一、分析教材，调研学生的知识基础
调研学生的知识基础，要从分析教材开始。了解教材编排体系，把握所学知识在整个体系中的地位，找准新旧内容的联系，可通过问卷或访谈查找学生对旧知识的掌握情况，做到心中有数。
“折线统计图”是人教版义务教育教科书五年级下册第七单元的学习内容。为了更好地把握教学内容，笔者对人教版、北师大版、苏教版中这部分内容进行了比较，发现不同版本的教材都精心地选取大量的生活素材，使统计知识与生活建立紧密的联系，使学生进一步体会统计的现实意义，而且都突出了对学生识图能力的培养。再来纵观人教版小学阶段的统计领域，在学习折线统计图前学生已经学习了统计表和条形统计图，具备了一定的知识基础。由此可见，折线统计图的学习起着承上启下的作用，既是条形统计图的发展又是后面学习复式折线统计图的基础，到六年级，学生还将学习扇形统计图，这时小学阶段统计图的学习将进一步完善。无论认识哪种统计图都需要在亲身经历的过程中培养学生对数据的“领悟”，提升对统计独特的思维方法和应用价值的认识。
二、走近学生，调研学生的生活经验
学生学习新内容前的生活经验是什么？生活概念与数学科学概念有什么联系？
走近学生，我们就会感受学生的“丰富”与“精彩”。为了更细致地了解学生的知识基础及储备，课前笔者对学生进行了前测。
前测人数：42人
前测题目及分析：
1.请你根据统计表绘制统计图。
前测题目及分析：
1.请你根据统计表绘制统计图。
学生作答情况：100%的学生能够绘制出条形统计图。
2.你见过这样的统计图吗？（ ）
学生作答情况：回答见过的有30人，占学生总数的71.4%；回答没见过的有12人，占学生总数的28.6%。
如果见过，请写出在哪里见过。
学生作答情况：学生见过折线统计图的途径是电脑、报纸、数学书……
你知道这样的统计图叫什么名字吗？
学生作答情况：线段图、点线图……折线统计图，回答是折线统计图的有5人，占学生总数的11.9%。
3.访谈。
对能够说出折线统计图名字的部分同学进行了访谈，访谈分两步完成。第一步请学生观察这幅折线统计图能了解到哪些信息。笔者发现，学生的认知还停留在条形统计图的特征上，只能用条形统计图的特征来解读折线统计图，而意识不到变化趋势问题。访谈的第二步是请学生谈谈有什么疑问。学生提出了这样的问题：“我们学习了统计表和条形统计图，为什么还要学习折线统计图呢？”“关于折线统计图我们都要学习什么呢？”
通过分析调查数据，笔者了解到学生对折线统计图这部分知识并不是一无所知，教师在教学时应该关注学生的认知基础，充分利用学生已有的经验，以知识迁移的方式建立新旧知识之间的联系，要以“发展数据分析观念”为核心，设计有效的教与学的策略，并将着力点确定为以下两点：
（1）以问题为驱动，引导学生亲历数据分析过程，感受数据魅力。
（2）借助生活实例，初步培养学生从统计角度思考问题的意识，提升数学情感。
三、创设情境，引发学生的学习需求
统计是解决问题的一种有效手段，统计活动应该由问题引发。从大的方面说，培养学生发现和提出问题的意识与能力是数学课程的重要目标之一；从小的方面说，学生只有产生进一步了解情境内容的愿望，才会积极、主动地开展统计活动，学习统计知识。
课一开始出示了六年级同学2006年到2010年视力低于5.0的数据，提出问题，使学生由零散的数据想到用学过的统计表进行整理会更加清晰地展现数据，还可以用条形统计图更加直观地反映数据的多少，接着由条形统计图的变化导出折线统计图。此环节以问题为驱动，运用已学过的统计表和条形统计图的旧知识，进行数据整理，体会数据整理的必要性，同时在变化中引出新知识。
1.课件出示。
2.看到这些数据你有什么感觉？
生： 太乱了，不好观察。
师：你们有什么办法帮小明把这些数据整理一下吗？
生：用统计表表示。
生：画条形统计图表示。
3.课件出示统计表。
4.统计表与刚才的数据比较一下，你有什么感觉？
生：统计表能将数据更加清晰地展现出来。
5. 课件出示条形统计图。
六年级同学视力低于5.0情况统计图
看到条形统计图，你能了解哪些信息？
生：2006年近视人数最少。
生：2010年近视人数最多……
条形统计图与统计表比较你又有什么感受？
生：条形统计图能够更直观形象地反映数据的多少。
6.为了能够更清楚地反映出六年级同学的视力变化情况，我们还可以这样绘图（课件展示由条形统计图转化为折线统计图的过程） 。
7. 生活当中，你们见过这样的统计图吗？在哪儿见过？
生（举例）：股票、心电图等。
8. 课件出示：股票、体温监测图、心跳情况图等。
师：你们知道这种统计图叫什么名字吗？
生：学生根据自己的经验起名字。
师：今天我们就来学习折线统计图（板书），你们想了解折线统计图的什么知识呢？
生：特点、画法、怎么用、与条形统计图的联系和区别……
儿童成长的过程就是一个探索世界、认识世界为以后创造世界做准备的过程。在这个过程中，他们有着好奇、好问、求知的天性。这种天性引导得好，就能有效地开发儿童的智力；如果没有得到保护和开发，就可能会被压抑或枯死，儿童的智能就很难得到良好的发展。儿童数学教育就是要让数学学习与儿童生活紧密地联系在一起，活动从学生熟悉的“检查视力”入手，提出探索问题，引导学生探索利用统计的知识解决问题，感受统计图的必要性，进而培养学生的统计意识。在复习条形统计图的过程中，引导学生体会通过统计图反映统计数据的方法更加直观。根据统计需要引出新知折线统计图。同时，让学生感受折线统计图在生活中的广泛应用，体会数据中蕴含着信息。
四、亲历过程，积累学生的活动经验
为什么要开展数据的收集和整理活动？怎样去开展数据的收集和整理活动？获得数据后又该做些什么？这是教师进行教学设计时必须思考的三个基本问题。这些问题的实质也就是如何带领学生经历统计的全过程，让学生在统计活动过程中获得相关的基本经验，初步形成数据分析观念。第一学段统计教学的过程，一般可以按以下六个环节来设计，即提出问题―收集数据―整理数据―分析数据―解决问题―回顾反思。提出问题是开展统计活动的源头，有了需要通过统计来解决的问题才会生发一系列的统计活动。解决问题是开展统计活动的结果，学生基于数据回答问题、作出结论，就能体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据是蕴含信息的。
亲历过程感悟特征环节是教学的重点环节之一。学生在认识折线统计图这一层级时经历了以下四步。第一步：（在图中找到了数据对应的点）数据对应点；第二步：（连接点与点间的线观察局部变化）连线观变化；第三步：（将线连起来观察辨别整体变化趋势）整体辨趋势；第四步：（在与条形统计图的比较中明确了折线统计图的特征）比较认特征。即折线统计图不仅可以反映数量的多少，还能更加形象地反映出事物的变化趋势。在这一过程中学生渐渐产生了对折线统计图的喜爱，同时加深了对数据的体会。
（一）由点知数据
1.观察折线统计图，你能了解到哪些信息？
生：能够看出每年的近视人数。
2.这些数据是通过什么反映出来的？
生：通过图中的点看出来的。
师：在折线统计图中通过每个点我们可以知道相应的数据。
（二）连线观变化
1.在图中，是什么把点与点连在一起呢？
生：线段。
2.哪年到哪年人数增长得快呢？你是怎么知道的呢？线陡说明什么？
生：2009～2010年，线长而陡上升得快，说明数据上升得快，变化大。（板书）
3.哪年到哪年人数增长得慢呢？你又是怎么知道的呢？
生：2006～2007年，线缓变化小。（板书）
4. 2008～2009年的线怎么是水平的呢？
生：人数没有变化。（师板书：线平 没变化）
师：通过线的陡与缓我们能够分析出数据的变化。
（三）整体辨趋势
1.谁能说一说六年级同学的视力是怎样变化的呢？
生：从2006年到2008年视力低于5.0的人数一直上升，2008到2009年没有变化，从2009年到2010年人数又上升了。
2.整体上看，六年级同学的视力情况是怎样的呢？（借助手势帮助学生理解）
生：学生边手势表示边描述。
3.预测：根据这几年的人数情况，请你们试想一下，今年再查视力，情况会怎样？线段会是什么样呢？
生：学生进行预测，可以引导学生提出干预的建议，从而想象在注意保护眼睛的情况下，人数可能会下降，线可能呈下降趋势。
（四）比较认特征
1.课件出示条形统计图和折线统计图。
2.比较两幅统计图的相同点和不同点。
相同点：都能表示出某年的人数。
不同点：比较条形统计图，折线统计图更能清楚地反映出人数的变化情况。
3.小组交流汇报 ，重点讨论：条形图通过什么表示数量？折线图通过什么表示数量？
生：条形是直条所对的数据；折线是通过点反映出数据。
4.总结特征：折线统计图不但能反映数量的多少，还能反映数量的增减变化趋势。
在提出问题和解决问题这两个环节之间，学生要对解决问题有用的数据进行收集、整理、描述和分析。要引导学生围绕需要解决的问题，思考需要统计哪些数据，经历收集数据、整理数据、分析数据的完整过程。学生在经历这些活动的过程中，至少要积累四个方面的经验，包括收集数据的经验、整理数据的经验、呈现数据的经验、分析数据的经验。每一次的统计活动，都要注意这四方面经验的积累，而第一学段尤其要关注前面两方面经验的获得和积累。
五、体验方法，培养学生灵活选择
收集、整理和分析数据的方法往往不是唯一的，要引导学生逐步学会根据实际问题的背景灵活选择适当的方法。一要鼓励学生用自己喜欢的方式收集和记录数据。二要相机介绍一些基本的、常用的方法。
在选择折线统计图这一层级的学习中设计了两个同样是气温的情境，根据所解决问题的不同选择合适的统计图。解决表1的问题适合用条形统计图呈现数据，解决表2的问题适合用折线统计图呈现数据，因为它更能反映气温的变化趋势，便于预测。
一、激发兴趣，情知互动
数学课堂教学是认识和情感两条主线相互作用、相互制约、相互发展的过程。积极的情感交流，可以激发学生的新奇联想，使学生形成对知识的强烈追求、积极思考、主动探索的意识。积极的情感体验，促使学生增强自信心，情绪高涨，精神饱满，既能提高学生完成学习任务、参与交流活动的热情，又能促进学生心理健康发展，为学生的数学“再创造”提供积极的课堂氛围。例如，从青岛市和昆明市2003年各月降水量统计图进行教学。
教师：你在图中可以看到，通过一条折线就可以看到数量的变化，我们称之为单式折线统计图。通过第一幅统计图你能知道什么？学生1：我知道在青岛市降水量最多是在2003年的7月份153毫米。最少是在1月份11毫米。学生2：我可以知道青岛市2003全年的降水量。学生3：我可以知道青岛市2003年1至7月的降水量变化情况，整体上升的，其中1到7月是逐渐上升，8到12月是下降的。
在教学中，要结合教学内容创造生动直观的情境，组织学生参与形式多样的学习活动，让学生充分体验学习数学的价值和乐趣。本课为了让学生充分体会复式折线统计图产生的必要性，在学生对单式折线统计图充分理解的基础上，通过富有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，使学生在思考中明确两张单式折线统计图不便于比较，从而萌发了将两张单式折线统计图合起来的想法。
二、注重过程，设计其有开阔探究空间的问题
在数学课堂中教师要扮演一个导演的角色，为学生提供机会，让他们可以畅所欲言，表达和展示自己的风采，表达自己的意见，进行数学交流，参与活动，并且能够在活动中发展自己的观察能力、操作能力、数学猜想能力，还有推理和逻辑等各项数学思维能力。通过各种不同的互动，学生们能够从数学和知识技能中找到自信，找到着力点，逐步培养观察和分析问题的思维习惯，激发起学习数学的探索热情，激励自己继续深入学习数学。
教师：现在我们想要知道的是：两个城市中哪个月的降水量更接近图形，哪个相差更多，该如何处理才好？请与你的同桌交流一下。学生：可以把两幅图合在一起。因为两幅图中的折线离得太远看起来不方便，如果把两条折线放在一起，这样两条折线的距离近些，看得清楚，便于比较。教师：显而易见，从图上可以看到，只要统合两幅图，进行比对观察就可以看清楚问题所在。而且。如果我们想要知道更多精确的信息，那就需要再次进行计算。问题非常明显，大家的分析都很到位。这就是我们今天要学习的复式折线统计图。
由上可知，教师在教学中要勇于探索，从开发学生的思维为出发点和切入口，才能找到发展学生思维的可能。
三、丰富活动材料，提供探究空间
从内容上讲，负数要比整数、小数与分数更抽象、更难理解。因此，在教法上，负数的认识教学更要重视让学生在生活情境中体验概念的形成，理解概念的外延，在生活中应用概念。在教学评价上。要注意把握好度。增加一些活动性评价的内容，重点评价学生是否正确地说明所收集的带负数的量的实际意义，所举的例子是否多种多样、反映生活的多方面。
一、让学生在具体生活情境中体验负数的产生过程
对整数意义的理解掌握是学习负数的一个重要知识基础。负数的认识教学要从学生原有的认知结构出发，由整数的意义迁移过渡。引导学生体验认识负数产生的必要性。
先引导学生观察表格，比较得出使用符号表示法更简洁的结论，再让学生发表自己的看法，为后续教学作铺垫。
以上教学环节的设计，从学生生活经验和现实需要出发，不断激发学生的内在认知需求，在多次矛盾碰撞和认知冲突过程中认识、理解负数的产生和形成过程，体验由具体到抽象的符号化、数学化过程。既有利于学生掌握数学概念的内涵，又有利于引导学生学会数学地思考。
二、让学生在数据收集过程中认识负数的意义
负数的内涵对小学生来讲是比较难理解的，教学负数的概念，要避免用抽象的语言去描述负数的概念内涵。应该充分利用学生已有的生活经验和知识积累，组织学生交流、讨论，通过收集、举例生活中两个意义相反的量，让学生感知负数的含义。从中认识理解负数的意义。
例如：利用多媒体课件，创设主持人播放天气预报的情景：今天北京最高气温5℃。最低气温零下2℃。
师：谁来说一说怎么表示5℃和零下2℃。
生1：可以用文字来表示，5摄氏度和零下2摄氏度。
生2：5℃可以表示成+5℃，零下2℃可以表示成-2℃。
师：观察温度计。0摄氏度可以记作0℃，零上3摄氏度可以记作+3℃或3℃。零下3摄氏度可以记作－3℃，这里的“+”、 “－”表示什么意思?
生3：表示零上的温度、零下的温度。
师：“+”在这里表示零上的温度，如+5℃表示零上5℃。“－”在这里表示零下的温度，如－5℃表示零下5℃。
师：我们将。“－”称作负号，前面带有“－”的数，称作负数。“+”称作正号，带有“+”号的数，称作正数。
师：说一说生活中哪些现象可以用正、负数来表示。
在教师的启发引导下，学生举出了许多具有现实背景的相反意义的量。并学会了用正数或负数表示。教材还安排了正、负数的读写、大小比较、非形式化的加减运算等练习。为进一步学习负数打下基础。
统计部分
一、在实践活动中培养学生的统计观念
培养学生的统计观念。首先要培养他们有意识地从统计的角度思考有关问题。这就需要帮助学生认识统计的必要性。教材安排了两个活动：栽蒜苗(一)、栽蒜苗(二)，并在教材的实践活动中要求学生在家或学校栽种一盘蒜苗。每3天测量一次蒜苗的高度，并做好记录。《栽蒜苗(一)》、《栽蒜苗(二)》这两课的教学不仅仅是数据收集和整理的简单过程。还蕴涵了学生在实践中感知统计知识的认知过程，体现学生积极参与、获取知识发生、发展全过程的理念。让学生在栽蒜苗的过程中，经历了等待、期盼、欣喜等情感体验，并使学生认识到统计的必要性。此外，对教材实践活动内容不要只做口头布置，要真正开展栽蒜苗活动。
二、在分析数据中培养学生的统计思想
统计的教育价值更多地表现为树立学生的统计意识及遇到实际问题时进行调查、用数据说话的科学态度。学生在实践活动中测量了蒜苗的高度，他们在分析数据的过程中，将高度的数据理解成长短不一的“段”。那就是对条形统计图的理解；如果将高度的数据理解成一个点，他们把这些点连起来就作成一幅折线统计图。教学中。要将统计知识和方法的学习贯穿于解决问题的活动中，让学生真正投入到数据统计的过程中，从中学会收集数据、整理数据的方式方法，逐步建立应用统计知识分析问题的思想。
三、在处理数据中引导学生学习统计图表
教学时，利用学生栽蒜苗的实验数据引导学生解决问题，即将组内同学记录的蒜苗第15天生长的数据填入统计表中，并制成条形统计图。一开始就让学生试一试，学生以为根据已学的知识就能解决问题，后来发现不顺利，他们在这个过程中经历了挫折。此时，教师再利用学生已有的知识引导他们学习新的知识，即1格表示多个单位的条形统计图。利用同样的实验数据又让学生把自己种的蒜苗的第3、6、9、12、15天的生长情况填入统计表中，并提出如果想知道蒜苗生长的趋势该用什么方法?在学生的讨论中。引出折线统计图。接着，师生共同讨论画折线统计图的方法。并让学生动手画一画。相同的数据，在不一样的处理中应用到条形统计图表和折线统计图表知识，学生在对比中理解了条形统计图与折线统计图的区别和联系。
空间与图形部分
一、在获取实践经验的基础上理解数学
在教学中，教师应充分利用学生的生活经验。设计生动有趣、直观形象的教学活动，唤起学生原有的知识储备。如在教学《线的认识》时，可以让学生观察生活中各种不同的线，区分它们的异同点，引导学生从生活世界走向符号世界，抽象出线段、射线、直线的特征，让学生经历“具体一表象一抽象”的教学化过程。
二、在动手操作活动中应用数学
1 在操作活动中认识抽象的平面图形。空间与图形的教学内容一般都是比较抽象的，教师在教学中。应明确每一次操作的目的，精心设计学生的操作活动，让每个学生都有机会参与，为他们提供丰富的感性材料。例如，为了让学生更好地认识各种角，可以让学生动手制作一个活动角，观察在旋转过程中形成的各种不同的角，并进行对比交流。
2 在操作活动中引导学生思考、探索。我们不能为活动而活动，教师应有意识地引导学生自觉地进行思考，并，用自己的语言说明操作的过程以及得到的一些结论。如教材29页的“折一折”的活动，可以先随意折出两条折痕，找出位置关系，再折出互相平行的两条折痕，进一步体会平行线的特征，同时让学生讨论如何验证这两条折痕一定是互相平行的。先交流方法，后选择一种方法验证，使学生明白数学不仅需要直观，也应有推理，要有依据，养成良好的探究习惯。
本册教材分析：
（一）、本册教材内容及编写特点。
修订后的六年制第十二册教材包括以下内容：比例，圆柱、圆锥和球，简单的统计（二），整理和复习。与原九年义务教育教科书相比，主要做了以下几方面的调整。
1．将“百分数（二）”移至第十一册。在原九年义务教育教材中，由于受到课时的限制，将“百分数”的内容分成两部分，分别安排在第十一、十二册，此次修订后，由于内容的调整，课时也相应变动，故将本册中的“百分数（二）”移至第十一册，无论从课时还是从内容的衔接来看，都是非常合适的。
2．“整理和复习”部分的调整。本单元主要的变化是根据前面各册教材的内容调整，对有关的习题进行相应的变动，如将“成数、折扣”的有关内容和习题删去，将涉及到带分数加减法、分数和小数混合运算的有关习题进行改编，等等。
3．增加“数学实践活动”。
（1）美丽的校园 这个活动是让学生综合运用前面所学的测量、平面图形、比例尺等知识，绘制校园的平面图。通过让学生经历动手测量、收集数据、确定位置、确定比例尺、绘制校园平面图的全过程，发展学生综合应用数学知识的能力，为将来进行简单的课题研究和数学建模打下基础。同时，通过小组合作的活动形式，使学生形成良好的合作意识和合作能力。
（2）节约用水 这是一个综合性很强的实践活动，要求学生通过调查、方案设计、收集数据、计算等手段，从量化的角度来说明节约用水的重要性。
整个活动包括以下两部分：一是自行设计方案，用实验的方法求出一个滴水的龙头一天会浪费多少水；二是通过调查、计算，了解一个滴水的龙头一年浪费的水可以供一个家庭用多久，一个学校一年要浪费多少水费，等等。通过以上活动，使学生经历综合运用数学知识、技能和思想方法解决实际问题的过程，逐步提高实践能力。此外，借助这类跨学科的题材，可以增强学生保护环境和参与社会生活的意识。
此外，在以上四册教材的修订过程中，有一些措施是共同的，例如，对有些陈旧的题材进行改造，使之更符合社会的发展和学生的生活实际；对某些过时的数据进行更新；重新绘制每一册的插图，使之更加活泼，更能吸引学生；等等。
（二）本册教材的教学要求：
1、 理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2、 能运用比例的意义判断两个比能否成比例，并会组比例。理解并掌握比例的基本性质。
3、 认识线段比例尺；并掌握用线段比例尺求实际距离的方法，能进行线段比例尺与数值比例尺的互相改写。
4、 使学生理解成正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例。
5、 使学生认识圆柱，了解圆柱体各部分名称，掌握图柱体的特征。
6、 理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确地运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。
7、 使学生知道圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握求圆柱体体积的计算公式，并能正确地应用公式计算圆柱体积。
8、 使学生认识圆锥，掌握它的特征，学会测量圆锥的高。
9、 使学生初步认识球，知道球的特征，进一步发展学生的空间观念。
10、 使学生学会制作含有百分数的复式统计表的方法。进一步掌握制表步骤。
11、 使学生能看懂统计表和指出这个表所说明的问僵，掌握制作带有百分数的统计表的方法和步骤。
12、 使学生了解条形统计图的意义和用途。
13、 学会看条形统计图。知道制作条形统计图的一般步骤。
14、 初步学会制作条形统计图。
15、 使学生认识复式条形统计图，会看复式条形统计图，了解制作复式条形统计图的一般步骤，初步学会制作复式条形统计图。
16、 使学生认识单式折线统计图，会看单式折线统计图，能指出单式折线统计图说明的问题，初步学会制作单式折线统计图。
17、 认识复式折线统计图，理解复式折线统计图的意义与用途，初步掌握复式折线统计图的绘制方法，学会制作复式折线统计图。
18、 使学生了解扇形统汁图的意义和用途，会看扇形统计图，掌握它的特点，学会制作扇形统计图的方法，学会制作扇形统计图。
19、 比较系统地、牢固地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义．以及它们之间的联系和区别。
20、 .能比较熟练地读、写数。能比较熟练地进行数的改写。能比较熟练地进行数的大小比较。
21、 掌握整整除、约数和倍数、质数和合数等概念，知道它们之间的联系和区别。
22、 掌握四则运算的意义和法则，以及四则运算各部分间的关系。比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算。
23、 加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系。
24、 掌握比和比例的意义。比例的基本性质。会解比例。
25、 进一步理解正、反比例的意义．能够正确判断成正、反比例的量。
26、 通过复习、整理已学过的——些常见的数量关系和运用这些数量关系自编简单应用题，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。
27、 掌握相邻两个的长度、面积、体积、重量和时间等单位之间进率的规律，提高学生使用这些计量单位的熟练程度。
28、掌握各种平面图形(直线形)的特征，以及它们之间的联系和区别。能找出轴对称图形的对称轴.
29、知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系，发展学生的空间观念
三、2009年学校工作计划中的教学目标
1、 班集体期末学科综合评定进入全乡先进行列，学生综合素质高。
2、 教学中积极采用启发式和讨论式教学，推行“自主、合作、探求”的教学方式，尽可能提供学生动手实践的机会，使学生初步体验知识产生和发展的过程，培养学生团结协作、创新思维的能力。
3、 培养学生比较、综合、抽象、概括、判断、推理、迁移等能力。
4、 多方调动激发学生学习数学的兴趣，提高学习效率，掌握学习方法。
5、 通过教学，寓教于乐，渗透爱国主义、集体主义思想教育。
6、 培养学生的自学能力，培养学生良好的学习习惯。
7、 对学生进行“读书有用”的教育，并开展形式多样的学科社会实践活动。
四、2009年度学校工作计划中的具体措施：
1、 走进新课程，决胜新课程。认真搞好课堂教学研究工作，找课堂要质量。
2、 教学相长，多阅读与教学有关的书籍，报刊、杂志，多学习新的理论知识，在实践中不断探索、提高。
3、 多与家长联系，多与学生交流，了解学生思想动态，及时反馈信息。
4、 放下架子，与学生打成一片，尊重学生的民主权力，做到师生互动。教学做到因材施教。
5、 采用‘一帮一“互助活动，成立学习小组，让小组之间互相交流。小组与小组之间互相评比，培养优生，鼓励后进生。
6、 重视在学生已有知识和生活经验中学习和理解教学。
7、 重视引导学生自主探索，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。
8、 重视培养学生的应用意识和实践能力。
9、 把握教学要求，促进学生发展。
10、改进教学评价方法。
一、从生活中提取实例，体会数学与生活的联系
在教学中，利用学生生活中熟知的事物，从学生已有的生活经验人手，收集整理学生感兴趣的生活素材，使学生感受到“生活中到处充满数学”“数学源于生活，服务于生活”，从而调动学生学习数学知识的积极性和主动性，促进学生自主构建知识，自主发展。
如，统计学生喜欢的运动项目、食品的营养成分含量情况、学生的作息安排情况、家庭的月开支情况等，这些事物与学生的生活息息相关，教学中学生积极投入，自主探究，自主发展。
二、更新教学观念。探究新的教学方法
促进学生的自主发展，首先要更新教师的教学观念，树立新的数学教学理念，率先垂范为教育对象做出示范，引导学生走向自主终身发展。教师有了自主发展的精神，才有学生自主发展的动力。转变观念的关键在于教师探究新的教学方法，在课堂教学中就不能再以教师或教材为中心，而要真正意义上地以学生为中心，建立平等、民主、和谐的师生关系，营造一种宽松的能激发学生主动性的课堂氛围。改变一讲到底的教学模式，充分利用启发式、探究式、讨论式教学方法，多创设问题情境，鼓励学生积极动手、动脑，亲自实践。可以应用传统和现代教育技术，设计开放性作业，完善开放性教学评价机制等创建开放教学组织形式，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生自主发展。
如，教学“扇形统计图”相关例题时，教师可以结合最近一次国际、国内或校内的体育大赛，创造情境导入教学，赋予数学知识丰富的现实背景，把学生的注意力集中到课堂上来，再当堂统计本班学生最喜欢的运动项目，利用多媒体生成统计图，把课堂“活”起来。这样不仅让全体学生主动参与到教学中，还通过开发教学资源，组织实践活动，将教学活动与社会、自然、家庭生活紧密结合，学生积极地投入学习，自主构建知识，自主发展。
三、注重过程，让学生学会自主探索
“为了每一位学生的发展”是新课程的最高宗旨和核心理念。当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于想了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道的知识或结论直接讲给学生听，而更应该鼓励学生自主探索，让学生经历观察、猜测、推理、证明等数学活动过程，让他们大胆地“再创造”“再发现”数学。使学生在学习过程中展示自我，体会思维的乐趣，建立新型学习方式，培养创新精神，形成良好的情感、态度、价值观。学生都有其内在的发展需求，都具有一定的发展潜力。教师必须重视充分激发学生的主动意识和进取精神，认真进行探讨和研究自主、合作、探究的学习形式，为学生撑起一片自主发展的空间。
如，教学六年级下册“折线统计图”时，学生已经有知识基础：四年级下册学过单式折线统计图、五年级下册学过复式折线统计图，以及统计的一些基本常识，教师可以让学生自主学习、发现问题，再在小组内交流、共同探讨，最后全班达成共识：例题中两个折线统计图标准不一，不能进行比较，所以在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。学生经过讨论不难得出这一结论。
合作学习避免了传统教学中只有部分学生参与而被动学习的状况，以同龄人组成的小组成员更容易形成和谐、愉快的探究讨论氛围，学生拥有更多参与学习的机会和权利，学习变得更主动了。随着探究的深入参与程度的提高，每个学生都能在合作学习中选择符合自己兴趣的角色，并在小组中自愿承担一部分学习任务，责任感得以加强，学生的思维也在讨论交流中得到提高，做到自主发展。
四、实践运用，感悟知识价值
在教学中，教师应充分利用学生生活环境中的人和事，适时创设问题情境，促使学生以积极的心态用学到的知识解决实际问题。
如，在W习统计后，教师组织学生参与贴近他们生活实际的数汽车、摩托车、自行车，折纸飞机等实践活动，学生经历收集数据、整理数据、描述分析数据的过程。通过“从图里你知道些什么”“你还发现什么”等问题，让学生感知对统计结果进行简单的比较、分析获得的信息，从而作出判断。这样既培养了学生的统计观念、应用意识和创新意识，又促进了学生自主发展。
五、学会反思，自主发展
费赖登塔尔认为“反思是数学思维活动的核心和动力”，反思对于数学的学习来说非常重要，教师要教会学生反思，通过反思，学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析。通过自我评估的过程，学会该如何评判自己的功课中哪些是正确的，哪些是错误的，自己的学习目标什么时候能够达到，要达到什么样的要求才算满意等。学生的自我评估应当是正常教学的一部分，一节课中可进行多次，在学习前、学习中和学习后进行，使教学过程与评估过程同时进行，及时测查出学生的认知情况和学习结果。评估内容不仅包括根据具体的学习内容的知识获得，还应包括技能的理解和掌握以及情感态度的形成与发展、数学思维过程等，使学生能够全面、清楚地认识自己各个方面的真实水平，促进学生自主发展。
如，教学完六年级上册“扇形统计图”后，根据新课程标准课程目标设计了如下的学生自评表：
学习“扇形统计图”自评表
学生姓名____ 日期____
这节课我们学习了“扇形统计图”，在本课的学习中，你做得怎样？请你对照以下几点，在已经做到的后面给自己打上“√”。
一、教学过程
活动一：情境导入教师出示两杯水：一杯冰水和一杯热水，先与学生们玩一个“猜！猜！猜！”的游戏。教师请一名学生用手去触摸这两杯水的杯壁，让大家根据这位学生自然反应出的动作和神态，来猜猜这两杯是什么水，并根据学生的回答进行引导。设计意图：这一环节并未用技术进行辅助，因为并不是所有的教学环节都必须使用技术。活动二：认识温度计并学习规范使用温度计的方法在科学实验中，温度计的使用必须遵循操作的规范性，才能测量出相对准确的水的温度。教师利用Keynote在大屏幕出示问题，并要求学生进入iClass平台自学微视频“正确使用温度计操作步骤”。该微视频由以下部分组成：（1）温度计是由什么构成的？（2）怎么拿温度计？（3）怎样正确使用温度计？（4）怎样准确读出温度计的刻度？设计意图：温度计的操作规范是一种技能的学习，短小精悍的微视频能够帮助学生树立规范操作的意识。技术运用：运用iClass能存储小视频的资料夹功能，学生可以在小组内自定步调地观看微视频，充分体现平板电脑能够支持个性化学习的特征。活动三：检测各组是否正确掌握温度计的使用方法学生以小组为单位，完成“规范操作温度计知识小竞赛”的课堂小测，他们需要在规定时间内完成作答，并将答案及时上传到iClass平台上。教师通过Mac上的浏览器打开iClass课堂小测的答案统计表（如图2），每个小组的答题情况一目了然，教师可根据答题情况，有针对性地与学生进行交流分析。从答题反馈统计表上，可以了解到第二组（Student29）全部对了，说明他们对“正确使用温度计”掌握得比较好。第三小组（Student32）全部做错，主要是由于技术操作失误的原因，接下来可以进行单独辅导。全班重点讲解第4、5题。设计意图：对温度计的操作规范进行巩固。技术运用：通过iClass的小测功能将答题情况图形化、动态化，可以立即反馈各小组对知识点掌握的情况，教师能进行有针对性的讲解。活动四：练习测量常温水，比比看谁做得规范学生小组内分工测量常温水的温度，教师巡视，抓拍同学们的操作姿势，将图片通过AppleTV无线传输到大屏幕上，对操作规范和不规范的两个小组进行对比分析。出现异常的小组进行反思，教师点评学生的分析并进行总结。设计意图：通过练习用温度计测量常温水，来检测学生是否正确掌握使用温度计的方法。技术运用：利用iPad的照相功能，抓拍学生测量水温的不同操作方法，利用AppleTV的无线投影功能，在屏幕上展示出正常数据与有差异的数据，让学生分析原因。活动五：连续测量不同温度的水学生分小组连续测量4杯水的温度，再进行水温变化的分析。要求学生按照大屏幕上沙漏计时器指示的时间，按照1、2、3、4号杯的顺序，每隔2分钟测量一次每个杯子的水温，每次测量不同温度水的顺序要统一。操作员根据教师出示的Keynote数据统计表格，将测量数据依次记录下来。连续四次测量不同温度的水的任务完成后，每组的iPad操作员将表格生成为温度折线图，通过屏幕截图生成图片保存到iPad相册中，然后上传到iClass绘图活动上。教师点拨：从你们小组的水温变化折线图中，你发现了什么问题？生1：热水的水温呈下降趋势。生2：冷水的水温呈上升趋势。生3：自来水的温度变化不大。生4：温水的水温呈下降趋势，但没有热水的变化大。设计意图：让学生掌握规范使用温度计的操作要领，并根据数据来分析温度的变化规律。技术运用：运用Keynote数据统计表格，制作出能清晰展示水温变化的趋势折线图，学生能将探究得到的数据及时可视化，并进行全班共享，“做科学”有了工具的支持。活动六：探究各小组水温变化折线图中的共同规律教师在屏幕上完整展示各组的水温变化折线图（如图3），并要求学生放下iPad，集中听讲。师：请同学们仔细观察屏幕上各小组上传的折线图，看能否从各组的数据中找出水温变化的共同规律？学生分小组汇报所发现的温度变化规律，教师对异常数据进行点拨：第7小组的数据为什么和其他小组的差异比较大呢？什么原因造成呢？学生猜测：第7组测量热水的温度出现先降后升再降的现象，可能是操作温度计不规范所造成的，也可能因为第7组的座位离空调最近，空调会影响其水温的变化。设计意图：引导学生观察折线图的数据并讨论分析，解决本节课“不同水温变化规律”这一学习难点。技术运用：运用iClass的绘图功能，同时展示各小组的水温变化图，让学生们有机会从各小组的探究结果中发现共同规律。活动七：抛出新问题让学生课后延伸思考教师对本节课小结，并引发学生课后猜想：如果我们一直等到今天下午放学，热水的温度能一直下降到0°吗？为什么?要使它下降到0°，有什么方法呢？设计意图：让学生利用已经掌握的知识，解决新的问题，进行知识的迁移和整合。技术应用：运用iClass的文字活动功能，让学生深入讨论他们探究后的发现，并做进一步的猜想和延伸。
二、教学反思
本节课重点发挥了平板电脑的交互性、便携性等优势，为学生提供了大量的学习活动操作，让学生从技能训练到规律认识都能亲身体验和发现。整堂课信息量大且节奏紧凑，学生参与积极性很高，学习兴趣浓厚，在教学过程中，他们能基于自己的发现与教师进行良好的课堂互动。1.“做科学”要以学生的学习活动为主在传统的课堂中，学生学习新知识或操作技能，一般是通过教材或是画图实物投影，课堂是静态的。基于iPad的平板电脑课交互性强，学生的活动在整节课中占据主导地位。借助iClass教学互动平台，学生可以自定步调地自学，教师可以通过课堂小测以及学生实际操作图片的对比展示与分析，对知识点进行加强和巩固，活动的结果还能在平台上及时反馈，教师依此进行课堂互动和知识内化，所有教学环节设置均指向“做科学”。2.借助技术实现“边学边测边评”的高效课堂平板电脑课堂师生交互更频繁、更多元，借助一对一数字化学习平台，实现边学边测边评的方式，大大缩短了发现问题、提出问题、解答问题的时间，并使信息反馈更及时、准确和透明，进而通过有效引导来解决问题。而且在科学课堂上，学生探究产生的数据能够及时可视化呈现，可以帮助师生经历完整的科学探究与问题发现的过程，真正体验到“做科学”的乐趣和成就感。由此，课堂上“学生主体”得到了更充分的体现，学生更多地融入到教学活动中。3.平板电脑课堂师生面临“多屏”挑战平板电脑进入课堂，教师需要在黑板、演示文稿、iClass交互界面、App等多种媒介界面之间熟练地切换。在这样一个开放式的课堂中，对教师的课堂智慧以及临场应变能力是一种前所未有的挑战。对学生而言，他们与学习内容之间的交互也发生了变化，由原本单纯的文本读取学习内容到现在接收越来越多样化的媒介及信息。“多屏”提供了多通道、多感官的刺激，同时也增加了分散学习注意力的机会。我们的应对措施是：一方面通过技术手段控制课堂的节奏，例如本例中将沙漏计时器显示在大屏幕上，以控制每个活动的时间；二是设计丰富、有趣的学习活动，吸引学生参与到课堂学习活动中来。通过“管”和“引”两种方式，引导学生共建高效有序的平板电脑课堂。
作者：梁瑞红 周晓清
一、全册教学目标
1.使学生认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱表面积和圆柱、圆锥的体积。
2.使学生认识复式折线统计图，会用两种不同的折线分别表示两组数量的变化情况，会利用复式折线统计图中的数据进行简单的比较、分析。
3.使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解答比较容易的应用题。
4.使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题能力。
二、单元教学目标
圆柱和圆锥：
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积容积，解答有关的简单实际问题.
4、结合圆柱、圆锥的教学，引导学生进行观察、操作、猜测、估计.
5、培养学生初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理的能力。
6、培养学生观察和认识周围事物中的形体特征的兴趣和意识，使学生感觉数学与现实生活的密切联系，初步学会运用所学数学知识和方法解决一些简单的实际问题。
简单的统计：
1、使学生认识复式折线统计图，初步了解它的特点和作用；能完成制作复式折线统计图时的描点、连线等工作。
2.使学生能根据绘制的统计图进行一些简单的分析。
3.渗透统计思想，使学生进一步认识统计的意义和作用。
比例：
1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。
3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
4、通过比例教学，使学生进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。
总复习：
1、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。
2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小表象，牢固地掌握所学单位间的进率，能够正确进行名数的简单变换，能够进行简单的估算或应用。
3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步发展空间观念，能够正确计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单的画图、测量等技能。
4、使学生掌握所学的统计知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能够计算求平均数问题，并能够利用统计图表中的数据和求得的平均数进行简单的分析、比较。
5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识解答应用题和生活中的一些简单的实际问题。
三、本册教材的重点、难点
1.认识圆柱和圆锥，理解特征；学会计算圆柱的侧面积、表面积；了解体积的推导过程。
2、培养学生看懂复式折线统计图和根据统计图中的数据分析问题，加强学生对统计思想和方法的认识。
3、理解正比例和反比例的概念，会运用比例知识接应用题。能运用不同的知识解答应用题，加强整数、分数运算和比例之间的联系。
4、系统的整理和复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加深，计算能力和解答应用题的能力得到进一步的提高，更好达到小学数学教学的预定目标。
四、班级情况简析及措施
全班共53人。大部分学生能从已有的知识和经验出发，获取知识。抽象思维水平有了一定的发展。基础知识掌握牢固，具备了一定的学习数学的能力。绝大多数学生养成了良好的思想品德和学习习惯。在课堂上能积极主动地参与学习过程，实行分工合作，各尽其责。能充动口、动手、动脑，主动收集、交流、加工和处理学习信息。勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。个别学生基础知识差。对数学不感兴趣，学习被动，上课不认真听讲，作业不能按时完成，学习有困难，特别对应用题数量关系的分析存在问题。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不突出。
五、教学措施
1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力；
2、提高学生的分析、比较和综合能力；
3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力；
4、培养思维的灵活性和敏捷性。
5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。
6、进一步发展学生的空间观念。
7、加强口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，逐步提高学生四则计算的能力。
8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。
9、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。
10、能掌握单位间的进率，能够正确进行名数的换算。
关键词：小学数学 “统计与概率” 教学“四忌”
“统计与概率”是随着新一轮基础教育课程改革，经过重新组织编写进小学数学新教材的一个板块，新增加了“概率”，因此，与传统教材中的“统计初步”内容有着根本性的区别，因而在教学方法上也给我们带来了新的思考。笔者在此结合本次“教学大练兵活动”中听课的体悟试谈在该板块教学中的“四忌”作探讨。
一忌放任自流的实践活动，收不到预期的效果。
统计与概率教学，最重要的特点就是要学生学会收集数据，进行整理和分析，而有些数据的收集是需要学生提前收集的，所以老师就要在课前做好布置和安排，只有收集到了数据，学生才能进行整理和分析，新课才能得以顺利进行。当然还包括需要的学具和教具。
无论是课上的小调查、小游戏还是延伸到课外的统计调查活动，教师都要有所指导，不能放任自流。一位老师让学生玩投硬币的游戏，目的是让学生了解硬币正面朝上与反面朝上的概率的均衡性。一出题目学生就开始活动了，最后得出的结果却并不能反映这种均衡性。原因何在？因为很多学生扔的起始高度不够标准，还有拿硬币的姿势也不够准确。发现这种情况教师重新说明了要求：请同学们像老师这样，用两指捏住硬币使它平直向下，从离桌面大约20厘米的高度自由落下，共20次，为了人人都有机会，请同桌两人分工合作，左边同学先扔10次，右边同学用画正字的方法记录落下后的情况，然后交换，接下来的活动不仅有序而且得到的结果的确显示了这种均衡性。虽然是十分简单的操作，但只有在教师的指导下，学生才会懂得操作过程。
对于一些大型的调查统计活动，就更应当明确步骤，从调查时间、调查对象、调查内容甚至如何分组等都要有很好的计划。这样才能保证活动开展得有序而又有成效。
二忌培养制图的“高手”，读图的“哑巴”
在教学《复式折线统计图》时一位教师基本教学过程是：在通过情境创设让学生了解两个不同地方的气温统计图后，便引导让学生讨论制作两地的复式折线统计图，在学生作品交流反馈中，进一步明确复式折线统计图的制图方法，然后换一个素材再进行制图练习。整个课堂教学一直围绕如何制图中进行。而本课是学生已经学习了复式条形统计图及单式折线统计图的基础上来认识复式折线统计图，了解其特点，并能对数据进行简单的分析和预测才是本节课的重点。教材安排是重在读，让学生读懂图意，分析数据，而不是重在画。 在画图与读图的定位上有的老师通常犯相同的错误：一方面没有掌握学生已有的作图起点，进行重复教学；另一方面拔高作图要求，花大量时间让学生研究横轴、纵轴的填写。正因为时间花在作图上，所以读图的时间就少得可怜，很多老师对于“从图中你获得了那些信息”都流于形式。往往在几个学生简单回答后，就匆匆结束。
这种蜻蜓点水式读图既缺少了读法的指导，更缺失了数据分析观念的培养。我们在教学中尤为要注意。
三忌情境创设不当，无法凸显统计知识的价值
在统计与概率的教学中，内容的组织与呈现要充分考虑到儿童已有的日常经验与他们的现实生活，使儿童在现实的和经验的活动中去获得初步的体验。例如，在一年级中分类的教学，有位老师这样引入新课：上课开始就让班上孩子呈现杂乱的书包，（结果很多学生碍于面子都把精力集中到收拾自己的书包去了），大约10分钟后才进入新课。而有的老师课前就观察好了班上孩子的书包，上课开始就选出有代表性的孩子把书包呈现出来，问：孩子们，他们的书本摆放美吗？（不美）那你们有没有什么办法帮帮他们？（帮他整理整理、把这些书本分类放）这样自然而简洁的导入了新课，而且无形中让学生意识到了学习分类对我们生活带来的帮助，体会到学习统计的实际意义。分类排列和比较是统计的基础活动，但对初期接触数学学习的儿童来说，他们参与这类活动的对象不宜是些抽象的数据，而是一些具有现实意义的实物。因此，在组织教学的时候，应较多地考虑选择什么样的合适的情境，能更好地激发儿童投入到分类、排列和比较等这样的数学活动中去。又如在教学一年级下册中统计的例1（统计各种动物各有多少）、有老师是这样导入新课的：师：孩子们，森林小学开学了，森林小学的小动物们准备进行踢球比赛呢 ，（多媒体显示参加踢球比赛的动物：老虎、大象、小白兔），紧张的动物比赛就要开始了。在比赛之前，请你猜一猜，谁会获胜？有的说小白兔，有的说大象，有的说老虎，说法不一，这时老师说：到底谁会获胜，下面就请同学们当一回裁判员，拿出记录卡和水彩笔，边观看比赛边用手中的水彩笔在记录卡上记一记，看每种动物各踢进了多少个球，由此导入新课。这位老师针对一年级学生的心理和认知特点，一开课就提供学生喜爱的，富有童话色彩的动物踢球比赛情境，有效的调动起学生的学习兴趣。在统计与概率教学中，应根据本节课的教学内容，结合学生生活经验创设情境导入新课，或者选择孩子生活中感兴趣的事情，用谈话激趣，或者用游戏等形式和方法简洁明了的导入新课。
四忌只重视概率实验的操作，而忽视对数据的积极思考
现在教材中“概率”教学，让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件的可能性，探究游戏规则的公平性与可能性事件的关系，已是教师们的共识。于是教材和课堂上就出现大量抛硬币、摸球、转转盘等实验游戏。
[关键词]几何画板；数学实验；应用
数学有两个侧面，一方面数学是演绎科学，另一方面数学更像是一门实验性的归纳科学。数学作为一门实验性的科学，它对学生的思维能力和创新能力的培养远比让学生会解几道题更为重要。但在目前中等职业学校的实际教学中，数学实验更多地停留在教学研究的层面上，并未深入师生和课堂。在传统教学模式中，教学内容往往是静态的，在CAI模式应用的早期，也较多地采用“演示”的手段，这种教学设计的中心仍是教材和教师。以“几何画板”为平台的数学实验教学，应倡导以学生的学习为中心的教学模式。针对上述情形，作者结合日常的中等职业学校数学教学实践，以数学软件几何画板为平台，探讨数学实验的四种常见类型：观察型实验、验证性实验、探索性实验、解题性实验。
一、观察型实验及案例
[案例1]：正弦型函数y=Asin（wx+？渍）的图像及性质。
实验环境：计算机机房，一人一机。
实验过程：
（1）教师适当指导学生画出函数y=Asin（wx+？渍）的图像，主要由学生自己动手设置参数A、w、？渍拖动鼠标来观察函数图像的变化，特别注意的变化对图像的影响。（如图1-1）
（2）讨论交流，学生独立或分组讨论A、w、？渍的变化对图像的影响。
（3）在教师的指导下，得出正弦型函数y=Asin（wx+？渍）的图像及性质的相关性质和结论。
（4）反思延伸，一是学生自己批改课前预习题的错误；二是启发学生进行三角函数图像的平移。如y=sinx通过怎样的变换变为y=2sin（2x+■）。
这样的数学实验环境下的教学改变了传统的教学方法，教学完全体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生在积极参与教学中，获得的是真正的数学经验，而不仅是数学结论，同时也培养了学生学习数学的热情。
二、验证性实验及案例
[案例2]：两个平面向量减法的数学实验。
若则OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），则OA-OB=BA=（x1-x2，y1-y2）。这个结论看似简单，但从笔者教学经验看，大多数学生在学习的过程中是机械的记忆，特别是没有理解向量减法的定义，这样学生就不会灵活运用，造成学生学习中的障碍。
实验环境：计算机机房，一人一机。
实验步骤：
（1）在几何画板中作出向量OA，OB；并作出OB的反向量OB'；
（2）构造以OA，OB'为邻边的平行四边行，构造OA，OB'所夹的对角线OC，此向量为OA，OB'两个向量的和向量，也是OA，OB'向量的差向量。
（3）平移OC向量，观察OC向量与BA向量的关系。
（4）移动A、B至任意点，验证OA-OB=OC=BA这一结论；（如图2-1）
（5）度量A、B、C三点的坐标，改变A、B的位置，进一步验证OA-OB=BA=（x1-x2，y1-y2）。（如图2-1）
验证性实验强调演示和证明的活动。数学学习过程中有许多公式，定理是前人研究得出的结论。这些内容中，有的难以理解或证明。针对这些内容，可以设计一些针对性的验证性数学实验，给学生提供了一个全新的学习数学的环境，让学生亲自动手做数学，从而在感性认识的基础上，再进行理性认识。
三、探索性实验及案例
[案例3]：双曲线的定义数学实验。
在双曲线的定义教学中，笔者从多年的教学经验中发现许多教师在教学中用折纸的方法的画双曲线，具体步骤是：
（1）首先准备一张纸，在纸上画一个圆O，并在圆外取一点F。
（2）开始折纸，将圆周折起一角，使得圆周过F点。每一次折纸都有一条折痕，将这些折痕标记出来。（如图3-1）
（3）反复进行不同的折纸，只要每一次让圆周过F点就行。这样你就可以得到一系列折痕，你会发现，这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓。（如图3-2）
这种折纸的数学实验会带来两个疑问：一是从直观上看，折纸的效果图是双曲线的一支，学生会误认为是抛物线。二是从折纸的过程中，由于折纸的次数多，对点、线描述得不够清晰，学生难以形成双曲线的第一定义。
鉴于以上两个问题，在教学中可以设计几何画板的数学实验来模拟折纸实验，来探求双曲线的第一定义。实验过程中引导学生将折纸的过程用几何画板展示出来。
实验环境：计算机机房，一人一机。
实验步骤：
（1）在几何画板软件上画一个圆F1和圆外一点F2；
（2）在圆上构造一点M，连接F2M，构造F2M的中垂线l（折纸实验中的折痕）；（如图3-3）
（3）依次选中点M和直线l，构造动画，并追踪l的轨迹；（如图3-4）
在这个实验中，整个实验过程都是模拟传统的数学折纸实验，但效果显然比传统的折纸实验好。从图（3-4）可以看出，折出来的曲线是两支，不是一支，不可能是抛物线，更重要的是，结合图（3-3），曲线上的点P到两个定点的距离F1、F2的距离差的绝对值是是定长|F1M|（定圆的半径），即，|PF1PF2|=R
这个实验，在模拟折纸数学实验的基础上，学生在主动实验中，亲身感受了双曲线的形成过程，从而深刻地理解了双曲线的第一定义。
在数学教学中，特别是开放性教学中，符合条件的图形或所求的结论往往是不唯一的。如何将错误的现象和结论排除掉，或将不清晰的数学现象、数学结论清晰明朗化，并最终进行严密的证明，形成正确的数学结论，传统教学通常无法做到。利用几何画板软件能较好地解决上述问题，它能显示对象的“轨迹”，对动态对象的轨迹进行追踪，使学生在实验中看到轨迹形成的动态过程及轨迹变化的动态过程，为学生清楚地观察数学现象，发现数学结论，探讨数学问题创设了较好的实验环境，从而激发学生的主体参与意识，利于学生探索正确的数学结论。
四、解题性实验及案例
[案例4]：（2008年江苏单招高考题）已知函数f（x）=lg（ax2+2ax+1）的定义域是全体实数，求实数a的取值范围。
在实际教学中，对于类似的问题，笔者确实感觉到教学中的困难，通常同一类型的问题讲解多次，学生还是会出现以下错误：一是不考虑a=0的情况；二是机械记二次方程或二次函数的判别式小于零；三是不会运用数形结合的思想。就这个问题而言，即要求出不等式ax2+2ax+1>0恒成立时，实数的取值范围。引进数学实验后，主要是引导学生画出带参数a的函数f（x）=ax2+2ax+1图像，通过改变a的值，观察图像的变化。参数a的变化，带来图形的变化，如图4-1至图4-5。图4-1至图4-5反应了参数a由负数、零、正数递增的变化的过程中，函数图像的随着参数a变化过程。学生通过动手实验，改变参数，观察动态函数的图像，很容易全面地理解这个问题，从而正确地解答出来。
在教学中，数学教师培养学生的解题能力是教学中的重点和难点。对于一些复杂的、难以理解的问题，适当地引进以几何画板为平台的数学实验往往能帮助学生更深入地理解问题，从而提高学生的解题能力。数学中还有许多问题解决的难点是突破口难以发现，或解得的结果不完整，在教学中可以引入数学实验，让学生一边做数学，一边研究数学，而不仅仅是做题，从而提高学生的解题能力。
通过以上四类实验，不难看出以几何画板为平台的数学实验教学引入数学课堂，对培养学生学习数学的兴趣、增大教学信息量、拓宽认知途径、改进概念教学、培养学生创新意识、训练学生数学思维的能力和促进数学教学观念的改变等诸多方面有积极的作用，从而最终改善数学课堂教学。
参考文献
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