摘要：初中数学教育是为学生高中数学学习奠定数学逻辑思维的重要基础教育阶段，而数学知识与人们的生活存在着相对紧密的关联性．新课标特别强调了初中数学教育中创新理念的回归，数学教学应在教学内容与手段上坚持创新探索，这是培养学生独立思维能力的重要手段．
关键词： 初中 数学 数学论文
一、用心备课
迈出有效教学的第一步“凡事预则立，不预则废。”在教学中备课绝不是可有可无的，它是整个教学过程的预构，是教学的蓝本，只有备课充分，教学时才能准确把握，完成预定的教学目标，并造就更多生成的精彩。为此在教学中，我们要备学生、备教材，并用心备课，迈出有效教学坚实的第一步。
1.备学生
学生是教学的中心，成功的教学是围绕着学生这个中心展开的，因此在备课时我们首先就要全面了解学生的学情。这包括学生的数学基础、认知规律、接受水平以及学生的兴趣爱好等。只有对全体学生的实际水平有一个全面而客观的了解，在备课时才能真正做到以学生为中心，其教学才能围绕着学生有序展开。为此，在教学中我们可以建立学生个人记录袋，将学生的具体学情造册，这样更加利于各科任教师准确、全面且随时掌握学生的学情，为更好地教学打下基础。
2.备教材
新课改提倡数学课程教学资源的开发与构建，教材处于最基础、最核心的地位，是教学的重要依据，其地位不容质疑、不容挑战。为此，我们要认真地研读教材，对教材上各章节、各部分的知识点准确把握，同时还要理清各知识点间的内在联系，这样在教学时才能根据具体的学情与教情对教学内容的主次、顺序进行科学合理的调整，以贴近学生的最近发展区，实现学生的主动构建与全面发展。
3.备课标
新课标提出了许多全新的教育理念与先进的教学思想，是现代教学的重要指导性思想。要实现数学有效教学就要顺应新课改形势，以新课标为指导思想。但对于新课标的理念并不能只是停留在口号上，而是要落实到具体的行动上。我们可以通过开展个人学习与集体学习两种方式来学习新课标，尤其是集体学习，可以发挥群体的优势，通过充分的交流与讨论，集思广益，达到真正的领会与深入的实施。
二、精心导入
激发学生学习兴趣俗话说得好，良好的开端是成功的一半。在课堂教学中能否有一个巧妙、新颖而有效的导入直接关系到整个课堂教学的成功。导入巧妙有趣，能够迅速集中学生的注意力，将学生的思维聚集在新知的学习上，学生学习兴趣浓厚，参与程度高，自然能够取得事半功倍的效果，反之亦然。因此，要实现有效教学，我们就要重视导入环节的设计，以此来激发与培养学生浓厚的学习兴趣。
1.悬念导入
初中生具有强烈的好奇心与求知欲，我们正可以利用学生的这一特点来在学生已有的知识与新知间制造悬念，使学生进入“口欲言而弗能，心求通而未得”的愤悱状态，这样自然就可以激起学生强烈的求知欲，从而使学生带着明确的目标展开主动而积极的探究，如此教学，学生参与积极性高，教学参与度高，目标明确，更易取得事半功倍的效果。
2.运用现代信息技术导入
现代信息技术集图文声像于一体，具有画面的多维性与视听的结合性，运用于数学教学中，将枯燥无味、抽象深奥的数学知识寓于直观形象的画面与图片之中，具有化抽象为形象、化枯燥为生动、化静态为动态的特点，所展现的不是黑白的静态教学，而是多彩的动态教学，所带给学生的是视觉、听觉等感官的综合刺激，这样更能吸引学生的注意力，激发学生学习数学的激情与动力。
3.实验导入
数学学科本身具有很强的操作性，采用实验导入法，更能增强教学的直观性、形象性与趣味性，这样不仅可以激起学生主动求知的积极性，而且学生通过认真观察与思考，可以从实验中获取大量直观认知，更加利于学生对知识的理解。例如，在学习“三角形内角和定理”时，我们可以让学生在纸上任意做一三角形，将其三个角剪下，然后将这三个内角拼在一起看三角形内角和是多少度。由此实验来导入三角形内角和定理的学习自然水到渠成。
三、合作探究
实现学生的主动探究自主合作探究是新课改所倡导的重要学习方法，也是实现有效教学的重要手段。合作探究，更加尊重学生在学习中的主体参与与独立思考，学生不再是被动的参与者与机械的接收者，而是真正的学习主体、知识的构建者。在具体的教学中，我们要彻底摒弃传统的灌输式、填鸭式教学，开展合作探究学习，让学生在合作交流中展开互动探究，以真正地获取知识，掌握基本的数学思想与方法，增强科学探究意识与问题意识，培养学生创新能力与创造性思维能力。
1.创设情境，提出问题
教师首先要明确所要学习的新知与学生已有知识之间的关联度，在二者之间找到最佳的结合点，以创设出有效的教学情境，提出合作探究的任务。问题要有明确的指向性，以达成特定的教学目标；要有趣味性，能够激发学生浓厚的学习兴趣；要有开放性，能够引发学生积极的思维；要有挑战性，介于学生已有认知水平和新认知水平之间。这样才能将学生的思维引向特定的教学目标，让学生带着明确的教学目标来展开合作探究。
2.交流讨论，互动探究
让学生根据所提供的各种素材，积极动手、动脑、动口，认真观察、分析与比较，展开独立思考与积极思维，在学生之间展开充分的交流与讨论，让学生用自己的语言来描述与解释所学知识，用所学知识来解释现实生产生活中现象。这样在交流与讨论中来获取大量直观认知，完成探究任务，这正是增强学生合作意识、竞争意识、探究意识，训练学生思维的独创性、灵活性与发散性的重要契机。
3.总结评价，应用发展
学生的发展并不只是停留在知识层面上，而是认知、技能、情感态度三个维度的发展。学生交流之后要让学生进行归纳与总结，包括学习方法、知识体系以及心得体会等，这样才能让学生真正地掌握。同时要发挥评价的导向作用，以科学合理的评价来强化学生的主体参与意识与荣誉感，提升学生学习动力，让学生爱上数学探究性活动。
作者：周群单位：安徽省滁州市第二中
一、数学教学中创设问题情境的方法分析
（一）课堂提问更生动有趣数学是一门比较复杂的学科，因而在平时的教学中更要注重课堂的生动性和问题创设的有趣性，这样学生才能通过活跃的课堂和有趣的问题掌握需要理解的知识点，也能使学生对知识点的记忆更牢固，而不像以前的教学模式一样，课堂上刚记住，一下课就忘得一干二净。例如，在讲“轴对称图形”这一章节时，可以让学生考虑一下我们身边有哪些图形是轴对称的图形，而不是只局限于书面上那些轴对称图形，可以问学生：“教师今天有一个圆形的手帕，为什么不管怎么对折都是一样的呢？或者是天安门从它的正中线划开，左边和右边是否一样呢？这是为什么呢？”用类似有趣的提问引进今天要讲的知识点，这样从课堂的一开始就抓住了学生的兴趣，那学生对接下来的讲授也会更加专注地听讲。
（二）课堂提问更接近现实使问题更现实一点，可以使学生对数学知识不那么抗拒，让他们知道数学知识不只是书本上的摸不着的东西，而是存在于现实生活中的实实在在的东西，学生有这种意识后才能把数学知识学好，才能提高学生在数学方面的积极性。例如，在讲授“概率的简单应用”这节内容时，可以告诉学生在现实生活中，有很多这种需要理解概率的事情。如可以讲一个实际生活中的故事：“一天下午，小明和小红在玩抓阄，谁抓到写有糖的字谁就可以吃糖，因为他们两个都想吃到糖，所以他们都不肯第一个抓阄，这是为什么呢？因为他们觉得第一个抓肯定抓到的是不好的，最后留的那个才是有糖的，他们的这种做法对吗？”让学生根据自己平时的行为进入到数学概率中，这样学生估计对概率的理解会更加深刻的。
（三）提高学生自己的动手能力数学问题有时候比较复杂，直接把知识点给他们灌输，学生有可能一时半会接收不了这种复杂的概念，因此，在数学课堂上可以让学生自己动手发现问题，再让他们思考为什么会有这样的问题，进而引进到今天需要讲授的数学知识上，这样学生在接触新的概念时，对他们来说就不会那么突兀。例如，在讲授“中心对称图形”这节内容时，可以先问问学生：我们平时见到的三角形是不是中心对称图形呢？学生也许会根据自己的认识观念，认为三角形是中心对称图形，那么这种情况下，教师可以让学生自己动手随意剪一个三角形，然后再让他们自己对折去发现自己的回答到底正不正确。这样他们在否定自己答案的同时，也直观地记住了什么才是中心对称图形，中心对称图形应该具备什么性质。
（四）提高学生由已知向未知的思考数学知识的连贯性比较强，后一章节的内容一般以前一章节的内容为基础。在教学过程中，可以让学生由已经学过的知识过渡到现在要讲的内容上，这样学生对新知识的接受才不那么陌生，学起来也比较容易。例如，在学习“图形与证明”这节内容时，可以先回顾一下上节课的“图形的相似”，提问：“我们已经知道图形的相似是怎么回事了，有时候我们也可以用眼睛就看出来两个图形是否相似，但是一个学术型的问题是需要有根据的，我们应该怎么证明这两个图形确实是相似的呢？”这样使学生从一个已经解决了的数学问题中，过渡到一个未知的数学问题中，消除了学生的陌生感，使学生学起来更容易，也可以使课堂氛围更活跃。
（五）由学生熟悉的故事引入课堂以前的教学中，学生总感觉教师跟他们不是一个世界的，这样就拉远了学生与教师之间的距离，使教学过程更难以进行，用学生熟悉的故事去拉近与他们之间的距离，这样学生从心理上就跟这个教师接近了，讲课的时候就没那么刻板了。例如，在讲授“数据在我们周围”这节内容时，可以讲一个大家都比较熟悉的故事：“熊出没大家都看过吧，在熊出没里面有几只熊呢？有几个猎人呢？还有他们居住的森林里大家知道一共有多少棵树吗？”然后再引入到：“数据存在与整个熊出没动画片里面，那我们周围存在数据吗？”这样就一下子拉近了与学生之间的距离，在讲授今天的新内容时，学生也就比较容易理解和接受。
二、创设问题情境在数学教学中的作用分析
（一）在数学教学中有效创设问题情境的作用以前的数学教学生硬死板，学生学习的热情不高，一堂课下来很多学生不是云里雾里地听着就是已经走思了，这样使课堂效率大大降低了，该掌握的知识学生都不能正确的掌握。现在在数学教学中创设问题情境，可以提高学生主动学习的激情，让学生更多地参与到自己的学习中，从而对知识内容有一个牢固的记忆和认识。在这种创设问题情境的氛围中，学生会对知识的认识更加深入，对数学知识不会是以前那种抵触的心理。这样才能使学生的成绩更上一层楼。
（二）创设问题情境在数学问题中的讨论创设问题情境是现在教学中的一个新概念，创设问题情境可以有效地提高学生的学习效率，使课堂氛围更好。因此，正确的、适合的问题创设对于数学教学是有意义的，只要这个问题不偏离主题，不削弱学生上课的积极性，问题的创设就值得倡导。因此，在课堂上要把问题展现在学生面前，并让他们对这个问题加以思考，这个思考要关系到要讲授的新知识。这样的情况下，创设问题情境在数学教学中就是有意义的，应该去发展的。同时要避免一些与要讲授的知识不关联的问题的提出，这样既会分散学生的注意力，又会使今天的内容无从下手，起到相反的作用。因而在问题的创设上要认真思考，避免一些无用功，使创设的问题情境准确快速地过渡到新的知识点。在数学教学中我们要多运用这种高阶思维，并要在这种思维下创设问题情境，这样才能创造出有效的、生动的问题，使学生的学习效率提高。在现实中的数学教学中，要经常性地通过由已知向未知的思考和熟悉故事的引入，提高学生的动手能力，提问生动有趣的问题等方式来提高学生的积极性和认知性。总而言之，创设问题情境在数学教学中的作用是显而易见的，我们要积极发扬，这样才能提高学习效率，同时减少无用功的发生。
作者：高雪明单位：江苏省昆山市亭林中学
一、现状与存在的问题
首先要想对初中数学课堂效率有全面的提高，就需要先分析存在的问题。
（一）教师与学生之间的矛盾教师沿袭以前的传统灌输教学模式没有改变，在新课标的要求下教师对于新课标的理解不透彻，“换汤不换药”，只是在教学内容上有了增加却没有在教学方式上面有更新。与此同时，学生与这个时代息息相关，接受新事物的能力比较快，或者说是喜欢新鲜事物，教师传统的教学方式使得学生与教师之间产生了学习上的矛盾。枯燥乏味的数学课让精力旺盛的学生觉得提不起兴趣来。
（二）旧的学习方式与新的学习内容之间的矛盾学生从小学的语文、数学、英语三门课程转变为七门课程，学习的范围大大扩宽，学习的负担也由此加重。沿袭小学的学习方式，会让学生在庞大的知识内容上败下阵来。首先，学生会根据自己的喜好有一个侧重的选择，使学生对于数学的重视程度受到冲击。由于每一个科目都要占用学习时间，因此不能像小学一样把大量的时间都用在数学、语文、英语三门科目上。
（三）“被告知”与独立思考的矛盾学生在小学六年的学习生涯中，养成了一种“被告知”的思维习惯，学生在很大程度上，依靠的是教科书来告诉自己这个题目应该怎样去解答，而很少去思考这个解法的来历，为什么要这样去解答这个题，我换一种方式可不可以对这个适用。就好比教师要求我们4+5=9的思维方式，但是学生可以自己用3+6=9的思维方式。一直都是教师告诉我们应该怎么做，却忽视了学生需要的是独立思考的能力。
二、解决问题的建议
以上我们了解了初中数学课堂效率的一些现状和存在的一些问题。那么我们就从这些问题入手，提出一些可行的建议。
（一）更新教学方式教学方式的更新，需要教师与学生共同配合。我们可以采用兴趣学习小组的方式，将班上成绩最好的与成绩最不好的学生混合搭配在一个学习小组，并且采取奖罚制度。将他们划分好了小组过后，学生积极独立思考与团队合作的习惯就会慢慢地被培养起来。加上初中学生喜欢竞争与不服输的心理，就可以做一个量化成绩，越是上课表现积极，完成作业质量好的量化成绩越好，量化成绩与小组的平均成绩相加来作为小组最后的成绩。成绩高的学习小组将会得到一些物质奖励，或者是选择座位的优先权。这种方式不仅可以使得学生之间相互帮助，还可以激发学生的学习兴趣，对培养整个班级的数学风气具有很大的促进作用。但是值得注意的是，教师在这个过程中不要轻易打击学生的自尊心，学生的成绩一定要得到教师中肯合理的评价，并且不能用强硬与过激的语言与学生交流，这样会大大降低学生的自尊心。
（二）学生的学习方法上初中最大的不同就是学习的范围扩大，学习的负担加重，但是学生应该学会去分辨什么是主要的，什么是次要的。就像数学，高考已经将数学的分数提高到了150就说明学生选择的侧重点应该是数学。学生要想数学成绩脱颖而出，应该课前预习，将自己能看懂的东西提前消化，有问题将问题勾画出来上课认真听讲复习，课后做典型的题目来复习巩固所学内容。
（三）培养独立思考的能力有了疑问，才会有思考。古往今来，都是因为有疑问才有思考，有了思考就会有进步。数学的创造过程就是独立思考的过程，著名数学家高斯在没有计算机的情况下，独立思考1到100的累加。他从传统的惯性思维模式里面跳出来，没有选择真正的从1累加到100而是将1与100相加，2与99相加找到了便捷的方法，轻松地算出来1到100的累加的和。这也就是后来数列的一个基础理论。所以由此可见独立的思考很重要。但是要如何来培养学生的独立思考的能力呢？教师在讲解一个数学定理之前，可以引导学生先去猜测，去质疑这个数学定理到底是不是正确的，让学生在得出自己的结论过后，就自己动手去解决自己的问题，以此来提高学生的自学能力。我们知道质疑可以引起学生的思考，那么除此之外还有哪些教学方式可以引起学生的独立思考呢？这里我做了归纳。首先由设置“问题平台”既可以要求学生提出一些自己通过动手解决的问题，又可以让学生问教师自己想不明白的问题，比如立体几何当中的侧线画在平面当中是与实际的事物不一样的，应该采取什么样的方式来建立立体的思维。然后有想法或者可以解决的学生可以在这个平台上大胆地去展示自己的能力，有些学生本身比较害羞但是总体实力不错的，教师可以“逼”一下，把遗留下来的任务交给某一个学习小组，或者某一个爱观察但是胆小的学生。长此以往，不仅学生在数学方面的问题得到解决，课堂也变得更加高效，而且重要的是培养了学生独立思考的能力。其次就是要额外留一些数学问题给学生思考，将不同的问题发放给不同的小组。重要的并不是学生一定要把留下来的题目都答对，而是要看学生的思考过程，讨论学习的过程。教师定时地将这些作业收起来看。了解学生的思维方式，在一些有偏差，找不到重点的思维上可以加以引导，对独立思考正确的学生加以鼓励。
（四）积累错题积累错误的数学题也是打造数学高效课堂的一个重要部分，积累错题是为了让学生更加真实地面对自己。因为错误的思考而出错的题目，尤其需要注意，在弄清楚这个问题的时候，记录下来，是为了提醒自己防止下次犯同样的错，而因为小毛病出错的就是提醒自己下次一定要细心。定期复习，就可以提高数学素养，进而提高整个数学课堂的质量。要打造数学高校课堂，不仅需要教学方式的更新，学生良好的学习习惯的养成，更加重要的是培养学生独立思考问题并且解决问题的能力，除此之外就是学习经验的累积以及温故知新。只有如此，才能切实提高初中数学的课堂效率。
作者：曹慧玲单位：甘肃省定西市安定区石泉学区大坪学校
一、初中数学“综合实践活动课”这一课题的提出
在初中数学教学中，开展“综合实践活动课”旨在提高学生的数学综合素养．与应试教育不同的是，它在教学内容、教学方法和教学过程等方面都力求培养学生科学的求知态度和探索精神，以更好地提高学生解决现实生活中的数学问题的能力，让学生深入体会学习数学的有用性和价值型，从而培养学生的学习数学的兴趣．“综合实践活动课”的展开，是为了让学生更多地从生活实践中获得数学知识，同时又能将习得的数学能力运用于实践．为此，在新课程改革的大潮中，我校积极行动，提出了针对初中数学开展“综合实践活动课”的研究课题．
二、对初中数学“综合实践活动课”教学模式的探索
初中数学开展“综合实践活动课”，旨在让学从数学活动课中习得知识，同时运用到社会实践活动中去，最终在社会实践活动中获得进步和发展．在我的教学实践中，我对实践活动课教学模式的探索，大致有以下几个步骤．
1．激发学生的问题意识．为了使“综合实践活动课”能够取得更好的教学效果，在开课之初，我会根据活动课的内容，结合学生的学习能力设定活动课的教学目标，同时创设一定的问题情境，从而诱发学生的求知需求，让他们产生去解决问题的渴望和动力．
2．在组织和实施“综合实践活动课”的过程中，始终坚持以学生为主体．实践活动课与传统课堂教学最大的区别在于学生的积极参与性和学习主体性．在实践活动课上，教师要给予学生学习时间和空间上的自由，以便其更多地动手参与、动脑思考，并通过一定的调查和实验形成自己的探究结果，形成动手实践能力．
3．在活动课上师生之间、生生之间要能够和谐互动．“综合实践活动课”中的活动主体是学生，教师要体现自己的主导作用，必须发挥自己组织教学的能力，在实践活动课上，组织学生进行探究思路、成果、经验的交流，适当开展一定的交流和讨论活动，并不失时机地激发学生的思维灵活性，以便在师生之间、生生之间形成良性的和谐活动．
4．鼓励学生在“综合实践活动课”中进行探索和发现．以问题为起始来开展的实践活动课，教师要引导学生进一步探索和发现，以在实践中发现问题、解决问题，并进一步对活动课上的探究结果进行分析、比较、归纳和推理，找出数学规律，从而形成自己的探究结论，并将知识转化为能力．
5．在“综合实践活动课”的实施过程中，要引导学生迁移运用所习得的知识与能力．在数学实践活动课上，学生在动脑思考和动手操作中，不断地发现问题、解决问题，并在此过程中获得知识，发展为能力．在此情况下，教师就要采取灵活多变的教学策略，让学生在巩固拓展中将知识应用与实践，以形成数学上的迁移运用能力．
三、展开数学“综合实践活动课”的体会
1．深化了对数学“综合实践活动课”的认识．在未付诸实践的时候，总以为实践活动课也就是一些教学形式上的变革．然而，在开设数学“综合实践活动课”之后，彻底改变了我的看法．活动课的实践性是我始料未及的，其对培养学生的学习兴趣、挖掘学生的学习潜能，提升学生的数学素养是传统课程望尘莫及的．同时，教师不同精力的投入，所带来的活动课的效果也会大有不同，为此，在真正提高数学“综合实践活动课”的教学效果，提升学生的实践能力、创新能力，教师必须针对不同地区、不同学习水平和学习状态的学生进行具体化的设计，优化教学思路，设置合适的教学进度．
2．在活动课的开展中，要确立切合实际的教学目标．具体到每一节“综合实践活动课”，教师都要有明确的、切合实际的教学目标，而不能奢望通过一节活动课就可以达到提升学生的学习能力和综合素养的目的．为此，教师要在系列活动课中逐步培养学生解决日常生活中的数学问题的能力，逐步让学生意识到数学的价值性，从而达到激发学生学习数学的动力，培养学生的数学综合素养的目的．
3．对“综合实践活动课”的教学内容设计要依据教材，要结合学生的学习现状．教材是教学的基础和依据，无论是传统课程还是新兴的“综合实践活动课”，都要依据对教材的研究来进行适当的筛选，从而形成具体到每一节活动课的教学内容．
4．数学“综合实践活动课”的教学形式要灵活．为了更好地组织和开展活动，数学教师要积极探索切实有效的活动课教学模式．
综上所述，在农村初中开展数学“综合实践活动课”，贯彻了课改新理念，旨在通过数学教学活动，深化学生对数学课程的认知，培养其学习数学的兴趣，提升其数学综合素养．当然，为了取得更好的教学效果，初中数学“综合实践活动课”的课程研究，还有待一线数学教师进一步的探索和实践．
作者：李新茹单位：江苏如皋市搬经镇常青初中
一、注意听讲习惯的培养相关研究表明
无意注意是能够向有意注意有效转化的．有意注意形成之后就可以再次升华为有意后注意．所谓的有意后注意简单来说就是人的一种习惯．在课堂教学中，教师应该采取积极的教学手段来培养学生的有意后注意，帮助他们养成良好的数学学习习惯．例如，在讲“正数与负数”时，在课堂导入阶段，我提出这样的一系列问题:对于前半部分的这些算式，学生是经常接触的，也是他们所熟悉的．但是对于这些问题他们却是首次接触．因此这些问题立即引起了学生的无意注意．为了有效培养学生的有意注意，我继续引导说:“为解决这些问题，今天我们来学习和探讨正数和负数．”这样说的主要目的就是点明主题，引导学生由无意注意向有意注意转化．在经过初步的学习之后，我又提出这样一个问题:假如零上5℃表示为+5℃，那么零下4℃应该怎样表示呢?在该问题的讨论和解决过程中，有效促使了学生有意注意的升华，最终形成有意后注意，进而有效培养学生注意听讲的习惯．注意听讲是初中生在课堂中进行数学学习必备的素养．如果缺乏注意听讲的习惯，那么他们就很难在有限的时间内获取更多的数学知识，更不能对相关的数学知识进行有效的消化．因此，在课堂教学中，初中数学教师应该采取有效的手段不断培养学生注意听讲的习惯．
二、运算准确性习惯的培养数学离不开运算
运算能力是学生数学能力的重要组成部分之一．在教学过程中，有的学生经常会做题出错，进而导致其考试成绩不理想．这种情况的存在，对于激发初中生的数学学习兴趣是非常不利的．所以，在数学课堂教学中，教师一定要有效培养初中生的运算准确性。例如，在讲“公式法分解因式”时，除了要引导初中生掌握公式的基本特征之外，教师还要将其和“整式乘法”中的公式分化开，从而达到有效抑制公式误用而形成的干扰，最终有效培养初中生的运算准确性的习惯．又如，在解一些计算题的时候，教师应该首先引导学生掌握运算的通法法则，还要对于一些常用的数据进行熟记．唯有如此，才可能有效地发现计算对象的特点，进而采取有效的方法对其进行计算．比如，计算的时候，就可以引导学生按照顺序进行计算．如此一来，可以快速准确地计算出该算式的答案为－2．事实上，很多初中生出现做题错误都是由于他们缺乏运算的准确性习惯所造成的．因此，教师应该在课堂教学中不断对他们的运算准确性习惯进行培养，进而有效提高学生的数学学习兴趣．
三、数学质疑习惯的培养数学需要质疑
质疑是培养学生创新性思维活动的重要品质．通过对数学学习成绩较好的初中生的长期观察发现，他们一般都具有较强的质疑能力．而那些学习成绩较差的学生其质疑能力就相对较弱．因此，为了有效提高学生的数学学习成绩，在课堂教学中教师还需要适当培养学生的数学质疑习惯．这是一道典型的解无理方程的题．我们常用的解法就是把其中的一个二次根式移到“=”的右边，然后通过把方程两边同时进行平方，最终去掉二次根号的方式求解．这样的解题方法无疑是正确的．学生也都是这样解题的．但是当学生呈现出自己的解题方法之后，我要求他们换个角度来思考，看看有没有别的方法去解决该问题．在我的引导之下，学生很快发现:二次根式的值都是非负的，因此两个二次根式的和为零．那么，这两个二次根式的值一定均为0．于是学生很快就得出这样的算式．这样一来，解决该问题就非常简单．
作者：胡燕单位：江苏常州市武进区庙桥初级中学
一、“易错题”资源的有效利用
1.利用错题资源精选例题，夯实学生的双基教师的备课除了备教材，更要备学生。一个经验丰富的老师，会不断的总结分析学生的薄弱之处，根据学生的认知水平精选例题，在适当的情况下引入“易错题”，帮助学生更好、更全面地掌握所学知识。在概念教学中，学生不重视概念理解，老师就可以在讲完概念后，通过例题进行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方念后，通过例题进行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方程的是在提高学生的运算能力方面，“易错题”的演示、比较能达到更好效果。学生在计算过程中经常出错，还检查不出错在什么地方。老师就可以让一个学生板演，其余学生纠错，找出典型错误，提高运算的正确率。
2.利用错题资源发展学生的学习能力
（1）点评错误，提高学生分析问题的能力。教师通过批改学生的作业来了解学生知识掌握的程度，大多数老师都会评讲作业中的错误之处。但我们发现老师一再强调的地方，学生还是反复错，遗忘得也快。我们可以尝试让学生来点评错题，通过分析其他同学错误的原因，理解并掌握考察的知识点，纠正自己的错误，从而总结出此类问题的解题方法、规律和技巧。
（2）利用错误，提高学生解决问题的能力。要提高学生解决问题的能力，首先要训练学生养成良好的读题习惯，圈出题目中的关键词，切忌让学生去套用模式，禁锢学生的思维。通过“易错题”的讲解，培养学生举一反三的能力，让学生去猜测、讨论、交流，来拓展学生的思维，提高解决问题的能力。
二、指导学生自主收集整理“易错题”
收集整理“易错题”，可以让学生养成及时总结、反思自己学习状况的好习惯，并从中获得启发，避免因盲目解题陷入题海，有效提高自主学习的能力。
1．指导学生建立错题本，养成经常反思的好习惯每个学生都应该准备一本错题本，按照章节的内容，把平时上课、考试、作业中的典型错题摘录下来。在题目下面要注明错误的原因，如审题不清、概念模糊、考虑不全面等，可以用红笔圈出做好记号，让错误一目了然，并给出正确的解答过程。如果有些题目能一题多解或产生变式，那效果就更好了。一章内容整理完毕后，在班级开展评比，秀一秀大家的错题本，把多数学生容易犯错的题目或有借鉴作用的题目放在习题课上讲解，提高学生的解题能力。
2．督促学生用好错题本，激发学生学习动力错题本的建立是考前复习的好资料，督促学生在空余时间养成经常翻阅、思考的好习惯，来提高自主学习的效率。对于做得好的同学或进步大的同学，教师要及时表扬和鼓励，创设展示的机会，让学生获得成功的体验，激发他们的学习动力。对于能力比较弱的同学，要进行个别指导，鼓励小组间的交流合作、互帮互助，引导学生克服困难，完成应该完成的任务。
三、总结
综上所述，“易错题”是一种难能可贵的教学资源，如果能及时地捕捉并充分利用，那么在教学中一定能收到事半功倍的效果；如果能有效利用错题资源，挖掘其内在的“闪光点”，进行探究和发现，可以为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供有力的帮助。
作者：安丽雅单位：苏州市平江中学校
一、视听教学理论概述
几何画板等计算机辅助教学手段进入课堂教学活动中，不能随意使用，必须要结合一定的教学理论才能发挥其最大作用．在学习知识的过程中，学生是对未知事物的认识过程，这个认识包括感性与理性的认识，也就是说是从记忆和感悟两个方面完成学习的．视听教学内容可以提供按照知识认知规律展开的经验性内容，是一种具体化抽象知识的手段．视听教学内容与课堂教学内容始终统一，视听教学过程从认知过程角度来说，是帮助学生进行感性上的理解，也就是感悟知识和体验知识，这种体验会与抽象的概念组合形成经验，经验反复实践就变成了知识．视听教学实际上就是通过各种视觉和听觉的刺激，发挥学生的个人学习能力，将教学资源与知识融合起来，形成更好的认知体系．知识和经验从认知角度可以分为抽象经验、感觉经验和体验．抽象经验就是书面语言经验，只有符号含义而没有具象化;感觉经验就包括视觉听觉等，具象化的内容对感官直接刺激形成经验;体验就是综合化感受，可能包括抽象和具体的联系，是理解和积累层面的．从视听教学理论看几何画板的运用，应当是感觉经验和体验，所以在课堂教学中可以从动态展示和学生动手操作来强化学生的知识学习．
二、初中数学几何教学特征
1．逻辑思维和推理能力发展．初中数学内容上更多的加入了平面几何和解析几何内容，主要针对学生归纳、推理和论证能力进行培养．数学学习更多的是通过观察、类比和证明来获得知识，要求学生在学习过程中有清晰的思路，能够形成数学思想．
2．注重学习兴趣的调动．初中数学概念性内容多，对于学生的逻辑思维能力要求也更高．在初接触初中数学时，学生容易因为衔接不上或者思路不通而产生困惑，久而久之，学生会失去学习兴趣和学习信心，这种挫败感干扰了学生对于数学知识的接受能力．在初中数学教育过程中，教师要不断鼓励学生，运用更加适合学生形成数学思想的教学方法进行教学，引导学生更好地走入数学世界．
3．探索性和实践性．新课标对初中教育提出了新的要求，义务教育阶段要突出知识的基础性和发展性，数学作为工具性学科具有较为广泛的应用价值，在初中数学教育阶段也要融入适当的实践性教学内容．利用几何画板的可操作性，让学生动手探究，培养学生的创新能力，并在实践过程中体验，学生能够结合概念形成经验性知识．
三、几何画板在初中数学教学中的应用
1．绘图应用．几何画板最基础的功能就是快速画图，利用这一点可以减轻课堂上教师手绘范例的压力，更多的时间用来展示和讲解，提高课堂教学效率．几何画板提供了对应于实物的直尺、量角器等测量工具，也有对应于圆规等制图工具，无论是绘制平面图形还是立体图形都能较为精准地完成．几何画板还提供了几何图形的参数设置，图形与数据结合更加直观，这也是将抽象和具象联系起来最直观的表达．例如，平面几何勾股定理，斜边的平方等于直角边的平方和，这个规律看似容易，但是如何验证一致都是比较困扰学生的问题．用直尺量从数值上可以验证，但是对于图形上的关系还是没有具体的认识，这时就可以利用几何画板的绘图功能，从图形关系角度入手，更好地验证这一定律．绘制直角三角形时，可以利用不同颜色将各条边标示出来，用直尺功能对数据进行测量，运算即可验证数值关系．图形关系可以将直角三角形拆分开，以每条边绘制正方形(正方形的体积对应各边的平方)，将斜边构成的正方形按照七巧板式切割成不同形状的分块，直角边形成的两个正方形按照已切割的分块形状进行切分，最终通过细节填补，我们会发现形成了两套同样的分块组，这也就说明斜边构成的正方形的面积与斜边构成的两个正方形的总面积是一致的，也就从图形的角度验证了斜边的平方等于直角边的平方和这一定律．通过面积这种具体的对象表达边的平方关系，学生有更加深刻的记忆和理解，从认知和记忆两个角度形成了图形与抽象概念的联系，来自视觉刺激的认识帮助抽象概念形成了更好的知识认知．
2．动画应用．初中数学中无论是平面几何还是解析几何，都可以很好地利用动画功能．动画是对过程的一个良好诠释，学生对于过程的观察实际上也是在思维逻辑中形成知识，对于过程的感官刺激直接将感性认识和理性认识连接起来，是抽象与具体之间最直接的关系．
总之，几何画板在初中数学中的应用范围很广泛，对于学生数学思维的启发作用也很重要，合理利用几何画板的辅助教学功能，能够实现更加高效的课堂教育．
作者：陈莉英单位：江苏宜兴市周铁中学
一、目前初中数学合作学习中存在的问题
（一）合作主体的局限性由于小组分配不合理，造成许多合作成为部分优生的特权，整个过程中都是优生在积极地发言与讨论，而大部分中差生则成为听众，并没有让全体学生真正参与到合作学习中来。
（二）合作内容难度较大在教学中许多教师片面地认为题目越难越有探究的价值，往往提出许多超过学生基础与思维的过于复杂的问题。虽然这在一定程度上对学生有很强的挑战力，但学生并不能通过自我探究成功解决，这样不仅没有起到激励作用，相反还会让学生对今后的数学学习望而生畏。
（三）合作时间不充分许多教师抛出问题后学生还没有进行深入的探究，就急于结束，交流与讨论的时间不充分，学生往往只是刚刚接触到问题，刚刚开了个头就结束。这样的合作探究只是一种形式，而并没有实质性的进展。
（四）忽略合作记录缺乏对合作学习过程的记录与反思，学生并没有对合作的过程进行太多的思考，这使得学生失去了更多加深理解、提升认知的机会。
二、针对上述问题所提出的对策
（一）进行科学的小组分配小组成员的分配是否科学合理，对合作学习的成败起着直接作用。合作不是盲目的，而是要对全体学生进行全面了解基础上的按“组内异质、组间同质”进行分配。这样既可以保证组内成员的差异性，促进优生带中差生，以发挥组内成员的共同优势；同时又可以保证组间学生水平的均衡性，这样才能在全班进行公平竞争。我们要对学生全面了解，不仅要掌握学生的数学基础、接受水平，还要了解学生的兴趣爱好等，要善于发现每个学生的优点，做好小组的科学分配。同时还要指导学生根据自己的优势与特长来确定在小组内的角色。如表达能力强的做发言人，组织能力强的做小组长等，各司其职，这样才能保证各小组的合作探究有效进行。
（二）提出有效的合作任务一是任务的贴近性。即符合学生的学情，过于简单，学生个体便可以解决，没有合作的必要，而过于复杂，即使合作也无法完成，这样的合作都是无效的。要提出切合学生学情，具有一定探索性的问题，学生个体无法解决，通过合作探究又可成功完成，这样才有合作的必要。二是任务的开放性。培养学生创新能力与思维这是各学科的主要教学目标。我们要提出具有开放性的问题，即答案的不唯一与条件的不完善，如一题多解、一题多变，这样可以为小组探究提供更为宽广的空间，使得学生能够发挥创造潜能、创造性地解决问题，进行富有创造性的合作学习。三是任务的趣味性。如果只是单一而枯燥地提出问题，教学枯燥、知识抽象，而不易激起学生学习的兴趣与探究的热情。为此我们要重视问题本身的趣味性，提出集趣味性与知识性于一体的问题，这样才能真正实现寓乐于于教、快乐学习。
（三）提供充足的合作时间要让学生有充足的时间来进行独立思考与积极思维，让学生能够充分运用所掌握的知识与生活阅历产生独特见解，寻找解决问题的新思想、新方法，这样才能更好地进行交流与讨论。在交流与讨论中要鼓励学生积极发言、激烈讨论，进行思想的交流与交汇，从而共同探求解决问题的新途径。只有为学生提供充足的时间，学生的思考、交流与探究才能深入，这样才能真正参与到合作探究中来，在探究中主动构建知识、提高技能，才能真正实现学生学习方式的转变，由要我学变我要学，才能让学生在学到知识、掌握技能的同时增强探究意识，培养创新能力与创造性思维。
（四）进行必要的合作记录我们要让学生来对合作学习的过程进行记录，这是一次回顾，但更是一次提升。学生通过记录合作学习全过程，可以从中整理出所学到的知识点，这样学生不仅可以掌握知识，而且还可以学会思考与思维，这样便可以确定本节教学的重难点所在，明确哪些方面是自己的薄弱环节，这将是今后自己学习的重点与方向。通过反思还可以让学生正确认识合作学习的必要性与重要性，让学生真正学会合作、学会探究、学会学习，这些都将对学生今后的学习打下坚实的基础。
总之，我们要对传统教学进行全面改革，深入实施合作学习，在理论上加强研究，实践上加强探讨，做好反思与总结，这样必将能够探索出数学合作学习的新途径，从而推动数学教学改革进程，激起全体学生参与的动力，培养学生创新能力与创造性思维，让学生爱上数学合作学习，促进全体学生的整体全面提高。
作者：郄进霞单位：河北省平山回舍中学
一、初中数学教育的现状
1．初中数学教育唯基本知识与基本技能独霸．初中数学教学目标往往只是通过单纯的数学基础知识教育和答题技能培训来实现．数学知识教育主要是教授前人总结的科学规律，缺乏创新探究，在形式上只依靠强制的教育灌输为学生构建庞大而复杂的数学知识体系;坚持熟能生巧的旧式教学理论，并指望利用“题海战术”生硬地强化学生的数学知识掌握程度，从而完成数学知识答题技能的培训．这些“唯知识论”，“唯技巧论”，忽略了学生的受教育主体身份，压制着学生作为主体者本身的学习能动性，不利于学生在数学学习过程中培养独立探究精神与创新精神．
2．初中数学教育内容唯教师权威独霸．教师作为知识的传授者，在初中数学课程设置阶段和教育活动开展阶段往往只重视教育过程的流线式发展，数学课程模块嵌套设计教育活动步骤，并严格按照教学活动大纲完成教学，为教师的个人“上帝视角”教学嗜好而牺牲学生在数学学习活动中的思维发散空间，漠视学生的学习主动性，阻碍学生创新能力自我提升过程，并伤害学生的学习情感．
二、初中数学教学中开展创新探究的意义
1．有利于实现数学教学观念的革新．初中数学教学的意义不应是单一的基础数学知识和数学逻辑的培训，学生更不是简单的数学知识吸收个体．通过创新教学理念，数学教育活动中更加重视教师和学生分别在教育过程和学习方法上的表现，争取数学教育教学行为在照顾学生对数学知识学习情感的前提下，面向学生综合创新能力的培养与提升．
2．有利于升华数学教学目的．初中数学教育课程为青少年学生构筑系统的数学知识与数学逻辑体系打下基础，数学知识并不是一成不变，因此在数学教学创新探究中，学生在教学活动获取到的数学知识之外还能够以心灵所感知的数学逻辑发展来衡量，将数学教育活动从细节上改变成为数学知识研究、讨论的过程．
3．有利于实现交互式学习．创新理念下的初中数学教学活动是在“教学相长”在基调中进行，学生和教师结教育和学习的隐形契约，形成共同学习交流、研究引导的教育新局面．同时，鼓励学生内部之间以团队合作模式讨论数学难题，从而培养学生的交际能力知协作能力．
4．有利于激发初中生数学学习能动性的发挥．通过初中数学课程创新与深化探究，以学生自我学习能动性的激发作为教学新目标，学生对数学难题进行主动研究，结合个体独立研究与团队合作探讨，有利于学生动手能力、思维能力的培养．
三、在创新理念下正确开展初中数学教育
第一，注重数学教育教学的基本知识搭建，坚持创新教学理念的深入贯穿．教师应将自主、平衡的教学理念与气氛贯穿于整个教学活动中，让受教育者感受到自我角色的平等地位，并能够以正确的学习观念与授课教师一同完成数学教学任务，最大化学校数学教育教学的成果．在进行数学逻辑思考与讨论时，学生的思维方式与讨论结果不可避免会超出教育者的预设范围，教育者应具备豁达的数学理念接受能力，让学生自由地在数学教学中打开数学逻辑思维的桎梏．数学教师应主动引导学生跟随自我的发散思维对数学知识进行新的探索与假设，让学生围绕数学发现开展观点重审与讨论，激发学生的数学学习积极性，从而促使学生形成良好的数学学习习惯．
第二，坚持巩固数学知识，灵活设计应用题型．数学习题是让中学生不断巩固数学知识与逻辑的重要方式．通过数学学习，可以有效地培养受教育者的自我创新能力．同时，教师在数学教育教学过程中应具备一定的创新能力，即利用新式的数学教学思维模式以及创新的数学问题处理方式向学生展示数学知识的实质，让学生在较为轻松的环境中对数学知识产生兴趣并逐渐了解吃透．因而教师的数学习题设置应投入更多的精力，力求学生能够通过多元的习题得到数学思维逻辑的训练．
第三，拓展课堂教学空间，创造课外数学教育与学习条件．通过多种数学类知识竞赛活动，有利于在学生之间构建起互相学习追赶的积极氛围，同时还可以创建数学兴趣小组，纳入具有强烈数学知识探究兴趣的学生，让学生在共同学习的环境中充分发挥数学个性，并向其他同学传递数学魅力，从而更好地提升数学教学的有效性．
总之，初中数学教育是为学生高中数学学习奠定数学逻辑思维的重要基础教育阶段，而数学知识与人们的生活存在着相对紧密的关联性．新课标特别强调了初中数学教育中创新理念的回归，数学教学应在教学内容与手段上坚持创新探索，这是培养学生独立思维能力的重要手段．
作者：叶凯夫单位：江苏苏州市胥江实验中学
1.基于问题解决能力培养的初中数学情境教学
（1）创设情境，发现问题。问题解决中的问题是从情境中而来，因此教师需要针对学习内容，充分利用信情境教学，对各种学习资源予以加工来营造真实的情境教学，使其具有丰富的社会文化背景，更利于学生理解问题及所处的环境。
（2）提出问题，表征问题。学生在发现问题后还需用数学语言描述出来，转化为数学问题。表征问题依赖于问题解决者的知识、经验、感知、记忆等，而且会涉及数学语言的表达。信息技术使我们能直观形象地呈现师生观点，利于交流。
（3）探究方法，制定方案。培养高层次的问题解决能力需要学生能解决复杂问题并制定相应的方案或计划。信息技术便于查阅类似问题，利于学生反思和总结问题解决方法，从而制定相应的问题解决方案，利于学生分析问题能力的培养。
（4）实施方案，分析论证。在这个环节中，问题解决者利用前面形成的方案自主或小组进行问题解决，教师主要是帮助学生分析和论证。信息技术在对解决问题提供支持方面，其主要手段是创设情境教学、提供信息资源和工具。
（5）评价反思，交流观点。问题解决者在完成方案后，需对过程进行反思，对结果进行评价，思考和总结不同方法的适用情形。信息技术不仅提供了信息的存储工具，而且提供了交流工具，使得师生之间及组内、组间的交流畅通无阻。
2.总结
现代教育的发展趋势是不断重视学生的素质教育，并把信息技术作为其支撑手段。重视问题解决等能力的培养，以满足社会对现代人才的需求。因此，我们在数学学科中要积极创设这样的学习情境，利于诱发促进问题解决能力培养的学习活动。从而使学生不断发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和反思问题，在学习过程中使其问题解决能力得以培养。
作者：魏国宁单位：海省电化教育教育馆
一、开堂合作，明确学习方向
在课堂上展开合作学习，可以在课堂的任何一个环节展开。其中，在开堂之后立即让学生进行合作探讨，有利于学生明确课堂学习方向，能帮助学生找准学习的要点。因此，开堂合作是较为重要的一环，也是合作教学的起点。
1.合作探讨，激发兴趣在“有理数”第一节“正数和负数”的教学课堂上，作者在简要介绍了本节课的教学内容之后，将班级分成八个小组，每一个小组选出一名小组长，以小组为单位探讨本课的主要内容。作者提出问题：生活中有哪些例子可以体现出正数和负数的概念？每一个小组可以自由讨论五分钟。五分钟后，每一个小组派出组员来举例说明生活中正数和负数的例子。随后，班级内各小组展开了讨论，在讨论的过程中，作者发现有些小组通过课本来找例子，有些小组依靠生活经验来找例子，还有些小组直接在班级内进行了演示，课堂合作探讨的氛围很浓。五分钟后，开始由每一个小组派组员来举例子。A小组举出了温度计的例子，B小组举出了汽车前进和倒车的例子，C小组举出了人向前行走和向后倒着走的例子，该组组员还在班级即兴进行演示说明：人前进的距离可以看作正数，人后退的距离可以看作是负数……几乎每一个小组都会有自己的看法和例子，开堂合作学习探讨的效果很好。
2.重视点评，恰当导入几个小组的举例完毕之后，作者抓住时机，趁着学生对正数和负数的概念有了一定的了解和认识之后，及时地引入第一节“正数和负数”的课本内容。作者首先总结了八个小组的举例，挑选了几个比较容易分析的例子作为教学的素材来展开教学。通过开堂的合作探讨学习方式，课堂教学的导入不再是教师一味地灌输，而是由学生自由探讨来发现新知识，这就更加有利于激发学生的求知欲，提高学习兴趣，可以收到较好的学习效果。
二、课中合作，突破课程核心
初中数学教师必须要采取合理的教学方法来帮助学生有效地掌握每一章的知识要点，突破知识的难点，将每一章节的知识理解透、学习好。在课堂进行的过程中，合理地插入一些课堂合作学习的教学活动就显得非常必要。
1.合作设计，突出重点在学习“有理数”的课堂教学过程中，通过前半堂课的学习，作者首先通过情境导入的方式，向学生导入本节的主要内容是归纳目前我们接触的不同形式的数，学生在明确了本节课的内容之后，按照作者的提问，初步归结出目前所学过的数的种类有整数、分数、负整数和负分数等。为了帮助学生进一步明确本节课的重点知识，巩固重点知识的内容，明确重点知识的框架，作者开展了课中的合作学习活动。把全班学生分成八个小组，每一个小组选出一名小组长。作者在黑板上列出以下十个数：127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89，并在这十个数的下方画出四个圆圈，里面分别写着正数集合、负数集合、整数集合和分数集合，要求每一组的学生将这十个数进行分类，然后挑选四个小组的同学上讲台将十个数对号入座地填入四个集合圆圈中。
2.恰当讲解，突破难点在学生进行讨论的过程中，作者在班级内走动观察，发现很多小组的同学开始展开了讨论，并在草稿本上画出了圆圈，试着将黑板上的十个数填入四个集合圆圈中。五分钟之后，作者随机挑选了四个小组的同学到讲台上，将小组内的讨论结果填入到集合圆圈内。很快，四个小组均填写完毕，通过检查，四个小组的同学都正确地将这十个数进行了分类。随后，作者又在PPT展示出一个小组合作的题目：按照刚才对十个数的分类，你认为有理数应该如何进行分类呢？画出你认为合理的分类框架。经过五分钟的合作讨论后，作者随机选出四个小组的组员在黑板写出小组合作讨论的结果，根据以上四个小组合作讨论的结果，作者展开了本课重点知识的讲解和归结，其中，A小组和B小组的分类是正确的，C小组和D小组的分类是错误的，作者分别分析了A小组和B小组分类正确的原因，同时，也深入剖析了C小组和D小组分类错误的原因。在对合作题目进行分析讲解的过程中，其实就是对本节重点知识进行深入分析和总结的过程。在课堂的后半段时间中，通过这样的合作探讨学习，绝大部分学生都掌握了有理数的概念、有理数的分类、有理数的基本框架等重点知识。因此，课中合作讨论也是初中数学教学中不可或缺的一种教学方式，依靠学生的自主探究和小组的讨论合作学习，更有利于学生把握每一堂课的重点知识。与此同时，教师只要做好引导、总结工作，数学知识就可以很好地教授给学生们了。
三、课尾合作，加强成果巩固
初中数学教学的每一节课都有其知识要点，教师要善于采用合作学习的方式来帮助学生梳理每一节课的知识要点。学生之间合作梳理课堂知识，可以通过几个人的智慧一起归纳知识，让知识归纳得更全面、记忆得更牢固。在讲授到“有理数的除法”一节时，作者在课堂的中间阶段使用了“24点”游戏，以分组的方式让每一个小组的组员都参与了有理数除法的基本运算，游戏活动的效果很好。在课堂结束前的十分钟，作者便让全班学生以小组为单位，给两分钟时间总结本课的知识框架、主要内容以及如何将内容串联起来。两分钟之后，作者随机提问了三个小组，三个小组都总结了本课的主要内容。但是，在总结主要内容方面，有一个小组稍有遗漏，最后通过作者的总结和板书，全班学生对于本课的主要内容有了更为全面的认识，也更有利于后期的记忆。之后，作者再让每一个小组的学生总结本节课所学的有理数除法的基本运算方法以及需要注意的问题，比一比哪一个小组的总结更加准确到位。三分钟的讨论结束后，各小组的学生归纳出了几个比较重要的运算方法和注意事项，最后作者和学生一起总结出有理数的运算方法和需要注意的问题：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误。通过这样的课尾合作探讨，可以帮助学生更好地梳理知识的结构和脉络，反思知识运用过程中可以使用的方法和需要注意的问题，从而达到举一反三、化繁为简的效果。合作学习符合当前初中学生学习的特点，也符合学习的基本规律和原理，通过合作学习，学生更容易发现新的知识，有利于把握核心知识、梳理知识框架、总结解题方法。因此，合作学习是一种合理的教学方式，也是一种高效的学习方法，初中教师应该在今后的教学中积极运用。
作者：张丹红单位：江苏省启东市常胜初级中学
1.问题解决能力培养的途径
（1）基于真实、复杂问题的叙述。初中教学中的数学问题很贴近生活，可以运用信息技术来真实地描述这些问题。问题的真实性越强，学生的参与性越强。问题的真实性和高级问题解决能力的本身特点，要求每个问题情境中包含一个多个子问题。
（2）关注问题的逻辑性与生成性。对初中阶段学生的培养需要关注其高阶思维的发展。高阶思维取向的问题解决能力不仅要求学生会解决问题，还要会发现问题、提出问题和分析问题。在问题情境中，每个子问题都是环环相扣，学生要不断解决问题和明确新问题。
（3）关注环境与资源的设计。信息技术在对高级问题解决能力培养上提供支持方面，其主要手段是创设环境、提供信息资源和工具。在创设学习生态系统时，信息技术必须营造“生态环境”，并为其提供养分，以维持其动态均衡状态。
（4）以学科为中心。初中数学知识的理解需要建立在一定的社会文化背景之上。学科的整合有利于学生理解知识和问题。因而，数学概念和技能需要镶嵌在任务情境之中，而且数学课堂教学需要涵盖其他学科的内容。
（5）基于协作。社会文化视角要求，个人的发展要同其他人发生联系，学生在学习活动中需要建立协作关系或是形成学习共同体。多项研究表明，协作形式和学习共同体更有利于问题解决能力的培养。
2.基于问题解决能力培养的初中数学情境教学
（1）创设情境，发现问题。问题解决中的问题是从情境中而来，因此教师需要针对学习内容，充分利用信息技术，对各种学习资源予以加工来营造真实的学习情境，使其具有丰富的社会文化背景，更利于学生理解问题及所处的环境。
（2）提出问题，表征问题。学生在发现问题后还需用数学语言描述出来，转化为数学问题。表征问题依赖于问题解决者的知识、经验、感知、记忆等，而且会涉及数学语言的表达。信息技术使我们能直观形象地呈现师生观点，利于交流。
（3）探究方法，制定方案。培养高层次的问题解决能力需要学生能解决复杂问题并制定相应的方案或计划。信息技术便于查阅类似问题，利于学生反思和总结问题解决方法，从而制定相应的问题解决方案，利于学生分析问题能力的培养。
（4）实施方案，分析论证。在这个环节中，问题解决者利用前面形成的方案自主或小组进行问题解决，教师主要是帮助学生分析和论证。信息技术在对解决问题提供支持方面，其主要手段是创设环境、提供信息资源和工具。
（5）评价反思，交流观点。问题解决者在完成方案后，需对过程进行反思，对结果进行评价，思考和总结不同方法的适用情形。信息技术不仅提供了信息的存储工具，而且提供了交流工具，使得师生之间及组内、组间的交流畅通无阻。
3.总结
现代教育的发展趋势是不断重视学生的素质教育，并把信息技术作为其支撑手段。重视问题解决等能力的培养，以满足社会对现代人才的需求。因此，我们在数学学科中要积极创设这样的学习情境，利于诱发促进问题解决能力培养的学习活动。从而使学生不断发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和反思问题，在学习过程中使其问题解决能力得以培养。
作者：魏国宁单位：青海省电化教育教育馆
一、初中数学教学特点
（一）教学目标的特点大家众所周知的事情是，对于广大初中生而言，数学水平的高低将直接影响到初中阶段的其他科目（譬如物理、化学等等）的学习成绩，它在整个中学教学体系中占有重要地位。因此，在设立初中数学课程目标时往往涉及到的因素是多角度、多层次的，其中最为引人注目的因素就是初中数学教学目标具备什么样的特点。初中数学作为数学教育的基础阶段，这就要求学生必须学好数学的相关基础知识与技能为进一步学习做好准备。除此之外，数学教学离不开对学生学习数学兴趣的培养，因此，还应该注重学生对数学学习兴趣的培养。总而言之，对于初中数学来说，其教学目标除了传授学生一些初步的数学知识以及基本的数学技能之外，还肩负着发展学生思维能力，充分调动学生学习数学的积极性，激发学生自主学习数学的历史重任。此外，在对学生传授知识的过程之中，还应正确引导学生树立科学的世界观、人生观、价值观，以及培养学生积极向上的良好精神面貌，这也是初中课程改革的必然要求。
（二）教学内容的特点初中数学在整个数学知识体系中处于承上启下的重要位置和环节，是连接小学数学与高中数学的纽带和桥梁。在初中数学教学中，教学内容大致可以分为四大部分，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。这些教学内容一方面是高中数学乃至高等教育数学的基础，另一方面需要小学数学作为基础，由此看来，初中数学不仅是初中教育体系中的重要组成部分，更是整个教学体系中的关键组成部分，初中数学教学内容的这一重要特征也决定了初中数学的重要性以及提高对初中数学教学重视的必要性。
（三）教学对象的特点教学模式往往与教学对象存在着密切的联系。教师应根据不一样的教学对象采取相应的教学模式。初中数学的教学对象主要是青少年。青少年时期正是人的智力发展速度最快的黄金期，这个时期也最容易受到外界各种诱惑的影响，但正是这个特征，使得初中生有着区别于小学生、高中生不一样的特点，具体来说，主要为：有着更为广泛的兴趣爱好、有较强的可塑性、往往有无穷的探知欲望、精力往往很旺盛等等。如上这些初中生的特点使得他们对数学往往抱有极大的兴趣，也更容易调动他们学习数学的积极性，与此同时，也是他们的这些特点，使得这一群初中生往往对外界抱有更大的探知欲望。但是在与外界的接触之中一旦发生挫折的话往往会使得他们内心产生一种挫败感，这时候他们会表现得郁郁寡欢，同时也缺少相应的意志力。正是初中生容易受到外界的影响，也使得他们的抽象思维能力受到了不小的影响。教师在开展数学教学的过程之中，要重视发展学生的思维能力，并且根据他们各自不同的特点对其进行数学上的指引。
二、初中数学教学主要模式
（一）启发式教学模式对于启发式教学模式来说，不仅要发挥教师的主导性作用，更要注重学生的主体性。启发式教学模式与传统模式下的教学方式相比较的话，主要特征在于：传统模式下的教学方式往往将课本上的知识以及习题答案直接呈现在学生面前，启发式教学模式则不然，教师往往会带着学生去探求数学的真正奥秘，带着学生去发现知识是如何形成的，在经历中感悟数学，并且靠着学生自己最终找到问题的准确答案。启发式教学模式无疑在教学实践活动之中得到了普遍性应用，不仅仅可以提升学生的数学综合素质，更是对其学习数学能力的一种培养。但是，切记在进行启发教学的时候，要适时地褒扬学生，这样的话有助于培养学生的成就感，充分调动每一个学生学习的主观能动性，从而使每一位学生喜欢学习数学。
（二）发现式教学模式发现式教学模式这种教学模式更符合学生的心理特征，在这种模式中要充分利用初中生求知欲强，好奇心大，思维活跃，学习积极性高的年龄特点，培养学生独立思考的能力。在发现式教学模式中包括如下三个环节，第一个环节为教师提出问题，第二个环节为让学生充分展开认知学习活动，第三个环节为对学生解题过程中发现的问题进行归纳并且强化学生解决问题的过程，这需要教师努力提升学生的数学素质，使得学生掌握一定的数学基础，并且在教学之前做好与教学相关的准备工作，确保提出的问题能够让学生认可并且接受，学生通过发现的方式能够解决问题，同时如果有必要的话可以考虑给予学生一些提示，但是要重视学生在解决问题的过程之中的主体地位。
（三）多媒体教学模式随着计算机技术的迅速发展以及internet的不断扩展，多媒体技术已经在初中教学中得到了广泛性的应用，多媒体教学同样也进入了初中数学课堂。运用多媒体教学技术，可以很直观地将课本知识呈现在学生的面前，而且还能够充分调动学生学习数学的兴趣。多媒体与传统教学模式相比的话，呈现出其巨大的优势，不仅能够丰富学生的知识量，而且通过多媒体技术的声音、文本、图像、动画、视频等，可以更加形象直观地体现数学知识的魅力，极大地激发学生学习数学知识的热情，让学生更快、更准、更深地把握初中数学基础知识。通过多媒体教学模式在实际教学中的应用，使枯燥的数学知识变得形象、生动、有趣，在这个转变过程之中，极大地激发了学生学习数学的兴趣，使得学生对数学自然产生一种浓厚的兴趣，更是从“要我学”变成“我要学”，也使得学生的综合素质大大地提升。
（四）学生活动模式学生活动模式是指学生在教师的指导之下，通过开展一系列与教学目标相关的活动，比如说做实验、看电影、看电视等等，通过亲身体验从而获得数学知识的一种教学模式。活动可以分成小组，也可以全部进行。近些年来，学校条件也不断得到了大大地改进，部分学校更是建立起功能相当完善的多媒体科研室，如果学校的条件进一步改善的话，以后还会建立起数学实验室，这也意味着我们告别了只有靠纸和笔才能上课的时代，将会出现一种新的局面，除了靠纸笔上课之外，还可以靠计算机等其它方式上课。由于初中生本身的特殊性，也意味着学生的学习与活动存在着密切的关系。学生学习活动模式可以带着学生去发现公式或者定理，用于技能训练，用作非常规问题的求解，是丰富和弥补数学课堂教学不足的有效途径。就目前的发展形势进行分析的话，学生活动模式这种教学方式开展得并不多，相信在未来的日子里，这种教学模式将会得到越来越多人的认可，从而在实践教学活动中得到广泛性的应用。
（五）学生独立探究模式学生独立探究模式一般情况下需要学生靠自己进行探究，但是当发现比较难的问题自己不能解决时可以请教同学或者请教老师。独立探究模式主要表现为学生对教材进行阅读、对发现的问题以及自己想到的问题进行分析以及解决，教师则根据教材的要求做好必要的总结工作。使用学生独立研究模式时，教师应当紧密结合教学大纲提出教学目标，至于学生采用什么样的方式、方法达到这一目标，有着一定的自由选择空间。
三、结束语
综上所述，想要更好地实现初中数学教学目标，不但需要对初中数学教学特征进行充分地了解，而且更应该结合其重要特征，采用最为有效的教学模式，进而更好地提高初中数学课堂教学的质量。当然，我们在执行教学计划时，不能将五种模式孤立地看待，而是可以综合地利用，这就需要教师的巧妙设计才能取得满意的教学效果。
作者：李秀俊单位：福清市滨江初级中学
1引言
勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理[1]。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在日常生活及工作当中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在初中数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题显得尤为重要。笔者结合多年的教学经验，利用勾股定理，对初中数学当中的“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”进行了分析与探究，希望以此能够为初中数学教学提供有效依据。
2勾股定理在线段问题中的应用
在初中数学中，一些“线段求长”问题使用常规方面解决常表现的较为棘手，而使用勾股定理往往能够得以有效解决。例题1：如图1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为2，l2,与l3之间的距离为3，求AC的长度。解：过A作l3的垂线交l3于D，过C作l3的垂线交l3于E，由已知条件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：RtABD与RtBEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；进而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨
3勾股定理在求角问题中的应用
在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解决，而使用勾股定理则能够很快地解决。因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用[2]。例题2：如图2，在等边ABC中，有一点P，已知PA、PB、PC分别等于3、4、5，试问∠APB等于多少度？解：把APC绕着点A旋转，旋转至ABQ，让AB和AC能够重合；此时，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，PAQ是等边三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ当中，PB、BQ分别等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。
4勾股定理在证明垂直问题中的应用
在初中数学当中，一些证明垂直的问题如果利用勾股定理进行求解，那么将能够达到事半功倍的效果。下面笔者结合有关证明垂直问题的题型展开讨论。例题3：如图3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，ABAD，证明：BCBD[3]。证明：由已知条件ABAD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因为AD、AB分别为3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因为BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC为直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BCBD。
5勾股定理在实际问题中的应用
对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。例题4：一棵小树高为4米，现有小鸟A停留在树梢上，此时小鸟B停留在高20米的一棵大树树梢上发出友好的叫声，已知大树与小树的距离为12米，如果小鸟A以4m/s的速度飞往大树树梢，试问：小鸟A至少需要多长时间才能够与小鸟B在一起？解：如图4，根据题干的已知条件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鸟A所需时间为20/4＝5秒。笔者认为，利用勾股定理解决实际问题，需要弄清题意，进而对题目中所涉及的直角三角形找出来，然后结合勾股定理进行求解[4]。在例题4中，最主要的步骤便是依照题意，结合勾股定理，然后画出大树与小树之间的直角三角形，在充分利用已知条件的基础上，便能够使问题有效解决。
6结语
通过本课题的探究，认识到在初中数学中，对于许多问题可以利用勾股定理进行求解。包括“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”等。笔者认为，勾股定理在几何学当中占有非常重要的地位，它不仅仅只是一种解决数学问题的定理那么简单，它还与我们的日常生活息息相关。在数学教学过程中，学习勾股定理进行解题，不但能够提高学生解题的效率，而且还能够让学生对生活引发思考，从而在学习数学过程中，体会到生活与数学学科的密切联系，进一步为数学在生活中的实际应用奠定良机。
作者:孟昭波单位:江苏省淮北中学
一、传统初中数学作业结构调查分析
以往应试教育背景下的初中数学作业的布置主要以初中数学教材为载体，把每年的高考题作为命题的依据，高考政策的变动作为教师布置作业的风向标。教师一般是按照数学题的难度把作业进行分类，按照由易到难的原则给学生分配任务，形成由基础知识的练习到能力提高的练习为主导的习题链，多次的重复记忆和机械练习而达到掌握数学基础知识的目的。通过调查学校的初中数学作业发现，在一个月的38节数学课中，初中数学课内作业在课本上布置的作业达到36次，在《练习册》和自编的练习题中布置的数学作业分别为2次和1次；课外作业在课本上达到38次，基本是每次课后都有课本上的课外作业，在《练习册》和自编练习题中布置的作业仅为2次和5次。通过分析可以看出，这种作业的结构和应试教育的大方向相适应，是为了简单地追求升学率而布置的数学作业，这类作业的不足之处在于教师占主体和主导，作业类型也比较单一，学生的主体性地位得不到体现，学生容易形成厌学心理。调查结果表明，学生在题海中浪费了自己宝贵的时间，学生不能对教师布置作业的意图进行了解，也不能针对自己知识的漏洞进行课下补习，导致很多学生只能在课堂上被动地听讲，在课下被动地完成老师布置的作业，这样就谈不上学生做作业的主动性和积极性了。通过在课下和一些学生交流，很多学生都对这样的数学作业感到厌倦，并且班级内存在着非常严重的抄袭作业现象。这种传统的数学作业模式虽然在培养学生有效记忆方面有着积极的作用，已经形成了比较成熟且具有操作性的模式，但是已经远远背离了新课标的要求，在培养学生创新思维和创新能力方面有很多的弊端。
二、初中数学作业结构调整特点的分析
初中数学作业具有自身独有的特点，如：逻辑、数字性强等，这就使数学作业不同于一般的物理、化学等学科作业。同时，它也具有一般作业的特点，具有一些别的学科作业的共性，具体表现为以下几个方面：1.高度的抽象性和概括性是初中数学作业的一大特点。初中数学学科的一些理论比较抽象，概括性也比较强，这些特点决定了初中数学的一些知识脱离了初中学生的生活，初中数学主要分析空间关系和数量关系。数学作业上的一些练习题就自然而然地运用了一些数学专业语言，用数学语言叙述了抽象的数量关系和空间关系。因此，解决初中数学上的问题也就成了一个由具体到抽象、再由抽象到具体的过程，这就形成了初中数学作业高度的概括性特点。2.初中数学作业的严谨性。因为数学本身就是一个严谨性的学科，严谨性导致了知识的特殊性，数学知识的严谨性决定了数学作业的严谨性。对于数学来说，最后的数据是一步一步得来的，只要算错一个步骤，最后就不可能算出正确答案，对于判卷严格的考试，最后结果不正确可能整个过程一分没有，所以数学是容不得一丝马虎的学科。3.频繁性是初中数学作业的另一特点。在初中课程中，数学是一门很重要的学科，数学课程几乎每天都有，这样，初中数学作业的布置也就非常频繁。在数学课堂上，教师一般是“把问题作为教学的出发点”和“变式训练”的，每一节数学课后都要布置一定数量的课外作业进行练习，用以掌握当天所学的数学知识和技巧，所以对于初中学生来说，他们在校期间几乎每天都有数学作业，这就造就了初中数学作业的频繁性。
三、初中数学作业结构调整的实践
为了充分调动学生做数学作业的主动性和积极性，课题组进行了很多的实验，逐步研究了一些适合初中数学作业的新模式。1.“Copy”作业。就是教师把课堂上所涉及到的教材上的内容和例题，留作课下作业，这样学生不但可以独立地完成，还能自己在课本上进行订正和修改，还可以直接抄到作业本上。这种作业的优势主要照顾了数学基础较差的学生，能够使这部分学生在做作业的时候发现问题，并对问题进行及时总结和学习，不同层次的学生都能按时完成作业。“Copy作业”能够巩固学生课上所学的知识，帮助他们打好基础。2.分层矫正作业。教师可以在学完一个教学单元的时候进行总结性测验，这样有利于因材施教原则的落实，有利于学生自主选择作业和形成互帮互助的良好学习氛围。然后，根据学生的数学测试成绩分为不同的等级，最后，教师再根据学生对数学知识的掌握程度布置一些矫正性的作业，基础较差的学生完成矫正性作业以后交给学习好的学生修改订正。3.自编总结作业。所谓的自编总结作业，简单说就是学生针对自身的学习情况，查漏补缺，进行错题的整理、同类错题的练习等。即在学习一个单元以后，数学老师指导学生建立思维导图，也就是所谓的知识树，对每个知识进行整理，然后把知识和题型联系起来，可以是小组合作的方式解决，也可以由学生独立完成，教师要根据抽测对学生整理的结果进行测试和讲评。这样的作业在一定程度上模拟了知识的运用过程，有利于学生对基础知识的巩固和提升，形成系统的知识体系，增强学生的健康的竞争意识和自信心。学生在编题的同时担当着评价者的角色，这种参与作业设计和评价完成结果的学习方式能够提升学生的自我价值感。4.研究性作业。研究性作业要求学生在学习一定数量的基础知识以后，他们的数学思维和计算能力得到了一定程度的提高，数学教师可以针对进度不同的学生设定不同的数学专题，引导学生多方面搜集资料，对自己感兴趣的题型进行深层次的研究，形成自己的研究成果，再进行展示交流。这样的作业对于提高学生的创新思维和求异思维有很大的帮助，还能够引导学生学习对生活有用的数学，提高学生搜集信息的能力，开阔学生的视野。尽管与传统作业相比，研究性作业完成的周期较长，反馈时间相对延迟，但是研究性作业能够最大限度地提高初中生学习的自觉性，其评价方式也具有一定的开放性，能够让学生对自己的学习状况进行反思，教师们都有过学生时代，也都是从堆积如山的作业中成长起来的，相信大家都思考过一个问题，我们为什么要写作业？作业是为了掌握课堂的教学内容，熟悉生疏的计算技巧，通过作业进一步巩固知识，锻炼思维能力。所以，在作业的设定上不能一味地讲究数量，认为学生做题多了自然会做，而是要讲究质量，并且给学生自己选择的空间，让他们能够针对自己的知识缺漏进行补习。
总而言之，随着新课改的深入，初中数学作业的结构调整势在必行，必须跟上新课改的步伐，为学生的终身发展奠定一定的基础。
作者:张晶亮单位:福建省南平市政和县铁山中学
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