反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。你知道学好反比例函数的诀窍吗?在学习反比例函数过程中，只要理清知识点，理解解题思路，数形结合理解透彻反比例函数，反比例函数的解题就会容易轻松很多，那么接下来给大家分享一些关于数学反比例函数知识，希望对大家有所帮助。
数学反比例函数知识反比例函数主要考察三个方面
1)反比例函数图像的性质;
2)求反比例函数解析式;
3)K的几何性质的应用。
以上几点考察基本上都是和一次函数，相似，全等，方程，圆，三角函数，勾股定理等知识相结合考察，单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出总结，让同学们能够从多角度，多方位的训练。
反比例函数的定义
如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数，k≠0)。
反比例专题
我们总结出六类常考题型：
1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。
2)由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。
3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。
4)反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。
5)反比例函数图像的分布与k之间的关系题型
6)反比例函数与三角函数，方程(组)等有关的问题。
数学反比例函数知识2反比例性质
1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。
2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。
3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。
4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。
5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。
6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。
7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。
8规律：当反比例函数解析式已知，而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来，再利用k的几何意义求出点坐标。
9规律：直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。
10规律：当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°，45°，60°)或一次函数k为( √3/3 ，√3.....)时，将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积(不用具体求出坐标点)得k值。
11规律：巧用k值，建立方程(方程组)解答。
12规律：类似反比例函数的问题，根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度，应用对比，转化思想解答。
13规律：给出反比例函数解析式，应用相似比与面积比之间的关系，面积与k之间的关系解答。
学好数学的方法1.功在平时，学会总结：多做题，总结题型
考试时技巧重要，但是考试总要有平时的积累做铺垫的吧?数学的学习-平时最主要的就在于掌握知识点，多做类型题，用题目来巩固知识点，要学会用一道题型掌握一类题型。这样既节省时间，又能够灵活自如应对考试中千变万化的数学题型。
比如说数列求和部分：也就那么几个方法，构造等差等比、裂项求和、错位相减、倒序相加。有时候拿到一个题目你知道这样做，但是你不一定知道为什么要这样做，你知道这个套路就可以了。
2.考试时对试卷的把控：学会宏观把握
对于高考数学来说，大部分地区的试卷结构依次是选择题、填空题、大题。所以要根据自己实际掌握的情况，进行一个简单的分析，先易后难，把自己最有把握拿到的分拿到，那种特别难的最后再看。通过真题训练，你需要知道：选择题前几道是比较简单的，会考集合、复数、算法等(举例，仅限于个别地区试卷);从第几道题开始是比较难的，一般会考什么内容;第几道题是最难的题目。
只有这样对试卷的宏观把握，到了考场才能心里有数，并且针对自己的情况，作出具体的对策。
3.考试时间分配很重要：多拿分才是王道
有些同学是碰到一道题目，只要做不出来，就不甘心，非要把它做出来不可;还有一类学生是：一看题，不会，算了，下一道。其实这两类学生考试成绩都不会太理想，考试时一定要避免这两种极端行为，平时做题按部就班，一道一道的来，但是考试的时候以多拿分为原则。
针对这两种情况，一定要计划好自己考试的分配时间。一般来说：选择题和填空题为35-40分钟，大题一个小时15-20分钟，最后剩5-10分钟浏览考试卷，稍作检查，防止小粗心而失分。
4.熟悉题型：每种题型解题方法不一样
选择题排除，填空题猜测，大题写知识点和公式。
下面说到具体的应试技巧，当你面对一道题时，真的不知道准确答案，对于不同的题型也有不同的方法。
选择题有一个好处就是我们有四分之一对的概率，我们要做的就是提高这个概率，当然，排除肯定不可能对所有题是一个很好使的方法。填空题可以根据题干进行猜测，当然是在你不会的情况下。
概念教学中的问题
要想让学生深刻理解抽象的数学概念，尤其是对核心概念的教学设计，应该让学生主动探索，体验知识的变化过程。在第一轮教学时，通过先观察函数图象所反映的变化规律，然后直接给出函数单调性定义，课上学生积极配合，课堂也很顺畅。但在接下来运用函数单调性定义证明某个确定函数的单调性时，学生总是把“任意”两字丢掉。课下认真总结发现：不是学生不具备理解该知识点的能力，没有认真思考教师提出的问题，而导致没有掌握函数单调性定义的本质；而是教师在教学时根本没有解决为什么需任意取两个自变量的值，然后再比较其对应函数值的大小，进而证明了函数的单调性。为此，在本轮教学中设置以下问题突破难点，使学生深刻理解并掌握函数单调性的本质。
分阶段探求解决
第一阶段：学生通过观察以下几个函数图象所反映的变化规律，直观感知函数单调性。第一个函数图象在其整个定义域内从左到右呈上升趋势，即y随x的增大而增大。第二，三个函数图象在定义域内的有些区间上从左往右图象呈上升趋势（即y随x的增大而增大），有些区间上从左往右呈下降趋势（即y随x的增大而减少）。通过上述问题使学生明确函数的单调性是对函数定义域内的某个区间而言的。这样就使学生对函数单调性有了第一次直观认识。
第二阶段：从解析式角度，进一步研究函数单调性。如果直接给出学生函数单调性的定义，学生根本体会不到知识的形成背景及发展过程，而是被动接受这个知识而没有激发学生的求知欲望。当然这样的结果也就不言而喻了。对于函数单调性已经有了直观认识，即y随x增大而增大，或y随x增大而减小，为什么还要从解析式这个角度，进一步研究单调性呢？教师举例说：“下图是函数的图象，能说出函数在哪个区间为增函数，在哪个区间上为减函数吗？”对于这个问题，学生通过观察函数图象，很容易直观感知函数的增减性。学生的困难是难以确定分界点的确切位置。给学生造成认识冲突，使学生研究的兴趣大大提高。使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究，使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式。
第三阶段：如何用形式化的语言从函数解析式角度定义函数的单调性？从数学学科整体来看，数学的高度抽象性造成了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律：在需要和可能的情况下，尽量做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象。恰当运用图形语言、自然语言和符号化的形式语言，并进行三者之间必要的转化。用形式化的语言从函数解析式角度定义函数的单调性，需要突破以下两个难点：一是“x增大”，“f（x）增大”如何用符号表示？二是“‘随着’x增大，函数f（x）‘也’增大”，如何用符号表示？上述问题也就是让学生用数学的静态符号来描述动态的数学对象。用静态的数学符号描述静态的数学对象，到用静态的符号语言刻画动态数学对象，在思维能力层次上存在重大差异，对学生来说是一个很大的挑战。为此，在教学中可以提出如下问题：
师：如何从解析式的角度说明f（x）=x2在[0，+∞）上为增函数？即自变量x的值与对应的函数值y有什么变化规律？
生1：在给定区间内取两个数，例如2和3，因为22
师：给定区间内的其他自变量的值与其对应函数值有什么变化规律呢？
生2：可以用1、2、3、4、5、6来验证，因为1
师：给定区间内的其他自变量的值与其对应函数值有什么变化规律呢？
生3：提出引入实数a，且a>0，只要证明（a+1）2>a2就可以了。
师：值得肯定的是，这样大家就把验证的范围由有限扩大到了无限。以上取法依然具有局限性，仍然不能够给定区间内的所有自变量的值。怎样做才能实现“任意性”就有坚实的基础了。也就是，从给定的区间内任意取两个自变x1，x2然后作差比较函数值的大小，从而得到正确的回答：任意取0≤x1
关键词：高中数学；三角变换；解题方法
中图分类号：G632.41 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）04-0116-02
由于三角函数的变换具有种类多而且方法灵活多变的特点，所以很难让学生真正的掌握。但是三角变换中的基本规律和思想却是不变的，我们可以把这些规律概括为公式间的联系和运用这两种。
一、三角函数变换中常见的几种类型
1.“角”度的变换。在进行三角变换解题的过程中，三角函数中角度变换，主要体现在差角、和角、半角、倍角、余角、凑角、补角等之间相互的转换，角度的变换起到了纽带的作用。随着三角函数角度的变换，函数的运算符号、名称以及次数等都会有一些相应的变化。在对三角问题进行求解的过程当中，由于表达式时常会出现许多相异角，因此，我们就要根据三角角度间和、差、倍、半、补、余、凑等关系，用“已知角”来表示“未知角”，然后再进行相关的运算，使三角变换的问题可以顺利的求解。
2.函数名称的变换。在函数名称变换中，最为常见的就是切割化弦，这时，我们一般都会从化函数或是化形式方面着手。在三角函数当中，正弦和余弦是六个三角函数中的基础，它们的应用也是最为广泛的，其次是正切。通常来讲，在进行三角问题求解的过程当中，时常会出现一些不同的三角函数名称，这时就需要我们把这些不同的三角函数名称转换成同名的三角函数，我们最常见的转化方式就是“切割化弦”与“齐次弦代切”。
3.“形”变换。在我们对三角函数进行化简、求值或是证明等运算的过程中，有时会根据相关的需要将一些常数如1，■，2+■等转化成相关的三角函数，然后再利用相关的三角函数公式进行运算。在这些常数当中，利用常数1来进行三角函数变换运算最为普通和广泛。在进行三角变换时，我们运算时一定要遵循由繁到简、由简而易的的规律，只有这样我们才能在众多的三角函数公式中找出相关的解题思路，才能明确解题的目标，从而顺利的解题。
如：2009年辽宁高考文科试题中，已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）
A：■B：■C：-■D：-■
分析：利用已知条件，我们很容易想到这道题需要进行“弦化切”，因此，我们利用已知整式中分母为1的条件，将“1”转化为sin2α+cos2α，从而进行解答。
二、三角函数变换的几种常用解题方法
1.“弦函数”与“切函数”间的相互转换。“弦函数”与“切函数”之间互相的转换是我们平常对三角函数问题进行解答时，常用的两种函数转化的基本手法。若是在三角函数式当中存在着正切函数，我们就能让学生在解题的时候，利用三角函数之间最基本的关系或是让“弦函数”转化成为“切函数”等方式来进行对题目的求解或证明。
2.角的等量代换。在我们解决三角函数的问题过程中，要重点的注意已知角同所求角间的相互关系，适当的使用拆角和拼角的解题技巧。就像α=（α+β）-β=β-（β-α）=■+■或是2α=（α+β）+（α-β）或是2β=（α+β）-（α-β）等。
例如：已知3sinβ=sin（2α+β），求证tan（α+β）=2tanα
证明：因为β=α+β-α，2α+β=α+β+α
所以3sinβ=sin（2α+β）
由此推出3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），所以3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，因此推出2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以得出tan（α+β）=2tanα。
3.公式的逆用和变用。我们在对三角函数的问题进行解题时，时常会遇到需要对三角公式进行变用或逆用的情况，尤其是公式的变用，常常会因学生的不够熟练出现错误。因此我们要让学生能够熟练的运用2sin2x=1-cos2x以及2cos2x=1+cos2x这些三角函数的公式。
4.引入辅助角公式。辅助角公式的引入，是在三角函数变换过程中，两角和同两角差之间正弦或是余弦公式形式的变换，它是求三角函数的单调区间、周期等时最为重要的解题手段之一，就像我们将三角函数式asina+bcosα转变为■sin（α+φ）的形式，在这个三角函数式里φ被称为辅助角，而这个辅助角的大小则是由tanφ所决定的，它的象限就是由a、b两个符号所确定的。
例如在2009年重庆高考文科卷2试题中，设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω>0）的最小正周期为■。
（1）求ω的值；
（2）若是y=f（x）的图像往右平移了■个单位长度得到了函数y=g（x）的图像，则求函数y=g（x）的单调增区间。
解：（1）f（x）=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+2=■sin（2ωx+■）+2
则T=■=■，则解得ω=■
解（2）得g（x）=■sin[3（x-■）+■]+2
=■sin（3x-■）+2
由于2kπ-■≤3x-■≤2kπ+■，（k∈Z），所以■kπ+■≤x≤■kπ+■，（k∈Z），所以y=g（x）的单调增区间就是[■kπ+■，■kπ+■]
综上所述，无论对三角函数进行求值、化简还是证明，其解题的过程都会是从已知向未知进行转化的过程，所以，我们要从中找到它们之间的差异，才能顺其自然的对三角函数进行转变。
参考文献：
[1]葛志峰.三角变换的类型与技巧[J].读与写（教育教学刊），2007，（5）.
[2]祁正红.从一道高考题谈三角变换技巧[J].数理化学习（高中版），2007，（18）.
一、抓住关键，使教学精炼、简约而高效
由于初中的锐角三角函数定义不能推广到任意角的情形，从而引发学生认知冲突，激发学生进一步探究的欲望。用什么定义、怎样定义、这样定义是否合理等,成为继续研究的自然问题。之前,在任意角内容的学习中,学生已经有了在直角坐标系内讨论角的经验，但教学实践表明,学生仍不能自然想到引入坐标系工具,利用坐标来定义任意角三角函数。笔者认为，从帮助学生理解定义的实质，体会坐标思想与数形结合思想的角度，教师可利用适当的语言,引导学生重点解决“如何用坐标表示锐角三角函数”的关键问题。需要提及的是,陶老师的问题设计具有启示性：
现在，角的范围扩大了,由锐角扩展到了0°~360°内的角,又扩展到了任意角,并且在直角坐标系中,使得角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合．在这样的环境中,你认为,对于任意角α，sinα怎样定义好呢？
上述问题提得“大气”，既能使学生的学习围绕关键问题展开，又突出正弦函数的概念分析。当然，若能依教材先作锐角情形的铺垫，教学更符合学生“最近发展区”，提高效率。
这里，需要引导学生从函数的观点认识用坐标表示的锐角三角函数，有助于从函数的本质特征来认识三角函数。
在第三个环节中，首先是如何自然引入单位圆的问题。
用单位圆上点的坐标定义三角函数有许多优点，其中最主要的是使正弦函数、余弦函数从自变量（角的弧度数）到函数值（单位圆上点的横、纵坐标）之间的对应关系更清楚、简单，突出了三角函数的本质，有利于学生利用已有的函数概念来理解三角函数，其次是使三角函数反映的数形关系更直接，为后面讨论函数的性质奠定了基础。
但单位圆的这些“优点”要在引入单位圆后才能逐步体会到。因此，引入单位圆的“理由”应该另辟蹊径，白老师在引导学生完成用角的终边上任意一点的坐标表示锐角三角函数之后，从求简的角度设置问题,不愧为“棋高一招”：
大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？
在学生得出x2+y2=1时定义式最简单后,白老师引入单位圆,引导学生利用单位圆定义锐角三角函数。至此，学生就有了第四环节中用单位圆定义任意角三角函数的认知准备。
由于“定义”是一种“规定”，因此，第四环节中，教师可类比用单位圆定义锐角三角函数情形，直接给出任意角三角函数定义，对学生而言，关键是理解这样“规定”的合理性，对定义合理性认知基础就是三角函数的“函数”本质――定义要符合一般函数的内涵（函数三要素）。
二、精心设计问题，让课堂成为学生思维闪光的舞台
基于上述认识，对定义部分的教学，给出如下先行组织者和主干问题设计。
先行组织者1：周期现象是社会生活和科学实践中的基本现象，大到宇宙运动，小到粒子变化，这些现象的共同特点是具有周期性，另外，如潮汐现象、简谐振动、交流电等，也具有周期性，而“三角函数”正是刻画这些变化的基本函数模型。
三角函数到底是一种怎样的函数？它具有哪些特别的性质？在解决具有周期性变化规律的问题中到底能发挥哪些作用？本课从研究第一个问题入手。
意图：明确研究方向与内容。
问题1：在初中，我们已经学习了锐角三角函数，它是怎样定义的？
意图：从学生已有的数学经验出发，为用坐标定义三角函数作准备。
问题2：现在，角的概念已经推广到了任意角，上述定义方法能推广到任意角吗？
意图：引发学生的认知冲突，激发学生求知欲望。
问题3：如何定义任意角的三角函数？
意图：引导学生探索任意角三角函数的定义。
先行组织者2：我们知道，直角坐标系是展示函数规律的载体，是构架“数形结合”的天然桥梁，上堂课我们把任意角放在平面直角坐标系内进行研究，借助坐标系，可以使角的讨论简化，也能有效地表现出角的终边位置“周而复始”的现象。坐标系也为我们从“数”的角度定义任意角三角函数提供有效载体。
意图：引导学生借助坐标系来定义任意角三角函数。
问题4：各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？
意图：扣准函数概念的内涵，把三角函数知识纳入函数知识结构，突出变量之间的依赖关系或对应关系，增强函数观念。
先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，得出结论：三个比值分别是以锐角α为自变量、以比值为函数值的函数。
问题5：既然可在终边上任取一点，那有没有办法让所得的对应关系变得更简单一点？
意图：为引入单位圆进行铺垫。
教师给出单位圆定义之后，可引导学生进一步明确：正弦、余弦、正切都是以锐角α为自变量、以单位圆上点的坐标（或比值）为函数值的函数。
问题6：类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P（x，y），定义正弦函数为y=sinα，余弦函数为y=cosα，正切函数为=tanαyx=tanα。你认为这样定义符合函数定义要求吗?
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议，全国公务员共同天地
一、知识结构
（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议
（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
函数的奇偶性教学设计方案
教学目标
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
教学重点,难点
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断
难点是对概念的认识
教学用具
投影仪,计算机
教学方法
引导发现法
教学过程
一.引入新课
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢?
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)
结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于轴对称和关于原点对称问题,而我们还曾研究过关于轴对称的问题,你们举的例子中还没有这样的,能举出一个函数图象关于轴对称的吗?
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课
2.函数的奇偶性(板书)
关键词：三角函数概念；困惑；折扣率；投影定义法
三角函数在高中数学中有着重要的地位与作用. 因此，学生深刻理解三角函数的概念尤为关键.在初中，定义了锐角三角函数.到高中，一般来说有“单位圆定义法”和“终边定义法”两种定义（苏教版用“终边定义法”引入三角函数，而人教版则用“单位圆定义法”引入三角函数）.教材中不管采用哪种定义，实践证明，教师在教学中有很多的疑惑和纠结.
背景
来自一线从教多年的教师（四位高中教师和二位初中教师）与数学教育专家张奠宙教授一起，对三角概念进行了有益的探索与讨论.
1. 一线教师的困惑
偶伟国（苏州太仓高级中学）：在直角三角形中，锐角的正弦是对边与斜边的比值. 高中从锐角推广到任意角的三角函数，锐角放到第一象限，学生可以解释和理解，如果角推广到钝角甚至到任意角就很难用“正弦是对边与斜边的比值”来说明和解释. 近日，听了一节《任意角三角函数概念》省级公开课，教师请学生先操作，再探究与讨论. 第一象限可以用类比的方法，终边上任意一点，利用两个三角形相似、比值不变性定义三角函数. 至于推广到任意角三角函数，没有探究出“所以然”. 只说是类比，那怎么类比呢？讲不通道不明，就一笔带过，弄得学生不明不白，一头雾水.
2.?摇 张奠宙教授谈三角
三角函数怎么教？三角函数的背景如何？对边比斜边的值是不变，是描述性理解，只要记住就行，但还要确认过.
（1）投影、折扣率与三角比
如果按照过去的办法来教，什么叫正弦？对边比斜边的比值. 这个东西将来有什么用处，怎样测量. 正弦的定义是怎么来的是不管的，知其然，不知其所以然. 将来慢慢地用到，才明白定义的作用.
三角函数与三角比问题，能不能借助折扣率理解三角比？是新鲜事，张景中院士提出来希望将此观点编入教材. 正弦、余弦原来就是折扣率，一个梯子放在墙上，它的投影的长与梯子长的比就是正弦. 角度一样，两个梯子平行，梯子长了它的的影子也长了，梯子短了它的影子也短了. 但它的折扣率是一样的，如都打了个八八折等，反映出比值的不变性. 这个是核心，是关键性问题.折扣率的重要性在于到高中以后的单位圆中得到正弦线、余弦线、正切线就是投影.由此可以画出三角函数图象，得到它的性质. 影子长度关系全局，它不光是生活的原型，在整体的数学上来看，它贯穿三角函数知识的全部. 从影子的长度来看，比值一样折扣率也一样，折扣率随着角度的变化而变化就是三角函数. 单位圆里斜边为1，所以投影就是折扣率，正弦线等于折扣率.
（2）三角比的现实生活原型
三角比在目前的教科书中没有生活原型. 折扣率可以作为生活原型，这个观点的提出有它的价值与意义. 例如与面积的关系问题，为什么面积公式为absinC，面积为什么会与sin连在一起？对它要有一个整体的认识. 直角三角形如果一歪的话，面积里面就出现sin. 边a上的高等于bsinC，就是b在边a的高线上的投影.
（3）从斯根普（R.Skemp）理解分类剖析三角
三角比是一种语言，本来正弦就是对边比斜边的比值. 正弦是一个名词，为了我们今后讲话方便起见，这个比值被单独赋予了一个名称. 以后讲正弦是同角有关的一个函数时，工具性理解分三类：第一类是记忆的，即记住这个知识，sinA就是对边比斜边的比值，记住就达到目的. 第二类是描述性的，原来的对边比斜边的比值，比值是不变的. 通过三角形相似的知识来解释比值的不变性. 第三类是确认性的，即你量一量线段的长度，算出比值确实是不变的，只要角度不变，随便你怎么放大，对边比斜边的值总是不变. 确认了就好了. 至于进一步的理解，后面也有三层：一层是结构性的理解，就是对边比斜边，还有邻边比斜边，对边比邻边等共六个三角函数，这是一种结构. 这个结构建筑在相似三角形之上，没有相似三角形三角函数就出不来. 不能笼统地说三角函数是陡度，因为陡度是讲一个倾角或一个仰角就可以了. 三角函数要比陡度要更进一步，因为三角函数有比值的问题. 第二层是过程性理解，它是怎么来的？原始是怎么定义的？当时是怎么想到的. 我们是不是需要这些过程？学生解题可以不需要. 第三层是思想方法的理解，三角比的价值在于将三角、代数、几何联系在了一起，它的形式化表达是怎么样的？可以将这些提炼成数学的思想方法，这样的理解是最高层次的.
改进
能不能把初中锐角三角函数概念作为高中任意角三角函数定义的铺垫？能否将高中任意角的“单位圆定义法”和“终边定义法”形成统一的定义？笔者进行了以下的探索.
1. 建议初中引进投影概念
如图1，在RtABC中，斜边AB在α的另一边上的投影为AC=ABcosα，在与AC垂直的直线上的投影为BC=AB sinα. 在锐角ABC中，AB投影分别为AD与DB（如图2）. 在钝角ABC中，α为钝角，AB投影分别为AD与DB（如图3）. 特别注意的是当AD在AC的反向延长线上时投影值为负数. 投影与射影不同，投影值可以为负数、正数和0.
2. 改进初中锐角三角函数定义
?摇?摇如图1，在RtABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin∠A=.
改进为：在RtABC中，∠C＝90°，把锐角A的斜边在直线BC上投影与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin∠A==折扣率.
三角比的现实生活原型为斜边在直线BC上投影的折扣率. 定义的关键是找出这个角的另一边和该边所在直线垂线上的投影，还要注意投影的正负性. 锐角在直角边上的投影不可能在反向延长线上，因此锐角三角函数的值为正.
3. “单位圆定义法”与“终边定义法”合并起来改进为“投影定义法”
在人教版《普通高中实验教科书・数学4・必修（A版）》中，三角函数采用了如下定义（简称“单位圆定义法”）：
如图4，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：
（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；
（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；
图4
（3）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=（x≠0）．
图5
改进为：如图5，设α是一个任意角，它的终边取一点P（x，y），令OP=r=1，那么：
（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；
（2）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=（x≠0）.
说明：（1）y，x的几何意义分别是OP在铅垂方向、水平方向的投影.
（2）α的正弦是OP在铅垂方向投影对于OP的折扣率. 因为分子、分母同时扩大的倍数相同时折扣率不变，所以函数值与点P在终边上的位置无关.
（3）折扣率分母为1，就是“单位圆定义法”，此时P（cosα，sinα）. 折扣率分母为r，就是“终边定义法”，此时P（rcosα，rsinα）. 点P的横、纵坐标分别是OP在水平方向与铅垂方向的投影.
理由
用折扣率定义锐角三角函数和用投影定义任意角的三角函数有许多优点.
1. 整合概念，彰显本性
“单位圆定义法” 中自变量与函数值之间的对应关系 ，有函数的“味道”.能简单、清楚突出三角函数最重要的性质――周期性. “终边定义法”在引入时的自然与和谐，然后特殊化为“单位圆定义法”，也受很多教师的青睐. 整合两种定义，合并成“投影定义法”. 更突出了两个定义的一致性. 因此，“投影定义法”既有“单位圆定义法”的直截了当、理解本质，又有“终边定义法”的逻辑严谨、便于教学. 如此整合概念，适应了认知规律，体现了初、高中教材的连贯性，彰显了编者与教者的智慧和匠心，突出了三角的本性.
2. 解决疑惑，便于理解
根据现有教材，教师的疑惑主要有三个方面：①“单位圆定义法”中，交点是特殊的，缺乏一般性，不符合数学定义的要求. ②“单位圆定义法”和“终边定义法”不利于解释将锐角三角函数推广到任意角三角函数的因果关系. ③“单位圆定义法”不利于解题. 如在解“已知角α终边上一点的坐标是（3a，4a），求角α的三角函数值”时，用“终边定义法”非常方便，而用“单位圆定义法”很不方便. 在“求的正弦、余弦和正切值”时，用“终边定义法”就不方便了，用“单位圆定义法”就有优势.
概念形成一般遵循：“历史发展、概念本质、认知规律、便于应用”的原则，可见，“投影定义法”定义任意角三角函数是适当的. 如锐角三角函数推广到任意角三角函数，引进投影，由于投影可以取正、负、0，锐角推广到任意角三角函数显得和谐、自然、易懂. 这样就能突出重点，突破难点，解决疑惑.
3. 构建知识，凸显思想
“投影定义法”有利于构建任意角的三角函数的知识体系. 自变量α与函数值x， y（x轴上的投影与y轴上的投影）的意义非常直观且具体，三角函数线与定义有了直接联系，克服了教学上的一个难点. 由此，使我们能方便地采用数形结合的思想讨论三角函数的定义域、值域、函数值符号的变化规律、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、周期性、单调性、最大值、最小值等.
我们还可以这样来理解三角函数中自变量与函数值之间的对应关系：把实数轴想象成一条细线. 三角函数定义中取OP=1，P在单位圆运动时，正弦值是OP在y轴上得投影，且投影y的变化范围为［-1，1］线段上伸缩，P的坐标为（cosα，sinα）. 取OP=r，P的坐标为（rcosα，rsinα）与半径为r的圆的参数方程x=rcosα，y=rsinα（α为参数）相关联.
4. 符合历史，找回原型
三角函数发展史表明，任意角的三角函数是因研究圆周运动的需要而产生的，曾被称为“圆函数”. 但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉在《无穷小分析引论》一书中首次给出的. 在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的.所以，采用“投影定义法”能更真实地反映三角函数的发展进程. 又能与时俱进地发展概念. 对于锐角三角函数定义，张景中院士提出：边长为1的菱形它的面积就等于sinA. sinA是对于边长为1的正方形压扁成菱形的折扣率.三角形的面积为什么不是两边相乘，而一定要乘以高，因为它矮了，所以要乘以一边上的折扣. 直角三角形两个直角边相乘就好，一弯的话就不能这样做，相差一个折扣. 打折扣，打多少？就是这边上的高（投影）. 初中的平面几何中三角形的高与正弦有关，其本质反映了投影与面积的关系.
5. 投影相伴，贯通三角
“投影定义法”使三角函数反映的数形关系更直接，为后面讨论三角函数的性质和图象奠定了很好的直观基础. 不仅如此，这一定义还能为“两角和与差的三角函数”的学习带来方便，因为和、差公式实际上是“圆的旋转对称性”的解析表述，和、差化积公式也是圆的反射对称性的解析表述.
另外，向量数量积中（如图4），b在a方向上的投影为OP=bcosθ=∈R（注意OP是射影），所以a・b的几何意义是a・b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积. 再如，S=acsinB=bcsinA，即a和b分别在边c垂线上的投影与c的积乘以就是这个三角形的面积.在解三角形中，已知二边和其中一边的对角会产生一解、二解和无解问题，其本质就是对投影与一边的大小进行讨论.总之，在学习三角时，只要脑子中有投影，所有内容就好学易懂了.
一、数学概念的合理引入
概念的引入是进行概念教学的第一步,这一步走得如何,对学生学好概念至关重要。
1.从数学本身发展需要引入概念。
从数学内在需要引入概念是引入数学概念的常用方法之一,这样的例子随处可见。例如,整个数学体系的建立过程就体现了这一点:在小学里学习的“数”的基础上,为解决“数”的减法中出现的问题,必须引入负数概念。随着学习的深入,单纯的有理数已不能满足需要,必须引入无理数。在实数范围内,方程x■+1=0显然没有解,为了使它有解,就引入了新数i,它满足i■=-1,并且和实数一样可以按照四则运算法则进行计算,于是引入了复数的概念。
2.用具体实例、实物或模型进行介绍。
学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感性材料。教师在进行概念教学时,应密切联系概念的现实原型,使学生在观察有关实物的同时,获得对于所研究对象的感性认识。在此基础上逐步上升至理性认识,进而提出概念的定义,建立新的概念。例如,在引入“函数”概念时,可以设计以下问题:(1)炮弹发射时,炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:s)变化的规律h=130t-5t■;(2)温州某一天的气温随时间的变化规律;(3)1990-2008年梧田镇居民生活水平的变化规律。这样有利于学生更好地理解概念,调动学生学习的积极性和主动性。
3.用类比方法引入概念。
当面对一个概念时,如果学生没有直接相关的知识,就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中,因此类比是引入新概念的一种重要方法。例如,立体几何问题往往有赖于平面几何的类比,空间向量往往有赖于平面向量的类比。通过类比教学和训练,学生对概念的认识能够升华。
二、数学概念的建立和形成
数学概念是多结构、多层次的。理解和掌握数学概念,应遵循由具体到抽象,由低级到高级,由简单到复杂的认知规律。因此,一个数学概念的建立和形成,应该通过学生的亲身体验、主动构建,通过分析、比较、归纳等方式,揭示出概念的本质属性,形成完整的概念链,从而提高学生分析问题、解决问题的能力,逐渐形成数学思想。可以从以下几方面给予指导。
1.分析构成概念的基本要素。
数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的,在教学中,抽象概括出概念后,还要注意分析概念的定义,帮助学生认识概念的含义。如为了使学生能更好地掌握函数概念,我们必须揭示其本质特征,进行逐层剖析。对定义的内涵要阐明三点:①x、y的对应变化关系。例如在“函数的表示方法”一节例4的教学中,教师要讲明并强调每位学生的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系,使学生明白并非所有的函数都有解析式,由此加深学生对函数的“对应法则”的认识。②实质:每一个值,对应唯一的y值,可列举函数讲解:y=2x,y=x■,y=2都是函数,但x、y的对应关系不同,分别是一对一、二对一、多对一,从而加深对函数本质的认识。再通过图像显示,使学生明白,并非随便一个图形都是函数的图像,从而掌握函数图像的特征。③定义域,值域,对应法则构成函数的三素,缺一不可,但要特别强调定义域的重要性。由于学生学习解析式较早,比较熟悉,他们往往因只关注解析式,忽略定义域而造成错误。为此可让学生比较函数y=2x,y=2x(x>0),y=2x(x∈N)的不同并分别求值域,然后结合图像分析得出:三者大相径庭。强调解析式相同但定义域不同的函数绝不是相同的函数。再结合分段函数和有实际意义的函数,引起学生对实际问题的关注和思考。
2.抓住要点,促进概念的深化。
揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成,还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示。如三角函数定义教学中,同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质都是由定义推导出来的,可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据,反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示,加深对概念的理解,增强运用概念进行推理判断的思维能力。教学中应有意识地启发学生提高认识,引导学生从概念出发,逐步深入展开对它所反映的数学模式作深入探究,以求更深刻地认识客观规律。
三、数学概念的巩固与运用
数学概念的深刻理解并牢固掌握,是为了能够灵活、正确地运用它,同时,在运用过程中,又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解。为此,在教学中应采用多种形式,引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念。
1.通过开放性问题与变式,深入理解数学概念。
数学概念形成之后,通过开放性问题,引导学生从不同角度理解概念。这将影响学生对数学概念的巩固及解题能力的形成。如在“等比数列”中设置问题:
例:已知{a■}是等比数列且公比为q,请你构造出新的等比数列,并指出它们的公比。
变式:已知{a■},{b■}是项数相同的等比数列,公比分别为p,q,请你构造出新的等比数列,并指出它们的公比。
通过讨论与辨析,学生对等比数列的概念有了更深入的理解与认识。
【关键词】 初中生；解题能力；训练
初中数学解题能力训练，要针对不同年级不同学生的自身情况采取不同的方法，要循序渐进，逐步提高。具体训练方法体现在以下几个方面：
一、设计基础题目，训练学生的解题基本功
练习训练，从“短、平、快”起步。短，是指教师给学生训练设计的练习要题型小，容量少，练习时间短；平，是指问题的难度不大，接近学生的基础水平；快，是要求解题在保证准确、规范的前提下快速解答，同时教师快速反馈和评价。如，在教学直角三角形勾股定理后设计这样一道小的练习题。
例1：在ABC中，∠B=90°AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a=9，b=15，求c的值？（2）若a=6，c=8，求b 的值？
（3）已知a∶c =3∶4，b=25，求c的值？
（4）∠A=30°，若b=5，求c的值？
题目文字简洁，学生一目了然，便于记忆理解，四个小问题之间，有必然的联系，同时，有一定的梯度，（1）、（2）两小题直接套用公式，为解决（3）、（4）小题打下基础，学生完成的快，教师评价指导的快。
又如，在学习圆周角定理；圆的认识；确定圆的条件；轴对称的性质知识点时教师设计这样一道题。
例2：判断下列说法是否正确，并在正确的题目后写上“对”与“错”。
①直径不是弦（ ）；②三点确定一个圆（ ）；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴（ ）；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（ ）。
解答此题，理解与圆有关的概念，分清它们之间的区别与联系，是解决此类问题的关键。只要依据确定圆的条件、直径以及弦的定义、圆的对称性即可解答。需要强调的是④要成立必须强调在同圆或等圆中。根据圆的轴对称的性质及圆中定义可以判断③是正确的，其余几小题是错误的。
学生听教师讲解，会不同程度地存在理解不全面、不深刻的现象。解答一些小题目，能较好的巩固新学的知识点，使学生逐步熟悉和运用知识，为深化理解打下伏笔，这符合人的认知规律。
二、寻找解题规律，训练学生的解题思路
初中数学中，任何题目的解答都是有规律可寻的，解题时思路是否正确，是解题的关键所在，思路训练要在题目的练习中逐步形成，因此，解题训练，不光是做几道题目，而是通过相关练习，总结出规律，形成思路，起到举一反三，触类旁通的效果。如，在学习“二次函数与不等式（组）；图象法求一元二次方程的近似根”时，有这样一道数形结合题：
例3：抛物线y1=x2-2x-1和反比例函数y2= 的图象如图所示，利用图象解答：（1）方程x2-2x-1= 的解；（2）x取何值时y1＞y2。
分析思路：（1）根据方程的解是交点的横坐标进行解答；（2）找出抛物线在反比例函数图象上方的自变量的取值范围。
解：（1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是（-1，2）、（1，-2）、（2，-1）。方程的解是x1=-1，x2=1，x3=2；（2）观察图形可知，当x＜-1，0＜x＜1，x＞2时，y1＞y2。
渗透着数形结合的思想，是解答此类题目的关键。分析题目时，要使学生掌握，题目文字表达意思与函数图象要结合起来考虑，观察。尤其是图象的作用不可小瞧，如果题目不提供图象，要求学生能根据文字的意思，准确的画出图象来帮助思维，图象还能验证题目解答的准确性。
三、难题化繁为易，训练学生的解题信心
不适当的训练一些难度较大的题目，不利于学生创造性思维的发展。如在初三复习完二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的判定；相似三角形的判定等知识点后，出示如下练习，可以加强知识之间的内在联系。
例4：如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值。
[关键词]数学教学；衔接问题；探讨
从初中到高中，这是青少年学生人生旅程中的一次重要跨越，这期间学生的生理和心理状况将发生一系列显著的变化。因此，高、初中数学教学的衔接是个重要问题，衔接的好，可以使高、初中数学的教学具有连续性，使学生的数学素质得以提高，高中数学质量进一步提升。
一、关于数学内容的衔接问题
在高中数学教学的实践中，我认为衔接教学的重点放在高一。对照高一与初中数学的内容，主要可以从函数和几何两方面加以探讨。
函数：这方面的教学大致可分为两个阶段，第一阶段是在初中《代数》课本内初步探讨了函数概念以及函数关系的表示法，并讨论了一些最简单的函数值的计算，列对应值表以及描画函数的图像，使学生积累了比较丰富的感性知识，并初步学会用运动变化的观点来考察量变之间的相互依赖关系，以及自变量与函数值之间的对应关系。第二阶段是学生对函数概念的再认识阶段，高一《代数》教材，运用集合、对应的思想概括出函数的一般定义，加深了对于函数及其相关概念的理解，并研究了幂函、指函数、对数函数、三角函数等基本初等函数，从而使学生获得比较系统的函数知识。
几何：平面几何与立体几何的差异，主要是由平面图形与立体图形的差异所导致的性质、画法以及应用方面的差异。平面几何的目的是使学生系统地掌握平面图形的基本性质，在推理论证中发展他们的逻辑思维能力。立体几何的目的是使学生系统地掌握立体图形的基本性质，进一步发展他们的逻辑思维和空间想象能力，提高其运算和图画能力。和平面几何对比，立体几何的重点应当是培养空间想象能力。
二、关于教学方法的衔接问题
高一学生，仍习惯于初中的做法，常拿初中的老师与高中的老师相比，所以我们必须注意教法的衔接。我认为，既要考虑学生的习惯，又不能停滞不前，既要平稳过渡，又不能过早跃进。教法的衔接，可以从以下几方面入手。
一方面是继续运用由具体到抽象的认识规律。学生在小学和初中早已习惯从简单和直观出发的教学方式，在高一教学中更应注重这一规律的作用，尽量从实际提出问题，概念应尽可能由分析实例引入，从感性认识提高到理性认识。例如，在立体几何课教学中，可以某一论题为基础，引导学生观察实物、模型，以及它们在某一平面上的影子，想象出立体图形，按照画法，画出直观图，讲异面直线时，观察长方体模型（或教室）指出哪些直线是平行的，哪些直线是相交的或异面的，在脑子里有一个长方体和各种线段之间的位置关系的立体图形及其画法，然后根据画图规则把长方体和各线段的直观图画出来。
另一方面是进行新旧类比，逐步拓展和深化。学生比较习惯于运用已有知识去理解和探索新的知识，总希望将新知识纳入到已有知识系统中。因此，对于学生在初中早已学过而又与高中相关的知识，应尽可能的采用温故知新法，从适当复习旧知识开始，进行拓展和深化，引入新知识。例如，我在进行任意角的三角函数的教学时，首先要求学生复习初三《代数》“解三角形”一章的三角函数定义的相关内容，然后指导学生阅读高一教材中关于三角函数定义的叙述和列入，比较异同，加深理解，学生乐于接受。
再一方面是继续将学生思维能力的培养作为教学的重点。实践表明，无论初中还是高中，提高数学教学质量的关键在于对学生思维能力的培养。
1.在高一教学中继续努力提高学生的运算能力。《高中数学课程标准》中将运算能力放在诸能力之首，足见运算能力的重要性。高一的数学运算，大多仍是初中的教与式，方程与不等式，三角形与多边形的运算。因此，数学中既要充分利用初中的运算知识和规律为高一的运算服务，又要在高一教学中不断巩固和提高学生现有的运算水平。从而提高学生的解题能力，提高课堂教学效果。
购物车(0)