【关键词】初中数学 复习课 案例分析 问题
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）31-0128-02
数学的特点决定了复习课的重要性，复习课是培养学生运用所学知识解决问题的重要手段，对夯实学生的基础知识、提高学生分析问题的能力具有重要的作用。但在目前数学复习课中依然存在一些问题，使复习课教学现状不容乐观，所以，本文对复习课中存在的问题进行分析，并结合相关案例分析解决问题的对策，以提高复习课教学的质量。
一 复习课教学中存在的问题
1.复习课教学目标存在的问题
首先，教师对教学目标把握不够，在复习课中教学目标的设计过于随意。在目标的设计中，目标和复习内容不统一，知识之间的联系不够，对复习课教学缺乏综合考虑。其次，应试教育对复习课教学目标的设定具有一定影响。在复习时，以考试要求为准，只要是考纲上的要求，就会反复练习，注重习题的练习。题海战术是教师常用的方法，让学生成为做题的机器。最后，教学目标过于单一。单一的复习课目标影响了复习的效果。对知识点的重复记忆，对习题的大量练习，集讲解、练习、记忆、评价于一体，反复练习和记忆，填鸭式的教学模式，使课堂索然无味，挫伤了学生的积极性。
2.学生参与度的问题
如在二元一次方程组的复习课设计中，某教师以小组合作的形式展开，为了凸显学生的主体地位。首先将学生以小组为单位进行分组，然后归纳相关知识，要求小组代表展示，教师在旁补充。最后，教师出题，让小组间互帮互评，派代表展示，与其他小组比较，寻找解方程组的最佳方法。这样的教学模式看起来比较合理，但实际上，大多教师仅以小组合作模式为幌子，真正做到的少之又少。复习课堂依然以教师讲解、学生做题为主，学生没有充分参与，教师常常为了赶进度，而放弃小组合作学习的方式，直接将知识梳理，形成规范的知识架构，通过习题的讲解，给学生布置大量的题，然后让学生交作业或当堂组织小测试，以考查学生的学习成果。这样的课堂完全以教师为主体，忽视了学生的主体地位，不能有效培养学生的创新能力和思维能力。
二 解决对策
1.案例简介
以案例分析来阐述初中数学复习课的有效性。案例是三角形全等的条件复习课教学设计。该案例主要有教学内容、教学目标、分析学生特征、分析教学设计、教学流程图、教学评价、板书设计等内容组成。
教学内容：全等三角形的学习非常重要，只有掌握了全等三角形的内容，才能为后续的四边形等知识的学习打下基础。学生已经学习过全等三角形概念等内容，这节课让学生在掌握判定全等三角形条件的基础上，并学会运用全等三角形的条件解题，培养学生的思维能力，让学生在解题的过程中克服遇到的困难，获得成功的体验。教学目标：划分重难点，通过对全等三角形条件的熟练运用，并懂得解题的方法，培养学生思考能力和解决问题的能力。设计一些问题，让学生主动分析问题并解决问题，重视与他人合作。分析学生的特征：初中学生处于活泼好动的年龄段，对事物充满好奇心和求知欲。因此，要将生活中的全等三角形引入复习课堂中去，激发学生学习的热情。教师要联系实际，结合教材，挖掘学生易于接受的教学资源，让学生在利用较少的条件判断三角形全等的同时，书写推理过程，培养学生动手、动脑和思考的能力。教学设计：设计时，就要考虑如何充分调动学生学习的积极性。教学过程：提出目标、回忆并整理知识―整合沟通―基础题、拓展题―评价和反思―分层次布置作业。可设计一些活动，如活动1基础题，活动2拓展题，并采用多媒体教学等。
2.案例分析
第一，总评价。该设计者分析了教学内容，结合教学课程标准，并充分了解了学生的特征，使案例设计更加科学化。设计问题让学生以小组的方式参与其中，激发学生学习的积极性，对学生知识、技能、参与过程、方法等方面进行评价。总体来说该案例整体不错，目标得到落实、突出了学生的地位、合理安排了教学活动，具有一定的指导作用。
第二，目标落实到位。该案例的设计者对全等三角形的地位进行分析，说明三角形知识的重要性，突出学生的主体地位。教学目标的设定，为了培养学生分析、解决问题的能力，并拓展学生的思维。
第三，教师为引导者。该案
例的设计中，突出学生的主体地
位和教师的引导地位。让学生参
与到教学中去，通过小组讨论、
合作的方式，让学生主动学习，
探究式学习，以提升自己。活动
1：A、B、C三点在同一直线上，以BC、AB为边，在AC同侧作出等边三角形ABD、BCE，AE交BD于F，CD交BE于G，证明AE=CD，BF=BG。见上图。
对于基础题，要求学生独立完成。让学生通过自己的归纳、分析，运用相关的条件进行证明。对于拓展性的习题，可分组练习。以小组为单位进行讨论，教师在一旁进行指导，培养学生的数学思维。整个案例都体现了对学生的理解和尊重，鼓励不同层次的学生，使每个学生都能获得进步，并分层次布置作业，做到因材施教。
三 结束语
本文结合某教师设计的复习课教学案例，分析了初中复
习课教学存在的问题，并通过案例分析，探析了提高复习教学质量的方法，从目标的设定、教学内容、教学设计、习题、探究式学习等方面努力，取得良好的成效，以促进初中数学复习课教学质量的提升。
参考文献
[1]叶立军、陈莉.初中数学复习课教学存在的偏差及其应对策略[J].教学与管理，2013（15）
[2]古梅峰.新课改背景下初中数学复习课存在的问题和策略[J].新课程研究（上旬刊），2012（3）
1. 学习方式
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单、最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活地应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主置。
2. 学习任务分析
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理地思考、表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理地表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3. 学生的认知起点分析
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4. 教学目标
（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
5. 教学的重点与难点
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面，正确的分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
6.教学过程（表）
7.教学反思
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
一、数学文化的内涵
数学文化包含以下五方面内容：其一，数学是一种“量化模式”。数学知识能够将世界中客观性事物运用数学符号展现出来，因此数学文化具有客观性与特殊性。数学知识所研究的事物并非真实存在，是一种人为性的规定，因此数学文化具有抽象性与系统性。其二，数学是一种“文化观念”。在传统的数学教育中，数学通常被运用到科学技术方面，然而在现代化数学教育中，数学知识还被广泛运用到精神领域，例如数学??美观念、抽象思维、整体感知、划归意识、逻辑推理等多个方面。因此，数学不但是一种文化知识，更是一种文化观念。其三，数学是一种“群体性研究”。近年来对数学知识体系进行研究的学者越来越多，其研究人员逐渐形成一个系统性、完整性、统一性的研究群体，不同的研究群体具有不同的数学认知理念。其四，数学是一种“方法论”。数学研究学者对不同的数学问题进行研究与探索时，会运用不同的方法、概念与构思，能够将每一个数学知识系统、连贯的展现出来。其五，数学是一种“技术性手段”。数学是人类历史发展中的一项重要组成成分，推动人类社会的进步与发展，促进人类思想解放，加快现代化信息技术的发展。
数学文化特殊性主要包含以下两个方面：其一，数学文化是传播人类思想文明的重要方式。根据相关文献现实，古代历史发展的不同时期，数学文化均有着不同程度的发展，并在不同民族之间进行传播与交流，有效冲破地域文化的局限性，将不同地区、不同民族之间的文化连接在一起，因此数学文化逐渐成为一种“世界语言”。其二，数学文化是一种高级语言。数学文化之所以能够成为“世界语言”，是因为其来源于人类的自然语言，具有高度的严密性、抽象性、简洁性与精确性，并具备较为完整的语言系统，将语言符号化，能够与地方语言、生活用语直观的区分开，文化传播性较强。
二、数学文化在初中方程教学中的应用
在初中数学方程教学中主要包含“一元一次方程”和“一元二次方程”，本文将以“一元二次方程”为例，阐述数学文化融入初中方程教学的意义与作用。
（一）创设教学情境，调动学生学习兴趣
为提升学生学习兴趣，调动学生对方程学习的积极性，将数学文化渗透到“一元二次方程”教学中，首先需要根据教学内容，结合学生的学习特点，创设出与之相适应的教学情境。
例如：春天到了，园丁爷爷想要开辟一处长方形的花园，花园的总面积是400平方米，花园的宽比长少4米，请同学们帮园丁爷爷算一算花园的长和宽各是多少？
初中生的思维体系正在不断的健全与完善，学生对于新的概念与定义很难理解，尤其是在方程教学中，学生因逻辑思维与抽象思维偏低，面对难以理解的知识通常会感到枯燥无味，教师将数学知识生活化，充分调动学生的探索精神与实践能力，使学生积极主动的参与后后续的教学活动之中。
（二）自主性探究，培养学生独立思考能力
通过教师巧妙的创设教学情景，使学生融入到教学活动之中，然后给予学生一定的自学时间，使学生开动大脑、灵活思考，回顾已经学习的“一元一次方程”，在旧知识的引导下，探索出新的知识。
初中生已经具备“一元一次方程”、长方形面积公式的知识基础，懂得设未知数“X”。因此，在学生对教师所创设的教学问题进行探究时，能够快速的根据问题中所给出的已知条件和未知条件设出未知数“X”。
例如：设花园的宽为X米，则花园的长为（X+4）米。长方形面积公式为“S=ab”，已知S=400平方米，得出花园面积方程为X（X+4）=400。
学生通过自主学习与探究，能培养学生的自主学习能力、独立思考能力以及创新性思维能力。学生在探索新的知识时，不断的回顾已学知识，是对旧知识的一个复习与巩固，提升学生知识的应用能力与理解能力。
（三）合作性学习，树立学生正确价值观
学生因初次接触“一元二次方程”，面对“X2”不知道该如何解答，为了将数学文化有效的渗入到教学活动之中，在学生自主学习之后需要安排学生进行小组合作性学习，解决学生在自主学习过程中所遇到的困难与疑惑。
面对新的教学知识，不同的学生会有不同的认知与理解，在小组讨论中难免产生分歧，教师需要走下讲台，充分的融入到学生的教学讨论之中，从学生的讨论中发现学生在学习中所存在的问题进行及时的引导与解答，落实因材施教，使学生能够个性化全面发展；针对学生在讨论中所发生的争执与矛盾，教师需要从客观的角度出发，积极、正确的引导学生，使学生能够学会倾听，懂得换位思考，培养学生合作性学习能力，树立学生正确的价值观与人生观，营造良好的师生关系，促进学生全面发展。
（四）总结与反思，完善教学课堂
在新课程改革背景下，“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”是教学的“三维目标”，因此，在教学的最后教师一定要让学生对新知识的内容进行自我梳理与总结。明确“一元二次方程”的概念与意义，懂得理论联系实际，将数学知识与社会生活完美的结合在一起，完善学生的知识体系，使学生具备一个系统、完整的知识结构。
【关键词】 “学教合一”；初中数学；案例教学；应用
教学活动是教师的“教”和学生的“学”有机结合，相互融合、互相渗透的发展过程. “学教合一”教学理念，紧紧抓住教学活动中教师的主导特性和学生的主体作用，将教师的“导”与学生“学”进行有机融合，通过以教导学，以教促学，以学助教的形式，实现教学相长目标. 案例教学，是初中数学学科课堂教学的主要形式之一，在培养学习对象良好数学学习技能和素养的进程中，起到了积极的促进功效. 实践证明，初中数学案例教学中“学教合一”理念的运用，为师生之间的特性展示提供了时机，同时也为教学效能提升提供了理论支撑. 鉴于此，本人现对初中数学学科案例教学活动中如何科学运用“学教合一”理念，进行简要论述.
一、以教导学，在互动交流中探析数学案例
学生学习活动的开展，需要教师循序渐进的引导和有的放矢的指导. 教师在引导学生探析实践进程中，不能采用“全盘告知”、强制“灌输”数学案例内容的方式，而需要通过双边互动的交流、沟通活动形式，在逐步引导和共同互动中，实现学生对数学案例内容的深刻认识和条件关系的有效掌握. 因此，初中数学教师在案例条件感知环节中，要发挥教师的“主导”功效，善用引导方式，吸引初中生参与到案例探知活动进程之中，与教师进行双边互动的探知案例条件活动，使初中生在教师有序引导和学生的亲身实践活动中，探析案例效能得到有效提升. 如在“如图所示，已知AB是O的直径，O过BC的中点D，DEAC. 求证：DE是O的切线”案例条件探析活动中，教师利用初中生所具有的能动探究特性，采用师生互动交流的形式，开展案例条件探知活动. 组织初中生开展小组合作探析数学案例条件活动，要求学生个体在自主探知基础上，将自己的认知体会在学习小组内进行呈现，与其他学生个体之间进行合作讨论、归纳、纠正活动，学生指出：“解析该问题时，可以利用中线的性质或者利用中位线的定理进行证明”，教师针对学生探知所得，与学生进行解决问题思路的双边讨论活动，向学生指出：“在解答此类问题，应抓住圆与切线之间的性质内容，根据问题条件，科学判断所运用的数学知识点内容”.
二、以导促探，在教师指点中解析数学案例
教师的教学活动，是为了促进学生更好、更加深入的探究、分析问题. 同时，初中生所呈现的数学学习技能素养，更加需要教师进行科学、有序的指导和点拨. “学教合一”理念认为，“教”不能单纯以教师单纯“讲解”的单一形式呈现，而应与“学”融合、交融，“教”中有“导”，“探”中有“导”. 教师案例讲解时，应该在引导中融入学生的探究、分析，在指导中渗透学生的实践、思维，从而实现初中生在教师的有效引导指导下，探究活动深入推进，探究效能有效提升.
如在“如图所示，已知ABC中，∠ABC = 45°，F是高AD和BE的交点，CD = 4，则线段DF的长度为多少？”在案例思路的引导过程中，教者没有直接“告知”其解题的“路数”，而是通过“引”和“导”的方式，促进和推动学生的探究分析进程. 引导初中生结合该案例解题要求，深入分析问题条件内容，找寻案例条件存在的数量关系，学生探析问题条件内容，认识到：“该问题条件中告知了ADBC，∠ABC = 45°、BEAC”. 此时，教师向学生提出：“找出的问题条件与解题要求之间存在什么关系？需要运用哪些数学知识点内容？”初中生结合提问内容，进行进一步研析活动，发现：“该问题解析时需要正确运用全等三角形的判定与性质”. 并展示其探究分析的过程. 教师进行指导分析，强调指出：“此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件”. 初中生此时得到该案例的解题思路为：“先证明AD = BD，再证明∠FBD = ∠DAC，从而利用ASA证明BDF≌CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案”.
三、师生辨析，在合作评析中裁判解析效果
解析活动效果好坏，需要通过评析活动来进行. 但笔者发现，部分初中数学教师案例评析活动中，经常将评析活动看作是教师应尽的“义务”，将学生“推出”评析活动范围，使学生成为“局外人”，“接受者”. 教育实践学认为，案例评析，应是教师与学生双边互动的过程，已成为教师与学生共同进步提升的“载体”. 因此，在案例评析活动中，教师应把学生引入评析案例活动之中，引导初中生结合所学数学知识及解析经验，深入思考、仔细辨析他人案例解答思路、方法以及解题过程存在的优缺点，并能够用数学语言进行阐述. 同时，主动反思自身存在缺点，深刻剖析，有效改正，在自主深刻研析、相互之间深刻辨析等实践活动中，实现教师与学生在合作评析中前进和提升.
总之，教学活动是教与学之间互溶并进、相互统一的发展活动. 初中数学教师在案例讲解中，要准确把握教学活动中教与学二者之间的科学关系，深刻联系，树立“学教合一”教学理念，以教导学，以学促教，导学合一，科学施教，有序教学，切实提升案例教学实效.
【参考文献】
[1]叶联文.浅谈数学教学中如何突出学生的主体作用[J].中学教学参考，2010年32期.
【关键词】初中数学；数学案例；预设活动；认识；思考
典型、精当的数学案例，能够对数学知识点及其深刻内涵予以生动的展示，能够把教师的教学目标意图进行有效的呈现。案例预设自然成为有效教学的重要环节和必要活动。随着新课程标准的颁布和实施，以往随心所欲、信手拈来的随意性案例预设活动已经不能适应和符合有效课堂教学的要求。教师作为其案例预设的亲身“践行者”，必须紧密结合课改、教材、课堂、学生等等多方面的教学要素，遵循教学规律和教学原则，设置和呈设有效、确当的数学案例，切实做好备“案例”的先期工作，助推数学课堂教学进程，促进课堂讲解效能提升。本人现在此对初中数学课堂案例预设活动的开展做简单论述。
一、紧扣数学课堂教学内容预设数学案例
案例是数学教材知识点内涵的外在表现和生动概括，案例教学是为了便于学生主体更好、更深刻的掌握数学知识点内容以及之间的密切关联。本人认为，数学案例一定程度上成为了数学知识及其内在联系的“形象代言”。初中数学教师在预设课堂教学案例时，需要紧紧抓住数学教学的目标要求以及学生认知的疑惑难处，设置出针对性、目标性的教学案例，以便让初中生能够借助于数学案例这一“镜子”，获得对概念、性质、定理等数学知识点内容要义以及对其使用方法或注意事项等方面的再次感悟和深度理解。如“一次函数”一节课案例预设时，教师抓住该节课教学意图：“激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力”以及学生认知难点：“对于一次函数与正比例函数概念的理解和根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式”，为帮助初中生更好的理解和认知“一次函数的图像”、“一次函数的性质”以及“正比例函数与一次函数的关系”等知识点内容，提高他们对其使用的熟练程度，在具体案例预设时，对现有的数学案例进行综合和变化，设置出“正比例函数y=（3m-1）x的图像经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），且该图像经过第二、四象限。（1）求m的取值范围；（2）当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由”等数学案例，组织和开展该案例的讲解和训练活动，以此让初中生通过该案例的探析，实现对“一次函数的图像性质”、“一次函数与正比例函数关系”等数学知识点深刻内涵的有效理解和深度掌握，提高其数学知识素养“根基”。
二、聚焦学生主体学习差异预设数学案例
案例预设的重要参考依据和衡量标准是学生主体。教师设置数学案例的重要目的之一，就是锻炼和提升学生数学学习能力，推动学生主体进步和发展。本人通过对新课程（初中数学）改革要求的整体研析发现，“不同学生获得不同程度的发展和进步”的整体性发展要求，是新课改提出的基本要求之一。这就要求，初中数学教师预设数学案例，必须始终坚持“整体发展进步”的教学要求，遵循因材施教教学原则，正视初中生学习群体个体之间存在差距的客观现实，针对不同类型学生设置与之相对称的数学案例，让不同类型学生群体都获取数学实践的机会、都获得风采展现的时机，逐步推动全体初中生在不同基础上获得不同程度的发展进步。如“二次函数的图像”一节课预设环节，教师在设置数学案例时，结合现有初中生群体的学习现状，以及以往学生对象解决问题的实际表现，有针对性的设置“二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）。（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；如果现在要使该图象的顶点在原点，试问二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移几个单位？”等由易到难，由低到高的递进性数学案例，让好、中、差三类学生群体获取数学解析训练的同时，推动后进学生“向困难进军”、“向优生看齐”的“跳一跳、摘桃子”学习实践活动，实现全体学生统筹兼顾的预设案例中共同进步。
三、凸显数学问题发散特点预设数学案例
问题：如图所示，BD，CE分别是ABC的边AC和AB上的高，BP=AC，CQ=AB。求证：AP=AQ。
上述案例是教师在“全等三角形”阶段性复习课所设置的数学问题，在初中生自主解析、合作探究基础上，教师通过初中生解析的实情以及教学要求，对该问题内容进行“加工”和“变化”，利用数学问题表现形式上的多样性、解析方法的灵活和知识点之间的深刻关联性等等特点，设置出了如下变式问题：
变式一、如果上述问题条件不变，求证：APAQ。
通过对上述变式问题的研究分析，可以发现，该变式问题是对教材内容的再度深化和有效丰富，能够使初中生对“全等三角形的性质和判定等知识点内容”的认识发生由表及里的深刻变化，同时也助于训练初中生数学思维的灵活性，提高其案例设置的教学功效。
由上述案例预设活动内容可知，初中数学教师在案例预设时，要有效运用数学问题的发散特性，善于创新和求异，深刻抓住数学知识点的丰富内涵以及与其它知识点的有效关联，主动对现有数学问题进行创新，通过一题多问、一题多变或一题多解等案例，训练他们的数学探究、数学思维能力，实现学与教的科学持续发展。
除此以外，初中数学教师在案例预设中，应该超前谋划，充分估计课堂教学实际状态，根据不同学教情况，预设相应的课堂案例作为补充，以期提高案例设置的实效性。
【参考文献】
关键词： 初中数学 问题案例 有效教学 教学策略
案例教学是新课改下教师有效教学的主要形式和有效手段。教无定法，贵在得法。在问题案例教学过程中，教学方法不是一成不变的，而是各种各样、不拘一格的。教师在问题案例讲解过程中，应采取行之有效的教学策略，引导学生探析问题、找寻思路，帮助学生掌握探究的策略和方法，培养学生的学习能力。笔者现根据新课程标准和目标要求，对初中数学问题案例教学中，有效教学策略的正确、高效运用，从不同方面进行了论述。
一、利用数学学科丰富特性，在问题案例教学中采用情景式教学策略。
问题案例应具有数学学科所具备的丰富情感特性和鲜活典型特征。教育学家卫留成认为，问题案例教学作为数学课堂教学重要形式，应时刻展现出丰富的教学资源和生动的情感特性。部分初中数学教师片面地认为案例教学就是传授解题方法和策略，未能充分发挥问题案例情感激励功能。这就要求初中数学教师应将问题案例教学作为激发学生学习情感的有效手段之一，利用数学学科的丰富教学资源、生动教学内容、趣味问题案例等特性，将情景教学渗透到案例教学活动中，在问题案例设置上实施情景式教学方式，为案例教学深入开展打下情感基础。
问题1：如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为多少？
问题2：红旗小学数学兴趣小组在测量旗杆的高度实践活动中，在上午9点时测得身高1，4米的小明在太阳下的影长为2米，此时此刻，该兴趣小组测出旗杆的影长为25米，那么旗杆的高度是多少米？
以上是教师在“相似比”案例教学活动所设置的两个问题案例。通过对比，可以发现，问题1采用的直接展示的方法，未能将数学学科生动、丰富特性具体展现，学生不容易产生情感“共鸣”。问题2将相似比知识通过现实生活案例进行展示，拉进与学生之间的“距离”，使学生的情感得到有效“刺激”，带着积极情感进入探析活动。
二、抓住教学过程双边特点，在问题案例教学中采用互动式教学策略。
教学活动的过程，就是教师与学生围绕某一话题、某一问题、某一观点进行交流、讨论、辨析的双边互动过程。双边性、互动性是其重要的内在特性。问题案例教学包含了师生双边之间、生生之间的互动特点。传统教学活动中，教师讲、学生听的单向性教学模式，缺少师生之间的互动过程和生生之间的合作过程，教师强行灌输知识，学生被动接受知识，学生未能深入参与其中，教学效率低下。初中数学教师在案例教学中，要将师生之间、生生之间双边互动、合作交流融入其中，采用互动式教学策略，进行问题案例教学活动，围绕解题思路、解题方法、解题规律等进行双边互动活动，将问题案例教学过程变为师生互动的过程。
问题3：如图所示，在ABC中，已知AB=AC，D是边AB上一点，延长CA至E点，使AE与AD之间相等。试结合所学知识，确定出ED与BC之间的位置关系，证明其结论。
教师采用师生交流、生生合作的互动式教学活动，向学生提出“解题时需要哪些数学知识内容？”、“该问题解题要求与条件之间存在什么关系？”、“试找出解决问题的方法？”等要求。学生小组合作探究活动，经过交流、讨论活动，指出：“该问题解答时要运用到等腰三角形的性质及三角形的性质等内容，从该问题解答要求内容看，解题时需要添加辅助线，延长ED与AB相交于点F，通过题意及三角形的外角和性质等内容，确定出ED与BC的位置关系。”教师引导学生结合探析结果进行补充完善活动，共同归纳总结出解决问题方法。
三、紧扣课改能力培养目标，在问题案例教学中采用探析式教学策略。
问题4：如图所示，已知有一个抛物线y=-1/4x■+bx+4，该抛物线与x轴相交于A和B两点，与y轴相交于C点，如果此时B点的坐标为（8，0）。（1）求出这个抛物线的函数解析式及其对称轴方程；（2）如果连接AC、BC，此时围成的AOC与COB之间是否构成相似？试写出证明过程。
学生探析问题后认为：（1）把点B的坐标代入抛物线解析式求出b的值，即可得到抛物线解析式，再根据对称轴方程列式计算即可得解；（2）令y=0，解方程求出点A的坐标，令x=0求出y的值得到点C的坐标，再求出OA、OB、OC，然后根据对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似证明。
解题过程略。
教师引导学生总结解题规律，讨论归纳出本题的解答方法是：正确运用待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式。
在上述问题案例教学中，教师将问题案例教学作为贯彻落实新课改目标要求，特别是学习能力培养要求的有效途径，将问题案例的探析、解题思路的探寻、解答方法的归纳等任务，交由学生群体共同完成，同时教师要做好引导和指导工作。学生在分析问题条件、探寻条件关系、探究解题思路、归纳解题策略等实践活动中，动手能力、思维能力和合作能力等学习能力得到有效培养和锻炼。
初中数学教师在案例教学活动中，应始终贯彻落实好新课改提出的“学习能力培养第一要务”的要求，提供学生进行实践锻炼的空间和时间，让学生在有效实践和锻炼中，学习能力水平得到切实提升。
四、发挥教学评价指导特性，在问题案例教学中采用评价式教学策略。
1．角色不明
在传统案例教学当中，教师和学生是课堂中的一对矛盾。其中，教师在教学活动中扮演着中心角色。不过在对案例进行分析的过程中，这对矛盾的位置却出现了变化，最为明显的便是学生扮演着中心角色，由学生对案例进行分析、讨论。不过在现阶段，很多思想品德课教师在使用案例教学法教学的时候常常会摆不好自己的位置，代替学生分析案例，这就使得案例教学法无法发挥出应有的作用。
2．浅尝辄止
在案例教学当中不仅具备实际案例的描述，同时还包含了诸多的问题。这些问题有的停留在表面，一目了然，有的却隐藏极深，需要仔细地挖掘和剖析才可以弄懂。而初中生在分析案例的时候常常会停留在表面，对于深层次的事物无法成功窥探，挖掘不出事物的本质，有时还会被一些假象所迷惑。这时，教师必须及时引导学生掌握正确的案例分析方法，比如如何透过表面分析本质，如何在此基础上使用因果分析法、假设法等。然而在目前，个别初中思品课教师往往对案例教学法的运用浅尝辄止，并不深度挖掘其对学生学习能力的促进意义。因此，在日后的教学中我们必须严格避免这样的情况出现。
二、完善案例教学法的对策
1．明确案例分析主角，提高教师引导功能
在利用案例教学法开展初中思想品德课堂教学时，首先要明确学生处于主体地位，教师则充当引导者、领路者，在学生分析和讨论的过程中适当指引、纠正。不要出现教师直接分析说明的情况，这样不仅会造成学生思考探索机会的丧失，更无法实现学习能力培养的初衷。
2．深入挖掘案例，严格控制案例数量
关键词： 初中数学 案例式 教学策略 教学方式
在经济全球化和贸易全球化的推动下，我国经济发展的速度与水平愈来愈高，同时人们对生活质量及教育教学的标准也越发严格。随着教育领域中新课程的改革及素质教育口号的提出，初中数学的教学方式与教学手段发生了巨大变化，传统的黑板教学已经延伸到新兴的互联网和多媒体技术，教师填式的教学方式也逐步改变为案例式教学。利用讲解案例，提高学生学习数学的积极性与参与度，改善了课堂教学中的环境氛围，增添了数学教师的课堂魅力等。本文就案例式教学的特点，对初中数学案例式教学的应用提出具体的方法与策略。
一、增强师生之间交流，创建互动式案例教学方式
相关研究表明，案例式教学不仅是初中数学课堂中教学活动的有效形式，而且是构成数学课堂教学策略体系的主要因素。数学教师应充分掌握初中数学课程的编制特点及数学知识的重难点，创建师生进行数学知识交流与学习的平台，并开设互动式的教学环节及互动模式下的教学方式，才能有效发挥教师的引导作用和组织作用，能使学生真正成为数学学习中的主人，以此将双方的个性与特性在双向的交流、探讨、谈话与分析中充分展示出来。所以在实施案例式教学策略时，数学教师要以双向互动为基础，有效结合课程中的知识重难点、内在外在联系、回答问题的思考思路和解决策略等，与学生进行深入的分析与交流、讨论和互帮，并引导与组织学生创建合作小组、学习队伍及讨论分队等，使学生对数学知识概念或者数学问题进行深入的互动性探究与摸索。如在苏教版九年级的数学课程中，学到“确定圆的条件”时，数学教师可以组织学生两两一队，每人拿出圆规等数学工具画一个圆。通过两人画图之间的对比，数学教师再抛出几个数学问题，“这个图形是不是圆”或“在图形中我们了解到圆的什么特征”等[1]，再让其进行讨论与交流，最终得出圆确定的条件有哪些。这样能促进学生对数学知识和问题的思考，也能促进数学教师与班级学生之间的感情与交流。
二、指导与评价相结合，创设指评式案例教学方式
学生是教学与学习中的主人翁，教授是教学过程的组织者、引导者及推动者[2]，故数学教师要充分掌握好班级学生的学习情况、思维认知及实践技巧等情况，并进行具有针对性、有效性与及时性的科学指导和评价。根据我国现阶段的教育现状及初中生的个性化发展差异，初中生的学习能力与数学教师设置的教学目标严重不符，致使初中生在数学学习、数学思维和思考逻辑方面都有一定的落后，所以就严格要求数学教师在教学过程中必须做好指导与评价的工作。在案例式教学中，数学教师要做好案例分析活动的前期准备与指导工作，针对学生在课堂中可能出现的外在条件分析不够、解题思路不够全面及总结方法不统一等情况，对其进行及时、科学、有效的指导与评价相结合的案例教学方式。如苏教版七年级的数学课程目录中，当学习到“定义与命题”这一案例过程时，会出现学生无法正确判断“真命题与逆命题之间存在关系”的情况[3]，数学教师便可利用指评式案例教学方式，充分发挥教师的指导与评价作用，运用多种案例准确区分真命题与逆命题之间的概念，再组织好学生开展思考与讨论的学习活动，针对其中出现的问题进行逐步的指导与评价。这样的指导与评价，不仅让学生了解到自身学习中的不足，而且掌握了解决的方法和策略，很大程度上提高了学生的数学成绩与数学逻辑思维能力。
三、教学与中学考试相联系，实施重点式案例教学策略
中学考试政策的提出，给初中学生的学习活动提出了具体的目标与要求，所以初中数学课程的学习与开设主要是为学生的中学考试而服务的[4]。因此在数学课堂教学中，教师可以中学考试为立足点，有重点地实施案例式教学。如可以在课堂教学中恰当引入考试的真题，并把往年的考试题目作为教学案例，使学生对于中学考试的题型与难度有大概的掌握。中学考试题目着重在各个知识点之间的相互联系，所以要求数学教师在讲课中适当增加综合性因素，并引入到要讲解的案例中，使学生温故而知新[5]，巩固数学知识，提高学生对知识点的记忆，以此能更好地理解数学知识的疑难点，为中学考试累积丰富的案例知识与解题技巧。
综上所述，为了顺应时代的多元化发展及新课程改革的要求，初中数学教师可以在教学中实施案例式教学策略，本文提出了几种策略：增强师生之间交流、创建互动式案例教学方式；指导与评价相结合，创设指评式案例教学方式；以及教学与中学考试相联系，实施重点式案例教学策略等。除此之外，数学教师还要充分考虑到学生的个性发展差异与实际的学习情况，准确掌握好数学的教学目标及定义，有效贴近学生的实际生活，设计出有针对性、科学性、有效性及合理性的数学教学案例，从而真正提升学生的数学知识能力与综合素养。
参考文献：
[1]周志刚.探讨初中数学案例教学有效策略应用[J].华夏教师，2015，12：26.
[2]吉林省教育学院学报（中旬）2013年1―12期总目录[J].吉林省教育学院学报（中旬），2013，12：146-154.
[3]于江华，叶立军.基于视频案例的初中数学课堂教学语言的优化策略研究[J].新课程研究（中旬刊），2010，02：189-192.
关键词：初中数学；数形结合；能力培养
数学问题是数学学科知识体系及其内涵要义的集中体现和生动反映.问题教学是学生学习能力和学习素养培养和树立的教学方式之一，学生掌握和提高解题能力，对于继续学习和促进自身全面、持续、和谐地发展，都具有十分重要的意义.
一、利用数学问题数形合一性，培养学生数形结合的解题能力
[WTBX]在初中数学学科知识体系构建中，不仅有单独以数学语言为主要表现内容的代数知识，还有以平面图形符号为主要表现形式的几何知识.同时，这两种知识内容往往是相互渗透，相互融合，从而为数学问题的数形合一特性提供了基础和条件.初中数学教师在问题解答活动中，可以利用数学问题的数行合一特性，抓住“数”的精准性以及“形”的直观性等特点，互为补充，在分析数学语言和图形符号中，找到解题突破口和关键点，实现学生数形结合解题能力的有效培养和锻炼.
如，在“四边形”问题课教学中，在讲解“如图1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程.”问题时，由于该问题案例是关于平面几何四边形章节的问题案例，在确定解题思路及方法的过程中，教师为提高学生分析、探究效能，引导学生在认真审题基础上，对出示图形进行分析活动，找寻问题解答的途径.学生在观察问题条件中，将所掌握的条件通过图形进行标示，认识到，该问题解答时需要借助于构图法过点C作CFAB于F，通过构建四边形AFCD是矩形，利用勾股定理内容证明EB2+EC2=BC2，从而证得ECEB这一结论.这一过程中，学生通过数形结合的方法，借助于数与形的内在特性，找出了问题解答的关键点，促进了学生此类问题的有效提升.
二、利用数学问题内涵深刻性，培养学生转化化归的解题能力
化归转化解题能力，是学生依据数学知识点之间的内在联系，找寻数学问题内容潜在的相同点，将复杂、抽象、深奥问题变化为简单、具体、形象的数学问题，达到“化繁为简、化抽象为具体”的目标.通过对初中数学学科知识体系的研析发现，数学知识点之间联系广泛，内涵深刻，如，一次函数与一元二次方程、一元一次不等式、反比例函数等知识点之间联系深刻等，教师在问题教学时，就可以引导学生将问题进行转化，实现数学问题的有效解答.
如，在讲解“如图2所示，小明想要测量河两岸相对的A、B两点间的距离，他现在在AB的垂线BF上取了两点C和D，使得BC与CD相等，然后再确定出BF的垂线DE，使得A、C、E三点在同一条直线上，这时小明认为测出DE的长就能知道AB的长度了.请你说明小明测试方法的理由.”问题时，教师要求学生组成学习小组对问题案例进行观察、分析活动，学生在观察分析问题条件过程中发现，该问题案例实际上是“全等三角形”知识的实际应用题.此刻，教师提出“能否采用转化的解题思路，将该问题演变为全等三角形知识的问题案例？”学生根据问题条件将问题转化为关于全等三角形的问题并进行分析活动.此时，根据题意以及三角形全等性质及定理内容进行了分析，指出，小明利用了“全等三角形判定的“ASA”方法”进行了测量.这样，学生通过抓住问题案例的知识点内涵，找寻到与其他知识点的内在联系进行变化，转变为熟悉的问题案例，得到了有效解答，思维的灵活性得到了培养.
三、利用数学问题条件丰富性，培养学生多角度思维讨论的解题能力
在实际问题解答中，符合问题的条件及答案不止一个，这时就需要学生通过分类甄别的方法进行问题条件和答案的筛选工作，找寻出符合题意及要求的答案.分类讨论问题解题方法在数学问题中经常运用，已成为学生所必备的解题能力和方法.
问题：已知，如图3所示，在ABC中，AB=AC，周长为16厘米，AC边上的中线BD将ABC分成周长差为4厘米的两个三角形，试求出ABC上各边的长.
上述问题是关于三角形章节内容的数学问题案例.学生通过对该问题案例的分析探究活动中，认为通过问题条件内容中由于AD=DC，观察图形，可以知道，分成的两个三角形周长之差等于AB与BC边长度的差，则有“|AB-BC|=4”，但问题条件中未能交代清楚AB与BC之间的大小关系，因此，解答该问题案例时需要分AB大于BC和AB小于BC这两种情况进行讨论分析，学生在讨论分析AB大于BC和AB小于BC这两种情况过程中发现，ABBC时才能构成三角形.在该问题分析活动中，学生借助已有解题经验和知识内涵，通过不同角度的思维分析活动，实现了对数学问题条件及内涵的多方位思考，实现问题解答结果的全面性，提升了学生多角度思维的解题能力.
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