弹性函数的经济学意义范文1

关键词：微积分；边际分析；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值

1 导数在经济分析中的应用

1.1 边际分析在经济分析中的的应用

1.1.1 边际需求与边际供给

设需求函数q=f（p）在点p处可导（其中q为需求量，p为商品价格），则其边际函数q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数q=q(p)可导（其中q为供给量，p为商品价格），则其边际函数q=q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。

1.1.2 边际成本函数

总成本函数c=c(q)=c0+c1(q)；平均成本函数=(q)=c(q)q；边际成本函数c’=c’(q)．c’(q0)称为当产量为q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减c’’(q0)个单位。

1.1.3 边际收益函数

总收益函数r=r(q)；平均收益函数=(q)；边际收益函数r’=r’(q)．

r’(q0)称为当商品销售量为q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减r’(q0)个单位。

1.1.4 边际利润函数

利润函数l=l(q)=r(q)-c(q);平均利润函数;=(q)边际利润函数l’=l’(q)=r’(q)-c’(q).l’(q0)称为当产量为q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减l’(q0)个单位。

例1 某企业每月生产q（吨）产品的总成本c（千元）是产量q的函数，c(q)=q2-10q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。

解：每月生产q吨产品的总收入函数为：

r（q）=20q

l（q）=r（q）-c（q）=20q-（q2-1q+20）

=-q2+30q-20

l’(q)=(-q2+30q-20)’=-2q+30

则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为

l’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；

l’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；

l’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；

以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。

显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？

1.2 弹性在经济分析中的应用

1.2.1 弹性函数

设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量δyy=f(x+δx)-f(x)y与自变量的相对改变量δxx之比，当δx0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为eyex•eyex=limδx0

δyyδxx=limδx0δyδx．xy=f’(x)xf(x)

在点x=x0处，弹性函数值ef(x0)ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。eexf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变eexf(x0)%。

1.2.2 需求弹性

经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。

对于需求函数q=f（p）(或p=p（q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数q=f(p)（或p=p(q)）为单调减少函数，δp与δq异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)

例2 设某商品的需求函数为q=e-p5，求(1)需求弹性函数；(2)p=3,p=5,p=6时的需求弹性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，说明当p=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。

η(5)=1，说明当p=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。

η(6)=1.2>1，说明当p=6时，价格上涨1%，需求减少1.2%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。

1.2.3 收益弹性

收益r是商品价格p与销售量q的乘积，即

r=pq=pf(p)

r’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以，收益弹性为erep=r’(p).pr(p)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η



这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。

（1）若η<1，则erep>0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；

（2）若η>1，则erep<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1，则erep=0价格变动1%，收益不变。

1.3 最大值与最小值在经济问题中的应用

最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。

1.3.1 最低成本问题

例3 设某厂每批生产某种产品x个单位的总成本函数为c(x)=mx3-nx2+px，（常数m>0,n>0,p>0），（1）问每批生产多少单位时，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相应的边际成本。

解：（1）平均成本(x)=c(x)x=mx2-nx+p，c’=2mx-n

令c’，得x=n2m，而c’’(x)=2m>0。所以，每批生产n2m个单位时，平均成本最小。

（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又c’(x)=3mx2-2nx+p，c’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相应的边际成本。

1.3.2 最大利润问题

例4 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-q1000（q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

解：产品的总成本函数c(q)=60000+20q

收益函数r(q)=pq=(60-q1000)q=60q-q21000

则利润函数l(q)=r(q)-c(q)=-q21000+40q-60000

l’(q)=-1500q+40,令l’(q)=0得q=20000

l’’(q)=-1500<0q=2000时l最大，l（2000）=340000元

所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。



2 积分在经济中的应用

在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。

例5 设生产x个产品的边际成本c=100+2x，其固定成本为c0=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求出最大利润。

解:总成本函数为

c(x)=∫x0(100+2t)dt+c(0)=100x+x2+1000

总收益函数为r(x)=500x

总利润l(x)=r(x)-c(x)=400x-x2-1000，l’=400-2x，令l’=0，得x=200，因为l’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为l(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。

在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。

综上所述，对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠依据。



参考文献

［1］聂洪珍,朱玉芳.高等数学（一）微积分［m］.北京：中国对外经济贸易出版社，2003,（6）.

［2］顾霞芳.浅谈导数在经济中的应用［j］.职业圈，2007,（4）.

弹性函数的经济学意义范文2

关键词：高等数学微积分经济应用分析

高等数学逐渐被广泛应用在经济领域中，不仅为经济研究奠定了良好的基础，还成为一种具有科学性、合理性的技术，在日常生活中起着不容小觑的作用。数学知识不仅贯穿于人们生产生活的发展始终，还被深入应用于各大科技领域。高等数学中的微积分应用较为宽广，可以将其应用于物理、经济、交通以及工程相关领域中。因此，在经济飞速发展的今天，将数学价值充分发挥出来成为一项重要任务，让学生全面利用与高等数学相关的知识分析社会中存在的经济现象成为一项关键内容。

一、高等数学教学中存在的缺陷

高等数学中最显著的特征是抽象性、逻辑性、应用性。目前我国大学生普遍存在不爱学习高等的现象，没有兴趣进行以后的高等数学学习。高校数学老师在考试前会为学生圈出重点内容，帮助学生简单了解重点内容，导致学生难以对其进行深入学习，学生经常抱着60分万岁的心态，严重缺乏积极主动性。

二、高等数学中微积分的经济应用

1.采用微积分进行边际分析

经济学经常会出现边际问题，主要包括边际成本、边际收益、边际利润等内容。边际问题的实质是问题中涉及经济函数的变化率。如果一个函数用f(x)表示，那么其导函数就可以用f'(x)表示，导函数就成为该函数的边际函数。对边际函数中某一个点求值时，这个值就成为这个边际函数的边际值。在实际问题中经常会给出总成本函数来求出边际成本。边际成本的求法是对总成本函数的产量进行求导，阐释的经济内涵为：当产量为q时再生产一个单位所导致总成本增加的值；边际收益的求法是对总收益函数中的销售量来求导，表达的经济内涵是销售量为q时，再销售一个单位所导致总收益增加的量；边际利润是对总利润函数中的销售量来求导，包含的主要内容是当销售量为q时，对其销售一个单位时，总利润所增加的值。例如，某产品的需求函数为P=80-0.1x，成本函数为C(x)=5000+20x（元）。求边际利润函数L'(x)，分别求x=150和x=400时的边际利润并说出所表达的经济含义。解：根据已知题意，利润函数L(x)=需求量×价格-成本函数=x(80-0.1x)-(5000+20x)=-0.1x2+60x-5000，所以若想求出边际利润函数就要对利润函数L(x)进行求导工作，最终得出边际利润函数L'(x)=-0.2x+60，故L'(x)丨(x=150)=-0.2×150+60=30，L'(x)丨(x=400)=-0.2×400+60=-20。当x=150时，表达的经济含义为：当需求量为150时，再增加一件利润将会增加30元。当x=400时，表达的经济含义为：当需求量为400时，再增加一件利润将会亏损20元。该例题可以全面反映出并不是消费者的需求量增高就使企业获得的利润额度一同升高，相反企业很有可能出现亏损。虽然例题中边际利润、边际成本、边际收益等相关问题的求解方式较简单，但将其应用于实际生活中较难理解，而且在实际生活之中与边际相关的问题解决方式起着重要的作用。边际革命在西方经济理论之中具有较高的价值意义，同时也是一种新的发展趋势。分析价值意义时，可以广泛应用边际效用学说以及计算边际效益的方式，促使研究人员能够对价值效益进行深入认识与研究，全方面了解产品价值与边际效用之间的直接联系。对边际概念进行深入了解时，可以采用高等数学中的微积分理念，使个人获得最大收益以及能够妥善处理经济均衡点，最终促使边际学说被广泛应用于经济学理论的各大分支之中。边际分析体现的实质内容是经济学家对数学以及心理学的全面整合，即微积分，充分利用微积分深入研究经济学相关理论内容。因此，在从事相关经济工作时，相关工作人员要采用合理且科学的措施处理相关边际问题，帮助企业决策人员做出正确的经济决策，为企业带来良好的经济收益。

2.采用微积分开展弹性分析

实际生活之中，我们不仅要对边际绝对改变量以及绝对变化率进行分析，还要对经济函数中的相对改变量以及变化率进行深入研究。弹性分析主要研究的内容是一项经济变量变动百分之几会对另一项经济变量带来哪种影响，实际就是反映出两者发生变化时对两者敏感程度造成的影响。弹性分析不仅广泛应用于经济分析之中，在日常生活之中也被广泛应用。弹性公式为：E=数量的相对变动÷价格的相对变动。由于经济函数不同，弹性也不相同，而且弹性种类较多，较为常见的就是需求价格弹性。在实际经济分析过程中，合理确定需求价格弹性有助于预测市场的走向趋势以及定价策略的制定。若需求函数为Q=Q(p)，则需求弹性为Ed=-dQ/dP×P/Q。当需求弹性大于1时，说明商品需求富含弹性，即商品的需求量变化程度较高且高于价格的变动，这时可以采取降低价格的方式增加收入和需求量。当需求弹性等于1时，说明商品需求弹性为单位弹性，表明商品需求量与价格变化同步，采取何种方式都不会对收入带来影响。当需求弹性小于1时，说明商品需求缺乏弹性，表明商品的需求量变化比价格变化程度低，这时可以采取提升价格的方式增加收入。根据需求弹性所表示的经济含义，商品需求弹性较高时，需求量与价格之间发生变动的程度较为敏感，销售方可以采用降低价格的方式促进消费者消费，为企业带来经济利益。当商品需求组弹性较低时，两者之间的相互影响较为缓慢，销售者可以适当提升商品价格，降低因销售量减少而对整体经济效益产生的不利影响。根据相关调查显示，日常生活中必需品的需求价格弹性较低，而奢侈品、轿车等商品的需求价格弹性较高。

3.充分利用微积分求最值

在实际生活中对经济情况进行分析时经常会出现最大收益、最佳成本等相关问题，在数学领域内可以将这一系列的问题归类为函数最值问题，即求出边际函数上边际点的极值。最优化理论不仅是经济决策者做出最优方案的依据，同时还是开展经济分析时常用的原理。最优化位置就是一切经济活动均处于巅峰位置，在这一点的周围均处于下滑趋势，因此必须用微积分中导数为零这一数学理论。例如，某厂每批生产A商品X台的费用为C(x)=5x+200（万元），所得收入为R(x)=10x-0.01x（万元），问每批生产多少台，才能使得利润达到最大？解：设利润为L(x)，则L(x)=R(x)-C(x)=5x-0.01x-200，其次对L(x)求导，得出L'(x)=5-0.02x，另L'(x)=0，得出X=250台，由于L''(x)=-0.02＜0，因此，L(250)=425（万元）即为驻点和极大值，同时也就是最大值，当X=250时，最大利润为425万元。计算过程充分利用了微积分相关内容来求出极值点。在实际生活之中，大幅度增加产量并不一定会增加利润，只有确定恰当的生产量才可以为企业带来最佳利润。因此，一名优秀的生产经营者要全面掌握数学相关原理以及计算方式，在经营决策过程中为相关工作人员提出合理意见，帮助其做出正确的经济决策。

4.采用微积分方式分析经济总量及其变动

对经济进行深入分析时，相关研究人员经常采用微积分的方式综合评价经济总量，帮助企业决策者制定正确的决策策略。例如，某类产品的边际成本为C'(x)=6+0.5x（万元吨），固定成本C(0)=5万元，边际收入为R'(x)=12-x（万元吨），求得最大利润时的产量以及利润？解：总成本C(x)=C(0)+∫(6+0.5x)dx=0.25x+6x+5，总收益函数R(x)=R(0)+∫(12-x)dx=-0.5x+12x，所以总利润L(X)=R(X)-C(x)=-0.75x+6x-5，所以对利润函数求导L'(x)=-1.5x+6，并且将导函数另为0，得出x=4，因此得出唯一驻点，其就是极值点以及最值点，最大利润L(4)=7（万元）这道试题将微积分中定积分方式与经济函数最大值问题相联系起来，类似例题中的相关情景经常会出现在日常生活之中。学生要全面把握微积分相关知识，一旦遇到类似问题，可以及时选取合适的数学方式予以解决，而且数学知识的合理运用可以为经济发展注入积极力量。

弹性函数的经济学意义范文3

关键词：微积分 边际分析 经济问题 决策

一、概述

17世纪90年代，人们首次把算术方法应用于经济学问题。时至今日，随着经济的蓬勃发展，数学与经济的关系已达到密不可分的状况了。人们的日常生活诸如购物、贷款、股票投资、竞赛选拔等，都可借助数学模型来做出理想的决策。在计算机的辅助下建立数学模型解决诸如生产规划、工程设计、物流分配、人事管理、商业销售等复杂问题能得到合理、准确、可靠的结果。任何一项经济学的研究也都离不开数学的应用。本着理论要应用于实际的原则，本文在经济分析、经济管理、经营决策等方面引入微积分，解决实际问题。

二、导数在经济分析中的应用

（一）边际分析

1. 边际函数的定义

在经济学中，经常会遇到边际这一概念，如边际需求、边际成本、边际收入、边际利润等。从数学角度看，经济学中的边际问题就是相应的经济函数的变化率（或变化速度）问题，即因变量对自变量的导数称为“边际”。它表示自变量增量为1个单位时，因变量的增量就是边际量。但值得注意的是：对于现实生活中的经济函数，其自变量的取值一般是不连续的（即离散的）量。因此在应用导数这个工具去分析问题时，必须将“离散”的量看作“连续”的量（可导必连续），但是在对求导的结果进行经济解释时，又须将“连续”的量作为“离散”的量来看待，而且它们的最小变化是一个单位。

经济学中常用的边际函数：

（1）边际需求。设需求函数Q=Q（p）（p为价格），则■=Q’（p）称为边际需求函数，记作MQ。它表示需求的变化率，即当价格为p时，若再上涨1个单位价格，则需求量将增加MQ个单位。

（2）边际成本。设总成本函数C=C（q）（q为产量），则■=C’（q）称为边际成本函数，记作MC。它表示成本的变化率，即当产量为q时，若再生产1个单位产品，则总成本将增加MC个单位。

（3）边际收益。设总收益函数R=R（q）（q为产量），则■=Q’（q）称为边际收益函数，记作MR。它表示收益的变化率，即当产量为q时，若再销售1个单位产品，则总收益将增加MR个单位。

（4）边际利润。设总利润函数L=L（q）=R（q）-C（q）（q为产量），则■=R’（q）-C’（q）称为边际利润函数，记作ML。它表示利润的变化率，即当产量为q时，若再销售1个单位产品，则总利润将增加ML个单位。由于L=L（q）=R（q）-C（q），所以■=■-■，即ML=MR-MC。

如果 ML>0，即MR>MC，边际收益大于边际成本，其经济意义为：在产量为 Q 时再生产 1 个单位产品多带来的收益增加量大于再生产 1 个单位产品多带来的成本增加量。这时，增加产出是有利的，可以使利润增加。相反，如果 ML

2.关于边际分析的例题

例1：厂家生产Q（吨）某种产品的总成本C（万元）是产量q的函数，C（q）=0.2q2+5q-5，求：（1）产量为20吨时的平均成本；（2）产量为20吨时的边际成本，并解析其经济意义。

解：（1）C（20）=■=■=8.72（万元）

（2）■+0.4q+5，■q=20=0.4×20+5=13（万元）

其经济意义为：当产量为20吨时，再增加1吨，总成本增加13万元。

（二）最优化分析

1.关于经济变量的最值分析

围绕着利益最大化，各企业在经济管理中总是要考虑关于怎样才能最节省材料、怎样才能达到最低生产成本、怎样才能产生更高的效益、怎样才能使企业利润达到最大化等众多问题，这类问题称为经济变量的最优化分析。利润是衡量企业经济效益的一个主要指标。在一定的设备条件下，如何安排生产才能获得最大利润，这是企业管理中的一个现实问题。数学上，这些经济问题的解决就相当于对最大值、最小值的求解。利用函数将一个经济变量用另一个经济变量来表示，然后利用导数这一工具来求解最值，便能快速有效地解决此类问题。

2.关于最优化分析的例题

例2：某厂生产某种产品的固定成本为5万元，每生产一件产品的成本为300元。产品出厂价格P是产量q的函数，P（q）=1000-0.2q，求达到最大利润时的产能以及最大利润为多少？

解： 由题意可知，成本函数为：C（q）=300q+50000

收入函数为：R（q）=（1000-0.2q）q

故利润函数为：L（q）=R（q）-C（q）=-0.2q2+700q-50000

L’（q）=-0.4q+700，令L’（q）=0解得：q=1750（件）

L’（1750）=-0.4

驻点是唯一的，而且利润有最大值。

此驻点q=1750就是利润最大值的点。

故最大利润L（1750）=562500（元）

（三）弹性分析

1.弹性的概念

弹性又称弹性系数，用以描述一个经济变量对另一个经济变量的变化的反应速度。若设关于某两个经济变量的函数为y=f（x），当自变量增量为x，因变量增量为y，则因变量y对自变量x的弹性函数定义为？浊=■■=■■。以需求弹性为例，它指的是由于价格的变化而给商品的需求量造成的影响程度，即设需求函数Q=Q（P）（P为价格），则需求价格弹性为？浊=■■。一般情况，Q=Q（P）是关于价格P的单调减函数，所以？浊

2.关于弹性分析的例题

例3：某商品的需求函数为Q=120-20P，求需求弹性函数并描述当P=5时需求弹性的经济意义。

解： 由题意可知，？浊=■■=（-20）■=■

当P=5时，Q=120-20×5=20，？浊=■=-5

所以当价格为5时，需求为20。此时若价格提高（下降）1%则需求量下降（提高）5%。

三、微分方程在经济分析中的应用

为了研究经济变量之间的联系及其内在规律，常常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式，并由此确定所研究函数的形式，从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式。数学上就是建立微分方程并求解微分方程。以下列举经济中的实例，着重讨论其经济数量关系。

例4：某商品的需求量x对价格p的弹性为-pln3，若该商品的最大需求量为1200（即 元时，x=1200千克）。试求需求量x与价格p的函数关系，并求当价格为1元时市场上对该商品的需求量。

解： 由题意可知，■■=-pln3

即■=-xln3

分离变量解此微分方程■=-ln3dp

两边积分可得lnx=-pln3+C，

即x=C-e-pln3=C・3-p。

p=0时，x=1200 C=1200

x=1200・3-p

故当价格p=1时，市场上对该商品的需求量为x=1200・3-1=400（千克）。

四、积分在经济分析中的应用

在经济生活中，经济总量及变动值影响着企业经营者的经营决策，将经济总量变动值进行对比和分析，及时调整企业的经营决策对于企业发展起着非常重要的作用。数学上，已知边际函数求原函数一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分。如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。

例5：厂家生产q个零件的边际成本C’（q）=0.2q+5，其固定成本为3000元，每个产品价格为125元。试求：（1）产量为多少时利润最大？最大利润是多少？（2）在最大利润产量的基础上再生产100件，总利润将发生怎样的变化？

解：（1）总成本函数为：C（q）=■0.2q+5dq+3000=0.1q2+5q+3000，

收益函数为：R（q）=125q，

则利润函数为：L（q）=R（q）-C（q）=-0.1q2+120q-3000，

L’（q）=-0.2q+120，令L’（q）=0解得q=600（件），

L’（q）=-0.2

L（600）=-0.1×6002+120×600-3000=33000（元）

即产量为600件时利润最大，利润最大为33000元。

（2）L=■（-0.2q+120）dq=-1000（元），

即在产量为600件的基础上再生产100件，总利润将减少1000元。

五、微积分为经营投资提供合理决策

企业的日常运营需要不断进行各种大大小小的决策，其中投资决策、财务决策则是运营的核心所在。要解决如何合理安排生产量、合理调配资源使利润达到最大化，就必须要做出最佳决策。在讨论投资决策前，必须引入两个重要的概念：终值与现值。

（一）终值与现值的概念

终值（又称将来值）是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额。若有资金P元，按年利率i做连续复利计算，可得t年末的本利和为Peit元，我们称Peit为P元资金在t年末的终值。

现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。若现在投入资金x元，且按年利率i做连续复利计算，t年末得到本利和P元（即有P=xeit），则x=Pe-it称为t年末资金P的现值。

设在时间区间[0，T]内t时刻的单位时间收入为R（t）（或称收入率），按年利率为i做连续复利计算，则有：终值=■R（t）e（T-t）idt，现值=■R（t）e-itdt。一般地，若收入率R（t）=A（A为常数），称此为均匀收入率。

（二）关于投资决策的例题

例6：某厂家需要一台新科技的机床（使用寿命为10年）来提高产能，联系了机床的经销商后得到了两种方案：①直接购买，费用为80万元；②租用，每月租金为1万元。若资金的年利率为6%，以连续复利计算，试决策：是购买机床合算还是租用机床合算？

解：每月租金为1万元，收入率R（t）=1

由题意知，机床使用寿命为10年，即租期为120个月，年利率为6%，即月利率为0.5%，故有：现值=■1-e-0.005tdt

=-■■e-0.005td（-0.005t）

=-200e-0.005t■

=200（l-e-0.5）

≈90.2（万元）

因此，现值90.2万大于现价80万元，在资金不太紧缺的情况下，厂家还是购买机床要合算一些。

六、结束语

以上六个讨论微积分在经济学中应用的例子只是微积分经济应用的一小部分，但从中也能深刻地揭示出微积分对于经济分析数学化、定量化所起的强大作用。总之，微积分是探索经济规律，分析经济现象的重要工具，运用得当便能为企业经营者提供精确的数据，为企业决策提供客观、合理的数据支持。数学的发展源于经济，却又实实在在地为经济服务。

参考文献：

[1]程祖瑞.经济学数学化导论[M]，北京，中国社会科学出版社，2003.

[2]徐建豪，刘克宁，易风华，辛萍芳.经济应用数学[M].高等教育出版社，2003.

[3]赵昕.浅析微积分在经济中的教学[J].考试周刊，2012（1）.

弹性函数的经济学意义范文4

关键词：货币需求；单位根检验；协整分析；误差修正模型

中图分类号：F822；F224 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）08-0-01

一、引言

随着我国金融市场的开放，可供居民的投资资产组合逐渐增多，在新的经济背景下，讨论影响货币需求的因素具有切实的意义，以期对政府的宏观货币政策提供相应地建议。在宏观经济学中，对于货币需求的研究是一个渐进的过程，从凯恩斯的货币持有动机理论到弗里德曼的机会交易成本，再到后来的根据各国实际情况进行的修正，货币需求函数的模型纷繁复杂。

二、实证模型的建立

本文选择1985-2011年之间27年的年度数据。其中，名义货币需求量、名义国民总收入、通货膨胀率的数据来自于《中国统计年鉴》（2011年版）；一年期存款利率来自于中国人民银行的网站，由于自90年代以来定期存款利率调整较为频繁，每年的利率水平取每期利率的加权平均数。

模型采用修正后的货币需求方程为。其中表示实际货币需求量，；Y表示实际国民收入，；i表示利率，使用一年期存款利率来度量持有货币的成本；p表示通货膨胀率；u表示随机因素，包括收入分配、经济货币化进程等。令，再将上式线性化后变为：

（1）

三、回归分析的结果

首先对于各个变量进行单位根检验，看是否平稳，以避免出现伪回归。检验结果显示，在常用的 ADF 检验中lnM、lnY、lni、lnp序列及其一阶差分都不能拒绝存在一个单位根的假设，通过二阶差分，而所有变量都平稳。

根据模型和27组数据进行OLS回归，得到：

（2）

从上式看出，各主要变量t检验显著，符号也符合经济学意义。为了判断几个变量间是否存在长期协整的关系，对残差项做ADF检验，得到：

（3）

由（3）式可以看出，在显著性水平为10%时，AEG检验的临界值为-1.9572，即，平稳，平稳，因此各变量之间存在协整关系。

在找出长期均衡关系后，下面利用误差修正模型来描述lnM和lnY、lni、lnp的短期关系。本文采用的短期回归函数为：

（4）

回到上面的数据，得到的短期方程为：

（5）

对结果的分析

货币需求函数长期均衡模拟效果比较良好，与实际国民收入成正比，与一年期利率和通货膨胀率成反比，但后两者影响较小。而短期货币需求函数个别年份缺口比较大，表现出短期货币需求的不稳定性。

从长期货币需求函数（2）式可得到以下三点结论。第一，实际货币需求收入的弹性大于1，说明我国经济中存在着货币规模不经济。对比之前以M2为尺度的研究，1980-1990年实际货币需求收入弹性为1.3156，1990-2002年实际货币需求收入弹性为1.044866，得出我国的货币化进程仍在进行，但趋势已经减缓。第二，一年期存款利率与实际货币需求成负相关，但弹性较小，仅为-0.0559，表明利率对于货币需求的影响有限。第三，通货膨胀率对实际货币需求有负面的影响。这点与之前的研究有所不同，可能原因是本文采用当期的通货膨胀率，而其他文献使用的是通货膨胀预期。

从短期货币需求函数（5）式来看，M2实际值和模拟值的整体趋势较为吻合，但在80年代末90年代初缺口较大，表现出短期内货币需求的不稳定性。可能的解释是90年代初期以后，随着金融市场的放开，可供具名选择的金融资产更为广泛，因此可能造成货币需求的短期波动。

四、结论

本文利用1985-2011年期间的年度数据，对长期货币需求函数进行回归分析，并且利用误差修正模型分析了短期货币需求函数，从上文结论可以为制定宏观政策提供一些参考。由于实际国民收入与货币需求正相关，实际国民收入的增加，相应地货币的交易性需求也会增加。政府在制定货币政策时，货币供应量应与实际国民收入的增长维持适度的比例。另外，利率的变化对货币需求的变化影响程度有限，但这并不意味着利率调节对于货币需求没有作用。政府在宏观调控中可以更及时灵活地利用利率这种工具，充分发挥利率对金融体系的调节作用。而即期的通货膨胀对货币需求的影响很小，而上一期的通货膨胀率决定着居民的通货膨胀预期，进而影响即期的货币需求，这就提醒我们在政策制定时需要考虑到政策工具的滞后效应。

参考文献：

[1]范从来.中国货币需求的稳定性.经济理论与经济管理，2007（06）.

[2]李燕燕，常靖宇.经济波动中我国货币需求因子的弹性分析.经济经纬，2011（05）.

弹性函数的经济学意义范文5

［关键词］生产者；管理者；生产函数；劳动需求弹性

作者简介：毕泗锋（1977―），男，山东大学经济学院(济 南，250100)，博士生。研究方向：微观经济理论。

在主流经济学企业理论部分的分析中，劳动往往作为一种重要的投入要素进入生产过程。 ［1］尽管企业内部以及企业之间存在着各种性质、形式完全不同的劳动（比如生产一 线的 工 人、管理者的劳动），但是，经济学家们往往对此不做细分。另外，多数经济学家似乎也忽 略 了劳动者在雇用期间其实际劳动付出是变化的这一事实。从某种程度上来说，这种变化完全 取决于被雇者的意愿。［2］(73-96)因此，实践中企业主雇用管理者监督、管理其他 劳动者成为一种 普 遍现象。总之，新古典经济中对劳动的处理过于简化，最起码是忽略了生产者与管理者不同 这一重要事实。在新制度经济学的企业理论中，企业被认为是市场节约的交易费用与企业内组织费用的两 相权衡。①当一项交易在市场上发生的交易费用较高的时候，交易就被转化到企业内部。 这时，企业通过花费较低的组织费用代替了先前较高的市场交易费用。［3］（33- 55）但是，企业 内部的组织管理，是由谁来完成的呢？新制度经济学家没有明确，但答案是明确的，是 企业的管理者。因此，在新制度经济学中，管理者是一个重要的角色。另一个方面，由于劳 动合同的不完全，报酬可以事先约定好，但其真实的劳动付出却是变化的。因此，管理者的 另一个重要任务是通过监督控制生产者的努力程度。

一、努力函数与生产函数

在传统企业生产理论的基础上，通过引入新的劳动者类型-管理者构建了一个生产者 努力函数，并进一步研究了新生产函数的相关性质。生产者努力函数是研究新生产函数的起 点。

（一）生产者努力函数

我们假设，考察期内资本等投入要素保持不变，产出仅仅受到劳动投入的影响。劳动投 入分为两类，一类是具体参与生产过程的生产者，数量为L1，另一类是间接参与生产过程 的管理者，数量为L2。

假设生产者在受雇期间可以控制自己的努力程度。我们用e∈(0,1)来描述，当e0，表示生 产者工作一点也不努力，当e1，表示生产者非常努力。根据我们的观察 ，生产者既不可能一点活也不干（这相当于e=0），也不可能总是全力以赴（相当于e=1）， 大多数时间是介于两种状态之间，所以e总处于开区间(0,1)之内。

假设生产者的努力程度要受到管理人员监督的直接影响。当存在较多的管理人员时，生产 者会受到较为严格的监督，因而倾向于提高努力水平。相反，当管理人员数量较少的时候， 生产者则有更多的机会偷懒，努力水平往往降低。但是，这里所指的管理人员的多寡，并非 绝对的数量，而是与生产者数量对比的相对指标。当一个企业内部生产者数量较多的时候， 相当于企业内管理者数量较少的情形。因此，我们说生产者的努力程度是管理人员与生产 者数量间的函数。

1.努力函数的基本性质。 考虑到约束条件e∈(0,1)，以及努力函数的影响因素，我们设定如下形式的努力函数：e=e(L1,L2)= L2/( L1+L2)，L1,L2＞0(1)

假设该努力函数是关于(L1,L2)的连续二阶可导函数。该努力函数具有如下性质： （1）努力函数是关于生产者数量的单调递减函数。因为e/L1=-L2/( L1+L2) 2＜0，我们可以求出努力函数关于生产 者数量的弹性变化。设σe1表示努力程度对生产者数量的需求弹性，则σe1=( L1/e)(e/L1)=-(1-e)。因为e表示生产者的努力程度，所以(1-e)也就表示生产者偷 懒的程度。弹性系数的计算表明， 增加生产者数量导致生产者努力程度降低，降低的幅度受到企业生产者原来偷懒程度的影 响。如果原来工人偷懒就比较严重，则增加生产者数量会引起努力程度较大幅度的降低。 （2）努力函数是关于管理者数量的单调递增函数，我们可以计算努力程度对管理 者雇用数量的需求弹性，σe2=(L2/e)(e/L2)=(1-e)。这说明增加管理人 员会引起生产者努力程度的上升，上升的幅度同样与生产者的偷懒程度相关。我们注意到， 努力函数对管理者需求弹性的绝对值与δe1相等，符号相反。（3）努力函数对生产者雇 用数量存在边际报酬递增效应，因为，2e/L21=2L2 /(L1+L2)2＞0。即随着生产者雇用数量的增加，生产者努力程度的下降速度 是递增的。 （4）努力函数关于管理者雇用数量存在边际报酬递减效应，因为，2e/L21=-2 L1/( L1+L2)2＜0。即随着管理人员数量的增加，生产者努力程度提高的 速度是递减的。

2.等努力水平线。一个企业为维持不变的生产者努力水平，需要生产者与管理者要素怎样 的 组合才可以达到。我们将维持同等努力水平的(L1,L2)组合称之为等努力水平线（或简 称等努力线，如下图所示）。

根据假设，等努力线具有如下性质：（1）等努力线的斜率为正，即等努力线是向右上方倾 斜的。这意味着，为维持同等努力水平，一种要素的增加必然引致另一种要素的增加而不是 减少。这不同于传统经济学中的等效用线或者等产量线，后者是凸向原点的，因而含义着两 要素的替代关系。 （2）等努力线上的生产者与管理者要素具有不变单位替代弹性。这意味着生产者每增 加1%，为了维持同等的努力水平，管理者也需要增加1%。 （3）等努力线从左至右，努力水平依次降低。如图中，e1与e2代表两条等努力线，显 然，e1＞e2，因为在管理者数量L02一定的条件下，较少的生产者人数L1A将面临 着较强的监管，努力水平自然要高些。因而，靠近左侧（或者纵轴）的努力水平线代表了较 高的努力水平，靠近右侧的努力线则表示努力水平较低。（4）代表较高水平的等努力线 比较陡峭（即斜率较大），而低水平的等努力线较为平坦（ 即斜率较小）。如图中，高水平等努力线e1要比e2更陡峭一些。这意味着在一个努 力水平已经很高的企业，若要通过增加生产者和管理者来维持一个同等的努力水平，则生产 者单位数量的增加需要引致更大数量的管理者增加才可以实现。如图所示，生产者数量如 果从L1AL1B，对于等努力线e1而言，管理者数量需要增加(L2B-L 02)，而对等努力线e2，增加的数量为(L02-L2A)，显然，前者增加 的数量要高于后者，但两者增加的百分比是相同的。

（二）生产函数

假设生产者直接参与生产，这相当于有些企业的一线工 人。因为生产者总是有偷懒的愿望，所以企业必须要维持一定规模的管理者对生产者进行监 督，以便控制生产者的努力程度。显然，管理者是以间接方式参与了生产过程。从生产的整 个过程来看，生产者的名义雇用数量与其努力程度（受生产者、管理者影响）相结合所形成 的实际劳动投入量，最终决定了企业的产出。

1.实际劳动投入量表示的生产函数。 如果以Lr表示实际劳动投入量，显然有Lr=eL1。假设，企业采用y=f(Lr)α,0＜ α＜1的生产函数进行生产，该生产函数假设是关于Lr连续二阶可导的。其中，y表示产出 量，f表示生产转换技术。α 是一个外生参数，当α1，说明企业技术逐渐提高，因为同样的投入导致产出增加了；α 0则说明技术的退步。此生产函数具有如下性质：（1）该生产函数是关于实际劳 动投入量的单调递增函数。 因为，fLr′=αf(Lr)α-1，且0

2. 由于Lr=eL1，e=L2/( L1+L2)，所以，上述生产函数可以进一步转换为(L 1,L2)的函数，即：y=f(L1,L2)=［L1L2/(L1+L2)］α,0

（三）成本函数

假设企业雇用生产者需要支付工资w1，雇用管理者需要支付工资w2。因此，企业的成本 函数为：C=w1L1+w2L2。其中，企业对管理者支付的工资总额w2L2部分可以看 作是企业的组织成本。

（四）利润函数

假设企业生产一种产品，产品价格是外生给定的，结合其他假设条件，企业的利润函数为： π=pf(Lr)-C =p［L1L2/(L1+L2)］α-w1L1-w2L2(2)

二、企业均衡与劳动力需求弹性

（一）企业均衡：劳动力的雇用原则假设企业的目标是通过选择合适的生产者、管理者数量让经营利润最大化。我们将 生产者、管理者的雇佣数量作为决策变量，因此，企业的决策原则就是求利润函数(2)式的 最优解。而利润函数(2)式存在最优解的一阶必要条件是：

π/L1=pf′Lre2-w1=0

(3) π/L2=pf′Lr(1-e)2-w2=0(4)

(3)式说明了企业雇用生产者的基本原则。当企业每增加雇用一名生产者所带来的实际 收益等于其雇用成本（生产者工资）的时候，企业就达到了均衡。但是，生产者所带来的边 际收益等于pf′Lr与e2的乘积，这与传统经济学中边际收益仅仅是pf′Lr有 差异。也就是说，在引入了管理者以及生产者努力程度等变量后，雇用生产者的边际 收益由两个因素决定，一是增加生产者引起实际劳动投入量的增加进而导致的边际产出价值 ，另一部分是生产者努力程度。当企业生产者原来的努力程度较高的时候，再增加生产者导 致的边际产出收益往往是比较高的。

(4)式说明了企业雇用管理者的原则。当企业每增加雇用一名管理者所带来的收益等于 其雇用成本（管理者工资）的时候，企业就达到了均衡。这里，管理者所带来的边际收益以 更复杂的形式出现，它等于两部分的乘积：一部分是实际劳动投入量的边际产品价值 （即pf′Lr），另一部分是(1-e)2，即生产者偷懒的程度。这意味着，当生产者原 来的努力程度很低，偷懒现象比较严重时，再增加管理者导致的边际收益往往较高。 由生产函数是凹函数的性质容易证明利润函数(2)式也是一个凹函数，这保证了该利润函数 一阶条件下的取值将可以得到最大利润。

（二）劳动需求弹性的分析

将一阶条件(3)、(4)式中的抽象函数用具体的表达式来代替，我们可以对劳动需求进行更 为细致的分析。对条件(3)、(4)式进行代换后，求解该方程组得到最优解向量(L1,L 2)，其中：

L1＝[JB((][SX(]([KF(〗w1[KF)]+[KF(]w2[KF)])2[]pα[SX)][JB))][SX (]1[]α-1[SX)]•[SX(][KF(]w1[KF)]+[KF(]w2[KF)][][KF(]w1[KF)][JY](5) L2＝[JB((][SX(]([KF(〗w1[KF)]+[KF(]w2[KF)])2[]pα[SX)][JB))][SX (]1[]α-1[SX)]•[SX(][KF(]w1[KF)]+[KF(]w2[KF)][][KF(]w2[KF)][JY](6)

1.生产者的需求弹性，生产者雇用数量对其工资变化的反应。对(5)式求关于 w1的偏导数，易求证L1/w1

σL1w1=(L1／w1)(w1/L1)=[SX(](1/1-α)+η1/2[](1 +η1)2[SX)],其中η1=[KF(]w2/w1[KF)][JY](7)

(7)式表明，决定生产者需求价格弹性的因素简单明了，即生产者工资对生产者雇用数量的 影响仅仅受到管理者与生产者相对工资水平η1与生产技术水平的影响。其他因素，比如 生产者、管理者的绝对工资水平，产品价格都在弹性运算过程中消失了。

具体来说，较高的相对工资水平η1倾向于减弱生产者工资与其雇用数量之间的反向关系 。如果有两家企业，甲企业内管理者相对于生产者的工资（即η1）比较高，乙企业内管 理者的相对工资η1较低，则两家企业提高相同幅度的生产者工资所引起的生产者雇用数 量的减少幅度，甲企业较小，而乙企业较大。这一结论具有重要的含义，即使两家企业的工 资水平差异巨大，产品价格迥异，只要它们的相对工资水平一样，则调整生产者工资所引起 的生产者雇用数量的变化幅度将是完全相同的。 生产技术α的影响比较明显。技术水平较高（即α1）的企业，提高生产者工资将会引 起生产者雇用数量较大幅度的下降。相反，技术水平落后的企业内，生产者工资的调整对其 雇用数量的影响将是微弱的。

2．管理者的需求弹性，企业内管理者对工资变动的反应，对(6)式求关于w2的偏导数，得 ：

[SX(]L2[]w2[SX)]=-[SX(]1[]pα[SX)]•[JB((]1+[KF(][SX(]w1[]w2[SX) ][KF)][JB))]2•11-α[SX)]+[SX(]1[]2[SX)][KF(][SX(]w1[]w 2[SX)][KF)][JB))]•[JB((][SX(]([KF(]w1[KF)〗+[KF(]w2[KF)])2pα[SX(]2-α[]α-1[SX)][JY](8)

显然，L1/w1与L2/w2的结果具有某种对称性，唯一的差别在于相 对工资，这里是[KF(]w1/w2[KF)]（记为η2），而L2/w2的结果是[KF (]w2/w1[KF)]，所以，我们得到如下结果：L2/w2＜0，即随着管理人 员工资的提高，企业对管理人员的需求量在下降。同理可计算管理者需求的价格弹性σ L2w2为：

σL2w2=[SX(](1/1-α)+η2/2[](1+η2)2(9)

类似的，我们发现管理者工资变动对其雇用数量的影响幅度仅受到相对工资水平η2以 及生产技术的影响。较高的相对工资水平η2倾向于减弱管理者工资变动对其雇用数量的 影响。如果生产者相对于管理者的工资水平较低（η2较小），则管理者工资变动对其雇 用数量有着较为剧烈的反向影响。前面的分析知道，这样的企业，η1（即η2的倒数） 则比较大，生产者工资变动对生产者雇用数量的影响是比较微弱的。生产技术的影响与前面 的分析思路完全相同。

3.需求交叉弹性

（1）生产者雇用数量对管理者工资的反映。使用与前面类似的方法，对(5)式求关于w2 的偏导数，容易判断L1/w2

为探清管理者工资与生产者雇用数量的关系，我们进一步计算其需求交叉弹性得： σL1w2=[SX(]L2[]w2[SX)][SX(]w2[]L1[SX)]=-[SX(] 1[]1+η2[SX)]•[JB((][SX(]1[]1-а[SX)]-[SX(]1[]2[SX)][JB))](10)显然，生产者的相对工资水平η2越低，生产技术越高（即α接近1），管理者工资与生 产者需求数量之间的反向变动关系就越明显。

（2）管理者雇用数量对生产者工资的反映。类似的，我们可以求得管理者雇用数量对于生 产者工资的影响。对(6)式求关于w1的偏导 数，我们发现，L*2/w1=L1/w 2

如上表所示，生产技术对劳动需求四个弹性的影响是一致的，即技术水平较高的企业将加剧 工资对劳动力雇用数量的影响。相对工资水平的影响存在一些对称关系。因为，管理人员相 对 较高的工资水平，也同时意味着生产者相对较低的工资水平。如表中所示，相对较高的管理 者工资水平，降低了生产者需求弹性以及管理者的需求交叉弹性的大小，但是却增加了管理 者需求弹性以及生产者需求交叉弹性的大小。但无论如何，生产技术以及相对工资的变化仅 仅影响弹性的绝对值大小，它们并不改变弹性本身的符号。

三、结 论

引入管理者要素的企业生产模型假设生产者直接参与生产过程，但其劳 动付出是随着努力程度而变化的；管理者则通过影 响生产者的努力程度间接参与生产，而生产者努力函数居于关键位置。我们构建的 努力函数是一个随着管理者数量单调递增而随着生产者数量单调递减的函数。该函数通过与 生产者的名义雇用数量相结合最终决定了企业的实际产出。

在企业利润最大化原则下，讨论了均衡条件下企业雇用生产者、管理者的一般原则 ，以及生产者、管理者需求弹性的变化规律。研究发现：（1）劳动者（包 括生产者与管理者）需求价格弹性仅仅受到企业内相对工资水平与生产技术的影响，劳动者 绝对工资数量的多寡、产品价格的高低都不起作用；（2）劳动者需求交叉价格弹性的符号 为负，这表明新模型中的生产者与管理者要素是互补品而非替代品，而通常的经济分析中表 明，企业内多种投入要素一般是相互替代的。

主要参考文献：

［1］哈尔•瓦里安. 微观经济学（高级）第三版［M］. 北京：经济科学出版社，1997.

弹性函数的经济学意义范文6

一、弹性理论与方法

（一）什么是弹性和弹性分析

1.弹性的统计含义和数学意义

在统计分析中，弹性系指当变量之间存在依存关系（即相关关系）时，一变量对另一变量变动的反映程度。用统计术语讲，弹性是一个相对数，它衡量某一变量的相对变动所引起的另一相关变量的相对变动，其大小是两个变量变动相对数（增减率）之比的相对量。通常用系数表示，习惯上称之为弹性系数。

弹性作为一种数量分析方法，它与导数紧密相联。把社会经济现象中的弹性问题抽象为数学的弹性范畴，使其有个确定的计算方法，从而可以比导数更有效地应用于统计分析中，只要确定了变量间的函数关系，根据需要就可以应用弹性方法。

由此可见，二者都反映了y的变化对x的变化的反映或依存关系。但导数只反映x、y的值各自变化了多少，与原有x、y的基值无关。而弹性则反映了x、y各自变化的增减率，与x、y的基值有关。如果说导数是y于x的绝对变化，那么弹性就是y于x的相对变化。

2．弹性分析的特点

从以上分析可知，弹性是就两个变量而言，研究两个变量之间相互联系和相互影响的。

弹性的另一特点是，它是一个与被衡量对象的计量单位无关的数，即是一个无量纲的数。

（二）弹性的分类

弹性按不同的标志可分为不同的类型，在统计学中主要有三种：

1.按计量方法的不同可分为比例弹性、点弹性和弧弹性。

（1）比例弹性是弹性的最基本形式，是两个变量的变动比例之比。其公式表示为：

统计分析中的弹性通常是按比例弹性计算的，反映的是一段时期内两个变量之间变动反映程度的平均水平。但如果起始点不同会导致弹性值不同，从而使相应于同一变化幅度的弹性值也不同。

显然，比例弹性不能一致地反映变化幅度相同而起始点不同的两个变量之间的变动比例之比，为此我们引入弧弹性。

（2）弧弹性是指一函数在某一区间的平均弹性。常用的方法是用某一区间变量值的基期值与报告期值之平均来计算的，中点公式（用上例）为：

可见，变动幅度相同而起始点不同两个变量之变动比例的比即弹性值相等。

（3）点弹性是比例弹性的一种特例，是它的极限情形。仍以需求价格弹性为例，比例弹性为：

显然，点弹性就是某一点的偏导数乘以两个变量的比。在统计分析中，根据已知数字模型通过求导可求所求弹性。

2.按弹性值的大小可以分为零弹性、低弹性、高弹性、单位弹性和无穷大弹性。

零弹性是指某一变量对另一变量的变化完全无反应，其几何意义在于无论价格上升或下降多少，需求量都保持不变。例如当收入水平低时，人们对高档消费品的需求弹性。

与零弹性相反的情形是无穷大弹性，即某一变量对另一变量的变化有很大的反应性，在显示生活中这种情形几乎不存在，可作为一种弹性极限来理解。

低弹性通常是指弹性值小于1的弹性，介于低弹性与高弹性之间的单位弹性，其弹性值刚好等于1，表明两个变量是按同一比例变动的。这是一种极特殊的情况，为弹性分析提供了一个量的界限。

3.按所研究的对象不同可分为需求弹性、供给弹性和产生弹性等。

二、弹性方法在经济统计分析中的应用

（一）弹性分析的应用

自1838年法国物理经济学家古诺（A.A.Cournot）提出弹性思想以来，迄今有一百五十多年的历史，统计界把它视为“只描述现象，不揭示本质。”

（二）经济统计分析中的几种常用弹性

1.需求弹性分析

需求弹性是研究相关因素（如价格、收入）变化对需求变化的数量关系极其变化规律的。其分析方法是先建立需求函数，以反映需求量与价格（或收入）的数量关系，然后根据需求函数求得需求弹性，对我们合理制定和调整价格具有重要的经济意义。

在统计分析中，不仅要揭示需求价格弹性的规律，还要分析影响其变动的原因。归纳起来有以下几点：

（1）用户对商品的需求强度，她与需求价格弹性呈反向变动，因此，生活必需品弹性小而高档、奢侈品弹性大；

（2）商品可代替程度，它与需求价格弹性是同向变动；

（3）商品用途的广泛性也是同向变动；

（4）商品使用寿命的长短也与弹性同向变动；

（5）其它，如用户收入水平、区域差异、消费习惯也会影响弹性的大小。

需求交叉弹性就是当一种商品的价格需求量变动时，另一种商品需求量的反应程度。用公式表示为：

需求收入弹性是用来分析消费者收入变化与需求量变化的数量关系及其规律的。它是指商品的需求量对消费者收入变化的反应程度：

2.供给弹性分析

同需求一方一样，供给与价格和收入之间也存在相互依存关系，也可进行弹性分析。与价格之间的弹性称供给价格弹性，与消费者收入之间的弹性为供给收入弹性。

供给价格弹性是反应价格变化后供给量变化的反应程度，用公式表示：

影响供给弹性大小的因素从这几个方面来看：生产的难易程度；生产规模的大小；生产成本的大小及其变化。

与供给价格弹性对应的是供给收益性，其公式表示为：

其分析情况与前面分析基本一致，不再重述。但还有一种情况，在农民家庭收入由低变高的情况下，对那些自给程度大、供给商品率不变的商品生产者来说，农民收入增加后，商品供给量反而有减少的现象。

3.弹性分析

能源弹性对于经济预测、制定计划等方面均有重要作用，它可以反映许多经济指标和能源之间的技术经济联系。由于能源有生产量与消费量之分，则相应有能源生产弹性和能源消费弹性。在我国，能源消费弹性与能源生产弹性基本处于相同水平，二者的基本计算公式为：

它表明经济发展对能源消费（或生产）增减度变化的反映程度，在一定程度上说明了能源利用程度和节能潜力的大小。

如果能源弹性＞1，则一般在1.2～1.9之间，说明能源利用水平、技术装备和生产工艺水平还不高；

如果能源弹性＜1，一般在0.46～0.88之间。说明随着经济的发展、能源科研的深入、经济结构的改变、节能措施的采用和能源管理水平的提高，能源的利用效率在不断地提高，又会导致能源需求量的增长慢于经济的增长，能源弹性普遍下降。

参考文献

1.《市场营销管理教程》吴晓云 天津大学出版社 2004年

弹性函数的经济学意义范文7

第一章：导言

通过本章的教学，能够理解经济学产生的原因。并熟悉西方经济学的内容体系。要求掌握稀缺性、选择的定义、以及稀缺性、选择与经济学的关系；西方经济学的研究对象；微观经济学与宏观经济学的含义；实证经济学与规范经济学的含义，了解西方经济学的主要研究方法等问题。

第一节经济学的研究对象

一、经济学产生的原因：资源稀缺与人类需要欲望的矛盾

二、经济学的定义：选择、资源配置、资源利用与经济学的关系

第二节微观经济学与宏观经济学

一、微观经济学：定义、基本假设、基本内容

二、宏观经济学：定义、基本假设、基本内容

三、微观经济学与宏观经济学的关系

第三节 经济学的研究方法

一、实证经济学与规范经济学的定义

二、实证分析方法

第二章需求、供给和均衡价格

通过本章的教学，要求掌握均衡价格形成的一系列相关概念；需求与供给、需求变动与供给变动、供求规律、弹性，充分理解价格调节、市场机制的作用，了解均衡价格、弹性在现实经济中运用的一般原理等内容。

第一节 需求与供给

一、需求：定义、影响需求的因素、需求函数、需求曲线、需求量变动与需求变动

二、供给：定义、影响供给的因素、供给函数、供给曲线、供给量变动与供给变动

第二节 均衡价格的决定与变动

一、均衡价格的决定

二、需求变动、供给变动对均衡价格的影响

三、均衡价格的运用：支持价格、限制价格

第三节 弹性理论

一、需求弹性：需求价格弹性的含义、需求价格弹性的分类、需求价格弹性与总收益的关系、需求收入弹性和需求交叉价格弹性

二、供给弹性：供给弹性的含义、分类

三、蛛网理论

第三章 消费者行为理论

通过本章的学习，围绕着如何达到效用化实现消费者均衡的中心理论，要求学生掌握效用、总效用、边际效用、边际效用递减规律的含义；无差异曲线和预算约束线及消费者均衡决定。

第一节 边际效用分析

一、欲望与效用

二、边际效用理论：边际效用递减规律、总效用与边际效用关系

三、消费者均衡

第二节 无差异曲线分析

一、无差异曲线:定义、特征

二、消费者均衡：预算约束线、消费者均衡

第四章 生产理论

通过本章的学习，围绕着在资源既定的情况下如何实现产量化和产品化这一中心理论，要求学生掌握：边际收益递减规律的含义；总产量、平均产量、边际产量的含义；规模经济的含义；短期成本的变动；并要求用等产量曲线与等成本曲线说明产量化的条件和规模，既生产要素的组合；理解生产可能性曲线及机会成本概念。

第一节 生产与生产的基本规律

一、生产函数

二、边际收益递减规律；总产量、平均产量、边际产量关系

三、规模经济

第二节 成本

一、短期成本的分类：短期总成本、短期平均成本、短期边际成本及各短期成本变动的特征、长期总成本、长期平均成本、长期边际成本

二、收益：总收益、边际收益

三、利润化原则：边际收益等于边际成本

第三节 生产要素的最适组合

一、等成本线、等产量线

二、组合的确定：等成本线切于等产量线

第四节 生产可能性曲线与机会成本

一、生产可能性曲线含义

二、机会成本含义

第五章 厂商均衡理论

通过本章的学习，主要是要求理解和掌握在完全竞争市场、完全垒断市场，垄断竞争市场和寡头垄断市场的情况下，广方是如何进行化产量、价格决策的有关问题。

第一节 完全竞争市场上的厂商均衡

一、完全竞争的含义和条件

二、完全竞争下的收益规律

三、完全竞争下的厂商均衡

第二节 完全垄断市场上的厂商均衡

一、完全垄断含义

二、完全垄断下的收益规律

三、完全垄断下的厂商均衡

第三节 垄断竞争市场上的厂商均衡

一、垄断竞争的含义与条件

二、垄断竞争下的均衡

第四节 寡头垄断市场上的厂商均衡

一、寡头垄断的含义

二、寡头理论

三、四种市场结构的比较与总结

第六章 分配理论

通过本章的教学，要求理解西方社会的关于分配的一般原理。侧重掌握工资的决定以及洛伦斯曲线和基层系数的含义。

第一节 以边际生产力理论为基础的分配理论

一、边际生产力

二、边际生产力决定工资和利息

第二节 以均衡价格理论为基础的分配理论

一、生产要素的需求与供给

二、工资理论

三、利息理论

四、地租理论

五、利润理论

第三节 洛伦斯曲线

一、洛伦斯曲线与基尼系数

二、洛伦斯曲线的运用

第七章 国民收入核算理论

通过本章的教学，要求掌握：国内生产总值的含义，与国民生产总值的区别，国内生产总值的核算方法，以及国民收入核算中五个总量之间的关系，从而理解国民经济各种流量模型的恒等关系。

第一节 国民生产总值的核算方法

一、国内生产总值概念及具体含义、与国民生产总值的区别

二、国内生产总值的计算分法：支出法、收人法、部门法

三、国民收入核算中的五个基本总量关系

四、实际国内生产总值与人均国内生产总值

第二节 国民收入核算中的缺陷及纠正

一、国民收入核算中的缺陷

二、对国民收入核算中缺陷的纠正

第八章 国民收入的决定

通过本章的教学，围绕着总供给＝总需求这一基本原则，要求学生掌握总需求与国民收入决定及其变动相关的消费函数、储蓄函数等概念。

第一节 储蓄、消费和投资

一、投资与储蓄的关系

二、消费函数

三、储蓄函数

第二节 两部门经济中国民收入的决定

一、两部门经济中收入流量循环的模型

二、两部门经济中国民收入的构成

三、两部门经济中国民收入的决定

第三节 国民收入决定理论的一般化

一、三部门经济中国民收入的决定

二、四部门经济中国民收入的决定

第九章 国民收入的变动

通过本章的教学，围绕着总供给＝总需求这一基本原则，要求掌握总需求与国民收入决定及其变动相关的消费函数、储蓄函数等概念。

第一节 国民收入的变动与调节

一、国民收入的变动

二、国民收入的调节

第二节 乘数理论

一、乘数的概念

二、乘数的公式

第十章国民收入与就业量的决定

通过本章的教学，要求了解传统就业理论和凯恩斯就业理论，掌握凯恩斯对失业存在的解释、IS－LM模型。

第一节 传统经济学的就业理论

一、萨伊定律

二、储蓄永远等于投资

三、工资的决定与工人的充分就业

第二节 凯恩斯主义的就业理论

一、有效需求决定就业量

二、均衡的国民收入与充分就业的国民收入

三、失业的存在及其根源：边际消费倾向、灵活偏好、资本边际效率

第三节 商品市场和货币市场的均衡

一、IS曲线：含义、方程、曲线的移动

二、LM曲线：含义、方程、曲线的移动

三、IS－LM分析：商品市场与资本市场的同时均衡：四个区域中点的含义

四、IS－LM分析的意义

第十一章 经济周期理论

通过本章的教学，理解国民收入波动的因素，并掌握经济周期的含义和分类，了解经济周期原因的解释、乘数－加速原理对经济周期波动的关系。

学生自学要求：

第一节 经济周期概论

一、经济周期的定义

二、经济周期的分类

三、对经济周期原因的解释：纯货币理论、投资过渡理论、消费不足理论、心理理论、创新理论、太阳黑子理论

第二节 乘数与加速原理相结合的理论

一、加速原理

二、乘数与加速原理的相结合

第十二章 经济增长理论

通过本章的教学，要求学生掌握经济增长的动因、源泉、以及哈罗德－多马模型、新古典模型等理论。

第一节 经济增长理论概论

一、经济增长的含义

二、经济增长的主要内容

第二节 哈罗德一多马模型

一、基本公式

二、经济长期稳定增长的条件

三、经济中短期波动的原因

四、经济中长期波动的原因

第三节 经济增长因素分析

一、肯德里克的全要素生产率分析

二、丹尼森对经济增长因索的分析

三、关于增长极限理论的简介

第十三章 宏观经济政策

通过本章的教学，要求掌握政府宏观经济制定的背景和所要求达到的目标。掌握宏观财政政策的内容和运用，宏观货币政策的内容和运用以及供给管理政策。

第一节宏观经济政策的概况：目标、需求管理

一、 宏观经济政策的主要目标

二、 宏观经济政策——需求管理

第二节 宏观财政政策

一、财政政策的内容和运用

二、内在稳定器

三、 赤字财政政策

第三节 货币政策

一、货币政策的基础知识：银行制度、货币乘数

二、货币政策的内容与运用：公开市场业务、贴现率政策、改变准备率、其他措施

第四节 宏观经济政策的协调

一、相机抉择

二、菲利蒲斯曲线及其运用

二、考试题型

单项选择题、名词解释、简答题、论述题。满分150分。

三、参阅教材

弹性函数的经济学意义范文8

关键词：导数；变化率；边际成本；边际收入；边际利润；最大利润

引言：微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一。导数[3]是微积分的两大部分之一，指的是函数的变化率，阐述了一些事物和现象都不断变化，当然经济现象也不例外。本文主要讨论了经济学中边际分析的应用。

一、导数的概念

定义 设函数 在点 的某个邻域内有定义，当自变量 在 处取得增量 （点 + 仍在该邻域内）时，相应地函数 取得增量 ，如果 与 之比当 0时的极限存在，则称函数 在点 处可导，并称这个极限为函数 在点 处的导数，记为 ，即

. （1）

令（1）中的 时，则当 时 ，因此（1）式又可写为

.（2） 令 ，则得到（3）式

.（3）

进而可引出左，右导数的定义：

，

.

二、边际的概念及应用

边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济变量的变化率，即经济函数的导数称为边际。而利用导数研究经济变量的边际变化的方法，就是边际分析方法。

1.边际成本

在经济学中，边际成本定义为产量增加或减少一个单位产品时所增加或减少的总成本。即有如下定义：

定义1：设总成本函数 ，且其它条件不变，产量为 时，增加（减少）1个单位产量所增加（减少）的成本叫做产量为 时的边际成本。即：

其中 =1或 =-1。

例1：已知某商品的成本函数为：

（Q表示产量）

求：（1）当 时的平均成本及 为多少时，平均成本最小？

（2） 时的边际成本并解释其经济意义。

解：（1）由 得平均成本函数为：

当 时：

记 ，则 令 得：

而 ，所以当 时，平均成本最小。

（2）由 得边际成本函数为：

则当产量 时的边际成本为5，其济意义为：当产量为10时，若再增加（减少）一个单位产品，总成本将近似地增加（减少）5个单位。

2.边际收入

定义2：若总收益函数 可导，称

为销售量为 时该产品的边际收益。 称为边际收益函数，且 .

其经济意义为在销售量为 时，再增加（减少）一个单位的销售量，总收益将近似地增加（减少） 个单位。

注：总收益是生产者出售一定量产品所得以的全部收入，表示为 ，其中 表示销售量。

3.边际利润

定义3：总利润是指销售 个单位的产品所获得的净收入，即总收益与总成本之差，记 为总利润，则：

（其中 表示销售量）

定义4：若总利润函数 为可导函数，称

为 在 处的边际利润。

其经济意义为在销售量为 时，再多（少）销售一个单位产品所增加（减少）的利润。

根据总利润函数，总收益函数、总成本函数的定义及函数取得最大值的必要条件与充分条件可得如下结论。

由定义，

令 则 .

结论1：函数取得最大利润的必要条件是边际收益等于边际成本.

结论2：函数取得最大利润的充分条件是：边际利益等于边际成本且边际利益的变化小于边际成本的变化率。

例2：假定有酒100吨，现价8元/公斤，多陈一年可增值2元/公斤，贮存费每年10000元，因贮存酒积压资金引起机会成本每年增加 （其中 为酒的贮量， 为当年白酒价格， 为利息率，且假定 %），那么这些酒须储存多久效益才最大呢？

1. 年增加的总收入函数

（元）

2. 年增加的贮存总成本

（元）

3. 年净增利润函数

= （元）

此时边际收入： 边际成本：

因为当 利润最大，所以有 ，即 年。

由于驻点唯一，故只有当储存期为2.75年时，企业才能获得最佳经济效益，其最大净增利润为151 250元。

三.总结

随着市场经济的不断进步与发展，灵活利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，而导数是高等数学中的重要概念，更是经济分析的重要工具。把经济活动中一些现象归纳到数学领域中，来运用所学的数学知识进行解答，对很多经营决策起了非常重要的作用[4]。

对企业经营者管理者来说，精准的对其经济环节进行定量分析是非常必要的。最优化问题也是经济管理活动的核心，通常是利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题。将导数作为分析工具，可以给企业经营者提供精确的数值和新的思路和视角[5]。

经济学分析中的主要优化问题有产出最大化分析、收入最大化分析、利润最大化分析、资源合理利用的优化分析、成本最小化分析以及最优组合分析等，通常伴随一些约束条件[6]。通过优化分析可以帮助企业管理者寻求最大化企业的收益，并尽量降低生产成本和管理费用，意义非常深远[7]。

导数对于在经济学中边际问题的剖析尤为主要，经由过程边际问题的剖析，对于企业的抉择妄想者做出正确的抉择妄想起了十分主要的浸染！通过阐述导数在经济分析中的几种应用，说明导数在经济管理中的重要作用，利用数学工具对经济的各个环节进行定量分析[8]，有利于对经济管理工作做定性分析，从而更科学地进行经济管理，这是我国深化体制改革使经济管理工作于国际接轨必不可少的一步。

参考文献：

[1]丁瑶：导数的经济意义及教学探讨[J].重庆电子工程职业学院.2010.07.149-150.

[2]李春萍.导数与积分在经济分析中的应用[J].商业视角，2010（2）：17-19.

[3]王青青.浅谈导数在经济中的应用[J].高校讲坛，2011（9）：8.

[4]王利珍：用导数解决经济中的最优化问题[J].忻州师范学院学报.2008.10.27-28

[5]王利珍：用导数解决经济中的最优化问题[J].忻州师范学院学报.2008.10.27-28

[6]雷良缓：经济数学中的边际分析与弹性分析[J].江苏经贸职业技术学院学报，1995.02.81-83

弹性函数的经济学意义范文9

关键词：两化融合；多层C-D生产函数；因子分析

一、 引言

国内外学者认为工业化是指一国通过发展制造业，并用它去影响和装备国民经济其他部门，使国家由农业国变为工业国的过程。工业化并不是一蹴而就的，其发展需要经历前工业化、工业化和后工业化等多个过程。后工业化阶段的特点是城市的中枢管理智能更加强化，城市消费者的要求更加多样化，电脑技术和数据通讯网络所构成的物质机制使城市的经济状态和生活方式不断发生改革。也就是说，后工业化阶段同时也是城镇化和信息化的高度发展阶段。《2006-2020年国家信息化发展战略》指出“信息化是充分利用信息技术，开发利用信息资源，促进信息交流和知识共享，提高经济增长质量，推动经济社会发展转型的历史进程”。周振华、胡欣、周宏仁、邹生、甘中达等提出信息技术向某些产业部门、行业的逐渐渗透将极大地改变并优化这些部门和行业的生产方式、销售模式、产业结构、组织管理结构等，促进整个社会组织和产业结构的全面改造，推动工业化的进一步深入发展。由此可见，工业化和信息化不是独立存在并独立发展的，两者具有相同的目标，其互补共进是历史的选择。

信息化与工业化融合是我国的新型经济发展战略，也是当代中国经济社会发展的重大理论和实践课题。吴敬琏，周叔莲，谢康等研究提出信息化与工业化融合存在着信息化带动工业化与工业化促进信息化两条路径，相对于工业化促进信息化的融合路径而言，信息化带动工业化融合与两化融合具有较高的相关性和较一致的动态关系；中共十六大在2002年提出了以信息化带动工业化，以工业化促进信息化，走新型工业化道路；中共十七大在2007支出要大力推进信息化与工业化融合，促进工业由大变强。那么，在中国各级政府的巨大投资下，经历了“十五”到“十一五”两个五年计划，我国信息化与工业化融合发展的状况如何？信息化在与工业化融合的过程中对我国经济发展的拉动作用发生了哪些变化？针对这两个重要问题，国内学术界虽开展了众多研究，但对第一个问题多是进行概念讨论和描述分析，对第二个问题多是进行现状刻画或在一段时间区间内讨论，没有揭示两化融合和信息化拉动作用的时间变化趋势和规律。

为此，本文在前人研究的基础上提出构建两化融合的综合评价指标，并将Cobb-Douglas生产函数与分层模型理论相结合，提出可用于研究投入产出时间变化趋势的分层Cobb-Douglas模型，最后分析2001年～2012年中国12年的数据探讨中国信息化与工业化融合发展的趋势，以及信息化在与工业化融合的过程中对中国经济拉动作用的时间变化规律。

二、 模型和计量方法

1. 因子分析。国内学者易法敏（2009）、龚炳铮（2010）、张轶龙（2013）等从两化融合的广度与深度，Chan（2002）、倪萍（2013）等人则从信息化程度、融合的应用和创新、融合的影响与效益三方面结合的角度分别提出了可用于构建两化融合的评价指标体系，但是这些指标要么不容易获得，要么不便于计算，为此本文在前人的研究基础上构建了新的指标体系，并使用KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验分析讨论指标间的相关关系及合并的可行性，最后采用因子分析和旋转的方法提取这些指标中的主要因子并构建综合评价指标。

KMO检验统计量用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO统计量取值接近1，说明变量间相关性越强，越适合作因子分析，否则不适合。Kaiser指出KMO取值大于0.7时可以用因子分析。

因子分析，也称为因素分析，是一类可用于寻找公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，从而探讨具有相关关系的变量之间是否存在不能直接观察到的，但对可观测变量的变化起支配作用的潜在因素。因子旋转是使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小，这样不仅利于找出主因子，更便于知道每个主因子的意义。

2. 多层C-D生产函数模型。多层C-D生产函数模型是将C-D生产函数与多层线性模型结合，以C-D生产函数作为基础模型，同时提取弹性系数的时间趋势构成高层模型，以便探析每个生产要素对我国经济的拉动作用的时间变化规律。

（1）C-D生产函数模型。C-D生产函数因有良好性质而在经济分析中的应用非常广泛。国内外学者研究找出信息资源已经和资本、劳动力并列成为经济增长的三大要素，于是改进后的函数形式为：

Y=A0K？琢L？茁I？酌（1）

其中，Y表示经济产出，K、L、I分别表示资本、劳动和信息投入量，A0是常数项，表示综合技术进步水平，？琢、？茁、？酌分别表示资本、劳动和信息的产出弹性，根据产出弹性之和？琢+？茁+？酌>1、=1、

ln（Y）=ln（A0）+？琢ln（K）+？茁ln（L）+？酌ln（I）（2）

模型（2）虽然简单易于计算，但是其假定不考虑技术进入等外部环境的变化不利于长期的分析研究。为此，本文将多层线性模型引入C-D生产函数中，提出多层C-D生产函数模型。

（2）多层C-D生产函数模型。多层线性模型多用于分析社会科学研究中具有层次结构（嵌套结构）的数据分析，为纵向研究或重复测量研究引入新方法，有助于考察研究对象的时间变化趋势或本质特点。其核心思想是对有层次特征的数据分开在每一层上讨论，分别设立模型，再通过搞成变量对底层方程的截距和变量施加影响来达到相互联系的目的。于是构建多层C-D生产函数模型包括两个层次：

第一层（底层）：ln（Y）=ln（A0）+？琢ln（K）+？茁ln（L）+？酌ln（I）

第二层（高层）：ln（A0）=c0+c1time？琢=？琢0+？琢1time+？着1？茁=？茁0+？茁1time+？着2？酌=？酌0+？酌1time+？着3（3）

将第二层的公式带入第一层，得到模型的整体形式为（4）。

ln（Y）=（c0+c1time）+（？琢0+？琢1time）ln（K）+（？茁0+？茁1time）ln（L）+（？酌0+？酌1time）ln（I）+？着（4）

其中，A0=exp（c0+c1time）=ec0ec1time表示随时间发展不断变化的综合技术进步水平，ec0表示基准水平，ec1time表示综合技术进步水平随时间的指数发展趋势，？琢0、？琢1表示资本产出弹性的基本水平及随时间的变化系数，？茁0、？茁1表示劳动产出弹性的基本水平及随时间的变化系数，？酌0、？酌1表示信息产出弹性的基本水平及随时间的变化系数。对模型（4）采用极大似然估计和Wald检验得到对中国经济具有显著拉动作用的变量及其相应的参数估计值。

三、 变量与数据

构建信息化与工业化融合的综合评价指标时从2001年～2013年的《中国科技统计年鉴》和《中国统计年鉴》中收集十三个指标数据：劳动生产率、综合能耗产出率、百户居民计算机拥有量、万人国际互联网络用户数、百人固定电话和移动电话用户数、地方财政科技支出占地方财政支出比重、企业R&D经费支出占主营业务收入比重、科研与综合技术服务业新增固定资产占全社会比重、万名就业人员发明专利拥有量、万人R&D研究人员数、高技术产业增加值占工业增加值比重、新产品销售收入占主营业务比重、高新技术产业化水平。

考虑到旧有研究用新增固定资产或资产净值来刻画资本投入量会过分低估折旧率和报废率，用从业人员数量作为劳动投入量会无法考虑充分评价劳动时间和劳动质量，为此本研究采用多层C-D生产函数分析信息化在与工业化的融合过程中对我国经济的拉动作用时，将采用永续盘存法计算2001年～2012年期间的资本存量作为资本投入量，邮电业务总量作为信息投入量，从业人员劳动报酬作为劳动投入量，这主要是假定市场足够开放和公平的情况下，经过市场竞争，从业人员报酬可以在一定程度上综合衡量社会从业人员数量、劳动时间和劳动质量。将2000年作为基础年份，2001年为第一年，即time=1。

四、 实证结果

1. 信息化与工业化融合发展的趋势。用于评估信息化与工业化融合程度的十三个指标都是定量化指标，但是取值单位不统一，故首先对这些指标进行标准化处理，然后计算十三个指标自2000年～2012年取值的KMO检验统计量为0.751，大于0.7，说明这十三个指标具有一定的相关度，可以进行因子分析，得到三个公因子。第一个主成分因子主要涉及了劳动生产率、综合能耗产出率、百户居民计算机拥有量、万人国际互联网络用户数、百人固定电话和移动电话用户数等指标，体现了宏观经济体系在两化融合政策实施中基础建设和产出效果方面做出的贡献；第二个主成分包含地方财政科技支出占地方财政支出比重、企业R&D经费支出占主营业务收入比重、科研与综合技术服务业新增固定资产占全社会比重、万人R&D研究人员数等，体现了科研投入对两化的推动作用；第三个主成分包括高技术产业增加值占工业增加值比重、新产品销售收入占主营业务比重、高新技术产业化水平、万名就业人员发明专利拥有量，主要体现了新发明、新产品的作用。按照各公因子对应的方差贡献率为权数计算综合统计量为：

LHRH=0.561 15*宏观经济+0.295 3*科研投入+0.116 7*新研发成果（5）

值得注意的是：由于两化融合体现的指标涉及各个方面，而我们能度量并采集到数据的却有限，为此分析发现采用这13个指标衡量两化融化度时能反应95%以上的内容，但不是全部，这也是合乎情理的。根据公式（5）计算我国2001年～2012年的两化融合度，然后绘制两化融合度及其增长值随时间的变化趋势图，见图1和图2。

分析图1和图2发现：自2001年以来，随着我国工业化和信息化发展的逐步提高，我国的信息化与工业化的融合程度也在不断提升；自“十一五”开始，我国两化进入了快速融合阶段，从另一个角度辅助说明信息化与工业化融合是两化达到较高发展水平时的历史必然，两化的融合也有助于进一步提升信息化和工业化的发展水平。

2. 信息化在与工业化融合过程中拉动经济发展。根据多层C-D生产函数对中国2001年～2012年相关数据进行分析，剔除不显著的待估参数，所得最终模型的参数估计值及显著性检验结果见表1，最终得到多层C-D生产函数模型为Y=e0.573 9timeK（0.852 7-0.179 0time）L0.285 4I（0.165 6time）。

由表1可知，自2001年以来，劳动投入对我国经济发展具有显著的稳定的拉动作用，其产出弹性较为稳定地维持在0.285 4，即劳动投入每增长1%，经济增长增加0.285 4%；资本投入对经济发展的拉动作用明显但呈现逐渐下降的趋势，2000年时资本投入的产出弹性为0.852 7，即资本投入每增长1%，经济增长0.852 7%，此后逐年降低0.179 0个百分点，也就是说，在其他因素给定不变的情况下，过多资本涌入市场无法对经济发展产生积极的促进作用；信息化对经济发展的拉动作用飞速变强，自2001年以来，信息化的产出弹性逐年增加0.165 6，也就是说，如果2001年的信息化产出弹性为0.165 6的话，2002年的产出弹性则为0.331 2，2003年的产出弹性达到0.496 8，信息化对我国经济的拉动作用将越来越强，需要被给予更多地重视。

五、 结论

本文在前人的研究基础上选择了若干适用于评价信息化与工业化融合程度的指标，使用因子分析方法构建综合评价体系，并首次分析我国2001年～2012年的两化融合的发展趋势，发现我国工业化和信息化发展逐步提高的同时，两化融合程度也在逐渐加强，尤其是进入“十一五”以后，两化实现了更加快速的融合，成为推动工业化和信息化进一步深入发展的动力。

同时，本文将C-D生产函数与多层线性模型有效整合起来，提出了可用于分析信息化对经济的拉动作用的时间发展趋势的多层C-D生产函数。对我国2001年～2012年的实际数据分析发现劳动投入对我国经济发展具有显著的稳定的拉动作用，即使我国将来不具有“人口红利”，但仍可以采取提高劳动质量等方式保持劳动的产出弹性；资本的产出弹性明显但呈现逐渐下降的趋势，过多资本涌入市场无法对经济发展产生积极的促进作用；信息化的产出弹性逐年增加，说明信息化在与工业化融合的过程中，其对我国经济的拉动作用正在迅速增强。

但是本文的研究仍有一定的局限性，首先在分析两化融合时暂时没有考虑城镇化的作用，其次多层C-D产出函数目前只考虑了时间趋势，未来还可以纳入地区差异分析，以便得到更为详细的研究结果。

参考文献：

1. （美）约翰·科特著.刘正平，陆瑜译.新规则——后工业化社会制胜策略.北京：华夏出版社，1997.

2. 中国政府网《2006-2020年国家信碑信息化发展战略》中办发[2006]11号中国政府网。

3. 周振华.解读新型工业化道路.中国城市经济，2003，（5）.

4. 胡欣，高尚全，陆学艺，江小涓.我国改革发展处在关键时刻.人民论坛，2004，（4）.

5. 周宏仁.信息化与工业化的融合.中国信息界，2008，（12）.

6. 邹生.信息化与工业化融合的内涵、难点和对策探讨.机电工程技术，2008，（7）.

重点项目：北京市科委软科学研究课题（项目号：Z131108001613082）。