中等数学杂志省级期刊

摘要：(本讲适合高中)九点圆在处理平面几何问题时扮演着一个重要的角色.本文例举一些九点圆的性质和应用.1知识介绍九点圆定理三角形三条高的垂足、三边的中点及垂心与顶点的三条连线段的中点,这九个点共圆.对于△ABC,记G、H、O分别为重心、垂心、外心,V为九点圆圆心,R、r分别为⊙O、⊙V的半径,L、M、N分别为边BC、CA、AB的中点,D、E、F分别为点H在BC、CA、AB上的垂足,P、Q、R分别为AH、BH、CH的中点.

摘要：(本讲适合高中)含有未知函数的等式称为函数方程.[1]以函数方程知识为背景的试题常常出现在国内外竞赛中,且题型多变,解题灵活,并没有一种固定的解题方法.本文结合近几年国内外数学竞赛中的典型例题给出几种常用的解题方法.

摘要：本刊是以报道中学数学课外活动和数学竞赛为中心内容的专业刊物。欢迎作者为数学活动课程讲座、命题与解题、从高考到竞赛、赛题另解、学生习作、初等数学研究、数海拾贝、课外训练、数学奥林匹克问题等栏目撰稿。

摘要：题1设xn=C2n^n(n=1,2,…).证明:存在无穷多有限集合对(A,B)(A、B■Z+),使得A∩B=φ,且∏i∈Axi/∏j∈Bxj=2012.(2012,中国国家集训队测试)证明注意到,xn+1/xn=C2(n+1)^n+1=2(n+1)/n+1C2n+1^n/C2n^n=2C2n+1^n/C2n^n=2·2n+1/n+1C2n^n/C2n^n=2(2n+1)/n+1.

摘要：对给定的m元数集A={a1,a2,…,am}与n元数集B={b1,b2,…,bn},称mn元(可重)集AB={aibj|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}为集合A、B的"乘积集";由正整数等比数列的项所构成的集合简称为"几何集".1问题1设p=4n+1为素数,p=x^2+y^2(x、y∈Z+).则存在2n项的正整数等比数列a1,a2,…,a2n,使得4n个正整数x^2a1,x^2a2,…,x^2a2n,y^2a1,y^2a2,…,y^2a2n恰构成模p的简化剩余系.