期中考试已经结束，回顾两个多月的教学工作，面对学生半期考试的成绩，七年级教师喜忧参半。语、数、英个科目总分320分，全年级295位考生中高分段的学生虽然凤毛鳞角（有6位学生七（2）蒙祖佳271分；张梦睛264.5分；王启臻263.5分；七（1）杨启金261.5分；蒙霁芳259分；陈代斌256.5分），但是比较进校的考试成绩，却发现有了小小的进步。私下里老师们都感觉到两个月的努力没有白费。但是不难发现无论我们的老师多么努力，待转率仍然触目惊心。
一、先回顾七年级教师在前半个学期教学情况，概括三个方面的优点：
七年级教师教书是勤奋的。每天看到教师批改作业，找学生辅导或谈心的忙碌身影，办公室里的话题基本上都是围绕教学过程中出现的现象和问题展开的
七年级教师是团结的。教师们尽心尽力想把自己份内工作做好。
前半学期，凡有老师请假，需要代课时，老师都能欣然接受。尽管有能力，技术的差异，没有出现工作互不合作互相攻击之类不愉快的现象。相反教师之间能够互相帮助，互相配合，保证教学秩序的稳定。
七年级教师是谦虚的。教师们能够看待自己的不足，努力改进自己的教育教学。能够正确看待别人的长处，并加以改正。没有一位教师因为一点点成绩沾沾自喜，也没有一个教师因为暂时的落后而泄气放弃，相反老师们常常私下里经常交流如何改变教法才能让学生适应。经常看到我们的老师不厌其烦地讲、教，练，此情此景不由的让人心生感动。
二、下面就本次期中考试做一个简单的分析，目的是通过半期以来的教育教学效果，查找不足，便于调整教学进度和教学方法，让教学工作稳步进行
（一）进校成绩对比半期考试。
1.语文。每个班平均分进步明显，
2.数学。数学学科很明显也有所提升。
3.七个班的总分都有不同程度的提升。离不开老师们的辛勤付出。
（二）语数英三学科总分对比；语数英前100名学生分布情况
1.七（3）班比较突出；七（5）班其次；七（7）班需要加强
2.七（6）七（4）七（3）三个班比较突出，年级前50名的学生。
（三）语文
1.首先及格率和及格人数明显提高。（进校及格人数为11人，上升至30多人）。
2.优分率。七（2）出现两位达到了80分的优分，特别不易。与老师的付出密不可分
3.待转率；很明显有所改观
（四）数学
1.要知道我校学生由于生源等原因，基础很弱。导致老师们的上课比校吃力，据我所知，有些数学老师在上新课之前，先从学生们的小学的乘法口诀开始着手。
2.从各班成绩中可看出，两个A班的平均分相差不大，七（2）班的优分高于七（1），待转率七（2）高于七（1），下半期可改进。
3.5个B层次班中比较突出的是七（5）班，全年级数学及格人数11人，七5就有出现了2位同学。建议王勇老师的教法也应该分享一下。
（五）英语
1.由于一些特殊原由，抛开七（1）（2）两个班，暂时不分析。
2.5个B层次班中，七（3）的英语非常优秀，优分率，及格率，待转率都突出。这跟李成艳老师平时对学生的要求和付出分不开，每天的读、听，写、背等都做得非常到位
3.5个B层次班中只是平均分相比，几个班的成绩相差较大，七（3）和七（7）相差32分。跟七（6）班也相差了13分。每个班对比相差5分属正常的上下浮动。所以请相应老师尽快调整教法，争取在下半学期能有所改观。
（六）历史
由于田茂妮老师前段时间应付学校各种资料，准备说课，后来又参加赛课，等工作非常繁忙。基本上本次考试是随堂进行。
1.A班的及格率较低，七（2）班的待转率能不能在下半期调整教法，争取有改观。因为访科目是中考学科
2.5个B层次班中平均分相差不算大，但是待转率七（4）班稍高一些。
（七）道德与法治
1.由于此次考试本人是命题人，占据了一些优势。出题方向也有意无意按平时上课的思路和方向傾斜。再加上用了两周的课时进行做题讲题，导致成绩差别有些大。
2.七（3）班的课时比两个A班都多（晚自习），七（1）经常会有很多代课。首先课时的安排就不一致，导致一班二班相差较大。下半期将调整进度及教法，争取消除较大的差别。
3.B层次班中除七（3）班其他几个班都比较平均
（八）生物
1.七（1，2）两个班优分中，七（2）稍高都比较平均，七（2）因有了待转率，导致综合评价有了些许差距。
2.5个B层次 班中，七（6）班比较突出，全年级3位优分，七（6）班就又有一位同学。平均分较突出的是七（5，6）两个班，与其他几个班相差8分左右。
（九）地理
1.本次地理半期考试成绩不理想。全年级无优分，特别是两个A层次班及格率很低，全年级的待转率很高。地理学科虽然不列入中考，但是进入高中后地理却是必学学科，初中地理如果基础出问题，进入高中的学习会有困难。
2.希望地理老师下半期能调整一下教学方法和思路，争取在期末考试中能有进步
半期年级微调后各班语数英各科成绩对比
七（1）（2）班两个班语文和数学总平均分七一班119.7分，七二班118.1分，相差1.6分 （相比较未调整前七一班上升4.48分，七二班上升6.15分）。（其中语文1班调整后总平均分上升0.6分；2班上升3.27分； 数学1班上升3.88分；2班上升2.88分；）（英语1班上升1.76分；2班上升8分）
调整后语数总平均分七（3）下降0.73分；七（4）下降1.67分；七（5）下降0.31分；七（6）下降3.32分；七（7）上升2.66分；
四、期中考试是前半个学期教学效果的检阅，通过成绩分析，至少显示了这几个方面的问题。
（一）从整体成绩看：
1.学生学科成绩不平衡。
2.全科合格人数减少。语数英主要学科教学之间存大较大差异
3.总分低分人数仍居高不下。
（二）从班级差异看：
1.班级管理效果参差不齐，班级日常管理还需要细化，学习风气还没有形成，后进生面较大。
2.班级管理很重要，学生的行为习惯如果不细化，管理不到位，就无法营造班风，学习风气也无法营造，所以仍然建议七年级的学生首抓行为习惯
3.行为习惯包括卫生、校服的穿戴、红领巾的佩戴，早读、课间、头发、指甲等
4.作业的收交应强调，上课的纪律（讲话，睡觉，不做笔记）应管理。（学生在校学习就必须动笔，那怕是假的，装也要装个样多）。各班主任及科任教师如果对学生没有要求或是要求太低，导致学生空闲时间多，这样容易出现更多的事端，会一直处理一直有，最后会越来越多。
5.扬正气，常表扬。
（三）从教师个人看：
1.同一学科同层次间教师成绩存在较大差异。
2.小部分教师课堂管理不到位，无视学生睡觉、讲小话等。
3.小部分教师常规工作未做好，批改作业不及时，次数少。
进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……学生认知结构发生根本变化。致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。这也往往是八年级阶段学生明显出现“两极分化”的原因。因此重视对七年级学生数学学习方法的指导是非常必要的。
根据学生学习的几个环节，即预习、听课、作业、问题、总结。
一、预习
七年级学生很多没有预习的习惯，即使预习也仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点，更不能完成课后的练习。因此，在指导学生预习时应要求学生做到：一、粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二、细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念做出记号，以便带着疑问去听课。三、练习，那就是能独立完成课后的练习和简单的习题。如有不能完成的作业，学生可在课堂上有针对性地听课和学习。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力，有利于以后的学习。
二、听课
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。
“听”是直接用感官接受知识，应重点听：（1）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；（2）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（3）听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。
“思”是指学生思维。是发挥学生主体作用的关键。在思维方法指导时，应使学生注意：（1）多思、随听随思；（2）深思，即追根溯源地思考；（3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳善于大胆提出问题。可以说“听”是“思”的基础，“思”是“听”的深化。
“记”是指学生课堂笔记。七年级学生一般不会合理记笔记，因此在指导学生作笔记时应要求学生：（1）记笔记要掌握记录时机；（2）记要点、记疑问、记解题思路和方法；（3）记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。
三、作业
七年级学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。初一学生做到这点很困难。指导时应教会学生（1）如何将文字语言转化为符号语言；（2）如何将推理思考过程用简洁的文字书写表达；（3）如何由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习十分重要。
四、问题
七年级学生由于要掌握大量的知识和技能，并且在学习中总会遇到很多自己无法解决的难题，所以，向老师或者学生请教数学难题是经常的事，也是数学学习中非常重要的一个环节，我们要鼓励学生问题，要耐心讲解每一个疑问，做到有问必答，随问随答，并指导学生在解决问题后一定要总结自己通过这次问题所得到的收获。达到问一题，悟十题，解百题的效果。
五、总结
人教版七年级上册数学期末试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.-6的相反数是( )
A. B. C.-6 D.6
2.餐桌边的一蔬一菜，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的粮食总量折合约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为( )
A. B. C. D
3.下列调查中，①检测深圳的空气质量; ②为了解某中东呼吸综合征(MERS)确诊病人同一架飞机乘客的健康情况;③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查;④调查某班50名同学的视力情况。其中适合采用抽样调查的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4.下列几何体中，从正面看(主视图)是长方形的是( )
A. B. C. D.
5.下列各式中，运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是( )
A.15° B 135° C. 165° D 100°
7.已知 和 是同类项，则 的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如图，已知点 在线段 上，点 、 分别是 、 的中点，且 ，则 的长度为( )
A. B. C. D.
9.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是( )
A. 100元 B. 105元 C. 110元 D. 115元
10.下面的图形经过折叠能围成正方体的是( )
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.单项式 的系数是
12.对于有理数 、 ，定义一种新运算，规定 ，则
13.如图，点O是直线AB上一点，图中共有 个小于平角的角。
14. 0.15°=__________′__________″
15.若3x+2与-2x+1互为相反数，则x-2的值为__________
16.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为__________
三、解答题(共72分)
17.计算(每小题5分，共20分)
(1) (2)
18.(8分)先化简，再求值： ，其中 ，
19.(8分)如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图。
20.(8分)在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出 四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：
(1)商场中的 类礼盒有 盒(2分)
(2)请在图1扇形统计图中，求出 部分所对应的圆心角等于 度(2分)
(3)请将图2 的统计图补充完整(2分)
(4)通过计算得出 类礼盒销售情况最好(2分)
21.(10分)如图，
求：① ②
22.(10分)某商家将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机获利208元。
①求每台电视机的进价：
②另有一家商家出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家?
23(8分)如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条;如果线段上有4个点时，线段共有6条;如果线段上有5个点时，线段共有10条;
(1)线段上有6个点时，线段共有__________条。(2分)
(2)当线段上有n个点时，线段共有__________条。(用n的代数式表示)(3分)
(3)当n=100时，线段共有__________条。(3分)
人教版七年级上册数学期末试卷参考答案
一、选择题
1-5 DAABD 6-10 DCCAB
二、填空题
1 1. 12.1 13.5 14. 9，540 15.-5 16. -9
三、解答题
17.(1)12 (2) (3)-1 (4) 18. ，-8
19.
20.(1) 250(2)126(3)102(4)A 21.60°，90°
22.
23.(1)当线段AB上有6个点时,线段总数=1+2+3+4+5=15
(2)当线段AB上有n个点时,线段总数=(n-1)+(n-2)+.+3+2+1=n(n-1)/2
(3)当n=100时,线段总数=100x(100-1)/2=4950
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在学生学习数学的过程中，对学生进行内容方面的指导，它包括预习、听课、复习巩固和作业，学结等学习方法指导，必须从七年级就抓紧抓好，这是因为刚入初中的学生，在小学阶段学习科目少，知识内容浅，多以教师的教为主，学生所需要的学习方法简单，进入初中后，科目增多，内容拓宽，知识深化。由于学生年龄小，致使一部分学生因不会学习或学习不得法而成绩逐渐下降，久而久之便会失去学习数学的兴趣和信心，因此，从进入初中开始，对学生进行数学学习方法的指导是非常必要的。
1、预习方法的指导
七年级学生往往不善于预习，也不知道预习起了什么作用，使预习流于形式，草草地看一遍书，看不出问题和疑点，在指导学生预习时要求学生做到，先粗略地浏览数学教科书的有关章节的内容，掌握本章节知识概况，对重要的概念公式，法则定理反复阅读、体会、思考、注意知识的形成，发展过程，对于难于理解的内容作出记号，以便带着疑问去听课、方法上采用随课预习，再单元预习，然后再章节预习。预习前教师先为学生拟定预习提纲，使学生预习有的放矢，养成预习习惯是学生在数学学习中形成良好的学习习惯，高效阅读能力和自学能力的前提和基础。是让学生从被动学习变为主动学习的桥梁和纽带。
2、听课方法的指导
在听课方法的指导方面要处理好听、思、记的关系
听，是直接用感管接受知识，应指导学生在听的过程中注意：（1）听每节课的学习目标要求；（2）听知识的引申及知识的发生及形成过程；（3）听教师对重点、难点的分析；（4）听例题等解法思路和数学思想方法的渗透；（5）听课堂小节，教师要掌握最佳的讲授时机，使学生听之有效。
思，是指学生的思维，学生不积极思维，就发挥不了其主体作用，在思维方法指导时，应注意：（1）多思、勤思、随听随思；（2）深思、即追根求源地思考，善于大胆地提出问题；（3）善思，由听和观察去联系、猜想、归纳；（4）树立批判意思，学会反思，可以说：“听”是“思”的基础和关键，“思”是“听”的深入，是学习方法的本质和核心，会思考才会学习。
记，是指学生记课堂笔记，七年级学生一般不会合理地记笔记，通常以记代听和思，因此，指导学生记笔记时要求：（1）记笔记应服从听讲，掌握记录时机；（2）记要点，记疑点，记解题思路和方法；（3）记小结、记课后思考题，使学生明白“记”是为“听”和‘思’服务的。正确处理好这三者之间的关系，就能使课堂这一数学学习的主要阵地达到较为完美的境界。
3课后复习巩固及作业方法的指导
七年级学生课后往往急于完成书面作业，而忽视必要的复习巩固和记忆，以致出现按例题模仿，套公式解题的现象，甚至抄袭，为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固和深化理解知识的应有作用，为此，在这个环节上的学习指导上，要求学生每天先阅读教科书，结合笔记作记录的重点、难点和解题的思维方法，回顾课堂讲授的知识、思想方法，同时记忆公式、定理、性质、法则。然后独立完成作业，解题后再反思。同时要求学生书写格式要规范，条理要清楚，字迹要清楚，教会学生：（1）如何实施文字语言、符号语言、图形语言之间的互相转换（2）如何将推理思考过程用文字书写表达；（3）由已知条件画出正确的规范的图形。
4 小结和总结方法的指导
八年级学生中，有一部分学生就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力。究其原因，主要是对七年级数学重视不够。如：
1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立地看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3.解题时，小错误太多，始终不能完整地解决问题；
4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5.未养成总结归纳的习惯，不能及时归纳所学的知识点。
以上这些问题如果在七年级阶段不能很好地解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩滑坡现象。相反，如果能够打好七年级的数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。那怎样才能打好七年级的数学基础呢？
一、发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”；二是，对概念和公式一味地死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来；三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎么能够在题目中熟练应用呢？
二、总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，学生要学会自己做。当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正地掌握了这门学科的窍门。有一部分学生天天做题，可成绩不提高，反而下降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会做的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，做得一团糟。
三、收集自己的典型错误和不会做的题目
学生最难面对的，就是自己的错误和困难，这恰恰又是最需要解决的问题。学生做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，学生只追求做题的数量，草草应付作业，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。之所以建议学生收集自己的典型错误和不会做的题目，是因为一旦学生做了这件事，他们就会发现，过去他们认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个问题反复出现；过去他们认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
四、不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多学生都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都是不可能学好的。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成对该学科慢慢失去兴趣，直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
五、注重实战（考试）经验的培养
从小学数学过渡到七年级数学,学生对学习内容、学习方法都有个转折与适应的过程,相对而言,七年级数学知识点很多,也都比较简单,很多同学觉得很好学,没有困难,容易在学习中掉以轻心,慢慢地积累了很多小问题,这些小问题没有得到及时重视和解决,在进入八、九年级后,加上学科的增加、难度的加深,就会出现跟不上老师的进度,感觉学习数学越来越吃力,势必投入更多的精力予以补课,效果反而不理想。这个问题究其原因,主要是对七年级数学的基础性重视不够。因此,打好七年级的数学基础是十分重要的。如何打好七年级的数学基础,应从下面几方面去做好:
一、注重预习方法,培养自学能力
课前必须预习,只有通过预习,才能带着问题去听讲,提高听课效率。由于七年级学生处于半成熟半幼稚状态,进入中学后,需逐步 发展 抽象思维能力,但他们在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解,刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应,他们虽然有求知欲和思考能力,但自学能力是较差的。七年级教材涉及数、式、方程,这些内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关,但七年级数学内容比小学内容更为丰富,抽象,复杂,在教学方法上也不尽相同;而小学学生的数学学习习惯和学习方法与中学生也不尽一致,他们往往认为看书就是预习。因此,找不出要点,也不知自己有无问题,上课时只得把老师讲的内容“胡子眉毛一起抓”。显然,这样做“疲劳有余,效果不佳”。为此,在上某一新课前,应给学生介绍课型、特点及预习方法。如对概念课,一般是针对教材的重点、难点为学生编排相应预习题,让学生看书思考去找答案,达到预习的目的。
二、注重听课方法,向45分钟要效率
七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应,顾此失彼、精力分散,使听课效率下降,因此,学生只有掌握好正确的听课方法,才能使课堂上的45分钟发挥最大的效益。宋代朱熹在他的“三到读书法”中说过的“三到之中,心到最急”。可见听课必须专心。我结合数学课的特点,要求学生在课堂上必须做到“四到”即“心到、眼到、耳到、手到”。所谓心到:是开动脑筋,积极思维;要求学生会围绕老师讲述展开联想,理清教材文字叙述思路;要善于从特殊到一般,学会分析、判断与推理。遇到问题后,要多想几个“为什么”,思考一下“怎么办”。只有会想,才能会学,也才能学会。眼到:是要善于观察,勤看。既要观察老师表情和手势,因为数学上有许多抽象的概念,通过教师的眼神、手势往往会表达的更生动、更形象,利于理解。又要仔细观察知识语言的表现,多方面增加感性知识。耳到:要求学生学会听,要听出教师讲述的重点难点,听清楚知识的来龙去脉,弄清问题的实质所在;旧知识要耐心听,新知识要仔细听;跨越听课的学习障碍,不受干扰;听完一节课后,概念的实质要明确,主次内容要分明。手到:一是严格按要求进行操作,掌握技能。二是学会做笔记,根据教师讲课特点和板书习惯,抓住中心实质,在理解基础上扼要记下重点、难点;思路有时也可以记下。教师形象比喻,深入浅出的分析等,尤其是技能的形成必须亲手操作才能逐渐形成。显然,在上面“四到”之中,“心到”是关键,善于动脑,勤于思考,是学好数学的先决条件。三、注重复习方法,培养学生逻辑思维能力和综合概括能力
及时复习是高效率学习的一个重要环节。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念及知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比较,一边复习一边将复习成果整理在笔记本上,使所学的新知识由“懂”到“会”。复习方法上,让学生学会归纳知识,整理知识,有助于提高学生的思维能力和概括知识的能力。通过比较可以明确本质,辨析异同,从而收到举一反三是效果;通过联想,可以建立知识间的相互联系,有利于形成知识 网络 ;通过概括,可把零碎的知识条理化,系统化,便于记忆,利于掌握,并灵活运用。
四、注重解题方法,培养数学能力
【关键词】初中学生；惯性思维；预见性；针对性；直觉思维能力【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）13-0137-02
下面就七年级学生数学解题的错误作一简要分析，造成错误的原因主要来自以下两方面：一是小学数学惯性思维的影响，在七年级一开始，学生在学习小学数学时形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误. 二是七年级数学前后知识的影响.随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
1正视七年级学生解题错误的原因
在七年级数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是常见的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。
1.1小学数学惯性思维的影响： 在初中一开始，学生对小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，而产生解题错误。
例如，在小学运算中，都是非负数的加减乘除运算，结果也是非负数。但到了七年级运算中就会出现正数，负数和零。比如作业中经常出现：；正确答案是2和0，部分学生就错误写出-2和10。原因是没有掌握有理数的运算法则。另外还有运算顺序的错误现象，如1÷×9，结果是81，但部分学生结果是1，错误的原因在于违背了运算顺序，乘除法为同级运算，应按照从左向右的顺序依次进行。
总之，初中是开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。因此在教学中不但让学生认识新知识而且还要理解（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少错误。
1.2七年级数学前后知识的影响： 随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学习乘方运算时，教师反复强调（-2）4与-24不同，（-2）4表示-2的4次方而-24表示2的4次方的相反数。因此学生犯了不看括号只看到4次方，认为负数的偶次幂结果为正的运算错误。
2寻求减少七年级学生解题错误的对策
教师对待学生出现的错误要有良好的宽容态度。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节，并要培养学生的直觉思维能力。
2.1课前准备要有预见性： 预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。在解方程中去分母时发现存在这样的一些问题：1.用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项.2.当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易错符号。如解方程方程两边都乘以10后得到5××其中， ， 没有加括号，-2没有乘10，说明学生对等式的性质掌握欠佳，因而出现错误。只要教师善于引导学生认真观察，多思考多练习，抓住特点，就能找到一些解方程的技巧方法。
2.2课内讲解要有针对性： 在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。教学中在关键的知识点上要下“功夫”，备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美。作为教师不能讲的太多，主动权应该放心大胆地交还给学生，情况会更好。另外也应该不断地充实自己其他方面地知识，把数学课上地生动活泼。
2.3课后讲评要有总结性： 要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
2.4培养学生的直觉思维能力： 一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”因此数学直觉是可以通过训练提高的。
关键词：认知诊断；几何类比推理；HO-DINA模型
中图分类号：B841.2
文献标识码：A 文章编号：1003-5184(2012)01-0077-05
1 引言
认知诊断研究有助于人们更好地了解人类内部心理活动规律及其加工机制，实现对个体认知强项和弱项的诊断评估。Embretson(1999)等研究者确信认知诊断是21世纪新的测量范式，倡导认知诊断的研究和应用。心理测量学的这种趋势是由理论和实践的需要所驱动的。在理论方面，认知诊断和与它相关联的心理测量模型能为认知理论的验证提供一种方法。在实践方面，认知诊断能够为学生、父母、教师和决策者提供更多的诊断信息，以帮助实施成功的指导性干预。国外对于认知诊断开展了大量的理论研究(DiBello，2007；Leighton，2007；Tatsuoka，1995)和应用研究(Gierl，2007；Tatsuoka，2009)，均取得了比较理想的成果。国内对认知诊断的研究相对较少，而且大多是介绍性的和理论性的。对于学生几何类比推理能力的认知诊断研究国内也未见相关文献，有待深入。
类比推理是心理学和人工智能领域的重要研究内容，是整合思维活动的重要机制，也是保证个体有效学习的工具。类比推理是人类认知发展的核心能力之一。关注个体的认知发展，离不开对类比推理的探讨。它不仅在分类问题和学习中涉及到，而且为人类思维和解析提供了一种工具，它对科学发现和创造性思维都有十分重要的作用。几何类比推理是以几何图形为材料的类比推理，它是测量非言语智力常用的项目，在认知能力测验(cognitive ability test)，美国教育考试(the American council on education examination)等中都有几何类比推理测验项目。近年来，这方面的研究已经成为一个逐渐活跃的领域。而这些研究，对于4～8年级学生几何类比推理能力的认知诊断研究无疑提供了很好的理论基础。
第32卷第1期
赵顶位等 4～8年级学生几何类比推理问题解决认知诊断
心理学探新2012年
鉴于几何类比推理对人类认知发展的重要性及认知诊断的优势，研究尝试对中小学生几何类比推理问题解决进行认知诊断研究，探索目前学生认知发展实况及其所存在的认知缺限，为促进学生认知发展及知识获取服务。
2 研究方法与过程
2.1 “几何类比推理问题解决”认知模型的构建研究
要实现对几何类比推理的认知诊断，首先要对相应任务进行认知分析，确定影响中学生几何类比推理解决的认知模型，为实现对中学生的几何类比推理进行认知诊断提供基础。认知模型是指所需属性和属性之间可能存在的依赖关系的具体说明或具体界定，而属性是被试完成某项任务所必须具备的认知加工、技能或知识，是进行某一具体领域工作所需的程序性知识和陈述性知识。赵顶位和戴海琦(2011)采用口语报告法分析了几何类比推理问题解决的认知模型。结果表明，学生对几何类比推理问题的解决主要涉及七个认知属性，即变换的知识。其中变换包括两大类变化，即空间移置和空间变形。 移置具体包括位置移置、旋转、翻转，变形具体包括数量、大小、颜色、形状的变化，同时这些认知属性之间是相互独立的(表1)。研究对于学生几何类比推理问题解决的认知诊断，主要是诊断学生对于几何类比推理所涉及的七个认知属性的掌握情况。
2.2 认知诊断的HO-DINA 模型及其参数估计
要真正实现认知诊断，还需特定的认知诊断计量学模型。de la Torre和Douglas(2004)提出了HO-DINA模型(Higher Order Deterministic inputs，noisy and gate model)，对于该模型介绍可参见文献de la Torre & Douglas(2004)。
研究采用de la Torre和Douglas(2004)和涂冬波、戴海琦等(2010)介绍的具体的MCMC 算法――Gibbs 抽样下的随机移动M-H 算法(jumping M-H)来实现HO-DINA 模型的参数估计。具体算法如下：
根据项目反应理论中局部独立性假设，DINA的联合似然函数：
L(s，g，α)=∏Ni=1∏Jj=1{(1－sj)ηijg1－ηijj}yij
{(sj)ηij(1－gj)1－ηij}1－yij
在贝叶斯框架下，在数据Y的条件下，各个参数的联合后验分布为：
p(λ，θ，α，s，g|Y)∝p(Y|λ0，λ1，θ，α，s，g)P(λ0，λ1，θ，α，s，g)假设α条件下Y独立和θ条件下α独立，各个参数的联合后验分布为：
p(λ，θ，α，s，g|Y)∝L(s，g，α)p(α|λ，θ)p(λ)p(θ)p(g)p(s)在数据和其余参数的条件下，各个参数的全条件分布为：
p(λ0Y，θ，α，s，g，λ1)∝p(αθ，λ)p(λ0)
p(λ1Y，θ，α，s，g，λ0)∝p(αθ，λ)p(λ1)
p(θY，λ，α，s，g，)∝p(αθ，λ)p(θ)
p(αY，λ，θ，s，g，)∝L(α，s，g)P(αθ，λ)
p(gY，λ，α，θ，s，)∝L(α，s，g)P(g)
p(sY，λ，θ，α，g)∝L(α，s，g)P(s)
同时每个参数的先验分布设定如下：
λ0k～Normal(0，1)
λ1k～Lognormal(0，1)
θi～Normal(0，1)
αikθi，λk～Bernoulli(1+exp (－1.7λ1k(θi－λ0k))－1)
gj～Beta(1.3，2.0)
sj～Beta(2.0，1.0)
待估参数的随机移动M-H抽样过程如下：
1)对于λ0，λt+10k从对称的建议分布――Normal(λt0k，δ2cλ0k)中随机抽取，k=1，2…k，且设定σ2cλ0k=0.3。则λt0k向λt+10k转移概率计算公式为：
p(λt0k，λt+10k)=min {p(αtθt，λt+10k，λt1k)p(λt+10k)p(αtθt，λt0k，λt1k)p(λt0k)，1}
将此概率与以随机数r～U(0，1)比较，若大于等于r，则接受转移，否则不转移。
2)对于λ1，λt+11k从对称的建议分布――Normal(λt1k，δ2cλ1k)中随机抽取，k=1，2…k，且设定σ2cλ1k=0.3。则λt1k向λt+11k转移概率计算公式为：
p(λt1k，λt+11k)=min {p(αtθt，λt+10k，λt+11k)p(λt+11k)p(αtθt，λt+10k，λt1k)p(λt1k)，1}
将此概率与以随机数r～U(0，1)比较，若大于等于r，则接受转移，否则不转移。
3)对于θ，θt+1i从对称的建议分布――Normal(θti，δ2cθ)中随机抽取，i=1，2…N，且设定σ2cθ=0.1。则θti向θt+1i转移概率计算公式为：
p(θti，θt+1i)=min {p(αtθt+1i，λt+1)p(θt+1i)p(αtθti，λt+1)p(θti)，1}
将此概率与以随机数r～U(0.1)比较，若大于等于r，则接受转移，否则不转移。
4)对于α，αt+1ik从对称的建议分布――Bernoulli(0.5)中随机抽取，i=1，2…N，k=1，2…k。则αtik向αt+1ik转移概率计算公式为：
p(αtik，αt+1ik)=min {L(st，gt，αt+1ik)p(αt+1ikθt+1i，λt+1)L(st，gt，αtik)p(αtikθt+1i，λt+1)，1}
将此概率与以随机数r～U(0，1)比较，若大于等于r，则接受转移，否则不转移。
5)对于g，gt+1j从对称的建议分布――Normal(gtj，σ2cg)中随机抽取，j=1，2…J，且设定σ2cg=0.1。则gtj向gt+1j转移概率计算公式为：
p(gtj，gt+1j)=min {L(st，gt+1，αt+1ik)p(gt+1)L(st，gt，αt+1ik)p(gt)，1}
将此概率与以随机数r～U(0，1)比较，若大于等于r，则接受转移，否则不转移。
6)对于s，st+1j从对称的建议分布――Normal(stj，σ2cs)中随机抽取，j=1，2…J，且设定σ2cs=0.1。则stj向st+1j转移概率计算公式为：
p(stj，st+1j)=min {L(st+1，gt+1，αt+1ik)p(st+1)L(st，gt+1，αt+1ik)p(st)，1}
将此概率与以随机数r～U(0，1)比较，若大于等于r，则接受转移，否则不转移。
2.3 测试材料
以Pellegrino & Glaser和Whitely & Schneider的研究为基础，根据认知设计系统测验编制方法，编制了29个几何类比推理测试题(赵顶位，戴海琦，2011)。
2.4 测试对象
在江西省东北部的三所中、小学的四、五、六、七和八年级进行测试，共测试733人。
3 研究结果
认知诊断的目的主要是诊断个体对特定问题解决中所存在的认知强项和认知弱项。对于学生几何类比推理能力的认知诊断，主要是诊断学生对于几何类比推理所涉及的七个认知属性的掌握情况。
表2是中小学生对每个认知属性的总体掌握情况(边际掌握情况)。从表2可知，对于所有被试而言，掌握百分比在90%以上的属性有A1和A4，其中属性A4掌握的人数最多，高达97.14%。学生对属性A1、A3、A4、A5、A6和A7掌握的比较理想。但对属性A2的掌握百分比为7735%，学生在这个属性的掌握情况相对较差，应引起重视。同时，诊断结果还表明七个认知属性的掌握情况存在显著的年级差异(F=754**，F=1623**，F=2437**，F=500**，F=1032**，F=1049**，F=1617**)。四和五年级学生的掌握情况没有明显差异，同样六、七和八年级学生的掌握情况也没有明显的差异。 但是，六、七和八年级学生的掌握情况要显著好于四和五年级学生，在七个认知属性上，六年级学生掌握的比例显著高于四和五年级，说明六年级是学生掌握这七个属性最快的发展时期。
表3是学生属性掌握模式情况，733名学生的属性掌握模式共51种，理论上的属性掌握模式从全未掌握(0000000)到全掌握(1111111)，总共128种。人数集中较多的属性掌握模式分别为：“0000000(13人)”、 “1111011(21人)”、“ 0001000(19人)”、“1011111(32人)”、“1001110(13人)”和“ 1111111(513人)”。这六种属性掌握模式的总人数为611人，占总人数的83.36%，占绝大部分比例。513(占66.99%)个学生掌握了所有七个属性，其中四年级全掌握的比例为41.38%，五年级为4719%，六年级为72.76%，七年级为83.96%和八年级为83.85%，存在年级差异。因此总体来看，学生对几何类比推理问题的掌握比较理想，但存在显著的年级差异。
除了全部掌握模式(111111)以外其它50种模式均表明学生所犯的不同认知错误。在50种认知错误中，其中以“0000000(13人)”、“1111011(21人)”、“0001000(19人)”、“1011111(32人)”和“1001110(13人)”五种认知错误为主，占总认知错误的44.55%，而这些错误与属性A2和A5有关。
4 小结
研究采用HO-DINA模型对4～8年级学生的几何类比推理问题解决进行诊断评估。探明了目前学生在解决几何类比推理问题中所存在的问题，进而为学生提出针对性的扑救措施提供依据，使学生能够更好地掌握知识。这些研究为指导学生的学习和评估提供丰富的信息，具有较强的应用价值。
参考文献
涂冬波，戴海琦，蔡艳，丁树良.(2010).小学儿童数学问题解决认知诊断.心理科学，33(6)，1461-1466.
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DiBello，L.，& Stout，W.(2007).Guest editors’ introduction and overview: IRT - based cognitive diagnostic models and related methods.Journal of Educational Measurement，44(4)，285 -291.
Embretson，S.E.(1999).Cognitive psychology applied to testing.In F.T.Durso，R.S.Nicherson，R.W.Schvaneveldt，S.T.Dumais，D.S.Lindsay，& M.T.H.Chi(Eds.)，Handbook of Applied Cognition(pp.629-660).John Wiley & Sons Ltd.
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Tatsuoka，K.K.(2009).Cognitive assessment:An introduction to the rule space method.Routledge，Taylor & Francis Group，New York London.
Cognitive Diagnosis about 4～8 Grade Students’
Geometric Analogical Problem-solving
Zhao Dingwei1，2，Dai Haiqi2
(1.Hangzhou Teachers College for Preschool Children，Zhejiang Normal University，Hangzhou 310012；
2.Psychology College，Jiangxi Normal University，Nanchang 330022)
一、取长补短，共同进步。
我们初中数学组每位教师都有强烈的责任感和使命感，不仅担任我校七至九年级十八个班级的数学教学工作，而且很多是班主任。在平时的工作中，大家不仅善于钻研、教学严谨，而且为人师表，注重培养学生的综合素质。虽然任教的年级不同，但是遇到教学中的问题，我们总是共同探讨，经常互相交流，取长补短，一起研究提高我校初中数学教学质量的方法和措施，使我组逐渐成为一个团结勤奋、锐意进取的集体。特别是我组的张虹琳、张玲玲、温瑞花三位老教师，他们在做好自己本职工作的同时，积极发挥对年轻教师的“传、帮、带”作用，在他们的努力下，我组邱凯旗、裴晓静等几位年轻教师迅速成长，现都已成为我校数学教学的骨干教师。两位老师担任我校九年级数学教学工作，为了保证全体九年级学生顺利参加中考，并取得优异成绩，他们更是投入了比别人更多的时间和汗水，对于如何进行中考复习，他们总是进行深入细致的分析，并及时制定、调整复习方案，经常交流复习效果。在他们的努力下，我校九年级学生在学校组织的多次模拟考试中，数学成绩稳中有升。
在我组教师的共同努力下，我们数学组教师之间互相合作、取长补短、共同进步，确保了本学期我组各项工作的顺利开展。
二、教研活动注重实效。
积极参加和开展教研活动，改进教学方法，是提高课堂教学效率的有效方法。本学期，我们数学组除了组织全体组员认真参加学校和本组组织的政治理论和业务学习以外，在做好教育教学常规工作的前提下，开展了形式多样的教研活动，取得了良好的效果。
1、精心备课、上好每堂常规课，积极参加组内公开课评比。
在平时的学习中，我组每位教师都已深刻认识到：只有深入钻研教材，精心备课，认真上好每一节课，才能真正提高课堂教学效率。为此，我组每位教师在每次教研活动时，都能根据自己在教学中的实际情况，将自己在教学中遇到的问题与大家进行积极有效的探讨、交流，在备课中不仅注重知识的传授，更注重培养学生学习的方法和能力。在平时的校领导听推门课时，我组的邱凯旗、裴晓静等教师的数学课多次受到领导及其他教师的好评。本学期，我组每位教师都上了公开课，每次上完课后，我们全组教师都要进行深入的研讨，除了进行评课以外，还交流了自己的听课感受。在这种浓郁的教研氛围中，我组教师的教学水平也得到了显著提高。
2、数学精英挑战赛，展示数学精英的风采。
根据七、八、九年级数学学科的不同特点及学生的认知水平，我组在上半学期举办了一次由我校七至九年级50多名同学参加的“数学精英挑战赛”。学生积极参加，教师认真评阅。经过紧张激烈的比赛，我校七年级的许振宇、张晓敏、八年级邹睿、王苑、九年级刘娟、赵文芝、魏江鹏等十余名同学获奖，被评为我校的“数学精英”。这项活动的开展，不仅丰富了数学学科的学习方式，而且极大的激发了学生学习数学的积极性和主动性。特别是对“数学精英”的表彰活动，更是在全校树立了良好的学习榜样，营造了浓郁的学习数学氛围。
3、积极参加外派学习，不断提高教师教学水平。
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