【关键词】 小学数学；发现教学法；知识；能力目标；数学问题
一、前 言
“数学发现”是指在数学教学内容中让学生发现的数学问题或数学结论. 它的质量不仅直接影响到学生知识、能力目标的达成，而且影响到他们人格的形成. 在这个“发现”过程中，小学生可以领悟到很多的东西，并能够逐步地积累更多的创新的经验. 由此可见，“数学发现”教学法是非常适合小学数学教学的，对于学生的培养、知识的提升都是非常有效地教学方法，当然在采用该方法中，必须要求老师利用好“数学发现”教学法. 因此，本文从“数学发现”教学法的内涵出发，探讨了目前新课程小学数学教学中“数学发现”教学法中存在的问题，并针对这些问题，提出了合理有效地进行“数学发现”教学的策略方法.
二、目前新课程小学数学教学是“数学发现”教学法中存在的问题
作者通过多年对于小学数学教学方法的研究，并结合相关的资料，总结出目前新课程小学数学教学是“数学发现”教学法中存在的问题：提出问题过大，不加以引领；最终结论过于固定，太依赖于教材；对于数学发现问题的表述不够规范. （1）提出问题过大，不加以引领
举例说明，在比例基本性质一课中，有如下片段：
老师，2 ∶ 4 ＝ 3 ∶ 6，3 ∶ 6 ＝ 2 ∶ 4，2 ∶ 3 ＝ 4 ∶ 6，3 ∶ 2 ＝ 6 ∶ 4，通过这四个比例式，有什么发现？
学生1：6 × 2 ＝ 3 × 4. （教材中原句）
学生2 ∶ 2和6同时作比例的内项和外项. （也是教材中的原话）.
实际上，分析这个问题，我们会发现问题过大，提出的问题与教材得出的结论相差甚远，学生只是根据教材进行了回答. 所以在“数学发现”教学中，切记问题过大，这样会导致没有思考和发现.
（2）最终结论过于固定，太依赖于教材
太依赖于教材经常会导致学生反其道而行之，首先记住结论，然后再进行探究，这就失去了数学发现的意义. 举例说明，在进行圆周率的学习中，老师让学生测量圆周的周长，学生量出的数据全都是直径是整数，周长都是3．14的倍数，这明显是首先记住了圆周率的近似值为3．14，然后进行的填表， 完全失去了数学发现的意义. 这种情况，对孩子的危害很大.
（3）对于数学发现问题的表述不够规范
教师在学生对于数学问题的表述上缺乏引导，所以表述非常不规范. 同时，在数学发现过程中表现出来的应有的品质、习惯没有受到足够的重视.
三、合理有效地进行“数学发现”教学的策略方法
根据以上问题，我有针对性地提出了合理有效地进行“数学发现”教学的策略方法：合理设计问题，合理进行引领；多样化的进行表述，阐释“发现”结论.
（1）合理设计问题，合理进行引领
精选问题，就是要还原发现数学结论的过程，在学生思路受阻处或者思考混淆不清时运用问题进行提示，在学生对数学问题概括不全面、对数学结论总结不够科学时进行引领. 要在纷繁的现象中，运用问题引领学生寻找相关的数学信息，进行猜想，初步验证，提出自己的设想，要凸显寻找相关的数学信息进行发现的过程.
（2）多样化的进行表述，阐释“发现”结论
崇尚诚信，追求真发现，需要不断反思“发现”之路. 一方面，要让学生讲清哪些是自己的原创，另一方面，要倡导学生反过来想一想. 倘若学生通过预习知道了将要发现的答案，就要反过来思考一下.
四、总 结
总之，“数学发现”教学法是新课程教学下小学数学教学中经常用到的教学方法，合理地利用“数学发现”教学法可以促进学生对于数学知识的掌握，也能提升学生的人格. 新课程教学下，“数学发现”教学法已经成为小学数学教学过程中一项有效的教学方法，对于小学生知识的掌握和人格的形成都有非常重要的作用. 然而，在“数学发现”教学法使用过程中经常会遇到很多的问题. 因此，要想有效地在小学数学教学中提升“数学发现”教学法的使用，必须在以后的教学中精选问题，合理表述，多样化结论. 只有这样，才能提高“数学发现”教学法的使用，才能提升新课程小学数学教学的质量.
【参考文献】
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［2］张富康． 课堂提问应把握三个“度”［J］． 小学语文教学，2011（11）.
［3］谢英． 小学数学课堂有效性提问的特征［J］． 内江师范学院学报，2010（S1）.
【摘 要】小学数学学习中“由此及彼”的解题策略，有助于让学生解题思考化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体，由表及里。本文试图从创“情”设“境”、循“斑”捕“豹”、触“数”思“形”、引“思”论“证”等四个方面来加以描述。
关键词 小学数学；解题策略；由此及彼
“由此及彼”是指由这一现象联系到那一现象。数学解题的思考过程实质上是已知和未知间的一系列的联想过程。所谓“由此及彼”的解题策略，就是以联想为中介，进行数学发现，探求解题思路，由表及里地思考问题的一种方法。在解题时，通过仔细的观察、分析，由问题的条件联想到与其有关的数学思想方法，建立条件与求解目标间的联系，有助于让学生解题思考化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体，由表及里。美国教育心理学家和教育家布鲁纳指出，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，数学思想包括的范围极广，而且自身也在不断地发展着。所以，本文就其衍生出的“由此及彼”的解题策略作一探讨，尝试将小学数学的教学与研究提高到一个新的层次。
一、创“情”设“境”——千朵万朵压枝低
情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。在小学数学教学中创设“千朵万朵压枝低”的情境，一个个数学问题“节外生枝”，可以把理性的传授与声、色、形等融为一体，激发学生学习的兴趣，形成生动、活泼、高效的课堂教学情境，促进学生潜能的发挥和教学效益的提高。
例如，教学“认识负数”（人教版小学数学六年级下册），在解决实际问题的时候，教师发现了学生“某地今天上午的气温是-4℃，下午的气温是5℃，上午和下午的气温相差1℃”的典型错误。为什么会有这样的问题存在呢？教材让学生在丰富的显示情境中体会负数的含义后，出现了数轴，这是一个关键。教师尝试着将数轴与现实问题结合起来，由此及彼来解决实际问题。第一步：心中有一把“尺”，这把尺就是一个数轴；第二步：确定基准点。根据实际的情境确定每个数在这把“尺”上的位置；第三步：根据问题思考解决的方法。也就是在引导学生解决实际问题的时候，试图将实际问题中的数量关系转化成图形，借助图形有效的解决问题。经过训练，大部分学生基本掌握方法，能有效解决问题：“某地今天上午的气温是-4℃，下午的气温是5℃，上午和下午的气温相差9℃”。
二、循“斑”捕“豹”——千树万树梨花开
小学数学课本中的很多问题都有其深刻的背景，或为某一般性结论的特殊情形，或蕴含着某种规律、方法等。教学中教师若能善于组织学生循“斑”捕“豹”，就能为学生尝试创造性的学习构筑平台，就让学生在更深的层次上，更高的观点下加深对问题“千树万树梨花开”的理解。数学创新教学的意义在于：教师在引导学生创造性地“学”的同时，克服平常定式思维的局限，找出新的规律及方法，激励学生探讨问题，加强学生学习的灵活性、开拓性及创造性。
例如，一个等腰三角形，它的某一个内角的度数相当于另一个内角度数的1/2，这个等腰三角形的顶角是多少度？学生解答这道题目时汇报出来的答案不同。这时教师可以让学生采取小组合作学习，通过有意义的协商和资源共享，学生在讨论中相互补充，相互受到启发，生成新的知识，明白了题目中“它的某一个内角的度数相当于另一个内角度数的1/2”并没有明确指出究竟是顶角与底角相比，还是底角与顶角相比？因此就可能出现以下两种情况：顶角的度数相当于底角的1/2，这时三角形三个内角的度数比是1∶2∶2。1＋2＋2＝5，顶角的度数为：180×1/5＝36（度）；底角的度数相当于顶角的1/2，这时三角形三个内角的度数比是2∶1∶1，2+1+1=4，顶角的度数则为：180×2/4＝90（度）。
三、触“数”思“形”——千磨万击还坚劲
从某种意义上说，由此及彼的解题策略也是数形结合思想的一种重要体现。而数形结合思想在数学学习中的重要性诚如著名的数学家华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形离数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。由此及彼也正是根据数形结合的思想，依据数学问题的条件和结论之间的内在联系，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题“千磨万击还坚劲”得到解决。
例如，学习用“数对”表示“位置”（人教版小学数学六年级上册）时，将“座位”平面图抽象为比较形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系，可以用一对有顺序的“数”来唯一地确定平面上的一个“点”，数与形由此及彼结合。有对直角坐标系的初步认识，学生在学习“正、反比例关系”（人教版小学数学六年级下册）时，就可以把具有这种关系的两个量在直角坐标系中“表示”出来，实际上就是正比例函数、反比例函数的图象，借助于形象的图象，来深入理解抽象的函数关系，直观感知两个量的相依相存关系，当成正比例关系时，一个量增加另一个量也随着增加，并且是线性增加；当成反比例关系时，一个量增加，另一个量反而减少，根据图象可以直观地看出两个量变化的极限状态，一个量趋于无穷，另一个量趋于零，等等。
四、引“思”论“证”——千锤万凿出深山
教师通过培养学生有序的观察习惯，由此及彼，引“思”论“证”，能够同中见异，异中见同，系统中见联系，变化中见不变，透过现象看本质。教师可用怀疑的目光、挑动的语言引思论证小学数学课本中一些未给出严格证明或直接认定的定理、公式、定义，以引导学生课后思考、论证，培养他们善于在数学学习中自我总结，以达到“千锤万凿出深山”的化境。
例如，教学“找12和18的最大公因数”（人教版小学数学五年级下册）时，教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，分别写出12和18的因数，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，教师还可以引导学生讨论其他的方法，如求24和36的最大公因数，因为36-24=12，12能够同时整除24和36，所以12就是它们的最大公因数。这里，教师运用了一条全新的定理：“如果两个非零的不相等的自然数的差能够同时整除它们，这个差就是它们的最大公因数。”学生觉得新鲜之余屡试不爽，如求50和75的最大公因数，因为75-50=25，25能够同时整除50和75，所以25就是它们的最大公因数。“找最小公倍数”时，除了教材介绍的一般方法，还可以用“翻倍”法，如求24和36的最小公倍数，用较大数36乘2倍得到72，因为72能够被24整除，所以72就是24和36的最小公倍数，等等。
小学数学知识内在联系十分紧密，每个新知识建立在旧知识的基础上，而新知识是旧知识的延伸和发展，它们内在的共同因素为学生掌握新知识架起了桥梁，因此，教学中教师要注意充分利用新旧知识的连接点，促使学生融汇贯通，由未知转化为已知，才能达到由此及彼、由里及外的训练效果。
参考文献
[1]郑毓信.国际视角下的小学数学教育[M].人民教育出版社.2005年12月
[2]彭玲艺.现实性数学问题解决能力缺失的思考[J].教育科学论坛.2005（12）
[3]袁桂珍.数形结合思想方法及其运用[J].广西教育.2004（15）
[关键词] 少数民族中小学汉语教学 课程意识 从“汉语文”到“汉语” 解读 建议
近些年来我们注意到，面向少数民族中小学生，沿用已久的汉语文课程的称谓，正在发生着从“汉语文”到“汉语”的转变。在1999年出台的《中国少数民族中小学汉语课程标准》，2002年出台的《全日制民族中小学汉语教学大纲》和2006年出台的《全日制民族中小学汉语课程标准》中，“汉语文”这一称谓已经不复存在，而以“汉语”代之。其间，人民教育出版社帮助西藏等藏族地区，编写了从小学至高中全段的《汉语》教材和相应的教师教学用书，并正在着手开发相应教学资源。那么，在少数民族中小学汉语教学中，沿用已久的汉语文课程的称谓，为什么要发生从“汉语文”到“汉语”的转变，这个转变又意味着什么呢？
一、课程称谓之变的内在原因及其意味
从学科论角度来讲，“汉语文”，按叶圣陶先生的说法，可以理解为汉语的口语和书面语的合称，就是培养学生听说读写能力的一门中小学课程。在这个意蕴层面，用它指称我国少数民族中小学汉语教学，也未尝不可。不过，为了把我国少数民族中小学汉语文课程和教学，与全国普通汉语文课程和教学区别开来，把“汉语文”改称为“汉语”不仅是必要的，而且在课程与教学论层面有着更加深刻的意蕴。从现有研究来看，我国少数民族中小学汉语文课程的称谓，发生从“汉语文”到“汉语”的转变，首先，主要是基于对我国少数民族中小学汉语文教学性质的认识和确定，即对少数民族中小学生汉语文课的教学是第二语言教学。其次，是基于对我国少数民族中小学汉语文教学现状的认识，这就是，在以往的汉语文教学中，无论是大纲的制定、教材的编写、具体的教学，还是考试都笼罩在以汉语为母语的全国普通语文教学的阴影之中，“很多时候是按照把汉语作为母语教学的路子走的，并没有从第二语言教学这一根本点出发，真正体现第二语言教学的基本特点。”[1]所以，从“汉语文”到“汉语”的转变，总的来说是基于第二语言教学观的确定。用“汉语”这个称谓取代沿用已久的“汉语文”称谓，进一步确认和巩固了汉语是我国西藏等地少数民族中小学生的第二语言，对他们的汉语教学，是汉语作为第二语言的第二语言教学观。
从“汉语文”到“汉语”的转变，在第二语言教学论的视野中有着深刻的意蕴。如果将其放在现代课程论的视野中，结合少数民族中小学汉语教学的实践和现状，对其予以审视和解读，则其意义更加深远。“汉语文”与“汉语”，虽然其基本的内容没有什么本质的差别，但是它们是属于同一语言的不同教学门类，正如吕必松先生在给王魁京先生的《第二语言学习理论研究》一书所做的《序言》中说：“汉语作为第一语言教学、汉语作为第二语言教学、汉语和其它语言的双语教学，基本的教学内容都是汉语，它们之所以属于不同的教学门类，就是因为教学对象不同。这些不同的对象对同一种语言的学习和习得规律不同。”[2]再者，把“语文”进行多义解读，例如，语言文字、语言文学、语言文章、语言文化，虽然在本质上它们仍然是汉民族的语言，但是它们各自所强调的侧重点是有所不同的。既然如此，那么把它作为一门中小学课程，面向汉语为母语和汉语作为第二语言的不同教学对象，就应该在课程的总体目标和阶段目标、教学内容与教学策略的选择等等方面有所不同，但长期以来，在实际的教学中我们对这一点把握得不是很好。例如，许多教师在少数民族高年级学生是否需要学习文言文这一问题上见仁见智。在母语文教学中，文言文的教学对学生汉语文素养的形成和发展十分有意义，但是，由于文言文的时代性特点，如果在汉语作为第二语言的教学中，少数民族学生对现代汉语还掌握得不够好的情况下，就对学生进行文言文教学，肯定是不合适的。那么，少数民族学生是否需要学习文言文，如果要学，什么时候学，学什么，学到什么程度，就是一个值得进一步研究的课题，这些问题也只有经过研究，才能明确,而不能凭借某一方面的原因而作出臆断。所以，从“汉语文”到“汉语”的转变，是少数民族中小学汉语教学在第二语言教学层面上的教学意识的确立，更是对少数民族中小学汉语教学在课程层面上的课程意识的要求。课程是教育的核心，教学是课程实施的主要途径。所谓课程意识，通俗地讲就是 “为什么教学”和“教学什么”的意识，而教学意识是“怎样教学”的意识。可以说，从“汉语文”到“汉语”强调的是“什么知识”或者说“哪些知识”，对我国少数民族中小学生的汉语能力的形成和发展最有价值的一种课程意识。现代课程和教学的实践，也早已证明没有课程意识要对教学进行深刻的变革是不可能的。因为对“为什么教”和“教什么”的理解不同，对“怎么教”自然也就不同。林林总总的知识浩如烟海，什么知识最要紧？什么最有价值？这是课程理论中最基本，也是最深刻的一个问题。2006年教育部出台的《全日制民族中小学汉语课程标准》，可以说较好地回答了上述问题，并为少数民族中小学汉语课程的教学提供了一个科学的依据和参考。人民教育出版社为西藏等藏族地区编写的从小学到高中全段的《汉语》教材，也为西藏等藏族地区汉语课程的实施提供了一个科学的平台。
二、课程称谓之变的外部原因及其意味
从“汉语文”到“汉语”的课程称谓的转变，是少数民族中小学汉语课程系统自身完善和发展的内在需要，也是全国普通汉语文课程的发展对少数民族中小学汉语课程发展的一个启示。
我国少数民族中小学汉语教学已经有了一定的历史，并且取得了一定的成就。但是随着当代教育的发展，特别是随着基础教育课程改革的发展，越来越多的教育工作者开始关心和反思少数民族中小学汉语教学的实践，提出了少数民族中小学汉语教学进一步规范化与科学化的问题。结合西藏地区中小学校汉语教学的实践来说，我们认为如果处理不好课程层面的问题，教学层面的问题可能无法从根本上得以解决。例如，在西藏地区以汉语为第二语言的藏族班的少数民族中小学汉语教学中，有的学校使用区编的《汉语文》教材，有的学校使用人民教育出版社的全国统编《语文》教材,有的学校也开始使用人民教育出版社新近编写的专供藏区学生使用的《汉语》教材。这一现象说明，一些少数民族中小学校的汉语教学，还缺乏规范，对少数民族中小学汉语课程和教学的性质特点，还缺乏科学的认识和把握。所以，如果能够着手系统解决课程层面的这样一些问题，少数民族中小学汉语教学将更加规范和科学，汉语教学的质量也将得到进一步提高，并能够为我国少数民族中小学汉语课程改革注入强大的发展动力。
在过去的相当长的一段时期内，少数民族中小学汉语教学都笼罩在全国普通汉语文教学的阴影之中，从教材选用或编写到教学模式，都是沿着汉语作为母语教学的思路走的，忽略了汉语是少数民族学生的第二语言这一客观事实。进入二十一世纪，全国普通汉语文课程标准，明确提出了工具性与人文性的统一是汉语文课程的特点。而对少数民族学生而言，如果不把汉语这一最基本的语言工具掌握好，那么汉语的人文性这一特点的落实也就无从谈起。所以，从“汉语文”到“汉语”，与其说是“转变”，不如说是对汉语是少数民族学生的第二语言，汉语课程的工具性，是少数民族中小学汉语课程首要的、根本的属性这一特点的坚持。可见，从“汉语文”到“汉语”的课程称谓的转变，也是全国普通汉语文课程的改革与发展，促使少数民族中小学汉语课程必须保持自身特点和属性的结果。这也使我们进一步认识到，在少数民族中小学汉语教学中必须树立课程意识，进行汉语课程改革，才能使少数民族中小学汉语教学走向规范化与科学化之路，最终走出具有一定特色的少数民族中小学汉语教学之路。
经过上述从“汉语文”到“汉语”的课程称谓之变的内在原因和外在原因的分析与解读，可以看出课程意识的树立，对少数民族中小学汉语教学进一步的规范化与科学化的重要意义。当然，课程意识有更深刻的内涵和更广泛的外延，而不仅仅是一个知识体系的问题，这里不准备进一步论述。借用“最近发展区”这一概念，我们认为，树立课程意识,在当前的少数民族中小学汉语教学中，总的来说，就是要树立课程建构意识，在汉语教学中根据实际状况，把握和落实2006年出台的《全日制民族中小学汉语课程标准》，从课程标准的要求出发，根据第二语言教学理论和汉语学科的特点，准确把握学习者特征，进行汉语教学设计，开展汉语教学。
三、几点建议
人民教育出版社中语室王本华老师说，从“汉语文”到“汉语”，是少数民族汉语教学理念的更新与发展。但是，观察目前个别少数民族中小学汉语教学的实践，可以发现，这种理念的“更新与发展”，并未普遍发生在少数民族中小学校一线的汉语教师和相关的教学管理人员当中，可见这种理念的“更新与发展”并不是结果，而是需要一个过程的。为了使我国少数民族中小学汉语教学进一步走上规范化和科学化的发展之路，加快从“汉语文”到“汉语”的教学理念的更新与发展，促进少数民族中小学汉语教学中课程意识的树立，提几点相关建议。
（一）统一认识，更新汉语课程和教学的理念
目前在一些少数民族中小学校，一些教学管理人员和汉语教师，对少数民族中小学生汉语课程和教学的认识还未完全到位，甚至还存在较大的分歧。虽然，少数民族中小学汉语课程和教学的发展趋势越来越明确，但是在实际的教学中，或许是受多年的汉语文教学的思维定势的作用，许多教学管理人员和教师仍然存在这样那样的困惑。这就要求教学管理人员和汉语教师必须统一认识，尽快更新汉语课程和教学理念。
（二）统一汉语课程的称谓用语
目前，虽然在教育部出台的有关少数民族中小学汉语课程的相关文件中，开始以“汉语”这一称谓取代了沿用已久的“汉语文”，但是对课程改革和教学具有重要导向作用的高考试卷中，我们却发现仍然保留着“汉语文”这一称谓。而且，在少数民族中小学校中，“语文”“汉语文”“汉语”本来就因为教学对象的多样化，可能具有不同的指向和意义，但是这些词语的使用，却并没有被严格区分开来。在实际工作中，用语上的模糊往往容易导致人们认识上的混乱，所以我们希望尽快统一少数民族中小学汉语课程的称谓用语，使我国少数民族中小学汉语课程的改革和实施尽快走向科学化、规范化的发展之路。
（三）大力推行和学习《全日制民族中小学汉语课程标准》
少数民族中小学汉语教学中课程意识的树立，应该以执行《全日制民族中小学汉语课程标准》为切入点。《全日制民族中小学汉语课程标准》，对少数民族中小学汉语课程进行了全面科学地把握，是少数民族中小学汉语教学的依据和目标。那种脱离课程标准，用什么教材，就教什么教材，以“教教材”为目标的汉语教学已经不能满足少数民族中小学汉语课程和教学发展的需要了。
（四）选用合适的汉语教材
就西藏地区来说，目前人民教育出版社为西藏等藏族地区编写的《汉语》教材，应该是依据《全日制民族中小学汉语课程标准》编写，体现汉语课程最新理念，符合学生认知发展状况，最具针对性，最适合这些地区汉语教学的汉语教材。实践证明，如果教材选用不当，不仅会增加师生的教学负担，而且会挫伤学生学习汉语的积极性和主动性，后果是十分有害的。
（五）坚持“文质兼朴”的教材选文标准
“文质兼美”一直是汉语文教材强调的选文标准，但是少数民族中小学汉语教材的选文标准，我们认为应该坚持“文质兼朴”。一段时间，一些少数民族中小学校采用人民教育出版社的全国统编教材，结果教材中大量的文学作品类选文，不仅增加了对汉语作为第二语言的少数民族中小学生汉语教学的难度和负担，而且极容易使语言课变成文学课，进而偏离了少数民族中小学汉语教学的目的。为了能使教材通过选文起到扩展学生汉语积累，进而让少数民族学生学会听说读写，达到“举一反三”的目的，我们认为，汉语教材的选文应该以“文质兼朴”为标准，多选一些贴近学生生活的实用文，尽量少选一些思想内涵过于深刻的文学类作品比较合适，这也应该是汉语教材的特点之一。
（六）对汉语教师进行第二语言教学理论和技能培训
以西藏昌都地区为例，我们选择了西藏昌都地区二所高中和二所初中进行调查，发现其汉语教师几乎都是师范类汉语言文学专业毕业，虽然都接受过相关教学理论的学习，但是都未曾系统地学习过第二语言教学理论和技能。这样教师在汉语教学中，极容易以母语教学的思路来理解和实施原本是第二语言教学的汉语课程，教学效果可想而知。所以一方面相关的少数民族师范类院校，应该及时调整少数民族中小学汉语师资的课程计划，一方面有关部门应该对从事少数民族中小学汉语教学的教师进行第二语言教学理论和技能培训。
参考文献：
论文摘要：小学教育的目标是培养学生高层次的数学思考能力，创新精神和解决实际问题的能力，本文讨论了在数学教学中如何发展学生的思维能力。
教学过程既是一个可控的信息流通过程，又是完成数学教学的主要途径。对学习过程中各种结构形式的优化控制与调节，则是提高数学教学质量的关键。因此，我认为教师在教学过程中，应特别注重以下几点。
一、更新教学观念，改进教学方法，激发动机，培养学生的思维意识和品质
我们不仅应该为提高学生的基本数学素养而教，而且还要为培养学生创新意识和实践能力而教，为促进学生的一般发展而教。目前，培养小学生创新思维、创新意识和实践能力是一个迫切的任务，而前提是要激发动机。心理学家布鲁纳把“动机原则”作为一个重要的教学原则，认为教学必须激发学生的学习积极性和主动性。兴趣可以产生学习动机，有了兴趣，教学才能取得良好的效果。
[案例1]如教学“相遇问题”，为了扫清学习障碍，上课开始，创设情境：先由两个同学从教室的两端面对面行走，设问：“这两位同学行走的方向怎样?”“行走的结果如何？”……通过生活实际的直观演示，丰富了学生的感情认识，使学生能正确理解“相向”“相遇”“相距”“同时”等抽象概念，并积极主动地参与对新知识的探求，再通过发现式、启发式、讨论式等教学方法，调动学生思维的主动性、自觉性。
二、更新观念，构建教学环境，激励多样性的独立思维方式
不再简单地把数学课堂当做学生“接受”知识的地方，而应成为学生探索与交流数学，构建学生自己有效的数学理解的场所。教师要努力创设让学生善于思考和乐于学习的教学环境，让学生在课堂学习的过程中形成正确的学习方式和对数学的态度，充分重视学生在数学学习中的情感投入，使之具有愉、充实感，让学生主动学习，亲自参与充思维活动，经历一个实践和创新的过程。
[案例2]教学“质数和合数”。1、创设情境。师：今天，我们来当一回小侦察员如何?课件展示：破译密码——在一次行动中，我方侦察员劫获了敌人的密码，第一个数字是10以内的最大质数；第二个数字既有约数3，又是6的倍数；第三个数字既不是质数，也不是合数；第四个数字既是质数，又是偶数；第五个数字是10以内既是合数又是奇数的数。谁能破译密码？这样的导入激发了学生应用数学知识探究和解决实际问题的强烈欲望。2、新授例1。师：按照每个数约数的多少，把1到12这些数分成几种情况。自己分一分，然后小组内交流，找三个小组汇报并到黑板上分别填写结果。写出有一个约数的、有两个约数的、有两个以上约数的分别有哪些。师：那么这节课我们要解决哪些问题呢?下面请同学们自己看书，看看你从课本中能学到哪些知识。学生自己看书自学，理解质数、合数的概念。最后班内交流质数、合数的概念，师：课件出示质数、合数的概念。3、帮助破译密码。在这一个过程中，通过小组讨论，教师点拨，弄清它们之间的关系，鼓励学生积极参与数学活动，充分发挥学生的主体作用，使学生积极、主动地探究、获取知识。同时让学生感悟到学习的乐趣，体验成功的快乐，激励他们的思维。
三、更新观念，在新的教学理念下，利用多样化方式培养学生的思维品质
(一)利用开放题培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性
首先，开放题的结论不唯一或解题策略多样化，但这些不唯一的结论或多样化的解题策略之间存在着内在联系，也就是“形散而神不散”。
[案例3]“有余数的除法”后练习()÷9=5……()，通过练习，学生发现答案较多，但所填的余数有一个共同点，那就是小于9，从而使学生的思维的深刻性得到有效的培养。其次，学生解题时也具有广阔性，即不是利用从本单元或本册教材中学到的知识解题。
[案例4]教学“反比例应用题”张师傅要加工一批零件，计划每天加工40个，10天可以完成任务，实际前2天加工了100个零件。照这样计算，张师傅几天可以完成任务？引导学生得出了多种解题方法。
（1）倍比法：2×(40×10÷100)。
（2）归一法：40×10÷(100÷2)。
（3）分数法：40×10×2÷100
（4）正比例法：设张师傅x滋炜梢酝瓿桑(40×10）x=100÷2
（5）反比例法：设张师傅x天可以完成任务(100÷2)x=4×10。这种训练拓宽了学生的思维空间，增加了学生思维容量，培养了学生思维的广阔性。其三，要调动学习的积极性，培养了他们的创造思维。例如，让学生在1、2、3、9、11几个数中找出一个与众不同的数类。学生回答出：1与其它几个数不同，因为1既不是质数也不是合数；1是这几个数的公约数；l是这几个数中最小的一个；2与其它几个数不同，又是这几个数中唯一的偶数；只有2等于前后两个数的平均数，等等。可以说以上每一个答案都是学生对知识的一种“自创造”，这种潜能是无限的，为学生获取成功带来喜悦。
(二)利用猜想，是培养学生创造性思维的一种手段
关于猜想，波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果。学生一旦表示出基本设想，他就把自己与该题连在一起，就会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”从波利亚的论述中，我们可以感受到：对小学生而言，并非要出现像科学家那样的猜想，凡是能促进学生学习的，有利于培养学生的创造性思维的猜想都是非常有意义的。引导学生进行猜想，让他们在猜想中更好地获取知识，展示他们的创新才智，提高学习的自信心。
[案例5]《分数化小数》。
(1)提出猜想——教师让学生把一些分数化成小数，并寻找在一般的分数化小数过程中有什么规律。学生在讨论、交流的基础上，提出如下猜想：“一个分数，如果分母中含有2或5而不含有其它的质因数，那么这个分数就能化成有限小数。”
（2）检验猜想——教师出示：例8，把这些数能不能化成有限小数?先让学生根据以上猜想做出判断、检验、修改。
（3）修改猜想——学生分类比较，得出结论：再增加一个条件一个最简分数。
但笔者并不否定当前一些文论学者的创新观点，即造成文论危机的主要原因，一个是“受西方文化的强大冲击”，一个是忽略了中国古代文论的优秀传统。所以需将西方文论中国化，中国古代文论现代化，在此基础上走“以中融西，中西融合”的道路。
这种提法和做法到后来，在操作的过程中，最终仍然需要请教数学。但为何一些学者不肯认同呢？笔者认为，主要原因是认识问题。有不少学者认为，文论与数学是风马牛不相及的事，其实不然！请看加拿大学者弗拉第米尔・塔西奇是如何将文论创新的难题请教数学并取得进展的吧！
塔西奇在新近出版的《后现代思想的数学根源》（复旦大学出版社2005第1版）一书中，用数学眼光，对准长期以来的哲学理论之争的难题，即在理性与非理性、理性与想像的对立甚至敌对中，找到了共同的数学原理。
在塔西奇看来，人的“想像”是无限自由的，这是人类的一种天性。而理性虽然是对“想像”的限制，但也是人类的一种天性。对立的两者都是天性。这构成了一个悖论，难分难解。但是这一难题却被塔西奇打开了缺口，终于奇迹般地找到共同点，那么他是如何找到的呢？
塔西奇抓住德里达的“延异”不放，不停地追问着何谓“延异”？德里达本人把“语言的他者”称为“延异”。通俗地说，就是在有声的语言中能传播无声的内容，这个过程叫“延异”。塔西奇认为这有点像布劳威尔的“连续统”。那么何谓连续统呢？连续统是个数学概念，塔西奇就是抓住了这一点不放。也许是因为他是数学家、文学家两栖学者之故，于是他思考着数学上整数是离散的，实数是连续的。数学上是先有整数后有实数的，实数的出现便有了小数或叫分数，这是人类智慧的一大进步。在整数中或者说在自然数中，每两个相邻的数都是孤立的，“1”就是“1”，“2”就是“2”，……1和2之间，2和3之间……都是有间隔的，没有连接点，所以称整数为“离散”。离散即间隔。但是自从小数（分数）出现以后，整数中的孤立、间隔的离散现象消失了。在1和2之间可以布满着无限多的小数，这样就把1和2通过无限多的小数给连续起来了。同样道理2和3，3和4……都可以连续起来了，所以实数是连续的。数学上把实数的集合称为“连续统”。塔西奇认为，数学上的这种连续统，同人类的想像的连续特征是一致的。人类的想像尽管是无边无际的，丰富多彩的，也不管始点在何处，终点在何方，但是都具有连续性的特征，进而证明了人的想像是有数学原理的。从而塔西奇在非理性的自由想像中找到了理性的数学原理，也为后现代思想找到了数学根源，并进一步地探究了数学不仅是后现代思想的根源，也是整个西方文化的隐秘根源，是西方文化与历史的制造场所，概括之，西方文化是数学的分泌物。
一个完整的科学发展观念至少有两层含义：一个是准确地把握科学的结论；一个是深刻地了解其科学原理。即“是什么”和“为什么”。也就是说，面对科学的结论，不但要知道是什么，还要知道为什么。而且最重要的、最关键的是要知道为什么。科学观念要求对一切都要问个为什么，因为万事万物原理是第一性的，结论是第二性的，是科学原理决定科学结论，发展科学结论，是“为什么”决定“是什么”而不是“是什么”决定“为什么”。没有科学原理支撑的即使是先进的科学结论，也极容易变异为落后的非科学的结论。是科学技术在促进人类的文化进步，这一点很重要。历史上凡是进步的阶级，总是依靠当时先进的科学成果来建立自己的意识形态，离开先进科学的滋润，即使是先进的意识形态也会慢慢失去先进性！
那么科学，进一步说是数学对文论学者创新文论到底有何价值呢？请看，丹麦结构主义语言学家路易斯（Louis Hjem Slev）就明确承认数学对他的理论的建设性影响。他把自己的“语符学”称为“内在的语言代数学”。如此看来，数学的价值就是在于增长智慧、开发智慧。文论危机说到底是文论学者创新能力、创新智慧的危机。“他山之石，可以攻玉”，只有文学智慧，没有“他者”智慧的撞击，必将使文论的创新被自身的理论所“梦魇”。理论物理学家发现，用基本粒子去轰击原子核时，能产生巨大的核能量，这叫做“核反应”。同理，用数学理论去轰击文学理论，也会产生“核反应”。毕达哥拉斯认为“数是一切事物的本质”“数隐藏着真理”。笔者认为数学是人类的一切智慧之源。
有一个例子，可以说明数学智慧对人的认识事物能力的开发、马克思在《数学手稿》一书“关于微分学的历史”的“神秘的微分学”一节中，认为神秘的微分学中，有一种神秘的算法：这种算法通过肯定是不正确的数学途径得出了正确的（尤其在几何应用上是惊人的）结果，或者说“这个在数学上正确的结果，是基于在数学上根本错误的假设”。就认识价值来说，马克思由此认为这是“为新事物开拓道路，是‘必然的’”。此外还有一个例子，是中国科学院院士张景中在《数学与哲学》一书中所言：“要在计算机上作数值运算，计算机总是有误差的。本来要证明一个式子恒等于0，计算机却只能告诉我们结果是10-12或更小的数。它是不是真的是0呢？这个问题原则上也被洪加威解决了。他证明：用带有误差的计算可以满足我们要求准确结果的愿望。在一定条件下，计算出的结果绝对值小到某种程度，就一定是0。并由此得出结论：“特殊中包含着一般，误差中包含着准确”(张景中《数学与哲学》第145页)。
以上这两个例子都说明，我们在寻找真理的过程中，“不正确”“不准确”甚至是错误的东西，不应成为令人望而却步的东西，令人毛骨悚然的东西，当然我们不是有意去选择“不正确”甚至错误的东西，而是在一定条件下，借用之可导出正确的、有用的结果。这无疑具有深刻的哲学意义，这就是数学知识对人的智慧和能力的开发。切记！马克思常常从数学中获得智慧，19世纪近代科学的发展，给予了马克思无穷无尽的智慧。
如此说来，要真正实现“中西融合”的文论创新，就要掌握西方文论的数学原理，要做到这一点，就不得不请教数学。所谓请教数学，不是让文论学者成为数学家，像古希腊的美学家，特别是像毕达哥拉斯学派那样的精通数学，那也许是很遥远的，也是不现实的。而是应当让文论学者转变观念，认识到数学智慧是文学智慧乃至文论智慧的不可缺少的智慧之源。这正像辩证法一样，恩格斯认为客观辩证法（自然辩证法）是第一性的，主观辩证法（辩证的思维）是第二性的，是客观辩证法决定主观辩证法，同理，是数学智慧决定文论智慧。因此文论学者，应自觉地关注自然科学，特别是数学，而不拒绝它、漠视它、回避它、排斥它……数学对文论学者来说，也许是很难的事，然而掌握数学的一些原理的哲学意义，并非难事。
以数学眼光看文论学者，懂数学的与不懂数学的判若两人。不懂数学者常常处于整数思维态，把一切看成是一个整数。懂数学者把一切看成是一个分数态。如上所述，整数思维者，是“离散”的，孤立的思维者，体现在学术上，就是固守概念寸步不离，孤立的重复的思考概念，画地为牢地封闭性思维着。这样的学者大概只会照本宣科。因为思路单一，不会发现新问题，难以创新。与此相反，懂数学的文论学者，是属于实数思维者。善于连续的思维，能化整为零，具有灵活的头脑，体现在学术研究中，能将一个概念（一个结论），从点扩展到线，再由线扩展到面，乃至扩展到无限的空间领域，这就是连续思维。数学的不断发展，人的大脑的连续思维的方式就越来越多，思路就越来越广。这是文论创新的新思维。
然而值得再次提醒的是，至今为止文论界仍然存在着忽略自然科学乃至数学的倾向。这是影响理解西方文化，乃至实行“中西融合”的思想障碍。以康德哲学为例，康德的主要哲学著作是三大批判，即《纯粹理性批判》《实践理性批判》和《判断力批判》。其中最主要的《纯粹理性批判》是康德哲学的原理之作。专门论述基本概念、科学知识的基本构成等问题，是康德哲学的基础。其它两部批判也都是从这一著作引述出来的，是属于结论。然而为数甚多的文论学者，大概因为陌生数学之故，这也是自古以来中国文人的通病，只注重对《判断力批判》的研究而忽略了对《纯粹理性批判》的重视，应当说是一种“本末倒置”的学习方法，这是典型的非科学观念，只重视追求康德的美学结论而忽略对科学原理的追求。当然，缺乏科学知识，特别是缺乏数学知识，想弄懂康德哲学是一件极难的事。据台湾学者朱高正在《朱高正讲康德》一书中说“康德的书连王国维都看不懂其道理就在于王国维不懂近代科学。”(朱高正《朱高正讲康德》北京大学出版社2005年10月第1版)所以他无法理解康德。据学者王学海在《王学海的美学文学研究》一书所言，王国维是第一个在中国引进康德哲学，但他后来1911年否定了自己前期的学术成果，甚至要焚烧《静安文集》。确实康德本人就明确地说过，他的思想主要有两个来源，有关自然世界的是牛顿，有关人文世界的是卢梭。也就是说康德首先是科学家的康德，其次才是哲学家的康德。朱高正深有感慨地说《纯粹理性批判》的两种译本（胡仁源和蓝公武），读起来有如天书，简直不知所云，大概没有人是从头到尾读完的。笔者认为，说到底都是因为缺乏科学（主要是数学）的知识造成。这又进一步地证明，缺乏自然科学知识特别是数学知识，是融合中西文论的最大学术障碍。
马克思曾预言：“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”（《〈自然辩证法〉解说》第80页）。现在数学研究领域和文论研究领域正在走向“并轨”的边缘了。随着数学学科的发展，数学研究的对象已经远远超越了传统的“数量关系”和“空间形式”的研究界限了。现在出现的结构数学已成为数学科学的一条红线，它已经使数量关系脱离了具体的数量，使空间形式脱离了具体的空间，成了对纯形式和纯空间的研究，于是漫延到了对事物的研究领域了，具有了哲学的灵气了。即研究的领域已涉及到局部与整体的关系，一个事物与其它事物的关系，几个事物之间的关系……所有这些难道不是文学理论所要研究的课题吗？所以文论与数学应当相伴而行。
从科学眼光出发，笔者认为，造成文论危机还有一个原因尚未引起学界关注。那就是由于文论自身缺少科学元素，导致了明显的当今先进的科学技术与当今滞后的文论的矛盾态。体现在学者个人身上，就是雄厚的文科（社会科学）知识与浅薄的自然科学知识的学术畸形状态。
诚然，中国传统文论是一笔宝贵文化财富，但是任何经典文论都不可能是完美无瑕的。纵观中国文论，大多属于经验之论的文论。它的优美的论述堪称举世无双，具有散文之美。然而因为缺少科学元素，它的认识论的理性的启蒙之光就显得微弱了。况且这经验论文论并非就能指导出优秀的文学作品，鲁迅从来就不相信“小说作法”之类的话（《答北斗杂志社问》）。当然这并不影响中国传统文论流芳百世的审美价值。只是当今科学时代，人们求知欲远远超过人的审美欲。还是比利时科学家萨顿说得好，科学史是惟一能够说明人类进步的历史。科学，进而说是数学将取代一切人为的审美评论标准。数字化的时代，人，也许不再像哲人、圣人所定义的那样：“人是政治动物”，“人是理性的动物”，“人是经济动物”。因为人类总是不断地探索着人的思想或者精神活动的数学轨迹，这是自柏拉图、笛卡尔、康德等哲学家所梦寐以求的事。这是为什么？笔者认为数学语言是人类的共同语言，语言在德里达（Derrida,Jacques,法国当代后现代哲学家、解构主义的奠基人）看来，语言不是传统意义上的传达思想的工具，而是认为语言本身就是思想。说到底数学语言就是数学思想。数学思想也就是人类的共同思想。这是人类自明的公理。人类的一切文化差异都可以通过数学思想得到沟通，得到融合。
摘要：小学数学教学改革是一项整体的改革，它包括小学数学教学的指导思想、教学内容，教学方法以及教学手段等一系列改革，其中教学方法的改革有着非常重要的意义。本文拟从观点认识、教学推行等方面发表个人见解，以尝试在瑞金市推行素质教育。
关键词：小学数学教育改革 尝试教学法 发
[中图分类号]：042 [文献标识码]：A [文章编号]：1002-2139(2010)-12-0096-01
现代科技的发展和社会的进步给教育战线提出了一个培养“创新型”人才的新课题。为了适应教育改革与发展的新形势，构建面向21世纪小学数学教学的新体系，我们对大量小学数学课堂教学进行了深入地分析研究，发现大部分课堂教学还没有跳出传统的教学模式，不适应“创新型”人才的培养和全面落实素质教育。今天我们用有限的投入办世界上规模最大的教育，如果不摆脱传统教学法的禁锢，特别是基础教育领域，不能尽快地实现培养学生能力，发展学生思维，以学为中心，重视非智力因素，运用启示式教学法。并进行整体性改革，我们也不会与新世纪的发展机遇失之交臂。
教学的成功很大程度上取决于教师的教学方法。小学数学教学改革是一项整体的改革，它包括小学数学教学的指导思想、教学内容、教学方法以及教学手段等一系列改革。其中教学方法的改革有着非常重要的意义。
新的数学教育观点包括以下几个方面：首先，教师的任务不单纯是教学，更重要的是指导学生自己去学，从而掌握数学的思维方法；其次，数学教学是数学活动的教学，不单指数学知识的教学：最后，数学现代化教学并不是现代数学，而是指数学的现代教学，用现代教育理论改革数学教学。因此，加快了数学教学方法的改革，一些新的数学教学方法应运而生，如尝试教学方法、引探教学法等。
一、小学数学教育方法分类
当前小学数学教学方法可分为基本教学法和综合教学方法两大类。基本教学方法包括讲解法、谈话法、练习法、阅读法、实验法、实习作业法、参观法等；综合教学方法包括发现教学法、尝试教学法、反馈教学法、自觉辅导教学法、引导发现法、模型教学法、模型教学法、游戏教学法等。基本教学法和综合教学法有机地结合起来，从而构成了一个最优化的组合整体。
综合性教育方法的出现是教学法发展史上的一个飞跃。过去我们是孤立地研究某一种教学方法，这是片面的，也是不切实际的。而教学过程是一个完整的系统，其中的各项活动又是可以控制的，可以互相配合的。
二、小学数学教学法的改革方向
在新形势下，小学数学教学强调提高课堂教学质量、重视和研究学法指导，面向全体师生，以多种途径培养学生应用数学知识的能力。要求做到五转移一由以传授知识为主转移到以培养能力和发展思维为主；由以教为中心转移到以学为中心，教与学要最佳结合：由忽视非智力因素转移到重视非智力因素；由注入式教学转移到启发式教学；由局部性改革转移到整体性改革。
三、可推行的教举新法
1.尝试教学法
尝试教学法是华东师大附小邱学华教师提出的，是具有时代特征和中国特色的教学法。
尝试教学法的一般步骤是：出示尝试题、自学课本、尝试练习、学生讨论和教师讲解。这五个步骤是一个有机的整体，是一节课进行新课这一环节中的五个步骤，而不是一节课的全过程。在新课结束后。还需进行第二次尝试练习，以便检验学生对新知识的理解程度，并使知识进一步深化和提高。
尝试教学法采用的课堂结构一般有基本训练、导入新课、进行新课、尝试练习、课堂作业以及课堂小结六个阶段。尝试教学法的五个步骤就是在第三阶段中进行。
2.发现法
发现法也称探究法或问题解决法，是美国教学论专家、哈佛大学心理学教授布鲁纳提出的一种教学方法。此教学法的特点在于：不是由教师通过讲解、演示将知识直接传授给学生，而是由教师设计适当的问题或某些比较巧妙的教学安排，让学生在新旧知识间架起一座桥梁，从而发现以前未曾认识的各概念的异同和各种关系法之间的联系，使学生由发现问题到分析问题、解决问题，不断探索新知。发现法的教学进程可分为以下六步：
先提出使学生感兴趣的问题；再把这些问题分解为若干需要解答的疑问，以激起学生探究的要求，明确发现的目标或中心；接着提出问题的各种可能，指导学生思想问题的方法，推测可能的答案：还要协助学生搜集有关材料，尽可能提供发现的依据；之后是审查有关资料，从中得出结论；最后引导学生去证实结论，解决问题。
关键词：初中数学；课堂教学；新设想
一、初中数学课堂教学方法创新的重要意义
初中数学教学的特点主要表现为承上启下。初中数学教学阶段，是继承了幼儿和小学阶段的数学教学，并为高中和以后数学教学打下基础的阶段。在这个阶段的学生，具有好动性和反叛性，因而他们对于传统的照本宣科式的教学方法，都会觉得厌烦而不愿意学习，这也就增加了初中数学教学的难度，但是，初中学生却具有灵活性，对于新事物的接受度非常高，这也就让初中的数学教学找到了突破点，总的来说，在初中阶段的数学教学具有一定的难度和挑战性，在这个阶段从事初中教学的教师，就必须要能够从教学方式和教学方法上寻求更好的突破，找到更好的教学方案。
当今社会素质教育成为教学的主旋律，传统的那种以讲授为主的教学模式，已经不能适应时展的需要了。现代数学课堂教学只有将教学的主角还给学生，充分信任学生，把学习的主动权交给学生，丰富课堂教学方法，并给学生们提供足够大的自主学习的空间，以便调动学生们的主动性和积极性，吸引学生们积极主动地参与到初中数学的学习中去，将学生们的学习潜能激发出来。最终，让学生们从以前的“老师、父母要求我要好好学习”的思想观念，转变为为了探索知识的魅力而积极主动的去学习。
二、初中数学课堂教学方法的现状和问题
1、以讲授为主，教学方法单一
我国由于长期受到应试教育的影响，一些数学教师已经习惯了课堂上以讲授为主，课后让学生们沉浸于书山题海之中的教学方式，他们对这样的教学方式是轻车熟路，这样的教学方式也能够很好的让学生们应付考试。从而不愿意再去探索新的课堂教学方式。而初中学生们好动，缺乏耐心，这样的讲授教学很难长时间让学生们集中注意力，从而教学效果难免会打折扣。
2、课堂教学缺乏互动性与启发性
传统的教学方式，老师是课堂教学的主角，课堂宝贵的45分钟，老师一遍又一遍的讲着枯燥乏味的数学理论知识，没有一点心意，很难吸引学生们的注意力。当学生们开小差时，老师就提一两个学生答不上的问题，从而警示那些开小差的学生。这些问题没有任何启发性，不能充分调动学生们的积极性，课堂教学缺乏互动，课堂氛围沉闷，对于好动的初中生来说，无疑是很讨厌的。这样课堂上大部分学生，难免表情茫然，由此教学效果也是可想而知了。
3、忽视自学和创新能力的培养
初中学生们长期在老师灌输式的教学方法的影响下，很难对数学产生任何的兴趣，更不用说主动地去研究学习数学知识了。从而在这样的课堂教学方式下，学生们只是被动地接受学习数学知识，缺乏自学能力和对解决问题的创新能力，学生们对于数学问题，也只能用老师教授的常规方法去解决，而对于一些形式新颖的题目，往往就无从下手了。
三、初中数学课堂教学方法的新设想
1、初中数学课堂教学以学生为主
现代数学课堂教学应该由应试教育想素质教育转变，从而以老师讲授为主的教学方式向以学生们自主学习转变。让学生们成为数学课堂的主角，老师成为学生们学习的引导者。初中数学课堂教学前，让学生们分成若干学习小组，让他们进行竞争，对所要学习的知识先进行预习，通过阅读老师给定的一些资料，来进行自学研究。这样可以激发初中生的好胜心，为了使得自己的小组中赢得胜利，为了自己能够从学生们脱颖而出，必将更积极主动的参与到学习中去。然后在课堂教学时，让学生们针对问题进行讨论，从而得出答案，老师再针对学生们在学习过程中遇到的问题进行一一解答。这样不仅能够提高学生们对数学的兴趣，还能逐渐培养学生们自主学习的能力。
2、课堂教学增加与学生互动，进行启发式教学
兴趣是最好的老师。素质教育也要求老师能够根据学生们的不同的年龄阶段的特点，而进行实行不同的教学方式。初中学生们好动，容易被新鲜事物所吸引。因此，初中数学课堂教学应该增加与学生的互动，对学生们进行启发式的教学，从而吸引学生们的注意力。因此，老师们在教授初中数学知识理论时，应该注重问题设计的趣味性，从而激发学生们好奇心与求知欲，让学生们能时刻被老师所讲授的知识吸引。对一个理论知识将接受，应该设计一些有针对性的问题，让学生们独立思考，再相互之间讨论，老师适当地给予提示，从而让学生们能够自己找到最终的答案。这样不仅能够时刻吸引学生们的注意力，还能够增强学生们对所学知识的运用能力。
3、培养学生自主学习和创新的能力
正所谓，授人以鱼不如授人以渔。初中数学课堂教学的目的不仅在于让学生们了解数学知识理论，更为重要的是要培养学生们学习的能力。初中数学课堂教学不仅是要对数学知识理论进行讲授，还应包括对数学知识的运用与练习。教材上对数学题目的解法只是一般的解法，但是很多数学题目都是有着多种解法的。因此，老师们在讲解了基本的数学理论知识与解题办法后，就可以让学生们根据所学习的知识，来寻找不一样的解题方法。使学生们养成一题多解的思维习惯，让学生们遇到困难的题目，能够从不同道路去思考，从而最终找到解决题目的办法。另一方面，老师还可以将一些简单的题目进行改变，逐步加深难度，让学生们来一步步解答。然后让学生们分成若干小组，来对一个题目进行拆解，形成新的题目，从而让各小组来竞争，这样不仅能够锻炼学生们自学的能力，还能不断提高学生们的创新思维，甚至还能不断挖掘学生们创新的潜能。
总结
社会在不断发展，新时代要求我们能够用于创新，大胆实践，而传统的教育方法只会逐渐束缚学生们的思想，形成定式思维。而作为未来的社会主角的初中生，所要面对的问题都是未知的，不是任何问题都有可以借鉴的案例。因此，在教学中，逐步培养学生们独立学习的能力，培养学生们创新地解决问题的能力，是现代教育的必然要求。因此，要想提高初中数学课堂教学的质量，必须先让教师转变观念，根据学生们的身心特点，不断对新的教学方式进行研究，增加与学生们之间的互动，引导学生们创新地解决问题，对学生们进行启发式教学。从而激发学生们的兴趣，让学生们积极主动地参与到学习中去。
参考文献：
[1] 全日制义务教育数学课程标准（试验稿）.[S].北京师范大学出版社.2002年
[2] 毕渔民，孙文英.新课程教学设计（数学）.[S].首都师范大学出版社.2004年
[3] 期刊论文，关于初中数学创新教育的几点思考-科海故事博览・科教创新-2012（6）
关键词：小学数学；教学；创新
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）19-120-01
创新意识是学生能充分发挥自己的潜能、积极主动地发现问题和解决问题的一种心理倾向，是一种求新、求异、求变的意识，是创新活动的出发点和内在动力，是学生形成创新素质的基础。那么在小学数学教学中怎样培养学生的创新意识呢？
一、要创设情境，鼓励学生质疑
在课堂教学中，教师要善于创设问题情境并敢于让学生独立思考，把数学知识的认识过程，转化为学生自学发现问题的质疑过程。学生能够质疑问难，是主动学习的一种表现，更是培养创新意识不可少的。
首先教师要更新观念，为学生创设一个宽松、民主的质疑氛围，允许学生发表不同的见解。即使有些问题的提出与教师、教材，甚至与常规思维相悖，教师也要尊重学生，不轻易否定，更要包容学生，保护他们探究的积极性。例如教学“修一条长1200米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的？”学生们大胆提出了许多问题，如“第一天修了多少米？”“第二天修了多少米？”“第二天比第一天多修了多少米？”“第一天比第二天少修了多少米？”等等，发散了学生的思维，培养了学生的创新意识。
其次，要使学生学会提问，教师的指导必不可少，甚至还要有一个循序渐进的过程，更重要的是在起始阶段教师还要教给学生质疑问难的方法。①引导学生在预习中质疑。课前预习时教师可以让学生把自己遇到的不懂的地方作上记号或记录下来。一开始由于学生水平不高，提出的问题可能没有价值，甚至与课文内容“风马牛不相及”，但教师不要急于求成，而应该注意引导，保护他们质疑的积极性。②针对题目质疑。题目是文章的眼睛，引导学生针对题目提几个“是什么”、“怎么样”和“为什么”的问题。如一课学生可能会问：谁跳水？为什么跳水？怎样跳水？结果怎样？然后教师让学生带着自己提出的问题读书，目的性强，学生的兴趣会更高。③引导学生课后质疑。学生带着问题读书读中解决问题，这仅仅是浅层次的目标，真正的课堂还应该让学生带着更多的问题走出课堂。因此，一堂课结束后，教师还应引导学生总结全课：这节课你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？④鼓励学生“标新立异”。教师要引导学生发散思维，提高质疑的质量。
二、要创设情境，启迪学生设想
在教学过程中，一些新知识可以引导学生去分析、归纳、比较、引导他们设想、验证。例如我在教学“圆的认识”一课中，是这样建立“圆心”概念的。让学生拿出自己准备好的圆纸片来，引导学生思考：不用任何工具，怎才能找到圆的中心点？当学生发现在圆多次对折后，折痕都相交于圆中的一点时，我进一步引导学生设想：谁给这一点起一个名字？学生有的说“圆中”，有的说“中心”，有的说“圆心”。最后一致认为还是“圆心”比较好。在教学过程中，学生对“圆心”的命名是建立在对知识的分析与比较后进行的，学生的设想不论对错都体现着一种探索精神，一种创新精神。
三、要充分发挥学生的主体作用，让学生学会讨论
从创新教育的要求出发，要发挥好学生的主体作用，在数学教学中，首先必须建立健康、平等、民主的师生关系，教师要尊重、信任学生，尊重他们的人格，唤起他们的成功欲望。同时，教师要善于营造一个和谐、宽松、愉快的教学氛围。其次，在数学教学中，教师更要发扬民主，善于发现和保护学生的积极性。为了更好的发挥学生的主体作用，在数学教学中，教师必须坚持面向全体学生，坚持因材施教的原则，并注重知识发展过程的教学。虽然数学教科书中的全部定理、公式都早已被发现，但这些结论对学生来说还是未知的。这就要求数学教学不能经常采用直接注入式，而必须把概念、定理等还回到具体问题中，创设问题发现和提出的过程，让学生通过对知识的再创造获取。这样，通过“再创造获得的知识与能力要比被动获得的理解更好，也更容易保持。”
讨论就是以学生为主体，通过积极思考，相互交流探讨，以求得认识的深化。讨论能最大限度的激发学生的智能，使思维迅速的发散和集中，扩大信息交流和思维容量。目前在讨论中用的最多的是“小组讨论”。这与新课程倡导“自主、合作、探究”的学习方式有密切关系，虽然在课堂中广泛应用，但效果不尽人意。据专家抽样调查，透过热闹场面背后，发现只有38%的小组讨论有积极作用，54%成效甚微，8%是浪费时间的无效劳动。既然“小组讨论”是一种不可缺少的学习方式，那么究竟怎样才能使“小组讨论”富有实效呢？①小组的安排要合理。②讨论的时机要恰当。③讨论的时间要有保证。 ④讨论方法的要指导。⑤讨论的结果要反馈。
四、要鼓励学生动手动脑，学会创造
教育家陶行知说过：“行动是老子，知识是儿子，创造是孙子”可见，学习知识的最终目的是创造。 ①求异。即坚持结论的多维性。学科教学中要求标准答案，正确结论，似乎是一种定势，要想让学生打破常规，敢于求异，就应该少限制，少规定，让学生“仁者见仁，智者见智”，充分发表自己的见解，教师可经常这样问：“还有什么不同的意见？” ②求变。即讲究方法途径的多样性，“条条大路通罗马”，“殊途同归”的都是这个道理。求变的思想在课堂教学上的体现，就是鼓励学生另辟蹊径。③求活。即注意信息交流的多样性。课堂教学的实质是信息交流。创新教育课堂信息交流需要由单向性向多向性发展，学生可以眼、耳、口、鼻、舌多种感官接受信息，也可以通过报刊、杂志、广播、网络等反馈信息。
总之，创新意识就是学习者在学习的过程中能够主动发现问题，并且自觉积极地寻找解决问题的途径和方法，以此发挥自己潜在能力的心理意识。创新意识的培养是素质教育的前提和重点。数学教师，要在数学教学中培养学生的创机关报意识，激发学生的创新精神，为知识经济的到来为中华民族之伟大复兴而做出自己的贡献。
参考文献：
要］ 在对人教版小学数学新教材的使用中，发现新教材在内容编排上存在着淡化基础知识、基本技能，强调能力而忽视知识，注重过程而轻视结论，内容零乱、结构松散、系统性欠佳等问题. 本文对此进行了详细的阐述并提出了修改建议.
［关键词］ 小学数学教材；内容编排；问题；建议
人教版小学数学新教材（以下简称新教材）秉持新课程理念，在内容编排上注重贴近学生生活实际，注重知识的获得过程. 新教材旨在培养学生发现问题、解决问题的能力，以及实践能力和创新能力，这些都是值得肯定的，但新教材在编写的指导理念及内容组织方面还存在着一些问题.
■ 新教材淡化基础知识和基本技
能，注重过程而轻视结论
基础知识、基本技能被称为“双基”. “双基”教育的历史贡献是巨大的，它对于形成学生坚实的知识基础和基本工作能力是必要的. 无论进行什么样的课程改革，传统的“双基”都是学生发展中的核心要素，是必须加以保留的. 基础教育只有以“双基”为中心组成课程体系，让学生掌握读、写、算的基础知识和基本技能，才能为他们的继续学习和工作打下坚实的根基. 长期以来，注重“双基”是我国数学教学的一大优点. 对于数学教学而言，要求学生掌握基本的数学概念、定理、规则等基础知识是首要任务. 学生只有在熟练地掌握概念、规则的基础之上才能开展计算和推理，只有掌握了扎实的数学基础知识，才能形成数学方法、数学能力和数学思想. 美国教育心理学者加涅（Robert M．Gagne）将概念、规则看成是智慧技能的重要组成部分，并进一步提出智慧技能的习得存在着由概念学习上升到规则学习的层次关系，这是有道理的. 尽管近年来有学者把“双基”发展成“四基”，即在“基础知识”“基本技能”的基础上增加“基本思想”和“基本活动经验”，但“四基”毕竟是在“双基”之上发展起来的，任何新的理论都不能颠覆“双基”的地位.
新课程实施以来，学界对数学新教材忽视“双基”的质疑声不断. 笔者结合使用新教材的切身体验及与一线教师访谈后，认为对新教材的质疑绝不是无稽之谈.
（一）教材中数学概念表述不严谨
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，是人类在一定阶段对客观世界认识的总结，是逻辑思维最基本的单位和出发点. 数学概念是构成数学知识的“细胞”，是数学知识中最基础的知识，是进行数学思维的第一要素. 学生“只有真正掌握了数学中的基本概念，才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象. 从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度. 学生数学能力的高低，关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异. 因此，抓好概念教学是培养学生数学能力的根本一环. ”
概念的清晰表述要借助于严谨规范的定义. 定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述，概念的掌握要建立在理解定义的基础之上. 但新教材多处对数学概念没有下定义，只是给出了概念的一些正反例证，让学生“感觉”概念的内涵. 教材呈现数学概念时多采用举例子的方式进行描述，如“像这样的……，叫做……”. 现举相关例子如下：
1. 三年级下册中对“小数”的解释是：“像5.98、0.85和2.60这样的数叫做小数.”
2. 四年级上册中对“射线”的解释是：“像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线.”
3. 五年级下册出现的“因数”“倍数”“带分数”“最简分数”“众数”等概念都没有作出具体定义，仅列举了一些相关例子.
数学概念缺乏严谨规范的定义表述，而只是形象化地描述，这样的描述未涉及概念内在的逻辑属性，仅停留于肤浅的表面认识，难以深入透彻，给人一种“只可意会，不可言传”的朦胧感. 定义的缺失难以让学生抓住概念的本质属性，学生对概念的认识只能停留在半生不熟的模糊状态，难以从感性认识上升到理性认识. 对概念缺乏准确把握和深入理解会严重影响后续对概念的运用.
（二）教材中重要规则不醒目，重点内容不突出
规则是人们在认识世界，发现各种事物的内在联系的基础上，得出的计算公式、处理事物的法则或提出的科学原理和定律等，这些公式、法则、原理、定律都叫“规则”. 规则学习也称命题学习. “小学数学命题的学习是小学数学学习中较高层次的学习，是学好小学数学的关键. ”现代认知心理学理论认为：智慧技能和认知策略的形成都要以熟练掌握规则为前提，解决问题的能力、创新能力说到底都是对规则的灵活运用的能力. 因此，规则学习是数学教学的重要内容.
作为教材，篇幅中的公式、法则、原理、定律等重要内容的呈现一定要明了、清晰、醒目. 这样才容易引起学生的注意，也便于学生对知识进行整理复习. 但新教材中的重点内容呈现不醒目，重要结论、规则没有以黑体字或其他醒目的方式呈现出来，次要信息和关键信息区分不明显，结构松散、内容凌乱. 这样难以引起学生的注意和重视，也对教师和学生把握重点内容和整理知识造成不便. 现就相关问题举例如下.
1. 四年级下册“四则运算”一节，页尾方框中的内容就是四则运算的重要规则，但由于其出现位置和字体在整个篇幅中不够醒目，所以难以引起学生的注意.
2. 四年级下册“小数的加法和减法”一节，计算小数加法和减法的步骤和规则不够系统详细，只是几句简单的问答.
此外，教材中还有多处存在类似问题. 五年级下册中“异分母分数加、减法”，最关键的“分母通分”介绍不够详实，例题演示过于简单. 六年级上册中分数除法的过程和规则不清楚，等等. 受篇幅所限，不一一列举. 教材中重点内容不突出，篇幅花哨凌乱，例题的演示、讲解不够透彻，使得学生学完书本后犹如过眼烟云，难以留下实质性的东西.
（三）教材内容注重“过程”而轻视“结论”
基础教育阶段一定要让学生掌握一些基本的事实性知识，事实性知识就是通过验证而形成的科学结论. 就数学课而言，主要包括定义、公式、法则、原理、定律等. 数学教学既要关注知识的发生发展过程，又要关注数学结论. 新教材一个突出的特点就是在内容编排上遵循“从例子到规则”的原则，注重让学生了解知识获得的过程，由过程导出结论. 但教材中多处为开放式结尾，过程翔实而结论不明确或根本没有形成结论. 现列举教材中的例子如下.
1. 四年级上册“大数的认识”，教材意在让学生通过模仿例题，自己得出读大数的方法，却并没有总结出具体的方法和步骤. 一线教师普遍认为这一节的内容对四年级学生而言有一定的难度，真正能够掌握大数读法的学生为数不多，主要原因是学生没能掌握读数的具体的、可操作性的步骤和方法.
2. 四年级上册中“三位数乘两位数”，教材只是简单地让学生通过模仿来学习怎样进行计算，并没有具体的方法和步骤.
此外，四年级上册“笔算除法”及“角的度量”等内容也都是只有过程而没有具体的方法、步骤等结论.
教材中结论缺失势必影响到学生对基础知识的系统掌握. 访谈中一线教师普遍反映新教材使用以来学生的计算能力有所下降，原因在于新教材注重理解与应用，却淡化了对基本结论的掌握，特别是忽视了对一些基础知识的记忆. 为弥补这一缺陷，在课堂教学中，教师通常都要总结出结论并要求学生抄写下来. 但这样做效果并不理想，一是受教师自身理论水平的限制，总结出的结论良莠不齐，特别是教育欠发达地区的教师难以完成这一任务，也就出现了一些教师“拿着过去的教材把定理和定义补齐”的现象；二是教材篇幅小，无足够空间誊写教师的“圣谕”，抄在笔记本上则容易丢失；三是低年级学生受书写能力限制，无法完成抄写任务.
新教材旨在让学生通过探索发现后得出结论，从中可以窥探出发现法教学的影子. 发现法教学有助于培养学生的探究能力和创新精神，这是值得肯定的. 但发现法教学的目的不仅仅是为了过程而去“发现”，最终目的还是要求学生掌握通过发现而获得的结论. “要使学生打好“双基”，必须既重视教学的过程也重视教学的结果，不能让一种倾向掩盖另一种倾向，或从一个极端走向另一个极端. 因为，没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程. ”因此，为了便于教学，教材非常有必要把重要结论整理在书中.
此外，发现法教学要取得良好的效果，一定要考虑到教学设备、图书资料、教学时间、教师教学能力等诸多因素. 新教材在教育欠发达地区不适应性更为明显.
■ 教材内容系统性、严密性欠佳
新教材螺旋上升的编排方式，将同一个问题分散在不同年级学习，致使知识呈现不够系统全面、深入透彻. 总体上看，教材内容零散、跳跃性大，系统性、严密性欠佳.
（一）内容衔接有断层
三年级下册“小数的初步认识”一节中始终没有交待小数的读法和小数大小比较的方法，但在随后的练习题中却出现了“读出小数”和“比较小数大小”的练习题，例题与练习题难度不匹配，例题肤浅、难度小，课后练习题却难度大. 又如，六年级上册“认识圆”一节中，始终没有介绍什么是“圆”，却直接引出了“圆心”“半径”等圆的相关概念；四年级上册练习十二第8题突然冒出“对称”概念，但前面并没有与“对称”相关的知识做铺垫，而较为系统的“对称”知识在五年级下册才出现. 教材知识衔接之间存在断层，内容跌宕不平，加大了学习难度.
（二）知识系统性欠佳
三年级下册“小数的初步认识”内容过于肤浅，直到四年级下册“小数的意义与性质”中才比较详细地介绍了小数的意义、读法和写法. 最好是将这两部分内容整合在一起，以保持知识的完整性和系统性. 三年级下册出现了统计和数据分析，但没有继续引出统计图的画法；四年级上册“角的分类”一节引出了“平角等于180°，等于两个直角”，但却始终没有交代什么是“直角”. 同样，对于“周角”也只画出了图例，却没有进一步解释周角，浅尝辄止，半途而废. 这样就使得教材内容零散，系统性不强.
（三）练习题目设计不严谨
三年级下册第35页“整理和复习”第1题，前提为“一间教室大的草坪，1天产生的氧气够3个人用，我们三年级有120人”，问“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生用？”这个题目设计明显不严谨，问题应改为“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生1天用？”否则无法计算.
■ 对改进教材内容编排的几点
建议
教材是教学之“本”，教材的编写质量会直接影响教学质量. 新课程理念主张教师“用教材”而非“教教材”，要求教师能够对教材内容自主加工，这就要求每一位教师都成为数学教学专家. 这种理想化的设想与现实相去甚远，我国大部分教育欠发达地区教师由于水平所限，难以胜任“用教材”这一使命. 因此教材内容编排应尽量做到具体化、细致化和可操作化. 这样既可以为教师教学带来方便，也可方便学生自学. 成功的教材编写应该在没有教师的讲解下，学生通过自学能够掌握内容，但新教材中的定义、规则、结论不详，内容零散，不利于自学.
他山之石可以攻玉，美国1989年颁布的NCTM（全美数学教师协会）《数学课程标准》由于不重视基础训练而遭到众多批评. 2005年，一些数学家达成了几点共识，其中包括：（1）数学需要使用有关精确定义的对象及概念进行小心推理. （2）学生应该能够熟练地使用整数运算的法则，这些基本算法是数学的主要智慧结晶之一. 这些共识促使NCTM《数学课程标准》做了修改和补充. 2006年，NCTM的《数学课程焦点》力求在保持创造、发展的同时，强调数学基础的重要性. 我国教育部2011年通过审查正式公布的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，要求学生“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验. ”新《标准》中重申了基础知识和基本技能的重要性. 相信随着新《标准》的颁布，对小学数学教材的修订不久也将提上日程. 在此，建议教材作如下改进：
（一）教材在内容编排上应凸显基础知识的地位
1. 教材对数学概念表述要严谨规范
建议教材对数学概念做形象化描述后再做出严谨规范的定义，使感性认识和理性认识相结合. 这样有助于学生准确、深入地理解概念，有助于学生掌握扎实的基础知识.
2. 教材内容要重点突出
教材中的重要内容，公式、法则、原理、定律、结论等应以强调的方式呈现，如统一用醒目的黑体字或单独在特殊位置呈现等，使教材内容清晰明了，重、难点突出. 这样容易使学生分清主次、有的放矢.
3. 教材内容应使“过程”与“结论”并重
教材应在注重“探索”“发现”的同时注重“结论”的归纳与整理，既要注重让学生掌握知识获得的过程，又要注重掌握通过发现后获得的结论.
以四年级上册“亿以内数的认识”一节中“大数的读法”为例，大数的读法对四年级学生而言是比较困难的，要掌握大数的读法，最重要的是要掌握具体的、可操作性的方法和步骤. 为了便于学生掌握，可以将大数的读法和程序归纳如下：① 标出数位；② 分出数级；③ 读出数字.
再以四年级上册“角的度量”一节为例：可以把角的度量的方法和步骤归纳为：①使量角器的中心和角的顶点重合；②选定量角器的一边，使角的一条边和量角器的0刻度线重合；③从量角器选定的一边出发，从0刻度数起，角的另一边所指示的刻度就是角的度数.
总结整理出发现后获得的具体结论，学生在解决相关问题时就会有章可循，结合练习容易掌握教学内容，也有利于智慧技能的形成.
4. 教材应注重知识的系统性和结构的完整性
建议教材在内容编排上做到结构紧凑、层次分明；标题醒目、主题明确；篇幅整齐，内容清晰；逻辑严密、系统性强.
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