1.反思结论规律。
学习数学时，有些规律和结论教材会直接给出，或者学生早就知道，这样看似已经会了，实际上学生并不了解它的本质，实际运用时题型一变化就出错。所以，遇到直接给出或已知的结论和规律时，要引导学生反思――“为什么是这样？”。例如，教学苏教版五上《平行四边形的面积》，很多学生不教就已经知道平行四边形的面积等于底乘高，大家都认为这个知识太简单了，已经会了。如果你问：为什么是底乘高？你会发现没几个人能说清楚，此时可以让学生反思两个问题：为什么用底乘高？为什么不是斜边乘底？这不仅可以加深学生对平行四边形面积公式的认识，还有利于强化他们对迁移、比较等数学思想方法的体验。
2.反思学习过程。
学生对学习过程进行反思，不仅可以检查和评价自己对所学知识的理解是不是正确，还可以在反思的过程中感受学习成功的喜悦，增强学习的自信心和内驱力。学完新知后，我们不仅要引导学生对自己在课堂上的表现和学习方法、学习收获进行评估，还应该通过反思让学生体会数学与生活之间的联系，了解数学文化，提升数学素养。例如，教学苏教版六上《百分数的意义》后，教师可让学生反思：为什么有了分数还要出现百分数？百分数在生活中有什么作用？引导学生把今天学的知识和实际生活、知识经验联系起来，反思生活现象和已有知识，不仅可以让学生体会百分数应用的广泛性，还有利于培养学生用数学的眼光去看待周围的事物及现象的意识和能力。
3.反思解题方法。
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法、途径繁多，即使一次性解题合理、正确，也未必能保证它就是最佳思路、最优解法。学生具有先天的求简单、求捷径的生活经验，所以对探求简便的好方法是有积极性的。因此，在教学中，应该有意识地引导学生解题后进一步探求一题多解、多题一解，权衡解法的优劣，帮助学生更富有创造性地去学习、探索、总结，使自己解决问题的能力更胜一筹。例如，教学苏教版五下《简易方程》时，学生根据题意列出了不同的方程，如果你只是肯定这样做都是对的，那么时间长了学生会认为学习的目的就是把题目解出来。但是，答案对了并不代表他们明白其中的本质，应引导学生再去比较和反思：每个方程表示什么等量关系？哪一个方程比较容易想到？哪个方程没有意义？这样能让学生明白以后学习时要注意选择和优化。
4.反思错题原因。
学生总会出错，原因是多方面的，但学生善于用“我太粗心了”轻易地为自己找借口。如果不找到错误的本质原因，下次遇到此类问题还会继续出错。因此，解题后必须引导学生对解题过程进行回顾和反思，对结论的正确性和合理性进行验证。
【关键词】数形结合；思想方法；学习；教学
数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。在小学有关数的概念教学中，数形结合主要体现在把抽象的数转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数之间存在的联系，以达到化难为易、化隐为显的目的，让枯燥的认数过程变得有趣、形象、有意义。现结合《千以内数的认识》一课的教学，谈谈如何有效运用“数形结合”思想，体现数形结合的完美演绎。
1用形计数，使进率的理解更清晰
【教学片段】初步理解十进关系
课件出示散乱的方块图（1000）师：请看大屏幕，想不想知道这里有几个小方块呢？（想）
师：这么多小方块可以怎么数呢？（生答一个一个数、十个十个数等多种数法）
小结：确实，数的方法很多很多，在数学上，通常除了一个一个地数之外，接下去就是以十为单位十个十个地数。
师：我们先一个一个地数。（课件演示，齐数，把十个小方块排成一排）一个一个地数，10个一是十。（板书：10个一是十）
师：接着，我们可以几个几个地数？（十个十个地数）（课件演示，齐数，把一百个小方块排成一个面）十个十个地数，10个十是一百。板书：10个十是一百
师：接着，我们可以几个几个地数？（一百一百地数）（课件演示，齐数，把一千个小方块排成一个正方体）一百一百地数，10个一百是一千。板书：10个一百是一千
【反思评析】使学生认识计数单位“千”，掌握10个一百是一千，初步理解相邻两个计数单位问的十进关系，是本课的教学目标之一。一开始通过出示散乱的小正方体，激发学生急于了解小方块的个数的内驱力，让学生联系已有的学习基础，说出了一个一个数、十个十个数、五个五个数等不同的数数方法。在此基础上，老师顺势借助媒体的动态展示，让学生在计数小方块个数的活动中，直观感受一十、一百、一千的表象，知道一十是1长列，一百拼成1大面，一千组成1个大立方体，在头脑中建构了十、百、千的数学模型，感悟到10个一是一十、10个十是一百、10个一百是一千的十进关系，为进一步理解1000以内数的认识打下基础。
2看形想数。使大数的认识更直观
【教学片段】数的组成
师：老师就按照刚才的方法把这些小方块已经整理好了（352个）。现在知道有几个小方块了吗？谁能在计数器上表示出来？（指一名上台拨珠）能把这个数写出来吗？（其余生在练习纸上写数）
反馈：猜猜，拔在计数器上，他会怎么拔？告诉老师，这个数怎么写？读一读
师：这个3.你能在方块图上和计数器上找到吗？它们都表示什么？（3个百）这个5呢？它们都表示什么？2呢？表示什么意思？
师：也就是说，3个百、5个十和2个一组成的数是（352）352是由（指板书齐答：3个百、5个十和2个一组成的）指名说组成
【反思评析】低年级的小朋友学习数学，是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这一教学环节，主要借助小正方体“十个1长列，百个1大面”这一数学模型，进行读数、写数，理解数的组成。在计数器上表示出数，在方块图和计数器上找到352中3、5、2的具体含义，沟通了数字3、5、2和方块图、计数器之间的紧密联系，理解数字3即方块图上的3个百、计数器百位上的3个珠子，5即方块图上的5个十、计数器十位上的5个珠子，2即方块图上的2个一、计数器个位上的2个珠子，“数”与“形”的完美结合，使学生自己真正理解了1000以内数的组成。这样的活动，比一再用语言反复强调一个数有几个百，几个十，几个一组成的直接讲授，效果要好得多。同理，对于写数时的中间0、末尾0的写法这一难点也可以借助方块图和计数器来突破的，因为0表示没有这一特殊意义，也就无法在方块图上和计数器上找到相应的“形’，数0与无“形”的对应，让学生深刻理解了O的具体含义，巧妙地扫清了中间0、末尾0的学习障碍。
3借形助数。使数数的过程更顺畅
【教学片段】拐弯处的数数
师：409如果再多一个小方块，是几块呢？（410）在计数器上怎么拔呢？
师：为什么要在十位上拔1个珠子呢？（课件演示：409再拔1个，个位满十向十位进一，得到410。）
师：接着580，你能10个10个地往上数吗？让我们借助计数器数一数，往后数4个数。（数到590时结合课件演示：十位再拔一个满十，向百位进一，得到600）
师：让我们借助计数器看看999再拔1个是怎样变到1000的。（课件演示：999到1000的进位即个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一。）
【反思评析】受百以内数数的迁移，学生能准确地数出每两个百之间的数，而难点在于能准确地数接近整百、整千时拐弯处的数。如何突破这一认知难点呢？在本节课的教学中，我借助计数器，结合多媒体课件演示，很好地帮助学生突破了拐弯处数数的难关。
教学中，我借助了计数器进行数数，通过拨珠让学生真正理解个位满10向十位进1.十位满10向百位进1.百位满10向千位进1.即哪一位上的数满10向前一位进1的原因。计数器的运用，给了学生数数的拐棍，给了学生解释满十进一的直观凭借。通过师拨、生数，在数的过程中结合操作来解释为什么一个一个地数，409后边是410.十个十个地数，590后边是600，尤其在“借助计数器看看999再拨1个是怎样变到1000的”这一环节中，多媒体中计数器的演示将“三次连续进位”的过程演绎得如此精美，既使学生理解掌握了接近整十、整百数、一千的数法，又让学生在充满情趣的活动中感悟到“数形结合”思想的迷人魅力。
4以形辅数。使数感的训练更有效
【教学片段】用图形表示数
师：线段能表示一个数吗？
师：它可以表示很多数，既能表示600，也能表示1000等等。
师：（出示线段图）如果这条线段的其中一份表示100，那这条线段（这样的5份）表示多少？（500）说说你是怎么想的？如果其中的一份表示200，那这条线段又表示多少呢？（1000）
师：一条线段能表示一个数，同样，一个长方形能表示一个数吗？
师：（出示长方形）如果长方形的一部分用200表示，那整个长方形表示几呢？（课件演示：有几个这样的200）
【反思评析】数学猜测是一种数学想像，能简缩思维过程，发展学生的数感。但“猜”也不是盲目的猜测，而是根据提供的信息感受大小等关系，做到有根据猜测，从而获得数感的训练。以形辅数，能使数感的培养更有效。
在一次校内教研活动中，我选定了《百分数意义和写法》这一内容，并进行了精心的预设。考虑到学生对于生活中百分数已有的认识，创设了一个“交流生活中百分数”的生活情境，学生兴趣浓厚，课堂气氛活跃。但万万没有想到的是从课后反馈的作业情况来看，不得不说简直是“惨遭失败”。
有将近一半的学生不理解百分数的意义，对百分数的意义表达不清；有将近一小半的学生不清楚百分数与分数的区别，认为百分数就是分母是100的分数。
【我的思考】本节课教学的主要内容是百分数的概念。这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。我们该如何体现新课程的理念进行有效的教学呢？在后续的研究以及多次的备课、试教、评课过程中，我对“百分数”概念教学有了新的认识与把握。
一、新旧教材对比分析
旧教材把《百分数的意义》一课安排在第十一册第一单元；新教材则安排在第十一册第五单元。
旧教材的主要内容：1.百分数的意义和写法；2.百分数和分数、小数的互化；3.百分数的应用。
新教材的主要内容：1.百分数的意义和写法；2.百分数和分数、小数的互化；3.用百分数解决问题。
【我的思考】从内容设置上看，两个版本的教材没有太大的区别。但是，从教材内容的编排上可以清晰地感觉到新旧教材的概念教育截然不同，旧教材更加关注百分数的产生，揭示百分数表示的是两个数之间的一种关系；新教材更加关注学生的生活现实、生活经验。
二、问卷访谈，了解学生起点
《“百分数的意义”学生调研方案》
调研形式：调查问卷、访谈。
调研对象：六（2）班学生（总人数62人，3人因事假没有参加，实际调查人数为59人）。
1.问卷
（1）你在哪些地方看见过像“80%”这样的数。
商标上 商场 银行 书报 其他地方 没有见过
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
[＼&商标上＼&商场＼&银行＼&书报＼&其他地方＼&没有见过＼&人数＼&28＼&27＼&32＼&42＼&24＼&1＼&百分比＼&47.5%＼&45.8%＼&54.2%＼&71.2%＼&40.7%＼&1.7%＼&]
（2）你觉得像“80%”这样的数与分数一样吗？
一样 不一样 不知道
（ ） （ ） （ ）
[＼&一样＼&不一样＼&不知道＼&人数＼&22＼&34＼&3＼&百分比＼&37.3%＼&57.6%＼&5.1%＼&]
（3）你知道像“80%”这样的数的含义吗？
知道 不知道
（ ） （ ）
[＼&知道＼&不知道＼&人 数＼&12＼&47＼&百分比＼&20.3%＼&79.7%＼&]
2.访谈 （对题目（3）答知道的12人）
题目：吃了80%的含义？
调查结果：
A：吃了的占原有的80%。
B：原有的看作单位“1”，是100份，吃了80份。
C：原有的看作单位“1”，把它平均分成100份，吃了80份。
D：100个苹果，吃了80个。
E：吃了的∶原有的=80∶100。
[＼&A＼&B＼&C＼&D＼&E＼&人数＼&1＼&2＼&5＼&2＼&2＼&百分比＼&1.7%＼&3.4%＼&8.5%＼&3.4%＼&3.4%＼&]
【我的思考】通过对百分数意义这一内容的研究，可以发现，教材是通过呈现一些生活当中存在的百分数的例子，提供一些实际的素材，让学生理解百分数的意义。结合调查，确定了本节课的教育目标为：1.让学生经历百分数的产生过程，感受其作用，理解其意义，能正确读写百分数；2.让学生辨析百分数、分数的不同，培养学生比较、分析、综合的能力；3.让学生在理解百分数意义中体味百分数在生活中的应用。
三、研讨问题—呈现观点—实践思考
在后续的试教过程中，我们的教师对以下问题产生了不同的观点，我一一进行思考并实践。
问题1—— 学习素材如何呈现才能更好地发挥其作用？
观点：1.直接出示三位学生投篮总数与投中个数，让学生通过发现“投篮总数”不一样，来理解百分数产生的必要性。
2.分层出示，先出示投中个数，再出示投篮总数，深刻体会百分数是两个量在比较。
【实践与思考】从教学实践的结果来看，学习素材分层出示，学生的思考是有坡度的：从选人，到“看人不行要看数据”，再到“看一组数据不行要看两组数据”，最后到“对两组数据进行比较，利用投中个数和投篮总数之间相比的关系，来选定几号”。在这一过程中，学生学会在解决问题的时候不能只关注一个量，而要把两个量进行比较；当总量不一样的时候，势必要求出两个量之间的倍比关系。这样的教学对学生理解百分数的意义和价值大有益处。
问题2——是用“下面哪些分数可用百分数来表示”引出分数与百分数的比较，还是让学生先进行分数与百分数的比较后再练习？
观点：1.由题目引入，直奔重点——分数既可以表示两个数量之间的关系，又能表示一个具体的数量，而百分数只能表示两个数量之间的一种关系。
2.先让学生进行讨论，再练习巩固。让学生在比较、归纳、探索中进一步理解百分数的意义，弄清百分数与分数的联系与区别。
【实践与思考】从教学实践反映的结果来看，先让学生进行讨论，学生的探索能力是非常强的，他们能从读法写法，是否能进行约分，百分号前面的数字可以是小数，等等多个角度去考虑。
反思篇
通过多次试教，修改教案，最终学生学得很愉快，也很容易地理解了百分数，建立了百分数的概念。反思整个过程，有以下心得体会。
一、巧用支点，凸显概念的形成过程
数学学习的过程是一个基于经验的建构过程。我在这节课中以生活为原型，以分数为支点，以应用为平台，从轮廓到局部，从架构到细节，使“百分数”的形象在学生的心中逐渐丰满了起来，体现了概念教学的“从发现到认识，从现象到本质，从熟悉到应用”三个层面的渐进过程。
1.用旧知架桥梁
从学生所熟悉的“投篮比赛”入手，通过对表格观察、比较、推理发现，当总量不一样的时候，势必要求出两个量之间的倍比关系再进行对比，在众多方法中体会到以分母为100的分数形式进行比较的方法较为简洁。在这个过程中教师及时架起了分数与百分数之间的桥梁，向学生推出“百分数”，使学生初步认识了百分数，并初步体会到百分数的特点及其优越性，达到“未见其人，先闻其声”的效果。这样处理巧妙地孕伏了新知，让学生在不知不觉中经历了数学知识的产生、形成与发展的过程。
2.设冲突明本质
在学生知道“百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数”后，学生很有可能将百分数等同于分数。为及时防止学生进入这一误区，我组织了学生对分数与百分数的联系与区别进行了比较。在这个环节里，教师敢于触及学生刚刚才建立起的关于“百分数”的初步模型，才获取的新知又被教师的有效预设再次激起涟漪。因此，教师利用学生对新知认识上的肤浅性，采取思考、交流、争论的方式，最后达到意见上的统一来实现主动建构个体对“百分数”的理解。
3.借应用来提升
数学概念理解了，还需掌握；概念掌握了，还需会用。本节课的教学中，无论是在引入课题时，还是在百分数的意义的教学中，教学内容的选择都紧密联系学生的生活实际，使学生认识到百分数在生产、生活中的应用与价值。
二、开发资源，促进概念的应用意识
数学概念逻辑严谨，较为抽象，难以理解，但学习概念是为了更好地应用概念。基于此点，教师恰当定位，开发资源，把概念的建立、形成和巩固都依附在具体的生活实例的基础上，把概念的建构与应用有机地结合在一起，切实提高了数学概念的教学效果。
1.合理挖掘生活资源
本节课中，教师先让学生在具体的生活情境中了解了百分数的意义，接着让学生交流“在生活中你在哪里见过百分数”的情况，注重的则是百分数的用处很广泛，暗示百分数的应用优势；再让学生读一读、说一说课前所搜集的百分数所表示的具体意义，既加深了理解，又体现了应用的实际意义。
2.适当调整教材资源
新教材中是由四幅情境图来引入百分数。首先我必须承认新教材是专家智慧的结晶，但是我又主观地融入自己对教材的理解，在本节课中选用了 “投篮比赛”这个学习素材，对新教材进行了有效处理的同时又融合了旧教材的编排，激发了学生的探究热情。实践证明，教学效果显著。
3.巧妙捕捉生成资源
学生对本课中的几个环节都非常有兴趣，特别是最后一题——“比一比，谁想的百分数最多”，学生无拘无束地、争先恐后地回答，可以说，学生学习的不只是“书本课程”，更是“体验课程”，学生在体验中思维不断得到发展，这一点正是我们教师所关注的。
困惑篇
随着对问题的深入了解，又有一些新的困惑摆在我的面前。
一、如何在本单元的后续教学中继续巩固“百分数”概念？
虽然，我们尽最大努力想在40分钟内让所有学生都掌握“百分数”这一概念，并希望达到深刻理解、灵活运用，但这是不现实的。时间是有限的，学生之间是有差异的，而且对一个概念的理解需要在不断的运用中、解决实际问题中逐步完善。
二、“百分数”概念的教学能不能从“比”引入？
一、从学生的已有经验和知识基础出发，整合所教教材内容，让学生通过自己的探索学习数学。
数学学习要关注与学生生活相关的活生生的生活经验，要成为学生生命历程的重要组成部分，扩大学生的知识接触面，让学生在与社会环境的互动中获得完善和发展，儿童生活在现实世界之中，每时每刻都与自然界、社会、他人发生联系，在与大自然的接触中产生许许多多的问号，从而产生进一步了解的欲望。他们并不是一张白纸，可以让成人随意图画，他们有着自己对自然、社会、和他人的感性认识，在学校所学的新知识需要借助学生原有的生活经验，才容易被学生接受，变成学生自己的知识。 因此，数学学习不应当是单纯的知识接受，而应当是学生主动地应用已有的知识和经验研究、探索新问题的过程，学生在这一过程中从数学的角度发现问题、解决问题，完成自己有意义的认知建构，并发展探索和创新的意识。
例如：《百分数的意义》这一内容，我在十几年前上的和前两个月上的，处理就大不一样。
十几年前教《百分数的意义》：1、我为学生提供许多百分数的材料让学生阅读来获得有关百分数的知识。2、我提出比较某小学六年级哪个班的三好学生多来诱发学生研究百分数。
在那个年代，我重在我的主导作用的研究，忽略了学生的课外阅读能力，生活经验的沉淀，让学生在我的指引下，步步被我牵着。
前两个月教《百分数的意义》：1、让学生课前收集大量有关百分数的信息。2、通过比较、交流、整理等学习活动，理解百分数的意义，学会正确的读写百分数，感受百分数、与分数之间的联系与区别。3、通过解释百分数的实际意义，体会百分数与社会的密切联系和在生活中的广泛应用。4、经历材料收集、交流和表达的过程，促进个性化的数学理解和表达。
教学片段：
师：百分数同学们在哪还见过?
生1 ：在商店看过。生 2：在衣服的标签上看过。……
师：看来百分数在生活中用的非常广泛，同学们在搜集这些资料的过程中，已了解了百分数的哪些知识呢?
生1 ：我知道百分数怎么读。生2 ：我会写百分数。
师：有关百分数的知识你们还想知道哪些呢?
生1 ：什么是百分数?生2 ：百分数有什么用?生3 ：百分数和分数有什么区别?
生4：百分数是怎样产生的?
在课前，每位学生都搜集了生活中百分数的例子。在课堂中，我引导学生充分利用这些资源进行分析，让他们从已有的生活经验和已有的知识背景出发，给他们创造充分研讨的机会，不仅分析百分数的意义，而且谈一谈自己对某个百分数的情感。不仅加深了学生对百分数意义的认识，而且使学生受到潜移默化的教育。
看来，在指导学生学习之前，我们应当先对学生的认知基础、生活经验、学习进度、学习方式方法等都作一番研究，再设计出贴切的生活情境和在生活中研究数学的活动。
二、向美国学习，让学生经常切实参加数学的实践研究，增强学生的动手操作的能力、合作实践的能力。
心理学家皮亚杰认为:“6岁—12岁的小学生心理发展的重要特点是,对新鲜的具体事物感兴趣,善于记忆具体的事实,而不善于记忆抽象的内容。”数学是一门抽象性,逻辑性很强的学科,而小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段, 学生的思维离不开实践活动，操作学具既可以开发利用右脑,促进左、右脑的协调发展，又能让学生智力的内部认识活动从形象到表象再到抽象，促使认识的内化，促进认知结构的形成和学习技能的提高，从而达到智慧的生长和创造力的凸现。动手操作活动正是数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”。 暑假培训过程中，专家们不约而同地举了“高考天才，生活蠢材---张非”的例子，还谈到：“要是凭课堂上的学习成绩拿奖学金，美国人常常不是中国人的对手，可是一到实践领域，搞点研究性项目，中国学生往往没有美国学生那么机灵，那么富有创造性。”这是为什么呢?其实它的原因每一位老师都清楚：就是中国学生的学习中，真正动手实践的时间太少了。想到这，我更要坚定自己的决心：向美国学习，让我的学生经常切实参加数学的实践研究，增强我的学生的动手操作的能力、合作实践的能力。
例如：《行程问题中的相遇问题》在八年前的教学与今年上半年的教学也是大不一样。
八年前的教学《行程问题中的相遇问题》：那时的教坛上特别流行用多媒体的课件来上课。我也顺应潮流，做了表现甲和乙学生分别从家到学校，在学校门口相遇的课件。课堂上，学生看着课件，一下就明白了相遇路程=(甲速度+乙速度) x 相遇时间。当时，我认为，这是一节很成功的课。可是不久，我发现，部分学生不会灵活解决有关的相遇问题，部分成绩较差的学生居然经常忘记怎样解决一般的相遇问题。我与好些数学教师交流，他们发现也有学生与我的学生很相似，我们当时都认为这是学生本身的智力的问题。现在想来，其实是当时的课件替代了学生们的亲身经历相遇问题的过程，从视觉上是给学生了一定的刺激，所以，学生在当时是理解的，但久了，学生忘得也快。
今年上半年的教学《行程问题中的相遇问题》：1、我没有用课件来上课，却把学生带到了楼下的大操场。2、我用体育的终点和起点标杆给学生设定为a、b两地，让两位学生扮演甲、乙两人由我发出指令，学生同时面对面地行走，同时让位学生用秒表为他们计时。这样反复让两组这样的演示后，我又让同桌学生分别扮演甲、乙两人的相遇演示。学生们通过自己的真正实践已经基本了解出发地点、出发时间、运动方向、运动时间、运动结果等相遇问题的要素。接下来，我让学生们再思考他们行程中的各个要素的变化，并用线段图表示。由于每个学生都亲自参与了甲、乙两人的相遇演示，线段图很快就绘制成功了，紧接着，等量关系式子就水到渠成。在后几天要研究的追击问题，学生居然能自己发现解决的办法了。由于，平时数学成绩较差的学生也亲身经历了相遇问题的实践过程，学过几个单元后，他们依然记得相遇问题的基本解法。
反思着自己二十年的数学教学，在课堂上，试图让学生动手操作的做法好象不少，但仔细想想，能够真正让我的学生切实参加数学的实践研究的却不多。因此，在今后的数学教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中，我一定要适当、充分地让学生动手实践，调动学生的积极性，使他们体验到学习数学的快乐。同时在掌握知识的过程中，使学生的创新意识和创新潜能得到有效的发展。
三、让学生学会运用学得的数学知识的眼光来看世界，发现数学的价值所在。
把学到的知识运用到生活中，是学习数学的最终目的。而今的生活与数学存在密切的联系，小到电子数码产品，大到航天飞机升空此文转自斐.斐课件.园 ，每一样能促进社会发展的事物，多少都与数学有一点关系。更何况数学的基础知识是人们必须的生活能力，数学的思维方式又为解决生活中的问题提供方法。数学正在逐渐成为人类生存所必须的一种技能。
既然数学与生活有如此千丝万缕的关系，随着时代的进步人类的生活也就越来越依赖数学。那么我们的数学教育就应该为学生将来的生活服务，传授给他们有价值的数学知识，传授给他们数学的思维的方式，培养他的意识，让他们学会用数学的眼光来看世界。
例如：教学《扇形统计图》之后，我给学生的思考题：如果你是体育委员，准备组织全班同学去观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织观看什么比赛?
像这样的问题学生们必须先调查收集喜欢看篮球赛或足球赛或排球赛数据，然后用数学工具(如统计图)对数据做出分析，最后才能做出决策。在这个问题中，我们能看到数学帮助人们分析数据，并对最后决策做出贡献。
又例如：教学《粉刷教室的墙壁》中，我故意出现两种规格的包装的涂料：大桶(6千克 57元/桶)和小桶(4千克 40元/桶)每平方米约用涂料0.5千克，如果刷两遍，怎么买涂料是最省钱的呢?
现代教学论认为，在课堂教学中，学生的学习是两个转化的过程。一是由教材的知识结构向学生的认知转化；二是由学生的认知结构向智能转化。这种转化过程只有以学生为主体，在教师的积极引导下才能实现，没有学生主体的参与是没有办法学会数学的。因此，数学的教学应力求体现知识发展的阶段性，让学生经历尝试、假设、操作、探究和分析等一系列活动，调动学生积极学习的心向，使学习数学成为真正意义上的内在需求和追求。如在“整十整百数加整十整百数的计算”教学中，我先让学生口算“30+20、70-50、60+40”，有了好算的体悟后，再把学生组织在猜想编好的算整百整十加减整百整十的题目：“230+170、560-190、350-170、180+240”渗透在这一极富有挑战性的活动中。在学习中，我多次组织学生进入猜想活动，目的不在于学生是否能猜想出正确的结果、结论，重要的是通过猜想活动有利于培养学生探究的能力，并使学生从中学到探究知识规律的科学方法，从而使学生发现整百整十数加减整百整十数的退位减与进位加的计算方法。这种学生对其计算的感悟过程成为思维的不断深入、不断发展的过程，是学生主动构建自己知识的过程，是享受到探索活动乐趣的过程。所以，在数学教学中教师一定要大胆地让学生进行猜想。
数学学习只有通过学生的探索、发现，在发现中体验认知、情感、技能、态度，才能协同发展，这样才是真正的有意义的数学学习。让学生自己去参与活动，在动态的过程中感悟知识的生存，从过程中获得积极良好的体验。例如，教学“圆锥的体积”时，我是这样设计教学的:将全班学生分为5人一组，每组准备4盆黄沙，4个圆柱，4个圆锥（等底不等高，等高不等底，等底等高，底高都不等）。1.实验怎么做，工具怎么选，具体分工怎么等分。由学生小组自由讨论规定。2.分工合作后思考：你们组的实验结果怎样？为什么？3.达成共识，选怎样的圆柱、圆锥实验？你能发现它们之间的体积关系吗？你能从学过的什么知识得到什么启发？在这样的小组活动中，学生积极参与操作，认真、全面分析现象，主动表达自己的一些直接感受，相互合作，达成共识，得出规律：v锥=1/3 v圆柱。由于学生有了动手实践、主动探索、合作交流的亲身经历，容易理解得到的知识，并充分内化，而且能举一反三，较好地解决了实际的问题。正因为我合理地选择了学习材料，学生才真正领会了圆柱和圆锥的关系，使学生真正在探索中体悟了数学。
《课程标准》的基本理念部分指出：>:请记住我站域名/
数学教育家弗赖登尔反复强调：学习数学唯一的正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现与创造出来。学习的本质是学习者用已有的经验来解释同化新知的过程。例如：“分数的初步认识”教学中，首先让学生用1、3两个数字组成尽可能多的算式并计算出结果。这一开放的教学情境，有效地沟通了数与式之间的内在联系。在学生探究“1÷3是什么意思”时，老师巧妙地提供9÷9、6÷3这两个算式。学生借助它们通过类比思考，发现1÷3和6÷3等算式的本质联系。这样的教学善于把握学生学习的切入点，引导他们着力沟通新旧知识的联系，学生在捕捉联系，发现巧门的“顿悟”过程中不知不觉地经历着知识经验的迁移与同化，认知矛盾趋于平衡，认知结构得以拓展。学生在解决问题的过程中既获得知识，又发展了思维，同时也在解决问题学习成功中体验学习的快乐。
【关键词】小数课堂 数学教学 学生经验
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）01A-0093-01
对于学生来说，他们的头脑并不是一片空白，关于所学知识，他们大都有一些或多或少、或粗浅或深刻的经验，这些都是教师在教学时的宝贵材料。在数学课堂教学中，教师充分尊重学生的学习经验，尊重学生的学习起点，由此展开有针对性的教学，并且注重帮助学生丰富学习经验，能使小数课堂教学更加有效。下面笔者主要就基于学生经验的课堂教学谈一些教学体会。
一、经历数学活动过程，积累经验
在数学学习过程中，让学生经历数学活动过程，不仅是让学生经历数学知识的形成过程，而且是让学生经历数学知识探究、思考的过程。学生只有在亲自经历数学活动的过程，才能将所学知识转化为数学学习经验，进而积累经验，为自己今后的数学学习提供充足有力的保障。
例如，在教学人教版数学一年级上册《9加几》这一课时，为了使学生对“9加几”的算法算理有一个比较清楚深刻的认识，在课堂教学时，笔者主要采取了借助学具操作帮助学生理解的教学方法。以“9加2”为例，在教学时，教师主要鼓励学生利用身边的小棒，用“凑十法”来解决。在教师的鼓励下，学生先拿出1根小棒与9凑成10，然后，再加上余下的一根就是11根。在学生操作完毕以后，教师再让学生说一说从这个数学活动中明白了什么，以帮助学生积累一些9加几的基本学习经验，从而为学生后面的学习打下坚实的基础。如此一来，学生就会觉得数学既好玩又有趣，从而为提高学生学习效率奠定基础。
在上述教学案例中，在学习“9加几”的时候，教师主要鼓励学生亲自参与数学活动的具体过程，在具体的数学学习活动中，9加几的算法算理一步步凸显出来，不仅帮助学生积累了基本的数学活动经验，而且有利于学生举一反三，学会关于9加几的其他算法，起到事半功倍的效果。
二、关注已有知识水平，丰富经验
在数学教学时，教师要关注学生已有的知识水平，从学生的学习基础出发，然后，再以这些知识经验基础作为背景，把学生带入新的学习过程，从而不断丰富学生的学习经验。
以教学人教版数学二年级上册《7的乘法口诀》这一课为例，由于学生前面已经掌握了2、3、4、5、6的乘法口诀及其推导方法，因此，在教学《7的乘法口诀》的时，笔者向学生提问：“同学们，你们知道7的乘法口诀是什么吗？以前我们在推导乘法口诀时大都采取的是什么方法？”学生纷纷发表看法：“我是用几个相同加数连加的方法推导的”“我是用小棒数一数的方法推导的。”“我是借助学具先摆一摆，再数一数的方法来推导的。”在倾听学生发言的后，教师及时引入7的乘法口诀的方法，让学生用自己喜欢的方法推导出7的乘法口诀，不仅丰富了学生的学习经验，而且使学生对所学知识获得更多的了解与体会。
在上述教学案例中，教师主要从学生已有知识出发，让学生谈谈自己是采用哪种学习方式进行学习的，在此基础上，再把新知引入课堂教学。由于有了学生的已有知识经验作为基础，学生在学习时显得更加游刃有余。
三、重视学后回顾反思，内化经验
不论是哪一节数学课，学生都可以从中获得一些直接或者间接的学习经验，但是，对学生来说，这些经验的获得大都是模糊的、零散的。在数学教学过程中，学完数学知识以后，教师如能引导学生就学习过程及时进行回顾反思，通过交流反思或者知识互补，学生一些模糊的经验将会清晰化，零碎的经验也会具体化，从而使学生经验得到内化，提升教学效率。
例如，在教学人教版数学六年级上册《百分数的认识》后，为了使学生感受到百分数的应用价值以及它给人们生活带来的便利，笔者提出了这样一个问题：学了百分数以后，你有什么收获？你知道了什么？对你来说，你觉得运用百分数的相关知识可以帮助你解决哪些问题？你积累了一些什么经验？在教师的启发与鼓励下，学生通过对所学知识的回顾与反思，纷纷发表看法：“我明白了虽然百分数与分数、小数看似都是一种数的表达形式，它们之间还是有着明显区别的，它们之间互相不可取代。”“我知道了在统计数据方面用上百分数是最为直观清楚的，它可以使我一目了然地看到各种问题。”……如此一来，通过回顾反思，学生不仅积累了经验，内化了经验，而且对所学知识的印象也更加深刻。
教材分析
学生在第八册和第十册已经初步学习了数据的收集和整理、简单统计表的制作和条形统计图的初步认识，以及求平均数的方法．本小节是在学生已有知识的基础上，进一步教学编制和分析含有百分数的统计表，通过教学使学生进一步认识统计的意义和作用，并受到国情的教育。
在学生掌握了一般的复式统计表的基础上，这一节教学含有百分数的复式统计表．这里没有重复教学统计表的形式和制法，而是让学生根据已学知识思考，怎样才能清楚地看出一个统计表中有关数量间的百分比关系．教材通过一个例题教学含有百分数的统计表，启发学生想，只要在原来的统计表中再增加一栏，算出题中所需的百分数，依次填上就可以了．同时，在每一个统计表的后面，教材还通过填空让学生看表回答问题，这不仅有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力（如根据统计图表提供的数据分析问题，寻求解决的方法），也有助于培养学生用统计的思想分析思考问题的习惯．
“合计”和“总计”是小学阶段学习简单的统计知识中常用的两个数学术语，这两个术语常常在同一张表中同时出现，两者虽一字之差，但含义不同，容易混淆．“总计”与“合计”是根据表的性质和需要来确定的．一般来说，单式的统计表只有合计．在复式的统计表中，一般既含有合计，又要有总计．“合计”是各个分类事物的统计数据之和，“总计”是反映各类事物的总数量．
教法建议
学生在第八册和第十册已经初步学习了数据的收集和整理、简单统计表的制作和条形统计图的初步认识，以及求平均数的方法．本小节是在学生已有知识的基础上，进一步教学编制和分析含有百分数的统计表，通过教学使学生进一步认识统计的意义和作用，并受到国情的教育．
含有百分数的统计表，可以采用迁移法进行教学．通过“1、复习旧知：教师出示表格，学生分别说出每个数据表示什么和计算方法．2、质疑引新：现在的表格能反映出有关数据之间的关系吗？应该怎么办？3、小组讨论：只要在表格的右侧增加一栏，把有关百分数的数据填入表中即可．4、对比深化：合计与总计有什么不同？5、分析表格：根据表中数据可以得出什么结论？”这五个步骤进行教学．教学中要注意发挥学生的主体作用，由学生自主探究得出新知．
教学目标
1．使学生初步学会制作一些含有百分数的简单的统计表．
2．通过看表，会回答一些简单的问题．
教学重点
在已学过统计表的形式和制法的基础上，会制作含有百分数的统计表．
教学难点
掌握统计表中数量之间的百分比关系，会分析含有百分比的统计表。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．复习旧知．
我们已经学过，把调查收集到的数据，加以分类整理，请看下面表格（下表），你能说出每个数据分别表示什么吗？
2．计算．
教师提问：表格中“合计”的数据怎样算？
3．引新．
统计表不仅反映某一类事物的具体数据，而且还能说明有关数据之间的关系，如表中合计的数据表示了三年同类项目收入的总和，现在的表格，还能反映出村办企业收入占全村的总收入的百分比吗？（不能）
下面我们就继续学习百分数在统计中的应用．
二、探求新知
（一）教学例题．
1．出示例题．
下面是1998～2000年东山村每年的总收入与村办企业收入的统计表．如果要使这个统计表表示出这三个年度中村办企业收入占全村总收入的白分之几，应该怎样做？
教师提问：例题向我们提出了什么问题？
2．增加栏目，扩展统计表含量．
教师提问：
（1）计算每个年度村办企业收入占全村总收入的百分比比较容易，计算出的三个百分数写在表格的什么位置？
（表格右侧旁边）
（2）能不能把表格向右侧扩充一下，把有关百分数的数据也纳入表中？
（学生扩充表格，并计算百分数，填入表内．）
（3）我们再纵向观察，这组百分数表示什么？
（村办企业收入占总收入的百分比）
（4）你们能概括地讲一讲我们是怎么做的？
（把原来的统计表右边增加一栏，再把每一年村办企业收入占全村总收入的百分数填写过去，这样就成了含有百分数的统计表．）
3．强调“合计”中“百分数”的计算方法．
教师提问：我们以后在计算统计表中百分数时，如果没有特殊要求，一般百分号前的数只需取一位小数．“合计”项目中的百分数如何计算？
学生回答：用村办企业三年收入总和去除三年全村总收入的总和，三年“合计”项目的百分数不是三年中每年的百分数的和，也不是三年中每年的百分数的平均数．
4．看统计表回答问题．
（1）2000年全村总收入比1999年增加_________万元；
（2）2000年村办企业收入比1999年增加_________万元；
（3）2000年该村其他收入（包括粮食、副业等）比1999年增加_________万元；
（4）2000年村办企业收入占全村总收入的_________％．
教师提问：
（1）通过看表回答问题，你发现全村总收入和村办企业总收入是怎样逐年变化的？
（逐年增长）
（2）其中村办企业收入增长幅度怎样？
（很大）
教师讲述：仅通过1998－2000年三年的收入，我们不难看出，坚持改革开放，农村的发展非常迅速，特别是村办企业收入增长幅度之大，说明要加快农村现代化建设步伐，不仅要抓好农业，还要大力发展村办企业．
（二）反馈练习
某洗衣机厂第一季度生产洗衣机情况如下．分别算出每个月完成计划的百分数，并制成统计表．
三、全课小结
这节课我们在原来有关统计表知识的基础上，又进一步学习了百分数在统计中的应用，这就使统计表中反映数据之间关系的内容更充分，更丰富．
四、课堂练习
1．陈庄三户农民1999年和2000年平均每人纯收入的情况如下：
陈志刚1999年2186元，2000年2274元；
李卫民1999年2140元，2000年2261元；
陈世昌1999年2205元，2000年2313元；
完成下面的统计表．（百分号前面的数保留一位小数．）
五、布置作业
关键词：小学数学 计算教学 知识迁移
“授人以鱼不如授人以渔”告诉我们，教育的重点在于学习方法的传授，而不仅仅是书面知识的灌输。小学生正处于好奇心和求知欲都非常旺盛的时期，认知和思考也正在不断成熟完善，因此，这一时期教师需要对学生的学习进行正确的引导，鼓励、启发学生在学习中合理联想，利用自己所学的数学计算知识解决生活中的数学问题，利用已学的知识联系推论未学知识。这一时期教师应把培养学生的知识迁移能力作为教学的重点工作来抓。那么，如何培养学生的知识迁移能力呢？下文逐一进行论述。
一、知识迁移理论的基本特点
知识迁移是指已有知识、技能对学习新知识、新技能的影响。适当的迁移可使学生对新知识触类旁通、举一反三。然而知识迁移是具有条件的，在新旧知识之间具有相互联系作用，具备以下三个基本特点：
1.知识的相似性
知识相似性是指对象不同但结构大体一致的知识体系，如小学数学中的整数、小数、分数运算中就具备内在相似，基本知识结构大致一样。
2.知识的理解水平
这个层面要注意两个状态，一是迁移知识的本身状态，因此要牢固迁移前对旧知识的理解水平、掌握程度，以抓住知识的核心才能进行迁移。二是知识的反身影响，知识迁移是相互之间的，是双向传播，因此在学习新知识会触发对原有知识进行相关认识，并解决之前模糊不懂的问题。
3.知识的应用
学习知识的最终目的在于应用于实际，这样学习知识才有目的与动力，因此可以果断地说知识的最终归属就是被应用，其应用也是一种迁移，是理论上升到实际的更高层次的迁移。
二、如何在计算教学中培养小学生数学知识的迁移能力
1.理解学科知识，夯实迁移基础
实现知识迁移最重要的途径就是对数学课程一般原则的理解和概括，因此在教学中教师要注意学生对基本概念、定理、推论的理解，要引导学生利用原有知识和经验来理解新学知识，教师首先需要考虑的是学生原有知识是否能够满足新知识的学习要求，如果学生已有知识理解新知识尚有困难，那么教师就需要及时给予知识的补充，以此来加深学生对基本概念的了解，只有将知识的基本概念与应用原则相结合，才能做到真正的迁移。
例如在低年段“千克、克、吨”授课中，学生必须先对物体的质量在脑海里有一个深刻的认识（一个足球、一个乒乓球、一个热气球，三者孰轻孰重），通过学生自身动手去感觉物体质量，才能根据这些知识基础，迁移到对“千克、克、吨”的理解和掌握。所以，教师想促进学生学习迁移，首要的任务是抓好、抓牢基础知识的教学。教师要在教学过程中，充分利用典型例题，为学生提供足够的练习和应用机会，使学生真正掌握基本概念、应用原则和基本方法，才能真正实现知识迁移。
2.加强新旧知识联系，实现迁移通畅
奥苏伯尔认为知识迁移就是，人们已有的认知结构对新知识学习发生影响。由此可见，认知结构是知识迁移的基础所在，没有认知，知识迁移将无从谈起。在已有的认知结构对新知识学习发生影响的这一过程中，关联点是重中之重，只有找出两者之间的关联点，学生才能将知识进行迁移。因此，教师在教学中，既要注重对学生知识的传授，又要引导学生对过往知识进行总结温习，调动学生的学习积极性，使学生可以自觉地建立新旧知识的关联点。
比如在低年段一年级下册“生活中的数”教学中，学生在上学期已学会一个一个、十个十个地数数，认识了“个、十”的数位名称、顺序、位置，此时在教学中使其掌握相邻计数单位之间的进率。由此分析，新旧知识的共同点有：（1）计数方法基本相同。从以“个、十”为单位到以“百”为单位的数，都是个位逐次加1上升到十位；十位逐次加10上升到百位；从以“百”为单位的数到以“千”为单位的数都是各位逐次加1上升到十位；十位逐次加10上升到百位；百位逐次加100上升到千位。（2）数位顺序相同。均为从右到左，由低位到高位。（3）相邻计数单位之间的进率相同，都是“十”。这些共
同要素构成新旧知识的联结点。因此教学中，教师可采用“以类比促迁移，抓训练攻难点”的教学策略，引导学生由此及彼，“以旧学新”，突破难点，掌握新知识，达到知识和方法的迁移。
论文关键词：小学数学 计算教学 知识迁移
论文摘 要：计算教学是小学数学教学的重要组成部分之一，其重点在于对小学生的运算能力和计算思维的训练。在数学计算教学中，教师不仅要传授学生数学计算的方法，还应该在知识的综合运用和知识的融会贯通上对学生加以培训，即培养学生的知识迁移能力。让学生在学习中能够举一反三、由点及面，使学生把所学知识变成自身能力。本文从小学数学计算教学的实际出发，浅谈如何在计算教学中培养学生的知识迁移能力。
“授人以鱼不如授人以渔”告诉我们，教育的重点在于学习方法的传授，而不仅仅是书面知识的灌输。小学生正处于好奇心和求知欲都非常旺盛的时期，认知和思考也正在不断成熟完善，因此，这一时期教师需要对学生的学习进行正确的引导，鼓励、启发学生在学习中合理联想，利用自己所学的数学计算知识解决生活中的数学问题，利用已学的知识联系推论未学知识。这一时期教师应把培养学生的知识迁移能力作为教学的重点工作来抓。那么，如何培养学生的知识迁移能力呢？下文逐一进行论述。
一、知识迁移理论的基本特点
知识迁移是指已有知识、技能对学习新知识、新技能的影响。适当的迁移可使学生对新知识触类旁通、举一反三。然而知识迁移是具有条件的，在新旧知识之间具有相互联系作用，具备以下三个基本特点：
1.知识的相似性
知识相似性是指对象不同但结构大体一致的知识体系，如小学数学中的整数、小数、分数运算中就具备内在相似，基本知识结构大致一样。
2.知识的理解水平
这个层面要注意两个状态，一是迁移知识的本身状态，因此要牢固迁移前对旧知识的理解水平、掌握程度，以抓住知识的核心才能进行迁移。二是知识的反身影响，知识迁移是相互之间的，是双向传播，因此在学习新知识会触发对原有知识进行相关认识，并解决之前模糊不懂的问题。
3.知识的应用
学习知识的最终目的在于应用于实际，这样学习知识才有目的与动力，因此可以果断地说知识的最终归属就是被应用，其应用也是一种迁移，是理论上升到实际的更高层次的迁移。
二、如何在计算教学中培养小学生数学知识的迁移能力
1.理解学科知识，夯实迁移基础
实现知识迁移最重要的途径就是对数学课程一般原则的理解和概括，因此在教学中教师要注意学生对基本概念、定理、推论的理解，要引导学生利用原有知识和经验来理解新学知识，教师首先需要考虑的是学生原有知识是否能够满足新知识的学习要求，如果学生已有知识理解新知识尚有困难，那么教师就需要及时给予知识的补充，以此来加深学生对基本概念的了解，只有将知识的基本概念与应用原则相结合，才能做到真正的迁移。
例如在低年段“千克、克、吨”授课中，学生必须先对物体的质量在脑海里有一个深刻的认识（一个足球、一个乒乓球、一个热气球，三者孰轻孰重），通过学生自身动手去感觉物体质量，才能根据这些知识基础，迁移到对“千克、克、吨”的理解和掌握。所以，教师想促进学生学习迁移，首要的任务是抓好、抓牢基础知识的教学。教师要在教学过程中，充分利用典型例题，为学生提供足够的练习和应用机会，使学生真正掌握基本概念、应用原则和基本方法，才能真正实现知识迁移。
2.加强新旧知识联系，实现迁移通畅
奥苏伯尔认为知识迁移就是，人们已有的认知结构对新知识学习发生影响。由此可见，认知结构是知识迁移的基础所在，没有认知，知识迁移将无从谈起。在已有的认知结构对新知识学习发生影响的这一过程中，关联点是重中之重，只有找出两者之间的关联点，学生才能将知识进行迁移。因此，教师在教学中，既要注重对学生知识的传授，又要引导学生对过往知识进行总结温习，调动学生的学习积极性，使学生可以自觉地建立新旧知识的关联点。
比如在低年段一年级下册“生活中的数”教学中，学生在上学期已学会一个一个、十个十个地数数，认识了“个、十”的数位名称、顺序、位置，此时在教学中使其掌握相邻计数单位之间的进率。由此分析，新旧知识的共同点有：（1）计数方法基本相同。从以“个、十”为单位到以“百”为单位的数，都是个位逐次加1上升到十位；十位逐次加10上升到百位；从以“百”为单位的数到以“千”为单位的数都是各位逐次加1上升到十位；十位逐次加
10上升到百位；百位逐次加100上升到千位。（2）数位顺序相同。均为从右到左，由低位到高位。（3）相邻计数单位之间的进率相同，都是“十”。这些共同要素构成新旧知识的联结点。因此教学中，教师可采用“以类比促迁移，抓训练攻难点”的教学策略，引导学生由此及彼，“以旧学新”，突破难点，掌握新知识，达到知识和方法的迁移。
3.加强科学训练，提高迁移，举一反三
在一切的教学中，教学中的重点难点都是教师教学的主要障碍，如何突破教学中的重点难点也是教师的主要任务，要想突破，首先，教师要准确明白教学中的重点难点“重”在哪里，“难”在哪里；其次，要想突破，教师必须掌握正确的教学策略；最后，教师要在教学中做到精讲精练，让学生学会举一反三，将新旧知识融会贯通。
4.注重知识同化调整，提高迁移水平
知识的认知结构是在学习的不断深入下扩大、深化和发展的，当新知识不易被学生掌握时，就要对原有知识进行改组，分析二者之间的内在联系，以不断提高迁移水平。比如在低年级“节日广场”教学时，由于前面两节课已经让学生对乘法口诀有了初步的认识，10以内的数能通过口诀快速得到乘法结果。因此在教授此节课前预先让学生对乘法口诀再熟悉一次，随后投影出“节日广场图”，让学生通过观察找出其中蕴含的数学规律。如广场上的气球数量是“四束气球，每束8个”，进行口诀换算为“四八三十二”得出答案。在实际教学中，教师最好进行提问教学，让学生在观察中熟悉了乘法口诀，提高了独立思考能力。同时在教学时，教师应采取必要措施，以学生的已有认知结构，注重知识的同化调整，以促进知识迁移的发展，如不及时调整，则会对学生知识进行负迁移，造成学习障碍。
5.提高抽象概括能力，夯实知识迁移
抽象概括能力对学好数学有着十分重要的意义，有利于学生知识迁移能力的培养，学生抽象概括能力越高，其知识迁移能力就越强，对新知识的掌握理解就越容易。在对学生进行抽象引导时，根据切入的恰当时机让学生积累更多对具体形象事物的感性认识，使抽象概括具备一定基础。
比如在低年段“认识图形”中，引导学生通过观察客观事物，发现事物的各种属性，然后把本质属性从中抽象出来。在掌握了概念的内容后，再把这些本质属性推广到同类事物中，才能对概念所反映的同类事物有普遍的认识，这才算理解了概念。如教师为了丰富学生对三角形的感性认识，准备了3厘米长的小棒3根及4厘米、2厘米、8厘米长的小棒各一根。教师请学生先用8厘米长的小棒去围三角形，学生发现随便配上哪两根小棒都不能围成三角形。“为什么呢？”“这根小棒太长了，另外两根小棒太短了。”“如果把它们换掉，你们能将它们围成三角形吗？”学生互相讨论，结果围成了各种三角形。在实践活动中，学生初步感知三角形的特征后，师生共同抽象出三条线段围成封闭的图形是三角形的两个本质属性，然后概括出三角形的概念：由三条线段围成的图形叫做三角形。再通过变式练习，深化了学生对三角形的认识。
6.培养学生动手实践操作能力，完成知识迁移与实际的契合
培养学生动手实践能力，必须要合理的探究情境，随着新课标的实施，教学情境探究成为数学教学中的一个新亮点。教学情境的探究有助于学生将抽象的数学知识形象化，它将数学知识与学生的生活实际紧密结合，同时借助研究，还可以充分培养学生的实践动手操作能力，实现思维的拓展，思维的拓展加深了学生对所学知识的认识和理解，以一定的教学探究情境为载体，学生更容易找出新旧知识之间的联系，通过解题过程中学生对相关知识内在联系的思考和运用，便能达到培养知识迁移能力的目的。因此，教师在教学的探究过程中既要符合学生兴趣又要与所学知识紧密相连。
例如在低年段“测量”教学时，教师可以引导学生运用自己所喜爱的物品（书本、软尺、铅笔、小刀、手指等）对课桌的长度、宽度进行测量。但由于测量工具的不准确性和不统一性，测量结果与实践长度、宽度大不相同，进而得到需要进行专门的测量工具进行测量，并根据测量单位的计算才能得出结论，自然引出本节课所需要研究的核心内容。此刻，使学生充分认识用测量工具和测量单位的好处，引导学生进行小组合作，自己动手实践操作进行探究测量方法，反复实践后学生可自己总结出用具有刻度的软尺进行测量，并按照‘左对0，右看刻度’的测量要领，从中体验动手实践的乐趣。最后，在融会贯通此节课所教学的内容后，开展教室内的测量活动，进行知识的迁移与完善。学生可对地砖、窗户、黑板、教室、讲台、同学之间的身高进行测量
，根据所测量物体大小的不同，合理选择合适的大小刻度软尺。通过这种贴近学生生活的探究情境，并加入了一定的动手实践操作，既激发了学生学习知识点的兴趣，又满足了学生的好胜心，并在动手的过程中，根据自己实践所得完成对知识的迁移。
三、结语
总之，数学教学的重点是对学生的思维进行训练，迁移能力是数学思维的重要组成部分。数学学科知识本身存在的紧密内在联系为培养学生的迁移思维能力提供了便利。在今后的工作中，广大小学数学教育者还需继续努力，努力创新培养学生知识迁移能力的方法，努力拓展培养学生知识迁移能力的空间。真正做到全方位、多角度培养学生知识迁移能力。
参考文献：
［1］王志民.链接生活素材感悟数学魅力［j］.教学与管理（小学版）.2009.1.
［2］孙孝忠.对当前小学数学课堂教学中一些现象的理性思考［j］.江苏教育（小学版）.2009.12.
让学生理解“百分数表示的是一种分率、一种关系，不表示具体的数量”，从而区别百分数和分数的不同，这是本节课教学的重点和难点。为突破这个难点，该教师设计了这样的教学环节：在揭示百分数的意义后，出示一幅关于“一堆煤”的线段示意图，并标上两个分母是100的分数，一个表示煤的总吨数，一个表示已经用去了百分之几。然后教师提问：“这两个分数有什么区别？哪个可以用百分数表示，哪个不可以？”学生在回答后一个问题时，显得无所适从……虽然教师考虑到了知识点（一般是重要的知识点）的教学，但由于缺乏智慧地去拓展和提炼原有的教材资源，所以只好人为地设计“切中要害”的新素材，以达到“促进学生对重点知识的理解和掌握”的目的。在整节课（以下称“原课堂教学”）中，这样的例子还可以找到一二，这也是当下课堂教学中存在的主要问题之一。
课后在与大家一起反思交流中，我细细品味，并思考着：如何让学生深刻理解、感悟百分数的意义？如何让学生掌握百分数和分数的区别？我认为课堂教学中，教师要引导学生切实感悟教学素材，让学生理解百分数的意义，并机智地拓展主题资源，丰富百分数的内涵，使学生积极主动、自然平实地理解和掌握知识。教师应该努力让数学活动散发自身的魅力，遵循学生渐进渐悟的数学认知活动规律，而不是为了获得结论突兀地设计学生的学习轨道。
基于以上认识，为了对这样的课堂状况做出实际性的回应，于是我有了重上这一课的冲动。
一、结合具体情境，理解百分数的意义
首先，让学生在仔细观察主题图的基础上，任意选择一个百分数说说它在自己心中表示的意义。然后在师生互动交流中引出百分数意义的范例，让学生在四人小组中再自由说说各百分数表示的意义。这样充分利用教材资源，让学生结合具体情境来个性化地解读百分数的意义，既便于学生理解，又印象深刻。而且，在四人小组内说说不同百分数的意义，有助于在同样的时间内，丰富学生了解的信息，提高课堂教学效率。这里，有一个细节教师要予以关注：在小组讨论交流前，经过师生的互动交流，学生有了表述百分数意义的范例，说起来就能把握知识的要义，防止学生小组交流时因失去正确的方向而以无果告终。而在原课堂教学中，教师在发给学生的练习纸上先提供了一个范例，然后让学生照样子填空，写出每个百分数表示的意义。因为教师人为地替学生设计好了统一的学习轨道，致使原本生动有趣的数学学习活动变得单调乏味、齐整划一。
二、联系现实生活，感悟百分数的意义
在理解主题图中各百分数的意义之后，让学生联系生活实际，举例生活中哪儿见到过百分数，这会是很多教师不约而同的设计。原课堂教学中也有学生举例的教学环节，主要目的是为了引出百分数，从而揭示课题，但它削弱了学生对百分数表示实际意义的理解。对学生自我收集的教材资源这样处理，显然使用效率不高，教学效果不好。于是，我做了以下调整：“昨天老师让大家收集自己生活中出现的百分数，现在你能给大家介绍一下吗？同时说说这个百分数在你心中表示的含义。”然后请3～4位学生发言，我随机和学生互动交流。课堂教学实践告诉我们，学生对百分数意义的感悟，因为有了自己收集的素材的加入，他（她）们对百分数意义的感悟更生活化、多元化了。也正因为有了这样的教学调整，数学交流从原来单调的举例变得内涵丰富，课堂教学于无形中充满了无限的张力和活力。
三、丰富概念内涵，拓展百分数的意义
前面提到，学生在四人小组内自由选择百分数说说它表示的意义后，进入集体反馈交流阶段。这时师生之间的反馈交流，教师不能局限于“就数论数”的解读上，不能停留在说得“对”与“错”、“好”与“不好”的评价上，不能束缚在原先百分数意义范例的方框中，而是要顺势而为，积极引导，层层推进，拓展百分数意义的内涵，利于学生对百分数意义全面、深刻的理解。通过这样的数学活动，基于对原教材的拓展解读，学生对百分数意义的理解变得更丰富、更灵动了。请看改进后的课堂教学实录。如下：
生1：图中的合格率为98%，表示合格的产品占这批产品的98%。
师：请你简单评价一下这批产品的质量情况。
生2：质量从整体上说还是不错的，当然还可以更好，因为还有不合格的产品。
师：那么，合格率100%又表示什么呢？
生3：表示合格的产品占这批产品的100%。
生4：也就是说，各个产品都合格。
师：如果合格率是105%呢？
生5：合格的产品占这批产品的105%。（有个别学生笑出声来，师当作不知）
师（指着其中一位笑的学生）：你为什么笑？
生6：合格率最多是100%，不可能超过100%。
师：为什么？
……
四、重视提炼深化，概括百分数的意义
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