以表征和测量了.
（2）曲线运动的速度方向
情境2：提供多幅图片，引导学生观察.
提出问题：炽热的微粒与飞出的链球，分别沿什么方向运动？
学生会猜想：可能沿切线方向.
便有了验证的需要.
实验探究：利用玩具小车，取一根细绳，系在小车的中间位置，在一个车轮下涂上红色的印泥，细绳一端用图钉定在较大的白纸上，开动小车，小车围绕圆心做曲线运动，运动时烧断绳子，小车离开，在白纸上留下运动轨迹.
学生观察讨论：烧断绳以后小车留下的印迹与圆弧的位置关系？（切线）
关键词：教育游戏；可重用性；Unity
1 引言
游戏作为生活中的常用词语，却很难给出确切的定义，因为它在不同的语境中表达着不同的意思。我们可以通过英文游戏进行解释，play game：play泛指游戏，在更广的意思上，作为名词的play可以泛指活动，相当于activity；game则指社会性的（有组织、有规律并通过竞技性的）游戏。而教育游戏是一种遵循游戏机制，制备一定可玩性、趣味性并达到一定的教育效果的活动[1]。通过对多个教育游戏进行对比，我们发现，有一些基本的概念反复的出现，以此我们认为它们是一个教育游戏的基础和核心。理解这些概念，以及明确这些概念之间的关系，可以防止游戏开发者重复发现这些概念，同时对于他们组建一个新的高质量的教育游戏有着很大的帮助。在论文的第二部分，我们将要讨论这些关键概念的功能，以及它们之间怎么相互作用组合成基本的游戏框架。在文章的第三部分，我们给出了实例化游戏的基本框架，实现了一个基于Unity3d游戏引擎的虚拟导游系统。第四部分，给出了全文的总结和展望。
2 教育游戏的基础框架
在第一部分，我们提到了关于教育性游戏的基础框架的一些基本概念。在这一部分中我们将详细阐述这些概念的作用，以及它们之间是怎么相互合作，组合成一个完整的教育游戏基础框架。最后我们再将这个教育游戏基础框架运用到教育游戏中。
2.1 教育游戏基础框架
在教育性游戏基础框架中，我们会提及11个相关概念：教育环境，成果，课程，教室，谜题，考试，教科书，教师，障碍，奖励和提示。首先我们讨论下每一个概念的功能。
（1）教育环境：“教育环境”是一个比喻，代表在教育游戏中所有的游戏物体。它的一个很主要的功能就是为“课程”提供场景，所以我们可以合理的认为，“教育环境”是“课程”的先决条件。同时“教育环境”还有一个重要的功能是它可以为一个指定的“课程”列出它所需要的先决条件。（2）成果：当玩家进入一个教育游戏中时，去探索每一个“课程”的相关领域，学习知识，解答谜题等等，他所操作的过程需要记录下来。“成果”的作用应该是记录玩家的操作，同时提供一个接口以方面查询。（3）课程：“课程”是最重要的一个概念，它包含了在教育游戏中一个独立区域范围内所需要的子物体。由于它包含了太多的概念和功能，所以我们对他进行使用或者复用是比较困难的。（4）教室：“教室”是“课程”传授的物理区域。“教室”要提供一些必要的限制，比如玩家需要通过那些必须的“课程”才能进入到此教室。“教室”需要具备三个功能：1）能够知道玩家何时进入或者离开。2）明确玩家需要完成哪些先决的“课程”。3）知道玩家在先决的课程的操作。（5）谜题和考试：当玩家进入一个“教室”，他会去探索；来发现离开这个“教室”的路。但是在路上会遇到很多的“谜题”。每一个谜题都是由两部分组成的：问题和答案。“谜题”能够判断玩家输入的答案和标准答案是否一致，同时还要做到能够根据玩家的动作来跟新玩家“成就”。只有玩家解决了在“教室”里一系列的“谜题”，玩家才可以离开。（6）教科书：为了通过“考试”，玩家要有很强的信心来获取相关知识才可以。“教科书”是“课程”所要交的内容，也是“谜题”答案所在的地方。“教科书”要做到相对来说要简单，保持与相关“课程”的内容相关。教科书的表现形式有很多种，比如普通的文本，问答题，图片，视频等等。（7）教师：为了使游戏能够达到灵活多样，“教师”扮演了以一个特殊的角色，而不是一个普通的NPC角色，或者可以说他是软件的一个接口，任何游戏物体都可以成为“老师”角色，只要它能够与“教科书”有联系。（8）障碍：为了增加游戏的挑战性，我们可以在玩家的前进的道路上增加“障碍”。从本质来说，“障碍”就是一个玩家在物理上一个限制，比如一个锁住的门，一个陡峭的悬崖，一个太深的河等等。为了克服这个障碍，玩家需要满足一些特定的条件：玩家需要响应的游戏物体来克服特定的“障碍”。（9）奖励：如果在玩家能够在很好完成一段历程，我们要能够给予一定的奖励，以此激励。“奖励”本质是一个具备特殊属性的游戏物体，它可以帮助玩家克服“障碍”。（10）提示：对于新的玩家来说，如果没有提示的帮助，他有可能在第一次旅行时会迷路。因此，我们很有必要为玩家提供一个提示功能，它能够帮助玩家显示他所在的位置，他所要完成的任务以及下一步该怎么做。
2.2 调节游戏的教育性和娱乐性之间的工具
如何调节一个教育游戏的娱乐性和教育性是成功与否的关键。“教科书”是教育游戏的内容，也是探索游戏世界的乐趣和动机所在。“谜题”是一个重要途径来进行引导，同时也强迫玩家在探索游戏世界时进行学习一些知识。“障碍”可以增加更多的娱乐和挑战，而“提示”却与之相反，“提示”可以帮助玩家摆脱困境，很之便的简单。“奖励”不仅能够使玩家获得成就感，同时还是提供克服“障碍”所必须要的游戏物品。
3 教育游戏框架在Unity3d中的应用
在第二部分中，我们介绍了教育游戏框架是一个独立于游戏开发引擎的开发工具，在这一部分中，我们将教育游戏框架进行实例化，并且应用到Unity3d游戏引擎中。
3.1 在Unity3d教育游戏可复用的脚本
Unity3d游戏引擎为了我们提供组件，可以很方便的以组件的形式进行工程组建。为了实例化教育游戏基础框架，我们将它进行实例化，应用到一个实例系统中：导游系统。这个系统是在虚拟漫游中比较新颖的方面，他不仅可以根据导游NPC位置不同给予不同的消息响应，同时还可以通过判断与玩家不同的距离给予不同的响应。举个例子，当导游NPC走到一个广告牌时，可以通过调用GUI，对展牌进行介绍；当导游NPC里玩家距离过远时，可以给你玩家一定的提示，要求玩家要跟随。
3.2 Unity3d路径动画设定
在导游系统中，第一个要解决的问题就是NPC路径动画问题。例如，怎样在Unity3d中设置路径？NPC怎样沿曲线运动？路径运动时候的消息触发，路径运动中的碰撞检测等等。
【关键词】高中物理；阶段性复习；方法；提升
阶段性复习教学的开展是为了对先前所学知识进行梳理，并且借助对所学知识的梳理不仅可以帮助学生认识到自己在前一个阶段的学习中还存在的盲点和遗漏的知识点有一个清晰的认识。此外，这样一个阶段性的复习的开展也将有效地为总复习的开展奠定良好的基础。那么在高中物理教学中，阶段性的复习教学该如何开展呢？下面，笔者就以《曲线运动》这个章节的复习教学进行论述。
一、树立正确的复习意识
很多学生都知道复习教学是整个教学的重要组成部分，但是并不是所有的学生都注意到了“阶段性复习”的重要性。甚至还有不少学生认为阶段性复习教学的开展意义不大，甚至会浪费时间。这种认识导致不少学生在复习的过程中对阶段性复习选择视而不见、听而不闻，反而转向做别的事情的状态。
这种现状一定要引起教师的重视，并且要注意引导学生认识到这个阶段性复习教学的重要性。因为对前一段时间所学的知识进行阶段性的复习不仅可以及时地唤起学生的知识记忆，还将令学生在这个过程中不断地提升巩固所学，及时地发现自己的知识结构缺陷继而在最短的时间内进行弥补。这样一个讲究时效性的复习实施能够在最短的时间内引起学生的重视，继而引导学生更好地开展阶段性复习和写一个阶段的新知识的学习。
所以，树立正确的复习意识是阶段性复习教学取得成功的重要思想基础，也是获得阶段性复习教学有效实施的第一步。
二、依节开展详细复习
因为阶段性复习是对所学知识的一个梳理归纳，而且一般的课时安排就是1-2个课时的安排。所以，在对知识的复习之中，笔者认为教师要采取依节开展复习教学的方式来实施教学。因为依照课本所列举的章节来开展复习可以在最短的时间内唤起学生的记忆，并且依循这样的顺序将所有的知识点进行回顾性的温习继而构建起学生的知识结构体系。
此外，这样依序开展阶段性复习的方式可以更好地实现该章节内知识与知识之间的连接，实现知识与知识之间的前后连贯性。
例如：在《曲线运动》这一章中包含了五个小节的内容，分别为曲线运动、运动的合成与分解、平抛物体的运动、匀速圆周运动、圆周运动中的临界问题这五个章节。然后再依序分别对五个章节中的知识点分别进行复习归纳。如“曲线运动的速度是时刻改变着的”、“运动物体所受的合外力的方向与它的方向、速度均不在一条直线上，这种情况物体就会做曲线运动”。
通过这样的方式就可以有效地将《曲线运动》这个章节中的所有内容以及所有的知识点进行一个有条理、有顺序的归纳。这样就可以在最短的时间内将所有的知识点进行归纳并且达到复习的目的。
三、注意新旧知识之间的联系
所谓注意新旧知识之间的联系是指在教学实施的过程中，笔者认为教师应该积极地将前后知识联系起来开展复习。
联系前后的知识并不需要太多的篇幅和时间，只是要让学生意识到进行复习的这一章与之前所学的章节中存在的关联点。这样的联系性的复习也将有效地将知识之间的联系建立起来继而更好地帮助学生去理解该知识。而这样才可以有效地提升学生的认识，有效地加强阶段性复习的有效性。
例如：在《曲线运动》这个部分的阶段性复习之中，教师就可以将之前所学的《研究直线运动》联系起来从而更好地研究曲线运动的条件和规律。
这样的方式必将有效地提升复习的效果，也可以牢固地掌握知识与知识之间的关联性，继而有效地推动阶段性复习教学工作的发展。
四、开展测试训练
阶段性的复习教学实施需要知识的归纳、梳理、分析也需要借助训练的加强来提升学生运用知识和解决知识的能力。
所以，笔者认为教师在阶段性的复习教学中还可以借助测试训练的开展来有效的提升教学的效率和实现学生的进步。此外，在训练完成后，教师还要注意将一些学生易错的题目提炼出来进行详细地讲解。这样才可以达到训练的目的，才可以让学生在错误中吸取教训，从而牢固掌握有关的知识点。
例如：在《曲线运动》这个部分的复习之中，有一个题目是学生错的比较多的一道题目：
关于曲线运动以下的说法正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体所受合外力不一定为零
B.曲线运动的速度大小一定是改变的
C.曲线运动的速度方向一定是变化的
D.合外力不为零的运动一定是曲线运动
教师解析：首先物体做曲线运动的条件是物理所受到的合外力不为零，并且速度方向与加速度方向不在同一条直线上。所以“合外力为零的物体可以是静止的，可以是匀速直线运动的”这一点不正确；曲线运动要求速度与加速度方向不在一条直线上，但是速度的大小可以变化也可以不变化。再者，曲线运动的速度方向是轨迹曲线上没点的切线，所以曲线运动的速度方向肯定在变化。由此可以发现正确答案应该是“AC”。
通过这样的方式就能很好地将知识点与实际的训练联系起来，同时教师将每一个选项的答案进行了分析，这样就可以让学生自己在教师的带领下学会分析问题，学会如何运用知识解决具体的问题。
自然在这样的方式下，阶段性复习教学得以顺利实施，并且也将获得良好的复习效果。
【参考文献】
[1]王子亮.如何搞好高中物理课复习教学[J].试题与研究·教学论坛，2012年第22期
[2]周伟.高中物理复习教学中需要注意的几个问题[J].试题与研究·教学论然，2012年第13期
（一）需求供给函数、曲线及意义讲解需求和供给曲线是经济学分析中的2个基本工具，是经济理论的重要基础。在商品经济中，供给和需求两种市场力量的相互作用决定了该商品在一定时期的成交价格，而价格又为消费者和生产者提供了行动决策的信号，二者的决策又对市场供求关系产生新的影响，从而产生供求关系的波动。影响需求的因素很多，为简化分析，课堂教学中仅分析需求量与商品价格的关系。依据需求法则，需求量与价格成反向变动。以线性函数来描述需求关系，可以表述为公式（1）:类似地，依据供给量与价格成正向变动的供给法则，以线性函数描述供给关系，公式可以简化为公式（2）：
（二）供给、需求数据表建立与供需曲线作图为节省文章篇幅，假设罗非鱼的需求函数、供给函数分别为Qd=2000-150P、Qs=1000+50P。本文以新建Excel文档为例，在空白表单1中实现。步骤如下：（1）在单元格A1中键入“罗非鱼价格市场供需分析”，选中A4:D4，点击“合并后居中”；(2)在单元格A2:D2中分别键入“价格P”、“需求量Qd”、“供给量Qs”和“供需平衡”；(3)将单元格A3:A17以0为起点，用序列填充；（4）在B3中键入“=2000-150*A3”;在C3中键入“=1000+50*A3”;在D3中键入”=IF(B3=C3,“Yes”“,No”),使用IF函数判断供需是否平衡，若供需平衡，显示“Yes”,否则显示“No”；（5）选中B3:D3，向下填充至单元格A17。结果见表1。（6）绘制供求曲线选中A3:C17作数据源，点击标题栏“插入“”散点图”，选择“带平滑线的数据散点图”，单击，直接显示出散点图，由表1知，供需平衡点为（5，1250）；（7）通过添加数据源的方法添加线条，以明确供需平衡点的位置。具体方法如下：选择图表，单击右键选择数据，“添加”序列3，在x轴系列值中输入“={0,5}”，在Y轴系列值中输入“={1250,1250}”；类似，再次添加序列4，在x轴系列值中输入“={5,5}”，在Y轴系列值中输入“={0,1250}”。最终得到图1。图表修改与美观等操作属计算机基础，大多数本科生已掌握，限于篇幅，本文不赘述。
（三）渔业企业投资策略最优化分析以水产品加工企业为例，假设其销售收入一定，若该企业拟扩大生产规模，分析其以何种规模投资是最优的。该企业拟投资建设年加工量为1000万吨水产品加工厂，备选的方案有4个：（1）集中建厂，建成1个年产量为1000万吨的工厂；（2）多处建厂，建成2个500万吨级工厂；（3）多处建厂，建成4个250万吨级工厂；（4）多处建厂，建成10个100万吨级工厂。不同方案水平下，根据现行的水产品加工成员价格销售水平稳定，因此销售总收入相同。由于投资规模的差异，单位原材料成本、单位原材料运费、单位产品加工处理费、单位产品销售运费亦存在一定差异，多项目指标的综合较难直接断定哪种方案最优，可利用成本分析法，综合成本最低的为最优化投资方案。同上例，在空白表单中构建如表2的表格，在B12单元格中输入“=B6*SUM(B8:B11)”，并自动填充C12，D12，E12，从而得出各种方案下的年产品成本总额。在B13单元格中输入“=B12+B4/PV(B7,B5,-1)”，并自动填充C13,D13，E13，从而完成各个方案下一年总运行成本的现值计算工作。在B14单元格中输入“=INDEX(B2:E2,MATCH(MIN(B13:E13),B13:E13,0))”，利用MATCH函数和INDEX函数的组合运用完成年运行成本现值最低的方案最优化筛选工作，结果见表3。可见，方案3的年总运行成本现值最低，为4种备择方案中最优的一个，即采取分处建厂，建设4个250万吨的水产品加工厂，能使成本最低，从而实现最佳投资规模经济方案。
二、教学效果分析
（一）加深学生对经济学基础理论、重要概念的理解和掌握供给曲线绘制的操作讲解完成后，基于图1，重点介绍经济学中“平衡”的重要概念，需求曲线表示在其他影响因素不变的情况下，一定时期内，不同价格水平下对某种商品的需求量。从而加深学生对需求法则的理解，同样，结合供给曲线，加深学生对供给法则的理解。结合图1中供需的平衡点向学生讲解“经济学均衡”的相关知识点，供需平衡点表示某一商品（罗非鱼）的价格和数量的均衡。而整个市场的需求曲线是单个消费者需求曲线的总和。以罗非鱼为例，当价格为5元，供给量为1250个单位时达到的平衡，表示在此价格水平下，生产者愿意销售，同时消费者乐意购买，商品的价格和生产量趋于稳定。均衡在其他价格下难以实现，更高的价格水平下，生产者愿意供给的数量大于消费者乐意购买的数量；反之亦然。价格上涨，供给旺盛，需求数量减少，供过于求，价格下降，而价格下降又会促进需求数量的上升，再引起供给增加，最终价格又恢复；这些变化导致商品价格和数量达到原来的平衡点，亦可形成新的平衡点。
（二）例证式教学提高学生学习兴趣本文通过渔业经济学中2个典型示例，通过细致的讲解，向学生生动展示了Excel的应用技巧，将一些经常困扰学生的Excel函数的用法进行了剖析，使学生不但知其然，还能知其所以然。同时，Excel技能培训与渔业经济学基础理论的有机结合，使渔业经济学的课程的教学效果显著提高，提高了学生的学习兴趣。当前，许多学生在学习新的知识理论时总是疑惑，我学了这些知识在什么情况下会用到？渔业经济学课程的教学改革实践将综合学生的生物数理统计知识、渔业资源属性和渔业管理决策制定和渔业经济的基本理论有机结合起来，有助于学生进一步完善海洋与渔业专业知识体系构架的系统性。
（三）启发式教学培养学生思考与解决问题的能力在供给法则与需求法则讲解的基础上，启发学生结合身边的经济现象，思考现实生活中是否如此？通常来讲是较符合现实的，比如说如果一种商品（不仅仅是罗非鱼）如果价格过高，人们感觉购买有压力时，通常会选择持币观望或减少购买量；价格下降时，购买的顾客与购买量会增加，许多商场的低价风暴，价格促销、商场间的价格战等都与此法则有关；但又不全然相同，比说苹果手机上市时，其价格相比其他手机要高很多，但很多顾客选择购买？背后原因是什么？让学生参与讨论分析此种现象产生的原因？最后给予点评和指导，让学生明白我们的供给曲线是假定其他因素均不变情况下的一种简化，而实际中，供给关系及其与价格的关系受到人们的消费习惯、综合偏好、收入分配、其他同类商品的价格、购买力、从众心理等多种因素的影响。这样，一定会提高学生学习经济学的重要理论，并努力用其解决经济现象的兴趣；同时，更有利于学生将所学的渔业基础知识和经济学理论用于分析渔业市场经济、发展过程中一些现象，并探索其中规律。
【关键词】高职数学；机电一体化专业；教学改革
一、机电专业数学教学改革的意义
机电一体化技术专业主要培养掌握计算机在机电产品中的应用技术、机械设计的基本理论和技能、可编程控制器和变频器的应用技术、机电一体化技术及设备的运用，能利用计算机辅助设计软件进行结构设计，能进行简单机电产品的设计和数控技术改造的高级应用型技术人才.高等数学是机电专业的重要基础课，科学合理的机电数学教学内容，对学生专业课程学习、可持续发展以及职业素养培育具有基础和支撑作用：
1.只有面向专业，适应专业课程改革的需要，才能使学生掌握专业所必需的数学基础知识和方法，提高专业学习效率和质量，更好地解决和处理专业疑难问题，为职业能力发展奠定基础；
2.只有重视应用能力培养，突出数学对专业的主动渗透，才能培养学生分析解决问题的能力和创新意识，达到职业能力的培养目标.
二、机电专业主干课程调查分析
笔者对所在学校机电学院大一第二学期至大三第一学期的专业主干课程进行了调查，归纳总结了专业课程教学内容中对数学知识的要求：
（一）函数及数值计算能力
与函数有关的专业课程教学内容中主要涉及幂函数、三角函数、反三角函数、指数函数等基本初等函数以及复合函数的计算与图像：《机械设计基础》中摆动滚子从动件盘形凸轮机构的轮廓曲线、从动件位移与凸轮转角关系曲线、平面四杆机构的基本属性计算、螺纹联接的强度计算、圆柱螺纹升角计算、V带传动的设计、斜齿圆柱齿轮传动的强度计算与设计、锥齿轮传动设计、低碳钢拉伸曲线、机械磨损曲线；《机械加工设备与工装》中刀具耐用度与切削速度、进给量、背吃刀量关系曲线、圆偏心轮的升角计算；《液压传动》中液压泵输出转矩、总效率、实际流量与压力之间的关系曲线、液压缸工作速度与外负荷之间的关系曲线；《电工技术》中电压电流的相量关系计算；《电子技术》中PN结二极管电流与端电压的关系；《数控机床车削加工直接编程技术》中刀尖R半径补偿偏置矢量的计算、基本编程指令中的插补功能算法.
（二）极 限
涉及极限的专业课学习内容有：《电工技术》中计算一阶电路的全响应方程；《电子技术》中共漏极放大电路的动态参数分析、理想集成放大电路的传输特性分析；深度负反馈放大电路电压放大倍数的估算、RC串并联选频电路的计算.
（三）微积分与微分方程
专业课中有部分内容涉及一元函数导数与微分、高阶导数、多元函数偏导数、定积分、广义积分、线性微分方程：《液压传动》中液层间的速度梯度、液体内部静压力、管道液体流量、缝隙液流的连续方程、液体运动伯努利方程、阀心径向不平衡力、调速回路的速度刚性；《机械设计基础》中盘形凸轮机构压力角和许用压力角设计计算、摆动滚子从动件盘形凸轮机构的轮廓曲线方程、油膜压力的一维雷诺方程；《机械加工设备与工装》中计量器具的灵敏度、被加工表面粗糙度评定参数计算；《机床计算机数控及其应用》中零件轮廓是非圆曲线的节点计算、用数字积分法进行脉冲增量插补、圆弧插补；《电子技术》中单相半波整流电压的平均值计算、负反馈对放大倍数的影响、积分运算电路、微分运算电路、双积分型模/数转换器；《电工技术》中电压的定义、电阻及电感元件的平均功率、描述RL电路、电容的零输入及零状态响应电压计算、电容充电过程中电阻消耗的电能、变压器中的电压变换原理；《数控机床车削加工直接编程技术》中进给功能系统自动加减速算法、非圆曲线轮廓的编程.
三、机电一体化技术专业数学课程内容体系的构建
通过以上调查和分析，制定机电类数学课程内容体系应以培养人才为目标、以专业需要为依据、以应用能力为主线、以创新思维为导向，加强专业针对性教学，探讨数学教学内容与专业教学内容的深度衔接，实行教学内容模块化、层次化，做到因材施教，将数学建模与数学实验的思想与方法融入数学课程教学，培养学生分析解决问题的能力以及创新能力.构建 “公共基础模块+专业基础模块”的课程内容结构：公共基础模块包括一元微积分，专业基础模块包括常微分方程、二元函数微积分、数学建模基础.
四、更新教学模式及教学方法
根据数学课程内容体系及对专业课程调查分析的结果设计相互对应的专业应用案例，通过案例驱动学习相关的数学知识，再回到专业案例中去，使所学的数学知识得以应用.突破了以往单纯以概念教学入手的教学程式，形成了“案例驱动”教学方法，即“案例引入数学知识点（群）案例运用”的教学模式.这种模式和方法调动了学生学习高等数学的积极性，强化了学生应用数学解决专业问题的能力.
【参考文献】
[1]罗红专，易传佩.机械设计基础[M].北京：机械工业出版社，2010.
[2]常晓玲.电工技术[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007.
关键字：思维；物理教学；创新思维
一、对抽象思维能力的培养
在物理教学中对抽象思维的培养主要是通过在形成物理概念和建立物理规律的教学过程中完成的。
物理学是研究物质结构和运动基本规律的学科。高中物理实际上还是和初中物理一样在研究力、热、电、光、原子和原子核等物理现象，而物理概念是这些现象中某一类的共同本质属性的反映，物理规律是运用物理概念进行判断、推理得到的。因此重视物理概念的形成和物理规律的建立过程，使学生的抽象思维能力得到培养，关键是抓住物理概念和物理规律的“引入”和“推导”。引入不当、推导呆板、僵化，就可能变为老师武断地把学生往前“拖”，“拖不动就可能抱着学生或背着学生“走”，从而使学生变为死记结论。
“引入”的方法有:实验引入法(实验要求明显、新奇、巧妙)、类比引入法(类比要恰当、生动形象)、现象引入法(现象要典型、充分，这种方法也叫举例引入法)、问题引入法(也叫提问法，提问要富有启发性)和逻辑推理引入法。这些方法的共同点都是从生动直观到抽象概括，经过分析、综合、抽象、概括等思维活动实现由感性认识到理性认识的飞跃和升华。
二、对创造性思维能力的培养
（一）应用逆向思维培养高中生的创造性思维能力
人们的思维活动，按照思维程序的不同，可分为两种：按事物发展的过程先后，从起因分析推断事物发展的结果，称为正向思路；按相反的程序称为逆向思维，即从事物发展的结果追溯起因。
下面我们以《曲线运动》一节的教学案例来说明：
1.引入新课时的反问
师(引入):“前面第二章我们学习了直线运动的规律，如果运动物体不是沿直线运动的话，那将做什么运动？”
生(回答):作曲线运动。
师:肯定吗？是不是一定得作曲线运动呢？
学生(犹豫):有回答坚持说一定做曲线运动，也有说不一定，还有的说是静止。
师:请注意我们指的是“运动物体”。
在学生终于搞清后，我让一个同学上黑板来根据物体运动的轨迹给机械运动分类，即机械运动分为直线运动和曲线运动。
2.对课堂教学中得到(归纳总结)的结论进行反问
例如，当得出“一切曲线运动都是变速运动”后反问:“一切变速运动都是曲线运动吗？”
3.在巩固应用知识时不断地从不同的角度进行发问和反问
例如，讲完曲线运动的新课后，我提出如下问题。
A.做曲线运动的物体所受的合力是恒力还是变力？
B.如果物体所受的合力为零，那么它将处于什么状态?引导学生回答后再反问。
C．在恒定的合力作用下，物体一定做曲线运动吗？
D．在几个外力作用下处于平衡状态的物体，如果突然撤去其中一个外力，物体将做什么运动？
（二）采用开放题和开放式教学提高学生的创造性思维能力
改革传统教学，其中改变唯一解题方法的传统题(或封闭题)，但适当地采用和引入一些更具发散思维的开放题，有利于培养学生的创新精神和创造性思维能力。
下面举一个通过习题进行创造性思维培养的例子。
例：一质量m的小物体(可看作质点)以Vo的初速度从斜面底端沿倾角为e的斜面冲上去，当它静止时离斜面底端的距离为多少?已知物体m与水平面及足够长的固定斜面间的动摩擦因素为p，且近似认为m可能受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
分析:像这样的题目没有唯一确定的答案，而要根据u≥tan θ
u
可见教师要进行思维教学，必须本身是问题解决(当然包括解物理习题)方面的高手，并且能够根据各种资料上的习题或网上的习题，结合生产、技术和生活等方面的物理情景编制出一些高质量的题来。
（三）对批判性思维能力的培养
我国著名地质学家李四光说过:“不怀疑不能见真理。”对于名家千锤百炼编写的教材要鼓励学生敢于提出自己的意见、建议和批评，形成批判性思维的习惯。要不迷信书本和权威的结论，不轻易就相信。学生作业中有错误，老师批改后找出来归类，然后让学生相互评定，找出错误原因。也可尝试学生互批作业，然后让学生报告发现的错误之处。这样就能逐渐培养学生的批判性思维能力。请看下面的例子：
一个物体，质量是2kg，受到互成120角的两个力FI和F2的作用，这两个力的大小都是10N，这个物体产生的加速度是多大?
分析:此题其实只要一提醒，学生很快就清楚它的“缺陷”了，可提问:“该物体受几个力呢?”学生自然会提到重力，再问:“F1与F2的方向是竖直方向、斜向上或下还是水平方向呢?”最后问:“按这样一分析本题能求出其合力吗?”然后介绍教材编审者的意图，指出其编题粗糙。这样的习题如果想当然地按教材去解，势必束缚学生的思维。
三、结语
思维能力是学生其它能力发展的基础。但目前的物理教学中由于受各种因素的影响，真正把思维能力的培养放在突出位置的并不多。在目前新课程标准实施和推广研究性学习的大背景下，物理教学中思维能力的培养是一个新兴的并有着广阔发展前景的研究领域。教会学生物理思维方法，是使学生从“学会”向“会学”转变，真正成为学习主人的重要途径。希望高中物理教学中对学生思维能力的培养能更加突出，希望广大物理教师能做出更大的成绩。
【参考文献】
[1]叶澜，丁证霖．新编教育学教程[M]，上海：华东师范大学出版社．1991．
关键词：高职数学；定积分；教学设计
一课程定位与高职学生特点
（一）课程定位
高职以培养技术技能型应用人才为目标，课程教学应当体现“以应用为目的、理论适度够用”的原则。根据课程定位、教学原则和教学时量安排，要求教师必须打破传统学科模式，教学中不可能也没有必要过多地强调知识的系统性、逻辑的合理性和思维的严谨性。
（二）高职学生特点
受国内高考招录体制的影响，高职院校一般来说总是排在高考最后一批录取，达到或超过本科录取分数的考生很少愿意选择填报高职院校。教学中发现，高职学生的文化基础（尤其是数学基础）普遍较差。对于很多抽象概念，按照传统的教学方法讲授，教师讲得头头是道，绝大多数学生听得一头雾水，上课打瞌睡或干其他事情的现象比比皆是，久而久之，学生总会感觉高等数学特别难学，对数学的学习越来越没有信心，教学效果可想而知。如何让高职学生理解抽象的数学概念，需要结合学生特点，创新教学方法，改进教学手段，很大程度上考验着高职教师的能力和水平。
二教学设计分析
（一）教学内容
通过定积分概念的学习，能够使学生了解微积分的文化价值，引导学生从现实示例出发，建立“分割、近似代替、求和、取极限”的定积分思想，这种以直代曲、无限逼近的思想，体现了辩证唯物主义在数学中的运用，有利于培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生归纳、抽象和概括的能力。
（二）教学目标分析
美国著名教育家布卢姆在《教学目标分类学》中将教学目标分为认知、领会、运用、分析、综合和评价六个层次。我国的学者根据国内实际情况和自己的理解，对布卢姆的目标分类作了一定的改变与发展。在高职数学定积分概念的教学中，个人认为，对定积分问题的求解方法思路和定积分中蕴含的辩证统一哲学思想只需作简要了解；需要理解的知识为定积分的概念（即一个“和式的极限”）以及定积分的几何意义；需要掌握的知识为一些简单函数的定积分运算。由此本节课程的教学目标概括为：（1）能用自己的语言表述出求曲边梯形面积的求解思路与步聚；（2）能够从“求曲边梯形面积”、“求作变速直线运动物体的路程”等实例中抽象出其中量化的、没有情景的部分，得出定积分的定义；（3）能用自己的语言正确表达定积分的定义，说出符号()ba∫fxdx中各部分的名称；（4）能根据定义求一次函数或简单二次函数的定积分；（5）理解定积分的几何意义；（6）对定积分中蕴含的辩证思想方法有所认识。
（三）教学重点与难点分析
定积分的概念中不仅包含着“分割、近似代替、求和、取极限”求解思路，而且蕴含着“化整为零，以直代曲，以不变代变，积零为整，由量变到质变”的辩证思想，因此，在教学设计时将曲边梯形面积的求解思路与步聚、定积分的几何意义的理解作为本节教学的重点；将定积分概念所蕴藏的数学思想方法和对定积分概念的理解作为本节教学的难点。
（四）教学方法与手段设计
在本节教学过程中，主要采用“探究式教学法”。该方法主张教师从学科领域或现实生活中选取恰当案例情境，引出所要学习的问题，让学习者经历“探究过程”以获得知识建构、能力提升和素质培养。采用“探究式教学法”主要基于以下考虑：（1）可以引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，培养学生“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的能力；（2）可以改变“以教师为中心”和“以讲为主”的传统教学方式，充分体现学生的主体性；（3）通过师生互动，可以形成合作与交流的探究氛围，锻炼学生的表达与协作能力；（4）通过及时总结，可以帮助学生理清思路，实现教学目标的完成。在教学手段的设计上，讲解“求曲边梯形面积”时，教师可以充分利用多媒体技术和工具进行演示和描述，可使学生直观清晰地看到“面积”的逼近过程。通过flas，即可实现“分割、近似代替、求和、取极限”四个步聚的演示。
（五）教学程序设计
引例呈现——案例分析（启发探究）——案例解答——案例应用（类比探究）——导出概念——归纳总结——巩固重点——加强练习——布置作业
（六）教学过程设计
引例呈现（1）：求曲边梯形的面积。在平面直角坐标系中，由曲线yf(x)0=≥，直线x=a、x=b及x轴所围成的平面图形称为曲边梯形，如图1所示，如何计算曲边梯形的面积。
（七）教学互动设计
1.新问题的提出。对学生提问，曲边梯形的面积如何计算？与学生一起回顾规则图形的面积如何计算，如矩形、梯形、圆形等。2.联想与启示。与学生一起回顾我国古代数学家刘徽的“割圆术”，引导学生挖掘其中的数学思想。3.新问题的求解。在“割圆术”思想的指导下，根据曲边梯形的特征，引导学生通过“分割、取近似、求和、取极限”四个步聚求解“曲边梯形的面积”，最终得出一个特定结构和式的极限。4.同类问题的类比。引导学生对照案例2与案例1，直线运动物体的速度在非均匀变化，曲边梯形的高也在非均匀变化，两个引例其实都是关于“非均匀分布总量的问题”，引导学生发现这一共性后，便可指导学生采用类比的方法解决引例2。5.探究发现。与学生一起回顾上述两个引例的求解步聚、思想方法，逐步引导学生抽象出定积分的概念，明确定积分的适用范围，理解并掌握定积分的思想。
三教学设计中不可忽视的两个关键问题
（一）对定积分概念中两次出现“任取”一词的理解
在计算曲边梯形的面积时，将大区间[a,b]分割成n个小区间时，其中的分割点是“任取”的；在计算每个小曲边梯形面积的近似值时，每个小区间内的iξ也是“任取”的。两次“任取”对求曲边梯形面积有何影响。
（二）定积分概念中取极限时，为什么不能用“n∞”代替“λ0”
解答以上问题，仍然可以回到在求曲边梯形面积的引例上来。分割时，我们需要将大曲边梯形分割成n个小曲边梯形，而且希望越分越细。那么如何保证对大曲边梯形越分越细呢？在[a,b]中任意投放n-1个分点后，可以将大曲边梯形分割成n个小曲边梯形，但当n∞时，不能完全保证每一个小区间的长度会越来越窄，即不能保证大曲边梯形会越分越细。而1max{}iinλx≤≤=∆，是所有小区间长度的最大值，当λ0时，就保证了将大曲边梯形越分越细。在“λ0”与“n∞”的关系上，当“λ0”成立时一定有“n∞”成立，但“n∞”时不一定有“λ0”成立，前者是后者的充分非必要条件。
参考文献
[1]张楚廷.教学论纲[M].北京:高等教育出版社,2008.[2]罗成林，章曙雯.电路数学[M].北京:人民邮电出版社,2012.
[3]侯林波等.关于定积分概念的理解[J].学科教学,2010,6:88-89.
[4]唐琦林.浅谈定积分概念的教学设计[J].读与写杂志,2013,1(1):35-36.
关键词：水泵组合 优化 调速
一、前言
泵站是给水系统中保证水压的构筑物，用以将所需水量提升到要求的高度。从给水系统整体来说，由泵站、输水管、管网和调节构筑物等构成的输配水系统是投资最大的子系统。对于管网设计中水泵的选用，常在流量和扬程可能变化的范围内，进行方案的技术经济比较。应以设计年限内，使用该方案的技术可行性，即能否满足各种用水时的要求为依据。水泵组合及其特性的优化是给水泵站（泵房）设计的重要内容，对于泵站建成后的技术经济效益具有重要意义。给水工程的运行能耗主要是各类泵组的能耗，因此，水泵组合方案的优化设计实质上就是在满足供水流量和压力前提下使能耗最小。
调速水泵的节能主要体现在两个方面：（1）水泵调速后，水泵工况点发生变化，水泵效率因此而增高。（2）在满足服务压力的前提下，水泵因为调速而使水泵供水压力变低，减小电能消耗。
随着供水规模的不断扩大，给水工程中调速水泵已得到了较普遍使用。在现行设计中，常常采用调速和恒速水泵相结合以降低总能耗。本文所讨论的是对于不同的流量、扬程，如何选择泵组方案，以及当选择的方案中有调速泵时，如何调速来改变水泵装置的工况点以提高水泵工作效率。本文程序是通过高级汇编语言VC++6.0实现的。
二、计算方法和工作原理
2．1 曲线拟合
曲线拟合是一个非常实用的方法，特别在现代计算机迅速发展的时期，则拟合问题就更显得重要了。曲线拟合是这样提出的，设我们已经获得一组看上去杂乱无章的实验数据（xi， yi），(i = 1，2，…，m»n )，我们希望从中找出规律来，也即希望构造一个近似函数s（x）去逼近所求函数y = f（x）。实际应用得比较多的是线性最小二乘法。最小二乘解为：
s*(X)=a0*φ0+a1*φ1+Λ+ax*φx
最小二乘解的系数a0*，a1*，Λ，ax*可以通过解法方程来获得。
作为曲线拟合的一种常用情况，如果讨论的是代数多项式拟合，即取
{φ0，φ1 ， …，φn }={1， x， x2 ， …， xn }，
那么，相应的法方程就是
其中ωi=ω( xi)表示权函数，即表示不同的点（xi， yi）地位的强弱，例如点（xi， yi）处的权ω(xi)可以用来表示数据（xi， yi）在实验中重复出现的次数，也可以用来表示数yi的准确度，yi越准确，它的地位越重要，从而权ω(xi)也越大。
将“absMiddle>”简写成“∑”。
2．2 调速运行
调速运行是指水泵在可调速的电机驱动下运行，通过改变转速来改变水泵装置的工况点。如果说对定速运行工况，考虑的是离心泵在固定的单一转速条件下，如何充分利用其Q—H曲线上的高效工作“段”。那么，对于调速运行工况，将着眼于在城市管网用水量逐时变动的情况下，如何充分利用通过变速而形成的离心泵Q—H曲线的高效工作“区”。因此，调速运行大大地扩展了离心泵的有效工作范围，是泵站运行中十分合理的调节方式。
把相似定律应用于以不同转速运行的同一台叶片泵，就可以得到下式：
这三个公式表示同一台叶片泵，当转速n变更时，其它性能参数将按上述比例关系而变，上面这三个式子为相似定律的一个特殊形式，称为比例律。对于水泵的使用者而言，比例律是很有用处的。它反映出转速改变时，水泵主要性能变化的规律。
三、程序的实现
选择泵组方案的流程为：
该程序首先利用VC++6.0良好的界面功能绘制出现水泵的特性曲线。接下来确定运行方案。如果有两台泵，那么就有三种运行方案：① 1#泵 ②2#泵 ③1#泵、2#泵并联。对于泵的并联，笔者采用等扬程下流量叠加的原理。对于得出的叠加后的流量、扬程值进行曲线拟合，从而求出曲线方程。本程序对于曲线拟合的点数可通过对话框自行输入采样点值。
可以利用界面对话框输入数据（流量、扬程），也可直接敲击鼠标左键输入。如果所适合方案不可调速时，界面上将显示所选方案号以及它的Q—H曲线。若方案可调速时，先对可调速水泵进行调速，然后再将方案中所含泵叠加、曲线拟合，得出泵调速后的特性曲线。同时，界面上将输出所选择水泵组合方案以及组合曲线方程。
四、算例
下面结合具体例子加以分析。
某泵站有三台水泵：
1# 特性曲线 H=68-0.0000029Q2 高效区范围：2900—3300L/s
2# 特性曲线 H=72-0.000012Q2 高效区范围：1250—1600L/s
3# 特性曲线 H=70-0.0000022Q2 高效区范围：3400—3800L/s
运行方案：
① 1# ② 2# ③ 3# ④ 1#+2#
⑤ 1#+3# ⑥ 2#+3# ⑦ 1#+2#+3#
其中水泵③为可调速水泵，方案③、⑤、⑥、⑦均含有可调速水泵。
H 1# 2# 1#+2# H1 Q1 Q2 Q1+Q2
对于某一H值，根据1#、2#特性曲线求出相应的流量，然后相加。对于其它方案，以此类推。
曲线拟合采用最小二乘估计：
根据方程（3）即可解出 H0，S0
本例算得结果为：
H4=69—0.00000130Q2 H5=69—0.00000063Q2
H6=70—0.00000108Q2 H7=69—0.00000042Q2
欲使调速后的泵组方案特性曲线经过输入点，首先应算出此点未并联时调速泵调速后所对应的流量、扬程（H2，Q2），根据相似定理和等效率原理（凡是效率相等各点的H/Q2比值，均是常数记为k。按此k值可画出一条效率相等，工况相似的抛物线。）
H1/Q12=k=H2/Q22 ........（4）
H1=H0-S0Q12......................（5）
根据方程（4）（5）可得到 H1、Q1的值，根据
Q1/Q2=n1/n2 ，H1/H2=(n1/n2)2
对应于原曲线上的任一H1、Q1值，都有一对应的H2，Q2。对所得到的点值曲线拟合，即得调速后的特性曲线方程。然后将泵组方案内的水泵叠加，即可得到所选方案的特性曲线。
五、结语
由于在给水系统中，泵站能耗较大。因此，实现泵站费用最小化目标，将具有明显社会效益和经济效益。本程序是通过VC++6.0在计算机上实现的，它对于泵组方案选择方面将会有一定的作用。
参考文献
1． 姜乃昌．水泵及泵站．中国建筑工业出版社，1993
2． 同济大学计算数学教研室．数值分析基础．同济大学出版社，1998
3． 严煦世，范瑾初．给水工程．中国建筑工业出版社，1995
4． 刘家春．泵站经济运行方案的确立．水泵技术，1998.2
一、利用“几何画板”做数学实验―在感受数学内在美中升华学习热情
弗赖登塔尔有句名言：“没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子发表出来。一个问题被解决以后,相应地发展成一种形式化的技巧,结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽。”在教学中,学生往往被“冰冷美丽”的数学所吓倒,数学成了枯燥的代名词,学生对数学的学习缺少热情。利用“几何画板”的独特功能,在做数学实验过程中适时展现数学独特的内在美,让学生在感受数学美的过程中激发学习数学热情。
教学案例1：雪花曲线(Kock曲线)
利用几何画板的迭代功能作一个等边三角形,三等分每一边,然后在此等边三角形的每一边上向外部作新的等边三角形,使得新的等边三角形的两个顶点正好落在原等边三角形的三等分点上,此时形成一个六角星,然后,在所得六角星的12条边上分别重复上述步骤……如此下去所得曲线称为雪花曲线。
雪花曲线的示意图如图1,引导学生发现：当时,雪花曲线的周长和面积将如何变化?说明了什么事实?当时,科赫雪花的周长趋向于无穷大,其面积趋向于 ,我们可以用一个正方形将雪花完全围住,尽管雪花曲线的周长趋向于无穷大,但雪花曲线永远不会超出这个正方形。
通过上述“几何画板”操作充分展示了数学图形的美,让学生看后心旷神怡、浮想联翩。激发了学生的好奇心和内心探索未知世界的欲望,以饱满的热情投入到数学学习中。而在学生亲自实践操作中,不仅能及时巩固所学知识,还增强了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,同时培养了学生自主探索能力与合作交流意识。真正做到了知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观“三维目标”的和谐统一。
二、利用“几何画板”做数学实验―在体验知识发生过程中提升思维能力
运用“几何画板”开展教学,有利于教师引导学生广泛开展面向过程学习,以达到对知识形成过程更为深刻地理解,学生能够主动参与到知识形成过程中去,体现了学生的主体作用。学生在教师的指导下,借助于几何画板进行开放性实验,通过改变问题情境,从变化中寻找规律,挖掘知识间的内在联系,并通过合理推理等手段发现结论,从而实现知识的有效建构。
教学案例2：双曲线的概念教学
现场制作：①在平面上,作线段,度量其长度,定义为；②作直线,在上取两点,作线段,度量其长度,定义为；③在点的右侧再取一点,使,度量线段的长度,定义为,度量的长度,定义为；④以线段为半径,以点为圆心,作圆；⑤以线段为半径,为圆心,作圆,如图2所示。拖动点在上运动,一定条件下圆和就会产生交点(设交点记为),的轨迹为椭圆。
此时,提出问题：⑴两圆相交的条件是什么?⑵两半径之差是多少?⑶怎样使两圆相交?⑷点P满足的几何条件是什么?⑸怎样出现双曲线的两支?⑹通过上述实验,你认为如何严格定义双曲线？
从而引导学生发现结论：平面上一个动点到两个定点的距离的差的绝对值是一个定值,且这个定值小于两定点问的距离的点的轨迹是双曲线。
上述案例提供的情境从椭圆开始,通过一系列的变换,让学生感觉到椭圆与双曲线的内在联系。从线段长度的变化引发曲线质的差异,让学生在感性认识的基础上经过思维的提炼上升到理性的高度。几何画板提供了一个实验情境,是传统的方法所无法比拟的。
三、利用“几何画板”做数学实验―在运动与变化中突破静态思维的束缚
广泛的应用性与高度的抽象性是数学的特点,也是学生产生兴趣与学习的难点所在,解决好数学的抽象性问题,是帮助学生克服难点、提高兴趣的关键。因此,利用图像帮助学生理解运用数学知识就显得非常重要。然而,学生在学习过程中接触到的书本图形都是静态的,久而久之就形成了一种潜在的静态思维,即比较擅长于用静态的角度去看待数学问题。而许多数学问题反映的是动态变化中的某些规律。常规的教学手段,往往只能处理一些静止的问题,给学生的观察、想象带来了一定的困难。而借助“几何画板”则可以得到截然不同的效果。
教学案例3：函数图像交点问题的互动研究案例
问题：设函数,,若两函数的图像只有一个公共点,求实数的取值范围。
（让学生先独立思考,教师巡视。片刻后,通过实物投影展示生1的解题过程。）
师：下面请大家看屏幕。这位同学给出了两种方法,我们先看第一种方法。由得： 有唯一解,即有唯一解。显然是该方程的解,因此方程无解。从而由得。
师：（稍作停顿）有没有同学有不同看法？
片刻沉默之后,有学生举手,笔者示意他回答。
生2：我觉得有点问题。原方程有唯一解,对方程来说,应该有两种可能：无解或解亦为零。故。
师：很好！刚才生1将两函数图像有唯一公共点的问题转化为方程有唯一解的问题,将“形”的问题转化为“数”的问题,思路正确！美中不足的是考虑问题不全面,生2已经帮他解决了！
师：下面让我们再来看生1的方法二。噢,他将和进行了求导,(未解完)请你说一下：为什么要进行求导？
生1：我想画图。
师：很好的想法！这个问题本来就是研究两个函数图像交点的问题么！画图应该是很自然的想法！老师事先已经用几何画板画好了和的图像,请大家看屏幕(如图3所示)。当0.35时和的图像只有一个交点,当变化时,我们来看一下。（拖动点A,演示函数的图像随值的变化而变化的情况）大家发现什么？（让的值在1的附近变动,如图4所示）
生：（众）当的值在的附近变动时,两函数图像叠合在一起,交点个数看不清楚。
师：大家试想一下,在临界位置处,用几何画板画出的图像都难以看出交点个数,更何况徒手画的示意图！华罗庚先生有句话：“数缺形时少直观,形缺数时难入微。” 直观、形象的函数图像有助我们审题分析,但细微之处亦须用“数”啊！
上述案例中,教者借助于几何画板精确画出函数图像,并通过参数的变化体现图像的交点变化情况,比学生在书本上画的静态图像更为准确、形象,有助于学生发现该题利用图像法解题的不足。
四、利用“几何画板”做数学实验―在探索知识的过程中渗透数学思想方法
在数学教学中,有目的地培养学生用数学方法去思考问题、分析问题和解决问题是十分必要的。教师可结合教材的具体内容,依托几何画板这一平台,渗透数学思想方法。
教学案例4：对数函数的图像和性质教学
教师可以利用几何画板制作含参数函数的课件,如图5所示。在教学中,只要左右拖动点A时,屏幕上的值随之改变,相应的对数函数图像也发生变化。反复拖动点,引导学生发现、探索图像的变化规律。当时无图像出现；当时,函数在区间(0,+∞)上单调减,而且越小,图像越靠近轴；当时,图像是一条直线,其方程为；当时,函数在区间(0,+∞)上单调增,而且越大,图像越靠近轴。通过对参数的分类讨论,使学生理解了对数函数定义中对)限制的必要性,极大地提高了教学效果,同时也为学生创造了良好的认知环境,使得教师有更多的时间有意识地渗透数学思想和方法。通过对参数的讨论,学生学会了应用分类讨论的思想。在研究数学问题时,把数形知识结合起来,引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维,从形的方面进行形象思维。数值的变化,导致形的变化,数量关系与图形如此巧妙的和谐,这里处处闪耀着数学思想的火花。
“几何画板”在数学实验中的合理运用,符合新课程理念,给学生提供了“学会学习、学会探索、学会发现”的平台,有利于增强学生学习的主动性和积极性,有利于学生思维的发展和数学思想与观念的提高。另外,从学生认知方式看,让学生学习“几何画板”成为其有力的认知工具,这无异于交给学生一把探索发现数学知识的金钥匙,是一件特别有意义的事。
参考文献
[1] 陶维林.几何画板实用范例教程[M].北京：清华大学出版社,2001
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