如图所示，电源电压U保持不变，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P在某两点之间来回滑动，电流表的示数变化范围是0.5A～1A，电压表的示数变化范围是2V～7V。
求：（1）电源电压U
（2）定值电阻R
二、试题分析
令滑片P在滑动变阻器上从左向右由1向2点滑动，由题目分析知：滑动变阻器接入电路的电阻变大，电流表示数变小，电压表示数变大，故电流表示数从1A变化到0.5A，电压表示数从2V变化到7V，定值电阻R两端的电压从U-2V变化到U-7V，滑动变阻器接入电路的电阻值分别是__________，__________ 。
三、参考解答
解法一：由题意知，当滑片处于1和2两点时，定值电阻R两端的电压分别为U-2V和U-7V，通过的电流分别为1A和0.5A，对于定值电阻R利用欧姆定律，可以两次列式
解之得：U=12V R=10Ω
评析：本解法使用的物理知识是欧姆定律的数学表达
，使用该公式时，I、U、R三个物理量必须对应于同一用电器或同一段电路，对于整个电路利用欧姆定律也可以列式：
解法二：由题意知，当滑片处于1和2两点时，定值电阻R两端的电压和电流均发生改变，由于R的阻值不变，根据欧姆定律的含义，当电阻不变时，通过的电流与加在两端的电压成正比，可以列式：
解之得：U=12V
再由题意易求得：R=10Ω
评析：本解法使用的物理知识是深刻理解欧姆定律的含义之一，当电阻不变时，通过的电流与加在两端的电压成正比。
解法三：根据电阻的计算式_____ 可知，当定值电阻R两端的电压和电流均发生改变时，定值电阻R的阻值等于R两端电压变化值与电流变化值的比值，即_____，因此可以列式：
解之得：R=10Ω
再由题意易求得：U=12V
评析：本解法使用的物理知识是深刻理解电阻计算式的使用，不仅_____ ，而且_____ 。
解法四： 由题意知，当滑片处于1和2两点时，整个电路的电阻值发生了改变，导致电路中的电流发生了改变，但电源的电压不变，因此可以列式：
解之得：R=10Ω
再由题意易求得 U=12V
评析：本解法使用的物理知识表面上好像就是电源电压U=IR总，其深刻理解是欧姆定律的另一个含义，即当电压不变时，电流与电阻成反比。
解法五：根据串联电路的分压规律，各导体两端的电压之比等于导体的电阻之比，当滑片处于1和2两点时，两次使用串联电路的分压规律可以列式：_____
解之得：U=12V R=10Ω
评析：本解法使用的关键能熟练使用串联电路的分压规律。
解法六：根据串联电路各串联导体两端电压的计算公式 可以两次列式：
解之得：U=12V R=10Ω
评析：本解法使用的关键能熟练使用串联电路导体两端电压的计算公式。
四、亮点赏析
班级：
姓名：
【学习目标】
1、掌握欧姆定律，能熟练地运用欧姆定律计算有关电压、电流和电阻的简单问题。
2、培养学生解答电学问题的良好习惯。
【学习重、难点】
欧姆定律的内容、数学表达式及其应用。
【自主预习】
1、欧姆定律的内容：
2、公式：
【课堂导学】
上一节课的实验得出的实验结论是什么？把上一节课的实验结果综合起来，即为欧姆定律：
1、欧姆定律的内容：
2、公式：
公式中符号的意义及单位：
U—
—
R—
—
I—
——
说明：
欧姆定律中的电流、电压和电阻这三个量是对同一段导体而言的。
3、应用欧姆定律计算有关电流、电压和电阻的简单问题。
(1)、利用欧姆定律求电流：应用公式：
例1：一条电阻丝的电阻是97Ω，接在220V的电压上，通过它的电流是多少？
(2)、利用欧姆定律求电路的电压：由公式
变形得
例2、一个电熨斗的电阻是0.1KΩ，使用时流过的电流是2.1A，则加在电熨斗两端的电压是多少？
(3)、利用欧姆定律求导体的电阻：由公式
变形得
例3、在一个电阻的两端加的电压是20V，用电流表测得流过它的电流是1A，，则这个电阻的阻值是多少？
4、通过以上的简单电学题目的计算，提出以下要求：
(1)、要画好电路图,在图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号。
(2)、要有必要的文字说明，物理公式再数值计算，答题叙述要完整。
我的收获：
课后反思：
课堂练习
1、对欧姆定律公式I=U/R的理解，下面哪一句话是错误的：(
)
A．对某一段导体来说，导体中的电流跟它两端的电压成正比；
B．在相同电压的条件下，不同导体中的电流跟电阻成反比；
C．导体中的电流既与导体两端的电压有关也与导体电阻有关；
D．因为电阻是导体本身的属性，所以导体中的电流只与导体两端电压有关，与电阻无关。
2、如果某人的身体电阻约在3000Ω到4000Ω之间，为了安全，要求通过人体的电流不能大于
5mA，那么此人身体接触的电压不能大于：（
）
A．5V
B.15V
C．30V
D．36V
3、甲、乙两导体通过相同的电流，甲所需的电压比乙所需的电压大，则它们的阻值大小关系是：(
)
A．R甲>R乙；
B．R甲=R乙；
C．R甲
D．无法比较
4、有一电阻两端加上
6
V电压时，通过的电流为
0．5A，可知它的电阻为
Ω，若给它加上
18
V电压，导线中电流为
A，此时导线电阻为
Ω，若导线两端电压为零，导线中电流为
A，导线电阻为
Ω。
5、要想使1000Ω的定值电阻通过8mA的电流，那么应给它加________V的电压；如果该定值电阻所允许通过的最大电流是25
mA，那么它两端所能加的最大电压是_________V。
6、一个定值电阻接在某段电路中，当电压为1.5V时，通过的电流为0.15A，当电压增大为原来的2倍时，则下列说法正确的是（
）
A．电流为原来的2倍
B．电阻为原来的2倍
C．电流为原来的1/2
D．电阻为原来的1/2
7、将2Ω和4Ω的电阻串联后接人电路，已知2Ω电阻通过的电流是0.5A，则4Ω电阻上的电压和电流分别为：(
)
A．1
V、0.5
A；
B．2
V、0.5
A；
C．2
V、1
A；
D．0.5
V、1
A。
8．一个20Ω的电阻，接在由4节干电池串联的电源上，要测这个电阻中的电流和两端的电压，电流表，电压表选的量程应为
(
)
A．0～0.6A，0～3V
B．0～0.6A，0～15V
C．0～3A，0～3V
D．0～3A，0～15V
9．如图所示电路，当图中的开关S闭合时，电流表的示数为1.2A，电阻R的阻值
是2.6Ω，电压表有“+”、“3V”、“15V”三个接线柱，问电压表应使用的是哪两
个接线柱?
10、如图所示的电路中，A、B两端的电压是6V，灯L1的电阻是8Ω，通过
的电流是0.2
A，求：
(1)
通过灯L2的电流；
上一期文章介绍了自制欧姆表的作品创意。但在测试阶段，我们发现测量0～1KΩ的电阻时，指针的偏转角度很小，误差很大。不知道大家有没有想出优化方案呢？对于这个问题，仁者见仁，智者见智。我也提出了解决方案，供大家参考。
如图1，这是原欧姆表的仪表盘。表盘的量程为0～10KΩ。经过测试，发现0～1KΩ的电阻测量误差较大，需要进一步优化作品，增加0～1KΩ的精确度。一定要注意，这里的误差是指指针指示的误差，如果用串口监视器观察电阻值，就会发现串口显示的数值误差较小，一旦转换成舵机的变化角度，误差就很明显。
那么，如何解决这个问题呢？真实的指针式电压表或者电流表一般有两个量程，并且两个量程共用一个表盘。由此可以做出猜想，欧姆表的大小量程是否可以共用一个表盘呢？将0～1 KΩ放大到整个表盘上，是否能实现0～1KΩ小量程段的精确测量？
改装
首先对表盘进行改进，在同一个表盘标明两个量程。如图2，在原有的基础上，将1KΩ均匀分成10份。每一份表示0.1KΩ，最小刻度为0.05KΩ。这是欧姆表改进的第一步。
除了对表盘进行改进外，是否还需要改进原欧姆表的电路连接呢？上文已经提到，对0～1KΩ电阻测量时，串口监视器观测到的电阻值显示精确，但转换成为舵机显示的数值时误差较大，因此可以推断出，电阻的计算公式完全正确，但在电阻值对应舵机角度变化的程序编写上，需要进一步优化。因此，多量程欧姆表电路连接图与原有电路图相比，只增加红、绿LED灯。绿灯和红灯正极分别连接到2、3管脚，负极共地。红、绿LED灯因程序需要添加，下文会详述（如上页图3）。
玩转
重新编写程序，需要设置多量程欧姆表的量程为0～1KΩ与0～10 KΩ。当程序检测到电阻小于1KΩ时，r值放大100倍，与表盘100度对应；当检测到电阻大于1KΩ时，r值放大10倍，与表盘100度对应。这个程序仍会出现一个问题：观察者不知道舵机显示的阻值是大于1KΩ还是小于1KΩ。因此，有必要加入提示，我们为电路添加红绿灯，区分电阻大小。当检测到电阻大于等于1 KΩ时，红灯亮；当检测到电阻小于1KΩ时，绿灯亮。打开Mixly图形化编程，编写程序。
程序的编写大致分为三个部分：第一个部分是对变量的定义，第二个部分是各个小程序的编写，第三个部分是用程序语句连接各个小程序，实现多量程欧姆表的功能。
第一部分程序定义变量。定义analog变量为小数变量，初始值为0，模拟端口A0的数值会赋予这个变量。同理，经过欧姆定律公式计算，得到的待测电阻数值用r来表示：r扩大10倍得到的数值赋予a，a表示0～10KΩ电阻；r扩大100倍得到的数值赋予b，b表示0～1KΩ电阻（如图4）。
第二部分是各个小程序的编写。首先根据欧姆定律，编写待测电阻的计算程序。将模拟端口的A0数值赋予analog变量，再代入计算公式中。这里的计算公式与上述欧姆定律的计算公式一致。不同的是，总电压V原先是5V，现在是与5V对应的1023，而电压V1用变量analog表示。
名为“电阻”的程序被执行后，会得到待测电阻的精确数值r。程序如上页图5所示。
舵机显示0～1KΩ电阻测量值，首先将数值r放大100倍，之后与舵机旋转角度一一对应，同时绿灯亮，程序如上页图6所示。输出管脚2为高、3为低表示绿灯亮、红灯灭。
舵机显示0～10KΩ电阻测量值，首先将数值r放大10倍，之后与舵机旋转角度一一对应，同时红灯亮，程序如上页图7所示。输出管脚2为低、3为高表示绿灯灭、红灯亮。
第三部分程序，是用逻辑关系连接第二部分的程序。如果r小于1KΩ，执行“0～1KΩ程序”，如果r大于等于1KΩ，执行“0～10KΩ程序”。需要注意的是，要想使欧姆表能够及时复位，当不测量阻值，即analog变量等于0时，将指针旋转到10KΩ的位置。具体程序如上页图8所示。
最后，连接三部分程序，得到最终程序，如图9所示。
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【关键词】物理 电路 电学
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）30-0133-02
动态电路是指滑动变阻器滑片的移动或开关的闭合与断开引起电路的变化，通常考查电压表或电流表示数的变化情况。动态电路分析一直是电学主流题型之一，中考一般出现在选择、填空或实验题中。主要是考查学生对欧姆定律、电能、电功率的把握及其运用电学知识解决实际电路问题的能力。
一 如何解决此类问题
首先要分析电路是串联还是并联，各个电表分别测哪个用电器的哪个物理量。（1）若是通过移动滑片来改变电路，先分析电阻如何变化。若是串联电路，电阻的变化会引起电流的变化，再根据串联电路分压的规律（分压与电阻成正比）判断电压表的示数变化。（2）若是并联电路，根据并联电路中各支路两端电压相等，通过电压表的位置判断，一般情况下，此时电压表示数不变；再根据各支路工作互不影响，判断电流表的示数是否变化，最后再判断如何变化。（3）若是通过开关改变电路，需分别分析开关断开时和开关闭合时电路的连接情况，以及各个电表分别测什么，再对比电表示数的变化。
二 典型例题
下面例举两种典型例题以供参考。
1.滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起电路中电学物理量的变化
第一，串联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的变化。
例1：如图1，是典型的伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向右移动时，请你判断电流表和电压表的变化。
分析：（先确定电路，再看电阻的变化，再根据欧姆定律判断电流的变化，最后根据欧姆定律的变形公式判断电压的变化。）此电路是串联电路，电流表测的是总电流，电压表测的是R1两端的电压。当滑动变阻器的滑片向右移动时，滑动变阻器的电阻增大，电路的总电阻增大，从而使电路中的总电流减小。因此，电流表的读数减小。根据欧姆定律U1=I总R1，R1两端的电压减小，因此，电压表的读数减小。
针对练习：
[练习一]在如图2所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时（ ）。
A.电流表示数变大，灯变暗；
B.电流表示数变小，灯变亮；
C.电压表示数不变，灯变亮；
D.电压表示数不变，灯变暗。
[练]在如图3所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时（ ）。
A.电压表示数变大，灯变暗；
B.电压表示数变小，灯变亮；
C.电流表示数变小，灯变亮；
D.电流表示数不变，灯变暗。
第二，并联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的变化。
例2：如图4，当滑片P向右移动时，A1表、A2表和V表将如何变化。
分析：（先确定电路，然后看准每个电表分别测的电压和电流值，再根据欧姆定律判断变化，欧姆定律无法判断的再用电路的电流、电压、和电阻的关系判断。）此电路是并联电路，电压表测的是电源电压，电流表A1测的是支路上通过R1的电流，电流表A2测的是总电流。当滑动变阻器的滑片向右移动时，滑动变阻器的电阻增大，导致并联电路的总电阻增大，因此电路中的总电流减小，电流表A2的读数减小。由于定值电阻R1的阻值和它两端的电压保持不变，根据欧姆定律通过R1的电流不变，因此，电流表A1的读数不变。由于电压表测的是电源电压，所以电压表的读数也不变。
针对练习：
[练习三]如图5，当滑片P向右移动时，A1表、A2表和V表将如何变化？
[练习四]如图6所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A1的示数如何变化？电压表V与电流表A示数的乘积将如何变化？
2.开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化
例3：在如图7所示的电路中，开关K由断开到闭合时，电流表的示数将 ，电压表的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
分析：（先画出开关断开和闭合时的等效电路，然后再根据欧姆定律判断。）
如图8所示，开关断开时电阻R1和R2构成串联电路，电流表测的是总电流，电压表测得是R1两端的电压。开关
闭合时，整个电路只有一个电阻R1，电流表测的是总电流，电压表测的是R1两端的电压，也是电源电压。
如图9所示，当开关由断开到闭合时电路中的总电阻减小，所以电路中的总电流增大，电流表的读数增大。由于串联电路是分压电路，所以电压表的读数增大。
针对练习：
[练习五]在图10中，灯泡L1和灯泡L2是 联连接的。当开关K由闭合到断开时，电压表的示数将 ；电流表的示数将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
[练习六]如图11所示，电源电压不变，R1、R2为定值电阻，开关S1、S2都闭合时，电流表A与电压表V1、V2均有示数。当开关S2由闭合到断开时，下列说法正确的是（ ）。
A.电压表V1示数不变；
B.电流表A示数不变；
关键词：高中物理；闭合电路；欧姆定律；难点教学
虽然高中生的抽象思维能力较之初中生而言要强一些，但是由于闭合电路的欧姆定律的相关知识较为抽象，学生理解起来仍然存在很大的难度。因而，在进行这一定律的教学时，教师应立足于学生的知识结构及能力水平，采用多种教学方法帮助学生切实掌握相关知识，尤其将之与之前所学的欧姆定律的知识区别开来，避免混淆。那么，在高中闭合电路的欧姆定律教学中，教师如何具体完成这一难点的教学呢？
一、巧妙导入，激发兴趣
在进行这一定律的教学时，教师首先要通过有效的导入来充分激发学生的学习兴趣，从而顺利将学生引入新知识的学习中。
针对于此，教师可以通过一个小实验来进行导入。教师先准备好几节日常生活中常用的不同型号的干电池及蓄电池，然后在干电池上标明1.5V，蓄电池上标明2.0V，然后准备15V的电源及一个小电筒灯泡，然后进行实验：先将小灯泡接到2V的蓄电池上，学生观察到小灯泡发出很亮的光。之后让学生猜想，如果将小灯泡接到15V的电源上，会发生什么情况？结合生活经验，学生们通常会以为小灯泡会被烧坏。接着教师就进行这一实验，却发现小灯泡安然无恙，而且发出光的亮度反而比之前2V的还要暗。这就有效地激起了学生的求知欲，为什么会这样呢？教师就可以顺利导入新课的学习——闭合电路的欧姆定律。这样，学生必定兴趣大增，积极投入之后的教学中，为这一难点的教学奠定了良好的基础。
二、借助实验，突破难点
上文说到，这一内容的知识较为抽象，因而在教学中教师如果单靠讲解的话，学生理解起来难度较大，因而笔者认为教师可以借助实验进行相关知识的讲解，让学生通过实验获得知识，从而有效地突破这一教学难点。
首先，教师可以通过让学生观察实验电路来确切了解闭合电路以及分电路、内电路、外电路等知识，并且掌握电源的外部电流流向及内部电流流向，从而为之后的学习扫除一定的障碍。之后组织学生进行仿真实验，并在实验过程中通过记录改变电阻值、
闭合开关后电动势、电流以及电阻的关系，认真分析后，获得闭合电路的欧姆定律。
三、积极拓展，学以致用
在学生对相关知识有了一定的掌握后，教师可以进行及时的知识拓展，帮助学生更深地理解并掌握这一定律，从而达到学以致用的目的。比如，让学生结合所学知识讨论两种较为特殊的情况（短路及断路）并进行解决：如，教师应让学生明确如果发生短路现象，常会导致电源被烧坏甚至引起火灾，因而为了避免这一问题，可以安装保险丝等。通过这种方式，有效地拓展了知识，培养了学生学以致用的能力。
当然，对于闭合电路的欧姆定律这一难点的教学，自然不止这一方法，并且难点是相对的。因而在具体教学中，教师要立足于学生实际进行教学，这样方能有效突破难点，最终帮助学生掌握相关知识并能灵活运用。
参考文献：
[1]孙殿乔.闭合电路欧姆定律的教学难点突破[J].新课程学习：中，2010（8）.
[2]呵泓.闭合电路的欧姆定律教学难点的分析与突破[J].物理通报，2000（5）.
一、滑动变阻器滑片P的移动引起电路中电学三大物理量的变化类
例1：如图（图略）所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，各电表的示数将如何变化：（ ）A.电流表A示数变大，电压表V示数变小；B.电流表A示数变大，电压表V示数变大；C.电流表A示数变小，电压表V示数变小；D.电流表A示数变小，电压表V示数变大。
分析：①首先判断出这两个电路的连接方式，电压表V测量哪个元件两端的电压，电流表A测量哪部分的电流；②其次判断出当滑动变阻器的滑片滑动时，电路中总电阻和总电流的变化情况；③最后结合欧姆定律和串、并联电路电流、电压的特点分析电流表和电压表示数的变化情况。
解答：①电阻R和变阻器R1组成串联电路，电压表V测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表A测电路中的电流；②当滑动变阻器R1的滑片P向右滑动时，其接入电路阻值变小，电路中总电阻变小，根据欧姆定律得电路中电流变大，故电流表示数变大；③定值电阻R两端的电压为U=IR，I变大，R不变，因此U变大，故定值电阻R两端的电压U变大，电压表V1示数变大；因定值电阻R两端的电压U变大，电源两端电压保持恒定，根据串联电路电压的特点，滑动变阻器两端的电压U1会变小，故电压表V2的示数变小。故选B。
点评：本题考查了欧姆定律的应用以及滑动变阻器的使用，解决此类问题要判断滑动变阻器在电路中电阻的变化，再利用串联电路的特点和欧姆定律来判断电表示数的变化。
例2：电源电压保持不变，闭合开关，滑动变阻器滑片P从左向右移到中点的过程中，电流表A1、A2、电压表V的示数各如何变化？（ ） A.电压表V和电流表A1、电流表A2的示数都变小；B.电流表A1的示数和电流表A2的示数保持不变；C.电流表A1示数变大，电流表A2和电压表V的示数不变；D.电流表A2示数变小，电流表A1和电压表V的示数不变。
分析：从图（图略）可知，R1和R2组成的是一个并联电路，电流表A1测量的是干路电路中的总电流，电流表A2测量的是通过定值电阻R2的电流，首先分析电路中电阻的变化，再利用公式I=U/R来分析电流表示数的变化，电压表测量的是R2两端的电压，可利用并联电路的特点进行分析。
解答：因为R1和R2组成的是一个并联电路，电压表测量的是R2两端的电压，故U1=U2=U，而电源两端电压保持不变，所以电压表示数保持不变；电流表A2测量的是通过定值电阻R2的电流，U2不变，R2不变，由公式I=U/R可知，电流表A2的示数保持不变；电流表A1测量的是干路中的电流，滑动变阻器滑片P从左向右滑动时，其连入电路中的电阻变小，所以电路中的总电阻变小，而U不变，由公式I=U/R可知，电流表A1的示数变大，电流表A2的示数保持不变。故选 C。
点评：本题考查了滑动变阻器对电流表和电压表的影响，解决此类问题要判断滑动变阻器在电路中电阻的变化，再利用并联电路的特点和欧姆定律来判断电压和电流的变化。
二、开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化类
例3：如图（图略）所示，电源电压不变，当开关S由断开到闭合时，电表示数的变化情况是：（ ） A.电流表、电压表示数均变大；B.电流表、电压表示数均变小；C.电压表示数变大，电流表示数变小；D.电压表示数变小，电流表示数变大。
分析：先判断出开关闭合前后电路的连接方式，再判断电压表测哪个用电器两端的电压，最后根据欧姆定律解答。
解答：在开关闭合前，电阻R1和 R2组成串联电路。电压表V测量R2两端的电压，开关闭合后，电阻R1被局部短路，此时，电压表测量R2两端的电压，同时也测量电源两端的电压，因此电压表V的示数和原来相比将变大。
开关闭合前，电流表测量串联电路的电流；开关闭合后，由于电阻R1和电流表被局部短路，所以电流表的示数为零，和原来相比电流表的示数将变小。故选C。
点评：知道串联电路的特点，熟悉电压表的使用，会灵活应用欧姆定律。
例4：如图（图略）所示的电路，电源电压保持不变，当开关s闭合时，电表示数的变化情况是：（ ）A. A1示数不变，A2示数减小；B. A1示数不变，A2示数增大；C. A1、A2的示数均增大；D.A1示数减小，A2示数减小。
分析：先判断出电阻的连接方式和电流表是测量哪个电阻的电流后分析解答。
解答：两个电灯是并联的，电流表A1测支路中的电阻R1的电流，电流表A2测干路中的电流，当开关闭合后，电阻R1两端的电压还等于电源电压，故电流表A1的示数不变；而电路的总电阻变小，根据欧姆定律得，干路中的电流变大，故电流表A2的示数变大。故选B。
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关键词：欧姆定律；教学设计；传感器；DIS 线性元件；非线性元件；伏安特性；屏幕广播
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）6-0073-6
1 教学内容分析
（1）教材分析：“人教版”高中物理（选修3-1）第二章《恒定电流》中的第3节《欧姆定律》，教材首先回顾了初中学过的电阻的定义式及欧姆定律，然后重点阐述了导体的伏安特性，并分别描绘了小灯泡、半导体二极管的伏安特性曲线，对比了它们的导电性能。
（2）《课程标准》要求：①观察并尝试识别常见的电路元器件，初步了解它们在电路中的作用；②分别描绘电炉丝、小灯泡、半导体二极管的I-U特性曲线，对比它们导电性能的特点。
2 教学对象分析
（1）学生在初中已经学习过的电阻的测量、电压的调节等电路的相关基础知识，为本节实验方案设计打下了基础；
（2）初中已经学习过的欧姆定律基础知识，为欧姆定律的深化理解起了铺垫作用；
（3）学生具备了一定的探究能力、逻辑思维能力和归纳演绎能力。
3 教学目标
3.1 知识与技能
（1）了解线性元件及其特点；
（2）理解欧姆定律及其适用条件；
（3）了解非线性元件及其特点。
3.2 过程与方法
（1）通过亲历“导体伏安特性曲线”描绘的全过程，进一步熟知科学探究的各环节；
（2）通过描绘导体伏安特性曲线，体会图线法在物理学中的作用；
（3）初步掌握传感器、DIS（数字化信息系统）的操作和使用方法。
3.3 情感态度与价值观
（1）通过使用传感器和DIS（数字化信息系统），增强数字化、信息化科学意识；
（2）通过与同学的讨论、交流、合作，提高学生主动与他人合作的意识；
（3）通过多媒体教学网络广播系统共享实验结果，享受分享和成功带来的喜悦、提高学生合作共享意识。
4 教学重点
（1）线性元件与欧姆定律
（2）线性伏安特性曲线的理解与应用
5 教学难点
（1）实验方案的设计与电路连接、DIS（数字化信息系统）的使用；
（2）非线性伏安特性曲线的理解与应用。
6 教学策略设计
6.1 《课程标准》要求
（1）观察并尝试识别常见的电路元器件，初步了解它们在电路中的作用；
（2）分别描绘电炉丝、小灯泡、半导体二极管的I-U特性曲线，对比它们导电性能的特点。
这是采用传统的教学手段一课时不可能实现的教学目标！而采用传感器和DIS（数字化信息系统）获取导体的伏安特性曲线，利用现代化信息技术，不仅大大提高了课堂教学效率，而且增强了学生数字化、信息化科学意识。
6.2 本节课设计了四个探究环节
（1）探究环节一：描绘金属导体（合金丝绕成的5 Ω、10 Ω电阻）伏安特性曲线
该环节包括实验设计、电路连接、数据收集、数据的图线法处理，得出金属导体的伏安特性曲线是“过原点的直线”的实验结论。其中，包含了科学探究的“提出问题、设计实验、数据收集、分析论证、结论评估”诸多环节，使学生进一步熟知科学探究的各环节。
（2）探究环节二：线性元件与欧姆定律
（3）探究环节三：描绘小灯泡（二极管）的伏安特性曲线
（4）探究环节四：非线性元件与非线性伏安特性曲线的理解与应用
其中，环节一、三均采用两组差异化的实验器材――合金丝绕成的5 Ω与10 Ω电阻，小灯泡与二极管。这样设计，既提高了实验效率，又使实验具有了普遍性。而通过寻找两组不同曲线的异同，又能自然总结出线性元件、非线性元件的概念和特点。
6.3 本节课采用小组合作形式
使学生通过与同学的讨论、交流、合作，提高学生主动与他人合作的意识；通过多媒体教学网络广播系统共享实验结果，享受分享和成功带来的喜悦，提高学生合作共享意识。
7 教学设备
25组描绘导体伏安特性曲线器材、“友高”数字化实验系统、多媒体教学网络广播系统、多媒体课件展示、实物投影仪、半波全波整流、滤波线路板。
8 教学过程
引入新课
【教师】
实物投影：整流、滤波线路板，介绍元件、功能。
引入课题：该线路板为何能实现如此神奇的功能呢？那就要求设计者对各元件的性能非常了解，而导体的伏安特性就是其中一项重要的性能。
【学生】
观察、思索、好奇、兴奋。
【设计说明】
激发学生研究导体伏安特性的兴趣。
新课教学
探究环节一：描绘金属导体伏安特性曲线
（一）提出问题
【教师】
（1）今天我们就首先探究金属导体（合金丝绕成的5 Ω、10 Ω电阻）的伏安特性。
（2）划分四个研究小组，每组六台电脑。
【学生】
熟悉小组成员，选出小组长。
【设计说明】
小组合作。
（二）设计实验
（1）方案设计
【教师】
导体的伏安特性曲线――用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的I-U图线叫做导体的伏安特性曲线。
注意解决三个问题：
①如何测量导体的电流、电压？
②如何改变导体的电流、电压？
③怎样描绘导体的伏安特性曲线？
【学生】
分组讨论：
①达到实验目的所需的实验器材；
②画出实验电路图、概述实验方案。
【设计说明】
①提高学生的实验设计能力；
②利用学生在初中已经学习过的电阻的测量、电压的调节等电路的相关基础知识。
（2）方案论证
【学生】
小组长说明实验器材。
【教师】
展示实验器材实物图（图1）。
【学生】
小组长投影实验电路、简述实验方案。
【教师】
展示实验电路（图2）。
（3）方案改进
【教师】
在数字化时代，我们利用电压传感器、电流传感器替代电压表、电流表，利用“友高”数字化实验系统替代手工记录和坐标纸来完成此实验探究（图3）。
【学生】
阅读《描绘导体伏安特性曲线》操作指南。
【设计说明】
采用传感器和DIS，提高效率，完成传统实验器材不可能完成的任务。
（三）数据收集
（1）分组实验
【学生】
分组实验：1、2组10 Ω电阻；3、4组5 Ω电阻，同组成员相互协作。
【教师】
①指导学生打开软件、实验模板、传感器调零，按操作指南要求收集数据、保存实验，暂不关闭等待分享实验数据（图4）。
②巡回指导。
④利用多媒体网络广播系统了解各组实验进度情况。
（2）成果分享
【教师】
通过广播系统向全体同学展示4个小组的实验结果。
【学生】
观察、对比。
【设计说明】
采用两组差异化的实验器材，既提高了实验效率，又使实验具有了普遍性。而通过寻找两组不同图线的异同，又能自然总结出线性元件的概念。
（四）结论评估
【教师】
请分析两图线的异同。
【学生】
（1）两图线均为过原点的直线――线性元件。
（2）两图线的斜率不同――电阻值不相等。
探究环节二：线性元件与欧姆定律
（一）线性元件
【教师】
（1）金属导体的伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的元件称为线性元件。
那么，线性元件有什么特点呢？
【学生】
观察、思考后回答。
（2）通过同一线性元件的电流强度与加在导体两端的电压成正比。
【教师】
展示两个电阻的伏安特性曲线（图5）。
【学生】
观察、思考后回答。
（3）电压一定时，通过导体的电流强度与导体本身的电阻成反比。
【教师】
线性元件这两大特点你联想到哪条规律？
【学生】
齐答：欧姆定律。
【设计说明】
线性元件与欧姆定律两知识点自然衔接。
（二）欧姆定律
【教师】
内容：通过导体的电流强度跟加在导体两端的电压成正比，跟导体本身的电阻成反比。
适用范围线性元件金属导体电解液纯电阻电路
【学生】
回顾、归纳。
【教师】
情感教育：介绍欧姆及其实验装置（图6），阐述原创性实验的开拓性及对科学发展的重大影响！
【学生】
好奇、兴奋。
探究环节三：描绘二极管小灯泡伏安特性曲线
（一）提出问题
【教师】
下面我们分四小组、两大组分别描绘二极管和小灯泡的伏安特性曲线。
【学生】
更换器材、连接电路（图7）。
（二）数据收集
（1）分组实验
【学生】
分组实验：1、2组二极管；3、4组小灯泡，同组成员相互协作。
【教师】
①指导学生打开软件、实验模板、传感器调零，按操作指南要求收集数据、保存实验，暂不关闭等待分享实验数据。
②巡回指导。
③利用多媒体网络广播系统了解各组实验进度情况。
（2）成果分享
【教师】
通过广播系统向全体同学展示4个小组实验结果。
【学生】
观察、对比。
【设计说明】
采用两组差异化的实验器材，提高了实验效率，而通过寻找两组不同图线的异同，又能自然总结出非线性元件的概念。
（三）结论评估
【教师】
请分析两图线的异同（图8）。
【学生】
（1）两图线均为曲线――二极管为非线性元件。
（2）两图线的弯曲方向不同――二极管的电阻随电压升高而减小；钨丝的电阻随电压升高而增大。
（四）知识点辨析
【教师】
钨丝（小灯泡灯丝）属于金属导体，但其伏安特性曲线为何呈现曲线？（图9）
【学生】
因为灯丝温度变化范围过大。
【教师】
动画：手工绘制钨丝伏安特性曲线。
可以看出：曲线起始端温度变化很小，呈现线性。
探究环节四：非线性元件
（一）非线性元件的概念
【教师】
（1）气态导体和二极管的伏安特性曲线不是直线，这种元件称为非线性元件。
（2）对非线性元件，欧姆定律不适用。
（3）非线性元件的电阻除了由材料本身决定外，还与加在其两端的电压有关。
【学生】
观察、思考。
【设计说明】
实验与知识点自然衔接。
（二）非线性伏安曲线的理解与应用
（1）跟踪练习――非线性伏安曲线的理解
【教师】
①小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图10所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是（ ）
（2）拓展练习――非线性伏安曲线的应用
【教师】
②一小灯泡的伏安特性曲线如图11所示，将该灯泡与一个R=6 Ω的定值电阻串联，接入输出电压U=3 V的恒压电源，如图12所示，试求通过小灯泡的电流强度。
【学生】
解析：在小灯泡的伏安特性曲线中做出U=3-6I 的图线（图13）。
从两图线的交点求出通过小灯泡的电流强度为I = 0.22 A。
【设计说明】
拓展学生解题思路，增强学生图线法解决问题的意识！
课堂小结
【教师】
引导学生回顾、归纳总结。
知识小结：线性元件、欧姆定律、非线性元件。
方法小结：实验探究、图线法、数字化。
【设计说明】
比知识更重要的是方法！
作业布置
【教师】
（1）课本P48页2、3、4题。
（2）请你设计一套描绘二极管完整伏安特性曲线（含正、反向电压）的方案。
（3）网上查阅欧姆定律的发现历程。
【设计说明】
三道作业分别对应“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标。
参考文献：
[1]张金权.DIS数字实验系统与物理探究教学整合的策略[J].物理教学探讨，2013，（11）：56.
关键词：伏安法 电桥法 桥式伏安法 阻值比较 误差分析
引言
高中阶段，学生接触测电阻最多也最熟悉的莫过于伏安法测电阻了。原因在于伏安法测电阻的理论基础是欧姆定律。而欧姆定律是高中电路部分的重点。但是，局限于高中生的知识储备有限，对电路略知一二，但对电路的变换和由此引起的新的计算不是很了解。由电路和器件引起的误差不可避免，我们总是在避免或者减小电路器件引起的误差。一个新的方法-桥式伏安法，便进入人们的视线。电桥法与伏安法结合起来，即桥式伏安法。传统的伏安法和较新颖的桥式伏安法的区别在哪里？桥式伏安法的理论基础可靠成立么？和伏安法相比，它的优点是什么？这些都是我们关系的问题。桥式伏安法是在伏安法的基础上建立的，对伏安法需要重新认识。我们先对伏安法和桥式伏安法进行详细说明。
一、伏安法概述
1.1伏安法测电阻
测量电阻的方法很多，如伏安法、电桥法、欧姆表法等。其中伏安法是一种用途比较广泛的方法。它不仅能测量电阻值，也能用来验证欧姆定律。因为其基础便是欧姆定律。伏安法测电阻是用电压表和电流表分别测出待测电阻两端的电压和流过电阻的电流，然后用欧姆定律公式计算出待测电阻的值。
1.2传统接法
伏安法测电阻的传统接法分为电流表内接法或外接法（图1）。当K连接A时为内接法，当K连接B时为外接法）。
伏安法测电阻是用电压表和电流表分别测出待测电阻两端的电压和流过电阻的电流，然后用欧姆定律公式计算出待测电阻的值。但电表内阻阻值对测量有影响，这种影响使内接法和外接法都无法从电压表和电流表同时直接准确读出待测电阻的电压和电流。[1][2]由缺陷和局限性得到的结果在高中阶段也是可以理解的。
然而，由于电表内阻不能忽略的存在，这种近似计算必然存在一定程度的方法误差。只有对电表内阻值进行相应修正后，才能完全消除电表内阻对测量的影响。如此，能避免方法误差便是很必要的。而侧阻值实验的精度在不断提高，桥式电桥法便是在这种情况下出现。
二、桥式伏安法测电阻
由于内接法和外接法都存在实验理想化下的局限性，近年人们寻找伏安法测电阻的新接法，现在已经发明了四种新接法。它们分别是电压补偿法、电流补偿法 、电压电流双补偿法和等值电流法。[2]这四种新接法都从本身线路中完全消除了电表内阻的影响，都能从电压表和电流表上直接读出待测电阻两端的电压 和流过的电流。这种不需要理想化并且直接避开器件局限性的电路很好。但由于需要增加补偿线路，因此这四种新接法都比较复杂。高中生在他们的水平上不是很容易接受。本文将对一个新颖简便的新接法—-桥式伏安法，进行讲述。并探讨这种方法的优点和可行性，更关键的是在不同测量环境下该方法的误差与伏安法误差进行比较，更加深入全面了解桥式伏安法的特性。此方法非常巧妙地以电桥平衡原理为基础，不需补偿线路即能完全消除电表内阻的影响。
2.1电路接法
连接方式如图2。其精髓便是将伏安法中提到的流过电压表的电流非常有依据的消除，而不是伏安法中采取理想化忽略近似计算。这样便首先消除了由器件而引起的方法误差。这主要是电桥法的功劳。[3]（如图三）我们知道，在这个电路中，只要想办法使电流表（检流计）两端电势相等，则通过电表的电流就可以为零。这种情况就称为“电桥平衡”。根据电桥平衡所需满足的关系，我们就可精确地测量电阻了。
首先调节可变滑动电阻R动。R动的阻值大小不需准确调定，只需根据待测阻值R的大小估值，将R动调到与R 的数量级相差不多即可。可见操作比较简单。然后
接通开关K，调节R动使检流计指针指零。记下此时电压表的读数和电流表的读数。所测得的电压V和电流A，然后代入公式，即可求得待测电阻R的值。
2.2测量原理
当CD支路无电流时，显然可见，电压表的读数刚好就是待测电阻R两端的电压，电流表的读数就是完全流过电测电阻R的电流。单独看待测电阻周围的电线，CD可以看成直导线，刚好形成一个标准的外接伏安法测电阻。因此，将其带入欧姆定律公式是可行的。将测得的电压和电流代入公式求得的R阻值是准确的，没有方法误差，这里已完全消除了电表内阻的影响。
三、比较分析讨论
用电桥法测电阻是将待测电阻与已知电阻进行间接比较，因此电桥法需要有已知的标准电阻。电桥法是利用电桥平衡公式求待测阻值。而桥式伏安法不需标准电阻，是利用电压表和电流表测阻值的电压和电流，再由欧姆定律公式求阻值。同时，由于是通过欧姆定律计算，通过桥式伏安法很巧妙的避开了伏安法测量时的误差，则有效地消除了由伏安法测电阻时的理论局限，消除了由其带来的误差，改善和提高了实验的准确性。由此可见，桥式伏安法是伏安法的一种接法，它与电桥法又有本质区别。通过数据我们可以看到，桥式伏安法测量阻值也是中值阻值较好。小阻值或大阻值都不理想，误差很大。在用桥式伏安法时，要注意以上几个误差来源的事项。
参考文献：
[1]伏安法测电阻时由RA和RV引起的系统误差的修正.宿迁学院五系，江苏 宿迁 223800.朱晓瑞.
在1826～1827年，德国物理学家欧姆用实验和理论确立了欧姆定律。
然而，在德国，只有费西内尔和斯威格尔等极少数科学家接受欧姆的发现，而绝大多数则反对欧姆的“歪理邪说”。例如，物理学家鲍尔就撰文煽动舆论，攻击欧姆的著作：“以虔诚眼光看待世界的人不要去读这本书，因为它纯粹是不可置信的欺骗，它的唯一目的是要亵渎自然的尊严。”
但是，在“曾经沧海”和“除却巫山”15年之后的1841年，科学界终于承认了欧姆的成果――英国皇家学会授予欧姆皇家学会的最高科学奖科普利奖章，还吸收他为学会的外籍会员。
这“花开德意志，果结英格兰”的成果，使欧姆的祖国终于认识到了他的价值。1849年，慕尼黑大学终于聘请60岁高龄的欧姆为教授……
花发神州果结美洲――“女生”、“施泰纳”远涉重洋
“请我去讲学?讲组合数学?你们中国不是有陆家羲博士么?”1983年，中国某单位邀请两位世界组合数学专家――加拿大多伦多大学的门德尔松教授与滑铁卢大学的郝迪教授来中国讲学，并出席在大连举办的中国首届组合数学学术讨论会。对此，他俩睁大了眼睛，门德尔松还疑惑不解地这样用反问来回答。
他俩为什么会如此惊诧呢?
在1961～1979年间，包头九中物理教师陆家羲先后6次向国内有关研究机构和刊物寄出有关“柯克曼女生问题”的论文。但是，他得到的回答不是“无价值”或“改投其他刊物”，就是退稿或石沉大海没有回音!
“柯克曼女生问题”，是美国数学家柯克曼在1850年提出来的组合数学问题。和“女生”相关的，还有出生在瑞士的德国数学家施泰纳提出的“施泰纳系列问题”。它们都是100多年以来没有得到彻底解决的世界性数学难题。
到了1980年春，陆家羲又攻克了“施泰纳”，并立即把有关论文寄往北京。后来，按苏州大学朱烈教授的建议，他把论文投寄给《组合论》杂志。为杂志审查论文的世界组合学权威之一门德尔松高度评价说：“这是世界上十年来组合设计方面最重大的成果之一。”1983年3月，他的6篇论文在《组合论》杂志上正式发表。
陆家羲死后4年的1987年，国家科委把他的一个成果评为国家自然科学一等奖。
带着“远行”去远行――无线电“离家出走”
1896年初夏，一个容貌清秀的青年提着一个大箱子，登上了一艘从意大利开往英国的邮船。他踌躇满志而又恋恋不舍――毕竟，要离开自己的祖国，的确“别有一番滋味在心头”。
这个青年，就是意大利发明家马可尼。那么，他为什么要“从故乡到异乡”呢?
1894年的一天，马可尼的母亲目睹了儿子的发明――楼上的无线电试验装置使楼下的电铃响了起来。1895年夏，他把信号传送距离扩大到2．7千米……
初步成功和经费紧缺，促使马可尼向他的农场主父亲借钱，还写信向意大利邮电部求助，但都没有得到支持。于是，他只好“离家出走”去远行――大箱子里就是能让电波“远行”的无线电设备。
1896年12月12日，伦敦科技大厅座无虚席，英国邮电总局总工程师、英国电信界权威普利斯做完了无线电的科普讲演之后，把马可尼和他的无线电报装置介绍给了大家，并当场作了表演，从而使“整个大厅变得比游艺场还热闹”。也是在这一年，马可尼在英国取得了无线电发明的专利权。
1897年5月11日，马可尼和乔治・肯普首次完成了不用导线把信号传过英国的一个海湾的壮举……
就这样，在南欧开花的无线电，在英伦结了果。
苏格兰播种美利坚收获――青霉素穿越大西洋
1928年，出生在苏格兰的英国医学家弗莱明发现了青霉素。然而，“小扣柴扉久不开”――由于当时弗莱明和他的合作者无法解决产销问题，它被尘封了10年。
在“二战”隆隆的炮声中，牛津大学的弗洛里和他年轻的助手――德国化学家钱恩在图书馆里翻阅资料的时候，发现了当年弗莱明关于青霉素的论文。
1941年，英国分析化学家马丁和英国生物化学家赛恩其发明了分离复杂化学物质的纸层分析法。借助于这种方法，弗洛里和钱恩解决了青霉素的提纯问题。然而，在生产青霉素的方面，他俩却“雪拥蓝关马不前”了――许多英国药厂因德寇飞机时常空袭而拒绝投产，英国帝国化学工业公司只能生产出少量的青霉素。不知“云横秦岭家何在”的弗洛里和钱恩，只好带上青霉素样品穿越大西洋，到美国去寻找合作者。1944年，美国大量生产的青霉素在英美普通公民中广泛使用。青霉素的大量生产，拯救了千百万伤病员，成为第二次世界大战中与原子弹、雷达并列的三大发明之一。
就这样，由苏格兰人播种的青霉素，在美利坚得到丰收。
观念、环境和评价机制――“红杏出墙”的启迪
为什么科技史上会有这么多“墙内开花墙外红”的现象呢?它又给我们什么启迪呢?
第一个原因是观念的陈旧。
观念陈旧的表现之一，是科学方法观念的陈旧。
欧姆定律起初没有被德国科学家普遍承认，原因之一就是他们片面强调实验的重要性，忽略理论的概括作用，更忽略了伽利略开创的数学物理演绎法。例如，德国物理学家孟克就曾说：“我们更需要的是观察和实验，而不是计算和几何公式。”
科学方法观念的陈旧，还表现在推导欧姆定律的时候。欧姆采用了傅立叶在均匀热传导时金属导线与外界完全绝热的方法，而德国的一些实验物理学家们认为这根本不可能。但在事实上，这种方法正是伽利略和牛顿早已采用过的“理想实验”的基本物理方法之一。
由此可见，只有破除陈旧的科学方法，科学理论才有可能破土而出。
观念陈旧的表现之二，是“大人物”忽视“小人物”。
一些科学家认为，欧美第一流的科学家尚未解决的问题不会如此简单，作为“小小的中学教师”的欧姆不可能解决。
陆家羲的成果最早不是在国内得到承认，多少也有忽视“小人物”的因素。
观念陈旧的表现之三，是对科学研究和技术开发的轻视。
青霉素之花之所以在异地大量结果，还有一个重要原因：英国重视科学，相对轻视技术；而美国则两者并重。按人口平均计算，标志着科学水平三个自然学科(物理、化学和医学)诺贝尔奖得主的人数，英国至今仍居世界第一。然而，英国的经济发展速度，却只居西欧共同体的倒数第二――更不能和美国及其他发展快的国家比肩!在这种科技政策下，青霉素“异地结果”就不足为奇了。
第二个原因是环境影响科研成果。
许多英国药厂当年拒绝研究青霉素的规模化生产的重要原因是，“二战”时德寇的飞机时常空袭，而美国本土则没有这种空袭。陆家羲的论文之所以被多次忽略，原因之一也是因为他投寄论文时的社会环境是在“”时期。
由此可见，和谐、安定的社会环境，对科研(和其他活动)，是多么重要。
第三个原因是评价机制。
欧姆和陆家羲的成果之所以没能在“本土”及时得到公认，与当时评价机制的失误有关。
奥地利生物学家孟德尔发现的生物遗传学规律，在死后16年的1900年，才在荷兰的德・弗里斯、德国的科伦斯和奥地利的西森内格・契马克完成的“再发现”后得到公认，也与评价机制不健全有关。
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