时间：2023-03-20 16:14:54
导语：在数学教研论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
论文关键词：数学；教学；知识；教师教育
一、数学知识研究
传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。
主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。
对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。
二、教材分析研究
有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。在数学学科中，马力平的知识包(Knowledgepackage)是国际上较为典型的此类研究。知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。(n知识包含有三种主要成分：中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。下例是20以内数的加减法的知识包(图1)。在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。
马力平的知识包实际上是我国内地传统的教材分析研究。这类研究结果是教学参考书的主要内容之一。它是一种课程知识，是教师对课程的分析，比对数学知识的分析更接近教学用的数学。但它也不是教师教学时使用的数学知识。它最多是教师对教学的考虑，没有考虑师生互动时产生的数学需求。教师在教学时，能够动员起来的知识不一定符合教学情境的需要。比如教师预期的一种学生的反应在与学生的互动中没有出现，教师以学生的这种反应为跳板的后继知识就没有了用武之地。马力平概括出的知识包，与教师在课堂教学时使用的数学知识还有一段距离，教师在教学时可能用得上，也可能用不上。教师在教学时所需要的数学知识远远超出教材分析所能提供的内容。
三、教学用的数学知识研究
Ball开创了教学用的数学知识研究。她通过分析数学教学的核心活动，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。下面以Ball的一个课例来说明其研究方法与结果。该课内容是三年级多位数减法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。问Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?学生在解题过程中提供了六种解法。Sean从16的后继数l7开始向后数数，一直数到32得到答案。ba认为，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配对，数一下表示32的教具中剩余的没有配对的豆子得到答案。Mei的方法是直接从表示32的豆子中拿走16粒，数一下剩余的就行了。Cassandia提供了标准的减法算法，Scan受到启发，提供了另一种解法：16+16=32，整节课，学生想尽办法鉴定这些解法的异同。L6JBall认为，这节课教学的核心活动是处理数学知识的关联和控制课堂讨论。知识的关联涉及到在具体和符号的模式中，减法和加法是如何关联的、减法的“比较”和“拿走”的解释是如何关联的、教具的表征如何转化为符号表征、Betsy的配对比较法如何转化为Sean的向后数数的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法协调，控制课堂讨论首先表现在提供线索和解释，推动正确的方法的发展；其次表现在搁置有问题的方法。比如搁置Riba的说法。Riba的论断是正确的，但要使其他的学生能够明白他的意思，还需要添加几步推理。但这几步推理与用它来证明Sean的结论超过了三年级学生的理解能力。
Ball对这节课教师需要使用的数学知识进行了归纳。除了传统的教材分析提供的借位减法的符号算法及其背后的位值制之外，教师还需要其他知识。首先需要知道问题的两种表征模式(如减法32—16：?与缺失加数的加法16+?=32)是等价的。其次，还要知道此问题的一些表征：比如像Sean的从17数到32，或者Mei的从32里拿走l6个等等。第三，教师还需要具有深刻的数学眼光去审查、分析和协调学生的多种解法。最后，教师还需要一些关于数学论证的知识。通过上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教学用的数学知识的一部分，其余大部分只能在分析数学教学的核心活动中才能得到。
四、启示
1．教学用的数学知识是有效教学的知识基础。它与数学家的数学知识、教材分析得出的数学知识是不一样的。它具有一种教学上有用的数学理解，这种理解主要集中于学生的观念和误解上。学生对特定内容的理解是有差异的，教师需要调和学生不同的理解方式并在这些方式之间灵活自如地转换，引导学生把知识进一步组织，促进学生在已有的知识基础上有效学习。
2．教学用的数学知识是高观点下的数学知识，它联系着更深刻的概念和方法。Ball的课例仅是小学三年级的两位数退位减法，但是，通过对课堂教学核心数学活动的分析显示，隐藏在退位减法之外的，是高等数学的等价、同构、相似性和表征之间的转化等概念。从结构上说，前五种解法是同构的，前五种解法和最后一种缺失加数的加法是等价的。但前四种解法的解释模型是不同的，有三种是“拿走”模型，一种是“比较”模型。只有从数学结构上理清这些解法的关系，才能有效地引导学生在不同的方法之间转换并分清这些方法的异同，促进学生高效地组织自己的数学知识。香港的“课堂学习研究”也证实，数学专家参与的教研活动，能提升课堂教学的有效性。
3．教学用的数学知识存在一定的结构。首先是学生理解的知识。像Ball的课例所展示的，学生对退位减法的理解有不同的方式、不同的层次和一些误解，这些知识是教师教学的起点。以学生已有的知识为起点自下而上的讲授使知识加以扩充，把新知识与学生已经构成内在网络的概念和方法联系起来，这是提高教学效率的奥妙；其次是教学策略。像Ball的课例所展示的，学生的理解各种各样，需要教师使用相应的策略来控制课堂讨论，协调不同的方法，促进正确的方法发展，搁置有问题的方法，这是提高课堂教学效率的重要手段；第三、控制与反馈的知识。教师需要提供线索和解释，矫正学生的误解，促进学生自我评价的参与，促进学生进一步精简合理化知识；第四，课程知识。像马力平的知识包概念所揭示的，特定课题呈现的最佳序列，它的来龙去脉及与其它学科的横向联系，是教师用来教学的数学知识基础。顾泠沅的研究也揭示，辨明一门学科各知识点的固着关系及其潜在距离，构建适合学生特点的、具有合适梯度的结构序列，是提高教学效率的基础；最后是教学目的的统领性观念。像退位减法，是像Ball那样对学生的经验进行精简合理化还是直接教授退位减法的法则，取决于教师对数学的理解、信念数学的认识论以及对特定学生最有价值的数学知识的判断。当然，这些成分是从不同的维度来说明教学用的数学知识的属性，它们之间的关系及提高课题教学效率的机制还需从课堂教学的经验出发进一步的概念化。
一、结合教材内容，“见缝插针”，使科学史自然融入课堂教学。
“圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载，授课中将有关史料穿去，作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时，我向学生介绍，约在公元前二千五百年左右，我国已有了圆的概念，考古说明我国夏代奴隶社会以前的原始部落时期就有圆形的建筑。至于圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中，“圆，一中同长也”，即圆周上各点到中心的长度均相等；此外，还进一步说明“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前4～3世纪，是在欧几里德诞生时间问世的。再比如圆心角、弓形、圆环形、圆内接正六边形、直角三角形的内切圆、圆锥等一系列概念与性质，在《墨经》、《考工记》、《九章算术》等书中都有记载，在讲到这些内容时，我便用几句话向同学们作简要介绍。这样，随着这一章教材的不断展开，同学们对我国古代在相关领域的发展概貌有个初步的了解，明白我国古代就对这些内容有了比较全面、系统的认识。特别是早在战国时期就有了论证几何学的萌芽，几乎与古希腊的几何学同时产生。
二、根据教材特点，适当选择科学史资料，有针对性地进行教学。
圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家作出过卓越贡献。该章的“读一读：关于圆周率π”对此作了简单的介绍，并提到祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π＝3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π＝31605和π＝3125。后来古希腊数学家阿基米德（公元前287～212年）利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值，得到当时关于π的最好估值约为：31409〈π〈31429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π＝3141666。我国魏晋时代数学家刘微（约公元3～4世纪）用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值。当边数为192时，得到3141024〈π〈3142704。后来把边数增加到3072边时，进一步得到π＝314159，这比托勒玫的结果又有了进步。待到南北朝时，祖冲之（公元429～500年）更上一层楼，计算出π的值在31415926与31415927之间。求出了准确到七位小数的π值。我国以这一精度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔·卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。这样可使同学们明白，人类对圆周率认识的逐步深入，是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明———火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位，创造过多项“世界记录”，祖冲之计算出的圆周率就是其中一项。接着我再说明，我国的科学技术只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新中，赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心，努力学习，奋发图强。
为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神，我还进一步介绍：同学们都知道π是无理数，可是在18世纪以前，“π是有理数还是无理数？”一直是许多数学家研究的课题之一。直到1767年兰伯脱才证明了π是无理数，圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止，例如1610年德国人路多夫根据古典方法，用262边形，计算π到小数点后第35位。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。后人为了纪念他，就把这个数刻在他的墓碑上，至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。1873年英国的向克斯计算π到707位小数。1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后，产生了怀疑并决定重算一次。他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做此项工作，结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。后来有了电子计算机，有人已经算到第十亿位。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义？专家们认为，至少可以由此来研究π的小数出现的规律。更重要的是，对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来，没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断深入的过程也使学生受到感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。
（一）概念不清，表达有误。概念是反映客观事物本质属性的一种思维的基本形式。人类在认知过程中，把所有感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括，就成为概念。学生在概念使用表达中经常会出现概念模糊、混用概念、曲解概念、扩大或缩小概念的外延等现象。（二）形量不分，表述有误。图形与数量常常存在包含的现象，图形可以蕴含数量关系，数量可用来揭示图形的本质，它们既是互相对立的又是互相统一的。有些学生往往会出现数量与图形不分的错误表达。（三）乱造术语，读法有误。术语是指某门学科中的专门用语。学生在数学语言的表达中常常出现乱造术语的现象。（四）分类混乱，表达不当。在数学学习中，经常要对各种数学知识进行分类，有些小学生会出现分类不当的现象。(五）增减条件，表述不清。数学语言具有准确、精炼的特点。每一个数学概念、定理、公式等都有精确、完整的描述。但小学生在描述时常常会出现增加、减少条件等现象。（六）自相矛盾，表述错误。在同一思维过程中，两个具有互相矛盾或反对关系的思想不能同真，其中至少有一假。小学生的数学语言表达往往会犯自相矛盾的错误。（七）重复啰嗦，词不达意。数学语言具有简约性，它不像自然语言那样繁琐、冗长。但是由于小学生的词汇匮乏，存在表达不简练的现象。（八）生活语言与数学语言混淆。数学表达自然离不开生活语言。但是有些词语在生活中数学中含义不同，要加以区分。
二、如何解决小学数学教育中的语言教育问题
（一）提高语言教育的规范性和艺术性。在小学教育阶段，教师的一言一行都时刻影响着小学生的学习与发展，要完善小学语言教育，教师就需要提高其规范性。首先，教师在备课或课堂教学活动中，都应力求语言的精练简短，时刻保持明确的语言思路，只有这样，才能让学生真正领悟书本中的思想知识，通过教师的悉心指导，不断深入分析，以此提高学生学习兴趣，增强自主学习和独立解决问题的意识能力，从而达到培养学习兴趣的目的。另外，还需要提高小学语言教育的艺术性，在课堂教学中，教师与学生之间的交流要注意语言表达的艺术性，生动形象、丰富多彩的语言词汇可以激起学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性。在实际教学活动中，教师可以采用多样化的教学方式来活跃课堂气氛，增进师生之间的感情，从而促进课堂教学活动正常开展。（二）激发学生学习兴趣。在小学数学教学中，教师要经常对学生使用一些鼓励性的语言，这样有助于提高学生的学习兴趣，无论学生回答问题正确与否、作业对错也好，都应通过语言表述给予学生一定的鼓励和肯定。实际教学过程中，教师要本着面向全体，照顾差异的原则，尽可能多地给予中下游学生一些鼓励，对优异学生的独到见解给予表扬，对于表达能力较弱的学生来说，要有意识、有目的地帮助他们，课堂发言时要给予他们鼓励的目光，再结合教学内容，采取渐进的方式来指出他们回答的不足之处，从而使他们能够不断突破自己，积极参与并举手回答问题。（三）注重批评语言的幽默性。由于小学生的年龄较小，对任何发生在自己视野范围内的事情都比较好奇，所以在课堂教学中，让他们时刻集中注意力听讲是有一定难度的。因此，教师在批评学生不认真听讲时，要注重语言的幽默性，这样可以调动学生的积极性，也能提醒学生上课要认真听讲，从而达到事半功倍的效果。有时周末或节假日归校后，学生会上课走神、课堂纪律混乱，这样直接影响课堂教学质量，对此，教师可以使用幽默诙谐的语言，指出学生存在的问题与不足之处，以此吸引学生的注意力，通过这种委婉的批评方式来间接或直接的改善学生上课不认真听讲的不良习惯。（四）注重生动形象的语言教育。在小学数学教学中，教师可以采用生动形象的教学语言，这样可以让学生更轻松、更容易地接受新知识，掌握学习的重难点，把数学中一些抽象简短的定义转换成生动形象的语言，学生不仅不会觉得难懂，还会觉得很有趣，从而会参与其中，这对小学数学教学来说尤为重要。教师可以根据小学生自身特点，采用比喻、拟人等修辞手法来表述逻辑性强且抽象化的数学概念或定义，以此达到提高小学数学教育中语言教育的目的。
数学语言表达能力的训练是一个循序渐进、永无止境的过程。准确性、条理性、简洁性和完整性作为数学表达的四大要素，是相辅相成，缺一不可的。我们教师要创造一切机会，激发学生运用数学语言表达的兴趣，不断锤炼学生的数学语言，使学生语言表达能力得到提高，进而带动思维能力的提高。
作者:迟雅卓 单位:内蒙古包头市青山区一机三小
参考文献:
［1］冉红梅.如何培养小学生解决数学问题的能力［J］.考试周刊，2013(60).
所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1．中学生思维能力之特点
我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。
首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。
其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。
2．学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。
如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。
1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。
3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）
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4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。
5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。
数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。
我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。
另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。
从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。
为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。
首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。
其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。
一、注重联系现实原型，对概念作解释。
数学概念都是从现实生活中抽象出来的，如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等，都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围。
（1）注意概念的引出
例如：怎样用数表示前进3米？后退3米？收入200元与支出200元等这些相反量呢？引出正负数的概念；用温度计、杆称这些实物，引出数轴这个概念；由对不同实物的分类，引出同类项概念等。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受。
（2）注意概念的及时整理
对于概念的引出，要把握好时间度，如过早的下定义，等于是索然无味的简单灌输，但定义过迟，学生容易失去兴趣，同时使已有知识呈现零乱状态。因此，教师在教学过程中，要及时整理和总结，在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。
（3）注意概念的多角度说明
因为教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。因此要从多角度各方面加以补充说明。如“垂线”这个概念，不但要用“”号来表示，而且要用多种特殊图形和实物来透视概念的含义。
二、注重刻划概念的本质，对概念进行分析。
一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点，善于引导学生，这样学生便能把握着概念突现出来的实质，尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。
（1）讲清概念的意义
例如：“不等式的解集”这一概念，抓住“集”这一特征进行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地说，就是把不等式所有的解集合在一起（象学生排队集合一样），组成了不等式的解集，最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义，学生在解决问题的时候，就不会有丢解的现象。
（2）抓住概念中的关键字眼作分析。
例如：“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中，抓住“相同”这一关键字作分析，相同的是什么？是字母和它的指数
两部分;“最简分式”的概念中，抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。
(3)抓住概念间的内在联系作比较。
对于有内在联系的概念，要作好比较，加深学生对概念本质的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习其它方程的概念打下基础。
再如：“乘方”与“幂”之间的关系，“直角”与“90°”之间的关系，“方程的解”与“不等式的解”之间的关系，“最简分式”与“最简根式”之间的关系等等。做好有内在联系的概念、相似概念的比较，学生应用起来才会得心应手。
三、注重实际应用概念，对概念进行升华。
学习数学概念的目的，就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念，升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。
（1）多角度考察分析概念。
例如，对一次函数概念的掌握，可通过下列练习：
①如果Y=（m+3）X-5是关于X的一次函数，则m=______.
②如果Y=（m+3）X-5是关于X的一次函数，则m=______.
③如果Y=（m+3）X+4X-5是关于X的一次函数，则m=______.
④如果Y=是关于X的一次函数，则m=______.
学生通过以上训练，对一次函数的概念及解析式一定会理解。
（2）对于容易混淆的概念，做比较训练。
例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下练习：
下列命题正确的是：
①四条边相等，并且四个角也相等的四边形是正方形。
②四个角相等，并且对角线互相垂直的四边形是正方形。
③对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
⑤对角线互相垂直平分，且相等的四边形是正方形。
⑥对角线互相垂直，且相等的平行四边形是正方形。
⑦有一个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。
⑧有三个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。
⑨有一个角是直角，且一组邻边相等的平行四边形是正方形。
⑩有一个角是直角的菱形是正方形。
教师在设计练习的时候，对相似概念一定要抓住它们的联系和区别，通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。
（3）对个别概念，要从产生的根源去考察：
例如“分式方程的增根”的概念。可从产生的根源去考察，教学时设计下列练习，让学生体会增根的概念：
①分式方程的根是。
②如果分式方程有增根，则增根一定是。
一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
(三)数学思想富有创造性
借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。
三、数学思想的教学功能
我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。
(一)数学思想是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想
笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。
(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证
数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。
有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。
在新课程面前，我觉得至少有几个问题值得深入思考：我们该怎样理解新课程？教和学的关系发生了哪些变化？有效的课堂追求什么？如何才能帮助学生达到最佳学习状态？
过去，我们总是用学习结果带来的成功或利益来教育孩子们，殊不知过程中的快乐对他们来说，甚至比结果更加重要，所以我们应该更重视学习过程，孩子们在过程中经历了哪些体验？遇到了哪些困难？这些困难是否得到了有效的解决？如果过程中的困难得不到及时的解决，最终将累积成为学习障碍，从而令学生彻底失去学习的兴趣和信心。用这样的视角来观照课堂教学，我们就会更加注意“什么样的知识最有价值？如何教授这些知识才更有意义？”课堂教学就不仅仅是一个被动的执行或灌输，而是在深入了解学生基础上的精心设计和不断生成。老师们也会更加关注学生在课堂上的表现及课堂教学设计．
问题是数学发展的重要动力，发现问题、分析问题、解决问题进而指导人类的各个领域是数学的根本特性。教学过程实质上就是教师有意识地使学生生疑、质疑、解疑、再生疑、再质疑、再解疑……的过程。在此循环往复、步步推进的过程中，学生掌握了知识，获得了能力。青少年的本性就是好奇好胜，利用他们的这种心理特点，用“设疑”的方法去“钓”他们的学习“胃口”。“创设问题”无疑是一种最好的“钓”法。所谓创设问题，就是把课堂教学相关的重点和难点以问题的形式提出来，让学生去思考。教师在创设这些问题时，要多动脑筋，尽量设得生动有趣，吸引学生，使学生一听到问题，就都想一试锋芒。创设问题大致可分为四个阶段。即：
一、课堂首问，吸引注意力，导入课题。
实践表明，学生刚进入课堂时，由于各种原因，注意力比较分散，不易很快进入学习状态。此时教师有技巧性的课堂首问能吸引学生的注意力，很快进入学习状态。贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．俗话说，“好的开始是成功的一半”。在这样的问题下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．例如，教授垂径定理时，课前提问：“你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？”
二、课堂连问，引发头脑风暴，培养数学思维能力。
探求新知一般应是本节课的重点和难点。根据具体内容把问题层层推进，既可以让学生独立思考，也可用讨论式，还可以根据本班学生的实际情况来单独提问，活跃课堂气氛，调动学生的参与学习的积极性，让学生学得生动、活泼，也使一节课波澜起伏，跌宕有致，“文似看山不喜平”！编的问题也应略高于课堂上讲授的内容，使学生能举一反三。学生通过自己的能力解决了这个问题，领略到成功的欢愉，使他们对自己的能力有了充分的信心。别林斯基说：“教学方法应该使学生自觉地掌握知识，使他们发展积极的思维”。让学生自己去寻求问题的正确解答，这不仅对他们领会知识和掌握技巧，而且对他们的发展都具有重大意义。当他们尝到成功的乐趣后，对学习的热爱就是很自然的事了。
三、小结再问，整理知识方法和体会。
课堂小结时改变教师总结学生洗耳恭听的被动式教学。我请同学们思考两个问题：首先本节课你学了什么知识和方法？其次你觉得自己学得如何？我鼓励学生采用多种形式的自主小结和自主评价：或小组讨论，或个人上台发言，或互相补充等等。作为教师的我最后给知识补充完善，给学习心得体会给以肯定和建议。
四、课后思考，温故而知新，巩固提高。
布置作业作为课堂教学的组成部分也不容忽视：恰当的作业不仅能起到理解、掌握和巩固课堂内容的作用，而且可以为下一节的课堂教学内容埋下铺垫，引发新一轮的数学问题。课后思考问题一般难度应大一点点，使学生通过自学后又能够解决的问题苏霍姆林斯基说过：“有经验的生物、物理、化学、数学教师，在讲课的时候，好像是微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口，而把某些东西有意地留下来不讲”。
一堂音乐课能否吸引学生，使学生保持强烈的学习兴趣，教师语言艺术导入阶段是关健。
1、谜语导入。学生喜欢猜谜活动，教师可以根据学生的年龄特点以及歌曲内容或者题目设计有趣的谜语，活跃课堂气氛，激发学生的参与热情。需要注意的是谜面的难易程度，太简单，学生会感到很幼稚；如果太难，当学生猜了半天都没有结果时，学生会泄气并对此失去兴趣。
2、故事导入。讲故事是吸引儿童的最好方法之一。如：笔者在教唱一年级歌曲《小红帽》时，先给学生讲了童话故事《小红帽》，孩子对这个故事非常感兴趣，因而也对这首歌曲的学习产生了浓厚的兴趣，达到了事半功倍的效果。
3、情景导入。幻灯机、VCD、DVD等现代化教学手段可以直观、形象的创设情境，是有效展示教学内容、扩大课堂教学效果的重要工具。例如：笔者在教授集体舞《小牧民》时，让学生首先观看电视中的蒙古族人民在草原上骏马奔驰的威武、膘悍的形象和日常生活中的情景（可以提前从电视中录制），并播放《骏马奔驰保边僵》与《草原之夜》的音乐和画面，让学生仔细观察蒙古族牧民“双手勒马”、“单手勒马挥鞭”、“挤奶”等动作，并加以体会，模仿音像制品中的蒙古族儿童舞蹈。这种方法能烘托课堂气氛，使学生有身临其境之感，其效果必然比枯燥乏味的注入式教学要好得多。
“教学的艺术不在于传授的本领，而在于关于激励、唤醒、鼓舞”。无论是哪一种导入，教师都要在自己的教学语言上下功夫，才能真正激发学生的学习兴趣。例如为了解决学生歌曲气息的控制，在实际教学过程中，笔者用时尚的，略带魔幻的声音，对学生发出指令：“看，这是魔术师的手”；“现在你们的声音都在我的手上”；“它可以让声音变大，也可以让声音变小”；“接下来，是见证奇迹的时刻”。恰如其分地应用了这句流行语及“魔术师的手”，整个教学环节的导入用时不到2分钟，在魔术手的指挥下，慢速、弱音、渐强、渐弱……表现歌曲轻柔的、甜蜜遐想的意境。学生稚嫩天使般的声音以及在教师魔术手之下认真专注的表情，音乐的美加上魔术的梦幻渲染，让学生始终处在音乐审美的享受过程之中。从现场学生的反馈看，他们表现出了极大的兴趣。可见，在关键的“导入”阶段，教师充分运用生动活泼的教学语言调动学生的学习积极性，情绪铺垫好以后，在后面的教学过程中，教师就能紧紧抓住学生的心，做到游刃有余。
二、以准确优美的语言艺术，引领学生的学习热情
教学活动的主要目的是传授科学文化知识，因此，教学语言必须科学准确、生动形象。教师必须准确地掌握知识，并通过清晰的语言，准确地向学生传授音乐知识；同时，注意语言的生动性和形象性，引导学生展开想象的翅膀，轻松愉快的接受音乐知识，享受愉悦的音乐课堂气氛。
1、教学语言的准确性。所谓准确，就是用最确切、恰当的词语和句子表述概念和判断，使之准确无误地反映客观事物本身的意义（即反映所讲授的内容）。教学语言中最忌讳的是概念不明，这容易引起条理混乱，学生听后不知所云；或曲解含义，误人子弟。教学语言中的这些毛病很可能在讲课中造成逻辑混乱，使讲课内容失去科学性，影响知识信息的有效传递。教学语言是知识信息的载体，它离不开知识性这一原则。只有饱含知识的教学语言，才能使学生获取知识。因此它要求教师自身对知识的掌握要准确，表达更要准确，如果用词不当，逻辑混乱，语法不规范，就会造成词不达意、语无伦次，从而影响知识信息的有效传递。特别是一些容易混淆的概念，如“节拍”与“节奏”，“山歌”与“小调”，生活中的“快节奏”与音乐中的“节奏紧凑”等，教师一定要咬文嚼字，不能相差一个字。言之无物、似是而非的语言是不受学生欢迎的。
2、教学语言的生动性。教育家苏霍姆林斯基指出：“教师的语言在极大程度上决定着学生脑力劳动的效率。”他曾记叙在乌克兰一所学校里发生的一件趣事：有位校长去听一位有经验的教师上课，在课堂上，他的思想完全被教师的讲解迷住了，以至于教师向学生问道：“谁能回答这个问题”时，这位校长举起手说：“我!”可见，课堂教学语言是吸引学生注意力的有利工具。因此教师生动、形象的语言，能牵动学生的注意力，使学生的眼睛随着教师转动，大脑随着教师的问题去思考。在笔者的教学实践中，对此也深有体会。在一年级节奏教学中，三拍子教学内容对很多教师来说都是很难把握的。教学中常用的“”节奏图谱，可以准确划出歌曲的节奏，可是由于学生年龄小很容易因为没有变化而走神。于是，笔者再次运用这样的语言：“声音看不见，摸不着，今天魔术师要通过魔法的手把它画出来，请看！”“大家千万要看清楚了，不要慌，接下来是见证奇迹的时刻”。通过魔术师这一角色的扮演，改良传统的节奏图谱，选用与歌曲相协调的“”图谱，并在课件中应用KTV中歌词跟唱波浪线跟随的动画表现形式，学生有了发自内心的欢呼，也让所有的学生和观摩的教师都跟随她的“魔术棒”沉浸在美妙的音乐之中。
三、以赞美尊重的评价，增强学生的学习信心
有一位心理学家说：“人类本质中最殷切的需要是：渴望被赏识。”赏识是激发学生内在动力的最好方法。赏识学生、尊重学生、相信学生、鼓励学生，可以帮助学生扬长避短，克服自卑、懦弱心理，树立自信心。在教学过程中，适当的运用赞美尊重的评价，可以收到意想不到的效果。
赞美的语言可以鼓励学生参与学习的热情。卡耐基曾说:“使一个人发挥最大能力的方法是赞美和鼓励。”的确，情绪和情感是一种内动力，它直接影响着学生的学习情绪和参与热情，教师在课堂评价中应该运用恰当的措词、热情的语言给予学生鼓励。教师应放下高高在上的“架子”，对学生的语言要有情感投入，要爱护、尊重学生的个性发展。可用“请”、“让我们一起来”、“你能行”、“你唱得跟小鸟一样动听”等亲切的语言，鼓励学生参加音乐活动，拉近师生之间的情感距离，创设宽松和谐的教学氛围。在音乐教学中，教师应用真诚、和蔼的语言与学生交流，会使学生对教师产生一种友好、认同的亲切情感，从而调动学生的学习情绪，激发学生的求知欲望。这样，既能营造宽松而又自信的氛围，又能调动学生参与学习的积极性，同时激发他们进一步探索新知识的欲望。
新课程倡导“立足过程、促进发展”的评价理念，强调建立多元主题、共同参与的评价制度，重视评价的激励与改进功能。教师的课堂评价除了肯定学生的表现之外，更多的应该是要在肯定的基础上提出改进的方向、方法。正如美国著名教育家斯塔弗所言:“评价的目标不是在于证明，而是在于改进。”也就是说，教师的评价是使学生感受到自己被肯定的同时，又明白自己哪方面还存在不足，怎样改进会更好。如:“某某表现的真不错，如果再自信点就更好了!”“某某的歌声真让老师感动，如果加上表情会更加感人!”这样的评价既能调动学生的学习热情，又能帮助点燃学生的创新火花。
恰当的赞美和评价，让课堂教学变得更加轻松、有吸引力。学生在得到教师的赏识后而倍受鼓舞，他们会越来越喜欢上学，越来越自信。教师用自身的全部热情和机智去正确评价每一个学生，调动学生的热情，会感觉到班上的小助教越来越多，教师的教学轻松、得心应手，课堂气氛更加融洽。
在艺术设计教育的发展史中，横向比较其他学科门类，实践是艺术设计学科教学发展的根本途径，学生从设计概念的提出，到自身设计方法的形成全部都来自课程的梳理。“包豪斯”的力量持续影响着艺术教育，它对现代艺术设计教学具有启发性的就是教学、研究、实践三位一体的现代设计教育模式，“科艺”的融合在国外艺术院校教学中的充分应用，科技的发展推动了整个艺术教学长足的发展，在教学中实验室已是不可或缺的部分，学生充分利用实验资源完成设计创作。前几年前往德国国立斯图加特造型艺术设计学院，艺术设计类学生在入学时，会在实验室制订三周的学习计划，通过实验室进行实验技术的训练，会有基础实验课程。通过课程设置的教学内容，逐渐对技术有一定的认识，也是对设计艺术学科的初步认知。学校要求学生能够深入生产的第一线，进一步掌握技术技能。国外院校通过多年的积累，建立了完整的实验教学体系。他们的规模及教学方法与我们有较大差异，是在多年的积累基础上建立的，我们可以从中剖析、借鉴，取长补短，不可盲目照搬。在目前的艺术设计学科设置公共基础实验课程具有必要性，部分高校已进行探索，共性课程对于整个本科阶段实验教学而言有着非常重要的地位，不可或缺。通过实验课程的训练让学生的实验技术能够达到一个比较高的程度。实验的目的在于把设计“纸上谈兵”的状态转向“劳作上手”的必要性上，在课程中真正解决设计流于形式的弊端，迈向实用、舒适、现代的设计教学理念。从手艺传承角度审视实验技术传承，不仅可以提升学生设计感悟能力和现代的设计视野，而且还为设计教育的创新发展提出了一条全新的途径。在一年级开设公共基础实验课程，构建学生自身的实验研究能力体系，充分利用现有公共共享实验平台，在低段就能够让学生认知实验原理、熟悉实验方法、运用实验技术，这也是现阶段艺术设计实验教学的本质。从当前现有的资料检索发现，公共基础实验课程的开发较少，我们的基础实验课程实践也可作为研究发展的基础，促进教学质量的提高是开设实验课程的意义，关键是教学主体——学生，从被动学习到设计思考的主动形成，全方位地去认知艺术设计学科所要解决的问题，设计敏感度是一名优秀设计师的基本素养。实行两段式教学是我们专业教学改革的成果，基础实验教学是专业基础教学的重要组成环节，在课程设计上要为公共基础实验教学—专业基础实验教学—专业实验教学，递进的教学环节做好坚实的基础。
二公共基础实验教学体系的构建
公共基础实验课程是本科实验教学的基础课程，目前国内艺术院校普遍实行“两段式”专业教学的前提下，基础教学具有共性。在一年级基础教学的同时开设公共基础实验课程，目的在于设计思维与视野的培养，培养设计思考、动手的能力，在低年级具备一定的技能，为后续的专业实验能力的拓展打好基础，符合现代设计教育培养的目标。通过实验课程解决实验技术认知的过程可分为；①对材料的认知：各种材料的基本特性、类别，材料与设计创作的关系；②对实验技术的认知：传统工艺、现代制造技术、先进数字化技术的应用。材料是创作的载体，实验技术是创意表达的途径。
1.公共基础实验课程设计
通过材料的认知来设计实验课程：木材认知、金属材料、复合材料。材料的认知是实验教学过程的根本，材料是造物的基础，通过每种材料不同的特性、肌理，设计合理的课程方法。按材料的划分，就可根据公共课程的特性设计课程体系。木材与金属的不同物理特性，可以从不同的角度入手，如木材肌理的认知，根据不同木材特有的肌理组成，完成谱系研究。在木材连接单元，材料的组合连接是材料特性研究的方法，通过基础的榫卯结构学习，利用木材可塑性，完成单个及整体的连接方式，全面认知木材的特性，为进一步研究木材的特性打好基础。
2.公共基础实验教学方法
基于实验技术的教学方法是区别于设计艺术理论教学模式的，实验技术的分类运用到课程教学中，课程教学中传统手艺的认知，传统手工区别于现代加工方式，注重加工过程中的手艺传承。机械加工应用“车、钳、刨、铣”的方式及随着科技的发展现代数字化科技的应用，在教学技术上特别体现在基于切割的精雕技术、激光技术及3D打印技术的推动下，学生在熟练掌握实验技术的同时为后段的专业课程学习打下良好的基础。在近几年的课程中，推动3D打印在三维基础实验课程中的应用，学生的认知与创作手段都随着新技术的介入发生本质改变。公共基础实验课程逐渐向科技与艺术结合的新方式上来。
3.公共基础实验课程评价
（1）课程前期评价：课程前期准备评价，包含备课笔记、教学大纲的解读、备课完整性、实验项目设计的合理性和创新性。（2）课程中期评价：教学执行力的评价，包含教学指导、教学示范、教学互动——师生之间互动。（3）课程后期评价：成果评价，包含教师总结、作业评分、集体评分、学生互评，或以课程展览形式呈现。总而言之，设计教育的专业界限只有在公共共享平台上才能被融通，我们目前在硬件条件、教学体系的构建上都较完善。并将全院可跨学科、跨专业的实验资源统一整合至大平台，公共共享实验平台每学年承担基础实验课程及专业实验课程将近百来门，教学人时数每年递增，目前将近41万人时数/学年。完成教学任务的同时，平台面向各专业师生开放，通过高效有序现代的管理系统，已实现自主化运行模式，教学秩序井然，实验室安全运行。以学生为本，积极探索创新实验教学手段，鼓励学生积极参与实验活动，改进教学方法和手段。引入校企合作模式，探索生产模式与实验技术的无缝对接。随着教学中不断完善新的教学方法，对内涵建设从不松懈，今后结合虚拟仿真的项目实践，更好地开展公共共享基础实验课程。
参考文献
［1］夏燕靖．对我国高校艺术设计本科专业课程结构的探讨［D］．南京艺术学院，2007