一、对问题的认识
弄清“问题”的概念是有效实施问题教学的前提条件。所谓“问题”，美国心理学家纽厄尔与西蒙提出：问题是这样一种情景，个体想做某件事，但不能即刻知道做这件事所采取的一系列行动。关于问题的概念提示我们，在课堂上所有的发问，并非都是向学生提出了“问题”。
[案例]在探究钠与水的反应实验时，针对学生的观察，教师提问：
方式一：①钠的密度比水大还是比水小？②钠是否熔成小球？③钠与水反应是否有氢氧化钠生成？
方式二：根据钠与水的反应这个实验，你可以得出什么结论？
方式三：设计实验证明钠的物理性质及钠与水反应的产物是什么？
方式四：①钠浮在水面上说明了什么？②钠熔成小球说明了什么？③钠与水反应的产物是什么，理由是？
方式一的这3个问题的设置从课堂表现来看，有问有答，课堂气氛热烈，但实际上浪费了大量的课堂资源。这是因为对于学生来说这些问题凭感官就能作出判断，没有思维的价值，没有给学生留下探究问题的空间，因而是无效的问题，虚假的问题，在教学过程中就应该避免这种问题的提出。
方式二提出的问题指向不太明确，这会导致学生不知道回答什么，最后学生给出的答案南辕北辙，这种问题是无效问题，在教学过程中就应该避免这种问题的提出。
方式三的问题设置对于学生来说是高不可攀的。对于高一学生来说它大大超越了学生现有的知识水平和经验，对学生不具有可思维性，同样也抑制了学生探究的欲望，这种问题也是无效问题，在教学过程中应该避免这种问题的提出。
方式四与方式一相比，方式四转换了问题角度，体现的是非良构问题冲突的目标情景，设置的问题使学生感到困惑，但又不受挫折。这样有利于激活学生探究的心理机制，这样的问题既有助于学生对知识深层次掌握，发展了学生思维，又调动了学生学习的主动性，这类的问题是应该追求的。
二、设计有效性问题的原则
1.问题的指向性要明确
教师若提出的问题太泛、问题偏离目标或发生歧义等都会使学生找不到思考的方向，最后拒绝回答或答非所问。这样的教学既浪费时间又不能解决问题，长此下去，还会使学生回答问题的积极性丧失。因此，具有针对性的提问是课堂提问的关键一环，教师一定要保证问题设计的科学性、针对性、严谨性，确保问题提出来后，学生能正确领会问题的核心，较快地找到回答问题的方向，从而有效地解决问题。
2.问题设计要遵循学生的认知规律
（1）适度性原则。
教师所提出的问题必须根据特定的知识内容及教学目标，将学生已掌握的知识与将要学习的知识联系起来，在此基础上形成问题，但所有的问题相对于问题解决者来说都是存在一定的“挑战“和“障碍”的。这也决定问题设计既要考虑学生已有的知识和能力基础，又要考虑问题解决对学生能形成一定的“障碍”。若过难，大大超越了学生现有的知识水平和经验，学生难以回答，这样就会抑制学生智能的发挥，学生也体验不到成功的乐趣；若过于容易，学生无须动脑思考就可以回答，这样既不能引起学生的兴趣，也调动不了学生思维的积极性。
根据维果茨基的“最近发展区”理论，那些与学生已有知识经验密切联系，具有一定思维容量和思维强度，需要学生经过努力思考才能解决的问题，才是最适度的问题。
（2）层次性原则。
对难度大的问题，可以将问题分解成若干个相互联系的子问题（或步骤）或把解决某个问题的完整思维过程分解成几个小阶段，用启发式或设台阶等方法设计成几个更小的问题组，让学生由浅入深，由表及里，前面的问题为后面的问题做铺垫，后面的问题为前面的问题做深化，这样引导学生逐步接近问题目标。这样及时提供协助学生认识问题的脚手架，不仅能帮助学生正确地理解问题，诱导学生打开思路，使学生的思维活动变得严谨而有序，还能调动学生学习的主体性，培养了学生解决问题的能力和良好的思维习惯。
例如，教师提出这样的问题：醋酸钠不能电离出H+也不能电离出OH-，其水溶液为什么会呈碱性？这样的问题的确能引起学生的兴趣，但对于学生来说该问题远远超出了他们的能力范围，失去了可思维性。如果将该问题分解成几个小问题：①醋酸钠溶液中存在哪几种离子？②这些离子中哪些离子两两间能相互反应？③对水的电离平衡有何影响？④醋酸钠溶液为什么会呈碱性？这样学生就能拾阶而上，循序渐进地解决问题。
（3）问题的设计必须能引发学生的认知冲突。
有的时候教师设计了一些他们认为学生应当能理解而且学生会感兴趣的问题，但往往学生的反映是冷淡的和不感兴趣。那是因为那种应当伴随着以问题为中心的学习动机没有出现。所以在设计问题时我们也要关注学生在问题解决中的情感体验，激发学生的求知欲。认知心理学认为，最有利于激发学习内在动机的方法，是将学习者放入一个旧知和新知之间具有冲突的情境中。当学习者发现某种新知和某种旧知相矛盾时，就会产生一种“认知不平衡”，情感领域便会生成渴望获取问题的解决办法、主动参与探究及强烈的乐于学习的心理倾向。
三、设计有效问题的方法
1.创设情境，诱发问题
例如，设计实验情境：①将锌片插入稀硫酸中；②将铜片插入稀硫酸中；③将锌片和铜片用导线连接后插入稀硫酸中。在这种真实的化学实验情境中，学生亲历观察到：“铜片上产生气泡”这一反常的实验现象，就会情不自禁地产生问题，同时更加迫切地想要解决这一化学问题，这样能使学生以更加积极主动、愉悦的情感去解决化学问题，在这过程中学生始终是问题解决的主体。同时，化学在极大程度上推进了现代社会的文明与进步，利用这些为情境来设置问题，不能仅激发学生的探究欲望，还可以了解化学的应用价值，为增强社会责任感和崇尚科学等方面起到特有的作用。
2.旧知为媒，引发问题
奥苏贝尔说：影响学生的唯一重要因素，就是学习者的已知。新知总是基于学生原有的认识而得以形成和发展的。因此，在新旧知识联系紧密的的情况下，可以在复习旧知识的过程中孕育新知。
当学生在温故中触及那些“缘于已知而又发展于已知的新东西”时，就会因为不能顺利地用已知过渡到新知而产生矛盾，从而产生问题。如在学习的SO2的化学性质时，学生已知SO2作为酸性氧化物，其化学性质与CO2的化学性质相似，这时教师可以提问：SO2和Ca（ClO）2溶液反应的产物是什么？随着问题的产生，教师要让学生通过新旧知识的联系对比来解决问题，这样不仅掌握了新知识，同时还现了新旧知识的融合。
3.比较思辨，挖掘问题
教育学家乌申斯基指出：比较是一切理解和思维的基础。通过比较，才能发现差异，如果学生不能立即找到产生差异的原因而心理失衡时就产生了困惑，这样问题就主动出现了。
如，装置A、B均发生了Zn+2H+Zn2++H2，但为什么这两个装置中现象不一样？
所以，在新知初步形成之际，教师可以引导学生自己通过比较思辨，形成认知冲突，自主地发现问题。通过比较思辨不仅能引起对新学知识更为深刻的正面思考，更快抓住事物的本质特征，还可以防止知识混淆，从而提高能力。
4.制造“陷阱”，引发问题
关键词 问题设计 有效策略
一、数学问题的设计原则
（一）问题的设计要以“生”为本
问题设计要围绕教学目标，贴近学生生活实际。教师有计划地设置新颖独到的问题，可以激发学习兴趣，调动学生的积极思维，让学生以最高的热情来探究问题。问题的设计要满足不同学生的需要，提高面向全体学生的教学效率。教师既要把教材丰满起来，把教材生动起来，还要注意为学生提供多层次的问题，以满足不同层次的学生的需要，让每一个学生充分发挥自己的主观能动性。
（二）问题的设计要以“本”为本
教学中问题的设计是教师根据新课程标准的要求，对新教材进行教学实践的预测性整合的显性化材料，因此问题设计要植根课本，重视教材的基本作用；要善于把握教材的特点，充分挖掘教材内容所隐含的思维品质和文化底蕴，将教材内容以恰当的方式创造性地在课堂上呈现出来，体现数学本质。
（三）问题的设计要体现梯度性，以提高学生的学习兴趣
教师从学生发展的角度出发，提供出接近学生已有知识、经验、智能水平，但又必须“跳一跳”才有可能够到的问题。就像摘苹果一样，只有跳起来摘到的苹果才最甜，但也要注意学生的现有能力，不能把问题设计的太难，对于用尽全力也摘不到的苹果，大多数学生是不会有太大兴趣的。这就需要教师充分地了解学生原有的知识基础，因材施教，找到学生的“最近发展区”。
（四）问题的设计要提倡开放性，以培养学生的问题解决的能力
开放性问题，是指问题可以有不同的定义、不受已有知识和经验的局限、不受现有答案的局限，可以从不同的角度、不受时间和空间的局限去思考的问题。这类问题放宽了对学生思维的限制，有助于学生形成扩大思维的机会，鼓励学生突破传统、权威，进行创新，发挥自己的新见解，进行思维的移植和重新组合。它具有创新思维的特有功能，能培养学生的创造能力。
二、问题设计有效设计策略
（一）注重与其它学科间的渗透，提高学生的融合学习能力课堂教学“既以课本为本，又不局限于课本；既要注重知识的落实，又要重视学生创造能力的培养；既要系统传授本学科的知识，又要注重学科间的渗透和综合”。
如《勾股定理的应用》课堂教学。
出示问题：如图，水池中离岸1.5m 的点C 处，直立着一根芦苇AB，出水部分BC=0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好与点D重合，求水的深度AC.
这个问题的设计意图是引导学生，通过设未知数，利用勾股定理列出相关方程，从而解决问题。但设计好后自己感觉这个问题略显单调，为了增加趣味性，与组内老师共同探讨并设计为“荷花问题”，再借助于多媒体的演示，使问题显得更加趣味、生动和直观。“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙上前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
我先让学生们齐声朗读整首诗，然后请语文课代表逐句“翻译”题意，根据课代表解释的意思，我用多媒体进行逐步演示。由一首古诗引发一个数学问题，增加了可读性。用诗歌的形式使课堂内容的形式更加丰富和生动，展示了数学与其它学科的联系。
（二）结合实物模型或多媒体，提高学生直观感知能力
在课堂教学中利用实物模型或多媒体进行教学，一方面能将枯燥的知识变得趣味性，有利于调动学习者的学习兴趣，另一方面可以把一些教师比较难以解释的问题变得形象、直观，从而解决问题。如“中学数学教学有效性的实践与研究”课题小组活动。有长、宽、高分别为6cm、4cm、11.5cm 的一盒牛奶直立在地上，插管口处在上面，一只蚂蚁刚好在插管口的顶点相对的顶点上，如果蚂蚁要能尽快地从插管口吃到牛奶，则蚂蚁要爬行的最短路程是cm。（精确到1cm）
在上面这个问题的处理上，老师是先让学生通过思考，然后让学生来口答，并在黑板上画图来帮助学生进行解释。我一边听课，一边也在注意下面同学的反应，觉得好多同学没有弄懂，课堂气氛一下子也变得紧张起来，老师接连让几个学生来补充说明，问题终于解决。但我觉得这样的教学效果不会太理想，因为这样处理不能很好地让学生掌握解决这类问题的关键，那就是如何把曲面问题转化为平面问题。关于曲面问题转化为平面问题对于学生来说本身是一个难点，因此在问题设计时，教师可以事先做一个能展开的长方体（也可以让学生自己做好），或做一个课件展示给学生看，这样直观、形象的教学效果会比较好。
（三）具有一定的深刻性，提高学生的归纳总结能力
问题设计的深刻性是指学生解决问题时所产生的思维的深刻性，是指思维的抽象程度，逻辑水平和思维活动的深度，它集中表现为能深刻理解要领，深入思考问题，使用抽象概括，抓住事物的本质，善于总结规律，并能迁移应用。如一堂几何练习课。
例：求证等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。学生们利用全等三角形的知识证得后，我没有就此打上句号，而是启发学生用面积法来证。因SPAB=AB・PD，SPAC=AC・PE，又SPAB=SPAC，易知PD=PE。用面积法证完后，然后激发学生思考，若改变P 点的位置或三角形的形状，又能得到哪些新的结论呢？于是学生们人人动手，积极思考，终于得到了一系列新的结论。
结论一：等腰三角形底边上的任一点到两腰的距离之和等于腰上的高。
结论二：等腰三角形底边延长线上的任一点到两腰的距离之差等于腰上的高。
结论三：等边三角形内的任一点到三边的距离之和等于该三角形的高。
通过变式练习，激发了学生的求知欲，调动了学生的积极性，从而巩固并深化了知识系统，培养了学生思维的深刻性。
一、“问题设计教学法”的实践内容
爱因斯坦说过:“提出一个问题,往往比解决一个问题更重要。”这是因为思维从问题开始,创造力从问题开始,问题是深入学习的起点。“问题设计教学法”就是要把学习的主动权交给学生。要求学生主动去发现问题,特别是针对教材提出疑问,教师进行归纳总结。比如:中国近现代史第五章《中华人民共和国的成立和向社会主义过渡的实现》,本章内容多达三节30多个知识点,一节课根本讲不完,学生也掌握不了那么多知识,更不用说培养能力了。因此可以采取 “问题设计教学法”
问:结合中国近现代史的有关内容说明下列问题:
1. 以为首的中国共产党是怎样为中国革命开创出一条正确道路的?
2. 新中国建立初期,中共是怎样“守业”的?其结果怎样?
3. 我们的“创业”和“守业”和苏联相比有什么异同?
4. 从“创业难,守业更难”上你得到什么启示?
这样,在教师的引导下,学生不但解决了本章节问题,而且有效地进行了知识的纵横联系,既有利于学生系统地掌握知识,又培养了学生能力,收到了很好的效果。
由此可见,对历史教学采取“问题设计教学法”大有好处。
二、“问题设计教学法”的特点和作用
1. 重点突出,主题鲜明
“问题设计教学法”是针对章节知识的重点、难点,或与现实联系比较紧密的部分进行再组合提出问题。因此教师讲课主次分明,重点突出,详略得当,便于学生学习、掌握。
2. 系统性、完整性、能力性
布鲁纳说过:“获得的知识如果没有完美的结构把它联在一起,那是一种多半会遗忘的知识,一串不连贯的论据在记忆中只有短暂得可怜的寿命。”而运用“问题设计教学法”则突出了一个主题,就象一根红线把零碎的珠子穿起来,形成一个完整的链条。不但有利于学生温故知新,而且可以引导学生探究未来。在同中求异,在异中求同。培养学生的综合归纳能力。
3. 现实性、适应性
“问题设计教学法”的专题倾向性十分明显,是在一定的情景设置下进行的,情景与知识交融,有利于引导学生关心社会、关注时事、借鉴历史观察现实的能力,提高整体素质。
三、“问题设计教学法”的三点做法
1. 设问法
就是对所学章节的内容进行直接设问,引发学生思考。比如:在学习《新航路开辟》时,重点可以抓住“新航路的开辟”这几个字,提问:“它是开辟和沟通到哪里的航路?原有的航路途径在哪里?为什么要开辟新航路?新航路是由谁,又是怎么开辟的?开辟后产生什么影响?”这一系列的设问,引起学生浓厚的兴趣,并使他们在原有知识的基础上产生新的求知兴趣点,在这个基础上展开本课内容的教学。
2. 联系法
联系法包括纵向联系法和横向比较法。
纵向联系就就是以本章内容为切入点,把同类知识按时间先后顺序归纳起来,进行系统阐述。比如:讲到《辛亥革命》可以联系相关知识提出:近代中国人民进行了哪些探索?提出过哪些救国方案?
横向比较法是把同一时期的同类知识或中外相似的事件进行比较。比如:《中华人民共和国的成立和向社会主义过渡的实现》一章,联系相似时间提出问题:中国人民向社会主义过渡的方式和苏联有什么异同?
3. 情景设置法
一、围绕教学中的难点设计问题
在教学中通常有一些学生理解起来容易受固有思维影响而模糊或错误的知识点。针对这些知识点可以设计归谬性的问题，让学生先是根据自己固有的理解或意识走到一个明显错误的结论上，然后教师再及时引导，从错误的结论入手，通过推理分析找到正确的结论。在教学“求因数和倍数”时，我设计了这样一个问题：“请比较一个数的最大因数和最小倍数的大小。”学生通过自己的探究得出一个结论：一个数的最大因数和最小倍数都是它自己。通过这些固有的易错点进行设问，可以使学生强烈地意识到以前的认识是错误的，然后会很有兴趣地跟教师一起分析正确的结果，这样的过程学生感受清楚，记忆深刻。
通过在日常学习中容易被忽视的一些死角设计问题。这些知识点一般不被人注意，教师在设计问题的时候，要通过自己的引导，让学生自己发现这些知识点，从而加深记忆。例如在教学“质数、合数与分解质因数”时，“1”的分类就会成为学生最易出错的知识点。即当学生明白“质数、合数”的概念后，学生普遍地会认为1是质数。这时教师不是直接告诉学生结论，而是要接着提问：“1除了它本身有没有别的因数？”学生通过判断得出：1只有1这一个因数，不符合质数的要求（有且只有两个因数），从而可以判定1既不是质数，也不是合数。在这些知识点上有目的地设计问题，能让学生自己把容易忽视的知识点挖出来。
二、依照学生的认知规律设计问题
1.按照学生逐层渐进的规律设计问题
在整个课堂教学中，教师是引导者，这对教师的要求不是降低了，而是提高了。它要求教师对教材、教学内容有更好的理解和把握，要清楚地认识到学生的认识水平与心理状态，依据科学原理设计有一定梯度的问题。
例如在教学“已知一个数是另一个数的几倍，求两数之和”这一节课时，教师可设计有一定梯度的问题让学生练习：
⑴商贸公司运来一批面粉和大米，运来面粉1500千克，运来的大米是面粉的3倍，运来面粉和大米共多少千克？
⑵商贸公司运来一批面粉和大米，运来大米4500千克，是面粉的3倍，运来的大米比面粉多多少千克？
⑶商贸公司运来一批面粉和大米，运来大米4500千克，是面粉的3倍，运来的面粉比大米少多少千克？
按一步一个梯度设计问题，既要注意好单个问题的科学性，更要设计好问题的梯度序列。按照学生循序渐进的认知规律设计问题，对于提高学生的辨别能力，培养学生思维的深度有很好的作用。
2.根据学生回答问题的内容及表现二次设计问题
教师在课堂上要对学生一点一滴的表现有清楚的了解，根据他们的表情、动作、表达，判断他们听没听懂，并能根据这些表现及学生在回答问题中所暴露出来的不足，及时、灵活地设计新的问题，解决学生学习中的困惑及难点。也就是说课堂上切忌完全按预案授课，对学生的问题视而不见，或干脆眼里就没有学生，把“教”与“学”截然分开。
3.根据学生在课堂上的状况设计问题
通过解决问题，使其把注意力集中到学习中来，同时避免直接批评对学生及整个课堂教学带来的负面影响。这时设计问题要根据具体情况、具体对象，通过让这些学生解决课堂中的问题而达到既集中注意力，又促进知识的学习的作用。
三、问题的设计要注意的几个方面
突出数学学科高度抽象性的特点设计问题。小学数学学科具有抽象性。因此，教师的作用就是帮助学生从现实中概括出抽象的理论，再用抽象的理论解决现实中具体、生动的实例，即数学来源于生活，数学指导我们的生活。
针对数学概念、法则设计问题。数学概念及法则是学习数学知识的基础，对提高解决问题的能力有着重要的作用。如教学“方程的意义”时，可根据方程的概念设计问题：方程的意义包含哪几个关键词？方程是等式吗？等式是方程吗？
问题的设计要树立以学生为本的观念，充分发挥学生的主动性和独立性。要求教师在设计问题的同时，必须投入感情，创设和谐的课堂氛围，构建学生充满兴趣的课堂教学模式。
教师在运用教材的同时，要用活教材，对教材内容进行重组，根据内容增设一些数学习题，以便真正提出有探究价值的数学问题，有意识地培养学生的创造性思维。
关键词：问题设计；数学教学；自主学习；合作学习
在教学中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，是当今素质教育的基本要求。怎样把教师的“主导”作用与学生的“主体”作用有机地结合起来，使教师的“教”与学生的“学”既符合科学规律、思维过程，又能较好地完成课标所规定的教学任务呢？綦江中学问题式教学模式即以“问题”为载体，师生共同生成问题，通过学生自主学习、合作学习、教师引领等方式，在解决问题的过程中达成学习目标。笔者认为，教师对“问题”设计的巧妙性和艺术性是达到上述目的的一个很关键的环节。数学学科中的问题无处不在，无时不有，艺术地设计“问题”可以从以下几方面进行考虑。
一、问题的设计应耐人寻味
课堂教学中的“问题”设计，首先要激发学生的学习兴趣，让学生从只带耳朵的听众变为动手动脑的主人，充分发挥其主体作用。
比如引进平方根的概念，可提问：“你能画一个面积是400 cm2，的正方形吗？”学生答：“只要作一个长是20 cm的正方形就可以了。”教师又问：“你是怎样思考的？”学生答：“只要求出一个平方是400的数就可以了。”教师再问：“平方后得400的数只有20吗？”学生答：“还有-20。”这样平方根的概念就出来了。
二、问题的设计要让学生感到有趣
问题的作用主要体现在能让学生主动地学习，要达到此目的，首先要使学生对所学的内容感兴趣，特别是对于上课的引入环节，良好的开端是成功的一半，一开始就抓住学生，如同磁力吸铁一般，促使学生的注意力集中于教学内容。
例如，在讲方程的概念时，笔者是这样开课的：请同学们把自己的年龄（不要说出来）除以2再减去5，进行计算，然后把结果告诉老师，我就能猜出你的岁数。
生1：得数为1。教师：你的岁数是12。
生2：得数为3。教师：你的岁数是16。
生3：得数为2.5。教师：你的岁数是15。
生4：得数为0.5。教师：你的岁数是11。
虽然学生告诉老师的得数未必真实，但别开生面的开课、饶有兴趣的内容和教师“神乎其神”的解答，对学生产生了巨大的吸引力，有效地激发了学生的求知欲，他们都希望有一天能像老师一样轻松解答这样的问题。这时教师要把握时机，因势利导，使学生带着愉快和求知心境很快进入“角色”。
三、问题的设计能使学生进行适当的自编自演
为了矫正学生学习中存在的问题，加深对重点知识点的理解，我们可以将课本上的例题改编成是非判断题或选择题，习题中的特殊值改成一般值，条件与结论交换或部分交换等等。
例如，讲一元一次不等式和它的解法时，设计问题：（师说“利用己掌握的知识，现在我们一起帮助煤厂的工人师傅解决一个实际问题”）有一堆煤，用4吨的卡车装，若用4辆装不完，若用5辆则装不满。问这堆煤的重量是____________。
问题解决后，教师指导：请同学们按上述的问题形式，编几道不同类型的问题。（把学生不同类型的问题分别写在投影片上）
l.有一堆煤，用4吨的卡车装，若用4辆，则装不完；若用5辆，也装不完，问这堆煤的重量是__________。
2.有一堆煤，用4吨的卡车装，若用4辆装不满，若用5辆也装不满，问这堆煤的重量是_________。
这样通过对实际问题的分析，归纳出各种类型的不等式组。
学生对这种方法普遍感觉生动新鲜，并跃跃欲试，问题得到解决后则有一种成就感。当然，这需要教师在备课时精心设计问题，合理安排问题。课堂上，让学生先模仿后创造，对学生改编的题目及时进行小结、表扬和引导，并有选择地给学生解答，使学生保持旺盛的求知热情，以求实效。只要我们对教材潜心探究，从学生自身学习的过程中发现问题、解决问题，充分发挥其主体作用，自编自拟题目进行自我训练，就能调动学生学习的积极性，真正实现“素质教育”。
四、问题的设计要使学生感到好奇
心理学上称好奇为直接兴趣，好奇心是学习的内部动机。教学时如果设计的问题能应和学生的好奇心理，以好奇为动力，那么将大大推动学习活动和课堂的教学进程。
例如，在讲三角形三边关系时，教师提出这样的问题：三根木棍能否组成一个三角形呢？大多数学生的回答是肯定的。这时教师拿出三根不能构成三角形的木棍进行演示，当学生看到后非常好奇。此时教师再将最长的木棍适当截去一段，与另外两根一起组成一个三角形，时机已经成熟，再启发学生自己动手用木棍去寻找三角形三边的关系，便能很自然地得出结论。
这样不但能使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，更重要的是学生在好奇心的驱使下，在迫切要求问题得到解决的情景下获得的知识，记忆更牢固，从而降低遗忘率。
总之，数学“问题”的设计是一门数学艺术，需要我们在深入钻研教材、充分了解学生实际情况的基础上，根据教学的目的要求、教学的重点难点，精心设计、反复比较、筛选提炼出最佳的“问题”方式，以便发挥教师的主导作用和学生的主体作用，从而提高教学质量。
参考文献：
[1]徐文彬.数学“解决问题的策略”的理解、设计与教学[J].课程・教材・教法，2009（01）：52-55.
【关键词】数学 问题教学 思考
提高小学数学教学效率，是课堂改革的基本要求之一。灵活运用教学方法，提高课堂教学效率，可以让学生更加灵活地学习知识，自主学习、积极思考，充分发挥学生的主动性，增强课堂教学效果。兴趣是学生学习的内在动力，它能吸引学生的注意力，激发他们的求知欲望。因此，教师要从激发学生学习兴趣的角度去设计问题，引导学生积极思考，从而全面提高课堂效率。问题法教学不失为现在比较有效有针对性的教学。下面就本人的教学实践谈谈怎样设计问题教学。
一、设计问题要具有思考性
现在课堂教学提倡师生交流、互动，而提问正是一个有效的载体。教师的提问引起学生的思考，而学生的提问正是学生思维的展示。面对相同的问题情境，提出的问题不同，教学效果亦会有差异。教师提问时，尤其需要考虑提问能否引起学生的思考。因此，课堂提问要难易适中，教师要把握好课堂提问的适度，以激起学生对学习材料的思考。例如，教学“直线”时，根据学生认知领域中有“识记、理解、应用、分析、综合、评价”等6种不同层次的行为，对于直线概念也有相应的以下不同提问方式：①你知道什么是直线吗？②你会画直线吗？你能说说画直线的步骤吗？③你可以在这两点之间画一条直线吗？④下面的图画中，哪幅图表示一条直线？⑤不用尺子你怎样画出一条直线？⑥以下这些线条中，哪些是曲线？哪些是直线？六种不同提问方式，引起学生的思考层次也不同，教学时如何把握呢？我们要根据教学目标、教学实际情况采用相应的提问方式，引起学生不同层次的思考，一般来说前三种类型提问方式常用于直接教学模式，后三种类型提问常用于间接教学模式。
二、设计问题要有探索性
新课标提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流活动，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”因此，在教学内容呈现的方式上，不要把所有的过程和答案都表现出来，要为学生留有充分的活动、想象、交流的空间，给学生留有积极主动思考和探索的机会，教师的提问更应体现出挑战性。例如，在梯形面积公式的教学中，可以设计这样的问题：你们知道两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，那么，拼成的平行四边形的高和原梯形的高有什么关系呢？拼成的平行四边形的底和原梯形的哪两条线段有关吗？拼成的平行四边形的面积和原梯形面积有什么关系？怎样求这个梯形的面积？这样设计的问题给学生留下的思考空间较大，有助于培养学生独立思考、自主学习的习惯，有助于培养学生的探索精神。
三、设计问题要有创新性
在教学过程中教师从一个知识点讲到另一个知识点要衔接自然，否则学生会觉得莫名其妙，跟不上老师的思路。因此，在教学中，我特别注意知识点的衔接，多角度、多方位地设计各种问题，发展学生横向、类比、逆向、联想等思维，使学生不单单停留在理解和掌握所学内容上，而且利用现有知识，结合已学知识去创造、去探索，培养创新思维，增强创新能力。例如，在教学“圆的面积”时，教师组织学生直观操作，将圆剪开拼成一个近似长方形，并利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。这里知识的内在联系是拼成的近似长方形的面积与原来圆的面积有什么关系，拼成的近似长方形的长和宽是原来圆的什么。为了适时提出这两个问题，教师先让学生动手操作，将一个圆平均分成8份、16份，剪拼成一个近似长方形。
四、设计问题要有时空性
关键词：数学；教学；问题；设计
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）02-092-01
问题是数学的灵魂，是课堂教学的核心。教学活动总是通过一定的情境创设，调动学生的情意，思维，激励学生进入学习过程。即“创设情境，激智”。这就要求从教学行为上去创设情境，在教学心理上落实激发学生积极学习的情意因素。在数学科教学过程中，经常采用 “问题情境”的形式设置教学情境。因为思维总是从疑问开始，所以“问题”是解决人类思维的一种普遍的表现形式。在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确 立，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，无不从“问 题”开始，在研究问题、解决问题的过程中实现知识向能力的迁移。因此，课堂教学实质上就是依据教材内容和学生实际，师生重组旧知识，不断发现新问题、研究新问题、解决新问题的活动。也就是说，课堂教学就是“问题”的教学，教学“问题”。
课堂教学中的“ 问题”一方面依据于教材，另一方面取源于学 生，但很大部分需要教师的再加工DD“问题”的设计，通过悬疑设问，由易到难，巧设梯度，层层推进，达到教学的目标。下面从教者的角度浅议课堂教学中“问题”的设计。
1、“问题”的设计要具趣味性
学生是课堂的主体，兴趣是最好的“老师”。充分调动、激励学生学习的求知欲和积极性是每个教育工作者不断为之奋斗的宗旨。显然“问题”的设计当然也离不开这个宗旨，联系实际，贴近生活就能让“问题”走近学生，使学生对“问题”产生极大的兴趣，这就为研究问题、解决问题提供了基础、动力和保证，也为问题的解决做好了铺垫。
2、“问题”的设计要具导向性
强化双基，夯实基础是教学工作的基本原则，是问题设计的导向所在。“问题”取源于双基，通过解决问题又强化了双基，“问题”围绕重点，通过解决问题又突出了重点。让学生在不断提出问题、解决问题的流程中扎实双 基，并认识夯实双基的重要。
3、“ 问题”的设计要具整体性
“问题”设计的整体性，就是围绕课标对“问题”的设计作整体的考虑。注重从同一模型、相近题类和方法的归类等形成问题链，不仅产生布局设计的整体效果，也同时取得相似强化的特出成效。
4、“问题”的设计要有明确的针对性
“问题”设计的针对性不仅表现在对课堂提问的设计，而且也产生于学生阶段学习中的存在问题，即针对性问题又明确意向地去进行“问题”设计，针对目标，查缺补漏，纠偏纠错。
5、“问题”的设计要有很强的启发性
苏霍姆林斯基曾说过，学生心灵深处有一种根深蒂固的需要DD希望自己是一个发现者、研 究者、探索 者。所以数 学问题的设计更应有助并满足学生的这种需要，学生能够自己发现问题，教师绝不包办，学生能够自己思考的问题，教师决不暗示，“问题”设计的启发性就是针对学生的这种心理需要，以问促思，以问促问，促进学生不断的再思再问。
6、“问题”的设计要有层次性
问题解决的有效策略之一是：手段DD目的分析策略，它的基本点是把需要解决的问题分析成一系列子问题，通过解决子问题逐步消除初始状态与目标状态之间的差异，从而导致问题的解决。因此，围绕某个总“问题”的解决，而设计一些子“问题”铺垫，来降低思维难度，这就是“问题”设计的层次性。
7、“问题”的设计要具深刻性
学生中不良习惯的表征之一：“眼高手低”。他们往往热衷于大题、难题的习作，疏忽对小题的思考与研究。作为教师适时地从小题研究入手，并进行拓展性的“问题”设计，在师生互动中，让学生取得“小中见大，揭示规律”的教育效果，这就是“问题”设计的深刻性。
8、“问题”的设计要有创新性
思维是从问题开始的，有问题才有思考，有思考才有进行创造性学习的可能，所以问题是创造的基础。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要”。发现问题，提出问题是有效开发创新学习潜 能的开端，创新学习也由此开始，因此，教师要根据实际情况，通过“问题”设 计将科学发现过程简捷地重现于课堂，让学生积极主动地参与学习，给予他们充分的时间和空间，进行探索、猜想和发现，从而发现新规律，掌握新知识。
关键词：设计 数学 课堂教学 问题
波利亚曾提出：“问题是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。”在我们的数学课中，问题是教学活动的核心，没有问题的引领，也就无从谈起对数学的学习。课本中的情境图，设计了许多贴切生动的数学情景，这不仅能激发学生兴趣，还能提高教学质量。如何根据情境图来设计有效的数学问题，这就是我们实践者需不断探索的地方。笔者根据多年来的数学教学实践，浅谈自己的几点体会：
一、设计问题要找准基点
问题的基点也就是本节课的教学目标，问题的设计必须紧扣教学目标，围绕教学重、难点，指向问题的解决。因而，设计数学教学问题时，要使设计的问题和解决问题的方法具有普遍性和典范性，引导学生进行数学问题的探索，掌握知识。
例如：学习“用公式法进行因式分解”时，可以设计如下问题：你能把下面各多项式进行因式分解吗？（1）a2-b2（2）a2+2ab+b2
问题1：什么是因式分解？还能不能利用提公因式法进行因式分解？
问题2：仔细观察多项式特点与所学的乘法公式有什么关系？根据乘法公式你能否得到解决的方法？
设计第一个问题是让学生明确因式分解的概念——把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，引导学生利用提公因式法进行因式分解无法来解决问题。设计第二个问题是帮助学生理解教学内容，利用已有的知识经验，通过逆向思维，拓宽学生的思路，培养学生分析、归纳能力。
新授课这种设计目的性明确的问题，着眼于学生的可持续发展，能为学生指明思维的方向，使学生体会知识的发生过程，理解问题的根本特征，从而增强学习数学的动力，达到课堂教学效果的最优化。
二、设计问题要有探究性
探究性的数学问题，可以让学生经历知识的形成过程，在探究的过程中还能形成科学的素养。教师在设计问题时要力求目标明确，贴近学生生活，从而激发学生探究兴趣，使学生乐于探究。因而设计的数学问题应由表入里由浅入深、阶升有序，支持学习探究。
如：青岛版课本八年级上册139页“由边长判定直角三角形”实验与探究，在教学中学生探究完（1）——（3）步骤后，教师可以提出如下几个问题：
预设问题：在纸上画出一个角，如果只用一把带有刻度的直尺，你能判定画出的角是不是直角吗？
问题1:3、4、5为三边组成的三角形是怎样的三角形？
问题2:在ABC中，若边长满足a2+b2=c2,你发现了什么？
问题3：你能用数学语言表达这句话吗？想一想，这句话与勾股定理有什么关系？
这一系列问题将学生的思维带进勾股定理的逆定理的探索之中，通过问题的设计让学生体验到知识发生与构建过程，激发了学生探究的欲望，有效地培养学生创造性思维。
探索性问题符合维果茨基的“最近发展区”理论，并注重对过程与方法的研究，教师要从教学目标出发，有效地设计一些发散类问题和探索类问题，培养学生的发散思维能力和创新能力，实现教学内容的开放性。
三、设计问题要能“生长”问题
在数学教学中，问题的设计往往围绕在重、难点的突破上，对在解决问题的过程中“生长”出的问题，老师往往会忽略，因为那些问题，不是教师事先设计好的，与本节课的教学目标不一致，所以老师一般不去关注。实际上“生长”性的问题，有利于培养学生的问题意识和问题能力，会激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。
如：青岛版数学七年级上册第29页“数轴”这节课时，由温度计数轴的建模过程之后，我让学生画出数轴，并用数轴上的点表示：2、-1.5、0、3.5、-4，教师创设启迪的情景：
问题：观察数轴，你还发现什么问题？
学生思考后，争着提出如下问题：这些数的点在数轴上的排列有什么规律？通过数轴能比较数的大小吗？所有的数都能表示在数轴上吗（像无限小数）？虽然有些问题在本节课中可能解决不了，但这些问题是学生通过积极思考后自己提出来的，擦出了智慧的火花，点燃求知的欲望。学生一旦掌握了这些质疑要点，往往会提出很多意想不到的好问题。
四、设计问题要有趣味性
利用学生感兴趣的事物作为教学活动的切入点，通过问题设计调动、激励学生的求知欲和积极性，更能为新授课的课堂增彩。
如《2.4用公式法进行因式分解》结尾，学生在已经方法的基础上，渴望体验、渴望成功。我设计了：小小创意室 多项式4x2-x,加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢？
在课堂中，时时抓住学生所关注的兴奋点，来设计“趣味动人”的课堂问题，不仅可以提高学生学习数学的积极性，而且大大提升了教学实效。
结语
总之，在数学教学中,数学教师要从学生实际出发，精心设计教学活动，不断提高课堂提问的技巧。尤其是重视“以生为本”的问题设计。“以生为本”的问题设计是一种理念，也是一种技巧，更是一种方法。相信通过有效的问题教学，可以改变学生的学习态度，使所有的学生都最大程度地参与到数学课堂学习中，让课堂焕发出生命的活力。
参考文献：
[1]孙景贺.初中数学教学有效设计初探[J].中国－东盟博览.2012,(01).
[2]丁家斌.浅谈数学教学中课堂问题的设计[J].才智.2009,(05).
[3]韦菊香.设计问题,培养数学思维能力[J].广西师范学院学报(自然科学版).2011,(07).
关键词：数学教学；问题设计；解题
一、问题设计的相关概念
目前问题设计这种教学方式已经得到很多老师的青睐，有助于学生巩固知识和发散思维，提高学习能力和创新能力。问题设计主要来自教材和学生的提问，经过教师的精心整理设计，进而提出能够激发学生兴趣和发散思维的问题。
问题设计一定要有原则，只有这样才能达到预期的效果，主要涉及以下几个方面：
1.结合实际
数学和我们的日常生活关系较大，日常生活中的很多算数问题都能靠数学来解决，因此，教师应该在课堂中多结合实际问题，让学生用数学来解决问题，达到学以致用的目的，激发他们的学习兴趣。
2.因人而异
每个学生的学习能力和水平差距较大，因此，教师在设计问题时要充分考虑每个学生的实际情况，针对每个学生的特点设计出相应的问题，让每个档次的学生都能有所收获，进而达到预期的目的。
3.循序渐进
教师在设计问题时要严格按照循序渐进的原则进行，由易到难，由浅入深，只有这样才能达到预期效果，否则会事倍功半。
4.发散性
教师设计并提出的问题要能充分调动学生的兴趣，发散他们的思维，进而提高他们的学习能力和创新能力，达到预期的目的。
5.激发学习兴趣
兴趣对学生来说至关重要，没有兴趣自然而然就学不好，因此，教师在设计问题时要能激发学生的学习兴趣。
6.开放性
教师在设计问题时要尽量使问题具有开放性，主要涉及内容、方式、解答的途径和结果等方面。
二、数学课堂教学中的问题设计运用
上文中关于问题设计的理论，必须通过实际案例才能得以应用，本部分主要涉及数学课堂引入课题中的问题设计、数学新授知识中的问题设计和解题教学中的问题设计等四块内容：
1.引入课题中的问题设计
（1）由旧知识到新知识联系设计问题
知识都不是孤立的，都是由旧知识发展而来的，教师在教学过程中要根据新旧知识的内在联系精心设计问题，启发学生通过自己的积极思维、主动地找到新的课题，例如，在引入抛物线定义课题，可以从椭圆、双曲线定义中的离心率出发，离心率为1是什么曲线？从而导入课题。
（2）由解决实际问题到新知识的问题设计
数学知识源于生活，为引入新授课题，可以将课堂中的问题设计取自实际问题，如，在引入三角函数的概念时，可以从物理中的简谐振动的案例出发来设计问题，振动的规律有哪些？从数的角度如何刻画？等类似问题来开展。
（3）数学情境中设计问题
问题情境引入也是一种非常重要的教学方式，教师可以通过设置问题情境这种方式来调动学生的积极性，吸引他们的注意力，促使他们多思考、多动脑，并且感受到解决问题的和乐趣，不断提高创新能力和学习能力，如，学习椭圆性质时，从学生作椭图形的形状的差异出发，设计问题，为什么图形有别？在整个过程中能够发散学生的思维，并且巩固了新知识，达到事半功倍的效果。
2.数学新知识问题设计
学生对新授知识的接受是从接触到认识、从理解到运用的过程，教师的问题设计就要契合这个过程，在这个过程中需要合理地进行问题设计。数学新知识问题设计主要涉及新知识点的内在联系和概念的外延设计。
（1）根据新知识点或新概念的内在联系设计问题
数学概念之间都有一定的逻辑关系，抓住新旧知识的联系，设计合理问题，便于学生更好地理解概念。例如，学习“导数”一节内容时，理解函数的平均变化率概念时，由平均变化率的形式联想到解析几何中的哪个概念？直线的斜率与平均变化率的联系？
（2）根据新概念中的重要字句设计问题
数学概念中的语句是精确提炼的，对其理解内涵，一定要逐句逐字来设计问题，如，抛物线定义中为什么定点不能落在定直线上？
（3）根据新概念的外延设计问题
对数学概念的全面把握和掌握，需要通过具体的特征来丰富理解，如，函数概念的理解中就要列举不同的表达式，引导学生进行判断，指出什么形式才是函数？
3.解题教学中的问题设计
解题教学中教师应该引导学生，发散他们的思维，提高学生的想象能力和创造能力，那么如何解决解题教学中的问题设计尤为关键，其方法有以下几种：
（1）根据一题多变的方法设计问题
目前一题多变这种问题设计方法是中学数学教师经常使用的一种方法，也很有效，通过一道题来引导学生将能想到的类似题目全想到，进而达到事半功倍的效果，他主要通过例题的广度和深度来设计问题，下面以一道函数题为例：“若函数y=x2-ax-a2在区间（-∞，-1）是减函数，则a的取值范围是多少？”通过一题多变这种方式能够联想到以下几道题：①若函数y=ax2-x-a2在区间（-∞，-1）是减函数，则a的取值范围是多少？②若函数y=lg（x2-ax-a2）在（-∞，-1）是增函数，则a的取值范围是多少？③若函数y=lg（x2-ax-a2）在（-∞，-1）是增函数，且函数的值域为R，则a的取值范围是多少？
通过这种一题多变的方式，能够充分调动学生的积极性，让学生主动思考问题，达到触类旁通的效果。
（2）根据类比式的方法来设计问题
类比法本身就是数学中一种重要的思维方法，是提高创新能力的一种基础手段，教师更要通过这种方法来进行问题设计，引导学生用科学的思维方法，并能够达到举一反三的能力，增强自身数学素养。例如，在讲解用定义法求椭圆中的一类最值时，可以设置以下问题组：①已知一个椭圆x2+2y2=8上一点P及椭圆内一点A（2，1），求PA+PF的最小值；②已知一个双曲线x2-2y2=2上一点P和一定点A（2，1），求PA+的最小值；③已知一个抛物线y=8x2上一点P及和一个定点A（2，1），求PA+PF的最小值。指导学生能够解决圆锥曲线中的一类问题。
（3）根据递进式的方法来设计问题
在例题的教学中教师要设计多层次的问题，引导学生从多角度审题，深入地弄清解题本质，掌握解题规律。递进式的问题设计方式有很多，可以按解题能力要求的递进，按知识点理解程度的递进，按解题思路和方法的递进等，如已知圆O：x2+y2=1，和一直线L：3x+4y=5=0，求直线上一点P到圆上点的距离最小值？接下来，可递进式设计以下问题，从直线上点P向圆引的切线长PA的最小值？两个切线PA，PB夹角的最大值？四边形PAOB的面积最值？
4.数学课堂中的师生的翻转提问设计
新课程中学生为课堂的主体，所有的教学活动都围绕这个学生活动，数学教师在课堂中也要善于引导学生自发地提出问题，学生能够问出高水平的问题，其说明本身已经对该类问题产生了思考。如，在学习了复数的知识后，学生对实数到复数的过程有了一定的认识，但对虚数的实际应用是有疑惑的，教师在课堂中可适度让学生自主提出问题，既能巩固新知识，又能产生强烈的探索兴趣。
问题设计这种方法，能够激发学生的学习兴趣和发散思维，不但提高教学效率，而且能让学生感受到课堂提问的乐趣，增进教师和学生的关系。
本文详细介绍了问题设计的概念、原则以及应该注意的问题，并结合实际案例详细讲解如何应用这种方法，通过引入课题中的问题设计、数学新知识问题设计和解题教学中的问题设计等方面详细分析。教学之路很长，还需要我们不断探索、不断努力。
参考文献：
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