著名数学家和数学教育家G•波利亚曾经精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”全日制义务教育《数学课程标准》中也明确指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。……动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”但是，在当前的初中数学教学中，教师往往过分强调形式化的逻辑推导和演绎推理，注重形式化结果的呈现与确定，而忽视探索数学知识形成过程中的实践活动，忽视引导学生通过数学实验进行大胆猜想、验证猜想并创造性地解决问题的过程。即使有少数教师认识到了初中数学实验教学的重要性，并在课堂教学实践中进行了大胆的尝试，但由于缺乏初中数学实验教学的相关理论支持与经验总结，教学效果也不甚理想。
当前，现代信息技术的发展已经对初中数学教学和数学学习方式的改变都产生了重要的影响，我们应当“把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式”，有意识地把信息技术与初中数学实验教学相整合，利用信息技术为学生提供“多元联系表示”的学习环境；发挥信息技术在文本、图形、图像、动画、视频、声音等多种媒体集成方面的优势，创设图文并荗、动静结合、声情融会、视听并用的数学实验环境，以利于初中生开展数学实验并获得成功。同时，利用信息技术的交互学习功能，让学生现场计算、现场画图、现场证明，使数学研究、学习的方法从原来的纸笔加思维的模式发展到计算机加思维的模式，更有利于展示数学的思维过程，培养学生自主学习的意识和创新能力。
二、国内外关于同类课题的研究综述
在西方发达国家中，数学实验已经成为中学数学教学中常见的课堂教学形式。美国的中学内有专门的数学实验室，英国的中学数学教材中也有许多的实验材料，他们经常让学生利用信息技术去做“数学实验”，进而“发现”数学结论。
在我国，《数学课程标准》中提出了开展数学实验的要求，新课程初中数学教材中也出现了诸如“想一想”、“看一看”、“做一做”等数学实验的内容。江苏省扬州市竹西中学的张晓林老师进行了“初中数学实验课的教学设计及操作研究”，浙江省温州市教研室的胡敬民老师进行了“初中数学教学中数学实验的研究”。但是，这些实验研究主要是探索了初中数学实验课的教学设计和初中数学教学中开设实验课的一般性操作。对如何将信息技术融入到初中数学实验教学的过程之中，如何利用现代信息技术的交互性，在初中数学实验教学中突出学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，培养学生自主学习的习惯和创新意识等问题，涉及得很少。因此，本课题在全面推进初中数学课程改革、探索现代信息技术与初中数学实验教学的有效整合中，具有很丰富的实践意义和理论价值。
三、课题研究的理论依据
1．数学“再创造”的学习理论。
荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学教学方法的核心是学生的‘再创造’。”他认为在数学教学中，教师不必把各种概念、法则、公理、定理全灌输给学生，而是应该创造适合的条件，提供很多作为知识载体的具体情境，让学生在实践中，自己“再创造”出各种数学知识。我们在初中数学课堂教学中，借助现代信息技术为学生创设一个“再创造”的学习环境，让学生学习数学的过程置身于一个“数学实验室”之中，学生可以观察并尝试错误、可以发现并进行猜想，有助于学生在具体的环境中养成“用数学”的习惯，克服他们学习数学而不应用数学的弊病。
2．《数学课程标准》的新理念。
《数学课程标准》指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”我们把信息技术与初中数学实验教学相整合，正是把信息技术作为学生学习与探索数学知识的有力工具、作为发展学生的理解和兴趣的重要手段，让学生由“听数学”转为“做数学”，从被动接受变为主动建构，从而使学生学会思考、学会学习、勇于创新。
四、课题研究的内容与预期目标
1．课题研究的主要内容。
(1)信息技术与初中数学实验教学整合的理论体系的研究。包括信息技术条件下开展初中数学实验教学的可行性研究，信息技术与初中数学实验教学整合效果的分析研究，以及信息技术条件下的初中数学实验教学的评价方式的研究。
(2)基于现代信息技术条件下的初中数学实验教学的教学策略与教学模式的研究。包括初中数学实验课的组织策略，借助信息技术营造初中数学实验情景的策略，以及利用信息技术进行教学对话与师生交互实验的组织方式的研究。
(3)现行初中数学教材中适宜借助信息技术开展数学实验的学习内容的选择与确定，初中数学实验课的教学课件的设计原则与方法研究，初中数学实验课的学习积件的制作与共享方式的研究。
2．课题研究的预期目标。
本课题研究的预期目标是：运用新课程理念和数学“再创造”的学习理论，通过教学实践与实验研究，努力探索信息技术与初中数学实验教学相整合的理论与方法，总结归纳信息技术条件下的初中数学实验教学的教学模式与评价方式，设计一批初中数学实验课的教学课件与学习积件，为广大初中数学教师参与数学课堂教学改革、尝试初中数学实验教学提供丰富的理论基础与实践经验。
五、课题研究的方法与步骤
1．课题研究的主要方法。根据上述的研究目标和研究内容，本课题主要采用文献资料法、行动研究法和经验总结法。
(1)在研究初期，通过查阅文献资料，了解国内外此项研究的最新动态和相关课题的研究成果，收集与本课题研究相关的理论资料。
(2)采用行动研究的方法，逐步完成基于现代信息技术的初中数学实验课的教学设计与教学模式的实验研究，完善借助于信息技术的初中数学实验课的一般操作技术与评价体系。
(3)通过课题小组成员间的交流与研讨，及时对本课题研究的过程、成效进行总结，探索出信息技术与初中数学实验教学整合的一般途径与方法，开发设计相应的教学资源，形成一批优秀的教学案例。
2．课题研究的过程及步骤。
(1)准备阶段：2006年5月—2006年6月，搞好课题设计，成立课题研究小组，制定具体的研究方案和工作措施。
(2)研究初期：2006年7月—2006年8月，查阅相关的文献资料，了解国内外相关研究的动向及成果，培训课题小组成员。
(3)研究中期：2006年9月—2007年7月，开展课题的各项研究，撰写相关论文。
①2006年9月—2006年10月，确定适合借助于信息技术开设数学实验的初中数学学习内容。
②2006年11月—2006年12月，按照确定的学习内容，编写初中数学实验课的教学设计，制作相应的教学课件与学习积件。
③2007年1月—2007年5月，组织课题小组成员利用教学设计、教学课件与学习积件，进行课堂实践。
④2007年6月—2007年7月，针对课堂教学中出现的问题进行反思，并撰写教学论文和教学心得。
(4)研究末期：2007年8月—2007年10月，组织课题小组成员进行实验反思，整理教学设计与教学课件，总结信息技术与初中数学实验教学整合的途径与方法，收集部分优秀的教学案例，完成课题研究报告。
六、课题研究的条件分析
1．领导决策保障。我校领导具有极强的科研意识，十分重视教科研工作；本课题研究得到学校领导的高度重视，校长与教导主任亲自参与课题实验，学校必将从人力、物力和财力上给予大力的支持。
2．师资力量保障。承担本课题研究的数学教研组连续两次被评为区优秀教研组，教研组内有着浓厚的教科研氛围和极强的科研能力；课题负责人胡荣进老师是区数学青年骨干教师，长期担任校数学教研组长，撰写的论文多次在省、市、区级评比中获奖；课题组成员叶甘新老师是区数学学科带头人，多年担任校教导主任和区数学教研大组组长，主持的区重点课题获区二等奖；课题组其他成员均来自教学第一线，有着丰富的教学经验和课改意识，有深厚的课题研究的能力基础。
3．硬件条件保障。学校有专门的学生计算机房，即将建成多媒体教室，建立了校园局域网，开通了“校校通”，这些硬件设施为顺利完成本课题研究提供了强有力的物质保障。
七、课题研究成果的展示形式
1．课题研究报告。
2．编撰《初中数学实验课课堂教学设计集》，建立初中数学实验课的教学课件与学习积件资源库。
3．拍录部分优秀教学课堂实录，整理一批优秀的课堂教学案例。
4．编写《“信息技术与初中数学实验教学整合的研究”实验论文汇编》。
八、课题研究的人员分工
组长：胡荣进，全面策划，主持研究，主写课题报告，负责八年级数学实验课的具体实施与资料整理。
成员：余芳浩，收集研究资料、整理教学案例，负责协调人、财、物的保障。
叶甘新，组织理论学习，负责七年级数学实验课的具体实施与资料整理。
徐卫华，做好活动记录，负责九年级数学实验课的具体实施与资料整理。
徐国红，负责初中数学实验课教学课件与学习积件资源库的建设与调试。
参考文献
［1］中华人民共和国教育部．数学课程标准［M］．北京师范大学出版社，2001年7月．
［2］侯立伟．信息技术利于数学实验的开展［J］．数学教育学报，2006，15（1）．
初等数学研究是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课程，主要分为初等代数和初等几何两部分，具有很强师范性的重要课程。课程的开设旨在“居高临下”地对初等数学从内容到理论体系、知识结构、教授方法有一个深入、系统的研究。《国家数学课程标准》已经把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能，基本数学活动经验、基本数学思想方法。本课程立足于初等数学的基本知识、基本方法和基本观点，包含了三个方面的内容。其一，用现代数学、古典高等数学考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础。这实际上是要使学生成为一个有“数学头脑”的会思考的人。其二，数学思想方法的灵活运用。重视掌握数学的思想方法，旨在教会学生站在数学的角度思考问题，在提炼数学思想、方法的过程中获得数学精神的熏陶。其三，探讨与延伸一些初等数学问题。从中学所学的初等数学到大学所学的高等数学，反过来，再用高等数学的理论与观点俯瞰《初等数学研究》这门课程，充分体现了该课程的桥梁与纽带价值。在此基础上，将初等数学的内容主要划分为数的理论（数的历史、1与自然数、科学数系）、函数的理论（式的定义、式的恒等变换、函数的定义、数值函数）、几何变换（反射变换与合同变换、合同变换的推广、位似变换的引申）、几何解题思路（基本图形、解决几何问题的基本方法、几何图形的存在性）、初等的组合数学（两个基本原理、多项式定理与恒等式、三个原理）等五大块内容。
二、主要教育价值
据调查发现，数学系的学生在对中学数学内容的理解上，中学数学重点知识的把握上，初等数学的解题能力上以及数学逻辑思维方式上，都存在着不同程度的问题，《初等数学研究》课程开设的目的就是为了解决这些问题。
（1） 加深对数学的理解
本课程从中学数学教学的需要出发，把初等的数学问题分成若干专题进行研究，在内容上进行适当深化，在理论、思想与方法上予以“升华”，其目的是使数学系师范生具有严谨的、系统的初等数学结构框架，提高对初等数学知识的解题技巧。如有关于初等的组合数学的学习，较为具体的接触是在高中时期。对于其中的一些排列组合的概率问题，部分学生在学习过程中可能会理不出头绪，不知何时用何时用。但通过《初等数学研究》的再次学习，以集合概念为背景再次叙述组合数学中的加法原理和乘法原理，并结合相应的典型例题，能使学生对于排列组合的问题有更为深刻的理解。对于今后从事教师职业的师范生来说，在知识点上起到了一个查漏补缺的作用。
（2） 站得更高
本课程是用高等数学的观点、方法，去解决并研究初等数学问题。通过相互间的知识转换，能使学生站在更高的数学层次去研究问题。在内容上，它是中学数学知识的延伸、深化与提高；在方法上，它注重解题方法的研究与指导。通过该课程的学习，能使学生对初等数学有全面而连贯的理解和认识，能养成用高等数学的知识来驾驭中学教材的能力和进行数学研究的理论水平，为将来从事数学教学工作打下基础。
三、教学环节
（1） 教学内容
可以说，《初等数学研究》的教材出版的年代都比较久远，可选用的教材也相对来说比较少，里面编排的内容和现在的新课程改革也有所脱节，有些理论知识对于学生来说似乎显得“不必要”。这就要求任课教师有较强的驾驭教材的能力，不能照本宣科，要紧跟上时代的步伐，时刻关注我国中小学的新课程改革，选用适当的教材，精心选取教学内容，使本课程的教学内容和时下的中学课程相符。在选取教材方面，任课老师应仔细审核，确保教材的准确性与实用性。在教学内容处理上，应该理论结合实际，精心选取，有详有略。同时也要重视培养学生的数学思维能力，如在讲解方程时采用换元法，求函数极值时采用判别式法等来加深学生思维的广阔性；利用构造反例的方法来揭示概念、命题的本质来加强思维的批判性。例1：两组对边对应相等的四边形是平行四边形。
解析：在该概念的判断中，任课老师在课堂上可以以一张矩形纸片为例，将其沿着一条对角线对折，构成一个立体图形作为反例。可以很容易的看出，两组对边对应相等的四边形不一定是平行四边形。
关键词：发现问题；研究能力；培养
2013版的《初中数学课程标准》中有五个“关注”，其中有三个关注是关注“数学活动过程”，关注“数学思考”，关注“解决问题能力”。这三个“关注”要求我们在课堂上重视培养学生通过观察、分析、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想的能力；重视培养学生证明猜想合理性的能力；重视培养学生用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程的能力；重视培养学生借助符号转换获得对事物的理解与用统计活动去收集、处理信息、获得推测性结论、做一个合理的决策能力等。我认为这些能力可以归结为初中生应具备的研究能力，所以怎样培养初中生数学研究能力将是急待思考与解决的，下面谈谈我的个人浅见。
一、培养初中生数学研究能力首先要引导学生敢于提问
爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。”所以在教学中培养学生想问、要问、会问的习惯、提高质疑能力、提出有价值的问题是非常重要的，也是培养初中生数学研究能力的首要任务。在初中生研究性学习中，教师如何指导他们呢？教师首先要指导学生课题从哪里来。我认为应该指导学生自己从学习与生活中发现问题，提出并确立为研究课题，才能使研究性学习更有意义，其次在研究过程中，教师应指导学生善于发现问题并提出问题，才能不断地完善研究过程，才能完美地解决问题。
1.课堂上营造良好的学习氛围，创造合适的问题情境，让学生敢于问
教师在教学中要特别注意初中生的心理特征，为学生营造一个轻松与民主的学习氛围，让师生、生生之间的信息交流生动活泼，使学生探究知识的欲望更强烈，这样才能使学生容易发现问题，想问，再为学生创造一个合适的问题情境，迫使学生有问题要问。
2.教师多让学生提问，指导提问技巧，使学生会问
在平时的教学中，教师应注意学生的认知规律，适时地指导学生提问，提高学生的提问技巧。
（1）在学习新课之前，教师应引导学生看到课题就会问
教师在教学过程中，不能忽视学生的主体地位。我认为，在每次出示课题时，应有意训练学生“看到这个课题，你想学什么”、“看到这个课题，你认为这节课学习什么内容”之类的问题。长此以往，就会培养学生一看到课题就想发问的习惯。
（2）在课堂中，教师着重引导学生在重、难点处发问
学生敢于提问，但不一定能提到正点上，对待与本节课联系并不紧密的问题，教师适当鼓励后再正确引导，就不会打击学生的兴趣与热情。在训练学生的最初阶段，教师应注意示范，教他们如何提问。在学习过程中，成绩优秀的学生在学习如何质疑后，往往会提问并解答。这部分学生对带动其他学生学会质疑有着不可低估的作用。
（3）在新课讲授后，引导学生对整节课的内容质疑
一节课结束时，教师应引导学生回顾本节课的内容，让学生看板书质疑，或看书质疑。这样可以加深学生对本节课知识的理解与提高发问能力。学生善于提问说明了学生善于发现问题，善于发现问题就能够由学生自己确立研究课题，这是学生研究工作的开始，也是学生有一定的研究能力的体现。
二、培养初中生数学的研究能力，要让学生由“会听课”变为“会研究”
培养学生的研究能力要求数学教师在课堂教学中彻底打破“问题―解答―结论”的封闭式数学教学模式，构建起“问题―探究―解答―结论―问题―探究……”的开放式的数学教学模式，让学生有自主学习与合作学习的机会，让学生体验提出问题、操作实验、验证猜测、得出结论，对已有的结论做出评价，提出新的解答方法，完善并得出新的结论以及交流结果等一系列的研究过程。
1.教师多引导学生观察、分析、实验、归纳等，使学生获得猜想能力
如在学习《生活中的轴对称》时，教师问：“平行四边形像轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？矩形呢？”学生会回答“像”，但不知道“是不是”，教师说：“可以猜一猜”，学生猜测。教师马上引导“如果是轴对称图形，对称轴是什么？怎样验证？”受到启发的学生开始想办法：有的讨论，有的用一张长方形的纸操作。在这个过程中，教师只是引导学生观察、猜想、验证，学生通过自己的思维与动手操作发现了新知识，同时发展了学生的观察、猜想、验证等研究能力。
2.指导学生自主探究与合作学习，培养简单的逻辑思维与合情推理能力
教师指导初中生研究问题，培养研究能力主要是让学生主动地去探究和解决数学问题，让学生在学习过程中模拟数学家研究数学的方法，“再现”数学研究过程。
3.多指导学生收集数据、分析、解释数据，指导学生用模型替代物等方法进行研究，培养学生的研究能力
关键词：数学教师；职前职后教育一体化；试验；效果；统计分析
中图分类号：G424．75 文献标志码：A 文章编号：1002－0845(2006)12－0123－02
教师教育一体化是指从整体上全程规划、设计和实施基础教育各个层次教师的培养和培训工作，主要包括三层意思：(1)职前培养、入职培训、在职提高的一体化，即学历教育与非学历教育以及教师自主研究探索的一体化，把教师教育贯穿于教师的整个职业生涯；(2)中小学教师教育的一体化，把中小学教师的培养视为高等教育中不同的学科专业，中小学教师教育都由大学承担；(3)教学研究与教学实践的一体化，即建立实施教师教育的高等院校与中小学的伙伴关系。我们进行了八年的初中数学教师职前职后一体化教育试验研究，通过对试验检测数据进行统计分析和效果分析，说明所建立的教师教育一体化模式是行之有效的，初步达到了预期目的。
一、初中数学教师教育一体化研究的目的、目标、研究思路和方法、实施方案
1．研究目的
通过本课题的校级试验，检验该“一体化”教育模式在提高初中数学教师的数学素质、教育教学能力、教育教学质量等方面的实际效果；总结实施一体化的教育经验得失，为我校数学专业教育改革与创新提供理论依据，为兄弟院校的数学教育改革提供参考与借鉴，推动我国教师教育的发展。
2．研究目标
建立一套科学、完备的初中数学教师职前培养和职后培训一体化教育结构体系，探索和建立一套行之有效的一体化教育理论和模式，构建高效统一的初中数学教师终身教育体系，推动本地区、本省乃至全国基础教育数学教师教育的发展。
3．研究思路与方法
研究的基本思路是：加强初中数学教师职前培养和职后培训的相互衔接与融合，扭转以往教师职前职后教育中相对封闭、定向、独立的局面，构建高效统一的教师教育体系；加强初中数学教师教育课程和教学内容体系改革和建没的研究，开发融科学性、先进性、实用性、针对性为一体的培养培训教材。研究的方法是：采取文献研究、行动研究和调查研究相结合的方法。首先制订试验内容、计划和实施方案；其次确定若干研究对象，按照试验组和对照组进行分组；第三，采取走访、听课、个人汇报、座谈、领导和同行评议、调查问卷、社会反馈等形式，获得研究对象的综合素质加权分值，以此数据进行试验效果统计分析和效果分析；第四，修正和完善试验方案。
4．实施方案
(1)深入用人单位，了解中学教师所需，制定切实可行的培养(训)“菜单”；(2)设立教师专项进修专项基金，选派骨干教师到国内外重点高校进行学位(硕、博)进修，或学术研究、专业学习以及做访问学者，建立一支业务精、能力强、素质高的“双师型”师资培训队伍；(3)加强初中数学教师职前培养和职后培训的衔接与融合，着力避免职前职后教育内容重复、脱节等现象；(4)按照科学性、先进性、实用性和针对性的原则，改革和调整课程设置和教学内容；(5)实现教育理念的转变，顺应国际教育大变革态势；(6)加强现代信息技术教育，进行课件开发、多媒体教学技能的培养和提高，促进基础教育教学方法、手段的改革。
二、职前、职后新旧培养培训方案及比较分析
1．新旧职前培养方案及比较分析
(1)旧职前培养方案
1)专业基础课程：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计、常微分方程、复变函数、高等几何、普通物理；2)公共必修课程：大学英语、大学语文、哲学、体育、教育学、心理学、中学数学教法、计算机应用基础；3)教育实习。新职前培养方案：1)专业基础课程：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计、普通物理、离散数学；2)专业必选课(特色课程)：竞赛数学、数学史、基本图形分析法、初等数论；3)教育科学知识课程：教育学、心理学、初中数学教法、初等数学专题研究、电化教学与课件制作、计算机应用基础、教师口语、书法；4)公共必修课程：大学英语、大学语文、哲学、思想品德、法律基础、邓小平理论、健康教育、体育；5)选修课程：学校每学期开设七门以上选修课程，供在校学生选学，如现代西方文学、国际关系、公共礼仪与人际交往、科技发展史、中学生心理：卫生、生活中的化学等：6)教育实践；7)教育实习。
(2)新旧职前培养方案比较分析
培养方案按照中学数学教师专业知识必需和够用为度的原则，对专业课进行了调整，去掉了原来开设的复变函数、高等几何等理论性较强的课程，把常微分方程并人数学分析课程中，增加了专业(必修)特色课程，这些特色课程与中学数学教学实际结合较紧，加深了学生对数学思想和文化内涵的深层理解，有助于提高毕业生的专业素质水平，从而缩短其从教适应期。在教育科学知识课程、公共必修课程设置上也增加了部分课程，这些课程旨在培养学生的整体素质，提高他们在教学中运用教育心理学的规律，应用法律、心理健康知识对青少年进行全面教育的能力。增加了教育实践环节，着重强调“三字一话”教学基本功的训练，从学生入校起，安排教师专门负责。通过课前十分钟演讲、演讲比赛、书法比赛等活动，提高学生“三字一话”水平。从第四学期开始，将学生分组试讲，每小组都由专职教师辅导，利用课余时间，学生在老师的指导下，撰写教案，进行试讲。通过试讲，锻炼学生的课堂教学能力，毕业后很快就能胜任中学数学教学。教育实习，由旧培养方案的一个半月增加到一学期，给了学生更多的登台讲课、辅导和见习的机会，使学生能完整地了解一个学期的初中数学教学过程，更有助于全面提高学生的教育教学能力。实践表明，新职前培养方案，针对中学教师的实际需要，实用性强，胜任教学快，克服了旧职前培养方案中与中学实际脱节、后劲不足、知以和技能不全面等弊端。
2．职后新旧培训方案及比较分析
(1)旧培训方案
利用暑假集中培训，开设的课程有教育学心理学专题讲座、初中数学教学大纲与教材分析、数学创造思维能力培养、基本图形分析法简介、数学史、中学数学教学心理学。新培训方案：采取定期(寒、暑假)继续教育和不定期双休日培训两种方式。1)定期(寒、暑假)继续教育：毕业后一年参加第一次培训，以后每两年参加一次培训，学员也可根据自身情况参加每年的培训。第一次培训课程：初中数学教学大纲与教材分析、中学数学教学心理学、中学生数学能力培养研究、数学史。第二次培训课程：中学数学教学设计、数学新课程标准解读、数
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学课件制作。第三次培训课程：新课程教学法、数学新课程案例分析、现代教育理念、中学数学教研论文写作讲座、数学课件制作提高。2)不定期双休日培训。
(2)新旧职后培训方案比较分析
按照职后培训要加强与职前互补、融合的原则制订的新培训方案，在培养方式、培训内容上较旧方案有很大不同。新方案的制订采取调查走访、信息反馈的方式，全面了解初中在职教师在教学实践中遇到的实际问题和新课程改革中遇到的新问题，由被培训者列出培训“菜单”，提出培训中急需解决的问题，我们精心制订培训计划、设置培训课程，注重先进性和科学性，体现针对性，突出实用性，急在职教师之所需。综观新方案的课程设置，紧密结合我国基础教育新课程改革的实际，帮助中学数学教师解决观念上、课堂教学设计上、教材处理上、教育教学评价上遇到的新问题。在培训方式上采取定期和不定期相结合，有助于及时解决在职教师所面临的困难，争取教育的最大效益。
三、“一体化”教育研究试验结果的统计分析
1．试验对象的选取
1)试验组：试验组对象是我校数学专业2000――2002届实施一体化教育的毕业生，采取随机抽样的方法，从符合条件的毕业生中随机抽取40人。我们在抽样时考虑到落后与发达地区、农村与城市、山区与平原地区的中小学，以提高样本的代表性。2)对照组：对照组对象是未参加过我校实施的数学专业一体化教育职后培训的近几届毕业生及同类院校毕业的在职初中数学教师，同样采取随机抽样的方式确定40人。
2．实验数据检测过程及方法
为全面获取“一体化”教育研究所需数据和相关信息，对两组研究对象采取领导和同行评议、走访调研、听课、个人汇报、座谈、问卷调查、教育教学和科研获奖等方法和途径，按照制定的“初中数学教师政治思想和教育理念素质检测指标体系”及“初中数学教师专业素质检测指标体系”，得到可靠有效的数据资料。
数据检测分两次进行：第一次检测时间是2003年8月，试验组和对照组实验对象的检测数据是对各研究对象在校培养期问的各科成绩、教育实习成绩、获奖等进行综合评定而得到的，它全面反映了一体化教育前两组研究对象的综合素质水平。第二次检测时间是2004年8月，检测数据是根据各研究对象在职单位领导、师生评议，听各研究对象的讲课，以及通过座谈、问卷测试和参照工作业绩等途径获得的综合成绩，它全面反映了一体化教育后两组研究对象的综合素质水平。这两组数据全面反映了两组研究对象综合素质水平变化的情况。对试验组和对照组试验前后两次检测数据进行统计分析。
经过对平均数差异的显著性检验，我们得知：(1)试验组在基础素质、专业素质和综合素质三项指标上差异均极其显著，P＜0．0(2)；对照组在基础素质、专业素质和综合素质三项指标上差异均不显著，P＞0．05。
统计分析结果说明：经过职前职后一体化教育，试验组对象在基础素质、专业素质和综合素质三项指标上明显高于对照组对象的平均水平，初中数学教师职前职后教育一体化试验效果显著。
收稿日期：2006－05－15
基金项目：全国教育科学“十五”规划课程子课题(FIBO30837)；河南省教育厅课程教学改革项目(C2803)
作者简介：司清亮(1966－)，男，河南温县人，副教授，从事数学课程与教学论研究。
1. 1研究的背景
自实施新课程改革以来，我国的义务教育阶段的教育己经从“应试教育”转变为了
“素质教育”，人们逐步认识到基本数学思想在学习数学中的重要性，也发现了基本数学
思想对学生数学学习的影响。数学家们纷纷提出对基本数学思想的教学研究不仅有利于优化数学教育，在更多的层面产生积极影响，并强调要将基本数学思想渗透到课堂教学中。将基本数学思想渗透进课堂教学的众多教学模式实验中，比较著名的是MM教学与TEC教学。MM （Methodology of Mathematics）课题1990年列入江苏省“八・五规划”重点项目，1991年又列为全国教育科学“八・五规划”课题，取得丰硕成果。2000年新疆昌吉州TEC教学模式（思想Thought、情感Emotion，合作Co-operation）实验，突出了基本数学思想，情感教育和合作教学。
在我国《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）总体目标中有这样一条：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。但是目前大部分的中学数学课堂教学仍停留在灌输知识、训练方法与技能上，关注的是应付考试。教师强调现成知识的掌握和记忆，不太关注知识发生发展过程以及蕴涵其中的基本数学思想，因而学生对数学理解肤浅，始终停留在模仿和记忆的层面上，缺乏创新意识，只是复制解题模式的做题机器；又或者有部分教师有意识将基本数学思想加进课堂教学，但由于没有理清数学思想方法的层次，将思想方法的教学简化为填鸭式一站总结均无法达到提高学生数学素质的目的。因此，基本数学思想的教学研究仍不可松耀。
1. 2研究的问题
1.2.1核心概念界定
①基于新课程标准的数学思想概述
多数的文献均认为，数学思想是对数学的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，是数学知识内容的精髓。数学思想是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，它把数学知识的学习和培养能力有机地结合起来，提高个体思维品质和数学能力，是一个人数学素养的重要内涵之一。由此可见，数学思想的内涵博大精深。
②化归思想
所谓化归，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。于是化归与转化大致上等价。化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。无外乎包括将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为易解的问题；将未解决的问题转化为己解决的问题。从而，化归在数学解题中几乎无处不在。具体在数学解题中实现化归与转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法等等.总之，化归思想是中学数学最基本的思想方法之一，数学中很多问题的解决都离不开化归，数学中的各种变换多离不开化归，化归是数学思想方法的灵魂。
在苏科版教材中应用十分广泛.例如，在教学“两直线平行，内错角相等”时，就可利用其内隐的数学思想一化归思想，把判断平面上两条直线的关系化归为判断两个角度的数值大小。本研究定位于初中教学课程标准中涉及的基本数学思想-化归思在课堂教学中的渗透。
1.2.2研究的问题
目前，虽然很多数学专家对于数学思想方法的含义及教学有过很深层次的研究，但往往是基于理论角度的数学思想方法的综合性研究，基于在初中课堂的渗透教学研究特别是就数学的基本思想的实践研究还不够。
而今《标准》也提出：把双基改为四基，也就是关于数学的：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。在实际教学中，数学的基本思想的渗透却没有像基础知识和基本技能那样落到实处。这种事实与课标的要求是背道而驰的，可见初中数学教学中渗透数学思想方法的实践研究具有十分重要的研究价值。
本研究将立足课堂，针对苏科版数学教材七上第六章《平面图形的认识（一）》就化归思想一个点进行案例研究，以求以点带面，探究课堂渗透数学基本思想的策略。
1. 3研究的目的与研究的意义
1.3.1研究目的
本研究意在通过对数学思想方法的教学理论认识，增强一线教师对数学基本思想的教学意识，促进数学思想在教学中的开展。本课题旨在依托“苏科版”数学七年级上册第六章平面图形的认识（一）相应知识体系进行渗透基本数学思想一一化归思想教学实践改革和探索，总结提炼出一系列可操作的渗透策略。通过对经典案例的分析，为教师的数学思想方法的教学提供参考。
通过微型教学实验，探索渗透数学基本思想教学的策略；通过教师和学生的访谈，分析调查问卷，从学生的学习兴趣以及成绩等方面来检验数学思想方法的教学效果。
1.3.2研究的意义
①理论意义
化归思想是初中数学中最基本的思想之一，学生如果能在课堂教学中掌握化归数学思想，其数学素养则能有较大提高，对学生而言可谓终身受用。另外，通过“渗透化归数学思想教学”的研究，可以提高教师的知识水平，改进教学方式，促进教师专业成长。
②实践意义
反观以往的研究，都是以旧教材为土壤，本研究则基于苏教版初中《数学》教材，研究与新教材、新课标对应的教学法，与时俱进。
本研究通过研究总结出的经验和案例材料可以为教材的修订提供参考，可以达到优化课程的目的。本研究以教学案例说明“化归数学思想在教学中的渗透，可引发教师对其他章节的知识点进行分析，找出可挖掘蕴含的化归数学思想，并探索最优教学设计，实现化归数学思想的渗透。
简言之，此研究可同时为教法、教材提供意见和建议，具有实践价值。
1.4研究的思路与研究的方法
1.4.1研究的思路
本研究思路为：通过文献研究了解当前学校数学课堂数学思想方法教学
的现状；并进一步通过问卷调查，了解本校初中生对化归数学思想的理解水平及教师的教学方式，在统计分析上述调查结果的基础上，以苏教版初中《数学》教材为载体，对初中数学学科（以七年级上册第六章平面图形的认识（一）为例）数学化归思想方法的教学模式的整体构建，教学设计研究，总结提炼出一系列可操作的渗透策略。
1.4.2研究的方法
①文献研究法：本研究第一章、第二章会采用文献研究法，对国内外有关数学思想方法、数学思想方法在教学中的渗透、化归思想等文献进行分析与总结，对化归思想在初中数学教学内容中的渗透进行系统的梳理，了解初中数学课堂教学中数学思想方法渗透的现状，总结己有得经验与教训。
②经验总结法：本研究第三章、第六章会采用经验总结法，结合笔者及笔者所在的学校数学教研组教师从事初中数学教学的经验与体会，总结化归思想在初中数学教学中的重要性、在课堂教学中渗透数学思想方法的教学策略，梳理初中阶段各年级数学教材中体现化归思想的内容，并积累与此相关的教学案例.
③调查法：本研究第三章会采用调查法，通过问卷调查与访谈调查，了解当前我国初中数学课堂数学思想方法教学的现状，主要包括初中数学教师对于数学思想方法在教学中渗透的认识、做法、经验教训以及存在的困惑。
④行动研究法：本研究第四、五章主要采用行动研究法，基于文献研究和经验总结，构建初中数学渗透化归思想的教学模式，选取有代表性的班级作为实验班，在这些班级的口常数学教学活动中进行实践。在这个过程中形成相应的教学案例，总结有效的教学策略.
⑤案例研究法：本研究第五章采用案例研究法，选取笔者的教学案例进行分析、反思，从而形成渗透化归思想的策略，达到培养学生用该思想方法解决问题的目的，也为其他教师提供可参考的案例。
2 文献综述 .............................11-13
2.1 国内.................. 11
2.2 国外 ......................11-12
2.3 研究评析....................... 12-13
3 初中数学课堂教学渗透......................析 13-15
3.1 初中数学课堂教学中........................... 13-14
3.2 在初中数学课堂教学中.....................4-15
4 初中数学课堂渗透化归思想的.........................教. 15-18
4.1 策略一：要遵循课堂教学...................... 15-16
4.2 策略二：在知识的发生过......................程.16
4.3 策略三：在解题教学中加强化归......................6-18
5 初中数学课堂教学中渗透化............................18-40
结论
本文是在查阅了大量的相关的文献的基础上，结合自己的教学实际，对初中数学课堂渗透化归思想的教学进行实践研究。
本文首先对数学思想方法的相关概念进行了阐述，对数学思想方法的学习方法和教学策略都进行了说明。并结合笔者自己的案例阐述数学思想方法教学策略的应用。通过数学思想方法的教学实践，笔者更加坚信数学思想方法的教学对促进学生全面发展，培养学生的创新意识及综合素质具有其它数学知识所不能替代的重要作用。
参考文献
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本着“实践是一种福利，大家要珍惜”的原则，我们在学员中反复强调实践目标，旨在通过实践，使学员具有“志存高远、爱国敬业；为人师表、教书育人；严谨治学、与时俱进”的崇高师德、良好职业形象和人格魅力，全面提升学员的教学实践能力。下面，笔者以我校第二轮名师工程初中数学实践基地的探索为例，谈谈如何在教学实践中推进学科团队建设。
一、实践课堂：亲身体验教学真知
名师要信守教育本真，在观赏中探究课堂的高度，在学习中不迷失自我的态度。观课中，我们惊叹于名师举重若轻的课堂驾驭能力，流连于名师动人心魄的细节魅力，沉醉于名师和谐温馨的课堂情景，折服于名师启人心智的导引艺术，从审美的角度上讲，我们是带着美学的眼光来审视名师课堂艺术的。观赏是为了学习，学什么呢？一般来说，学名师课堂提供的精准预设、自如调控、扎实知识、娴熟沟通、启智语言等。如果我们回到教师专业化来看，说到底，就是夯实我们的专业技能。
（一）追求理想的教学设计
我们设计了“追求理想的教学设计”的主题活动，在实践基地学校针对初中数学教学中的主要问题展开了追求理想的教学目标、过程设计和追求理想的数学活动设计的全面研讨。
2010年3月24日～3月31日共 6 天的时间，我们开展了以“关注实践智慧 彰显教学个性”的主题活动，以初中数学复习课教学研讨为内容，采用课堂观摩、课例点评、互动研讨等形式分别在杭州北苑实验中学、绍兴柯桥中学、桐庐实验中学进行教学交流活动。2010年3月25日，在“杭州市初中名师绍兴县课堂艺术展示活动”中，来自杭州大关教育集团的王月明老师和杭州文澜中学的王薇老师分别执教了两堂精彩的专题复习课。王月明老师的《身边的数学》，从实用主义的角度出发，让学生对为什么学数学、学数学的什么作出了一个明确的回答。整堂课取材紧紧围绕丰富的现实问题，从学生耳熟能详的生活情境中提炼概括出基本图形和能力；以知识为明线，以方法为暗线，对九年级的复习课进行了大胆的改革创新，为广大初中毕业班教师提供了一种切实可行的有效复习模式。王薇老师的《三角形的分类讨论》一堂课，节奏明快，平易近人。一开始通过创设合适的情境，既引出了课题，又了解了授课班级学生的实际情况，拉近了师生之间的距离。王老师非常注重学生的思考时间，通过循序渐进的逐层引导，充分调动了学生的思维，让学生对为什么要分类、怎样进行分类、分类以后怎么操作等一系列问题有了整体认知。在授课过程中，王老师凭借自身深厚的教学功底，灵活利用现成的教学用具不断改变题目形式，既直观又形象，让学生在动中学，举一而反三，触类旁通，充分展示了杭州市名优教师的魅力和风采。
在导师的主持下，上课教师先进行自评，简单分析本课重难点以及教学设计；而后名师班学员杭州采实教育集团王丽丽老师、杭州文澜中学王薇老师、杭州四季青中学刘英老师等分别发表了自己的看法，作为在一线教学的教师，她们从学生的学习实际出发，提出了自己独特的见解；之后，杭州师范大学的刘堤仿教授和林永蔚教授结合教育理论，发表了自己的看法；最后由笔者总结，在充分肯定教师们的课的同时，指出高效课堂的重要性，提出课堂要以高效为核心要素，充分利用好课堂45分钟实现教学的“低负高质”。
（二）关注课堂教学细节
2011 年5月 12 日～ 5 月 13日，4位名师培养对象分别展示了概念课、复习课和课题探索课的教学活动。每一位教师都把自己最近在思考的问题和研究的内容在一堂课内进行了充分展示，引起了听课教师的一致共鸣。比如，既然“数学玩的就是概念”，那么一堂有效的概念课该如何上？一堂漂漂亮亮、热热闹闹的数学课，学生到底能学到多少？在课堂上教师讲10分钟，学生练习该如何设置与反馈？复习课能否用错题导学的模式进行尝试？杭州市数学会理事长施储老师在点评的时候结合上课教师的教学内容对概念课、探索课的特点和要注意的问题进行了归纳和讲解，使听课教师受益匪浅。这次基地实践活动，也举行了名师师徒同台授课展示的活动。来自同一所学校的师徒对教材进行共同分析、共同设计，在共同展示后还一起进行了反思，讲述了在共同准备过程中及授课展示中的感受与收获，那是一种内心的感悟。基地导师以及杭州师范大学的教授们精彩的指导和点评给我们带来的不仅仅是一次短暂的头脑风暴，还进一步引发了我们对数学教学和个人专业成长的不断探索与思考。那些耐人寻味、具有深刻哲学高度的指导，使得名师工程培训的过程充满睿智。
师徒同台是我校名师工程初中数学实践基地在对名师、骨干教师专业培训和专业引领上的又一重要举措。在这次教学观摩中，我们既领略了新教师的活力与名师们的风采，也充分感受到他们所在学校教学实践的特色，以及名师们对学校工作的引领与辐射的作用，有力促进了我们对教学的有效反思，提升了对在学校、区域范围内更好地发挥应有的骨干引领、示范作用的重视，营造了互助帮扶、互相学习、互相促进、教学相长的学术氛围。
2011年10月27日，杭州市初中数学名师班在杭州市采荷实验学校举行了一场试讲与磨课的活动。本次活动由特级教师郑永杰主持。刘堤仿教授、施储老师、名师班班主任林永伟教授等专家参加了本次活动。上午，名师班的王丽丽和郑娟两位老师进行了“浙派名师经典课堂”的试讲。两位老师同课异构，共同演绎了《定义与命题》与数学文化相结合的课堂教学模式。下午，各位专家和全体名师班学员共同参加了磨课活动，专家们指出，数学本身就是一种文化，当然数学教育也是一种文化，当把数学教育纳入文化的殿堂，那么这样的数学课堂是最高境界的课堂。全体学员和专家一起就“概念和定义”“命题的结构”等课堂中的困惑进行了充分的探讨和交流。之后，分小组再一次对两节课的“课堂引入、例题设计、精选练习”等环节进行了再讨论、再思考，使数学文化和课堂教学达到最佳的结合。次日在浙江省教育科学学院附属实验学校举行了特级教师报告会，上午是郑永杰老师和盛志军老师所作的观点报告，下午是姚志敏老师和施储老师所作的观点报告。4场观点报告让学员领略了专家的睿智、独到，再一次打开了我们的教育视野，引领我们前行。郑永杰老师的《问诊课堂――教学望问切》，从郑老师信手拈来的故事中，娓娓道出了教学犹如行车，需瞻前顾后；教学犹如科学实验，需变化创新；教学犹如魔术，需好奇质疑。精辟的言语、独到的教学理念，让我们学员重新审视自己的课堂与教学。盛志军老师主讲的《数学文化课堂初探――构筑高效数学教学的两大支柱》，给我们拨开了挡在我们眼前的云雾，看清高效课堂的本质：教师需“埋头拉车”，更要“抬头看路”。盛老师向学员推荐数学教师必读的三本书《作为教育任务的数学》《怎样解题》《数学的精神 思想和方法》，以提高教学的科学性和艺术性，从而很好地迈进高效课堂。姚志敏老师主讲的《从“效率”走向“效益”――初中数学教学课案分析》，介绍了他从大量的丰富多彩的课例和自己长期对课堂教学的研究中，提炼出的5种课堂教学的基本模式，并紧密结合课例，阐述了不同内容应有不同的课堂教学模式，使学员们的思想得到大碰撞。施储老师主讲了《资优教师成长与资优学生培养》，施老师独到的关注视角让学员眼前一亮：资优教师应关注自己的教学生涯质量，资优教师对资优学生的培养应当是全方位的。施老师阐述了全面发展的真正意义及当前我国中小学生的学习现状，指出个性化教育是未来教育的重要特征，应关注学生的不同特点、个体差异，发展每一个学生的优势潜能。
本次观点报告会不仅在理论上给学员作了系统的引领，激发了学员对教育的更深层思考，而且也让学员深深体会到导师们的殷切希望与勉励。
（三）关注课堂核心要素
2011年12月2日，在浙江省教育科学研究院附属实验学校基地全体学员进行了主题为“有效数学课堂的核心要素探讨”交流活动。李卫星老师以《高效课堂课例点评集锦》中的《一次函数与一元一次方程》《一元二次方程的解法及应用》为课例，从合情的学习、合众的学习资源、合心的学习指导、合情的课堂生成、合适的激励评价六方面介绍了有效数学课堂的核心要素。郑娟老师结合自己浙派名师展示课的课前、课中、课后的反思，向我们介绍有效课堂的五个方面的准备：（1）课时目标具体、明确；（2）教学设计扎实、有效；（3）学生思维主动、优化；（4）基础训练实时、适度；（5）教学反馈多元、及时。潘云芳老师的发言题目是《洗尽铅华还本真――一节看似随意实则匠心的原生态数学课》， 从一位教师的课堂点评为切入口，把我们带进了有效课堂教学中需要教师考虑的问题，分析教师出这道题目的目的是什么，老师要心中有学生，根据学生设计问题，而不是概念的传授、习题的累积等。王丽丽老师结合自己的《定义与命题》，谈到教师过分注重生成、课堂流于随意等问题，提出教师进行的有效引导，要进行有效的预设，做到简洁真实、循序适切，只有教师精心准备的课堂才是有效的。
此次实践活动让我们对有效数学课堂的认识有了更深一层的理解，促进了我们对课堂教学方法的改进。
二、实践反思：内化修炼提升素养
指导基地学员进行教学研究是基地的第一要务。我们将研究工作分解成若干个微格的问题分配到各个小组，在名师培养对象教师的带领下独立或合作、限期或分阶段开展研究。
（一）在反思中修炼品质
名师培养对象周芸佳老师的课题《初中数学预习能力培养的实践研究》获得市立项，形成了三个观点报告《数学课堂教什么》《学生参与式评价》《授人以鱼的乐趣》，撰写了课题论文《初中数学预习能力培养的实践研究》《显性知识，隐性方法》《关注差异，提高质量――抓好后三分之一学生数学学习的实践和策略研究》。2010年3月周老师参加了名师班展示课并作学校教学改革专题交流；2010年5月在省领雁工程奉化送教活动中上了展示课；2010年8月给慈溪市骨干教师作了讲座；2010年10月参加了陕西省数学会主办的第十届全国名师风采展示活动，上了展示课并作专题讲座；2010年12月参加海盐县骨干教师基地实践活动，上了展示课并作专题讲座。
潘云芳老师坚持素质教育，潜心教育科研，勤奋学习，勇于实践，锐意改革，敢于创新。5年来，潘老师执笔撰写的《基于主题研修的教师作业能力提升行动的研究》《数学课堂教学有效教学策略的研究》两个成果分别荣获杭州市西湖区科研成果评比一等奖和二等奖；论文《图示法在数学教学中的应用》于2011年12月在《教学月刊・中学版》上发表，《初中数学导学稿的设计与使用策略》荣获杭州市西湖区教学论文评比二等奖，《初中数学导学稿的设计策略》2012年4月在《浙江教学研究》上发表；课题《初中数学导学方式与策略研究》获得市级教研课题立项。
（二）在反思中引领团队
名师培养对象王丽丽老师，在教学上以培养学生创新精神和实践能力为重点，研究课堂教学的轻负高质，因材施教，形成了自己简练有效的教学风格，赢得学生喜爱，获得了同行的肯定， 教学成绩优异。她任教的两个班级，数学成绩在整个年级中名列前茅。她负责学校教科研工作，注重教科研方面的实践与探索，善于学习，主动阅读，勇于反思，及时提升，整理成文，并具合作精神，在团队中起着引领作用。2012～2013学年，她撰写的两篇论文在区内获奖，一个课题在市里被列为重点研究课题。其管理科学，讲究方法，本着理解数学、理解教学、理解学生进行教学，连续被学生推选为“我最满意的教师”。作为数学教研组长，她在教研组备课组建设上有更深的体悟，并以身作则，脚踏实地，带领学校数学教研组教师快速成长，在教学、科研、竞赛等方面取得了很大成绩和很多荣誉，得到了市、区教研员的肯定。王老师参与研究的省级重点课题《学程导进：初中教学方式变革的实践研究》获得浙江省第四届基础教育教学成果一等奖，主持研究的杭州市重点课题《初中生自主超前学习下教学指导有效性的行动与研究》获得杭州市国家基础教育课程改革专项课题研究成果一等奖。
（三）在实践中破解疑难
基地名师培养对象李卫星5年来多个课题和多篇论文获奖，其中《挖掘人文 放飞人性 激扬智慧》获浙江省初中数学学科教学论文评比三等奖；《有效学习：初中生数学学习指导策略的构建与推进》获杭州市第一届普教教研课题成果评比二等奖；《课题学习：基于浙教版教材的挖掘拓展与学教策略研究》获杭州市第二十三届中小学、幼儿园教学专题论文二等奖；《教学生学：初中生学习指导策略的构建与整体推进》获杭州市第八届国家基础教育课程改革优秀研究成果一等奖、首届“浙、沪、苏”长三角地区教科研优秀论文；负责的《初中数学课堂教学中人文资源的有效挖掘与培育的实践研究》获浙江省“十一五”中小学教师与校长培训研究第三轮立项课题评比三等奖，《以问题解决为核心的初中数学问题导学的策略研究》获杭州市第二届普教教研课题成果评比二等奖，《问题导学：在初中数学中的探索与应用研究》获杭州市第二十四届中小学、幼儿园教学专题论文一等奖；《浙教版初中数学“课题学习”梳理与开发的实践研究》获浙江省第五届教研成果一等奖、杭州市第三届普教类教研成果一等奖；《把握课堂生成资源 驾驭学生智慧动态生成》发表于《教学月刊・中学版》2010年第2期；主编了浙江教育出版社出版的《导学新作业》（浙教版初中各册）和西苑出版社出版的《初中总复习优化设计（数学）》。他每年都有多个课题或论文获区一等奖，其中学科专题论文自2000年至今保持着区一等奖“十三连冠”的纪录，被评为杭州市第一届教育科研标兵和杭州市教科研先进个人。
（四）在教研中凝练风格
基地学科带头人培养对象张娟萍老师，是杭州市上城区数学教研员，近年来系统地学习了郑毓信的《数学教育哲学》《数学方法论》，顾泠沅的《变革的见证：顾泠沅与青浦教学实验30年》，曹才翰、章建跃的《数学教育心理学》。其教学研究文章《初中数学“图式”复习教学策略研究》被2010年9月的“人大复印资料”全文转载，2012年又有《初中数学课堂过渡性言语设计方略》《初中数学教学环节出声思考的策略》两篇文章被“人大复印资料”全文转载；2009年5月浙江省师训课题《初中数学课堂过渡性言语策略研究》获立项，2009年11月浙江省教研课题立项的《初中数学“出声思考”教学策略研究》已结题，2010年5月杭州市第二轮中小学（幼儿园）名师、学科带头人培养工程”重点课题《初中学生函数思维方式调查及其教学对策研究》获立项；2011年《中小学列方程解应用题教学的衔接障碍分析及对策》获浙江省教学论文评比二等奖，《初中学生数学学习的出声思考》获全国中学数学教育优秀论文评选一等奖。她还组织学校教师进行课堂观察、课堂语言等方面的研究，有比较好的效果。
【关键词】新课标 新课改 初中数学教学 教学设计
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0168-02
随着新课标改革的不断深入，教育家和教学者也在不断探索，素质教育也越来越深入人心。更多的教育者认为在新课标的改革大背景下，应该力求改变传统的教学模式。应转变“以教师作为中心”的传授方式，而是建立以学生为中心，以教师为主导的授课模式。新课标更加强调的是把课堂还给学生，师者注重在日常实践中开发、引导学生的学习兴趣、创新培养学生的研究精神和合作能力。通过这个阶段的努力，即为学生打好初中数学学习的基础，又为社会培养素质良好的人才做好了准备。在初中数学教学实践中，研究性的学习探索整理如下：
1.研究性学习的来源
所谓的研究性学习既是指在实践教学活动中，学生在授课教师的引导下，以发现的精神、探索的勇气去揭开新知识的神秘面纱，去获取理论知识和掌握实践技能的一种学习方式。主要侧重以下几个方面：（1）学生处于教学活动的主体地位。（2）重视发展学生的探索精神：教师应该改变传统的“灌输式”教学，转而侧重引导学生自己去积极探索发现新的教学内容。
新课程标准指出：“有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的一种重要的方式。”在数学教学实践中，教师根据理论知识，创设情景式教学，引导学生积极参与其中。并通过课堂上的师生交流、探索互动来探索数学规律发现数学新知识。
综上所述，我们发现开展研究性学习是发展素质教育、创新教育形式的重要环节，是培养学生数学素质的重要策略。
2.研究性学习的具体环节
在传统的教学模式中，很多教师都采用所谓的灌输式教学法。长此以往，课堂成了教师的一言堂。教学活动以教师为主体，学生处于被动的接受知识的地位。这样的教学设计是不符合新课程标准的改革要求的。研究性学习力求改变传统的教学模式，在教学环节中最大限度的把课堂主动权还给学习，以学生为主导，教师为辅导。让学生在主动探究、研究学习中掌握独立获得新知识的能力。
2.1创新教学模式
“教学”，教是一方面，学更是主要的因素。新课标大背景下强调在实际教学活动中，培养学生研究性学习的素质和挖掘新知识的能力。在初中数学教学中，教师应该努力的根据理论知识，创新设计教学活动的环节，积极调动学生的学习积极性和自主性。努力让学生都可以参与到教学活动中，激发学生的学习潜能。在其主动参与下，培养和锻炼学生发现问题和解决问题的能力。例如在讲解“三角形内角和等于180度”这节课时，教师就可以这样引导学生的探索研究能力：让学生通过纸张折叠、拼接法、测量法等方法来总结发现“三角形内角和等于180度”这一数学原理。学生分小组讨论、动手研究，在创新研究中逐渐发散了思维，也掌握了新知识。
2.2开展讨论式教学法
初中生正处于青春期，活泼好动是初中生的特性。教师如果可以利用上这一点，在教学活动中努力的开展探讨式的教学方法，就可以收获更好的教学效果。例如在讲授“切线长定理”这节课时，教师就可以组织学生分小组讨论研究，在研究过程中，学生不仅在锐角三角形中掌握了切线长的定理，并逐渐推广到了等腰三角形、相似三角形和全等三角形中。学生更是学会了应用学习，这是实践教学中至关重要的一点。
2.3培养学生的创新动手能力
学习知识就是要应用到实践中。把所学的理论知识应用到实践中，在应用中让学生真正理解所学的数学知识是什么，这是数学教学的最大目的。例如在学校“平行线分线段的比例”这节课程后，让学生把学到的知识应用到实践中，例如可以在设计班级板报的时候，让学生利用学到的知识设计板报。既复习和巩固了理论知识又锻炼了学生的创新能力。
2.4激发学生的创新思维
新课标大背景下，创新性学习是探究性学习活动的主要目标之一。尤其是在初中数学教学课堂上，把课堂的主动权还给学生，引导学生自由的去探索发现新知识的奥秘，对于学生的发展具有重要的意义。例如教师在讲授“三角形中位线的性质定理”这一节时，教师可以创新这样的教学模式：（1）引导学生给锐角三角形画中位线。（2）沿着中位线把三角形拼接起来。（3）观察所得的图形，探索发现规律。（4）根据观察所得，猜想总结数学定理。
3.提高教师的综合素质
新课标改革的大背景下，课程意识被提高到了很高的位置，与此同时也对教师的综合素质提出了很高的要求。初中数学教师在教学改革中要紧跟现代科学教育的教学观念、及时跟新教学理念，培养学生的学习兴趣和促进学生的全面发展。
3.1加强教师的理论知识
根据新课标改革的大趋势，教师唯有不断的更新教育理念才能顺应时展的教学要求。教师在实践教学只有努力的学习理论知识，提高自己的综合素养，才能有助于教师形成正确的教育理念。其次，教师也要努力的转变观念，努力改变过去的灌输式教学方法，充分发挥学生的自主创新能力，运用多种手段，创新课堂情境，培养学生的合作能力。
3.2发挥多媒体教学教学优能
随着科技的日新月异发展，多媒体技术在实践的教学活动中越来越得到广大的应用。逐渐成为现代教学中重要的教学工具。在课堂上，教师可以利用多媒体软件，丰富教学内容，增强课堂的趣味性，从而达到激发学生的学习动力的目的。
初中数学教师在教学活动过程中，利用图象、视频、动态演示等步骤向学生展示丰富的数学内容，使得数学算题更加的形象生动。
综上所述，我们发现在新课程标准的理念下，引导学生作为学习的主体，探究学生探究性学习的能力、发散学生的思维、促进学生的学习积极性。从而达到促进学生全面发展的能力。
参考文献：
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关键词：高一学生；函数概念；理解；范・希尔理论
20世纪以来，心理学家非常重视对数学学习的研究，尤其是对数学思维和数学能力的研究，获得了大量重要的研究成果。如皮亚杰的儿童智力发展理论；荷兰范・希尔（Va n Hiele）夫妇的几何学习思维水平的理论体系。从数学教育的研究内容来看，关于代数内容逐渐从以解方程为中心转到以研究函数为中心[1]。函数概念已经成为中学数学中最为重要的概念之一。函数概念本身不好理解，是学生在高中数学学习过程中第一次遇到的一般意义的抽象概念，而高一作为初中和高中的过渡时期，学生对其理解的困难是不言而喻的。那么我国高一学生函数概念的理解会怎样呢？本研究以荷兰范・希尔夫妇关于几何思维学习的范・希尔理论为基础，考察高一学生（15岁）对函数概念的理解程度。
1.研究的理论基础
西方学者对儿童的几何思维进行了许多研究，其中以范・希尔夫妇的研究最著称。他们提出了以下6个几何思维水平。即水平0：前认知水平，只能注意直观形状的某一些特征；水平1：直观化水平，推理的对象是按直观上“形状相同”来确认图形分类的；水平2：描述/分析水平，通过图形的性质来识别图形并能确定图形的特征，能够建立起图形间的关系、图形性质的顺序和图形的分类；水平3：抽象/关联水平，能形成抽象的定义，并能通过图形性质的交互联系，获得的思想进行了重组；水平4：形式推理水平，在公理化系统中建立定理，能进行形式推理；水平5：严密性/元数学水平，在数学系统中进行形式推理[2]。
尽管范・希尔六个水平的研究是围绕几何学习的，但却揭示了人类对事物认识的一般规律。在对事物的认识过程中，人类要经历由特殊到一般，由外而内，由具体到抽象的过程。函数是数学研究的重要内容，人类对函数的认识和理解也经历了一个不断深化、不断发展的过程。函数在研究的过程中结合了其图像进行分析和抽象，因而函数是几何与代数的整合体，函数研究最重要的途径是数形结合。如前所述，范・希尔理论揭示了认识事物的一般规律，特别是揭示了数学对象的认识和理解的规律。因而，笔者认为范・希尔的理论对理解学生的函数概念过程，设计教学都具有重要的意义。
类比范・希尔的6个几何思维水平，分析学生掌握函数的过程，对我们更好地理解学生的思维状况，制定教学方案，都具有重要的意义。依据范・希尔理论，笔者认为学生对函数的理解也需要经历以下6个层次。
层次1：对变化的初步感知。这一阶段相当于范・希尔理论中的前认知水平。学生能感觉到在现实世界中存在着变化，而且在变化中有一些事物具有关联性。例如物体的热量和温度、声音与乐器、行驶的路程与时间、气候与日期等。在这个水平上，学生的思维停留在操作水平，不具有抽象特点，不能把这种运动关系与事物本身区别开来。
层次2：对函数表面的理解。这一阶段相当于范・希尔理论中的直观化水平。在这一水平学生不仅可以判断出运动和变化的存在，而且可以在有现实背景的问题中建立函数关系。例如，给定两个集合，学生可以建立相应的函数关系。
层次3：初步地抽象认识。这一阶段相当于范・希尔理论中描述/分析水平。在这一水平学生能够用性质对函数关系进行判断。可以借助直观的抽象来判断一个对象是不是函数，具不具有函数的运动变化的性质，如判断f：xx2-x是否为两个集合的函数关系，借助于分析变量的变化是否引起变量的变化来判断。但是还不能准确描述这种变化，比较难以用数学语言对函数概念进行准确描述。
层次4：对概念之间的联系初步认识。这一阶段相当于范・希尔理论中抽象/关联水平。在这一水平，学生能借助事物之间的联系进行思维，来理解、区别函数概念。如能否用自己的语言将高中函数概念与初中函数概念相互转化，也即能初步揭示函数的本质特点。
层次5：比较全面地把握概念。这一阶段相当于范・希尔理论中形式推理水平。在这个水平上，学生已经可以将概念纳入自己的认知结构，这时候的函数概念有具体的函数实例、抽象的过程、完整的定义，乃至和其它概念的区别与联系。
层次6：对概念形式化认识。这一阶段相当于范・希尔理论中严密性/元教学水平。在这个水平上，学生对函数概念的理解进入形式化阶段，形成初步的辫证思维，运用概念解决一些简单问题，可以得出新的概念。也即能够运用函数思想解决数学问题。
2.研究的设计
本研究依据范・希尔理论，调查了三个班级的151名学生，评价学生对函数概念学习的理解程度。下面简要介绍本研究的设计及实施的过程。
2.1测试题目
类比范・希尔理论，笔者认为学生对函数概念的理解有6个水平：对变化的初步感知、对函数表面的理解、初步地抽象认识、对概念之间的联系初步认识、比较全面地把握概念、对概念形式化认识。为了检验学生对函数概念的理解程度，笔者在每个阶段编制了六道不同类型的题目.第一道题目是了解学生对变化的初步感知，为给定6组不同的现象，写出这6种现象的共性和差异性。第二道题目是了解学生对函数表面的理解程度，为给定任意两个集合A、B，建立从A到B的函数关系。第三道题目是了解学生对函数的初步抽象认识，为给定4个映射，判断能否表示出相应的函数关系。第四道题目是了解学生对函数概念之间联系的初步认识，为用自己的语言对高中函数概念和初中函数概念进行相互转化。第五道题目是了解学生是否比较全面地把握函数概念，为写出与其它概念的区别和联系（方程、不等式）。第六道题目是了解学生能否对函数概念形式化认识，为利用函数概念解数学题。
2.2被试
本研究调查的对象为高一年级3个班级151名学生。他们来自两个不同性质班级：一是重点班；另两个是普通班。高一（7）班为重点班，学生有49名，高一（11）班和高一（12）班为普通班，高一（11）班有学生44名，高一（12）班有学生58名。总计151名。
3.调查结果
调查中我发放试卷151份，回收有效试卷151份。根据学生的回答，统计每一道题得分的均值。为了更好地了解学生对函数概念的理解程度，我把不同班级的学生作了对比，调查结果如表所示：
根据调查的数据，结合范・希尔理论以及我国中学数学课堂教学的实际，笔者初步得出以下结论：（1）学生在函数概念的理解过程中，根据范・希尔理论，大部分学生达到描述/分析水平，很少的学生达到严密性/元数学水平，一部分学生达到形式推理水平。（2）在函数概念的理解的各水平，重点班的理解程度整体上好于普通班。（3）重点班在抽象/关联水平上要高于形式推理水平，而普通版的抽象/关联水平要低于形式推理水平。（4）无论是重点班还是普通班，随着理解水平的提高，分值在降低.
4.分析与讨论
基于调查得出的以上结论，有许多成因。有教师教学方面的、学生学习方面的、课程方面的等。
4.1函数教学方面的分析
范希尔理论的六个阶段具有相互依赖的特点，前一阶段的学习情况直接影响后一阶段的学习，因而，在教学中，教师应该注意教学的连续性，使学生形成系统的认识。张景中先生主张，函数观念的培养在小学就应该开始了。其实小学阶段就应该是对概念的初步感知阶段，也就是0水平阶段。教师如果能在教学过程中注意渗透变量和函数的思想，潜移默化，对学生数学素质的发展是有益的，对于中学阶段学生理解函数的概念会更容易些[3]。所以，教师在教学中要能够判断学生的思维状况，并引导学生顺利由一阶段过渡到另一个阶段。
4.2函数学习方面的分析
我国学生学习数学向来重视考试，通过大量的习题训练，获得优异的数学成绩，但缺少对数学概念、方法和思想深刻地理解.正如张奠宙先生撰文指出的，东西方数学教育区别之一是：西方人主张“理解、理解、理解”，而华人则多半主张“练习、练习、练习”[4].对函数概念理解程度的调查从一个侧面也说明了这个问题.从学生回答的情况看.普通班的同学形式推理水平分值均高于抽象/关联水平的分值，这说明学生习惯于平时考试的要求。
4.3中学数学课程上的分析
学生掌握函数概念的认知程度除了受教师的教学因素、学生的学习因素影响外，也和中学数学中函数的课程因素密不可分.考察高中数学教材（人民教育出版社第一册）在例题、习题的配备上，有一定量的问题是反映函数概念理解的形式推理水平，较少有刻画抽象/关联水平的问题。也许这是调查中学生生对函数概念理解程度低的一方面因素吧。
参考文献
[1] 张奠宙，张广祥.中学代数研究[M].北京：高等教育出版社，2006
[2] 张莫宙，沈文选.中学几何研究[M].北京：高等教育出版社：2002.116一117.
【关键词】 初中数学；教学模式；教学特点；
值得我们关注的是初中数学教学中存在着很多的问题，这些问题主要表现为教学质量不高，教学水平不理想，不能很好地满足社会的需求. 要想解决这些问题，就必须改变数学教学现状，更加重视数学的教学，准确掌握住初中数学教学发展与改革前进的方向.
一、对初中数学“导研式教学”法的认识
（一）初中数学“导研式教学”法的内涵
初中数学“导研式教学”法是指教师把认知策略、探究支架提供给学生们让学生们以此为指导，使学生们运用独自探究或合作探究的方法，通过自主提出问题、分析问题、解决问题、拓展问题，自主内化反思，从而积极主动地掌握丰富多彩的知识，灵活把握住探究问题的思路与方法，这具有较高的效率和效益.
（二）初中数学“导研式教学”法的特征
1. 问题性
把问题作为探究知识的出发点和动力，以问题的发现、提出、分析、解决、拓展为线索来进行教学的组织，同时以问题为载体来展开教学重点和难点的学习.
2. 自主性
需要做什么？应该做到什么程度？要听什么？听到怎样的程度？学生都具有高度的自、选择权和决定权.
3. 指导性
教师不只是要鼓励学生积极自主地学习钻研，而且要帮助学生搭建自主学习研究知识的平台，对学生进行指导为他们排忧解难.
4. 探究性
对于那些学生能够通过自主学习探究获得的知识，要尽可能地鼓励学生自己去探寻，避免传统死板的教师灌输和书本灌输的教学方法，从而提高学生学习的效率和质量.
（三）初中数学“导研式教学”法的理论依据
1. 数学观
数学是思维的科学、模式的科学，数学是动态的、发展的，其核心是问题和解决的方法.
2. 教学观
学生是具有能动性的、能够自主学习的主体，教师的主要任务在于组织学生学习，为学生营造出探究的学术氛围，指导和帮助学生搭建探究问题的平台. 通过认知数学的教育价值来提高学生们的综合素质，从而更好地体现出数学教育的现实意义.
3. 方法观
根据布卢姆认知目标新分类理论，要鼓励和引导学生主动自主地学习结构更好、层次更高、价值更大的数学知识. 根据最近发展区理论，要通过搭建“脚手架”使探究的专业问题处于学生的最近发展区.
（四）初中数学“导研式教学”法的注意事项
1. 要循序渐进
由于“导研式教学”法要求教师必须具备深厚的数学功底和较强探究问题的指导能力，所以教师需要适应学生学习成长的过程. 又由于在短期内，学生的自主探究意识与能力是不能养成的，所以数学教学应该遵循从“牵着走”到“护着走”再到“放手走”的过程，不能急于求成，要一步步循序渐进. 2. 注意“导研式教学”法的适用范围与适用条件
要根据数学教学内容的特点、学生的实际能力以及教师教学的实际情况等方面来决定用不用、如何用这个方法，避免使此方法盲目地实施和推进.
二、“导研式教学”在初中数学中的实践运用分析
（一）不断改进教学的组织形式与方式
1. 丰富教学的组织形式
教师要学会指导学生通过独立探究和小组合作交流等形式来完成学习任务，掌握所学知识. 例如，在讲授初中数学平面几何这一节时，教师可以先使学生分小组讨论他们在生活中所熟知的有关的几何图形，比如说，三角形、长方形、梯形等图形，让他们自己去提前探索了解一下. 教师如果这样做不仅能够很好地引起学生学习的积极性，而且可以增加学生上课的趣味性.
2. 不断改进学的方式
教师要努力做到变学为研 ，因为教学不仅仅是教师在课堂上教学生在课上听，而应该是在教师指导下让学生来发散思维，进行创新和再创造. 例如，初中数学教师在教授学生如何解答一道有关价格的函数应用题时，如果这道题是与学生的实际生活密切相关的，那么教师就要能够打破常规不拘泥于一种解题方法，不失时机地引导学生运用发散思维，结合自身生活实际，想出其他的更多的解题方法，从而可以从不同的角度更深刻地理解所学数学知识.
（二）丰富数学作业的内容形式和功能
1. 后置型数学作业与前置型数学作业都是巩固数学教学效果所必不可少的
现在的数学作业大多是后置型、巩固型的题目，是为巩固课堂上所学知识与技能服务的，然而却缺乏为下节课学习服务的前置型作业. 因此，在初中数学教学中，不仅应该布置以巩固为目的的后置型作业，也应该有为下节课学习服务的前置型作业，这样作业的内容和形式丰富的同时，也有利于教学功能的实现.
2. 学生可以独立完成作业，也可以和小组成员合作完成
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