一、初中数学教学中学生创新思维能力难以提高的主要原因
1.教学模式单一固定。
教师在初中数学课堂上的教学模式存在同大于异现象，即各初中的教师所采用的教学模式基本相同，流程基本一致，只存在较为细微的由于个人想法不同而出现的差异。教师教学模式较为单一固定这一教学问题是学生发展创新思维能力的首要也是主要障碍，其主要的表现形式就是教师讲课的方式较多都采用按照课本内容照本宣科，虽然教师会在其中加入自己的一些独特见解，但是仍是基于这一模式进行的些微改进，效果不佳，这容易使学生形成固定的解题模式以及解题方法，而没有自己的一些想法，这对于创新性思维的形成是反作用力。
2.教师对于教学方向的确定存在错误倾向。
教师在数学教学上重视的是学生最终的成绩以及班级的平均分，因此，教学的内容与考试的内容紧紧联系，而鲜少出现课外的内容，从而容易使学生养成考试所考内容则为相应的复习内容，教师课中讲授的内容则为所学内容，对教师讲的内容难以提出自己的想法和对此产生怀疑，这对于学生的知识积累没有任何好处，没有做好初中生创新思维培养的基础。教师对于考分的重视会直接影响学生对考试重视程度加大，从而导致学生对此产生一定的压力感，这对于数学的学习也是一种负面影响。教师在数学教学上还经常使用题海战术，这回加重学生的学业负担，也会使得学生对此产生反感情绪，不利于其对创新思维形成的影响。
二、初中数学教学中学生创新思维能力培养
1.以兴趣激发学生思维。
“兴趣是最好的老师。”教学实践证明：兴趣也是推动学生自主探究学习的原始动力。从心理学角度来说，兴趣属于非智力因素范畴，它是学生思维发展的关键因素。学生只有在对自己感兴趣的情况下才会行驶某种行为能力，进而促使自我潜在的智力因素得到显现。对此，笔者认为在教学中激发学生的兴趣是培养学生思维能力的首要条件。笔者在教学中，通过“学以致用”的事例来激发学生的学习兴趣，进而启发学生主动思维，等等。我知道，初中数学与生活有着密切的联系性，笔者则以生活背景出发，引导学生在生活实践中学习数学、理解数学、运用数学等。如：在学习“一次函数”教学内容时，笔者设置这样的生活性题目：从2015年1月1日开始，我市全面实施农村合作医疗，农民每年每人缴纳110元即可享受到合作医疗，即：住院治疗的人享受分段保险，具体的报销细则是这样的：3000元以内报销率是15%，3000-4000元之间报销率是25%，4000-5000元之间报销率是30%，5000-10000元之间报销率是35%。小明住院后得到的报销金额是2500元，那么小明的住院费是多少？以实际生活为例，让学生感受数学的实用价值，增强自我学习数学的自信心和兴趣。
2.利用具体数学问题，帮助学生灵活地思考。
关键词：初中数学 创新方法 环境
中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）7-0122-01
新的数学课程指出必须真正把人的发展放在首位，必须以促进学生自主的、全面的、和谐的可持续发展为目的。每个学生都有分析解决问题和创造的潜能。初中数学作为一门基础学科，包含着丰富的创新内涵。因此我们要改革教学活动方式，培养学生创新思维能力。通过几年的教学前线工作实践，对现代教育教学有了一定的了解和认识，我认为培养学生的创新思维能力要做到以下七个方面：
1 改变教育理念
第一，从思想上认识到中学是学生打基础的时期，要充分发挥学生的个人潜能，帮助他们成为学习的主人，使他们得到全面、健康的发展。从教学模式、教学方法上加以改进，引导学生走出解题的困境。第二，改变观念，耐心帮助那些数学天分稍差的学生学好数学，因材施教。在教学方法上可采取谈话式、探究式、讲练结合、个案教学及多媒体辅助教学等方式，让学生有更多的机会参与数学学习，学生提出的疑问，及时给予答疑解惑，并加以肯定和鼓励。第三，老师教学的难点是教会那些学了还是不懂的学生！要适当降低要求，选一些他们自己能独立解答的题目，让他们也有机会体验成功的喜悦，同时还要及时的进行巩固和复习，以免时间长了学生会淡忘所学习的内容和解题的思路和方法。俗话说：要知道梨子的滋味就得亲口尝一尝。鼓励学生自己动手，积极主动地参与、思考、探索。用自己的爱心、细心、耐心树立他们的信心，激发他们学习数学的兴趣。
2 创设适宜的教学环境
教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满民主、宽松、和谐的气氛，只有这样学生才会热情高涨，才能大胆想象、敢于质疑、有所创新，这是培养学生创造性思维能力的重要前提。教育创新是教师的职责。教师应该深入钻研教材，挖掘教材本身蕴藏的创造因素，对知识进行创造性的加工，使课堂教学有创造教育的内容。同时要发扬教学民主，尊重学生中的不同观点，保护学生中学习争辩的积极性，让学生敢于想象，敢于质疑，敢于标新立异，敢于挑战权威，给每个学生发表自己见解的机会，最大限度地消除学生的心理障碍，形成学生主动学习，积极参与的课堂教学氛围，处理学生学习行为时，尊重他们的想法，鼓励别出心裁等。
3 指导观察
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。学生的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。最后，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。
4 引导想象
想象是思维探索的翅膀。在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想，数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先，要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。
5 诱发灵感
灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
6 培养学生的自主性
学生的自主学习是相对于传授式学习而言的，自主性的主要标志是学生学习的主动性。学生是课堂教学的主人，他们应积极主动参与教学活动，主动获取知识，是课堂教学的主体。对主体性的评价，不能只看学生的活动所占课堂教学时间的比例，关键是看学生的思维是否真的被调动起来了，他们的学习是否积极主动。自主性的第二个标志是个体性或独立性。课堂虽是集体学习的场所，但课堂的学习活动却是从个体开始的，其最终目的也是为了提高每一个学生的思维水平。因此，课堂教学过程中首先要强调学生个体的作用与发展，提倡独立钻研，独立思考，独出心裁，以培养独创精神。
7 培养学生的协作性
关键词：初中数学；思维品质；数学思维
数学思维品质影响着学生数学思维能力的培养，在数学学习的过程中数学思维就是学生学习的助手、解题时的灵感。所以在初中数学教学过程中，教师要重视学生思维品质的培养，为学生的数学学习提供更多帮助。学生的思维品质的培养需要教师的引导和鼓励，教师在教学过程中要深入研究教材，找到思维的切入点，从灵活性、批判性等方面引导学生独立思考、实践、探究，使学生在学习的过程中逐渐培养数学思维品质。
一、思维的灵活性和创新性
在数学学习的过程中最重要的就是知识的运用，学生只有灵活掌握了知识才能在做题、运用时得心应手。在数学的学习中灵活和创新是分不开的，学生只有把知识掌握得“活”才能做到灵活运用，而灵活运用又是创新的基础。所以在初中数学课堂上教师要打破传统的教学模式，让课堂不再束缚学生的思维，在课堂上给学生独立思考和实践的机会，这样学生能更加透彻地了解知识，做到灵活运用，在基础知识上得到创新。在数学教学中培养学生的思维灵活性和创新性的最好途径就是一题多解。教师要抓住教材中可以利用的题型，让学生去探讨、创新，培养学生的思维品质。例如，在学习“角的比较和运算”的时候，教师可以让学生在纸上任意画一个角，然后用尺子等工具，想一下怎样测量出角的大小。在这个学习过程中教师要让学生积极参与课堂，这样通过体验、思考、探究学生可以更加详细地了解所学内容。只有懂得了知识的本质才能灵活运用，在做题的时候才可以创新。在数学学习过程中灵活学习知识并学会创新，对学生以后的数学学习有很大的帮助。
二、思维的批判性和严谨性
数学这一学科的学习需要严谨。在教学过程中教师要引导学生用批判性的眼光看待问题，在思考问题时要有自己的见解，不要盲从，这样在学习的过程中学生才能养成独立思考的习惯，并在学习的过程中开阔自己的思维，培养数学思维能力。在初中数学中，很多定理或是公式的运用都是分情况的，教师可以利用这一点在教学过程中让学生看到分不同情况的原因，这样可以让学生体会数学运算中的严谨。例如，在学习“解二元一次方程”的时候，教师可以先不提醒学生注意b2-4ac的值，让学生自己在演算和验证的过程中发现这个问题，这样能使学生亲身体验数学学习中的严谨性，并且能让学生记忆深刻。在数学学习中让学生有批判思维就要鼓励学生独立思考，在学习过程中做到敢于说出自己的想法。只有敢于想、敢于说才能培养批判思维。同时，在习题处理的时候教师也要让学生学会质疑，敢于质疑，在解决问题的时候有独立的看法，不盲从别人的解题思路，这样才能在学习中打开思维，培养数学思维能力。例如，在学习三角形全等的时候，因为定理之间很容易混淆，所以学生不免会遇到很多问题，这时候教师要给学生发现问题、质疑问题的机会，让学生在学习的过程中学会质疑。在培养学生思维严谨性和批判性的过程中，教师应该引导和鼓励他们，把实践的过程交给学生完成，这样才能起到培养学生数学思维的作用。
数学思维的培养在学生学习数学知识、解决数学难题上有很大的帮助。在教学过程中教师要重视学生思维能力的培养，注重知识和能力的结合，从多个方向正确、到位地引导学生。数学思维的培养是一个漫长、需要坚持的过程，教师在教学时要激发学生的兴趣，发散学生的思维，让学生带着学习的热情参与课堂，在课堂上培养数学思维能力。同时，教师也要多鼓励学生，让学生产生自信心，这样更利于学生综合能力的提升。
参考文献：
[1]王晟.初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J]. 学周刊，2012（05）.
【关键词】 数学教学；发散思维；培养
数学思维是人脑对数学对象的本质属性和内部规律概括的和间接的反映。根据思维过程中的探求方向，可将数学思维划分为聚合思维、发散思维。
发散思维是指围绕问题，从多角度多方位寻找解决方案的思维过程。它具有流畅性、变通性、独特性三大特征。流畅性反映的是发散思维的速度和数量特征。变通性表现了发散思维的灵活性，是思维发散的关键。独特性指提出设想或答案的新颖性程度，是发散思维的本质和最高目标。独特性也是创新思维的品质和标志。因此，不少心理学家认为，发散思维是创造性思维最主要的特点。
聚合思维和发散思维是创造性思维活动中相辅相成、密不可分的两个侧面。在传统教育中，过分强调知识的确定性、答案的唯一性、解题思路的程式化、解题步骤的标准化，造成聚合思维与发散思维发展的不平衡。由此可见，大力培养学生的发散思维，是学生创造性思维提高的关键。
那么如何在数学学习过程中培养学生的发散思维，实现聚合思维与发散思维的平衡发展呢？下面结合实例谈谈我在教学实践中的一些尝试和思考：
一、开放的学习氛围、融洽的师生关系是培养发散思维的前提条件
大量研究表明：过于强调纪律和规范、过于强调惟一标准答案、缺乏自由和开放氛围的学校会妨碍学生创造性的发展。
学生思维品质狭隘、僵化，解决问题因循守旧、墨守陈规，源于错误的教育理念和教育方法，而不是其他。传统的师生关系、封闭保守的课堂抹杀了孩子的天性；只有在自由开放的氛围中，学生才乐于积极思维、敢于主动表达。
尊重和赞赏每一名学生是营造自由开放的学习氛围、构建民主平等的师生关系的“法宝”。尊重学生的人格、个性差异、个性需要与发展规律。赞赏学生有强烈的好奇心、浓厚的兴趣，赞赏学生独立思考、个性化的表达、自信不盲从，赞赏学生真诚交流、自由探讨，赞赏学生付出的努力、取得的进步。
二、系统的知识结构、丰富的经验技巧是培养发散思维的重要基础
有了这个基础，学生面对问题，思维敏捷，思路清晰，较短时间内迅速回忆出与该问题相关的概念、公式、定理、方法与技巧，为我所用。这就需要在平时的数学学习中，学生主动建构知识结构，真正认识概念的本质，深入理解公式、定理，明确其使用方法及适用范围，使所学知识网络化、系统化，并不断积累解题的方法与技巧。
比如，在证明两条线段相等时，学生的头脑中应立即浮现出定理有等角对等边、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等、角平分线上的点到角的两边距离相等、全等三角形对应边相等、平行四边形对边相等、矩形的对角线相等、菱形的四条边相等、等腰梯形的对角线相等、在同圆或等圆中，所有直径都相等，所有半径都相等、等弧所对的弦相等、等量代换等等。
例：已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PEAB，PFBC，E，F是垂足。试探索EF与PD的关系。
分析：平面几何中，两条线段的关系应从数量关系和位置关系两个方面考虑，这里重点讨论如何探索EF与PD的数量关系。经观察可猜测EF与PD相等，连接BP，由题意得四边形BFPE是矩形，所以EF=PB（矩形的对角线相等），这样就把求证EF=PD，转化成证明PB=PD的问题。根据题意，易得CDP≌CBP，即PD=PB，所以得到PD=EF。
本题考查了矩形的判定及性质，正方形的性质，三角形全等的判定等知识点，解题的关键是利用矩形的性质将证明PD=EF转换证明PD=BP。另外，证明PD=PB也可利用线段垂直平分线的性质，连接BD，则直线AC是线段BD的垂直平分线，得PD=PB。
在解决问题过程中，锻炼了学生思维的灵活性，促进了学生智能的发展，有效地培养了发散思维。
三、细致的观察比较、大胆的猜想归纳是培养发散思维的有效手段
例：（1）用三种不同方法把矩形面积四等分（画出你的设计方案，画图工具不限）。
（2）有一块方角形钢板如图所示，请用一条直线将其分为面积相等的两部分。
这是策略开放型也称设计方案型，其条件和结论都已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类问题。
解答第（1）小题，学生灵活运用矩形的相关性质进行操作，能够迅速作出三种以上四等分矩形面积的方案，体现了思维的流畅性和灵活性的品质。
解答第（2）小题，便需要按一定的顺序有条理地进行观察（1）中方案，找其组成规律，归纳出结论——至少有一条直线经过矩形对角线的交点，猜想：将方角形钢板分为面积相等的两部分的那一条直线，也必经过方角形钢板的某点，只要将原图添加辅助线，构造出两个矩形，分别作两个矩形对角线，经过对角线两个交点的直线便是所求直线（如图）。
发散思维能力在经历操作、观察、比较、分析、猜想，抽象、概括中提高。
四、多变的训练形式、不断的总结反思是培养发散思维的有效策略
1.组织变式训练，突破思维定势。思维定势是指在学习过程中形成的比较稳定的和习惯性的思维模式。这种思维模式依赖于学生先前的知识技能和活动经验，对后继思维产生倾向性影响。在学习过程中有其积极的一面，但思维定势的消极作用也是显而易见的。比如：用六根火柴棒怎么拼成四个三角形？面对这样的问题，不少初中生感到束手无策，其原因不讲自明。正如贝尔纳所说：构成我们学习最大障碍的是已知的东西而不是未知的东西。
组织变式训练，便是突破思维定势的有效方法。教师可以研究问题，有针对性的改变题型，变换题目的已知条件、结论等进行训练，不仅活跃了课堂气氛、激发了学习兴趣，又激起学生探究的渴望、训练了学生思维的灵活性。教师还可以丰富教学内容，不过分依赖于教材，创造性地使用教材，学生擅长做精确计算，其实估算同样有着实用价值，教学中可引导学生经历探索估算的思考过程；平面几何教学中穿插立体几何的内容等等。
只要突破思维定势，学生的发散思维就能发展起来。
2.提倡一题多解，鼓励反思提高
例：（2011·宜宾）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）
A.3 B.4
C.5 D.6
有了较好的发散思维能力的学生便会想到用方程法、相似法、三角函数法等多种解法去解决此类问题。
在品尝思维成果的同时，还应鼓励学生进行总结和反思。解答本题，经过独立思考我得到哪些解法？经过合作探究我得到哪些解法？这些解法间有何异同？对我解决其他问题和数学学习的启发是什么？指导学生在总结中反思得失，在反思中提高思维品质。
新课程标准指出创新意识的培养应该贯穿数学教育的始终；所以，发散思维的培养也应该贯穿数学教育的始终。
【参考文献】
[1]陈琦.教育心理学[M].北京：高等教育出版社.2001.299-310.
[2]朱慕菊.与课程实施者对话[M].北京：北京师范大学出版社.2002.120-129.
[3]章士藻.中学数学教育学[M].南京：江苏教育出版社.2001.51-84.
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。
一、要善于调动学生内在的思维能力
培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，用“
二、要教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
三、要培养学生良好的思维品质
在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。
要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。
要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。
一、要善于调动学生内在的思维能力
培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
二、要教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 转贴于
三、要培养学生良好的思维品质
在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。
要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。
要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：K是什么数时，方程KX2－（2K＋1）X＋K＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由＝［－（2K＋1）］2－4KK＝4K2＋4K＋1－4K2＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作为本题答案那就错了，因为当K＝0时，原方程不是二次方程，所以在K＞－14还得把K＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜K＜0或K＞0时，原方程有两个不相等的实数根。
【关键词】培养；初中学生；数学；思维品质
初中一年级学生思维处于从直观形象思维向抽象逻辑思维转折时期的特点，教师通过活动教具、作图等，从而引导学生操作、观察，归纳概括有关数学猜想。在此基础上，通过具体例子引导学生体会证明猜想的方法，并由特殊推向一般、从具体引向抽象，获得了相关的证明。这样概括过程，先使学生获得关于推理的一些直接经验，形象直观，有操作、有想象、有分析、有归纳，思维经历了从具体到抽象的过程。在获得定理的证明后，及时概括相应的数学思想方法，使学生的思维得到及时升华。接着，让学生用刚刚获得思想方法去证明其它猜想，从而及时巩固了学到的知识。 另外，在教学过程中，教师特别重视了化归这一重要的数学思想方法的渗透，充分利用知识之间的相互联系性，通过分析、归纳、概括，将要解决的新问题转化为已经解决的问题，这个过程的实质就是概括。我们相信，通过这样的教学，长期坚持，学生的观察、猜想、分析、归纳、概括以及逻辑论证等能力都会得到很好的培养和提高。
概括能力的培养，不论采取何种教学方法（发现法或讲授法），关键是要有正确的教学思想，使学生真正成为学习的主体，把教学真正建立在学生自己的独立探索、思考、理解的基础上，真正给学生以独立探索的机会，使他们在学习过程中有充分的自由思想空间，使学生有机会经历数学概括的全过程。在数学教学中，我们应当从数学概括的自身特点出发，在使用抽象的数学语言和符号表述数学定义、定理或原理之前，通过可观察的（实物、图形、图表等等）、描述性的、可亲身体验的形式来传播新的思想，从而引起学生的学习兴趣，促使他们自己去试验、构造，用他们自己的语言去阐述和解释，通过自己的独立思维活动来学习知识。要为学生创造一种环境，使他们在其中扮演自主活动的角色，有发挥自己的聪明才智进行创造性学习的机会，能自己去寻找需要的证据，获得能够反映自身特点的对数学原理的解释，在他们自己的水平上完成对数学原理的概括过程。我们应当把数学当作一种科学探索的过程（当然，它是在教师的指导下进行的），而不要把它当成是一种语言、一种高度抽象的理论。应当努力促使学生形成自己对数学的理解，并能用自己的语言来表达这种理解，而不要只是追求所谓的精确性。因为在学生的数学学习中，精确而没有理解，理解但不精确的现象都不少见。通过死记硬背而一字不差地重述一个定理，在任何时候都不能与理解一个定理划上等号。
数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集f和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。
关键词：数学 教学 思维
“学而不思则罔，思而不学则殆”，这句孔子说过的固化正是验证了以上观点。当前，初等数学的教育之中，笔者认为最理想的时间段也最能够影响学生的数学思维习惯养成的时期就是初中阶段，因为初中是学生们的思维与生理成长的一个关键时期，部分学生的智力发展达到一个最活跃的时期，同时，学生学习的课程也恰好是一些初等的逻辑思维的问题，如何能够在初中数学课堂上使学生满养成良好的数学思维对于学生在未来的学习中打好基础与提升其分析能力、判断能力、逻辑能力的作用都是显而易见的。可以说，数学思维的养成就是学生学习数学与逻辑思维养成的基础性问题。
1.数学思维的培养需要多方面下手
笔者认为，在当下的初中数学教育中，如何提升学生的数学思维的的意愿与习惯、品质与思维的逻辑合理性才是初中数学教育中成功的关键。上述的的数学思维性质包主要包括的是学生思维的深度、思维的发散性、思维的灵活变通性、与学生思维的逻辑和理性并且最好带有一定创造性。以上的思维质量与其发散程度都从各个方面反映了数学思维的特征，所以，在初中教学的教学过程中应该针对以上的特征进行有针对性地应用不同的培养手段。
（1）数学思维的深度
初中学生思维的深度指的是，学生在解决数学问题的过程中，思考问题遇到困难之时能够对问题进行深入的思考，不要遇到困难立刻停止问题的解决，在解决数学问题中如果学生养成了遇到困难就后退的习惯，那么数学教学中的思维培养是很难，没有深度的思考，就不会有思维的发散与逻辑性的存在。数学思维的深度的品质差异另一方面又集中体现了学生学习数学的能力，因此在初中数学的教学过程中培养学生数学思维的深度，实际上就是培养学生的思维能力数学能力。数学问题终究是思考的问题，深度的思考，擅于思考是数学教育成功的关键，也是影响学生们基础的关键。
（2）数学思维的灵活性
数学思维的灵活性指的是学生在数学问题解决过程中在保证运算正确的前提下，运算的时间与解题方法效率。根据以上所诉，再生学生数学思维灵活性的过程中，运算的准确性，运算的速度与解题的方法都是应当考虑的方面。首先，数学运算的准确性是由学生所掌握的数学相关的理论、公式、例子做决定的，只有熟练掌握相关公式理论才能够在解决问题之时准确地找出解题方法进行解题，当学生的知识掌握的愈加成熟时，解题游刃有余，并且会运用捷径解题、多方法解题，这是数学思维基础扎实的表现。其次，学生对于问题的运算速度也是跟数学思维相关的，而不仅仅在于解题步骤的运算上，具有较成熟的思维方式与深度的思维可以减少运算的误差并且简化解题步骤，这也是数学思维提升运算速度的作用。因而，在初中课堂教学的实践之中，应当增加对于学生思维灵活性的锻炼，这包括学生思维的发散性与联想能力，教师不应限定学生思考的范围，定死命题的范围，在教学中应当引导学生思考，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，做到举一反三。因此在教学的实践中，教师应当着重在学生数学公式教学中适当增加对于相关公式的发散思维，例如用语言叙述公式的内容，表达自己对于公式的看法，解题过程中运用多方法解题等方式进行教学，这些是都有利于培养学生思维的灵活性的。
2.创造性思维的培养
创造性思维实质上是在对于本学科知识有较稳定的了解之后，在具体问题的解决过程中，发现并且创造新的问题，创造思维的培养并不是以取得荣誉或奖项为目的的，而是为了培养学生对于数学的爱好，因此它也是一种数学思维成熟的表现。创造性的培养实在教学中则可以体现为问题的提出，某些时候也是错误的发生，出现错误，总结错误并且改正错误，发现新问题，这个问题可以是对于自身的新问题，循序渐进，渐渐提出高质量的问题，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学实践中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。
3.教学中应当加强数学思维的培养
加强思维的关键就是基础的扎实程度与熟练运用的能力与教师的适当引导。
“如下图，已知ABDB，CDDB，AB=6，CD=4，BD=14。在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求出DP的长；如果不存在，说明理由。”
如上题所所述，此题是初中7年级的几个题，所运用到的知识为相似三角形判断，即直角三角形边角边的成比例相似问题，对于此题目的讲解之时，现实中往往简单题将答题的步骤讲解出，而忽视了对于学生发散思维的培养，例如，两三角形何为相似，如果点P在DB或者BD的延长线上时，其他数据相应改变，那么问题是否成立的问题应当被提出给予学生解答思考，扩展思考问题的能力。
综上所述，数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。并且，教师在日常教学中应当引导学生提出新问题没培养他们的兴趣。（作者单位：沈阳师范大学）
参考文献
关键词：初中数学；思维能力；教学；策略探讨
数学思维能力是数学学习能力、探究能力、创新能力的核心，初中数学作为初中生的一门基础性学科，可以增长学生的数学知识，开拓学习的思维视界。在初中数学教学过程中，结合初中学生具体的生理特点、心理特征、知识结构和数学思维的发展特点，在课堂教学过程中积极培育学生的数学思维能力。下面，提出几点有效提升初中生数学思维能力的培养策略。
一、构建数学思考情境，激发学生发散思维
在初中数学课堂教学实践活动中，积极引领学生进行数学知识的探究、分析和思考非常重要，是有效提高课堂教学质量的重要方式，同时也是不断提升学生数学思维能力的重要渠道之一，特别是积极引领学生通过不同视角对数学问题进行观察，以不同的角度对数学原理进行分析，以不同的方式解决数学问题，可以有力地激发他们提升数学思维能力。因此，教师在具体的教学实践中，可以积极鼓励学生进行一题多解的训练，或者将一些数学习题进行一题多变的训练，激发学生进行发散思维，形成从多个角度观察、分析、解决数学问题的良好习惯。
例如，在“多边形内角和定理”教学过程中，一般是通过将多边形内角之和的问题进行变换，将其变换成多个三角形内角之和的问题，然后依此进行推导多边形内角和公式。在传统的教学模式中，很多教师通过在多边形内部定位一点，然后将多边形划分为多个三角形，进而进行推导。对此，教师在教学过程中可以改变该思维方式，引领学生进行探究，可以将该点进行“移动”，移动到多边形的某一点上，由此划分出多个三角形，然后再进行推导。显然，这种思维方式具有更加新奇的特点，可以促使学生更稳固地掌握知识，养成多角度分析问题的习惯，从而使他们的数学思维能力得到有效提高。
二、积极创新数学教学手段，不断优化教学思维方式
《义务教育数学课程标准》提出，在初中数学教学中，教师必须加强内功，学会通过使用更加简洁、有效和现代化的教学手段，帮助学生更好地观察、分析、理解和解决数学问题，帮助他们更加快捷地认识到基本数学概念、原理的本质特征，并在这个过程中引领学生通过更加简便的思维方式理解数学知识，大胆创新，敢为人先，创新教学手段，优化教学方法，通过更加简洁的方法解决数学问题，从而促使学生数学思维能力的提高。
例如，教师在具体的教学实践活动过程中，立足于学校提供的外在课堂教学软硬件条件，紧密结合学生的具体生理和心理特点，紧贴他们对数学知识的理解、分析和应用能力，以及他们已有的基本数学知识和基本数学技能，加强对教学内容的研究，科学地引入现代化教学的辅助工具，创设更加缜密、更加完善的教学方案和计划，牢牢把握住学生在课堂教学中的主体地位，促使学生全身心投入到课堂教学当中，有效激活他们对教学内容的思维，不断迸发出更多的数学思想灵感，提升思维的品质。
三、加强教学中的生化联系，提升数学生活化思维能力
依据我国著名的教育家陶行知先生的教育理念，各种学科的教学实践活动必须与生活紧密结合起来，促成在生活中教学，在教学中学会生活，让教学的意义更具生活价值。而现实的教学实践也表明，在初中数学教学实践中，教师必须特别注意有意识地引入生活化教学策略，通过运用生活化的数学模式来帮助学生构建更加敏捷、更加全面的数学思维能力。
例如，在“三角形的稳定性”的教学实践活动中，教师可以在课堂教学中引入一些示范性的教学内容，引导学生深刻认识到“三角形的稳定性”在现实生活中随手可得、随眼可见，如，三脚杯、照相机底座的三脚架、自行车的三角支撑、木匠在钉木板过程中采用的“三角形订法”等，让学生的思维进入日常学习、工作和生活中，更加深刻地认识到三角形所具备的稳定性是和生活应用息息相关的。
综上所述，培养数学思维是数学教学中的重要内容之一，而培养学生的数学思维能力并不是一朝一夕之事，必须充分结合教学特点加强研究，调动一切积极因素，才能更好地发展学生的数学思维品质。
参考文献：
[1]花帮艳.初中数学教学与学生数学思维能力的培养[J].新课程学习，2013（7）.
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