比如，人教版九年级上册《实际问题与二次函数》第一课时，主要学习内容是“探究1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？”笔者设计了如下自习问题。
自学课本第25、26页，思考下列问题：
①就涨价而言，若涨价x元，利润是多少？你是怎样想的？
②课本上是如何确定0≤x≤30的？有没有必要考虑这个取值范围？
③完成课本上讨论涨价情况的解题过程，并说说步骤和注意点。
④在降价的情况下，最大利润是多少？请参考课本上涨价的情况自己得出答案。
⑤在分别求出涨价和降价后的最大销售利润后，该如何确定最终定价？
因为课本上已经给出了涨价情况的解题流程，在自主学习和小组交流时，对于第3个小问，学生很顺利地发现在课本已给出一般形式的基础上有三种方法可求最值：一是配方法，二是用顶点坐标公式，三是先用对称轴公式求出x=5，再代入解析式求y的值。我观察到一个小组在交流时显得特别兴奋，全班展示时所有成员积极性极高，原来他们发现，根据“总利润=单件利润×销量”这一数量关系可列函数关系式“y=（60-40+x）（300-10x）=10（20+x）（30-x）”，可直接得到这条抛物线与x轴的交点是（-20，0）和（30，0），根据抛物线的对称性，就得对称轴是，再将x=5代入解析式，就得到y=6250，即顶点坐标是（5，6250），因此当x=5时，y有最大值是6250。这样的解法比课本上引导的方法省却了将函数关系式化成一般形式的过程，还省却了配方法或用顶点坐标公式的复杂易错的计算。面对他们的展示，我让其他同学思考是否合理，大部分同学表示惊叹和赞同，但有同学提出疑问说：你列的函数解析式二次项系数不是10吗，也就是说抛物线开口向上，应该有最小值啊？展示的同学似乎愣住了，其他同学也陷入思考，或是检查过程有没有错误，或是交流各自看法。旋即，就有同学发现y=10（20+x）（30-x）=-10（20+x）（x-30）。这时，我引导学生归纳这几种求二次函数最值的方法，比较各自的优劣、谈谈各自的使用情况和注意点。然后学生又发现其实这就是运用了二次函数的三种形式：一般式、顶点式、交点式。
在后来的解题过程中，我们发现这种方法应用还挺广泛的，很多利用a=bc形的数量关系列出的二次函数，都可以用这种方法求最值。
例1：（九年级下册课本第26页第6题）如图1，四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
解：设AC=x，则BD=10-x，此时四边形ABCD的面积为S，
当AC，BD的长均是5时，四边形ABCD的面积最大。
一位不愿具名的浙江某家电企业营销总监表示，“这可能与苏宁电器的春节促销有关系，提前通过涨价论试探市场和消费者，也间接给予相关家电供货商以压力。不过，按照企业的正常惯例，春节前均不是企业提价的最佳时机，相反为了刺激销量还会主动降价，释放大量的促销资源。”
中国家电营销委员会副理事长洪仕斌看来，“苏宁的这一行为，属于典型的恐慌性营销。就是通过提前在市场上制造涨价舆论，引起消费者的关注甚至是恐慌，从而为企业在春促聚集人气和眼球。随着近年来中国家电产业升级全面加速，市场对于价格的敏感度日益减弱，苏宁的价格游戏难以奏效。”
苏宁再抛涨价论
苏宁消息称，已收到来自海尔、方太等家电企业的调价函。其中，海尔畅销型号产品上调5%左右。方太、老板、海尔、A.O.史密斯等旗下的热水器品牌预计从本月底开始调价，平均涨幅在5%至10%左右。
对于涨价的原因，苏宁方面给出的解释则是近段时间以来，家电原材料铜、钢价格大幅度攀升，一些企业已经无法承受，欲将压力转嫁给市场消费者。同时，今年初实施的《废弃电器电子产品回收管理条例》将会增加五大类家电企业的运营成本，平均增幅在5—15元。
苏宁电器总裁金明还对媒体表示，“已经针对空调、冰箱、洗衣机、烟灶、油烟机等品类进行了提前采购，抑制节前白色家电的终端售价上涨。”
不过，上述家电企业在接受《中国企业报》采访时却明确表示，“没有涨价的意向，也没有向家电连锁商发过涨价函。”随后，记者再度就此事向苏宁营销总部市场策划管理中心了解情况。
苏宁市场策划管理中心在书面回复《中国企业报》的采访时称，“苏宁确实收到厂家关于涨价的调价函，但厂家发给苏宁的调价函不便发给您，需要征得厂家的同意。关于此次事件，明天或者后天会有专门的通稿。”
不过，截止本报发稿前，苏宁方面未提供相关的通稿。《中国企业报》记者还是在其它媒体上看到，苏宁方面透露，“针对春节家电消费期面临的价格上涨压力，苏宁与各大供应商签订了总规模达300亿元的采购大单，引进大量特供机型、新品，强力投放市场。”
洪仕斌指出，“明眼人一看就知道，这其实是苏宁玩的价格游戏老把戏，根本目的不是强调涨价，只为春促造势。”
在采访中记者还发现，苏宁电器的价格游戏并非只在今年才实施，最近五年来苏宁每年都会“家电要涨价苏宁来平抑”的消息，最终为自身的价格促销战聚集人气。
行业专家批不靠谱
连日来，苏宁电器关于“白电涨价”的消息在业内快速扩散开来。不过，《中国企业报》记者近日在苏宁四季青桥店内看到，虽然苏宁已经联合了很多家电企业提前拉开了春促行动，不过在空调、冰箱、厨电等产品展区，却是额外冷清。一位冰箱导购员透露，“这种情况已经连续2个多月了，这种销售淡季非常正常，就算促销力度再大，也很难聚集人气。”
那么白电企业到底有没有给苏宁发过调价函，苏宁这么做的真实目的又是什么？一位来自美的制冷家电集团的市场人员则指出，“对于大宗原材料，企业都会通过套期保值业务来控制生产成本，受在这方面的影响比较小。”志高、海尔、美菱、奥克斯等企业相关人士则指出，“目前关于废弃电器电子回收，国家还没有下发相关文件，特别是关于每台收费情况并未明确，企业并未感到压力。”
中怡康时代市场研究总监彭煜在接受《中国企业报》专访时指出，“白电属于资源驱动型产品，从宏观趋势来看，白电大量使用的铜、铁、铝、塑料等均属于不可再生资源，未来只会越来越少。从微观现状来看，白电涨价还存在市场博弈的过程，要考虑整个商业环境、消费接受度。近两年来大企业在价格上的默契度比较高，谁涨价就意味着谁的市场会受影响。”
彭煜还认为，“当前，市场上出现的白电涨价风潮，应该属于企业提前放风试探市场舆论和消费者反应。”艾肯家电网主编沈建也认为，“按照市场销售规律和企业营销规划，2011年1月是全年开局之初，并不是厂家涨价的最佳时期。参照以往的惯例，一些企业可能会选择3、4月份旺季销售前提价。”
洪仕斌则认为，从上游原材料成本上涨，到企业的市场终端销售，存在一个传导周期，不会马上在市场终端反应出来，家电企业和连锁商都有提前备货和库存，选择年初涨价的行为实在令人费解。
产品升级化解成本压力
“十一五”期间，我国白电企业拉开了高端升级转型的序幕，整个高端白电的市场占有率从个位数增长到两位数，未来还有更大的发展空间。一位家电企业人士透露，一般来说企业不会硬性涨价，会通过新品换代、库存清理等手段，让市场做到有涨有降。
中的非零项bt的存在性直接关系到该法的成败。文章结果得到了肯定的答案,从而使该法更加完善。
关键词:套利,自融资,对冲投资组合。
引言
我们知道,著名的Black-Scholes公式是基于下列假设条件推导出来的(参文[1]):
1)股票价格遵循的随机过程为
(1)
这里μ和σ是关于时间t的有界非随机函数,σ非负有界,金融中μ和σ分别称为股票价格的期望收益率和股票价格的波动率。
2)允许使用全部所得卖空衍生证券。
3)没有交易费用或税收。
4)在衍生证券的有效期内没有红利支付。
5)不存在无风险套利机会且无风险利率为 (非随机函数)。
6)证券交易是连续的。
7)看涨期权价格 ,这里 是
一个处处连续,在上关于S和t分别为二阶连续可微和一阶连续可微的函数。
一般说来,推导Black-Scholes公式有两种方法――债券重组方法和期权重组方法,下面我们分别用这两种方法来推导关于单个股票S的欧式看涨期权C所满足的偏微分方程。
1.债券重组方法
在时刻t,我们构造对冲投资组合 (at和bt均为随机过程),使得它在无风险和自融资的意义下重组一份价值为IIt的债券Bt.由自融资条件得
2.期权重组方法
在时刻t,我们构造投资组合(αt和βt均为随机过程),使得它在T时刻与看涨期权有相同的收益即
,这里K称为期权的执行价格。由下面的命题知,对任意的t,有 在这种意义下,重组了看涨期权C.
命题1.若在 内市场无套利,投资组合Φ1与Φ2有
这就得到了Black-Scholes方程(7)。
从上面的推导过程我们不难发现,债券重组方法是通过构造一个对冲投资组合IIt重组一份债券,该投资组合要求既是自融资的又是无风险的。细心的读者可能会问,使得
是自融资的非零项bt是否存在呢?如果这样的bt不存在,那么这种推导策略不就失败了吗?事实上,当C满足Black-Scholes方程(7)时,非零项bt是存在的。下面我们来解决这个问题。值得注意的是期权重组方法就不存在这样的问题。
3.债券重组方法的注记
定理1.我们假定股票价格是一个Ito过程,它满足
这里和是关于t的有界非随机函数。而且,关于看涨期权价格,我们作出如下假设:
(i) ,这里是一个处处连续,在 上光滑的函数;
(ii) 对所有成立;
(iii) 使得
如果市场上不存在套利机会,那么函数 在
上必须满足Black-Scholes方程(7)。并且,满足条件(i)-(iii)的Black-Scholes方程有唯一解。
定理1的证明
由于直接证明上述定理存在较大的困难,下面我们首先给出证明的思路:我们采取的策略是构造一个投资组合
使得 并且II是对冲的(自融资和无风险的)。无套利条件意味着 解出II,我们得到
因此b不能为零。这样进一步得到C满足Black-Scholes方程(7)。但是,因为 ,只有当时这才可能。
也就是说,如果对某个 前面的论证就会失败。
这样,只要证明下面的两个引理,我们的问题就解决了。
引理1.存在唯一的Ito过程S(t)满足,且初始条件 ,其中S由下式给出
因此对每个t, 几乎必然成立;而且,对任意非空区间我们有
按照随机微分方程的基本理论,很容易得到本引理的结论,证明略(参文[3])。
引理2.满足定理1中条件(i)-(iii)的Black-Scholes方程(7)
存在唯一解。而且,对这个唯一解C,在 上,我们处处有.
因此C必定是满足方程(7)的唯一解。而且在上处处有 。
至此,我们完成了定理1的证明。这样我们知道对冲投资组合中的非零项bt是肯定存在的。因此在这个前提下,用债券重组方法来推导Black-Scholes公式也是可行的。这里我们只讨论了μ和σ是非随机函数的情形,事实上,该方法还可以推广到μ和σ是时间t的随机函数的情形。
参考文献:
[1].Black F.,Scholes M: The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy,1973,81:637-654.
[2]. 姜礼尚.期权定价的数学模型和方法.北京:高等教育出版社,2003.p12.
[3].Klebaner F.: Introduction to stochastic calculus with applications. Imperial College Press, London,1998.
近日，海螺水泥、西南水泥等多家企业涨价通知，企业方面称因原材料成本上升及市场行情发生变化，涉及20余家水泥企业集体涨价函。受多家水泥企业集体涨价函消息影响，水泥股近日连续走高，宁夏建材、祁连山、福建水泥、万年青等水泥股价格纷纷上涨。其中，宁夏建材与祁连山的股价于7月11日皆告涨停。另：煤炭价格指数升至154.2 动力煤旺季行情延续！水泥行业回暖量价齐升，多公司中报集体预增！水泥、煤炭板块的上升空间被打开！
沪股通净流入1.63亿元,深股通净流入7.54亿元.周二（7月11日），截至A股收盘，沪股通净流入1.63亿元，余额128.37亿元，占比98.75%；深股通净流入7.54亿元，余额122.46亿元，占比94.2%。
点评：周二截止收盘，上证指数下跌0.30%，深证成指下跌0.36%，创业板指下跌1.07%，市场整体呈普跌，两市全天成交4573.92亿元，较上个交易日减少433.83亿。沪市流出5.10亿，深市流出73.51亿，主力资金大幅流出。当天交易板块中，银行、医药商业涨幅居前，新材料、煤炭开采、有色冶炼加工跌幅居前。66个行业板块中，8个大单净流入，58个大单净流出，流入流出比为0.14，资金全面出逃。技术上看，向上面临3230点－3250点的压力。向下支撑在3200－3170点。后市观察趋势变化和量能的变化。建议朋友们密切关注，不做死多头，不做死空头，做坚定的滑头！耐心持有没大涨的个股，只要站在操盘双线上方就不要频繁波动。但止损设防是有必要的，那就是操盘双线下方的个股坚决不做！ 投资者中线品种宜持有不动摇，平时盘中操作还是以围绕主题投资为主。从这段时间看，学会135短线技术的朋友知道高抛低吸，而没有学过技术的只能观望或被套。因此，只有学习技术是不二的选择，如果你还得过且过，必将被市场淘汰。
目前看，沪深四大指数不仅日K线走好，周K线形态也完全呈上攻形态！因此，封闭3238.90点的缺口是必须的、是大概率事件！
论文关键词：核密度,积分变换
0引言
近年来，Copula理论是研究金融变量相依结构非常有力的一种工具，已经被广泛应用到金融投资组合风险领域；由于Copula函数不同于传统的线性相依分析,它能够更多的捕捉到金融资产非正态、非对称分布等有关信息，大大提高了金融风险管理能力。然而众所周知，金融资产的相依关系是时刻变化，不局限于某一模式，股票市场处于牛市或熊市的时候，股票价格同时暴涨或暴跌，股票市场之间的协同运动就会显著增强且这种运动通常又是非对称的，从而单一Copula函数未能全面刻画金融资产相依结构。因此，本文基于现有文献的基础上，运用核密度估计M-Copula模型，对沪深股市之间的相依性进行了实证分析。
1M-Copula模型
金融分析活动中，ArchimedeanCopula是分析金融资产相依结构最为广泛的Copula函数。Valdez(1998)等人曾经对ArchimedeanCopula做了精辟的总结，指出ClaytonCopula具有非对称性，对变量分布下尾部变化十分敏感，能更多捕捉到金融资产之间下尾相关的变化；而GumbelCopula函数则相反，对变量分布上尾部变化也十分敏感，能捕捉到金融资产之间上尾相关变化；FrankCopula对变量的分布具有对称性，无法捕捉到随机变量间非对称的相关关系。通过分析发现，Gumble、Clayton和Frank的Copula的分布特性与金融市场之间牛市、熊市或多头、空头等特征恰好相符。为了更好的描述金融资产的相依结构，本文采用文献的方法，将具有不同特点的Gumble、Clayton和Frank函数通过线性方式组合构成一个M-Copula函数，其表达式为：
其中，，相关参数向量度量了变量之间的相关模式；权重系数向量反映了变量间的相关模式。由三个Copula函数线性组合而成的混合M-Copula函数不仅可以描述金融市场之间上尾相关、下尾相关及尾部对称相关三种相关模式，还可以选取不同的系数向量描述金融市场之间上尾、下尾相关并存的非对称模式(张世英，2008)。因此，可以用一个M-Copula函数描述我国沪深股市间的相依关系。
2M-Copula函数的核密度估计
M-Copula函数中的未知参数需要通过样本进行估计；在研究M-Copula函数分析金融资产相关性时，已有文献都假定金融资产收益率服从某分布，然后采用ClaudioRomano(2002)等人提出的经验分布或ML、IML以及CML估计参数。参数估计法要求金融资产具有严格的相关结构和分布状态，多变量金融资产具有相同参数表达式；然而在国家宏观经济政策和人们心理预期的影响下，金融资产的分布具有时变性，其分布函数通常是未知的，对于这个未知函数的估计，非参数核估计方法具有独特的优势。
近年来，非参数核估计是计量经济学发展的一个新方向，叶阿忠（2003）详细论证了核密度估计在经济分析中可行性和有效性。核密度估计改变了传统的参数估计方法，为金融资产未知边缘分布函数提供了一种新的统计分析手段。核密度估计金融资产的边缘分布时，不事先设置任何参数，也无需考虑研究样本分布的类型，函数形式完全由样本的数据确定，因而具有较大的适应性。
利用核密度估计M-Copula中的参数主要有以下两个步骤：
Step1:假定资产组合包含金融资产，两种资产收益率样本观测序列为，,其密度函数和分布函数分别为、0，、；则利用核密度函数得到两种资产的非参数核密度估计为：；
其中为核函数，为光滑参数；根据密度函数得到在分布函数的估计也即Copula中的均匀分布变量为、，此时资产组合收益率序列转化为新的序列；Deveroye(1983)证明了是依概率收敛的，即
Step2由序列的估计值，利用极大似然估计方法即可估计M-Copula中的未知参数：()。
3沪深股票市场相依结构的实证分析
3.1样本数据的整理及初步分析
本文选取代表沪深股市上证综合指数(SH)和深证综合指数(ZH)的日收盘价为样本。由于我国1996年12月16日实行涨停板限价交易制度，因此本文选取样本时间段为1996年12月16日至2010年6月3日，共得到3258个日数据，数据来源于大智慧软件。两市每日收益率为相邻交易日收盘价对数一阶差分，，本文通过Eviews和S-Plus完成图形和参数估计。
表3.1上证综指和深证综指收益率序列统计指标
指数名称
均值
标准差
偏度
峰度
JB统计量
上证综指
0.00029
0.01879
-0.09837
7.09742
2282.93600
深证综指
0.00029
0.01905
-0.54715
关键词：交易费用；模糊投资组合；隶属函数
1、基本概念
1.1可能性均值和λ-截集
定义1.1.1 关于论域X到[0，1]闭区间上的任意映射μA：X[0，1]，xμA（x），都确定X上的一个模糊集合，μ叫做的隶属函数，μ（x） 叫做x 对模糊集的隶属度，记为：={（x，μ（x））|x∈X}。使μ（x）=0.5的点x（0） 称为模糊集的过渡点，此点最具模糊性。
定义1.1.2 设任取λ∈[0，1]，则称λ为的λ-截集，而λ称为阈值或置信水平。
定义1.1.3 设区间数I=al+aμ，则称E（I）=12al+aμ为二元区间数I的期望值，也称为中点值。
定义1.1.4 设二元区间数I=al+aμ，则称W（I）=12al-aμ为二元区间数I的宽度。
1.2可能性预期回报额
涨跌停板制度的限制存在于现实交易市场中。涨跌停板制度要求期货或股票合约在一个交易日中的成交价格不能高于以该合约上一交易日结算价为基准的某一涨跌幅度，同时也不能低于以该合约上一交易日结算价为基准的某一涨跌幅度，如果超出这个范围的报价，那么期货或股票合约将认为无效，也就不能成交。在涨跌停板制度的交易市场下中，涨停板是指前交易日结算价加上允许的最大涨幅构成当日价格上涨的上限；跌停板是指前一交易日结算价减去允许的最大跌幅构成价格下跌的下限。在我们国内证皇谐≈校一般A股的涨跌幅以百分之十为限，涨停板就是当日涨幅达到百分之十限为上限；跌停板就是当日跌幅达到百分之十限为上限。如果一只股票已处在涨跌停板，则股票的交易就只能在这个值下。
若进行投资时r0i为资产i的上个交易日的收盘值，如果交易市场上涨率或下跌率的额度为ρ（ρ
2、凸交易费下可调整策略的模糊投资组合模型
在证券投资中交易费用是不可避免的。当交易量xi比较小时，平均每单位资产交易产生的交易费用比较大，但随着交易量xi增加，平均每单位交易量产生的交易费用递减，如果交易量超过一定的量，平均每单位资产交易量产生的交易费用会逐渐增加。出现这中现象是由市场流动资产的数量和买卖双方的心理所影响的，因为当投资者在市场上以一定的价格大量买入某一资产时，如果市场有足够数量的资产还好，如果没有，肯定会导致资产的价格快速上涨，直到涨停板，这样就会导致交易费急速上涨，反之亦然。下面我们讨论的交易量都高于A的交易情形，即当交易费用为一个凸函数的情形。
如果投资者起始投资的风险资产为x0=（x01，x02，…，x0n），投资一段时间之后，风险资产持有量为x=（x1，x2，…，xn），并且设u=（u1，u2，…，un）为投资的上限，并其限制卖空。
ri=（rli，rμi）为资产i的预期回报额，Ri为资产i 的随机回报率。ci为资产i的调整费用。li=（lli，lμi） 为资产i 的流动性值，turni为资产i 的换手率。l0为投资者要求的流动性值。则资产总的调整费用为：c（x）=∑ni=1ci（xi-x0i）。
假定调整后所拥有的收益在ω=（ωl，ωμ）区间，调整后的资产收益为
f（x）=∑ni=1rixi-∑ni=1ci（xi-x0i≤ω）
由前面我们对于资产的流动性可得到xili=xi|ri|/turni≥l0
则平均绝对偏差模糊投资组合模型可表达为：
从约束条件中去掉非线性条件κ+iκ-i=0，ν+iν-i=0，这样模型（PCT1）就能转为为如下形式：
未来的回报额是以区间数出现的，又由于投资者的风险偏好是各不相同的，因此我们引入不同的风险偏好因子（≤0.5），根据我们对风险偏好的定义，我们可得到投资者的未来回报额：
ri=（rli+rui）2++（rui-rli）2
投资者的目的是为了赚钱，因此，对于投资者已投资的股票来说，如果得到负面状态的未来收益估计，那么投资者将会对这只股票进行抛售。因此，对于模糊的投资组合来说，股票未来的收益额ri的区间[rli，rui]，中的rli，rui，我们根据投资者心理预期可知：|rli|
若|rli|>rui，则得到负面的股票收益展望，与投资者的目的相违，因此对于模型（PFT4）可以转化为：
3、总结与展望
本文通过正态隶属函数和涨跌停板联合来估计未来收益额的区间。在考虑证券的流动性时，引入了更加客观的定义方法――收益额与换手率的比值。在此基础上，利用区间数学规划建立新的模型。此外，通过当量法来评估处理风险偏好。在估计投资者的回报额时，也存在一些缺陷，如人们的心理因素变化――羊群效应；人们对于不同的股票的收益，有着不同的心理反应，决定人们不同的投资决定；现实中的投资是一个连续的和动态的过程，而此文只对讨论了单阶段投资过程，因此有待将其推广到更为特殊的情形―连续的多阶段的情形。（作者单位：广东科技学院管理系）
参考文献：
[1] H Markowitz.Portfolio selection[J].The Journal of Finance.1952，7（1）：77-99.
[2] F.Modigliani，M.H.M，The cost of capital Corporationbfinance，and the theory of investment[J].American Economic Review.1958，（48）：261-297.
[3] 路应金，唐小我，周宗放.证券组合投资的区间数线性规划方法[J].系统工程学报.2004，19（1）：33-37.
一、背景介绍
所谓价格泡沫即是描述一种持续的市场价格高估。当资产持续地以高于其基本价值的价格出 售时，价格泡沫就在不断加大。现在有很多用来测定资产价格中是否含有投机泡沫的方法， 根据分析的角度不同，可以将其分成两种：一种是从资产内在价值的角度出来，通过确 定资产内在价值来衡量现实价格与内在价值的背离；另一种是通过对资产价格异常变动的统 计特征来衡量可能产生的价格泡沫。
对期限相关法的介绍要追溯到McQueen和Thorley(1994)，[1］(379-401)他们提出的 是一种基 于对以往数据的统计分析来检验价格泡沫的方法。通过对Blanchard和Watson(1982)的理性 泡沫模型分析，可得到如下结论：如果资产价格中含有泡沫，则正的 异常收益率同向列与负的期限相关一致。[2]即：一个异常收益率同向列结束的条 件概率是这个同向列长度的减函数。McQueen和Thorley(1994)[2］(379-401)对价格 泡沫的估计与真实情况是相一致的。他们通过 分析NYSE的实际股票价格数据，发现了负的期限相关在正的异常收益率同向列中的统计特征 。Chan、McQueen和Thorley(1998)检验了几个选定的亚洲股票市场和S&P500中的月度收益率 和周度收益率的变化情况，但并没有发现明显的期限相关的统计证据存在。[3］(125- 151)John M. Maheu和Thomas H. Mccurdy(2000)运用嵌入期限相关的Markov- Switching 模型，考虑股市收益率条件期望和条件方差的非线性结构来检验阶段性泡沫。[4］(100-112)
国内对运用期限相关法检验股市泡沫的研究并不多见，黄兴，张维(2003)利用McQueen和Tho rley(1994)的方法对我国沪深两地股市作了实证检验，证实我国股市确实存在着价格泡沫。 [5]
从检验效果和理论架构上讲，期限相关法是一个不错的检验股市泡沫的方法，但目前对该方 法的使用还存在一定的局限性。因为该方法首先选取股市的一个特定时期，然后检验在该时 期内整体的股市价格泡沫，并没有动态地考虑在选定时期内各个阶段的价格泡沫状况。本文 就是通过改进期限相关法的以上不足，提出了动态期限相关法的检验方法。
二、检验方法
通过对McQueen and Thorley(1994)理性投机泡沫的理论模型的分 析，可以 推断泡沫过程将会导致一个爆炸性的价格变化。因此，随着时间的推移，价格泡沫只要还没 有破灭，就会不断增长。随着价格泡沫的增长，开始影响由股市未来现金流折现构成的基础 部分。[6］(233-243) 下面我们将介绍如何构建关于期限相关的统计模型来考察股市的价格泡沫。首先是同向列的 概念。当pt+1＞pt时，价格上涨，我们把t+1期的价格状态看作1；pt+1p t时，价格下跌（非涨即跌），我们 把t+1期的价格状态看作0。这样，股市价格序列就可以转换成只包含“0”、“1”在内的二 进制数据列。例如一个数据列“001111001110011111110001”，包含一个缺省的负同向列“ 00”，值为2（缺省列即没有被完整包括在采集样本区间的部分列，可能出现在采集样本区 间的开始端或结束端）；一个正同向列“1111”，值为4；一个负同向列“00”，值为2；一 个正同向列“111”，值为3；又一个负同向列“00”，值为2；一个正同向列“1111111”， 值为7；一个负同向列“000”，值为3，一个缺省的正同向列“1”，值为1。
设Ni是样本中长度为i的完整同向列的数量，Pi是样本中长度为i的缺省同向列的数 量，Mi是长度大于i的完整同向列的数量，Qi是长度大于i的缺省同向列的数量。N代 表样本中的长度最大值。
期限相关性是利用期限次数的机会率函数构造的一个统计特征。如果用f(t)代表期限次数的 密度函数，F(t)表示相应的累积分布函数，机会率函数h(t)表示期限不小于t的情况下，期 限 正好是t的条件概率。即h(t)=P(I=t|It)。推导可得：h(t)=[SX(]f(t)[]1-F(t)[SX)]。如 果h(t)关于t是增的，就表明是一个正的期限相关，否则就是负的期限 相关。结合同向列构造模型的对数似然函数：
在离散的情况下，对于机会率函数h(i)=P(I=i|Ii), 期限的密度函数f(t)=P(I=i)，所以 有f(i)=h(I)∏[DD(]i-1[]m=0[DD)]［1-h(m)］,F(i)=∑[DD(]i[]m=1[DD)]f(m)，h(i)=[SX( ]f(i)[]1-F(i)[SX)]。可得离散模型的对数似然函数为：
下面考虑动态的参数变化情况，生命率函数选取为对数逻辑斯特变换：
相应的对数似然函数为：
(i))[JY](4)
其中，设Ni,j是样本区间j中长度为i的完整同向列的数量，Mi,j是样本区间j 中 长度大于i的完整同向列的数量，Qi,j是样本区间j中长度大于i的缺省同向列的数量 。
设样本区间j中的固定窗口样本个数为K，首先计算1到K个收益率转换成的“0”、“1”二进 制同向列的数量；通过极大似然估计可得到一组α1,β1；然后以定样本个数K逐个 往下作滚动，得到一列{αj,βj}；通过对αj,βj变化图的分析，就可以得到 对应时间段的股市价格泡沫情况。因为没有泡沫 的假设意味着一同向列结束的概率与以前的收益率无关或者说正的和负的异常收益率是随机 的，本文中的投机泡沫理论模型的投机泡沫零假设包含两个方面：
1．对于正异常收益率同向列，零假设为：β=0，非零假设为：β≠0；
2．对于负异常收益率同向列，零假设为:β=0，非零假设为：β≠0。
因此，以正同向列关于β=0的估计为基础，联合关于负同向列β=0的估计是考虑投机泡 沫是否存在的证据。
三、实证检验
鉴于沪市对我国股市的重要性，本文选取1992年1月2日到2008年11月28日的上证指数日收盘 数据作为一个整体的样本区间，采取250个交易日作为一个考察窗口，通过对参数动态的检 验，来检验我国股市的泡沫程度。其中指数的收益率表示为：Rt=(pt-pt-1)/p t-1。通过对收益率建立一阶自回 归，得到的残差定义为异常收益率。通过对异常收益率作“0”、“1”的转化，构造正异常 收益率同向列和负异常收益率同向列。
利用极大似然法分别对正异常收益率同向列和负异常收益率同向列进行估计，分别得到对数 逻辑斯特函数的相应参数α和β的动态变化图。图1、图3分别考察的是正异常收益率同向 列得到的对数逻辑函数参数α和β的动态变化图；图2、图4分别考察的是负异常收益率同 向列得到的对数逻辑函数参数α和β的动态变化图。
由前文的分析得知，在检验股市自相关性的时候，β的变化趋势起主要的作用。当β＞0时 ，随着同 向列长度的增加，机会率函数是降低的。正异常收益率同向列结束的概率与其长度呈正比例 关系。当β＜0时，随着同向列长度的增加，机会率函数是增加的。正异常收益率同向列结 束的概 率与其长度呈反比例关系。而只有当β=0时，同向列长度的增加不会影响到正异常收益率同 向列结束的概率，此时，价格的变化是随机的，股市中没有泡沫。
由上证指数正异常收益率同向列β的变化趋势可以看出，排除掉股市建立初期的极其不稳 定 的阶段，1996、1997年我国股市存在比较明显的异常变化，此外，1998年底、2001年到2006 年、2006年末至2008年也都出现了显著的异常现象。下面通过建立似然比检验法，结合我国 上证指数的走势图5，可以更精确地辨别和分析股市中的泡沫情况。
其中，L(βR),L(βUR)分别是有限制条件时和没有限制条件时的对数似然函数的最 大 值，m为限制条件的个数，即为1。这样得到图6(正异常收益率同向列似然比检验值变化图) 和图7(负异常收益率同向列似然比检验值变化图)，它表示的是随着窗口的滚动推进，对窗 口逐个进行检验后得到 的（LRT）似然比检验值依据时间顺序连接在一起。
注意到所考察的动态窗口是250个交易日序列，所以图6和图7中某时刻对应的数值是由 该时刻前溯250个交易日时间段内对应的检验值。它反映的是这250个交易日内的整体状况 ，而并不是仅仅代表的这一时刻的状况。这种做法是合理和有效的，因为股市中的价格泡沫 状况本身就是一个中期时间段内的价值偏离，而不是某一时刻的背驰。短时间内的剧烈变化 可能有很多的偶然因素，未必是一种价格和基础价值的趋向性偏离。本文选取250个交易日 序列，能够比较全面的把我国股市中的一些阶段性趋势变化包括入内。
首先考虑正异常收益率同向列的情况。从图6中可以看出：
1．1996年初到1997年中期，似然比检验值超过了3-85的临界值，并反复几次超过6，结合 上 证指数日线图可以看到，在对应时间段内上证指数不断推高，在1年半时间内涨幅超过200% 。
2．1998年中期到1998年底，似然比检验值再次超过3-85的临界值。
3．在2003年初到2004年中期，似然比检验值多次超过临界值，并一度触及13的高点。对比 上证指数同期日线图可知，虽然我国股市处于整体熊市阶段，阶段性的暴涨是检验值剧烈变 化的主要诱因。2003年底股市的阶段性暴涨，不到半年时间涨幅近30%。
4．2006年底，检验值也一度超过临界值，对应日线图可以看出：在此前的半年时间里，上 证指数涨幅达到了50%；此前的一年时间里，上证指数涨幅超过100%。
5．2007年中期到2008年初，检验值在半年多的时间内一直大于临界值，这一段时间正值我 国股市建立以来最大的繁荣时期，上证指数不断创新高，从2006年中期的1600点一路飙升， 达到2007年10月的6000点以上，涨幅超过275%。
然后考虑负异常收益率同向列的情况。从图7中可以看出：
1．1998底到1999年中期，似然比检验值超过了3-85的临界值，几次超过12高点。通过对比 上证指数日线图可以看出，检验值所反映的时间段中，上证指数从1400点跌回1000点，跌幅 比较大。特别是1998年6月到1998年8月，两个月时间跌幅将近30%。
2．2000年中期，似然比检验值超过临界值，触及到9，这时的检验值在一定程度上反映了19 99年中期到1999年底半年时间里24%的跌幅造成的影响。
3．2002年中期到2003年中期，似然比检验值几番超过临界值，并一度触及到9，这是因为我 国股市在2001年中期由牛转熊，上证指数从2230点跌至1330点，跌幅高达43%。
4．2005年初到2005年底，似然比检验值再度大幅超过3-85，并长时间驻留在12以上的高点 ，这是因为上证指数由2004年中期的1700点跌至2005年中期的1000点，一年内跌幅高达42% 。
5．2007年中期有一次短时间的急速超越临界值的状况发生，此时对应我国2007年5月30日调 整印花税造成的暴跌。
6．2008年以来，检验值再度超越3-85，除中间有一次回调之外，几乎都保持在7以上的较 高 水平，这是因为我国股市2008年以来不断走低，上证指数由07年10月份的6100点一路急速下 滑，目前已经跌至1800点，半年跌幅达到70%。
根据假设检验，对于正同向列，关于β=0的估计结合负同向列β=0的估计是考虑价格泡 沫是否存在的证据。
图8 正，负同向列似然比检验值变化比较图
为了可以更精确地描述这种变化趋势，图8把正、负异常收益率同向列的似然比检验值放在 一起做比较。由对正异常收益率同向列的似然比检验值的分析入手，辅以负同向列的检验值 的分析比较，从而检测我国股市的价格泡沫状况。首先可以看出：正负异常收益率同向列的 检验值变化呈现交替状况。
1．1996初到1997年中期，正同向列检验值长时间停留在临界值之上，拒绝原假设，也就是 说拒绝无泡沫的假设；而对于负同向列，检验值一直停留在0的附近，不能拒绝机会率为常 数的原假设。此时股市存在着一定的价格泡沫。
2．1998年底，正同向列检验值在短时间内稍稍超过临界值，从而拒绝无泡沫的假设；而负 同向列检验值虽然从0处略有抬升，却仍然在临界值之下，不能拒绝原假设。因此，该段时 间有少量的价格泡沫。
3．2003年初期到2003年中期，正同向列检验值前后两次跃出临界值，拒绝无泡沫的假设； 联合考虑负同向列，第一次跃出时负同向列的检验值在临界值之上，拒绝原假设。第二次跃 出时在临界值之下，接受原假设。此段时间，多空双方斗争激烈，股市没有暴涨暴跌，可是 仍然有一些阶段性的价格泡沫出现。
4．2003年底到2004年，正同向列检验值大幅攀升，一举超过临界值，并长时间保持在临界 值之上；负同向列检验值一直在0的附近活动，接受原假设。在这段时间，价格泡沫急速扩 张，而且泡沫量不小。从整体看，2003―2004年处于我国股市的熊市阶段，此次价格泡沫爆 发的 缘由是2003年底股市的阶段性暴涨。这也同时说明了，在整体萎靡的熊市，阶段性暴涨更容 易滋生泡沫，泡沫并不是牛市的专利。
5．2007年是中国股市的繁荣时期，正同向列检验值虽然波动剧烈，可始终停留在临界值之 上；负同向列检验值除了由于“5-30”造成的一次异常波动以外，也始终停留在临界值之 下。价格泡沫占据市场的绝对主动。
6．受美国“次级债”危机的影响，2007年底到2008年底，中国股市随全球股市一起急转直 下。由图8可以看出，正同向列检验值已于2008年初降至临界值下，负同向列检验值同期开 始抬升，于2008年6月份开始超过临界值，并在不断攀升。目前的上海股市的理性价格泡沫 水 平处于临界值下的低位水平。但同时我们也应该认识到，负同向列拒绝了原假设。这是股市 价格变化的一种异常状况。这说明我国股市的暴跌已经超过价值回归的幅度，目前已经存在 一定意义上的负向随机泡沫。
四、结 论
本文通过改进McQueen and Thorley(1994)的期限相关法，动态地检验正、负 异常收益率同向列的统计特征，并结合起来考察我国上证指数的价格泡沫变化情况。随 着时间的推移，分析价格泡沫的统计特征变化情况及其缘由。由前面的分析可知：我国股市 在许 多时期都存在着比较明显的价格泡沫。这是因为我国股市还不是一个成熟的市场，有效性较 差，监管政策的不完备，惩罚力度弱，不允许卖空，缺乏股市稳定机制等原因在一定程度上 造成了股市价格变化比较大。
为防止股价泡沫对实体经济造成的危害，我们应该从各方面采取措施，为此我们提出以下主 要建议：
1．国家应采取适当的财政、货币政策，辅之以节奏合理的股市扩容，并从长期着手在金融 体系上设置防火墙，隔断银行资金和股市资金的直接关系。
2．监管部门应积极配合宏观经济政策，适时推出卖空机制，使中国股市成为一个完整的市 场，增加维护股市稳定的力量；同时应适时推出股指期货，调动期货市场的价格发现功能与 风险规避功能；另外还有必要加强风险提示及对风险的监管，避免股市中出现的恐慌心理， 为股市未来的稳定发展奠定基础。
3．通过引导参与股票市场主体的行为，也可以有效抑制价格泡沫的产生。居民投资行为在 财富效应推动下呈现出非理性的短期投机行为特征，这是造成股市不正常波动且催生出股市 价格泡沫的一个重要原因。针对这一问题，首先应该向投资者宣传一些必要的理性投资原则 ，提醒投资者培养长期投资意识，避免盲目追涨杀跌，达到降低价格剧烈波动的目的。
主要参考文献：
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［6］Benjamas Jirasakuldech, Riza Emekter, Peter Went .Rational speculati ve bubbles and duration dependence in exchange rates: an analysis of five curren cies.［J］ Applied Financial Economics. 2006, 16.
Testing Stock Market bubbles in China by Means of
The Dynamic Duration Dependence Method
Wang Menghai1 ZhouAimin2 Abstract: By means of dynamic duration dependence method, thispaper measures stock market bubble of Shanghai composite Index dynamically from Jan. 2nd 1992 to Nov. 28 th 2008 with making 250 trading days as a fixed window.The evidence confirms that rational bubbles exist since the establishing of the stock market and rising suddenly and sharply will easily produces bubbles. Alongwith the outbreak of Sub-prime Crisis, the stock index declines rapidly and ther e some negative stochastic bubbles at present.Key words: Duratiion Dependence Method; Price Bubble; Dynamic Ve rification
［ 收稿日期： 2008-12-29 责任编辑：邵华明 ］
摘要： 铁路工程目前的价差调整方式主要是采用相对于某种编制办法的基期价每年（或季度）由铁道部材料价差系数进行价差调整，本文阐述了铁路工程价差系数的发展过程及其特点，定量地分析了太中银项目“某项目部”铁路价差系数对其工程造价的影响，对铁路工程项目的材料价差调整具有一定的指导意义。
Abstract: Relative to the base price of one preparation method, the Ministry of Railways issues the price difference coefficient of material yearly (or quarterly) to adjust price difference. This article describes the development progress and characteristics of price difference of railway engineering, makes quantitative analysis on the influence of price difference coefficient of "a project department" of Taiyuan-ZhongwEi (Yinchuan) project on its project cost, which has some significance to adjust the price difference of railway project material.
关键词： 铁路工程 价差系数 探讨
Key words: railway engineering；price difference coefficient；discussion 铁路工程定额所（原铁道部建设司工程定额所）从1988年开始探索价差系数的测算工作，从一九九0年开始，铁道部开始材料价差系数，一九九0年度材料价差系数的计算基础是各类工程个别概算的建安工程费，工程类别共55个；并于一九九一年九月份在天津召开了材料价差系数研讨会，会后铁道部建设司以建技[1991]129号了会议纪要，根据会议纪要的精神，完成了一九九一年度材料价差系数，与一九九0年度材料价差系数相比有以下特点：
①调整了部分工程类别，使之更突出工程特点，使用起来更方便，将桥涵工程由五项增至十五项，补充了深水桥有关的工程类别等，调整后共计51个工程类别。
②明确采用以各类工程个别概算工料机费作为计算材料价差的基础，以提高计算精度。
③将全路划分为六个区，分别测算各区的价差系数，以体现材料价格的地区差别。
④将材料价差系数划分为设计阶段用和施工阶段用两个系列，以满足不同阶段调整价差的需要。
在一九九二年度材料价差系数测算前，铁路工程定额所又对各类工程的权数广泛地征求了意见，根据收集的意见，对测算用的材料项目作了部分调整，并将路基土石方按施工方法的不同分为人力施工和机械施工，增加了长途通信光电缆。工程类别增至54个。
一九九三年，由于当时材料价格上涨幅度较大，根据铁道部韩部长的指示精神，缩短了报价和周期，变一年一次为一年两次，测算原则和方法不变。
到一九九五年由于材料价格逐渐平稳，由一年两次又重新变为一年一次。
经过几年的实践，各单位报价从原来采用报表，发展到用计算机软盘报价，不仅提高了质量，减少了误差，还节省了大量的数据录入工作，缩短了测算周期，价差系数测算工作逐步发展和完善。
随着铁建[1996]49号文（95年度水平的铁路工程建设材料预算价格）和铁建[1997]55号文（国家铁路基本建设工程设计概算编制办法补充规定）的公布实施，从1997年度开始以“118号文”为材料基价和以“49号文”为材料基价两种系数分别，并且，为了适应市场经济发展的需要，取消了施工阶段用材料价差系数，只设计阶段用材料价差系数，施工阶段材料价差由建设单位根据甲、乙方施工承发包合同及工程建设项目的具体情况，在年度验工计价结算时予以调整，调整幅度应控制在部颁材料价差系数的总水平内，其款源在概算中的工程造价增涨预留费项内解决。对于以“49号文”为材料基价的材料价差系数，系数中不再含机械台班费中的油燃料价差，并且以材料费为计算基数。在采用铁建[1996]49号文预算价格编制设计概算时，施工机械使用费中油燃料价差，按公布的油燃料概算价格据实调整，在公布价差系数时，同时公布油燃料概算价格。 05年：铁建设函[2006]2号关于铁路工程建设2005年度材料价差系数的通知（对“28号文基价”）；
06年：铁建设函[2007]382号关于铁路工程建设2006年度材料价差系数的通知（对“28号文基价”）；
铁建设函[2007]383号关于铁路工程建设2006年度辅助材料价差系数的通知（对“129号文基价”）； 铁建设函[2008]105号关于铁路工程建设2007年度辅助材料价差系数的通知（对“129号文基价”）；
关键词：经济数学；金融经济；经济分析
金融经济的发展速度非常迅速，要对金融类的实际问题进行有效的解决，就不能仅靠经济定性分析，而是要结合定量分析。经济数学在金融经济分析领域的应用非常广泛，能够解决很多金融分析实际问题。金融类院校教师要将经济数学应用到金融经济分析中来，利用经济数学来解决实际问题，提高学生对经济数学的应用能力。
一、利用经济数学中的函数模型来进行金融经济分析
经济数学的基础就是函数，在进行金融分析时往往必须以函数关系作为研究经济问题的基础，才能将数学理论引进经济实际问题中。例如，对市场供需问题进行研究时，如果能够充分利用经济数学知识，建立函数关系，则可以对供需问题进行更明确的分析。在供需问题中，能够对市场产生影响的因素主要有商品价格、商品可替代程度、人们的价值取向以及消费者的消费水平。在这些因素中，以商品价格最为重要，可以商品价格作为基础进行函数关系的建立。供需问题的研究中可以建立两种函数：供给函数和需求函数。供给函数作为增函数，随着商品价格的上涨，供给量也逐渐增加，而需求函数作为减函数，随着价格的上涨，需求量不断降低。价格的决定问题也就是在市场的供需变化中所形成的最终价格，要能够使供需双方达到平衡，能够成交。
在研究成本与产量的关系时就要使用到成本函数，假设产品的价格和产品的技术水平不发生改变，那么产量与成本之间就会形成关系。生产者在进行产品生产时，要注意成本与收入的关系、收入与销量的关系。对的收入指的是售出商品后生产者能够获得的收益。这样一来又形成了收益函数。从这些函数关系中我们可以发现，以经济数学中的函数关系建立来进行金融经济分析有着良好的效果，在经济数学的教学过程中如果能够适当地结合经济分析实例，能够提高课堂效率，对提高学生的经济分析能力有着很好的作用。
二、利用经济数学中的极限理论来进行金融经济分析
极限理论是很多数学理论概念的基础，在经济数学中应用的非常广泛。在经济分析、金融管理和经济管理等领域都经常用到极限理论。极限理论可以表现事物衰减与增长的规律，包括设备的折旧价值、人口的增长、放射性元素的衰变、细胞的繁殖、生物的增长等。在经济分析领域中，极限理论在储蓄连续复利的计算中运用得非常普遍。可以利用极限理论对储蓄连续复利中的利息和本金之和进行计算。
三、利用经济数学中的导数来进行金融经济分析
导数在经济数学中用的比较普遍，而导数又与经济学有着密切的联系。在经济学中，利用导数可以建立边际概念，从而通过建立边际概念引进导数。这样一来，就使变量代替常量成为了经济学的主要研究对象。这也是经济学中最常用的数学理论，极大地推动了经济学的发展。经济学中常用的边际函数有边际需求函数、边际利润函数、边际收益函数和边际成本函数等。通过导数，可以对经济学中自变量的微小变化进行研究，了解在自变量变化非常微小的情况下，因变量会产生怎样的变化情况，从而对函数的变化率进行研究。
在成本函数中，首先对一种产品在固定产量下的边际成本进行计算，此时的边际成本也就是该生产者重新生产一件同样的产品需要的成本，再将计算出来的边际成本和平均成本进行对比。通过比较的结果，可以对该商品的产量变化进行决策，以此为依据判断应该缩小或者扩大该商品的生产产量。如果平均成本大于边际成本，则说明可以对该商品的生产产量进行扩大；如果平均成本小于边际成本，则应该对该商品的生产产量进行缩小。
在经济分析中弹性是导数的另一个重要应用方面。对于函数的相对变化率，就必须应用弹性进行研究。例如，可以通过弹性来研究某商品的价格与需求量之间的关系。通过弹性可以研究出一个价格值，如果商品的价格低于该价格值，则价格提高的比率大于需求量减少的比率，企业提高价格将获得收益；如果商品的价格高于该价格值，则价格提高的比率小于需求量减少的比率，企业提高价格将降低收益。这样一来企业就可以制定出合理的商品价格。
在金融经济分析领域中，经济最优化的选择问题也可以应用到导数。在制定经济决策时需要用到最优化理论来解决最大经济效益、最优收入分配、最大利润以及最佳资源配置等问题。此时可以利用导数知识、最值、求极值等数学原理。
四、利用经济数学中的微分方程来进行金融经济分析
微分方程指的是含有微分、未知函数和自变量的函数关系。在很多实际的金融经济分析问题往往会出现复杂的函数关系，难以直接写出反应量余量的直接关系，此时可以建立微分或者变量和导数之间的函数关系，建立微分方程。如果函数中的自变量不止一个，则可以将另一个变量假设为常量再进行计算。这就涉及金融经济分析中的偏导数理论的应用。
在具体的经济学问题的研究中微分学、微分等知识理论运用的非常广泛，经济分析中经常用到求近似值的计算法，此时公式的推导就要用到微分理论。
在经济、金融等各个领域，数学的计算方法和理论思想都应用得非常广泛，能够分析和解决这些领域中的很多实际问题。而经济学要对复杂的经济现象进行分析，其中往往含有不同的影响因素，难以进行量化。经济数学中的很多理论和计算方法都能够在金融经济分析领域中被应用。因此经济数学也成了金融类院校金融类专业学生的一门重要基础学科。
总之，金融类院校往往普遍开设经济数学课程，经济数学在金融经济分析中的应用非常广泛，函数模型、极限理论、导数和微分方程对于分析和解决金融经济中的实际问题都有着极大的作用，经济数学与金融经济分析互相渗透和交叉，在未来必将融合的更加紧密。
参考文献：
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