【关键字】初中几何 数学概念 初中
在教学的过程中，老师应当在引导学生学好概念的基础上掌握一定的数学规律，并且需要注重培养学生的学习能力。众所周知，数学概念是进行数学学习的基础，在初中数学的教学过程中，老师应该将概念看做是数学教学中的重中之重。认真地对概念进行研究，掌握和理解数学概念，才能提高学生解决问题与分析问题的能力。初中几何是学生普遍认为较难的一个部分，主要是因为几何中概念的知识较多。一切公式与定理也都需要从概念出发，进而进行逐步的推演，可以说数学概念的掌握，对于学生后期各种学习工作都有着非常巨大的帮助。以下将从教学实践出发，就几何概念的教学提出建议。
一、正确理解几何概念的生活来源
初中几何的概念实际上都是生活中实物的抽象化。几何中所研究的物体的形状、位置以及大小的关系，都是来源于生活的，与生活中的实践存在着密切的联系。所以老师在进行初中教学的过程中，要注重将这些概念从生活中的实例中进行掌握和理解。但同时几何概念又和现实中的概念有着很大的区别，如几何中的面没有像现实中那样有薄厚。在学生对于一些特殊的、具体事物有所了解之后，应该注重将感性认识提升到理性的高度。如老师在进行角的教学的时候，可以先列举生活中一些常见的角的实例。如圆规张开的两个脚，钟表上时针和分针组成的角。然后进行角的定义的概括；角是有公共端点的两条射线所组成的图形。这就从实例中给出了角的概念，这样可以让学生更为轻松地认识角的概念。
二、逐字逐句地理解初中几何概念
初中数学中的几何概念往往都非常严谨，要学好几何中的概念，就需要认真地去研读概念中的每一个字，做到咬文嚼字。几何概念需要认清词语中的每一层含义，不可粗心大意。在进行几何概念阅读的时候，要像对诗歌的品读一样，进行每一个字母和文字的推敲。对于每一个关键的含义都需要逐字逐句地去理解，这样才能够理解概念的本质属性。比如两点间的距离这个概念，需要弄清两点之间的距离是连接两点的线段的长度，这里是数量，而不是图形。
三、准确把握几何概念的外延和内涵
几何概念的内涵是指几何概念的本质属性，而几何概念的外延则是指适合概念的所有对象的范围，所以学习几何概念，就是要弄清楚概念的本质属性。比如在学习等腰三角形的概念的时候，它的外延是各种位置、各种形状、各种大小的一切等腰三角形，等腰三角形这个概念的内涵与外延， 从两个侧面反映的都是同一类几何图形。老师在教学的过程中，要明确教学的目标，尽可能地给学生讲清楚概念的外延和内涵，帮助学生进行消化理解，达到真正理解概念的目的，然后运用到日常的解题过程中去。
四、帮助学生对相近的概念进行有效的区别
在几何的学习过程中，会遇到很多的概念。但是每一个概念都不是单独存在的。很多比较相近的概念很容易混淆，所以要对概念进行认真的分析，不能太过于放松而出现问题。如90°的直角和90°则是两种不同的概念。但这两者有着紧密的联系，角度是90°的角是直角，直角的度数是90°。另一方面，还可以采取列表的方式来进行相似概念的区别。
五、从正反两个方面结合图形定义理解概念
在学习几何的时候，要充分地利用几何语言，几何语言是进行图形的推理以及论证的重要基础，是表达初中的几何问题所遇到的特点的一种语言，所以要用不同的形式的几何语言把概念表达出来，这样更有利于学生对数学概念的深层次理解，增强对概念的记忆，有利于对概念的具体应用。
六、小结
除了上述的一些概念学习的方法之外，老师还可以教会学生进行系统分类并培养学生的联想能力。这样有助于学生加强对于数学概念的学习。几何概念的学习，要能促使学生在理解的基础之上去进行概念的学习，培养好学生利用概念术语的良好习惯，从不同的角度进行概念的理解和掌握，使得概念可以进一步的深化。这样才能让学生融会贯通地学习和掌握几何概念，做到举一反三，这样才能够稳步地提升学生学习几何的效率，有利于学生不断进步，学好初中数学。
参考文献：
[1]何援军.几何计算及其理论研究[J].上海交通大学学报. 2010(03).
[2]董培蓓.对回转体经一次旋转到位问题的探讨[J].天津理工学院学报.2001(02).
[3]张志强,朱雁,付红伟.计算对称群S9的所有交换子群[J].重庆工学院学报(自然科学版).2008(07).
关键词：初中数学；函数概念；三种关系
初中阶段的函数教学具有承上启下的作用，是高中函数学习的基础，如果教学失败，直接对学生今后在高中阶段的函数学习产生负页影响，甚至影响到今后的进一步学习。所以，初中阶段的函数教学不可松懈，一定要慎重对待。就实际教学而言，初中阶段的函数教学一定要处理好几个概念关系，具体如下。
一、具体与抽象的关系
人认识事物都是从感性认知开始的，然后逐步升华到理性认知，理性的认知过程才是把握事物本质的过程。数学概念就是人们长期以来对事物现象形成的高度抽象认知的结果，函数更是如此。所以，函数的学习需要高度抽象的理性逻辑思维，这对理性思维尚不很发达的初中生来说，的确是有一些难度的。但一般而言，初中阶段的函数是基础性的，并不太难，并且考虑了与小学数学知识的衔接，所以，只要教师稍加引导，就会使问题迎刃而解的。
根据初中教材的一般编排规律，在引入函数知识前，已经作了许多函数知识铺垫，比如关于量与量之间的依存关系，学习函数前学生应当已有所认知并且可能很熟悉。初中数学教师完全可以在学生已有的有关量的知识基础之上，引导学生建构关于函数的知识结构，使学生在已有的数量关系知识基础上理解新的函数知识。
一般而言，在具体教学中，教师不宜直接向学生抛出抽象的函数定义，而要从具体的函数实例说起，引导学生从函数实例中抽象离析出变量、常量等，进而寻找各变量常量之间存在的数学关系，再根据关系建立数学表达式，进而使学生理解相关概念。最终学生会理解，对于一个变量X，含有X的代数式，如3X就是关于X的函数。
一切抽象的知识都是从具体的直观的感性经验开始的，因此，初中数学教师在教学抽象的函数概念时，也要尽可能引导学生从感性经验入手，从具体的实例如下，引导其一步步深入理解，最终完全掌握抽象的函数概念。
二、准确性与通俗性的关系
函数本来是高度抽象的概念，其定义应当时具有严密逻辑性的表达。但考虑到初中学生本身的认知水平，一般初中教材都采取描述法来界定，也主张教师用描述性的表达来界定函数之类的抽象概念。描述法界定的好处是通俗易懂，但也容易失去准确性。这就要求初中数学教师在界定概念时，必须力图做到通俗性的同时确保准确性。现行九年义务教育初中阶段某数学教材中这样定义函数：“设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”该定义突出了“对应”二字，体现了准确性；不把对应关系看作函数，而把变量y看成一个函数，这恰好是为了便于学生理解而所作的处理，因为变是y是具体的，而对应关系是抽象的，前者易理解，后者难消化。
有的老师在教学函数概念时，过于强调函数三要素，即“定义域、对应法则、值域”三要素。不过事实上，这三要素虽然是函数确实该具备的，但并不能揭示函数的本质。要想使学生准确理解，还必须揭示其本质属性。这需要从定义中析取。“在一个变化过程中”，强调函数的动态存在性；“有两个变量”强调函数体现的是两个变量之间的依存关系；“对于x的每一个值，Y都有唯一的值与它对应”强调两个变量之间的对应关系。从这三个方面的分析来看，函数本质上不是什么具体的变量，而是变量之间存在的一种对应关系。这样的抽象性的概念，要想理解准确，还真得从通俗性入手。
三、历史性与逻辑性的关系
一般而言，概念教学都有必要讲清概念的来龙去脉，这是历史性的体现。函数概念教学也如此，应当让学生了解函数概念的产生和发展的大致过程，使知识具有历史感，并有助于学生深化理解。逻辑性主要指共时平面上对函数概念的抽象界定，这样的逻辑性界定很直接地抛出概念定义，很省事儿，但不省力。因为直接面对抽象的函数概念，学生一时半会儿并不能理解。如果从此前的代数知识讲起，引导学生步步深入，体验函数关系如何从代数中生成并发展起来，体验完毕后，对函数就会有一个较为深刻的认知体会。这样以旧知识促进新知识的理解消化，也很符合建构主义理论。建构主义认为，人的大脑是建构性的，而不是直接的接收器或刺激反应器。人在接受信息过程中，会有主观能动性的参与，即人会对所接收到的信息进行加工，进而创造出新的信息体系。这个加工过程是复杂的，往往是新信息和旧信息均有涉及的一种建构性处理，经过这种加工，大脑中会建构起新的认知体系来。所以，人的学习应当是建构的，而不是接受的。函数概念教学中，教师也不能忽略大脑认知上的这种特点，所以也要根据建构的特性来组织教学。因此，逻辑性的函数定义固然省事儿，可以直截了当地告诉学生所学的内容，但由于缺乏既有知识作为基础，大脑中很难真正建构。只有从代数开始，以代数的知识作为基础，逐步引入函数，学生才可能在代数知识基础之上建构函数知识，实现对函数概念的准确理解。
综上，初中函数概念教学要处理好三种关系，一是抽象与具体的关系，即要从具体实例出发而理解抽象概念；二是准确性与通俗性的关系，即要以通俗的语言引导学生准确理解高度抽象的概念；三是历史性与逻辑性的关系，即要尽可能以历史的方法，讲明函数的来龙去脉，使学生建构性地理解逻辑层面的函数概念。处理好了这三种关系，初中函数教学就能化难为易，化繁为简，使学生学得有味，教师教得有劲。函数问题概念如能迎刃而解，其他数学问题的解决也就不再是什么难题。因此，初中数学教师一定要在函数概念教学上多下功夫，多结合实际认真探索，积极大胆地创新，在处理好以上三个关系的前提下，寻找最适切的教学方法，推动教学的良性发展。
参考文献：
[1]任子朝.数学思维结构的成分、建构与发展（续）.数学通讯，1993，8
[2]严成志.理科教学中培养学生形象思维能力的研究.中学教研，1993.7
初中化学是化学教育的启蒙阶段，在初中化学教材中，大部分是一些基本概念。所以加强基本概念的教学，对初中化学教学来说，尤为重要。化学基本概念是反映客观物质及其变化的本质特征的一种思维的基本形式。它属于理性认识范畴，是理论知识的基础。让学生准确理解化学基本概念，可以为学生系统地学习具体的物质知识和理论知识、化学用语、化学计算及其化学实验技能打下基础，使学生能透过纷繁庞杂的物质及现象，理解其变化的本质和规律。科学地进行概念教学对发展学生的智能、培养学生的各种能力以及提高学生的思想道德水平也有积极作用。
概念教学的作用，只有通过优化的教学过程才能得以充分实现。以“教师为中心”的教育思想，注入式教授方法，死记硬背的学习方法，不可能很好地达到概念教学的目标。在此，就当前概念教学中存在的主要问题，根据概念形成和发展的内在规律以及学生的认知规律和同仁们一起探讨。
1. 激发学习兴趣，实现“学生为主体”
兴趣是学习的内在动机。它是由人的需要引起的。这种需要有时是自发的，有时则要靠外界诱导才会产生。化学基本概念多是些抽象的语句，学生没有学习的自发兴趣，在教学中，如果只是单纯地用“下面我们学习一个重要的概念……”的教学用语，很难诱发学生的学习动机。因此，教师应分析所学概念，努力把它跟学生熟悉的工农业生产实际、日常生活中的问题以及已学过的知识联系起来，使学生感到学习概念有用，从内心产生“我要学”的愿望。例如，在对农村学生讲“溶质质量分数”概念之前，如果先讲一段使用农药的故事：甲、乙、丙三人使用同一农药杀灭同一害虫，甲的药液过浓，乙的药液过稀，丙的药液适当，结果甲田的害虫和庄稼都被杀死，乙田的害虫安然无恙，只有丙田的害虫消灭、庄稼茁壮成长，使学生认识到确切知道溶液的浓稀非常重要。学生便会对“怎样表示溶液的浓稀？”产生强烈的求知欲。
2. 分析实验现象，引导学生思考
概念是客观事物的本质属性在人脑里的反映。由实验获得正确的感性认识，再引导学生思考，透过实验现象抓住本质属性，便能在大脑里形成概念。
化学所研究的客观事物是物质及其变化，只有让学生看清物质的特征和发生变化的现象甚至亲手做实验，才能获得生动的直观。因此教师应该做好演示实验和学生实验，并且使实验现象正确、鲜明、生动。例如，“还原反应”这一概念是基于氢气还原氧化铜实验，在做实验时，开始应该让学生看到试管里加的黑色粉末氧化铜，然后向试管内通入氢气、加热。反应一会儿试管口有水滴生成，黑色粉末氧化铜变为红色物质，如果红色物质能做成光亮的“铜镜”则更好。生动的直观给学生以深刻的表象，而形成概念的关键则是引导学生透过现象、抓住本质。有的教师实验后写出反应的化学方程式，然后照本宣科：“含氧化合物里的氧被夺去的反应，叫做还原反应。”这样的教学给学生的只是三个孤立的知识点：反应的化学方程式、还原反应及其定义，对还原反应的概念学生只好死记硬背。如果教师能引导学生由形象思维进入抽象思维，把三点按其内在规律连成一条线，则能启发学生理解概念。这里必须做好三点之间的两个线段的连接。一是根据实验现象得出反应的化学方程式，并认真分析反应物变为生成物的过程是“在这个反应里，氢夺取了氧化铜中的氧与它结合生成水；氧化铜（铜的氧化物）失去了氧而还原为游离态的铜”，这后一句把该反应与“还原”一词联系起来；氧化铜失去氧被还原为原来的铜，这样，“还原”一词就变得不陌生了。二是根据上述分析，氧化铜失氧而被还原，或者说氧化铜中的氧被氢夺去的反应是还原，于是就把还原反应与其定义联系起来。
在概念形成过程中引导学生透过现象看到本质是十分重要的，它不仅能使学生真正理解概念，而且有助于发展他们的智力。
3. 先揭示本质，后定义概念
化学基本概念教学的目标，是让学生记住概念的定义，并能理解概念的内涵和外延，从而会运用概念分析和解决一些化学问题。
概念的内涵就是概念所揭示的事物的本质属性，概念的定义则是严格准确地表述概念内涵的语言。如果学生不理解概念的内涵，就难以理解定义中为什么必须采用这些词语，在运用中就会误判外延。例如，质量守恒定律的定义，学生往往会忘记“参加”二字，例如做某些图示题时错写成“4A＋B===2C＋A”。这就是对质量守恒定律的内涵不理解导致的结果。
在概念教学中，先给概念下定义还是先分析其内涵，对初中教学来讲，往往会导致两种不同的教学模式：注入式教学和启发式教学。例如，固体物质溶解度概念的给出，常常有两种不同的程序。一是教师提出为了确切表示物质的溶解性，要介绍一个新的概念——溶解度。什么是溶解度？教师板书溶解度的定义，然后对“一定温度”、“100克溶剂”、“饱和”、“质量”等“四要素”逐一分析。二是教师先提出要确切表示不同物质的溶解性，就要作出相应的规定。然后引导学生分析，可用溶解的克数多少表示物质的溶解性，但溶剂的量不同，溶质溶解的克数也不同，必须规定一定量的溶剂——100克；在100克溶剂中，物质溶解的量有多有少，还必须达到溶解的最大限量——饱和时溶解的克数；此外，饱和溶液中溶质的多少与温度有关，还应规定“一定温度下”。按照这些规定，来确切表示物质溶解性的概念就是溶解度。然后让学生归纳溶解度的定义。上述两种程序中，前者在教师给出溶解度，因学生缺乏认识的基础，突然出现的概念离“可接受区”太远，学生积极性会因之受到挫伤，尽管接着又分析了“四要素”，终因注意力不够集中而使信息接收率大为降低，学生不理解概念，只好死记硬背。后者在学生已有知识的基础上，提出一个个问题，创造了一个个思维的近距离，让学生自己达到终点。这样的教学，学生始终处于积极主动的状态，不仅容易理解概念，而且培养了思维能力和掌握了科学方法。所以在教学中，一般先要通过实验或运用学生已有知识，让学生初步认识概念的内涵，然后尽量让学生归纳定义，教师给予修正，之后举例练习、巩固概念。
4. 温故而知新，编制概念网
化学基本概念数量多，但它们都不是孤立的，而是相互联系的。任何一个新概念的建立，都需要有学过的概念做基础，同时又为学习后续概念做准备。因此，温故而知新，既体现了教学内容上的必然联系，又符合认知规律的科学方法。在概念教学中，一定要很好地分析各种概念之间的关系，做到温故而知新。
不同概念的相互联系，又带来了概念之间易混淆的困难。这就要通过对比，找出概念之间的差别。对初中学生来讲，概念之间的对比应尽量避免抽象。例如，比较原子和离子的区别，应具体列出Na与Na+、Cl与Cl- 的异同点。
【关键词】初中化学 教学对策 化学概念 方法
化学作为一门自然科学，其引人入胜之处就在于当认知这一充满感性的科学世界时，需要认知者丰富而抽象的理性智慧。而化学概念是根据化学变化的现象、实质和事实高度概括出来的知识，是学好化学的基础，是培养学生能力的一种重要手段。概念的讲解过程常表现在新旧观念相互作用的集中体现，是新经验对已有经验的影响和改造，它在中学化学教学中占有相当重要的地位。但是，初中学生学习化学概念往往存在着很大的困难，需要我们认真研究解决。
一、造成学生化学概念学习困难的原因
1.学生个体之间经验的习得方式与认知能力存在着差异，九年级学生的思维能力正处于从具体运算到形式运算的关键发展阶段，个体之间的思维发展并不平衡，不少学生由于缺乏科学学习的具体经验积累，难以直接接受抽象概念并运用概念进行思考和高级的认知建构。
2.化学概念繁多，又相互关联，这样就造成了学生记忆的困难。
3.化学概念抽象，难理解。在初中化学教学中，比如分子、原子、元素这样一些概念非常抽象，往往造成学生学习上的困难。
4.由于化学学科的特点，宏观、微观、符号三重表征造成学生认知的障碍，往往使学生感觉到难以接受。
5.从学生学习的认知基础看化学概念学习的困难。
此外还有教师的不合理教学，对学生学习的影响是很大的。
二、初中化学概念的教学方法
如何解决上述学生化学概念学习的困难，高效地进行化学概念教学？下面笔者谈谈初中化学概念的教学方法：
1.解剖概念内容，帮助学生理解
化学概念不仅用词严密，而且非常精炼，教师在教学过程中要对一些含义比较深刻，内容又比较复杂的概念进行剖析、讲解，以帮助学生加深对概念的理解和掌握。如“溶解度”概念一直是初中化学的一大难点，不仅定义的句子比较长，而且涉及的知识也较多，学生往往难以理解。因此在讲解过程中，若将组成溶解度的四句话剖析开来，效果就大不一样了。其一，强调要在一定温度的条件下；其二，指明溶剂的量为100g；其三，一定要达到饱和状态；其四，指出在满足上述各条件时，溶质所溶解的克数。这四个限制性句式构成了溶解度的定义，缺一不可。
2.分清概念中的层次和要点
概念教学，要指导学生全面地认清概念的本质属性和应用范畴，分清概念中的层次和要点。如讲解质量守恒定律时，可将概念分为以下层次进行理解：①“质量总和”是指反应物，且指完全反应的那部分物质；②生成物是指反应后生成的所有物质；③“质量守恒”的实质是化学反应前后，原子的种类没有改变，原子的数目没有增减，原子的质量没有变化。再如，剖析“固体物质的溶解度”这个概念时，可抓住以下几个要点分层理解：①定义的对象是固体物质。②定义的前提条件是：温度一定；溶剂为100克；溶液是饱和状态（注：三个前提条件缺一不可）。③定义中规定的单位是克。④影响溶解度的因素是溶质、溶剂的性质及温度。
3.注重概念的形成发展过程
比如说相对原子质量，1803年道尔顿首先提出，以氢原子质量为1作为原子量的标准，用比较方法测定其他元素原子的相对质量。后来鉴于氢的化合物不如氧的化合物多，为了测定原子量的方便起见，改用氧元素的一个原子的质量为16作标准，来测定其他元素的原子量。后来发现自然界中的氧含有三种同位素，物理界改用氧16等于16作为标准，但化学界仍采用天然氧等于16作标准。物理学和化学学科有着密切的联系，原子量标准不同很容易引起混乱。1959年国际化学联合会、物理联合会一致同意，以碳12质量的1/12作为原子量的标准。
4.抓变式，巧变形
有些概念若死记硬背，是很难理解和应用的，但若结合概念的内容改写成公式或其它形式来表示，可收到事半功倍之效。如，“化学反应基本类型”可用下列形式表示：
a.化合反应：A+B=AB
b.分解反应：AB=A+B
c.置换反应：A+BC=AC+B
d.复分解反应：AB+CD=AD+CB
通过如此的变式或变形，则比文字叙述更简明、清晰，给学生一种深刻的印象。
5.新旧知识连缀成有机的整体
化学概念中，有些概念之间虽有本质的不同，但也有相互联系的一面。教师在教学中讲解新概念时，可提出与已学过的有联系的概念作类比，寻求它们的内在联系和本质差异，避免概念混淆。如“物理变化”和“化学变化”的本质区别在于能否生成其它的物质；“混合物”和“纯净物”的区别在于是否同分；“分子”和“原子”的区别在于化学反应中能否再分；“单质”和“化合物”的区别在于是否同元。列表比较也是一种比较好的类比方法。
6.学生要充分理解概念之内涵，明确概念之外延
例如，讲解质量守恒定律时，内涵是化学反应前后原子种类没有变，原子个数没有增减，原子质量没有变。即参加反应各物质质量和等于生成各物质质量和。外延是一切化学变化都满足质量守恒定律并能用它解释。讲解燃烧时，内涵是可燃物与氧气发生的一种发光、放热的剧烈的氧化反应。外延是一切发光、放热的剧烈的氧化反应。例如氢气在氯气中燃烧等。
总之，在进行化学概念的教学中，要抓住每个概念中反映事物本质属性的词、句子以及相关特征，把概念讲清楚、讲透彻、搞清概念的内涵和外延。只要我们从实际出发，抓住学生学习概念的特点，重视思维能力的培养，不断改进教法和学法，寻找其规律和技巧，概念教学的难点就一定会突破。
【参考文献】
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关键词：初中化学 基本概念 教学
在化学概念教学中，学生化学概念的形成是一个从化学变化的感性认识出发，经过抽象而达到化学理性认识的过程。在教学中要避免学生死记硬背化学概念，不会灵活运用概念来解决一些实际问题的倾向，要重视学生能力的培养。
一、充分利用直观教学手段，帮助学生形成概念
学生学习化学概念的一个心理障碍就是觉得抽象。进入初中三年级的学生，形象思维多于抽象思维，对抽象概念的学习，一般离不开感性材料的支持。所以教学中教师要尽可能采取各种直观教学手段，如实验、模型、图表、幻灯、录像、多媒体等，给学生提供丰富的感性认识，帮助形成或理解概念。有些概念仅凭直观感觉，通过直观观察和形象思维就可形成的具体概念，如结晶、分解反应等。
二、讲清概念中关键的字和词
为了深刻领会概念的含义，教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性，同时还要及时纠正某些用词不当及概念认识上的错误，这样做有利于培养学生严密的逻辑思维习惯。例如，在讲“单质”与“化合物”这两个概念时，一定要强调概念中的“纯净物”三个字。因为单质或化合物首先应是一种纯净物，即是由一种物质组成的，然后再根据它们组成元素种类的多少来判断其是单质或者是化合物，否则学生就容易错将一些物质如金刚石、石墨的混合物看成是单质，同时又可误将食盐水等混合物看成是化合物。
三、重视实验、深化理解
化学是一门以实验为主的学科，许多概念都是通过实验总结出来的。因此，针对某些概念认真做好演示实验，引导学生观察实验过程和现象，经过观察、分析、归纳，得出正确结论是深化概念教学的有效手段。如物理变化和化学变化两个概念的引出，课本中首先是由日常生活所见的实例和两个化学实验开始，一个是镁带在空气中燃烧，另一个是碱式碳酸铜的加热分解。从上述实例和实验我们可总结出物理变化和化学变化的最本质的特征就是有没有新物质生成，有新物质生成则属于化学变化，相反，没有新物质生成则属于物理变化。但是，这里还要注意一点，那就是在化学变化的过程中，常会伴随着一些现象，如放热、发光、放出气体、生成沉淀等。虽然这些现象可帮助我们判断有没有化学变化发生，但这往往不是判断的唯一标准，因而应给予注意。
四、习题训练，掌握概念
在初中化学教学中，会遇到许多化学概念，这些概念若只停留在实验上，教师的分析、讲解上，是远远不够的；那样学生只是暂时的理解，是不能真正掌握的。要想让学生对这些化学概念融会贯通、真正掌握，教师必须在每教给学生新的化学概念之后，及时、有针对性地布置给学生一定量的习题，来检验学生对所学概念的理解、掌握的程度，同时也是在引导学生对所学概念进一步复习巩固。
如在学生学习了“酸”“碱”“盐”这三个化学概念之后，为了防止学生混淆，我就列举出大量关于“酸”“碱”“盐”的化学式，让学生自己来辨析，哪个是“酸”、哪个是“碱”、哪个“盐”；再列举出大量的“阳离子”和“阴离子”，让学生自己组合，并让学生自己说出该物质是“酸”、是“碱”还是“盐”。
五、正反两面，讲清概念
有些概念，有时从正面讲完后，再从反面来讲，可以使学生加深理解，不致混淆。例如在讲了“氧化物”的概念“由两种元素组成的化合物中，如果其中一种是氧元素，这种化合物叫做氧化物”之后，可接着提问：“氧化物都是化合物吗？”“含氧元素的化合物就一定都是氧化物吗？”这样，可启发学生积极思维，反复推敲，从而引导学生学会抓住概念中关键的词句“由两种元素组成”来分析，由此加深对氧化物概念的理解，避免概念的模糊不清，也为今后学习打下良好的基础。
六、运用概念，解决实际问题
关键词：化学基本概念；教学策略；分化；学困生
一、初中化学基本概念的教学现状
初中化学基本概念教学的过程中，教师在教学方法、教学思想方面存在一定的局限性，常常关注教授的内容，关注学生牢记的基本概念，而忽视了学生在遇到类同问题的时，如何将已有知识进行迁移，达到触类旁通、举一反三的效果。在进行化学基本概念教学时，教师过于注重教学的时效性，而忽视了化学概念本身具有的功能；过于注重学生死记硬背、生搬硬套概念，而忽略了概念的来源和缘由的讲解；只注重单个概念的教学，将化学基本概念孤立化，忽略了一个概念与其他化学概念之间的联系，导致学生无法准确把握概念，在运用过程中，漏洞百出、困难重重；有的教师甚至将化学基本概念教学一带而过，只强调基本概念的应用，而忽略基本概念本身的意义等。这些基本概念教学都无法使学生将化学知识内化，随着教学逐步推进，化学知识点的不断积累，学生便会对化学学习产生恐慌，进而挫伤学生学习化学的积极性。
二、高度重视化学基本概念在化学教学中的的重要性
化学学科是初中阶段新开设的自然科学，刚开始学生对化学学科充满了好奇心，保护好这份好奇心对于化学学习至关重要，尤其是在进行基本概念教学中尤为关键。化学的基本理论和基本概念是学生学习化学知识的前提和基础，也是学生掌握物质变化规律的前提和基础，更是学生理解化学实验、掌握化学计算的前提条件，因此学好化学基本概念，对学生学习化学原理、化学实验、化学计算等有着很大的辅助作用。教师在教学中如果忽视了学生对化学基本概念的掌握与理解，就会让一部分学生在学习化学的起步形成分化，进而形成化学学困生。因此，在化学基本概念的教学中，教师应重新审视和重视化学基本概念教学在化学教学中的的重要性，做好基本概念教学的教学设计，充分激发学生的学习兴趣，促进化学教学效率的提升。
三、设计好化学基本概念教学的策略
（一）借助于化学实验帮助学生建立化学概念，促进学生对化学概念的理解
化学是一门以实验为基础的自然科学，在基本概念教学中，化学实验同样发挥着不可替代的作用。初三学生在最初接触到化学的时候，都非常兴奋，表现出了对化学学习的极大兴趣。但是，当学生由化学表象学习转化为理解化学本质的时候，他们又表现出学生的困难，进而对化学学习产生畏难情绪。这时，教师可以通过相关化学实验，让学生建立概念，以将抽象的化学知识转变成直观的化学现象。比如，在进行“饱和溶液”与“不饱和溶液”这一组概念教学时，教师可以让学生亲手配制，这样就能让学生深刻地理解其含义。又如，在进行“化学变化”“物理变化”这两个基础概念教学时，教师可以通过“撕碎纸张”“点燃纸张”这样两个简单的实验完成对两种变化的实质理解。
（二）对化学基本概念进行提炼、精简、概括，应用通俗语言帮助学生加深印象，掌握概念
某些化学基本概念表述较长，记忆困难，教师可以通过对概念的分析，找出实质，将其进行提炼、简化，用通俗易懂的语言加以概括理解。如化合反应的特征概括为“多变一”；分解反应的特征概括为“一变多”；置换反应的特征概括为“一换一”；复分解反应的特征概括为“双交换、价不变”；催化剂在化学变化中的特征可概括为“一变二不变”等，通过这样的概括可以使学生加深对基本概念的印象，从而达到掌握概念的目的。
（三）找关键词，对概念进行“切断肢解”重点剖析，理解概念
若学生在基本概念的理解上存在困难，教师可以为学生设置合适的学习情境，对基本概念进行“肢解”，将其分解为若干个基本要素，将各个要素渗透、融入到情境里，让学生可以从某个特定的角度来解析这一情境，对存在的问题进行总结，对重点部分进行剖析和理解。这样的过程不仅使学生对概念有了更为深刻的理解，还可以使他们掌握如何对化学基本概念进行解析的方法，为学生自主学习奠定基础。如进行溶液概念的教学中要掌握三个词，即“均一”“稳定”“混合物”。又如，在进行氧化物相关知识的教学中，首先让学生写出已知的氧化物的化学式，如“Fe2O3、CuO、CO2、SO2、P2O5”等，再让学生写出对应的化学名称，“氧化铁、氧化铜、二氧化碳、二氧化硫、五氧化二磷”等，进而让学生找到这些化合物之间的共同点，学生会发现这些化学式均有“氧化”二字，最后师生共同进行归纳和总结，得出结论。
（四）充分发挥现代教育技术的作用，将微观概念宏观化，强化直观教学
【关键词】变量 函数概念 概念内涵 对应法则
【中图分类号】 G 【文献标识码】 A
【文章编号】0450-9889（2015）03B-0109-02
要提高数学教学质量，必须加强基础知识、基本方法和基本技能的教学，而概念教学是这“三基”教学的核心。函数是中学数学的主干内容，与中学数学的大部分内容都有密切的联系。鉴于此，函数概念最早出现在初二下学期的课本，而且在此之前的幼儿园、小学阶段都已经渗透了有关函数概念的集合和对应的方法。到了高中，进一步深化函数概念，成为贯穿中学数学知识的一条主线。因此，历届数学教育家想方设法编出了循序渐进、螺旋上升、科学合理的函数内容教材，努力提高学生的数学文化知识。可是，教学效果仍然不尽人意，特别是在普通中学，许多学生读到了高三，还说不清楚什么是函数。在此，笔者想与同行们共同探讨如何进行初、高中数学函数概念的教学。
一、如何进行初中函数概念的教学
学生理解数学概念，一般是从感性开始的。采取从感性到理性，又从理性到实践的过程进行教学，是符合学生认识规律的。课本准备了一些感性材料，让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念本质的活动。初中课本准备了4个不同类型的实际问题：（1）画出了表示某地某天内的气温随时间变化而变化的图形曲线。（2）绘出了2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率表，表中显示了年利率 y 随着存期 x 的增长而增高。（3）给出了收音机刻度盘上的波长 λ（m）和频率 f（kHZ） 的对应值表。（4）让学生根据圆面积公式 S=πr2，填圆半径 r 与面积 S 的对应值表。在上面的每一个问题中，先后出现了两个相互依赖、相互制约、相互影响大小的变量，不妨分别用字母 x 和 y 来表示，引导学生发现：先出现的变量 x ，在允许的范围内每取一个值，都会得出另一个变量 y 的一个值，或者说另一个变量 y 随之就会只有一个值和它对应。由此概括抽象出初中函数定义：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量， y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数。可见，函数 y 是一个变量，但它不是独立变化的变量，而是由自变量自变引起因变量因变的这样一个变量，于是，把因变量 y 称作是自变量 x 的函数。学生学习了定义之后，还要让学生回到实践，知道在客观世界中，广泛存在着函数的事例。比如，正方形的面积 S 是边长 a 的函数；物体作匀速直线运动的路程 S 是时间 t 的函数等事例。当学生知道函数自变量 x 可以表示时间、长度、路程、电流等变量，知道因变量 y 可以表示温度、利率、频率、面积、电压等变量。知道函数研究的对象是两个有着主从依赖、互相制约的确定关系的变量，这两个变量的值存在着一种特殊的对应关系时，学生就理解了初中的函数概念。至于两个变量之间的主导与从属关系，在一定条件下可以互相转化，只能放在高中学习反函数时再去研究。
二、如何进行高中函数概念的教学
高中阶段函数的教学是初中阶段函数教学的延续，要求学生在集合与对应等思想的基础上深刻理解函数概念。现行的高中教材类似于初中教材的设计，从函数具有丰富的实际背景出发，准备了三个不同类型的实际问题。问题（1）给出了炮弹距地面的高度 h（m） 随时间 t （S）变化的规律 h=130t―5t2。问题（2）中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979～2001年的变化情况。问题（3）给出了“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表。每个问题都给出了两个变量各自的变化范围，教材的意图是要让学生知道或发现这两个变量之间对应关系的共同点，于是让学生先回答课本 P16 的思考题：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
共同点：（1）两个变量都有各自所属于的非空数集；（2）这两个非空数集之间的元素都有一种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应。
不同点：两个变量的对应关系表现形式不相同，实例（1）是解析式，实例（2）是一条曲线，实例（3）是数据表格。
于是，每个实例中的两个变量之间的关系都可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x ，按照某种对应关系 f ，在数集 B中都有唯一确定的 y 和它对应，并且把这种对应关系记作 f：AB，从而得到了突出“对应关系”的高中函数定义：
设 A ， B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f（x）， x∈A。其中， x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f（x）│x∈A} 叫做函数的值域。这样引入函数概念虽然自然，但是，学生知其然而不知其所以然。过去学习了“因变量 y叫做自变量 x 的函数”，现在为什么要把“数集 A 与 B 之间元素的这种对应关系 f：AB叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数呢？”过去讲的函数是一个变量，现在讲的函数是一种对应关系，学生误以为有两个完全不同的函数定义。
任何一个概念都反映事物的一定范围（即事物的集合）和这个范围内的事物的共同本质。概念所反映事物的范围（或集合）叫做这个概念的外延，这些事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。概念的外延和内涵分别描述了事物集合的量和质。定义概念就是准确地揭示它的内涵和外延。在中学进行新概念教学时，既要从学生接触过的具体内容引入，也要从数学内部问题提出，这是比较好的一种教学方法。
既然学生过去学习了“ y 是 x 的函数”定义，就要从学生的认识水平出发，只要把初中函数定义进一步抽象一点点，把不是最基本的本质属性“变化过程”和“变量”弃掉，只保留最基本的本质属性，就会得出高中的函数定义。
现行高中教材准备的三个实际问题，仍然可以作为引入函数概念的具体事例。不过，先要根据这些具体事例，引导学生回忆、回答出初中的函数定义“y是 x 的函数”之后，提问：
一个函数的自变量 x 总有取值范围吗？因变量即函数 y 总有变化范围吗？
答：都有。
把自变量 x 的取值范围记作 A ，因变量 y 的变化范围记作 B 。再提问：
初中函数的最基本的特征是什么？
答：v1w自变量 x 有一个取值范围 A ，因变量 y 有一个变化范围 B 。
（2）对于数集 A 中的每一个数 x ，按照某个确定的对应法则 f ，都对应着数集 B 中唯一确定的数 y （把这个 y 记作 f（x））。我们把这种对应关系，称之为从数集 A 到数集 B 的单值对应，记作f：AB。
我们把从数集 A 到数集 B 的单值对应 f：AB，叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y= f（x），x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值（f（x））叫做函数值，函数值的集合{f（x）│x∈A}叫做函数的值域。
这样，只保留初中函数最基本的两个特征，就轻松地得出了高中函数定义。
三、初、高中函数定义的实质是一样的
通过保留初中函数最基本的两个特征，得出高中函数定义，学生容易知道初、高中函数定义的实质一样：都是指两个数集之间的元素单值对应，只不过初中函数定义侧重于表达变量变化的结果，而高中函数定义侧重于整体表达变量之间的全部对应和变化。初、高中函数定义的这种相同本质，可以用如下的简易图形示意：
四、解决初中函数不能解决的一些问题
通过减少初中函数概念的内涵，得到的高中函数概念的外延就会扩大，所以初中函数定义中的每一个函数，即初中讲的“ y 是 x 的函数”，都是高中函数定义中的函数，都可以写成“从集合 A 到集合 B 的一个函数”，但是，反之不成立。这样，高中函数研究的范围已经扩大，就能解决初中函数不能解决的一些问题，这就是发展概念的动机和原因。例如：
（1）y=sin2x+cos2x=1（x∈R）是函数吗？
（2）y=与 y=x 是同一个函数吗？等等，这些问题如果用初中函数定义就无法回答，但是，用高中函数定义就很容易解决。
五、反思高中函数定义
讲授完高中函数定义之后，可让学生反思：（1）定义中的“……，称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数”。难道从集合 A 到集合 B 还会有另一个函数？比如，已知y=sin x，x∈[0，]是从集合[0，]到集合[0，1]的一个函数，让学生找一找从集合[0，]到集合[0，1]的另一个函数，有y=cos x，x∈[0，]，等等。（2）除了高中学的函数之外，还会有别的函数吗？
例如，设立方体长、宽、高、体积分别为x，y，z，V，则V=xyz，其中x，y，z都是自变量，这是一个有三个自变量的多元函数，不是中学的一元函数。
再如，y=±是函数吗？
因为它不符合中学函数定义的“单值对应”，所以不是中学的函数，而是中学函数之外的多值函数。
通过反思高中函数定义，就不会书云亦云，师云亦云了。
六、巩固、发展函数概念
函数概念的形成，不是一二节课就能完成的，学生学习了概念之后，还需要采取一些巩固、发展概念的措施，罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，来促进学生认识概念的本质，确定概念外延的有效手段。例如（选自2011年湖北黄石必修1检测题）：
在下列从集合 A 到集合 B 的对应关系中，不能确定 y 是 x 的函数是（ ）
（1）A={x│x∈Z}，B={y│y∈Z}，对应法则 f：xy=；
（2）A={x│x>0，x∈R}，B={y│y∈R}，对应法则 f：xy2=3x；
（3）A={x│x∈R}，B={y│y∈R}，对应法则 f：xy：x2+y2=25；
（4）A=R，B=R，对应法则 f：xy=x2；
（5）A={（x，y）│x∈R，y∈R}，B=R，对应法则f：（x，y）S=x+y；
（6）A={x│-1≤x≤1，x∈R}，B={0}，对应法则 f：xy=0。
解析：在对应法则 f 下，（1）A 中不能被 3 整除的数在 B 中没有象。（2）A 中的数在 B 中有两个数与之对应。（3）A 中的数（除去±5）在 B 中有两个数与之对应。（5） A 不是数集。所以（1）（2）（3）（5）都不能确定 y 是 x 的函数。（4）（6）显然满足函数的特征， y 是 x 的函数。
一个概念即是对前面知识的总结，又是新知识的出发点，函数研究的是变量间的依赖关系，对应关系，因而讨论函数的性质时，还是要突出一个“变”字，围绕自变量，因变量的变化特征来界定。比如，当自变量 x 在定义域 A 中由小变大时，根据 y=f（x） 的变化特点，提出了函数的“增减性”“奇偶性”和“周期性”等概念。用这样的思路来进行函数概念和性质的教学，能把概念教活，使学生获取的知识成为一个有机的整体。
【参考文献】
[1]陈森林.中学代数教学法[M].武汉：湖北人民出版社，1981.8
[2]苏天辅.形式逻辑学[M].成都：四川人民出版社，1981
数学概念教学是数学教学中的重要组成部分。与小学课程相比，初中数学的教学任务增多，内容渐深，难度加大，仅从数学概念的抽象性中即可窥见一斑。所有这些，对于还是以形象化感性思维为主的初中学生来说，无疑是一个难度较大的挑战。为有效突破这一难题，笔者根据教学实际情况和学生发展需要，充分运用现代信息技术，从而取得化抽象为形象、变复杂为简单、促难懂为易学的教学效果，让学生在轻松愉快的学习中较好地理解、把握、接受和巩固，并较为准确地运用数学概念。
一、充分运用信息技术，有利于激发数学学习兴趣
古语说得好：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。伟大的科学家爱因斯坦曾说：兴趣是最好的老师，它永远大于一个人的责任心。实践表明，兴趣是推动学生学习求知的内在动力，只有当他们对数学概念学习产生浓厚兴趣时，才会产生强烈的学习欲望和探究意识。因此，在初中数学概念教学中，教师可以借助并充分运用信息技术，以其音、像、形、文等形式构成生动可感的立体化形象，综合作用于初中生的感知器官，形成课堂教学的直观效应。在激发学生学习兴趣的同时，能有效激活数学学习的思维，从而激活数学学习状态。如在数学轴对称图形概念教学中，有些学生尤其是成绩落后、学习能力不强的学生，一时难以全部掌握其准确含义，此时如果仅仅依赖于一般的数学图形和教师的语言讲述，肯定难以奏效。对此，笔者选择了生活中常见的“青蛙、蜜蜂、树叶”等具有轴对称图形特点的物体形象，再借助电教媒体技术手段，对其作了形象直观的演示。再辅之以轻音乐的配合，“轴对称”这一抽象而又理性的概念知识被有效地转化为直观记忆。再如，在教学“图形相似”概念时，笔者针对部分学生掌握不准，尤其是难以准确理解“形状相同，大小可以不等”的含义，采取动画设计和幻灯等形式，将这一抽象概念具体化、生活化。学生从中看到了这样一组活泼有趣的动画：在保持图形形状不变的前提下，几只可爱的小动物对一组完全相同的图形分别进行了拉扯和挤压，直观演示了“图形相似”这一概念，使学生们产生了身临其境的感觉。
二、充分运用信息技术，有利于强化学生直观认识
在初中数学教学过程中，数学概念的抽象性往往让人难以理解和把握，尤其是一些数学概念在社会生活中根本找不到原型，如果学生掌握得不好，就无法成功运用这些数学概念。对此，教师可以发挥电教媒体的功效和作用，通过直观形象的演示方式，帮助学生进一步把眼前的抽象化概念演变为脑海中的形象概念，增强感观认识，强化数学概念的学用效果。如在关于“直线、线段、射线”三个概念教学中，教师可以事先制作这样一种宜动宜静的教学课件：先是在屏幕上显示一条弯弯曲曲的线，然后拉紧以曲衬直，以此显示直线就是“直的线”；接着把拉直的线又向外慢慢延长，显示了“延伸”的动态过程，一直拉到屏幕尽头，说明直线是“无限长”的，让学生从中获得“直线无端点，可以向两边无限延伸”的数学认识。在教学射线时，可将一端延伸，另一端始终不动，使学生获得“有一个端点，另一端可无限延伸”的认识。在教学“线段”内容时，只需简单演示“把弯曲的线拉直而不能延伸”即能说明问题。这样，既增强了学生的感官认识，又使得学生对概念理解更准确更深刻。再如，在教学图形中心对称概念时，笔者意识到其中的复杂性，尤其是学生对于“旋转、重合、180度”等重点词汇理解上肯定会存在理解上的困惑。对于这种情况，笔者设计了一个小动画：首先选择两个中心对称图形，通过鼠标操作，让它们沿着一点进行顺时针和逆时针的180度分别旋转，学生既产生了学习兴趣，加强了对“中心对称”概念的深刻理解，又从中明白了数学概念中的几个重点知识。
一、概念图概述
概念图最早是由美国康奈尔大学著名学者诺瓦克提出的，他在研究儿童和青少年对于学科知识的理解时，通过借助心理学的相关知识和奥苏贝尔的有意义学习理论，得出概念图的基本概念。奥苏贝尔认为：为了使学习有意义，学习者必须把新知识和学过的概念联系起来，从而建立新旧知识之间的联系，搭建对新知识学习与理解的桥梁，这有助于学生对所学内容形成相对完整的知识体系。而概念图作为一种图形方法，就是通过将相关概念置于一个方框或圆圈当中，然后用一条线把相关的命题连接起来，表示这两个概念之间的意义关系，从而达到串联知识结构的目的。从整体结构来看，概念图一般包括节点、链接和有关文字的标注。从教学实践来看，概念图作为一种教与学的策略，不仅有利于帮助学生构建详细的知识体系，进而有效地改变学生的学习方式，还能提高教师的教学效果。
二、初中数学教学中存在的问题
教师在使用概念图进行教学时应当根据初中学生的年龄特点以及数学学科的特征，以提高教学质量为目标，以促进学生达到深度学习为目的。但是在实施过程中，部分教师对概念图的使用还存在着一些问题。为此，我们要深入分析问题产生的原因并采取相应的对策加以引导和解决，突破教学的瓶颈。
（一）教师片面强调知识灌输，挫伤了学生的学习积极性
新课程改革要求教师在教学的过程中要以学生为主体，转变传统单一板书式和强制灌输式的教学模式，使学生能够在学习过程当中由被动接受知识转为主动探究知识。教师要引导学生通过自主发现、探究、合作等方式深入地探究数学知识，培养学生发现问题和解决问题的能力。但是在实际教学中我们却发现，部分教师没有意识到这种教学方式的重要性，依然片面强调知识的传授，忽视了学生的主体性和主观能动性的发挥。同时，部分教师也缺乏运用概念图促进学生深度学习的经验，无法将抽象的数学知识与课堂活动联系起来，从而达到引导学生和鼓励学生的目的。处于被动接受状态的学生更没有时间去主动探究知识，过于依赖教师的教学，使得学习过程过于表面化和死板化，无法真正地对数学产生兴趣，感受到数学的魅力。
（二）教学注重习题练习，忽略了对学生思维方法的引导
初中阶段的数学教学要求培养学生的数学思维能力，但是在实际的教学过程中很多教师过于注重对定理、公式等相关习题的练习，不善于利用概念图的形式培养学生的发散思维。学生在学习相关知识时无法根据所学的具体知识内容，如不等式、方程、函数等，进行逐层深入的探究过程。初中数学知识体系是融会贯通的，是由众多的知识点贯穿而成的一个知识链。课本中的知识点、例题和习题不是孤立的，而是前后联系的，并且课本中涉及的不同领域的知识点存在着千丝万缕的联系，比如代数与几何能够达到相互统一，几何图形又可以用代数式来表达。因此，教师要更加注重对知识点的连续与深入探究，进而找到不同知识结构体系的统一之处。教师在教学的过程中不能孤立地传授新的知识内容，而是要组织学生将新知识与旧知识进行有效融合，强调数学知识的结构性和整体性，通过运用概念图的方式达到对不同知识结构体系条理化和关联化的目的。但是在教学实践中，由于部分教师构建的知识体系不够完善，学生难以在教师的引导下科学合理地构建数学认知结构，导致学生普遍认为学好数学是非常困难的。长此以往学生容易产生畏难情绪，不利于自身数学素养的提升。
（三）教师注重教学方法改革，而忽略了对学生学习方法的指导
概念图不仅是一种元认知策略，也是一种学习策略。由于受思维定式和习惯的束缚，不是所有人都能独立使用概念图达到有意义的学习目的，再加上初中数学教师在开展教学的过程中对学生学习方法和学习能力的指导过于欠缺，导致学生虽然已经累积了一些学习经验和答题技巧，但是关于特定思考方式和记忆方法的突破却仍旧不够，无法根据一个命题展开推理，建立新旧知识之间的联系，形成相对完整的知识体系，从而实现有意义的学习。初中阶段是学生掌握正确学习方式和培养深度学习能力的关键时期，而相关的知识结构如定义、公式、概念等等是较为难懂且抽象的部分。基于此，教师应当注重对学生数学思维能力的培养和学习方法的指导，从而使学生能够突破个人思维的局限性，掌握一定的学习方法，最终使学生学会学习。
三、概念图在数学教学中的应用策略
（一）概念图在教学设计中的应用
在初中数学教学中，教学设计是在课堂教学开始前的准备工作，它一般是根据初中数学课程标准的要求和初中生的特点把数学教学中的诸要素，如教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤以及每一个教学环节进行设想和计划，集中体现在备课环节，要解决“为什么学”“学什么”“怎么学”的问题。为了提高教学的有效性，初中数学教师在进行教学设计时要遵循系统性、程序性和可行性的原则。利用概念图的优势，教师可以在教学设计时应用其简明、直观的层次化结构来呈现所学概念、知识之间的关联，这样就能够从整体上呈现所学内容之间的来龙去脉和相互联系，有利于教师高效地完成教学设计。例如，在教学“有理数”相关知识时，根据新课程改革的要求，教师可以在大单元教学观下应用概念图对本单元进行如下教学设计：按照有理数的分类、有理数的相关概念、有理数的运算三个角度给学生呈现概念图，旨在给学生一目了然的感觉。同时，为了发挥学生在数学课堂上的主体作用，初中数学教师可以适当地“留白”，让学生在学习的过程中完成相关概念的整理。这既调动了学生的学习积极性，也有利于深化学生对概念的理解。
（二）概念图在教学过程中的应用
在初中数学教学过程中适时、适当地应用概念图的优势不仅能够辅助学生对新旧知识进行衔接，还能够针对重点内容进行总结，在具体学习内容的基础上建构“知识体系图”或者“学习定位图”，从而使学生厘清所学习的内容在整个知识体系中的作用，提升学生数学学习的针对性和体系性。例如，在教学“平行四边形”相关知识时，初中数学教师可以先引领学生回顾“平行”“四边形”这两个概念，在此基础上给学生呈现平行四边形的概念，这样就能帮助学生顺利实现新旧知识的衔接，准确把握其概念与特征。在教学的过程中，初中数学教师可以根据教学进度把平行四边形的定义、性质、判定方法等知识呈现在黑板上，引导学生抓住核心知识、重点知识。在此基础上再引导学生进行课上习题训练，在训练的过程中针对学生容易出现问题的环节引导学生回到概念上。从本节课学习情况来看，学生还是在“平行四边形的判断方法上”出问题较多，这时教师就可以再次从判定的概念着手，指导学生通过这几个方面进行判定，即平行四边形的两组对边分别相等、对角线互相平分、对角相等、一组对边平行且相等，这实际上又回到了平行四边形的概念学习中。这种以概念图为基础的教学模式凸显了重点，也容易使学生突破重点和难点，有利于发挥学生主体作用。
（三）概念图在教学总结中的应用
初中数学学科是一门研究数量关系和空间形式的学科，而数学概念则是其本质特征的一种反映形式，但是在学习数学知识的过程中，部分学生认为学习就是做题，对于概念的理解与记忆不太重视，导致在解决问题的过程中经常出现各种各样的问题。对此，教师需要引导学生重视对概念的理解与掌握。教学总结是对一节课或一个学习主题的内容总结，这种总结应该是化具体为抽象，进而提升学生认知的过程。应用概念图进行教学总结不仅能够帮助学生梳理数学概念，强化对概念的掌握，而且有利于学生透过现象看本质，提升对学习内容的理解。在应用概念图进行教学总结时，初中数学教师要准确把握自己的主导者角色，可以和学生一起来梳理主要概念，然后让学生将所学的概念分类和展示，这样既能够培养学生的动手能力，还能够使学生理清概念之间的联系，真正理解和掌握知识，提升自身的综合素养。
（四）概念图在教学评价中的应用
教学评价是初中数学教学的重要环节，其目的是全面了解学生的学习过程与结果，进而优化教学策略，提升教学的有效性。根据初中数学课程标准的要求，在教学评价中要以三维教学目标为依据，采取多样化的评价方式对学生进行评价，把基础知识、基本技能、数学思考与问题解决等融入其中，重视对学生数学学习过程的评价，切实发挥教学评价引导和激励学生学习的作用。依据数学课程标准对教学评价的要求，教师可以通过要求学生制作概念图的形式对学生进行评价，同时学生在制作概念图的过程中不仅需要全面复习知识，还要在理解、消化、吸收知识的基础上构建概念之间的联系。这能够真实地反映出学生对学习内容的掌握情况，也能够较为直观地呈现学生存在的问题与不足，会对教师改进教学、提升教学的针对性有重要意义。这符合初中数学教学评价的要求，因此教师可以在实践中不断优化这种方式。
（五）概念图在教学反思中的应用
教学反思是初中数学教师提高认识、优化教学进而提升教学能力的重要路径，也是促进教师成长的方法之一。初中数学教师在进行教学反思时，一般是对学生错题、方法的总结和反思，但是这样的方法较为单一，对于从根本上帮助学生解决问题的效果不够明显。对此，初中数学教师可以将概念图融入教学反思中，通过总结学生在数学学习中的问题来追根溯源，分析学生在理解概念的过程中存在的问题或者错误，进而探寻更为有效的教学策略，这样就能够提升教学反思的针对性，有利于帮助学生解决问题。
四、结语
综上所述，概念图这种较为成熟的促进教师教和学生学的策略在实践应用的过程中体现出其生命力与实效性。从初中数学教学的要求来看，数学抽象是初中数学核心素养培养的重要内容之一，而应用概念图开展初中数学教学，与新课程改革要求是相通的。概念图作为“学”的策略，能促进学生的意义学习、合作学习和创造性学习，最终使学生学会学习；同时概念图作为“教”的策略，能有效地改变学生的认知方式，切实提高教学效果。总之，在教学的过程中初中数学教师要大胆尝试，不断提升数学教学实效性。
参考文献：
［1］刘永红，肖冬梅.探究概念图在初中数学教学中的有效应用［J］.数理化解题研究，2018（29）.
［2］俞祖华.“问题串—概念图”在初中数学教学中的应用策略［J］.语数外学习（初中版上旬），2014（9）.
［3］付应丽.论概念图在初中数学教学中的应用策略［J］.中学课程辅导（教师通讯），2018（21）.
［4］武新生.基于概念图教学模式下的初中数学教学策略研究［J］.新课程（教师），2010（5）.
［5］黄远华.概念图在初中数学教学中的有效应用探讨［J］.中学生数理化（教与学），2018（11）.
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