项目化教学 经济数学 整体教学设计考核方案《经济数学》系统项目化整体教学从《经济数学》课程能力训练项目设计、考核方案、第一次课设计梗概、其他需要说明的问题四个方面进行全面系统设计，课程内容进行了优化整合，其内容共分5个模块，每个模块设计1个能力训练项目，共设计5个能力训练项目。每一模块内容结束时，学生提交本模块能力训练项目的分析报告或解决方案。使学生在完成项目的过程中学习经济数学知识，获得解决简单经济应用问题的能力。
一、《经济数学》课程能力训练项目设计
1.能力训练项目名称
能力训练项目名称有：寻找经济学中常用的经济函数；连续复利问题；边际与弹性问题及最值经济问题；由边际函数求总函数，资本现值与投资问题；经济学中的线性规划问题。
2.拟实现的能力目标
第一，能识别需求函数、价格函数、供给函数、总成本函数、收入函数与利润函数，并掌握这些函数的性质及图像画法。
第二，理解函数的变化趋势、变化的连续性，会用单利、复利两种方式计算利息。
第三，能求解经济学中边际与弹性问题及最值经济问题。
第四，掌握由边际函数求总函数的方法；会讨论资本现值与投资问题。
第五，会求解经济学中较简单的线性规划问题。
3.相关支撑知识
第一，理解函数的概念，会正确求解函数的定义域；理解函数的性质，会判断函数的奇偶性等。
第二，理解极限的概念，掌握求极限的方法；理解无穷小量、无穷大量的概念，会正确判断无穷小量、无穷大量；理解函数在一点X0、区间（a，b）、闭区间[a，b]上连续的概念；理解函数间断点的概念，知道间断点的分类，能判断函数的连续性等。
第三，理解导数与微分的概念，了解导数的几何意义并能加以应用。
第四，理解原函数和不定积分的概念；熟练掌握不定积分的直接积分法、凑微分法、第二类换元积分法及分部积分法；掌握微积分基本定理和定积分的计算公式；掌握定积分的概念和性质；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
第五，理解行列式、矩阵、逆矩阵、矩阵的初等变换及矩阵秩的概念；熟练掌握行列式的两种计算方法；熟练掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法运算；熟练掌握求逆矩阵的两种方法及求矩阵秩的方法；掌握克莱姆法则求线性方程组的方法；理解n维向量、向量组线性相关、线性无关、向量组的秩、基础解系、齐次线性方程组的通解、非齐次线性方程组的通解这几个重要概念；熟练掌握线性方程组解的结构及其判别法则。
4.训练方式手段及步骤
第一，让学生自学第一章函数第三节经济中常用的函数；找出经济函数、观察函数的性质、图像；最后得出经济函数分析报告。
第二，通过对函数变化趋势的讨论，引入数列、函数极限概念，引导学生寻找极限的计算方法；通过函数图像的观察，分析函数变化过程中的两个不同特点，引导学生得到函数连续的概念、判断函数连续的方法；最后推导连续复利公式、并解释其经济意义。
第三，通过分析函数因变量随自变量变化的快慢程度，引导学生发现导数概念，为更好计算导数，寻找计算导数的方法；为寻找计算函数改变量的近似方法，引导学生探寻微分概念，进一步寻找计算微分的方法，最终找到用微分计算函数改变量的方法；为找到判断函数单调性、极值、最值、函数图像的做法，引导学生发现使用导数这一重要工具。
第四，通过已知某函数导数求某函数问题的讨论，引导学生发现原函数的概念，通过寻找求原函数的方法，发现不定积分的概念，最后找到求不定积分的四种方法。
第五，通过求解二元一次方程组、三元一次方程组，引导学生发现二阶行列式、三阶行列式概念，通过归纳法引导学生发现n阶行列式概念，在寻找计算行列式方法中得到行列式性质等。
5.结果
结果有：经济函数分析报告；连续复利公式的推导及经济意义解释；边际与弹性问题及最值经济问题解决方案；由边际函数求总函数，资本现值与投资问题解决方案；经济学中线性规划问题解决方案。
二、考核方案
对学生考核分三个方面：平时成绩（占30%）+能力考核（占25%）+期末考试成绩（占45%）。期末考试采取相同教学内容的班级统一命题、闭卷考试的方式。命题的范围和水准严格按照《概率论与数理统计》课程整体教学设计的要求执行。期末考试出同等难度和题量的A、B、C三套试卷及评分标准。
平时成绩及能力考核具体内容设计：
1.平时成绩
考核项目：出勤；课后作业；课堂表现。
考核内容：迟到、早退、旷课、事假、病假、上课睡觉；完成作业情况；上课态度、参与程度、处理问题准确度。
考核标准：迟到、早退、旷课、事假、病假、上课睡觉此项共计10分。学生上课迟到一次扣1分，请事假一次扣1分，病假一次扣0.5分，上课睡觉一次扣1分，旷课一次扣2分，扣完10分为止。完成作业情况此项共计10分。少交一次作业扣2分，作业不认真、质量差一次扣1分，扣完10分为止。上课态度、参与程度、处理问题准确度此项共计10分。上课积极参与，主动并能正确回答问题或板书做题正确一次得2分、两次得5分、三次得8分、四次得10分。上课不回答问题或板书解题此项得0分。
2.能力考核
（1）考核项目
提交经济问题解决方案或分析报告。
（2）考核内容
第一学期：第一章内容学完后提交经济函数分析报告；第二章内容学完后提交连续复利公式的推导及经济意义解释；第三章内容学完后提交边际与弹性问题及最值经济问题解决方案。
第二学期：第四章内容学完后提交由边际函数求总函数及总函数改变量，资本现值与投资问题解决方案；第五章内容学完后提交经济学中简单线性规划问题的解决方案。
（3）考核标准：
此项共计25分。提交方案或分析报告内容翔实、准确，第一学期提交一个得8分、提交两个得16分、提交三个得25分。第二学期提交一个得12分、提交两个得25分。一个学期内一次也不提交方案或分析报告此项得0分。
三、第一次课设计梗概
1.设计思想
4个关键词：沟通、介绍、渗透、要求。
2.教学过程
师生相互介绍用多媒体课件――财经、金融专业中的数学函数导入新课并介绍课程内容介绍课程教学方法介绍学习方法介绍考核方式与学生约法三章，提出纪律要求进入正题――研究函数、反函数概念及函数四个基本性质课堂小结、布置课外作业。
四、其他需要说明的问题
第一，以启发式教学为主。
第二，注重数学文化的学习。
关键词：初中数学 教学案 编写
数学教学案，是在教师启发引导下学生进行自主学习的数学课堂学习方案。它突出学生自主学习能力的培养，同时又重视教师的主导作用，与传统意义上的教案或学案比较，突出了导与学的有机结合。在教学实践中，我们探索、尝试编写了《初中数学教学案》，并运用教学案进行教学实践，取得了良好的效果，对编写初中数学教学案也有了一些新的认识。现将我们编写初中数学教学案的理念、框架与过程与大家交流，以求抛砖引玉。
一、教学案的基本框架
在明确编写理念的基础上，我们将每一节课的数学学习，在明确学习目标后，一般分为三个环节：学习准备——探究形成——反思检测。下面结合二次函数的图象与性质的学习，作一些说明。
1．1学习准备
“学习准备”就是学生在学习新知识前建构好一定的心理基础，组建好相应的基础图式，为学习新知作好铺垫。学习准备包括知识准备、情绪准备和工具准备。知识准备主要是学习本节内容应具有的知识储备。情绪准备就是创设学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向，为学习新知做好情绪状态上的准备。为此，我们设置了课前导学与情境创设两个栏目。
在“课前导学”栏，引导学生作好知识准备与经验准备．通过设置问题、活动(如观察、剪纸、拼图)、练习、建议等，将学生头脑中已有的相关知识、经验调动到大脑的最前沿，为学习新知作好知识经验上的准备。如在探究二次函数的图象与性质前，可设置问题：①一次函数的图象是什么?是怎样得出来的?画函数图象的一般步骤是怎样的?②一次函数有何性质?我们是怎样研究得到的?③何谓二次函数?它有哪些特殊形式?以此把学生头脑中已有的函数知识、研究函数的一般方法调动到大脑的最前沿，引导学生类比一次函数的研究方法探究二次函数的图象与性质。在“情境创设”栏，设置引发学生问题意识、探究欲望的问题情境，激发学生学习的内驱力，使他们产生好奇心和学习欲望，为探索讨论作准备。也
就是说，通过创设问题情境，激发学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向。
如探究二次函数图象与性质，可在课前导学的基础上，设置问题情境(从比较笼统、抽象的问题逐步引向具体、细致的问题)：①二次函数的图象会是什么呢(形成认知冲突)?②与一次函数相比，二次函数y=ax2+bx+C(a≠0)比较复杂。
研究比较复杂的问题时，我们一般从哪里入手呢(重视一般科学思维方法训练)?③(承接课前导学)在二次函数的特殊情形中，哪个最简单又不失本质(二次函数)?④观察函数y=x2，你获得了哪些信息(“数”、“形”上的结论、猜测)?由此，我
们应该怎样来列表、描点、画图?
1．2探究形成
“探究形成”就是在问题引领下，学生尽可能地自主探索，教师适当引导、启发、指点，并通过问题的尝试解决，在运用中达到对知识的理解掌握。在此设置探索讨论与尝试解决两个栏目。在“探索讨论”栏，一般采用填空格、问题串、提示语等形式去引领学生解读教材(读懂教材)、探索新知。教师可以根据具体的数学知识特征和学生的自主学习能力情况，采用不同层次的探究方式，如引导式探究、开放式探究、自主式探究，逐步引导学生走向自主探究．在探究过程中，要重视学习策略的渗透。
采用填空格的形式，让学生通过复述新知要点，解读教材；设置问题串，在一系列相关问题引领下，导疑、导思、导学，引导学生逐步深入探究。问题串中，应注意认知的层次性、形式的多样性，除了知识性问题、推理性问题外，还应有质疑性问题、引导学生提出问题的问题等，由此培养学生创新意识、批判性思维。通过提示语，作一些重点的提示、难点的释义、思想方法的暗示及学法指导等。
1．3反思检测
“反思检测”则包含小结反思、自我反馈、拓展提高三个栏目，分别从文本(陈述性知识)、基础操练(程序性知识)、拓展提高(延伸性知识)对所学的知识、方法进行反思检测．由此培养学生的反思习惯、自我检测与评价能力，提升学生的元认知水平、
在“小结反思”栏，重点设置培养学生元认知水平的问题。在问题引领下，让学生从知识整理、探究方法、知识之间联系、问题解决的过程与方法等方面，通过文字语言(用自己的话记录)，反思自己学习中的得与失，调节自己的学习策略与方法。如“通过本课学习有哪些收获?还有哪些疑惑?”是学生应该养成的最基本的反思习惯，即每学一点，就应该问一问：“我有哪些收获?哪些困惑?”根据不同年龄(年级)学生的特点及学生自主学习能力情况，反思的问题可作适当的细化，作一些要点提示。
如通过二次函数y=ax2(a≠0)图象与性质的探索及学生的尝试解决，应引导学生及时反思(整理)：①本课学习了哪些知识，请你整理小结一下。(结合学生实际，也可提出更具体的问题如：二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是什么?有何性质?你记住了吗?)②想一想：我们是怎样研究二次函数y=ax 2(a≠0)的图象与性质的?从函数图象中，你获得了哪些信息?在“自我反馈”栏，关键在于通过精选的练习题，让学生自我测评和发现问题，同时，教师及时了解学生的学习效果，获得教与学的反馈．所选练习题，应突出基础性，重视思想方法，同时，有利于学生对所学知识进行精细加工、深化理解。
二、初中数学教学案编写
教学案的编写要始终牢记编写理念：数学学习不仅是获得结果，应深入探究知识发生、发展过程中的思想方法，数学理解应是“关系性理解”，学生学习数学应当逐步走向自主学习，归纳类比有利于问题意识、创新能力的培养，而演绎推理有利于培养理性思维。在编写理念的指引下，教学案的编写一般应有如下过程(如图1)：
参考文献
[1]叶红,汤炳兴.初中数学教学案(七～九年级，共6册)[M].北京：化学工业出版社,2010
[关键词]初中数学一次函数教学策略
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290011
函数涉及的知识范围广、研究程度深、观察视角多，在数学学习中占据重要的地位.而函数概念中的一次函数又是整个函数学习的基础，跟生活紧密联系.因此，学好一次函数是学习函数的前提条件.初中数学教师在函数教学中应重视一次函数的教学.
一、初中一次函数教学研究的重要意义
函数概念在初中数学概念学习中占据重要地位，通过对数学发展史的分析研究可以看出，在数学知识中很多数学理念和概念的提出都是基于函数，可以说没有函数概念奠定理论基础，就没有后续的数学知识.初中数学知识中占据比例最多的一部分是函数知识点的学习，初中学生学习函数时不仅要掌握函数的基本知识，还要学会不等式、方程等其他知识并进行知识的整合，从数形结合的角度探索变量之间的关系.
二、初中一次函数有效教学策略及其实施探究
1.联系实际生活，引入概念.
数学的概念来源于生活，一次函数更是跟生活密切联系.对此，教师在讲解一次函数时要紧密联系生活，设计一些具有趣味性、生活性的问题来激发学生学习一次函数的兴趣.例如一次函数问题：如果一辆汽车在加油之前油箱已经没有油了，现在以每分钟25L的速度往邮箱中注油，要学生试写出加油时间与油箱内油量之间的函数关系式.汽车加油在现在生活中十分常见，学生可以联系日常生活中的一些常识或者亲身经验更好地理解题目意思，进而在脑海中形成一次函数的构建模式.
2.巧妙设置悬念，探求概念
如果在数学教学设计中巧妙地设置一些悬疑，以此来调动学生学习的积极性和好奇心，可以引导学生的心理向求解的方向发展.例如教师在设置问题悬念时可以创设情境：如张老师去水果市场买10斤苹果，当他将苹果称好放入重0.5斤的篮子时发现买的苹果个数比之前买相同重量的苹果个数少了很多，张老师让水果小贩将篮子和苹果一起称得到10.55斤，于是他要求小贩退回他0.5斤苹果的钱，你们知道其中的奥秘吗？这样设置悬念，让学生在自愿和愉悦的心态下去探索一次函数的知识.
3.数形结合，理解一次函数的图像性质.
一次函数的学习主要是要掌握一次函数的基本性质，一次函数的性质不仅体现在方程式上，还体现在图像上.但是调查显示要学生在学习一次函数时将“数”转化为“形”是存在一定困难的.但是数学知识特别是函数的学习是离不开图形的，因此教师在制订一次函数教学计划时要将图形考虑在内，采取一些应对措施让学生在学习中能够做到数形结合.
例如，右图中，一次函数图像在y轴上经过点A，并与函数y=-x相交于B点，求一次函数y=kx+b的正确方程式.此题让学生通过对图形的观察可以得出A点的坐标为（0，2），B点是横坐标为-1且在函数y=-x上，因此纵坐标为1，得出B点坐标为（-1，1）.借助A，B两点的坐标代入到一次函数y=kx+b中可以算出k与b的值进而求出函数的解析式.数形结合的方式能够更加直观地让学生加深对一次函数的性质理解.
4.借助问题情境，增强学生的应用意识.
一次函数与生活息息相关，生活中很多实际问题都可以借助一次函数的图形模式来解决.教师在教学设计中运用一些生活情境与一次函数相联系引导学生在学习中联想到生活例子，将生活中的实际问题转变为数学思想并采取有效措施解决.例如超市中正在进行购买茶壶、茶杯的优惠活动，但是有两种优惠方案：（1）买一送一（买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折，其中购买茶壶3只以上茶20元1个，茶杯5元一个.这两种优惠方式之间有何区别，哪种更加的优惠.利用一次函数的数学知识对其进行解析第一种优惠方案用一次函数表示为y1=4×20+（x-4）×5=5x+60，第二种为y2=（20×4+5x）×0.9=4.5x+72.经过计算得出当买的茶杯超过24只时选择方案2；当在4～23时则选择方案1较省钱.通过生活中经常遇到的一些现实问题设问，加强学生平时生活中的数学知识应用能力.
[参考文献]
[1]李淑平.初中数学与信息技术的有效整合浅析[J].学周刊.2015（17）
几何画板对于广大数学教师而言并不陌生，它是目前应用最为广泛的一个几何学教学软件。它利用“几何元素在动态状态下保持几何关系的不变性”这一原理，为平面几何、解析几何、射影几何等学科提供了一个强有力的教学辅助工具。把几何画板运用到数学课堂多媒体教学中，学生就能直接观察到图形的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。用几何画板教学，开阔了学生的视野，为学生提供了学习活动的场所，对学生主体性发挥，激发学生想象力、创造力十分有益，为教学质量的进一步提高提供方法。
本案例选择《结识抛物线》（北师大版九年级上册）一节，在授课过程中，通过学生动手画图像与几何画板演示生成图像相结合，抽象出y=ax2（a<D：＼123456＼速读・下旬201511＼速读排版11下打包10.11＼Image＼image11.pdf>0）的图像与性质，让学生在直观学习的过程中体会函数图像之间的关联，性质，同时感受数字化教学和网络工具的应用价值。本课例因为利用了几何画板，使得函数图像这部分内容的课堂教学时间大大缩短，提高了课堂效率。传统的课堂上，学生用列表、描点、连线的方法做出y=ax2（a<D：＼123456＼速读・下旬201511＼速读排版11下打包10.11＼Image＼image2.pdf>0）的各种图像，浪费了大量的课堂时间，解决函数图像性质问题，不直观，效率底。而运用了几何画板能有效的节省作图时间，提高教学质量和学习效果。
一、教学设计
本节课的教学目标是学生通过对二次函数解析式各项系数范围的研究分析，对二次函数的几种特殊形式形成整体感知。了解二次函数y=ax2（a≠0）的图像是抛物线，掌握用描点法画图的方法，理解并能判断二次函数图像的顶点，对称轴和开口方向等直观性质。对函数图像及性质的研究方法形成再次认知，体会其中的数形结合、培养学生从具体到抽象及类比的思想方法和思维方式。
案例的学习者为九年级学生，学生的基础较好，已经开始由形象思维向抽象思维过度，在学习了一次函数、反比例函数的概念、表达式、性质和应用等相关知识内容后，已经具有画函数图象、根据图像抽象概括函数性质的能力。但是不具备熟练应用几何画板自主学习的能力。因此本案例采用班级集中讲授的教学模式，多媒体辅助教学。
二、教学过程
第一环节：整体感知特殊二次函数y=ax2（a≠0）
师：在数学中研究问题都是从简单到复杂，从特殊到一般的。今天我们也用这样的方法，对上一节课所学的二次函数作进一步的研究。同时板书二次函数的一般形式。y=ax2+bx+c（a≠0）
师：你认为二次函数最简单，最特殊的形式是什么呢？可否参照二次函数的一般式把你认为最特殊的二次函数的形式写出来呢？
生：y=ax2（a≠0）
师：本节课我们就对最特殊的二次函数y=ax2（a≠0）的图像与性质进行研究。
师：在y=ax2（a≠0）中的a可取那些值？你能在a的取值范围内选取一些最具有代表性而且又简单，可以帮助我们研究y=ax2（a≠0）的数值吗？
生：a=1，2，3…a=-1，-2，-3…a=<D：＼123456＼速读・下旬201511＼速读排版11下打包10.11＼Image＼image3.pdf>…
……
师生归纳图像的有关特征。
（1）概念介绍：
①抛物线：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
②对称性：这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.即直线x=0。
③顶点：对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
（2）性质探讨：
①抛物线y=x2在x轴的上方（除顶点外），顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时，函数y的值最小，最小值是0。
②当x<0（在对称轴的左侧）时，y随着x的增大而减小。
③当x>0（在对称轴的右侧）时，y随着x的增大而增大。
三、效果评估
本案例通过几何画板直观展示六种二次函数图像，使学生在感官上直接受到冲击，对二次函数y=ax2（a≠0）的图像形成直观鲜明的认知，通过类比六种图像的开口方向、开口大小、对称性，很快就可以抽象概括出函数图像的性质，通过几何画板演示，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易，与传统教学相比，大大节约了学生课堂作图时间，使得课堂生动有趣，学生们普遍放映对几何画板教学很感兴趣，建议教师在今后教学中广泛使用，多多益善！
关键词：程序设计；教学组织；相似性；抽象；实践
中图分类号：G642
文献标识码：B
1引言
C程序设计课程一般开设在大一上学期，大多数学生处在从中学学习方法向大学学习方法的过渡期，他们知道这门课程是计算机专业的第一块基石，却常常以死记硬背的方法应付，更无法找到课程的趣味。对初学者而言，C程序设计语言课程的概念繁杂，例题繁多，教材内容给读者的系统感不强。可实际教学中，理论课时和上机课时常显不足，教师忙于完成教学内容，知识点间的联系常被淡化。如何在增加课时的前提下，提高教学效率，是一个值得关注的教学课题。
学习的第一动力是兴趣，笔者在多年的C程序设计教学中，感到最无奈的是学生缺乏对课程的兴趣。编程类课程的趣味性，一在于其中知识点的联系，二在于成果有实际的应用价值。教师的教学重点应是通过教材内容的重组织，引导学生发掘课程兴趣点，带动课程难点的学习。虽然教学示例俯手皆拾，但示例的选择、组合却可以匠心独到。
示例的组织不仅应自然显示出同类问题、方法的代码相似性，更应展现出层次递进的抽象思维过程；示例的组织应让每一步都有新意，但难度变化不应过大，还应让每一步都有成果，成果是兴趣的激发点；示例的组织还应既便于教师连续讲解，也便于暂停数次，让学生自我探索实践。笔者在课程教学中有意摸索、积累了若干此类示例，在此抛砖引玉。
2数值程序的趣味
在讲解循环结构和函数时，数制转换程序常常作为示例，但这么一个涉及到计算机专业最基本概念的程序若只被提及一次，实在太可惜了。可以试将该示例分解为以下5个步骤。
第1阶段，讲解将十进制数转换为二进制数的程序，这个程序以main函数的形式展现给学生，让学生体会到循环的流程和调试的成果。这是本例的最基本目标。
第2阶段，改造代码为函数A1，函数有一个参数x，实现将任意十进制数x转换为二进制数的功能。这提升了程序的结构。
第3阶段，扩展函数A1为函数A2，在函数接口中增加参数m、n，实现将m进制数x转换为n进制数的功能。函数在具体代码的基础上，抽象程度有所提高。
第4阶段，设计main函数，反复调用函数A2，计算1至100所有十进制数的二、三、…、九进制的表示，并将结果输出到某文本文件中。
第5阶段，将结果文件内容，粘贴到Excel文件中，排版成一张精美的各进制的数字对照表。
以上每个阶段所涉及的技术都属于基本技能，但以一条主线带动学生，逐步深入，步步都有成果。与Excel联合应用，更使学生开阔了学习和实践的视野。
3类型变换程序的趣味
在讲解字符串处理时，类型转换是基本例题。如将数值转换数字串，将数字串转换为数值等。结合数制概念，可将问题多样化。虽然教学意图是开阔学生思路，却常常使学生感到程序繁杂无序。实际上，合适的示例组合可促进学生自己发现、领悟其中的规则。可以试将这些示例组成以下6个步骤。
第1阶段，讲解函数B1，函数有参数s，实现将lO进制数字串s转换为10进制整数的功能。
第2阶段，扩展函数B1功能，在接口中增加参数k，实现将k进制数字串转换为k进制的整数的功能。通过代码的抽象，强化了对核心代码的认识，也降低了编程难度。
第3阶段，讲解函数B2，函数有参数x，实现将10进制整数x转换为10进制数字串的功能。
第4阶段，扩展函数B2功能，在接口中增加参数k，实现将k进制整数转换为k进制数字串的功能。
第5阶段，设计函数B3，函数有参数s、m、t、n，调用Bl函数，将m进制数字串s转换为m进制整数；调用上节中的A2函数，将m进制整数转换为n进制整数；调用B2函数，将n进制整数转换为n进制数字串。
第6阶段，设计main函数，反复调用函数B3，计算十进制数字串“001”至“100”对应的二、三、…、九进制数字串；将结果输出到文本文件；将文件内容粘贴到Excel文件中，排版成一张与上节相同的各进制数字串对照表。
以上6个阶段，以易于掌握的函数入手，通过增加函数参数提高函数的抽象性，增强函数的功能，第2、4阶段的成果都有一定的应用价值，第5、6阶段培养了函数组合调用的能力。
4加密、解密程序的趣味
在字符串编程的练习中，对称加密、解密算法是一个有趣的话题，可以充分利用它引导学生做更深入的实践。可以试将此示例分解为以下6个步骤。
第l阶段，讲解加密函数C1，函数有参数s、k，对存于字符数组s的明文采用密钥k进行对称加密。这一短小精干的程序可以让学生体验字符串操作的一般方法。
第2阶段，扩展函数C1，在接口中增加参数n、f2，实现读取n指定的明文文件，将其中的每行字符串用密钥k加密，生成密文文件f2；设计main函数，实现独立的加密程序。
第3阶段，讲解解密函数C2，函数有参数s、k，对存于字符数组s的密文采用密钥k进行对称解密。
第4阶段，扩展函数C2，在接口中增加参数f1、f2，实现读取n指定的密文文件，将其中的每行字符串用密钥k解密，生成明文文件位；设计main函数，实现独立的解密程序。
第5阶段，使用main(int argo，char*argv)函数的接口参数，将加密、解密程序合二为一，具体执行时，使用命令行参数识别加密或解密功能。如命令行参数是“-e a1．txta2．txt 5”表示对a1．txt使用密钥5加密，结果密文存于a2．txt；如命令行参数是“-d a2．txt a3．txt 5”表示对a2．txt使用密钥5解密，结果明文存于a3．txt。
第6阶段，对于优秀的学生，还可以鼓励他们进一步探索，在没有密钥情形下如何猜测某个密文文件的密钥进行解密。这种探索性的实践会带给学生更广阔的编程视野。
在以上6个阶段中，C1和C2函数非常相似，对这种相似性的留意不仅能强化编程中的概念，更能提高编程、调试的效率。最终的软件成果已经具备商业软件的雏形，学生们会更加兴奋。
5打印字符图案的趣味
在学习循环、分支结构时，用字符打印特定的几何图案是最简的示例。可惜这个示例的思路没有继续延伸，只是局限在打印完全规则的图案。可以试将此示例分解为以下7个步骤。
第1阶段，讲解一个打印固定规则图案的函数Dl，实现用某种字符打印一个固定形状的三角形。
第2阶段，扩展函数DI，在接口中增加参数base、angle、scale，base是图案打印基点，angle是图案旋转角度(0或90或180或270)，scale是图案的大小比例的参数，值可以是1或2或3等正整数。
第3阶段，按照函数D1的形式，引导学生编程更多的打印规则图案的函数：建立函数的调度管理函数D2；
第4阶段，利用二维数组存储图案数据，数组元素为1或0，表示在相应位置上打印或不打印字符。二维数组相当于任意字符图案的数据结构。设计函数D3，参数是一个二维数组，实现打印任意不规则图案的功能。
第5阶段，扩展函数D3，在接口中增加参数base、angle、scale，意义同第2阶段，函数的功能也类似第2阶段。
第6阶段，调试函数D3的图案数据，建立起对任意图案的数据增加、修改、调用等管理函数D4．
第7阶段，设计函数D5，以菜单形式组织函数D2、D4，实现规则图案和任意图案的多种形式的打印。此时程序的结构已经比较复杂了。这个示例不仅充分锻炼了编程技术，更为将来学习图像处理技术做了铺垫。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）07A-
0071-02
一、教材分析
本节课“二次函数的图象与性质”内容，主要是能够利用描点法准确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特征。在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的位置和趋势，通过“列表―描点―连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。
二、教学目标
教学目标：1.学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识；2.学生通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征，对学生的自主学习能力和探究思维的培养起到较大的促进作用。
教学重点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识。
教学难点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能够通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征。
三、学情分析
九年级学生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，善于使用直观思维，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知水平已处于一个上升趋势。在学习本节课之前，学生已熟练掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。
四、教学过程
（一）旧知引入
师：一次函数的相关知识，同学们还记得吗？
生：记得。
师：那什么是一次函数？
生1：形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数，且a≠0。
师：回答正确。谁能够使用我们学过的描点法把一次函数的图象画出来呢？（请一个学生说出描点法的步骤，并上台将一次函数的图象画在黑板上）
生2：描点法有列表―描点―连线这三个步骤，首先要建立一个直角坐标系，接着取x为任意值，将其代入函数中求出y的结果，然后把每一对x、y所对应的数值在坐标轴上一一准确描出，最后把这些点一一连接成线。（学生上台画图）
师：这位同学回答得不错，图象也画得很正确。大家仔细看图象，试着总结出画图的规律？
（学生深入思索，交流讨论，得出各种各样的答案）
师：看刚才的同学画一次函数的图象的整个过程，我们就应该知道，只要求出足够多的点坐标，把点一一对应连接，就可以得出函数的图象。这节课我们要学习的二次函数的图象也可以用这个方法。
[设计意图]在学习“二次函数的图象与性质”之前，学生已经熟练掌握一次函数的相关知识，虽然一次函数和二次函数在概念、图象以及性质等方面存在差异，但是学生可以利用在学习一次函数时的模式来学次函数，这样可以唤起学生对函数的熟悉度，降低学生学习新知识的紧张心理，让学生能够顺利开展二次函数的学习。
（二）探究新知
1.画图：画y=2x2与y=-2x2的图象。（学生独立完成，并邀请一名学生到讲台上将自己所画的图象板演出来）
步骤如下：（1）列表。在自变量取值范围内（全体实数），选择适当的x值，并计算相应的y值，完成表格；（2）描点。以自变量与其对应的函数值分别为横、纵坐标，建立直角坐标系，将其对应值在坐标轴上一一准确描出；（3）连线。使用平滑曲线，将描好的对应点一一连接，二次函数y=2x2与y=-2x2的图象就完成了。
[设计意图]让学生回忆描点法作图的注意事项，并动手完成图象的绘制，体会二次函数图象与一次函数、反比例函数图象的异同点，为学生讨论二次函数图象的性质做好铺垫。
2.观察图象：要求学生认真观察画好的二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，从图象的形状、开口方向、位置、增减性、最高（低）点，以及图象是否与对称轴有交点这六个方面思考、讨论，最后总结出二次函数的性质。
学生在观察图象后进行了积极发言，其答案各种各样，有对有错，教师有针对性地对学生的回答进行了点评，并做出归纳：
①图象：y=2x2与y=-2x2的图象都呈抛物线状态，都是轴对称图形，对称轴是y轴。
②y=2x2与y=-2x2的图象与对称轴都有交点，交点坐标（0，0）。
③开口方向：y=2x2的开口方向向上，y=-2x2的开口方向向下。
④位置：y=2x2在x轴上方，y=-2x2在x轴的下方。
⑤增减性：y=2x2：x0时，x增大y增大。y=-2x2与y=2x2的情况正好相反。
⑥最高（低）点：y=2x2有最低点（0，0），y=-2x2有最高点（0，0）。
[设计意图]教师设置的思考题，有效地为学生指明了探究的方向，避免了学生进入盲目探究的极端，节约了时间，提高了课堂效率。
（三）总结
二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。
（四）作业（略）
五、教学反思
关键词：渐进性;探究;拓展;教学模式
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）23-093-1
一、什么是“渐进性问题探究”教学模式
在高中数学教学实施过程中，“渐进性问题探究”教学模式是根据数学教学目标将教学内容以问题的形式呈现，利用问题促进探究，最后使问题得到提炼拓展。一组问题的设计要有整体性、层次性、渐进性，其设计的基本思想是以利用渐进性的设问降低问题解决的难度为宗旨。一般情况下，课堂设计由“创设问题、引导探究、拓展延伸”三个基本环节组成，整个解决问题的过程紧密围绕创设问题引导探究拓展延伸……的程序推进，让学生感受到整个问题的探究过程充满着渐进式的思考，复杂问题的解决变得轻松自然、水到渠成，课堂教学充满着乐趣，学生时刻享受着成功的喜悦。“渐进性问题探究”的教学模式在一般要求是：（1）初始问题设置时设问面和难度要小;（2）设计一组小问题时要有梯度和明显的递进性;（3）问题解决后要有拓展与延伸。
二、“渐进性问题探究”教学模式的实施步骤
1.创设问题。
创设问题是依据教学内容，设计一组渐进性的小问题，围绕每个问题进行探究，以期达到让学生深刻理解的目的。设问环节要注意以下方面：（1）初始问题的设计对于数学知识的切入面要小，起点要低;（2）所设置的问题之间要有明显的梯度，每一个问题要为下一个问题打基础，后一个问题又是上一个问题的拓展与延伸。
案例：在设计“二次函数求最值问题”新授课时，由于一次性解决“变函数定区间”和“定函数变区间”问题较为复杂，学生难以接受，这时可以从最简单的“定函数定区间”入手递进式的设置问题：问题（1）求二次函数y=x2+2x+2，x∈R的最大值与最小值;
问题（2）分别求二次函数y=x2+2x+2在x∈[-4，-2]和x∈[0，2]上的最大值与最小值;问题（3）分别求二次函数y=x2+2x+2在x∈[-4，0]和x∈[-2，1]上的最大值与最小值;问题（4）求二次函数y=x2+2x+2在x∈[t，t+1]上的最大值与最小值;
问题（5）求二次函数y=x2+ax+2-a2，x∈[-2，1]的最大值与最小值。
这个案例总体难度适用于文科班教学，五个问题中的问题（1）较为简单，学生运用已有知识即能解决，问题（2）、（3）、（4）、（5）逐渐递进，有明显的层次和梯度，能让学生的思维拾阶而上。
2.引导探究。
建构主义理论告诉我们，知识与技能的生成更多的是依赖学习主体自主完成，他们通过个体探究、同伴互助以及教师适当引导的方式实现知识体系的构建，解题技能的提升。探究型课堂充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。而课堂上运用“渐进性问题探究”教学模式就是指在通过教师设计出一组具有递进关系的问题后让学生对这组问题进行探究，探究方式可以是独立思考、小组合作和师生互动等。如上述案例的课堂探究过程简析：
在问题（1）提出之后，学生便能迅速独立找到问题的解决方法――配方法;这时老师提出问题（2），学生发现简单的配方法不能解决问题，于是开始讨论探究，发现如果画出函数图像便能发现函数y=f（x）在所给区间内的单调性，问题得到了解决，还有小组得出解决这种问题的方法――配方法，数形结合;在问题（3）提出之后，学生们立即画出图像，发现函数在所给区间内不单调，但由图像能容易地观察出最大值与最小值，这时课堂一片轻松――同学们认为已经找到解决这种问题的办法了;这时老师再次将问题（4）展示出来，学生们二次函数图像画好后便又一次感到困难，这里的区间怎么办？小组讨论后仍然无法解决，老师这时在黑板上将图像随区间的变化情况演示了一遍（便演示边提问），通过这次师生互动探究，学生们归纳出：含参数的二次函数最值问题主要有两种题型：定函数变区间问题和定区间变函数问题，它们的求解常先讨论对称轴与区间的位置关系，然后借助于数形结合的方法得到最大值与最小值。最后，老师提出问题（5），要求学生独立求解，而学生求解结果也是比较好，正确率达到了百分之九十以上，几个学生出错也只是求解过程中的运算问题。
由上述案例的课堂探究过程可以看出，本节课充分地调动了学生的自主性和能动性，充分激发了学生的求知欲和展示欲，学生的思维得到了充分的训练。所以，“渐进性问题探究”教学模式的探究环节有利于发展学生学习的主体性，有利于锻炼学生的思维能力，有利于学生自主地学习所需要的知识。
3.拓展延伸。
拓展延伸就是在前面一组问题得到解决并得出结论后，对相应知识和技能进行的一种迁移应用。高中数学试题往往是通过对平时基础问题的研究后进行拓展，得到新的一组问题。如上述案例解决后，可以继续拓展延伸：
问题（6）：若二次不等式x2+ax+2-a2≥0对x∈[-2，1]恒成立，求a的取值范围。
一、创设现实生活教学情境，触发初中生互动交流的自觉性
初中生在经历一定阶段的学习实践活动后，逐步形成了积极的学习意识和能力，但由于初中生处在生理心理发展的波动期，易出现反复性和消极性。在实际学习活动中，有的学生表现出畏惧学习、不愿交流的现象。二次函数章节作为初中数学代数部分构建的重要知识体系架构，自然也具有了数学学科的“源于现实生活，服务于现实生活”的生活性特点。这就为消除初中生不愿交流消极情感，触发初中生主动交流互动内在情感，提供了条件和基础。因此，初中数学教师在二次函数章节的教学过程中，应注重学生情感“最近发展区”的激发和调动，利用二次函数章节知识内容在现实生活中的广泛应用性，设置贴近现实生活，反映现实问题的教学情境，让学生的心灵得到“触动”，内在的情感受到“共鸣”，带着“积极情感”主动参与师生之间、生生之间的新知、问题探讨交流活动。
如在二次函数的图象与性质的教学过程中，由于二次函数是数与形有效结合的整体，学生学习该知识内容时，不仅需要较好的抽象思维能力，还需要较强的空间思维能力。同时，初中生对二次函数的图象位置及性质在理解时具有一定的难度，导致学生学习时缺乏内在的主动情感。此时，教师抓住生活情境对学生学习情感促进作用，设置出“某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？”生活化的教学情境，让学生在浓厚教学氛围中，互动交流的情感得到激发，主动进入教学情境，参与双边互动活动。
二、注重问题解答过程的引导，增强初中生互动学习的方法性
问题教学是数学学科能力培养目标和解题技能传授的重要途径和方式之一。学生在探知、分析、解答问题过程中，逐步领会和掌握了问题解答的方法和策略，同时，也为有效开展学习活动提供了方法指导和策略支持。教育实践学指出，学生良好的学习方法和学习技能，是教师教学活动的深入推进和有效开展的基础和前提。这就要求，初中数学教师开展互动式教学活动，应将解题技能培养作为重要内容，重视问题解答方法和策略的传授和教学，通过设置典型性的问题案例，引导学生开展互动探究、有效交流活动，借助教师的有效引导，实现对解题方法和解题策略的有效掌握，为高效开展互动学习提供方法支撑。
问题：将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，求所得的抛物线的函数解析式？在上述二次函数问题案例教学过程中，教师采用学生探究、教师指导的教学方式，先让学生开展问题案例条件的探析活动，并要求学生根据探析结果，互动交流问题解答策略，学生通过互动讨论活动，分析过程如下：“y=x2-2x+3=（x-1）2+2中，a值为1，顶点坐标为（1，2），抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-（x-1）2+2”，此时，教师与学生进行互动交流，向学生提出：“通过上述问题的分析、解答过程，可以看出，该类型问题解答的一般方法是什么？”学生再次进行活动交流，最后，教师引导学生进行解题策略归纳总结，得出问题解答的方法，为初中生的有效互动提供方法支持。
三、发挥案例辨析指导特性，提升初中生互动交流的深刻性
学生在学习新知、解答问题过程中，需要借助于其他外在因素的力量，进行自身学习的反思活动。此时，教师就可以利用辨析反思活动的互动特性、指导特性，有意识地引导学生开展反思辨析问题案例解答过程、自身学习过程的交流指导活动，让学生在自主辨析评判和他人指导评价中，实现对学习活动过程的深刻认识，逐步形成更加高效、科学、规范、全面的学习方法和学习习惯。
如在二次函数知识阶段性教学活动中，教师针对学生在解答二次函数问题过程中，出现的“解题策略不科学、忽视问题条件、解题结果不完备”的不足现象，有针对性地设置综合性问题“如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4.（1）求抛物线的解析式；（2）若SAPO=■，求矩形ABCD的面积。”有意识地展示某学生的解答过程，引导学生开展小组间的问题解答过程辨析思考活动，借助于同学之间的互动交流、双边评析活动，对解题过程不足有清晰地认识，解题方法有深刻地掌握，切实提升初中生互动交流的良好习惯养成。该种方法，对促进学生良好学习习惯养成具有重要作用，初中数学教师应注重实践和运用。
四、强化课外作业评讲环节，促进初中生互动学习的实效性
长期以来，部分初中数学教师忽视课堂教学的连贯性，将课堂教学与课外辅导进行“断裂”，导致学生在课外作业完成过程中，缺少合作交流的活动，影响和降低了初中生的学习效能。这就要求，初中数学教师在教学活动中，应将课外教学作为课堂教学的有效延伸，根据教材内容的内涵要义、目标要求以及重难点，有意识地设置具有针对性、层次性、巩固性的课外作业，要求学生组成学习合作小组，开展小组间的分析、探讨、解答问题双边互动活动，让学生在已有学习经验基础上，通过小组合作互动的形式，提升学生互动学习的效能。
【关键词】几何画板；中学数学；二次函数；运用
中学的二次函数在中学数学中占据着重要的地位，无论是在中考还是在高考中，其都是重要的考点和难点.在教学过程中，如何生动地展示二次函数的相关特点是教学过程中的一大难点.几何画板作为一种专业的数学教学软件，其动态化的演示手段，不仅可以有效地展示抽象的知识，还可以激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力.本文主要从几何画板的相关内容出发，探讨其在中学二次函数中的具体运用，并提出相关的强化建议.
一、几何画板的概述
几何画板是20世纪90年代出现的一种教学软件，一般认为是史瓦兹摩尔学院一位教授率先开发出第一版的几何画板软件.随后几年中，几何画板作为一种新的图形教学软件被广泛地运用在各个课堂中，对于几何画板的研究也进入到了一个新的时期，不断地根据实际教学内容进行创新和改进，其应用的领域也随着功能的强大而不断扩张.尽管如此，主要作为一种图形教学软件，其主要的功能还是集中表现在数学领域，特别是数学领域中需要图形的学科，包括立体几何、平面几何、三角、代数等.
几何画板的主要运作原理是根据“几何之父”欧几里得的构图思想.通过欧式几何中的直线、线段、三角形以及圆的基本特征进行分析，最终利用点、线、圆等基本图形进行绘图.因此，几何画板在功能上具有极强的广泛性，包括绘图功能、简便动画功能、变换功能、方便的计算功能等.
二、中学二次函数的教学内容与重难点分析
中学二次函数在整个数学体系中占据着十分重要的地位，其阐述的是自变量与因变量之间的关系，涉及一次方程和二次方程的求解，涉及圆的相关求解，涉及现实应用题中的极值问题和趋势问题，可以说，在中学数学中，函数或与函数相关的占据了大半壁江山.我们可以对初中阶段的二次函数和高中阶段的二次函数教学内容进行分析：初中阶段主要涉及二次函数的基本图形特征、顶点问题、对称轴和对称性问题，而在高中阶段的二次函数则是涉及区间内的极值问题、单调性问题、奇偶性等问题.而所有的相关内容中，学生认为极值问题虽然看似简单，但得分并不高；而趋势问题的变形、二次函数与平面几何的联合运用等则最难.因此，通过这样简单的分析，可以发现学生需要强化的地方，而不管是极值还是趋势，或者在平面几何中的运用，都需要运用“画图法”进行解答.
三、几何画板在中学二次函数中的具体应用
分析了中学二次函数的重难点之后，可以采用案例分析法进行论证，这里为了论证说明的严谨性，以及考虑到文章篇幅有限，选用的案例并非二次函数中最难的例子，相反是通过比较容易混淆的例子进行比较说明.
（一）几何画板在中学二次函数中的运用案例分析
假O：已知f（x）=a（x+h）2+k，其中a，h，k为常数，a不等于0.我们可以从这三个常数项的变化进行分析.首先，我们可以假设a等于1，这是为了方便图形的绘画，只有通过现实的图形绘画展示，加上几何画板的绘图展示，我们才能真正感受几何画板在实际教学中的巨大简便.然后，我们考察h分别等于±3时图形的位置，以及两者之间的变换关系.最后，考察a分别等于±1时，整个图形的变换，以及k分别等于±4时整个图形的变化与特征.通过三个常数的正负取值的变化，我们可以引导学生对二次函数的图形特征，包括顶点的变化、对称轴和对称性的变化、单调区间和交点等内容的学习与强化.
（二）几何画板在中学二次函数运用中的注意事项
几何画板作为一个强大的图形教学软件，其功能的强大是毋庸置疑的，但是如何运用好这一软件则是我们思考的重点，也是本文关注的最后一个核心.我们需要讨论的重点包括，如何在教学过程中充分运用好几何画板的强大功能，不仅仅是关于教学，还关乎影响学生的学习思维和具体的答题思路；如何避免几何画板的动态画图教学真正吸引学生的学习兴趣，而不是简单地看“动画”；如何避免教师的懒惰与松懈，以及学生画图能力的下降等实际问题.本文认为，几何画板只是一种画图软件，其主要的作用在于精简课堂时间，减轻教师压力，为学生学次函数提供直接的图形展示，而教师和学生并不能因此而松懈了具体的学习过程.因此，教师需要在教学过程中注意教学方法的引导，不能全然依靠几何画板，学生应是将其当成知识的展示，而非无用的动画；教师应注重二次函数教学重点与难点在几何画板上的展示，学生应注重自身画图能力和空间想象能力的提高.
【参考文献】
[1]万剑.几何画板在初中二次函数教学中的应用研究[D].南昌：南昌大学，2013.
购物车(0)