时间：2023-10-31 16:34:11
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【关键词】小学数学；概念教学；小学数学概念
在小学数学教学中，概念本身是基础知识重要组成部分，同时，只有学会了数学概念，才有机会了解其他相关的基础知识.因而，概念教学的重要性不言而喻.目前，有关文件对概念教学提出了新的要求，要求要以学生的以往学习经验为基础，结合小学生特有的心理发展规律以及概念教学自身的教学特征来开展教学工作.
一、小学数学概念教学的思考
（一）小学数学概念的含义
数学概念是将客观存在的本质属性反映到人脑中，反映的主要内容是数学研究的客观对象，即数量关系与空间形式.值得一提的是，数学是一门将非本质属性都舍弃的学科，如事物的颜色、气味等属性都通通被忽视掉.而只关注本质属性，即事物的形状、大小、数量关系等.
（二）小学数学概念的分类
按照数学概念呈现方式的不同，可以将小学数学概念分为：
1.图形辅助式概念.这种方法被普遍运用于低年级的数学教学中，因其能够很好地弥补低年级小学生缺乏常识、识字量较少的问题.在这种呈现方法中，除了概念的名称外，其余内容完全用图像的形式来表达.如在对“2”这个数字的概念的教学时，通常用两个小朋友等图像来表达“2”的概念.
2.字形结合式概念.该方法也被称为描述法，其适用范围广泛，在中高低年级都能看到这一方法的使用.具体来说，是将概念的实际原型作为“形”，并与生动形象的描述性语言相结合，以此来共同表达.如在学习“小数”的概念时，会使用“如0.1、1.3、1.4这样结构的数被称为小数”来进行表达，在这里，原形是“0.1”，而描述性语言则是其余的部分.
3.纯文字定义式概念.这种方式较为适用于高年级学生，因为需要建立在学生已有部分原有概念的基础上.具体来说就是用较为简单明了却完整的语言来进行解释.如“三角形是由三条线段围成的图形”等概念就是用的这样的方法.
（三）小学数学概念的特征
1.区别于生活概念.数学中的“角”单指具有公共点的两条射线形成的图形，而生活中却有“牛角”“桌角”等多重含义.
2.同一概念可通过有不同的定义表述.同样是角，除了上面提到的那个概念外，还可表述为一条射线绕其端点旋转所得的图形.
3.定义较为低级且原始，具有发展性.如“圆”在小学并没有给出明确的定义，而是用图形来表示，而到了中学就会给出具体的定义了.此外，小学数学的概念随着年级的提升，描述性概念也会逐步增多.
4.概念间有逻辑联系性.在某些原始的概念上逐步发展出多个概念，如在“数”的概念上发展出“小数”“整数”等相关子概念.
二、小学数学概念教学的实践
（一）教学实践中存在的问题
1.重视概念理解，而忽视产生过程.在数学概念教学中，往往只重视概念自身的理解，而不重视概念是如何推导出来的.让学生只能死记概念，而不能从中获得思考方式的学习，错失了培养逻辑能力的好时机.
2.讲解过程简单，缺乏体验性活动.小学教师在进行数学概念教学时，多运用文字叙述的方法来进行讲解，手法也多是让学生反复诵读记忆.而不开展与学生的互动教学，更忽视对概念的有效体验.
3.教与学相互颠倒.教师对于学生的学习能力预估过低，在课堂上往往采用填鸭式的教学，而忽视学生的主动学习能力，进而主次颠倒.
（二）小学数学概念教学的实践与思考
在进行小学数学概念教学的过程中，为了避免上述问题，同时提升教学的有效性，因而提出以下在小学数学概念教学课堂实践上的建议：
1.以学生已有知识和生活经验作为切入点.小学生的已有知识量较少，且生活经验也较为缺乏.因此，在进行概念教学时，应当从他们仅有的“过往”入手.这样的方式能够让学生更受到概念的内涵、产生的过程以及对于日后学习的意义.并为下面的深入学习提供思维上的准备.
2.引导学生对认知进行分析.学生在认识概念时，多半是感性与理性的结合，而其中，感性更有可能占据上风.这就造成了学生对概念的理解可能出现偏差.所以要在老师的引导下对自己所认识的概念进行分析，反思认识上的错误，做到正确理解.
3.解释数学概念的构建过程.数学概念看似抽象，但其背后却有着复杂却深刻的推导过程.教师不应该直接跳过概念推导这一步，而是借此过程来提升学生的逻辑思维，进而感受概念推导过程中隐含的数学本质.
4.构建情境式教学模式.根据正常的认识规律，我们可以发现数学概念教学在情境式教学模式中能够获得较好的效果.具体来说，首先我们需要创建一个具体的情境，此时将概念引入进来，并且通过教师的引导，学生开始探索概念的含义，进而形成概念本身.最后，需要对概念进行辨析与使用，以深化对数学概念的理解.
结语
概念教学在小学数学教学中的地位自然是至关重要的.可以说，正是概念串联起了一个又一个的章节，引导学生进行数学学习.本文对小学数学概念的思考与教学实践的考量都只是一个开始，而真正具体的操作还需要战斗在一线的人民教师多多探索，多多实践.如此，才能真正培养出具有数学思维的学生.
【参考文献】
概念教学是基础知识和基本技能的核心，是初中数学中一项至关重要的内容.初中数学较之小学数学有了更严谨的表述，更系统的体系，而且它还需要学生以已有知识和经验为基础的再创造过程，因此深刻理解数学知识，建构完整的知识体系有着至关重要的意义，但这一切都是以概念为基础的 .只有对数学概念理解透彻了，把握它的本质，那么才能做到举一反三，“万变不离其宗”，才能根据实际的变化实现“再创造”！
既然概念教学这么重要，那么我们该怎样在新课程背景下完成概念教学，培养和开发学生的思维品质呢？笔者结合自身的教学实践和听课感受谈谈在初一的数学概念教学中的几点想法和体会.
一、注重生活实例，引入概念标准形式
数学源于生活，又服务于生活.因此，在教学过程中，要充分利用学生已有的生活经验，注重培养学生从生活实际中发现问题、解决问题的能力，让他们了解到数学在现实生活中的作用，体会到学习数学的重要性，并学会将所学的数学知识应用到生活中，从而提高学生的学习兴趣，提高学生求知的欲望，调动学生学习数学的积极性和主动性.
例1在“同类项”的教学时，可先用ppt演示生活中的水果，如香蕉，苹果，菠萝，西瓜等等，让学生进行分类，这样先通过对生活中常见的事物的认识，让学生对“同类”有了初步的认识，进而引入什么是同类项的概念.其次对同类项我们又该如何合并呢？比如：“2xy+3xy=？”那么我们再回过去看看生活中的实例：“2个苹果+3个苹果=？”学生一下子就可以回答出：“5个苹果.”从中我们可以发现，结果中的系数5=2+3，且合并后对象是“苹果”，而不会变成5根香蕉.因此通过类比，把xy看成是“苹果”，这时就容易得到合并同类项法则.这样通过直观的例子，学生对概念的标准形式的印象会更加深刻，理解上也会更加透彻.
例2在“方程和一元一次方程”的教学时，可以先引入如下的问题情境：“生活当中存在着很多的数学问题，我们来看看古代伟大的希腊数学家丢番图的故事，在丢番图的墓碑上记载着'他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了思念，也与世长辞了.”由此你能否得知丢番图的寿命？这时很多学生就从小学学过算式的方法着手，但却发现很难列出式子以及计算.于是我们就可以引入一种重要的数学工具――“方程”，并引入著名数学家笛卡尔的话：“宇宙的一切问题都可以归结为一个数学问题，一切数学问题都可以归结为代数问题，一切代数问题都可以归结为方程问题”，给学生设下悬念：可以通过方程这个“先进”工具，把未知数x当成已知，这样就能很简单地解决这个问题，引起学生的求知欲，从而告诉学生学习“方程”概念的意义，从而增强他们主动学习数学的积极性.
例3在“几何图形的三视图”的教学时，可以先利用ppt引入学生所熟悉的古诗“远看成岭侧成峰，远近高低各不同”，并展示图片等等，引入几何图形的三视图的概念.学生可以从自己熟悉的古诗中，体会到数学原来无处不在，从中明白学习数学的重要性，并通过声文并茂的形式，更深刻理解概念.
通过学生身边发生的实例，让学生参与实践、观察和思考，进而引入我们所要讲授的概念，这样不仅可以让学生对概念的标准形式理解得更加深刻，让他们更快地投入到新概念的探索中去，而且在这种情境下学生主动地思考探索所获得的东西，比我们单纯讲授的知识要扎实得多.
二、注重变式，把握概念本质
在数学概念教学过程中，不仅要让学生理解掌握概念的标准形式，而且更要抓住概念的本质特征，弄清概念间的区别和内在联系，把握它的内涵，理解概念的逻辑性，加深对概念外延的理解，这就意味着在教学过程中要能让学生分辨一个对象是否属于概念的外延集合.
例4在“绝对值”的教学中，强调绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离，因此一个数的绝对值是一个非负数.
这样不断地通过变式，加深学生对概念的理解，使它系统化、网络化，同时也不会造成学生对概念理解的模糊，从而导致错误地运用，有利于学生知识的积累及“再创造”过程.
三、注重关键词语，多角度理解概念
在概念教学中，要注重对概念逐字加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握概念，防止学生片面地学习概念，以至于引起概念间的混淆，而在考试中产生各种各样的错误.
例7在“角的定义及其表示”的教学时，通过生活中的例子引入角的概念：“有公共端点的两条射线组成的图形称为角”，那么能否改变其中的某些词语呢？因此可以设计如下的判断题：（1）两条射线组成的图形叫角；（2）两条直线相交，组成的图形叫做角；（3）两条有公共端点的线段组成的图形叫角；（4）两条有公共点的射线组成的图形叫角；（5）从同一点引出的两条射线组成的图形叫角；通过不断地改变概念中的关键词语，从而加深学生多角度地认识角的概念.
例8在“一元一次方程”教学中，强调它的概念本质实际上都蕴含于它的名称中：如“一元”指的是只含有一个未知数，“一次”指的是所含未知数的次数是1，最后还必须是“方程”.通过解释概念的特点的同时，再通过习题判断方程是否是一元一次方程，既可以加深学生对概念的理解而不必去死记硬背概念，而且还为学生学元一次方程（组）及初三学习一元二次方程做下铺垫.
关键词：节约能源；建筑；节能科技
引 言
随着人类社会取得了巨大进步，在科学技术方面取得了非常显著的发展，保护环境，呵护我们的共同家园逐渐成为了人们越来越关注的课题，世界各国也都纷纷在环境保护方面加大投入力度，通过更为积极的政策和措施对环境进行改善。在这样的一个大的时代背景下，倡导节能理念对于保护和改善环境无疑最为直接也是最为关键的措施。在近些年来，在人们大力的研究和开发过程中，不管是节能技术的研究还是在产品开发方面都有长足的进步。节能的基本含义是对能源的使用进行管理，在技术方面切实可行，在社会和环境方面可以承受的前提下，从能源生产到消费过程中进行节约，避免能源浪费情况的发生，使能源可以得到更加科学合理、高能高效的使用。但是要想更好的进行能源的节约，首先，一定符合当代科学技术的发展，依靠现有的技术水平来开展能源的节约；其次，在经济发展的投入产出比方面一定科学合理；最后，在环境方面，在对能源进行有效的节约的同时还必须降低对环境的污染，符合环保的指标；也就是说在环境方面我们要做到的是双管齐下。但是所谓节约资源并不是说不用资源，节约就是不用这是一种错误的观念。所谓的节约是说在进行能源节约时制定的政策、才去的措施不会对社会正常的生产与生活水平的提高产生影响；而有效的意义则是指就是在进行能源开发和能源利用的过程中尽可能的降低能源的损失与浪费。立足于当今时代的资源现状和时展趋势，建筑节能这一概念越来越受到国家的重视，建筑节能不仅可以保证资源的不浪费同时还可以促进社会其他方面的进步与发展，要想实现社会的发展，建筑节能就必须被考虑到社会建设的进程中，只有如此才符合科学发展观的精神，才符合我国和谐发展的理念。
1 建筑施工要遵照节能理念的原则
这一原则是建筑节能中最重要的也是最基础的。这一原则要求我们的设计者、管理者和施工者在进行相关房屋建筑的施工时必须将节能设计要求贯彻到底。这一点便现在细节上就是在门窗选用、墙体保温性能程度上要做到绝对的细致和有效。例如，在纬度较高温度全年普遍偏低或是冬季温度极低的地区，在对房屋建筑进行施工的时候要以所在地区实际情况为前提条件来对房屋门窗的选用作出定夺，是选择三层窗或是高效保温的节能窗。当转移室内设计室内环境时也有很多需要注意的地方，比如良好的日照、通风环境的营建，以当地实际的能源供应情况和常用供应方式方法为参考，当有绝对需要的时候甚至可以借用科学合理的采暖手段对房屋建筑的热循环进行建设和改善。再有，房屋的照明情况对于房屋来说是很重要的一部分，如果只是一味依靠人造光既不环保又造成能源的浪费，为此进行设计的时候，可以充分利用自然光，再辅助一些高效、环保、节能的人造光源，从而营造一个良好的照明环境，在实现节能明亮的目的的同时又可以达到经济环保的效果。与此用时，把地热、沼气、太阳能等这些天然的照明、取暖的可再生能源好好的利用起来也可以为建筑节能提供一条良好的解决途径。为此，在进行建筑材料的选择是我们务必要小心谨慎、以环保安全为最大原则，实现经济效益和环境效益的双赢。比如，在建筑的过程中对于那些节能的建筑材料药优先选择，将空心砌块、空心粘土快、煤粉灰制品等材料替代过去传统的粘土实心砖。还可以利用如聚氨酯、发泡聚苯乙烯玻璃棉、等高效保温材料和高效节能保温型墙体结合使得墙体的隔热保温性能得到加强。
2 建筑节能在我国的发展现状
我国研究建筑节能始于上个世纪八十年代，起步虽相较于一些国家来说比较晚，但是相关的成果无论是从质量上还是数量上来看是非常可观的。经过研究人员多年的辛勤探索，加上上千次的实际操作，我国总结出了一套系统全面的有极高推广、应用价值的建筑节能框架体系。立足于我国建筑行业的实际发展情况结合我国的经济、科技等方面的发展现状，目前在建筑行业上主要采用的的节能措施主要有以下几点：
首先是严格规定、把关新建建筑。这一点主要是在对新建建筑进行抽测检验室相关人员必须要以新的建筑节能行业标准，特别是某些强制性的条文为核心，对于新建建筑的检测公正、公平，以这种强制性的措施来使得建筑节能理念在民众心中形成深刻的意识和认识。目前，我国新建建筑达到国家相关节能标准的有90%左右，在建筑施工阶段实现节能达标的新建建筑达到80%以上，总体上看还是比较理想的，但是我们还有课塑造和提升的空间，为此无论是建设施工人员还是检测监督人员都必须时刻以节能标准来对新建建筑进行相关的工作，这是极为必要的。
改旧达标。所谓改旧达标就是说对于已经存在的旧有的房屋建筑（主要是针对己用的公共建筑或中老式居民建筑）要进行积极地改建，使得改建之后的房屋建筑达到国家的建筑节能标准。比如，在我国比较寒冷的北方城市对居民建筑进行的供热保温节能改造，对我国各地区的老式居民建筑和公用建筑的节能改造等。建筑节能作为建筑行业这一领域中的新兴课题和产业，虽很年轻但是发展的潜力确是巨大的，在国家未来的发展进程中所起到的作用也是非常巨大的，为此在实践过程中，我们对于建筑节能要进行不间断开发、推广，经过大家的努力使得建筑节能在我国的发展可以达到理想的效果。地域面积广阔，但能源分配不均是我国的现实，这一现实要求我们在进行建筑节能工作时，不要只是纸上谈兵，一切以理论为中心，而是要从所在地区实际情况出发，具体问题具体分析，不搞一刀切，不搞模式化。不同的区域要根据本地区的发展现状和发展规划来制定不同的方案，采取最符合本地实际的建筑节能措施，还能够立足本地、放眼全国，积极的研发和推行新式的具有创造性的建筑节能措施，从建筑材料到建筑施工形成全方位、多角度的格局，只有这样建筑节能才能得到真正的发展，我国建筑节能工作才会实现步步高。
3 节能理念与建筑施工技术中的有效融合
3.1 节 水
水资源对于人类世界来说是最重要的资源，没有水资源人类社会就不会再存在下去，为此在相关节能中对于水资源的重视不言而喻，即使是在建筑节能中也不例外。在进行建筑工程时节水于水资源的利用显得极为重要。众所周知，在建设过程中需大量的水进行供应，尤其是混凝土用水占据了施工用水的最大比例。在建筑业发展十分繁荣昌盛的年代，混凝土产量一度达到达到20亿Lm3。我们可以做一个简单的计算，假设一立方米混凝土的搅拌需l85kg的水，以年为单位，那么我国建筑施工的年用水量竟高达3.7亿t，这个数据不能不让人感到震惊。除了混凝土的搅拌，混凝土的养护也离不开水。有专家曾对混凝土养护的所需用水量进行过测算，一般情况下养护时的用水量是搅拌的2～5倍。而且，我国混凝土的搅拌与养护基本上使用的都是价格昂贵的自来水，这样就会造成建筑成本的提升。作为世界上严重缺乏水资源的国家之一，建筑节水对于我国的发展而言意义重大，因此节水问题在节能施工中必须得到重视，不容忽视。
3.2 墙体保温施工
墙体的保温对于房屋建筑而言具有重要作用，为此在进行墙体保温建筑时人们都格外的注意，然而如果不能够很好地对墙体保温进行节能建筑造成的浪费也是巨大的。我们要知道墙体保温层分为墙体外和墙体内两种类型的设置。墙体外设置，他的优点是保温效果比较理想、面积较小，缺点是粘接性差，开裂、脱落、渗水等不良现象会出现。墙体内设置，其优势是施工技术操作简单方便，劣势是保温效果不够好。这就要求在对墙体进行保温施工的过程中，施工人员要根据所选择的材质产品的不同要求来对施工的环境温度进行严格的控制。
3.3 运用太阳能建筑技术
这一技术是在建筑节能工程中最常应用的一个重要措施，因为其所依托的太阳能是人们可利用的最洁净、最丰富的一种能源。我国大部分的建筑项目施工中，都适时的引进了太阳能技术，二者无疑是因为其所拥有的巨大优势。太阳能作为一种资源它最突出的优点就是环保节能并且功能强大，对环境绝对不会造成任何的污染，而且作为一种资源其蕴藏量是极为巨大的。在这里我们有必要先对太阳能技术的工作原理进行一下简单的了解，其工作原理是在建筑物的顶部通过安装一个太阳能电池发电系统，根据物理学习中的能量转换定律，把辐射产生的热能转换成电能，通过安置的蓄电池组把转化成的电能储存，待到需要的时候将相关线路与相应的供电设施连接。这样一个简单地装置通过能量之间的转换，基本上可以对建筑物楼内的动力和照明系统的用电量达到满足。再加上太阳能的使用过程中安全可靠，不会产生污染，没有燃料消耗，可以突破环境的约束，安装方便，维修维护操作简单等众多优势，使其在众多优势资源中脱颖而出成为未来节能建筑应用的核心资源。
4 结 论
建筑节能作为建筑科学技术的发展的一种新趋势和潮流，其发展的潜力、可上升的空间是巨大的，作为一项朝阳产业，发展前景是不可限量的，如果对于建筑节能能偶有一个良好的把握、规范和计划，对我国未来的建筑行业发展甚至是我国未来的社会经济发展都具有极大的促进作用。但是目前无论是国家颁布的相关管理办法、标准规范，还是建筑节能的实际操作都未真正达到理想的状态。在今后的发展道路上，对于节能建筑的发展必须要以高质高速的理念来推进，把探索研究出的理论原理同节能建筑工作实现真正的结合，用最少的能源消耗获来获取最佳的经济效益和社会效益，在真正提高我国节能建筑水平的同时实现我国社会经济发展的双赢。
参考文献
[1]靳文玉.基于节能要求分析建筑施工技术的改良[J].科技创新与应用，2014（35）.
一、引言
目前，很多从事高校数学课程教学的教育工作者，仍然采用教师教，学生学；教师讲，学生听的传统教学模式，导致学生学习积极性不高，学习兴趣逐渐丧失，因此，传统数学教学模式不利于学生形成良好的数学学习习惯和创造性思维能力.2015年国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见中指出：“高校课程教学和考核方式要开展启发式、讨论式、参与式教学，……，注重考查学生分析、解决问题的能力.”针对这一要求，高校数学教师应结合数学课程自身特点积极开展探究式教学改革.近年来，有关数学探究教学的研究主要集中在中学数学教学领域[1-4]，然而高校数学探究教学的研究比较少，针对这一现状，本文以高师《数学分析》课程中微分概念探究教学为例，提出《数学分析》教学应积极开展自主、合作、探究的有效教学模式，为学生提供更多主动参与、合作交流、探究发现的教学活动，从而促进学生主体学习意识和能力的培养.
二、微分概念的教学探究实践与分析
Klausmeier指出概念是简化世界的类目，是将一系列物体、事件和思想进行分类的心智结构.概念是重要的，概念反应思想，但概念并不出思想，不是通过概念的变换产生思想的，相反，思想产生概念.[5]事实上，人类社会现有的数学概念都是在人类社会历史发展的过程中，随着劳动实践和社会经验的积累，在经验概括的基础上形成的.[6]因此，教师在微分概念教学过程中，应从微分概念知识起源中寻找切入点，根据学生的认知水平，创设合理情景，引导学生从具体事例抽象出微分的实质，自主构建微分概念，并感悟概念形成中蕴含的数学思想，逐步培养自身的数学概括能力.
1.注重学生从具体到抽象的思维能力的培养，体会概念形成过程.微分概念比较抽象，若教师直接引入，学生很难理解与接受，故可以结合微分在实际的生产生活领域中的应用来引入微分概念.在实际生活中，往往需要根据测量值来近似计算某些物理量，故教师可以设计如下教学情境引入课题.
教学片段1：教师拿出三个正方形纸板如下图1所示，展示三个正方形纸板的面积的变化情况，并提出如下问题：
问题一：观察三个图形中面积增量主要取决于哪一部分？
问题二：思考当边长增量Δx0时，ΔS，200Δx，（Δx）三者存在着怎样的关系？
设计意图：通过动态图形演示，创造教学情景，引导学生观察面积的变化规律，形成感官上的一种具体认知和判断.然后通过设置问题引导学生朝着预设的教学目标方向进行思考，并检测不同层次的学生对问题的分析理解能力.
学生在讨论后给出答案：当边长增量Δx0，故有
显然，学生能够利用已学导数的概念来分析问题，但是对问题的理解缺乏方向性，没有刻画ΔS，200Δx，（Δx）三者关系，此时教师可以做进一步补充：
说明边长增量越来越小时，面积增量的实际值主要决定于两个小长方形的面积.再借助高阶无穷小量可知
ΔS=200・Δx+ο（Δx）
从而使得微分概念的雏形自然而现.进而针对一般函数f（x），给出微分的一般定义形式
其中ο（Δx）是Δx的高阶无穷小量.
教学分析：好的教学情境的引入，往往能营造良好的教学氛围，提升学生参与教学活动的积极性和主动性.但是在这样的教学过程中，学生的初步认知往往是具体的，并且是不完整的，甚至是错误的，教师应引导学生多思考如下问题：我的理解方式与已有的概念是否存在联系？解决问题的关键在哪里？结论是否具有推广性？若不能推广，是否可通过修改条件实现结论的推广？等等.学生在反思过程中，会对已有的认知和理解进行深入思考，从而使得自己对数学知识的体验不断得以释放，思维能力不断提升，并逐步达到抽象思维的认知水平.
2.注重学生对概念深化理解，通过变练演编等方式巩固概念.王光明博士认为：理解是数学学习的重要环节，“懂而不会的”现象说明学生对数学知识的学习并未达到真正的理解[7].因此，当微分概念给出后，并不代表着学生能准确认识和理解概念，它需要教师进一步引导学生从不同的侧面和角度去挖掘概念，解释概念，深化学生对概念的理解.
教学分析：本题的解题过程充分展现用定义法验证函数在某点可微需要一定的技巧和方法，并非易事.因此，教师在对微分概念讲解时要循序渐进，对问题的探究思路和角度要多元化，对教材例题要进行剖析和演编，同时还要给学生一些与例题类似或演编的题目进行训练，这样可以进一步加深学生对微分概念的理解.
3.在概念教学中逐步提升学生的认知水平，帮助学生建立新的认知结构.教师对例题进行总结和归纳是加深学生对概念理解的一种有效方法，同时也是促使学生发现新问题或新规律的一个有效途径.著名教育家波利亚在其著作《数学与猜想》中写道：“数学的创造过程是与任何其他知识的创造一样的.在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路.”[8]所以在教学活动中，教师应积极引导学生对已有结论进行反思、归纳和论证，促使学生的数学认知水平逐步提高，并在原有的认知水平上建立起新的认知结构.
教学片段3：教师请学生观察分析上述例题中给出的微分表达式的特征有哪些，并猜想在具备同样条件下的一般函数f（x）是否也有类似结论成立，若成立尝试证明你的结论.
设计意图：培养学生的观察分析能力，合情推理和归纳证明的能力等，通过对这些能力的培养，不断提升学生的认知水平，帮助学生建构新的认知结构.
学生通过相互讨论给出答案：（1）微分都是一个常数与自变量增量的乘积的结构模型；（2）算例表明常数恰巧是函数在该点处的导数值；（3）由导数定义形式可推知
-f′（x）=ο（1）？圯Δy=f′（x）Δx+ο（Δx），
表明函数f（x）在点x可导一定可以推出f（x）在点x=x可微.
在了解学生的认知情况后，教师可以对学生给出的答案做进一步补充说明：一元函数可导一定可微，反之，可微也一定可导，证明如下
显然根据导数的定义可知A=f′（x）.至此，教师可以带领学生对上述讨论内容进行总结，强调函数可导与可微是等价的，同时也找到了判断函数在某点是否可微的另外一种重要方法，此方法比微分定义法更容易证明.
教学分析：在课堂教学中，教师通过精心设置问题情境，引导学生进行演练、搜集数据和观察对比分析，并借助已有的经验知识进行大胆猜想，提出假说，进而论证假设的真伪性.在这一过程中，既发挥了教师在教学中主导作用，又体现了学生是课堂教学的主体.师生通过合作学习，共同探究，不仅增近了师生之间的情感交流，同时也让学生在学习过程中获得新的认知结构，提升了自身的认知水平，体验了数学创造的艰辛历程，并积累了丰富的数学素养.
三、数学分析课程探究教学的反思与建议
1.创设合理有效的问题情境，为学生营造良好的数学思维氛围.合理有效地创设问题情境，能够激发学生的学习积极性和主动性，让学生在解决问题的过程中学会思考，因此，数学分析课程教学应尽可能开展“情景―问题”探究式教学活动，教师通过设置一些能够与学生认知产生冲突的情境问题，将学生置身于探究未知问题的气氛中，激发学生的好奇心和求知欲，从而形成学生积极思考的良好课堂氛围.
2.开展探究教学活动要以教材为核心，做到循序渐进，问题解决方案多元化.数学分析课程教学由于学习内容比较抽象，学时又有限，所以在开展探究式教学活动中，教师要以教材为核心，重点突出基本概念与定理，并且教学过程中所设置的问题要适中，难度有层次性，能够形成问题链.问题提出循序渐进，能够体现思维水平由低到高的发展过程，此外，探究问题的解决方案尽可能多元化，学生在思考问题时可以从多角度、多方向、多途径寻找切入点，提出多种新颖的见解，进而促进学生发散思维能力的培养.
3.引导学生多回顾与反思，形成新的认知水平.回顾与反思有利于学生养成“回到概念去”思考和解决问题的习惯，有利于发现数学问题及其解答的来龙去脉，有利于发现数学问题，方法和理论之间的广泛联系，有利于发现许多相关结果中的交汇点.[9]因此，教师在教学过程中，要多鼓励学生进行反思，多联系知识点之间的关系，通过反思与总结去改编，引申或者推广已有的问题和结论，进而产生新的问题，形成新的认知结构.
参考文献：
[1]宁连华.数学探究教学设计研究[J].数学教育学报，2006，15（4）：39-51.
[2]曾小平，汪秉彝，吕传汉.数学“情境―问题”教学对数学探究学习的思考[J].数学教育学报，2009，18（1）：82-87.
[3]郭宗雨.在高中数学课堂中开展自主合作探究教学的实践研究[J].数学教育学报，2012，21（5）：41-44.
[4]徐章韬，梅全雄.论基于课堂教学的数学探究性学习[J].数学教育学报，2013，22（6）：1-4.
[5]张楚廷.数学教育心理学[M].北京：警官教育出版社，1998.
[6]曹才翰.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，1990.
[7]王光明，杨蕊.数学学习中的“懂而不会”现象[J].中学数学教学参考，2012，（10）.
在一次校内教研活动中，我选定了《百分数意义和写法》这一内容，并进行了精心的预设。考虑到学生对于生活中百分数已有的认识，创设了一个“交流生活中百分数”的生活情境，学生兴趣浓厚，课堂气氛活跃。但万万没有想到的是从课后反馈的作业情况来看，不得不说简直是“惨遭失败”。
有将近一半的学生不理解百分数的意义，对百分数的意义表达不清；有将近一小半的学生不清楚百分数与分数的区别，认为百分数就是分母是100的分数。
【我的思考】本节课教学的主要内容是百分数的概念。这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。我们该如何体现新课程的理念进行有效的教学呢？在后续的研究以及多次的备课、试教、评课过程中，我对“百分数”概念教学有了新的认识与把握。
一、新旧教材对比分析
旧教材把《百分数的意义》一课安排在第十一册第一单元；新教材则安排在第十一册第五单元。
旧教材的主要内容：1.百分数的意义和写法；2.百分数和分数、小数的互化；3.百分数的应用。
新教材的主要内容：1.百分数的意义和写法；2.百分数和分数、小数的互化；3.用百分数解决问题。
【我的思考】从内容设置上看，两个版本的教材没有太大的区别。但是，从教材内容的编排上可以清晰地感觉到新旧教材的概念教育截然不同，旧教材更加关注百分数的产生，揭示百分数表示的是两个数之间的一种关系；新教材更加关注学生的生活现实、生活经验。
二、问卷访谈，了解学生起点
《“百分数的意义”学生调研方案》
调研形式：调查问卷、访谈。
调研对象：六（2）班学生（总人数62人，3人因事假没有参加，实际调查人数为59人）。
1.问卷
（1）你在哪些地方看见过像“80%”这样的数。
商标上 商场 银行 书报 其他地方 没有见过
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
[＼&商标上＼&商场＼&银行＼&书报＼&其他地方＼&没有见过＼&人数＼&28＼&27＼&32＼&42＼&24＼&1＼&百分比＼&47.5%＼&45.8%＼&54.2%＼&71.2%＼&40.7%＼&1.7%＼&]
（2）你觉得像“80%”这样的数与分数一样吗？
一样 不一样 不知道
（ ） （ ） （ ）
[＼&一样＼&不一样＼&不知道＼&人数＼&22＼&34＼&3＼&百分比＼&37.3%＼&57.6%＼&5.1%＼&]
（3）你知道像“80%”这样的数的含义吗？
知道 不知道
（ ） （ ）
[＼&知道＼&不知道＼&人 数＼&12＼&47＼&百分比＼&20.3%＼&79.7%＼&]
2.访谈 （对题目（3）答知道的12人）
题目：吃了80%的含义？
调查结果：
A：吃了的占原有的80%。
B：原有的看作单位“1”，是100份，吃了80份。
C：原有的看作单位“1”，把它平均分成100份，吃了80份。
D：100个苹果，吃了80个。
E：吃了的∶原有的=80∶100。
[＼&A＼&B＼&C＼&D＼&E＼&人数＼&1＼&2＼&5＼&2＼&2＼&百分比＼&1.7%＼&3.4%＼&8.5%＼&3.4%＼&3.4%＼&]
【我的思考】通过对百分数意义这一内容的研究，可以发现，教材是通过呈现一些生活当中存在的百分数的例子，提供一些实际的素材，让学生理解百分数的意义。结合调查，确定了本节课的教育目标为：1.让学生经历百分数的产生过程，感受其作用，理解其意义，能正确读写百分数；2.让学生辨析百分数、分数的不同，培养学生比较、分析、综合的能力；3.让学生在理解百分数意义中体味百分数在生活中的应用。
三、研讨问题—呈现观点—实践思考
在后续的试教过程中，我们的教师对以下问题产生了不同的观点，我一一进行思考并实践。
问题1—— 学习素材如何呈现才能更好地发挥其作用？
观点：1.直接出示三位学生投篮总数与投中个数，让学生通过发现“投篮总数”不一样，来理解百分数产生的必要性。
2.分层出示，先出示投中个数，再出示投篮总数，深刻体会百分数是两个量在比较。
【实践与思考】从教学实践的结果来看，学习素材分层出示，学生的思考是有坡度的：从选人，到“看人不行要看数据”，再到“看一组数据不行要看两组数据”，最后到“对两组数据进行比较，利用投中个数和投篮总数之间相比的关系，来选定几号”。在这一过程中，学生学会在解决问题的时候不能只关注一个量，而要把两个量进行比较；当总量不一样的时候，势必要求出两个量之间的倍比关系。这样的教学对学生理解百分数的意义和价值大有益处。
问题2——是用“下面哪些分数可用百分数来表示”引出分数与百分数的比较，还是让学生先进行分数与百分数的比较后再练习？
观点：1.由题目引入，直奔重点——分数既可以表示两个数量之间的关系，又能表示一个具体的数量，而百分数只能表示两个数量之间的一种关系。
2.先让学生进行讨论，再练习巩固。让学生在比较、归纳、探索中进一步理解百分数的意义，弄清百分数与分数的联系与区别。
【实践与思考】从教学实践反映的结果来看，先让学生进行讨论，学生的探索能力是非常强的，他们能从读法写法，是否能进行约分，百分号前面的数字可以是小数，等等多个角度去考虑。
反思篇
通过多次试教，修改教案，最终学生学得很愉快，也很容易地理解了百分数，建立了百分数的概念。反思整个过程，有以下心得体会。
一、巧用支点，凸显概念的形成过程
数学学习的过程是一个基于经验的建构过程。我在这节课中以生活为原型，以分数为支点，以应用为平台，从轮廓到局部，从架构到细节，使“百分数”的形象在学生的心中逐渐丰满了起来，体现了概念教学的“从发现到认识，从现象到本质，从熟悉到应用”三个层面的渐进过程。
1.用旧知架桥梁
从学生所熟悉的“投篮比赛”入手，通过对表格观察、比较、推理发现，当总量不一样的时候，势必要求出两个量之间的倍比关系再进行对比，在众多方法中体会到以分母为100的分数形式进行比较的方法较为简洁。在这个过程中教师及时架起了分数与百分数之间的桥梁，向学生推出“百分数”，使学生初步认识了百分数，并初步体会到百分数的特点及其优越性，达到“未见其人，先闻其声”的效果。这样处理巧妙地孕伏了新知，让学生在不知不觉中经历了数学知识的产生、形成与发展的过程。
2.设冲突明本质
在学生知道“百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数”后，学生很有可能将百分数等同于分数。为及时防止学生进入这一误区，我组织了学生对分数与百分数的联系与区别进行了比较。在这个环节里，教师敢于触及学生刚刚才建立起的关于“百分数”的初步模型，才获取的新知又被教师的有效预设再次激起涟漪。因此，教师利用学生对新知认识上的肤浅性，采取思考、交流、争论的方式，最后达到意见上的统一来实现主动建构个体对“百分数”的理解。
3.借应用来提升
数学概念理解了，还需掌握；概念掌握了，还需会用。本节课的教学中，无论是在引入课题时，还是在百分数的意义的教学中，教学内容的选择都紧密联系学生的生活实际，使学生认识到百分数在生产、生活中的应用与价值。
二、开发资源，促进概念的应用意识
数学概念逻辑严谨，较为抽象，难以理解，但学习概念是为了更好地应用概念。基于此点，教师恰当定位，开发资源，把概念的建立、形成和巩固都依附在具体的生活实例的基础上，把概念的建构与应用有机地结合在一起，切实提高了数学概念的教学效果。
1.合理挖掘生活资源
本节课中，教师先让学生在具体的生活情境中了解了百分数的意义，接着让学生交流“在生活中你在哪里见过百分数”的情况，注重的则是百分数的用处很广泛，暗示百分数的应用优势；再让学生读一读、说一说课前所搜集的百分数所表示的具体意义，既加深了理解，又体现了应用的实际意义。
2.适当调整教材资源
新教材中是由四幅情境图来引入百分数。首先我必须承认新教材是专家智慧的结晶，但是我又主观地融入自己对教材的理解，在本节课中选用了 “投篮比赛”这个学习素材，对新教材进行了有效处理的同时又融合了旧教材的编排，激发了学生的探究热情。实践证明，教学效果显著。
3.巧妙捕捉生成资源
学生对本课中的几个环节都非常有兴趣，特别是最后一题——“比一比，谁想的百分数最多”，学生无拘无束地、争先恐后地回答，可以说，学生学习的不只是“书本课程”，更是“体验课程”，学生在体验中思维不断得到发展，这一点正是我们教师所关注的。
困惑篇
随着对问题的深入了解，又有一些新的困惑摆在我的面前。
一、如何在本单元的后续教学中继续巩固“百分数”概念？
虽然，我们尽最大努力想在40分钟内让所有学生都掌握“百分数”这一概念，并希望达到深刻理解、灵活运用，但这是不现实的。时间是有限的，学生之间是有差异的，而且对一个概念的理解需要在不断的运用中、解决实际问题中逐步完善。
二、“百分数”概念的教学能不能从“比”引入？
关键词：视频语义；概念检测；多核学习；属性学习
DOIDOI：10.11907/rjdk.171831
中图分类号：TP306
文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2017）006-0001-04
0 引言
随着物联网的发展，视频监控设备应用到诸多场景中，为维护城市和谐安宁，提高人们生活质量发挥了显著作用。大量的视频监控设备产生了海量视频文件，视频的查阅、存储、传输、归档和检索问题显现，研究者提出了视频语义分析[1]概念，希望利用机器自动地检测视频内容，从而减轻甚至代替人工检测工作。
监控视频序列包含前景对象和背景对象，通常情况下，人们感兴趣的内容集中在运动的前景对象上。而前景通常包含多种概念，如人、车、物，这些语义概念又可以进一步细化。比如人按年龄分有小孩、成人、老人，按性别分有男人和女人，按照体型分有高矮胖瘦，还可以按穿着或肤色等分类。视频中的语义概念包含大量的高级语义特征，而目前如颜色、形状、纹理等底层特征还停留在低级语义描述上。为跨越视频检测的语义鸿沟[2]，本文引入属性学习[3]方法来关联底层视觉特征与属性的关系。为更好地利用提取出的多种特征，引入了多核学习[4]生成合成核，并将其运用到属性预测模型训练中去。
1 多核属性学习模型
1.1 多核学习模型
在利用属性分类器进行预测分类之前，首先需要对训练样本提取的特征进行学习和训练。由于属性的多样性，若仅提取单一特征则不能满足属性学习需求，通常情况下会对训练样本提取多组特征。目前的方法是将特征向量直接拼接形成新的特征向量，也有学者将特征送入视觉词袋，通过统计词频得到新的词袋特征，再对新获取的特征向量进行训练。这两种融合方法属于前期融合，思路简单，忽视了特征之间的差异性。因此，提出了特征后期融合方法，即多核融合学习。通过对不同特征分别产生核空间矩阵，计算多核矩阵的权重系数，加权求得融合后的核空间矩阵，将其送入分类器或回归函数进行训练，采用加权相加的线性求和方式获取最终的融合核。多核融合如图1所示。
1.3 基于多核属性学习模型的迁移学习
迁移学习[6]一词意指在信息大爆炸时代，新的概念不断出现，无法像传统的机器学习那样分类或检测某类事物，搜集大量的训练样本，并对样本数据进行标注。传统的学习方法是建立在训练数据和测试数据服从相同的分布假定基础上的，而实际情况是不同分布的概念之间存在共通的特征或属性，通过学习现有的有限样本迁移到未知领域。监控视频场景下的概念检测属于异构空间场景的学习任务，且监控视频中各个场景出现的概念对象具有多样性特点，具有使用迁移学习的需求。直接属性预测模型（DAP）可以解决训练样本和测试数据分布不同的问题。监控场景下语义概念具多样性和可变性，因此可以利用给定的训练样本和不可预见的测试数据之间的共有属性进行迁移学习，实现零样本学习目标。学习过程如图3所示。
2 实验与结果分析
为了验证方法的有效性，本文设置了3组实验：①通过迭代求解加权系数，并验证求解算法的有效性；②设立对比实验，以评价基于多核属性学习的迁移学习框架性能；③评价基于多核属性模型的视频多概念检测有效性。
2.1 加权系数优化求解算法验证实验
在数据集Flower Category Database[7]上进行加权系数求解实验，对样本提取3种特征，分别是1 500维的SIFT_BoW特征，140维的HOG特征，128维的HSV特征。这里需要说明的是，由于样本图像SIFT特征的维数不能确定，故对原始特征进行Kmeans聚类，生成K个聚类中心，然后利用视觉词袋模型对特征词频进行统计，最后得到K维的SIFT_BoW特征。
在核函数方面选取了高斯核：k（x，y）=exp（x-y）2[]2σ2，直方图交叉核：k（x，y）=∑n[]i=1min（xi，yi），以及多项式核：k（x，y）=（x y+c）d，分别对实验数据集合中的样本进行测试。本文设计了对比实验，将3种特征分别在3种核函数下进行训练与测试，ROC曲线如图5所示。对ROC曲线进行分析可以发现，相对而言Hog特征在多项式核中效果最佳；SIFT-BoW和HSV特征在交叉直方图核中有不错的分类表现。分析这两类均属于直方图性质，因此和交叉直方图核有较好的融洽性；而SIFT-BoW的维数较高，在高斯核分类效果最佳，交叉直方图核次之。因此将对Hog特征采用多项式核、SIFT-BoW采用高斯核、HSV采用交叉直方图核进行多核学习。
对核函数权重系数进行优化求解，迭代求解过程如图6所示，在迭代120次后，算法开始收敛，最终得到的权重系数为[0.31，0.08，0.11]。
在求解出权重系数后，继续设计实验验证求解过程的正确性。对权重向量做随机向量变换，通过设计实验，将变换向量和原向量作为权重向量，统计不同向量所对应的识别率，结果如表1所示。由表1中数据可以发现，通过迭代求得的最优解对比随机产生的权重向量，分类准确率达到86.15%，相较于随机产生的10组权重向量训练模型，本方法模型识别率最高。
2.2 性能评价实验
为了验证基于多核属性学习模型的迁移学习性能，本文选择与迁移学习框架TradaBoost[7]和直接属性模型在相同数据集上对应不同的训练样本占比错误率进行对比实验。在数据集方面，选取AWA[8]和Attributes of People Dataset [9]作为实验样本数据。为避免实验过程中的偶然性，本文通过随机分配训练测试样本，并进行10次重复实验取平均，最终得出实验结果如图7所示。
分析实验结果可以发现，属性学习模型在对分类目标的共享属性描述上，先天具有良好的迁移学习能力。结合实验结果图可以发现，直接属性模型和基于多核属性学习模型在样本占比较少的情况下，比Tradaboost具有更好的迁移学习表现，且在数据占比上升之后依然有较高的分类准确率。此外，对比直接属性模型和基于多核属性学习模型结果可以发现，融入了合成核空间之后，属性学习的分类性能得到了进一步提高，从而更好地挖掘训练样本和测试样本之间的公用属性关联关系，完成迁移学习任务。
2.3 有效性实验
验证基于多核属性模型的视频多概念检测有效性需要考虑实际应用场景为监控视频，因此选取VIRAT Video Dataset[10]数据集。该数据集为实际监控摄像头数据，前景对象包含行人、车辆、物体。参考大量的文献资料，对行人对象选取 “性别肤色”、“戴眼镜”、“戴帽子”、“帽子颜色”、“О”、“包颜色”、“手提包”、“背包”、“上衣颜色”、“下衣颜色”、“鞋子颜色”等12个属性；针对车辆检测选择 “车辆颜色”、“车辆形状”、“车辆大小”、“车辆轮胎数”、“有无车窗”、“车窗数量”等6个属性；针对物体检测，选择 “形状”、“颜色”、“材质”、“纹理”、“大小”等5个属性。
实验中利用背景建模算法批量提取出前景对象，而后人工建立属性类别关联表，随机选取训练样本，且使训练测试样本比例为6：4，对两种算法进行对比实验，如图8所示。分析实验结果可发现，多核学习和直接属性预测模型相结合，相比单纯的直接属性预测模型对视频前景概念检测准确率更高。
3 结语
本文介绍了将多核学习与直接属性模型结合的视频概念检测方法。首先建立多核学习思想，给出了不同的核函数权重系数的优化求解方法，然后将其应用到属性模型分类器训练过程中。多核学习的引入可以更好地利用提取出的多种特征，提高模型的分类性能，并将方法运用到视频概念检测中。通过实验分别对加权系数的优化求解算法、基于多核属性学习的迁移学习性能、基于多核属性模型的视频多概念检测有效性进行验证。实验表明，本文提出的方法对视频中多概念检测有效。
参考文献：
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1.习题数量较多，体现函数知识在高中数学中的重要性
纵观整个章节，我们可以发现，教材习题遍布在例题及其变式、练习、习题以及复习参考题中，其题量统计如下表：
章节例题及其变式练习习题
2.1173037
2.29918
2.3131921
2.4125
2.5675
2.6345
复习参考题 30
从表可以看出，就这一章节中的需要学生独立完成的练习和习题多达182题，而函数这一章节基本内容多，题型方法多，高考中对学生的能力要求又高，表明了本章教材编写依然重视传统的“双基”教学，依然坚守“熟能生巧”的学习传统，通过利用大量的练习和习题对学生所学的知识进行强化训练，以巩固新知.
2.探究题与应用题所占的份量加重，更加注重学生创造能力的培养
为适应新课标的发展，强调学生创造思维的培养，在习题设置上，除了传统的计算、概念性习题外，还有以实际问题为背景的应用题，以推理、图表等形式出现的探究题，在阅读与思考中出现的研究性开放题.以下是对教材后出现的练习与习题进行的分类，统计如下表：
章节计算、概念性习题应用题探究拓展思考题
2.15488
2.22425
2.33714
2.4611
2.512 1
2.6261
复习参考题2622
从表可以看出，开放型问题的份量在习题设置上较以前的教材大大加重.以实际问题为背景的应用题，将数学与现实生活联系在一起，培养数学应用意识，同时要求我们在数学教学中要培养学生自主思考的空间以及数学建模的能力.
3.习题中蕴含丰富的数学思想方法，更加关注学生思维能力的提升
在函数知识中蕴含着许多的数学思想方法，比如数形结合，分类讨论，函数与方程等，学生通过习题加强对这些思想方法的运用，使他们的思维能力也有很大的提升.例如在判断函数奇偶性和单调性问题中涉及数形结合思想，在处理 这类“准二次函数”问题中涉及分类讨论的思想，在讨论超越方程根的个数问题中涉及函数与方程的思想等，在解决以实际问题为背景的应用题中，要把实际问题转化为函数问题，再用数学知识解决问题，即涉及转化与化归思想.
二、教学建议
1.渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力，提高学生数学基本素养
数学思想方法是数学的灵魂，学生对数学思想方法的掌握与灵活应用，体现了学生的数学知识水平与数学能力的高低水平.函数知识作为高中数学的非常重要的一节内容，在习题设置上，习题中蕴涵着丰富的数学思想方法，是提升数学思维能力和提高学生数学基本素养的重要材料.
案例1P94复习题27：若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根α,β满足0
这是一道简单的求参数取值范围的题目.我们来大致分析一下解答过程：首先将方程3tx2+(3-7t)x+4=0转化为函数f(x)=3tx2+(3-7t)x+4（函数与方程思想），再利用二次函数根的分布列出不等式组解出t的取值范围（数形结合思想）.
在平时的教学中我们不能只教会学生机械地套入步骤过程，而是要站在一个“为什么”的高度去解题，潜移默化地渗透数学思想方法，使学生的思维在解题中得到自觉提升，真正发展数学能力.
2.组织和安排研究性和探究性学习，促进个体的全面发展
函数习题具有较强的应用性和研究性，因此教材中提供了丰富的开放性习题，为学生提供了丰富的研究性素材，建议在课本习题基础上设计一些研究性、开放性的问题，让学生自行探索解决.
案例2P33探究拓展第13题：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是［1,4］，这样的函数有多少个？试写出其中的两个函数.
这是一道看似简单但富有探究价值的问题，作为探究性学习的素材，可以组织学生开展探究性学习活动.这样一方面加深了学生对函数三要素的理解，数形结合思想的渗透；另一方面培养了学生独立思考，自主探究解决问题的能力.有助于学生体验探究的过程、感受成功的喜悦.
3.指导和加强学生的数学建模能力，培养数学应用意识
“集合与函数概念”包括集合、函数的概念与表示、函数的基本性质三部分内容，但人教B版、北师大版、苏教版将这三部分内容分散在两章里，为了便于比较，仍将它们视为一章.
一、比较数据与分析
1.配置度
（1）题量
对教材习题题量的比较以每课时的习题数为标准.
“集合与函数概念”课时安排：人教A版、湘教版13个课时，北师大、苏教版14个课时，人教B版15个课时.五套教材习题的标号基本一致，大题用1，2，3，…编号，小题用（1），（2），（3），…编号.
统计习题个数时，题量统一按照小题的个数计算大题中如果没有小题号自然按1题算.如果有小题号，若不是一题多问，则按小题个数算；若是一题多问，但几问之间没有关联，仍按小题个数算，否则按1题算.
五套课标教材“集合与函数概念”每课时的习题数量统计如表1所示，表中的数值为每课时的平均习题数.
从课堂练习数量看，五套课标教材差异非常大.最多的是人教B版，达到每课时15.60道题；最少的是湘教版，每课时仅2.77道题，大约是人教B版的七分之一；北师大版与苏教版的题量比较合适，基本上保持在每课时5道题左右.
从节末习题数量看，五套课标教材彼此之间也有一定的差异.除人教A版明显偏少外，其余四套课标教材基本上都保持在每课时7～8道题，比较符合高中教学实际.
从章末复习题数量看，五套课标教材差异比较大.人教A版偏少，人教B版明显偏多，苏教版题量相对合理些.
从同一套课标教材的课堂练习、节末习题、章末复习题的题量对比来看，人教A版、北师大版、苏教版、湘教版更符合教学实际，而人教B版的课堂练习、章末复习题的题量太大.
五套课标教材习题总量差异非常大.最多的是人教B版（每课时30.87道题），其次是北师大版（每课时16.93道题），最少的是人教A版（每课时 10.38道题）.人教B版几乎是人教A版的3倍，是北师大版的2倍.这种差异主要是由人教B版同一个题中分设的小题数量较多而造成的，当然也可能是编者 考虑到“集合与函数概念”是高中先学内容，需加强训练、夯实基础.
（2）类型
①按不交叉分类
五套课标教材中“集合与函数概念”的习题总量，以及选择题、填空题和解答题所占比例统计情况见表2.
从选择题题量看，五套课标教材有很大的差异人教A版没有选择题，苏教版和人教B版有所体现，北师大版和湘教版对选择题非常重视，其中湘教版的选择题有19道，比例高达10.73%，且全部为章末复习题，显得过于集中.
从填空题题量看，五套课标教材均十分重视填空题，但彼此差异较大.比例最大的是人教A版的17.8%，其次是北师大版的9.40%，比例最小的是湘教版的4.52%.
从解答题题量看，五套课标教材习题中解答题的比例均超过了80%，体现了解答题在教材训练系统中的主导地位.人教A版、北师大版、湘教版的比例比较接近，人教B版与苏教版的比例较为接近，比例最高的是人教B版，达到93.52%.
②按交叉分类
五套课标教材中“集合与函数概念”的习题总量，以及推断题、计算题、证明题、应用题、探究题、技术题所占比例统计情况见表3.
表3表明：五套课标教材中习题的题型既丰富多彩，又各有侧重，突出了以下特点.
推断题和计算题占据主导.五套课标教材中推断题和计算题题量之和均在80%以上，造成这种趋同性的原因是本章涉及大量的数学概念、数学符号，以及求值、 求函数定义域以及值域等问题，因此需要通过大量的判断、辨析、说明、举例、图表等推断题，以及求值、化简、恒等变形等计算题来促进学生对新知的巩固与升华 同时，对推断题的编排又各具特色：北师大版重视图表题和集合推断题；苏教版不仅注重韦恩图、函数表格、图象等类型的问题，而且还十分注重阅读题、写作题和 操作题；湘教版十分注重举例、问答、说明等推断题.
证明题和应用题体现内容特点除湘教版外，其余四套课标教材的证明题均在7～12道题之间，其内容也主要为证明函数的单调性、奇偶性，以及一些简单的对数 恒等式，很好地契合了本章内容的特点函数有着广泛的应用，五套课标教材的编写也都充分体现了这一特点.除人教B版应用题明显偏少外，其余四套课标教材的应 用题均达到了较高比例（基本上都在9%以上），其中北师大版达到24道题，比例达到10.08%.
探究题得到普遍关注.培养学生的自主 探究能力是《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念，五套课标教材的习题都不同程度地融入了这一理念.其中探究题数量最多的是人教B版（10道题）， 比例最高的是苏教版（4.25%）.人教A版、北师大版和湘教版也均有体现，题量均在2～4道题之间.
技术题呈现形式多样化人教B版有 14道技术题，苏教版有1道技术题，其余三套课标教材习题中均没有技术题.但人教A版在第1.3.2节专门安排了“信息技术应用”的阅读材料，湘教版在第 1.2.2节和第1.2.8节也都安排了运用计算机操作的“数学实验”，有异曲同工之效.相比之下，人教B版的力度更大，在第2.1.1节、第2.1.2 节和第2.2节都设置了“计算机上的练习”，使信息技术应用呈现出多样化的特点.
2.难易度
对习题难易度的比较，我 们以鲍建生的习题综合难度模型为基础，结合高中生特点，将其知识量中的“三个以上”这一层次细化为“三个知识点”与“三个以上”两个层次，将其探究量中的 “识记”改为“模仿”，同时将“探究”这一层次细化为“应用”和“探究”两个层次，并将其推理量的三个层次调整为“无推理”“单一推理”“简单推理（指两 至三步推理）”“复杂推理（指三步以上推理）”四个层次，这样便建立了“五量四级”难度模型，“五量”即知识量、要求量、背景量、推理量和运算量五个难度 因素，“四级”即五量中的每个难度因素又分为四个难度层次（从低到高分别按1，2，3，4予以赋值）.
一组题目的某个难度因素的难度值的计算公式是：
五套课标教材中“集合与函数概念”的习题难度量化指标见表4.
从知识量看，五套课标教材习题的难度值差异不大，最大为北师大版的1.54，最小为苏教版的1.39.其中人教A版、北师大版、湘教版的难度值非常接 近，人教B版与苏教版的难度值较为接近此外，五套教材习题中，单个知识点、两个知识点这两个层次的题目占整个习题的90%以上.
从要求量看，五套课标教材习题的难度值较为接近.最大的苏教版与最小的人教B版的难度值仅相差0.15.五套课标教材习题的要求量以模仿和理解为主，但部分课标教材中属于探究层次的题量也比较可观，如人教B版有13道题，苏教版有9道题.
从背景量看，五套课标教材习题的难度值比较接近，在1.02～1.21之间.另外，有背景的习题均以个人生活和公共常识为主，但北师大版属于科学情景这一层次的习题在五套教材中最多，达到4道题.
从运算量看，五套课标教材的难度值彼此间相差非常大，难度值最大的为人教A版的2.02，人教B版、北师大版、湘教版的难度值基本上处于同一层次，难度 值最小的为苏教版的1.56，最大值与最小值相差0.46.从运算量的四个层次的题量分布来看，由于五套课标教材都有大量的推断题，因此无运算题比例较 大，有运算的题以数字运算和简单符号运算为主，属于复杂符号运算层次的习题相当少.
从推理量看，五套课标教材的难度值彼此间有一定差异，最大值与最小值相差0.24.五套课标教材中，无推理与单一推理的习题仍占据主导地位，但属于复杂推理层次的习题也都有适量的配置.
从整个习题难度看，五套课标教材的难度值差异不大，最大的是人教A版的1.71，最小的是人教B版的1.56.并分化为较为明显的三个层次：人教A版与湘教版属同一层次，北师大版为一个层次，人教B版与苏教版属同一层次.
3.层次性
层次性比较主要是对课堂练习、节末习题、章末复习题的难度进行比较，它反映的是三个层次的训练题的难度设置是否真正体现出层次性.
五套课标教材中“集合与函数概念”习题层次的难度量化指标见表5.
五套课标教材中“集合与函数概念”习题层次的难度比较见右上图.
从表5和图片可以得到以下结论.
从课堂练习难度看，五套课标教材差异非常大，难度值最大的是湘教版的1.72，最小的是苏教版的1.39，相差0.33.并分化为较为明显的三个层次：人教A版与人教B版属于同一层次，北师大版与苏教版属于同一层次.
从节末习题难度看，五套课标教材难度值最大的是人教A版的1.73，最小的是人教B版的1.59，相差0.14，差异不大.
从章末复习题难度看，难度值最大的是人教A版的1.90，其次是北师大版的1.85，再次是湘教版的1.81，难度值最小的是人教B版的1.64，最大值与最小值相差0.26，差异较大.
从每套课标教材的课堂练习、节末习题、章末复习题的难度排序看，除湘教版的课堂练习难度值高于节末习题难度值外，其余四套课标教材都呈现出“从课堂练习 到节末习题再到章末复习题，难度值依次递增”的特点，符合学生的认知发展规律，且人教A版、北师大版和苏教版的课堂练习、节末习题、章末复习题的难度值的 差异非常明显，层次感较强.
二、比较结论
1.人教A版“集合与函数概念”习题特点
（1）课堂练习、节末习题、章末复习题数量明显偏少，习题总量明显不足，基础性的训练题不够充实.
（2）重视填空题、计算题和证明题，但题型不够丰富，例如缺乏选择题和技术题.
（3）课堂练习、节末习题、章末复习题的难度设置较为合理，循序渐进、层次分明，符合学生的认知发展规律，但习题总体难度偏大.
2.人教B版“集合与函数概念”习题特点
（1）重视基础训练，但课堂练习与章末复习题题量偏大，习题总量偏大.
（2）题型较为丰富，特别重视技术题，配置了大量的运用计算机探究函数图象与性质之类的训练题.
（3）课堂练习、节末习题、章末复习题的难度设置体现了循序渐进的原则，但差异不够明显，层次感不强，习题整体难度偏小.
3.北师大版“集合与函数概念”习题特点
（1）课堂练习、节末习题、章末复习题的题量配置适度.
（2）重视图表题和集合推断题，突出数学知识在实际中的应用和学生应用能力的培养，但缺乏技术题.
（3）总体难度适中，梯度好，层次感强，并注重知识的适度综合.
4.苏教版“集合与函数概念”习题特点
（1）课堂练习、节末习题、章末复习题题量适中，比例协调.
（2）题型较为丰富，结构较为合理，不仅注重韦恩图、函数表格、函数图象等类型的问题，而且还注重阅读题、写作题和操作题，尤其重视探究题，重视对学生探究能力的培养.
（3）课堂练习、节末习题、章末复习题的难度差异较为明显，层次感强但习题总体难度偏小.
5.湘教版“集合与函数概念”习题特点
（1）课堂练习、章末复习题题量偏少，习题总量也略显不足.
（2）重视举例、问答、说明等推断题，选择题题量偏大且过于集中.
（3）习题总体难度仅次于人教A版，课堂练习、节末习题、章末复习题的难度布局不够合理，课堂练习的难度高于节末习题的难度，与学生认知发展规律不够吻合.
三、修订建议
1.合理配置习题数量
从比较数据来看，五套课标教材习题题量彼此差异很大，最多的是最少的近3倍.那么，习题数量到底多少才适量？课堂练习、节末习题、章末复习题的题量应如 何搭配？这是课标教材习题修订要着力解决的问题为此，一方面，国家课程标准修订应制定一个相对统一的标准；另一方面，教材修订时必须加强对拟编习题的实测 工作，要通过不同层次学生的实测弄清楚完成一个习题或一组习题平均需要的时间，并根据国家统一标准不断调整，只有这样，才能使教材习题的数量更加贴近高中 教学实际.
2.加大试题创新力度
教材习题不仅是学生“四基”获得的基本保障，而且对促进学生认知升华、能力提升以及 数学核心素养形成有着举足轻重的作用.尽管部分教材在习题内容与形式上进行了许多尝试（例如苏教版的阅读、写作和操作题，湘教版的举例、问答和说明题 等），但总体而言，习题较为陈旧，基本上都是封闭性问题，缺乏开放性和探究性问题.因此，课标教材修订应与时俱进，不断吸收近年来命题的新成果，例如开放 评价题、探索发现题、类比推测题等新题型，不断创新试题内容和形式，培养学生的自主探究能力和创新思维.
【关键词】教学内容；比较研究
中图分类号：G410
一、前言
许多上过中职《德育（三）》与《就业指导》这两门课的老师，都会不约而同地认为这两册书有很多内容相似，尤其在上同一个班的时候，如果前一个学期上过《德育（三）》，这个学期再上《就业指导》的话，就会有点黔驴技穷的感觉。正是由于这些问题的存在，有些老师甚至提出了这两门课只选一门来上的想法。其实，这种想法暂时是不能成为现实的，因为相关部门已经明文规定这两门课是必须要上的，且不能随意改动教材。既然如此，我们不得不静下心来重新思考：这两门课教学内容的相似部分是否跟我们想象的一样多，而不同的部分是否与我们想象的一样少呢？
二、两者的区别
（一）、课程目标不一样
《就业指导》旨在提供中职生的就业能力和职业素养，为择业、就业、创业做准备。其任务是教育、引导中职生在认识自我的基础上树立正确的职业理想和择业观；指导中职生科学规划职业生涯，了解国家的就业政策及法规，培养创业意识，掌握求职择业的方法与技巧，正确选择择业，顺利就业，与成长与发展打下良好的基础。
与《就业指导》不同的是，《德育（三）》是按照以育人为目标的指导思想，引导学生掌握正确的价值标准和是非观念，形成科学的世界观和人生观，为学生走向社会，从业就业作好思想准备。
（二）、课程目标不一样导致教学内容有差异
当然课程目标不同，两门课涉及的教学内容自然会有所差别，《德育（三）》的内容为职业道德与职业指导，其中职业道德五分之三的内容，而剩下的五分之二的内容为职业指导，倾向于思想、观念方面的教育。顾名思义，《就业指导》这门课的主要内容自然是倾向于就业指导方面，它突出中等职业教育的特点，充分考虑了培养应用型人才需要的知识和学生的接受能力，在理论上以实用够用为度，在内容编写上以实践为主。
从两册书的主要教学内容来看，《德育（三）》的“职业指导”与《就业指导》中的“就业指导”，很容易让人产生“知识重复”的感觉，这就很有必要弄清楚“职业指导”与“就业指导”的区别与联系。
不同国家对职业指导的称谓各不相同，所包含的工作范围也有一些差异，目前我国许多职业院校就业指导工作者比较容易将职业指导概念与就业指导概念混淆，其实这两个概念并不等同。职业指导这一概念在劳动和社会保障部培训就业司、中国就业培训技术指导中心合编的最新职业指导教材《创新就业指导―新理念》中的定义为：“是为求职者就业、就业稳定、职业发展和用人单位合理用人，提：“咨询与指导、信息采集与处理、职业素质测评、职业设计和帮助实施”。这一概念为我们明确了职业指导和就业指导的区别，就业指导是包含在职业指导工作范围中的一个部分，这两个概念最大的区别就在于：就业指导的对象是求职者一个主体，而职业指导的对象则是求职者和用人单位两个主体。
由此可见，《德育（三）》的“职业指导”涵盖面要比《就业指导》中的“就业指导”广阔得多。
三、两者的相似
既然两书都有就业指导的内容，自然会出现相似的知识标题，主要有职业生涯规划、职业道德、劳动合同法、面试、创业等，这里就是教师们反应的问题所在。其实两册书并没有完全相同的教学内容，具体罗列分析如下：
（一）知识标题相同，但《就业指导》补充了一些《德育（三）》没有的教学内容。
1、劳动合同法补充了劳动权利的内容。
2、面试知识多了收集信息、面试设计与模拟、面试的仪容仪表、面试的礼仪、面试24小时倒计时、面试的艺术与技巧等信息。
3、创业知识增设了创业现状、创业环境等知识点。
（二）知识标题相同，但教学内容详略不同。
1、制作个人资料
《德育（三）》简述了求职信的五个要素，简历的内容，资料的包装等内容。《就业指导》讲述的内容则要详细得多，涉及到企业筛选简历的方法，好的个人简历必须具备的要素，简历的内容和格式，成功简历的制作要求，求职信的内容和结构，求职信的写作技巧等。
2、面试前的准备
《德育（三）》列举了面试的目的、内容、形式、准备等知识，并简单地提到了收集信息、面试模拟、仪容仪表等内容。
相比之下《就业指导》罗列的面试知识要丰富得多，只要有：面试的形式、目的、流程，面试前收集信息，面试设计与模拟演习，仪容仪表，面试礼仪，面试24小时倒计时，面试的技巧，面试的问与答，集体面试、电话面试等。
3、劳动合同、劳动争议与维权
关于这方面的知识内容，与《德育（三）》相比，《就业指导》讲诉得比较详细，涉及的知识点也比较多。
（三）知识标题相同，但所讲述的教学内容大相径庭，德育三侧重理论，就业指导侧重实践。
1、职业生涯规划
对于“职业生涯规划”，《德育（三）》表达了这样的一种人生逻辑，先要确立“职业理想”，再进行“职业生涯规划”，通过规划后要想获得成功，就必须理解“职业成功的内涵”，了解“职业成功的要素”。
而《就业指导》则展示了要做好“职业生涯规划”的几个操作步骤：首先是要明白“职业生涯规划”意义，其次要了解“职业生涯规划”三大因素，第三要懂得通过对自己的定位来合理地进行“职业生涯规划”，最后必须要掌握“职业生涯规划”的步骤和内容。
2、职业道德
同样是“职业道德”的知识标题，《德育（三）》主要讲述了职业道德规范的主要内容以及如何养成良好的职业道德习惯，而《就业指导》则侧重告诉学生职业道德教育的主要内容与如何培养职业道德。
3、职业成长
“正视现实，正确认识社会”、“调整心理，尽快实现角色转换”、“赢得信任，顺利渡过试用期”、“从容面对，保持心理健康”、“成功的关键在于人际关系”，以上就是《就业指导》关于职业成长的内容，它强调了职业成长过程中心理知识的重要性，同时为职业成长过程中出现的问题或现象提供了一些具有可操作性的技巧指导。与此相反，《德育（三）》涉及到职业成长的知识点有：“职业成长危机对策”、“职业成长模式”、“职业成长评价”等，其理论性较强。就连其中“职业成长危机对策”，也只是重点列举了职业危机几种形态，关于“对策”讲述的内容较少，实用性、操作不如《就业指导》。