摘要：断裂力学是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或裂纹）材料和结构的抗断裂性能，以及在各种工作环境下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的一门学科。同时，它还是一个新兴学科，其基本理论、测试技术和应用计算方法等还有许多争议和不成熟之处而正处于发展之中。
关键词： 断裂力学 力学
【摘要】本文立足于工程实际，对无人机机翼的静强度进行了计算，并针对机翼的肋板，求解了其应力强度因子，得到了裂纹长度与应力强度因子的关系。随着裂纹的增长，应力强度因子不断增长，结构最终破坏失效。本文目的是为无人机机翼结构的后续断裂性能研究提供分析方法和数据，为结构选型提供基础数据。
【关键词】无人机机翼；应力强度因子；机翼静强度；流固耦合；裂纹
1、引言
无人机作为未来战场的主战机种，受到越来越多国家的青睐，各国相继投入重金加以研发[1]。经过将近一个世纪的发展，无人机已成为飞机大家庭中的一个重要家族。机翼作为飞机的升力结构，其重要性不言而喻，机翼的好坏直接关系到飞机的作战性能[2]；机翼各部件结构的静强度及断裂性能是衡量机翼质量的重要指标。
国、内外对无人机机翼各部件结构断裂力学的性能研究较少。西工大的黄其青、殷之平等人在文献[3]中分析了连接耳片含两条裂纹情况下裂纹尖端的应力强度因子，给出了计算曲线，进行裂纹相互影响规律的分析；姜翠香等人对含裂纹有限加筋板应力强度因子进行了求解[4]。贾亮计算了含裂纹铆接搭接板应力强度因子[5]。文献[6]指出在机翼上，易损坏的元件可能是翼梁凸缘、翼面蒙皮壁板、与机身连接件、整体加筋壁板、耳片结构、筋结构等。
本文首先根据所给的无人机图纸和一些最基本的数据，利用三维软件CATIA建立起机翼模型，利用Fluent对其进行流体分析得出该机翼的上下表面载荷，然后再利用ANSYS的Workbench模块中的流固耦合方法，得到了无人机机翼肋板的应力分布情况。最后在无人机机翼的肋板上设置一定的裂纹，计算出其应力强度因子的数值，得到了应力强度因子与裂纹长度的关系。
2、无人机机翼结构的建模及气动分析
该无人机采用整体机翼结构，这种结构布局的好处是：无人机的主要载荷在机翼上平衡，使得机身只承受较小的剪力和扭矩。这种结构传力路线简单、翼身分离面少，是小型飞机中的常用布局。无人机的机翼由蒙皮、翼梁、肋板等结构组成，其中，蒙皮、翼梁、肋板均采用铝合金材料。机翼翼型为NACA-2412，图1所示即为本文研究的无人机的全机图，图2为建立的机翼模型。
要对机翼进行强度分析，还需知道机翼的气动载荷数据。本文运用FLUENT对机翼进行气动载荷的分析求解，无人机机翼攻角为2°，流体为空气，巡航速度为106km/h。在这种飞行条件下机翼的压力云图见图3，可以看到，机翼前缘受到的应力最大，其次是机翼后缘。
3、无人机机翼的静强度分析
流固耦合（fluid structure coupling）是流体分析与固体分析交叉耦合而生成的分析方法，它是研究可变形固体在流场作用下的各种行为以及固体分析对流场影响这二者相互作用的一门分析方法。在某些特地的研究和分析中，由于涉及的固体变形和流场变化都不能忽视，流固耦合分析便显得极为重要和不可缺少。
本文运用ANSYS中的ANSYS Workbench模块，将上一节得到的流体力学分析结果加载在无人机机翼上，通过流固耦合求解得到无人机机翼的应力分布。
图4为机翼内部结构等效应力图，可以看出机翼翼根和翼梢处受到的等效应力较大，图5为机翼翼根处的等效应力局部放大应力图，由图可以看出机翼大梁与肋板交汇处等效应力较大，大梁上的等效应力分布不均匀。
4、肋板的应力强度因子求解
由前面的应力结果图可知，靠近大梁处的应力较大，但在这些地方不容易取出肋板，且应力比较复杂。为便于研究在如图6所示的区域设置裂纹，裂纹中心坐标为（148.7mm，2.2mm，1082mm），裂纹为穿透型裂纹，裂纹最小尺寸取为3.0mm，最大尺寸取为5.2mm。
为了简化研究，本文对肋板进行断裂力学分析时，以裂纹为中心，以5倍的裂纹长轴尺寸为边长，取一矩形板作为分析模型，如图7所示。同时，根据上述分析可知，矩形板模型所受载荷，可取为静强度分析时所得肋板（无裂纹）相同位置的应力值。
对该模型进一步简化，由于对裂纹开裂的影响很小，因此可以忽略不计；y方向载荷取的最大值与最小值的平均值，并将其设定成均布载荷加载到模型上，如图8所示。
运用ANSYS的求解应力强度因子的命令，计算得到含裂纹肋板的应力强度因子值，如表1、表2所示。
5、结论
机翼性能好坏直接影响着无人机的飞行性能，进而对作战的效果产生影响。当机翼结构中存在裂纹时，对无人机的飞行状态产生的作用应该给予足够的重视。本文首先得到了无人机在正常飞行状态时，机翼肋板的载荷分布，然后在应力比较集中的区域放置裂纹，计算了应力强度因子。得到了在正常飞行载荷下，应力强度因子与裂纹长度的关系。在平时的维护中，应时刻注意裂纹的发展，并采取必要的措施，保障飞行的安全。
本文的研究结果可以为后期无人机损伤容限、疲劳设计、裂纹扩展、剩余强度等的研究提供基础性的数据，也为国内其他无人机断裂力学分析提供参考合理的建议。
作者简介
王海鹏（1987-），男，南昌航空大学飞行器工程学院在读硕士。
吴永东（1969-），男，博士，副教授，主要从事智能复合材料力学性能的研究。
摘要：通过对桥梁裂纹产生机理的分析，依据断裂力学理论，分析了桥梁裂纹的受力。为了具体分析裂纹对梁的受力影响，通过有限元建立模型，对荷载作用下完整梁与裂纹梁的内力值进行比较，得出随着裂纹长度和深度的增加，含裂纹梁的裂纹尖端拉应力增加，桥梁的挠度也会增加。
关键词：断裂力学裂纹；有限元分析；裂纹尖端；应力挠度
1 引言
由于混凝土材料的抗拉能力较弱，稍微受拉就会产生裂缝，因此对于混凝土结构而言，其产生裂缝几乎是不可避免的。大量的工程实践表明，几乎所有的混凝土构件均是带裂缝工作的，只是有些裂缝很细，甚至肉眼看不见（裂缝宽度小于0.05mm），一般对结构的使用无影响，可允许其存在；有些裂缝（裂缝宽度大于等于0.05mm）在使用荷载或外界物理、化学因素的作用下，不断产生和扩展，进而引起混凝土碳化、保护层剥落、钢筋腐蚀，致使构件的强度和刚度受到削弱，耐久性降低，严重时甚至会发生垮塌事故，必须加以控制。
普通钢筋混凝土结构在一般情况下是允许带裂缝工作的，这是其它材料所不遇的特殊问题，但需要严格控制裂纹的开展，以保证结构的可靠工作，因此有必要对裂纹的成因、产生机理进行研究。
2 桥梁裂纹的机理分析
混凝土结构裂纹的成因复杂而繁多，甚至多种因素相互影响，但每一条裂纹均有其产生的一种或几种主要原因。混凝土桥梁裂纹的种类，就其产生的原因，大致可划分如下几种：
1）荷载引起的裂纹
混凝土桥梁在静、动荷载及次应力下产生的裂纹称荷载裂纹，主要有直接裂纹、次应力裂纹两种。直接应力裂纹是外荷载引起的直接应力产生的裂纹；次应力裂纹是外荷载引起的次生应力产生裂纹。
2）温度变化引起的裂纹
混凝土具有热胀冷缩性质，当外部环境或内部温度发生变化，混凝土将发生变形，若变形遭到约束，则在结构内将产生应力，当应力超过混凝土抗拉强度时即产生温度裂纹。在某些大跨径桥梁中，温度应力可以达到甚至超出活载应力。温度裂纹区别其他裂纹最主要牲是将随温度变化而扩张或合拢。引起温度变化主要因素有：年温差、日照、骤然降温、水化热、蒸汽养护或冬季施工措施不当等。
3）收缩引起的裂纹
在实际工程中，混凝土因收缩所引起的裂纹是最常见的。在混凝土收缩种类中，塑性收缩和缩水收缩（干缩）是发生混凝土体积变形的主要原因，另外还有自生收缩和炭化收缩。研究表明，影响混凝土收缩裂纹的主要因素有：水泥品种、标号及用量、骨料品种、水灰比、外掺剂、养护方法、外界环境、振捣方式及时间。
4）地基变形引起的裂纹
由于基础竖向不均匀沉降或水平方向位移，使结构中产生附加应力，超出混凝土结构的抗拉能力，导致结构开裂。基础不均匀沉降的主要原因有：地质勘察精度不够、试验资料不准；地基地质差异太大；结构荷载差异太大；结构基础类型差别太大;桥梁基础基于滑坡体、溶洞或活动断层等不良地质时，可能造成不均匀沉降。
5）施工工艺质量引起的裂纹
在混凝土结构浇筑、构件制作、起模、运输、堆放、拼装及吊装过程中，若施工工艺不合理、施工质量低劣，容易产生纵向的、横向等各种裂纹，特别是细长薄壁结构更容易出现。
3 桥梁裂纹的受力分析
桥梁产生裂纹的原因是复杂的，既有非受力因素，又有受力因素。桥梁在服役中受到的力主要有荷载力，梁体本身自重力，另外还有风荷载力等一些外力。本文主要考虑荷载和桥梁体自重作用效果下桥梁的受力情况。桥梁常见的裂纹有纵向裂纹、横向裂纹及斜向裂纹。现就从受力角度，应用断裂的知识具体分析裂纹产生的原因。
1）纵向裂纹是桥梁检测中最常见到的裂纹类型。沿钢筋的纵向裂纹，是由于新浇混凝土凝固而引起，或者在有孔隙的混凝土中钢筋腐蚀时体积膨胀而引起的，也有由高的粘结应力造成的横向拉力引起。这种裂纹能伸延到表面，在钢筋间距密时也与表面平行并使混凝土保护层呈薄壳状剥落。如果混凝土保护层太薄和纵向压力太大，纵向裂纹就往往沿着在套管中大的预应力钢丝束产生；如果灌入砂浆太稀，在套管中存在过多的水而且冻结，也会产生纵向裂纹。
2）横向裂纹相对纵向裂纹来说，在桥梁检测中要少一些，但是横向裂纹对桥梁的潜在的断裂危险性要远远高于纵向裂纹。横向裂纹一般多出现在弯矩最大截面附近，从受拉区边沿开始出现与受拉方向垂直的裂纹并逐渐向中和轴方向发展。桥梁在受荷载作用时，跨中弯矩最大。这种裂纹主要是由桥体所受到的弯矩引起的。
3）斜向裂纹主要是由受剪、受扭和受冲切所引起的。剪切裂纹是由于剪力或扭矩引起的斜主拉应力造成的，且与梁体钢筋轴线成一定夹角。由扭矩引起的剪切裂纹，可由弯曲裂纹演变而成。扭曲裂纹是由混凝土构件受扭转与弯曲作用时产生扭曲裂纹，裂纹出现后混凝土保护层剥落，产生的扭矩改由钢筋承担，直至钢筋滑动构件完全破坏。冲切则是由于桥面铺装层不平整或其他原因造成的跳车因素造成桥梁体某一断面受到脉冲力而形成冲切面。
4 裂纹梁的静力分析
通过有限元建立模型，如图1，对完整梁及裂纹梁的受力进行对比。假设梁底板跨中中心位置有一条长为20cm,深度为5cm，宽度为0.2mm 的横向裂纹。裂纹梁模型在不同静荷载力作用下的跨中挠度、拉应力、表面压应力及切应力的计算结果如表1 所示。裂纹梁与完整梁的受力对比如下图所示。
从图2可以看出，裂纹梁的挠度比完整梁的挠度增大，说明桥梁裂纹对桥梁的挠度影响非常显著。从图3可以看出，裂纹梁的最大拉应力比完整梁的最大拉应力大，这是因为当桥梁体中有裂纹时，裂纹尖端出现应力集中，相应的应力变大。当荷载大约小于0.87MPa时，完整梁的最大拉应力比裂纹梁的最大拉应力大，这是由于桥梁的双孔结构使裂纹尖端的应力部分松弛产生的。当荷载达到某一值时，裂纹尖端应力集中，这时裂纹梁的最大拉应力比完整梁的最大拉应力大。
5 裂纹对梁的受力影响
为了分析裂纹长度对桥梁结构的受力影响，本节以8米空心板例，分析了在标定荷载为20 吨，梁跨中裂纹深度为5cm，宽度为0.2mm，裂纹长度别从10cm变化到60cm时，梁体挠度及应力的变化。计算结果如图4所示。
图4 8m梁挠度及应力随裂纹长度变化
从图4可以看到，在标定静荷载作用下，当裂纹小于30cm时，8m裂纹梁的挠度随裂纹长度的增加而稍微减小，桥梁表面压应力随裂纹长度的增加而稍微增加；当裂纹大于30cm时，挠度则随裂纹长度的增加而逐渐增加，桥梁表面压应力则逐渐缓慢减小。裂纹梁的拉应力由于受裂纹的影响，变化比较显著：裂纹长度小于20cm 时，拉应力随裂纹长度的增加而变大，拉应力达到峰值；裂纹长度大于20cm时，拉应力则随裂纹长度的增加而逐渐减小，这是因为当裂纹的长度增大到某一值时，梁的极限承载力有所下降。此时，若加载外荷载达到了梁的极限承载力，裂纹会逐渐开裂，甚至发生断裂现象。
6 结论
（1）相同荷载作用下含裂纹梁的跨中最大挠度、拉应力和切应力比同一完整梁明显变大，而桥梁表面压应力的变化不明显。
（2）在常量荷载作用下，随着裂纹长度的增加，含裂纹梁的裂纹尖端拉应力增加到极值就会逐渐减小，桥梁表面压应力一直减小，挠度缓慢增加。
（3）在常量荷载作用下，随着裂纹深度的增加，含裂纹梁的裂纹尖端拉应力、桥梁表面压应力和挠度都增加，拉应力增加幅度较大，而桥梁表面压应力和挠度增加较小。
作者简介：王 杨(1989—)，男，浙江台州人，硕士研究生，主要从事桥梁检测、加固方面的研究。
【摘要】核反应堆主循环泵上安装储能飞轮能够为反应堆在断电事故下提供冷却剂，避免堆芯损坏。这就使得储能系统的结构完整性直接关系到反应堆的安全，本文依托某项目对飞轮进行了断裂力学分析，计算结果表明飞轮在假想缺陷处应力强度因子满足标准要求，在规定工况下能够保证其结构完整性。
【关键词】惯性储能；飞轮；断裂力学；应力强度因子
1.前言
核反应堆冷却剂泵电机飞轮的主要功能是提供足够大的转动惯量，在正常运行时可以储备能量，以保证断电时通过释放能量驱动泵机组继续转动，从而使冷却剂流量缓慢下降，避免燃料损坏。鉴于飞轮质量大、转速高，一旦破裂，将造成冷却剂泵机组的剧烈振动，并有足够的动能产生飞射物，可能损坏反应堆冷却剂系统、安全壳或其它设备和系统，后果非常严重。因此对不同转速下飞轮的应力和变形进行分析，保证飞轮的完整性，使飞轮破裂的可能性降至最低，是非常重要的。
分别用传统的解析方法和有限元方法计算了飞轮在静止状态、正常转速和超速转速下（125%额定转速）的应力和变形。飞轮的强度应满足美国核管理委员会“标准审查大纲”5.4.1.1的规定。根据规范要求，计算了飞轮的延性断裂临界转速，并使其高于正常转速的2倍，本文主要介绍断裂力学的分析。
2.结构说明
主泵电机飞轮主要由飞轮圆盘和内衬套组成。两者采用过盈配合，然后一同组套在泵电动机的轴上。泵电动机超速运转时，为了防止飞轮破裂，使其及时从转轴上脱落是重要的。为此，设计中飞轮的内衬套与轴之间采用圆锥配合。
3.断裂力学分析
利用线弹性断裂力学理论，估算了飞轮的临界裂纹尺寸。分析中假设飞轮圆盘内圆表面有半椭圆表面裂纹，临界裂纹尺寸的大小由飞轮的工作应力和材料的断裂韧性来确定。考虑到主泵电动机的使用期限内大量的起、停机次数，导致应力低周循环，使飞轮组件中尚存的初始裂纹逐渐增长临界裂纹尺寸，飞轮体破裂，分析中假设40年使用寿命内约为15000次循环周期。
3.1 飞轮表面临界裂纹的估算
3.2 断裂寿命评估
计算时，初始裂纹尺寸取为预期漏检缺陷的最大尺寸1.6mm，为使计算偏于安全，将缺陷尺寸扩大10倍，即ai=16mm
裂纹扩展速率为发：
3.3 安全性评估
4.结论
经计算，在飞轮内表面假设存在允许的最大缺陷1.6mm时，飞轮的断裂寿命及安全性评估均满足要求。
作者简介：
贾鑫（1986—），2008年毕业于燕山大学工程力学专业，大学本科，主要从事力学分析计算工作。
杨彬（1985—），2004年毕业于湖南大学自动化专业，大学本科，主要从事技术指导、服务工作。
摘要：
随着经济的发展和交通量的增大，我国交通线上存在了大量老龄钢桥，这些老龄钢桥承受着日益繁重的交通荷载，其疲劳剩余寿命己受到桥梁管理部门的高度重视。为确保老龄钢桥的使用安全，避免不必要的维护与更换，分析老龄钢桥疲劳与断裂的原因与疲劳破坏机理十分必要。利用断裂力学对钢桥的疲劳与断裂进行科学的分析，进行疲劳寿命估算，在实际工程中具有重要的意义。
关键词:
钢桥,老龄化,疲劳,断裂，破坏机理，断裂力学，研究意义。
中图分类号：C913.32 文献标识码：A 文章编号：
一．钢桥疲劳脆断的形式及原因
由于日益繁重的交通荷载，钢桥构件上出现了大量因疲劳和脆断而引起的局部破坏。一般都是在快速解理断裂之前疲劳裂纹即已扩展到表面，很少例外。常常有几种不同类型的裂纹出现在钢桥结构的不同细节上。
1、出于小间隙处的面外变形引起的疲劳裂纹
大多数出现在主梁腹板部分。当该变形引起的开裂出现在桥梁上时，在修复之前会有大量裂纹形成。由该变形引起的小间隙处的循环应力振幅往往很高，因此在结构体系中同时会形成许多裂纹。但是，疲劳强度较低的细节部分成较大的内部缺陷可能只产生一条很大的裂纹。在别处出现很大的损伤之前就能检测出来并修复那些潜在的裂纹部位。
面外变位引起的疲劳裂纹出现在各种桥梁结构中，其中有悬索桥、设有横梁的双主梁桥、多片主梁桥、系杆拱桥和箱梁桥。裂纹最初形成在平行于结构设计所考虑的拉应力平面内。这些平行于拉应力的裂纹如果能在转变到垂直于预定荷载产生的拉应力方向之前就被发现并修复，则它们就不会损伤结构的性能。
发生这许多裂纹是因为把这种被口焊接部件作为次要构件或附连件考虑，以至既没有建立焊缝质量判别标淮，又没有要求对受影响的焊缝进行无损探伤检验。连续纵向加劲肋的拼接处是属于这一类型的普通情况。与此类似的情况是在竖向加劲肋和水平节点板之间用挡板来施焊的坡口焊缝。在靠近主梁腹板的横向坡口焊缝处常常出现末熔透而导致裂纹。该横向焊缝与纵向焊缝相交为裂纹扩展到主梁腹板内提供了一条通道。
2、未熔透型缺陷的疲劳裂纹
发生在板件插入主梁腹板切口处的未熔透型缺陷(和裂纹)是所遇到的最严理的一种缺陷。通常这种接头借贴角焊缝或坡口焊缝焊住。无论是哪一种情况，在长度较短的竖向焊缝上留有较大的未熔透区的翼缘板侧边都会存在较大的裂纹。类似裂纹的缺陷还会产生在补焊孔和塞焊槽口或塞焊孔的地方。
3、由于细节疲劳强度较低而引起的疲劳裂纹
产生此种疲劳裂纹的主要原因是由于在最初设计时没有预计到他们会有这样低的疲劳抗力。
二．断裂力学的研究对象及方法
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学。固体力学的一个分支，又称裂纹力学。它萌芽于20世纪20年代，其后，国际上发生了一系列重大的低应力脆断灾难性事故，促进这方面的研究，并于50年代开始形成断裂力学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。
线弹性断裂力学应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。线弹性断裂力学可用来解决脆性材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件（如发电机转子、较大的接头、车轴等）和脆性材料的断裂分析。实际上，裂纹尖端附近总是存在塑性区，若塑性区很小（如远小于裂纹长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。
弹塑性断裂力学应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹体内裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。通常对薄板平面应力断裂问题的研究，也要采用弹塑性断裂力学。弹塑性断裂力学在焊接结构的缺陷评定、核电工程的安全性评定、压力容器和飞行器的断裂控制以及结构物的低周疲劳和蠕变断裂的研究等方面起重要作用。
断裂动力学采用连续介质力学方法，考虑物体惯性，研究固体在高速加载或裂纹高速扩展下的断裂规律。断裂动力学的主要研究内容为：①断裂准则，包括裂纹在高速加载下的响应及起始和失稳扩展准则、高速扩展裂纹的分叉判据。②高速扩展裂纹尖端附近的应力应变场。③裂纹高速扩展的极限速度。④裂纹高速扩展的停止（止裂）原理。⑤高应变率条件下的材料特性及其对高速扩展裂纹阻力的影响。⑥裂纹高速扩展中的能量转换。⑦高速碰撞下的侵彻和穿孔问题。
三．断裂力学基于钢桥疲劳与脆断的分析
桥梁结构中主要感兴趣的是与疲劳或断裂韧性有关的裂纹扩展性态。对于钢桥，实验室的研究是把结构细节的疲劳寿命用期作为应力范围的函数，把疲劳裂纹扩展速率的测量值作为应力强度因子幅值的函数。有趣的是其结果基本上与屈服强度、温度和循环频率等参数无关。
断裂韧性的测定点最初被认为是“快速断裂的开始”。然而，就钢桥而言，温度和韧性水平使裂纹延伸开始基本上以解理方式为主，这总是很快的，以致较低的韧性可能意味着危险，从而最初关于测定点的概念“快速断裂开始”是可应用的。
这一测定的值一般称为或。(裂纹前沿的拘束度约相当于平面应变)，其断裂韧性值随着试验的温度降低和加载的速度增加而降低。
对于桥梁结构中的裂纹，共加载情况与断裂韧性试验中采用的有很大差别，必须予以特别注意。当货车交通量在桥上通过时，带有裂纹的结构部位承受活载，其应力增加情况有点像上图所描述的那样，活载产生的名义应力的增量BC段与恒载产生的名义应力OA段相比一般是很小的。当货车或铁路列车作用在桥梁上时，从测量结果看活载增量正好发生在属于0.1秒或稍长一点的数量级上。上图中所承的这一时间增量的加载速度相当于从0到满载OBC断，整个时间至少1秒。关于加载速度对断裂韧性降低的影响，加载途径ABC不如加载途径OBC严重。关于桥梁结构加载速度的影响，常常以大约1秒荷载增加时间测定断裂韧性的方法来提供一个略偏保守的匹配。另一方面，当活载与恒载之比很小时，相应的或值可能是通常的“静力”加载速率时，即荷载增长时间属于1分钟数量级时测量的韧性值。
许多结构的细节当初设计时没有预料到会有如此低的疲劳抗力，所以产生了疲劳裂纹扩展并最终导致脆性破坏。
较多的情况是，有些焊缝被认为不太重要，以致质量欠佳，或者因为质量控制原因不能发现裂纹和缺陷，从而制造时结构内常常存在着较大的初始缺陷和裂纹。当作用循环应力超过门槛值时就导致了疲劳裂纹扩展。在某些情况下，裂纹的不断扩展导致了整个断面的脆性断裂。
开裂的初始情况一般来说是与低疲劳强度细节或制造时在结构构件和附连件中残留较大的缺陷有关。由于连接的几何形状和复杂性，有些缺陷往往没有被认为是类裂纹状态，这出现在板穿透构件的情况中，即板梁翼缘穿过切开腹板后再用贴角焊或不熔透坡口焊缝连接。另一类常见的类裂纹状态是由补焊孔和较短的坡口焊接插板而产生的。这些形成了类裂纹非连续性并承受着较高焊接残余拉应力。
桥梁结构中曾发生过的最普遍的疲劳裂纹的类型都是次应力和(或者)变位引起的循环应力的结果。这类问题的发生是由于在纵向和横向构件之间的未预见的相互影响。一般情况下，次应力和变位引起的循环应力的影响在节点处可见到。主梁腹板上常有的小间隙或者有大于预期的约束时，间隙区域就会产生循环应力的几何放大作用，从而导致开裂。
此类开裂已经发生在多种桥梁结构中。在悬索桥的纵梁和横梁的连接处，纵梁的腹板上发生开裂。在系杆拱桥的横梁腹板上发生裂纹。格子梁桥纵向主梁的腹板中也发生过裂纹。多梁桥的裂缝发生在与横撑架和横隔板处的主梁腹板中，至少有过一起箱型板梁桥结构在其内部横撑架的主梁腹板上发生了裂纹。裂纹扩展多数是发生在焊接结构中，因其焊趾通常处于高的循环应力区。
四．断裂力学在钢桥疲劳与脆断中的发展前景
从大量钢桥构件断裂的事故分析中发现，断裂皆与结构中存在缺陷或裂纹有关。传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而现今工程实际中的构件或材料都不可避免地存在着缺陷和裂纹，因而实际构件中抗力强度大大低于理想模型的强度。断裂力学则是从钢构件或材料内部存在缺陷或裂纹这一基础事实出发，恰恰弥补了传统设计思想这一严重的不足。
断裂力学是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或裂纹）材料和结构的抗断裂性能，以及在各种工作环境下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的一门学科。同时，它还是一个新兴学科，其基本理论、测试技术和应用计算方法等还有许多争议和不成熟之处而正处于发展之中。虽然断裂研究的许多领域仍在发展阶段，但许多国家已将较成熟的部分制定了断裂控制新标准及设计规范。
断裂力学的建立，在不可避免地存在缺陷或裂纹的构件中，可以防止工程事故的发生，减少不应有的损失，对于工程实际问题具有重大的实用价值和经济意义。
摘要：断裂力学理论经过几十年的发展已日渐成熟。实际工程结构发生破坏必然伴随着裂纹的产生与扩展，应用断裂力学理论，分析钢筋混凝土结构和钢结构受载过程中裂纹扩展情况，提出结构设计施工的改进措施，有助于理论与实践的协调统一。
关键词：断裂力学；钢筋混凝土结构；钢结构；焊接
中图分类号： O346.1 文献标识码：A 文章编号：
一、前言
断裂力学是固体力学中近几十年才发展起来的一个重要分支，它的最大特点是假设构件或材料已带有裂纹（即缺陷）。在此之前，工程师们按照传统的强度理论进行构件设计，即材料强度满足许用应力，但在实际使用中，有些结构常常会意外的发生低应力脆性断裂事故。起初，人们以为这些事故是由偶然因素造成的，并未引起重视。但随着社会的进步和科技的发展，高强焊接钢结构广泛使用，这类灾难性事故有增无减，直到五十年代美国“北极星”导弹固体燃料发动机壳在实验时发生爆炸事故，才普遍地引起了人们的重视。
科学工作者通过对断裂事故的调查分析，发现构件脆断时材料的工作应力远远低于其屈服强度，因此，这些事故不能再用传统的材料力学的强度理论来解释，而大量的实验研究说明低应力脆性断裂总是由裂纹扩展所导致的，这就催生了研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的学科—断裂力学。
二、断裂力学的发展
断裂力学分为宏观断裂力学（工程断裂力学）和微观断裂力学（属金属物理范畴）。宏观断裂力学通常又分为弹性断裂力学、弹塑性断裂力学。
1、弹性断裂力学
弹性断裂力学包括线性弹性断裂力学和非线性弹性断裂力。1921年，A.A.Griffith首先用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则；1955年，G.R.Irwin分析裂纹尖端应力应变场后，将应力强度因子作为新的断裂参量，并建立断裂判据，形成应力强度因子断裂准则。
2、弹塑性断裂力学
弹塑性断裂力学包括小范围屈服断裂力学和大范围屈服断裂力学及全面屈服断裂力学。由于线弹性断裂力学是把材料作为理想线弹性体，但实际上，由于裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然存在塑性区。若塑性区很小（如远小于裂纹长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。但当裂纹尖端附近发生大范围屈服或全面屈服，即塑性区尺寸与裂纹长度相比不可忽略时，线弹性断裂力学则不再适用。1965年，A.A.Wells提出了弹塑性条件下裂纹的起裂准则—COD准则；1968年，Rice提出将围绕含裂纹体裂纹尖端的一个与路径无关的回路积分（J积分），作为表示裂纹尖端应变集中特性的平均参量；在此之后，弹塑性断裂力学又有些新的发展。目前，弹塑性断裂准则分为两类，第一类准则以裂纹开裂为根据，如COD准则、J积分准则；第二类准则以裂纹失效为根据，如R阻力曲线法，非线性断裂韧度G法。
三、裂纹的分类
断裂力学研究材料和工程结构中裂纹扩展规律，而结构中裂纹主要有三类：Ⅰ型，张开型；Ⅱ型，滑移型；Ⅲ型，撕裂型。结构中多数裂纹为复合型裂纹，研究表明，Ⅰ型裂纹最常见、最危险、最重要。
四、断裂力学的应
钢筋混凝土结构和钢结构都是现今工程结构中应用广泛的结构形式。在结构工作的过程中经常伴随着裂纹的出现和扩展，正是断裂力学研究的重点对象。
1、钢筋混凝土结构
钢筋混凝土结构是一种由两种力学性能完全不同的材料——钢筋和混凝土结合在一起而共同发挥作用的建筑结构。它在荷载作用下，由于混凝土的抗拉强度很低而容易开裂，带裂纹工作就使得结构很多方面的性能大大降低。其中承受较大弯矩的截面首先开裂，开裂截面的应力重分布，使得钢筋的应力突增，但由于钢筋的抗压抗拉强度均较高，可以阻止裂纹的扩展，使结构得以保持稳定。
（1）断裂力学受力分析
根据混凝土的材料特性和梁的受力特点，混凝土梁中的裂纹一般属于Ⅰ型裂纹，即张开型裂纹。应用断裂力学知识，以一条裂纹为例（如图一），当裂纹越过钢筋时，可将裂纹的受力状态分解为两种状态A和B的叠加。A状态仅考虑混凝土的情况，B状态则将一对集中力代替钢筋作用，只是在裂纹发展的不同阶段，这对集中力的大小和作用点均有所改变。将A、B状态下的应力强度因子叠加即可得到裂纹的应力强度因子，即 。
图一钢筋混凝土结构裂纹受力机理
结构中存在裂纹时，裂纹是否失稳扩展取决于应力强度因子的大小。当裂纹的应力强度因子小于材料的断裂韧性时，裂纹将停止扩展而暂时稳定；当裂纹的应力强度因子等于或大于材料的断裂韧性时，裂纹扩展。
钢筋混凝土结构在浇筑过程中，由于材料沉降、温度变化等因素，其内部骨料与水泥砂浆之间必然会产生很多微裂纹。结构在承受荷载过程中，随着荷载的增加，部分裂纹会扩展，并伴随着新裂纹的出现，结构中钢筋受力增大，但是作用点逐渐远离裂纹面，裂纹不断扩展。当钢筋的作用力达到钢筋的屈服强度时，钢筋作用趋于稳定，但其作用力不足以使裂纹的应力强度因子小于混凝土的断裂韧性，裂纹失稳扩展，结构开始破。
钢筋混凝土结构中，由于钢筋的加强作用，降低了裂尖的应力强度因子，对裂纹的扩展起到了一定的抑制作用。
（2）改进方法
如果要改善结构的工作性能，应该从延缓裂纹的出现、阻止已有裂纹的扩展角度出发。而控制裂纹扩展的关键在于控制裂尖应力强度因子，如果能够有效降低混凝土中裂纹的应力强度因子，则裂纹的发展将得到有效控制。基于断裂力学的基本原理，即是从改变结构中裂纹受力状况入手，采取必要的措施降低裂纹的应力强度因子，如在混凝土梁底面外加筋或者粘贴阻裂层。
2、钢结构
历史上，金属结构曾多次发生破坏事故，据统计，约80%的破坏事故与断裂和疲劳有关。对于脆性破坏的结构，几乎观察不到构件的塑性发展过程，往往没有破坏的预兆，因而脆性破坏的后果经常是灾难性的。而疲劳破损是微观裂纹在连续重复荷载作用下不断扩展直至断裂的脆性破坏，多出现在焊接结构的焊缝缺陷处。
（1）焊接结构破坏原
在钢结构中，焊接结构破坏事故远远多于铆接结构和螺栓连接结构，究其原因主要有：
焊缝或多或少存在一些缺陷，如裂纹、气孔、夹渣、咬肉等，这些缺陷在受载时将成为断裂源；焊接结构焊缝处存在残余应力和残余变形，形成初应力场，与荷载应力场的叠加可导致驱动开裂的不利应力组合；焊接结构止裂性能差，裂纹一旦开裂，就可能一裂到底，而铆接结构和螺栓连接结构中裂纹扩展到孔洞边缘处会终止；焊缝连接会增大结构的刚度，使结构的变形，包括塑性变形的发展受到更大的限制，尤其是三条焊缝在空间相互垂直时。
（2）疲劳裂纹扩展分析
在焊接构件中，大量焊接节点的疲劳开裂是来自焊缝缺陷。当构件承受重复连续荷载作用时，这些部位截面上的应力分布不均匀，会引起应力集中现象，在峰值处甚至会产生微观裂纹。
断裂力学认为应力强度因子幅 是控制疲劳裂纹扩展速率 的主要参量，其关系在双对数坐标上是一条反S形曲（如图2）。
图二疲劳裂纹扩展速率曲线
Ⅰ区：时，疲劳裂纹扩展率为零，裂纹为安全裂纹，其中为界限应力强度因子；
Ⅱ区：裂纹稳定扩展，是决定疲劳裂纹扩展寿命的主要区域；
Ⅲ区：当 很大，接近时，裂纹失稳扩展断裂，裂纹扩展寿命很短。
已知初始裂纹尺寸时，可根据断裂力学知识，预测构件剩余疲劳寿命，确保在试用期内裂纹不致扩展到引起破坏的程度，从而使构件在使用期内能够安全使用。
（3）防裂断措施
就钢结构而言，冷热加工易使钢材硬化变脆，焊接尤其易产生裂纹、类裂纹缺陷以及焊接残余应力，因此应该合理选材设计，在焊接结构施工时，要求操作人员熟练掌握焊接技术并严格遵守施工工艺，尽量减少气孔等缺陷，保证焊接质量。
五、结束语
断裂力学经过几十年的发展，虽然线弹性断裂力学已发展的比较成熟，但弹塑性断裂力学和断裂动力学等理论仍存在很多问题，需要进一步研究解决。随着大量新材料的出现，科研工作者不仅要加强研究，完善理论，还应该将理论融入到工程实际中，分析结构的受力行为，指导结构的设计施工，提出更经济、更安全的措施，实现理论来源于实践，实践检验提升理论的良性循环。
摘要：结构经过常年累月的使用，由于各种不利的内外因素的影响，都会产生一系列损伤，这种损伤多以裂缝的形式表现，导致结构出现严重的功能退化情况，所以采用结构加固的办法是恢复承载力，确保安全使用的最可靠、最快捷、最经济的方法。本文分析了混凝土梁桥裂缝处理的方法，并运用断裂力学的原理分析该加固方法的原理，以提高对该种加固方法的认识，确保在加固设计及施工过程中的合理性。
关键词：断裂力学；裂缝；加固工程
序论
桥梁经过常年累月的使用，由于各种不利的内外因素（温度、荷载、材料性质、施工水平等）的影响，都会或多或少的产生一系列损伤，导致结构出现严重的功能退化情况。由于桥梁项目投资巨大，往往不会因此拆除重建，而是采用结构加固的办法，花少量的投资来维修加固就可以恢复其承载力，确保安全使用。
近几十年来，断裂力学从一门边缘学科发展成为一支新兴学科。它从连续介质力学角度出发，合理的解释在各类结构如何产生缺陷或裂纹，并在外界条件影响下如何扩展和传播，直至使结构失稳、破坏。它建立了裂纹尺寸、应力(应变)及材料断裂韧性三者之间的定量关系，提出了针对脆性破坏的计算方式，也为结构加固提供理论依据。
桥梁裂缝产生
裂缝是桥梁最常见的病害，桥梁结构功能下降往往也是从裂缝形成开始，逐渐使结构整体性能降低，所以通过分析裂缝的状态和产生的原因，可以了解桥梁结构的性能，根据具体病害采取合理的加固处理措施。
2.1裂缝产生的原因[1]
裂缝是结构变形的结果，变形（）是对形变（）、自然变形（）、强迫变形（）三者的泛称。当结构不受约束时，变形等于自然变形，即；当结构受约束是，自然变形受到一定阻力，即，所产生的形变就是强迫变形，且。而强迫变形使结构产生应变，从而使材料产生应变，记为。经过对结构构件裂缝分析可以得知，结构开裂与否，以及裂缝的大小均取决于；裂缝的方向和形式，取决于构件的部位和强迫变形的方向。
2．2常见裂缝形式
1)弯曲裂缝:一般出现在弯矩最大截面，是混凝土构件在弯矩作用下产生的裂缝。例如预应力混凝土结构，在张拉预应力时力度过大使结构反弯开裂，在顶板翼缘处常出现裂缝；当预应力损失较大的或超载严重的桥梁结构，由于预应力度不足在跨中梁底处易产生裂缝。
2)剪切裂缝和弯剪裂缝:剪切裂缝首先发生在剪应力最大的部位，一般在段的腹板处，由主拉应力引起的呈大于夹角的裂缝。弯剪裂缝是受弯曲与剪切共同作用而产生的裂缝，一般在段的腹板处，会出现由主拉应力引起与梁纵向成夹角的裂缝。
3)扭曲裂缝:当混凝土构件受扭转与弯曲共同作用时产生，裂缝一般呈倾斜，同时伴随混凝土保护层剥落等病害出现。
4)温度裂缝:桥梁在使用期间的温度裂缝主要由于实际温度场产生的温度应力比设计计算产生的大。
断裂力学理论及运用[2]
3.1基础知识
断裂力学是运用连续体力学的原理，来研究有缺陷的均质连续材料或由这类材料构成的工程结构的强度以及裂纹扩展规律，以确保其安全使用的一门学科。根据不同的荷载作用下裂纹扩展形式的不同可分为三种基本断裂类型：张开型断裂（Ⅰ型）、滑移型断裂（Ⅱ型）、撕裂型断裂（Ⅲ型）。图3.1可知张开型断裂是实际工程中最常见也是最危险的裂缝，在研究中总能将材料或结构的某种断裂形式视为基本断裂类型的组合。
由上述表达式可看出当时，各应力分量均趋向于无穷大,根据强度定义就会认为结构一旦存在裂纹就会丧失承载能力，这与实际情况不符。故用裂纹端部的应力值大小（应力强度因子）来评价裂纹端部应力场强弱，在断裂力学中按应力强度因子建立的断裂判断即为：，其中断裂韧性为表征材料抗断裂性能的常数，根据推导不难得出三种基本断裂类型对应的应力强度因子为：、、。显然应力强度因子大小与点的位置无关，仅决定于荷载和裂纹尺寸。故保证即可确保结构安全，、同理。在加固过程中仅需有效控制应力强度因子则可达到抑制裂缝扩展，提高结构承载能力的目的。
3.2断裂力学在结构加固中的运用
根据上述断裂力学的原理我们可以针对桥梁结构的具体病害采取相应的加固措施，当采用封闭法或压力灌浆修补裂缝时将原本已分离开的裂缝又重新结合为整体，相应的减少裂缝长度；钢纤维混凝土显著地改善了混凝土的抗拉强度及主要由主拉应力控制的抗弯强度、抗剪强度，且具有较好的韧性 (延性 )及控制裂缝的能力；截面转换和粘贴钢板加固可有效改善原结构受力特点。
工程实例
4.1项目简介
曾家2号桥位于重庆市江津区省道S106线上，是一座3跨钢筋混凝土简支T梁，桥跨布置为3×12m，桥梁全长52.46m。通过检测发现该桥主梁主要存在的裂缝病害如下：（1）2＃、3＃跨，支座附近多片主梁出现多条斜向裂缝，主梁两侧裂缝对称，裂缝最大长度0.8m，最大宽度2mm；（2）各片主梁中部出现多条竖向裂缝，裂缝最长1.0m，宽2mm。
图4.1裂缝病害图1 图4.2裂缝病害图2
4.2桥梁裂缝加固处理措施
4.2.1 裂缝修补
(1)对于裂缝宽度＜0.15mm采用表面封闭法
采用聚合物水泥表面封闭法，聚合物水泥是在加固专用的改性环氧浆液配出后加入50克525#水泥搅拌均匀而成，封闭后要考虑梁体表面的美观。
(2)对于裂缝宽度≥0.15mm采用压力灌注法
采用灌注混凝土裂缝修补胶液封闭裂缝法，将裂缝修补胶浆液压注入结构物内部裂缝中去，以达到封闭裂缝，恢复并提高结构强度、耐久性和抗渗性的目的，使混凝土构件恢复整体性,“必可法”（BICS）灌缝是比较常见的一种。
4.2.2 利用截面转换加固改造技术对主梁加固
为了提高原桥的抗弯刚度和抗扭刚度，采用主梁截面转换成箱梁截面的加固技术。在主梁中部6m范围内通过增设钢筋混凝土底板加以封闭，加固底板厚12cm；为提高钢筋混凝土强度、刚度及耐久性能，主梁采用C40钢纤维混凝土，按砼重量的1.5‰掺入减水率大于25％的高效减水剂。浇筑方式为先跨中，再两端，先中梁，再边梁。
4.2.3 粘贴钢板加固技术
为了提高支座截面的抗剪承载能力，采用粘贴钢板条对各跨支座附近的主梁腹板进行加固，腹板钢板条的净距为14cm，厚度为8mm。
图4.3 裂缝修补 图4.4 截面转换加固
图4.5粘贴钢板加固 图4.6 荷载试验
以上简述的加固方案仅针对主梁裂缝病害，结合对支座、墩、桥台、桥面铺装以及主梁其他病害的加固措施，该加固项目实现了提高桥梁承载力，保证桥梁的安全运行的目标，并通过荷载试验数据证明该桥梁加固方案有效，同时也说明通过断裂力学理论指导混凝土梁桥加固是科学、可行的。
结论
实践证明断裂力学理论在梁桥加固中已经得到了合理运用，并取得了良好的经济效应，值得借鉴和推广。然而由于理论和实际之间必然存在的某些差异，使得在加固运用中仍然存在着一些问题，有待进一步分析和探讨。
（1）裂缝修补处理时，采用不同的灌注方式、压力大小都会对裂缝产生影响，防止裂缝扩展和保证灌注质量是一对矛盾体，如何确保加固质量还需要进一步分析和研究。
（2）梁桥加固中会存在改变原结构特征从而优化受力的情况，但这种对原结构的改变也存在负面效应，例如T转箱后会明显增大结构自重，如何将负面效应和受力优化情况合理结合起来，仍然是要桥梁加固继续探寻的方向。
摘要：纵观断裂力学几十年的发展，经过前人的努力，无论在理论还是试验上都有了不少的进步，形成了不少较为完善的模型。在工程上断裂力学的应用也非常广泛，本文将就混凝土断裂力学模型稍作归纳和总结。
关键词：断裂 力学 混凝土 模型
1、研究的背景
1961年Kaplanl首先将断裂力学的概念引用到混凝土中，并进行了混凝土的断裂韧度试验"此后数十年间取得了许多成果，线弹性断裂力学为是假定混凝土在断裂前是理想的弹性体，主要有以下两种分析方法：一种是能量法，即从能量平衡的观点出发.将能量释放率与形成单位裂纹表面所需要的能量进行比较“当前者小于后者时，裂纹稳定”；另一种是应力强度因子法，即从裂纹尖端的应力场出发，利用裂纹尖端的应力强度因子来衡量构件或者结构的稳定与否。线弹性断裂力学对混凝土断裂力学的发展起了一个开创的作用，在线弹性断裂力学的基础上，通过修正线弹性断裂力学建立起一系列的断裂模型"随着研究的进一步开展，大量的试验研究表明应力强度因子具有尺寸效应。自此，人们逐渐把研究的重点转向非线性断裂力学，且伴随数值分析软件的开发，断裂力学逐渐结合数值分析方法，相继提出非线性数值模型，如虚拟裂缝模型、裂缝带模型、双参数模型、双K模型等。
2、断裂模型研究
（1）双参数断裂模型
如图1.1（a），当P
（2）虚拟裂缝模型
虚拟裂缝模型由瑞典的Hillerborg教授等人提出，其基本思路是将混凝土断裂看成是混凝土中的微裂纹不断累积、扩大的结果，混凝土在裂纹失稳断裂前存在大量的微裂纹区，如图1.3（a）.此微裂区经试验表明是一条带状区域，它的出现削弱了混凝土裂缝前端传递应力的能力，此时材料出现软化.材料出软化后其传递应力能力的降低程度与微裂区的变形有关.微裂区的变形越大，传递应力的能力就越低；当变形达到一定程度时，传递的应力变为零，此时微裂纹转化为宏观裂纹"虚拟裂缝模型常结合有限元法使用，此模型所需要的参数包括断裂能极限抗拉强度和混凝土软化曲线等。
用虚拟裂缝模型不能得到断裂区扩展长度的解析解，必须采用数值模拟的方法.采用这个模型计算裂缝扩展时，裂缝按单元边界扩展.故需要将裂缝扩展线上的节点一分为二；或重新划分裂缝通过的单元，让裂缝成为新的单元的边界。
（3）双K断裂模型
在综合吸收双参数模型和虚拟裂缝模型思想的基础上，我国学者徐世烺，赵国番教授结合大量实验研究提出判断混凝土开裂的双K断裂准则，其墓本思想是：混凝土从开始断裂到最终失稳断裂中间存在一个过程，即一个断裂扩展区。当KI
3结论
双参数模型的优点是能够得出临界断裂判据的双参数的解析解，缺点是没有考虑到混凝土的断裂是一个从开始开裂到最终失稳是一个过程，即没有考虑到断裂过程中，断裂扩展区对最终的临界失稳的影响。虚拟裂缝模型的优点是将混凝土断裂当成一个过程来看，从混凝土出现微裂区到最终的失稳断裂.即考虑了断裂扩展区对最终的失稳断裂的影响，缺点是只能结合数值方法求解，未能得到解析解。双K断裂模型相比双参数模型的优点是不仅能计算出混凝土失稳断点，还能预测混凝土的起始断裂。
摘要：钢结构强度高、塑性好，材质均匀，符合计算力学的特点，被广泛使用于土木的各个行业。断裂力学主要研究的是有初始裂纹的结构，但是由于大部分钢结构的塑性较好，在有初始裂纹的情况下容易发生大范围屈服断裂或者全面屈服断裂，需要用弹塑性断裂力学进行分析，而这一块尚未发展成熟，而有一部分钢结构因为塑性区尺寸远小于裂纹尺寸，将发生小范围屈服断裂，这种形式的钢结构可以采用Irwin修正法进行修正，从而采用线弹性力学的方法进行计算分析。
关键词：断裂力学 小范围屈服断裂 钢结构 裂纹
0引言
断裂力学研究的是带裂纹材料或结构的强度以及裂纹扩展的规律的一门学科，主要运用的是连续体力学来研究带有缺陷的均质材料制成的工程结构的强度与断裂条件，从而建立起一套适用于这种缺陷构建的理论分析的原理和方法，所以人们常常将断裂力学称为裂体力学，主要分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学两个部分。
钢结构近几年来普遍应用于土木行业。中低强度的钢作为金属材料具有良好的塑形，必须采用弹塑性断裂力学来计算。但如果裂纹顶端的塑性区尺寸远小于裂纹尺寸，发生小范围屈服断裂的话，可以采用塑性区修正的方法，将修正后的结果仍按照线弹性力学计算。
1 塑性区尺寸的限制
一般的金属材料裂纹顶端不可避免的会出现塑性区，只有裂纹顶端的塑性区的尺寸远远的小于裂纹的尺寸，使结构发生小范围屈服断裂的时候，才可以使用塑性区修正法修正，使线弹性断裂力学理论也可用于部分金属材料裂纹的计算，而这个塑性区尺寸如何限制，将有如下的一个例子进行阐述。
2 Irwin修正法
2.1 等效裂纹模型
塑性区的修正是以裂纹端部的应力强度因子来判断裂纹扩展与否的控制参量的认识作为基础的，而由于裂纹端部出现了塑性区，塑性区会使裂纹的刚度减小，塑性区的存在也可以看成裂纹长度增加。基于这个原理，Irwin建立了等效裂纹模型，提出并确立了等效强度应力因子。
如图1所示，由于塑性区的存在，裂纹尖端的位置由O推移到O1了， 裂纹长度也随之增长。
2.2 等效应力因子
用Irwin修正法根据等效裂纹模型将K修正为了K'，K'就叫做等效应力强度因子。
3 结论
在塑性区尺寸远远小于裂纹尖端尺寸的时候，采用塑性区修正的方法对等效应力强度因子进行修正，在一定的尺寸范围内，用线弹性断裂力学的理论解决有塑性区钢材的断裂力学问题，大大简化了这部分钢材的计算过程以及研究难度。
摘 要：旧水泥混凝土路面沥青加铺层不仅要考虑旧路面的损坏、结构状况、交通状况、环境因素，而且还需要合适的力学分析模型、有效的防反射裂缝措施等，内容广泛、复杂多变，通过对断裂力学对反射裂缝的形成机理进行分析，反射裂缝是主要以Ⅰ和Ⅱ裂纹为主，同时说明该分析方法是目前综合分析的重要的方法。
关键词：混凝土；反裂缝；断裂力学
1概述
在旧水泥混凝土路面上加铺沥青面层是一种常用的、有效的路面修复技术，具有工期短、对交通影响小、修复后路面服务性能好等优点，已成为旧路改造的一项常用措施。但沥青加铺层在使用过程中很容易出现反射裂缝，这对修复后的路面使用寿命产生很大的负面影响，因此，如何延缓与控制反射裂缝是沥青加铺层设计的关键，也是难点。
目前，国内外旧水泥混凝土路面沥青加铺层的设计方法尚未完善，至今仍未有公认的合理可行的设计方法，本文在前人研究的基础上，对考虑反射裂缝的断裂力学原因进行了进一步探索和研究。基层裂缝向上传递而使面层开裂形成反射裂缝 因此，由基层开裂而引起的沥青加铺层开裂，可以采用断裂力学的观点进行解释，对于进一步研究反射裂缝具有重要的理论意义。
2 路面反射裂缝扩展的断裂力学原理
裂纹体受荷载作用，根据裂纹变形和所受外力的形式可分为三种类型，如下图1所示。其中Ⅰ型为张开型，Ⅱ型为剪切型（平面内），Ⅲ型为撕开型（面外剪切型），在路面白改黑的过程中，反射裂缝的存在主要以Ⅰ和Ⅱ裂纹为主，这主要是由于车载荷载和温度应力的特点决定。
结语
从断裂力学理论上阐明了水泥混凝土路面白改黑加铺工程中反射裂缝的形成力学原因，并针对反射裂缝的成因及类型采用工程上常用的夹层系统进行防治，通过室内试验，施工工艺和质量控制指标的分析后， 进一步从实践上验证了夹层系统在防治加铺层反射裂缝的可行性， 同时说明该方法是目前技术经济综合分析最优的方法，总结如下：
（1）反射裂缝类型，主要有温度型和荷载型，对它们各自形成原因进行了分析。
（2）裂纹的基本扩展类型有：张开型、滑开型和撕开型。道路裂纹以前面两种情况为主。
摘要：以城万快速路的某隧道为例，针对该近水平岩层隧道开挖过程中出现的超欠挖、拱顶坍塌等现象，从断裂力学的角度对这一破坏过程进行分析，得出岩层断裂的机理，为水平或近水平岩层隧道的开挖和支护方法提供了理论依据。
关键词：隧道；水平岩层；断裂力学；隧道开挖与支护
水平状岩层通常层间结合较差，构造裂隙发育，隧道开挖过程中拱顶、拱腰等部位极易产生块体失稳，极易出现超欠挖、拱顶坍塌等现象。本文以四川石塘隧道工程为例，从断裂力学原理角度分析水平岩层隧道开挖过程中出现的超欠挖、拱顶坍塌等现象. 为水平或近水平岩层隧道的开挖和支护方法提供了理论依据。
1 工程概况
石塘隧道位于四川省万源市旧院镇和石塘乡，为重庆至万源城际二级公路K60+785～K63+515段，长2730m，属长隧道。隧道最大埋深365.15m。隧道设计速度为60km/h，隧道建筑限界净宽10.50m，建筑限界高度为5.00m。
隧道地质概况：隧道岩层以水平岩层为主，洞身段岩层产状：40°～53°∠7°～11°，岩性为砂岩、泥质粉砂岩夹薄煤层，构造裂隙发育，裂隙倾角大，多为陡倾裂隙，节理面较平直，呈微张～张开状，宽1～50mm不等，裂面附褐色铁质膜，多泥质填充；节理密度1～3条/m,最大延伸可达3m以上，偶见贯通性微张节理，为块碎石状镶嵌结构。隧道进出口段约150m为Ⅴ级围岩，洞身段为Ⅳ级围岩。从隧道进洞前边坡段岩石情况可见，岩层呈水平状，砂岩相对较硬，而泥岩、页岩岩质相对较软，岩体软硬相夹，且分布有多条竖向节理。
2隧道水平状围岩变形破坏分析
2.1 围岩变形破坏分析
石塘隧道围岩以水平岩层为主，水平层理作为一个重要的结构面，层理间夹有泥层和薄煤层，层间结合力大大降低，同时由于构造裂隙和开挖临空面的切割，极易形成不稳定的块体，对隧道的开挖质量和支护安全造成很大的危害。
隧道开挖前，围岩一般处于三轴受力平衡的应力状态，由于隧道埋深的影响，地层存在较高的应力，结构面一般紧密闭合，隧道开挖后，随着应力的重新分布，隧道周围的岩体将向隧道临空面运动，由于水平岩层特殊的水平层理构造,其隧道围岩变形主要由顶部、拱部围岩压力所致，围岩体将会被挤出，从而向隧道临空面产生位移，出现鼓胀、破裂、折断而脱落，如图1。对于这种破坏形式我们可以从断裂力学的角度出发，利用应力强度因子理论分析水平岩层开挖过程中出现的鼓胀、破裂、折断而脱落的机理。根据水平岩层受力特点，其开裂大多属于图2的Ⅰ型张开断裂，水平隧道顶部围岩在上部围岩的压力作用下，主要承受轴力和弯矩，当力较大时就可能形成垂直于主拉应力方向的裂缝。由于水平围岩本身存在原始裂纹，导致其内部微小局部区域内出现一些裂缝，这些裂缝在较小外力的作用下保持稳定，当外力增大时，裂缝就开始增大、延伸，发展成为一个连续的裂缝体系，即在水平围岩上出现长度较长的裂缝，顶部围岩出现裂损、轻微掉块，如果外力继续加大，裂缝将继续延伸，裂缝体系变的不稳定，极易发生顶部围岩开裂、掉块，严重甚至导致坍塌等事故。研究表明，隧道围岩裂纹扩展与否，与裂纹的应力强度因子有着直接的关系，一旦围岩出现裂纹，则裂纹尖端会出现巨大的应力集中。裂纹的扩展受裂纹尖端应力因子控制，当应力强度因子一超过其临界值，裂纹就会扩展，从而导致围岩断裂、坍塌。
图1 水平岩层受力破坏图2Ⅰ型张开断裂
2.2 裂纹应力强度因子的求解
2.2.1具有中心裂纹的无限宽板均匀拉伸
对于如图3所示，长度为2a的单边裂纹受单向均匀拉伸的无限长板条，用Muskhelishvi应力函数求解I型裂纹端部区域的应力分量表达式为：
式中，KI是应力强度因子，它是决定裂纹是否扩展的控制量。
2.2.2 具有单边裂纹的有限宽板均匀拉伸
对于图4所示，板宽为w，裂纹长为a。均布拉应力为 的单边裂纹有限宽板，用边界配位法计算所得的裂纹端部应力强度因子表达式为：
当很小时，及其高次幂与1.99相比均可略去，于是（3）也可以近似写成表达式为：
一般来说，围岩原始裂纹的尺寸远远小于整个隧道围岩结构，所以裂纹对围岩结构的影响可以忽略不计。但是，从断裂力学的观点看，裂纹一经形成，裂纹尖端就具有巨大的应力，这种应力将导致裂纹向前不断扩展，直至穿透围岩，从而导致围岩的断裂破坏，甚至坍塌。
图 3中心裂纹的无限宽板均匀拉伸 图4 单边裂纹的有限宽板均匀拉伸
3 结语
通过现场调查研究，从断裂力学的原理角度分析，石塘隧道水平岩层开挖过程中出现的超欠挖、拱顶坍塌等现象与围岩的应力强度因子有着必然的联系。因此，在施工过程中须采取相应的有效措施，减少围岩的应力强度因子，以便防治隧道拱顶坍塌事故的发生。
摘 要： 利用无网格局部PetrovGalerkin（MLPG）方法分析了受瞬态载荷作用的动态断裂力学问题.采用移动最小二乘近似函数为试函数，并利用罚函数法施加本质边界条件.同时，利用纽马克法进行时间积分.最后求解了双缺口板尖端附近的应力场，以及Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子随时间的变化关系.算例表明：利用MLPG方法分析受瞬态常压力作用的动态断裂力学问题是可行的和有效的，且具有效率高和容易分析的特点.
关键词：局部PetrovGalerkin方法；动态断裂力学；移动最小二乘近似函数；纽马克法；应力强度因子
结构和材料的动态断裂及其引发的后续破坏是对重大工程结构安全最具威胁性的失效形式之一.与材料和结构的静态或准静态行为不同，在冲击载荷作用下，脉冲载荷的高频模态将控制材料和结构的响应.此时应力波的传播和耗散，以及波在不同介质及表面上反射、透射和散射所引起的动应力集中等局部状态将对材料的破坏和失效起决定作用.
一般地，可通过理论分析或实验研究来得到关于材料及结构的冲击动力学行为.但是，冲击载荷作用下材料和结构变形的复杂性使得理论分析难以展开，而实验研究则需耗费大量资金、材料.近年来，计算科学的发展为复杂问题的研究提供了有效的手段.数值模拟被越来越多地应用于复杂介质在复杂载荷作用下的动力学响应的研究中.然而，在涉及超大变形、不连续边界的快速扩展、高速冲击、多相变等问题的研究中，传统的基于网格的算法的应用将受到局限.而冲击动力学问题正是以材料或结构体的大变形、不连续边界的快速移动（如裂纹快速扩展、激波等）以及大梯度场（如局部应力集中、剪切带、功能梯度材料本构造成的大梯度效应）等为特征，因此，开发适合于求解冲击动力学问题的数值算法已成为冲击动力学问题的一个重要的研究方向.
【摘 要】利用断裂力学方法对冷再生基层材料的疲劳裂纹扩展进行分析，选择合适的断裂力学公式及参数，进而推导出疲劳寿命预估方程，分析方程中参数的取值并给出算例。通过算例得到的结果对影响疲劳寿命的因素进行分析，并与通过试验得到的数据进行对比。结果表明，用断裂力学方法预测含裂缝冷再生基层材料的疲劳寿命更合理。
0 引言
沥青路面基层冷再生技术是一种较新的且具有良好的应用前景的城市道路沥青路面养护技术。近年来，对沥青路面基层冷再生技术的研究取得了一系列成果，但这些成果主要集中在路用性能研究方面，对冷再生材料疲劳性能的研究还相对匮乏。对于冷再生材料疲劳寿命的预估通常是进行冷再生材料的疲劳试验，通过试验结果拟合疲劳预估方程。但是拟合得到的疲劳预估方程和实际寿命间存在较大差距,这主要是因为室内冷再生材料试件的受力状况与实际路面的受力状况之间存在很大差异，而且考虑的因素也较为单一。
在20世纪40年代末和50年代初，断裂力学在金属材料中得到了广泛的应用，后来拓展到岩石、混凝土、石膏等非金属材料领域。70年代以来，疲劳断裂力学有了很大发展，逐渐成为对结构疲劳寿命分析预测的有力工具［1-3］。本文通过分析影响冷再生材料疲劳寿命的主要因素，选择合适的参数，利用断裂力学方法推导出冷再生材料疲劳寿命预估方程，估算冷再生材料的疲劳寿命。
1 基本假定
分析冷再生材料的细观组成，发现材料中含有过渡区相组成，这与常规半刚性基层材料有所不同。过渡区相主要包括新界面过渡区和老界面过渡区，新界面过渡区是指集料与新水泥组成的界面，老界面过渡区是指再生集料内原始集料与旧水泥之间的界面，如图1所示。界面过渡区是冷再生混合料力学性能和耐久性的薄弱点。由于水泥在水化和硬化时会产生化学收缩，并放出热量，而集料的作用对收缩产生制约，加上各种材料的热膨胀系数不同，在各个界面处会产生初始应力和微裂纹。此外，在回收沥青路面材料时采用的是机械破碎和铣刨，在老界面处难免也会产生内部微裂纹和初始损伤。
目前，断裂力学的理论与方法较少用于研究路面结构半刚性基层材料。一般情况下，路面材料的断裂都属于脆性断裂，断裂前没有明显的预兆，在材料中也不会发生宏观的塑性区域，破坏是突然发生的，对于脆性断裂一般运用线弹性断裂力学。
通过以上分析，可以作如下假定。
（1） 所有冷再生基层材料试件都存在微裂纹，也就是说对冷再生基层材料只进行裂纹扩展寿命的计算。
（2） 所有冷再生基层材料都是线弹性或准线弹性裂纹体。
本文基于以上两个假定，利用裂纹扩展速度公式对冷再生基层材料的疲劳寿命进行估算。
2 冷再生基层材料疲劳寿命方程
构件的疲劳寿命通常由裂纹形成寿命和裂纹扩展寿命两部分组成，裂纹扩展寿命占主要部分。疲劳裂纹扩展特性可以分成三个区，如图2所示。 区内存在一个门槛值ΔKth，在此区域内循环应力强度因子范围ΔK低于门槛值ΔKth，疲劳裂纹基本不扩展。 区为中速扩展区，在此区域内具有应力强度因子范围ΔK大于ΔKth的疲劳裂纹扩展特性，裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子幅值ΔK的关系服从Paris公式。Ⅲ区为高速扩展区，在此区域内应力强度因子最大值达到材料的断裂韧性，裂纹扩展速率急剧增加，直至断裂。
在所有影响裂纹扩展的因素中，弹性模量、扩展门槛值ΔK和断裂韧性K三个因素的变化是导致裂纹扩展行为变化的最直接原因，而其他因素对裂纹扩展的影响则是间接的。若不考虑弹性模量对裂纹扩展的影响，不同材料所表现出来的不同扩展行为，根本上是由K和ΔK的不同而引起的，其他因素则通过对K和ΔK值的影响进而影响到裂纹的扩展速率。除材料本身所具有的状态和性能外，应力水平对裂纹扩展也有很大的影响，在不同应力水平下，疲劳寿命有明显的不同。刘浩文在研究金属薄板在反复荷载作用下的裂纹扩展过程中，首先推导出影响疲劳裂纹扩展速率最重要的应力参量是应力变程Δs。基于上述分析，选用冷再生基层材料的断裂韧性KIC、应力比R和应力幅值Δs作为主要参数来推导其疲劳寿命公式。
摘 要 零件失效形式之一是脆性破坏，传统防脆断的方法不仅很保守，而且脆性破坏没有得到有效的控制。本文就断裂力学在实际工程的应用进行分析，探讨带裂纹零部件受到外加载荷、内应力的作用是否出现脆性断裂，以及不断裂的情况下的使用寿命等，一直是人们非常关注的重要问题。
关键词 断裂力学；工程；应用
0 引言
断裂力学是主要研究含裂纹的构件断裂强度的学科，被广泛的应用在航空航天、桥梁、铁路、船舶、建筑等工程领域，解决了很多生产问题。尤其是在设计抗断、对构件疲劳寿命进行预测、合理选材、制定科学质量验收的标准及检测制度，在预防发生断裂事故等方面起到非常关键的作用，是现代强有力的设计工具。采取断裂力学的理论设计与分析工程结构，涉及到广泛的领域知识、方法、经验，同时还需要通过复杂的运算与细微的分析，才能判断出可靠真实的结论。所以，采用断裂力学的理论构建工程构件的设计、分析及评估的系统，能够给工程技术提供快速且实用的工具，不仅可以节省大量的设计评估时间及人力，还可以在很大程度上提高了分析计算的真实可靠性[1]。
1金属断裂的定义
金属断裂是指金属在受到外加载荷以及内应力的作用下出现破碎，整个断裂的过程是裂纹产生与裂纹扩展的过程。
1.1裂纹产生原因
裂纹产生主要是发生在构件制造的过程中，比如在进行焊接缺陷、机加工刀痕和在热处理时的淬火裂纹等；材料在冶炼和铸造的过程中形成疏松或成分偏析等也会可能导致出现裂纹源；在装配和服役的过程中发生的损伤和服役的环境等都会可能导致构件发生裂纹源。所以，金属构件发生破坏通常都是很多因素共同发生作用造成的结果。
1.2裂纹扩展经过
裂纹只要一形成，在应力和环境的作用下，裂纹就会慢慢扩展，其扩展方式主要有张开型、滑开型以及撕开型三种。裂纹的这三种扩展方式最危险的是张开型，特别容易发生脆性断裂，所以在裂纹体脆性断裂的问题研究中，都是把张开型当作研究的对象。张开型裂纹扩展有以下3种情况：
1）对于韧性材料，低碳钢与材料在韧性到脆性的转变温度之上，在应力超过了σs的时候，原先已经出现的微裂纹就不在作不稳定的扩展，而是在裂纹顶端形成新的微裂纹。是由于塑性撕裂导致微裂纹长大并且相互连接，当到达临界裂纹的尺寸ac的时候就会进行不稳定的快速的扩展，这种断裂是因为裂纹发生扩展，进而导致材料能够承受载荷有效的面积被减少，当有效面积小到某个临界值的时候，使材料无法承受原来的载荷所造成的，如上图所示。
2）对于脆性材料，高强钢和超高强钢以及材料在韧性到脆性的转变温度之下，在材料具有的长度初始裂纹a0的时候，应力只要达到了断裂的应力σc，裂纹就会快速的传播并且不需要继续加大应力就可以导致材料发生断裂，也就是说在裂纹的前端应力场的强度因子KI已经达到了材料断裂的韧度KIC，使裂纹进行快速的扩展而造成材料出现断裂，如下图所示。
3）在恒定载荷以及疲劳载荷的作用下，裂纹的扩展相对缓慢。当在恒定和疲劳载荷下受到腐蚀环境的作用时，通过一定的孕育期之后，裂纹就会长大到达临界裂纹的尺寸ac的时候，就会快速的发生扩展，从而导致材料出现断裂，如下图所示。
2 裂纹前端的应力场强度因子和断裂的韧度
2.1 应力场的强度因子KI
通常KI的表达式是： KI=Yσ，KI表示外加的应力σ和裂纹的长度a以及裂纹形状的系数Y这三者间的函数，是在裂纹尖端的附近各个应力分量公因子。只要明确在裂纹尖端的附近某个点的坐标，就能够求得出这个点全部的应力分量，而且其应力分量的大小是由KI所决定的，所以说KI是能够反映出裂纹尖端的附近应力场的强弱程度参量。不同试样，不同类型和不同零部件的裂纹，其裂纹形状的系数Y也是不相同的，所以在实践应用中要特别注意。
2.2 断裂的判据
按照应力场的强度因子KI与断裂的韧度KIC相对大小，能够对裂纹失稳的扩展脆断进行判据，就是当KI≥KIC，裂纹体在受力的时候，只要能够满足上述的条件就会出现脆性断裂；反之就算是存在裂纹，但是只要KI
2.3 断裂的韧度KIC
带裂纹的材料由于KI不断变大导致裂纹逐渐的张开，一直张到裂纹的尖端开裂，这时候的KI值就是材料断裂的韧度KIC。材料在临界的状态下与对应平均的应力是称作断裂强度，记为σc。对应裂纹的尺寸被称作临界裂纹的尺寸，记为ac.三者之间的关系是KIC=Yσcπac 。这就和拉伸中的σ相似，在σ逐渐变大到材料能够产生屈服的时候σ的值就可以记作σs，σs 是材料能够抵抗屈服变形的指标，因此，KIC是材料能够抵抗裂纹临界的开裂指标。通过以上的分析可以知道，KI 与σ都是力学的参量，只和载荷、试样的尺寸有关，但是和材料无关；而KIC 和σs 均是力学性能的指标，只与材料的成分和组织结构有关，但不和载荷、试样的尺寸无关。
3 断裂力学的工程应用
采用断裂力学的原理可以进行防断设计有几个方面：1）通过断裂力学进行安全设计的指导工作；2）对含有裂纹的构件安全性与寿命进行估算，在工作的条件下，确定构件的裂纹容限；3）对各种断裂的事故进行综合的分析，提出科学的改进措施；4）合理的选择材料与工艺，发展新的材料和新的工艺，寻找能够代用的材料。
3.1 通过断裂力学的方法进行安全分析
由于断裂力学得到不断的发展，美国的CE与WH、瑞士的BBC、法国的AA、日本三菱以及日立、捷克SKODA 等都建立起了企业缺陷的容限标准。中小型的电站使用汽轮发电机组不仅利用热套配合轴，还通过轴向键和轴进行联结。最近几年来，不断的发现叶轮经常在键槽的根部产生裂纹，裂纹发生在键槽圆角的应力相对集中的地方，并且还会沿径向的发展。在工作的时候，叶轮会受到叶片的离心力和其自身所产生的离心力，还有温差的热应力作用。为了明确带裂纹的叶轮进行安全储备，应该计算离心力与热应力的作用下应力的强度因子，确定叶轮的材料具有的断裂韧性，从而可以准确的计算出叶轮临界裂纹的长度，还可以通过超声检验等不损失叶轮的检验方法进行检验，明确叶轮的原始裂纹，并且和临界裂纹比较。断裂力学理论和方法要以安全设计和缺陷验收的标准以及设计手册等形式为工程界提供有利的数据，以便工程界使用及执行。这是非常科学和重要的做法，是值得在工程中推广与应用。
3.2 利用断裂力学的方法进行失效分析
失效分析指事故、故障发生之后必须进行的检侧与分析，主要是为找到失效部位、原因及机理，最终掌握产品的改进方向和修复方法，避免类似问题再次出现，促进技术的不断发展。所以，失效分析的技术受到社会各界的广泛重视，同时，新技术的发展也带来新问题也要加以分析才能更好的解决。失效的模式主要有：疲劳、断裂、腐蚀、蠕变、磨损等，这些模式都能够利用断裂力学的方法和断口分析的技术解决，断裂力学方法是最有效的失效分析工具[3]。
3.3 可靠性设计中概率断裂力学的应用
在可靠性设计中采用概率断裂力学，能够促进可靠性设计的发展。因为安全余度对应力与强度二阶矩进行充分考虑，准确的表现了结构的可靠度实质，不仅考虑到变异特性，还考虑到平均值，所以和失效的分布有直接关系，能够使安全设计更加可靠，积累大量的数据，是设计发展的方向。国外已经能够比较完整的把概率断裂力学应用在飞机结构上，如容限分析、结构可靠性、耐久性及事故的分析等方面。此外，在反应堆压力容器的研究中概率断裂力学也得到广泛的应用。
摘 要：断裂力学是固体力学的一个重要分支，是以弹塑性理论为基础的一门专业技术课，课程内容涉及的知识面广，理论较难理解。为了更好地做好断裂力学教学工作，根据断裂力学课程的特点，对教学方法进行了研究和总结，力求能激发学生的学习热情，提高课堂教学效果，培养学生的创新意识和能力。
关键词：断裂力学；教学方法；多媒体辅助教学；工程实际
断裂力学是一门和工程联系十分紧密的学科，主要研究存在宏观裂纹（缺陷）的构件裂纹尖端附近的应力、位移以及裂纹的扩展规律[1]。它以材料力学、弹性力学和塑性力学等理论为基础，具体研究问题时要用到数学、力学、物理等领域的相关理论，因而涉及的知识面广[2]。同时，断裂力学主要针对裂纹尖端场进行分析，由于问题的边界条件复杂，且研究时要用到弹性和塑性理论中较高深的知识，以及一些较难的数学方法，如高阶偏微分方程解析求解、复变函数等，因而要深入地学习比较困难。即便学生已初步掌握弹性力学和塑性力学的基础知识，在学习断裂力学时仍存在较大的困难。鉴于断裂力学课程的特点，笔者经过多年教学实践反复探索，逐渐摸索出一套适合断裂力学课程的教学方法。
1 相关学科教学内容适当补充
研究断裂力学要用到弹性力学、塑性力学、复变函数和张量分析等方面的理论。这些理论在学生本科阶段都属于比较难学的内容。学生尽管学过了相关课程，但在断裂力学中具体应用时仍会感觉比较陌生，因此在断裂力学教学过程中还要对其进行适当的补充。需要明确的是，补充这些知识是为讲授断裂力学知识服务的，故其必然处于从属地位，不必求其自身的独立和系统化。在教学中不必按照一般断裂力学教材上的次序，或者放在章节的最后，或者全部放在课程开头来讲述，可以根据各章节具体内容的需要随时进行补充，并尽量与断裂力学本身的内容有机结合。
例如，在讲线弹性裂纹问题裂尖场时，可以补充介绍关于弹性力学基本方程和基本解法、复变解析函数概念等内容。这里应重点介绍复变解析函数的概念和特性，因为弹性力学问题复变函数解法是研究力学问题的一个重要方法，也是一个难点，是线弹性裂纹问题研究采用的主要方法。再如，在讲J积分回路积分定义时，可以补充关于应力应变张量、求和约定和张量形式平衡方程等内容。在讨论用J积分描述弹塑性裂尖场时，可以补充弹塑性本构方程和等效应力、等效应变等方面的内容。相关学科概念和方法的补充是为了易于理解断裂力学的相应知识点，因此，必要的概念一旦引出就要辅以断裂力学中直接应用的例子。
2 注重概念，加强联系
学生断裂力学理论掌握得熟练与否、解决断裂力学问题能力的高低，主要取决于其对断裂力学基本概念的理解程度。因此，在断裂力学教学中要侧重基本概念的讲解。对一些重要概念和关键词要不惜花大力气反复交代。
例如，对于线弹性断裂力学的核心概念——应力强度因子K，一定要讲透彻。一方面，要讲清楚在线弹性断裂理论中引入它的作用，从两方面说明：（1）裂纹问题的复杂性决定了当前只能给出裂尖的渐近场，而K的引入既能用来描述裂尖的渐近场，又能保证这样的描述在裂尖一定范围内的精度。（2）裂尖场具有奇异性，需要引入一个有限量描述裂尖场的强度，K就是能反映裂尖场强度的物理量。另一方面，要讲清楚应力强度因子K的特性，也从两方面说明：（1）裂尖某位置点（r，θ）一定时，该点的应力分量由K唯一确定。（2）在r0时，应力具有奇异性，但K与裂纹尖端点的位置坐标（r，θ）无关，是有限量，因而它不是代表某一点的应力，而是代表裂尖整个应力场强度的一个物理量。经过这样的分析，学生对K的概念有了十分清晰的理解，这对整个线弹性断裂力学部分的学习都有帮助。
为了加深学生对内容的理解，在教学过程中还可以将一些相似的概念和方法进行类比。例如，在讲复合型裂纹断裂判定准则时，可以将其与材料力学中强度理论的提出相类比，使学生能更切实地理解处理复杂问题的思想方法。又如，在讲通过J积分描述弹塑性裂尖场时，可以将其与线弹性裂尖场的分析进行类比，通过对比分析使学生对两个断裂力学核心参量：应力强度因子和J积分的概念和作用有更全面的认识和更深入的理解。
摘要：边界元法在域内采用基本解，只在边界上进行离散，代数方程组的未知数少，对应力变化剧烈的地方能得到较好计算结果。本文简要介绍了国内外利用边界元法研究断裂力学中裂纹问题的现状，并对研究中的一些关键问题进行了探讨。
关键词：边界元法；裂纹；断裂力学；特殊单元法
引言
在断裂力学中，由于裂纹尖端附近的应力场存在奇异性,以致直接应用常规数值方法分析断裂力学问题的效果往往较差,因此需要结合断裂力学的特点发展更有效的数值计算方法.
边界元法是在经典的积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发展起来的计算方法[1]。边界元法在域内采用基本解，只在边界上进行离散，因此实际上是将问题降维处理，如果是各维尺度相近的大型问题，代数方程组的未知数将按指数规律减少，这无疑将大大减少准备工作、存贮量与机时[1]。另外，计算误差只来源于边界，区域内由解析公式计算，这就具有解析-数值计算的特点，有较高精度，对应力变化剧烈的地方能得到较好的结果，在边界上也能保持其精度，这些是有限元法所做不到的。这些特点，对边界元法应用在线弹性断裂力学问题上的应用是很有利的。
本文首先对边界元法在断裂力学中研究现状作一简介，在此基础上提出研究中存在的一些关键问题进行了初步探讨。
1．边界元法在断裂力学中研究现状
断裂力学研究的裂纹问题关键是确定应力强度因子（SIF）。应力强度因子(SIF)通常用来表征裂纹尖端附近区域应力场的强弱，通过它可以把构件几何形状、裂纹形状、尺寸及应力联系起来，并以它为基础来定义材料断裂的临界参数，从而把裂纹对构件断裂的影响进行定量计算。
用边界元解决裂纹问题,一般可以归纳为以下几个关键步骤:1)、建立边界积分方程；2)、选择单元模式；3)、处理裂纹尖端及其他边界奇异性；4)、实施数值或精确积分；5)、解最终线性代数方程组；6)、计算应力强度因子[2]。
要得到精确程度可信的应力强度因子值，这些关键步骤中更为重要的是正确模拟裂纹尖端附近区域位移和应力的变化规律。目前的解决方法有两种:直接法和特殊单元法。
1.1直接法
直接法可以利用常规边界元程序，通过在裂纹尖端附近区域细分单元，然后用位移(或应力)外推法得到应力强度因子。但此法要求密布单元，不太经济。汪冬华，龚朴，谭运猛[3]由位移边界积分方程和面力边界积分方程, 推导出对偶边界积分方程在一般裂纹问题中的具体表达式。利用对偶边界元法, 计算了含裂纹构件的应力强度因子。孙雁，韩震,刘正兴[4]将裂纹应力计算问题导向哈密顿体系,利用分离变量法及本征函数向量展开等方法,推导出裂纹尖端的应力奇性解的计算公式。结合变分原理,提出一种解决应力奇性计算的奇点分析单元。将此分析单元与有限元法相结合,可以进行某些断裂力学或复合材料等应力奇性问题的计算及分析。Roberto Brighenti[5]应用无网格的边界元法(EFG)研究弹性断裂问题的三维问题。余会琴,陈梦成[6]建立以裂纹表面位移为未知函数的超奇异积分方程,利用有限部积分原理和边界元法来求解该方程. 运用该方法计算出矩形裂纹的I型应力强度因子。B.Aour,O.Rahmani,M.Nait-Abdelaziz[7]利用边界元和有限元的各自优点，把它们耦合起来能在更少自由度更精确的计算断裂力学中的裂纹问题的应力强度因子。
1.2特殊单元法
特殊单元法是在裂纹尖端附近区域布置特殊单元，用特殊单元模拟裂尖位移场和应力场。特殊单元法较之直接法可以减少单元数目，提高计算效率。国内外许多断裂力学工作者提出了各种类型的特殊单元。比较有代表性的如:Barsoum.R.S提出的1/4节点奇异等参元；Tracey.D.M,Wilson.W.K等人用各种插值多项式部分模拟裂纹尖端位移场中存在的奇异性构造单元都属这类单元；Pian.T.H,Atluri.S.N和国内的一些学者提出的应力杂交奇异元、位移杂交奇异元、杂交混合奇异元等也属这类单元；Luchi,Rizzuti[8,9]利用边界元法解决三维断裂力学裂纹问题，提出了三维特殊裂尖单元；Portela,Aliabadi[10]采用二次非协调元技术分析二维和三维一般裂纹问题，使双重边界元法逐步进入实用阶段，并进一步应用于分析二维和三维裂纹扩展问题；S.H.Lo,C.Y.Dong,Y.K.Cheung[11]用8节点的1/4面单元能更好地模拟三维问题的裂纹表面,计算出的三维断裂弹性问题裂纹尖端处的应力强度因子。柯黎，王乘，詹福良[12,13]提出一种新的边界单元:单节点二次元. 利用这种单元,位移及其沿边界的切向导数在正规单元端点的连续条件自然得到满足. 单节点二次元能很好地模拟角点处面力多值条件. 特殊裂纹尖端单节点二次单元包括近裂纹尖端位移近似级数展开第二项. 由于每个单元只有一个节点,计算程序大大简化. 对直裂纹、圆弧裂纹和边裂纹进行了计算；肖洪天，岳中琦[14]利用层状材料的广义Klevin基本解, 建立了计算三维层状材料中的裂纹边界元方法。采用边界元方法中的多区域方法和能反映均匀介质中裂纹尖端应力场和位移场特征的面力奇异单元。裂纹的应力强度因子由裂纹面上的位移经插值计算得到；闫相桥[15]提出了一种简单而有效的平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算法。该方法由Crouch与Starfield建立的常位移不连续单元和他自己提出的裂尖位移不连续单元构成。在该边界元方法的实施过程中,左、右裂尖位移不连续单元分别置于裂纹的左、右裂尖处,而常位移不连续单元则分布于除了裂尖位移不连续单元占据的位置之外的整个裂纹面及其它边界。
2．边界元法研究断裂力学的关键问题
虽然通过在裂纹尖端附近区域布置特殊单元，能够较好的模拟边界条件，求得精度较高的应力强度因子，但是由于断裂力学裂纹问题本身复杂性和边界元法这一数值方法自身存在一些缺陷，故还存在很多待研究的关键问题。
1）奇异性问题
对含裂纹的问题,常采用超奇异边界积分方程，在边界的奇异点,位移切向导数不存在或不连续，导致超奇异边界积分方程中出现的Hadamard主值积分对连续性的要求得不到满足；Portela等采用间断元来克服这种困难,但在这些奇异点位移的连续性也一同丧失[12];最近提出了一种边界轮廓法(Boundary contour method)，它是由以Mukherjee为首的研究小组提出的。Mukherjee的学生Lutz在研究奇异积分的计算进程中，发现Laplac问题和弹性力学问题的直接法边界积分方程中，当表示成矢量函数积分的形式时，被积矢量函数具有散度为零的特性，基于这种特性，他提出了轮廓积分的概念。Nagarajan等将这一思想进一步发展应用于弹性力学问题，提出一种新型的边界元法，即边界轮廓法。它避免了以上提到的在奇异边界点上存在的困难,且在单元的边界上位移是连续的,但这种方法的形函数的形成非常麻烦[16]。
2）角点问题
在边界元法中处理弹性体角点处面力的多值性是一个困难的问题. 若与某角点相连的所有单元的边界条件都为位移给定,则从边界积分方程离散得到的线性代数方程组不足以解决问题,还需要补充一组代数方程早期的边界元法中,剪应力张量的对称性(σij =σji ) ,被当作可用的补充方程之一,但根据弹性力学,剪应力张量的对称性仅在弹性体内部成立,在弹性体的边界上并不一定成立,正确的补充方程需从应力应变关系中寻找。
3）连续性的问题
由于边界积分中奇异积分的存在，使得边界元的数值积分相对复杂并且对形函数的连续性提出特殊要求，特别当积分方程具有超奇异性时，这一点更加关键。在一般的边界元法中，经常使用分片连续的线性或二次Lagrange多项式组成的形状函数，这种形函数保证单元间的位移连续而不考虑其切向导数的连续性，从而使边界元的精度和应用受到了一定的局限[15]。
4）裂纹元问题
根据线弹性断裂力学理论，近裂纹处的位移场具有的分布特征而应力奇异性，那么为了正确的模拟近裂尖场的特征，需要特许的裂尖处理方法。在边界元方法中，位移场和应力场同时作为主变量出现，如果在边界元法中对位移场和应力场使用相同的插值函数（等参单元），那么位移场和应力场的奇异性就不可能同时得到正确模拟，所以求解裂纹问题时必须对位移和应力场使用不同的形函数，同时，如何构造精确灵活的裂尖应力奇异场是裂尖单元的一个重要任务[16]。
3．结语
边界元法在域内采用基本解，只在边界上进行离散，代数方程组的未知数少，对应力变化剧烈的地方能得到较好计算结果。本文简要介绍了国内外利用边界元法研究断裂力学中裂纹问题的现状，并对研究中的一些关键问题进行了探讨。随着对边界元法求解裂纹问题的研究深入和完善，这些问题将会逐步的解决。
摘要：目前多采用环氧砂浆、贴碳纤维布或加贴钢板（条）等措施修复加固梁体。本文从断裂力学的角度，通过应力强度因子的变化来说明这些修复加固梁体措施的可行性。
关键词：断裂力学；裂纹；应力强度因子
引言
改革开放以来，随着经济的快速发展，交通事业得到跨跃式发展，桥梁建设越来越多。混凝土因其原材料获取容易，价格便宜，使用方便、抗压强度高，耐久性好等优点，在桥梁建设中得到大规模的应用。但是近年来，各种混凝土桥梁的病害检测结果显示，混凝土裂缝已成为对桥梁结构造成严重危害的主要病害之一。在相同的静荷载作用下，带裂缝梁的跨中挠度、 拉应力和桥面压应力均比同样的完整梁大[1]，其中影响最为严重的是横向裂缝，引起桥梁断裂破坏的危险性最高，此类裂缝的存在严重影响桥梁结构的寿命，必须引起足够的重视。目前多采用环氧砂浆、贴碳纤维布或加贴钢板（条）进行裂缝修复与加固。
断裂力学是强度理论的一个新分枝。它与传统强度理论不同，它研究构件在具有初始缺陷的情况下的裂纹扩展规律，将已存在的裂缝视为边界条件，提出带裂纹构件的设计安全准则，即裂纹的扩展受裂纹尖端应力强度因子K的控制。应力强度因子K超过其临界值Kc，裂纹将扩展并最终可导致结构的破坏[2][3]。研究证明：用断裂力学研究混凝土材料的破坏是行之有效的方法。在役混凝土梁桥中出现的裂纹，完全符合断裂力学的前提。因此，可以运用断裂力学原理来对混凝土梁桥中存在的裂纹进行分析，进而为桥梁维修加固提出裂纹控制方法，保证桥梁承载能力。
本文主要从断裂力学的角度简要分析预应力混凝土现浇箱梁桥底（顶）板裂缝修复与加固的原理。
1混凝土梁中典型裂纹的形式
当混凝土受力时，随着结构内部应力的增大，裂纹端部的应力强度因子也随着增大，当应力强度因子超过混凝土的断裂韧性，裂纹将失稳扩展。根据混凝土的材料特性和梁的受力特点，混凝土梁中的底（顶）板裂纹，一般可以视为I型裂纹，即张开型裂纹。在断裂力学中，按裂纹所处位置，裂纹可以分为中心裂纹、偏心裂纹和边裂纹三种典型的裂纹形式，如图1所示。对于混凝土结构内部的裂纹，在相同的裂纹长度和相同的拉力作用下，边裂纹的应力强度因子最大，最容易断裂扩展[4]。
3典型裂纹的分析
以对结构影响最为严重的危险性最高的横向裂缝为例进行分析。预应力混凝土现浇箱梁桥在自重和汽车荷载等外部作用下，底（顶）板局部简化为如图2所示的受弯曲的单边裂纹有限板，微观裂纹视为边裂纹。
结论
裂纹的出现，使结构的性能开始劣化。随着加载的继续，裂纹的应力强度因子不断地改变，随着裂纹应力强度因子达到临界值Kc，裂纹也就会向梁体内部发展，使混凝土结构产生变形影响使用功能甚至破坏。从上面的分析可以看出，混凝土结构中裂纹的扩展，和混凝土的应力强度因子有着必然的联系。从断裂力学的角度，通过应力强度因子的变化说明了采用环氧砂浆、贴碳纤维布或加贴钢板（条）等措施修复加固梁体是合理的。
摘要：本文基于钢筋均匀锈蚀时混凝土的开裂实验现象建立了混凝土保护层开裂的计算模型，考虑了混凝土和钢筋的实际变形情况以及混凝土界面中的原始裂纹与缺陷，裂纹在钢筋锈蚀膨胀作用下的起裂、扩展情况，利用断裂力学和弹性力学得到了混凝土保护层开裂时钢筋膨胀力和均匀锈蚀率的理论预测模型。分析了影响钢筋锈胀开裂的诸多因素，认为混凝土保护层厚度的增加、混凝土材料界面相的加强、混凝土断裂韧度的提高和钢筋直径的变小都有利于钢筋混凝土耐久性的提升。
关键词：混凝土保护层；钢筋锈蚀率；断裂力学；弹性力学；锈胀开裂
中图分类号：TU37文献标识码：A文章编号：
1 研究背景
钢筋混凝土结构的耐久性失效最主要的表现形式为钢筋锈蚀引起的结构破坏。在美国，因各种锈蚀造成的损失为700多亿美元，其中混凝土中钢筋锈蚀造成的损失约占40%。钢筋锈蚀后其锈蚀产物的体积是原有体积的2-4倍，对钢筋周围的混凝土产生挤压，随着钢筋锈蚀程度的加剧，混凝土保护层受拉开裂。保护层一旦开裂将会加速钢筋的锈蚀，进一步加剧裂缝的扩展导致结构破坏，严重影响混凝土结构的耐久性，因此研究钢筋锈蚀引起的混凝土保护层开裂具有重要的工程实际意义。
现有的模型多以混凝土抗拉强度作为保护层开裂判断条件，很少考虑混凝土保护层中存在的初始裂纹和初始缺陷。实际上，受干缩、温度等因素的影响，在承受荷载之前混凝土内部，特别是骨料和水泥砂浆界面上就存在着初始裂纹。对于混凝土的开裂，断裂力学是一种有效工具。国内曾尝试利用无限介质中的孔边双裂纹模型来预测钢筋锈蚀的膨胀力,但其裂纹构型和混凝土基体无限介质假设与实际保护层尺寸和锈胀开裂试验现象之间还存有差别。本文以均匀锈胀开裂试验现象为依据根据保护层有限体中的应力分布和最终裂缝状态利用断裂力学和弹性理论建立混凝土保护层锈胀开裂时刻的锈胀力和临界锈蚀率预测模型。
2 模型的建立
2.1 混凝土锈胀开裂的断裂模型
研究海洋环境下混凝土中钢筋锈蚀的物理模型时指出:当钢筋间距较大时,混凝土保护层沿顺钢筋方向胀裂；当保护层厚度较大时，混凝土保护层沿着平行于钢筋层面方向开裂。根据均匀锈胀开裂的试验现象，假设内部混凝土界面上有钢筋锈胀力作用,保护层中有裂纹出现,初始裂纹与径向的夹角为,具体特征如图1所示。现利用断裂力学来建立混凝土保护层的锈胀开裂分析模型。
式中：为混凝土的断裂韧度。
3 影响因素分析
3.1 混凝土保护层厚度的影响
图5为钢筋临界锈蚀率与混凝土保护层厚度之间的关系图。由图可以看出，随着保护层厚度的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率增大，这与现有的试验结果一致。说明适当增加混凝土保护层厚度有利于钢筋混凝土结构的耐久性。
3.2界面裂纹长度的影响
由图6可以看出，随着界面裂纹长度的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率减小，说明良好的混凝土界面有利于钢筋混凝土结构耐久性的提升。
3.3界面裂纹长度的影响
由图7可以看出，随着锈蚀产物膨胀率的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率减小。
3.4 钢筋直径的影响
由图8可以看出，随着钢筋直径的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率减小，说明在一定的保护层厚度条件下选择小直径的钢筋有利于钢筋混凝土结构的耐久性。
3.5 混凝土断裂韧度的影响
由图9可以看出，随着混凝土材料断裂韧度的增加，混凝土保护层胀裂时刻所需的钢筋锈蚀率增加，说明选择高性能高强混凝土材料有利于钢筋混凝土结构耐久性的提升。
4 结论
混凝土材料的开裂总和裂纹的扩展有关，以均匀锈胀开裂现象为依据，利用断裂力学和弹性理论得到了混凝土保护层开裂时钢筋的膨胀力和均匀锈蚀率预测模型，其不仅考虑了混凝土和钢筋的实际变形情况，还考虑了混凝土界面中的原始裂纹和缺陷，及其在锈蚀膨胀作用下的起裂、扩展情况更为符合工程实际。对影响因素的计算分析表明，混凝土强度的提高、界面相的合理加强及混凝土保护层厚度的增大都有利于钢筋混凝土结构耐久性的提升。在一定的保护层厚度条件下，钢筋直径的变小对提升钢筋混凝土结构的耐久性有利。
作者简介：
金凤伟（1984，男，助理工程师，主要从事施工管理工作，中国馆水利水电第五工程局有限公司）
杨万华（1984，男，助理工程师，主要从事经营管理及施工管理工作，中国水利水电第五工程局有限公司
李锐（1985，男，助理工程师，主要从事工程施工管理及工程测量工作，中国水利水电第五工程局有限公司
摘 要：道路修好后，在正常运营的情况下，运营时间往往低于设计年限就会发生破坏，造成这种现象的原因是实际施工和理论假设存在一定的差别；由于混凝土天生就会有很多缺陷，这些细小的微裂纹混泥土体中非常常见，为阻止这些细小裂纹在拉应力的作用下发生扩展，纤维混土路面是最近路面发展的一个新的方向，因其能有效的阻止微裂缝在拉应力状态下阻裂，从而提高普通水泥混凝土的力学性能，而且还能提高路面的耐久性。无论是普通混凝土路面的破坏机理还是纤维混凝土路面的阻裂机理，都很难用传统的固体力学的思路去解释，但断裂力学有别于传统的固体力学，能够科学的解释以上的问题。
关键词：阻裂机理；断裂力学；混凝土强度；路面耐久性
0 引言
断裂力学真正成为一门学科，也就是最近几十年的事。但断裂力学的出现，为固体力学注入了新的活力。虽然断裂力学现在还没有自己的一套理论体系，但这也不妨碍对其不断的探索。近几十年来，断裂力学依据弹性力学和弹塑性力学的理论，在线弹性断裂力学中取得了一些进展，但在弹塑性断裂力学中进展不大。断裂力学是带裂纹的固体力学，它与传统固体力学的区别是，在连续物资中多了一个自由边界。断裂力学对于诸如金属物理、冶金学、材料科学以及航空、机械、建筑和地震工程等各工程技术部门都产生了重大的影响。
1 基于断裂力学理论对传统路面假设的挑战
（一）理论路面特性及模型假设
水泥混凝土路面由于强度高、稳定性好、耐久性优良，又由于它呈灰白色有利于夜间行车，因而被人们所广泛使用。传统路面模型假设有三，（1）路面与基础光滑接触，即紧密接触，不留缝隙，可以滑动；（2）支撑面层的体系是完好的；（3）各自界面完好无损。
（二）实际路面特性
在现实中，建成好的路面往往在低应力状态下就发生了开裂破坏，在汽车荷载的作用下产生的路面应力远远低于破坏应力（即：应力强度）。这是因为由于在修路面混凝土时，水泥浆会侵入到基层中，从而形成过渡层。过渡层将面层与基层连接起来，这样路面与基层之间就不是光滑基础，即与传统路面模型假设1与实际不符。
由于混凝土浇筑成型早期会有很大的收缩，为防止由于收缩产生的收缩裂纹，现今的施工工艺是在路面上设横向缝。一旦割缝后，两条横缝中间的板必定有向内收缩的趋势，为阻止板向内收缩，路面与基层定会产生剪力。如果面层与基层接触够牢固，由于变形协调原理，横缝在收缩产生的力作用下，裂缝会向基层扩展。同样，因为变形协调原理，但面层与基层接触不够牢固，不足以抵抗住由板收缩产生的剪力，那么面层与基层必定会产生一定的相对位移，当横缝与基层接触瞬间，面层与基层必定会脱离。如果面层与基层没有完全分离，又由于板的收缩产生的力与它相平衡的剪力会产生一个力矩，这个力矩通过面层与基层之间的粘结力与之平衡。由于界面上同时存在剪力和粘结力，这使得裂缝向基层延生。使基层破坏，以上两种情况都与传统路面模型假设2相违背。
如果由于板收缩使面层与基层有相对位移，并使面层与基层完全分离，由于过度层的存在，必定会在过渡层中产生无规则的裂纹，使得面层与基层的接触面有破损。这与传统路面模型假设3不相符。
2 基于断裂力学理论认清纤维砼的阻裂机理
纤维混凝土是路面发展的一个热门方向，由于纤维的作用，混凝土的断裂、疲劳特性和强度都将得到显著的改善。
3 结语
道路在修筑的时候就会存在很多缺陷，会存在一些细小的微裂纹。传统固体力学的观点很难对道路结构进行正确的分析，断裂力学有别于传统的固体力学，其能够科学的解释实际道路所出现的一些问题，以及细小的纤维为什么能够起到阻裂的效果。利用断裂力学的知识去认识道路，对以后道路设计有很重要的帮助，同样也为道路发展提供正确的方向。
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