关键词：物理教学；依据；基础；理解教学
一、何谓理解和“理解教学”
“理解”一词在字典中的大致解释很简单明了，就是“懂和了解”。那么，“理解教学”在物理教学中则是指对物理文本所要表达的涵义及意义在学生头脑中进行一次再认识、再加工的过程。这就是教师如何精准而完整地表达物理信息即知识点，学生又如何快速而全面地接受教师传递的这些知识信号，并在大脑中快速地作出反应，并把这些知识点一一加以排列、思考、领悟、分析和归纳后形成正确的概念和作出正确判断的复杂的大脑思维过程。
二、“理解教学”是物理教学的基础和依据
物理教师在传授给学生每一个物理知识点时如物理概念、定律、规律时要以“理解教学”作为前提和基础，这也是使物理教学效果得到不断提升的理论依据。当物理教师把一个新知识向学生反复表达时，这就是最初最表象意图的表达，是知识层面最浅显的一层，随着教师围绕此知识点而列举出的一系列的生活现象的阐述及教师在课上向学生展示的物理实验，凡此种种过程都是在把知识由表及里、由浅入深、由表象到内涵地进行阐释，学生在此过程中也通过观察和思考来整合教师传授给他们的物理知识，这也充分体现了教师传授知识的最终目的是向学生解析和揭示生活现象的物理本质。
如教师在讲解“功”这一概念时是这样解释它的涵义的：“功”在物理学中是指力与在力的方向上移动的距离的乘积称为功。公式为：W=Fs。而在我们的实际生活中有关物体做功的现象如：在运输装卸中用叉车举起货物；直升机吊起架电线的铁塔；在航空科技研究中，火箭升空瞬间燃烧的气体使火箭起飞的过程等都是生活中力做功的现象。那么，从事物的另一个角度来探究，则力还有不做功的情况，在实际生产生活中的现象也有，如某人用力去拉或推重物，结果重物未动；还有两同学共同提一水桶，向前运动，但水桶始终在同一水平面上运动，手的拉力对水桶是否做功呢？结论是以上两种情形拉力或推力均未做功，原因当然是根据“功”的定义去分析，无论你用了多大的拉力或推力，但在两力的方向上始终没有移动距离。由以上所举出的生活中力做功与力不做功的实例可以看出，教师在讲解知识点时首先列举出了学生生活中熟悉的实例来分析，并由此揭示出功及做功的物理本质，这便是理解教学的模式。
在知识传授的过程中教师始终以“理解”为知识传授的前提、基础和依据。
因此，从物理学角度去揭示生活现象的本质和物体运动及事物发展的物理规律，并在此过程中恰当运用“理解教学”的教学方法，充分证明了理解教学在教学中的重要性。
三、从维度角度来分析“理解教学”
“理解教学”是教师传授知识的基础和依据，从维度角度分析来看，“理解教学”有两个维度：一是物理知识由一般到特殊的维度，是客观真理在生活实践中的应用。通过物理学家们长期不断的研究、探索和总结得出的物理规律、定律来解释并揭示生活现象的本质，并把这些加以发展和运用，使得物理领域的研究成果不断深入到我们生产生活中的方方面面。二是从知识到智慧的维度上分析，“理解教学”是长期实践而凝结的智慧的生成。人们在探索真理的长期实践中，不断地完善自我，不断地对知识加以“理解和诠释”，形成了智慧的升华、智慧的生成。
四、“理解教学”的基本特征
“理解教学”的基本特征有三点：一是从理解教学本身的特点来讲，理解教学始终充盈着理解的求知精神。理解教学是一种教学精神，教师以此为传授知识的前提，也是教师传道、解惑的本职所在。二是“理解教学”是师生在共同完成知识共享时不断完善自我的教学过程。学生在教师的指导下汲取知识带给他们的新奇感受并在感悟营养的同时，也使自己的智慧得到了升华，并由此体现了知识的力量和物理学的魅力所在。三是“理解教学”是回归生活的教学。教学不能脱离生活实际，生活实际也离不开教学，因为知识来源于生活，又回归并运用于生活。因此，教师的理解教学不能脱离学生的生活实际，这也是教师在传授知识时要求列举出大量生活实例的原因。
总而言之，通过以上四点对“理解教学”的阐述，使我们认识到在物理教学中充分运用理解教学的重要性及如何把握好理解教学的模式。
关键词：探究式教学；物理；教师；学生；方法
探究式教学是指在教师的指导下，学生运用科学探究的方法进行学习，主动获取知识、发展能力的实践活动。探究教学目标及功能在于学生养成自主探索研究的主动学习的习惯，使学生学会如何学习，并养成实事求是的学科学态度，激发创造思维，培养创造能力，使学生学会怎样发现问题、分析问题，怎样加工信息，并对提出的假设如何论证。探究式教学实际上就是把科学问题的研究引入课堂，使学生通过类似科学家们的探究过程理解科学概念和了解科学探究的本质，并培养学生科学探究能力的一种特殊的教学方式。
那么，怎样使学生体验科学研究过程，形成物理观念，领悟科学物理研究方法呢？这需要教师在教学中成为一个引导者和促进者，引导学生进行科学物理探究。
一、探究式教学中教师和学生的定位
在探究式学习中，为了避免教师和学生之间的心理差异，教师的任务是引导学生共同去探究新知识，为此，教师应与学生有同样的渴求知识的心理，和学生一起参与新知识的探究。在探究的过程中，教师要把自己当成一名初学者，退到和学生在同一起点线上来思考问题、分析问题，共同体验科学探究的过程。因此，在探究式教学中，要求教师从知识的权威者变为学生知识学习的参与者。
在探究式教学中，教师不仅仅是作为知识的传播者，更重要的是要引导和指导学生去获取知识。在学习新知识过程中，教师要能引导学生提出问题，然后对问题进行猜想和假设，引导学生进行探究思路的构思，让学生通过自己经历科学探究的过程主动地获取知识，在学生得到结论后，教师还要组织学生进行交流、分析和总结，最后教师对学生的研究成果进行评价，引导学生得出正确结论。因此，在探究式教学中，还要求教师要从知识的传播者变为学生学习的组织者、引导者和指导者。
二、怎样引导学生进行物理探究
探究式教学的本质特征是问题性、实践胜、参与性和开放性，为了在课堂教学中实施探究教学，引导学生探究，必须营造以下条件：
（一）要有探究问题的欲望。
在课堂教学中，要想方设法培养和激发学生的探究欲望，使学生经常处于一种探究的冲动之中，学生在强烈的探究欲望之下会积极主动地去想，去做。
例如：在“平面镜”教学中，教师做魔术表演（水淹蜡烛）：转盘上竖直放一块平板玻璃，玻璃前放一支点燃的蜡烛，玻璃后的某一位置放一只透明的杯子。调节转盘，使学生透过玻璃清晰地看到杯中也有一支“点燃”的蜡烛。往杯中倒水，当水面漫过烛焰时，发现烛焰没有熄灭。这是什么现象呢？怎样形成的？学生的欲望被激发起来了，于是有了探究的过程。
（二） 要有探究问题的空间。
要给学生提供一个思维广阔空间，把学生带入一个主动学习、主动探究的空间，使学生有一种投入心力去学习的愿望。在学习的过程中，体验到探究的乐趣，品尝到成功的喜悦。在形式上教师要从教学目的出发，更多地设计一些发散类和探究类问题。把问题分为四类：一是判别类问题，主要是对事物加以判断。如“磁铁的温度升高时，磁性是不是增强呢？”。二是描述类问题，主要对客观事物加以陈述和说明，如“水沸腾时温度会怎样变化？”。三是探索类问题，主要是对事物的原因规律，内在联系加以说明，如“为什么斜插入水中的筷子会弯折呢？”。四是发散类或多元类问题，主要是从多角度、多方面、多领域去认识客观事物，例如：测电阻的实验中，可提出问题：①实验原理是什么？②选用什么器材？如何选择两表量程？③如何设计表格进行实验？等。
（三）要有充分的自主的学习空间。
探究的问题性、实践性、参与性和开放性决定了探究学习必须有充分的自主学习的时间。自由支配的时间是学生个性发展的必要条件，学生自主学习的时间，同样也是探究的必要条件。
（四）要有多维互动的交流空间。
学生深层次的认知发展既需要独立思考，又需要合作交流。在合作交流中学生的思维可以得到完善升华，知识才能深化下去。
三、物理科学探究中常用的研究方法
（一）控制变量法
控制变量法就是把一个多因素影响某一物理量的问题，通过控制某几个因素不变，只让其中一个因素改变，从而转化为多个单一因素影响某一物理量的问题的研究方法。在初中教材中涉及到控制变量法的知识主要有：探究摩擦力的大小与什么因素有关；探究压力的作用效果跟什么因素有关；研究液体内部的压强规律；研究决定电阻大小的因素；探究电阻上的电流与电压的关系；探究电功（或电热）跟什么因素有关；研究影响电磁铁磁性强弱的因素；研究感应电流的方向跟什么因素有关；研究通电导体在磁场中的受力与什么因素有关，等等。 （二）等效替代法
等效的方法就是对一个较为复杂的问题，提出一个较简单的方案或设想，而使它们的效果完全相同，从而将问题化难为易，求得解决。初中教材中涉及到等效替代法的知识主要有：研究平面镜成像特点时，用镜后未点燃的蜡烛代替镜前点燃蜡烛的像；研究串并联电路的电阻关系时引入“等效电阻”的概念（串联： ，并联： ）；研究各分力的作用效果时引入了“合力”的概念；在“曹冲称象”中用石块代替大象，等等。
（三）转换法
转换法就是把物理学中有的物理现象不便于直接观察，有的物理量不便于直接测量，通过转换为容易观察或测量的与之相等或与之相关联的物理现象，从而获得结论的研究方法。转换法中被转换的对象很多，可以是物理模型、研究对象和研究方法，也可以是某个图形，某个物理量。初中物理在研究概念、规律和实验中多处应用了这种方法。
有的物理现象不便于直接观察，如分子、电流、磁场等，看不见、摸不到，我们可分别通过红棕色的二氧化氮和空气的扩散现象、电流产生的效应、磁场中小磁针的偏转来认识并研究它们。
（四）理想化模型法
理想化模型是指建立理想模型，把复杂问题简单化、摒弃次要的条件，抓住主要的因素，对实际问题进行理想化处理，构建理想化的物理模型，这是一种重要的物理思想。在建立理想化的物理模型的基础上，有时为了更加形象地描述所要研究的物理现象、物理问题，还需要引入一些虚拟的内容来直观、形象地表达物理情境。如光线、磁感线都是虚拟假定出来的，但它们却可以直观、形象地表述物理情境与事实，方便地解决问题。通过光线研究光的传播路径与方向；通过磁感线研究磁场的分布；杠杆也是一种理想化模型，由于受力的作用会引起或大或小的形变，在研究物理问题时可以忽略不计，即理想化的杠杆可以无形变。
初中教材中涉及到类比法的知识，如：研究电流时类比水流；研究分子内能时类比物体的机械能；学气压时类比液体压强；等等。
参考文献：
关键词：以学定教；学；教；练
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）02-0073
小学数学如何做到“以学定教”？又如何“顺学而导”？现在结合实践，笔者谈谈自己的一些想法。
一、“以学定教”学什么？
笔者认为“以学定教”应该立足于学生学什么。
1. 要学会创设现实的学习情境。我们的数学教学必须以生活实践为依托，提供现实的数学教学内容，这种富有生活气息的数学学习内容是学生数学思维的源泉。例如，在教学利息前，笔者让学生做了两个准备工作：一是到银行存一次钱。二是调查一下一年期、二年期、三年期的年利率分别是多少。学生即刻对要学的知识产生了浓厚的兴趣。上课的时候，学生纷纷带来了他们的存单，还七嘴八舌地告诉笔者他们的发现。这样，既避免了利息教学的公式化，又密切了数学与生活的联系。又如，笔者在教学圆柱的表面积时，先出示教学楼前面的圆柱形柱子，给这两根柱子涂油漆需要多少油漆，同学们说一说应知道什么条件？学生很快告诉笔者，要求这两根柱子的表面积。你能求出圆柱形的表面积吗？学生还未等笔者接着往下说，就开始七嘴八舌地议论圆柱形的表面积该如何求。事实证明，如果教师做个有心人，引导学生从生活中寻找数学的素材，感受生活中处处有数学，学习数学如身临其境，就会产生浓厚的兴趣。创设一种可视、可感的生活情境，让学生自主学习，在学生学的基础上确定教什么，才是一种积极的教学、高效的课堂。
2. 要学会提供有价值的学习材料。新课标提出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。从儿童的生活经验出发，激发儿童的学习积极性，让儿童调用、摄取已有的生活原型，激活、提升儿童的生活经验来积极主动地构建对数学的理解。如：教学“最小公倍数”时，笔者引导学生报数，并请所报数是2的倍数和3的倍数的同学分别站起来。
问：你们发现了什么？
生：我发现有同学两次都站起来了。
教师请两次都站起来的同学，说出他们自己报的数：6、12、18……发现它们既是2的倍数，又是3的倍数。
由此引出课题：公倍数。让学生列出一些2和3的公倍数6、12、18、24、30……
师：请找出最大的是几？最小的是几？
生：找不出最大的，不可能有最大的，最小的是6。
师：说得真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。（接上面板书前填写“最小”）2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。这里，我从学生最熟悉的报数游戏入手，把生活经验融入教学中。把抽象的公倍数、最小公倍数的概念一下形象化了，不仅使学生理解知识，还让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。
这样唤起学生的生活经验，让学生“从自己的实践经验中学习数学和理解数学”，极大地调动学生参与的积极性，有利于增强学习的自信，提高学习效率。
二、“以学定教”教什么？
如何呈现这样一种充满生命活力的学习状态呢？笔者在教学中采取了如下策略：
1. 要凸显学生是学习的主体。学生的数学学习过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，所有的数学知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中。例如，笔者在教学《三角形内角和》这节课时，出示一个三角形问学生，你怎么证明所有的三角形内角和都是180°？有学生回答：“可以用拼的方法。”“那就拼拼看。”笔者把三角形交给这位学生，同时也给其他学生一些三角形，让他们拼一拼。结果发现很多学生没把三角形撕开，就用折叠的方法把三角形三个角拼在一条直线上。大量的教学实践告诉我们，只要能做到以学生为主体，给学生提供思维的空间、活动的空间、表述的空间，他们就会给课堂带来精彩，让课堂充满生命的活力。
2. 要凸显师生双主关系。笔者在执教《一个数乘分数》，先让学生独立思考1小时织的是多少？然后引导学生小组合作表示小时织的部分是多少，再回到同位合作，表示出小时织的部分。教师大胆放手让学生在独立思考的基础上，合作探讨，并在生生、师生的一次次互动交流中，一次次质疑问难中自主感悟一个数乘分数的意义。再如，教学三年级下册《数学广角》中的“重叠问题”，我引导学生观察发现表格中出现的人数和实际人数不相符，使学生产生调整统计表的需求。调整统计表时，笔者要求学生在遵循调整统计表要求的同时先独立思考，再同桌交流。在这样的学习过程中，真正体现学生是学习的主体。他们经历了“独立思考，形成见解――合作交流，启迪思维――达成共识，有所发现”这样一个知识建构的过程。而在这一过程中，教师成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展发挥着非常重要的主导作用。
3. 要凸显活动性。活动是数学教学的生命线。新课标指出，“动手实践”是学习数学的重要方式。例如，在教学《认识人民币》时，笔者在教室里做了一个小超市，让一部分学生卖商品，一部分学生买商品。学生在交易的实践活动中，不仅认识了人民币，还学会了在生活中使用人民币。又如，二年级《长度单位米和厘米》的教学，通过“认一认”“说一说”“找一找”“估一估”“量一量”“走一走”等活动帮助学生建立“米”和“厘米”的表象，发展初步的空间观念。学生通过亲自动手与实践、实验与操作，能获得丰富的数学活动经验，而这种经验恰恰是启发学生思维的原动力。
三、“以学定教”练什么？
练习是一节数学课的重要组成部分，一节数学课中，练习是否有效，是决定这节课是否有效的重要方面。我们在教学中应根据教学内容，围绕教学目标精心设计练习内容和形式，提高学生学习效率。
1. 学会有针对性和层次性地设计课堂练习。课堂练习要遵循针对性和层次性的原则去安排，使不同层次的学生都经历运用知识的过程，体验获取知识的快乐，使学生的学习更加积极主动。如，在解决分数应用题中，学生对于分率1/4和具体数量1/4吨有些难区分，笔者在教学时设计了针对性的对比练习：（1）一堆煤有3吨，用去1/4吨，还剩多少吨？（2）一堆煤有3吨用去1/4，还剩多少吨？学生在对比练习中就能区分分率1/4和具体数量1/4吨，同时也能加深印象。又如教学《圆的周长》时，笔者设计了有层次的练习：①半径是3厘米圆的周长是多少？②周长是18.84厘米的圆，半径是多少？③直径是10厘米的半圆周长是多少？通过几个层次的练习，学生在简单运用、综合运用、扩展创新的过程中，理解和掌握了知识，同时也照顾到全班不同层次学生的学习水平，使他们都有收益。
2. 学会进行开放性的课堂练习。开放性练习，具有发散性、探究性、发展性和创新性。有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生内部的智力活动，能从不同方向去寻求最佳解题策略。在教学《整十数加减整十数》时，笔者设计了这样一个练习题：请学生写出结果是40的算式，看谁写得多。这样，不仅激发了学生的学习兴趣，而且优化了课堂教学，培养了学生综合运用知识的能力。又如，在教学三年级下册《数学广角》中“重叠问题”时，笔者通过深入挖掘例题设计练习：“三（1）班参加语文课外小组的有8人，参加数学课外小组的9人，参加语文和数学课外小组的可能有多少人？从中发现什么规律？”既体现了数学教学的开放性和个性化，又培养学生分析、推理能力，还有助于学生知识技能的掌握和巩固。
3. 学会设计有典型性和生活化的课外练习。在教学《圆柱体体积》时，笔者设计了这样一个练习，让学生回家做一个圆柱形笔筒，并通过测量计算出笔筒的体积。既巩固了“圆柱体积的计算”，又培养了学生的动手能力。以学生为主体，以教材为依据，从完成课堂教学目标出发，有针对性地设计课堂练习，才能做到重点突出、精益求精、机动灵活、逻辑性强，从而优化课堂练习，收到事半功倍的训练效果。
总之，以学定教的小学数学课堂，就是把学习的主动权交给学生，让学生根据自己感兴趣的问题主动学习。教师因势利导、巧妙点拨，发挥好引领者、组织者的作用，为学生营造自主学习的氛围，提供自主学习的空间。只有这样，才能在数学课堂中，发散学生的思维，张扬学生的个性，彰显数学的魅力；才能打造出精致的、精彩的、高效的数学课堂。
参考文献：
[关键词] 建模；理解；培养；意识
缘起
2012年9月起，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）正式实施，《标准》自然成为相关教育部门、教育专家特别是一线教师关注的焦点. 《标准》提到10个核心概念：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识. 这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标. 所以教师应解读核心概念，落实课标教学. 笔者曾对核心概念做了重点学习，也曾将自己的理解认识和实践探索撰写成文：《解读好核心概念，落实好课标教学――例谈〈标准〉课标中“几何直观”的理解》等发于《中学数学杂志》2012年第10期.
《标准》中的建模教学
《标准》在实验稿课标的基础上正式提出了小学阶段模型思想的基本理念和作用，更加明确了模型思想的重要意义. 数学课程的设计在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，应重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程，并对数学模型和模型思想的要求更加具体化，强调模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径. 这不仅表明了数学的应用价值，也明确了建立数学模型是数学应用和解决问题的核心，应从小学数学就成为关注点.
《标准》中10次提到建立数学模型和模型思想，指出：义务教育阶段数学课程的设计，要充分考虑本学段学生数学学习的特点，符合学生的认识规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程. 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径. 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义. 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识. 课程总体目标提到经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能. 学段目标中提到通过代数式和方程等表示数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；结合实际情景，经历设计解决问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中尝试发现问题和提出问题. 《标准》中还强调：设计试题时，也应该关注并且体现标准的设计思路中提到的模型思想等核心词. 数学教材内容的呈现应体现过程性，反映数学知识的应用过程，教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动，这样的活动应体现“问题情境――建立模型――求解验证”的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想，积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.
建模教学的思考
伴随着实验稿课程标准的实施，历经十多年的课改，中学数学加强应用能力的培养已获得全社会的共识，作为解决实际应用问题的主要能力――数学建模能力也逐渐被教育工作者及一线教师所重视. 从教学的角度来看，笔者认为，建模是一种新的学习方式，它为学生提供了自主的学习空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力. 而从实质上讲，数学建模教学过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个师生之间反复交流、相互作用的过程. 所以影响数学建模教学的主要原因有两个方面：教学双边，学生因素和教师因素.
（一）学生因素
1. 数学建模信心不足
数学建模是用数学知识和数学方法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及各种心理活动. 现实中许多学生遇到数学实际问题时，感到茫然，不知从何下手，产生害怕数学建模题的心理.笔者认为，造成学生对解建模题没有信心的主要原因是缺乏数学建模成功的体验. 解决这一问题的最好办法是让学生从简单应用题开始，树立信心，经历理解简单情境、转化语言、选择模型、解决问题等主要过程. 通过建模解简单应用题，循序渐进为复杂题目的成功建模打下良好的心态基础. 比如，遇到相对叙述复杂的实际问题：
小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真探索. 如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题的解答补充完整：
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.
对于（1），这种明显的方程模型学生求解起来很轻松，但对于（2），要根据题意建立勾股定理模型，通过计算验证它是否符合题意，并在假设结论成立的条件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有实数解，这就有难度了，需要学生在平时的学习中循序渐进提高建模信心和能力.
2. 数学抽象能力较弱
在传统的数学教学中，呈现在学生面前的习题总是数据简单、语言精练、学生能一目了然知道已知条件与所求的问题. 而数学建模教学过程中，呈现在学生面前的是一个现实生活中的实际问题，虽然文字贴近现实生活，但是题目相对较长，数据相对较多，信息量较大，数量关系复杂并且有时显得隐蔽，这就要求学生经历一个阅读理解的过程. 面对冗长的非形式化的素材，许多学生感到困惑. 数学建模的关键是第一步骤，即将现实问题转化成数学模型，学生必须整理数据，简化现实问题. 这就需要学生能从繁杂信息中提炼出抽象的有效信息，并对各项信息的内在关系进行分析，选用合理的数学模型解决问题. 比如问题：
温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球. 某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图2所示. 设安排x件产品运往A地.
（1）当n=200时，
①根据信息填表：
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值.
解决此问题时，学生面对大量的信息，可能会丈二和尚摸不着头脑，此时，应引导学生逐步学会找准“不多于”“不超过”等关键信息，进而选用不等式模型解决问题，当然，这需要学生分清每种模型的特点以及必要的抽象能力.
3. 缺乏实际问题转化数学模型的经验
分析近年各省（市）的中考题目，各地数学建模应用题的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率统计显示，还有其他各种形式，但都从生活中的实际问题出发，创设情境. 例如有一道数学题：
某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.15万元时，平均每周能多售出4辆. 如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.
（1）求y与x的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围.
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为w万元，试写出w与x之间的函数关系式.
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
该题的问题情境就是汽车销售的利润问题，目的是考查学生利用函数模型来解决实际问题的能力. 学生需要将“问题情境”的语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系. 这就需要知道进货价、销售价、销售利润的含义，才能很好地解决问题.
中考中的数学建模题有时文字语言、有时符号语言、有时图形语言，相互交织，这就对学生的阅读理解和逻辑思维能力提出了一定的要求，但学生往往由于生活阅历积累不够，对问题的背景感觉陌生，从而产生畏难情绪，难以成功建模.
（二）教师因素
1. 对数学建模教学的理解存在偏差
数学建模教学是一个较新的事物，很多数学教师对此没有学习和接触，因而，数学教师对数学建模教学的理解参差不齐. 比如，有的教师没有体会到数学建模教学是一个循序渐进的过程；有些教师认为，数学建模与解数学应用题无关；而有的教师认为数学建模就是解数学应用题. 对数学建模的这些片面性认识给数学教师开展数学建模教学带来了很多困难.
2. 角色的转换不到位
数学建模教学的基本特点要求教师选择合理的建模问题，精心创设问题情境，引导学生主动探索，发挥他们的想象力和创造力，并为学生提供参考和建议等. 数学建模是促使学生“从做中学”的一种重要方式，在建模教学活动中，教师要放手让学生去“做”，并且给他们自主选择解题方法的权利.
不少教师认为建模问题一般都较为复杂，侧重于综合性知识、应用性知识，怀疑中学生的解题能力，于是，将自己的解题过程讲解给学生，失去了建模教学活动的意义. 在建模教学活动中，教师给学生以适时的引导是必要的，但主要的工作应放手让学生去做，要相信你的学生. 教师是建模教学活动的组织者、参与者，而不是单纯的示范者、传道者. 因此，数学建模教学必将对教师的传统角色提出挑战，导致教师在教学理念、教学行为等方面发生变化.
3. 数学素质有待提高
开展数学建模教学，需要教师广博的知识和较高的业务素质. 教师除了要了解数学科学的发展历史、动态变化，学习必要的数学建模理论外，还要探究如何把数学知识应用于现实生活，学会从教材中挖掘数学建模教学的素材，还要注意加强数学与其他学科的联系. 俗话说“站得高，看得远”，教师还要有较高的数学专业知识，特别是应有高等数学知识，以便能用高观点看待数学实际问题，这样更容易发现现实中的建模素材. 在现实中，教师应激发学生的好奇心、求知欲，培养学生的探索能力，为学生创造一个活跃的学习空间. 除此之外，教师还要加强建模教学方法研究，理解数学建模的重要思想和基本方法，把数学建模意识和培养学生的创造力统一起来.
4. 改变对学生的评价方式
数学建模教学为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力. 而在数学建模教学过程中，有的教师对学生进行数学建模活动的评价没有改变，不注重过程，而只看结果. 如果学生最终没能解出正确答案，教师则对教学效果不满意，这都会影响数学建模教学的开展.
学生是数学课堂教学的主体，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者. 教师要正确地认识学生的个体差异，因材施教，使每个学生都在原有基础上得到充分发展；要关注学生的学习过程，只有关注过程，教师才可能深入学生发展的进程，及时了解学生在发展中遇到的问题、所做出的努力以及获得的进步，这样才有可能对学生的可持续发展和提高进行有效指导与评价，促进发展的功能才能发挥作用. 与此同时，也只有在关注过程中，才能有效地帮助学生形成积极的学习态度、科学的探究精神，才能注重学生在学习过程中的情感体验、价值观的形成，实现“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观的全面发展”. 如果在整个建模教学过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，并由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，这样才能达到较好的学习效果.
模型教学的理解
实际上，不少学生或老师对“模型思想”“数学建模”茫然不知，甚至产生畏惧感. 笔者认为所谓“模型”指的是把研究对象的主要特征进行抽象和简化. 模型的价值一方面在于能反映实际问题中我们关心的某些因素，例如，舰艇模型在模型比赛中有真实舰艇一样的外形特征、一样的螺旋桨和一样的马达，能在水中航行，制造技术上也有等同之处. 再如楼房模型，从中可以看出房子的户型和基本构造，能更好地为购房者提供参考. 另一方面，在成本上，模型要比原型低得多，但是舰艇模型不能用于战斗，楼房模型不能用于住人，他们只是提供了一个低成本的、有价值的代替品.
《标准》中提到：所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构. 再通俗点，数学模型是将研究对象用数学语言刻画出来，对实际问题的解决有启发作用. 在义务教育阶段的数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型.
比如：（1）基本公式，求梯形的面积，通常转化为求“上底、下底和高”的模型、求“中位线和高”的模型或求“两个三角形面积的差”的模型等. 又如，求利润，通常建立售价、成本、销售量、利润这些量之间的等量关系式模型. （2）基本图形，复杂图形由几个简单图形组合而成，建立基本图形的解题模型有利于我们从复杂图形中提炼出基本图形，从而达到化繁为简、逐个突破的目的. 例如，学了“相似三角形”之后，笔者和学生建立了如下五类图形模型（如图3），便于学生归类建模解题. （3）基本辅助线，课本例题和习题为我们提供了很多基本的解题方法，其中一些典型的添加辅助线的方法通过数学建模，为我们分析类似问题提供了思路，如圆中证切线“有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径”的辅助线模型.
在教学中，我们应抓住这些建模材料，让学生合作探究. 实践证明，学生一旦灵活掌握一个模型，其应用效率很高. “数学建模”就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程. 通俗地说，建立数学模型的过程就是数学建模，其主要步骤如下：提出问题、分析问题、模型假设、建立模型、求解模型、验证结果、问题讨论. 比如：
如图4，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点.
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.
分析解决：（2）求AM+OM的最小值问题时，学生如果平时积累了这样的“模型素材”，很容易化归建立人教版八年级第12章轴对称P42中“求到直线同侧两点距离最短问题”的模型（如图5），进而求解模型，解决问题.
教学实践中，若能将数学及时地与生活实际相联系，加强数学建模思想的教学，将会提升学生的学习兴趣. 数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，因此我们在教学中要不断结合实际追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决实际问题. 下面笔者结合几个具体案例说明如何进行模型教学.
1. 结合课本素材，开发建模课程
结合课本素材资源，一是将教材中的问题进行改变，如改变设问方式，变换题设条件，互换条件、结论组成新的建模应用问题；二是针对课本中的背景或有一定应用价值的数学建模应用问题.
例如，在讲“有理数的乘法”时，第一部分就是学习有理数的乘法法则，教材是利用蜗牛爬行提出问题进行实验、探索、概括的步骤来得出法则的. 在教学中，我提出问题：一只蜗牛在一条东西方向的路上爬行，它以每分钟2厘米的速度向东爬行，能否确定它3分钟后位于原来位置的哪个方向？与原来位置相距多少？（学生的答案中包括了全部可能的答案，我又问他们是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上）这时，我介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学思想方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：
（1）首先，由问题的意思可以知道，求几分钟前和几分钟后的结果是用乘法来解答.
（2）对这个问题进行适当假设：①如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向东爬行，3分钟后它在什么位置？②如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向西爬行，3分钟后它在什么位置？③如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向东爬行，3分钟前它在什么位置？④如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向西爬行，3分钟前它在什么位置？
（3）根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果.
（4）引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的乘法法则.
这样不仅使学生学习了有理数的乘法法则，理解有理数的乘法法则，而且使学生学习了分类讨论的数学思想方法，并且对数学建模有一个初步的印象，为学习数学建模打下了良好的基础.
利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高其解决问题的能力，促进数学素质的提高.
2. 联系社会生活，强化建模意识
在实际生活中，存在着丰富多彩的数学问题，因此，在数学建模教学中，教师若想培养学生的建模意识，就应善于联系生活实际，引导学生将所学知识应用到实际生活中. 所以，在初中数学建模教学中，教师应为学生创造更多地运用知识的条件，为他们提供更多的实践机会，让学生自然而然地进行知识运用，积极思考、分析与解决实际问题，从而感受到数学在生活中的应用意义.
实际上，在社会生活中，有不少问题都能以构建数学模型来解决，如住房问题、保险问题、储蓄问题、成本与利润问题、用水用电问题、手机收费问题等，这些都是良好的数学建模素材，教师可灵活选取，巧妙融入建模教学中，以强化学生的建模意识. 例如，在讲“不等式的应用”时，教师可联系生活设计问题：
李明买了一部新手机，想入网，其朋友肖亮介绍他用“神州行”卡，其收费标准为本地通话0.4元/分，来电显示与月租费全免；朋友刘军推荐他通130网，其收费标准为15元的月租费，本地通话0.2元/分，来电显示费为6元/月. 李明的亲戚、朋友多数在本地，且他想有来电显示，那么选择哪种更省钱？
解析：设李明每个月的通话时间为x分钟，而话费是y元/月，则有y1=0.4x；y2=0.2x+6+15=0.2x+21. 令0.4x=0.2x+21，解得x=105，即当x=105，y2=y1；当x>105，y1>y2；当x
这样，通过以生活实例为背景来编拟数学应用题，不但能调动学生的学习兴趣，还可让学生体会到数学与实际生活的紧密关系，能培养学生的数学分类讨论思想，强化学生的数学建模意识.
3. 加强实践活动，提高建模能力
教学不应局限于课堂，还可向课外适当拓展延伸，为学生提供更多的实践机会. 同样，在数学建模教学中，课外实践活动也是不可忽视的. 教师可指导学生将所学知识运用到社会实践中，在实践中进一步理解知识、升华知识，提高建模能力.
例如，在有关“利息”的数学知识学习后，教师可要求学生课后根据利率知识算算自家的储蓄利息；在学习“面积计算公式”后，可要求学生算算教室面积，自己卧室、客厅等的面积；为增强学生的数学感知力，可让学生对从家里至学校的间距加以估算，然后按照平时的速度算算所需时间；学习“平均数”后，可让学生课后调查班级学生的身高，算算全班学生的平均身高，等等.
当然，若想提高学生的数学建模与应用意识，不可限定于某一知识点，还需展开综合性学习，进行多方面的活动，以提高学生的数学应用能力. 例如，开展兴趣小组活动时，教师可适时引入哥尼斯堡七桥问题，提出思考问题：一个人如何才能一次性将七座桥走遍，而每一座桥仅走一次，且最终回至原点？若学生经过思考后仍难以解决，教师再帮助解决. 这样，学生不但可体验到模型建立的过程，而且可排除干扰因素，形成数学应用意识.
4. 与时俱进，介绍建模方法
国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、投标及股份制等都是初中数学建模问题的好素材，适当选取并融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的经济观念，还会为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供能力准备.
例如，根据《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税=（月工资薪金收入-3500）×适用率-速算扣除数. （适用率指相应级数的税率）
某工程师2013年2月份的工资介于5000至8000元之间，且缴纳个人所得税245元，试问这位工程师这个月的工资是多少？
这是一个列方程类的应用题，本题把时下的热点个人所得税问题巧妙地融于其中，不仅使学生从中学到数学建模的方法，也让学生体会了数学的社会化功能.
5. 数学游戏，培养学生数学建模意识
成功的“数学建模”离不开对生活中发生的现象进行细致地观察、认真地记录，运用数学方法对材料进行加工分析，大胆地猜想和不断地提出问题，并加以严密地论证再回到实践中接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论等重要环节. 显然，在数学建模教学中，实践性处于第一位. 数学游戏有丰富的素材，如幻方、称球、速算、掷骰子等，还可结合教材内容适时提出游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到数学知识、方法和思想. 例如，将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜. 请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由.
6. 跨学科选题，提升学生用数学解决问题的能力
关键词：生物学课程标准 探究性学习 创新精神
初中生物课程标准提出：“倡导探究性学习生物科学不仅是众多事实和理论，也是一个不断探究的过程。《标准》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。”这就是课程标准对探究性学习的要求和内容。正确理解探究性学习是进行探究性教学的前提，笔者认为，对探究性学习应当从如下多方面进行理解。
一、探究性学习是在主动参与过程中进行学习，是对传统落后学习方式的变革。
科学教育的主要目的是提高人们的科学素质，而科学素质包括科学观念、科学精神、科学态度、科学知识、科学方法和科学实践能力等方面，实现科学素质的提高，依靠传统的注入式、填鸭式的教育方法是无法实现的。探究是一种研究科学的方法，探究性学习是在学习中引入研究科学的方法。探究的过程有时比探究的结果更重要，即使没有结果出现，探究过程仍然使人得益，这就是重在参与。生物课程是自然科学的课程，学习生物的过程，可以象研究科学一样进行探索。生物课程的探索过程，可以增长许多知识，培养许多科学素质，这是传统应试教育无可比拟的。
探究性学习强调主动学习，主动追究知识自然事半功倍。探究性学习意味着在教学的模式将以参与课外活动、创设实验、组织讨论、交流等方式为主，学习上自然坚持以学生为主体，教师为主导的原则。教师的工作是积极创设良好的学习情境，引导和帮助学生动手、思考、分析和解决问题，在积极主动的学习过程中不断进步。
二、探究性学习提出重点培养创新精神和创新能力。
传统的注入式或者填鸭式的教学，都是应试教学，是学生被动地学习，学生上课，实际就是听科学、看科学，看权威、听权威，人们不敢轻易怀疑真理和挑战权威。被动的学习，势必压制学生的想像力和创造力。课程标准提出了“突出创新精神和实践能力的培养”，显然，探究性学习是重点培养学生的创新精神和创新能力的。
创新精神是一个民族的灵魂，缺乏创新意识和创新精神是我国科学和教育的基本状况，科学教育的发展与世界发达国家相比差距很大，重点培养创新精神提高创新能力，时不我待。
三、探究性学习的特点是引导学生主动学习、勤于学习、乐于学习，侧重培养学生动手实践能力。
主动学习的具体表现就是勤于学习和乐于学习，主动提高自己。勤于学习是永恒的要求，而乐于学习，关系到学习的趣味性和成就感等激励因素，浓厚的趣味性和强烈的成功感会激发学习的兴致，形成良性循环，产生良好效果。教材和课本中的知识，是我们学习的内容，教材中要求掌握的知识，是基础性的知识，是知识海洋中的一滴水，是学习探究的基础，需要好好掌握，但绝不是我们仅有的目标，探究性学习就是要在学习探索过程，形成一种主动学习的理念和方法。过去，我们对知识的掌握，侧重死记硬背，侧重经验之谈，如今，我们对知识点的掌握，完全可设置问题，通过实物显示、多媒体展示、实验演示、观察比对，分析讨论的解决问题过程中重现和巩固，我们在有理由的情况下，可以怀疑真理和挑战权威，探究知识的过程，培养学生的动手实践能力，也让学生亲身感受科学探究的艰辛和乐趣。
课程标准具体明确重点培养的能力目标，即包括收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，而突出创新精神和动手实践能力，探究过程不仅是要求学会基本知识，还强调知识基础、心理素质、科学态度等各种素质要求，探究性学习对能力的培养，全面而且有重点的，层次分明。
需要指出的是，发展探究性学习并不是在排斥其他传统行之有效的实用学习方法。课程标准推行一种新的学习理念，但没有与传统诸如启发式、发现式等学习方式相冲突，而且探究过程需要的诸如观察、阅读等能力则仍然是必备基础能力，在探究过程，仍然应该得到应用和发展。课程标准对学生的学习用到了“引导”，显然，学生仍然是学习的主体，教师在学生学习过程仍然起到主导作用。这与一直坚持的“学生主体、教师主导”没有矛盾。
四、形成科学的学习方法，是推行探究性学习最大的目标。
我们引导和要求学生学会的是一种学习的方式方法，而不仅仅是掌握少许书本上的知识，我们授学生“渔”而不是“鱼”， 良好的学习的方式，可以终身受益。当然，具体学习方法会因人而异，但我们倡导的是一种与探索科学相同的学习方法，即在探索过程主动地学习，教师则是引导学生形成良好学习方法的帮助者。
五、精心设计问题，引导学生多提出问题，帮助学生在探索过程分析和解决问题，是实施探究性学习的基本途径。
爱因斯坦说：提出一个问题比解决一个问题更重要。探究性学习离不开问题的提出和解决，探究就是提出和分析解决问题的过程。虽然探究教学并不存在固定的模式，然而最基本的模式应该是：提出问题，分析解决问题的可能方向和思路，分别论证和排除各个思路的可能性，得出结论，最后进行反思总结。探究性教学强调主动学习，学习效果来自问题的突破，所以，探究性学习离不开问题的创设。比如，气孔是植物体进行内外交换的门户，我们可能提出这样的问题，气孔是不是整天开放，什么时间开放较大，什么时间开放较小？教师可以引导学生利用显微镜进行实验探究，通过对树叶表面气孔在不同时间段的开放程度的观察，得出气孔的大小与时间的关系，然后引导学生提出进一步影响气孔大小的原因是什么，由学生根据所学知识进行讨论。
【关键词】新课程 小学数学 理解与尝试
新课程的实施对教师提出了更新、更高的要求。作为一名小学教师，我清楚的认识到教师要适应新课程，提高自己的教学质量，必须转变教育观念，更新知识结构，改善自己的教学行为。本文所介绍的是我对新理念下的小学数学教学的一些理解与尝试。
1.学习新理念，领悟新课标
教学中，首先，要充分体现教师主导作用和学生主体地位，建立良好的师生关系，在沟通与对话中实现师生共同发展；要了解、相信、尊重和友爱每一位学生，教好每一位学生。其次，转变学生的学习方式，通过动手操作、自主探究、合作交流的学习方式，促进学生知识与技能、情感、态度与价值观的整体发展。再次，通过知识技能学习，从“知识中心”转变为“能力中心”，培养学生的创新精神和实践能力。
2.反思教学，转变教学观念
以往，受传统教学观念的束缚，每天只忙碌于备课、上课和作业批改，很少学习研究教学理论、研究了解学生；不重视教学反思，不讲究技巧，不注重革新，总是按部就班地照本宣科；很少与同事交流、切磋教学心得，每天只是机械地重复往日的教学方式和教学行为。教学效果总是事倍功半。今天的教学，要善于反思，在反思中提高自己的教学水平。在每节课后积极反思：什么样的问题学生喜欢回答？哪一部分教学效率高？哪个环节做得不好？下节课如何改进等等， 主动把有效教学理念、有效教学策略落实到教育教学中。
3. 在教学实践中，认真落实新理念
小学数学教学要实现新的教学方法，转变学生的学习方式，应从学生的生活情境出发创设情境，从以下几方面进行教学。
3.1 问题情境。
课堂教学要从学生已有的生活经验和原有的知识出发，创设生动有趣、富有现实意义和挑战性的学习情境，激发学生的学习热情和学习兴趣。具体教学方法是：（1）看情境图；（2）说情境图；（3）提出数学问题。例如，“买电器”一课，首先出示主题情境图，让学生仔细观察情境图。然后说一说情境图意思，即这些图告诉我们哪些数学信息？最后根据这些信息你能提出哪些数学问题？在具体情境中，学生根据已有的知识和生活经验，可能提出很多离奇古怪的问题。无论是什么问题，教师引导学生从众多问题中筛选出与数学有关的问题，然后再从有关的数学问题中找出与本节课相关的数学内容。
3.2 建立模型。
建立摸型是指学生从数学的角度探索解决问题的方法。《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”。在课堂教学中，针对学生在情境中提出的数学问题，引导学生自主探索，让学生在自主学习中建立数学模型。具体教学方法是：
（1）自主探索。即让学生动手操作、探究算法或尝试计算。
（2）小组合作。就是让学生主动地进行观察、操作、实验、猜测和交流等数学活动，建立初步的数学模型。在合作学习的过程中，教师要向学生说明动手实践的详细步骤及方法，若需要分工合作的应给组内成员进行合理分工，明确各自的职责。
（3）小组讨论。学生经过自主探索，有了自己的想法后，组织学生对探索结果在小组内讨论、交流，自由表达各自的想法。教师深入倾听或参与讨论，然后在师生之间、学生之间互相交流、评价，逐步得出大体一致的结论，建立起数学模型。
（4）组织汇报。小组派代表向全班汇报讨论结果，教师适时对各小组提出的观点加以引导。
（5）集体归纳。各小组汇报后，进行综合性归纳结论或方法，学生各抒己见，有必要时教师适当引导归纳。
例如，“买电器”一课，学生提出：爸爸买1台洗衣机和1台电视机共花了多少元？围绕这个问题让学生独自动手列出算式：500+800=？针对算式小组合作，利用学具摆一摆、拨一拨，交流、讨论算法。然后组织小组汇报，各小组汇报后组织全班归纳：方法一，通过摆人民币，发现5张一百元加上8张一百元，是13张一百元，13个100元是1300元；方法二，先想5+8=13，再在得数后面添两个0，得数是1300；方法三，也可以这样想：5个百加上8个百是13个百，即1300；方法四，在计数器上拨珠子得到1300.
3.3 解释应用。
教学后，选取课后练习或设计不同层次的练习，针对学生的个体差异选择练习，采用多种练习形式，巩固所学的知识，引导学生在自我评价、他人评价中认识自我，发展自我。例如，“买电器”一课，学生建立起数学模型后，让学生完成课本第53页的“试一试” （1）（2）（3）题和54页“练一练”1、2、3题。
3.4 课堂小结。
关键词：教育；青少年；讲解
虽然免费开放让更多的人走进了纪念馆，但青少年在观众中仍占很大的比例。伴随着他们徜徉在纪念馆中的脚步，纪念馆的功能之一―教育就悄然的发生了。对青少年而言纪念馆是信息丰富、生动形象的 “第二课堂”和寓教于乐、润物无声的施教场所。
那么，现阶段青少年参观纪念馆基本为三种模式：
第一、以学校班级为单位，定期或在纪念日集体参观纪念馆，这是最常见、人数最多的一种模式；
第二、与家庭成员、朋友等关系紧密的人自由组合，多以休闲娱乐为目来纪念馆参观，目前这种模式呈现越来越多的趋势；
第三、受学习、研究的课题和兴趣爱好的驱使，到纪念馆中寻求方向和答案。
纪念馆的陈列内容，它所展示的文物、照片、艺术品等，虽说自身蕴含的信息量是巨大的，但能让青少年直接读得懂、接收到的信息却是有限的。所以，纪念馆中讲解员的讲解工作无论在哪一种参观模式中都会起着很重要的作用。
当前我们对青少年培养的目标、目的人才观都发生着变化，我国学校的教育体制改革也正处于逐步探求、摸索、调整和完善中。在今天的新形势下，纪念馆讲解员讲解的实施与学校教师的教学之间存在着很多可以借鉴的地方。原来学校教师采用的“填鸭式”讲课方法与纪念馆讲解员的讲解有太多的相识之处。随着教学改革的进行，教师的授课方式正在不断的改进，那么纪念馆原来那种不注重交流、忽视对象感的讲解方式也是应该改进的，特别是对青少年的讲解我们该何如进行？如何做到通过讲解员的讲解，促使青少年更加喜爱纪念馆，更好地利用纪念馆，使纪念馆真正的成为青少年的日常生活不可缺少的一部分。下面笔者想从教育学中的教学理论的角度粗浅的谈一谈在纪念馆中对青少年讲解的实施。
一、教育学中最初教学思想及理论的形成对讲解的要求。
人类经过漫长的历史进程，当进入奴隶社会后，学校教育这一最原始的教育首先出现在东方的四大文明古国和西方的古希腊，随后关于教学的系统思想也出现了。
中国古代《学记》是世界上最早系统地论述教育的教学思想的专著。“教学”两字最早见于《尚书・兑命》：“W半”，对此，孔颖达的解释：“上学为教，音‘xiao’；下学者，学习也。言教人乃是益已学之半也。”宋人蔡沈的解释是“拢教也……始之自学，学也，终之，教人，亦学也”。说明其词义是一种先学后教，教中又学的双面活动。
在古希腊和古罗马时代，苏格拉底强调完善人格的道德教育，并在讲学采用启发性教学方法―“产婆术”，至今仍具有实践指导意义。柏拉图主要从构建他的所谓“理念世界”出发，主张要寓教于乐，重视思想训练等。亚里斯多德则主张体育、德育、智育的和谐教育。
从教学思想成熟到教学理论的形成，经历了漫长的历史阶段。近代以后，随着教育活动范围的扩大和内容的增加，人们对教学的认识也相应发生了变化和发展，其思想积累也越来越丰富。我国清末著名的改良主义教育家梁启超，提出趣味教学思想，主张学生“乐知”，强调联系实际，使学生有所“发明”，推动自动、自主、自治、自立教学法。著名教育家蔡元培强调重视学生“自动自学，自助自研”能力培养，反对单方面的讲授和灌输。著名教育家陶行知更是深刻批判了“教授论”认为“教的法子必须要根据学的法子……先生的责任不在教，而在教学，教学生学”。因此他极力主张把“教授法”改为“教学法”，“教学”的本质含义即为“教学生学”。
从教学思想及理论的起源和发展看，学生自主学习的动机、在学习过程中愉悦元素的存在都是非常重要的。在学生接受知识的过程中及教育的目标、目的上我们不仅仅重视的教授方，更重要的应是接受者一方。
纪念馆的讲解，从某种程度上看，教授一方是讲解员，接受信息者是青少年。目前在很多纪念馆讲解的实施过程中，讲解一方的关注度仍然在自身上，往往注意力放在了讲解过程中是否语音抑扬顿挫了？外表是否仪态优美了？是否集中了听讲者的注意力了？而对听讲一方的研究少了一些，比如：青少年的兴趣点在哪里？他们可能会较多从什么角度看待历史、看待文物？怎样的讲述让他们更加愉悦、更有兴趣、更积极地倾听，而不单单是觉得讲解员口若悬河、滔滔不绝。现在的一些讲解使青少年往往只留意了讲解员的表现与讲述，而忽视自身主动的参与沟通与交流。
那么，教育思想的起源则要求我们必须要将重心转移到倾听者一方，从过去较多研究我们“如何讲”转变为探寻他们“怎样听”。
二、近代教学理论对纪念馆针中青少年讲解实施的借鉴。
教育学的教学理论发展到20世纪处，出现了行为主义教学论、认知教学论和情感教学论。
20世纪处，以美国心理学家华生为首发起的行为主义教学论，它把“刺激―反应”作为行为的基本单位，学习是刺激―反应之间的加强，教学的艺术在于如果安排这种“强化、加强”。事实上，根据行为主义教学论的中心，它侧重的是行为，并要以一种可以观察、测量的形式来具体说明课程内容和教学过程。
关键词：初中生；英语语法；理解与实践
语法是支撑整个英语体系的关键，在初中英语教学中，学生开始接触比较难的英语文章，这个时候，如果仅仅是逐词逐句地进行教学是绝对不能满足学生的求学需要的，如果不学习语法，那么，就无法对英文进行整体性的理解，也无法正确地用英语进行表达，这不仅仅会使学生在考试中大大降低英语成绩，而且将来也无法用英语进行实际的交流，因此，中学生在学习英语的时候，语法是必不可少的重点内容。
一、让学生体会到英语语法的重要性与趣味性
教师在进行教学的时候，可以先给学生阅读一些语法知识强的句子，然后让学生说出对这些语句的理解，然后再通过语法知识教给学生正确的理解方法，学生通过对比学习语法前后对句子理解的不同，自己便可以意识到语法知识的重要性。或者老师可以给学生讲一些英文的小故事、小笑话，在这些故事、笑话中，包含一些语法知识，学生便可以把注意力和兴趣转移到语法上来，就会愿意主动地去学习英语语法了。
二、教学要有整体性
在对学生最初的英语教学中，单词方面的工夫下得最多，学生也习惯于背诵单词，通过单词意思的累积，来理解整篇文章的意思，然而由于语法知识的不足，当两个或多个单词放在一起的时候，含义会出现很大的偏差，所以，进行语法知识教学的时候，整体性把握很重要。所以，建议教师在讲解语法知识的时候可以选用整篇的文章来进行，这样有利于保证整体性，让语法知识凸现出来。
三、教学模式多样化
对学生来说，英语是一门陌生的语言，如果仅仅按照教材来讲课，学生难免会觉得枯燥。教师在教学的时候，要以教材为依据，在保证教学大纲的基础上，采取多样化的教学模式：利用多媒体设备、增加教师与学生互动的机会等，这些方式可以让学生对文字知识有身临其境的感觉，学生学习起来更轻松。
英语语法是英语知识中非常重要的内容，能否学好语法知识，决定了初中生英语进步的速度。教师采用适当的方法进行教学，可以大幅度地提高学生学习语法的效率。
参考文献：
关键词：空间向量；教学方法；理解
空间向量引入立体几何，对传统的教育模式以及课程结构产
生了很大的冲击和影响，对空间向量与立体几何结合的重要价值
和作用得到了数学教育界的普遍关注。[1]
笔者在教学和辅导学生的过程中，发现学生在学习空间向量的时候往往会存在以下问题：对于一道几何题目不知道如何使用空间向量方法，即不知道如何把题目中的几何元素转化为空间向量表示；计算马虎粗心，导致方法使用不当而不能完全解决问题；空间向量的每种方法的形成缘由不清晰，导致不能有效解决问题，例如，在求解线面角的问题时，很多学生能求出法向量与直线的方向向量所成角，但求完后忘记根据法向量与直线的方向向量所成角与线面角的关系来确定最后的答案；还有就是如何选取恰当坐标系上存在困难等。
针对以上种种情况，为了有效地强化学生对空间向量方法的
掌握，结合笔者在教学实践和辅导学生中的反思，教师在空间向量教学过程中，应注意以下几点：
一、空间向量方法的教学应当强调如何把立体几何元素向量化
空间向量方法的本质是，把立体几何元素利用空间直角坐标系进行有效转化，然后利用空间向量的求模、求夹角、平行共线、垂直等代数方法转化解决立体几何问题。
因此，掌握空间向量方法的核心在于，如何把立体几何中点、线、面、角转化为空间中的对应元素。其实立体几何中的点就对应空间中的坐标，线就对应空间中的方向向量，面就联系到空间中的法向量，角可以联系到向量的夹角（但有时需要进行一定的互补互余转化）。
这样可以让学生体会，利用空间向量方法解决立体几何问题，关键在于，准确建立空间直角坐标系，确定相应坐标，线就转化为方向向量，面就转化为法向量。
二、空间向量方法的教学应当遵循透过简单几何模型深化方
法理解，透过复杂几何模型深化建系方法的思维过程
空间向量方法有求证线线、线面、面面平行垂直，求线线角、线面角、二面角，求点到面的距离或几何体的高等三大板块问题。
学生在弄清这些问题的来龙去脉本身就存在理解障碍或困难。因此我们教学应当用最基本的长方体或正方体模型，进行方法教学与练习，暂时撇开建系难度。待学生掌握好求解方法后，再进行其他建系训练，再慢慢给学生接触仅有两边垂直，需要找第三边垂直便能顺利建系的模型，或是三边均不相互垂直，寻找建系基础的锻炼。
因此，在教学中教师应遵循循序渐进的教学思路：
（1）着眼简单的正方体和长方体模型，让学生通过操练理解空间向量方法在立体几何问题解决中的种种应用。
（2）摊分难点，逐步提高，慢慢再让学生接触存在建系困难的模型。很多四棱锥或者四面体等问题都没有三个面或者三条边两两垂直，这时候就需要通过寻找辅助线的方法来确定空间直角坐
标系的坐标轴来建系，还需要确定其中对解决问题有用的顶点的
坐标。
（3）进行动点问题，坐标确定上比较困难的模型锻炼。在立体几何中，对于定点问题学生已经比较难以想象，对于动点问题，大多数学生想象不出空间图形的模型，因此这一类问题采用空间向
量方法比较合适。
三、强调空间向量方法与综合法的链接，相互渗透，相互促进，共同使用
不同学生的思维风格和解决问题的习惯是不同的，比如分析型思维风格的学生倾向于从局部到整体的解决问题的方式，综合型思维风格的学生则恰好相反。学生应当根据个人的学习习惯、思维风格等选择自己的方法。[2]很多学生可能会觉得空间向量方法比较直接，但综合法反而更加有意思。
因此，在教学过程中，应该面向大众，满足不同层次学生的需要，教师不应该对空间向量方法进行一刀切，而应鼓励学生灵活运用空间向量方法和综合法，这样可以帮助学生全面发展。面对不同的问题，可以从不同的角度、不同的思维思考立体几何问题。很多时候空间向量方法与综合法是不分家的，由于课堂时间有限，那么我们对于某一特定题目的时候，可以采用最为简洁明了的方法，至于另外一种的方法，可以稍微进行点拨，提供给学有余力的学生课下思考，强调空间向量方法与综合法的链接，相互渗透，相互促进，共同使用。
四、综合法与空间向量方法的灵活选取
对于这两种方法的总结：（1）一般来说平行垂直证明综合法
比较好，二面角、线面角问题不能说空间向量方法好，只能说它对于学生更加能接受，并且思考门槛比较低，适合大众学生口味。（2）建系土壤成型的，如有现成的三边垂直的，一般先考虑综合法思路是否能顺利得到，如果不行坚决使用空间向量方法。（3）空间动点问题一般首选空间向量方法。（4）建系土壤比较难找，坐标确定比较繁杂的时候，一般选用综合法。（5）解决题目过程中，两种方法可灵活选用，相互支持。
总的说来，空间向量方法的引入，降低了对学生空间想象能力训练的要求，因而降低了学生学习的难度。[3]在教学过程中，应当具体问题具体分析。传统的综合法可以锻炼学生感知、发现问题的能力，对学生演绎推理证明和空间想象能力有更高的要求，这可能对培养学生创新能力有比较大的帮助，特别适合以后有意愿攻读理工类的学生。空间向量方法可以少关注传统的公理化体系，只要求计算来解决问题，这种程序化的特点使空间向量方法简单易懂，降低了学习难度。空间向量方法同时也有助于学生更好地建立代数与几何的联系，尽早了解向量等现代数学思想和方法，从而为初等数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基础。[4]
参考文献：
[1]王志贤.对高中数学课程中空间向量教学的研究[D].华中师范大学，2008.
[2]，单.对立体几何教学应用向量法的思考[J].数学通报，2008，47（7）.
[3]赵宇.空间向量对立体几何教育学影响的研究[D].东北师范大学，2008.
[4]徐敏蓉.高中数学课程中的向量教学研究[D].苏州大学，2010.
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