关键词：小学数学教材；编写风格；内容的选择；科学性；多元化
教材建设是课程改革的一个重要方面。自新一轮课程改革实施以来，已有多部小学数学教材经“全国中小学教材审定委员会”审查通过，成为“义务教育课程标准实验教科书”。尽管这些教材之间也存在一定的差异，但从总体上说它们又有着明显的共同点，更有一些普遍性的问题需要我们作出更为深入的思考与研究。以下就从这样的角度并主要针对小学数学教材的建设提出自己的一些想法。
一
从总体上看，小学数学新教材与以往教材相比，应当说明显地表现出了一种新的编写风格。首先，新教材特别强调与现实生活的联系，即普遍采取了“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”这样一种基本的编写模式。从而，不仅内容呈现较为生动，对学生也具有更大的吸引力。与此相对照，单纯练习题在教材中所占的比例则大大降低了。
其次，新教材“致力于改变小学生的数学学习方式”，即努力倡导“探索、合作、交流的新型学习方式”。例如，无论就哪一种版本的小学数学教材而言，以下都已成为最为普遍的一些用语：摆一摆、做一做、说一说、议一议、猜一猜……
第三，新教材在以下一些方面，也明显地表现出了新的导向。如对于计算方法多样化与估算的普遍提倡，努力培养学生提出问题的能力，等等。具体地说，在实际从事计算（或计数）前，教材往往要求学生首先对结果做一估计；另外，“还可以怎样算”“你还能提出什么（数学）问题”等用语在教材中出现的频度也给人留下了十分深刻的印象。
对于新教材的上述特点可以从各种不同的角度去进行分析。笔者在此则愿突出强调这样一点：新教材的上述特点在很大程度上是与教学方法的改革十分一致的，而在后一方面已形成的一些共识，为我们改进教材编写工作提供了直接的启示。例如，就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是，仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用；我们不仅应当大力提倡学生的主动探究，而且也应清楚地看到教师在这一过程中应当发挥的重要指导作用。特别是如何去提出启发性的问题以及提供适当的案例；如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展任何真正的数学思维；我们不应片面地去追求多种不同的解法，甚至认为解法越多越好，毋宁说，多样化的目的应是为学生的独立思考提供更大的空间。另外，更为重要的是，创新不应被等同于标新立异，恰恰相反，创新本身应当说就包含优化的含义，因此，在鼓励解决问题策略多样化的同时，教师应当十分注意如何帮助学生更好地实现思维方法的必要优化。
当然，就上述方面的改革而言，我们又应肯定这样一个基本的事实：“不可否认的是，教材的内容、编排体系以及隐含其中的教育理念仍然是影响教师的教学方式的重要因素。”［1］但是，在作出上述肯定的同时，笔者以为，我们应更为深入地思考这样一个问题：教材的编写在这方面是否也应给教师的创造性活动提供更为充分的空间？事实上，正如人们所普遍了解的，这正是课程改革关于教材与教师教学活动之间的一个新的定位：教师应当用教材去进行教学，而不只是教教材。这也就是说，教师应当创造性地去使用教材。也正是从后一角度去分析，笔者以为，我们现今或许不应再过度地去强调教材的编写风格，特别是，更不应对于各个具体内容作出教学方法上的硬性规定，因为尽管以下的说法有一定的夸张成分，但相应的情景显然是与上述的基本立场直接相抵触的，如全国使用某一新教材的所有教师都必须以“快乐的校园”作为引入“10以内数的认识”的特定情境；一年级末的实践活动则又必须采取“小小信息员”这样一种特定的形式；等等。
笔者以为，以上的分析事实上也就十分清楚地表明了这样一点：在教材中我们不应用“快乐的校园”这样的具体情境作为相应学习内容（“10以内数的认识”）的主标题。进而，与片面地提倡“学校数学的生活化”相对照，如何正确地去处理日常数学与学校数学的关系又应被看成努力提高教材编写质量的一个关键因素。例如，从后一角度去分析，我们显然就可对“教材中是否任一内容都必须立足于具体情境”以及“教材中是否应当允许一定数量的纯粹练习题”等问题作出自己的判断。
最后，就“积极鼓励学生去提出问题”这一现今十分盛行的做法笔者也愿提出如下的疑问：我们是否需要（或者说，应当）在各种场合反复地去提出这样一个问题：“你还能提出什么（数学）问题？”（就较高的年级而言，这显然是一种类似的做法，即在学生从事了一定的解题活动后又进一步要求学生自己去编题）特别是，这一做法是否真的有利于培养学生提出问题的能力？进而，尽管这一做法在表面上似乎有助于学生更好地体会数学与实际生活的联系，但是，上述模式在课堂上的反复应用又是否会产生适得其反的效果──使学生不知不觉地形成了这样的信念：数学课堂上所出现的问题并非真的源自生活中的实际需要，而只是为了提出问题而提出问题，从而，归根结底地说，就只是一种“教学游戏”！
二
就教材的建设而言，编写风格当然不是唯一的要素，恰恰相反，内容的选择应占有十分重要的地位。由小学数学新教材与老教材的对照可以发现，在内容的选择方面也有很大的变化：不仅引入了不少新的内容，同时也删除了部分传统的内容，部分教材还对某些内容的编排次序作了较大调整。例如，更为突出乃至新增加了一些直接联系学生日常生活的内容，这显然是小学数学新教材的一个重要特点，如一年级教材中的“分类”“位置与顺序”“认识钟表”等；另外，从更大的范围看，我们显然应当提及“图形与变换”（特别是平移与旋转的引入），以及统计方面的相关内容（可能性与不确定性，平均数、中位数、众数等）。
上述的变化主要是以数学课程标准为基本依据来编写教材的结果，但是，作为一种自觉的行为，笔者以为，无论是教材编写者或是一线教师都应当更为深入地去思考这样一些问题：新教材中究竟为什么要引入这些新的内容（必要性）？教材中应如何去对此进行处理才能真正符合科学性的要求，包括正确体现数学的本质以及符合学生认知发展的规律？例如，正是从后一角度去分析，教材中对于“左右概念”的处理必须充分考虑到学生认识发展的规律。“‘实验表明，儿童左右概念的发展，有规律地经过三个阶段：第一阶段──儿童比较固定化地辨识自己的左右方位（5~7岁）；第二阶段──儿童初步、具体地掌握左右方位的相对性（7~9岁）；第三阶段──儿童比较概括地、灵活地掌握左右概念。’这就是说，小学一年级学生大多数正处在左右概念发展的第二阶段，我们不应该对他们要求过高。同时，实验结果还告诉我们，随着年龄的增长，儿童能自然而然地进入掌握左右概念的第三阶段。”［2］
进而，我们在此显然又应深入地去思考这样一个问题：对于诸如此类学生经由日常生活即可自然获得的生活知识（除去“左右”“上下”“前后”等概念以外，“时钟的认识”显然也是这方面的又一实例）是否真有必要列为数学课程的专门教学内容？或者说，这些内容是否仍可按照老教材那样只是作为相关学习内容的附带成分得到恰当的处理？①
另外，由于小学数学新教材中的部分内容（如“生活中的负数”等）是由中学教材中“下放”下来的，而且，这些内容在新教材中的出现又如“蜻蜓点水”一带而过，因此，我们在此也应当认真地思考这样一个问题：我们究竟为什么要在小学数学课程中提前安排这些内容而不能留待学生升入中学后再系统地去学习？或者说，小学生实际学习了这些内容以后究竟产生了什么样的变化或进步？进而，如果说这些内容的引入主要是为了使学生更好地体会数学与日常生活的联系，那么，这种“蜻蜓点水”式的教学与学生通过日常生活所形成的相关知识相比究竟又有什么不同或提高？
例如，由以下的实例我们或许可获得关于应当如何去处理相关内容才能更好地体现数学教学特殊性质的有益启示：一般意义上的“分类”相对于科学活动而言应当说比相对于数学具有更大的重要性，因为人们往往将科学家比喻为“博学者”，而对数学家来说“诗人”则似乎是一个更为恰当的比喻。我们在此应当认真地去思考是否应当把这一内容纳入到数学教材之中，或者说，数学教材中究竟应当如何去处理“分类”这一题材才能更好地体现数学教学的特殊性？这显然是数学思维的一个基本特性：在数学抽象中我们所关注的只是对象的形式特征与量性关系，而完全不考虑它们的质的内容。如果分类的对象是用木头、硬纸片和塑料等材料所分别制成的各种图形，包括三角形、四边形、圆等，那么，数学中的恰当分类就一定是将所有的三角形归成一类、所有的四边形归成另一类……而完全不会去考虑我们是否也可将所有的木头制品归为一类、所有的塑料制品归成另一类……②
容易看出，以上的分析事实上也为我们如何去处理以下一些问题提供了直接的启示：在数学教材中是否应当引入某些与数学并无直接关系的内容，如用七巧板去拼出“守株待兔”的故事，“用10根小棒能摆出几个正方形”这样的纯粹智力游戏，乃至加入过多的“数学游戏”？
其次，与新内容的引入一样，对于某些传统内容的删除（或弱化）我们显然也应作出深入的研究。例如，计算部分的弱化是否会影响学生对于相应基本技能的掌握，或者说，究竟什么是这一方面合适的“度”？例如，“通过调查分析，发现现行教材编排十几课时教学‘20以内进位加法’不太符合小学生的实际认知水平，学生在学习这部分内容之前就掌握的比较好，所以教学落后于学生智力发展的水平，不利于激发学生学习的兴趣”。［3］
最后，容易想到的是，除去删除和弱化以外，如果教材中对某些内容的安排次序作出了较大调整，如将乘法的学习提前到了一年级下学期，也就必须从理论和实践两个方面对这一做法的合理性作出说明与检验。另外，我们应当大力提倡一线教师通过自己的教学实践与研究对如何改进教材提出建设性的意见，包括不同的看法与必要的批评。
三
上面我们事实上已经论及了教材建设的两个基本问题：编什么和怎样编。以下再从宏观的视角提出一些新的思考。
第一，就每一学段或每一学年（期）的教材编写而言，是否应有一条明确的主线，特别是，究竟什么是我们在此所面临的主要任务或问题？
具体地说，这事实上就关系到了“问题领先”这样一种基本的思维方式或研究方式。例如，全部的微积分理论主要就是围绕微分（如速度问题与曲线斜率的计算）与积分（如路程与曲边形面积的计算）这样两类问题展开的；另外，在笔者看来，初等（平面）几何与（平面）解析几何的学习则又可以被看成分别集中于直线型（包括圆）的度量性质与圆锥曲线的射影性质；等等。那么，究竟什么是小学数学学习的主要任务或问题呢？
对于上述问题也许有的读者会提出：课程标准已经围绕“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”这样四个领域分别给出了各个学段的“内容标准”。但是，这恰恰也就是笔者在这一问题上的一个主要疑虑：这种高度的“统一性”是否会冲淡数学中不同分支以及数学学习过程中不同阶段的各自特点和不同内容？
第二，归根结底地说，以上所论及的无非是我们应当不断增强教材编写工作的科学性，特别是，这应是一种严肃的科学活动，而不应被看成某种“选择的艺术”，如我们似乎可以任意地在以下两个极端之间作出自己的“选择”：教材体例或是以“学科为本”或是以“学生发展为本”；在内容处理上或是选择“将学生的数学学习有意识地与其现实相联系”或是完全“不将学生的数学学习与其现实做有意识的联系”……［4］
例如，与片面地强调“学科为本”或“学生发展为本”这种极端化的立场相对立，笔者以为，这应被看成教材科学性的一个基本内涵，即就各个主要内容的安排而言我们既应充分考虑到相关知识的逻辑结构，同时也应十分重视学生的认识发展水平。
显然，从这样的角度去分析，就正整数加减法的学习而言，与简单地列举出各个学期的学习目标（“一年级上学期应当掌握20以内数的加减法”“一年级下学期应当掌握100以内数的加减法”等）相比，我们无疑应更加重视对于相应“认知结构”的分析（图1）。另外，美国学者富森（K.Fuson)的相关研究“正整数加减法的研究”则又可以被看成从学生思维发展的角度更为深入地揭示出了相关做法的合理性。［5］例如，很好地掌握“20以内的数的加法与减法”与“10的分解”事实上应被看成促成学生由所谓的“加减法的单一性概念结构”过渡到“加减法的多单位概念结构”的必然要求；另外，由于所说的“加减法的单一性概念结构”又可区分出三个不同的发展水平，因此，即使就单位数的加减法而言，学生的不同做法（如究竟是采取“从头数起”的方法，还是用“继续往后数”的方法去进行计数；在从事加减法计算时是否善于利用已知的数学事实，如9+7=9+（1+6）=（9+1）+6=10+6=16，其中就用到了7=1+6和9+1=10这样两个事实）也应被看成主要体现了不同的发展水平。从而，我们在此也就不应停留于对于“计算方法的多元化”的盲目提倡，而应更为积极地去促成学生思维的相应发展。显然，后者事实上也就是与“方法的优化”直接相对应的。
图1
以上的分析表明，与积极的教学实践一样，对于相关内容与学生认识过程的深入分析与研究也应被看成不断提高教材编写质量的又一重要途径和必要保证。
最后，就现有的各种小学数学新教材而言，笔者以为，相对于它们之间所存在的种种差异而言，其共同点应当说更为明显，后者不仅表现于所已提及的新的编写风格，而且也表现在相关内容的选取与组织上。由于真正的多元化正是优化的必要前提，因此，在这样的意义上，笔者以为，我们又应更为积极地去倡导教材的多样化。例如，相对于“面面俱到”的教材编写原则而言，我们是否也可（或者说，应当）更为明确地去提倡不同教材应当具有自己的鲜明特性，从而就可切实防止教材编写工作中的低水平重复及因此而造成的人力与物力的巨大浪费。又如，在积极实施课程改革的同时我们是否也可允许在一定范围与限度内继续使用原来的“九年义务教育六年制小学教科书”，乃至对照性地去使用国际上所曾出现过的各种较有影响的教材，包括曾经风靡一时的“新数运动”或是20世纪80年代以“问题解决”为主要口号的教材以及90年代以来所出现的各种改革教材，从而也就可以更好地吸取它们各自的长处或优点？
当然，为了实现后一目标，无论是课程标准或是“教材的审定”就都应当表现出更大的自由度或宽容性；我们应当彻底改变“自上而下”这种传统的管理模式和思维模式，特别是，无论是一线教师还是教材编写工作者，都应对现有的教材与课程标准保持自己的独立思考，并能通过积极的教学实践与认真的总结（包括必要的反思）作出自己的应有贡献。
①对此可参见人教版《九年义务教育六年制小学教科书·数学》第一册第28、30页。
②当然，要对质的内容与量性特征（包括空间形式）作出明确区分，并能将两者分割开来加以考察，也需要学生的认识发展到了一定的水准。这事实上也就更为清楚地表明了这样一点：只有通过深入的研究才能真正保证相关教材的科学性。
参考文献：
［1］李忠如.教材是培育学生良好学习方式的重要载体［J］.小学数学教师.2005，（7—8）：4—12.
［2］曹培英.关于左右概念教学的研究［J］.小学数学教师. 2006，（1）：4—11.
［3］谢作长.直面儿童的数学现实──“20以内进位加法”教学谈［J］.小学数学教育.2005，(12):14-15.
关键词：数学；平行四边形；教材
随着我国教育体制的全面改革，各地区师生使用的教材具有差异性，如教材分为人教版、浙教版、苏教版、北师大版等版本。由于教材版本的不统一，因此在制定具体的教学设计上也会存在差异，但是各版本教材对于小学数学中板块知识的教学目标是相同的。
“平行四边形面积”是最基本的一项图形面积教学内容，学生对平行四边形面积计算的掌握程度直接影响到以后三角形面积、梯形面积的计算方法。教材作为教师实施具体教学的重要参考资料，有利于教师根据班级特点，更合理的制定出教学设计，促进教学目标的实现。教师要利用教材教学方法，对小学数学“平行四边形面积”教材教法研究应该从以下几个方面着手：
一、开放性导入
教师在具体教学中，适当的采用幽默风趣的语言和鼓励性的提问来激发学生的学习兴趣，结合正方形、长方形面积计算知识，引导学生对平行四边形面积这一知识内容的认识。
二、自主性学习
明确学生的主体地位，鼓励学生独立自主地发现问题、提出问题，给予学生独立思考和交流讨论的时间，教师做正确的引导、点拨，促进学生的自主性学习。
三、有效性互动
课堂互动是现代小学教育中促进学生学习的一种极为有效教学方法，组织学生小组合作交流、互动学习，对平行四边形模型进行反复演示，让学生找问题、想方法、计算面积。
四、强化性练习
在学习平行四边形面积计算的知识以后，让学生巩固知识也是相当有必要的，做强化性练习更容易拓展学生的发散性思维，还有利于学生全面、牢固的掌握知识。
对于小学数学教师而言，应该要不断地创新和尝试教材教学方法，尊重学生的主体地位，发挥教师的主导作用，结合班级特点、结合小学数学“平行四边形面积”的教学目标，分析教学内容的重点、难点，制定出更加合理、科学的教学设计运用到具体教学当中。
参考文献：
[1]杨剑虹.实践中探究活动中创新：《平行四边形面积的计算》说课稿[J].数学学习与研究，2012（18）.
一、在“变化教材”方面，探索出“整合、改善、调整、补充”的灵活运用教材的策略与巧用教材的三种方法
数学课程标准中指出：“数学教育要使学生获得作为一个公民所必须具备的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础。”因此，对教材进行合理的变化，降低学生获取知识的难度，提高其发展技能的效益，让学生得到科学与持续的发展是我们创造性使用教材的重要策略。
【方法1】整合有类同或对比关系的教材内容，揭示本质规律或发现典型特点，便于知识的递进和掌握。
在教学中，我们把螺旋上升、不断深化拓展、具有极强类同关系的内容进行了适当的调整，注意揭示知识之间共同的本质属性，将知识的整体结构呈现给学生，让学生自己利用结构学习其他同类的知识。或者把具有对比关系的内容集中呈现，让学生发现其典型特征，利于分析，便于掌握。
例如人教版五年级“分数的意义”的教学，就可以和三年级“分数的基本认识”相结合进行展示，将原有的认识作为铺垫，略加引导，意义就自然呈现，简洁明快，水到渠成。再如教学北师大版五年级“百分数的意义”一课时，在学生通过对生活实践中的物质的含量进行认识，理解了百分数的意义的基础上，提出对具有对比关系的分数、比、百分数三个概念进行对比，让学生在对比中寻找其典型特征，明确其联系和区别，从而获得理解意义上的认识。
【方法2】按照以人为本、先学后教的先进教学理念，根据学生随堂生成的学习状态，调整教学内容、变更教学方法，随机应变地达成教学的目标。
例如目前流行的广东华南师范大学教授郭思乐提出的让“教育走向生本”开展的“生本教育”的项目研究，就是把课堂交给学生，教材呈现的知识让学生以小组为单位自行研究，自行验证，自行举例、分析、质疑、归纳应用等，对教学内容、练习设置进行了较大的调整。再如上海市静安区教育学院附属学校校长张人利提出的“后茶馆式的教学”方式，提出“先学后教”之相关思想和一系列教育方法，涉及先学之后的测、导、教、议、评等方面。郭教授和张校长所提出的教学模式针对学生在先学之后出现的各种问题，解决的方式不同，对教材的创造性使用也不同，但都围绕学生“经历过程、建构知识、接受数学思想”的教育目标，可谓异曲同工。
【方法3】准确把握教材设置中各部分知识之间的联系，为学习内容搭建通道，设置铺垫，运用迁移，优化学生建构知识的起点。
各种版本的新教材在创设情景、联系生活方面不遗余力，各展其长，值得赞叹，但在“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”方面呈现不够，需要教师在使用教材时创造性地加以补充。
例如广西数学优质课竞赛获一等奖的课例——人教版三年级下册“两位数除以一位数（商是两位数）”的除法一课中，我们创造性地补充了以下复习内容：完成一道笔算题“6■”，让学生在进行计算时回顾笔算的方法及计算除法的方法，以此为铺垫逐步推出需学习的内容“42÷2和42÷3”，让学生能循序渐进地获取新的知识，而且学会在将3个算式进行对比的过程中自主归纳出笔算除法的计算方法和技巧。
二、在活化教材方面，探索出“结合生活、运用技术、凸显特色”地运用教材与技术、环境资源的策略和巧用教材的两种方法
教材在教师的手中，应该不仅仅是黑底白字的讲读本，不仅仅是枯燥公式的简单罗列。在教学中，我们创设生动有趣的情境，利用现代化技术和手段，结合所处环境的地域特色，组织学生开展多种形式的学习活动，让学生充分感受学习数学的乐趣，让学生在乐中学、在学中探，获得愉快的学习情感体验，接受丰富的信息和资源，快乐成长。
【方法4】强化与生活的联系，结合地域特色，使知识的呈现更具地方特色，从而促进学生的个性发展。
教师都知道，北师大版教材出现的相关实例、数据的采集等所在地基本上都是北京，而提供本地数据，不但能让学生开阔眼界，而且具有实际意义。
比如桂林市级优质课竞赛一等奖第一名的课例——“10000以内数的认识”中，除了使用教材上全国各地的数据外，还使用了本地数据让学生了解本地资源，增强本土荣誉意识。如特色桂花树有多少棵？路灯有多少种？桂林人有多少个？一年的财政收入有多少亿？人均年收入有多少元？等等。
【方法5】数字课堂，技术支撑。根据学生的心理和年龄特点呈现知识，使学习成为享受。
在抓住教材编写特色的基础上，拉近教材与生活的距离、教材与学生的距离，运用多种教学方法和恰当的教学手段，让教学更加直观形象、深入浅出、鲜活生动、丰富有趣，大幅度提高教学效益。
例如北京吴正宪工作室的“圆的认识”一课，就充分利用了计算机技术的先进性，将圆形剪拼成长方形的过程演示得清晰明了，让学生从生活中的实验展示出来的数学中的无穷思想，得出理论上的完全转化。圆的面积计算知识在课件展示中轻而易举地完成。又如“角的度量”一课，某教师精心设计了用课件展示使用量角器量角的过程，通过课件中量角器可以移动，让学生对量角的方法一目了然，技巧和要点过目不忘。
三、在优化教材方面，探索出“寻找教材联系、挖掘教材内涵，开发教师潜力、迎合学生需求”的综合性开发教材与环境功能的四种方法
我们知道，没有一种教材是完美无缺的，在编制的过程中，不可避免地会受到理念、人员、地域、时间等各种因素的影响，这些都需要合理地优化。同时，如何充分考虑到环境和人的辅助因素，在不同的执行者和纷繁的环境中对教学进行完善，是教育追求的一种更高的境界。
【方法6】一标统领，多本融合。以课程标准的要求为基础，参考多种版本教材，精选最佳学习资源组织教学，使学生经历的学习过程实现最优化。
例如广西获奖课例——人教版三年级下册“笔算除法”，人教版教材给出的是植树节学生植树的情境，而北师大版给出的是猴子分桃子的情境。我们根据中低年级学生的心理特点，选择了北师大版的教材情境，编成故事进行教学：两只小猴在树上荡秋千，不小心把树上的桃子碰落了许多，桃子纷纷落下，他们数了数正好42个，其中一只大猴子说：“这些桃子都是我的，行吗？”以此问题引出“平均分”，从而让学生根据已知条件提出问题：“42个桃子要平均分给两只猴子，每只猴子分到几个呢？”在教学完“42÷2”之后，继续创设情境向前递进（同时渗透情感教育）：“两只小猴子拿到分到的21个桃子非常高兴，刚想坐下来美餐一顿，这时又跑来一只小猴子。同学们，如果你是已经分到21个桃子的小猴子，你会怎么做？”从而引出第二个除法问题：有42个桃子，平均分给3只小猴子，每只小猴子分几个？从而进入“42÷3”的教学。这样多种版本教材的整合，选择最优资源教学，自然能达到最好的教学效果。
【方法7】透过教材本质，寻找数学本源，创造性地组织学生经历教师呈现的具有一定联系的教学资源，让学生在学习中获得数学思考。
小学数学教材中蕴涵了丰富的数学思想方法，如化归思想、转化思想、集合思想、类比思想、极限思想、数形结合思想……但这些并没有明确地写在教材上。如果说数学知识是写在教材上的一条明线，那么数学思想就是隐含其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。因此教师只有领悟并掌握数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的数学思想，才能科学地、灵活地设计教学方法，才能使学生的思维品质得以提高。
例如我们在教学图形面积计算时，经常用到转化的数学思想；进行分组学习出现重叠现象时，引导学生思考的集合思想；在教学线段、射线、直线时，让学生慢慢体会的极限思想……
【方法8】数学源于生活，用于生活，因此，练习设计是创造性使用教材的一个最重要的方式。
设计具有层次，能够提高水平、发展能力与个性的练习是优化课堂的保证。在练习设计中如何理解教材的设计思想和学生的实际与运用需求，设计出具有分层理念，且能让学生各有所得的练习是我们的追求。北师大推出的“基础教育教师素质提升综合改革实验”项目组专家梁威、全国教育专家吴正宪等人设计主编的“数学分层测试卡”等资料正是对创造性进行练习设计的最好诠释。
在广西的一节区级展示课——人教版五年级上册“数字编码”的练习中，我们采取按照课程要求、创设应用情境、渗透数学思想的理念设计了这样的数学活动：创设一个“我是小警探”的情境，结合课件演示，让学生尝试从编码中读取身份号码、电话号码、门牌号码、代码等信息，侦破疑案，抓获匪徒；又为住在和平小区的老师家编门牌号，让学生自主探索尝试编码的多种方法，使数字编码思想在活动中得到延伸、综合、重组和提升。
【方法9】结合教师特点创造性地使用教材，让教学过程呈现教师个人魅力，使课堂成为经典。
【关键词】小学 数学教材 发展 思考
义务教育阶段各科实验教材从2001年9月开始在国内部分省市进行实验。小学数学教材先后进行过多次改革，从编译、移植外国教材到逐步建立具有中国特色的教材体系，在内容选取、知识编排体系等方面都有很大的进步。小学数学教材发展研究是进行小学数学课程教材改革的前提，摸索教材的发展规律，对今后提高我国小学数学教材的质量，探索新世纪小学数学教材的发展具有十分重要的意义。
一、小学数学教材概念的界定
1904年1月颁布的《奏定学堂章程》规定，初等小学堂和高等小学堂设算术，我国算术的名称由此开始，沿用了七十多年，直到1978年才因教学内容的扩展，在小学算术科增加了一些代数、几何和现代数学的内容，由“小学算术”改名为“小学数学”，《小学算术教学大纲》也随之更名为《小学数学教学大纲》。1966年下半年至1978年，各地使用自编算术课本，1978年以后全国改用小学数学课本。九年义务教育教材打破通用教材“统一天下”的“一纲一本”的局面。二十一世纪初的新课程小学数学实验教材开始了“一标多本”的基础教育数学课程教材改革新时期。
中小学教材一般有广义和狭义之分,广义的教材指具有特定结构、可供学生和教师阅读、视听和借以操作的材料，是帮助教师和学生认识世界、获得发展的一种媒体,是根据国家课程标准和目标所设计的课程方案的具体依据，它包括教科书、练习册、教师手册、教学参考书以及教学软件等,其中教科书是教材的主体。狭义的教材指根据一定学科任务,编选和组织具有一定范围和深度的知识、技能的体系,一般以教科书的形式来具体反映。
二、小学数学教材发展的研究
（一）学者探讨教材发展的研究
随着改革开放的不断深入，我国的教材研究者开始注重继承已有的课程教材改革经验，课程教材的改革与发展是一个历史的过程，新的课程教材总是在旧有课程教材基础上产生的，不同时期的课程教材的发展始终具有一种内在的逻辑关系。
江苏常州市小学数学特级教师邱学华在研究小学数学教学史的基础上，对建国五十年的小学数学教学大纲的演变、教材内容的改革做了简单的概括，认为教材内容经历了“1952-1959年”“1960-1966年”“1968-1976年”“1977-1989年”“1990-1997年”五次大的改革。他在《中国小学数学四十年》一书中回顾了建国四十年小学数学教育发展的历程，其中，对小学数学教学大纲、教材进行了概括和总结。教育部课程教材研究所副所长刘意竹在研究二十世纪七十年代以来的小学数学教材的改革情况的基础上，分析了二十世纪九十年代“人教版”九年义务教育小学数学教材较以往的全国通用教材的变化:(1)教材内容的更新；(2)体现教学方法的改革；(3)改进教材的结构和编排体系；(4)注意发展学生认识数学和应用数学的能力。
（二）小学数学教材的内容及其发展
小学算术改称小学数学之前，主要的教学内容包括整数、分数、小数、百分数、名数及其运算，量与计量，几何初步知识，统计初步知识，应用题等；1961年开始，教材还增加了比例分配的内容；1963年及以后的教学大纲(课程标准)均安排了比和比例的教学内容。1978年，小数数学教材在传统算术知识基础上增加了代数初步知识，加强了几何初步知识的内容，还在学习其他知识的同时渗透一些数学思想方法。九年义务教育小数数学教材内容则分为“数与计算”“量与计量”“代数初步知识”“几何初步知识”“统计初步知识”“应用题”“比和比例”七大部分。二十一世纪义务教育数学课程标准首次把教学内容划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四大领域。
“1963年教材”把口算、笔算结合来编排，“1963年大纲”明确指出：“笔算和口算之间有密切的联系。“1978年大纲”增加了估算的内容，大大降低了笔算的实用价值。“1978年教材”较好地处理笔算、口算和珠算，珠算只学加减法和乘数是一、两位数的乘法，有利于提高学生计算能力。1992年义务教育教材中，珠算只学加减法，删去了珠算乘法。“2000年大纲”只要求介绍算盘知识。
“1978年教材”删去了棱锥、棱柱及其体积计算，增加了轴对称图形、三角形内角和、扇形等知识，加强了图形的拼摆和动手操作等活动，从“求积”转化为以认识图形为主。“1992年大纲”进一步明确了小学几何的性质为直观几何、实验几何，突出了培养空间观念的要求，小学数学教材以发展学生空间观念为主。二十一世纪新课程小学数学实验教材克服传统小学数学几何教材侧重常见图形的认识和长度、面积和体积的计算的不足，为发展学生的空间观念提供了丰富的实践探索空间。
三、小学数学教材的思考
高科技的应用把数学以技术形式辐射到人们日常生活中，数学成为推进人类文明不可或缺的重要因素。社会的发展对公民的数学素养进而对数学教育提出了新的要求，这使得数学教材内容的选取，呈现形式等不得不以改革来适应社会对基础教育数学课程的要求。
数学作为科学,必须随着生产力的发展而发展，使得数学的性质和应用途径发生了很大变化,产生了许多新的数学领域，应用数学的方式有了新的变化,使得一些数学知识变得微不足道,而另一些数学知识却显得更加重要,数学内容的更新势在必行。小学数学教材将要删去教材中“重复”率较高的计算训练和一些不符合现实生活需要的内容,给现代数学的进入留下空间。“吐故纳新”，正确处理数学教学中传统内容和现代化内容的关系，是今后小学数学教材编写应该关注的。小学数学教材应编写出具有不同特色、不同风格的多个版本的教材, 以便不同地区、不同人群根据需要作出选择。
教材改革是学校教育教学改革的核心,是课程改革的一个重要方面，要建立在教材研究的基础上。小学数学教材建设事关一代人的身心发展和社会进步的方向,是一项需要不断进行变化改革的工作,不可能一劳永逸，需要广大教师、教研人员、编者、专家、数学家等的长期共同努力,才能编写出具有体现我国社会发展特点、适应新世纪社会主义建设需要的好教材。
参考文献：
[1]吕建生.“新世纪”小学数学教材介绍[j].山西教育.2002.(10):35-39.
[2]曹飞羽、李润泉.小学数学教材简介[j].宁夏教育，1990.(12).
[3]李润泉、夏有霹、曹飞羽.新编全日制十年制小学数学教材介绍[j].江西教育.1980.(1): 50-53.
[4]陈宏伯.新编六年制小学数学课本简介[j].江西教育,1984.(9):23-26.
[5]顾汝佐，谢鹃等.《小学数学试用教材》简介[j]，上海教育，1987.(12).
[6]周玉仁.小学实验课本《数学》简介[j].浙江教育.1988.(5).
教材是供教学用的资料，如课本、讲义等。教材的定义有广义和狭义之分。广义的教材指课堂上和课堂外教师和学生使用的所有教学材料，比如课本、练习册、活动册、故事书，等等。教师编写或设计的材料也可称之为教学材料。总之，广义的教材不一定是装订成册或正式出版的书本。凡是有利于学习者增长知识或发展技能的材料都可称之为教材。狭义的教材即教科书。教科书是一个课程的核心教学材料。教科书除学生用书外，几乎无一例外地配有教师用书，很多还配有练习册、活动册，以及配套读物、音像带，等等。
小学数学教材应包含数与代数为主线，与几何初步知识、统计与可能性、问题解决等一系列的有关小学数学学习方面的书籍，以及相关内容的简介，其中包含出版社、学习内容等［1］—［2］。
2.小学数学教材的内容及其发展
小学算术改称小学数学之前，主要的教学内容包括整数、分数、小数、百分数、名数及其运算，量与计量，几何初步知识，统计初步知识，应用题等；1961年开始，教材还增加了比例分配的内容；1963年及以后的教学大纲（课程标准）均安排了比和比例的教学内容。1978年，小数数学教材在传统算术知识基础上增加了代数初步知识，加强了几何初步知识的内容，还在学习其他知识的同时渗透了一些数学思想方法。九年义务教育小数数学教材内容则分为“数与计算”、“量与计量”、“代数初步知识”、“几何初步知识”、“统计初步知识”、“应用题”、“比和比例”七大部分。二十一世纪义务教育数学课程标准首次把教学内容划分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四大领域。
“1963年教材”把口算、笔算结合来编排，“1963年大纲”明确指出：“笔算和口算之间有密切的联系。”“1978年大纲”增加了估算的内容，大大降低了笔算的实用价值。“1978年教材”较好地处理笔算、口算和珠算，珠算只学加减法和乘数是一、两位数的乘法，有利于提高学生的计算能力。1992年义务教育教材中，珠算只学加减法，删去了珠算乘法。“2000年大纲”只要求介绍算盘知识［3］—［4］。
3.小学数学教材的编排方式
近几年来，经过国家教材审定委员会审查通过的不同版本的小学数学实验教科书，都对小学数学学习内容进行了合理选择和精心设计。但不同版本教科书的内容选取相差甚远，编排的方式也有所不同，表1为新世纪版、人教版和苏教版一年级小学数学的编排方式（由于篇幅关系，其他年级不一一列出）。
4.小学数学教材的分析
教材在教学中具有十分重要的作用，这是显然的事实，在从一纲一本到一纲多本、多纲多本变迁的今天，结合我多年来对小学数学教材的使用和分析，发现小学数学教材在内容上具有知识点多；在逻辑性上十分严密；在形式上重操练；在数学能力上重精确计算［5］—［6］，主要表现如下。
4.1小学数学教材的知识点多，对于智力较好的学生来说，可以学到更多的内容，而对于学习有困难的学生来说，常常会觉得要求过高。
4.2数学具有严密的逻辑性，因此，数学教材的编写常常要考虑数学知识本身的结构，从而让学生在学习数学时，体会到数学的这种严密性。
4.3小学数学教材过于注重形式化操练，而忽视知识的实际应用。
4.4小学数学教材注重精确计算，这对提高学生的计算能力有一定的好处，然而估算内容相对较少，忽略了小学生从小具有估算意识和较强的估算能力。
5.小学数学教材使用建议
5.1精通教材，升华教材。
小学数学教师在授课以前，应该熟透教材中所蕴含的知识内涵，理解编著的思路和意图，把握教材的知识体系、脉络结构及各部分之间的关系，在自身得到升华，同时，教师要把自己对教学内容的理解、感悟、灵感等融合在课程的教学之中。
5.2尊重教材，用好教材。
作为身处教学一线的老师，我们只有深入理解，研究、挖掘教材中所提供丰富的教学资源，才能合理、有效地用好教材。
5.3大胆创新，优化教材。
教材虽然是最主要最重要的课程资源，但教师在使用教材的同时，可以针对教材中某些薄弱环节和不足之处，灵活大胆地进行创新和改进，像删补，使教材资源更加优化，更好地为教学服务，为学生服务。
5.4合理开发，丰富教材。
近年来，各种新版本的小学数学教材相续面世，而这些都是根据《数学课程标准》出版的小学数学教材都有各自的特点，这给教师们选择适合自己教学的教材提供了更为广阔的选择空间。当然，教师们也可以自己组成一个教材编写小组，以《数学课程标准》为依据，合理开发，编写适合当地教育教学的教材，丰富教材资源，为小学数学的教育教学添砖加瓦。
5.5加强教材练习的针对性、有效性。
小学数学教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从学生的实际情况出发，有针对性地对练习加以适当的调整和增补；同时注意因材施教，对不同情况的学生提出不同的练习要求，使不同程度的学生都能通过练习确有所获，并都在原有的基础上有所提高。
6.结语
总之，教材是为学生学习提供的基本材料，是实现课程目标的重要资源。在教学中教师要尊重教材，根据小学数学学科特点和小学生的认识规律，科学选取素材，合理规划和精心组织教材内容，充分发挥教师的主观能力性、灵活性，创造性地使用好教材。
参考文献：
［1］刘久成.小学数学教材内容和结构改革六十年［J］.课程教材教法，2012（1）：70-76.
［2］秦汉成.浅谈如何利用好小学数学教材［J］.新课程学习：上，2011（12）：175.
［3］洪维琼.小学数学教材发展的思考［J］.中国校外教育（理论），2007（4）：144.
［4］王永春.“人教版”小学数学教材修订简介［J］.四川教育，2002（9）：61-66.
一、小学数学教材改革的简单回顾
教材结构问题可以说从有教材时就提出了。人们对教材结构的研究是随着教材的发展不断深入的。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。后来人们逐渐认识到，按照成人的学习顺序编排教材，学生学习起来有一定的困难，教学内容的编排应该与儿童的年龄阶段相适应，于是就出现了圆周式（或称螺旋式）的编排方式。
随着学习心理学研究的不断发展，出现了许多新的教育思想，推动了小学数学教材的变革。20世纪初，杜威的儿童中心论，强调教育应该从儿童的兴趣出发，课程应该心理化。随后有人倡导“单元教学”，即把算术内容分别组织在各个生活单元之内。这种教育与心理相结合的编排，比较适合儿童的年龄特点，对以后的小学教育改革有很大影响，但不足的是不能使学生获得系统的算术知识。以后，有人提出“程序教学”的思想，即把教材的内容分解成一个一个的小步子，让学生根据自己的实际情况，采取适当的进度。这种思想，对学生的学习过程进行了比较深入的研究，对以后的学习过程的研究也有很大启示。但由于学生的差异很大，因而程序教学不能使大多数学生达到基本的教学要求，教材的编写也比较繁琐。
针对上述教材改革的经验和教训，60年代兴起了教育现代化运动（简称：新数运动），一些教育家、心理学家提出要注重理解学科的基本结构。在这种思想的影响下，小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排。由于这种编排过多地强调了数学的逻辑顺序，忽视了儿童的年龄特征和认知规律，给教学带来了很大困难。“新数运动”后，各国都在探索教育改革的新路。80年代后期，各国都相继提出了教育改革的新方案。这些方案不是对“新数运动”的简单否定，而是在过去改革的基础上，努力克服以往的缺点，使之更适合儿童学习的特点。
二、教材结构内涵的研究
什么是教材结构？不同的历史时期有不同的认识，目前还没有完善的定义。比较有代表性的观点主要有以下几种。
1．教材结构要反映学科的知识结构
这种观点的代表人物是美国的心理学家布鲁纳。按他的说法，一门学科的知识结构，就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系。他认为：懂得基本原理可以使得学科更容易理解；懂得基本原理、观念有助于长期记忆，就是在部分知识遗忘的时候，也能得以重新构建起来；领会基本的原理和观念，是通向适当的“训练迁移”的大道；领会结构能够缩小“高级”和“初级”知识之间的差距。他的这些观点的主要意思就是，学生懂得了学科的基本结构，就可以理解和掌握整个学科的基本内容，并能够促进迁移。基于以上观点，他提出了一个假设：“任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的儿童。”这一思想不仅对当时“新数”教材有很大影响，就是在现在美国的小学数学教材以及其他一些国家的教材中仍有它的影响。
2．教材结构就是教材的组成部分和编写形式
叶立群先生认为“教材的结构指的是教材有哪几部分，哪几种形式组成的。”另外，王策三先生在《教学论稿》谈到教学大纲和教科书的结构时，认为教科书一般由目录、本文、作业、图表与附录构成，这种观点侧重于教材的编写体例。
3．从学科内容和儿童年龄特征两方面综合构建教材
周玉仁先生在《小学数学教学论》中谈到教材体系和结构时，指出：“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”再如，曹飞羽先生认为“一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成份（包括知识、技能、智能、思想观点等）之间合乎规律的组织形式。……它的组织形式必须考虑学生的认知心理特点和认知的方法，便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构。”
在教材结构的这几种观点中，笔者比较倾向于第三种。因为它既考虑了学科知识本身的联系，又考虑了学科知识与学生认知规律的结合。如果一个教材结构把这些问题都处理得很好，就可以使学生比较容易地形成一个学科知识的认知结构。
三、建立合理教材结构的几点认识
从前面的简单回顾可以看到，小学数学教材的结构经历了一个曲折的发展过程。变革的中心问题，都是如何看待和处理数学的逻辑顺序和学生的心理发展顺序的关系。对于这个问题，笔者想谈几点学习体会。
1．应认真研究每部分知识的特点，以及它对培养能力的作用
数学知识的每一部分都有自己的特点和对某些能力培养的优势，只有对此有比较明确的认识和理解，才能较好地发挥它们的作用。在这方面我们已经有丰富的实践经验，但还需要认真总结提炼，把经验性的内容上升到理论高度，以此指导教材的编写工作。
2．应深入研究学生学习数学的特点和规律
学生学习数学的规律有共性，这从大多数国家编写的教材就能反映出来。但是每个国家的学生都有自己的特点，所以每个国家的教材都有自己的特色和特性。因此我们在研究学生学习数学的特点和规律时，不能总是引用外国心理学家的理论。这是因为任何研究都是受时间、地点、条件的制约的，人的认识也因此受到制约。学生年龄特征和认识规律在总体上是由低向高发展的。但在具体年龄段的划分上有很大的差异。且随着社会的发展，人类的进步，学生的年龄特征也不是一成不变的。所以我们要根据我国的政治、经济、科学技术和社会环境等具体情况进行研究，按照我国学生学习数学的特点和规律来编写数学教材。否则，老走别人的老路，就不可能编出有中国特色的教材。
3．要精心设计教材结构
教材结构的建立必须经过大量研究，认真策划，教材的每一部分都必须精心设计。教材与一般的书不同，它的每一部分都应该经得起反复推敲。否则，教材就会显得深一脚浅一脚，这个矛盾不解决很难提高教材编写的质量。
4．应注意数学知识的内在联系
一个合理的教材结构，其知识间纵横联系必然是比较紧密的，搭配是合理的。如果不能做到这一点，教材结构就不太合理。如义务教材在纵横联系方面就有不足。第三册教材基本上是表内乘、除法，加减法和其他内容很少，而第四册教材基本上是加减法。这种搭配就不能说合理。学生在一学期接触的总是类似的知识，对激发学生的学习兴趣不利。
四、我国教材的结构及其特点
要研究教材结构，除了研究外国的教材外，还应对本国的教材有所认识，下面介绍一下我国小学数学教材的结构及特点。
小学数学的主要教学内容包括：数与计算、量的计量、几何、代数、统计知识等几部分知识。
1．数的认识
数的认识小学阶段主要教学整数、分数、小数及其相关的一些知识。在整数方面根据我国的计数特点和低中年级学生的学习特点，分五个阶段：“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”。分数、小数各分两段：先初步认识，再系统教学。初步认识一般安排在三年级，在学生有了一定的整数基础时教学，并且先教学分数再教学小数。系统学习一般安排在四、五年级，先教学小数，再教学分数。这主要是考虑到，分数的书写形式和运算法则跟整数都不一样，并且需要有整除的知识作为基础，学生接受起来比较困难。小数和整数都是十进制，小数的写法和运算法则与整数的基本相同，学生接受起来比较容易，因此先教学分数后教学小数。由于前面已经安排了分数的初步认识，为小数的教学作好了准备，所以这样编排既符合儿童的学习规律，又不违背数学的逻辑顺序。
2．计算
小学数学计算教学的主要内容是：整数、分数、小数的四则计算。计算的编排是配合着数的认识进行的，数的认识每扩展一次，就配合有相应的计算。例如，整数的认识分为五段，每一段都安排有计算的相关内容。在“20以内”学习一位数加法和相应的减法；在“100以内”重点学习两位数加减法，在“万以内”重点学习三、四位数的加、减法和乘数、除数是一位数、两位数的乘、除法。在“亿以内”，重点学习乘数、除数是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便算法。在“亿以上”，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。
计算内容的编排有这样几个特点。
（1）加强算理的教学。通过操作直观加强算理教学，如，教学一位数除两、三位数时，一方面从已学的口算引入，帮助理解笔算除法的过程，另一方面结合直观，说明每次除的顺序和商的书写位置，使学生更深刻地理解竖式计算中每一步的含义。
（2）注意各种计算方法的适当配合。小学数学主要教学：口算、笔算、珠算、估算、简算几种计算方法。这几种方法都是密切联系着的，具有相辅相成的作用。其中口算不仅是笔算的基础，也是学习估算和简便算法的基础。因此把一般它安排在每种运算教学的开始，在此基础上教学笔算。掌握一定的笔算之后，又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直观性，可以帮助学生加深对数位、相同数位对齐、进位、退位的理解，一般把它安排在加、减法笔算之前。估算安排在笔算之后教学，可以提高学生检验笔算的能力。同时在估算时，又要用到一些口算，又有助于提高口算能力。简便算法对一般的口算和笔算方法来说，属于特殊情况，需要根据某些运算定律采取特殊的计算方法。简便运算需要一定的口算和笔算基础，因此放在每种运算最后教学。教材就是根据各种计算方法之间的内在联系，把它们合理地加以安排，使其相互配合。
3．量与计量
小学数学中量与计量的主要内容有：长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同，且有些计量单位比较抽象，而学生在这方面的感性认识比较贫乏。因此，这方面的内容采取分散编排的原则。
（1）由具体到抽象编排。在上面的几种计量单位中，长度单位、重量单位比较直观具体，学生在日常生活中接触得比较多，掌握起来比较容易，所以先进行教学。而时间单位比较抽象，看不见，摸不着，难以用比较形象具体的事物表现出来，且进率又是60进制。所以后进行教学，让学生在积累了一些量与计量的学习经验基础上来学习，这样编排比较符合儿童的学习特点。
（2）注意与认数、计算和几何知识的配合。由于学习计量知识需要有数与形的知识作基础，因此编排时，教材注意与相关知识的配合。如，米和厘米安排在100以内数的循环圈内，毫米、分米、千米安排在万以内数的循环圈内。而面积、体积单位与几何图形的面积、体积计算联系紧密，所以安排在几何知识的教学中。
4．几何知识
几何知识从一年级起有计划地分散在各册教学，主要分三个阶段。
（1）初步认识。这一阶段，一方面出现一些常见的几何形体，把它们作为教具帮助学生认数和理解计算法则。另一方面教学一些几何形体的初步认识，如，长方形、正方形、三角形、圆；长方体、正方形、圆柱、球。通过直观操作活动，使学生初步认识这些图形的特点，并能够区分它们。
（2）平面图形特征的认识。这一阶段，是在前面初步认识的基础上进一步认识图形的特征，并教学相应的周长和面积的计算。如，长方形、正方形的认识，一年级已初步认识，到这一阶段，就要进一步认识它们的特征：它们都有四条边，都是对边相等；正方形的四条边都相等；它们都有四个角，每个角都是直角。并教学它们的周长和面积。
（3）立体图形的认识。这一阶段主要教学一些立体图形的特征和相应的表面积、体积计算。
5．代数知识
小学数学的代数知识一般都是在算术知识基本结束，在比、比例知识之前进行代数初步知识的教学。分三个阶段。
（1）渗透孕伏阶段。从一年级开始通过安排一些用括号或其他符号表示数的练习，如，出现3＋＝9，16－＝8，6×（）＝30等算式。这里的和（）都代表一个具体的数。这种练习形式多次重复出现后，学生对用符号表示数就比较容易理解了。
（2）用字母表示数阶段。这一阶段先结合加法和乘法的运算定律以及几何图形的面积、体积计算，教学用字母表示运算定律和计算公式，使学生体会到用字母表示数量关系比较简明的优越性。然后再正式教学用字母表示数，使学生知道用字母表示数的意义和作用。
（3）简易方程阶段。这一阶段先结合四则运算各部分间的关系，出现求未知数x，列出含有未知数的等式解简单应用题。在此基础上再正式教学简易方程。
6．统计知识
统计知识教材是采取分散与集中相结合的方式编排，并注意与计算、应用题的联系。为了加强对统计思想和方法的认识，提高学生运用统计方法解决简单的实际问题的能力，义务教材在编排上，做了两点改革。
（1）把求平均数作为一种统计思想方法进行介绍，不再作为一种应用题。
（2）统计初步知识分散编排。在低年级渗透了一些简单的统计图表，中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数的方法，高年级教学数据的收集和整理、统计表和较复杂的求平均数的方法，以及较复杂的统计表和统计图。
五、对教材内容及其结构进一步的研究与思考
虽然我们的教材改革取得到一定的成绩，但是随着时代的发展，科学技术的进步，教材中已有一些内容和方法不太适应社会发展的需要，因此我们的教材结构应贴近时代要求。在教材结构方面，笔者认为以下几个问题仍然值得进一步探讨。
教材结构体现时代特点的问题随着科学技术的空前发展，国力竞争的增强，社会对教育提出了新的要求，要求培养出具有创新意识、创新能力和具有实践能力的人才。小学数学作为义务教育的一门主要学科，应该对此作出及时的反映，小学数学教材结构应反映出时代特点。
（1）估算问题。
随着先进而简单的计算工具的广泛使用，社会生活对笔算技能的要求降低了。同时由于需要处理大量的、变化的信息，对口算、估算能力的要求提高了。但是目前我们的教材，估算仅作为选学内容，且呈现的形式比较单调，没能体现出对学生估算能力培养的完整意图。因此，要加强估算，应首先把它作为正式的必学的内容确定下来，并且渗透到各个年级。不仅有计算的内容要安排相应的估算，而且还要配合几何、量的计量、应用题等内容进行。要把估算作为一种非常重要的思想方法来培养，使学生学会用估算的方法去观察问题解决问题。
（2）引进计算器的问题。
随着计算器在日常生活和工作中的逐步普及，在小学数学中引入计算器已逐渐受到人们的关注。计算器的使用，可以代替机械性的计算，使学生把时间和精力转移到理解数学、探讨数学和应用数学上去。因此，可以考虑在适当的年级（如中、高年级）引入计算器，允许学生在验算、面积和体积计算以及统计数据等时使用，以节省教学时间，提高正确率及学生的学习兴趣。
（3）加强统计知识的问题。
我们已经步入信息时代，大量信息需要我们去收集、整理、进行分析并得出结论。统计的思想、方法在各方面的应用日益广泛。应该把这些思想、方法变成学生分析问题、解决问题的自觉行动，要达到这一目的，需要比较长的时间进行渗透、教学。因此，我们应该把统计知识分散在各年级教学，从一年级开始结合数的认识、计算、几何知识等内容教学。并且还要加强实际活动，提出一些符合学生日常生活实际的问题，让学生寻找条件，收集数据，进行整理、筛选出有用的数据，选取合适的条件来解决这些问题。这样既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生将实际问题转化成数学问题并加以解决的能力。
（4）应用题改革的问题
应用题在我国小学数学中是份量比较重的一个内容，经过多年的经验积累，已形成了自己独特的教学体系，它的改革是比较困难的。笔者认为：我国的应用题教学，在培养学生思维能力方面还是有其独到的作用，但在培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力方面还比较薄弱，可以借鉴一些“解决问题”的思想，从培养学生解题策略方面进行适当的改革，使应用题的教学更符合儿童的生活实际，这样既可以提高学习兴趣，又有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力。
2．小学数学教学内容的分段问题
数学概念的发展是一个不断反映现实世界数量关系和空间形式的矛盾和不断解决这些矛盾的过程，儿童的认知发展也是一个由浅入深经历多种水平或阶段的渐近过程。因此安排小学数学教学内容时，应根据各部分内容的分量、难易的程度以及学生的年龄特点适当划分阶段。如，分数的概念比较难建立，需要在不同层次上有适当的重复。目前教材一般都是分两段编排：先初步认识，再系统教学。这种编排比较符合数学的逻辑顺序，在整数知识的基础上教学分数，不仅使学生看到了数的扩展，而且掌握起来也比一开始就学容易。但不足的是由于分段较少，两段内容的差异较大，且相距的时间较长，给学生的理解和记忆造成了一定困难。因此，分数教学的分段还有待于进一步研究。在研究时，一方面要注意各阶段应有不同的重点，要循序渐进，逐步提高；另一方面也要注意防止把知识分得过细，或出现不必要的重复。这一原则不但适用于分数，也适用于其他的内容。
3．教材与教学过程的关系问题
教材是为教学服务的，教材的编写应该考虑教学的实际需要。教材应不应该体现教学过程？从目前我国的师资水平考虑还是应该有所体现。这样既可以减轻教师的备课负担，又可以为教师提供课堂教学的基本模式，虽然这样编排可能显得比较死板，但对教师把握教学要求还是有帮助的，同时也不限制好教师的正常发挥。因此，在考虑教材的编排时，要认真研究各部分知识的教学过程。
4．与其他学科的联系与配合问题
数学作为工具性学科，一方面要注意适应别的学科的需要，如，学习常识、地理需要用到一些计量，数学要在不增加学生负担的前提下，尽量提前安排。另一方面，数学需要其他学科的知识做基础。如，应用题的学习，需要学生有一定的识字和阅读能力，因此在安排应用题时，除了要考虑应用题本身的系统和难易外，还要考虑到语文学习的进度，要在语文课给学生打下初步的识字、阅读基础之后，再安排应用题。
5．联系实际的问题
将数学知识和实际联系起来，可以使学生正确认识数学乃至科学发展的道路。目前，我们的教材在反映生活实际，培养学生应用数学的意识方面，与时代要求还有距离，需要进一步改革。要改变这种现状，一方面要注意新知识从现实生活问题引入，使学生借助这些有实际背景的问题，加深对所学的数学知识的认识和理解。另一方面，数学作为一门工具性学科，还应安排一些联系实际的习题和实践作业，以培养学生解决实际问题的能力，使学生在将数学应用于实践的过程中，创新意识和创新能力得到逐步培养。
参考文献：
《教育过程》（美）布鲁纳著邵瑞珍译陆亚松校文化教育出版社1982年第1版
《小学数学教育改革文集》曹飞羽著人民教育出版社1996年第1版
《小学数学教学论》周玉仁主编中国人民大学出版社1999年第1版
《教学论稿》王策三著人民教育出版社1985年第1版
《教育学文集课程与教材（下册）》瞿葆奎主编陆亚松李一平选编人民教育出版社1993年第1版
《数学教育研究导引》张奠宙主编江苏教育出版社1998年第2版
《小学数学教材教法》中央电化教育馆卫星电视教育教材办公室主编北京师范大学出版社1986年第1版
一、主要任务
1、解读、试用和评价数学课程标准。解读数学课程标准，解析并把握小学数学新课程的内容要点，明确数学学科的教学改革方向；运用数学课程标准理解、把握小学数学新教材，指导新教材的教学；通过解读和试用，按数学课程标准对教材作评价，提出修改、完善数学课程标准的建议。
2、通读、试教和评价小学数学实验教材。通读并把握小学数学实验教材的内容体系，将新教材与旧教材对比分析，找出新旧教材的区别和联系，发现并把握新教材的“新质”；通过小学数学实验教材的试用，验证小学数学实验教材中具有科学性和实用性，并探索总结使用过程中具有规律性的教法，对小学数学实验教材内容结构、体系及其应体现的基础性、整体性、均衡性、前瞻性作出评价，对小学数学实验教材试用中存在的问题与不足，提出修订、完善建议。
3、探索研究实施小学数学新课程的教学改革。在实验过程中组织和引导数学教师积极参与课堂教学改革，运用现代课程论和现代教育理论指导教学实践，努力探索与小学数学课程改革相适应的教学新方式，新方法。以培养创新精神和实践能力为重点，以转变学生的学习方式为突破口，借助现代教学手段，构建新的教学模式，形成一套系统的具有科学性和前瞻性的，与使用新教材相适应的新的教学思想和方法。
4、探索研究对实施小学数学新课程的评价。在小学数学课程实验的同时，加强对小学数学新课程的评价研究，在数学课程标准指导下，探索并逐步形成促进不断提高教学水平的，促进课程不断完善的评价体系。
5、总结整理一年来本人在课程改革中好的经验、典型案例、教学设计，并汇编成册。推广符合课改精神，具有创新性、示范性的课堂教学模式与操作方法，使之在更大范围内发挥作用。
二、具体措施
1、集体备课，重点探索课堂教学新模式，研究教材，教法，设计教案，制作课件。
2、公开教学，上好实践课，重点探索新课程标准、新教育理念在课堂中的体现。
3、专题研究，重点研究教师教学方式的改变和学生学习方式的改变，以及新的课堂教学评价机制。
4、优秀教学设计、优质课评比活动。
一、教材横向比较整体概读
伴随基础教育课程的改革，课程逐步走向多样化，而课程多样化必将带来教材的多样化。小学阶段的内容主要分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域，本文试从这四个领域，将人教版一至六年级教材中各个领域的学习内容作系统整理，同时罗列香港世纪版、苏教版的内容，加以比较，形成学习内容结构表。如下为一至三年级内容比较。
纵观以上教材内容结构表，我们能清晰地看出各版本教材在每个年级的具体要求，某些具体内容的编排体系。如人教版与苏教版教材知识点多，教材结构严谨，但容易注重形式操练，忽视知识的实际应用。而香港教材教学内容少，比较细化，重视问题解决、数学应用，因没有安排练习课与复习课，所以知识落实程度略差。
二、教材阶梯编排意图精读
在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域，有许多内容都是在若干个年级里同时出现，如“可能性”、“统计”、“角的认识”等。教材为什么这样阶梯编排？它的用意是什么？这样编排给学生带来哪些方面发展？它们的重难点分别是什么？教师应注意什么？根据教材的系统研读，整体性的了解及结构表的分析，可对阶梯教材编排的意图进行研读。
例如，对于“可能性”这一内容，二年级上册有，三年级上册、五年级上册也有，但是他们的教学目标是不一样的。
二年级上册《抛硬币》的教学目标中指出：在简单的猜测活动中初步感受不确定现象，初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的。也就是说，二年级只需感受不确定现象，主要运用到“一定”、“不可能”、“可能”这三个词。三年级上册的《可能性》的教学目标中指出：通过摸球游戏等活动，直观感受到有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，事件发生的可能性是有大小的。五年级上册使学生从熟悉的生活情境中发现问题，从而引发思考，探究规律，预测出事件发生的可能性的大小，并会用一个分数表示可能性的大小，而且能够根据给定的可能性设计游戏。 在上二年级的《抛硬币》时，目标往往很难把握，经常拔高了教学目标。若能仔细阅读关于此内容各年级的教材内容编排，就能明确目标，把握教学重点。
三、单元逐级细化深度研读
1. 单元导读。了解本单元包括哪些基本概念、基本内容。例如，第十册《分数的加法与减法》：
（1）本单元的地位作用。分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力和数感的一项重要尺度。
（2）本单元的学习内容。学习内容有：分数加、减法的意义，同分母分数加减法，异分母分数加减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。
这些内容是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，以及在三年级上册学过的简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。
（3）本单元的编排结构。本单元的内容分为三小节：同分母、异分母、混合加减。这些内容编排结构如下表：
2.分节阅读。分节阅读，涉及一个同系列最小意义单元的界定和意义层次的划分问题，如五年级下册《同分母加减》教材的安排，第1小节三道例题又分为两个层次：
3.课时细读。此时，要细读多思，反复琢磨，反复研究，边分析边评价，务求明白透彻，了解于心，以便吸取精华。只有精心研究，细细咀嚼，才能明白教材的意图。
以异分母分数为例：
第（1）题是异分母分数加法，第（2）题是异分母分数减法。由于异分母的分数单位不同，不能直接相加减，因此通分成为异分母分数加、减法的关键。第（1）题的重点是引导学生应用已掌握的通分的方法，将异分母分数转换成同分母分数。教材应用“直观+抽象”的手法帮助学生完成这一转换。
第（2）题的内容分为两部分。一部分是引导学生在第（1）题的基础上自主计算异分母分数的减法，培养学生的迁移类推能力。如留下空白，让学生填空：
一、小学数学教材改革的简单回顾
教材结构问题可以说从有教材时就提出了。人们对教材结构的研究是随着教材的发展不断深入的。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。后来人们逐渐认识到，按照成人的学习顺序编排教材，学生学习起来有一定的困难，教学内容的编排应该与儿童的年龄阶段相适应，于是就出现了圆周式（或称螺旋式）的编排方式。
随着学习心理学研究的不断发展，出现了许多新的教育思想，推动了小学数学教材的变革。20世纪初，杜威的儿童中心论，强调教育应该从儿童的兴趣出发，课程应该心理化。随后有人倡导“单元教学”，即把算术内容分别组织在各个生活单元之内。这种教育与心理相结合的编排，比较适合儿童的年龄特点，对以后的小学教育改革有很大影响，但不足的是不能使学生获得系统的算术知识。以后，有人提出“程序教学”的思想，即把教材的内容分解成一个一个的小步子，让学生根据自己的实际情况，采取适当的进度。这种思想，对学生的学习过程进行了比较深入的研究，对以后的学习过程的研究也有很大启示。但由于学生的差异很大，因而程序教学不能使大多数学生达到基本的教学要求，教材的编写也比较繁琐。
针对上述教材改革的经验和教训，60年代兴起了教育现代化运动（简称：新数运动），一些教育家、心理学家提出要注重理解学科的基本结构。在这种思想的影响下，小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排。由于这种编排过多地强调了数学的逻辑顺序，忽视了儿童的年龄特征和认知规律，给教学带来了很大困难。 “新数运动”后，各国都在探索教育改革的新路。80年代后期，各国都相继提出了教育改革的新方案。这些方案不是对“新数运动”的简单否定，而是在过去改革的基础上，努力克服以往的缺点，使之更适合儿童学习的特点。
二、教材结构内涵的研究
什么是教材结构？不同的历史时期有不同的认识，目前还没有完善的定义。比较有代表性的观点主要有以下几种。
1．教材结构要反映学科的知识结构
这种观点的代表人物是美国的心理学家布鲁纳。按他的说法，一门学科的知识结构，就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系。他认为：懂得基本原理可以使得学科更容易理解；懂得基本原理、观念有助于长期记忆，就是在部分知识遗忘的时候，也能得以重新构建起来；领会基本的原理和观念，是通向适当的“训练迁移”的大道；领会结构能够缩小 “高级”和“初级”知识之间的差距。他的这些观点的主要意思就是，学生懂得了学科的基本结构，就可以理解和掌握整个学科的基本内容，并能够促进迁移。基于以上观点，他提出了一个假设：“任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的儿童。”这一思想不仅对当时“新数”教材有很大影响，就是在现在美国的小学数学教材以及其他一些国家的教材中仍有它的影响。
2．教材结构就是教材的组成部分和编写形式
叶立群先生认为“教材的结构指的是教材有哪几部分，哪几种形式组成的。”另外，王策三先生在《教学论稿》谈到教学大纲和教科书的结构时，认为教科书一般由目录、本文、作业、图表与附录构成，这种观点侧重于教材的编写体例。
3．从学科内容和儿童年龄特征两方面综合构建教材
周玉仁先生在《小学数学教学论》中谈到教材体系和结构时，指出：“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”再如，曹飞羽先生认为“一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成份（包括知识、技能、智能、思想观点等）之间合乎规律的组织形式。……它的组织形式必须考虑学生的认知心理特点和认知的方法，便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构。”
在教材结构的这几种观点中，笔者比较倾向于第三种。因为它既考虑了学科知识本身的联系，又考虑了学科知识与学生认知规律的结合。如果一个教材结构把这些问题都处理得很好，就可以使学生比较容易地形成一个学科知识的认知结构。
三、建立合理教材结构的几点认识
从前面的简单回顾可以看到，小学数学教材的结构经历了一个曲折的发展过程。变革的中心问题，都是如何看待和处理数学的逻辑顺序和学生的心理发展顺序的关系。对于这个问题，笔者想谈几点学习体会。
1．应认真研究每部分知识的特点，以及它对培养能力的作用
数学知识的每一部分都有自己的特点和对某些能力培养的优势，只有对此有比较明确的认识和理解，才能较好地发挥它们的作用。在这方面我们已经有丰富的实践经验，但还需要认真总结提炼，把经验性的内容上升到理论高度，以此指导教材的编写工作。
2．应深入研究学生学习数学的特点和规律
学生学习数学的规律有共性，这从大多数国家编写的教材就能反映出来。但是每个国家的学生都有自己的特点，所以每个国家的教材都有自己的特色和特性。因此我们在研究学生学习数学的特点和规律时，不能总是引用外国心理学家的理论。这是因为任何研究都是受时间、地点、条件的制约的，人的认识也因此受到制约。学生年龄特征和认识规律在总体上是由低向高发展的。但在具体年龄段的划分上有很大的差异。且随着社会的发展，人类的进步，学生的年龄特征也不是一成不变的。所以我们要根据我国的政治、经济、科学技术和社会环境等具体情况进行研究，按照我国学生学习数学的特点和规律来编写数学教材。否则，老走别人的老路，就不可能编出有中国特色的教材。
3．要精心设计教材结构
教材结构的建立必须经过大量研究，认真策划，教材的每一部分都必须精心设计。教材与一般的书不同，它的每一部分都应该经得起反复推敲。否则，教材就会显得深一脚浅一脚，这个矛盾不解决很难提高教材编写的质量。
4．应注意数学知识的内在联系
一个合理的教材结构，其知识间纵横联系必然是比较紧密的，搭配是合理的。如果不能做到这一点，教材结构就不太合理。如义务教材在纵横联系方面就有不足。第三册教材基本上是表内乘、除法，加减法和其他内容很少，而第四册教材基本上是加减法。这种搭配就不能说合理。学生在一学期接触的总是类似的知识，对激发学生的学习兴趣不利。
四、我国教材的结构及其特点
要研究教材结构，除了研究外国的教材外，还应对本国的教材有所认识，下面介绍一下我国小学数学教材的结构及特点。
小学数学的主要教学内容包括：数与计算、量的计量、几何、代数、统计知识等几部分知识。
1．数的认识
数的认识小学阶段主要教学整数、分数、小数及其相关的一些知识。在整数方面根据我国的计数特点和低中年级学生的学习特点，分五个阶段：“ 20以内”、“ 100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”。分数、小数各分两段：先初步认识，再系统教学。初步认识一般安排在三年级，在学生有了一定的整数基础时教学，并且先教学分数再教学小数。系统学习一般安排在四、五年级，先教学小数，再教学分数。这主要是考虑到，分数的书写形式和运算法则跟整数都不一样，并且需要有整除的知识作为基础，学生接受起来比较困难。小数和整数都是十进制，小数的写法和运算法则与整数的基本相同，学生接受起来比较容易，因此先教学分数后教学小数。由于前面已经安排了分数的初步认识，为小数的教学作好了准备，所以这样编排既符合儿童的学习规律，又不违背数学的逻辑顺序。
2．计算
小学数学计算教学的主要内容是：整数、分数、小数的四则计算。计算的编排是配合着数的认识进行的，数的认识每扩展一次，就配合有相应的计算。例如，整数的认识分为五段，每一段都安排有计算的相关内容。在“ 20以内”学习一位数加法和相应的减法；在“100以内”重点学习两位数加减法，在“万以内”重点学习三、四位数的加、减法和乘数、除数是一位数、两位数的乘、除法。在“亿以内”，重点学习乘数、除数是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便算法。在“亿以上”，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。
计算内容的编排有这样几个特点。
（1）加强算理的教学。通过操作直观加强算理教学，如，教学一位数除两、三位数时，一方面从已学的口算引入，帮助理解笔算除法的过程，另一方面结合直观，说明每次除的顺序和商的书写位置，使学生更深刻地理解竖式计算中每一步的含义。
（2）注意各种计算方法的适当配合。小学数学主要教学：口算、笔算、珠算、估算、简算几种计算方法。这几种方法都是密切联系着的，具有相辅相成的作用。其中口算不仅是笔算的基础，也是学习估算和简便算法的基础。因此把一般它安排在每种运算教学的开始，在此基础上教学笔算。掌握一定的笔算之后，又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直观性，可以帮助学生加深对数位、相同数位对齐、进位、退位的理解，一般把它安排在加、减法笔算之前。估算安排在笔算之后教学，可以提高学生检验笔算的能力。同时在估算时，又要用到一些口算，又有助于提高口算能力。简便算法对一般的口算和笔算方法来说，属于特殊情况，需要根据某些运算定律采取特殊的计算方法。简便运算需要一定的口算和笔算基础，因此放在每种运算最后教学。教材就是根据各种计算方法之间的内在联系，把它们合理地加以安排，使其相互配合。
3．量与计量
小学数学中量与计量的主要内容有：长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同，且有些计量单位比较抽象，而学生在这方面的感性认识比较贫乏。因此，这方面的内容采取分散编排的原则。
（1）由具体到抽象编排。在上面的几种计量单位中，长度单位、重量单位比较直观具体，学生在日常生活中接触得比较多，掌握起来比较容易，所以先进行教学。而时间单位比较抽象，看不见，摸不着，难以用比较形象具体的事物表现出来，且进率又是60进制。所以后进行教学，让学生在积累了一些量与计量的学习经验基础上来学习，这样编排比较符合儿童的学习特点。
（2）注意与认数、计算和几何知识的配合。由于学习计量知识需要有数与形的知识作基础，因此编排时，教材注意与相关知识的配合。如，米和厘米安排在100以内数的循环圈内，毫米、分米、千米安排在万以内数的循环圈内。而面积、体积单位与几何图形的面积、体积计算联系紧密，所以安排在几何知识的教学中。
4．几何知识
几何知识从一年级起有计划地分散在各册教学，主要分三个阶段。
（1）初步认识。这一阶段，一方面出现一些常见的几何形体，把它们作为教具帮助学生认数和理解计算法则。另一方面教学一些几何形体的初步认识，如，长方形、正方形、三角形、圆；长方体、正方形、圆柱、球。通过直观操作活动，使学生初步认识这些图形的特点，并能够区分它们。
购物车(0)