【关键字】小学数学 二位数 乘法 规律 教学经验
一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘
如43×47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：
十位乘以大一数，个位之积后面拖。
就以43×47为例来说明口诀的运用：
口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数大1的数），得到20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用3乘7得积21，（个位之积）直接写在20的后面（后面拖），得2021就是答案。
需要注意的是当个位数是1和9时，它们的乘积9也是个一位数，在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在9的前面要加一个0，即把9看成09。例如91×99，答案应该是9009而不是909。
速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。点上两位小数点得2.16元。
二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘
第一种速算法要求“十位上数字相同，个位上数字互补”，而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
个位加上十位积，个位平方后面接。
以47×67为例来说明口诀的运用：
用7（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀“个位加上十位积” ），在31的后面接着写上49（个位数的平方），得3149就是答案。
需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在 “接”的时候，在其前面要添一个0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如23×83，答案应该是1909而不是199。
其中加下划线的55×55与第一种速算法重叠。即它既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。
三、“十几乘十几”
如18×16这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是1，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积。
以18×16为例来说明口诀的运用：
用18（“一数”，即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数，简称“另数个” ）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240，再加上两个个位数的乘积（6×8得48），所得288就是18×16的答案。
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。
例如12×13 一看就知道是15（12加3）后面拖一个6（2×3），答案是156了。
四、二十几乘二十几
如26×27这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
一数加上另数个，廿倍再加个位积。
以26×27为例来说明口诀的运用：
用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（个位上的6×7）答案是702。
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。
例如22×23 一看就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（2×3）答案是506了。
五、四十几的平方
所谓“四十几”，就是十位数是4的两位数，它的个位数可以是1——9的任意一个数。这样的数一共有9个，即41、42……49，口诀是：
廿五减去个位补，个补平方后面拖。
以求43的平方为例说明口诀的运用：
用基数25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是3，其补数是7）得到差数18后，在后面接着写上个位数补数的平方（7的平方）49，得到1849就是答案了。
当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个0。
例如求47的平方。个位补是3，被25减3得22，个补的平方是9，答案应该是2209而不是229。
这9个数字中，求45平方的速算法与第一种速算法重叠，也就是45的平方既可以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。
六、五十几的平方
所谓“五十几”，就是十位数是5的两位数，它的个位数可以是1—9的任意一个数。这样的数一共有9个，即51、52……59。求它们平方的速算口诀是：
廿五加上个位数，个位平方后面拖。
以求58的平方为例说明口诀的运用：
用基数25加上个位数8得33，个位数8的平方是64，把64写在33后面得3364这就是答案了。（此法不用“补数” ）
七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘
如37×43、62×58、81×99这样的乘式就是“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘。口诀是：
大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。
以求62×58为例说明口诀的运用：
因为62比58大，所以把62叫做“大数”，58叫做“小数”。口诀中的“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，而不一定是比较小的那个各位数。如本例中的“小个”是8而不是2，“个积”是指个位数的乘积。
用6（“大十”）的平方36减去1得35。再用80（“小个添0”）加上16（“个积” ）得96。答案就是3596。
八、九十几乘九十几
九十几乘九十几可以这样来速算：用100减去两个乘数个位数的补数，再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可。
例如97×98，用100减去3（7的补数）和2（8的补数）得95，而补数的乘积是6（06）所以答案就是9506。为了便于记忆，可以编成这样的口诀：
两个个补被百减，个补乘积后面写。
九十几乘九十几也可以这样来速算：用80（基数）加上两个乘数的个位数，后面再接写个位数补数的乘积即可。
【参考文献】
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1.口算卡片
26+30= 49-20= 20-9= 14+8= 13-7=
33-20= 35+40+6= 25+20-7= 86-30-8=
2.情境导入
师：同学们，在这个温暖的季节里，我们北方正是植树的大好时机。龙凤山小学2年级的同学在老师的带领下要乘船去对面的山上植树造林绿化家乡。让我们一起去看看。（课件出示主题图。）
二、自主尝试，探究算法
1.观察主题图：你发现了哪些数学信息？（限乘68人，2年级共4个班分别有23、31、39、32人。）
2.“限乘68人”是什么意思？请你估计一下如果这4个班的学生都坐这一条船行不行？这4个班的同学要想一起去至少要坐几条船？
（人多了会很危险，至少也要乘坐两条船。）
3.如果你是船长，你怎样设计乘船方案呢？同桌讨论乘船方案。
4.全班讨论交流，并记录结果。
第一种：1、2班合乘；3、4班合乘；
第二种：1、3班合乘；2、4班合乘；
第三种：1、4班合乘；2、3班合乘。
【评析：这一环节，刘老师以复习旧知识为铺垫，迁移到新课的学习。以创设乘船去“植树”为情境，现实生活为背景，使学生感悟到数学源于生活，激发学生强烈的探究欲望。教材的使用灵活开放，主题图上信息分步出示，学生通过获取信息，主动提出多种问题，积极投入到解决问题的学习活动中来。同时也渗透了爱护家乡，爱护树木的思想教育。】
5.我们先来研究第一种乘船方案：1、2班合乘；3、4班合乘。
（1）生独立列式，指名回答，师板书：23+31、39+32。
师：两位数加两位数我们以前用什么形式计算的？（竖式）这节课我们来学习用口算的计算方法。（板书课题：两位数加 两位数的口算）
（2）我们以前学过哪些数的口算？（两位数加减一位数或整十数）我们能不能把现在的问题转化成以前学过的方法来解决呢？4个人一小组，把自己想到的口算方法和大家说一说。
（3）谁来说一说 23+31=54，你是怎样想的？
（我是把31拆成30+1，先算23+30=53，再算53+1=54）（板书： 23+30=53 53+1=54 ）
师：谁还有不同的想法？
（我是把23拆成20+3，把31拆成30+1，先算20+30=50，再算3+1=4，最后算50+4=54）（板书：20+30=50 3+1=4 50+4=54 ）
师：还有不同的想法吗?
（我先把23拆成20+3，先算20+31=51，再算51+3=54）（板书： 20+31=51 51+3=54）
师：这3种算法都需要拆数，还有没有不用拆数的想法？
第四种：脑海中想竖式。（师板书。）
（4）这么多种算法，观察比较一下，你觉得哪一种方法更简便一些？遇到问题时，你认为哪一种方法最简便最适合自己就用哪一种。
【评析：这一环节教师以学生为主体，根据学生已有的知识基础，启发学生运用知识的迁移，探究解决问题的方法。同时注意了学生说理能力的培养。】
（5）刚才我们用这么多种方法计算了1、2班合乘时的人数，现在我们来看看3、4班合乘时的人数是多少？
39+32=
谁来说一说你是怎样想的？
（把32拆成30+2，先算39+30=69，再算69+2=71。）
（把39和32分别拆开，先算30+30=60，再算9+2=11，最后算60+11=71。）
（把39拆成30+9，先算30+32=62，再算62+9=71。）
（脑海中想竖式。）
（6）对比这两道算式，有什么不同之处？
（第一个算式不用进位，而第二个算式需要进位，有点难。）
（7）在口算进位加的时候应该注意些什么呢？
6.独立探索，研究另外两种方法。
（1）师问：刚才这种方案大家同意吗？为什么？（不同意，因为3、4班合乘坐不下，71>68。）那让我们看一看另外两种方案有合适的吗？现在选取任意一种方案自己试着算一算。
（2）学生对另外两种方案列式计算，独立完成。
（全班交流计算方法，师板书：23+32=55 31+39=70 ；23+39=6 231+32=63。针对31+39=70和23+39=62，请学生说出这两个有点难度的算式的算理。）
7.比较、思考：哪个方案最合适？为什么？（1、4班合乘；2、3班合乘最合适，因为两个得数都不超过68人。）
8.观察主题图，说一说龙凤山小学的同学们是怎样选择的。
（他们并没有选择最好的坐法，而是选择了1、2班合乘；3、4班合乘。）
9.这样坐有什么问题？该怎样解决？（ 1、2班合乘坐不满，3、4班合乘坐不下，可以请3、4班的同学上来一些。）
10.还能上多少人呢？怎样列式？（68-54=）
师：这个算式跟刚才的算式不一样了，刚才是加法，现在这个算式是减法，对了，这就是我们这节课的教学内容——两位数加减两位数。（在刚才的课题中添加“减”。）
11.依据刚才加法的算理，相信你能够独立完成减法的口算。68-54=14
12.3班有32人，先上了14人，那你还有什么问题想提出来吗？（2年3班还剩多少人？）怎样列算式呢？（32-14= ）
学生列式并口算，同桌讨论计算方法，然后全班交流算理，强调口算退位减法注意事项。
13.剩下的同学可以乘一条船走吗？（57
【评析：这一环节，鼓励学生自主探究新知，讨论研究出不同的乘船方案，体现解决问题策略的多样化，让学生在解决问题的过程中，增强数感，获得生活体验。探究算理的过程中，重视提供给学生充分的探究时空，注重思维过程的呈现，体现算法多样化。并能从加法和减法的联系，想到减法口算的计算方法。教师扶放结合，把学习的主动权还给学生。】
三、拓展应用，发展思维
师：我们帮助龙凤山小学的同学解决了难题，高兴吗？那么我们给自己掌声。下面我们来完成练习题。（课件出示。）
1.完成下面各题，说一说你的口算方法。
53+36 37+54 67-15 34-26
2.龙凤山的小学生们为了让大家都来保护小树，他们在树上做了很多漂亮的宣传牌，你们能帮助他们把上面的算式填写完整吗？
54+28=54+20+（ ）=（ ） 54+28=（）+28+4=（ ）
48-29=48-（ ）-（ ）=（ ） 48-29=40-29（）8=（ ）
3.啄木鸟医生也来帮忙给小树治病。
40-15=35 65-13=58 25+36=51 53-27=34
4.在龙凤山上小朋友们植的树有这些种。
松树 杨树 柳树 桦树
33 45 26 54
你喜欢哪几种树，每人一共选出90棵。
【评析：这一环节练习的设计遵循“多样性、趣味性、开放性”的原则，使每个学生都有展示自己的机会，体会到成功的喜悦。开放性练习，既联系了已有知识，又应用所学知识解决实际问题，培养了学生创新精神和实践能力。】
“倒数的认识”是苏教版第11册的内容，是在学习了分数乘法的基础上，延伸到理解两个数的关系。本课的目标是经历倒数意义的形成过程，构成合理的认知结构，掌握求倒数的方法，培养学生的数学能力。下面是两个教学片段。
二、案例
案例一：
课前谈话，呈现成语：颠三倒四。
1.激趣导入，探究新知
师：联想研究的分数，猜猜看是哪个分数。
师：联系分数乘法，计算它们的积。
生：乘积都是1。
揭题：乘数是1的两个数互为倒数。
提问：观察这些数，说说看什么是倒数。
生：倒数就是分子、分母颠倒过来。
追问1：怎样的两个数互为倒数关系？为什么要说“互为”倒数？
小结：倒数是形容两个数之间的关系。
2.教学求倒数的方法
（1）师：你能试着找出这些分数的倒数吗？
齐说它的倒数，指名说说是怎样想的。
（2）提问：5的倒数怎么求？
生：用这个整数做分母，1做分子，就是它的倒数。
追问：1的倒数？0的倒数？
（3）小数的倒数呢？
生尝试，指名交流（0.25的倒数）
案例二：
1.复习导入
结合已学知识，任意选择两个数使它们结果为1。
（1）学生尝试，也可同桌合作。
2.探究新知
（1）尝试将算式分类。
学生四人一小组合作学习研究。
学生出现多种分法，引导按运算方式分类，今天就来研究乘积为1的这组。
（2）揭示概念，理解倒数的意义。
像刚才这些乘积为1的两个数，我们说它们互为倒数关系。
①追问：满足什么条件才是倒数？
②学生举例，理解倒数的意义。
（3）探究求倒数的方法。
分数、整数、小数，都可以利用乘积为1的特点求倒数。
三、分析
案例一以熟悉的成语引入，激发了学习兴趣。其目的很明确，就是借助倒数的特点来展开学习，但思维被限定在颠倒的分数的研究上。案例二中充分考虑到学生的认知结构，教学起点定位在“数的运算”，带着原有知识背景、活动经验和理解走进学习活动，通过独立思考、与他人交流和反思，建构对数学的理解。
通过以上案例可看出，教师思想认识不同，对学生主动性发挥产生不同影响。
1.主动探究情境的不同
案例一呈现的数据较单一，导入的成语奠定了研究的主体是分数，容易造成片面认识。受教师主导，学生更多地停留在回答上，缺乏主动认知。案例二立足于学生的发展，提供了丰富的材料，放手让学生解决问题，探究空间大，主动性得到发挥。
2.学生知识建构的不同
案例一中两个分数间建立“相乘”的关系，是教师直接给予的，并不是学生自己主动得到的，其目的是为得到乘积为1，为概念的揭示铺垫。这样的设计对学生来讲，缺少对知识内在联系的形成过程。案例二“乘积为1”是学生在分类的基础上，得到了和、差、积、商为1的不同情况，然后教师再引导到乘积为1的研究上，学生经历了观察、分析、归纳的体验过程，数学能力得到培养的同时，主动建构对“倒数”的理解。
3.目标的达成不同
案例一目标定位分数的倒数认识，逐步过渡到整数、小数的倒数的认识。从结果来看，目标形成较单一。案例二目标定位在学生自主建构对于倒数的理解，不局限在认知，注重能力培养，放手学生来逐步认识倒数，有利于学生全面发展。
四、启示与收获
1.关注学生发展，树立以学生为主的师生观
现代教育理念的核心是发挥学生的主观能动性，促使学生主体参与，因材施教。教学设计应体现学生探究发现的学习轨迹，即凸显学生在学习活动中的主体地位，让每一位学生根据自己的认识经验对新问题产生大胆猜测，再借助教师的引导，通过对问题情境进行分层次的独立思考、合作探究，实现对学习内容的自我感悟、自我发现、自我验证。学习数学的过程，从根本上讲是一个数学认知过程，即要把所学的数学知识结构转化为学生自己的认知结构的过程。
2.创设自主探究的氛围，让学生基于经验主动建构
通过创设开放自由的教学情境，给学生提供选择、自主探索的空间，促使学生积极主动地参与学习，体验探索学习的全过程。建构主义认为，学生并不是一张白纸，他们已经形成了丰富的经验，具备了一定的知识能力。即使是有些问题没有接触过，但当问题呈现出来时，他们往往可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力形成对问题的理解。我们要基于学生的发展，敢于让学生去借助已有知识经验去探究新的知识，体验知识形成过程，感悟概念的理解过程，锻炼数学能力的养成。
3.让学生基于教学目标多元化主动建构
“数学的特点之一是它具有很强的抽象性，随着学习的不断深入，数学问题的抽象性也不断加强.”计算教学的问题则在算理的理解上，如果能把抽象的算理问题转化为操作或直观的问题，那么，不但使算理容易理解，而且经过不断的“抽象―直观―抽象”的训练，学生的思维能力也会逐步提高.
以下是教学片断，在学习本课内容之前，学生已经理解了乘法的意义，掌握了多位数乘一位数的笔算及两位数乘一位数、整十数、整百数的口算乘法.
（课件展示由一点动态演变成一行14个，共2行的点子图）
师：一行14个，2行一共有多少个？怎么列式？
生：14×2.
师：这是两位数乘一位数的乘法.跟老师连续拍4次手，看看点子会怎样？
（学生一起拍手，点子随之增加，从2行扩展成4行、8行、10行、12行）
师：现在一共有多少个，怎么列式？
生：14×12.
师：变成了两位数乘两位数的乘法.想想，这只是一个乘法算式吗？我可看到了很多数学知识.谁来说说？
（学生编题）
师：我也说一个，屏幕出示：每套书14本，买12套，一共多少本？估算一下，大约是多少？
生：把14看作15，12看作10，大约就是150本.
生：把12估成10，大约是140本.
师：公布正确答案.答案就是――出示点子图结果，每行14个，12行.
师：看到书了吗？
生：每个点子就代表一本书.
师：拿出学习纸，上面有点子图.可以数一数，也可以拿出红色笔，在点子图上圈一圈、画一画，还可以算一算.
（学生独立尝试解决）
反馈算法.
① 14×2=28，② 14×6=84，③ 14×10=140，
28×6=168；84+84=168；14×2=28，
140+28=168.
……
师：现在告诉老师，14×12等于多少？说说刚才都是怎么做的？
（交流想法）
师：看出来了，14×12不会算，可分成14×2会算，14×6会算，14×10也会算.
师：是的，把不会的知识变成会的知识来解决，是一种很好的学习方法.现在一个个数的同学有方向了吗？
经历这样的学习过程，一句“有方向吗”虽是这部分教学短暂的结点，也给后续的解决问题指明了方向，潜移默化之中渗透学习方法的指导，数学转化思想的培植及有效学习经验的积累.
研读片断中“转化”的运用.
从“这只是一个乘法算式吗？我可看到了很多数学知识”，打开了数学与学生生活实际的联系之门.带领学生把数学知识带回现实生活，去生活中找原型，将一道普通的计算习题转化为解决生活中常见的实际问题，沟通生活经验与新知的联系.让学生感受到数学与生活如此之近，数学源于生活、取之于生活，终将回归生活.通过转化培养学生发现问题、提出问题的能力，发展应用意识与创新意识.
在估算完14×12的积大约是多少后，教师“公布正确答案”，本以为正确答案无非就是出示积等于168，没想到授课教师却以点子图作为替代.在学生疑惑的目光中，问道：“看到书了吗？”学生恍然大悟，明白一个点子就代表一本书，将“数”巧妙转化成“形”，为后续学习、思维发展找到形象化的载体.三年级学生的思维处于从具体到抽象的过渡阶段，学习数学时同样需要有直观表象作为支撑，教师借助点子图的“意外”出现，将抽象的数学问题转化为直观的可操作的问题，帮助学生利用点子图进行描述、分析，使复杂的数学问题变得简明形象.
【案例1】
师：同学们，这节课咱们先玩个游戏，游戏的名称叫“倒着说”。比如我说“123”，你们就说“321”；我说“你和他”，你们就说……
生：他和你！
师（出示）：我爱妈妈。
生：妈妈爱我。
……
学生的兴致很高。游戏结束后，教师继续围绕“倒”创设情境。
师：不错，看来同学们很擅长把话倒过来说嘛！接下来我们研究一下，汉字里面有没有这种“倒过来”的现象呢？请看！（教师在黑板上写了一个“吞”字）这是什么字？如果把它颠倒过来，会变成什么字呢？
生：吴！
教师又板书“呆”字。
生：杏！
教师继续板书一些上下结构的汉字，学生“倒”得不亦乐乎。
生：倒数。
教师揭示课题：倒数的认识。
【案例2】
师：俗话说，在家靠父母出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？（乙）
师：能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？
生：甲和乙互为朋友。
师：能单独说甲是朋友，或单独说乙是朋友吗？为什么？
生：不能。因为朋友是相互的，所以不能单独说甲是朋友，或单独说乙是朋友。
师：对了。甲是乙的朋友，乙是甲的朋友，甲和乙互为朋友。
师：同学们，会口算吗？很好！请大家计算下面各题。
师：请仔细观察、比较，这6道算式有什么规律？
生：它们的乘积都是1。
生：第1组的两个算式都是分数，第2组的两个算式都是整数、分数相乘，第3组的两个算式都是整数、小数相乘。
师：同学们的发现都很好。乘积是1的两个数在数学里有个专用的名字，叫做倒数。这就是我们今天这节课要和大家一起研究的“倒数的认识”。（板书揭示课题）
师：看到这个课题，大家想提什么问题？
根据学生回答，选择板书。例如，①什么是倒数？②怎么样求一个数的倒数？③认识倒数有什么作用……
【比较与反思】
“倒数”是人教版六上第三单元“分数除法”中的教学内容，是在学生学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法作准备，因为一个数除以分数的计算方法归结为乘这个数的倒数。教材先让学生了解倒数的意义，编排了几组乘积为1的乘法算式，学生通过计算、观察和讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。
为了便于学生认识倒数，理解倒数的意义，两位教师在教学倒数之前，都创设了一定的教学情境。但比较以上两个教学案例，笔者以为案例2所创设的教学情境较好地把握了数学知识的本质，更有利于教学重点的突出，教学难点的突破，体现了该教师对教材的正确处理和教法的合理选择。
一、教学情境的创设必须有利于教学重、难点的突破
为了让学生顺利地认识倒数，理解倒数的意义，案例2结合学生的生活实际，首先让学生理解“互为朋友”，为学生理解“互为倒数”进行了很好的铺垫。在案例1的教学过程中，教师煞费苦心地紧紧围绕倒数的“倒”字做文章，设计了“倒着说话”“倒汉字”的情境，学生的学习兴趣完全被调动起来了。但是这样的情境有效吗？这对于学生理解倒数的本质意义有多大的帮助？乍一看，“倒”确实很重要，只要把一个分数的分子、分母颠倒位置，就能得到它的倒数。可是，学生理解倒数的核心仅仅在于颠倒位置吗？进一步思考，“倒着说话”和“倒汉字”游戏与数学里面的倒数是一回事吗？它们有什么相同之处？又有什么不同的地方呢？
二、教学情境的创设必须把握数学知识的本质
首先，学生理解倒数的核心在于体会概念的本质，即理解“乘积为1的两个数互为倒数”，关键是两个数“乘积为1”。而“调换位置”不过是一种外在形式，从具体方法上来讲，也不止这一种方法。退一步说，即使只是要求学生掌握这一种方法，那么仅仅只会“颠倒位置”也是不够的，当面对学生的具体困惑，如“整数有没有倒数”“0和1有没有倒数”“小数的倒数怎么求”等问题时，我们还是得从倒数的意义出发进行辨析与思考。所谓的“颠倒位置”的方法，也是建立在对倒数的意义的理解这个基础之上的。所以，“倒数的意义”才是本节课教学的重点与核心所在，我们的情境创设不应该仅关注外在形式而忽视了数学概念的本质，案例2的教学就很好地把握“倒数”这一数学概念的本质。
其次，“倒着说话”和“倒汉字”游戏与数学里面的倒数并不是一回事。其中，“倒着说话”是左右倒，这和数学里面倒数的上下倒完全不同，很容易弄巧成拙，让学生误以为“7？郾6”的倒数就是“6？郾7”。而“倒汉字”虽然在形式上和倒数相差无几，但本质上是不同的：汉字里面并不是每一个上下结构的字都能倒过来，而数学里面的数除了0以外，每一个数都有倒数；汉字颠倒位置以后，只是得到了一个新的汉字，与原来的汉字并无某种特定的关系，而数学里的倒数，两数之间除了有颠倒位置的特征，还必须“乘积为1”。倒数这些重要的、必备的数学特征，汉字游戏是无法体现的。
三、教学情境的创设必须有利于激发学生的探究兴趣
案例1围绕倒数的“倒”字做文章，设计了“倒着说话”“倒汉字”的情境，学生的学习兴趣是调动起来了，但忽视了对学生正确“认识倒数、理解倒数的意义”的探究兴趣的调动。而案例2先让学生通过计算、观察和讨论等活动，找出所列算式的共同特点，很巧妙地导入新课，并以问题引领为主线引导学生自主合作、探究“什么是倒数”“怎么样求一个数的倒数”“认识倒数有什么作用”，很好地激发了学生的探究兴趣。
所有成功都离不开汗水，离不开勤奋。无论是否拥有天赋，勤奋永远都是不可缺少的一部分。让我们扬起生活的风帆，用勤奋去攀登智慧的巅峰，用知识这金钥匙去打开成功的大门吧!
1、口算。
多看多学，才会进步。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
苏教版小学五年级上册数学教案教学要求:
使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教学用具:投影片若干张。
教学过程:
一、激发:
1、口算。
1.2×0.3
0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4
0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。
(投影出示)
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
2.095
4.307
1.8642
思考并回答：(根据学生的回答填空)
(1)怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?
(2)按要求，它们的近似值各应是多少?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。
(板书课题：积的近似值)
二、尝试：
谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?(生回答)所以人们常用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢?我们一起来看一组数据：
1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?
2、读题，找出已知所求。
3、生列式，板书：0.049×45
4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5、引导学生观察、思考：
(1)积的小数位数这么多!可以根据需要保留一定的小数位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留?
(3)横式中的结果应该怎样写?
6、专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是( )。
积保留两位小数是( )。
7、尝试后练习：
P.10页做一做1.计算下面各题。
0.8×0.9(得数保留一位小数)
1.7×0.45(得数保留两位小数)
判断,并改错.
10.286×0.32=3.29(保留两位小数)
3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)
1 0 .2 8 6 3 .2 7 2 .0 4
× 0.3 2 × 1.5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3.2
9 1 5 2 4.9 0 5 5 7 1 2
三、运用
1、P.13页2题
2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。
准确值可能是下面的哪个数?
3.059
3.578 3.574 3.583 3.585
四、体验：
谁来小结一下今天所学的内容?
五、作业：
P.8页1
六：课后反思:
苏教版小学五年级上册数学教案
教学要求：
1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教学用具:投影、口算小黑板。
教学过程:
一、引入尝试
1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗?怎么列式?(板书：
0.8 ×1.2)
2、尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的?
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢?
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
示范：
1.2
扩大到它的10倍 1 2
× 0.8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9
6 缩小到它的1/100 9 6
3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的?
引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系?(因数的位数和等于积的小数位数。
)想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。
师：请做下面一组练习
(1)练习(先口答下列各式积的小数位数，再计算)
(2) 引导学生观察思考。
①你是怎样算的?(先整数法则算出积，再给积点上小数点。)
②怎样点小数点?(因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。)
③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么?那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)
通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。(勾画做记号)
(4)专项练习
①判断,把不对的改正过来。
0.0
2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3
3 6 0.0 0 0 3 3 8
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7=
10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
三、应用
1、在下面各式的积中点上小数点。
0 .5 8 6 .2 5 2 .0 4
× 4.2 × 0 .1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
3、P.8页5题。
先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么?再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。
四、体验
回忆这节课学习了什么知识?
苏教版小学五年级上册数学教案教学要求：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学用具：放大的复习题表格一张(投影)。
教学过程：
一、引入尝试：
孩子们喜欢放风筝吗?今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：
⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元?(让学生独立试着算一算)
(2)汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的?(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角
3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么?(3个3.5或3.5的3倍.)
(4)初步理解算理。怎样算的?
把3.5元看作35角
3.5元
扩大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0.5 元 1 0 5角
缩小10倍
105角就等于10.5元
(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
2、小数乘以整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
板书： 0.72
× 5
(2)强调依照整数乘法用竖式计算。
(3) 示范： 0.7 2 扩大100倍 7 2
× 5 × 5
3.6
0 3 6 0
缩小100倍
(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的?
使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)
注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
(5)专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化?
0.34
3.5 0.201 5.02
②把353缩小10倍是多少?缩小100倍呢?1000倍呢?
③判断
13.5
× 2
2.7
(6)小结小数乘整数计算方法
l 计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同?
怎样计算小数乘以整数?
① 先把小数扩大成整数;
② 按整数乘法的法则算出积;
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
l 专项练习 练习一 4
二、运用
1、填空。
4.5
( ) 0 .7 4 ( )
× 3 × 3 × 2 × 2
( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8
2、做一做
书p3 2
三、体验： (1)今天我们学习了什么?(板书课题)
(2)小数乘以整数的计算方法是什么?
四、作业： 练习一 1、2、3
五、板书： 小数乘整数1
3.5元
3 5角
× 3 × 3
1 0.5 元 1 0 5角
例2
0.7
2 扩大到它的100倍 7 2
× 5 × 5
3.6
0 3 6 0
缩小到它的1/100
教学片段一（A老师）
出示：我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球1圈需要114分钟。
师：看着这个数学信息，你能提出用乘法计算的数学问题吗？
生1：绕地球2圈需要多少时间？
生2：绕地球12圈需要多少时间？
生3：绕地球30圈需要多少时间？
……
师：大家提得都不错。请你们在练习本上列式计算卫星绕地球2圈需要多少时间。
算法反馈，交流算法。
师：今天重点讨论三位数乘两位数的计算方法。
出示：人造地球卫星绕地球21圈需要多少分钟？
列出算式后，学生进行估算。
师：怎样算出准确答案呢？请四人学习小组展开讨论。
学生展示各种算法。
课件出示：1 1 4
× 2 1
1 1 4……114×1（4为什么要与个位对齐）
2 2 8……114×20（8为什么要与十位对齐）
2 3 9 4
……
学生在第一学段已经学习了一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，在生活中也可能经历过用三位数乘两位数解决一些实际问题，因此，B老师在教学前对该班50名学生进行了前测调查。
前测题目：
1.用竖式计算：127×6 38×25
2.一套课桌椅152元，学校买回21套，应付多少元？（先估一
估，再写出你的计算方法。）
前测结果：
第1题：50名学生的正确率为92%，其中，有1名学生是计算过程中因数位不对齐造成失误，其余3名学生均是乘法口诀有误所致。由此可见，只有个别学生对一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法掌握得不够好。
[计算方法＼&学生人数＼&正确率＼&拆分＼&7＼&71.4%＼&表格＼&4＼&75%＼&竖式＼&27＼&40.7%＼&不会解答＼&12＼&＼&]
测试情况表明，全班学生都能准确列出算式，多数学生能采用自己所喜欢的方法进行计算，但正确率还不高，特别是竖式计算，正确率仅为40.7%。进一步分析错因，发现大部分学生是数位未对齐所造成的，也就是说，学生未能真正领悟每一步的算理。于是，B老师将教学的重、难点确定为竖式计算的方法。
教学片段二（B老师）
师：昨天，老师让你们用竖式计算127×6和38×25，谁能做给大家看看？你能说出是怎样计算的吗？
学生板演，并说出计算过程。
师：老师发现有个学生计算38×25时是这样做的，你认为他错在哪里？
[ 3 8
× 2 5
1 9 0
7 6
2 6 6]
学生纠错并说出错因。
师：猜一猜，学校在开学初买了多少套课桌椅？（课件出示课桌椅图：每套152元）
生1：我猜学校买了10套课桌椅。
生2：学校可能买了43套课桌椅吧。
……
师：那好吧，我们就一起来算一算“学校买回43套课桌椅应付多少元？”你能估计152×43这个算式的得数吗？
学生估计得数，说出估算的方法。
师：计算152×43时，你采用什么方法？
学生分别展示自己所用的计算方法：拆分法、表格、竖式计算。
（当采用竖式计算的学生刚要回到自己的座位）师：哎，你别下去，人家要问你呢！
生2：请问你是怎样算出得数的？
生1：（略）
生3：152×3=456，6为什么要与个位对齐？而十位上的4和2相乘得到的8却要与十位对齐呢？
生1：因为十位上的4和2相乘得到的8代表的是8个十，也就是80，所以，8要与152的十位对齐。
生3：（不服气地）既然8代表的是8个十，那么，8后面为什么没写0？所以，我认为8还是要与个位对齐。
生1：个位上是0，0只起占位作用，为了简便可省略不写。
生3：这……
师：谢谢两位同学精彩的辩论。这样吧，我发现××同学解决这个问题时用了拆分法，但跟其他同学不同的是，他在旁边用了示意图来表示这种方法。为了验证谁的说法是正确的，我们请他来给大家讲讲好吗？
生4：（边指边说）我把43套课桌椅分成两部分，一部分是3套，另一部分是40套，左面是3套课桌椅的价钱（152×3=456），右面是40套课桌椅的价钱（152×40=6080），大圈是43套课桌椅的价钱（456+6080=6536）。
[][
]
师：这种方法能反映竖式计算方法吗？谁能再解读一下？
……
师：今天只学这么一道题行吗？下面由你们自己出题好不好？
出示学习要求：（1）自己举例，并进行计算。（2）用自己的语言归纳计算方法，在小组内进行交流。
生：我出的题是508×24和27×460。我是这样算的……
【对比反思】
一、以学定教，促进学生自主学习
了解是促进学生自主学习的基础。由于三位数乘两位数的乘法是在学生已经学习了一位数乘三位数、两位数乘两位数的基础上的进一步拓展，因此，有必要对学生掌握知识的程度进行调查，以便发现问题，调整思路，找到教学的起点。在片段一中，A老师在课始复习了一位数乘三位数的乘法，但未提及两位数乘两位数的乘法，且程序式地一笔带过，表面看来似乎如行云流水一般，实则掩盖了学生中存在的一些错误，这为后来学习三位数乘两位数出现“数位不对齐”的现象埋下了隐患。在片段二中，B老师改变了传统的学习方式，在读懂教材、读懂学生的基础上进行设计，先学后教，以学定教，促进学生主动参与，大大提高了课堂效益。根据前测结果进行分析，B老师发现部分学生在进行竖式计算时所出现的错误，及时调整预案，从而让错误消失在萌芽状态。
二、借助直观模型理解三位数乘两位数的算理与算法
透彻理解算理是学生提高计算能力的基础，准确牢固地掌握法则是学生提高计算能力的关键。如何结合学生的思维特点处理好计算教学中算理与算法的关系，往往就是教学的难点所在。因此，在计算教学中应采用“理法”交融的策略，鼓励学生自己探索方法，必要时使用原型、直观模型等，将学生的方法与法则进行联系，帮助他们真正理解算理与算法。A老师忽视了学生的认知心理，直接让学生利用多种方法进行计算，说出计算过程。这样，学生对法则、算理的不理解会导致计算中的屡屡失误，教学效果可想而知。B老师则根据学生思维发展的一般特点，即从直观到抽象间需要有一定的过渡，在学生经过尝试、感悟和思考后展开激烈的辩论时，让一名学生利用圆片图来表示自己的方法。由此可见，利用数形结合的方法有利于学生更好地理解三位数乘两位数的算理与算法，建立数学模型。为了进一步沟通算理与算法之间的关系，B老师一改过去老师出题学生练的模式，让学生编题，并在此基础上用自己的语言归纳计算方法。
三、注重培养学生的问题意识
数的运算是人们在日常生活中使用最多的一项数学技能。因此，使学生获取正确的计算顺序并优化计算技能，既是小学数学教学的重要目标之一，也是小学数学教学的基本内容。随着课程改革的不断深入，在新课程理念的指引下，计算教学越来越受到广大数学教师的重视。但是，我经过调查发现，虽然许多教师在进行计算教学时采用了多种方法来组织教学，却没有把学生的思维训练同步进行，只是营造一定的氛围或创设情境来激发学生计算的兴趣，最后还是让学生根据以往的计算方法来解题，即没有顺着学生思维的发展来进行教学，导致教学低效。
教学案例：“多位数乘一位数”
师（出示12×3）：同学们看一看，这道题目应该怎样计算呢？小组讨论一下。
生1：12是3个4，乘3后就是9个4，因为四九三十六，所以得数是36。
师：你的这种想法非常不错。
生2：我是用乘法来思考的，因为2×3＝6、10×3＝30，所以12×3=30＋6＝36。
生3：我是用摆小棒来思考解决的，因为2＋2＋2＝6、10＋10＋10＝30，所以12×3=30＋6＝36。
……
师：刚才有同学说2×3＝6、10×3＝30、30＋6＝36，这是什么思路？
生4：他是把12分成10和2，然后分别与3相乘，最后把这两个数加起来得出结果。
师：对。这位同学是先算个位上的数，再算十位上的数，然后把这两个数相加，就可以算出这道题的结果了。
（师边说边板书，完成教材第74页的竖式）
……
思考：
上述教学中，教师通过“同学们看一看，这道题目应该怎样计算呢？小组讨论一下”来启发学生思考，而后展示学生的多种算法，再介绍书上的计算方法。应该说，这样教学的思路还是非常清晰的，但仔细思考后发现，还有以下值得商榷之处。如教师引导学生理解算理是运用学具操作、看图等直观手段，比较清晰地揭示了算理，但教师并没有充分利用学生的生成性资源，引导学生进一步思考，而是直接指向于竖式计算，这不得不说是一个缺憾。实际上，学生提出的想法与后面的竖式计算虽然表面上感觉不太一样，但思路却是一样的，教师应引导学生进行观察、比较，找一找两者的相同之处。这既是学生形成算理的过程，也是发展学生思维能力不可或缺的环节。
那么，如何处理好思维训练与计算教学之间的关系，让学生在计算学习中融入思维，这也是我们计算教学中必须要思考的问题之一。我经过思考，认为在小学数学计算教学中应顺应学生的思维特点，拓展学生的思维空间，才能有效提升学生的计算能力。
下面，我通过教学案例加以分析，谈一谈在计算教学中如何引导学生进行思维训练。
一、在探索算法中尊重学生的思维
教学案例：
（先让学生独立思考，尝试计算12×3，然后组织交流）
生1：可以用竖式计算，先将个位上的2与3相乘，然后将十位上的1与3相乘，最后得出结果是36。
生2：我是先将十位上的1与3先乘，再将个位上的2与3相乘的。
生3：从十位上先乘起是不对的，如果有进位就麻烦了，肯定要改答案的。
生2：12×3没有进位，从哪一位算起都是一样的。
生4：我是用加法口算的，因为10＋10＋10＝30、2＋2＋2＝6、30＋6＝36，所以12×3=36。
……
思考：
在新课程理念指引下，教材几乎所有的计算教学都没有给学生固定或者规范的计算方法与步骤，只是提供了几种不同的计算策略让学生分析比较，这样就给了学生更加广阔的思维发展空间。教师在学生想出计算方法之后，应让他们说明理由，这样就可以把学生的思维过程给暴露出来。如上述教学中，学生在用自己已有的知识经验解决问题时产生了争议，因为在他们看来自己的计算方法似乎都是有理的，最起码从他们的角度来看是对的，如果教师不能给学生一个合理的解释，那么对学生以后的学习是不利的。
首先，这一节课内容涉及的是不进位乘法，学生按从高位到低位的顺序来计算并不影响他们计算结果的正确性；其次，口算一般都是从高位算起的；再次，我认为应该采用延迟评价的方法，在学生学习进位乘法遇到困难时再把这个矛盾激化，这时学生就可以从内心深处来理解从个位乘起的必要性，这样的教学效果一定会比即时纠正要好得多。所以，对学生的这几种计算方法，我没有肯定也没有否定，而是让他们不断深入探究与反思、自我修正与内化，从而使他们真正掌握算理。当学生出现不同意见时，我只对他们说：“到底可不可以从高位乘起，以后我们学习了新知识就会知道。”在这个学习过程中，学生经历了用发展的眼光去发现问题、构建新知的过程，有效地促进了他们的数学思考，使学生的个性潜能得到发挥，思维品质得到提升。
二、在优化算法中发展学生的思维
教学案例：
（先让学生独立思考，尝试用竖式计算18×3，然后组织交流）
生1：我是按以前的方法计算的。先从十位算起，一三得三，即30，再算个位8×3得24，最后把两数相加，所以这一算式的结果是54。
生2：这样计算，十位上的数要擦掉重写，太麻烦了。
生1：也可以不擦呀，我已经看到十位上有从个位上进上来的2，可在十位上直接写5。
生3：这样还是感觉麻烦。因为当你计算十位的时候，还得要看个位计算结果向前进几，然后才能安心地计算十位，还不如从个位依次计算呢！
师（对生1）：你觉得这样修改有道理吗？
（生1信服地点了点头）
师（出示下图）：好，下面计算“做一做”中的三道题。
（学生独立思考，师到学生当中巡视，发现生1在计算214×3这道题目时还是按照“先计算最高位，再计算十位，最后计算个位”的顺序进行）
师（对生1）：说一说自己是如何计算的。
生1：我是先从百位算起的，因为我发现十位上的1乘3不可能有进位，所以我就先算百位，2乘3得6；然后计算十位，1乘3得3，再加个位上的4乘3得12，于是十位就写4，个位写2，这道题目的答案就是642。
生4：你这样做还是要把十位上的答案给改了，太麻烦了。
生1：我可以不擦十位上的数，只要先看个位上需要进几，然后写个位上的答案，再写十位上的答案。
（生1还是坚持自己的思维方法）
生5：与其这样，还不如先算个位，然后计算十位，最后计算百位。如果十位与个位的计算结果都需要进位的话，那你还能看得过来吗？
（生1不好意思低下了头，大家明白他已经知道自己的计算方法不科学了）
……
思考：
算法优化过程不仅仅要得出正确的结果，还要让学生经历探究、思考的过程，需要教师及时关注学生的思维变化，只有这样，学生的算法才能得以优化。所以，在学生交流算法时，教师要引导他们的思维在交流中自由碰撞，让他们感受别人算法的优越性，这样才能真正理解并反思自己的方法与别人方法之间的优缺点，并主动改进自己的算法，从而实现算法的最优化。这一过程与其说是学生自己提炼算法、优化算法的过程，还不如说是学生灵活运用自己的思维，寻找合适的方法解决问题的过程。因为每一种计算方法都有其的优越性与局限性，适用于不同的题目，这就需要学生在计算过程中真实地感受到计算方法的优越性，辨析某一种方法适合解决哪一类题目。也许学生通过这一节课的学习，已经意识到最优化的方法是什么，但是在练习中，估计他们还会去尝试自己的方法，会与别人进行交流，这时教师还是不要否定学生。如上述教学中，生1从自己的计算方法到认为“从个位算起”更优越，这是思维不断深化与发展的过程，这样的过程为学生的思维发展开拓了一个新的领域，使学生不仅知道要从个位算起，更知道为什么要从个位算起的原因。也就是说，要让学生“知其然”，更要让他们“知其所以然”。
三、在选择算法中激活学生的思维
教学案例：
在学生都理解计算多位数乘一位数时要从个位乘起后，我以为学生在笔算时也会从个位开始乘起，但实际情况却没有我想像得那么好，许多学生的计算出乎我的意料之外。如计算241×3时（其实这一道题目就是把“做一做”中的214×3变化一下，考查学生对计算顺序的掌握程度），没想到还是有一部分学生先算十位上的4×3＝12，再算百位上的2×3＋1＝7，最后计算没有进位的个位。
思考：
在计算教学中，我们常常会发现一些学生没看清算式就直接从个位开始计算，没有观察、分析算式特点的意识与习惯，他们的想法就是按老师教的方法去做准没错。而另一部分学生在计算时，首先会分析算式的特点，让自己的思维参与到算理当中来，虽然这样他们在计算过程中会花费一些时间，但正是由于他们的独立思考、自主探究与分析，对后面更复杂的计算才能有所帮助。如简便计算，就要求学生先分析算式的特点，再选择最合适的方法来计算。在不影响计算结果的情况下，教师要让学生先自主思考计算过程，整体感知计算的式子，对算式中的每一个数都了如指掌后，再针对每一个算式的特点具体分析，选用合适的计算方法。这样既可以使原本枯燥的计算教学变得更加灵活，也能让学生真正理解所学知识。
一、学生思维活跃了就是思维深刻了吗？
新课程实施以来，我们的课堂气氛活跃了，我们的学生自主了，我们的教学更关注学生的独特感受了。但是，在这活跃、自主和独特的背后，我们是否注意到：我们的数学课堂缺少了深层次的思维，学生的智慧缺少了实实在在的挑战。
如“认识几千几百几十几”（课标实验教材苏教版三年级上册）的教学，在学生掌握了基本的读写方法，做了相应的读数、写数练习后，课本上有这样一道习题：选4张数字卡片摆出一个四位数，再读一读。旁边配了一幅两位同学活动的图，一位学生摆了4600，另一位学生摆了4060。显然，这是一道开放性题，学生对四个数的选择可以多种多样，四个数字又可以摆放出多个不同的四位数。一位教师是这样教学的：“同桌两人一起来做个游戏，选4张摆出一个四位数，一人摆数，另一人读出这个数；也可以一人读出一个数，另一个人摆出这个数。”话音刚落，学生就积极地活动开了，同桌两人你摆我说，我说你摆，好不热闹。好不容易让学生停止活动，汇报交流时又是一番争先恐后，“我们摆的是9610”“我摆了三个数”……教师也不知道听谁的才好。在一阵讨论之后，在学生意犹未尽之时，教师只能宣布由于时间关系这一游戏只能到此为止。
从上述教学片段中，我们可以清楚地看到：学生的反应是热烈的，学生的回答也是多样的……但仔细品味，学生的活跃只是浅层次的活跃，学生的高昂只是外在行为上的高昂。因此，我想，与前面读数、写数的要求相比，对这道题的处理应该有进一步要求。教师在学生随意摆、读、写一些四位数后，应该像课本图中提示的那样，让学生取出4、6、0、0四个数字，提出问题：你能摆出不读0的四位数吗？怎样摆出读一个0的四位数？怎样能不重复、不遗漏地写出这四个数能组成的所有四位数？从而促使学生进行深入、有序的思考。显然，相对于前面的教学，后面的教学学生获得的就不仅仅是外在的、肤浅的形式满足，而是实实在在的、深刻的思维训练。有效的数学教学不能只图学生同一层次的思维活跃和形式的热闹，还应在启发学生展开深刻的数学思维上做文章，因为数学是思维的体操。
二、算法多样化，教师只需要叫“好”吗？
“提倡算法多样化”也是数学课程标准的重要理念之一，在一些公开课中，算法多样化的理念被用得淋漓尽致，一道简简单单的计算题，在教师的悉心引导下，同学们通过积极思考，总是能想出五六种，甚至十来种不同的算法。教师积极表扬有不同算法的学生，学生以能想出更多不同的方法为荣，“用你喜欢的方法来算”是最时髦的课堂用语。然而，当我们为学生众多个性化算法叫好的同时，许多一线教师也为现在的学生计算能力两极分化、大不如从前而感叹不已。
在究其原因之前，我们先来看这样一节数学课，教学“两位数减一位数的退位减法”（23-8），学生经过教师的精心“引导”，在全班交流时出现了各种各样的算法。
生1：我是先算23-3=20，再算20-5=15，所以23-8=15。
生2：我是把8看成10，先算23-10=13，再算13+2=15，所以23-8=15。
生3：我先算13-8=5，再算10+5=15，所以23-8=15。
生4：我是一个一个减的，23-1-1-1-1-1-1-1-1=15。
生5：我是先算10-8=2，再算2+13=15，所以23-8=15。
生6：我是先算23-5=18，再算18-3=15，所以23-8=15。
……
在算法交流中，时常穿插老师的提问：“还有不同的算法吗？”整个过程花了二十几分钟，课堂气氛活跃，学生个个投入，教师也流露出满意的神态。最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的方法进行口算。”然而课后调查才发现，大部分学生仍是各吹各的号，各走各的道，少数学生计算速度缓慢，只知道按自己的口算方法计算，而不明白其他同学的方法。其原因是教师只关注了表面形式，认为此举体现了新课程尊重学生个性的理念，这样的交流只是“生代师劳”，借学生的嘴说出了教师想说的话。“算法多样化”后教师的主导作用仅仅体现在叫“好”上吗？
三、数学的课堂延伸就是生活的外延吗？
数学课程标准的一个重要理念就是“生活数学观”，数学教育要具有人文性、生活性、活动性、开放性的理念更是深入人心。但有的教师为了充分体现“数学源于生活，生活需要数学”的理念，经常为创设生活化的情境而绞尽脑汁。那么教学回归生活是否就是教学等同于生活呢？
有这样一个案例：“两位数加两位数”，课本的主体图创设了学生秋游去参观博物馆乘车的情境。“你们看，哪两个班合乘一辆车比较合适呢？”教师边说边出示信息：每辆车限乘70人。学生提出了三种方案。其中方案3是：二（1）班和二（4）班合乘一辆车，36+34=70。对此学生出现了争议：
生1：正好70人，二（1）班和二（4）班可以合乘一辆车。
生2：不能合乘。因为学生有70人，再加上一个司机就是71人了，已经超过70人了。
（如果这时教师直接告诉学生70人要包括司机不就行了吗？如果教师自己也不知道，就让学生下课去问问司机不就完了。可是教师仍然让学生就这个问题继续讨论下去。陷入了现在的教学只能探究不能传授的误区。）
生3：可以合乘的，“准乘70人”不包括司机。
生4：不可以合乘，“准乘70人”当然包括司机，不然没人开车那怎么去啊？
生5：可以合乘。我爸爸的车规定只能乘5人，可我们每次都坐5个人，加上我爸爸就是6个人了。
生7：对。我知道，这个叫做超载！
……
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