【关键词】微积分教学；数学文化；渗透
数学文化对于数学学科的每个分支来说都是不可或缺的一部分.同时，数学文化也是人类文化发展进程中最重要的组成部分.微积分作为数学的一个重要分支，将数学文化融入其中同样是必然的趋势.这样，同学不仅可以领略人类文化发展过程中，数学文化所做出的贡献，同时还可以了解数学界研究的艰辛以及与其他学科之间的关系.
1.加强了解知识产生的背景
微积分是大学课程中最基础的一门课程，它是大部分专业课程学习的工具.然而，微积分尽管是基础的课程，但它的学习难度却很高.因为微积分需要学量的公式、定理、命题等非常枯燥的东西，为了熟练地掌握它们，还需要做大量的习题.这些都使得学生对于微积分的学习提不起丝毫的兴趣.为了让学生不再盲目地训练技巧，为了激发学生对微积分的热情，教师所需要做的便是给学生讲解微积分的发展历史以及其在数学历史发展中所处的地位.这些内容在许多微积分课本的序言中大多都有提及.这样让同学站在历史的角度去认识这些让他们觉得枯燥的内容，让他们知道他们所学的每一个知识都有其产生的历史背景，每一个知识都是当时的数学家为了解决生活中的问题而绞尽脑汁思考的结晶.在人类的发展过程中，这些知识的产生都将是必然的.这样对历史背景的了解与研究非常有意义，首先它会激发学生学习微积分的热情和兴趣；同时它为数学精神的最佳载体，是传播数学文化中展现历史精神的体现.
2.体会微积分与其他学科和生活的联系
微积分的发展历史过程中，与包括数学文化在内的文化相关联的东西数不胜数.我们要充分利用现代化技术，收集并积累这些东西.其中包括：（1）现实生活中所蕴含的数学知识和原理，微积分与现实生活以及自然的关系，在人类生活中数学运用的情况.（2）微积分作为大学最基础的一门课程，同时作为学习其他课程的工具所体现出的与其他专业课程的联系，某些专业课程所隐含的数学原理和知识，在其他课程中的应用（例如经济学中大多数情况都要用到导数），以及在一些工程中还会用到积分知识和原理等.（3）数学文化中其本身特征，所包括的许多方面，例如数学美，较为严密的逻辑性，奇思妙想的解题思路，以及广泛的应用性等都在微积分中有所体现.（4）微积分精彩的历史过程，厚重的数学积淀，执着狂热的数学家，都让学生激起对微积分的兴趣.
3.教师教学时要适当地融入数学文化教育
教师在微积分课堂教学的过程中，在以课本内容授课为核心的基础上，要适时地加入数学文化素材，让学生很自然地接受文化元素.如果深入研究微积分的所有教学内容，我们发现几乎所有的知识和理论都有其特定的数学文化包含其中，都体现着数学家的奇思妙想.他们是如何想到的，又是如何创造这些原理的，这些问题都将是启发学生思维和创造的源泉.但是要注意的是，首先这些素材要与课本有很大的关联，能够与课本起到相辅相成的作用，这样不仅能够开阔学生视野，增强学生对课本知识的理解，还能启发学生的思维，起到举一反三的作用.其次，所选的题材要难度适宜，不能太难，否则会适得其反.同时最好与实际生活有所联系，更便于学生理解记忆所学知识.最后还要注意应选取较为丰富有趣的，能激发学生兴趣和探索欲的素材，以此来提高学生学习的积极性.例如，讲解某些定理原理时，可以顺便讲解一下创造这个定理的数学家的奇闻轶事，研究过程.同时还可以给学生观看一些比较震撼的图片，加深他们的印象，开阔他们的视野.巧妙地将一些创造思想和数学文化融入课堂，会使课堂内容变得更加丰富有趣，使学生轻松愉快的学习，同时记忆更加深刻，最重要的是能体会到数学的精髓，使得学生在以后的学习过程中更加顺利.
4.做好课外视野拓宽
由于数学文化蕴含内容相当丰富，即使教师在课堂适当地融入素材，但也终究是有限的，不可能全部覆盖.要想充分地了解数学文化，还需要在课外进行延伸去了解，去体会.教师可以在课前，课后让学生去自行了解学习与数学文化相关的素材.同时还可以让学生在课前去了解与课本将要讲解知识有关的历史背景和文化素材.因为数学文化的价值不仅在于知识本身，而且在于它的应用价值，从这方面来讲，数学应用的教学是数学学科与数学文化结合的最佳点，同时其他学科不仅越来越多地用到数学，反过来也促进了数学的进一步发展，这样更利于学生的学习.
5.总 结
数学文化是数学教育不可或缺的部分，微积分教学中渗透数学文化也是不可逆的一个发展趋势.作为教师，一定要积极主动地去在教学中融入数学文化，不仅在课堂，还要体现在各个方面，以此来潜移默化地影响学生.这首先可以让学生对微积分这个学科有一个基本的认识：微积分不是枯燥无味的，是丰富多样的.同时可以让学生更加深刻地体会到数学文化所带来的美感和影响.也因此能让学生对数学产生敬仰和尊敬之情，同时产生对数学的热爱和向往，让学生觉得微积分以及数学文化更具亲和力，还能使他们对数学与其他学科的联系有一个基本的概念.同时，也是最重要的，它能在人类物质文明发展过程以及精神方面的发展起到很大的推进作用.
【参考文献】
[1]曾艳妮.微积分教学中如何融入数学文化[J].湖北经济学院学报（人文社会科学版），2014，11（12）：188-189.
关键词：高等数学 数学文化 微积分 价值研究
高等数学在教学中多围绕数学知识及了理想，通过宏观知识和数学命题来探讨其应用。随着数学文化价值的不断研究，从关注数学教育到重视数学文化，已经从传统的数学定理、公式等方法上，逐步形成数学技术教育的双重功能。从整个数学学科的结构来看，微积分的思想和方法是人类智慧的伟大成就之一。微积分是高等数学中的重要内容，也是打开数学之门的钥匙。学者科朗提出“微积分作为人类思维的重要内容，是联系自然科学与人文科学的桥梁”。因此，加大对数学文化价值的挖掘，从其教育实践中来引导学生体味数学素养，并通过具体的教学课程来进行文化渗透。
一、微积分中的数学文化及价值
从高等数学知识结构来看，微积分占据重要位置，尤其是微积分思想和方法在社会、经济中的应用更为广泛。作为人类思维艺术之一，微积分中的文化价值熠熠生辉。从微积分学科起源来看，古希腊数学家阿基米德从《圆的测量》与《论球与圆柱》中就提到微分和积分思想，我国古代史料中的《庄子》・天下篇中也有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，刘徽的《割圆术》，也提出“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。随着数学研究的不断深入，基于微积分理论的应用日益凸显其价值，特别是在研究天文学、物理学中更成为科学界的重要理论。然而，对于微积分知识的教学，由于其理论证明和公式推导的复杂性，在逻辑上难以理解，如“无穷小量”与“是否为零”等认识上的模糊性，因此需要从数学教育的价值实践中来突出。
高等数学中的微积分教学，不仅需要从知识和方法的学习上，帮助学生理解和掌握微积分，更重要的是，利用微积分思想中的辩证法，可以促进学生抽象思维能力、运算能力和创新能力的养成。一是微积分有助于提升学生的创造力。从微积分的理性精神和理性思维中，将自然界的物质运动与变化作为数学知识描述的宏观世界，并利用微积分来解释运动的变化和无限的思想。另外，微积分从现代数学的应用中，将人的思维方式作为培养学生创新力的指导，更有助于培养学生的创造力。二是微积分从数学美育价值中促进学生的全面发展。数学不仅是数学符号的表述，在数学美育价值中，正确的认知数学美，将有助于从微积分中来探讨数学的简洁性、对称性、和谐性、精巧性。利用微积分来养成学生的数学态度，拓宽学生的数学思维，帮助学生从欣赏数学美中来优化审美能力，促进学生品德和智能的发展。三是微积分有助于学生掌握现代工程技术等知识。从微积分的应用实践来看，对于物理学、电学等自然科学，利用函数、微分方程、数理统计等方法，将有助于学生从中来认识新的科研知识，掌握微积分工具，来更好的学习其他相关学科知识。
二、在微积分教学中渗透数学文化
数学与数学文化是建构数学理论的基础，也是人类理性思维的重要内容。在微积分教学中，结合数学知识及教学目标，不断延伸数学史及数学文化，从中来帮助学生感受数学的魅力。如对于函数中康托的生平、集合论等数学悖论的引入，介绍数学危机中的发展过程，从微分、导数教学中来探讨导数符合的演变等等。从中来激发学生的学习兴趣，促进学生对数学及数学价值的理解。如对于π的研究，从π的相关文献梳理中，来介绍人们从π的精确值追求中来发掘智力的意义。π又称为“徽率”、“衡率”、“阿基米德数”等，这些不同名称背后的故事，开启了对π的理论探究。同时，在微积分中所展示的严密的逻辑性和抽象性，有助于学生从“思维的体操”中增强抽象能力，唤醒学生的好奇心。如在数学中的逻辑美，我们从数学符号的表达中，从符号的简洁性中来进行形象直观的数学表示。对于某一曲边梯形，在计算器面积时就需要用积分符号 。另外，在数学的对称性研究中，微积分将数与形的对称性进行了诠释，更是对抽象概念及方法的直观应用。如在微积分的实例证明中，对于对称性的利用，可以减少繁复的计算。对于分部积分中的 ，可以进行变形得到 ；对于某一对称区间[a，b]上的积分，如果
，当f（x）为奇函数时，则 ；当f（x）为偶函数时，则 。对于微积分中的和谐性研究，从其公式中即可体现。微分在局部性质与积分的整体性质中获得统一。积分的运算过程是微分的逆运算，我们可以从基本导数的计算中获得基本积分公式；当次微分与积分进行成对出现时，微分与积分公式显示出对称性。如微分中的中值定理与积分中的中值定理，也是微积分和谐美的重要内容。另外，对于拉格朗日中值定理的特殊性，以及柯西中值定理，再加上泰勒定理想高阶导数的推广等，都是微分中值定理的不同形式，这些公式都能够从其内在联系中帮助学生从中感受数学美。
三、在高等数学教学中渗透数学文化的实践研究
抽象性思维是数学的灵魂，对于高等数学中的符号化、抽象化问题，可以从数学文化的渗透中来构建模型，引导学生从中认识、判断和推导、计算。如在欧几里德《几何原本》中，对于数学中概念及命题是建立数学逻辑推理的基础，这些思想和方法更是多门学科知识广泛采用的方法。如形象思维是激发人的创造力的有力工具，数学教学中对代数与几何图形的对应中，为我们的想象力创造了条件，也为更深刻的理解高等数学概念提供了基础。数学中的猜测与想象，将直觉思维运用到数学哲学中，以复杂的数学想象和抽象的逻辑，在直觉中将数学敏锐的洞察力作为数学素养，引导学生从中完善自我认知。可见，在高职阶段数学教学中，渗透数学教育观首先要更新教育理念，从教育的特殊性上来全面审视数学教学，并非从单纯的数学演练中来训练，更多的是通过数学文化的逻辑思想和方法，引导学生从数学知识中发现和欣赏美。再次，借助于数学教学内容，从体现数学文化价值中整合首先内涵，让学生从中发现数学文化，提升数学文化素质。其次，拓宽数学教学课堂中的师生互动，注重发挥师生之间、学生之间的交流与协作，能够从倡导探究中来鼓励学生观察生活，联系实践，从问题情境中来构建数学模型，展开对数学知识及数学意识的培养。最后，注重课堂教学评价创新，特别是在体现数学文化中，要依托现有的评价方式，加大对数学思想、方法、数学精神的主动考察，让学生从探讨交流中发现问题，从良好的情感、态度、价值观上来认识数学概念，掌握多种数学学习及评价方法，充分发挥学生的学习积极性，改进和提升学生的综合数学素养。
参考文献
[1] 曾艳妮.微积分教学中如何融入数学文化[J]. 湖北经济学院学报（人文社会科学版）. 2014（12）.
关键词：数学；微积分；教学
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）52-0154-02
随着教育的发展，新的数学教育价值观要求人文教育价值与科学教育价值的整合，数学文化视角下的数学课堂理念的提出正是对数学教育价值观的顺应。微积分课程作为理工类院校最为重要的数学基础课，有着丰富的数学背景与数学思想，无疑肩负着传播数学文化的责任。但是由于数学文化理论研究与实践研究之间固有的差距，微积分课程的一线教师在注重及格率、注重数学工具化的数学教育面前，也只是数学史加数学教育的操作流程，同时，过分重视数学知识、外在教学目标以及教学过程的预设性，在一定程度上造成微积分课堂教学中人文关怀的失落。
如何将数学文化“润物细无声”地融入到微积分教学环节之中去，一方面要不断地挖掘若干知识点中的数学文化，另一方面还要在教学环节中有意识地达到融入要适时、适量、适当的教学效果，这是微积分课程教学面临的重要课题，本文着重从以下三个方面给出具体的教学案例，同时结合教学实践探讨了把数学文化融汇于微积分教学活动中的体会。
一、微积分之数学史话
兴趣是学习的第一原动力。克莱因曾指出：课本中字斟句酌的叙述，未能表现出数学创造过程中的斗争、挫折，以及数学家所经历的艰苦漫长的道路，而学生一旦认识到这些，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强的追究他所攻问题的勇气。可见对于本就有些许枯燥的微积分教学习，如果能将微积分数学史话中的名人佳作、趣闻故事融入微积分教学过程中，可以加深对数学知识的理解，调动学习的积极性。
举例1.“初等数学是常量的数学，高等数学是变量的数学”，这是每一位微积分教师在序言课上老生常谈的问题，但是什么是变量的数学？将“变”的概念引入数学又引起了何等深刻的变化？可以引导学生从历史的发展来看一下，这些问题是如何进入数学家视野的。当代数学的一个最主要的起源地是希腊，在希腊文明的古典时期，数学与哲学的关系是密不可分的，关于变量和变化的数学问题已经开始孕育了，简单回溯一下这段历史，有助于我们去体会为什么微积分会有今天的样子，为什么我们不得不绞尽脑汁来应付极限的ε-δ定义。
举例2.在讲到极限、积分概念时，列举我国古代朴素微积分思想的几个例子，如刘徽的“割圆术”与近代的极限方法是基本一致的，用这个方法证明了圆面积的重要计算公式，可以认为它是最早的极限思想。另外，祖原理也就是“等积原理”，是积分思想的早期萌芽，它是由祖冲之的儿子祖首先提出来，它的提出比西方的“卡瓦列里原理”要早1100多年，之所以没有为西方所知很重要的一个原因是当时的数学语言不够规范，导致此原理没有得到广泛的传播。这个原理的严格证明要用到微积分的知识。不失时机地向学生宣传中国古代数学的先进性，以此激发学生的民族自豪感，同时，也让学生感受到现代数学语言的简洁性和无穷魅力。
举例3.在讲到无穷小量时，给学生介绍有第二次数学危机的由来，对于无穷小量到底是不是零的问题，提出它的牛顿无法给出合理的解释，此后数百年的数学家都为之烦恼，实质上是缺少严密的极限概念作为微积分的基础，经过柯西等一批杰出数学家的辛勤工作，终于建立了严格的极限理论，并把它作为微积分的基础，直到维尔斯特拉斯的实数理论才彻底反驳了贝克莱的责难，使之成为极限理论的基础。这样，恰当地使微积分课堂不那么枯燥，反而洋溢着一种浓郁的人文精神。
二、微积分之数学美
在教学实践中，我们深刻意识到数学美在微积分教学中的作用，传统的微积分教学注重知识的传授，忽略了挖掘和展示微积分的魅力。事实上，一门学科的价值，除了实用性，还在于它给人们带来的美感，通过数学美的渗透，将微积分中美的精彩片段展示在课堂上，来启发熏陶学生，使微积分对学生具有亲和力，从而唤起他们的求知欲，对学生的终生产生深远的影响，将是微积分教学的巨大成功。微积分中美的例子太多了，就简单列举几个，关键是在讲授的时候与学生达到感情的共鸣和思维的启迪。
举例4.函数与极限是贯穿高等数学的两个最基本的概念，函数是微分学研究的对象，而微积分的定义就是极限概念及其推论，它们之间体现是闭区间上函数的增量与这区间上某点的导数之间的关系，它是微分理论中的重要组成部分，也是导数应用的桥梁。罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，柯西中值定理又是拉格朗日中值定理的推广，而且泰勒定理是拉格朗日中值定理向高阶导数情况下的推广和应用，它是更一般的微分中值定理形式。微积分在定义和定理以及数、式、形之间，各个知识块即相互独立自成体系，又依一定的逻辑关系互贯穿，表现为高度的和谐统一。
举例5.多元微分学中的格林、高斯、斯托克斯三个公式，就其公式本身也呈现出形式美、结构美，更蕴藏着高度的和谐性。格林公式建立了平面闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系；高斯公式建立了空间闭区域上的三重积分与其边界上的曲面积分之间的关系；斯托克斯公式则建立了曲面∑上的曲面积分与沿着∑的边界曲线的曲线积分之间的关系。这三个公式在向量场中都有重要而实际的应用，体现了微积分的应用美。
举例6.在讲定积分的应用时，可以举例如下：由双曲线y=■在x≥1的部分绕横轴旋转一周所得到的旋转曲面称为Gabriel喇叭，利用积分方法证明这个喇叭所围成的体积是有限的，而它的表面积却是无限的，我们可以给学生打个直观的比喻，用有限的涂料把这个喇叭填满，却不能用足够的涂料把它的表面涂满，这个结论完全违背了直观，却可以利用微积分知识令人信服的证明，从而让学生在动手过程中体会到数学的奇异美。
举例7.在讲欧拉公式的时候，除了给学生们证明并应用之外，可以介绍欧拉的生平，法国巴黎发明宫的数学史陈列馆中就悬挂着欧拉公式eiπ+1=0，欧拉把数学中最重要的常数都统一在一个公式中，不得不说它是最美的数学公式，同时，数学课本上常见的sin和cos，tan和cot，∑等都是欧拉创立并推广的。
三、微积分之数学思想
数学素养的核心问题是对数学思想的理解和把握，在微积分教学活动中应始终抓住传授数学思想的主线，才能真正做到学以致用。数学思想本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的，通过抽象思想，在现实生活汇总得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外界的联系。
举例8.抽象性是数学的基本特征，因此在微积分的教学中要注意培养学生抓住事物本质的思维方法，在讲授导数的概念时，从曲线的切线问题，变速直线运动的瞬时速度问题及函数的最值问题入手，看起来没有什么联系，但数学家们从他们的本质特征出发，抽象出来的一个重要概念，就归结为导数，既让学生从本质理解了导数的概念，又培养了学生概括抽象事物的思维方式。
举例9.演绎推理思想是数学的重要思想，通常在教学中会反复涉及，在将讲授微积分时，通常是按照逻辑顺序“实数理论―极限理论―微分―积分”来介绍的，而微积分的历史顺序则正好相反，这段数学发展历程会带给我们很深刻的思考，为什么历史顺序和逻辑顺序恰好颠倒的？根据前面介绍的，牛顿莱布尼茨由于实践的需要创立了微积分，然而由于牛顿对无穷小无法给出合理的解释，引发了第二次数学危机，反映了说明无穷小量在概念和逻辑上缺乏基础，正是这种严谨性的思想推动下，才有了后来严格的极限理论。这样从一个特殊的视角学生体会到演绎推理的严谨性。
举例10.模型性是体现如何将微积分来源于生活又应用到实际生活中的重要思想，在讲到微积分方程时，可以介绍“海王星的发现”这一例子，1845年法国数学家勒威利用微分方程，计算出这颗新行星的轨道，天文台按照指定位置观测，找到了这个从没见过的星，便是太阳系的第八课大行星―海王星，更有切身体会的例子还有21世纪的科学热点――生物数学，即用数学方法研究和解决生物学问题的边缘学科，在2003年SARS爆发时，生物数学发挥了重要作用，科研小组对SARS在北京的流行趋势进行了预测，及时配合了当时的救援工作。这些例子的介绍使得微积分显得更加的平易近人，又是威力无穷。可以结合各个学校的专业特色，对学经济的学生多讲微积分的经济应用，工科的学生多讲微积分的工程应用，这样微积分课程培养的就是既懂数学又懂人文，既懂理论又懂应用的全方位综合性人才。
在“以生为本”、“文理交融”的大趋势下，从数学文化的视角深刻挖掘微积分教学案例，可以激发学生学习兴趣，不仅使学生掌握了微积分的“工具”，还懂得了数学思想和数学精神，同时，在现代教育技术的帮助下，生动形象地展现教学案例，还可以协调和平衡数学文化理论研究与实践研究之间的差距，丰富了微积分课程传统的“填鸭式”的教学模式，体现对学习者主体价值的尊重，对于大学生素质教育的推进，同样有举足轻重的现实意义。
参考文献：
[1]苟长义，顾沛.以数学文化的融入改进文科数学教育[.J].数学教育报，2008.
[2]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.
【关键词】微积分；独立学院；应用型人才；模块化
独立学院作为高等教育办学机制改革与模式创新的产物，担负着高等教育从精英教育向大众教育转变的重大使命，受现实诸多因素的影响，独立学院无法与研究型大学的创新人才培养相竞争，重点更应放在应用型人才的培养上，在强调基础理论知识学习的同时，更加注重学生应用创新能力的培养.
微积分是经管类专业学生必修的一门公共基础课，对学生数学文化素养的培养和后续专业课程的学习起重要作用.在微积分的教学过程中，我们发现每名学生的数学基础各不相同，如何在复杂多变的教学环境中提高微积分的教学质量，增强学生的应用创新能力，是教学过程中急需讨论解决的问题.本文在应用型人才培养的大背景下，以独立学院经管类专业学生为例，对微积分课程模块化教学模式进行研究探讨.
一、独立学院微积分教学现状分析
目前微积分课程教学中主要存在以下问题：
1.教材种类单一.由于公共课课时量的减少，微积分的教学任务加重，且还没有针对独立学院学生特点而编写的微积分教材，在教学过程中以纯微积分知识为主进行讲解，没能很好地体现出与专业课程的关系，学生也很难感受到微积分学习的用处，如何能让学生在更短的教学时间内有兴趣地学习并学会微积分的内容变得尤为迫切.
2.教学与考核方式落后.传统的微积分教学采用大课堂的教学模式，对不同数学基础的学生进行学，但由于人数多，教师难以在课堂上注意到每名学生对教学内容的理解程度，很难完全调动所有学生的学习积极性，期末考试出现一个班有的九十多甚至满分，有的却只有十多分甚至更少的现象.从考核模式看，主要还是以笔试为主，缺乏对学生数学的综合实践能力的考核，使得学生多以应付作业和考试为目的，独立探索创新的能力没能得到很好的培养.
3.理论与应用创新脱轨.虽然明确了以培养应用型人才为目标的办学定位，但对母体院校的依赖，使得独立学院在微积分教学过程中没有很好体现自己的办学特色，教学过程中仍局限于强调概念、公式、计算等数学知识的整体性与理论性，而对将数学理论知识运用到实践的意识和能力的培养还处于有所重视但举措不够的阶段.数学实验未被引入微积分的教学中，学生对数学的学习还停留在传统的“手工计算”上，限制了学生在信息化高速发展的今天“应用计算机软件解决实际问题”的能力，不能更好地体现数学为专业课程服务的工具性和应用型.
二、模块化教学的内涵
模块化课程是受工业生产过程中人们将功能相关的零件组合在一起成为“模块”的启发而提出的，是一种适应现代化教育的新型教学方式，主要根据教育环境、专业需求、学生基础，再结合教学内容要求，把课堂教学划分为相互联系又彼此独立的几大板块，即“模块”.一个模块可以持续一个学期或多个学期，教学形式也具多样性，比如，讲座、讨论等.其基本要素主要包括教学目标、教学内容、教学形式、模块的可行性、参与条件、学分和分数、模块的期限等.在微积分的学习过程中应用模块化教学，有利于各个层次学生对微积分内容的理解，激发学生对微积分学习的兴趣.
三、微积分模块化教学的探究和实施
基于微积分教学中存在的缺陷，各大高校开始在课堂教学中引入模块化教学理念，旨在以尊重学生个体差异为基点，改变传统大课堂的教学方式，并结合专业的需求，给不同层次的学生提供“够用且实用”的数学知识.
（一）合理建立教学模块，制订教学大纲
微积分课程可以划分为三个大模块：1.基础模块，包括函数、极限与连续、一元微分学、一元积分学等子模块；2.增强模K，包括多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数等子模块；3.操作模块，包括matlab、maple或mathematica这些数学软件的子模块；4.选修模块，包括微分方程等子模块.在教学过程中，根据学生自身的发展需求，如毕业后是否打算考研，在大三时开设选修内容，让有考研意向的学生能继续深入地进行微积分知识学习.
（二）根据专业结合实际进行课程内容设计
课程内容的设定应由微积分课程教师和校内经管类各专业课程教师共同研讨商定，确保学生在学习过程中更加高效地掌握好后续专业课程所必备的数学知识，培养数学思维能力.同时，在各子模块的设置上还应加强各部分与经管类各专业相结合的应用模块，在讲授数学理论知识时配合相应的实例教学，让学生更深刻地感受到数学的实用性.
（三）合理利用多媒体技术
合理有效地利用多媒体教学，可为学生创造一个可想象、更形象的实景教学环境，将抽象的知识转变为具体的几何形象，如，利用maple绘制的几何图形帮助学生更直观、充分地理解微积分课程中的一些概念、定理、性质，利用mathematica在多元微积分教学中更好地展现空间曲面等空间图形，改善学生空间思维能力不足这一现状.
（四）建立合理有效的综合评价制度
长期以来，微积分课程教学过程中，教师教学效果和学生学习情况都是通过学生的平时表现（包括课堂表现、出勤情况、平时作业等）所得的平时成绩与期末考试成绩相结合的最终分数来体现的，虽然一定程度上避免了仅靠单一的期末考试评价学生能力的缺陷，但仍然难以反映出学生应用数学能力的高低.模块化教学方式在吸收以往评价体系优势的基础上，加入对数学软件使用情况的考核，更好地考查学生应用数学知识、数学软件解决实际问题的能力.
四、结语
本文主要指出在应用型人才培养的目标下，微积分教学从理论教学、数学软件操作、分类教学、考核标准这四大板块出发，根据不同基础，对不同需求的学生进行模块教学，不仅可以使各层次学生更容易地掌握微积分知识，提高微积分学习的积极性，还可使学生增强利用数学软件解决实际问题的能力，更好体现数学为专业服务的特性及数学的工具性.模块化教学的实施，为培养应用型人才提供了有效的方法，在今后的教学改革中，应把模块教学落实到实际行动中.
【参考文献】
[1]杜惠洁，李家丽.模块化：德国职业教育的改革与争论[J].教育发展研究，2009（11）：64-68.
[2]闫文军，栗玲.模块化教学在高师公共教育学教学改革中的应用[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2011（4）：10-11.
[3]刘军伟.高职院校高等数学的模块化专题教学法[J].考试周刊，2012（51）：65-66.
[4]陈小虎.应用型人才培养模式及其定位研究[J].中国大学教学，2004（5）：58-59.
论文关键词：中外合作办学 微积分 双语教学 改革
一、高校微积分双语教学背景分析
自2001年教育部以教高[2001]4号文件下发《关于加强高等院校本科教学工作提高教学质量的若干意见》，要求“积极推动使用英语等外语进行教学”开始，双语教学便在各大高校陆续展开，学术界亦紧随跟进。紧接着，教育部作为双语教学的发起人，在2002年之后的《普通高等学校本科教学工作水平评估方案（试行）》，以相当于三级指标的“主要观测点”的形式纳入双语教学；2004年关于“本科教学评估方案”将2001年提出的双语教学的规划逐一体现，并略有提高；现行的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》（2010-2020年），更是强调扩大教育开放，提高我国教育国际化水平，培养国际化人才，办好若干所示范性中外合作学校和一批中外合作办学项目，探索多种方式利用国外优质教育资源；支持中外大学间的教师互派、学生互换、学分互认和学位互授联授。
美国微积分（Calculus）也就是微积分教学在近六十年来经历了巨大的变革，其中一些变革是高等院校扩招所引起的，这与我国的扩招相似.另外一些变革，特别是20世纪80年代后期的“微积分改革”，从一定程度上来说，是20世纪以后需要教授更多学生而探索新的教学方法的结果，给美国大学微积分教学提出了新的课题。
二、中外合作办学中的微积分双语教学的意义
随着社会的进步及科技的发展，国际交流越来越频繁，交叉学科成为热门领域，而作为研究工具的数学的重要作用越来越被人们所重视。由于发达国家的微积分（Calculus）专业较国内起步早、发展快，实行双语教学可扩大学生的观察视野，发展学生的外语思维能力、了解不同的文化、培养和发展跨文化交流能力、学术能力、促进学生综合运用外语的能力，国内的高校积极进行了微积分双语教学改革。因双语教学是新的教学形式，在教学中考虑的事项、应用的方法和出现的问题均不同于母语教学，于是，微积分双语教学改革有很强的现实意义。
三、目前广西高校合作办学中微积分双语教学的现状分析
结合《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》的战略任务和广西北部湾经济区开放开发、做大做强做优广西工业和社会主义新农村建设对高等教育教学改革发展的新要求，在教育教学改革的新理论、新方法、新形式，应用型、技能型、创新型人才培养的新模式、新途径、新机制等方面开展研究和探索，培育和产生具有较高理论水平和应用推广价值的教改效果。
我区地处华南经济圈、西南经济圈与东盟经济圈结合部，随着泛北部湾区域经济合作的深入开展，各个行业都需要复合型人才，我校和国外联合办学已经很多年了，但一直都是中文教学，严重影响人才的培养，输送到国外的学生对专业英语非常欠缺，尤其是工程技术领域，而作为研究工具的基础学科微积分双语教学更显重要。基于此，我校自2009年开始，率先试行微积分双语教学。于是，微积分双语教学改革研究与实践显得更为迫切。
四、中外合作办学开展微积分双语教学的必要性
首先，通过开展微积分双语教学，有助于提高数学教育教学质量.通过微积分双语教学，学生可以学习利用英文原版教材，学习国外先进的学科体系、教学理念和丰富的数学逻辑内涵以及微积分在其他学科领域中的基本应用，以弥补中文教材及翻译教材的不足。国外教材强调实用性，配有大量的实例，通过对实例的分析深入了解并应用所学的知识，达到提高学生分析问题、解决问题的能力。通过该文的研究，提高微积分的教学质量，不仅能够提高中外联合办学学生的英语水平，还可以以英语为工具获得数学知识，更加能够激发学习潜能，培养和提高学生的英语思维能力。同时，微积分双语教学可以为其他专业的双语教学起带动作用，对促进学校联合办学建设水平的整体提高具有重要的意义。
其次，在自然科学领域，知识更新速度日益加快，国际上科技资料绝大部分是用英语发表的，掌握外国语中有关数学的有关知识，有助于吸收国外优秀自然科学成果。通过微积分双语教学，学生可以学到数学的专业词汇和表达方式，可以提高学生的学习兴趣，使学生能够亲自将学习的英语知识用来学习数学，他们既能感到学习的实用性，同时也为将来参考阅读外文资料打下基础，为广西北部湾经济区开发提供人才。
再次，微积分双语教学在中外联合办学的相关专业的顺利开展，不仅在广西起到了教学改革的示范作用和辐射效应，还可以进一步推广到全国，对加强我国与国外的国际交流与合作垫定了更加坚实的基础。
五、中外合作办学微积分双语教学改革研究与实践
研究微积分双语教学模式及评价方式，微积分是大学中一门极其重要的公共基础课，对理工科大学生而言，该课程学习的好坏将直接影响到后续专业课程的学习，尤其对于中外联合办学的学生而言，影响更深更广。以前的教学基本采用中文教学，只是某些专业术语给出英文意义，但对于英文表达一无所知，一旦遇到英文文献，还得查字典，严重影响学习的进度和兴趣。为了彻底改变这种现状，我校2009年率先在《工程数学》试行双语教学，采用英文教材、英文课件、英文作业、英文试卷、中文授课。为了达到早日与国际接轨，微积分双语教学改革势在必行，该文研究的主要内容具体体现在如下几方面：
1.原版教材的选择及整合。优秀的原版教材是实现双语教学基本目的的前提条件。目前我们使用的是Bill Armstrong等编写的《Brief Calculus》及Wilfred Kaplan编写的《Advanced Calculus》，并结合了Richard A.Johnson编写的《Probability and Statistics for Engineers》。上述教材的优点是，每讲一个理论都有大量实例辅助说明，学生学习有激情，但也有其缺点，那就是每本教材都厚达600多页，知识点非常分散，对于我国学生来说，课时有限，超过了其他任何专业所学的《高等数学》、《线性代数》与《概率论与数理统计》内容之和，该研究要做的是，根据我校学生的实际情况，在中文教材的基础上，从英文原版教材《Brief Calculus》、《Advanced Calculus》与《Probability and Statistics for Engineers》中精心筛选相关实际例子，然后全部用地道的英文制作多媒体课件，并编撰出一本适合我校联合办学学生更加适用的英文电子版教材《Calculus for Engineers》初稿。
2.教学手段的改革。现代化的教学手段是实现双语教学的直接目的的基础，以前我们实行的是普通黑板教学，教师只能在黑板上写出学习重点，对应原版英文教材进行讲授，进行相关理论推导，学生不懂的地方，只能参考同济版微积分中文教材，部分内容还要参考《线性代数》或者《概率论与数理统计》，这样做，缺点很明显，那就是英文课件的顺序和原版英文教材顺序不尽相同，与中文教材也不尽相同。严重影响微积分的系统性学习及逻辑性，而且不能动态的演示理论的应用过程，学生学习没有激情。该研究认为，迫切要做的是，使用全英文多媒体课件，制作适合中外联合学生学习的配套多媒体课件。该课件应该涵盖《高等数学》、《线性代数》及《概率论与数理统计》的内容，这是一项复杂的工程，需要投入比普通教学改革2-3倍的时间和精力，以及资金的支持。
恩格斯认为：“微积分是人类精神的卓越胜利”。“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料”。“自然界对这一切想象的量都提供了样板”。
美国数学家R.柯朗说：“微积分，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它深深扎根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已”。
微积分深刻揭示了自然科学的基本原理。同样，其基本原理也可运用于社会科学、哲学领域。
微积分哲学观认为世界在不停地、连续地进行着“微积分”。 “微分”、“积分”相对独立，又相互作用，共同营造了这个丰富多彩、运动统一的世界。微积分哲学观既是世界观也是方法论。
一、微积分哲学观的基本观点
——确定的单位具有可分性，由更小的单位组成…直至无限小。
——世界是由确定的单位以一定的方式累积形成的，任何事物及组织、活动都存在微积分效应。
——世界是连续的，基于此的实践也是连续的；世界是由局部组成的，基于此的实践也具有局部性；世界是运动着的，基于此的实践也是运动着的。
二、微积分哲学观的扩展观点
——波动是事物存在的基本状态。任何事物都不是独立存在的，都存在相互作用。事物之间存在连续的、动态的相互作用，这种作用必然形成波动。所有波动都是围绕中间态的波动，波动具有惯性。当波动趋向波峰和波谷时，需要克服中间态的阻力就会越来越大，达到极限就会反向而行。这就是辩证法，以及物极必反的原理。
——实践的无限性及认识的无限性。宏观是由微观构成的，最微观的东西就是最宏观的东西，普遍的微观等于宏观。微观的无限性决定了宏观的无限性。世界可以无限小地进行微分，因此就会有无限多的概念和理论。世界的无限性，决定了实践的无限性，决定了认识的无限性。
——实践具有局部性。确定的单位总是由更小的单位组成，因此确定的单位具有局部性，在确定单位进行的微积分也具有局部性，在确定单位进行的实践也具有局部性。这决定了事物及其活动具有局部性，源于实践的认识也具有局部性。世界总是在不断发展变化着的，整体、大小局部在运动中能够相互转化。
——实践是连续的，认识是离散的。认识来源于实践，是对实践的阶段性、局部性总结。认识又反过来指导实践，总是在“追求”达到实践的连续性，但却永远不能最终达到实践的连续性。认识，如思想（语言）和理论（文字）是离散的，总是与世界及实践存在偏差，偏差的反映就是经济社会的波动。而因为人的主观能动性，又总是在不断地弥补这种偏差，在弥补这种偏差的过程中，又会或左或右、或多或少形成新的偏差。这种偏差和波动是客观存在的，是不以人的意志为转移的。
思想和理论永远不能完全概括实在，只能逐渐接近实在。每个人都处在一个相对的局部，理论的作用是思想着的人通过对其他局部理论（认识）的学习，突破自身实践的局部限制，对自然和社会的认识达到更高的起点和层次上。但理论天生具有片面性，以及人对理论认识的偏差性，使得理论对人的思想认识有固化作用。理论的副作用会限制人的思维的自由度，这使得理论一半是美酒，一半是蒙汗药。没有一个理论与实际不存在偏差，承认这种偏差性，是科学认识观的基本原则。
纠正理论及思想认识与实际之间这种偏差所做的努力和工作，就是创新。创新必须要真实地掌握、吃透实际情况，否则不但不能纠正偏差，反而可能扩大偏差。离真实越近，纠正偏差的可能性就越大。偏差永无止境，创新永无止境。
——思维是理论和实践的中介。思维或心理活动能够模拟实践，介于语言文字（理论）和实践之间，是理论和实践相互转化的加工处理带，具有间断的虚拟连续性。因此，语言文字（理论、理念）永远无法完全准确描述心理活动，只能趋于接近。实践永无止境，用适当的语言来表达心理活动永无止境，语言发展创新、组合优化永无止境。
心理活动是理论（文字、语言）和实践的中介。善于用语言表达心理活动的人，必然要善于观察、思考，必然要有丰富的语言库或语言储备。这就要从书本中学，从生活中学，从群众中学，从社会活动交流中学。读书永无止境，交流永无止境。
思维与存在总是紧密联系着的思维活动，是高效的、有价值的思维方法。
三、微积分的存在和作用范畴
“微分”多存在和作用于思想和理论范畴。具体表现在：思想者（人类和动物）以现有对世界和实践的认识（概念或理论），在行为之前，形成的对行为的概念、目标、路径、方法、动作等方面的预期，并形成以组织、管理、分工合作为主要特点的社会思维活动。微分有效性的重要方面：管理与领导。
“积分”多存在于实践范畴。积分又分为两个方面：一是思想者通过实践行为对世界的改造；二是纠正偏差。行为者对实践进行反思和总结，找到偏差，并依据偏差，修正、提升思想和理论水平，使“微分”的偏差更小化。积分有效性的重要方面：个体与组织。
改造和发展世界，唯有“积分”才有效。马克思说过：“哲学家们只是用不同的方式解释世界，而问题在于改造世界。”但只有开展有效的“微分”，“积分”才更有效率和价值。
四、微积分哲学观对现实问题的解读
关于韩培印现象。一个农民工的困惑，读书改变了什么。10年前，陕西农民韩培印卖掉家里值钱的东西，为全村第一个考上大学的儿子凑学费和生活费，他信心满满，坚信好日子在不远将来会到来。可现实是，当儿子大学毕业后，在无工作、找工作、换工作的反复中，四处奔波了几年，他却吃惊地发现，儿子的收入甚至远不如当农民工的自己。韩培印感慨，那时要是用凑学费的钱给娃买辆车，现在也发了。
为什么“墨水”喝的越多，工资不一定拿的越多，读书究竟能够带来多少收益，这是个需要深入探究的问题。
读书是改变命运的必要条件，而非充分条件。很多望子成龙的家庭都有这种预期，读完书，就可以出人头地。但当实际情况与预期严重不符时，就会一百八十度转弯认为“读书无用”。泰戈尔：“我们误读了世界，反而说它欺骗了我们”。
偏差到底在哪里？韩培印这种社会现象，是因为学校教育和学生个体过于注重“微分”，而不注重“积分”而造成的必然结果。只注重理论上的积累，而不注重理论与实践的结合，使理论的认识在自身的实践中得以修正和真实吸收。而社会上最需要的人才确是能够理论联系实际，“微分”、“积分”并重、并行发展的人才，这样的人才才能真正改变世界。
书本中会出真正的人才？出空想家的居多。李开复说过：思想家思想；实干家实干。当思想家开始实干，或实干家开始思想，改变世界的事情就会发生！“读万卷书，不如行千里路”，不如 “读万卷书，行千里路”，进一步不如“读书行路”，进一步不如“读书行路反思总结”。
读书的根本就是要把文字所表达的历史、现实、未来含义放到历史、现实、未来的实际里，在脑子里面震荡、揉和、除杂，成为自己拓展对自然科学、社会科学或哲学的框架和认识。而不能像宗教经典一样，被人读来后如尚方宝剑高高供奉，视为万世不破的神灵之规，把自己的思想好不犹豫地放入他的笼子里，不敢越池一步。
卢展工书记提出的“三具两基一抓手”，以及务实重做理念，体现出微积分哲学观。改变世界贵在实干。实干是验证思想真伪的唯一标准，没有实干，思想成为唯心的空想。“三具”为“微分”，即做任何事情一具体就突破、一具体就深入、一具体就落实。“两基一抓手”为“积分”。“两基”即切实抓好基层、打好基础，这项工作很重要，是最难的，也是最需要持续、最需要韧劲的；“一抓手”即把实施项目带动作为抓手，围绕项目建设形成加快经济发展方式转变的合力。
微积分哲学观凸显民主与责任的重要性。个体的同向性，决定“积分”的效果。如同磁铁，大部分电子朝一个方向自旋，就会产生伟大的磁力，石头中，电子也自旋，也有磁力，但方向是混乱的，结果磁力相互抵销归零。
发展的力量来源于有规则的振动的积分，无规则振动，状态虽然“热”，但没有形成合力。人类社会个体应该有规则的振动，无规则振动表现为内耗，虽然耗费能量，但无助于发展。
人的生活方式及其惯性的积分形成了经济社会现状及未来。若人的生活方式超出了自然和社会的承受能力，就必然会发生危机。格林斯潘说：“历次金融危机都不相同，但却有一个根本来源。那就是，当人类面对长期经济繁荣，无节制的人性就会认定，这样的荣景会持续下去。” 他又说：“任何两次危机都没有共同点，唯一的例外是人性。”
在新的科学技术，特别是新能源技术没有诞生前，贪欲使人类过多的占用、支配资源和环境，使自然之平衡遭到破坏，这种破坏又必然反映到对人类社会平衡的破坏上。自然资源分配不均，也必然反映到社会的分化上，进而引发社会矛盾，催生阶级分化，反作用力于社会发展，危机从而诞生。
“微积分”高度配合，才会产生高效。生产一线往往专注于劳作，而不注意从劳作中总结经验、提升水平；机关往往专注于脱离实际的经验总结和思路开发，而不注意从实践中提取实实在在的、真正有价值的东西。这两种偏离都会导致低效。胡总书记七一重要讲话指出，实践发展永无止境，认识真理永无止境，理论创新永无止境。党和人民的实践是不断前进的，指导这种实践的理论也要不断前进。
1微积分内容课程设置比较
中日两国微积分内容均安排为选修内容.在实际课程实施中，选修1-2、2-2作为我国高中数学选修系列课程中的基础性内容，几乎所有学校均将1-2作为文科学生必选课程，2-2作为理科学生必选课程，其中1-2较2-2内容偏易偏少，因此几乎所有的中国高中毕业生都要学习微积分初步知识.而日本高中生在数学课程的选择上有很大自主选择权，其微积分内容安排在数学Ⅱ、数学Ⅲ，达到高中毕业标准仅需修数学Ⅰ，不需学习微积分知识；需要考普通高校的学生可能需修数学Ⅱ中的“认识微积分”（一般理科类专业需考查数学Ⅱ，而人文社科类一般不作考查），而志愿考东大、早稻田等名校相关专业的学生就需修完数学Ⅱ、数学Ⅲ中所有的微积分知识.中日两国在微积分内容的课时安排上亦差距较大，我国高中毕业生最多需修24学时，最少需修16学时；而日本高中毕业生最多需修116学时，最少则0学时.
2微积分知识内容比较
由表2可看出，我国人教版微积分比东书版内容少、程度浅.尤其东书版用较大篇幅（28学时）系统介绍了极限概念（并非以高等数学中严格的ε-δ和ε-N定义来呈现），包含数列极限中数列的收敛、发散、振动以及无限等比数列、无限等比级数；分式函数、无理函数、反函数的图像及三角函数、对数指数函数的极限.人教版则逾越极限概念，让学生通过直观感受瞬时变化率来体会导数的意义.同时，东书版详细介绍了微分法及其应用、不定积分，这在人教版教材中也是完全未涉及的.值得注意的是在导数与定积分的应用方面，人教版偏重于生活情境中的实际应用，如利润最大、用料最省等生活优化问题，东书版则偏重于微积分在数学其他分支中的应用，如微分法在证明不等式、求方程实数解的个数上的应用.另外，东书版在知识拓展模块介绍了柯西均值定理、洛必达法则、高次导函数与泰勒展开式、微分方程式，涉及了高等数学中的几个重要定理或法则，可供学有余力的优秀学生学习.
3相同知识点呈现方式的比较
两套教材中相同且核心的知识点有两个，即导数和定积分（人教版无不定积分、微分等）.
在导数的呈现方式上人教版通过气球膨胀率、高台跳水问题让学生体会经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，感受导数的意义，弱化了极限概念，再进一步研究导数的几何意义；而东书版教材通过斜面上小球的运动让学生体会由平均变化率到瞬时变化率的过程，在此基础上介绍了微分系数与极限概念，研究微分系数在函数图象上的意义，然后才给出导数的定义.在学生初步认识微积分后东书数学Ⅲ中利用较大篇幅介绍了函数与极限的相关理论，要求学生能更深层次理解导数的概念，即将导数作为“差商的极限”来理解，并能理解可微、可导与连续的关系.
4例题、习题的比较
由于两版教材微积分部分学时、章节差距较大，在此以人教版“导数及其应用（24学时、7节）”与东书版数学Ⅱ中的“认识微积分（26学时、9节）”为参考做比较，数据以每节为单位做平均数处理.这里对两套教材中的例题及练习题做定性的分类界定，类型1表示仅运用微积分部分的数学知识就可以解决，无任何情境，也无交叉其他数学分支或是其他学科分支，如求∫31（x3-2x）dx的定积分；类型2表示有生活背景、科技背景等实际情境的，比如人教版中原油温度的瞬时变化率、净化1吨水到相应纯度所需净化费用的瞬时变化率；类型3表示有学科交叉背景的题目，比如与其他数学分支的交叉、与物理等学科的交叉，如变速直线运动、变力做功等问题.
结合表5及对教材中具体例题与习题分析的基础上可发现：东书版的例题与习题的数量稍比人教版多；东书版中几乎未包含有实际背景的题目（例题每节仅平均0.11，习题中无），但有学科交叉的背景的题目数量要明显高出人教版；类型1的例题和习题在两套教材均占较高比例，人教版达到58.64%，东书版达到57.81%；另外东书版教材练习题紧跟例题，边讲边练，可促进知识的强化，而人教版则采用集中举例，集中练习的方式，不利于课堂及时内化[3].
5数学文化的融入比较
结合表6及对两套教材中具体数学文化融入分析的基础上可发现：东书版教材更注重微积分教学中融入数学史及数学文化的内容，教材中不仅介绍了微积分的开创者牛顿、莱布尼茨，也介绍了对现代数学贡献极大的黎曼、阿贝尔等；除了对数学家生平及其研究的介绍以外，还介绍了极限理论发展过程中极其著名的芝诺悖论：阿基里斯与龟，以及数学中最美的式子、迷人的曲线等.人教版中有两处数学文化的融入，一处是“探究与发现”中介绍了用导数方法求方程的近似解（牛顿法），另一处是在章末的实习作业中要求同学以小组为单位收集有关微积分创立的时代背景、历史意义等.
6结论与启示
6.1日本微积分知识体系完整、知识丰富，我国则重点突出导数教学
由表2可知，日本教科书中基本包含了一元微积分的主要知识点和解题方法，而人教版教科书则以“导数及其应用”为中心，绕过了极限理论，亦回避了不定积分等知识，且在内容要求上偏易.通过比较可知我国微积分内容以介绍性和简单应用性为主，没有过度拓宽知识面以及加深知识点，尤其定积分部分仅露出了“冰山一角”，宛如蜻蜓点水.笔者认为我国教科书应适当丰富微积分内容，比如在理科教材中可引入极限概念以及不定积分等知识，让学生对微积分思想及应用能有更深层次的理解.
6.2日本更注重微积分在数学、物理上应用，我国更注重在社会生活中的应用价值
不论是从导数、定积分的呈现内容出发，还是从例题、习题的选取上，我国教材非常重视微积分在日常生活中的应用，比如“原油温度的瞬时变化”、“磁盘的最大存储量”等问题；而日本则更注重在数学其他分支或者物理学科中的应用，比如微积分在不等式证明、解高次方程中的应用.笔者认为，我国应保持注重实际应用的特点，同时适当扩充微积分在数学学科、其他交叉学科中的应用，使学生能感受到微积分在研究数学、物理等学科问题中的应用价值，更好地体会微积分的科学价值.
6.3日本教科书中注重数学文化的融入，我国教科书较少融入数学文化
由表6可知，我国教材中仅两处数学文化相关内容，其中一处还是以“实习作业”的形式出现，而日本则出现多达11处的文化融入，不仅有微积分发展史上数学家的介绍，还有趣味题（阿基里斯与龟）、数学中最美的式子曲线等，题材丰富、形式多样.笔者认为，微积分内容本身较难理解，抽象程度较高，教材中适当融入数学史、数学文化，可提高学生学习的兴趣，让学生感受到微积分的文化意义与科学价值.比如定积分教学中可引入我国数学史上刘徽的“割圆术”中有关圆的面积公式产生的推导思想，且对学生而言圆比曲边梯形更熟悉更好理解，这样不仅体现了数学教学中的历史发生原理，更传扬了中国传统数学文化[6].当然如何适当选材以及何种方式呈现还需要不断探索论证.
参考文献
[1]人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中数学课程标准实验教科书数学A版（选修1-2）[M].北京：人民教育出版社，2007.
[2] 人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中数学课程标准实验教科书数学A版（选修2-2）[M].北京：人民教育出版社，2007.
[3]吴野博，河野俊丈，等.数学Ⅱ[M].东京：东京书籍株式会社，2013.
[4]吴野博，河野俊丈，等.数学Ⅲ[M].东京：东京书籍株式会社，2013.
关键词：微积分学；哲学；联系
中图分类号：B文献标识码： A
数学是自然科学中的一门抽象学科，通过对数学的学习可以培养人们的抽象思维意识和逻辑思维意识。作为数学中最为重要的部分――微积分学，由于其从常量数学发展到了变量数学，从而更难理解，却也更能培养人们思维的严密性和完整性。因此笔者在研究微积分理论和讲授方法的过程中，发现微积分学中蕴含了大量的哲学思想。难怪马克思也会对微积分产生浓厚的兴趣，并在学习微积分的过程中写下了《数学手稿》一书，甚至在他的的著作《资本论》中也渗透了微积分学的思想。本人在对微积分学的哲学原理研究中，对微积分学有了更深层次的理解，对有些内容更是在认识上有了质的飞跃。
1. 从特殊到一般[1]
人们认识事物的规律大多是从特殊到一般的。在微积分中，也有很多知识是遵循这一规律的。
在微积分中，有三个十分重要的定理，即微分中值定理，它们对微分的应用起着重要的理论支撑作用。这三个定理分别是Rolle定理（如果函数满足：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；（3）；那么至少存在一点,使得），Lagrange定理（如果函数满足：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；那么至少存在一点,使得），Cauchy定理（如果函数和满足：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；（3）；那么至少存在一点,使得）。现在来分析这三个定理之间的关系。首先来考察Rolle定理和Lagrange定理之间的关系，容易看出两个定理的条件（1）、（2）是完全相同的，不同是Rolle定理多了条件（3），这说明Lagrange是在Rolle定理的基础上去掉了一个条件，这样就减少了内涵的限制，同时又扩大了外延，从而把Rolle定理的结论更向一般的情形推进了一步，得到了Lagrange定理。再来考察Lagrange定理和Cauchy定理的关系，将Lagrange定理的结论进行如下改造：。不难发现等式右端的分母是的导数，而左端的分母恰好是函数在端点处的差值，而这正是Cauchy定理的一种特殊情形。
通过分析发现：由Rolle定理推广到了Lagrange定理，又由Lagrange定理推广到了Cauchy定理，这正是我们的认识逐步深入，从特殊到一般的过程，从而使我们的认识进入到更高的层次。
2. 对立与统一
世界上的万事万物都有着千丝万缕的联系，有时看上去毫无关系，甚至是相互对立的两件事，通过分析却能找到两者之间的内在联系。
比如导数和积分，从定义上来看两者毫无关联，但从其本质上看就能发现导数是特殊的除法，而定积分是特殊的乘法，两者是对立的；而微积分基本公式（若函数在闭区间上连续，是在上的一个原函数，则）表明：定积分要应用不定积分来求解，而不定积分运算与导数运算是互逆运算。这说明导数与积分是可以相互转化的统一体。事实上，正是因为这一定理的发现，得以建立了整个微积分学体系，使得数学的研究产生了一次质的飞跃。
从上面不难看出，有时事物的联系是非常隐秘的，人们只有坚持不懈地去探索和发现，才可能找到它们的内在联系。
3. 量变与质变
质和量是事物存在的最具有普遍性的规定。世界上一切事物都会有质与量这两种规定性的变化，即量变与质变。事物会由量变引起质变，从而产生飞跃。在微积分的学习中，如果不遵循这一规律，就不能通过事物的量准确地把握事物的质，从而使我们在学习数学时陷入困顿。
以无穷小量为例，无穷小量的性质中指出：有限个无穷小量之和仍然是无穷小量。如果把性质中的“有限” 改为“无限”，那么无限个无穷小量之和并不一定是无穷小量，因为从定积分不难看出，定积分正是无限个无穷小量之和，而显然定积分不全为零。这正是因为将“有限”改为“无限”时量发生了改变，从而引发了质的改变。
在研究微积分学的教学中，只有充分注意到量的变化，准确地把握量的界限，才能在更好的去学习数学、应用数学。
4. 实践―理论―实践
认识的辩证过程是指通过实践和调查研究获得丰富的感性材料，再运用科学的思维方法对感性材料进行加工，将感性认识上升为理性认识，即实践―理论；再将形成的理论认识和具体实践相结合，将理论知识应用于实践中去，让理论更好的指导实践，即为理论―实践。而在微积分学里，其理论知识也符合这一要求。
在现实生活中，有时我们需要计算一些这样的改变量：如物体受热膨胀后增加的面积或体积，物体运动过程中很短时间段内走过的路程等问题。这些改变量我们往往只需要计算其近似值即可。通过对这些实际问题的研究，人们发现这些问题的数学模型经计算后，所求的改变量总等于两部分的和：一部分是自变量增量的线性部分，另一部分是当自变量增量趋于零时，比自变量增量高阶的无穷小。而由于第二部分的值非常小，所以在实际应用中往往会忽略该部分，只需求出第一部分即可，于是人们对第一部分所算出的结果给以定义――微分。在给出微分的概念后，利用微分公式，可以推出一些在工程上常用的近似公式，如：，，，，，利用这些公式直接计算，会给实际的工程应用提供简便。当然，利用微分的近似计算也可以应用在物理学和经济学中。对于微分的形成和应用，正是哲学中认识的辩证过程的体现。即从实践生活中发现问题，为解决问题进行研究归纳，从而成为理论知识，再将理论知识应用于实践中去，为实践提供更有效的服务。事实上，数学中的很多概念的形成和发展都是来源于实践，又再服务于实践。
从上面的讨论不难看出，在微积分学中蕴含了大量的哲学思想，这些哲学思想能更好的指引我们学习数学、研究数学。深入地对微积分问题作哲学分析，可以帮助我们找到解决问题的突破口，从而对微积分有更深层次的理解。
参考文献
[1] 张宝全. 高等数学与哲学的融合[J]. 中国科教创新导刊，2011:112
[2] 张绥. 数学与哲学[M]. 学林出版社，1988,6
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