摘要：模糊数学又称Fuzzy数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。
关键词： 模糊数学 数学 数学论文
摘要：音乐在人们的日常生活中有着举足轻重的地位，检索音乐的方式有音乐名称、作曲家、演唱家和歌词检索等。然而通过检索音乐情感的方式对音乐进行检索也是一个有效的途径。音乐是情感的载体，如何对音乐情感进行量化是音乐情感检索的技术关键所在。本文对音乐情感的特征进行阐述，通过模糊数学的概念对音乐情感进行量化，提出一种基于模糊数学的音乐情感检索方式，促进人们检索到所需要的音乐资源。
关键词：模糊数学；音乐情感；检索
随着社会的进步和人们生活水平的提高，人们除了追求物质方面的需求之外，还有精神方面的需求，如对音乐的欣赏，音乐资源也逐渐融入到人们的日常生活中。目前网络音乐资源具有种类繁杂和数量庞大的特点，这就给音乐资源的查找和检索带来一定的障碍，亦对音乐的交流造成一定的困难。基于此，人们对音乐检索提出一种新的方式，即结合现有音乐名称检索、作曲家检索和歌词检索等文本检索对音乐资源进行音乐情感的检索。但是音乐情感具有比较模糊的特征，不同于文本信息可以用文字进行准确描述。音乐情感是音乐的表现形式之一，如何对音乐情感进行量化并用文字进行准确描述成为音乐情感检索的关键问题。运用模糊数学的思路可以针对音乐情感的模糊特征进行量化，进而找出基于模糊数学的音乐情感检索方式。
一、模糊数学概述
模糊数学产生于本世纪六十年代，旨在对现实生活中客观存在一些模糊性的物质和现象用数学的理念进行探索和分析，模糊数学并不是对数学的精准性和严密性进行全盘否定，反而是运用数学中精准性和严密性的理念对模糊性的事物和现象进行量化，模糊性数学发展主要体现在应用方面。所谓“模糊性”是指客观事物和现象中的不确定性。如欣赏一首音乐作品后，对音乐进行评价，说这首音乐作品“动听”，这就是一个模糊性的描述，人们对“动听”的概念没有明确的定义，亦很难界定“动听”与“不动听”的界线，也许这首音乐作品相对于前一首音乐作品比较“动听”，但是相对于另一首音乐作品，这首音乐作品就“不动听”，人们对“动听”的程度没有明确的定义，亦即对这种模糊性的事物和现象进行量化。为了从根本上解决这个问题，使客观存在的模糊性事物和现象能运用数学的理念进行量化，从而对模糊性的事物和现象进行研究和探索，产生了模糊数学的概念[1]。
二、音乐情感的特征
音乐本身涵盖音符、音调、曲谱、歌词等内容，而从人们的视角进行出发，音乐还应包含音乐情感，音乐情感是音乐的内涵，音乐是音乐情感的载体，缺少音乐情感的音乐徒具形骸，不能称之为完整的音乐。从人们的视觉出发，音乐情感是客观存在的，如自然环境发出的声音就不含有情感。音乐的情感是创作者将自身的情感和生活感悟赋予音乐，通过音乐的形式向人们展现，是创作者主观意识的体现。纵然创作者赋予音乐的音乐情感是一定的，但对于欣赏音乐作品的人们来说，每个人都有对音乐作品以及所蕴含的音乐情感的认识和感悟，与创作者的音乐情感也不尽相同。可以说音乐的情感既是明确的，又是模糊的，如何能在音乐作品中准确描述音乐的情感，仍须我们在实践中不断探索和分析。只有这样，才能使我们更加准确的对音乐情感进行描述。由于创作者主观情感的表达与欣赏音乐听众的音乐情感认可度不一致，听众利用自身的情感叠加到创作者的音乐情感，使音乐展现出不一样的音乐情感[2]。因此，将听众的音乐情感和创作者的音乐情感进行统一表达的关键就在于对音乐情感的特征进行分析，继而对运用模糊数学的理念对音乐情感进行分类。
三、基于模糊数学模型对音乐情感进行分类和量化
目前，大部分的音乐检索是利用音乐名称、作曲家、演唱家和歌词检索等方式对音乐作品进行检索。然而，这种检索分类方式找到的音乐作品，仅仅是大量的音乐所表现出的性能相似的物理特性，忽视了音乐本身所蕴含的具有丰富内涵的音乐情感。如何利用音乐情感进行音乐作品的检索，关键在于要找到情感进行分类和进行量化。首先要建立音乐情感模型，其次构建情感词汇典，最后利用歌词的文本内容对音乐情感进行分类。
（一）建立音乐情感模型和构建音乐情感词汇典
从某种角度来看，不同类型的音乐作品具有不同的音乐情感，如“欢快”、“悲伤”和“庄重”等。本文基于数学模型的理念将歌词的文本内容作为音乐情感分类的载体。因此，建立一个音乐情感的模型作为分类的标准和依据是非常有必要的。本文的音乐情感模型见表1。
（二）对音乐情感进行分类和量化
诚然每个人对音乐情感的认可程度不尽相同，如创作者赋予音乐的音乐情感是自身的情感和对生活的感悟，欣赏音乐作品的听众对音乐作品亦有自身的主观认识，由于每个人对音乐情感的认可程度不一致，本文均以音乐作品创作者的音乐情感为标准。根据音乐情感的模型对音乐情感的类别进行具体描述，分为情感词汇1、情感词汇2、情感词汇3、情感词汇4、情感词汇5、情感词汇6，每一列的情感词汇包含8个词，总计共56个词，这56个情感词汇都是经过提炼的音乐情感和各个特征，由56个词汇组成音乐情感词汇词典[3]。其中从音乐网站下载流行歌曲的LRC歌词组成了歌词库，作为音乐情感词汇的基础数据和基本信息。根据对歌词文本内容与56个音乐情感词汇进行比对，找出与56个音乐情感词汇相似度较高的一个词汇，这样就能对音乐情感的类别进行初步分类。本文就利用歌词库的其中一首歌曲的LRC歌曲《大中国》为例，具体的歌词见图1。对该歌词的文本内容进行分类，继而对该音乐作品的音乐情感进行分类。根据《大中国》的歌词文本内容与音乐情感的词汇进行比对，得出此首音乐作品的音乐情感与音乐情感词汇的“热情”和“神圣”相似度较高，因此《大中国》的音乐情感类型即为“热情”和“神圣”。基于模糊数学的理念对音乐情感的进行量化，即是根据音乐作品歌词文本内容与既定的音乐情感词汇进行比对，由于音乐情感词汇也已对情感的程度进行了初步定义，因此将音乐作品的歌词文本内容与音乐情感词汇进行相似度的比对时，就对音乐作品的音乐情感进行了量化。对音乐作品和音乐资源所蕴含的音乐情感进行量化后，就可以利用音乐情感的方式对音乐资源进行查找和检索。
四、结语
由于音乐资源的种类繁杂和数量庞大，使得检索相应的音乐资源时产生一定的困难和障碍。为了从数量庞大的音乐作品库中检索出所需要的音乐作品，可以利用模糊数学的原理对音乐作品的音乐情感进行量化，通过建立音乐作品的音乐情感词汇词典，将音乐作品的歌词文本内容与音乐作品的音乐情感词汇进行相似度的比对，从而实现了音乐作品的音乐情感的分类和量化，亦使人们能快速检索出所需要的音乐资源。
作者：郑艳君 单位：河南理工大学数学与信息科学学院
1模糊数学在中医学中的具体运用
1.1模糊数学在中医诊断中的应用。在中医学界，脉诊和舌诊是中医四诊的重要内容，为了能够使舌诊和脉诊更加的适应现现代化中医学的发展，相关学者就将模糊数学的方法运用到舌诊和脉诊上，余兴龙等[3]在中医舌诊方面运用了模糊聚类分析的方法，将舌诊的内容进行详细的分析和自动识别首先是建立了中医舌诊的自动识别系统，然后将现代化的计算机信息技术和临床的辨舌经验结合起来，近一些相似的象素运用模糊数学的相关理论进行聚类分析，然后再根据模糊数学中的相关理论的研究来确定舌象的定义域。临床研究出了四种舌象，即紫红舌、暗紫舌、淡红舌以及暗红舌，总共研究了三百六十六例，最终得出计算机的自动识别结果和通过肉眼观察的结果符合率达到了百分之八十以上。脉诊对于中医的诊断系统来说，是不可缺少的一部分，中医通常会利用个人的经验，通过指感来进一步的判断人体的脉象，在此过程中由于专家经验占了很大的成分，因此存在着许多模糊的概念。将模糊数学运用到中医的脉诊方面，借助于压力感受器所构建的脉象图可以更加客观具体的分析人体的脉象，此外再利用模糊数学中的一些方法使脉象的分析更加的自动化。[4]由此可知，将模糊数学运用到中医诊断中，可以使医生能够全面的认识并诊断病症，进而进行正确合理的治疗。
1.2模糊数学在中医药学中的应用。在中医的理论中存在着许多模糊性的概念，相同的药物在不同的时间采摘下来，并运用不同的方法进行炮制，它们所体现的主治功能也是完全不一样的，这之间所发生的变化具有一定的动态性且较为复杂，其类属模糊。在中医药学中运用模糊数学的理论可以通过模糊数学的将中药的性能和功效量化，这样一来在选择药物的时候就能够更加的准确和恰当，而且对药物的评价更加的科学性和合理性。运用模糊数学中模糊评价的方法可以将药物中的寒热药性和药性的表达方式有效合理的分析出来，这种模糊评价方法能够综合且有效的评价中药的寒热药性。高氏等对人参的9个部位的样品分别进行成分的鉴别，先将薄层色谱解析成0与1表示的数量化矩阵，然后再用模糊类分析的方法分成5类，进而准确的区分出人参各部位化学成分的差异。在中药界对于中药质量的评价以及鉴别是非常重要的，模糊数学方法在中医药中的运用对于中药的检验来说更加的公正与科学。
1.3模糊数学在方剂学中的应用。在中药治疗中，方剂是一种必不可少的主要形式，如今方剂学的传统模式已经随着自身的发展发生了重大的变化，方剂学采用先进的科学技术对其进行了深入的量化研究。赵氏等利用模糊聚类分析的方法对小柴胡汤的配伍进行了详细的分析，其中半夏与生姜具有非常高的相似度，这也就表明了两者的功效是相同的，其中柴胡和黄岑与其他的药剂是有很大的差异的，其中甘草、大枣和人参具有很大的相似度，这个和传统的中医理论是吻合的。[5]总之模糊聚类分析方法为评价处方组合的合理性提供了理论依据，这种方法可以实现人工所不能完成的工作，将模糊数学的方法融合到方剂配伍规律的量化研究中，为复方配伍研究以及开发新药方提供了可行的新思路与技术途径。
1.4模糊数学在中医临床中的应用。目前在中医临床中模糊数学也有诸多的运用，它可以有效的对中医临床进行疗效判断和病症的分类，可以用聚类分析法按照本身内在的规律，将一组数据分为较为合理的几类，从而使数据分析的结果更加的客观性和准确性。章伟浩等[6]为了检验灰色关联分析和模糊聚类对中医肝病诊断待正确率，采集了上海地区900例肝炎硬化的样本，最后经过与专家诊断的结果对比之后发现，两种方法的正确率分别为69.4%和78.3%，这也就验证了模糊数学方法的重要性。在进行临床疗效的评价时，如果运用聚类分析法进行分类，则很难得出一个较为明确的数据结果，此时应该采用模糊数学中的综合评价方法，这样可以弥补其不足之处。进行综合评价方法时要建立一个综合评价的模型，首先要确定评价对象的因素集U={x1，x2，...xn}，如二复方对冠心病疗效的评价因素集可以分为：U={x1（心电图），x2（血管扩张），x3（冠脉血流量），x4（血流动力学）}，然后确定评语集：V={y1，y2，y3，y4}，上例中可为：心电图改善，血管扩张，冠脉血流量增加，血流动力学改善，接着做出单因素的评价，最后再进行综合评价，因为每个因素在综合评价中的作用都有所不同，因此应考虑各个因素的权重，对待各因素时要以不同的权重系数来体现它们对综合评价的重要程度。[7]在此例中如果认为心电图改善是最重要的，就应该增加其权重，血流动力改善不太重要，就减少其权重，最终可以给心电图改善、血管扩张、冠脉血流量增加、血流动力学改善分别赋以1.0、0.8、0.7、0.5的权重系数。
2结论
目前模糊数学在中医学中的运用和研究尚处于初级阶段，为了加快中医现代化和客观化的进程，应加大模糊数学在中医学中的运用，加强医学工作者模糊数学理论知识的培训和学习，充分的利用现代的计算机信息技术与模糊数学，使中医学在原有的理论格局中逐步的走向标准化、规范化以及量化。
作者：张忠文 单位：甘肃中医学院理科教学部
1试验材料与方法
1.1原料小米、黑香米、糯米、绿豆、红小豆、莲子、花生仁、花芸豆、白砂糖和熟化糯米粉，均为市售。
1.2仪器与设备C21-RK2106电磁炉，广东美的生活电器制造有限公司；蒸煮锅；高压灭菌蒸汽锅。
1.3方便八宝粥加工工艺
1.4工艺要点
1.4.1方便豆类的研制（1）浸泡：各豆类要求无杂质、无虫害、无霉变，花生仁去红衣。淘洗后，按豆类∶水=1∶1.5的比例进行浸泡，绿豆浸泡时间以12h为宜，其他豆类浸泡时间以24h为宜，豆类不但全部膨胀，而且吸水性好，避免营养成分的损失。（2）蒸煮：经预试验表明：绿豆、红小豆蒸制时间以20min为宜，既完全熟化又全部膨胀且不烂粒，色泽不变。莲子、花芸豆和花生仁蒸制时间以30min为宜，保证完全熟化，无硬芯。（3）干燥：将熟化后的豆类在-40～-30℃冰箱中速冻3min，防止淀粉回生，使豆类完全冻结。然后在真空冷冻干燥机中干燥至含水量≤3%，冻干后的豆类颗粒完整，能保持原有的色泽，内部组织疏松多孔，复水品质较好，营养损失小。
1.4.2方便米类的研制（1）淘洗：黏附在米粒表面的粉状杂质会增加浸泡水的黏度，堵塞米粒内部微孔，阻碍水分子进入内部，减少米粒的吸水量［7］，不利于糊化，降低产品质量。将挑选好的各种米进行淘洗，用水量为米粒质量的3倍为宜，淘洗3次以减少米粒的营养物质的流失。（2）浸泡：通过浸泡使米粒充分吸水，提高糊化速度，降低产品营养物质的流失。小米与糯米宜按米∶水=1∶1的比例在40℃水温下浸泡1h，温度过高会使米粒表面糊化而发黏，制成的米饭软烂，口感不佳，且营养物质易流失；温度过低降低吸水速度。黑香米实质是一种糙米，糙米皮层由果皮、种皮、珠心层和糊粉层组成，果皮层的蜡质物质阻碍水分进入，影响吸水速度［8］。改善黑米糊化特性，加碱促进淀粉吸水糊化，促进淀粉粒外层谷蛋白溶解于水，节约蒸煮时间。采用0.2%NaOH浸泡1h为宜。（3）高压处理：高压处理可实现物料改性、产生新的组织结构、改变品质。高压处理过程中，使得氢键和疏水键等非共价键改变，从而使蛋白质凝固，淀粉变性，灭菌等，且不改变食品本身的色香味。预试验表明：200MPa处理4min可加快淀粉糊化，缓解回生，缩短蒸煮时间。（4）蒸煮：经预试验表明：小米、糯米蒸制时间以5min为宜；黑香米蒸制时间以10min为宜，既完全熟化无硬芯，米粒饱满，不黏块，复水性好。（5）干燥：将熟化后的米类在-40～-30℃冰箱中速冻，3min，防止淀粉回生，使米类完全冻结，然后在真空冷冻干燥机中干燥至含水量≤3%，冻干后的米类颗粒完整，能保持原有的色泽，内部组织疏松多孔，复水品质较好，营养损失小。
1.4.3混合调配新鲜米粥是一种半流体食品，具有黏稠适当，米粒柔软且分散均匀，有一定的悬浮性的特点，为重现新鲜米粥的品质，本试验采用添加适量的熟化糯米粉与白砂糖以增加黏稠度、改善口感。按配方比例进行混合，装袋即为成品。
1.5感官评定标准参考文献及标准DB34/T113，制定方便八宝粥感官评定标准，由10名经培训的具有食品专业背景的硕士研究生组成感官评定小组，对研发的产品进行感官质量评定。气滋味、适口性的指标评价，先取5倍沸水加盖焖泡8min，然后进行品尝评定；复水性指标评价，取5倍沸水加盖焖泡2min后每隔1min随机取出5~10粒产品进行评定。让评定小组成员对方便八宝粥的外观、气滋味、适口性和复水性4个因素，以很好、较好、一般、较差和差为评语进行评价，并记录结果。感官评定标准见表1。
1.6感官指标权重确定评定成员由食品行业中的10位资深专家组成，采用“0~4”评判方法确定权重集。由评定小组对指标进行两两重要性比较，根据相对重要性打分：很重要-很不重要，打分为4~0；比较重要-较不重要，打分为3~1；同等重要，打分为2~2。得到各个评委的对每个指标的分数表，然后统计所有打分，得到每个指标得分，再除以所有指标总分之和即为各指标权重因子。
1.7方便八宝粥的配方设计因谷物缺乏赖氨酸，选择豆类搭配与之进行营养互补，并且颜色鲜明的豆类与谷物搭配，冲击消费者的视觉效果，可以得到很好的感官效果。经预试验表明：确定蒸煮干燥后的红小豆5g、绿豆3g、花芸豆3g、莲子2g和花生仁2g产品有较好的感官品质。因此设定影响方便八宝粥的感官品质主要因素有小米的添加量，黑米的添加量，熟化糯米粉的添加量，白砂糖的添加量，以方便八宝粥的模糊感官综合评分为考察指标，运用L9（34）正交试验优化配方。
2结果与分析
2.1建立模糊综合评判数学模型
2.1.1建立评判集因素集：U={u1，u2，u3，u4}={外观、气滋味、适口性、复水性}评语集：V={v1，v2，v3，v4，v5}={很好、较好、一般、较差、差.
2.1.2确定权重集W基于模糊数学法进行产品感官评定时，权重分配方案的合理与否直接影响评价结果。根据指标在产品感官质量定级中的重要程度，给予每个指标以相应的权重。方便八宝粥感官评价指标的权重见表2。W={w1，w2，w3，w4}权重集为各评价因素的权重系数的集合。各项因素所得总分除以全部因素总分之和即为权重系数。因此，W={0.13，0.28，0.36，0.23}。由表3可知，人们对各项指标的权重各不相同，对于方便八宝粥这类产品，人们更加注重口味，而复水性也是影响产品质量的重要指标。
2.1.3确定隶属矩阵根据评价等级V，按试验设计制作相应的9组产品，由10位感官评定人员对每个样品感官质量各自作出评判，其中配方1的因素评语统计结果见表3。根据对方便八宝粥样品的不同评价指标得分次数结果，得到配方1的如下隶属矩阵：
2.2模糊变换及综合评判根据模糊变换原理：权重W乘以隶属矩阵R，即A=W×Rj，A反映了样品感官评价很好、较好、一般、较差和差的赞成比率。则对第j号样品的综合评价结果为：Aj=W×Rj，因此1号产品的综合评价结果。将模糊向量单值化进行比较排序，给5个等级：很好、较好、一般、较差和差分别依次赋予100、85、70、55和40分。将模糊综合评定结果集中的各个量分别乘以对应的分值并相加，得出产品的最后评定总分，见表4。由表4和表5可知：方便八宝粥的最佳组合为A2B2C1D2，即：小米添加量为25g、黑香米添加量为10g、熟化糯米粉添加量为1.5g、白砂糖添加量为3.5g。通过极差R和方差分析，影响的主次因素为B>A>C>D，即：黑香米添加量>小米添加量>熟化糯米粉添加量>白砂糖添加量。其中小米添加量与黑香米添加量的影响达到差异极显著（p＜0.001），熟化糯米粉的添加量与白砂糖添加量对产品感官质量的影响均达到差异显著（p＜0.05）。在此工艺条件下，根据正交试验结果，最优组合为A2B2C1D2，为此做A2B2C1D2与A2B2C3D1的对比试验，各做3个平行试验，得出的模糊感官综合评定的最终得分各取其平均值。对比试验结果表明，A2B2C1D2组合的感官得分为95.4分，A2B2C1D2组合的感官得分为94.2分，试验设计理论值与实测值的吻合性极好。用此方法进行配方优化设计具有一定的可行性。
3结论
本研究将正交设计与模糊数学综合评判法运用于方便八宝粥的配方研制中，克服传统感官质量定级方法的缺陷，评价结果更具客观性。本研究在基础配方红小豆5g、绿豆3g、花芸豆3g、莲子2g和花生仁2g的工艺条件下，以小米添加量、黑米添加量、熟化糯米粉添加量和白砂糖添加量为感官质量影响因素，模糊感官综合评定得分为考察指标，运用L9（34）正交试验优化配方设计。通过正交试验结果及方差分析，p＜0.05，影响因素对评定结果之间的线性关系显著，可用于本研究的理论预测。正交试验设计与模糊感官综合评定优化方便八宝粥的最佳配方为：小米添加量为25g、黑香米添加量为10g、熟化糯米粉添加量为1.5g和白砂糖添加量为3.5g，在此工艺配方条件下制作的方便八宝粥的模糊感官评定得分为95.4分。通过对比验证试验表明，该方法用于优化方便八宝粥的配方是切实可行的，且重复性好。
作者：唐萍胡怀容鲜欣言张友华李明元单位：西华大学生物工程学院
梁伟雄等［2］以221例中风急性期患者为研究对象，用模糊聚类分析法分析了他们的证候特点与相关症状，以及舌象、脉象的关系，提出风火证、痰瘀证、气虚证、阴虚阳亢证是中风急性期的基本证候。何裕民等［3］采用模糊数学的聚类分析法，从近万例样本中聚合出强壮型、虚弱型、偏寒型、偏热型、偏湿型及瘀迟型这6类体质类别。结果显示虚弱质多偏寒，气虚多兼湿胜和瘀质，并易发展至阳虚，虚弱质与偏寒、偏湿、偏瘀质均为极显著的正相关。分析表明最基本的病理性体质类型为虚弱质。长期困扰中医科研的一个难题就是实验动物的中医证候评价方法，目前已有的手段有一般状态和中医症状观察法、证候模型的比较医学及西医微观指标判定法。虽然第1种方法符合中医理论标准，但是这种方法的主观因素太多，给证候的标准化和规范化带来了一定困难。为了探索更加科学的测量方法，陈雷等［4］应用模糊模式识别方法对此进行了研究：首先将实验动物模型的所有症状、体征以及检验结果组成评估因素模糊集，运用中医理论赋予每个评估因素相应的隶属度值和权重值，通过建立模糊数学模型并以最大隶属度原则来评价造模的成功与否。该方法较好地模拟了中医专家将四诊信息进行综合评判的思维方法。陈氏继续采用该方法对脾气虚型大鼠模型的评价进行了实验研究，结果通过此次实验淘汰了不符合标准的动物模型，提高了实验结果的准确性［5］。
1模糊数学应用于中医临床的研究
模糊数学方法在中医临床有诸多运用。章浩伟等［6］采集了上海地区900例肝炎肝硬化样本，检验灰色关联分析和模糊聚类对中医肝病诊断待正确率，通过与专家组诊断的结果对比，结果两种方法的正确率分别为69.4%和78.3%，认为模糊数学方法对中医的现代化和客观化发展有重要作用。张世筠等［7］以2442例患者为研究对象，采用流行病学及变量聚类分析的方法，将中医肝证肝气郁结、肝火上炎、肝胆湿热、肝阳上亢、肝郁脾虚、肝血亏虚、肝肾阴虚、寒凝肝脉、肝肾阳虚、肝风内动10个主要证型简化为实证、风证和虚证3大类。研究结果不仅从统计学角度阐明了中医肝证简化证型的合理性，而且科学地解决了中医各肝证的归属问题。顾学兰等［8］将545例肝炎后肝硬化患者的38个症状和37个体征分别以不同分值量化记录，运用模糊聚类分析法把这些元素其分为6类，结合主成分因子分析法和主成分分析法剔除部分变量，建立了6个“单元证”的方程式。模糊数学综合评价在评价疾病疗效亦有应用，叶建红等［9］将60例Ⅱ型糖尿病患者分为气阴两虚型、肾阴亏虚型、胃热炽盛型和肺热津伤型4型，依据辨证分型施以不同的方药治疗，应用模糊数学的方法建立模糊矩阵，对每一证型的治疗结果作综合评判，并认为以该法评判2型糖尿病的疗效，可指导临床实践，从而提高疗效。王永泉［10］用模糊控制理论对推拿的量化研究进行了有益的尝试，以均匀、持久、有力、柔和、深透作为中医手法的因素集，评语集分为较好、很好、较差、很差4个等级，分别算出评价因素的权重值，根据专家评定法进行模糊综合评判，从而实现了手法评判标准的量化。王氏认为，由于综合利用了直觉、经验等主观信息，结果更容易被接受。
2模糊数学应用于中药和方剂学的研究
中药理论中的四气五味、升降沉浮和功用主治等概念均具有模糊性，相同药物由于采摘时间和炮制方法的差异，以及在不同方剂中配伍角色的转换，导致了药物的性味归经和功用主治变化，这种动态性的变化极其复杂，其类属模糊［11］。作为一种量化工具和基本研究方法，模糊数学有助于中药性能与功效、方剂配伍规律的量化，更加科学地研究和分析中医临床处方和中药组方规律，为新方药的开发提供了切实可行的思路和技术途径。金锐等［12］采用模糊数学识别法评价了中药的寒热药性：首先以姜附桂方和三黄方代表的经典寒热复方为基础，建立了寒热药性表达模糊评价模式；用热性药肉桂、仙茅及寒性药黄柏、栀子分别干预正常、虚寒和虚热3种状态，利用模糊评价模式评价模型干预前后的生物学数据变化，分析药性表达特征。结果发现以该评价模式能够有效地分析出药物的寒热药性和药性表达方式，药性相同的中药既有共性特征，也有个性特征。这种模糊数学模型可以作为整体、综合评价中药的寒热药性的有效方法。刘明等［13］以模糊数学理论为基础，对中药“君臣佐使”的分子生物学表达和量化方法进行了研究：以四物汤为例，采用模糊数学模型，对方中四味药的归属进行了判断，结果显示地黄和当归属“君臣药”，白芍属于“佐药”，川芎属“使药”。模糊数学是中药“君臣佐使”特性更为本质的表达方式。张红等［14］认为模糊数学中的模糊识别法是研究中药组方量化的有效工具：以桂枝汤为研究对象，采用该方法将方中5味药依据性味归经的不同进行量化，数学模型分析的结果与中医组方原则相吻合。赵蔡斌等［15］根据中医的五行学说，以模糊数学方法对小柴胡汤中单味中药的性味归经特性进行了量化，并利用模糊聚类分析法对其配伍进行了分析。结果表明方中柴胡与黄芩；半夏与生姜；人参、大枣与甘草的相似度较高，揭示了中药方剂配伍中“君臣佐使”理论的本质，相同“地位”药物的性质相似，与传统中医理论的结论相吻合。王优杰等［16］以金复康口服液为研究对象，用模糊综合评价法对该药的不同矫味配方的口感进行评价，以期达到筛选最佳矫味配方的目的。结果表明三氯蔗糖与赤藓糖醇组成的复合剂为此药的最佳矫味配方。依据模糊综合评价法得出的结果较为客观，克服了主观因素的干扰，可以用于中药制剂的感官评价。
3模糊数学应用于舌诊和脉诊的研究
由于舌诊、脉诊是中医四诊的重要内容，中医学界一直关注着它们的现代化研究。为了实现中医舌诊的自动识别，余兴龙等［17］根据模糊数学方法，结合色度学、近代光学技术、数字图像处理技术和计算机技术，分析了中医舌诊的主要内容，建立了中医舌诊自动识别系统。该系统将计算机技术与临床辨舌经验相结合，研究了淡红舌、暗红舌、紫红舌、暗紫舌这4种舌像共366例，符合率达到80%以上。刘兰林等［18］利用模糊数学原理将温病中的“数脉”以隶属度和隶属函数表述其模糊特性，实现了“数脉”的量化，在一定程度上揭示了数脉的本质，作者认为，采用模糊数学识别法所产生的数值可以构成计算机处理的基本信息。陈荣山等［19］应用模糊聚类分析法对中医脉诊的变化进行了研究，将不同时间脉搏的振幅函数离散点转化特征点坐标，等分脉图的不同波段后求出各点的振幅值和斜率，借助已有的疾病数据库自动诊断疾病。该系统的准确率高达85%。其建立的中医脉象自动分析系统可实现脉象判别的自动化和数据化。
4模糊数学应用于中医专家诊疗系统的研究
中医专家诊疗系统体现了中医理论的“整体观念”，是模拟专家“辨证论治”思维和推理过程的有效方法。1979年由北京中医学院与科学院自动化所合作，根据名老中医关幼波教授的经验，研制出我国第一个中医专家诊疗系统———“中医关幼波老中医诊疗肝病的计算机程序”。该系统使用模糊综合分析和模糊推理技术将肝病分成8个主型及36个亚型，并包含辨证、治则、立法、方药、医嘱和计价等多种功能。该系统对处方符合率达到97.7%。李海鲲等［20］以中医理论知识为基础，运用基于模糊理论的推理方法对中医的疾病诊断问题进行了研究和开发，建立了中医肝系证候的诊断知识表述和模糊数学模型，并编程加以实现。结合人机对话的补充诊断方式提高了诊断的正确度。沈天龙等［21］认为中医诊断结果的主观性较大，描述的症状具有模糊性和不完备性的不足。通过一种基于模糊覆盖集方法，将糖尿病进行中医的证型分类，建立了一种糖尿病中医辨证模型。结果表明，使用这种方法得出诊断结果与医生的诊断结果有较好的吻合度。研究者认为该模型可以使中医诊断结果自动化、客观化。刘龙等［22］探讨了一种构建胃癌模糊辨证模型的方法。作者运用模糊识别法对收集的769例胃癌病例进行分析，构建了胃癌的模糊辨证模型。结果该模型对6种证型的辨证符合率分别为：肝胃不和型65.00%、胃热伤阴型72.22%、脾胃虚寒型70.00%、瘀毒内阻型57.14%、痰湿凝结型53.33%和气血双亏型72.22%，总符合率为65.71%。该辨证模型为中医疾病辨证分型的客观化研究提供了一个思路。陈雷等［23］用模糊数学中的模式识别法设计了脾虚大鼠证候动物模型症状评价专家系统。该系统可以模拟模式识别过程，计算机程序根据输入的各种评价指标数值，自动计算出评价对象造模程度的隶属度值或治疗效果。该软件的优势在于隶属函数公式可随意选择，能够根据实际情况自行调整隶属函数的常数和系数以及λ值。
5展望
综上所述，要科学化地诠释中医理论的内涵，就应该将传统的中医语言“翻译”成现代科学“语言”，运用模糊数学把中医的模糊概念单一化。中医药现代化顺应了国际学术界由“分析主义”回归到“系统论”的趋势，但它的日臻完善离不开多学科兼容、现代数学与计算机知识［24］。目前模糊数学在中医学中的应用尚处于初级阶段，大部分临床科研人员还欠缺完备的模糊数学理论知识，应与数学工作者来共同完成这一工作，促进中医药事业的发展。
作者：朱小虎邹季单位：湖北医药学院附属太和医院湖北中医药大学针灸骨伤学院
1最优质量成本
为控制质量成本支出,首先应确定最优质量成本,使之与实际发生的质量成本相对照,以便于控制支出.各种成本之间的关系.y1表示合格品率损失费用曲线,y2表示预防成本曲线,y表示质量总成本费用曲线.从图1中可以看出,合格品率越高,质量损失费用越小.而y2曲线表明,合格品率要求越高,预防成本费用开支越大.两条曲线的交点,则是质量成本费用开支最小点,也是进行质量管理时应追求的目标.y1的计算公式为y1=(1-h)C/h式中:C为每件废品造成的损失费用;h为合格品率.对于y2曲线,若其他条件不变,它同h/(1-h)即合格品率和不合格品率之间的比值存在一定的比例关系,h/(1-h)的值越高,y2也越大.设K是y2随合格品率与不合格品率的比值而变化的系数,则y2=Kh/(1-h)得最佳质量成本K=y2(1-h)/h;y=y1+y2=(1-h)C/h+Kh/(1-h)
2质量成本控制的模糊控制规则
在质量成本控制中,取质量成本与计算所得的最优质量成本之差与最优质量成本的比值,即成本偏差率A,以及成本偏差变化率B,即相邻的成本计算时间点上的成本偏差之差与最优质量成本的比值作为输入信息.取一个输出控制信息量——成本控制量C.这是“若A且B则C”型的模糊控制语言,根据模糊逻辑推理可知是(AB)∨(AC)型的.它所对应的模糊关系是:R=(A×B)∪(A×C)把它们都化为标准区间[-5,5]后,把输入量和输出量模糊化,为了简便起见,把它们用5个模糊集分档:NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、O、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大).把A、B、C的这些模糊集离散化,列出[-5,5]之间的整数值对这些模糊集的隶属度,根据质量成本控制的要求,实际发生的质量成本与计算所得的最优质量成本偏差不能过大.
3工程实例
在实际工程中,可以月为单位进行工程质量成本的核算与控制,现举例如下.某工程每月最佳质量成本计算。设标准区间[-5,5]对应实际区间为[-50%,50%],则可根据图2得到A、B对应的模糊区间分别是:A1为PM;A2为NS;B12为NM.在计算C值时,应根据最近原则,用A2和B12的值进行计算,可得C3对应的模糊区间为:C3为PM.应用表2和图3,可以查得C3的具体取值应为:C3=20%.即在第三个月,应在原计算得最优质量成本基础上增加20%,才能达到最优质量水平,即第三个月的最优质量成本为36千元.
同理,在已知第三个月的实际支出质量成本后,即可计算出第四个月的质量成本控制值,直至工程结束。由以上计算可知,模糊数学控制法能及时有效地对工程质量成本进行跟踪控制,具有良好的可操作性和发展前景.
摘要：对茶叶消费者的消费行为进行分析与调查，是当前茶叶生产销售企业制定市场策略、作出营销决策的重要参考依据。消费者的消费行为是一种“模糊”的市场现象，具有多样性和不确定性，因此，无法找到准确的行为参考模式对消费者行为进行界定，不适用传统的统计学方法对其进行定量分析。近年来，模糊数学得到越来越多的茶叶生产营销企业的认可和重视，使用模糊数学已经成为一种非常实用而且简单有效的方法。本文将通过对茶叶市场的生产和销售状况进行分析，探索出在茶叶的市场营销过程中如何运用模糊数学的方法对茶叶营销更好地作出决策。
关键词：模糊数学；市场营销；决策应用
随着中国经济的不断发展，同时国家对于第一产业的大力支持，茶叶产业的发展得到长足的发展，与此同时，茶叶的市场营销成为了广泛关注的焦点。茶叶市场的开放和搞活以后，茶叶消费者的购买茶叶的欲望和行为都对茶叶企业的经营和发展有着非常大的影响。通过市场营销的决策分析，能够有效进行茶叶的市场营销，当然，此时的市场营销决策就显得至关重要了。在茶叶企业和产业的生产营销过程中，有很多消费行为（消费动机、消费偏好、消费习惯、消费心理）是人基于对事物和属性的认识和判断进行评价的，因而无法进行准确估量，采用传统的数学方法已经不适用当前的市场营销环境了，而通过采用模糊数学方法进行分析和研究能够将固有的形成定量分析向定性分析方向发展，更好地做好茶叶市场营销工作。
1模糊数学的概念和定义
在传统的数学方法中，体现的是严密的逻辑性和抽象性，严密性是指在数学方法的研究中对事物的属性进行准确严格的判断，在数学中，比如说像“大于”这个概念，只能是两个事物数量进行比较的过程，4大于3，这是准确的大于概念的表达，但是如果是“不小于”的概念的话，就包括了等于和大于，4不小于4，或者4不小于3这两种阐述都是对数学逻辑性的严密判断，是不存在“牛角尖”的，毫无争议的。但是在现实中的很多事物中，尽管人们对其外在的表现和内在的属性有足够的了解和认识，但是这种了解和认识对有局限性的，是非常不确定的，这种不确定性在数学研究方法中就称之为模糊性。模糊性数学概念的提出和发展是基于1965年美国著名数学家查德的模糊集合概念理论的提出作为标志的，主要体现在对于事物属性和描述上的定性分析。比如说以“长得肥胖的人”进行概念阐述就非常具有不确定性，有的人认为超过了70kg就算肥胖了，有的人认为超过80kg才算肥胖，但是如果对于身高达到2米的运动员来说，80kg显然只能算是“营养不良”了，这种准确的以定量分析评价标准显然是不行的。又比如说“，有钱人”，多少钱才算有钱，1亿是有钱人，100万也是有钱人，但是在贫困山区或者在数十年前1万甚至1千都算是有钱人了，在不同的社会环境或生活环境，对于“有钱人”的概念的理解都会有差异。这种概念和逻辑如果在传统意义上进行数学定量分析，那么显然无法准确判断，而这种属性对于人的思维来说，要判断起来并非是难事，对于肥胖、有钱人等概念都会有清楚地判断，因而这种模糊性是具有规律性质的。当前，模糊性数学在很多自然科学和社会科学领域中都得到了广泛的应用，很多人可能会对于模糊数学的理解是将数学问题模糊化，肯定就是不合逻辑、漏洞百出的，其实不然，模糊数学的研究并没有因为对研究对象属性的模糊而致使模糊数学本身变得“模糊不清”，它是在打破传统数学研究的禁锢的时候依然具有严密逻辑性的数学分支。
2模糊数学在茶叶市场营销决策中的现状
随着茶叶市场打破了过去茶叶市场的计划性之后，茶叶主体地位由卖方市场向买方市场转变，在茶叶市场中茶叶消费者的购买行为和购买习惯对于茶叶企业的生产经营有着重要的影响，为了更好地做好茶叶的生产营销工作，茶叶企业需要对茶叶市场营销工作有更为全面和准确的了解和判断，作出更有利的决策。而当前，很多茶叶生产营销企业一般都设在离茶叶种植园或者茶叶加工基地，而通常这些茶叶生产的地方离山区较近，这些茶叶企业领导或者负责人很多都来自于当地，对于市场营销专业知识不是很了解，可能只是单纯地对茶叶市场有一个略微的了解之后凭借着经验对茶叶如何进行市场营销进行决策，这种市场营销决策往往具有很强的主观性和随意性，因而对于市场营销决策的提出和执行都较为落后，更别说使用模糊数学对茶叶市场的营销状况进行专业营销分析。受制于茶叶企业的地理位置和领导负责人的知识限制，模糊数学在当前茶叶市场营销的决策中应用还不够广泛。
3模糊数学在茶叶市场营销决策中的方法步骤
第一、初步分析调查。对于茶叶市场中，要了解和分析目标市场中茶叶消费者的茶叶购买消费特点，对于茶叶消费者所饮用的茶叶的种类是白茶、花茶、绿茶、红茶、全发酵茶、半发酵茶、不发酵茶，饮用茶叶的品牌是铁观音、龙井、大红袍、普洱、乌龙茶，饮用茶叶的包装是袋装的、罐装的、散称的等等，还有茶叶生产加工的饮料的基本情况并将数据予以记录，对茶叶消费者的茶叶消费倾向进行确定，以便于后面工作的开展。第二、正式分析调查。在确定茶叶目标市场之后，接下来的工作就是要收集目标市场消费者的茶叶消费资料了。对于消费者茶叶消费习惯可以有通过问卷调查法、街头采访、实地走访、网络调查等方式对消费者的茶叶消费进行了解，对于问卷调查要注意包含有消费者平常爱不爱喝茶、喝的是何种茶叶、对于茶叶的价格要求、茶叶的口味质量用选择题的方式进行确定以便于消费者选择，对于采访、调查的方式要注意采访数量与采访范围，要尽可能多地包含人群种类、地区分布、年龄大小，对于实地走访要尽可能地挖掘消费者的真实消费诉求，并注意在数据采集的时候使用抽样、随机、分层等方式相结合。第三、分析和研究调查结果。对于收集到的资料，进行模糊统计。在收集到的信息处理过程中，肯定存在有很多的现象和数据记录又模糊性，比如说喜欢龙井茶的人群可能在收集资料的过程当中，采访的人数没有达到，很多可能喜欢龙井茶的消费者没有被采访到，这样记录反映的龙井茶的消费行为习惯可能就有失偏颇，得到的结果就需要进行定性的结果分析处理，这样以信息性质进行模糊数学的方法，得到的结果处理才能更科学有依据。第四、市场营销决策。在茶叶市场营销的结果分析处理完成之后，通过模糊数学的定性分析法了解到在某一地区的茶叶消费者可能存在偏爱某一种或者几种茶叶的情况，茶叶生产企业就会明白在具体某地区所重点生产的某一种或几种茶叶进行重点营销推广，加大在市场上的投放量和占有率。比如说A地区茶叶消费者爱喝茶，大部分都有喝绿茶的饮茶习惯或者说饮茶趋势，茶叶企业就应该及时作出判断，扩大A地区的茶叶市场的绿茶市场占有率；又比如，M地区的茶叶消费者对于茶叶的包装比较喜欢瓷器罐装的，M地区当地群众都比较喜欢瓷器，因此对于茶叶的包装比较喜欢用瓷器罐装，茶叶生产企业就要注意茶叶的销售包装，以瓷器的精美衬托出茶叶销售的质量，达到理想的茶业营销效果。
4模糊数学在茶叶市场营销决策的应用前景
模糊数学在我国茶叶研究应用领域中始于80年代，迄今也只有30年，可以这样说，我国的茶叶市场营销对于模糊数学的应用还不够，具体处理操作过程还有待完善。尽管起步较晚，但是无论是社会茶叶专家、茶叶生产营销企业、茶业市场都看到了模糊数学在茶叶市场营销决策中的应用前景。随着我国茶叶学科在很多高等院校逐步开设专业课程，以及茶叶学科加大与其他学科的开展合作交流，模糊数学模型的日渐完善将会有助于其在茶叶市场营销决策中发挥出更大的作用。第一、对于茶叶生产的品种。在茶叶的市场营销中，茶叶的品质和质量是其中最为关键和重要的条件，只有茶叶的口味、茶叶冲泡后形成的颜色、香味、茶叶的醇度都有很高的质量的时候，才会吸引更多的茶叶消费者。因此对于茶叶的品种和质量要求至关重要。当前我国茶叶生产品种繁多，质量参差不齐，依靠肉眼和经验进行识别难度较大，此时，通过将茶叶所有的技术参数通过计算机应用模糊数学模式板块进行远距离匹配，就可以将茶叶品种的主要信息存贮在计算机中，从而使其他未知名的或者难以判断的茶叶信息，输入计算机中进行模糊识别达到甄别茶叶品质的效果。第二、对于茶叶的性能。茶叶消费者对于茶叶消费考虑的另外一层要素就是茶叶的性能，包括茶叶的经济性能（价格因素）、人体吸收性能、安全性能等，因而对于茶叶的性能通过模糊数学模型建立总体性能评价模式，运用计算指标权重和其他各项指标隶属的函数，而后对指标价值进行量化，比如说茶叶中所含有的微量元素，建立总体上的性能评价评价函数模型，这样根据这种评价模型可以对茶叶的总体性能进行优劣评估，为以后茶叶的市场营销进行更好的指导和建议。
5结语
茶叶市场新营销逐步进入到一个更为高级、要求更多的状态，因此，要注重对茶叶市场营销的应用模式进行创新，模糊数学作为一个重要的创新方向，通过加大模糊数学和市场营销融合，使得茶叶市场销售决策能够有更加美好的前景。
作者:张琳 单位:四川现代职业学院
一、模糊数学理论简述
模糊数学是数学中的一个新的分支，主要用于数学研究和处理模糊性现象，对不能准确进行回答的问题提供一些评价、解决的方法，是一种能及时处理大脑模糊信息的工具。模糊数学中有一种综合的评判方法，能对受多种因素影响的事务进行评价，这样的评价较为全面，是多因素的决策方法。一个事物的状况往往与多种因素有关，而综合评判就是对多种因素所决定的事物或现象做一个总的评价，在具体的评价系统构建中，设定多个因素，组成模糊的集合，及时选取评价等级，组成相应的评语集合，明确评价等级的归属程度，形成模糊矩阵。根据因素的权重计算评价定量解值，这样的过程就是模糊评判。
二、基于模糊数学的高校教学质量评价系统的建立
1.确定教学质量的评价指标集。教师的教学质量受多种因素的影响，因此，教学质量的评价指标集为：教学思想、教学态度、教学内容等。标记为U，每一个指标又细化成多个二级指标。具体包括：教学思想（政治素养、师德水平、敬业精神），教学态度（备课程度、上课态度、行为举止），教学内容（符合教学大纲内容、进度合理、作业量合理、教学深度适当），专业素质（先进的教学方法、合理明朗的板书设计、因材施教、积极与学生互动交流），创新意识（课程导入、课堂气氛、学科渗透、理论联系实际），教学效果（学生学习兴趣、学生思维能力、学生上课人数）等。
2.建立适当的评价集。综合考虑影响因素以及高校教学质量的评价要求，建立优秀、良好、合格、较差、差等五个等级的评价集。使用V标记。
3.准确确定权重的分配比。为了得到客观公正的评价结果，积极确定评价指标的权重比。运用专家赋值法、层次分析法确定权重分配比。设定分级向量，并表示指标所占的权重。
4.科学建立一级指标的评价矩阵。利用相关的公式计算细化分级后的二级指标，对评价集中的某个元素的隶属程度，以各个因素评判的隶属程度来构造评价指标集中的某个指标，就是其总的评价矩阵。
5.合理进行一级模糊评判。按照初始模型对集中指标进行一级模糊评价判断，重要程度的模糊子集为W，则U的总评价向量为R，将可以得到B=W•R，从而得到一级指标的综合模糊评价矩阵。
6.进行模糊综合评判。归一化一级评价指标向量和一级综合模糊评价矩阵，建立综合模糊评判矩阵S，明确评价指标集的分值，得出评价教学质量的分数。
三、论证模糊数学的高校教学质量评价系统的效果
在模糊数学理论的基础上，建立完善的高校教学质量评价系统，将其运用在具体的高校教学管理中，使其发挥重要的作用，为提高高校教学质量提供一定的动力，有效提高高校教学管理工作的效率。随机抽取某大学中理学院某位教师的一堂英语课，选取124名师生，按照一定的指标体系对该教师的教学质量进行评价。根据学校的实际情况，确定一级评价指标向量以及二级评价指标向量。通过计算得出总的评价向量。利用同样的方法计算出各个评价指标集的总的评价向量，最终得出一级指标的综合模糊评价矩阵，归一化后得到综合模糊评判矩阵，最后根据公式算出高教师的教学质量评价总分为82.55。综合测试与应用后，发现该教学质量评价系统具有一定的客观性、公正性，与实际情况相符，能完全准确地对教师的教学质量进行评价，并有效指导教师的教学，为其提出改进教学质量的方法。
四、结束语
运用模糊数学的理论，采用模糊综合评判法，综合考虑影响教学质量的多种因素，将其设为评价指标信息，建立完善的教学质量评价系统。完全克服传统教学质量评价方法的缺点，将片面性的评价指标进行多元化的构建，从而获得较为客观、公正的评价方法，使整个高校教学质量的评价体系能更好地服务于整个教学管理，提高教学质量。
作者:郭元伟 单位:太原学院
[论文关键词]电站锅炉结渣模糊数学预测
[论文摘要]用模糊数学方法预测燃煤锅炉结渣特性的新发展，阐述了各评判方法的优缺点。
锅炉结渣是长期困扰电站锅炉设计和运行的问题，威胁着电站锅炉的安全和经济运行。准确预测锅炉的结渣倾向，为大型电站锅炉的设计及运行提供科学依据，对提高锅炉的可用率，节约能源具有重要的现实意义和实用价值。
结渣过程是极其复杂的物理化学过程，取决于许多因素的综合影响。它不仅与煤的灰分含量及其物理化学性质有关，还与燃烧器型式、炉膛结构和设计参数、炉内温度水平、空气动力工况、气氛条件以及受热面的布置等有关。国内外专家学者对结渣进行了广泛、深入的研究，提出了各类结渣预测方法并取得了一定的成果。本文主要阐述近年来采用模糊数学方法预测结渣特性的新发展。
一、结渣评判指标
目前，国内外判断电厂煤结渣的因素主要有两个方面：①根据煤的成分特性进行判断，比如煤灰中碱酸比B/A、硅比G、硅铝比SiO2/Al2O3、铁钙比等；②根据煤灰的物理特性进行判断，包括软化温度t2、灰渣粘度、煤灰烧结特性等。此外还有一些判定结渣的指标，如沾污指数Rf、煤灰粘度结渣指标、硫结渣指标RS、煤灰三元相图等。陈立军，文孝强等对结渣的评判指标做了归纳。
美国EPRI曾调研了各种结渣指数的分辨情况，调研结果表明，没有任何一项单一的指数可以完全正确预报结渣倾向，但任何一项指数又都有相当的可靠性(70%左右)。
二、模糊数学方法
单指标评判和预测煤的结渣性准确率较低，难以满足实际需要。有必要找到一种能根据具体情况确定出不同指标的不同置信度的方法，以使判别结果更符合客观实际，因而产生了综合评判方法。
煤的结渣程度由弱到强的变化是一个由量变到质变的过程，是一个模糊问题。模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一门学科，因而能很好的评判煤的结渣倾向。
（一）模糊综合评判
单一结渣特性判别指数分辨率低的一个重要原因是分割界限太明确，人为地把复杂的模糊性现象简单地处理成了清晰现象，并且单一指标只能从某个方面因素判别其结渣程度。为了提高预报的可靠性，必须兼顾多种因素综合评判。
综合评判是一种通过考虑不同因素表现出的不同作用而得到全面、合理结论的决策手段。这方面研究的共同点是选取一些常规结渣指标作为因素集，取用结渣程度“轻微”、“中等”、“严重”三级被择集作为评语集，并确定因素集中各因素的权重，进行单因素评判，最后按某一模型加以单级模糊综合评判，得到综合评判向量。按最大隶属度原则，判定该煤种的结渣程度等级。上述方法使用方便，在实践中得到广泛应用，取得较好的效果。选择具有较高准确度的评判指标，在合理选择隶属函数和权重集的基础上，能够最大程度地减少人为因素的影响，使判别结果更准确。其关键在于从实际情况出发，建立合适的隶属函数和权重集。
1．综合评判模型的发展及评判因数集的选取
孙亦碌等人采用模糊数学的方法预测燃煤结渣性，并编制了用于综合判别的RTSQ程序，此模型为燃煤结渣特性模糊综合评判的雏形。
冯宝安等人提出了常规结馇指标的模糊综合评判方法，并将其用于8个煤种的结馇特性判，所得评判结果与实际结渣状况相符。又应用主因素决定型M(Λ，V)、主因素突出型M(·，V)、综合评判型M(Λ，)及加权平均型M(·，+)四种单级模糊综合评判模型对国内8个煤种的常规结渣指标进行评判，由评判结果比较得出单级模型M(Λ，V)的准确率最高的结论。
邱建荣等人对单一煤种及混煤的结渣特性进行了研究，以软化温度t2、硅铝比SiO2/Al2O3、硅比G、碱酸比B/A为评判因素集对煤的结渣特性进行了评判。该方法不仅能够全面考虑各种煤质因素在具体情况下对结渣程度的综合影响，而且考虑了不同指标在不同情况下的重要程度，因而与常规指标相比，其评价更为全面客观。
杨圣春提出了分别适合于预测单一煤种和混煤的模糊评判模型CSM1和CSM2。刘伯谦等人针对元宝山褐煤的结渣特性预报不准确的问题，提出了将改进了的常规指标及锅炉运行参数等多种单一判别准则运用于模糊数学，对褐煤结渣状况进行了有效判别。
浙江大学曹欣玉、兰泽全等人在分析单一结渣判别指标的缺陷及其原因的基础上，针对常规指标评判水煤浆结渣倾向准确率普遍不高的问题，有针对性地提取了分辨率较高的结渣综合指数R以及4个常规指标构成评判因素集。该方法较传统的方法有更高的准确性。
2．隶属函数的确定
关于隶属函数的确定人们一直都是采用线性函数，杨圣春提出的混煤结渣模型CBM2的隶属度函数采用正态分布，函数变化较慢，评判结果表明该模型具有较高的分辨率和可信度，可为锅炉燃用混煤进行优化配煤提供参考。但该模型是否适用任何煤种，还有待于进一步通过实践来验证。
浙江大学舒红宁、黄镇宇尝试性地提出由正态分布函数演化而来非线性隶属函数，函数变化较慢，并与实际结渣情况进行了对比，发现评判结果和实际结渣情况取得了很好的吻合。这些说明了用正态分布函数建立其隶属函数比线性隶属函数更准确、更合理，更加符合实际情况。
3．权系数的确定
在模糊综合评判方法中，权系数反映各个评价指标在综合评判中的可信度，直接影响综合评判的效果。因此，权系数的确定是综合评价方法的关键.通常采用专家咨询法来解决.而专家咨询法的致命弱点是过分依赖专家的主观判断和经验，其结果有时难以令人信服。
赵显桥等利用粗糙集理论来确定综合评判模型中的权系数，将权系数确定问题转化为粗糙集中属性重要性评价问题，利用粗糙集理论中的知识支持度和属性重要性评价方法，给出了模糊综合评判模型权系数的计算方法。该方法不需要建立解析式的数学模型，完全是由数据驱动来确定各个预测方法的权系数，克服了传统权系数确定方法的主观性，使得综合评判方法更客观、更科学。
（二）聚类分析
灰色聚类方法是基于模糊数学的方法之一，是以灰色统计为基础，将聚类对象对不同聚类指标所拥有的白化数按几个灰类进行归纳整理，从而判断聚类对象属于哪一类的灰色统计方法。
浙江大学曹欣玉等人在分析单一结渣判别指标的缺陷及其原因的基础上，提出将分辨率较高的Rs与另外5个结渣指数(t2、B／A、G、SiO2／A12O3、R)一起作为评判因素集，采用灰色聚类方法对新汶黑液水煤浆及普通水煤浆结渣特性进行预测评估。结果表明，该模型较传统单一评价方法有更高的准确度。
许志华针对有关模糊判别法和灰色聚类法中所出现的缺欠，对其进行了补正，并讨论了补正后引起的计算量增大的问题。
邱建荣等人将邓聚龙的灰色聚类理论应用于燃煤结渣特性的评判中。灰色聚类理论继承了模糊数学法的优点，注意到分级界限不确定性问题，并在此基础上给出了属于某一等级的可能性分布。用此理论来判别煤的结渣性其结果无疑更符合客观实际。王桂明．谢竣林等人应用灰色理论对煤结渣性能进行评判，并对煤的结渣机理进行了分析，其结论与邱建荣等人相同，为煤的结渣评判提供了新思路。
华中理工大学郭嘉、曾汉才运用模糊聚类分析法分析预测混煤的结渣趋势，此方法不仅适合混煤的特点，而且考虑了模糊因素的影响方便易行。
（三）模糊模式识别
模糊模式识别法大致可分为直接法和间接法(又称群体模式识别方法)。直接法是根据最大隶属原则来归类，间接法则是按照择近原则来对被识别对象进行识别。
郭嘉，曾汉才采用间接法，将已知结渣状况的6个煤种作为模型，采用煤灰软化温度、硅铝比、碱酸比和硅比4个评判指标，对受检煤种进行识别。通过计算与前6个已知模型的贴近度，来判别受检者的归属类型。但此模型比较粗糙，识别范围狭窄，且只考虑了煤灰的特性，仅适用于燃烧工况比较接近的不同煤灰的评判。
兰泽全，曹欣玉采用间接法对待识别对象进行结渣特性判别。选用了7个已知结渣程度的燃煤作为标准模型，以4个常规指标和综合指数R为评判因素集，对同一台锅炉不同部位的3个样品(炉渣，转向室灰，除尘灰)以及某燃料水煤浆灰进行识别，以判断属于何种结渣程度，结果表明该模型较以前的四因素法具有更高的准确性。同时指出应用模糊模式识别法来评价其沾污结渣特性时，在因素集的选取方面应更多地考虑锅炉设计参数及运行工况的影响。
赵利敏，路丕思综合考虑灰熔点、碱酸比、硅铝比、硅比及炉膛平均温度和无因次实际切圆直径6个因素，利用模糊模式识别的方法判断锅炉结渣。以实际运行中已知结渣程度的9台锅炉作为样本，对7台受检锅炉进行评判，评判结果与实际情况相符。此新方法可预示大容量锅炉的设计及运行时的结渣程度。
随着模式识别样本库的不断丰富和完善，此方法将会得到更广泛的应用。
三、结论
目前的采用的预测方法大多以煤指特性为指标，对锅炉的运行情况考虑较少。由于炉内结渣的多种因素影响，用某种固定的预测方法得到的结果，往往达不到要求的精度，难以找到通用的预测模型，而且数据本身也具有局限性。要想提高结渣预测的精确度，需要不断改进计算方法，建立和完善煤质特性、锅炉运行参数的数据库，寻找普遍使用的模型。
摘要：文章主要介绍了模糊数学综合评价方法在企业员工绩效评估中的应用。在算例中，首先设计出员工的绩效考评指标体系，然后建立模糊综合评价模型，最后运用该模型对员工绩效进行了科学、客观的评价。模糊数学理论为员工绩效评估提供了一种可量化的方法。
关键词：绩效评估模糊数学隶属度
一、绩效评估的概念及常用方法
绩效评估，又称绩效考评、绩效评价、绩效考核，就是收集、分析、评价和传递有关某一个人在其工作岗位上的工作行为表现和工作结果方面的信息情况的过程。这是一个包括观察、评价和反馈的完整的过程。在此过程中，首先观察员工在某个阶段内与工作有关的工作情况，然后对其工作行为与结果做出评价鉴定，在交流过程中对员工优秀的行为与成绩予以肯定与鼓励，指出其不足之处，并商讨改进的措施，以完成下一期的目标，实现员工个人与组织的共同发展。在企业和非营利组织的管理中，绩效考核作为评价每一个员工工作结果及其对组织贡献的大小的一种管理手段，每一个组织都在事实上进行着绩效考核。不管他们是否有意识地提高了自身的绩效考核水平，他们都在设法比较合理地衡量着各个员工的绩效。由于组织是由其广大员工运行的，因此为每一个员工的绩效进行合理的评价，据此激励、表扬先进，鞭策后进是非常必要的。在人力资源管理已经得到越来越广泛重视的今天，绩效考评也自然成为企业在管理员工方面的一个核心的职能。
在绩效考评过程中，对信息的处理方式大致可以分为两类，定量考评和定性考评。
定量考评是以统计数据为基础，把统计数据作为主要信息来源，建立绩效考评数学模型，以数学手段求得考核结果，并以数量的形式表示出来。常用方法有：关键事件法、行为观察量表法、等级鉴定法、行为锚定法等。
定性考评也称为专家考评，它是由考评主体对系统的输出做出主观的分析，直接给考核对象进行打分或做出模糊的判断，如很好、好、一般、不太好或不好。常用方法有：评语法、排序法等。
定量考评虽然具有客观性和可靠性强的优点，但在实际考评中，有许多对绩效有重要影响的因素指标是模糊的，难以量化的，比如对于员工的品德、态度的评价，就是无法做出准确定量的描述的。而定性考评的缺点又是显而易见的：考评结果容易受考评主体主观意识的影响和经验的局限，其客观性和准确性在很大程度上取决于考核主体的个人素质，考核结果的稳定性不够，容易造成人为的不公平。
怎样才能结合两种考评方式的优点呢？模糊数学的发展和应用为我们提供了减少定性考核主观性的一种方法。
二、模糊数学评价方法的理论基础
1、模糊理论（FuzzyTheory）
模糊理论是由美国加里福尼亚大学教授查德（L.A.Zadeh）于1965年创建的，它是用数学方法来研究和处理具有“模糊性”现象的数学，故通常称为模糊数学。模糊评价的基本思想是：由于许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是先对单个因素进行评价，然后再对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离。
2、评价原则
（1）最大隶属度原则。在评价时，采用最大隶属度原则，即bk=max[b1b2…bn]时则认为项目的综合评价等级为第k级。
三、算例
下面将以某公司中技术管理人员绩效评估为例，详细说明基于模糊数学的综合分析绩效评价方法。
1、建立评价指标体系，从而确定模糊评价指标集
如表1所示，在员工绩效评价中，选择出影响绩效的模糊评价指标构成指标集。如本例中建立了一个二层评价指标体系，首先，对员工绩效的评价将从工作态度、工作能力、工作业绩三方面进行考察，这三方面就构成了在第一层中的三个指标{u1u2u3}，而每个指标又可继续向下分解为更细致的指标，这些指标就构成了第二指标层。
2、可以这样来定义指标等级的评价集
V=｛优，良，中，差｝，评价集可以视具体情况确定。
3、向绩效评价委员会的10位成员发放某员工绩效考评表
对该员工工作绩效的三大方面进行考核（见表2）。考评结果的统计方法如下，对于每一项指标在每一等级上进行统计即得隶属度，如：有三位评委评语为优秀，则该指标在优秀级别上的隶属度为30％；同理，其他三个等级的隶属度为：4人合40％的良好，1人合10％的中等，0人合0％的较差，该员工绩效评价隶属度计算如2表所示。
由以上数据可得该员工第二指标层各指标的模糊评判矩阵分别为：
4、确定各层各指标权重
确定权重常用的方法有，层次分析法，德尔菲法，调查表法等。本文中的权重由考评小组成员投票得出。
5、员工绩效水平值的计算
由式可以计算，第二层指标的综合评价判断矩阵B1、B2、B3分别为：
则可以计算，第一层指标的层次总评值为：
计算结果显示：该员工绩效水平属于“优”等级的隶属度为41.2%，属于“良”等级的隶属度为53.8%，属于“中”等级的隶属度为5%，属于“差”等级的隶属度为0%，即该员工绩效为“优”或“良”的可能性均较大。
6、评价结论
对计算出的层次总
评值采用最大隶属度原则进行判断：
则该员工的绩效评价等级为：该结果表明该员工的绩效评价结果介于第一级“优”和第二级“良”之间，但更接近与第二级“良”，这一评价结果是符合客观实际的。
尽管上述模型给员工的绩效评估带来了很大方便，但它也不是完美无缺的，特别是不能认为用该模型进行的测评丝毫没有主观因素。事实上，在模糊测评里同样含有主观成分，例如权数的确定就是主观的，不过这里的权数是由集体确定的，它与由一个人决定的主观评价有着本质的不同，因此，可以认为基于模糊理论的员工绩效评估模型是主观与客观的统一物。也就是说，模糊测评模型虽然没有从根本上排除主观因素的影响，但是它对主观因素进行了控制。
摘要：人员功能测定与评价是人事管理中重要的基础工作。人员功能主要包括人的素质、智力、能力和绩效四个方面的结构，素质结构体现了人员意识和作风等；智力结构体现人员的职能与思维等；能力结构体现人员的实际工作效果。这种人员功能和测评对人员的聘用、聘任、选拔培养、晋升晋级、职称评定等有重要的参考价值。运用模糊综合评价的方法通过单因素决策确定模糊关系矩阵，通过对矩阵的变换与计算确定人员功能所属的级别。
关键词：综合评价；人才考核；矩阵
在企业内部管理中，具有不同能力的人应该安排在组织内部不同的位置上，给与不同的权利和责任，实行能力与职位的对位和适应。有的企业以内部缺乏人才为由，不惜巨金从外部搜猎高级人才，这固然有着“外来和尚会念经”的道理，但内部缺乏人才不能成为企业向外招聘的挡箭牌，因为这正反映了企业缺乏良好的人才生长机制。理想的选择就是完善企业内部人才生长机制，辅以中低层或少数高层人才外部招聘，使企业人才层出不穷，创造无限价值。
在人才培养上，做到能者有提升，人才培养的目的就是不断开发职工的能力，建立一支结构合理、业务精通、思想过硬的高素质人才队伍，这要求我们建立合理的晋升评价方案，激励专业技术人员在合适的岗位上发挥出最大的潜能。我们以技术职称的评定为例建立数学模型。
此时，矩阵元素的含义，不再是“评定委员会认为张某在某个因素上符合某个等级的人数”，而是“评定委员会同意张某在某因素上取某等级的比率”。其中，第一行数字表明，评定委员中同意张某在工作成就方面取“很大”等级的人数比率为1/8，取“一般”等级的比率为6/8，…
2．权系数矩阵的建立
仅仅考虑单因素评定矩阵是不够的。因为人们对某一事物(或某个人)进行评定时，是从各个方面(因素)去考虑的，而各个因素在评定中所占的比重是不同的。此比重我们称之为“权重”。例如，我们取，亦即表明：工作成就占的比重最大，为35％，其次技术水平占20％，业务能力占10％，外语水平占5％。
归一化后，可得，一般亦可直接给出归一化的权重矩阵(，为单因素的个数)
3．综合评价矩阵的建立
正确评价一个人，应该从各个方面全面的评价，而综合评价矩阵就是反映出对一个人的全面评价。
对于张某，它的单因素评价矩阵为，权系数矩阵为，则
综合评价矩阵
归一化后得
的含义为：16％的人认为他很好，14％的人认为他较好，56％的人认为他一般，14％的人认为他较差，没有人认为他很差。表示了队长某的全面评价。
通过以上数据，每一个专业技术人才就可以对号入座了，只要看看自己的工作中有哪些子活动，其重要程度如何，这些特点与哪些级别最接近，那人自己就属于哪一级别。能够使员工了解自己所处的地位，在激烈的竞争中不断发展和完善自己，向前进的方向迈进，提高自己的业务素质，使发展更有目的性和方向感，企业在人才培养上，做到能者有提升，才能完善企业内部人才生长机制，使企业人才层出不穷，创造无限价值，使企业更具竞争力。
摘要：用计算机来处理图片已成为计算机研究的一个重要方向，基于模糊数学的图像处理技术是计算机图像处理中的重要计算。图像本质上具有模糊性，因此模糊信息处理技术在图像处理中的使用有其必然性。提出一种基于模糊数学的方法来融合多模图像。
关键词：模糊数学；计算机图像处理；图像融合
随着成像技术的发展，以及计算机技术与图像科学的互相渗透，使图像在现代医学诊断中的作用越来越重要。随之产生了基于模糊数学的图像处理的各种方法和应用。
一、模糊数学基础
模糊数学是以不确定性的事物为研究对象的，应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学等各个方面。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，因此，模糊数学的理论研究领域相当广泛。模糊数学集合不同于经典集合，它是没有精确边界的集合，可以灵活地对普遍采用的语言变量进行建模。模糊集合表示的是元素属于集合的程度。因此，模糊集合特征函数的取值范围在0和1之间，以便表示元素属于一个给定集合的程度。
二、基于模糊数学的数字图像处理
（一）基于模糊对比度的图像增强方法。图像增强要解决的首要问题就是如何增强边缘，而对于灰度图像来说就是要增强边缘区的对比度。传统的对比度增强算法主要是通过调整图像的灰度动态范围和矫正图像的直方图分布来实现的。
模糊边缘提取法主要是采用模糊数学的方法，建立隶属函数，并对图像进行模糊增强，来提取边缘。
这里定义一个M×N矩阵I代表一幅灰值图像，它所对应的模糊举证I为：
矩阵中的元素Umn，表示图像像素（m，n）的灰度级lmn相对于某个特定灰度级l′的隶属度，通常取l′为最大灰度级L-1在灰度图中L为256。
对图像进行了模糊边缘提取后，选取t= ，并用下式对图像进行二值化：
随着计算机技术的不断发展和新技术的不断涌现，基于模糊数学的数字图像处理技术的应用越来越广泛。
（二）基于模糊数学方法融合多模图像。近年来，国内外在图像融合方面的研究较多，但实际上多数方法只是图像的叠加，即两幅图像配准之后将其中一幅作为模板或者以透明方式覆盖在另一幅上。图像叠加操作繁琐、不直观，对后期图像处理会带来不利影响。用模糊数学的方法可以很好的克服这一缺点，并且对抗配准偏差能力较强。
一般认为图像时不确定的像素组合，即某个像素对某一个特定灰度有一个隶属度，而这个特定灰度是某一特定组织的标志性灰度。
设U为模糊论域，X是在U上取值的变量，F是U上的一个模糊集。当F对X取值起一种可伸缩的约束作用，则F为X的F约束。F（u）是F对X取值u是的约束程度。
当然，F集本身不是一个F约束，只有当它对X的取值进行限制时，才产生了一个对这个F集相应的F约束。
如此，便可以推论出以下定义：设F是模糊论域U上的F集，而F（u）可解释为u与标以F概念的相容度。
图像在精确配准之后，即可进行图像融合。对于想要重点突出的组织，就要保留它们的最大信息，用“∨”算子；对于想忽略的组织，就要保留它们的最小信息，用“∧”算子。将算子按一定顺序组合，就可以得到融合后图像。
三、结束语
相应的模糊数学理论将会在未来图像处理技术中应用将会显示其优越性，为图像处理提供更多经典数学解决不了的问题，模糊数学理论和方法应用领域将会越来越广泛，在未来日常生活、经济发展中充当越来越重要的角色。
摘要：城市低碳经济的评价方式和评价指标是多种多样的，从多角度可以对其进行量化。然而，城市低碳经济毕竟属于新兴领域，因此对其评价方式的科学性研究还处于起步阶段。模糊数学的应用，恰好为低碳经济的评价提供一定的技术支撑，为其量化提供了可信赖的手段。
关键词：低碳经济；模糊数学；评价
随着绿色环保理念的发展，城市低碳经济开始兴起。低碳经济是指在可持续发展理念的指导下，通过技术创新、制度创新、产业转型、新能源开发等多种手段，尽可能地减少煤炭、石油等高碳能源消耗，减少温室气体排放，达到经济社会发展与生态环境保护双赢的一种经济发展形态。然而在具体实践过程中，尚未有全面而科学的评价方法来确保对城市低碳经济发展做全面而系统的评价，导致出现缺乏科学的依据进行指导低碳经济的有效发展。那么，构建系统而科学的低碳经济评价体系已成为城市低碳经济发展的迫切需要。
1.模糊数学评价在城市低碳经济发展中的应用背景
1.1模糊数学的概念
模糊数学，亦称弗晰数学或模糊性数学。1965年以后，是在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称，是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。它在模式识别、人工智能等方面具有广泛的应用。
模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索等各个方面。
1.2城市低碳经济的发展及评价研究情况
（一）城市低碳经济的提出
城市低碳经济的发展是可持续发展的一个具体方面，是全世界范围内新兴的城市发展道路与理念。作为发展中的大国，中国社会经济建设在过去的发展过程中一直在走高耗能、高排放、高污染的粗放型经济发展道路，这已经与可持续发展的道路相背离，因此，在研究如何节约资源与能源，减少污染排放的背景下，提出城市低碳经济的发展目标。
（二）城市低碳经济的评价研究情况
城市作为工业发展的集中区域，汽车、人群的集散地，是重点需要大力进行低碳经济发展的部分。然而，低碳经济的发展处于初级探索阶段，很多关于经济发展指标、发展方式、发展规模、经济投入与产出等数据，未能形成科学的量化与评价体系，因此，未能科学指导低碳经济的发展。当前对城市低碳经济的评价研究手段主要有行政的、经济的、社会的、技术的等若干方面，具体评价方法都需要诸多详细数据，且数据统计加重工作量，统计结果因数据的繁多而未能形成有效的评价指标。因此，研究出科学的评价体系，是有效指导城市低碳经济发展的关键。
2.模糊数学评价方法应用于城市低碳经济的优点
模糊数学评价方法应用于城市低碳经济中，具有几大优点。
2.1相关数学理论的应用为城市低碳经济的发展提供可量化指标
模糊数学首先因其是数学，通过数学建模、数学分析、数学计算，加上信息技术作为支撑，可以提供高效便捷的数据库，花费极少的时间集中解决大量评估内容。例如，城市实施太阳能设备的布设，城区范围内多大面积、多少人口、多少设备，通过数学理论，就可简单总结出来；另外，设备所能收集的太阳能转化为多少内能、电能、热能，取决于全年范围内日照时长等因素，建立相关模型，便会得出结果。
2.2模糊性为城市低碳经济的评价指明方向
城市低碳经济现阶段本身概念是明确的，但具体实施方向是模糊的，得到的结果也是模糊不可轻易量化的，那么，采用精确数据来对其评价，对其产出和投入做出分析，在当前有限的研究水平上，显然是不现实的。那么，模糊数学的应用恰好为其解决当前难题。模糊数学的应用会为其做出一个贴近事实的评价，模糊数学并非不要求精确，而是在条件有限、数据匮乏的情况下为其提供一个相对准确的参考，以便指导低碳经济的下一步发展。
2.3模糊数学与信息技术结合，更具有技术性特点
技术性是城市低碳经济发展的评价手段之一，但是许多技术评价方式都需要精确的数据，因所需数据繁杂而导致低效，在具体实践中难以操作。相对而言，同样是采用技术手段，模糊数学就具有相对优势，因为它是模糊的、数学的、技术的结合。它将技术与数学和模糊结合在一起，起到专业的评价效果。
3.模糊数学评价在城市低碳经济中的具体应用
3.1确定模糊数学要研究的对象
通常情况下，某个城市低碳经济的评价是模糊数学的研究对象，例如，深圳市；也可以是区域内几个城市的低碳经济的情况，例如，深圳市、广州市、中山市；或者是某个城市低碳经济的某个方面、几个方面，例如，二氧化碳排放量等。这些都可以被确定为研究对象，可以从实际情况出发，根据具体需要而定。
3.2确定模糊数学的切入点
模糊数学的切入点的确定需要全面的衡量，不能偏离主题。通常我们以评价为切入点，而不是计算城市低碳经济的经济效益、如何更好地发展城市低碳经济。模糊数学需要撇开一切干扰因素，以冷静的视角专心做评价。
3.3建立起城市低碳经济的评价指标体系
城市低碳经济的评价指标体系的建立，不完全依赖于其他评价手段的方式，但也要有部分借鉴。评价指标体系的建立需要遵循以下几个原则：全面性、科学性、可操作性。全面就是要具体而详实，但不必事无巨细、面面俱到。而是涵盖几个重点部分；科学性就是要建立能为城市低碳经济的发展提供科学理论指导；可操作性就是要能实施，要能通过计算得到数据，要有数据可供计算。
3.4采用层次分析法确定指标权重
所谓层次分析法，是对定性问题进行定量分析的一种简便灵活且实用的多准则决策方法，它将复杂问题中的各种因素划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构而把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性的次序的权值，通过所有层次之间的总排序，计算所有元素的相对权重。
采用层次分析法来确定指标体系中各指标的权重，具有直观性和准确性，可以充分把握其权重。
3.5构建出城市低碳经济的模糊评价模型
在已经确定评价指标体系中各指标权重的基础上，构建出城市低碳经济模糊评价模型。模糊评价模型的建立需要用到集合的概念：首先要确定评价指标集，然后确定u价因素集，运用模糊数学模型进行集合的分析。该模型的构建避免了决策的主观性和经验性，使归因更加科学合理。
3.6应用相应模型对具体城市的低碳经济进行评价并检验该模型是否可行
模型构建后，便可应用到具体某个城市的低碳经济的评价中。在评价结果出来后，请检查结果是否符合一般情况，若符合，则该模型合理，结果具有可参考性，适合推广应用；若不符合，则该模型设置不可行，需要重新设计模型，将以往数据重新选定，再次进行评价，直到确定出合理的评价模型为止。
4.结语
模糊数学在城市低碳经济中的应用是在低碳经济的评价体系不完善的背景下实现的，尽管它的优点已经显现，但对于具体操作、模型建立上，还有许多方向的因素未能一一理清，需要学者们继续加大研究力度，将理论与实践结合起来，既要努力发挥模糊数学的本来优势，又要为城市找到低碳经济的合理评价手段，从而指导低碳经济的前行之路，为人与自然的和谐发展做出一点贡献。
[摘要]教学质量关系到高职院校生存与发展，教学质量的提升离不开评价，但传统的评价指标体系大多已经跟不上职业教育的改革进程和区域内社会经济产业结构的调整与发展的步伐，因此在模糊数学的基础上建立一套具有区域性特色的教学质量评价体系，可以有效地解决在评价过程中因主观性太强而无法进行量化比较的问题，真正通过评价反馈提升教学质量，培养符合区域内产业经济结构的高等职业技术人才，提升院校区域内的核心竞争力，助推地方经济的快速发展。
[关键词]模糊数学；教学质量；评价模型；区域性特色
教学质量是高等职业教育中必不可缺的重要环节，是高职院校的核心竞争力，直接关系到高职院校的生存和发展。教学质量的提升必须建立在科学的符合自身特色的教学质量评价体系上，在模糊数学的基础上建立一套符合院校自身特色的教学质量评价体系，对具体指标进行模糊综合评判，可以有效地解决在评价过程中某些具体指标因主观性太强而无法进行量化比较的问题，有针对性地通过评价反馈发现院校教学质量建设过程中存在的问题，从而达到以评促改，提升教学质量的真正目的。
1区域性特色的教学质量评价指标体系构建
高职院校开展区域性合作不仅能提高在区域内的社会“知名度”、行业企业的“融合度”、地方政府的“依存度”以及与经济发展的“参与度”，而且对于提升高职院校的核心竞争力、可持续发展方面都具有重要的意义。虽然目前我国大多数高职院校已经陆续开展区域内的合作交流，比如院校之间合作开发课程及资源共享、校企合作订单式培养模式等，但是在进行教学质量评价时往往忽略区域性合作这一方面的相关指标，高职院校的发展依托于地方，院校中专业设置往往都取决于地方产业结构情况，因此高职院校必须建立一套具有鲜明区域特色的教学质量评价体系，真正通过评价反馈提升教学质量，依托地方经济产业结构错位发展，培养符合区域内经济产业结构的高等职业技术人才，提升院校在区域内的核心竞争力，助推地方经济的快速转型升级发展。
高职教育应当从自己的实际出发，建立健全教学质量的评价体系。构建教学质量评价体系，应当包括两个方面：一是外部评价体系；二是内部评价体系，要逐步形成提高教育质量的有效机制。[1]在此基础上结合评价指标的科学性、客观性、可行性、多样性原则建立以办学基本设施（A）、常规教学与专业建设（B）、素质教育与成果（C）、社会评价与声誉（D）、区域性合作（E）这5个一级指标为基础的分级评价指标体系[其中办学基本设施（A）、常规教学与专业建设（B）、素质教育c成果（C）采用内部评价模式，社会评价与声誉（D）、区域性合作（E）采用外部评价模式]，具体指标体系结构如下图所示。
教学质量评价指标体系结构图
以区域性合作（E）为例建立子评价指标体系，该子评价指标体系主要由7个二级指标和11个三级指标构成，具体指标内容如表1所示。
2建立模糊数学模型
模糊数学作为一种新兴的研究理论，主要用于研究和处理模糊性现象，其最大的特点就是可以通过模糊综合评判将不肯定、不精确性的问题具体量化，从而进行比较和判断，在各行各业中已经得到了广范的应用，比如在计算机智能、教育评价、气象模拟、心理预测等方面都有着重要的作用。
21建立评价指标权重矩阵
本模型首先利用层次分析法建立以办学基本设施、常规教学与专业建设、素质教育质量与成果、社会评价与声誉、区域性合作这五个一级指标构成的三级教学质量评价指标体系（如上图所示），然后利用“1-9”标度法建立各指标权重向量矩阵模型如下（以区域性合作评价指标为例）：
3结论
表2显示该学院教学质量综合评价为良好，在常规教学与专业建设这一子评价指标体系评价为优秀，而其他子评价指标体系为良好，因此应当针对指标中评价得分较低的指标进行改进提升，比如：行业企业专家校内兼职授课、教师一线企业挂职锻炼、企业创新参与度等。
教学质量评价是现代职业教育中的不可或缺的一部分，评价的真正作用在于反馈和改进，评价体系的发展是一个不断在实践中探索、在探索中改进的过程。随着职业教育改革进程的推进和区域内社会经济产业结构的调整与发展，本教学质量评价指标体系模型也必须根据院校地域性的特色不断结合实践进行完善修改，力求达到提升学院的教学质量，培养“爱岗、敬业、强技、敢创、乐奉”的符合地方经济发展特色的新型人才的办学目的，从而助推地方经济的转型升级发展。
[作者简介]刘翔（1983―），男，湖北孝感人，讲师，硕士，浙江东方职业技术学院教师。研究方向：应用数学。
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