参考文献写作的标准格式大家都清楚吗？它在写作当中的要求又是什么样的呢？这些问题大家在论文的写作时都要考虑的，关注我们学术参考网，可以查看更多优秀的论文参考文献，下面是小编收集的数学史论文参考文献，和大家一起分享。
数学史论文参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012：46.
[2]熊惠民.数学史方法通论[M].北京：科学出版社，2010：4
[3]王子兴.数学方法论——问题解决的理论[M].长沙：中南大学出版社，2002：5
[4]孙朝仁，臧雷.数学史方法研究[J].综合数学教学参考，2002（10）：28-29.
[5]龙开奋.论数学史方法在教学中的地位与作用[J].教育理论与实践，2009（8）：60.
数学史论文参考文献：
[1]张明月.基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索[D].长沙：湖南师范大学，2012.
[2]傅顺文.浅谈数学史与初中数学教学整合的现状[J].新课程导学，2015（4）：8.
[3]王治春.数学史与初中数学教学整合的现状研究[J].中学课程辅导（教师通讯），2015（12）：78.
[4]吴燕飞.谈数学史与初中数学教学的整合[J].数学之友，2015（6）：25.
[5]张明月.基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索[D].长沙：湖南师范大学，2012.
[6]傅顺文.浅谈数学史与初中数学教学整合的现状[J].新课程导学，2015（4）：8.
[7]王治春.数学史与初中数学教学整合的现状研究[J].中学课程辅导（教师通讯），2015（12）：78.
[8]吴燕飞.谈数学史与初中数学教学的整合[J].数学之友，2015（6）：25.
数学史论文参考文献：
[1]徐美素.注重小学数学的人文教育[J].时代教育，2008，（04）.
[2]钱丽.让数学史走进小学数学课堂[J].江苏教育，2008，（10）.
[3]刘佳.数学史与初中数学教学整合的现状研究[D].陕西师范大学，2013.
论文关键词：十字相乘法分解因式
在实数范围内分解因式的常用方法有好多种初中数学论文初中数学论文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但对于有些多项式直接应用这种方法是行不通的。本文给出了通过变形而转化为直接应用这种方法的几类多项式。
一、可化为二次三项式的多项式
可化为二次三项式的多项式用十字相乘法分解因式比其他方法有规律，所以简便论文开题报告范文。举例说明如下：
例1、把多项式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。
这是含有两个字母的高次多项式初中数学论文初中数学论文，由观察知，该多项式具有可化为关于a的二次三项式的特点初中数学论文初中数学论文，故重新组合后用此法分解。
解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1
化为关于a的二次三项式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1
=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1
x(x+1) 1
x+11
=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]
=(ax2+ax+1)(ax+a+1).
例2、把多项式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。
这是轮换对称多项式，乘开后可化为关于a或b或c的二次三项式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁难。
解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
化为关于c的 二次三项式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)
=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b).
例3 把多项式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式
将该式化为关于多项式x2+5xy+4y2 的二次三项式初中数学论文初中数学论文，分解更为简便.
解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4
=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4
=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]
=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).
例4 把多项式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。
解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2
化为关于a2的二次三项式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)
=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2
=(a2+b2+c2)2
本例说明某些齐次式也可用这种方法分解因式。
二、二元二次多项式（注）（三元二次齐次式）
二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在实数范围内若能分解因式，则可分解为a1x+b1y+c1与a2x+b2y+c2的积论文开题报告范文。由待定系数法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中数学论文初中数学论文，由十字相乘法得
二次项ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).
关于x的二次三项式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)
关于y的二次三项式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)
上述三式的因式分解可以表述成
a1b1 c1
a2 b2c2
由此，一个二元二次多项式如果系数间有上述关系，可用此法分解因式。
例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。
解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3
2 -111
12-3
=(2x-11y+1)(x+2y-3).
三元二次齐次式中，如果将第三个元看成常（系）数，也可用上述方法分解因式。
例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。
解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2
2-5z
1 1-6z
=(2x-5y+z)(x+y-6z).
[注] 二元二次多项式的因式分解也可以用一中讲的方法去做。
关键词：竞赛数学、代数、几何、初等数论，组合初步
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）33-231-01
数学竞赛的开展导致了竞赛数学的诞生，竞赛开始的那些年头，其内容主要是中学教材中的代数方程、平面几何、三角函数等，经过40多年的发展，已形成一个源于中学又高于中学的数学新层面，其思想方法日渐与现代数学的潮流合拍，对第1～45届IMO试题的统计表明竞赛数学正相对稳定在几个重点内容上，可以归结为四大支柱、三大热点。
四大支柱是：代数、几何、初等数论，组合初步（俗称代数题、几何题、算术题和智力题）。三大热点是：组合几何、组合数论、集合分析、我国的冬令营试题和国家队选手选拔题，与国际发展趋势是完全一致的，高、初中数学竞赛大纲的内容，也以中学教材为依托而努力接轨国际潮流。
一、代数
代数是中学数学的主体内容，其在竞赛中占据重要地位是理所当然的，已广泛涉及恒等变形、方程、函数、多项式、不等式、数列、复数、函数方程、矩阵等方方面面，近年的主要特点是：
1、出现集中的趋势。
统计表明，近几十年来，难度较小的问题（如恒等变形、单一的解方程等）消失了，明显超出中学范围的问题（如矩阵等）也消失了，代数问题正在向不等式、数列、函数方程上集中，这表明IMO代数题的命题趋向是，既在努力避开有求解程式的内容、提高试题的难度，又在尽力避免超出中学生的知识范围，而在思维的灵活性、创造性上做文章。
2、与数论、组合、几何的交叉
代数知识在各个学科中都有基础的作用，无论哪一门中学数学分支都少不了代数运算。IMO试题在避开常规代数题的同时，正在加强与各个学科的综合，不等式不仅有大量的数列不等式、最优化背景的不等式，而且有越来越多的几何不等式、数论不等式、组合不等工；方程知识也在数论问题、几何问题或其他离散问题中屡屡出现。
二、几何
欧几里得几何虽然古老，但在提供几何直觉和逻辑推理方面仍有其不可替代的教育价值，因而历来受到数学竞赛的青睐，平面几何证明已经属于IMO的届届必考内容，少则1题，多则2-3题。我国高中联赛加试（二试）和冬令营考试，也是年年必有平面几何题。
IMO中的几何问题，包括平面几何与立体几何，但以平面几何为主。
IMO的平面几何题数量较多、难度适中、方法多样，可以分成两个层次。
第一层次，是与中学教材结论比较紧密的常规几何题，虽然也有轨迹与作图，但主要是以全等法、相似法为基础的证明题，重点是与圆有关的命题，因为圆的命题其知识容量大、变化余地大、综合性也强，是编拟竞赛题的优质素材。
第二层次，是比中学教材要求稍高的内容，如共点性、共线性、几何不等式、几何极值等。这些问题结构优美，解法灵活，常与几何名题相联系。
三、初等数论
初等数论也叫整数论，其研究对象是自然数。由于其形式简单，意义明确，所用知识不多而又富于技巧性，因而历来都是竞赛的重点内容。
如果说代数、几何离中学教材还比较近的话，那么初等数论则在中学教材未系统介绍、而中学生（特别是优秀中学生）又不是不能接受这样一种思维发展区中，其在培养数感和发现数学才华方面有独特的功能，正在与组合数学相融合而成为数学竞赛的一个热点题源。它还有一个优势是，能方便地提供从小学到大学的各层次竞赛试题。“奇偶分析法”也成了从小学到大学都使用的数学奥林匹克技巧。
四、组合初步
数学竞赛中的组合数学不是一个严格的概念，它离中学教材最远，通常指中学代数、几何、算术（数论）之外的内容（俗称杂题）。对中学生而言，这类问题的基本特点是不需要专门的数学用语就可以表述明白，解决起来也没有固定的程式（非常规），常需精巧的构思，从内容上可以归结为两大类；组合计数问题，组合设计问题。
参考文献：
[1] 夏兴国.数学竞赛与科学素质 [J].数学教育学报，1996，5（3）.
[2] 陈传理，张同君.竞赛数学教程（第二版）北京：高等教育出版社，2005，（4）.
关键词：分类讨论思想 初中数学 运用
中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）12-0073-01
1 分类讨论思想在初中数学教学中的意义
分类讨论思想是一种抽象的思想，是一类解决数学问题的思维方式。它主要是将整体的数学概念转换为零散的小部分，全方位的解决各种数学问题，之后，又将零散的部分有条理地整合起来，得出有效可靠的总结。分类讨论思想符合学生初中阶段思维发展的特点，有效地帮助学生整理解决数学问题的思路，提高学生思考问题的思维能力、创新能力以及动手实践能力。分类讨论思想遵循“每级分类按同一标准进行、分类应逐级进行、同级互斥不得越级”的原则，通俗的说，就是数学题目中明确的对象要与讨论标准一致，要一步一步进行分类，要有层次地解决多次分类问题及相互矛盾的问题。在遵循原则的情况下，用分类讨论思想解决数学问题就具有一定的科学性，达到的发展能力效果也会更好。
2 分类讨论的具体步骤
在用分类讨论思想解决初中数学问题时，不仅要遵循以上三原则，保证解题流程的科学性、严谨性、全面性，还要依据分类讨论的具体步骤操作。分类讨论的主要有“1、明确分类对象；2、明确分类标准；3、逐类分类、分级得到阶段性结果；4、用该级标准进行检验筛选结果；5、归纳作出结论。”这5个具体操作步骤。具体地说，在做初中数学题之前，首先看清题目具体的要求，然后确定分类讨论目标并对其进行分类讨论，其次，对一些复杂的问题进行全面性研究并筛选出进一步分类讨论结果，接着，要对分类讨论的结果进行反复归纳总结，最后，综合得出所要结果。这几个步骤概括的说无非就是一个从确定分类讨论目标及标准到分析筛选问题结果，再到综合归纳总结出结果的过程。在遵循原则的前提下又根据具体步骤操作，数学问题才能更好地、更科学地、更全面地得到解决。
3 分类讨论思想在初中数学中的运用分析
3.1 初中数学函数中分类讨论思想的运用
函数在数学中是最为重要的一块，因此，初中教师更应把握这点，巩固并发展学生在函数这方面的思维。函数通常有一次函数、二次函数、反比例函数等之分，学生通过分类讨论思想就能很好地解决这一类问题。如例题，某年杭州市生产运营水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和家庭用水各多少立方米？这道题可用方程来解决，但本题的目的是培养学生的思维定性，所以应该用方程函数相结合的方法解决这一题。首先设生产经营用水x亿立方米，居民家庭用水y亿立方米，再根据题意列出方程：x+y=5.8，y=5.8-x；y=3x+0.6.接着通过作出量个一次函数的图像并曲其图像的交点，最后得出结论。
3.2 初中数学几何中分类讨论思想的运用
分类讨论思想在有关几何题目解决方面是很常见的，在学习三角形与特殊三角形定义及联系方面得知三角形的任意俩边之和大于第三边，等腰三角形有两边的长短相等、等边三角形三边的长短都相等的概念。如例题，已知三角形ABC周长为20厘米，AB=AC，其中一边边长是另一边边长的2倍，BC长多少？从这道题的已知条件可知，该题讨论的是有关等腰三角形三边关系的内容，这时学生应该回想教师课上所讲的相关知识，明白等腰三角形就是特殊的三角形，三角形的定义在等腰三角形上同样适用，然后开始分析题目。该题的解题思路有俩种情况，一种是AB=AC=2BC，即等腰三角形的俩等边是第三边的2倍，那么可以得出BC=4cm，AB=AC=8cm，可构成等腰三角形；另一种是BC=2AB=2AC，即等腰三角形的第三边是俩等边的2倍，那么可以得出BC=10cm，AB=AC=5cm，无法构成等腰三角形，因此答案只有第一种情况成立，4，4，8能构成等腰三角形的三边。
3.3 初中数学方程中分类讨论思想的运用
在初中数学学习方面，学生对方程比较难把握，不知如何在具体情况下利用方程解决数学问题，教师应在一旁主动分析并引导学生采用多角度、更全面地分析解决数学问题，学生也应有效采用分类讨论的思想科学、严谨地解决方成问题，从而解决数学问题。如例题，试比较1+a与1-a的大小。这道题可采用作差法来解题，两个数量的大小可以通过它们的差来判断。此时分为三个情况，第一种情况：当a大于0，2a大于0，即（1+a）-（1-a）大于0，1+a大于1-a。第二种情况：当a=0时，2a=0，即（1+a）-（1-a）=0，1+a=1-a。第三种情况：当a小于0时，2a小于0，即（1+a）-（1-a）小于0，1+a小于1-a。最终结果就分以上三种。可见，分类讨论思想在初中数学中涉及很多方面，不管是函数、几何、还是方程等方面都需要它。
4 结语
总而言之，分类讨论思想是一种抽象思维，是学生在初中学习数学阶段最应运用和发展的思维方式，它能提高学生解决数学问题的思维能力、创新能力以及实践能力，提高课堂效率以及听课质量，促进学生全方面的进步。
参考文献：
[1] 宋凤英.分类讨论思想――解数学问题重要思想之三[J].数学大世界（初中版 ），2013（04）.
先看两个例子及解答：
>的最
（2）如图所示，求弓形ACB内接矩形的面积的最大值.当弓形恰为半圆时，其内接矩形的面积的最大值为多少？
回顾
福建省初等数学研究会要在永春、石狮开年会，征集论文，那时我不太清楚什么是初等数学研究，只觉得应该是用初等的方法研究数学问题.我在不等式的教学中，发现有一类问题，如果用高等数学知识去解题，相对容易解决，而用初等数学方法去解，就需要一定的技巧.在这类问题的教学时，我和学生一起用中学所学的数学知识尝试解决这类问题.我们发现，这类问题，可以运用均值不等式取得最大值或最小值的条件，去寻找待定的正整数，进一步解决问题.我原稿的标题是《求一类最值问题的“待定正整数”法》，后来编辑将标题改为《求一类最值问题的一般方法浅谈》发表.
凝思
在数学发展的历史长河中，初等数学曾经发挥过不可估量的作用.一方面，它自身有着丰富的内容，形成了完整、系统的理论，在数学史上有过光辉的一页.另一方面，它是现代数学的基石，是走向现代数学的阶梯，许多现代数学分支都由此发端.
当年我没有搞清“初等数学”的定义，今天总要稿清楚了吧？于是我找来一些与初等数学有关的书查阅，看看是怎么定义的？如赵慈庚的《初等数学研究》，无定义，只说“初等数学研究是北师大本世纪（20世纪）20年代创立的一门进修课程”；又如沈文选主编的《初等数学研究教程》，总算找到了“什么是初等数学”？答案是：严格地说，这个问题没有确定的答案，至少是没有满意的确定答案，我们只能给出部分解释.再如钟善基主编的《初等数学概论》，该书在前言中明说道：事实上，就数学的科学知识系统来说，很难对中学数学课程中的某些内容作出“初等”或“高等”的划分.
我心有不甘，索性上百度百科和搜搜百科查查“初等数学”，结果两个“百科”对“初等数学”给出了完全一致的答案：在牛顿和莱布尼茨创立微积分和把它严格在极限理论基础上之前，数学的研究方法都没有极限这个概念.可以模糊地说初等数学是用高技巧和朴素的方法研究数学，而没包括极限思想.说是模糊，乃是因为我们不可能给它下一个精确的定义，也没有这个必要.
展望
我国初等数学研究十分活跃，前不久在厦门双十中学举办的全国第八届、福建省第九届初等数学教育教学暨初等数学研究学术研讨会，就来了张景中院士、单教授、罗增儒教授和杨学枝理事长，吴康常务副理事长，周春荔顾问、杨世明顾问、汪江松顾问、沈文选、副理事长刘培杰 （哈工大出版社，副编审） 、曹一鸣（北师大，教授）、王光明（天津师大，教授）、沈自飞（浙江师大，教授）、陈清华（福建师大，教授）、李建泉（天津师大，副教授）、萧振纲（湖南理工学院，教授）、龙开奋（广西师大，教授）、孙文彩（深圳平冈中学，高级教师）、江嘉秋秘书长等.可谓精英集萃，群贤毕至.
注意到全国是第八届研讨会，而我们福建省是第九届研讨会，足见福建省的初等数学研究起步早、成果多、极活跃，这和领军人物杨学枝老师的执着坚守、勤奋工作、精心研究是分不开的.杨老师功不可没！
直到今天，研究初等数学仍然是许多数学家和数学教育家共同关心的一大课题.他们所关心的主要由两个方面：一是继续搜寻初等数学的新结论，为初等数学的理论宝库增添新的财富；二是阐发现代数学与初等数学的联系，为现代数学的发展提供深刻的背景.当然，要在初等数学研究中真正有所发现，确非易事.这不但对初等数学要有深入的理解，而且对现代数学也要有深厚的功力.也就是说，只有站在更高的层次，用现代的观点来研究初等数学，才能发前人之所未发，取得实质性的成果.
[关键词]初中数学教师专业发展现状对策
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140007
“初中数学教师专业发展”是初中数学教师的理论素养、教学水平、科研能力不断提高和完善的过程.所以研究初中数学教师专业发展对于初中数学教师理论素养、个人素质及教育教学观念提高有重要的指导作用.
一、初中数学教师专业发展的现状分析
随着我国基础教育课程改革的不断推进，对初中数学教师专业素养的要求越来越高.要建设一支“学习型、研究型、创新型”的初中数学教师队伍，必须加强初中数学教师理论素养、教学水平、科研能力的发展.由于各种客观因素的影响，广大农村初中数学教师专业发展还未得到各级教育行政部门的高度重视，还十分落后.
1.农村初中教师对教材的掌握程度不够系统
从2012年开始，初中数学学科又进行新一轮教材改革.教材从内容到结构都发生了全新的变化，所以，有些教师难以适应新教材的要求.几年来，教材的频繁变化，使学科教师很难对整个初中数学教学内容有一个全面的掌握.大部分学科教师只能熟悉一两个年级的内容，例如，人教版的初中数学教材中，关于“梯形”的内容，旧教材对这部分内容介绍得很详细，但改版后，这部分内容被删除了.这样不利于学科教师从整体上把握教材体系.
2.农村初中数学教师驾驭课堂的能力还需不断提高
很多农村初中数学教师仍然摆脱不了传统的填鸭式教学，大多仍采用讲授式为主的教学方法，教师在课堂上只是依据教材的内容，就教材照本宣科.根本不顾教材重点、难点的把握，不顾教法和学法的指导.只注重教师的“教”而不注重学生的“学”.教师高高在上，没有建立平等、和谐的师生关系.教师组织能力、语言表达能力和运用现代教学手段能力太差.例如初中数学的几何部分内容，都需要教师要有较高的使用几何画板软件和利用电脑制作课件的能力.这是很多初中农村数学教师所不具备的.总之，主要原因还是农村初中数学教师驾驭课堂能力比较差.
3.农村初中教师教育教学科研能力还需努力提高
长期以来，很多农村初中数学教师对教育教学理论研究存在误区，认为搞教育科研是那些“脱离实践”的专家的事情，与教学一线的教师无关，使得很多好的教育教学经验得不到总结，多种教育问题得不到及时的解决，从而导致教育教学质量提高缓慢.调查表明，很多农村初中学校没有一个专业教师，缺少学科带头人，很难开展校内的学科教研科研活动.加之数学学科教材变化速度快，给教师的教学带来极大的不便，教师很难潜下心来钻研教材，这在一定程度上减弱了教师的进取心，他们对教育教学科研没有多大兴趣，能不写尽量不写教研文章，更不用说专注于某一方面的课题研究了.上述这些因素导致农村初中数学教师加强个人专业发展的积极性降低，学科教师队伍专业发展停滞不前.
二、解决农村初中数学教师专业发展问题的对策
针对广大农村初中数学教师专业发展存在的问题及结合教师专业发展趋势，我认为应当从以下几个方面促进教师专业发展.
1.加强学习和培训是初中数学教师专业发展的重要途径
21世纪是信息化社会、知识经济时代，终身学习对教师的生存和发展极为重要.“管用一生的一次性教育”，已被“贯穿一生的终身教育”所代替，给学生一杯水，教师要有一桶水，也就是说教师必须有扎实的专业知识，才能把课教好教活.所以教师必须在慷慨“给予”的同时努力“汲取”，变“教”为“学”，变阶段性“充电”为全程学习、终身学习.广大农村初中数学教师在日常生活中，要积极利用课余时间进行数学专业及相关学科的学习和教育理论、心理科学、信息科学的研修，还要利用假期参加高一级的学历、学位教育和岗位培训.例如参加新课程教材培训班，这样才能更好地把握每次教材修订的变化，及时调整教法与学法.除此之外，还应参加本科函授、研究生课程班进修、攻读教育硕士、参加骨干教师培训班等.
2.加强教师之间相互观摩和相互交流是初中数学教师专业发展的有效途径
《学记》说得好，“相观而善之谓摩”，它倡导的是一种互相学习切磋，而各有补益的思想.广大农村初中数学教师要通过学校教师之间的相互观摩和相互交流来取之所长，而补己所短.这主要体现在平时学校举行的教研课、公开课等教研活动中.例如本人参加本学期教研组课题为“正方形的判定”的同课异构教研活动中，各个教师就在教学质疑与讲台上下智慧互动，使大家都取得很大的收获.当然，还可以通过“请进来，走出去”广泛参加各级数学教学研讨会、数学学术报告会或讲座、数学学会与数学教学研究会等专业组织的有关主题活动，与学科同行及有关人员切磋交流获得提高.
3.加强教学反思和教学研究是初中数学教师专业发展的有效途径
教学日志、教学反思是实现自我反思、自我完善、自我提高的最好方法.教师只有通过各种方式实现自我完善，才能推进自己的专业发展.而在众多自我完善的方式中，教学反思无疑是非常有效的一种.在教师个人反思的基础上，还应引入“学生反思”.学生是教师教学效果好坏的最有发言权的评判者.他们受到教师最长期直接的影响，他们对教师课堂教学的评价往往比一些“临时听课”的专家的看法更加全面和细致.反思学生对教师课堂教学的评价有助于教师全面总结教学方式、教学理念，不断提高专业发展水平.同时，教师应改变教研观念，善于把平时的教学日志、教学反思总结出来的一些经验、心得、案例撰写成论文，并积极参与课题的研究工作.不断总结，不断提升，对自身专业迅速发展会达到事半功倍的效果.
总之，面对农村初中数学教师专业发展面临的问题， 我们只有正视这些问题，认真学习，努力探索，勤于实践，善于思考，才能有效地促进农村初中教师专业化发展.
[参考文献]
[1]
王定伟. 试论边远山区初中数学教师专业发展现状与对策――以兴文县初中数学教师培训为例[J]. 新课程（教育学术版），2008（11）.
[2]叶澜.新世纪教师专业素养初探[J].教育研究与实验，1998（1）.
[3]胡志坚.专业特征和专业标准的研究与教师专业化[J].师资培训研究，2003（1）.
[关键词]自主合作学习；实验课；初中数学
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002401
初中数学实验课重在强调学生主动学习数学，把机械式学习变为自主合作学习。这样的数学实验课符合自主合作探究式教学模式的要求，有助于引导学生共同探究数学知识的本质，能有效提升学生的合作精神和实践探究能力.
一、初中数学实验课强化自主合作学习的重要性
初中数学涉及的理论知识比较多，而初中生的数学理论知识结构不够健全且思维认知比较零散化，单靠学生个体通过强化记忆，进行机械式学习，将难以领会数学知识的内在规律，也难以有效促进学生数学学习能力的提升.初中数学实验课改变了僵化的教学模式，重在引导学生通过动手实践探索数学理论知识，以加深学生对知识的认识与理解，同时培养学生的实践能力和探究能力.而自主合作学习模式的优势在于，能确立和认可学生的学习主体地位，通过小组合作可使每一个学生都能基于自我学习能力而承担应有的责任.同时针对共同的研究课题，每个学生能根据自身的理解与其他学习伙伴进行沟通与交流，最终在小组成员的齐心协力下得到带有集w智慧的成果.由此可见，自主合作学习模式适应了初中数学实验课的特点，有利于学生在初中数学教师的引导下优化学习方式.
二、初中数学实验课强化自主合作学习的途径
1.借助多媒体强化小组分组，推动自主合作学习
多媒体在辅助教学上具有极大的优势，它跨越了时空的限制，能够最大化地整合教学要素，烘托教学氛围，有效激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，促进学生主动参与教学活动.初中数学实验课不仅仅涉及数学理论知识建构，而且重点强调结合理论知识进行实践操作.从初中生的综合学习能力来看，单靠某一位学生的力量难以完成数学实验操作.这就需要初中数学教师在数学实验课教学中，借助多媒体强化学生的小组分组来推动自主合作学习，以充分发挥每个小组成员的学习能力，并使学生形成合力合作完成数学学习.这样的数学教学模式能够在极短的时间内有效解决繁杂的数学实验课教学难题，并潜在地完善学生的数学学习方式.
例如，在教学“用替代物模拟实验”时，教师先把班级学生根据不同学习层次分为若干个学习小组，并借助多媒体把“用替代物模拟实验”这一课程的电子化模拟实验操作过程展示出来，而后让小组组长将学习任务分配给各小组成员，让每个小组成员根据自己的学习能力水平进行一定的实验操作，最终小组成员都能就研究的主题进行研究与交流.通过自主合作学习模式，学生的主体性意识得以觉醒，并通过自己独立完成某一个具体任务及和同伴合作完成复杂的任务而树立了强大的学习信心.显而易见，这样的自主合作学习模式不仅拓展了学生的学习思维视域，而且也加强了学生的沟通交流能力.
2.开辟实验第二课堂，拓展自主合作学习空间
从初中数学本质来看，每一个数学理论知识无不渗透着实践性操作，单靠短暂的数学实验课中的自主合作学习，将难以可持续地提高数学实验课的有效性.因此，需要初中数学教师把数学实验课向课外延伸，为学生开辟数学实验课的第二课堂，借助学生的课外探究活动，来进一步深化初中数学实验课教学的开展，从而推动学生自主开展数学探究活动，培养学生的探能能力.
例如，在进行“全等三角形”这一实验教学活动时，教师可让学生在课外去自主合作探究全等三角形的本质特征，思考其全等的关键性要素，并形成实验结论上报给老师.这样的第二数学实验课堂，可促进学生以最大的自由度和选择度来开展学习合作探究，这无疑满足了学生的学习需求.
显而易见，在初中数学实验课中采用自主合作学习模式，是符合初中数学实验课的本质需求的，也是满足初中生自主学习探究的诉求的，更是适应了拓展初中数学实验的创新性教学发展的要求.只有在初中数学实验教学活动中强调学生的自主合作学习，才能够真正彰显初中生的学习主体地位，提升初中生的自主学习能力.
[参考文献]
从数学思维、教育学、伦理学、社会学等学科角度来对初中的初中生数学问题进行研究，从理论和实证两方面来揭示初中生数学现状和规律，从而为有效解决初中生学习问题提供理论依据。将初中生数学问题为课题进行研究，不仅丰富了教育学、伦理学等学科的研究内容，还拓展了有关初中生反思教学法问题的研究，从而提高初中生的思想素质。初中的初中生学习建设在整个初中生数学思维建设中，必然处在至关重要的环节中，应当得到我们各初中在初中生数学思维训练时的重视和发展，将发展学习建设提升到更高的领域中，并不断结合于校园和初中生本身的情感实际中，创新和发展各种途径的建设思路。
二、反思教学法在初中生数学教学中的运用
(一)塑造学生的内在品质，让培养的人才内外兼修
初中数学作为基础课程教学中的重中之重，应当提升到一个更高层次中，通过合理有效的活动形式去弘扬和培育。在各初中，纷纷开展着很多培育学生诚实守信的活动形式，最普遍的是诚信考试倡议。当然，我们也通过观察可以发现，部分学校教学活动的单一性，单单的学习考试倡议，略显单调了些，并没有形成一个整体的数学思维教育体系。在开展的比较多样活动的学校，很多活动往往会为教学活动让路，大部分是通过占用学生的课余时间和休息时间来开展，造成部分学生的抵触和不配合，使得活动开展的效果大打折扣。沟通是语言最基本的功能，也是数学教学的实质体现。数学教学教学中的交际数学教学的核心，失去了它的意义。如果缺乏教师和学生在教学中主要有较强的沟通意识，不进行沟通的目的以及形式的沟通，了解和掌握数学教学的全过程，势必会削弱教学的基本教学的功能，影响了学生数学教学能力的生成和提高。从教学内容和教学形式，它会自觉或不自觉地走“老路”。重点在语言掌握的知识或教学的语言纯的形式，而不是把重点放在学生的跨文化条件下的综合运用语言的能力。
(二)数学教学既要坚持有效的传统形式又要与时俱进
在课堂上，各小组汇报各自的活动过程、研究成果与感受，特别是活动中所遇到的问题和收获，每组用时不超过8分钟;挑选其他同学对该组的汇报进行点评;活动过程中，教师应注意调控每小组的汇报时间，注意学生活动中出现的问题和闪光点，进行及时的评析和提升，以促进学生深入地思考;评价从多个角度进行，如学生课题选择的现实性，发现等量关系的个数和层次性，活动过程中操作的适切性、独特性，材料的条理性，汇报的清晰性等。活动再反思与课后，通过对其他小组成果的借鉴和自己小组的反思，对本小组的课题，汇报进行进一步的修改整理，汇集各小组报告出一期墙报或小论文集。
(三)数学教学要借助工作特点强化实际效果
一是在实行初中的数学管理中，任何形式数学下培养出来的初中生，只有通过社会发展的检验，才能评判区分出优劣，这是检验数学成果的根本途径，同时也是评判一种数学模式是否合理的方式方法。将初中与数学分离开来理解。初中数学发展下的初中生培养，是作为中国社会发展转型时期的重要能量储备之一。课程教学一直强调的就是课堂的气氛要有节有制，既不能太活泼，也不能太沉闷。大部分数学教学教师基本都是采用传统的教学模式，在课堂上也只是简单地采用问答形式学生参与到课堂教学中，并没有让学生进行相互讨论和相互协作，来解决问题。学生在学习的过程中一直都是处于“被动状态”。例如，学生在进行教学训练时，可以结合情境创设，通过与说相结合，在对教学理解的情况下，结合情境创设，将教学的内容进行演示，这样可以让学生在以后的教学过程中要找到语感。教学的过程是作为“教”的主体的教师和作为“学”的主体的学生双向交际的过程，离开两主体的双向交际，而只局限于其中的任何一方，就难以有效达成教学目的。学生初中数学教学能力的培养也是如此。过去往往只调整教师主体在教学中的主导作用，而忽视另一学生主体的积极性和创造性，实践证明是有百害而无一利的。因此，我们说学生初中数学教学能力应该是一种双向的意识。不但教师要有，学生更应该有，从而使教师既是语言教师，同时还是文化教师，学生既是学语言教学的学生，亦即是学教学语言的文化背景的学生。
三、结论
关键词：分类讨论；解题技巧；解题步骤
初中数学的学习过程要求有明显的逻辑性、较强的综合性和探索性，这些都是需要借助一定的数学思想来解决的，其中非常重要的一种就是分类讨论的思想。分类讨论的思想可以锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生清晰条理和明确的解题思路，增强学生扎实的概括思维能力。但是，同时在学习这种思想的过程中，中学生还是存在着一定的问题：一是学生不能够完全地掌握这种分类讨论的思想，二是学生不能足够重视对这种思想的探究。所以面对这些问题，数学教师一定要深入探究这种思想，加大对这种思想的训练强度，合理有效地解决这种分类讨论思想的问题，解决这类问题的关键是增加题目设立的条件，将整体问题分割成各个部分进行处理，将抽象问题变成具象的事物进行处理，最终解决所有问题。更加具体地说就是根据不同的研究对象把题目中需要解决的问题先进行分类处理，把可能出现的所有情况全部列举出来，必须要求全面列举，不能遗漏，不能重复，逐一列举完成后再逐一解决各个问题。
一、分类讨论思想概说
初中数学的教学过程不同于语文课程等其他课程，只是通过口述教学是无法达到所有教学目的的，许多开放性的题目，许多数式变形中必须要提出的附加条件，许多几何图形的形状和位置关系等都要经过一定的分类讨论才能得以解决。采用分类讨论的思想，避免了漫无目的的无效率的工作，省时省力，而且还可以避免遗漏，所以说分类讨论是一种非常科学的方法。
解决初中数学的几何图形类问题，分类讨论思想是一种很好的选择。但是我们必须根据题目的具体情况选择一种合理的分类方式，这样才能确保考虑全面，不重复，没有遗漏，保证计算图形数量的时候没有错误。分类讨论思想大体可以分为三种情况，一者是采用并列形式表示分类讨论产生的所有可能的结果，二者采用并集形式表示分类讨论产生的每一种可能的结果，三者采用交集形式表示所有的讨论结果。
二、具体解题步骤探讨
在学生能够基本掌握分类讨论思想的情况下，教师要引导学生运用正确的解题思路，大体可以从以下几个方面去引导，一者是要认真仔细阅读题目，明白题目要考查的知识点；二者是要明确分类讨论的对象，列举所有可能的结果，不可以遗漏，不可以重复；三者是要讨论出所有列举问题的结论；四者是要认真总结归纳，对于做过的题目要能够总结出规律和解题思路。对于数学问题的研究要有效针对各种属性的对象，研究的结果也自然会因为研究对象的不同而产生差异，因此对于不同的研究对象就需要采用不同的研究思想，又或者说在研究过程中出现了不同的状况，就需要采用不同的分类研究的思想。
三、分类讨论思想策略
1.分类讨论思想的增强
教师在初中数学教学过程中绝对不可以操之过急，教导过程要注重循序渐进，由浅入深地引导学生体会这种分类讨论的思想。学生刚开始进入初中数学的学习，会接触到很多以前没有接触到的数学名词，这个时候就要开始渗透了。比如说以前学习的都是正数，现在接触到了负数，这时就要提到有理数了，借着对有理数的讲解传达给学生一种认识，就是不同的分类标准会产生不同的分类结果。初中数学的教学过程要由浅入深，帮助学生充分认识和掌握这种分类讨论的思想。在讲解知识的过程中，要让学生认真分析题目，可以进行讨论以增强对于题目的解读，对问题形成一个整体的认识。
2.分类讨论思维的启发
分类讨论的思想是数学问题解答过程中的一项非常重要的解题思维，初中数学教学过程中，教师一定要注重启发学生的分类讨论思维，在研究此类数学问题时多进行探索研究，让学生可以明确地分辨出哪些问题需要进行分类讨论，如何进行分类讨论。教师要以教材为根本，结合学生的实际生活对此类问题进行引导，举一些生活中浅显易懂的例子；鼓励学生独立思考，增强学生思维灵活性。
在初中数学的教学过程中，学生经过长时间的学习，拥有了一个良好的分类讨论思维，熟练掌握了分类讨论的思想，并灵活地运用于数学的解题过程和生活实际的方方面面，教学质量得以提升，生活质量也得以提升。
参考文献：
[1]杨继梓.初中数学教学中的分类讨论思想[J].陕西教育：教学版，2011（5）
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