关键词：类比法；刚体力学，教学
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009-914x（2014）08-01-01
类比法是依据所研究的物理对象之间的相似性，对两种物理研究对象进行比较，再通过已掌握物理对象的规律，推知另一物理对象规律的方法。在刚体力教学中，经常使用类比法对物理对象进行研究，其中包括物理概念及规律、刚体基本运动定律的类比以及解题方法的类比。为方便广大师生参考，笔者将对类比法在刚体力学教学中的应用方法及注意事项作出进一步的说明。
1. 刚体力学中的基础类比
1.1 物理概念的类比
在刚体力学的教学中，类比法的应用范围非常广泛，其中就包括物理概念的类比教学。由于质点运动与刚体定轴转动两者运动规律相似，具有可类比性，所以两者所对应的概念在其相应分支中的地位、功能、运动性质大体相同，因此，学生可以利用类比法将更好地理解有关刚体定轴转动的抽象概念。其具体的类比过程为：首先确定二者的可类比性；然后找出质点的概念即质点就是有质量但不存在体积与形状的点；接下来进行类比分析最终得出刚体定义，在任何力的作用下，形状和体积都不发生变化的物体即为刚体。类似的，我们根据物体的动量是其质量与速度的乘积，可以得出刚体的角动量是其转动惯量与角速度的乘积。另外，根据质点所受合外力等于动量与时间变化率的比值可类比推出刚体定轴转动所受的合外力矩等于角动量与时间变化率的比值。以上的三个概念分别是刚体的定义、刚体运动的矢量性和刚体运动的性质。运用类比法教学可以使学生更好地理解这些刚体力学的概念。
1.2物理规律的类比
类比法教学同样适用于刚体运动规律的导出。由于刚体概念、相关物理量的相似性，它们所遵循的物理规律之间也必然会具有相似性。类比教学可以比较物体或系统受外界影响时其过程量和状态量增量的关系及其状态量保持不变时的外界条件。运用类比法可以得出很多有关刚体运动的规律，如质点动能定理与刚体转动动能定理类比中的合外力做功公式的推知、状态量动能表达式的推知以及他们之间的增量关系，并得出刚体定轴转动能量守恒这一结论。
1.3基本运动定律的类比
刚体运动的基本运动定律也可以用类比法进行探究。例如：质点力学的核心运动定律是牛顿第一定律，即合外力等于物体质量与加速度的乘积。根据上述对应，在刚体力学中，与合外力对应的是力矩，与质量对应的是转动惯量，与加速度对应的是角加速度，牛顿第一定律在刚体力学中的对应式为：力矩等于刚体转动惯量与角加速度的乘积。这就是刚体力学中的核心定律――转动定律。牛顿定律告诉我们，平动加速度与受力成正比，与质量成反比；类似的，转动定律告诉我们，转动角加速度与力矩成正比，与角加速度成反比。
2. 利用类比法解决导刚体动力问题
2.1运用类比法推导刚体动力学公式
除了刚体力学中的核心定律的推导，还有很多刚体动力学公式的推导用到了类比法。将定轴转动的刚体看成是由许多质点组成的，设各个质点的质量分别为m1，m2，m3…m n，各质点相对于转轴的距离分别为r1 、r2、r3 、…、r n。假设刚体在转动过程中，组成刚体的各个质点在转动平面内所受的合外力分别为f1、f 2、 f3 …fn ，相应的线加速度分别为a1、a2 、a3 …a n，则对各个质点，运用牛顿第二定律，有f1=m1a1，f2=m2a2，f3=m3a3 …fn=m n・a n 。
依上推理，由于质点动能的计算公式是E=1/2・m・v・v，根据它们的对称性，那么可以得出刚体转动时的动能应该是 E=1/2・l・w・w。同理，刚体的合外力做功公式、刚体转动运动规律、角动量公式等都可以用类比法得出。用类比法推导刚体动力学公式是刚体力学学习的关键方法。
2.2解题步骤的类比
类比法在刚体力学学习中的另一个重要功能就是解题。由于刚体运动与质点运动具有极大的相似性，所以刚体定轴转动问题和质点运动问题二者解题思路基本相同，具体步骤如下：首先应确定研究对象，也就是刚体；然后对研究对象进行受力分析，画出刚体受力示意图；紧接着我们可以利用定理、定律及题设联系列方程组，这一过程需要用到类比法推导得出的很多公式；接下来是联立方程求解，求解步骤也可以参照质点运动题目的相关步骤。最后一步就是计算结果得出结论，这样，一道看似复杂的刚体力学题目就在类比法不断应用的过程中被轻松解决了。
3.运用类比法的注意事项
3.1类比三要素的选择
类比三要素的正确选择对于类比结论的正确性有很大的影响。所谓类比的三要素，就是指类比源、类比泉以及类比知识单元。类比源是指被类比的对象，如上文中的质点；类比泉是所类比的对象，如上文提到的刚体；类比知识单元是指两个对象之间的相似特性。教师应尽量选择我们所熟知的、研究比较深入、结论可靠性高的物体或概念作为类比源；选择有待我们研究的对象作为类比泉；同时尽可能选择对立统一的类比知识单元。只有确定好类比的三个要素，我们才能进行正确的类比，得出有效的、可靠性相对较高的结论。
3.2结论存在不可靠性
笔者列举了科学史上成功运用类比法的典型事例，也联系教学实际叙述了如何运用类比法。但读者应该注意到，类比法是一种由特殊到特殊的逻辑思维方法，它推出的结论往往带有一定的不可靠性，这是因为从2个对象之间在某些方面的相同或相似，并不一定得出它们在其它属性方面也必然相同或相似的结论。因此，用类比法推出的结论是否正确，最终要接受实践的检验。如刚体绕定轴转动时，各点的法向加速度等于速度的平方与运动半径的比值，由公式中的函数关系，就会得出加速度正比于半径的倒数的错误结论，此类比忽略了刚体绕定轴转动的物理本质――刚体上各点角速度相同。因此，在刚体定轴转动的教学中，关于角速度、力矩、角动量等与速度、动量、力等的矢量类比中，一定要注意2类矢量的本质区别，前者为轴矢量，满足镜面对称变换后平行分量相反而垂直分量不变的规则，后者则为极矢量，满足镜面对称变换后平行分量不变二垂直分量相反的规则。在物理教学中，应对类比对象进行仔细分析、比较，透过现象抓住相对应特征，并对结论进行物理本质分析、讨论，去伪存真，使学生自觉地理解、掌握知识。同时注意要防止类比法的滥用、生搬硬套，避免学生对物理知识产生曲解、错解。
4.结语
类比法是人们认识世界和研究物体运动规律的一种常见的方法，将类比法应用到刚体力学的教学中来有利于学生理解刚体的运动规律，并快速准确地解决有关刚体力学的题目。物理教师还应该让学生将类比法推广到实践中去，发掘刚体力学的其他运功规律，使学生所学的理论知识与实践获得的知识有机结合，拓宽学生所学有关刚体力学知识的深度。教师运用类比法进行刚体力学的教学会收获很好的教学效果，培养出既具备扎实理论知识基础又具备举一反三能力的优秀人才。
参考文献：
[1] 袁希娟、龚耘.浅谈类比法[J].河北理工学院学报，2003，（1）：84-88.
一、在新授课教学中运用类比方法，培养学生思维的创造性
在数学教材中，很多新知识都是在原有知识的基础上发展而来的，因而在这些新知识中多少都会带有旧知识的痕迹。在新授课时，通过对旧知识的回忆类比给学生创造“最佳思维环境”可以使学生猜想出新授知识的内容、结构、研究思想与方法，激发学习的积极性，变被动听课为主动探究。
在数学的立体几何部分教学中，许多概念、公理、定理都可以与平面几何中的相近内容进行类比。如讲授空间的两直线的位置关系时，首先启发学生回顾平面内两条直线的位置关系进行类比联想：先由平面中两条直线的位置关系：平行或相交。设问：空间中两条直线的位置关系是否也是只有平行与相交两种呢？然后出示教具让学生通过观察进行联想、类比，引出异面直线的定义，归纳出空间直线的位置关系：相交、平行、异面。讲授二面角时，先回顾初中平面几何中角的概念、表示方法，进行类比联想：平面内从一点出发的两条射线组成的图形叫做角。在空间如何定义两个平面相交形成的“角”呢？然后利用图形进行观察、类比，引出二面角的定义、表示方法。虽然这样类比的结论不完全正确，但它却教会了学生一种探索问题的方法，这也正是目前我们要把学生从“学会”转化为“会学”的一种有益的尝试和手段。
二、运用类比方法温故知新
类比是从旧知识推出新知识的一种思考方法，也是人们联想的思维工具。在学习数学的立体几何部分时，对出现的新问题与平面几何的有关知识进行类比，大胆猜想，可以发现新知识，从而温故知新。如在学习三棱锥的体积时，教师应引导学生与三角形的面积进行类比：因为三角形的底边长a对应三棱锥的底面积S，三角形底边上的高h对应三棱锥的底面S上的高H，而二维空间里的三角形的面积公式A= ah，所以由类比方法推测，三维空间里的三棱锥的体积应为v= SH；正三角形的内心把高分成2∶1，可以与正四面体内切球的球心把高分成3∶1进行类比；证明三角形面积公式可以把三角形补成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形的面积的一半；类似的，要求三棱锥的体积，应把它补全成一个三棱柱，然后分割成三个等体积的三棱锥，这就是课本上的方法。如果我们教师运用类比的方法引导学生进行思考，那么他们对这种方法的理解就会毫无困难。另外，梯形的中位线公式L= （a+b）可以与台体的中截面面积公式S = （S +S ）进行类比，这样可以加深学生的记忆。
三、通过类比发现解题的思维方法
类比不仅是一种从特殊到特殊的推理方法，还是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效的方法。这对数学教学中培养学生的创新能力和创造性思维能力有着极其重要的作用，教学中应引起足够的重视。如下两例就是通过类比发现解题思路的思维方法。
1.在数学的立体几何部分教学中，有这样的一个问题曾难倒了许多学生：“求证正四面体A―BCD内的任意一点P到各个面的距离之和等于常数。”其实，只要与平面几何的问题类比：“求证等边三角形内的任意一点P到三角形的三边的距离之和等于常数。”由于平面几何中该命题的证明可采用“面积法”，类似的，这个立体几何问题应采用“体积法”，于是问题迎刃而解。
2.当我们遇到一个较为生疏的难题而又无从下手的时候，如果能从构造一个类似的熟悉问题的解答过程中得到启发，那么就很有可能悟出原问题的解法。下面的这个问题是非常典型的：“设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}从A到B的映射中，满足：f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射一共有多少个？”乍看起来，有些学生感到这个问题好像无从下手。你见过一个类似的问题吗？启发学生进行对比联想：“方程x+y+z+u=100总共有多少组正整数解？”这个问题你是怎么解决的？立即有学生想到：相当于用三块隔板将100个排成一列的相同的小球分成四部分，每部分至少有一个球，有多少种方法？显然是有C种方法。由此，从A到B的映射，共分为三类：①五对一的映射有C个。②五对二的映射，先把1、2、3、4、5用隔板分成两部分，这两部分而分别与6、7、8中选出两个元素对应，共有CC个。③五对三的映射，先1、2、3、4、5用两块板分成三部分，分别对应6、7、8三个元素，共有CC个。因此这样的映射总共有21个，问题获解。
数学发展史上大胆的、令人惊奇的类比，天天在进行着：曲与直的类比，有限与无限的类比，数与式的类比，数与形的类比，平面与空间的类比……一般来说，差别愈大的对象间的类比，风险也愈大，那么，自然地导致重大发现的可能性也愈大。在数学教学中，如果能够灵活地运用类比，从而使学生也会运用类比，将会对学生学习数学、运用数学解决实际问题乃至学生的思维方式产生深远的影响。
【关键词】类比法；静电场；质点平动；刚体转动
一切物质都在不断地运动、变化着，绝对不运动的物体是不存在的。而物理学研究的是物质运动的最基本最普遍的形式，包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核内的运动等等。随着社会的发展，在与生物学、化学、天文学等学科的相互渗透中，物理学不仅本身得到了迅速发展，同时也推动了其他学科和技术的发展，顺应时展的潮流，教学应着眼于造就一大批开拓型、创新型人才，以适应科学发展的需要，而培养学生的创造性思维，有一套系统的学习方法就显得尤为重要。
一、类比法
类比法是学习中经常采用的一种方法，它就是人们根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，推论出它们在其他方面也可能相同或相似的一种认识事物的思维方法。它能帮助我们从已知事物的有关理论建立假说去说明新事物；用某些已知的属性来说明未知的属性，可以增强说服力，使人们容易理解。类比法不是简单的模仿，而是富有创新性的思维方法。其使用过程是选择两个对象或事物（可以是同类或异类），并对它们某些相同或相似的性质进行对比，从异中求同，或同中见异，从而产生新知，或得到创造性成果。因此类比法是实现创新的其中一种方法，在人们认识世界和改造世界的活动中具有重大意义。在研究问题时，我们经常会发现某些新问题有一种似曾相识的感觉。这个时候类比法就派上了用场，通过研究这种相似性，利用已知的物理规律去寻找未知的物理规律，从而发现新的结论、新的规律，创造出新的理论。许多物理上的重大科学发现，其中包括许多物理定律、公式和推论，都是运用类比法的硕果。
二、类比法的简单应用举例
1.静电场类比重力场
运用类比教学法，既能激发兴趣，同时又进行了科学思维和科学方法的示范，学生遇到新的概念和规律也能作类比分析，逐渐养成好的学习习惯，形成一套系统的学习方法。由于静电场力和重力做功都与路径无关均属于保守力，所以二者对应的场也有很多相似之处。单纯从静电场角度去分析其性质较为复杂而重力场我们早已熟知，所以在分析静电场性质时可以采用类比法，将静电场类比为重力场，详见表1。
2.库仑定律类比万有引力定律
任何两个物体间都有相互吸引力，其作用力大小与它们之间距离的二次方成反比，与两物体质量乘积成正比，表达式为F=GMm/r?；1785年法国物理学家库仑用扭秤实验对电荷间的相互作用力进行了定量的研究，总结出真空中库仑定律：在真空中两个静止点电荷间的作用力大小与两点电荷带电量乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，数学表达式为F=KQq/r?，我们可以发现万有引力定律和真空中库仑定律在形式上非常相似，K和G均为常数，万有引力与库仑力大小均与二者距离二次方成反比。
3.点电荷类比质点
物体的运动是复杂的，根据研究的需要，建立一个与实际情况差距不大的“理想模型”是非常必要的，点电荷和质点均是为研究问题方便而引入的抽象的物理模型。如果物体的形状和大小对研究问题影响不大时，可以忽略其大小和形状，用一个有质量的点来代替该物体，将这样的抽象物理模型定义为质点；点电荷概念的引入可以类比质点，点电荷也是一种抽象的物理模型，当带电体的几何形状对研究问题影响不大时，可以忽略其大小形状及电荷分布情况，认为所有电荷都集中在一个点上，将这样的一个抽象物理模型定义为点电荷。
4.刚体转动类比质点平动
为研究问题方便在《力学》中引入了两个抽象的物理模型――质点和刚体，由于质点和刚体分别研究的是平动和转动问题，因此，看似没有紧密联系，但二者的运动规律却有及其相似之处，加以比较进行应用学生接收效果会更好。
平动和转动运动规律对比一览表（详见表2）。
通过以上列表可以发现二者在形式上极其相似，找到二者异同就可以更好的加以运用，在处理刚体转动问题时类比质点平动的运动规律，就可以准确快速处理相关问题，起到事半功倍的效果。
5.磁感线类比电场线，磁通量类比电通量
磁感线和电场线都不是实际存在的曲线，均是为研究问题方便而引入的假象曲线，二者的疏密均代表相应场的强弱，曲线在某点的切线方向代表相应场在该点的强弱；磁通量和电通量也有着非常相似的地方，分别代表穿过某一个面的磁感线条数和电场线条数。
三、运用类比法教学，建立树形网络知识图
在教学中，要特别重视在讲授新概念时联系旧知识，建立新旧知识网络，在新旧知识类比中加深理解，开拓思路，对知识网络及时进行梳理，使知识条理化。随着教学的深入学生掌握的知识逐渐形成网络，这里有知识的横向的拓展，也有纵向的知识深入，学生的知识和能力就产生了质的飞跃，学生的创造性思维的发展也就寓于其中了。
四、结语
以上几个例子是类比法在教学中的简单应用举例，在其他学科中也可尝试使用此法，会起到事半功倍的效果。因此教学要适应时展的需要，就要重视学生学习方法的培养，要采取恰当的教学模式和手段，多角度、多层次地来培养学生的学习能力和创新能力。
参考文献
[1]程守诛，江之永.普通物理学[M].高等教育出版社，1997.
在初中思想政治第五册中,我们要学习有关社会发展史的常识,其中生产力与生产关系的关系这一原理非常重要,我们先画出生产力与生产关系的关系原理的图示:
这一原理贯穿人类社会发展史的始终,它是理解整个社会发展史的钥匙,但是它太抽象,好多同学不能理解,有同学学一年都记不清谁决定谁,谁适应谁,更别提灵活运用了。在这里我们就可以运用生活中常见现象来类比,帮助学生理解、记忆,最后达到灵活运用的目的。
我们可以把不断发展的生产力比做不断发育的小孩子的脚,把生产关系比做小孩脚上的鞋,也就是把生产力与生产关系的关系类比为正在生长发育的小孩的脚和鞋子之间的关系。脚和鞋的关系,同学们都有切身体验,因此他们学习的积极性很高,经过一番热烈的讨论,几个同学的相互补充,已能较全面地表述这一关系:
脚的大小决定鞋的大小,有多大的脚就买多大的鞋,而鞋子又会反作用于脚,合脚就会促进脚正常发育,不合脚了,过大或过小就会妨碍脚正常发育。脚若不停地生长发育,鞋就要不停地跟着换,换得合脚了,才能促进孩子的脚继续生长发育,才能促进孩子运动,跑得快、跳得高,若不合脚,过大了,挂不住,易把孩子绊倒,过小了,挤脚,不敢沾地更别提运动,而一旦鞋不合脚,脚必然不愿穿,迫切想换一双适合的;刚换的时候也许适合,随着脚的生长发育,鞋子显得小了,当旧鞋过小妨碍脚发育的时候就该用新的适合的鞋来代替它了。
再对比前面的图示来表述生产力与生产关系的关系时,同学们更是争先恐后,表达流畅:
生产力决定生产关系,有什么样的生产力水平,就要求有什么样的生产关系与之相适应。生产关系对生产力的发展又有反作用。当生产关系同生产力相适应的时候,就会促进生产力的发展;当生产关系同生产力不再适应的时候,就会阻碍生产力的发展,并将被更能适应生产力发展的新的生产关系所取代。
像这样把抽象的政治学原理用生活中常见的现象来类比,同学们一下子就理解了,而一旦理解了这一原理 , 后面的学习就顺利得多,学生就会理解一系列问题,如旧制度为什么会瓦解、新制度为什么会产生、根本原因是什么、新制度代替旧制度是历史的进步还是退步,为什么、甚至可以理解三次科技革命对生产力和生产关系的影响、为什么说社会主义必然代替资本主义、现在为什么要进行社会主义改革、怎样判断改革的得失成败等等问题。理解不一定能掌握,因此在学习每个社会形态更替的时候或需要变革生产关系的时候,我都鼓励学生回忆这一类比,大胆地站起来或是到黑板前来讲述对这次生产关系变革的理解,几次之后绝大部分学生就熟练掌握并能自主迁移灵活应用了。
再比如在初中思想政治第五册第三课第一框 “ 资本主义道路在中国走不通 ” 中,好多同学不明白资产阶级改良派为什么会失败,我在解决这个问题的时候也运用了类比法,我给学生是这样讲解的:当时的清政府如一所摇摇欲坠的大房子,这所 “ 房子 ” 的顶梁断了,柱子也断了 … 即将倾倒,你采取 “ 改良 ” 的方法 ---- 修理一下门窗,把墙粉刷一遍 … 这样能不能改变这所 “ 房子 ” 的整体面貌?能不能挽救这所 “ 房子 ” 即将倾倒的命运?当然不能。那我们应该怎么办?只有把这所 “ 房子 ” 打倒,在这块土地上建一所新 “ 房子 ” 才是我们的出路。所以资产阶级改良道路在半殖民地半封建社会的中国是行不通的,只有采取革命的手段,走革命的道路,旧制度,建立一种新制度才是我们的出路。通过这样类比来讲解,学生不但理解、掌握了这个知识点,而且拓展了学生的思维,为下一知识点作了铺垫,因为事先预习的、聪明好学的学生马上就会有疑问,民族资产阶级不是采取革命的手段,走革命道路了吗,为什么他们没有建立一个他们想要的新制度,为中国寻找一条成功之路呢?这又牵扯到另一疑难点:民族资产阶级具有两面性,即既具有革命性,又具有妥协性不能领导中国走资本主义道路。许多学生对此不理解,既革命又妥协,这不矛盾吗?我在解决这个问题的时候依然采用了类比法 , 其实民族资产阶级这种特征和学生与其父母之间的关系具有相似性。我给学生是这样讲解的:民族资产阶级的这种特征和你们与你们的父母之间的关系相类似,当你受到父母的责怪、批评时(特别是父母不理解、误解、不该批评你而批评了你时),你就会和你的父母争论或 “ 反抗 ” ,这时你就具有 “ 革命性 ” ;当你遇到困难,需要父母的帮助时,你就会向你的父母求助,这时你就具有 “ 妥协性 ” 。通过这样类比,学生就很容易接受、理解了这个知识点,为理解本课的重点 “ 发展资本主义不是出路 ” 打好了基础。
关键词：数学教学；类比法；初中教育
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）19-0149-02
数学是自然科学的一个分支。数学讲究举一反三、讲究循序渐进、讲究环环相扣等等，由于数学本身存在的这些特点，在日常教学中，虽然我们看到数学知识的种类、结构、定理等等都是纷繁复杂的。其实如果你是一个数学爱好者，你会发现，在长期的数学学习中，知识之间都是有必然的联系的，有的由浅至深，有的似曾相识，有的相辅相成……这其中隐含这数学教学中一个很普遍的推理方法，即类比法。类比法就是一种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的推理方法。这种方法也是我们的中学数学教学中，最为常见的推理方法。很多的公式、定理和法则，都是通过类比法来得到的。在解题过程中，解题思路也往往是从类比开始入手的。下面我根据自己的教学实践，谈几点在初中数学中运用类比法的做法。
一、类比以旧引新
利用类比，以旧引新。这样做能让学生在熟悉的学习环境中，来理解、学会新的知识，让他们能更加牢固的记在心里，灵活应用在解题过程中。例如：分数引入分式的类比。为了引入与学习分式知识，我们就要首先从分数的类比中，先掌握分式的基本概念、基本性质和基本的运算法则。我们在分数学习中，都知道分数是由三部分构成的，即分子、分数线、分母。但是分数都是由数字组成的，且分母不能为零。因为如果分母为零，分子的存在意义就变的微乎其微，只有分子不是零，分数的值都为零。至此我们在将分数的概念再引到代数式中，我们会很容易发现，分数中出现了字母，但是在以前学习的知识中，没有提到相关概念和此种分数形式，这样我们就能很轻易的导入分式的概念。但是我们又得让学生们清楚分式与分数的不同点：他们虽然形式相同，但是分式是以整式出现的，在分母上一定是含字母的整式。又如：相似三角形与全等三角形类比。在课堂教学的时候，教师们基本都是用相似三角形的概念、定理和方法论来推理出全等三角形。这就要从他们的关联开始下手，全等三角形是相似三角形的特例，即相似比为1时出现全等三角形。
二、类比归纳
类比归纳是对两种或两种以上在某些关系上表现为相似的对象进行对比和归纳的一种科学的研究方法。类比归纳法应用到初中数学教学当中，可以让同学对所学的知识能更好的归纳、总结，更有利于学生掌握知识之间的关联性。
例如：解一元一次不等式与解一元一次方程类比
解一元一次方程：2x+9=6-x
解：移项，得：2x+x=6-9
合并同类项，得：3x=-3
系数化为1，得：x=-1
解一元一次不等式：2x+9
解：移项，得：2x+x
合并同类项，得：3x
两边都除以3，得：x
学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。从而类比一元一次方程的解法归纳出一元一次不等式的解法步骤。
又如：三角形的外接圆和三角形的内切圆类比，大多数学生会把外心和内心的概念及性质混淆。针对这一问题，采用类比思想，把三角形的外心和内心的概念及性质归纳为：外心是三角形三边中垂线的交点，它随三角形的形状不同，位置也不同，它在锐角三角形的内部，在直角三角形斜边的中点处，在钝角三角形的外部，它是三角形外接圆的圆心，具有到三角形三个顶点的距离相等的性质。内心是三角形内切圆的圆心，它是三角形三个内角平分线的交点，它一定在三角形的内部，不随三角形形状的改变而变化位置，它到三角形三边的距离相等。
三、类比推理
所谓类比推理，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。相类比的两个对象无论是他们的相同性，还是共有属性与推出的新属性联系，都是成正比上升和下降的，即关联越高得到的结论的可靠程度就越高，不然反之。
如：若线段AB上有一个点，则共有2+1=3条线段，若线段AB上有两个点，则共有3+2+1=6条线段，若线段AB上有三个点，则共有4+3+2+1=10条线段，……若线段AB上有n个点，则有（n+1）+n+（n-1）+…+1=（n+2）（n+1）/2条线段。类似地，若在∠AOB从顶点O引一条射线，则有2+1=3个角，若引两条射线，则有3+2+1=6个角，若引三条射线，则有4+3+2+1=10个角，……若引n条射线，则有（n+1）+n+（n-1）+…+1=（n+2）（n+1）/2个角。虽然类比推理所得结论的真实性是不确定的，但类比推理作为一种重要的思想方法，在严格的逻辑推理的数学中也起着重要作用。故在教学中应给予应有的重视。
四、类比猜想
运用类比方法，通过比较两个对象或问题的相似性，得出数学新命题或新方法的猜想叫类比猜想。在我们的解题过程中，类比在对于命题本身或者解题思路方法上都起到推动作用，新命题的产生都是从原有的基础上猜测并经过验证得来的。
如：在讲授“等腰梯形同一底边上的两个底角相等”时，可以让学生在回忆“等腰三角形的性质”的基础上类比猜测，然后组织学生加以验证。另外，在学习“梯形中位线的性质”时，同样让学生在回忆“三角形中位线的性质”的基础上类比猜测，而后加以验证。
关键词：静电场；稳恒磁场；相似性；类比；学习
G642；O441-4
《大学物理》是理工科大学生必修的公共基础课，学生在学习静电场和稳恒磁场时，由于教学内容较抽象；概念、公式多而模糊不清；定理定律易混淆；计算复杂，学生学习起来遇到很多困难。“授人以鱼不如授人以渔”，所以传授学生学习方法就显得更为重要。而静电场和稳恒磁场在场的物质性、定量描述、对外表现以及反映场性质的基本定理、能量各方面均具有惊人的相似性，因此可利用此相似性在学习静电场的基础上学习稳恒磁场，对照学习静电场的方法和规律进行学习磁场，对其相关的概念、公式定理、定律找出其相似点进行类比，触类旁通，使学生在区别中鉴别，在联系中掌握物理概念的内涵和物理本质。
一、运用类比法学习稳恒磁场
稳恒磁场和静电场虽然是性质不同的两种场，但它们具有很强的相似性。磁场和电场一样，它们均是看不见摸不着而又确确实实客观存在的特殊形态的物质。
1.静电场和磁场概念的类比
静电场：相对于观察者静止的带电体周围存在的场，称为静电场。
磁场：运动电荷周围空间存在着看不见摸不着的物质，即磁场。
电场和磁场都是电荷（或运动电荷）周围存在的特殊形态的物质。
2.电场强度与磁感应强度的类比
电场强度和磁感应强度有很多相似点，在学习磁感应强度时可参照学习电场强度的方法来进行学习，类比学习之后还可列表比较，如表一：
通过列表类比，把电场强度和磁感应强度的相似点直观的呈现出来，学生一目了然，便于理解和记忆。
3.电场线和磁感应线的类比
（1）从概念上类比
电场和磁场均是比较抽象的特殊物质。为形象的反映电场而引入了电场线，化抽象为具体，形象直观的反映电场。
电场线：在电场中画出一系列假想的曲线，称为电场线（电力线），它的疏密反映了场强的强弱，电场线上任一点的切线方向与该点场强方向一致。
磁感应线：磁场也可以像描述电场那样，借助于磁感线来描述磁场，从而形象的引入磁感应线（磁力线），它的疏密反映磁感应强度的强弱，磁感应线上任一点的切线方向代表该点的磁感应强度的方向。
类比学习既掌握了新知识又巩固了旧知识。
（2）在性质上类比
电场线：a、电力线起始于正电荷（或无限远），终止于负电荷（或无限远），有头有尾，不形成闭合曲线，不会在没有电荷的地方中断，电场是有源场；b、任意两条电场线不相交。
磁感应线：a、磁力线从N极出，终止于S极，且通过磁铁内部又回到N极，构成一闭合回线，即磁场是涡旋场；b、任意两条磁感应线不相交。
4.电通量和磁通量的类比
电通量 ：通过电场中某一个面的电力线条数称为该曲面的电通量，又称 通量，且规定“穿出为正，穿入为负”。
磁通量 ：通过磁场中任一曲面的磁感应线（或 线）条数称为该曲面的磁通量，简称 通量，方向和电通量一样，即“穿出为正，穿入为负”。
通过类比，在区别中鉴别，使学生对新旧知识得以很好的理解掌握。
二、场方程（高斯定理和环路定理）
电磁学中的两场方程即高斯定理和环路定理是电磁学中较为重要的定理，这两定理始终贯穿在静电场和稳恒磁场中，反映了场的基本性质。
1.高斯定理和环路定理的基本公式
静电场和稳恒磁场中的高斯定理和环路定理，它们互为对称。学习磁场中高斯定理和环路定理可类比于静电场中的高斯定理和环路定理的推导与讨论，之后可列表类比总结，如表二。
公式表格化便于学生的理解掌握，在真空中如此，在介质中也如此，也可列表进行系统化的比较。
2.对电场中的高斯定理和磁场中环路定理的理解
针对这些相似点逐一给学生进行分析讲解，类比学习，让学生在区别与联系中掌握其物理本质。
3.电场中的高斯定理和磁场中环路定理的运用
在求电场中场强的分布时，当电场具有某种对称性（球对称或轴对称等）时，可利用高斯定理来求解，即先分析其对称性作出适当的高斯面，从而利用高斯定理进行求解，即可求出场强 的分布；同理在稳恒磁场中求磁感应强度的分布时，当磁场具有某种对称性时，可利用磁场中的环路定理来进行求解，即可求出磁感应强度 的分布。以下面两例题来证明此相似性的运用。
例1：求均匀带电球体的电场强度的分布。已知q，R
解： 先分析电场的对称性，由于电荷球形均匀分布，其电场线必由球心向外辐射，故以O为球心的各同心球面上场强大小相等，方向垂直球面向外。以任一同心球面作为高斯面r，电场强度处处与球面垂直且大小相等。
例2：求无限长圆柱载流导体的磁场分布（电流均匀流过导体横截面）。
解：设圆柱半径为R，电流为 均匀流过导体横截面，电流分布具有轴对称，因此圆柱体内外空间中的磁感应强度也具有轴对称，磁感应线是以轴线为中心的一系列同心圆。可用磁场中的安培环路定理来进行求解。
已知： 、R；电流沿轴向，在截面上均匀分布；电流分布―--轴对称；磁场分布―---轴对称；作积分环路r并计算环流
从这两例题解题过程看出：不管是求静电场中的电场分布还是求稳恒磁场中磁感应强度的分布，均要分析其对称性，作出相应的高斯面或积分环路，再利用相应的公式来进行求解。
其实在静电场和稳恒磁场章节中，还有很多物理量都具有上述的类比性。如：点电荷对应电流元；电介质对应于磁介质；电极化强度对应于磁化强度；电能与磁能对应等均存在着惊人的相似性，在教学中可以充分地利用类比法来加以讲授，仔细辨析其中概念的内涵、公式的推到、习题的计算过程的同异之处，使学生很好的掌握其学习技巧，学习起来将会省时省力，事半功倍，熟练把握好所学的知识点并能灵活的加以运用。
参考文献：
[1]罗益民，余燕. 《大学物理》[M].北京邮电大学出版社，2008
[2]范仰才，胡义华.《大学物理简明教程》[M].科学技术文献出版社，2015
关键词:联想 类比 移植法 物理教学 应用
中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)09(a)-0204-02
联想―类比―移植是创造性思维的一种重要形式,它是创造性思维的核心,学生学会这种方式对解决物理问题是得益非浅的。本文从日常生活中的过山车现象直接切入课题――物体圆周运动的应用,进而提炼出物体作圆周运动的物理模型及物理模型在解决物理问题中的应用。让学生依据已有的物理知识,通过分析、联想、讨论、总结,研究学习解决实际物理问题的方法。让学生经历学习中的探究过程,体验科学研究方法,倡导学生主动参与解决物理问题的方法,培养学生“由此思彼”的连动思维和创造能力。
1贴近生活提炼出物理模型,产生联想
在游乐场我们可以看到过山车在作竖直平面内的圆周运动,而坐在过山车中的人在最高点不掉下来是什么原因。引入――物体在光滑圆环内作竖直平面内的圆周运动。
1.1 提出问题
物体在最高点不掉下来的条件是什么？
教师展示课件:物体运动的速度的不同而使得物体在不同的点掉下来(图1)。
通过受力分析及约束力的条件得:
学生依据已学过知识,得出。
1.2 产生联想
教师提出:我们在学习中还遇到过哪些类似的物理问题？
学生可以自然地联想出轻绳一端拴一小球在竖直平面内作完整的圆周运动,人造卫星围绕地球作圆周运动等。
1.3 解决问题
例:长为L的轻绳一端固定在O点,另一端拴一个质量为m的小球,在最低点以水平速度v0抛出小球,使小球在竖直平面内做圆周运动,试证明:若小球能通过最高点,v0的最小值应为。
问题的分析:物体要做完整的圆周运动,绳子必须绷紧,亦就是要受到力的约束――T≥0,因此在最高点必有:
而在整个运动过程中由于拉力不做功,机械能守恒,取最低点作为零势能面(图2)。
从而得出:mg・2L+mv2/2=mv02/2
证明:
有
mg・2L+mv2/2=mv02/2
得v0≥,所以最小值为v0=
证明过程由学生自己完成。
1.4 小结
在学生能得出比较完整的物理模型并能解决简单的物理问题之后,应有意识地引导学生产生丰富的联想的方法,去探究怎样把已学习的物理知识应用到新的物理情景中的方法,从而提高学生的思维能力,创造能力,解决问题的能力。
2类比
2.1 提出问题
可由教师直接提出,也可由学生在联想的基础上提出,教师总结成几条进行讨论(图3)。
a.加一竖直向下的匀强电场,小球带电量为q,所受电场力是重力的3/4倍。
b.电场的方向改为水平方向,小球带电量为q,所受电场力是重力的3/4倍。
2.2 探究类比的方法
在a中,比前题只是多受一个电场力并且电场力的方向与重力方向相同,只要把重力mg改成mg+qE=mg+3mg/4=7mg/4。
在b中,比较a电场力的方向发生了改变,因此合力的方向亦发生了改变,所以要充分的认识到绳子最易松弛的位置不在最高的点。我们应重新找到绳子最易松弛的点,由于重力与电场力大小和方向都是不变的,所以它们的合力大小与方向也是不变的,引导学生找到重力和电场力合力方向指向圆心的点,则该点就是绳子最易松弛的的点,这样我们把上例中的mg改为。
2.3 解决问题
解题过程可由学生自己完成,但要注意引导学生这里有电场做功,不能应用机械能守恒定律,而要应用动能定理(图4)。
(1)对最高点进行受力分析,列出方程:
得出v0≥。
(2)找出重力与电场力的合力指向圆心点。
tgθ=qE/mg=3/4θ=37°F=mg/cos37°=5mg/4。
重力与电场力合力指向圆心,列出方程:
得出v2≥5gL/4
应用动能定理,列方程:
－F・L(1+cosθ)=mv2/2－mv02/2
解出v0≥
2.4 小结
在类比中一定要抓住问题的本质属性,把问题所反映的全体对象揭示出来,使学生利用这个基本物理模型的知识,应用到新的情景中去。这里塑造了一个竖直平面由轻绳系拴住物体作圆周运动所必须遵守条件的物理模型,让学生身临其境,充分发挥了学生的联想、类比能力,使学生体会到由此及彼、触类旁通的感受,从而提高了学生的创新思维能力。
3移植
3.1 提出问题
如图5所示,一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置,圆轨道最低点与一条水平轨道相连,轨道都是光滑的,轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m带正电的小球,为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动,求释放点A距圆轨道最低点B的距离S。已知小球受到的电场力大小等于小球重力的3/4倍。
3.2 分析讨论
要使小球刚好在竖直平面内做圆周运动,必须使小球受到重力与电场力的合力指向圆心的点能做圆周运动,则小球能做完整的圆周运动,因此首先把这个点找出来,亦即要受力分析,找出与竖直方向夹角θ＝arctgF/mg=37°,然后列出方程求解。
3.3 模型移植,解决问题(图6)
tgθ=qE/mg=3/4,θ=37°
得出S=23R/6
3.4 小结
把学习的主动权交还给学生,即激发了学生的探求欲望和成就感,又教会了学生一种学习方法和创新思维,这种学习潜能的培养,不仅有助于学生的解题能力的提高,而且对我们今后进一步学习深造和参加实践活动产生深远的影响,使得学生终生受益。
4应用扩展
(1)单摆中“g”的改变问题。
(2)由平抛运动到带电粒子在电场中的偏转问题。
(3)万有引力作用下的圆周运动到库仑力作用下的圆周运动,电子轨道变化。
还有许多问题让学生自己去总结。
5结语
分析问题产生联想―类比找出物理问题的基本模型―移植从某个已掌握的物理模型过度到新的环境中去―解决问题,本文从实践到理论再回到实践,符合物理学的研究方法。从学生的角度看它是从生活到物理,再回到应用物理解决生活中的问题,能使学生领会到物理学的科学探究方法和学习方法。在教学过程中留有空间,让学生充分发挥想象思维,拓展学生解决问题的思路,培养学生创新思维的能力。
参考文献
尽管类比不能代替论证,但可以为理解新知识、概念和规律提供依托。因此,作为一种“从特殊推到特殊的科学方法”,类比法在物理教学中有着广泛的应用。
一、新、旧知识类比
物理学是自然科学中的一门基础科学,它不仅有一定的知识内容,而且这些内容之间存在着必然的内在联系。将新、旧知识进行类比,给学生以启示,使学生易于掌握新知识,同时也巩固了旧知识。
如在学习静电场一节内容中,“电场”概念的建立是极为重要的,但由于此概念比较抽象,学生往往难以理解。可以用力学中所学重力场与之类比:地球周围存在着重力场,地球上所有物体都处于重力场中,都受到了地球的作用——重力。同样,电荷的周围存在着电场,电场对处于其中的电荷有电场力的作用,(如:点电荷间的库仑力的作用)。再由物体在重力场中具有了与地球位置有关的重力势能,引导学生总结出,检验电荷在电场中也应具有与场源电荷位置有关的电势能。如此类比,相当于在新旧知识间架起了一座桥梁,让学生能够从已掌握的旧知识中顺利地接受和理解新知识。
又如:场强E和电势U这两个描述电场的物理量,E、U与检验电荷q有无关系呢?而牛顿第二定律M=F/a,当物体受到的合外力为零时,物体产生的加速度也为零,但物体的质量为一定值;再有,欧姆定律中R=U/I,若电阻不接入电路中,U、I均为零,但电阻R却一定。究其原因,盖它们都是事物本身的物质属性。这种简单的类比,使学生顿悟:E、U是描述电场本身性质的物理量,电场是客观存在的,与检验电荷无关,而定义式:E=F/q、U=ε/q只是定义E、U和计算E、U大小的。
二、生活经验与物理规律的类比
学生在日常学习生活中积累了一定的生活经验。用学生身边的事例进行类比,可启发学生的思维,调动学生学习的积极性,培养学生在生活中观察和分析事物的能力。
如讲电势差时,可用瀑布来作为例子,瀑布的水量越大,落到底部的动能越大;而瀑布落差越大,落到底部的动能也越大,动能是由重力势能转化获得的,即瀑布的重力势能与瀑布的水量、落差有关。让学生自己类比得出:电势能与电荷量和电势差有关:ε=qu
介绍弹簧振子的振动时,振子向平衡位置方向运动为变加速运动,学生不能理解加速度减小而物体速度增加这一现象,可用人的身高增长作类比:人从出生到成人,其身高逐渐增高。当人的年龄接近成人阶段,其身高增长速度将逐渐减慢,但人的身高却仍在继续增高,只是增高变缓了,而并非人越长越短。当身高停止增长,人的身高达到了他一生中的最大身高。学生从这一简单的类比中高很易理解:加速度在减小,只意味着速度的增量在逐渐的减少,但物体的速度值却在增加,为变加速运动。
三、相关学科知识与物理知识的类比
自然科学分科庞杂,物理只是众多学科之一,可以用其它学科的一些学生已学过的知识进行类比,帮助他们理解一些物理现象和物理过程。
如讲解饱和汽,学生往往认为达到饱和状态时,液体不再蒸发。这可与生物学中“根对水的吸收”类比:当根细胞内的细胞液的浓度与土壤溶液的浓度相等时,相同时间内进出细胞膜的水分子数相等,为一动态平衡。学生可从类比中得出结论:密闭在容器中的液体达到饱和汽状态时,单位时间内液体蒸发产生的汽分子数和回到液体内的汽分子数相等,也是一个动态平衡。故宏观上液体分子总数不再减少,汽分子数不再增加。
1类比推理和类比教学法
1.1类比推理的概念
所谓类比推理就是指从两个或两类事物之间的相似关系出发，根据对其中一方的特征和规律的认识来猜测另一方的特征或规律.由于类比是在两个或两类对象之间具有一定的相似性关系下进行，因此，它是一种从特殊到特殊的推理方法.类比的对象可以在两个不同领域，无需质料上的同一，也就是说，不同领域中的个体对象无须具有完全相同的特征.从本质上来说， 类比过程就是知识从一个“源问题”向一个“目标问题”映射的过程.例如，太阳映射到原子核，行星映射到电子等等.
1.2类比推理的作用
1.2.1类比推理是认识和改造世界的一种重要方法
类比为人们提供了从已知到未知、从熟悉到不熟悉、由此及彼的认识途径.在物理学史上，库仑定律的得出就是用类比万有引力定律认识电荷间相互作用获得成功的典型例子.
1.2.2类比推理是提出假说建立新理论的一个重要手段
物理光学的发展已经证明了光具有波粒二象性的性质，法国物理学家德布罗意把光和物质粒子作了进一步的类比，提出物质粒子也具有波动性，这种波动称为物质波，这个基于类比的预言在1927年被电子衍射等实验所证实.
1.2.3类比推理是进行科学创新和发明创造的必要环节
法拉第了解奥斯特发现电流能产生磁场以后，就很自然地进行了逆向思考和类比推理：既然磁铁能使附近的铁块感应磁化，那么电流也应该使附近的线圈中感应出电流.于是他在日记中写下一个光辉的思想：“转磁为电”.他通过10年的探索、研究、实验，终于发现利用磁场获得电流的方法，使电磁学得到突飞猛进的发展.
1.3类比教学法
类比教学法是类比推理的具体运用.所谓类比教学法就是利用类比方式进行教学，即在教学过程中把新知识与记忆中结构相类似的旧知识联系起来，通过类比，从已知对象具有的某种性质推出未知对象具有的相应性质，从而寻找解决问题的途径.类比是由已知探索未知的一种重要方法.它可以是概念性类比，通过类比来揭示概念的本质性和非本质性，进而建立新的概念；也可以是过程性类比，通过过程性类比展示知识的发生、发展、形成的过程，从而理解知识的来龙去脉；也可以是方法性类比，可以借助相同和相似的方法，对不同问题进行多角度、多方面的类比探讨与研究；也可以是知识的横向与纵向类比，探求问题的变式与不变式.
2类比教学法在物理教学中的应用
中学物理中可用类比教学的内容很多，下表中列举了一些例子.
表1源问题 目标问题 说明水压 水流 电压 电流 利用直观性建立抽象概念磁场
磁感应强度 电场 电场强度 利用相似性，由旧概念建立和理解新概念重力势能 电势能 通过重力做功与重力势能变化关系类比电场力做功与电势能变化的关系使后者更易理解弹性势能
机械能 分子势能 内能 微观与宏观的类比声音的性质：回声
响度 音调 折射 光的性质：反射
光强 颜色 折射 利用某种相似类比，理解概念比值法定义密度 比值法定义电阻、电场强度、磁感应强度 通过比较，可更深刻理解比值法定义的特点v-t图线下的“面积”表示位移 F-S图线下的“面积”表示功W
I-t图线下的“面积”表示电量Q 图象方法的类比，利用线性关系实现分割求和求“面积”，把复杂问题简单化循环式滑梯 闭合电路的电势 过程类比人的步幅、步频和速度 波的波长、频率和波速 通过生活化的类比可使学生易于理解三者之间的数量关系：v=λ・f通过上述具体的例子可以看出，类比教学法要取得显著效果，需具备以下几个条件：
2.1合适贴切的类比源
类比能否成功， 类比源的选择是一个重要因素.学生只有对源问题能够完全理解，并对目标问题有所了解，才能顺利进行知识结构匹配.实践表明，选自学生熟悉生活场景的类比问题更有利于学生对新知建构.
2.2学生是类比建构的主体
类比的学习过程是学生为了进行知识建构而有意识地运用类比方法进行的一个系统的、主动的创造和重构过程.教师不能将已设计好的类比直接抛给学生，而不管学生是否能接受这种类比.在物理抽象概念的教学中，学生可能找不到合适的类比源，教师可在自己深刻理解的基础上引导学生去架设一些类比“桥”以增强类比的有效性.
2.3对类比过程、结论的评估和修正，明晰类比源和类比目标的本质区别
类比是手段不是目的，只能起到“渡船”的作用.在使用时如果过分地强调类比源和目标概念之间的映射关系，会限制学生发展更为精密的概念的能力.因而通过类比过渡到新概念之后，要在师生的互动下完善对新概念的理解，以期达到无需依赖类比源而有“理所当然”的感觉.
下面通过两个教学片段说明类比教学法的实际应用.
案例1光的折射
师：如图1所示，汽车从公路进入泥路，行驶速度方向和两路况的分界线成一定角度，若汽车的前方右轮先进入泥路，此后汽车的行驶会怎样改变？为什么？
生：汽车的前方右轮先进入泥路，速度减小，而前方左轮尚未进入泥路，速度不变，则汽车向右偏转，转向靠近法线.
师：当汽车两轮完全进入泥路后，汽车行驶方向会不会再变化？为什么？
生：当汽车两轮完全进入泥路后，前方两轮速度相同，汽车行驶方向不改变.
师：当光以一定夹角从一种介质进入另一种介质时，情况与上述汽车情况类似，光速也发生变化，光的传播方向会发生偏转.你能把这种相似性总结出来吗？
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