时间：2023-04-06 18:34:10
导语：在初中初中数学论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
在课堂上展开合作学习，可以在课堂的任何一个环节展开。其中，在开堂之后立即让学生进行合作探讨，有利于学生明确课堂学习方向，能帮助学生找准学习的要点。因此，开堂合作是较为重要的一环，也是合作教学的起点。
1.合作探讨，激发兴趣在“有理数”第一节“正数和负数”的教学课堂上，作者在简要介绍了本节课的教学内容之后，将班级分成八个小组，每一个小组选出一名小组长，以小组为单位探讨本课的主要内容。作者提出问题：生活中有哪些例子可以体现出正数和负数的概念？每一个小组可以自由讨论五分钟。五分钟后，每一个小组派出组员来举例说明生活中正数和负数的例子。随后，班级内各小组展开了讨论，在讨论的过程中，作者发现有些小组通过课本来找例子，有些小组依靠生活经验来找例子，还有些小组直接在班级内进行了演示，课堂合作探讨的氛围很浓。五分钟后，开始由每一个小组派组员来举例子。A小组举出了温度计的例子，B小组举出了汽车前进和倒车的例子，C小组举出了人向前行走和向后倒着走的例子，该组组员还在班级即兴进行演示说明：人前进的距离可以看作正数，人后退的距离可以看作是负数……几乎每一个小组都会有自己的看法和例子，开堂合作学习探讨的效果很好。
2.重视点评，恰当导入几个小组的举例完毕之后，作者抓住时机，趁着学生对正数和负数的概念有了一定的了解和认识之后，及时地引入第一节“正数和负数”的课本内容。作者首先总结了八个小组的举例，挑选了几个比较容易分析的例子作为教学的素材来展开教学。通过开堂的合作探讨学习方式，课堂教学的导入不再是教师一味地灌输，而是由学生自由探讨来发现新知识，这就更加有利于激发学生的求知欲，提高学习兴趣，可以收到较好的学习效果。
二、课中合作，突破课程核心
初中数学教师必须要采取合理的教学方法来帮助学生有效地掌握每一章的知识要点，突破知识的难点，将每一章节的知识理解透、学习好。在课堂进行的过程中，合理地插入一些课堂合作学习的教学活动就显得非常必要。
1.合作设计，突出重点在学习“有理数”的课堂教学过程中，通过前半堂课的学习，作者首先通过情境导入的方式，向学生导入本节的主要内容是归纳目前我们接触的不同形式的数，学生在明确了本节课的内容之后，按照作者的提问，初步归结出目前所学过的数的种类有整数、分数、负整数和负分数等。为了帮助学生进一步明确本节课的重点知识，巩固重点知识的内容，明确重点知识的框架，作者开展了课中的合作学习活动。把全班学生分成八个小组，每一个小组选出一名小组长。作者在黑板上列出以下十个数：127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89，并在这十个数的下方画出四个圆圈，里面分别写着正数集合、负数集合、整数集合和分数集合，要求每一组的学生将这十个数进行分类，然后挑选四个小组的同学上讲台将十个数对号入座地填入四个集合圆圈中。
2.恰当讲解，突破难点在学生进行讨论的过程中，作者在班级内走动观察，发现很多小组的同学开始展开了讨论，并在草稿本上画出了圆圈，试着将黑板上的十个数填入四个集合圆圈中。五分钟之后，作者随机挑选了四个小组的同学到讲台上，将小组内的讨论结果填入到集合圆圈内。很快，四个小组均填写完毕，通过检查，四个小组的同学都正确地将这十个数进行了分类。随后，作者又在PPT展示出一个小组合作的题目：按照刚才对十个数的分类，你认为有理数应该如何进行分类呢？画出你认为合理的分类框架。经过五分钟的合作讨论后，作者随机选出四个小组的组员在黑板写出小组合作讨论的结果，根据以上四个小组合作讨论的结果，作者展开了本课重点知识的讲解和归结，其中，A小组和B小组的分类是正确的，C小组和D小组的分类是错误的，作者分别分析了A小组和B小组分类正确的原因，同时，也深入剖析了C小组和D小组分类错误的原因。在对合作题目进行分析讲解的过程中，其实就是对本节重点知识进行深入分析和总结的过程。在课堂的后半段时间中，通过这样的合作探讨学习，绝大部分学生都掌握了有理数的概念、有理数的分类、有理数的基本框架等重点知识。因此，课中合作讨论也是初中数学教学中不可或缺的一种教学方式，依靠学生的自主探究和小组的讨论合作学习，更有利于学生把握每一堂课的重点知识。与此同时，教师只要做好引导、总结工作，数学知识就可以很好地教授给学生们了。
三、课尾合作，加强成果巩固
几何画板在几何知识的教学中同样有着非常好的应用．几何画板不仅能够清晰地呈现各种几何图形，而且应用起来十分灵活，教师可以随时改变图象以及图形中几何体的位置关系，进而引导学生进一步进行思考．几何画板和常规的多媒体教具有着一些本质差异．多媒体课件一般设计完成后就不能再变更，几何画板则不一样，教师可以依据具体的教学情况、学生的思维以及知识的发散等灵活地进行图形的变换．这不仅能够丰富课堂教学，也能够促进学生对于几何知识有更为深入的理解与更加灵活的应用实践．例如，在讲“勾股定理”时，教学的难点就在于证明勾股定理．教师可以应用几何画板，引入“勾三股四弦五”的计算方法，在黑板上直接画出三个正方形，让学生探究这三个正方形的关系，在引导学生判断正方形面积的大小过程中，进一步让学生理解三角形三边之间的关系．在几何画板作图的过程中，充分发挥了“度量面积”的功能．通过计算正方形的面积，教师可以验证勾股定理的准确性，并利用赵爽弦图，引导学生加以推算证明．这些都体现了几何画板在几何知识教学中的优越性，合理地利用几何画板对于课堂教学效率的提升同样有着积极的推动作用．
二、在数据处理中的应用
在数学教学中，往往会涉及一些数据分析与处理的内容．在这部分知识的教学中，几何画板同样能够起到很好的效用．数据的分析与处理能力是一种非常重要的数学素养，这也是初中数学教学中需要培养学生具备的一种重要技能．不少学生在面对庞杂且无规律的数据时，都会觉得找不到头绪，让他们对这些数据进行统计与分析更是十分困难．有了几何画板后，能够有效地给予学生引导，尤其是利用“制表”功能，能够实现数据的准确收集和有效统计，并且能迅速找出其中规律，这对于学生数据处理能力的培养与提升有很大的帮助．数学中有许多问题需要收集数据、统计数据、分析数据，学生通过工具测量获得的数据不准确，借助几何画板则能够准确地收集、统计数据，从而迅速找出其中的规律所在．例如，在探索“三角形内角和公式”时，让学生画任意的三角形，再进行测量、计算，由于量角器测量存在误差，不一定能验证定理，可以在学生探索后，再用几何画板产生随机数据进行验证．这个过程往往能够帮学生较为准确地找出其中隐藏的一些规律，并且帮助学生更好地认识三角形内角和的公式．这对于知识教学能够起到积极的推动作用．
三、总结
其实数学题型万变不离其宗，虽然数学题型有很多，但是考查的知识点却是有限的．所以我们应该从复杂的题型中概括出熟悉的知识点和熟悉的解题步骤，这样才能找到解题的思路，获得解题的技巧．初中数学试卷往往是最后一道题作为整套卷子的压轴题，初中生在面对最后一道题时往往会望而却步，即使并不是太难，但是也不容易找到解题的途径，究其原因大都是因为这些题目对于初中生来说比较生疏．所以针对这种问题就要求教师在日常教学过程中向学生渗透化归思想，让学生在做题时把陌生的题型转化为熟悉的题型，用不变应万变，利用原有的知识和经验来处理难题．
二、运用化归思想，化抽象为具体
要想熟练的掌握化归思想还需要在解决数学问题时，采取迂回的战术而不是对问题直接的进行攻击，要通过变形把要解决的问题处理好．在化归思想中需要化抽象为具体，把复杂的问题和抽象的题型通过这种化归思想转变为简单的问题，具体的问题．教师在教学过程中需要培养学生的这种意识，在学生遇到难懂的问题时引导学生采取这种方法，把抽象的题型划分成小部分，按照步骤各个突破．把抽象化为具体是初中数学化归思想的重要体现，所以要求教师在课堂教学讲解数学知识时注意对这种思想的渗透，在设计数学教学方法时也需要根据学生的需要，迎合学生的心理需求，同时要培养学生运用数学化归思想的能力，不止在平常的数学做题中，还需要针对具体的生活问题运用相应的化归思想．因为数学是来源于生活的，我们需要把数学学习中学到的思想运用到生活实际中，通过转变自身的思维，达到化归思想的最大运用效果．
三、运用化归思想，化一般为特殊
在数学题型中有相对比较特殊的题型，这就需要教师在教学时引导学生对一般问题进行思考，因为“特殊寓于一般之中”，一般情况解决之后，我们可以从一般解题思路中找到比较特殊的解题思想，从而在普遍的解题思想中受到启发，更好地解决数学难题．
四、结语
学生的认知水平虽然有高有低，但是每人都各有自己的优势。在教学中，教师要依据学生不同的优势，增加不同思维碰撞的机会，使学生能够更全面、更具体地理解知识，促进学生相互之间取长补短，做到优势互补。例如在课堂提问的活动中，教师就可以结合学生的能力、成绩和智力，将学生分为不同的类型，给予适当的问题予以回答，对于基础稍微差一点的学生，教师就可以从基本的概念出发，让学生回顾概念中的几个要点，查看学生对概念的理解情况；对于基础中等的学生，教师就可以向其抛出中等问题，帮助其深层地理解概念的内涵，逐步地掌握一般的做题方法；对于程度较好的学生，教师就可以提问一些实际的问题，使学生在知识应用时能够灵活自如，可以选择较便捷的做题方法。在实际教学中，教师不仅要了解学生的成绩、认知程度，更要了解学生的个性、思维习惯，对班里每个学生的个性做到心中有数，这样才能落实好“因材施教”。通过学生的分层，使教师掌握了班里每个学生的实际情况，从而能够快速地帮助学生找到适合自己的学习方法。
二、授课分层，建立过程梯度化
同样的问题，每个学生的困惑点可能大有不同。面对问题，教师要避免自己灌输式地讲述，先让学生阐述自己对问题的理解和困惑，针对不同学生的思维障碍进行交流讨论，对不同的学生进行重点不同的指导，以做到对症下药。例如在学习有关“倒数”的知识时，教师就可以通过问题来建立知识分层，引导学生的自学探讨，对倒数的概念有一个简单地理解，通过不同层次学生的回答来掌握学生的理解情况；然后引导学生找出概念中的关键词重点理解，学生在反复斟酌下能够找到“两个数、乘积是1、互为倒数”这样的关键词，从而逐步理解了互为倒数所满足的条件，从中总结出了一般的做题方法；然后展开相应的练习，让学生两个人相互提问，展开对倒数的练习；在学生之间的不断提问中，学生发现了两个特殊的数字“1和0”，从而推进了学生的深层探究，使学生得到了“1的倒数是1，0没有倒数”的结论。通过这样的授课分层，使每个学生都能够从基础开始学起，在课堂练习中自主的发现问题、解决问题，激发了学生的学习主动性，提高了学生的学习兴趣。
三、作业分层，结合能力差异化
作业布置要充分考虑学生的个体能力，教师要充分地考虑课堂内容所涉及到的知识点，建立易、中、难三种类型的作业题，使每个学生都能找到适合自己发展的类型，既要让学生掌握课堂所讲的知识，又进一步提高学生的学习能力。例如在学习“解二元一次方程组”时，教师就可以从几个方面来布置作业，先给学生留一些像“x+y=25，x=y+6”这样的简单方程组，以训练学生对一般解题方法的掌握，练习一般的代入法及计算；然后留一些像“3x+y=8，2x+3y=10”的方程组，让学生使用带入法的同时，可以进行革新，尝试着找出其中某一个未知数的最小公倍数，再利用消元的方法变为一元一次方程式来求解，以灵活学生的做题方法，这样逐步建立解决问题的经验；最后上升到利用二元一次方程组解决应用题，让学生尝试用二元一次方程组来解决生活中的问题，使学生体会到数学知识在生活中的应用价值，训练学生的思维能力和实践应用能力。通过这样的作业分层，可以使学生逐步地理解二元一次方程式的解法和应用，进一步巩固学生的基础知识。学生在问题解决环节，有针对性地倾听、理解，提高了独立完成作业的能力。
四、激励分层，提高学习主动化
1．个案1—由失败中获取有用的信息
例1若a、b、c为互不相等的实数，且x／（a－b）＝y／（b－c）＝z／（c－a），求x＋y＋z．
解：由等比定理得
x／（a－b）＝y／（b－c）＝z／（c－a）
①
＝（x＋y＋z）／［（a－b）＋（b－c）＋（c－a）］．
②
但是，②式的分母为零
（a－b）＋（b－c）＋（c－a）＝0，
③
我们的解题努力失败了．
评析：这是一个失败的解题案例，文［3］谈到了调整解题方向后的一些处理，其实都用到③式．所以，失败的过程恰好显化了题目的一个隐含条件，这是一个积极的收获，当我们将不成功的②式去掉，把目光同时注视①式与③式时，①式使我们看到了两条直线重合：
xX＋yY＋z＝0，
④
（a－b）X＋（b－c）Y＋（c－a）＝0．
⑤
而③式又使我们看到了直线⑤通过点
X＝1，
Y＝1．
作一步推理，直线④也通过点（1，1），于是
x＋y＋z＝0．
与文［3］相比，这是一个不无新意的解法，其诞生有赖于两点：
第1，从失败的解题中获取一条有用的信息，即③式．
第2，对①式、③式都作“着眼点的转移”，从解析几何的角度去看它们．
有了这两步，剩下来的工作充其量在30秒以内就可以完成．
2．个案2—尚未成功不等于失败
设f（n）为关于n的正项递增数列，M为大于f（1）的正常数，当用数学归纳法来证不等式
f（n）＜M（n∈N）
①
时，其第2步会出现这样的情况：假设f（k）＜M，则
f（k＋1）＝f（k）＋a（a＝f（k＋1）－f（k）＞0）＜M＋a，
②
无法推出f（k＋1）＜M．
据此，许多人建议，用加强命题的办法来处理，还有人得出这样的命题（见文［4］P．32及文［5］P．12）：
命题设｛f（n）｝为关于n的正项递增数列，M为正常数，则不等式f（n）＜M（n∈N）不能直接用数学归纳法证明．
评析：不等式①没能用递推式②证出来，有两种可能，其一是数学归纳法的功力不足，其二是数学归纳法的使用不当．把“不会用”当作“不能用”，其损失是无法弥补的．
我们分析上述处理的“尚未成功”，关键在于递推式②，这促使我们思考：f（k＋1）与f（k）之间难道只有一种递推关系吗？
确实，有的函数式其f（k＋1）与f（k）之间的关系很复杂，无法用数学归纳法来直接证明；而有的关系则较简单，仅用加减乘除就可以表达出来．但无论是“很复杂”还是“较简单”，其表达式都未必惟一，文［6］P．278给出过一个反例，说明上述“命题”不真：
例2用数学归纳法证明
f（n）＝1＋（1／2）＋（1／22）＋…＋（1／2n－1）＜2．
讲解：当n＝1时，命题显然成立．
现假设f（k）＜2，则
f（k＋1）＝f（k）＋（1／2k）＜2＋（1／2k），
由于2＋（1／2k）恒大于2，所以数学归纳法证题尚未成功．
然而，这仅是“方法使用不当”．换一种递推方式，证明并不困难．
f（k＋1）＝1＋（1／2）f（k）＜1＋（1／2）×2＝2．
下面一个反例直接取自文［4］的例2．
例3求证（1／1！）＋（1／2！）＋（1／3！）＋…＋（1／n！）＜2．
证明：当n＝1时，命题显然成立．
假设n＝k时命题成立，则
（1／1！）＋（1／2！）＋…＋（1／k！）＋［1／（k＋1）！］
＝1＋（1／2）＋（1／3）·（1／2！）＋…＋（1／k）·［1／（k－1）！］＋［1／（k＋1）］·（1／k！）＜1＋（1／2）｛1＋（1／2！）＋…＋［1／（k－1）！］＋（1／k！）｝＜1＋（1／2）×2＝2．
这表明n＝k＋1时命题成立．
由数学归纳法知，不等式已获证．
3．个案3—对尚未成功的环节继续反思
文［7］有很好的立意也有很好的标题，叫做“反思通解·引出简解·创造巧解”，它赞成反思“失败”并显示了下面一道二次函数题目的调控过程：
例4二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－1，0），是否存在常数a、b、c使不等式
x≤f（x）≤（x2＋1）／2
①
对一切实数x都成立？若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．
讲解：作者从解两个二次不等式
（x2＋1）／2－f（x）≥0，
f（x）－x≥0．
开始（解法1），经过数形结合的思考（解法2）等过程，最后“经学生相互讨论后得到巧解”（解法4）：由基本不等式
（x2＋1）／2≥（x＋1）／22≥x
②
对一切实数x都成立，猜想
f（x）＝（x＋1）／22．
③
经检验，f（x）满足条件f（－1）＝0，所以f（x）存在，a＝（1／4），b＝（1／2），c＝（1／4）．
我们不知道命题人的原始意图是否只考虑“存在性”，按惯例，“若存在，求出a、b、c”应该理解为“若存在，求出一切a、b、c”．从这一意义上来看上述巧解，那就存在一个明显的逻辑疑点：诚然，③式是满足①的一个解，但是在x与（x2＋1）／2之间的二次函数很多，如
f1（x）＝（1／2）x＋（1／2）（x2＋1）／2，
f2（x）＝（1／3）x＋（2／3）（x2＋1）／2，
f3（x）＝（1／4）x＋（3／4）（x2＋1）／2，
……
这当中有的经过点（－1，0），有的不经过点（－1，0），巧解已经验证了f1（x）经过点（－1，0）从而为所求，我们的疑问是：怎见得其余的无穷个二次函数就都不过点（－1，0）呢？
也就是说，“巧解”解决了“充分性”而未解决“必要性”，解决了“存在性”而未解决“惟一性”．究其原因，是未找出x与（x2＋1／2）之间的所有的二次函数．抓住这一尚未成功的环节继续思考，我们想到定比分点公式，①式可以改写为
f（x）＝｛［（x2＋1）／2］＋λx｝／（1＋λ）（λ＞0），
④
或f（x）＝λ（x2＋1）／2＋（1－λ）x（0＜λ＜1）．⑤
一般情况下λ应是x的正值函数（文［8］默认λ为常数是不完善的；同样，2000年高考理科第20题（2），对cn＝an＋bn设
an＝cncos2θ，
bn＝cnsin2θ
是错误的），但由于f（x）为二次函数，λ只能为常数．为了在④中求出λ，把f（－1）＝0代入④即可求出λ＝1（或⑤中λ＝1／2）．
②式与④式的不同，反映了特殊与一般之间的区别，反映了“验证”与“论证”之间的区别．其实，原［解法1］出来之后，立即就可以得出②式，与是否应用“基本不等式”无关．同样，原［解法1］中作者思考过的“推理是否严密”在“巧解”中依然是个问题．这种种情况说明，我们不仅要对解题活动进行反思，而且要对“反思”进行再反思．下面一个解法请读者思考错在哪里？
解：已知条件等价于存在k＜0，使
［f（x）－x］［f（x）－（x2＋1）／2］＝k≤0，
把x＝－1时，f（x）＝0代入得k＝－1，
从而［f（x）－x］［f（x）－（x2＋1）／2］＝－1，
即f2（x）－［（x＋1）2／2］f（x）＋（x3＋x＋2）／2＝0．
由此解出的f（x）为无理函数，不是二次函数，所以本题无解．
作为对反思进行再反思的又一新例证，我们指出文［9］例2（即1997年高考难题）第1问，可以取λ＝a（x2－x）∈（0，1）（λ是x的函数），则
f（x）＝a（x1－x）（x2－x）＋x
＝λx1＋（1－λ）x，
据定比分点的性质有x＜f（x）＜x1．
1罗增儒．解题分析—解题教学还缺少什么环节？中学数学教学参考，1998，1～2
2罗增儒．解题分析—再谈自己的解题愚蠢．中学数学教学参考，1998，4
3罗增儒．解题分析—人人都能做解法的改进．中学数学教学参考，1998．7
4李宗奇．调控函数及其应用．中学数学杂志（高中），2000，3
5王俊英．一类数学归纳法能否使用问题的判定．中学数学，1987，9
6罗增儒．数学解题学引论．西安：陕西师范大学出版社，1997，6
7曹军．反思通解·引出简解·创造巧解．中学数学，2000，6
2014年中考数学大纲中这样阐述了命题的原则：“体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况。”在以往的教学经验中都是“填塞式”的数学教学，只给学生大量的数学公式以及大量的联系题型，题海战术在数学教学中以让屡见不鲜。但像数学这样具有高逻辑思维的科学学科需要的是对一个知识点的理解和融会贯通，是需要学生们进行一些思考来获得。数学知识的教授，学生若能明白其中的巧妙之处，就能对相关联的知识理解达到自然而然，水到渠成的程度。所以，我们要改变教学理念，更多发掘学生们的创新思维，质疑思维，更多锻炼他们的逻辑思维，然他们理性的面对数学科学。在试题命题中灵活出题，更多体现新的教学理念。比如充分利用课本习题：我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：它只有一项，系数为1；它有两项，系数分别为1，1；它有三项，系数分别为1，2，1；它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为:这样的题型来自课本但同样有其新意。
二、重视学生数学思考能力和解决问题能力的发展，并作出有益的评价
在思考教师在改进自己的教学理念时，我们也会考虑到，学生数学思考能力和解决问题能力的发展。除了基本知识点的教授，教师要积极鼓励学生提出问题，引导学生思考更多的解题方式。如三角函数的解题，除了最基本的解法，有没有其他的解题思路可以向学生提出这样的问题。也可以多结合生活实例，将所教的基本数学知识用于解决生活问题，由学生来提供给思路。例如学了概率统计后，提问同学们我们可以再生活中运用到哪些需要我们进行统计和概率计算的地方？举出实例后，要求同学们实际去进行计算，在计算、测量的过程中记录具体的操作过程，并写出计算过程出现的问题，在课堂中与同学、老师交流讨论。总之就是提供学生跟多的机会去思考，去真正运用所学来解决问题。也要教师的命题充满实际解决的意味，如出题为：?街心花园有一块长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，东西方向要缩短2米。问改造后长方形草坪的面积是多少？
三、体现义务教育的性质，教学面向全体学生，关注每个学生的发展
初中数学的教育要体现义务教育的性质，中考考试也应该体现义务教育的性质。要关注全体的学生，关注每个学生的发展。从不同的特性出发，有针对性的教学，比如一些天生逻辑思维很强的学生，教师及要针对这样的学生对给与一些新的思维点，帮他们延展扩充课外知识。而对于逻辑性不强，对数学知识的理解有一定的困难的学生，教师要给与更多的耐心，帮助他们认真了解解题方式，灵活运用教授的方法，从多个不同角度提供解题思路，让学生有兴趣学下去并且乐于学习和解决问题。同时不要忘了多对他们进行鼓励，给予更多信心。教师在出题时也要体现义务教育的性质，面向全体学生，命题方向是大家所熟悉的日常生活中的，如：命题2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有多少人？
四、试题的考查要体现其公平性，科学合理地制定参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式
在中考试题的考察中，教师要在平时的教学联系中题型公平性，科学合理地制定参考答案，同时尊重不同的解题方式和表现形式。试题考察时灵活编写出的，学生学习的数学知识若能真正融会贯通，那么他的解题思维和解题方式就可以有很多种，这样我们的标准答案就要科学、灵活适用。如教师命题：一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像．
根据图像解答下列问题：
（1）在轮船快艇中，哪一个的速度较大？
（2）当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面？
（3）问快艇出发多长时间赶上轮船有的学生他的解题方式不是常规的方式，但同样能运用来解题，或许还是最为简便的一种解题方式，教师就应该判其正确，并鼓励他们更多这样进行思考。不能用标准把所有学生都“标准化”，而是让他们灵活发展，在数学的世界里自由翱翔，在中考的考试中游刃有余。
五、让试题背景具有现实性，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实
中考试题的命题背景要具有现实性，要辐射学生所具有的数学现实和其他学科现实。初中数学的应用在实际生活中可谓应用的最为广泛，初中数学秉承义务教育的宗旨，要对全体学生基本生活教育进行教授，这样自然也包括了数学在生活中的应用。所以教师在进行试题命题时，要考虑到试题背景的现实性，让我们的试题也来源于我们生活中常常会用到的数学解决问题的情况。例如某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算。对试题的命题要符合学生所具有的数学现实，对于其他学科也要有所联系。若能有效结合这些方面，学生所学的数学知识才能真正对他们有用，教师的教学目的也才算真正达到。
六、加强对学生思维水平与思维特征的考查
中考数学的考察，一定要注意加强对学生思维水平与思维特征的考察。中考试题的命题过程要考虑到学生的思维特点。教师在平时的试题练习过程中，要选择灵活性大，基础知识考察准确的试题给学生们进行练习。让学生们的解题思维体现在练习题中，教师从学生们所做的练习中发现不同学生的思维水平和思维特征，然后有针对性的引导和培养。在让他们掌握基础知识的同时锻炼他们的思维方式，竭力提高他们的思维水平。这是对他们数学考试的培训，也是对学生们思维方式，解决问题能力的培养。
七、结语
良好的开端是成功的一半。教师讲课时，精彩有趣的导入会吸引学生的注意力，使学生产生学习兴趣。因此，教师在上课前一定要抓住学生的特点和爱好，根据所讲内容，设计好新课的导入。比如，教师可以用名人名言、名人趣事、科学见闻或者来自于生活的顺口溜等导入新课，激发学生的学习兴趣。这样，学生会感觉到数学课原来也和社会生活息息相关，从而产生浓厚的学习兴趣，将注意力集中到课堂上来，主动参与数学教学活动。例如，我在讲《圆》那一章时，问学生知不知道祖冲之，学生兴趣盎然，纷纷表示在历史课上学到过有关他的介绍。于是，我便趁机和学生讲了祖冲之的故事以及他为我国数学做出的贡献。学生听得很认真，带着对祖冲之的兴趣，开始了对圆的有关知识的学习。这样的导入不仅激发了学生对数学的学习兴趣，还培养了学生的爱国情怀。此外，为了激发学生学习数学的热情，我曾经让学生剪纸，让学生准备一张纸，自己剪出梯形、等腰三角形、直角三角形以及菱形等图形，并从直觉上判断出它们的边、高，从而熟练地掌握这些图形的面积的计算。这样的开场白，不仅营造了良好的教学情境，还成为启迪学生思维、强化学生记忆和培养学生能力的“催化剂”。
二、精心设计课堂提问是搞好课堂教学管理的主要途径
有效的课堂教学管理还体现在课堂提问上。课堂提问要面向全体学生，让每个学生都感觉到自己没有被忽视、被遗忘，都能发现自己的闪光点。课堂提问是一门艺术，更是课堂教学的重要环节。有经验的教师的课堂提问巧妙、到位，还能激发学生的学习兴趣。例如，对基础不好的学生提问，教师要注意问题的基础性，问题要偏容易些。这样，他们会获得一种成功感，一旦学生有了这种感觉，他们的精力和注意力就会格外集中。尤其是教师在讲课的过程中，千万不能提太难的问题，这样既浪费了课堂上的时间，还会大大影响学生的自信，使学生产生一种挫败感。另外，教师在课堂教学中还应注意提问的语气、方法和技巧，以增强学生的自信心。如果学生答不上来，教师要多鼓励，千万不能惩罚或训斥，否则会适得其反。
三、突出学生的主体地位是搞好课堂教学管理的重要条件
人人都有表现欲，尤其是刚升入初中的学生，他们的学习热情和积极性都很高。因此，为了得到更好的课堂教学管理效果，教师要多组织学生进行合作探究式学习，突出学生的主体地位，充分发挥他们的能动性。教师要精心安排和组织，比如，建立课堂讨论小组和学习互助组等，争取让每个学生都积极参与到教学当中去。例如，我通常在讲了一个题型后，便组织学生在小组内自己出题，然后交换来做，看看谁出的题新颖准确，比比谁做得既快又好。这样，一下子就调动起了学生的学习积极性，提高了每一个学生的参与度，既考查了学生对所学内容的掌握情况，又培养了他们良好的竞争与合作意识。
四、合理的评价是搞好课堂教学管理的有力保障
课堂教学中，合理的教学评价起着很重要的作用，不仅能调动学生学习的积极性，还能增强学生的自信。初中学生虽然年龄小，但也很爱面子。随着素质教育的实施和深入，课堂教学评价也应有所改变，应立足于学生的发展，突出学生的主体地位，增强学生的自信。课堂教学中，教师不仅是知识的传授者，还应是组织者和引导者，在评价学生时，既要注意学生对知识和技能的掌握，又要关注学生的情感、态度和价值观。教师要经常使用鼓励性的语言，比如，“你再试一下，会得到意想不到的效果。”“你已经不错了，再认真思考一下。”“你真棒！”这些语言的使用会大大增强学生的自信，帮助学生掌握和运用所学知识。
翻开新教材，图文并貌的版面定会让你耳目一新，仿佛置身于现实生活之中，许多例题、习题都是曾经亲身体验过的生活经验。这些源于生活经验的内容无不诉说着读者与现实世界的天然关系，从而使抽象的数学变成了具体的可以感知的经验。
1.1有关数与代数
从新教材对于七年级上册有理数和八年级上册实数这两章的处理方式，我们可以清楚地看到新教材对学生生活经验的关注。在有理数这一章以“数怎么不够用了”开篇，从海拔、天气预报中的负数等身边的生活经验引入负数的概念及其意义。对于有理数的运算，则让学生借助已有的相关知识和经验，通过归纳、类比等方式自己去获得有关的运算法则和运算率。对于实数这一章，新教材创造性地将其安排在“勾股定理”之后，目的就是借助于勾股定理的经验，让学生对无理数有一种感性的认识，使他们自发地去扩大数的范围---寻找实数。
代数内容的开始是一个有挑战性的问题情境，让学生回顾生活中解决问题的经验，引导他们自然而然地接触、使用代数符号，以感受其产生的必要性和作用。七年级上册第三章第一节就是“字母能表示什么”，从日常经验出发，恰当的处理方式突出了数学源于经验、源于解决问题的实际需要。其实，数学中的函数和方程的处理也均是从发生在学生的身边的现象、问题等入手的。
1.2关于图形与空间
新教材的编制，突破了立体图形、立体几何属于高中专属的传统，并大胆的将盖章内容放在了七年级上册第一章；教材在辩证的分析了逻辑关系和形式关系的基础上，确立了理解逻辑关系是数学推理证明的核心。“鼓励学生首先使用具体的、形象化的经验中的自然语言表达相应的逻辑关系，规范的形式化证明则稍侯进行[2]”。这与该阶段学生认知心理的发展极为吻合。
1.3关于统计和概率
统计是源于生活经验，依托于生活经验，离开了实际背景、特定的含义它是没有任何意义的符号。新教材采取了设立实践活动，使学生运用周边熟悉的事、物以及经验等，从不同的角度对数据进行感受、估计和处理。时空的引导学生从自己的经验中寻找身边的不确定的现象；这样激发了学生对数学的喜爱，更大程度上与新课标接轨。
2教材资源的不足
虽然教材中数学史知识和课程内容结合的比较紧密，但我认为有一些材料的处理仍有值得改进的地方。
2.1教材偏向男性
对于数学方面有贡献的女性仅有一例（七年级下册第208页“剪纸中的对称”）。考虑到某些数学活动不应该是男人的专利，也应该有些部分是由女性来从事的[3]。侧面的忽视了性别的重要性；从我国的传统文化来讲，制约中国已久的男尊女卑的封建思想是不是又在一定程度上又影响着学生呢?
2.2习题的死板
从课堂练习、课后习题的设计来看，新教材难免又落入了应试教育的窠臼。不可否认部分练习、习题或多或少地还是顾及到了与经验的联系，然而这里面需要说明的是:每节的习题或者每章的复习题中所引入的生活经验与每章节前面的经验实例如出一辙，看不出有何发展和丰富。这究竟是为了巩固刚刚学习的纯粹数学理论，还是为了引导学生去创造性地应用“后来经验”？当然也不是说刚刚学
习的知识不需要巩固，但是不需要大篇幅的进行所谓的“巩固”。说得深一点，新教材习题的处理还是以应试教育为航标而设计的，致使习题以外有关经验的引入都显得牵强。
2.3过度的“减负”阻碍了经验的发展
从习题的数量来看，新教材又在很大程度上跟随素质教育的减负。很明显，这使本来在“后来经验”的发展与丰富方面就力不从心的习题处理方面，更加捉襟见肘[4]。然而，并不是要否定减负的意思，只是想新教材能否再设计一个新的栏目来弥补在这方面的不足，或者是对新教材中原有的“想一想”、“做一做”、“议一议”以及“课后的习题”等进行异步分的实质性的修改，将其内容更丰富些；在一定程度上促进学生“后来经验”的丰富和发展，实现学生数学经验的提升。但是话说回来，经验的重要性并不是意味着教学上的经验，。事实上，“在数学中研究的不仅是直接从现实世界抽象出来的量的关系和空间形式，而且还研究那些在数学内部以已经形成的数学概念和理论为基础定义出来的关系和形式”[5]。因此，只有超越了了现实中的数学经验，数学才能获得无限的发展。
综合上面存在的问题，应当给予新教材的建设更多的关注，先教材也应该充分的吸收历史上的优秀的教育理论，并结合当代的教育理念进行创新，这样才能推进我们教育的改革，教材的编写也应该遵循这样的原则。
3教学存在的弊端
3.1彻底的否定传统的教学方法
在新《课改》精神下，存在着过分偏向课改精神，对于传统一刀切，传统的教学方法似乎成为了一种包袱，唯恐弃之不及。有些教师认为听别人讲一两节示范课、听一两次培训，就掌握了课改精神，不学习相关理论，不研究新课教改精神实质，进而否定一切传统教学方法。无论什么课都让学生自学、讨论、探究学习，教师的主导作用基本上不能体现，甚至认为用传统教学方法就等于不成功。在实质上，这是对课改精神的背离，因为新课改的精神在于创新，需要对传统扬弃，而非否定一切。
3.2忽略了学生的自主学习
新课改的一个明显的改变时要求学生的学习方式的改变，提倡学生的自主学习。然而，在现实的实践中，由于老师对教材的理解不够深入，过分的让学生“自由”式的学习，存在了在教学上的自由放任的现象。例如：为了体现学生的自主学习，教师在整堂课都让学生看书、讨论、相互提问，教师过分的缺少讲授。其结果往往是不言而喻，真正在思考的学生是极少数的，多数的学生在“看热闹”。
3.3对学生的评价的不妥当
新课改主要是“以人为本”，不仅赋予了学生主体地位，而且还给予了情感上的关注，适时的给予学生评价，是对学生进行鼓励和帮助。但是要明确的是：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学[6]。然而，在实践中，因为教师的评价不客观，反而违背了新课改的精神。
4弥补教材教学中的不完整
4.1教材编写内容全新化
新教材增加多种形式的习题，增添大量的插图，使科教直观形象，浅显易懂。同时教学的内容的编排先易后难，然后再学习抽象、概括程度较高的内容，符合人的认知规律，章程较小，知识点少，随时保持新鲜感，增强学生的学习兴趣。
4.2教师教学的活动化
教师要将传统的“教师带着知识走进学生”改成“教师带着学生走进知识”，给学生更好的学习机会和交流机会，把教学过程变成相互交流、共同发展的互动过程，教师的教和学生的学是“互动的”。通过借助图片折叠、游戏、动手操作等多种多样的呈现方式，有机地创设了适宜于学生领悟问题的情境，使学生在数学学习过程中观察、实验、猜想、验证、推理，让学生动手实践，培养了自主探究和合作交流的精神。
非智力因素属于人的非认知性心理系统，是有利于人们所进行的各种活动中（包括学习活动）的智力因素以外的心理因素的总称，由兴趣、动机、情感、意志、性格等五种因素构成。教育心理学认为非智力因素不直接参与认知过程，即在认知过程中，非智力因素不直接承担对机体内外信息的接受、加工、处理等任务；但直接制约认知过程，表现为它对认识过程的动力作用、定向和影响作用、维持和调节作用、弥补作用。数学后进生其实质是指在数学学习过程中，数学成绩低下，长期持续困难，能力薄弱，有较严重的知识缺欠，处在无趣与困惑之中的学生。多数后进生性格好动、注意力不集中；缺乏明确的学习动机,意志不坚强；求知欲较低、信心不足、学习态度不端正；缺乏学习兴趣、克服困难的意志、缺乏积极的思考和竞争意识。
二、非智力因素在数学后进生学习中的重要作用
在学生的数学学习过程与学生的认识活动中，智力因素与非智力因素并不是孤立的，两者统一于学生的学习之中。智力因素是数学学习的主要因素，一方面它能够促进学生非智力因素的发展，另一方面，智力活动又必须有非智力因素的积极参与和支持；非智力因素是学生掌握数学知识、培养能力的条件和前提,在数学学习过程中具有控制、维持和强化等重要作用,对智力因素的发挥起到辅助作用。后进生在数学学习过程中，只是没有充分调动自身非智力因素的作用，从而造成表面上在智力方面的后进，教师在教学过程中应从数学学科特点出发,充分发掘数学知识的教育价值，用数学中蕴含着的思想内容，积极引导，因材施教，注重后进生的非智力因素开发，充分发挥后进生的非智力因素，使学生的学习成绩的得到应有的提高。
三、对初中数学后进生的非智力因素的开发研究
教师在初中数学教学过程中，要关注后进生的学习，特别要重视非智力因素的培养，从学习兴趣培养、学习信心树立、意志力培养、诱发学习动机等方面充分利用非智力因素的作用，提高数学后进生的学习效率。
1．培养后进生对数学学习的兴趣
兴趣是人们经常倾向于认识掌握某种事物,并力求参与该项活动的心理特征。由于数学学科比其他学科枯燥、单调，造成在数学上有能力学生,却因为缺乏兴趣而在学习上没有突出的成绩。这时教师要利用生动有趣的例子，引发他们对数学的学习兴趣,使他喜欢上数学课。另一方面，教师要抓住初中生的心理特点，与学生建立融洽的师生关系，缩小师生之间的心理距离，使学生首先喜欢上自己，“亲其师”,才会“善其道”。使后进生由喜欢教师而间接的喜欢上数学课。
2．引导后进生树立学好数学的自信心
数学学习的自信心指学生在数学学习过程中对自己的数学能力、数学认知、数学实践等方面的信念。教师要有意识的引导后进生的数学学习的自信心，善于发现学生值得赞美的地方。对后进生的每一次微小的进步加以鼓励及肯定，使后进生充满对数学学习的信心，成为其努力学习的刺激，不断进步。
3．培养后进生学习数学的意志力
意志力是人的非智力因素中最为重要的方面，良好的意志对学生的智能发展具有强化和推动作用。数学学科具有严谨的逻辑结构，形象化的抽象内容，使后进生望而生畏，甚至自暴自弃。数学教师要注意不断培养学生的意志力,给学生灌输“天才出自于勤奋”的思想，学不好并不是智力差，而是没有努力学习或学习方法不当，增强他们的毅力和恒心、与困难作斗争的勇气。另外，在数学教学中加强合作教育，注重师生交流，对后进生信任，使其有勇气投入到数学学习中。
4．加强情感投入,诱发学习动机
教师首先要尊重、理解后进生，用爱唤起积极向上的动力。多与他们进行沟通,在生活上、学习上都关爱他们,不失时机地用激励感化后进生，用精神和物质力量激励他们，实现后进生自我表现的满足。另外，教师要利用各种机会,向学生讲解学习数学的重要性和实用性,激发后进生学习数学的动机。