关键词：最简形；阶梯型；矩阵
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）46-0193-02
《线性代数》是大学数学中一门重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域.尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具.
线性代数的教学内容具有明显的特点：内容抽象、逻辑性强、概念多、定理多、方法多、证明方法独特不易理解，造成了学生“学不会，用不了”的尴尬局面.如何引导学生采用更加有效的学习方法和技巧，熟练掌握《线性代数》的理论知识，并应用到实践中，是《线性代数》教学改革的主要任务.在学习中总结，在总结中学习.
矩阵行最简形是对矩阵作初等行变换之后得到的一类特殊矩阵，它凸显了原有矩阵的核心性质.矩阵行最简形不仅在矩阵运算中使用广泛.借助它，可以更好地解决向量组的线性相关性问题和线性方程组的基础解系.矩阵行最简形的特点为：
1.可画出一条阶梯线，线下方的所有元素全为零.
2.每个阶梯只有一行，阶梯数即为非零行的行数，阶梯线的竖线后的第一个元素为非零元.
3.每一阶的第一个非零元为1，此列剩余元素全部为零[1].
为便于学生分清哪些是选定的量值，笔者在教学过程中要求学生按照右图所示，表明选定的最简列元素，以便后续工作的开展.
在教学过程中，经常有学生问：《线性代数》知识点多，又零碎.不知道如何把握思路和解题方法.本文就矩阵行最简形在《线性代数》中的应用进行总结，帮助学生理清学习思路，整理解题方法.矩阵行最简形是矩阵运算中使用最频繁的式子，它贯穿了整个《线性代数》的知识体系.
一、求矩阵的秩
将矩阵经过有限次初等行变换将矩阵化为行最简形，则最简形中非零的行（列）数即为矩阵的秩.阵的秩是矩阵重要的性能指标之一，在整个《线性代数》理论体系中非常重要.
从上述例子可以发现，利用矩阵最简形可以将有关的运算进行明确的指标化处理，便于学生实际掌握和运用，达到提升教学效果的根本目的.同时，不同的研究问题都通过一种方法解决，也正体现了“万流归宗”的哲学思想，为学生今后的学习和工作提供一定的借鉴.
参考文献：
[1]姚慕生.高等代数[M].第2版.上海：复旦大学出版社，2007.
关键词： 线性代数 教学方法 教学体会
线性代数是大学数学最重要的基础课之一。它是研究行列式、矩阵理论、线性方程组、向量空间和二次型的一门学科，在自然科学、社会科学、工程技术等领域中都有重要应用。学好这门课程，对于加强学生数学的抽象思维训练，逻辑表达和分析问题及解决问题的能力的提高是非常有用的。但是线性代数的内容比较抽象，如何使学生更好地掌握这门课程，提高教学质量，是值得研究的问题。以下是我在教学实践中的心得与体会。
一、具体内容的由浅入深和总体内容的融会贯通
我们在实际教学中，常常出现这样的现象，教师在上面讲得满头大汗，学生在下面听得云里雾里乃至因跟不上进度而走神，或者跟上了进度却因定义定理推论过多，在做题时仍然比较茫然，不知该从哪个角度思考问题。久而久之，失败的经历多了，学生就失去了学习这门课程的兴趣和动力。为了避免这种现象，老师应该根据不同的教学内容选择恰当的教学方法。以“线性方程组的解”这一节为例，一上来就是定理及其证明，一般讲完定理和证明这些抽象的内容后，学生已经有些晕了，再讲例题，必然积极性不高，学习效果不好。在实际教学中，本着从具体到抽象、由浅入深的原则，我们可以对教学内容做适当调整。可以先举三个具体的例子说明定理的三种情况，在学生有了直观了解后，再介绍定理内容及其证明，进一步让学生有严密系统的认知。最后给出一些例子，让学生自己动手，加深对定理的理解，掌握如何运用定理内容做题。
线性代数课程中各章节的内容并不是各自孤立的，而是相互联系、相互渗透的，梳理知识点可以把各个知识点串联起来，使得知识更加条理化和系统化，有利于学生更好地掌握知识。应指导学生在学习过程中经常将前后知识联系起来，这样等课程结束后就能形成一个清晰的知识脉络，更有利于知识的掌握。例如在讲第四章第二节“向量组的线性相关性”这一节时，我们应该先回顾齐次线性方程组有非零解和只有零解的充要条件，然后在讲完线性相关和线性无关的定义时，给学生一定的时间自己考虑这两个知识点有没有什么关系，然后引导学生自己得出线性相关和线性无关的充要条件的定理。通过这个过程，学生从知识的接受者转变为探索者，提高学习积极性和主动性及学习能力，并且将前后章节内容紧密联系起来。
二、课上多做练习，让学生有自己思考的时间，积极参与到课堂教学中
学生是课堂的主体，教师起主导作用，因此教师讲课时不能自说自话地将学生孤立起来，而是要让学生参与课堂教学，还要巧妙穿插课堂练习，让学生积极参与到课堂练习中。
1.讲完新内容做练习。每节课讲完新内容，尤其是重要章节和重要知识点后，都要多做练习，加深学生对新内容的记忆和理解。例如矩阵的初等行变换这种重要运算，在后面求矩阵的秩，向量组的秩，逆矩阵，以及求解方程组都要用到，所以讲完初等行变换，多让学生做课堂练习，让学生自己拿起笔做一次初等行变换，感受一下到底是如何运作的。可是选什么样的题目作为课堂练习呢？我们可以把后面的知识点具体应用的例子先拿出来让学生练。这样不仅练习了新学习的内容，而且为学习后面的内容做了铺垫。比如讲逆矩阵这节一定有求逆矩阵的例子，我们可以把这个矩阵让学生做初等行变换练习，也可以用向量组的秩这一节的例子做课堂练习。这样既可以省去教师找例子的时间，而且在讲后面内容时，由于这些例子前面已做过练习，因而可以节省授课时间，用于做更多的课堂练习。
2.将后面章节要用的知识点做练习。有些内容的证明中用到一些知识点，在前面的章节中没有讲到，但在证明中直接用了，那我们可以把这些知识点在前面章节讲完新内容时做练习，这样在讲证明时可以保证证明过程的连贯性。
例1.我们可以在相似矩阵这一节，讲矩阵A与B相似时，补充A-λE与B-λE也相似这个结论，让学生做课堂练习。因为在下一节对称矩阵的对角化这一节，有个推论内容为：对称矩阵的k重特征值恰好有k个线性无关的特征向量。证明这个推论时会用到“若A与Λ相似，则A-λE与Λ-λE也相似”。加了这个课堂练习，一方面可以加深学生对于两个矩阵相似的定义，另一方面在后一节讲推论的证明时比较轻松连贯。
例2.我们可以在向量组的线性相关性这一节，让学生证明：线性无关的向量组增加相同位置分量后还是一个线性无关的向量组；线性相关的向量组删减相同位置分量后还是一个线性相关的向量组。这样一方面可以加深学生对线性相关和线性无关的判别，另一方面为后面基础解系的讲解做铺垫，因为后面会用到线性无关的向量组增加相同位置分量后还是一个线性无关的向量组。
做课堂练习，一方面让学生有独立思考的时间，帮助学生吸收理解课堂上所学的知识，另一方面让学生真正会用这些知识，提高和增强学生的学习兴趣和信心。值得注意的是，老师要起主导作用，一方面要选一些尽可能对后面学习有帮助的例子，另一方面不能让课堂练习影响教学进度。
三、注重答疑与归纳总结
1.注重答疑。教师通过批改作业了解学生的学习情况，并且在课堂上留一定的时间讲解作业中出现的问题及解答学生的提问。这样不仅可以帮助学生解决学习中的疑惑问题，进一步理解和掌握课堂教学内容，还有助于教师自身发现教学过程中存在的问题，及时调整和改进教学。所以答疑非常重要，教师一定要注重答疑，并且及时答疑，这样有助于学生及时解决问题，与老师的教学进度同步，从而保持学习这门课的兴趣和信心。
2.学习过程中的归纳总结非常重要。任何课程的学习都是温故而知新的，因此讲完一章后，最好加一个本章小结，给学生一个本章的网络结构图，网络结构图要求一目了然，精简明晰，能体现一章的主体结构，对照这个图表，运用发散性思维启发学生，看他们能想起多少相关的知识。这有助于学生从整体上把握这一章的脉络，并且在一起回顾相关内容时，引导学生看他们能想起多少他们做过的与此相关的习题。这个归纳总结的过程不仅有助于学生做这一章的综合习题，更有助于引入下一章的内容，从而激发学生的学习兴趣。
教师在讲课过程中应该总结一些相似的或容易混淆的内容，将它们列成表格，方便学生记忆。例如我们讲过的一些特殊矩阵，对称矩阵，正交矩阵，伴随矩阵，相似矩阵，合同矩阵，正定矩阵等，可以把它们总结在一张表里，和学生一起列出它们的定义、性质及相关的典型习题。又比如最大无关组，基础解系，基这三个定义，我们也可以将它们列成一张表，说明基础解系和基是特殊的向量组的最大无关组，加深学生对这些定义的理解。对于一些不同章节介绍的等价的性质，比如矩阵可逆，矩阵的行列式不等于零，矩阵与单位矩阵等价，满秩矩阵，等等，这些都是等价的性质，教师可以列成一张表，同时将不可逆矩阵的类似的一些等价性质列在同一张表里，让学生一目了然。
教师在讲解某些新知识点时，可以补充总结这个新知识点具有的某些之前章节的性质。例如在相似矩阵这一节，在讲“若矩阵A与B相似，则A与B的特征值相同”这个定理时，我们可以补充结论：矩阵A与B相似；A与B等价；A与B的秩相同；A与B的行列式相同。做这样的总结后，不仅可以加深学生对矩阵相似这个新知识点的理解，帮助学生回忆之前学过的知识点，而且有助于提高学生分析和解答综合题的能力。
任何授课方式的探索，目的都只有一个，就是让学生更好地掌握所学知识并学以致用。时代在飞速发展，对人才的要求越来越高，线性代数是高等院校中理工科和经管类等学生必修的一门基础性课程，更是他们学好本专业后继课程的前提，这就要求教师能够与时俱进，多用心多思考，不断探讨适合学生的授课方法，学无止境，教学相长。
参考文献：
[1]同济大学数学系编著.工程数学线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007，（第5版）.
关键词 知行合一 线性代数 教学模式 应用
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）21-0004-02
线性代数是求解线性方程组的一个有力工具，几乎渗透在生活中的各个领域，同时伴随着计算机技术的飞速发展，这门古老的数学分支其重要性和实用性日益显著。关于它的教与学的研究也已有时日，但时至今天仍然是一个备受关注的问题。王阳明的“知行合一”理论，阐述了理论与实践的关系，而线性代数作为一门综合了数学理论、实际应用、计算机技术的数学基础课程来说，恰好完美地阐释了“知行合一”理论。实践证明，当“知行合一”理论应用到线性代数教学中，极大地激发了学生的学习兴趣，形成了良好的师生互动，取得了不错的教学效果。
一、当前线性代数教学中存在的问题
（一）在大类招生的环境下，学生的主体发生改变。以我校为例，学生的公共基础课程几乎都安排在大一，线性代数课程一般安排在大一下半学期，学生的课业繁重，同时线性代数的教学时数少（32学时），教与学的时间相对紧张，如何真正消化理解教学内容是一个大问题。
（二）就教学内容而言，我国传统的线性代数教材一般偏于理论知识的讲授，强调知识体系的逻辑性和完整性，这对于培养学生的数学素质是非常有益的；但由于缺少针对学生专业的应用，学生会因知识的抽象而丧失学习兴趣，进而在学业上裹足不前。
（三）就教学效果来看，线性代数是一门系统的学科，但在教学过程中，教师由于学时的原因，课上滔滔不绝生怕完不成教学内容，而学生接受到的主要就是知识碎片，形成不了认识上的连贯性、系统性，只见树木不见森林，整个线性代数学下来总是糊里糊涂。
（四）就教学关系来看，传统的教学模式中教师是主体，主要采取讲授为主的教学方式，学生被动接受知识，兴趣不高，又由于知识本身的抽象性，很容易在听课过程中分散精力，造成听课的效率低下。
二、“知行合一”教学模式
王阳明的“知行合一”主张：“知中有行，行中有知”“以知为行，以行为之”。这里的知，我们指科学知识，行指应用实践。王阳明主张知行是一回事，反对知行脱节甚至知而不行，这在今天，特别是在线性代数的教学过程中，都具有积极意义。线性代数来源于实践，最终也要回归于实践。“知行合一”这一特点恰好完美地在线性代数教学中得到验证。
（一）教学过程中紧紧围绕求解线性方程组这个核心
大多数学生更容易接受形象化的概念，通过以解简单的线性方程组为引例，对于学生来说比较直观，可以自然地过渡到到行列式和矩阵的章节。比如在讲授行列式的时候，由于开篇就导入了线性方程组这个大的背景，所以尽管学生有不同的数学基础，但都很容易产生强烈的兴趣，在好奇心的驱动下，一般一个题目都会主动寻求多种方法求解。
例1
解：（法1：化三角形法）
（法2：降价法）
（法3：改进后的化三角形法）
（法4： 拆列法）
由此可见，当学生真正清楚原理之后，在实践中会自觉地、灵活地去运用，而通过不同解法的比较，会更好地理解各种方法的优缺点，只是理解上会更系统，应用起来也更加灵活，而只有真正会用，才是真正的“知”。
（二）重点强调几何特点
线性代数的来源之一是解析几何，而学生们又刚刚学完了微积分课程，所以在教学时把线性代数知识和微积分的解析几何部分联系起来，既可以培养学生把代数和几何、微积分联系起来的能力，同时对于理解线性代数中的一些复杂概念有所帮助。比如利用施密特正交化方法由线性无关的向量组得到等价的正交向量组，这个内容学生普遍感觉抽象，教学中引入几何的例子就比较好理解。
例2 设线性无关的三维向量组 1， 2， 3，利用施密特正交化得到正交向量组。
图1
解：令 1= 1， 2= 2+l 1，
（ 1， 2）=0=（ 1， 2+l 1）
l=- 2= 1- 2
同理可得 3= 3- 1- 2。
（三）强调实际引用
线性代数当中充斥着大量概念和定理，教师如果照本宣科，学生容易厌烦，理解起来也有一定难度。在实际授课时，尽量和学生的专业相联系，结合学生的专业特点广泛取材，利用工程学、生物学、遗传学、经济学等学科中的例子解释基本原理和算法，使学生对所学能有一个直观的认知，意识到每个知识点都可以转化为实际应用，从而由被动学习转变为主动学习。
例3 下图所示是某地区一些单行道路在某时段的交通流量图：
图2
写出该流量的线性方程组
，用相应的矩阵表示为
A=。
显然可见，各路口的流入流出情况从矩形表中一目了然。通过此例，大家对矩阵概念的导入就易于理解了，并会积极思考如何用矩阵知识求解线性方程组的解（即此网络中的车流量）。
（四）优化配置习题
1.配置适量的课后习题，便于巩固、验证课堂学到的理论知识；要考虑到习题的深度和启发性，学生不是在机械地模仿教师解题，而是主动思考理解所学的内容。
2.积极参加课程改革实践，编写相应的习题指导书。在《线性代数学习指导与习题解答》书中，根据学科特点，总结了各章节的重点、难点、典型方法和题目，为了适应分层教学的需要，在题目设置上，既有适合初学者的基本题目，还有较难的考研题目，对学生理解和应用所学知识很有帮助。
3.结合应用数学软件Matlab布置习题，体现时代特色。计算机的快速发展直接影响到了线性代数的发展和实践，利用计算机和线性代数的理论结合起来，可以解决一些实际问题，但考虑到教学时数限制，课上不可能深入讨论，我们进行了考核方法上的改进：结合学生的专业特点，布置一定量的拓展作业，既巩固了基础知识，又锻炼了动手能力，深受学生欢迎。
三、小结
线性代数是大学非数学专业的一门非常实用的数学基础课，地位十分重要，它既有严谨的数学理论，还包含丰富的实际应用，再结合应用数学软件，可以帮助学生掌握后续课程所需要的基本理论和基本技能，对学生来说是最有帮助的一门数学课程之一。当把“知行合一”理论带入到我们的课堂，线性代数的三个特征完美地体现出来。虽然学时数目有限，很多问题只能浅尝辄止，但已经把学生的兴趣调动起来，整个教学过程都生动活泼，教学也变被动为主动式，学习也不仅仅局限于课堂上。当给学生的心灵插上翅膀时，他们就能赋予未来无限可能。
参考文献：
[1]汪雷，宋向东.线性代数及其应用[M].北京：高等教育出版社，2001.
[2]钟志贤.大学教学模式改革的十大走向[J].中国高教研究，2007，（01）.
【关键词】线性代数 问题 策略
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0157-01
随着社会的进步和时代的发展，线性代数在科技，经济，管理等领域发挥了越来越大的作用，但是，高校学生在学习的过程中却出现了一定问题。
1.线性代数教学中存在问题及原因
线性代数是数学的一个分支，是研究行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用等方面问题的。学生在学习中主要存在以下问题。
1.1存在问题
在线性代数教学中存在的问题是多方面的，既有学科自身的原因，同时也和教师及学生有一定的关系。
1.1.1学生的学习兴趣低下。线性代数是高校课程中理论比较强的学科，虽然其在社会生活中应用比较广泛，但是，其教学内容枯燥，定义和定理比较多，计算量也比较大，学生在学习过程不容易引起兴趣，从而影响了学生线性代数学习成绩提高，教学质量也难以有明显的改善。
1.1.2重视程度降低。随着教育改革的不断深入进行，高校的课程设置也出现了重大的调整，一些热门的学科，如经济管理，计算机等得到了空前的重视，但是，一些侧重于基础理论教学的课程却被压缩。线性代数也名列其中。伴随着课时的减少，教学质量进一步下降，造成高校线性代数教学总体呈现下滑的趋势。
1.2出现问题的原因
在线性代数的教学中出现问题的原因是复杂，也是多种因素共同作用的结果。
1.2.1传统的教学方式造成的。在现代高校的教学过程中还是采用填鸭式的教学方式。教师在课堂上对教学内容进行讲解，对线性代数的定义，定理和重点知识作相关的介绍。学生被动地听讲，囫囵吞枣式地接受，然后依靠死记硬背掌握相关的知识点，主观能动性被人为的压制，学习兴趣和学习热情都无从谈起。最后通过考试对学生的掌握程度进行测评。这种教学的单一性，听讲的被动性，考核的片面性的教育方式，对教学质量的提高有严重的影响，是线性代数教学成绩不能够进步的主要原因。
1.2.2线性代数自身的影响。线性代数是基础性的学科。基础性学科的特点就是内容比较枯燥，定义，定理层出不穷。线性代数也是如此，其教学内容理论性较强，艰深难懂，矩阵，行距等方面的知识和现实生活距离较远，学生在学习过程中有一定的难度，这是在线性代数教学中出现问题的客观因素。
针对线性代数教学过程中出现的问题及原因，采取一定措施，是十分必要的。
2.线性代数教学中采取的对策
线性代数学科的特点决定了，其在学习过程中比较难以掌握，这是没有办法改变的。如果想在有限的时间内尽快提高成绩，那么只能从改革教学方式方面入手。
2.1在教学引进元认知的理念
元认知是哲学范畴的一种理念，是对认知的认知。在学习和工作等方面都发挥了重要的作用。元认知可以提高对思维的认知和控制，达到对自己认知过程的认知，并且具有调节这些过程的能力。在线性代数的学习过程中，学生可以应用元认知的理念，对自己在线性代数的学习方法进行总结，并在此基础上，进一步完善自己的学习方法，以利于线性代数学习成绩的进步。
元认知的具体内容包括三个方面，即元认知知识，元认知体验和元认知的控制，其实质是自我调节认知活动。在线性代数教学中，元认知表现为课前的预习，课堂的听讲和课后的总结几个方面。线性代数的课前预习是十分重要的，是提高成绩的基础，例如，在讲线性代数矩阵一章时，由于在本章节中概念和运算比较多，枯燥乏味，学生很难激发出学习的热情，但是，如果有针对性的布置学生提前预习，那么课堂教学的效果就会有明显的不同。在预习中一是需要掌握矩阵与行列式有何区别？二是弄懂任意两个零矩阵是否相等？三则需要学生熟悉两个矩阵相加与相乘分别有何条件？四是A，B为同价方阵，是否有A加B的平方等于A的平方加2AB再加B的平方。在课堂的教学中由于很多问题学生都有了一定的了解，可以节约宝贵的课堂教学时间，同时增加了老师和学生间的互动，可以在很大程度上激发了学生的学习兴趣。促进教学质量的提高。同时，在对学生的考核方面，也可以采取变通的办法，不需要一定采取考试来验证学生对知识的掌握程度，还可以通过学生的课堂表现，如回答问题的准确性，课堂的活跃程度等方面对学生进行综合的评价。以便提高学生对线性代数教学的学习兴趣。我们借助元认知的理念，对线性代数的学习方法进行梳理，去伪存真，为线性代数教学质量的提高奠定坚实的基础。
2.2开展讨论式教学
讨论式教学是近几年兴起的新的教学理念，和传统的一言堂式的教学方式不同，讨论式教学是开放的，学生可以在教学过程中充分发表意见，还可以对教学内容提出任何的问题。甚至可以在课堂上展开争论。通过这种方式，可以活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，是新时期改善线性代数教学质量的有效途径。例如，矩阵一章中，学生一共学习了14种特殊的矩阵：行矩阵、列矩阵、零矩阵、单位阵、方阵、对角阵、转置矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、伴随矩阵、奇异阵、非奇异阵（即可逆矩阵）、分块对角阵、增广矩阵，再加上同型矩阵、相等矩阵，由于这些矩阵之间的差别不是很明显，学生极其容易混淆。这时教师可以引导学生积极发言，加强课堂互动，讨论这些矩阵间的区别与联系，通过学生开放式的学习，可以加深对于矩阵相关内容的了解，同时激发学生学习本单元的主动性和积极性。
3.总结
总之，线性代数是一门内容广泛，结构严谨的基础性学科，由于其理论性强，概念，定理比较多，教师在教学过程中难免会出现枯燥乏味的情况，造成学生学习兴趣降低，影响了学习成绩的进步。因此，在线性代数教学中改进教学方式，就显得十分的重要了。通过在线性代数教学中引进元认知理念和开展开放式课堂教学活动，可以有效的激发学生学习热情，提高学生对线性代数的学习兴趣，从而促进线性代数教学质量的提高，也为学生的成才奠定了坚实的基础。
参考文献：
[1]孙艳，吕堂红.线性代数课程教学改革的实践与思考[J].理工大学学报（社会科学版），2007（10）.
[2]张唯春.对线性代数若干问题的分析[J].长春师范学院学报（自然科学版），2005（6）.
一、中英文互照教学法
所谓“互照”就是相互照应之意。微观经济学中含有大量的经济学专业术语以及经济学函数。按照国际通用惯例，微观经济学的函数方程统一使用英文字母表达。由于经济学英文术语和函数方程数量很多，很多学生往往容易弄混淆。因此，为了加强学生的经济学功底，笔者在多年教学实践中，总结出中英文互照教学法，即所有的经济学专业术语，学生必须掌握中英文经济学术语的含义。在课堂上，笔者会详细向学生解释每一个英文术语和函数方程的经济学含义，并定期在课程上抽问学生，以督促学生加强经济学专业术语中英文对照能力，比如学生一看到"SMC"，脑海里立刻浮现“短期边际成本”，极大地提升了学习效果。
二、本土案例教学法
由于微观经济学源于西方，因此在国内种类繁多的微观经济学教科书中，大多沿用了西方国家的主要案例。笔者认为，微观经济学总结的一套经济学分析范式，是对市场经济的系统总结，其中绝大多数经济学理论是可以在中国找到本土化案例的。为了将“微观经济学”这门“洋学问”更好的中国化，真正做到“洋为中用”，就需要经济学教师花费心思，搜集和整理更多本土化的案例。例如，笔者作为新疆高校教师，在为学生讲授“边际效应递减规律”时，就采用新疆人最爱吃主食——拌面为例进行讲解。新疆拌面的特色是，除了给一份拉面和炒菜意外，如果顾客还没有吃饱的话，可以免费再要加面，直到吃饱为止。笔者在讲解过程中，举例一名顾客吃完一份加面，还觉得没吃饱，再要一份加面，吃完两份加面后，已经完全吃饱。如果这是饭馆老板再为顾客提供第三份，顾客可能吃完后就会吃撑，这种感受或者说效用就开始逐渐降低，如果吃上四份见面，可能就吃伤着了。因此，以顾客吃新疆拌面不断加面对消费效用的影响，引导学生理解边际效用递减规律的内涵，这是非常本土化的案例，学生听起来津津有味，同时也牢牢地记住了“边际效用递减规律”这个重要知识点。
三、明星效应教学法
“零零后”一代大学生思维活跃，从小就是接触智能手机、IPAD等信息产品长大的一代，追求个性和时尚是这一代的主要特点。因此，在教学过程中，适当地利用明星效应，把零零后一代喜欢的明星用作经济学案例教学中，可以起到活跃课堂气氛，抓住学生注意力的有效手段。比如，笔者在讲授“消费者剩余”这个重要的经济学概念时，就以“零零后”大学生喜欢的华语歌手周杰伦为例：假设现在有一个周杰伦新专辑拍卖会，张三愿意花100元买这个新专辑，李四愿意花50元，王五愿意花40元买。拍卖底价为20元，最后以张三最终出的80元为成交价，那么对于张三来说，他为获得这张周杰伦新专辑的100元钱减去最终实际花费的80元的余值—20元就是张三本次消费者剩余。通过明星效应，结合经济学原理，能极大地抓住学生的注意力，活跃课堂气氛，最终能使学生牢固掌握知识点。
四、励志教学法
在全国高校思政教育大会中提出，要将专业知识和思政教育相结合。笔者在讲授微观经济学专业知识讲授过程中，注重适时结合知识点参加励志教育，取得较好的效果，例如，在讲授劳动的供给曲线是一条“向后弯折”的曲线，而“向后弯折的部分”表示，当劳动者的收入达到一定程度后，反而更加注重闲暇时间，注重自我的更高实现。而要达到这个阶段，往往属于高收入阶层。笔者在讲授这个知识点时，鼓励学生要趁年轻的时候多努力，争取成为精英阶层，努力让自己成为劳动供给曲线“向后弯折”的部分。通过这种教学模式，既提升了学生的学习兴趣，又起到了励志作用。
五、口诀教学法
关键词：改革开放；统一战线；创新
中图分类号：D813 文献标识码：A
文章编号：1673-2111(2008)08-101-04
作者；梁晓宇，中共四川省委党校2007级硕士；四川，成都，610071
统一战线是我们党在革命建设事业中克敌制胜的三大法宝之一。从1978年的十一届三中全会开始，在党的三代领导集体的正确领导下，我国社会在经济建设上取得了长足的发展，党的执政基础也空前巩固，作为其反映的党的统一战线理论也经历了不断的发展与创新。
一、对统一战线的重要性在认识上的深化与创新
在领导中国革命和建设的实践中，把统一战线提高到一个很重要的位置，指出统一战线是我们取得胜利的三大法宝之一。邓小平同一样，十分重视统一战线在社会主义革命和建设事业中的作用。十一届三中全会以后，邓小平根据国内阶级关系的变化和工作重点的战略转移，提出了新时期统一战线理论，丰富和发展了统一战线思想。邓小平认为，统一战线是为党的总任务而奋斗的不可缺少的力量，现代化建设需要发挥各种组织和各方面的积极性，统一战线就要为实现现代化提供社会力量保证。同志担任中共中央总书记以后，根据世界多极化发展的特点和中国特色社会主义的国情的变化，对统一战线的地位和作用做出了新的解释。
强调统一战线是“我们党一项事关全局的长期的战略方针”他明确指出：“发展最广泛的爱国统一战线，把一切可以团结的力量都团结起来，把全民族的意志、智慧和力量集中到实现四化、振兴中华和完成祖国统一的总目标上来。这样，我们就会获得取之不尽的力量源泉，我们的事业就会无往而不胜。”
在第十九次全国统战工作会议上，同志将统一战线的地位和作用概括为“四个离不开”：一是实现第三步战略目标离不开统一战线；二是发展社会主义民主政治离不开统一战线；三是繁荣有中国特色社会主义文化离不开统一战线；四是实现祖国的完全统一离不开统一战线。只有坚持和发展我们党领导的最广泛的爱国统一战线，团结全体中华儿女共同奋斗，实现中华民族的伟大复兴才有成功的把握。所以，同志强调：“全党同志特别是各级领导干部，都要从战略的高度充分认识统一战线的地位和作用，更加自觉地支持和做好党的统战工作。”以为代表的第三代中央领导集体对统一战线重要性的不断深化和发展，是不断发展着的马克思主义理论文献中新的宝贵财富。
以为总书记的党中央同样非常重视发挥统一战线的重要作用，并随着形势的发展深化了对统一战线重要性的认识。2002年12月，就明确指出：“统一战线是中国共产党团结一切可以团结的力量，夺取革命建设和改革事业胜利的重要法宝，也是中国共产党执政兴国的重要法宝。”在这里，前一个“重要法宝”是对党的三代中央领导集体关于统一战线法宝思想的全面概括和总结，后一个“重要法宝”则是在新的历史条件下的一种新提法。2006年1月，进一步强调，统一战线“也是我们实现中华民族伟大复兴的重要法宝。”2006年7月，中共中央在第20次全国统战工作会议之后颁发的《关于巩固和扩大新阶段统一战线的意见》中，完整地提出了“三个重要法宝”：“统一战线”是我们党夺取革命、建设、改革事业胜利的重要法宝，是我们党执政兴国的重要法宝，是实现祖国完全统一和中华民族伟大复兴的重要法宝。“三个重要法宝”的完整提法，从历史和现实的经验总结，党的执政和国家发展，实现祖国完全统一和中华民族伟大复兴三方面，深刻认识和全面把握新世纪统一战线的重要地位，从而丰富和发展了统一战线“法宝论”。
二、对统一战线基本任务的不断丰富和发展。
改革开放之初，百废待举，百业待兴。为了调动全国人民投身中国特色社会主义事业的建设，就必须解决历史遗留问题，就必须建立最广泛的统一战线。为了适应党和国家工作重点的转移，邓小平提出了新时期统一战线的根本任务是以经济建设为中心的社会主义现代化建设服务的思想。“新时期统一战线和人民政协的任务，就是要调动一切积极因素，努力化消极因素为积极因素，团结一切可以团结的力量，同心同德，群策群力，为把我国建设成为现代化的社会主义强国而奋斗。”把统战工作的重点转移到以经济建设为中心的社会主义现代化建设服务上来，这是我国统一战线进入新的历史发展阶段的一个重要标志。
提出“高举两面旗帜”，“贯彻基本路线”和“实现四个服务”新论断，把、邓小平关于统一战线历史任务的思想发展到了新的阶段。指出，统一战线要高举爱国主义和社会主义两面旗帜。他指出，在当代中国，爱国主义与社会主义本质上是一致的。爱国主义具有强大的感召力和凝聚力，在爱国的旗帜下，团结得愈广泛，愈有利于我们事业的胜利发展。坚定不移地走社会主义道路，实行改革开放，是我国摆脱贫穷落后、走向繁荣富强、实现中华民族伟大复兴的必由之路，要“在爱国主义，社会主义旗帜下，实现广泛的团结。”这一认识打破了仅把统一战线任务理解为几项工作的狭隘看法，使统一战线的任务有了方向，有了形象。要求统战工作干部坚决执行党的“一个中心、两个基本点”的基本路线，执行中央的各项方针、政策，以高度的政治热情和历史责任感，为党的统一战线事业做出更大的成绩。强调，今后一个时期爱国统一战线任务是：“为巩固和发展安定团结的政治局面服务，为推进社会主义现代化建设和改革开放服务，为健全社会主义民主和法制服务，为促进‘一国两制，和平统一’祖国服务。”这是对新时期统一战线具体任务表述的新概括，带有鲜明的时代性。
发展是新时代的主题，发展是党执政兴国的第一要务。以为总书记的党中央明确地把发展问题摆脱在统一战线工作中十分突出的位置。在2005年2月颁布的《中共中央关于进一步加强中国共产党领导的多党合作和政治协商制度的意见》中。提出发展是我国多党合作和政治协商的根本任务；发展是中国共产党执政兴国的第一要务，也是各派参政议政的第一要务。
十六大以来，党中央围绕着“什么是发展、怎样才能发展”的基本理论问题，提出全面贯彻落实以人为本的科学发展观，发展统一战线优势以促进社会和谐，从而为统一战线的发展确立了指导思想，为统一战线广大成员指明了团结奋斗的前进方向。
在第20次全国统战工作会上，指出，要把发展作为统一战线广大成员团结奋斗的第一要务，并对新阶段统一战线的指导思想和基本任务作了完整的 概括；坚持以马克思列宁主义、思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面贯彻落实科学发展观，高举爱国主义、社会主义旗帜，团结一切可以团结的力量，为促进社会主义经济建设、政治建设、文化建设、社会建设服务，为促进香港、澳门长期繁荣稳定和祖国和平统一服务，为维护世界和平、促进共同发展服务。“三个服务”的基本任务是科学发展观在统一战线工作上的具体体现，有着鲜明的时代特色和完整丰富的内容。
早在新民主主义革命时期，就指出，领导的阶级和政党，要实现自己对于被领导的阶级、阶层、政党和人民团体的领导，必须具备两个条件：一是率领被领导者向着共同敌人作坚决的斗争，并取得胜利；二是对被领导者给以物质福利，至少不损害其利益，同时对其给予政治教育。在新的历史阶段党中央提出把发展作为统一战线为党和国家的中心任务的基本要求，是统一战线各个同盟者自身发展的需要，是建设具有强大凝聚力和可持续发展的统一战线的需要。
三、对多党合作和政治协商制度的完善与发展
中国共产党与派合作的思想，是在抗日战争时期提出来的，当社会主义改造即将完场时，提出，究竟是一个党好，还是几个党好?现在看来恐怕几个党好。不但过去如此，而且将来也可以如此。就是长期共存，互相监督。改革开放以后，邓小平发展了这个想法，并为坚持和完善共产党领导的多党合作制奠定了更加坚实的理论基础。1979年10月19日，邓小平就我国的多党合作做了重要讲话，他说：“在中国共产党的领导下，实行多党派的合作，这是我国历史条件和现实条件决定的，也是我国政治制度中的一个特点和优点。”邓小平在中国共产党第十二次全国代表大会开幕词中说：“我们各派在民主革命时期同我们党共同奋斗，在社会主义时期同我们党一道前进，一道经受考验。在今后的建设中，我们还同所有的派和爱国民主人士长期合作。”邓小平同志还总结了我党多党合作的经验教训，明确提出多党合作制是我国政治制度的组成部分。中央根据邓小平的这一思想制定了《中共中央关于坚持和完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度的意见》并于1990年2月正式对外公布，从而使多党合作制度进一步条理化、制度化，使多党合作有了共同遵循的准则。并进一步指出：“我们一定要坚持‘长期共存，互相监督，肝胆相照，荣辱与共’的方针，加强同各派，无党派民主人士和一切爱过的党外朋友们的合作。”这表明，共产党与派长期合作是建立在双方互相信任、真诚相待基础上的。同时，这也为中国共产党领导的多党合作和政治协商制度创造了良好的基础和环境。使多党合作制进入了一个新的历史发展阶段。
在新的历史时期，同志结合新的实践，承前启后，以新的观点进一步丰富和发展了多党合作和政治协商制度。他指出，“中国共产党领导的多党合作和政治协商制度是我国一项基本政治制度”，“是有中国特色社会主义民主政治的重要组成部分”。“中国的政局要稳定，就必须稳定多党合作这个格局。”
他要求坚持“长期共存、互相监督、肝胆相照、荣辱与共”的方针，认为坚持十六字方针主要是派监督共产党。他要求完善民主监督机制，畅通上情下达的渠道，加大民主监督的力度，鼓励各派当我们的诤友，能够说心里话，敢于讲出不同意见。把民主监督与统一战线联系起来，把民主监督作为统一战线的重要工作内容，这是关于统战工作一个极具创意的理论思考。
明确指出，“各派是参政党，不是在野党，更不是反对党”，“搞好政治交接，是支持派加强自身建设的首要任务”。他提出建立健全配套措施，从制度上、体制上使多党合作进一步规范化、制度化，并明确规定各级党委进行重大决策，要问派、无党派人士进行协商。扩大了派的知青范围和参与程度，使党的多党合作事业取得了重大的进展。对人民政协也有新的理论阐述。他特别强调，人民政协是最广泛的统一战线组织，是中国共产党领导的多党合作和政治协商的重要机构。他首次确定“团结和民主是人民政协的两大主题”，“这两大主题贯穿于人民政协的全部工作。实现紧密团结，发展民主才更有基础：发扬广泛民主，加强团结才更有力量。”他指出，政协的一切工作都要体现广泛联系，求同存异的特点，必须把出发点和落脚点放到调动一切积极因素，开发一切可以团结的力量上来。他首次提出了“维护社会政治稳定是人民政协的职能”，认为“对于各种社会矛盾”，“更要充分利用人民政协作为广泛联系社会各界的重要组织，在协调关系、化解矛盾方面进一步发挥作用。”的这些论述，揭示了政协的本质内涵、地位作用、时代特征、社会职能等，是对新时期爱国统一战线理论的深化和发展。
党的十六大以来，针对新的国际国内形势下出现的新情况、新问题，以为总书记的党中央提出的新思想和新观点成为新世纪党的统战理论创新的重要内容。指出，坚持和完善这一基本政治制度，是巩固和发展我国社会注意政党关系、实现政党关系长期和谐的关键。2005年2月颁布的《中共中央关于进一步加强中国共产党领导的多党合作和政治协商制度的意见》。成为新阶段正确认识和处理政党关系的纲领性文件。该文件与1989年12月颁发的《中共中央关于坚持和完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度的意见》相衔接，又不乏创新与发展。在人民政协方面，2006年2月中共中央颁发《关于加强人民政协工作的意见》，阐明了人民政协的性质、地位、作用、历史任务、基本原则以及全面加强人民政协自身建设的基本要求，规范了人民政协政治协商、民主监督、参政议政的内容、形式和程序，是中共中央支持人民政协充分履行职能。切实推进政治协商、民主监督、参政议政制度化、规范化、程序化的重要部署。党的十五大、十六大、十七大都把坚持和完善共产党领导的多党合作和政治协商制度列入党在社会主义初级阶段的基本纲领，作为社会主义民主政治建设的基本内容之一。在宪法基本精神和中国共产党的理论、方针、政策指引下，我国的政党制度呈现出蓬勃发展的新局面。党的十七大报告又强调把政治协商纳入决策程序，是对政治协商原则的进一步明确，是对中共中央坚持和完善政协政治协商的重大举措，对于更好的坚持和完善政治协商，推进民主协商的制度化、规范化、程序化，具有十分重要的意义。
四、对知识分子认识的不断理论创新
在民主革命和社会主义革命时期，以为核心的第一代领导集体总体上把知识分子定性为小资产阶级知识分子，属于人民的范畴，对知识分子采取尊重的态度，实行团结、争取和教育的方针。但在1957-1976年的二十年里，由于指导思想上的失误，我们党未能真正实现从革命到现代化建设的战略转变，在狭隘的阶级斗争视野下，认为，知识分子从出身、从世界 观、从思想上看都属于小资产阶级，在社会主义改造完成以后，资产阶级知识分子将是同无产阶级较量的主要力量，是必须加以防范的异己力量，因而在长时间内党对知识分子实行的是教育、改造乃至革命的政策。
十一届三中全会以后，全党把工作重点转移到社会主义现代化建设上来，在坚持四项基本原则的基础上，集中力量发展社会生产力。与之相适应，党的知识分子理论也吸取了历史的教训。邓小平同志身为党的第二代领导人，郑重地提出了“一定要在党内造成一种空气：尊重知识分子，尊重人才。要反对不尊重知识分子的错误思想。不论脑力劳动，体力劳动，都是劳动。从事脑力劳动的人也是劳动者。”他说：“我们要实现现代化，关键是科学技术要上去。发展科学技术，不抓教育不行。靠空讲不能不能实现现代化，必须有知识，有人才。没有知识，没有人才，怎么上得去?”他还强调“善于发现人才，团结人才，使用人才，是领导者成熟的主要标志之一。”18邓小平同志对知识分子的重视，是从国家要早日实现四化这一基本国策提出的，是从巩固和发展最广泛的爱国统一战线并把它作为党的战略方针提出来的，也是邓小平同志关于科学技术是第一生产力的新观点的具体体现。以邓小平同志为核心的第二代领导集体从生产力的视角出发，紧紧围绕经济建设这一中心工作，制定了一系列尊重知识，尊重人才，尊重知识分子的新政策。例如，中共中央1982年10号文件的三句话，“政治上一视同仁，工作上放手使用，生活上关心照顾。”新政策大大激发了广大知识分子进行社会主义现代化建设的热情，促进了我国现代化事业的快速发展。
以为核心的中共中央第三代领导集体，在统战理论的重要领域一知识分子问题上，一方面高举邓小平理论的伟大旗帜，继续沿着邓小平指引的方向前进，另一方面又根据不断变化发展的实际，按照马克思主义的方法论，进行了新的概括和总结。进入新世纪，知识经济时代的知识和技术创新作用越来越突出，这必然引起对作为科学技术的活的载体的知识分子社会地位认识上的发展变化。江泽们对我国知识分子社会地位的认识上也有了新的突破。
认为，当今世界，要正确处理我们党同知识分子的关系。他对知识分子的历史地位进行了科学的分析，提出知识分子是“人类科学文化知识的重要继承者”、“美好精神产品的重要创造者”、“先进科学技术的重要开拓者”、“先进生产力的重要开拓者”。在十五大报告中，进一步提出“知识分子是工人阶级的一部分”的重要论述，要求知识分子“先进思想的传播者、科学技术的开拓者、‘四有’公民的培育者和优秀精神产品的生产者”。这些论断，是党对知识分子问题认识的深化，是对邓小平知识分子理论的丰富和发展。
四大板块各个击破
中国古代史环节
中国古代史部分约100分，占总分值的1/3，重要程度可见一斑，因此在冲刺阶段中解决好中国古代史的细节知识点很有必要。
中国古代史考查的是从史前时代到明清(鸦片战争前)的历史，这部分的历史跨度大，对于学生考查要求高。中国古代史的考查范围从开天地一直到鸦片战争前古代社会的终结。内容涉及人类社会的起源，夏、商、周国家的建立，春秋、战国的动荡，秦汉、三国、魏晋南北朝、隋唐、宋元明清历代的更替，各朝各代的政治、文化、经济、社会状况等。在冲刺复习时，前三章内容(史前时代、夏商西周、春秋战国)主要放在对基本史实、基本线索的理解和记忆上，这一部分不是中国古代史考查的重点，多在选择题中出现；后五章内容秦汉、魏晋南北朝、隋唐五代、宋、辽、西夏、金、元、明清（鸦片战争前）主要是把握重要史实，包括政治史、经济史、军事战争史、文化史等方面具有重大阶段性特征的概念，并对相关史实做横向和纵向的综合分析。具体来讲，横向联系是通过空间拓展的方式将某一地区、某一历史现象与同一时间其他地区出现的类似或相反的现象进行类比分析，或者是将某一历史现象与同一时期的其他相关历史现象进行有机的联系和综合。纵向联系则是从时间推移的角度来考查历史事件的过程及因果关系，从而探索历史发展趋势，也就是相关知识点的发展脉络。冲刺期的中国古代史复习需要建立一个各个朝代的知识网络，从它们的形成到灭亡，里面包含著名的历史事件。在历年的真题中，客观题注重考查考生对这一阶段基础知识的了解与掌握。选择题和名词解释部分还有史学理论与史学史甚至是一些历史地理学、博物馆学的知识也会涉及；名词解释注重考查考生对中国古代史中发生的相对重要的历史史实的再现能力和归纳总结能力；简答题每年都会有一道大题被考到，这部分主要考查考生对重要知识点的综合分析能力；史料分析题侧重于考查制度史的内容，通过对历史研究的基本史料的解读，辨析史料的价值、偏颇或局限，获取有效的信息。
中国近现代史环节
中国近现代史部分约60分，占总分值的1/5。从总体难度上来说，相对于中国古代史，是个抢分的环节，因为近代史的大部分知识内容同学们或多或少都会有所耳闻。
中国近代史考查的是鸦片战争后直至改革开放以来的历史。中国近代史的内容侧重点非常明显，从1840年起100多年的历史，如晚清“民国”时期的几十年内容中，内容多且重要，从历年的考题也可以看出，大题的内容一般都从这部分中加以考查。冲刺时，复习的重点应该放在中国近代史上一些重要的史实，对于晚清民国的几次重要运动，像义和团运动、洋务运动、戊戌维新、辛亥革命、新文化运动等。而中华人民共和国建立以后的历史则在考试中占的比重很小，“”以后的历史在近四年的考题中基本上都没有考查过。但2011年大纲中增加了共和国时期的民族关系与区域发展、共和国时期的文化、教育与科技两章的内容，并且在2011年的考题中也曾考到过该部分的知识点，所以这章的知识点也要做充分的复习。在历年的真题中，选择题注重考查考生中国近现代史方面的基础知识的掌握情况，近代史范围大、内容多，任何小的知识点都有可能拿来作为考查的内容；名词解释考查是这一阶段较为重要的历史史实的和阶段特征，此部分2010年考到了历史文献学的内容；简答题每年都会考到，一般考查经济史、军事史、思想史的内容，所以涉及这些方面历史发展的主要过程、基本线索和横向、纵向联系都有可能被考查到；史料分析题只有一年考查过，考到的概率不大，因为新大纲囊括的知识面非常广，考试不可能面面俱到。从新大纲规定的考试范围来看，考查的都是一些重大、重要、有着深远影响的历史事件，即使有也会将中国古代史联系起来一起考查。
世界古代中世纪史环节
世界古代史部分约60分，占总分值的1/5。这个板块的知识点往往是同学们忽略的地方，一是因为世界古代中世纪史的内容比较繁杂，二是国外事件和人名都比较难记忆。在数据统计中，历年得分率较低的也是世界古代中世纪史这一部分。
古代中世纪主要集中在对重大历史事件或者制度的考查，且对大部分内容的考查能够做到难易适中。2007～2008年分别考查了亚历山大东征和罗马的扩张过程。这两个题目考查思路比较相同，都是考查古代世界帝国建立过程，这个题目是平时复习的重点，所以还是比较容易回答的。在2009年则转向考查罗马帝国时期的基督教政策及其转变。基督教是古代世界晚期和中世纪复习时的重要知识点。基督教在这两个时期的发展，是塑造这两个时期社会文化形态的重要力量。在这道史料分析题中，命题者要求考生从材料中寻找答案，体现了材料解析题的本质要求，值得关注。2010年出题思路再次出现大的变化，要求比较公元前8世纪时代中国、印度和希腊的特征。这道题目要求比较高，既要求考生了解这一时代的宏观特征，又需要对三个国家具体情况有所了解，而且临时总结出社会特点来，的确是比较难的。不过这也是“全球史观”引进中国后，世界古代史学术界关注和思考的主题，这其实算是学术热点，而对学术热点了解和把握本来也是一个优秀研究生的基本功。2011年考到了雅典民主政体和罗马共和政体的比较，也是一道综合性比较强的题目。世界古代史命题的重心在“古代希腊罗马”以及“中世纪的欧洲”这两部分，大题的出现也基本在这两个重要部分之内。其中又以政治、军事和文化为主要出题点，而中世纪史则偏重于宗教和文化。所以同学们在平常复习过程中应该关注古代和中世纪的重大历史事件、人物和制度，理清古代和中世纪的发展线索。无论是时代变化特征，还是各个主要国家发展阶段和过程都要掌握。适当进行比较，比较同一时期中西方的异同，比如王权的发展和比较。同时还需要关注一点史学史的内容，包括重要的史学名著。
世界近现代史环节
世界近现代史部分约100分，占总分值的1/3。该部分分值较大，在大纲中一共有75个知识点，总体难度不及中国古代史。
世界近现代史包含世界近代史和世界现代史两部分内容，在考纲中共划分为19个专题，68个知识点。这部分内容在整个历史学本科教学及历史学学科体系中，构成世界通史教学的第三和第四两部分。独立考查世界近现代史内容，为单纯的世界近现代史题目。需要注意的是，虽然在教材编写、学科划分及实际教学中，世界近代史和世界现代史分属两个严格区分的领域，但在考纲中却是将这两部分实行了合二为一的编排法。在此实际上体现了考纲制定者的一个基本思想，将16世纪以来的人类历史视为一个整体，这与当前学术界的普遍做法一致。而从测试学的角度来看，这实际上渗透了命题者的这样一个基本思想，即打破世界近现代史的学科界限，而将16世纪以来的世界历史的相关内容进行大跨度的专题考查。在历年的真题考查中，世界近现代史中的各章节基本上都被涉及，其中考题偏重于经济、政治和国际关系。客观题重点考查考生对世界近现代史的了解和基本史实的掌握情况，主观题大多局限在重点范围之内，最重要的问题是近代资本主义的兴起和主要资本主义国家的历史 (英、法、德、美、日、俄)。世界近现代部分考查的重点在欧洲史，包括古代希腊罗马、西欧封建国家、西欧资本主义的兴起、资产阶级革命、殖民掠夺、现代欧洲国际关系和两次世界大战、冷战格局等。2007年欧洲史130分，非欧史占20分；2008年欧洲史出题126分，非欧史24分，2009年、2010年基本没有涉及非欧史，2011年非欧史占36分。而且世界近现代史的内容在简答和史料分析题中都被作为重点，2007年、2008年、2010年简答和材料分析都出了一道题，每题30分，2009年出了两道简答题， 2011年世界近现代史出了一道史料分析题。以往的史料分析分别涉及了社会经济、政治制度和国际关系的内容，2012年在这几个重要的部分之外，还要特别注意战争史的内容。这就需要我们对整个世界近现代史有个全面的认识和理解。总体而言，世界近现代史这部分考查难度不算很高，只要考生在平时做足功课，时间、地点和人名不混淆，还是很容易拿分的。
历史学冲刺锦囊
只在冲刺期中掌握考试的知识点是远远不够的，如何将这些知识点强化牢记，在考场时以不变应万变才是最关键的。下面，笔者就为考生们送上几个冲刺锦囊，为同学们的冲刺更有加速度的感觉。
锦囊一：浮想联翩
推荐等级：
适合人群：想象力比较丰富的同学。
使用题型：选择题和名词解释
使用方法：历史学里的事件都是有上下关联的，因此建立联想的知识网络，是对知识的有机归纳，用某一种相近似的历史结构把彼此紧密地联系起来。当这种思维方式建立起来时，就如同得到了一把学习历史的金钥匙，一种打开历史之迷的渴望也就油然而生了。如把中国历史这门学科看成一个个体，这个体中的每个社会分期、分段和朝代作为面，每个面的起讫时间、政治、经济、文化、战争作为线，每条线上的重大历史事件和历史人物作为点，中国历史体是由众多的面、线、点组成的。这个体、面、线、点的关系，可用一系列图表来表示。在冲刺复习时，就可以根据这些体、面、线、点的展开。由“点”联想到“线”，由“线”联想到“面”，由“面”联想到“体”，这样整体联想，就使孤零零的知识网络化、系统化，构成立体知识综合体。
锦囊二：步步为营
推荐等级：
适合人群：逻辑思维强的同学
使用题型：史料分析题
使用方法：历史学习的最大特点是，不但要了解史学常识和历史知识，还要对此进行深入的、去伪存真、由表及里地分析，从中悟出一些道理。通过对历史事件和历史人物辩证的观察和分析，总结经验教训，取其精华，弃其糟粕。例如复习中国古代经济史这一专题，首先引导学生联想归纳各朝经济发展原因，统治者采取的经济政策或措施，历代经济发展表现及结果，然后探究规律，启示学生得出如下结论：经济的兴衰决定着国家的强弱（经济基础决定上层建筑）；稳定的政局是经济发展的保障（上层建筑反作用于经济基础）；稳定则兴，动乱则衰 ；经济的发展，一靠政策，二靠科技；经济的发展是我国各族人民辛勤劳动的结果。例如当前重视法制建设，就要加强对韩非、中国近代宪法、法国拿破仑《法典》、 英国《权利法案》等史实的联想复习。
锦囊三：逻辑记忆
推荐等级：
适合人群：天生就对数字感兴趣的同学
使用题型：选择题
使用方法：历史上的重要事件多如繁星，很难数得清记得准，但若巧妙运用阿拉伯数字就方便了。如记尾数相同的事件，以“9”为例，1689年美国颁布《权利法案》；1789年法国爆发大革命；1919年中国；1929年资义主义世界经济危机等一系列历史事件。以世纪初第一年为例，1600年美国东印度公司成立；1900年德国人齐柏林建造飞艇成功。周年记忆的形式也可取，中国历史上的重大事件逢周年的很多，如1917年张勋复辟；1927年大革命失败；1937年日本全面侵华；1947年人民开始全国规模反攻；1957年中共进行整风，反斗争开始；1967年第一颗氢弹爆炸成功；1987年中共十三大召开等。这些数字记忆法法举一反三，有效地串联起零碎知识点，对于答选择题是很有帮助的。
锦囊四：思考论述
推荐等级：
适合人群：历史基础较好的同学
使用题型：论述题（原来的简答题）
使用方法：研究生是培养科研能力的，因此在复习的时候面对一些历史问题，也应该养成学会思考该历史事件形成的原因、产生的现象和发展的作用。只有自己慢慢从一些细小的历史现象入手，如弄清一个人的生卒年代、地名沿革，或一个事件的历史真相，这样才有可能在回答论述题时做到从容不迫。养成这些习惯，对于以后写论文也是有很大帮助的。
冲刺期注意的几件事
第一，在名词解释方面，不可盲目追求“冷”“偏”“难”。名词解释的命题思路是，在保证区分度的情况下促进考生尽可能多地熟悉历史知识。因此，考生的着眼点应该以重大历史事件、重要人物与重要现象、重要结论为主。如果想取得更为理想的分数， 还应该在复习中多注意一些次重点，阅读相关专著及学术论文，并通过相关的课外阅读扩大知识面。
第二，在材料解析题方面，无论给出的历史材料多么生僻、晦涩，但问题与解答的最终落脚点依然是我们熟悉的历史背景。同时，材料解析题中所涉及的历史事件通常并不褊狭，只需要考生将背景与具体材料相结合即可。
［关键词］MOOC；SPOC；导读式自主学习；以学生为中心
一、引言
教育信息技术是现代信息技术和教育深度融合的产物，而教育信息技术带动教育现代化已成为世界教育改革与发展的共同趋势，就像高等教育司司长吴岩在报告《应对危机，化危为机，主动求变，做好在线教学国际平台及课程资源建设》中所指出的那样，现代信息技术全面进入教与学过程，改变了教师的“教”，改变了学生的“学”，改变了学校的“管”，改变了教育的“形态”。借助大量的在线开放课程，高校的教育教学改革在如火如荼地进行着，方兴未艾。从MOOC到现在的混合式教学，教学活动越来越个性化，越来越凸显学生在学习过程中的主体地位。信息工程大学（以下简称“我校”）根据各个专业的需求，加大了教学的深度和广度，制定了新的教学大纲，着手对普通高校通用的线性代数[1-2]课程进行教学改革，将课程改为高等代数，课时增加到72学时。经过十多年的校内试用，于2017年出版面向工科的《高等代数》教材[3]。高等代数课程在课程体系中发挥着支撑、服务后续专业课程的功能，为工程技术科学建模奠定了理论基础，对于训练学生的抽象思维能力、实践应用能力、逻辑推理能力起着举足轻重的作用。该课程注重培养学生以“代数思想”去思考和用“代数”的方法去处理在工作中遇到实际问题的能力。传统高等代数课堂以教师的讲授为主，由于教学模式单一，学生被动接受，教学效果不尽如人意。而优质MOOC资源改进了传统课堂“填鸭式”教学方式，充分发挥现代教学技术和优质开放课程资源的作用，最大限度调动学生的学习自主性。笔者为了提高学生自主学习效果不断尝试各种教学方法，构建基于中国大学MOOC平台、“雨课堂”、微信群的教学模式，以期提高高等代数课堂教学效果。
二、高等代数SPOC教学模式的结构
SPOC（SmallPrivateOnlineCourse）教学模式融合MOOC和传统面授课堂的优点，倡导“以学生为中心，以问题驱动为导向，厚基础重应用”的教学理念，强调学生的主体地位，让学生进行自主学习，自主进行课程反思。根据高等代数课程特点，结合实际情况，SPOC教学模式大概分为三个过程：课前准备、课中实施和课后评估，具体实施分为四个阶段：课前教学资源准备、课前教学资源推送、课中教学设计、课后巩固及考核评价。该教学模式分段设置学习任务、分层设计教学活动，环环相扣，层层递进，实时辅导答疑，有效地促进了教师和学生的全方位互动交流，增强了高等代数课程的学习效果[4]。对教师来说，课前教学资源准备包括甄选MOOC优质资源、充分挖掘团队现有教学资源以及资源补充建设等三个方面。课程团队挑选了两门中国大学MOOC中的国家精品课资源辅助学生自主预习，同时课程团队在近年来持续不断的教学改革中积累了大量的教学资源，比如课程组制作的微课课程，公开出版的教材教辅、教学目标测试题库、难易程度分层的习题册等，开课前将这些教学资源推送给学生。同时笔者结合自身的教学设计和教学方法，使用OBS录课软件、微讲师等，自导自演，创作集知识性、趣味性于一体的微视频近40个，大大丰富了教学资源。对于学生来说，课前准备就是下载中国大学MOOC、钉钉、微信等APP，启用“雨课堂”小程序、制作思维导图的Freemind、MindMaster等软件，同时教师指导学生如何快捷高效地操作这些软件。另外，教师根据教学班的人数进行分组，每组人数控制在10~15人，由各专业的课代表负责，这样有利于课堂上开展小组讨论。社交群中要求学生实名注册，便于执行过程考核。教师随时进入到各个小组中，实时引导小组讨论的议题和效率，及时答疑解惑。在学生展开自主学习之前，教师要把前期设计好的教学资源推送给学生，包括微课微视频、自主学习导引、导读式的课件、课前自测题，本次课的学习任务以及扩展案例等。教师合理区分学生自学内容和课堂教学内容，尽量把记忆、理解、应用等低阶认知类内容让学生自学完成，课堂教学重在通过启发研讨培养学生分析、评价、创造等高阶能力[5]。根据SPOC平台数据及学生反馈的问题、随堂测验的情况，教师大体把握自主学习进行到何种程度，做到心中有数，教学设计就有了方向。凡是学生自主学习已经掌握的一律不讲，凡是自主学习有困难的要提供脚手架，帮助他们走出困难区。课中教学设计一方面要突出重点、化解难点、解析疑点，将自主学习过程中的障碍消除干净；另一方面，还要对本节课内容进行提纲挈领式地总览概括，把知识脉络勾勒出来，或者说用一根“线”把知识点串起来，让知识不再是一个个孤立的、零散的状态，这样学生有了整体把握，也就完成了对知识的分析、评价。通过拓展案例的分组讨论、集体评价，学生已经具备了一定的创造能力，能够学有所用，用有所成，体验学习的乐趣。课后，教师根据导学任务完成情况、听MOOC整理笔记情况、随堂测验成绩、分组讨论发言的数量和质量等数据，对学生进行多元化评估。同时仔细梳理学生反馈的问题，以及批改作业时遇到的问题，不断总结经验，为优化下一次课堂教学提供借鉴。
三、高等代数SPOC教学模式的实施
SPOC教学模式重构了课堂教学的主要流程，变“课堂满堂灌”为“教师引导学”，变“课上被动听”为“学生主动学”，先学后教，以学定教。通过课堂讲解、钉钉、微信讨论区辅导答疑解惑等让学生多方位地掌握知识，内化知识，提炼升华[6]。下面以高等让学生代数中第二章第五节矩阵的初等变换为例，介绍SPOC教学模式的实施过程。
（一）课前教学资源准备
课前教学资源准备重点是对现有教学资源的补充建设，结合教学实际，对现有的教学资源进行丰富完善。录制微视频，录制内容可以是重要定理的逻辑推理、重点难点的分解剖析、前后关联知识点的归类梳理，也可以是某类典型题目的思路解析。微视频上传群文件之后，需要的学生可以反复观摩直至完全领会。每个微视频控制在10~15分钟，因此需要对复杂的数学理论知识和数学专业技能进行重组优化、科学合理分解，也就是碎片化或者模块化处理。以高等代数中矩阵的初等变换为例，将原教材体系中的三部分内容分解为五个有逻辑顺序、又相对独立的知识模块，方便学生自主学习。重组过程要充分考虑到本节课的教学目标、教学重难点、与前后知识的联结，帮助学生厘清课程的问题与概念之间的关系。如矩阵的初等变换目标可以是行阶梯矩阵，也可以是行最简形矩阵，或者标准形矩阵，要根据初等变换的作用而定：如果是求矩阵的秩，只需变换到行阶梯形矩阵；如果是求逆矩阵或者求线性方程组，就需要变换到行最简形矩阵。而这两种矩阵类型已经在第一次课常见矩阵中给出定义，在本次课中需要及时复习和应用。诸如此类的问题，在知识结构重组、分解过程中要通盘考虑。
（二）课前导学推送
为指导学生自主学习，教师要针对每节课制定详细、科学有效和具有挑战性的自主学习导引，引领学生自主学习的同时，促使学生进行深度思考，加强对知识的理解。教师应提前两三天将自主学习导引、导读课件、学习任务及扩展案例推送到SPOC平台，督促学生开展自主探究学习。有的知识是记忆理解的内容，学生可以自主学习并掌握；而有的问题需要综合分析评价，促使学生在自主学习过程中不断地进行小组讨论和探究，最后到课堂上评讲。“慎思之，明辨之，笃行之。”通过缜密思考，激烈讨论，问题也就明白了许多。第四章第五节线性方程组解的结构这一节的自主导引可以设计如下。（1）复习一般线性方程组解的判定；（2）线性方程组解的结构解决的是方程组的什么问题；（3）引入齐次线性方程组的基础解系的意义是什么，如何确定一组基础解系；（4）试分析在解线性方程组过程中，自由未知量的选取方法；（5）结合向量组的最大无关组的不唯一性理解基础解系的不唯一性；（6）请总结矩阵的秩与基础解系的关系以及矩阵的秩在解线性方程组中的作用；（7）试着总结求一般线性方程组通解的步骤；（8）含参数的非齐次线性方程组的解法要注意什么；（9）试着建立一般线性方程组解的理论体系(解的存在性、解的唯一性、解的结构)；（10）请尝试解决剑桥减肥食谱问题和网络流问题。问题（1）和问题（2）起着承前启后的作用，在第三章中已经介绍了线性方程组解的判定，为这节课解的结构问题做好铺垫。问题（3）至问题（5）属于概念辨析的内容，对于理解本节课起着支撑作用。问题（6）至问题（9）属于对前后有联结关系的知识的归纳总结，加深对知识的理解和掌握。问题（10）是实践应用的内容，通过本节课的深度预习和小组讨论尝试解决一些实际问题。
（三）课中教学设计
为了检测自主学习效果，有必要设置课前测验环节。课前测验以选择题和填空题等客观题为主，检测有关记忆、理解内容的掌握情况，“雨课堂”中的数据分析有助于教师把握学生自主学习以及积极参与课堂的情况。课堂教学的核心为疑点和难点的剖析，知识结构的梳理、综合应用与评价，以及前后知识点的关联解读，帮助学生构建完整的知识网络。对于数学课程，每次课的计算和推导是必不可少的。教师应挑选具有代表性的题目进行验算推理，在推演过程中尽可能把遇到的问题和需要强调的问题都列举出来。讲解的过程分层次、分模块，一个内容讲完停留几分钟，抛出问题给学生，启发学生思考，这个互动的环节必不可少，有利于提升注意力、激发学习兴趣、创设高效课堂。俄国教育家乌申斯基说过：“注意是我们心灵的唯一门户，意识中的一切，必然都要经过它才能进来。”人的智力活动分为五个基本因素：注意力、记忆力、观察力、想象力、思维力。而注意力恰恰是这后四项的准备状态。或者更形象地说，注意力是道门，它不打开，记忆力等四个“力”就进不来。通过小组的讨论，已经达到了预设的基本目标，课堂上教师可以适度扩展，介绍相关知识的发展方向以及前沿领域，开拓学生视野，丰富课堂内容。小组主讲或者讨论是进一步提高学生自主学习能力以及探究学习能力的有效手段，极大地激发学生的创新意识。通过前期的自主预习，学生对本次课的内容已经有了一定程度的把握和理解，而小组讨论的内容主要是课前推送的自主学习导引中分析、评价、创造性的知识，比如前后衔接的知识点对比、综合评述的一些方法体系、利用所学内容解决实际问题等。通过小组内的研讨可以加深对所学知识的理解，进一步提升学生的高阶能力。有的学生课前准备充分，发言质量较高，对知识的理解到位，可以主讲某个问题。同学们对知识的理解基本处在同一层面，某个同学的讲解可能点醒别的学生的盲点，使其茅塞顿开，恍然大悟，相比较教师的滔滔不绝地讲解会达到事半功倍的效果。这是SPOC教学模式的魅力之所在。课堂上教师在各个小组中随时切换，深度参与讨论过程，及时监督指导和点评，提问学生，活跃气氛，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。为了学生整体把握知识体系，可以利用知识结构图或者思维导图的形式给学生展示课程内容。构建思维导图（MindMap），便于学生厘清信息主线，梳理知识体系。皮亚杰的构建学习主义理论认为，学习过程是有意识地对学习的知识进行构建的过程，而图式是主体的认知结构。思维导图通过组合运用关键词、图式、图片等可视化工具，能更好地表达概念和知识点之间的逻辑顺序与结构分层关系[7]。在每章总结时教师除了引领学生复习，还要求学生对每章的知识结构以思维导图的形式上传，在构建思维导图的过程中，大脑对所学的知识进行全面检索，能够被大脑检索到的内容就是基本掌握或者已经理解的知识，否则就需要再次回顾复习。图2是第五章线性空间和线性变换的知识脉络图。
（四）课后巩固及考核评价
为了巩固所学知识，教师要求学生课下完成本节课的更深层次、难度更高的练习题目。考核评估可以反馈学生学习情况，也是教师反思课堂教学效果的基础。SPOC教学模式的评价凸显了过程评价的重要性，覆盖了整个学习过程。对于教学课堂来说，主要是基于数据资料的评价，包括课前预习的测评、课堂问题的回答及互动、课后作业的质量以及每章节的测试成绩等。而学生互评主要依据学习小组对项目的讨论情况，以及讨论区发言的数量和质量。
四、结语
关键词 线性代数 中学数学 学习方式 教学方法
中图分类号：G424 文献标识码：A
从2011年开始学院把线性代数这门课安排在大一第一学期，这是教学改革的一个举措。这时候的学生是刚刚从中学过来的，中学数学的一些固有模式，还深深印在他们的脑海里，那么我们怎样通过线性代数这门课，很好地转换学生的数学学习习惯，培养学生的数学思维，以便他们更好地适应线性代数学习呢？
线性代数是大学必修的一门课程，学生在刚开始学习的时候普遍认为难学。抽象的理论，枯燥的计算，繁多的符号令人乏味，有些学生慢慢地失去了学习的兴趣和动力。那么对于这些高考闯过千军万马以优异成绩进入大学的学生来说，难道没有能力学好线性代数吗？那么为什么还有些学生学不好呢？究其原因就是没有很好地做到从中学数学到线性代数学习的过渡。
1 知识和学习方式的区别
1.1 线性代数与中学数学的区别
中学数学与线性代数在思想方法上具有差异。如果说中学数学是用“静止”的观点去研究问题，那么，线性代数则是一种“运动”的观点在发现、研究、解决问题。比如在中学中解方程组就有一种固定的方法消元法，在线性代数这门课里线性方程组的解法不一，并且解得情况也很多样。中学数学通俗易懂、直观性强，线性代数的内容就严密抽象、理论性强，更多的是使学生关注数学知识本身的系统性和完整性。其次，中学数学的进度慢，教员以知识点传授为主，在课堂上有足够的时间可以通过高密度提问、细致分析、反复训练，将知识点讲深讲透。而线性代数的教学时间非常有限，课堂教学更注重对基本概念的理解、抽象论证和实际应用，以数学思想和知识整体结构为主，侧重数学思想方法的运用，课堂行为主要是通过板书结合多媒体传授教学内容。
1.2 学生学习方式的不同
首先，中学生在学习方式上主要依赖于老师，主体意识不强，没有形成独立思考、独立解决问题的能力。而学生进入大学后，线性代数的广泛性、抽象性和实用性远远高于中学数学，仅靠课堂上听讲，对知识的理解不可能达到“通、透、化”的程度，要求学生在学习过程中必须做到课前预习和课后复习，学会归纳和总结，更需要学生具有学习的主动性与自觉性。其次，中学生学习数学是以“数学知识点为中心”，学多以高考为目的。表现在重数学基础知识，轻能力培养，重数学结论，轻思维过程。而升入大学以后，学生不仅要学习数学的基础知识，更要了解、掌握数学的思想与方法，培养、锻炼自身的归纳综合能力、实际应用能力和探索创新能力。
2 教员的教学方法
在以往的教学中，线性代数的上课时间在大一的第二学期，这时学生经过一个学期线性代数的学习已经有了初步认识，而现在是第一次接触线性代数，那么在教学活动中，教员的教学方法就要有所改变。首先教员在备课中，不但要备教材还要“备学生”。“备学生”主要是在线性代数课堂教学活动前，对学生进行调查，分析摸清学生对学习线性代数这门学科的起点水平，学生的数学基础；摸清他们对数学的认识水平；摸清他们学习该课程的心理状态；了解学生的学习习惯、方法、风格和特点，根据上述信息作为后续备课活动的主要依据。在教学方法上更要做到以下几点：
（1）采取先慢后快，逐步提高的方法。教员在讲课的时候先尽量放慢速度，一方面可以让学生能更加深刻地理解概念，另一方面也是对中学数学教学方法进行延续，特别是在抽象符号和逻辑语言出现时。当学生适应大学的学习方法后，再视情况把教学进度逐步加快。第二，不要以理论推导为主，更不要让学生为了追求高分而过分看重数学的逻辑性和严谨性。在适当的时间里还应推广数学的直观化和形象化等特点，提高学生的数学应用能力。第三， 注重课堂教学方法的多样性。要丢掉传统教学思想的包袱，适当引入一些非常规方法，比如“问题式”教学法，肯定会得出意想不到的效果。一堂好的数学课应该是师生、生生间有效合作的结果。为学生提供足够的思维空间可以有效提高学生的探究能力。
（2）培养学生独立思考的能力，加强线性代数与中学数学之间学习方式、方法的衔接。首先，培养学生良好的学习习惯和学习方法。良好的学习习惯和方法是学好数学的一个重要因素。对于学生在高中时所养成的好的学习习惯, 教员应明确要求学生继续保持。在教学中教员应向学生指出学习线性代数需注意的事项，指导学生怎样去自学，包括读什么样的课外书、参考书，请高年级学生谈体会讲感受等，引导学生形成自己的学习习惯和方法，少走弯路，尽快适应线性代数的学习。比如可以指导学生看一些线性代数应用方面的书。其次，发展学生积极的自我学习管理能力。在每一章、每一节课教员都应向学生交代清楚本章节的研究对象是什么、研究方法是什么、研究目标是什么、它在整个课程中占什么地位、与其他章节又有什么关联等，或者是让学生自己进行总结，这样不仅能激发学生学好线性代数的欲望，还能培养学生积极的自我学习管理能力。最后，加强作业的改革。作业不仅是教员检查学生掌握知识的程度和发现问题所在的重要参照，同时也可以利用作业，扭转学生在课外时间学习线性代数的热情低的现状。例如在日常作业中添加一些具有应用性和开放性的题目，学生无法独立完成，但可以通过查询资料或者与其他同学合作才能完成的作业，学生最终是以两三人或者小组形式提交一份共同完成的作业。引导学生关注数学的学习方法、思想和精神，引导学生正确认识数学、亲自体验数学、熟练掌握数学，这样学生才会对数学产生浓厚的学习兴趣，为培养学生的创新能力、探究能力和自学能力奠定基础。比如特征值在谷歌搜索引擎中的应用，线性方程组在数学建模中的应用。
线性代数与中学数学的过渡实质上是一种新的学习环境对原有学习环境、一种新的知识体系对原有知识体系的顺延。二者的过渡对学生来说影响尤为深远，有效的过渡可使学生在新旧数学学习上形成较好的连续性，克服知识和方法上的跳跃，利于激发学生学习数学的兴趣。每一位有责任心的数学教员都应努力探索教学过渡的具体方法，使线性代数以至于大学数学的教学质量得到进一步的提高。
参考文献
[1] 同济大学数学系.线性代数第五版[M].北京:高等教育出版社,2007.
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