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模糊数学论文集锦9篇

时间:2023-03-24 15:08:41

模糊数学论文

模糊数学论文范文1

(西北民族大学,甘肃 兰州 730030)

【摘要】在新的模糊数的绝对值意义下,定义和讨论了模糊数值函数的有界变差、绝对连续性质。利用模糊数值函数Henstock积分,给出了模糊数值函数全变差的积分表示。

关键词 模糊数;模糊数值函数;有界变差;绝对连续

Bounded Variation, Absolute Continuity and Representation for Fuzzy-number-valude Functions

(Northwest University for Nationalities, Lanzhou Gansu 730030, China)

【Abstract】The absolute continuity and bounded variation of the fuzzy-number-valued functions and the representation of the fuzzy Henstock integrable for the fuzzy-number-valued function by using the new definition of absolute values of fuzzy number. It is proved that the fuzzy absolutely continuous functions are bounded variation almost everywhere, and the integration of its H-derivative equals to the total variation of the primitive.

【Key words】Fuzzy number; Fuzzy-number-valued function; Bounded variation; Absolute continuity

0引言

自1965年美国控制论专家L.A.Zadeh提出模糊集概念以来,模糊数学作为新兴的数学分支得到了迅猛的发展,其中模糊分析学一支的研究已相深入[1-2]。

众所周知,自1975年A.Kanfmann提出模糊数的概念以来,在通常模糊数的运算、绝对值、序关系的意义下,人们已经做了大量的工作。就模糊数值函数而言,巩增泰等在文献[3]中已经提出了模糊绝对连续、模糊有界变差的概念,而且给出了模糊绝对连续函数的Kaleva积分表示,利用模糊数的绝对值定义了模糊有界变差函数,给出了模糊有界变差函数的刻划定理,讨论了模糊有界变差函数的可导性而后,冯玉湖在文献[4]中进行了深入研究.尽管可以证明Kaleva可积函数的积分原函数是绝对连续的,但是积分原函数并不是几乎处处可导的,也没有得到有界变差函数全变差的积分表示。文献[5]中,巩增泰等定义和讨论了模糊数值函数的距离导数,给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示。发现模糊绝对连续函数是几乎处处距离可导的,距离导数的积分等于其原函数的总变差,从而给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示。本文所做的工作是在文献[3]提出的新的模糊数的绝对值和序关系意义下进行的。这种新的运算性质是在不考虑纵向对称模糊性现象,即认为所有关于纵向对称的模糊数都是等同前提下提出的,新的绝对值与序关系的提出使得模糊数与实数有了更相似的运算性质,对模糊值函数问题研究提供了更多方便。本文把经典分析的方法与模糊分析相结合,利用新的模糊数的绝对值和序关系的定义,讨论了模糊数值函数的有界变差、绝对连续性质,并得到了模糊数值函数的Henstock积分表示,所得的结果为模糊值函数的进一步研究提供了新的研究方法以及做了一些基础性的工作。

1预备知识

2模糊数值函数的有界变差及绝对连续性

参考文献

[1]吴从炘,马明.模糊分析学基础[M].北京:国防工业出版社,1991.

[2]吴从炘,马明,方锦喧.模糊分析学的结构理论[M].贵阳:贵州科技出版社,1994.

[3]Gong Zengtai, Wu Congxin. Bounded Variation,Absolute Continuity and Absolute Integrability for Fuzzy-number-valude Functions[J].Fuzzy Sets and Systems,2002,129:83-94.

[4]巩增泰.模糊有界变差及其可导性[J].兰州大学学报,2003,39:17-21.

[5]巩增泰,白玉娟.模糊有界变差函数全变差的积分表示与距离导数[J].数学学报,2011,4(54):633-642.

[6]Feng Y. H.. A note on indefinite integrals and absolute continuity for fuzzy-valued mappings[J]. Fuzzy Sets and Systems,2004,145:405-415.

[7]M. L.Puri,D. A.Ralescu. Fuzzy Random Varariables[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,1983,91:552-558.

[8]R.Goetschel.Jr,W.Voxman. Elementary Fuzzy Calculus[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,18:31-43.

[9]O.Kaleva. The Cauchy Problem for fuzzy Differential[J].Fuzzy Sets and Systems,1990,35:389-396.

[10]Wu Congxin,Gong Zengtai. On Henstock Integrals of Interval-valued Functions and Fuzzy-valued Functions[J].Fuzzy Sets and Systems,2000,115:377-391.

[11]Gong Zengtai,Wu Congxin. On The Problem of Characterizing Derivatives for The Fuzzy valued Functions[J].Fuzzy Sets and Systems,2002,127:315-322.

模糊数学论文范文2

关键词:海洋工程结构多目模糊优化

中图分类号:K928.44 文献标识码: A

一、多目模糊优化背景与发展历史

1. 模糊优化设计的背景

是造价最低,或是达到某一专项目标,或是同时达到几项目标但在设计过程中,时常会遇上大量的模糊概念,如/重量不超过...0!/体积不大于...0等等由于缺乏处理手段和方法而把这些概念当成确定性量来对待,这样把设计的约束条件和目标函数人为简单化,以至于设计结果不符合要求随着设计学的发展,大量的模糊信息需要定量描述,使设计达到真正的优化目的"在普通优化的基础上引入模糊数学,建立在模糊集理论基础上的模糊优化设计方法产生了模糊优化设计为解决具有上述模糊概念的优化问题提供了可行的方法和有效的手段模糊优化设计的概念首先是别尔曼和扎德提出来的,提出的背景主要有以下几个方面:(l)事物间的差异中介过渡给事物带来模糊性;对事物研究的定量化会遇上大量模糊因素:所研究的事物涉及多方面的模糊因素;以及在计算机应用领域中会考虑对模糊信息的识别和处理等等"这些都会给优化设计带来大量的模糊因素,导致模糊优化问题的出现(2)对于一项工程设计会发现设计比分析涉及的因素更多,尤其是人文因素例如,一种新产品的设计,不仅要满足工作要求和技术性能指标,而且经济!可靠!使用条件性也是不可忽视的因素其实,优化设计的发展也是向多方面发展,已经打破了原先只在物理!几何性质上做文章的格局当今社会的发展以人为本,在理工科高等教育中加强人文知识教育也是为了使理工科研究不能脱离人文,所以人文因素已经渗透于整个设计过程"人文因素的模糊性是优化设计遇到的主要问题,必会产生模糊优化的问题显然,模糊优化设计的产生是优化设计领域的一次革命,大大地促进了优化设计的发展,为解决优化设计中出现的问题提供了理想的方法。

2模糊优化设计的产生和发展历史

随着科学与科学研究的发展,从物理发展到事理,从物态进展到事态的研究,传统的经典数学已显得苍白无力,或者说过去那些与数学毫无糊数学诞生于1965年,美国加利福尼亚大学控制论专家查德教授(LA.zdahe)发表了著名论文-下uzyzsets0(模糊集合),提出模糊集合的思想,给出模糊现象的模型!模糊问题的定量表示方法及数学处理方法"他指出,刻画一个模型集合时,不必指明哪些元素属于它,哪些元素不属于它,只需对给定范围内的各元素确定一个"到1之间的实数,用它表明这个元素以多大程度属于这个集合,这个数就叫作该元素对这个集合的隶属度"例如,30岁的人肯定不算老年,他对/老年人0这个概念的隶属度为仇50岁的人属于/老年人0的程度近于0.5;70岁的人为老年人,他对/老年人0的隶属度为1"这说明/中年0和/老年0的概念是相互粘连的,它们之间没有一条绝对分明的界限,而是有一个连续过渡的过程"查德正是用隶属度这个概念表现处于中介过渡的事物对差异一方的倾向程度,这就是他创立模糊集合论时提出的新思想"模糊集合论把原来某元素对于集合要么/属于0,要么/不属于0的确定性关系,推广到元素对于集合按/一定程度0/属于0或/不属于0的确定关系(即在一定程度上/属于0或/不属于,.)以此就标志了模糊理论的产生,模糊数学就是从数学上来刻画和研究客观世界中存在的模糊量,即从量上来描述模糊现象,并以之为突破点建立了研究模糊现象的基本理论模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学所谓模糊性,是指客观事物在中介过渡时呈现的概念划分上的不确定性,即/亦此亦彼0性客观世界中存在着大量的模糊性现象,它们很难找到明确的界限,这样的概念叫做模糊概念模糊概念不是不科学的概念,它大量地存在于物理学!化学和生物学中,在经济和人文科学中表现尤为突出,人脑的识别!判断以及概念的形成过程都具有模糊性为了描述模糊概念,满足各门学科的数学化!定量化要求,这就是模糊数学产生的思想基础"随着模糊数学的诞生,一种全新的模糊论方法学也就发展起来了"模糊论是建立在(l)事物的不确定性(随机性和模糊性);(2)广义设计中的模糊性,即定量地研究从狭义设计到广义设计中,必然要遇到大量的模糊概念:(3)复杂化和精确化之间的矛盾"模糊数学由于打破了形而上学的束缚,即认识到事物的/非此即彼0的明晰性形态,又认识到事物的/亦此亦彼0的过渡性形态,因此模糊理论的产生就在数学领域本身以及许多的实用领域里得了广泛迅速的发展和应用模糊理论是在模糊数学基础上发展起来的一门新学科,经过近些年来的发展,己经形成为一门新的应用技术学科,到20世纪90年代,己经形成了具有完整体系和鲜明特点的模糊拓扑学!框架日趋成熟的模糊随机数学!模糊分析学以及模糊逻辑理论,并渗透到各个学科领域,如:人工智能!管理信息!机械制造!自动化控制等等,应用相当广泛。

二、多目模糊优化设计优点:

(1)优化设计方法能够加速设计进度,节省工程造价优化设计与传统的结构设计相比较,一般情况下,对简单的构件可节省工程造价的3一5%,对较复杂的结构可达10%,对新型结构可望达2000/(2)结构优化设计有较大的伸缩性作为优化设计中的设计变量,可以从一两个到几十,上百个"作为优化设计的工程对象,可以是单个的构件,整个建筑物甚至建筑群设计者可以根据需要和本人的经验加以选择0的大小,为设计者进一步改进结构设计指出方向"(4)某些优化设计方法(如网格法)能够提供一系列可行设计直至优化设计,为设计者决策时提供方便(5)设计者能够利用优化设计方法进一步贯彻设计意图"例如在钢筋混凝土结构的优化设计中,若设计者在设计中想相对的少用些钢筋,多用些水泥,只要修改一下目标函数就可以了"

三、多目模糊优化设计

1.多目模糊优化设计

具体说来,就是给出该问题的数学模型"模糊优化的数学模型和普通优化的数学模型一样,也是从设计变量,目标函数和约束条件这三方面给出的模糊优化的设计变量,仍然是决定设计方案的!可由设计人员调整的!独立变化的参数它们或者是决定形状大小的几何参数,或者是决定结构性能的物理参数"这些参数,过去都视为确定性的,但严格说来,大多具有不同程度的模糊性"如结构设计中的动载系数,抗震设计中的地震烈度,动态设计中的阻尼参数等它们很难由一个确定的值来给出,都有一个从完全是到完全非的中介过渡过程,都具有不同程度的模糊性模糊优化的目标函数,仍然是衡量设计方案优劣的某一个指标(单目标函数)或某几个指标(多目标函数)/优0和/劣0本身就是个模糊概念,没有一个确定的界限和标准通常,我们说:要使某项指标达到某个值附近,或达到某一范围,或越小越好等等实际上,都说的是目标函数的模糊性另外,由于目标函数是设计变量的函数,当考虑了设计变量的模糊性时,目标函数也必然是模糊的"模糊优化的约束条件,仍然是限制设计变量取值的条件,也即是设计方案所必须满足的条件"这些约束条件.

2. 拓扑优化方法

拓扑优化设计是现代创新设计领域中的重要核心技术与定量设计方法,是传统的尺寸设计和形状设计的扩展与延伸它的基本原理是在给定材料重量的条件下,通过优化设计与数值求解过程获得具有最大刚度的结构布局形式及构件尺寸自1988年丹麦学者Bnedsoe与美国学者Kikuhci提出结构拓扑优化设计基本理论以来可以说近二十年间结构设计领域发生了革命性的变化"基于结构设计要求的刚度一重量一振动多准则优化,研究使用保凸近似与凸规划建立快速有效极大极小值优化算法以及通用非线性广义加权法队将凸规划对偶求解算法与结构多目标优化设计相结合并应用于拓扑优化设计该研究方向目前已成为国际工程结构与产品创新设计领域的研究热点"目前拓扑优化设计方法作为一项关键技术已应用于卫星!飞机!汽车的关键承力结构,薄壁件结构的加强筋,布局设计以及微机械系统(MEMs}!柔性机构布局设计等多个领域因此从军事应用及国防需求前景上讲,拓扑优化设计方法具有直接而广泛的应用价值

3.多目标协调优化

1994年,Kroo与Balling!sobieski等人提出了协调优化(eo),1997年,工甲peta和Rneuad将该方法修正后用于解决多目标优化问题并对该方法的三种不同的版木做了比较"这种方法的中心思想是:把多目标问题划分成一个个的次问题,然后逐步优化,直到最终得到优化解"

4.模糊优化方法

1992年,Allne探讨了一种能够非常有效地求解分层设计问题的模糊优化方法,显示了该方法解决综合优化设计问题的优点该方法就是利用模糊集理论,构造目标函数!约束函数和设计变量的隶属函数,进而转化为单目标函数进行优化考虑模糊因素的设计问题有以下好处:1使用模糊关系描述某此问题比确定性描述更准确;o考虑问题的模糊性能有效地拓展求解空间;

5.随着优化设计的深入,

模糊数学论文范文3

关键词: 模糊查询;法律文本查询;隶属度

1 模糊理论简介

模糊理论是美国加州大学L.A.Zadeh教授于1965 年首先提出,为了解决真实世界中普遍存在的模糊现象而发展起来的一门学科,它是一种用来表现某些无法明确定义的模糊性概念的定量表达工具。

1923年,B.Russell在其有关“含模糊性”的论文中就认为,所有的自然语言均是模糊的,如“年轻的”和“年老的”都不是很清晰的或准确的概念。它们没有明确的内涵和外延,实际上是模糊的概念。然而这些模糊的概念在日常生活中交流时却又能互相领会,引起误解和歧义的情况不多。

通过定义隶属度和隶属函数,模糊数学理论中的模糊集合就可以找出相应的隶属规律,模糊语言变量与精确数学问题也就能够联系起来。模糊数学就可以这样表示和处理多少有些不可捉摸的模糊现象。

2 法律语言的模糊性

法律语言中,许多词语都没有与具体的客观事物对应的明确而直接的联系,它们所指向的对象是抽象模糊的。缺乏具体的“语词对象”是许多法律术语的“特点”。如法律术语的责任、公正、职能、道德、利益等概念词,实际上都是非常抽象的。

其次,不确定性也是法律术语的“特点”之一。法律语言中存在一些概念、定义不统一的术语。例如,“死亡”作为法律专用术语,究竟以“脑死”还是“心死”为分界点,法界并没有完全统一的标准。 而在《中华人民共和国海上海事行政处罚规定》的第二章第十二条中“海事行政违法行为的当事人有下列情形之一的,应当从重处以海事行政处罚:(一)造成较为严重后果或情节恶劣……”其中的“从重”、“较为严重”就是语义边界模糊的词语。

法律的模糊性一定程度上影响了执法人员查询法条的精确性,而由于执法人员对原执法范围外的相关法条的不熟悉,会出现查询用语表达不准确不规范的情况。通过对模糊查询系统的研究,针对海警局整合后执法人员对执法权限与执法要点不明确的问题,将模糊理论应用到法律查询系统中,可使得执法人员能够快速准确的找到需要的法条。

人脑具有逻辑思维能力,能够判断各种数据对自己的重要性,但是电脑它却不知道。如果能够通过数学模型建立这样一个矩阵,表示关键词与文献资料的重要程度,机器就可以分析哪些数据是符合用户要求的。将模糊理论这种模糊的思想引入到系统,设计一个将法典与案例相结合的法律文本模糊查询系统,执法人员就能够通过输入案例描述查询相关具体法条。

3 模糊理论在具体法条查询中的应用

模糊性的特性,导致法律语言存在很多语义不明确的情况,如《中华人民共和国出境入境边防检查条例》第三十三条:“协助他人非法出境、入境,情节轻微尚不构成犯罪的,处以2000元以上10000元以下的罚款;有非法所得的,没收非法所得。”该条款中的“情节轻微的”就是一个模糊词语。其内涵清楚,但外延却是不明确的。这种情况,就难以简单地用二值逻辑的“1”或“0”去描述其真值。而模糊理论以“隶属度”的概念来解决这个问题。针对于“严重”、“轻微”这样的模糊概念的集合,规定其成员对所属集合的隶属程度,在[0,1]的区间内连续取值,使模糊集合中的每一个成员都有一个与之相对应的隶属度,从而构成这个模糊集关于其元素的隶属函数。

传统的文本信息检索系统大都基于普通集合理论和布尔逻辑。信息以确定的形式存储在这个框架下的数据库中,查询信息也只能由一组确定的描述项及其布尔关系符组成。执法者要在浩如烟海的法典中快速的查找所需的信息,这要求对大量的法条进行浓缩、整序、提取主题词,进行词汇和词间关系的控制,依据主题标引,提供文献检索的入口,使法律文本查询系统能够准确快速的定位到法条。

在信息的精确查询时,要求对相同信息的描述或同类信息特征的描述在输入时必须保证相一致。但在实际的查询过程中,按照执法人员不同的语言习惯,对相同信息的描述可能会有所出入。如《出入境管理法》、《出境入境管理法》代表的都是《中华人民共和国公民出境入境管理法》;如“偷逃应纳税款”这一行为更多的被描述为“逃税”;如《中华人民共和国海上海事行政处罚规定》第五十八条中“有下列行为之一的,依照《危险化学品安全管理条例》第五十九条的规定,责令立即或限期改正……” 中“危险化学品”更多的被描述为“危险货物”。

正因为日常用语的模糊性,在查询过程中,若想查询船舶“不照规定收取检验费用”该如果处罚,而法条中精确描述是”未按照有关规定标准收取船舶、设施检验费用。“语句表述的大致意思是相同的,如若精确查找,则有可能遗漏错过法制人员真正想查询的内容。

将模糊理论应用到查询系统中,就可根据查询条件,将要查询的字段值带入到相应的隶属函数中,计算出其隶属度,从而实现了在条件输入不准确的情况下对不确定性信息的查询。

4 总结

本文的研究内容是将模糊理论应用在了法律文本查询系统中,使得执法人员能够在模糊性描述的基础上对归档后的法典案例进行模糊查询,增加查询精度, 有助于提高海上执法效率。

参考文献:

[1]伍铁平.模糊语言学[M].上海:上海外语教育出版社,1999.

[2]吴世雄,陈维振.中国模糊语言学的理论研究述评[A].福建师范大学学报:哲学社会科学版,2000(02),76-81.

[3]伍巧芳.法律语言模糊性的法理分析[A].江西社会科学,2009(06),244-248.

[4]张莉莉,武艳.模糊理论概述[A].

[5]汪培庄.模糊集合论及其应用[M].上海:上海科学技术出版社,1983.

[6]朱蓉.基于模糊理论的查询技术研究[J].计算机应用研究,2003(05):8-29.

[7]陈逸菲.基于模糊理论的关系数据库查询技术[D].南京信息工程学院,2006.

[8]文继军,王珊,基于关键词的关系数据库信息检索[J].软件学报,2005,16(07):1270-1281.

[9]王芳,陈海建,关系数据库的关键词检索研究[J].计算机与现代化,2011(11):142-145.

[10]中华人民共和国出境入境边防检查条例[S].

模糊数学论文范文4

关键词:数词 模糊语义 翻译

一、引言

1965年美国控制理论专家札德(L. A. Zadeh)创立了模糊集合论,而“模糊集合论与现代语言学相结合形成一门新学科――模糊语言学”。它运用模糊集合论与现代语言学的基本原理来分析语言的模糊性。人类语言的语音、语义、词汇、句法、语用以及与之紧密联系的其他方面都成了模糊语言学的研究内容。语言中由于只有词是表示概念的,也只有概念的外延才可能存在界限的不确定的模糊问题。因此,模糊语言学研究的主要对象是词的模糊语义。数字作为语言科学中的一个特殊领域,数字在文学作品中很多时候不是表示精确的数量而是起比喻夸张等修辞作用,模糊语言的理论也为数字的翻译开辟了新的途径。

二、俄汉语数词模糊语义现象

数字通常被认为是自然科学研究的对象。在叙述、说明事物和阐明道理时,往往运用数词来表示准确无误的数目,也就是使用数词的基本义。但在语言的发展演变过程中,在语言的具体使用过程中,某些数词具有或被赋予了模糊语义。如:在俄语中Семь бед, один ответ. (多犯少犯反正免不了责任)。这里的数词“семь”、“один”并不实指精确数量,而分别表示多和类似的意义。类似的汉语表达也是俯拾皆是,如:“三番五次”表示一再,多次;“朝三暮四”比喻常常变卦,反复无常。下面分别就俄汉两种语言中存在的数词模糊语义现象进行对比分析。

《老子》说:“道生一,一生二,二生三,三生万物”。“一”是最小的自然数,被数学家称为“万数之母”。俄汉民族对“一”的理解具有相通之处。如:Может, о себе подумала, тоже ведь жила одна как перст. (孑然一身) 这里的“одна”和“一”表示“孤独”(одиночество)和“唯一”(единичность)的意思;Одного поля ягода. (一丘之貉) 这里的“одного”和“一”表示“同样”(одинаковостть)和“相似”的意义。Одно дерево не роща, одна птица не стая. (独树不成林,孤鸟不成群)这里的“одно”和“一”表示“少数”(меншинство)的意思。汉语成语 “忠贞不二”、“三心二意”,其中“二”表示“不专一”之义;“二”还可作“两样,不同”讲:“心无二用”。汉语“二”的这种模糊义在俄语中并无此类表达。“два”除表示精确数据外,还可表示一种不定量的约数。如:Об этом он объяснил в двух словах. (这件事他三言两语就讲清楚了。) 其中与汉语的“走两步”、“说两句”所表达的意义相同。俄汉民族对“три”的认识一致。在俄汉成语中“三”几乎都有“终极、完备,多”的意义。如:Гнуть в три погибели. (百般虐待) Плакать в три ручья.(痛哭流涕) 句中的“три”语义已模糊化,表示“程度高”、“数量多”之义。汉语中“三”的表示限度、极端或极少模糊意义的表达也有不少,如“三寸不烂之舌”,“三户亡秦”,“三思而行”,“三绝韦编”等。

由于篇幅的限制不对俄汉语数词一一例举说明,总体来讲,模糊语义的数字都不是表示具体数目的实数,而是表示模糊语义的虚数,泛言其数量之多、程度之大、范围之广、时间之长、距离之遥等概念,正是数字语义的模糊性发人联想,让人回味,在句中起着突出形象,烘托环境,渲染气氛,增强语势的修辞功能。俄汉两种语言虽然在形式上各不相同,但在数词模糊语义的理解上存在着广泛的共性。此外,因民族特性和文化差异的客观存在,俄汉语数词模糊语义又各具特色。

三、数词模糊语义的翻译方法

翻译中的模糊处理可以采用精确译精确、精确译模糊、模糊译精确、模糊译模糊四种手法。这四种方法具体运用到数词的翻译可对应概括为保留数字直译,变换数字改译,略去数字意译及增添数字意译。下面针对各种翻译方法举例具体说明。

1.保留数字照实直译。由于俄汉民族对模糊数字的语义和语用功能的理解大体相似,在不影响读者理解的前提下,完全可保留原文数字直译。如:Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. 译文:百闻不如一见;八斤半的大鲤鱼――离了你不成席了。译文:Большой карп в восемь с половиной фунтов весу без тебя банкет не банкет. (Без тебя никакая компания не обойдется.)

2.变换数字改译。作家喜欢在文学作品中运用大量的成语、俗语等语言手段来刻画人物性格,增强语言的表达效果。而成语里表示模糊语义的数字很多,主要用作夸张、借代等修辞手段。由于俄汉语中对模糊数字的使用存在着一定的差异,因此翻译时不一定如数照译,可变动数字,以符合译语的表达习惯,减轻译文读者的理解困难。如:Ум хорошо, а два лучше. 译文:三个臭皮匠,顶个诸葛亮;У семи нянек дитя без глазу. 译文:三个和尚没水吃。

3.略去数字意译。模糊数字的使用,具有一定的民族文化背景和特定的语言表达习惯,翻译成另一种语言时,如照搬数字,会使译语读者难于理解或译文语句不通顺、语义不明确,因此翻译时可略去数字意译。如: Красно говорить я никогда не умел. Но память у меня всегда была на все сто. (Шпанов) 译文:我的口才不好,但记性好极了;万事俱备,只欠东风。译文:Всё готово, нужно дождаться только попутного ветра.

4.增添数字意译。与上面略去数字不译相反的是,有时为了使翻译能够传达原作者意图或译文中文字安排上的需要,在个别情况下可酌情添加数字。如: Кто вчера солгал, тому и завтра не поверят. 译文:一次撒了谎,二次无人信;Убыток уму прибыток. 译文:吃一堑,长一智。

四、结论

数字语义的模糊性在文学作品及习语中使用相当广泛。具体翻译方法的选择因作者的意图、文本的类型、翻译的目的和读者要求的不同而灵活多变。译者需要根据作品的表达意境,结合目的语的表达习惯和民族特征进行灵活处理。

参考文献:

[1]岑运强:《语言学基础理论》,北京师范大学出版社,1994。

[2]武柏珍、李文戈:《模糊翻译研究述评》,《外语研究》,2004.4。

[3]章永红:《数字语义的模糊性在文学作品中的翻译》,《西南民族学院学报》,2002.11。

模糊数学论文范文5

电梯曳引机转速测控是电梯控制系统中不可或缺的组成部分,也是影响电梯运行可靠性及乘客舒适感的主要因素。依据PID控制理论、模糊控制理论,引入模糊-PID控制原理,利用MATLAB,实现了曳引机转速测控系统的分析、设计及模拟仿真。

关键词:电梯曳引机;转速;模糊-PID控制;模拟仿真

中图分类号:TB

文献标识码:A

doi:10.19311/ki.16723198.2016.12.098

0概述

曳引机转速测控技术是电梯安全的技术保障,是实现曳引机转速闭环控制的重要保证,也是对曳引机转速控制器优化的必需条件。曳引机转速控制效果好坏、转速输出和给定输入的比较、速度特性曲线等,必须以精确测控转速作为基础。

电梯曳引机转速PID控制器控制一般采用数字式算法,主要是在上位机通过软件编程实现,对数据可靠性的依赖性很大。我们在大量的电梯控制研究实践中,由于考虑测量对象的非线性和时变性的特点,在实际操作中很难建立精准的数学模型,这正是传统PID控制的局限性在实践应用中体现。本文从智能控制技术的角度出发,将模糊控制理论和PID控制相互结合,对转速进行控制。

1模糊-PID控制原理

模糊-PID控制是将模糊控制与传统的PID控制相互结合的控制技术。以输入误差e和误差变化率ec作为模糊控制器的输入值,选择PID控制器的三个参数的修正量KP,KI,KD作为输出值。通过在运行时,不断的检测输入误差e和误差变化率ec,利用确定的输入、输出模糊量与e、ec之间相互关系,确定各值的模糊集、模糊论域和模糊控制规则,并将这些信息并作为数据库(data base)与规则库(rule base)。计算机采用确定的模糊推理规则,可以对PID的参数值进行在线调整,根据不同通过调整来满足不同e和ec对控制参数的不同要求,从而改善控制系统的性能。

2控制系统模糊-PID控制器设计

2.1输入、输出量的模糊化

选择设备转速的偏差e以及转速偏差变化率ec(ec=de/dt)作为控制器的输入量,设定PID控制器的三个参数KP,KI,KD的增量KP,KI,KD为输出量。

2.1.1模糊集的定义

输入量偏差E、偏差变化率EC和输出量KP,KI,KD的模糊集可作定义:[NB,NM,NS,O,PS,PM,PB]。

2.1.2论域的定义

输入量偏差E的论域为[-160 160],偏差变化率EC的论域为[-100 100],KP,的论域为[0 5],KI,的论域为[0 5],KD的论域为[0 1]。

2.1.3取值

本系统中输入的量化因子,根据曳引机的实际工作状况分别取为KE=0.145,KEC=0.25。E为960r/min和EC为200。为了使PID转速控制控制系统得到闭环控制,并取得较好的调速特性,我们取KP=1、KI=5和KP,KD=0.17。

2.2确定隶属度函数

对于系统中输入、输出语言各变量值的隶属度函数类型及其参数选择,系统是利用MATLAB中的隶属度函数编辑器的功能,进行的编辑和修改。本系统中采用三角隶属度函数和Mamdani模糊推理,得出了如下的各输入输出量的隶属度函数:

2.3确定模糊控制规则

根据大量的实际控制研究的经验,进行了公式化后,建立合理的模糊控制规则。我们将规则描述如下语言:if e is A and ec is B then KPis C and KIis D and KDis E,以此对本文中的三个PID控制参数Kp、Ki、Kd进行了在线修正,以修正由于系统非线性等原因对系统控制性能的较大影响。三个参数KP,KI,KD的增量KP,KI,KD是随着e和ec的变化而确定的,故本系统确定相应的模糊规则表如表1,表2,表3所示。

2.4去模糊化(清晰化)处理

利用模糊逻辑工具箱的模糊规则编辑器,将表1、表2、表3分别建立模糊规则,之后,我们在选择去模糊化方法时,采用面积平分法(bisector)对其进行去模糊化(清晰化)处理,打开输出曲面观察器,模糊推理输入输出曲面视图如图7所示。

3模糊-PID控制器的仿真

我们选择在MATLAB Simulink进行仿真研究,首先将模糊-PID与设备模型进行封装,然后搭建如图8所示的模糊-PID控制器仿真结构图。结构图中上半部为模糊-PID控制器,下半部为普通PID控制器,两者进行显示、对比。设定的电动机转速为1500r/min,仿真后的转速曲线如图9所示。

图9中蓝实线为模糊PID控制器的仿真曲线,红虚线为普通PID控制仿真器曲线,在设计的模糊PID控制器的作用下的系统,其超调量不超过为5.8%;无模糊控制环节的系统,系统的超调量已经接近12%,远比模糊PID控制器的超调量要大。对上图分析,我们可以得出结论:模糊-PID控制器对于设备转速的控制效果基本达到令人满意的程度,整个系统也具有良好的动态和静态性能。

4结语

本文主要对电梯曳引机的控制系统及其智能控制方法进行了研究。分析了模糊-PID的原理,接着建立了比较合理数学模型,并形成了一套完整的模糊-PID控制器,并运用MATLAB Simulink对设备进行了仿真分析,其结果显示设计的模糊-PID控制器具有良好的稳态和动、静态性能。

参考文献

[1]孙传友,孙晓斌.测控系统原理与设计[M].北京:北京航空航天大学出版社,2007.

[2]群,钟毓宁.机械控制工程基础[M].武汉:武汉理工大学出版社,2001.

模糊数学论文范文6

关键词:数学方法;情报学;数学思想;数学模型

1、 引言

数学方法的运用是现代科学研究的主要特征之一,学术界甚至出现了这样一种倾向:以数学方法的运用程度作为科学研究研究水平的评判标准。情报学由定性研究走向定量研究,数学方法越来越多地被引入情报学研究。[1]

由国防科工委情报所八室编科技文献出版社1988年12月出版的《情报数学》是中国最早论述情报科学技术和数学之间的结合部的一本专著。[2]

数学这是所有学科中的基础的学科,如果哪门学科没有加入数学很难说其已经建成了真正的科学。因此,数学方法对于图书馆学情报学理论、方法、实践领域以及所拓展的研究方向,都发挥着不可替代的作用。[3]

2、 数学方法在情报学中的应用

2.1计量学

计量学是情报学领域最为常用的数学方法之一。1934- 1960年是文献计量学的奠定时期。这一时期的研究比较注重理论研究与规律的发现。献计量学中大量的规律和定律都是在这段时间内提出的, 其中包括文献计量学中著名的三大定律中的布拉德福定律和齐普夫定律。在此阶段, 除了对文献计量学的基本规律进行了研究以外,还对其他规律进行研究。例如文献的引用规律、文献的增长规律及文献的老化规律。之后,又有许多文献计量学的概念、规律和方法被提出。从科学引文索引的发行以来, 从实际应用的角度计量学分成两种类型类型: 评价类和关联类。

计量学很好地利用了数学的思维方式,即运用数和量来发现事物的规律和联系。

2.2集合理论

假如一个系统可以划分成N种类别,并且各个类别之间的关系可以被清楚地表达出来,那么这个系统就能很方便地建立起一个集合模型,例如集合论在的主题词系统中的应用。

情报集合是一个集合,由许多条情报组成。也就是说一条条情报便是集合中的元素。实际上每条情报也是一个集合,它是由一个个概念词组合而成。为著录和查询情报而编制的主题词索引也组成一个主题词集合。主题词集合与对应的情报集合存在着一定的对应关系,即存在一个映射F,能够完成主题词集合到情报集合的映射。

2.3模糊数学

模糊数学又被叫作Fuzzy 数学,是用于研究和处理模糊性现象的一套数学理论和方法。它是模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称,是在模糊集合、模糊逻辑基础之上发展起来的一种数学工具,用来研究现实世界中许多界限不明确以及存在模糊性 的问题的。

情报学领域存在大量模糊现象,仅靠随机数学和明确数学方法很难解决所有问题。模糊数学的引入提供了很好的视角。情报学领域经常采用的模糊数学的方法包括模糊算法,模糊匹配,模糊评价法,模糊聚类,模糊推理,模糊加权等。模糊数学在情报学中的应用,如信息检索的动态模糊聚类现象,可以使用模糊数学理论和方法描述作出模糊判断。模糊数学在该领域迅速地应用,显示出独特功能。如建立网络信息聚类的模糊模型。

2.4概率论与统计学

统计学是一门相对综合的科学,主要是通过搜集、整理、分析等技术手段达到推断所测对象的本质,甚至能预测对象未来的科学,在此过程中运用大量的数学及其它学科的专业知识,它的使用范围极广泛,几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。统计学在情报学领域的应用跟计量学有时候不太好区分,但是两者的应用领域还是比较明显的。统计学在医学情报学这个大的情报学分支上应用相对较多,而且也已经相当成熟。在处理情报的过程中的遇到的事件大多为随机事件,比如情报用户需求,情报的分布情况等。对于研究这种类型的问题,常采用数理统计方法。情报数理统计分析包括多种分析方法,例如情报分布统计分析,情报用户需求的统计分析,情报统计分析与预测,建立情报检索概率模型等。一般可将概率论和数理统计方法结合来进行处理,目的是可以看出变动的趋势,并且可以计算出各种可能出现的结果的比例和分布。例如情报分布情况的概率统计模型,情报检索系统的概率统计模型等。[4]

2.5线性代数

向量常常用来描绘与多个因素有关的一个问题,而矩阵描述的是与多个因素有关的一组问题, 其中最特殊的问题是线性代数中的线性方程组问题。

情报学中对于类概念词(包括主题词、关键词、标引词、类名等)的组配规则, 它们之间存在的多维性及它们因整体所显示的某种线性空间的性质的重视, 是矩阵理论与向量理论运用到情报工作中的前提条件。因为情报工作中亦存在着多维概念空间, 或者说存在着需要通过多个因素的量进行描述的问题, 这为线性代数应用于情报工作创造了最为坚实的基础。矩阵和向量在情报学中的应用主要是在计算机检索, 线性代数方法既是计算机检索系统模拟方法之一, 也是计算机扩检和缩检的手段之一。 情报检索系统采用的矩阵向量模型改进了传统检索的思路, 检索速度更快, 检索效率更高。线性代数方法还用于解释和预见情报活动中的实际具体问题,如著名的普莱斯指数增长模型,引文检索系统中的矩阵向量。[5]

3、 数学方法在情报学应用的发展趋势

首先,新的理论成果与新的方法渗透到情报学的研究工作中。数学方法作为一种研究方法适应各种科学研究的特点,最重要的是数学中的各种理论方法不断吸收自然科学研究中的新成果来完善自身。[6]

其次,定性和定量方法相结合。定性方法和定量方法相结合的研究方法日益成为情报学研究方法的主流,数学方法能够有效地把两种方法有机地结合起来。由定量分析上升至有相对数量依据的定性判断,最终形成具有足够根据的科学结论。

第三,利用计算机辅助建模及模型求解是发展的新趋势。情报系统涉及的因素、变量经常是众多的,有时计算量之大超出人的能力。计算机计算速度快、信息储存量大、计算结果准确的特点,特别是专业性软件的开发与应用可帮助研究者处理复杂问题。(作者单位:吉林大学管理学院)

参考文献:

[1]刘达. 情报学的新领域——情报计量学[J]. 情报学刊,1981,04:48-51.

[2]张芝兰. 《情报数学》[J]. 图书情报工作,1989,05:30.

[3]赖茂生. 数字化时代的情报学[J]. 图书情报工作,2007,04:25-29.

[4]马喜武. 数学方法在图书情报学中的应用[J]. 吉林农业科技学院学报,2007,04:63-64.

模糊数学论文范文7

关键词: 模糊数学 中医 辨证论治

模糊数学是一门新兴学科,由美国控制论专家查德于1965年创立,30多年来发展非常迅速。模糊数学是描述模糊现象的数学,它的创立使数学的应用范围从清晰现象扩展到模糊现象的领域。事物的模糊性是指不清晰、不精确,指事物在差异的“中介过程”时所呈现的“亦此亦彼”性。生活中的模糊现象俯拾皆是,以语言为例,如描述中医症候的语言:疼痛、隐痛、刺痛、绞痛、胀痛,微热、高热、潮热、烦热、寒热往来,面色萎黄及苔腻、脉浮。又如身体健康、身体不健康,高个子、短个子等均为模糊语言。模糊性应包括事物性质的模糊性和关系的模糊性。目前模糊数学研究的主要内容为模糊关系、模糊逻辑、模糊语言、模糊综合评判、聚类分析、模糊自动控制、模糊决策,等等,并已广泛应用于科学技术各个领域。

中医领域也不例外,并且当能够成功地运用数学语言来描述中医理论的时候,必将使中医成为一门严格科学化的理论医学而且更趋完善。中医是中华民族数千年同疾病作斗争的经验结晶。中医把人体作为一个整体,认为组成人体的各个部分在结构上是不可分割的,在功能上是相互协调的,病理上是相互影响的。同时,将人与自然界看成一体,人体的生理功能和病理变化不断地受自然界的影响,人类在能动地改造和适应自然的斗争中,保持体内阴阳平衡,从而维持机体的正常生命活动。万物一体,五脏一体,天人相应的整体观,使中医在诊治疾病中显示了它的优势。

随着科学技术的迅猛发展,交叉学科的层出不穷,要求从事中医研究、中医教学、中医临床的人们,不但要继承传统中医的精华,又应运用现代的研究方法、现代的科学技术,促进中医现代化。

运用模糊数学是中医研究中不可缺少的方法与途径之一,我尝试着以模糊数学论述中医的辨证论治。中医诊治是以望、闻、问、问、切四诊方法获取病人的症状与体征的。显然,这些症状与体征来自两个方面:一是病人的自我感觉(问诊获取),二是医生的感知(望、闻、问、切获取)。然后,分析病因、病机、病位、属性,进行辨证论治。同时,任一疾病的全过程,病人的体征有所差异,还将要求医生对疾病的不同阶段给予辨证论治。我们观察医生诊治的全过程,发现首先是在病人症状与体征的获取中或多或少带有病人和医生的主观因素,以及获取的某些症状程度上无法精确量化而具有模糊性。再则,由临床实践表明,在诊断为某一疾病时,不少的症状既可出现在A病又可现出在B病;或某一疾病的典型症状,有的出现,有的可能不出现;即使已确认为某一疾病,但在辨证分型的过程中,各医生依据其临床经验可将该疾病辨证分为m个型或n个型等;在处方的选药与药量上也存在很大的差异。上述反映了辨证论治的错综复杂性,也反映了模糊性贯穿于中医辨证论治的整个过程中。模糊数学中的模式识别、聚类分析、综合评判等均适用于中医的辨证论治。

现结合中医辨证论治介绍模糊模式识别中按“择近原则”归类的群体模型的识别方法。

设:U为某病的一组典型症候群论域。U={a,b,c,d,e}其中a,b,c,d,e为U论域中的元素,表示该疾病的一组典型症候。它可通过大量病例资料筛选而定。

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为U论域上的三个模糊子集,对应为该疾病的三个型。

现对Ⅰ模糊子集中的每一个元素给定一个隶属度:a|0.8,b|0.2,c|0.1,d|0.5,e|0.3这样就确定了一个模糊子集Ⅰ。Ⅰ=(0.8,0.2,0.1,0.5,0.3)。

同理解定模糊子集Ⅱ、Ⅲ。Ⅱ=(0.6,0.5,0.8,0.4,0),Ⅲ=(0,1,0.5,0.3,0.8)。

上述隶属度的确定,通常可采取多位中医专家根据该症候在诊断中的重要程度打分,然后取其平均值,或依据大量病历统计后给定。又设:A为某病人症候群的模糊子集。A=(0.5,0.3,0.6,0.8,0)。

A集中各元素的隶属度反映相应症候的轻重程度,若该症状不出现,则取零。现分别计算贴近度N(A,Ⅰ),N(A,Ⅱ),N(A,Ⅲ)。

AOⅠ=(0.5∧0.8)∨(0.3∧0.2)∨(0.6∧0.1)∨(0.8∧0.5)∨(0∧0.3)=0.5∨0.2∨0.1∨0.5∨0=0.5

AⅠ=(0.5∨0.8)∧(0.3∨0.2)∧(0.6∨0.1)∧(0.8∨0.5)∧(0∨0.3)=0.8∧0.3∧0.6∧0.8∧0.3=0.3

AOⅠ称为模糊子集A与Ⅰ的内积,AⅠ称为模糊子集A与Ⅰ的外积。模糊子集A与Ⅰ的贴近度N(A,Ⅰ)计算如下:N(A,Ⅰ)=[(AOⅠ)+(1-AOⅠ)]=[0.5+(1-0.3)]=0.6

同理可得:

N(A,Ⅱ)=0.8

N(A,Ⅲ)=0.5

按“择近原则”判别,A归类为Ⅱ。

上述按模糊数学方法进行辨证分型,反映了多位中医专家的辨证水平。显然在诊断上避免单一医生的主观因素而更趋客观。

参考文献:

模糊数学论文范文8

【关键词】模糊理论;Ad hoc;负载均衡

0 前言

无线Ad hoc网络起源于美国DARPA的分组无线网(PRNET, Packet Radio Network)项目,是由IEEE802.11标准委员会定义的一种对等式无线通信网络。不同于以蜂窝移动通信系统为代表的中心辐射式架构,Ad hoc不依赖于任何预设设施,适用于固定通信设施无法覆盖及各类临时通信场景,网内各节点处于平等的地位,能够实现网络的自组织、自愈合,具有良好的自治性及抗毁性能。Ad hoc的另一个特性在于各节点均支持数据转发功能,可实现多跳通信,支持动态拓扑,方便网络进行规模及空间的拓展。正是由于上述种种优势,Ad hoc网络已作为重要的通信领域重要的组成部分广泛应用于临时会议、个人局域网、智能硬件、抗震救灾、野外勘探、军事打击等方面。

由于Ad hoc采用分布式架构,其算法设计相对于基础结构集中式的网络更为复杂,设计高效可行的算法体系已成为该领域的研究热点之一。

1 模糊理论介绍

随着社会的进步,研究对象日趋复杂,其表现的非线性、时变性、不确定性使得精确数学模型的建立无法实现,动摇了传统理论分析的基石。

模糊理论(Fuzzy Theory, FT)属于运筹学范畴,打破了以二值逻辑为基础的传统思维,接受模糊性现象存在的事实,并对其进行模糊综合评价,最终得到精确量化的输出,特别适用于非线性、时变、滞后、模型不完全系统的应用。

模糊决策的设计包含输入维度的选择、模糊语言取值、隶属度函数的确定、模糊规则库的建立、模糊推理及解模糊化等步骤。其中输入维度应选择与输出值具有明显逻辑关系的元素;模糊语言取值通常选取3、5或者7个,如取{负大,负小,零,正小,正大};隶属度函数描述了各维度及输出取值到模糊语言集的映射;模糊规则库又称专家库,由若干条if-then结构的模糊语句组成,是从实际经验值过渡到模糊决策的核心环节,属于模糊理论设计的难点;模糊推理是利用规则库对实际输入值进行判决获取输出值的过程;解模糊化则对模糊的输出值进行量化,完成模糊系统向精确系统的转化。

2 模糊理论应用

2.1 信道估计

无线信道由于多径、衰落、多普勒频移等因素影响具有明显的时变性,因此Ad hoc协议设计需实现对网络状态的感知,并自适应的调整工作参数,以保证系统的自组织特性。现有算法中前向信道状态仅在收到反馈信息时进行更新,而为防止过多的开销,反馈系统间隔设置往往较长,造成采纳值相对于实时值存在较大的时间落后性。而合理运用模糊理论,则可以从数据接收反馈、反向信道感知等多个维度对信道状态进行修正,保证前向信道状态的采纳值向实时值的逼近,从而提升数据吞吐量及传输正确性。

2.2 负载均衡

Ad hoc属于典型的多跳网络,报文通常需要经过多次转发才能到达目的节点。受无线信道本身的物理特性限制,其提供的网络带宽相对于有线信道要低得多,若网内存在多个业务,则会增加因为个别节点负载较重而影响整个网络性能的概率。为从根本解决这个问题,需要源节点及各中继节点在进行路由优选时运用模糊理论建立以Qos指标如时延、抖动为因素的综合评价机制,从而保证业务的快速传递及并发传输,实现网络级的负载均衡。

2.3 流量预测

无线流量预测对于网络性能研究意义重大,通过合理有效的预测,可以相应调整业务的接纳控制,优化网络资源的分配,保证业务的服务质量,提升网络的关键性能。而模糊预测作为预测机制研究的重要分支,通过模型预测、滚动优化、反馈校正等机理来完成预测分析,目前已在电力负荷、工业控制、经济分析等领域取得良好的效果。对于Ad hoc网络,可以通过建立模糊多项式,利用对历史数据对各阶系数进行在线的因素筛选及拟合逼近,并从精度、模糊度、拟合度三方面进行考核评价,最终达到业务流量预测的目的。

3 结束语

本文讨论了模糊理论在无线通信领域多方面的应用,从中可以发现模糊理论的适当运用有助于改善网络性能。

模糊理论不依赖于精确地数学建模,简化系统设计的复杂性,符合现代通信理论的原则。但模糊控制仍存在设计缺乏系统性、隶属度量化精度难以确定、模糊规则通常根据经验获取等多方面问题亟待解决。随着模糊理论的日益成熟,其在无线Ad hoc网络领域及其他领域的应用势必会更加广泛。

【参考文献】

模糊数学论文范文9

[关键词] 模糊库存; 三角形模糊数; 解模糊

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 09. 056

[中图分类号] F273; F224 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194(2012)09- 0092- 02

1 引 言

库存管理对企业的成功运作至关重要,在传统的库存模型中,许多参数和变量都是不确定的,为得到一个有效的库存管理策略,常常应用概率论来处理库存管理中出现的不确定性。然而随着经济、信息技术的迅速发展,产品的生命周期越来越短,创新速度越来越快,历史数据的可靠性越来越低,实际中往往缺少历史数据或历史数据不可用,这使得概率方法可能不适用。尤其对于新产品,由于缺乏历史数据和足够的信息,很难用概率理论来准确预测需求水平,只能对需求的可能变动情况有一个比较模糊的认识。因此,一些研究者开始尝试通过模糊数学方法对这种不精确的需求进行描述,以解决概率论在描述不确定需求方面的局限性。模糊理论是处理不确定性的重要方法,已经在库存管理中获得了广泛应用。

为了描述生产过程中的不确定性,Kacprzyk、Staniewski[1]和Park[2]将模糊数学引入库存中,Park运用了模糊集的概念,在扩展原则下将库存成本作为模糊数对经济订货批量模型进行了求解。Vojosevic等[3]研究了库存总成本中订货成本为梯形模糊数时不考虑缺货的EOQ模型,采用重心法解模糊得到了模糊总成本。Chen和Wang[4]假设订货成本、库存成本和缺货成本均为梯形模糊数,运用函数原则得到了考虑缺货时的EOQ模型模糊总成本。Chang[5]应用三角形模糊数、扩展原则和重心法研究了生产库存模型,得到了模糊总成本和经济生产量。在确定了模糊数的表达形式之后,为了对模糊数的大小进行比较,就要对模糊问题进行解模糊,即确定模糊数的序。用不同的解模糊方法会导致结果的不同,会影响最终的库存决策,所以要科学合理地确定模糊数的序。目前在模糊库存理论中常用的解模糊方法主要有: Gonzalez[6]采用的平均值(Average Value)方法; Saade和Schwarzlander[7]应用的距离(Interval)方法,该方法没有用到“符号”的概念,仅用了非负值来比较模糊数的序。Yao 和Kweimei Wu[8]用符号距离(Sign Distance)法来给模糊数排序,符号距离法能应用正负两种值来对模糊数进行排序。Yager[9]采用了重心法(Weighted Mean Value 或Centroid)方法来排序。Chen和Hsieh[10]提出了梯级平均综合表示法(Graded Mean Integration Representation)。Yao和Chiang[11]对重心法和符号距离法这两种解模糊方法进行了对比研究。

2 k阶矩解模糊方法的研究

2.1 三角形k阶矩解模糊方法

对于三角形模糊数,有

4 结 论

本文对三角形模糊数和梯形模糊数的解模糊方法进行了研究和分析,提出了适合模糊库存模型的阶矩解模糊方法。符号距离法和梯级平均综合表示法只是本文描述的两种特例。将本文提出的解模糊方法运用于缺货时延期交货的库存模型中进行数据分析,得到了最优订货量、最优缺货量和最小年库存总成本。

主要参考文献

[1] Kacprzyk J, Staniewski P. Long-Term Inventory Policy-Making through Fuzzy Decision-Making Models [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1982,8(2): 117-132.

[2] Park K S. Fuzzy Set Theoretic Interpretation of Economic Order Quantity [J]. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1987,17(6): 1082-1084.

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[4] Chen S H, Wang C C, Ramer A. Backorder Fuzzy Inventory Model under Functional Principle [J]. Information Sciences, 1996, 95(1/2):71-79.

[5] Chang S C. Fuzzy Production Inventory for Fuzzy Product Quantity with Triangular Fuzzy Number[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1999,107(1): 37-57.

[6] A Gonzalez. A study of the Ranking Function Approach through Mean Values [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1990,35(1):29-41.

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[9] R Yager. A Procedure for Ordering Fuzzy Subsets of the Unit Interval [J]. Information Sciences, 1981,24(2):143-161.

[10] Chen S H, Hsieh C H. Graded Mean Integration Representation of Generalized Fuzzy Number [J]. Journal of Chinese Fuzzy System,1999, 5(2):1-7.

[11] Yao J S, Chiang J. Inventory without Backorder with Fuzzy Total Cost and Fuzzy Storing Cost Defuzzified by Centroid and Signed Distance [J]. European Journal of Operational Reasearch, 2003,148(2): 401-409.

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