时间：2022-03-13 22:10:35
导语：在数学分析论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
1、优美的图形总带给人们美的享受。
如华东师大版初一数学（上）第一章P13第六题：请以给定的图形（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有意义的图形，并写一两句诙谐的解说词。在教学中我让学生先个人设计，发挥想象，并相互交流，然后对全班同学中的优秀作品展示并评奖。如“战车”、“风筝”、“夕阳夹山”、“倒影入溪”等许多构思巧妙、意义丰富的图形加上诙谐的解说词，让同学们体会到成功的乐趣。为用简单的几种几何图形也能构成美丽的图案而感到惊奇，从而大大提高了学习数学的兴趣。
2、对称均衡的数学图案设计，大大提高学生的审美水平和创造力。
对称图形的学习，学生不仅仅是获得了知识，还获得了美的享受，提高了分析问题的能力。客观世界中存在着许许多多的对称图形，它们让我们感受到数学世界的美好。很多的对称图形是前人或现在的人们创造出来的，其中的精品可以说是人类智慧的结晶，这些图形装点着我们生活的方方面面，不仅使我们的审美水平和创造力得到了提高，还使我们多了一条解决问题的思路，对于一些题目，从对称的角度去思考，可以使问题得到巧妙的解答。
、通过发现数学中的和谐美，使学生感到学习数学“有趣”。
数学学科从定义、定理、公理、性质、公式以及数学方法、数学思想等方面来看，表面看来是独立且毫无联系的知识之间都存在着必然的联系。特别是由数学的对称性、统一性所表现出来的和谐性是一种实实在在的美，既有利于减轻学生的学习负担，又使学生感到学习数学有趣。比如在教学华师版初一数学（下）等腰三角形一节中“等腰三角形三线合一”性质时，在等腰三角形的三线（顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线）中，知其一可说明另二。学生掌握这一定理也就容易多了。又如在平行四边形一章中，几种四边形之间既有区别，又有着必然的联系。学生认识从一般的四边形到平行四边形到矩形、菱形、正方形之间的变化过程，对于学生认识几种图形，减轻学习中的负担有很重要的作用，同时学生发现了所有平行四边形间的变化过程、掌握这一类图形间的区别与联系，也感到了学习乐趣。
三、发现数学中的残缺美，提高学生分析问题的能力，使学生感到学习数学也“有惑”，激发学生想学习下去的欲望。
当代中小学数学教科书的“残缺不全”,为学生提供了锻炼思维的机会。当然，这儿指的“残缺不全”是指数学知识因为认知能力的不够而不完整，在我们的教课书中，数学始终在自我矛盾中发展的。还有指数学中的不和谐“比比皆是”，也构成了数学的残缺美，为丰富数学的内涵，培养学生的数学能力起到了不可磨灭的贡献。比如：某教师在教学平均数、中位数、众数的使用时，给学生出了这样一题：某市体委从甲、乙两名运动员中选拔一名运动员参加全运会，每人射击5次，打中的环数为：甲：7环、8环、9环、8环、8环；乙：5环、10环、6环、9环、10环。根据以上数据，你认为选谁参加全运会比较合适？于是同学们对甲乙二人的成绩作了分析：（1）平均数：两人都是8环；（2）中位数：甲是8环，乙是9环；（3）众数：甲是8环，乙是10环。明显从中位数和众数两项指标上看，乙都优于甲，但是市体委领导却选中了甲运动员参加全运会，你认为公平吗？谈谈理由。学生激情高涨。是啊，都觉得应由乙参加全运会，因为运动员的成绩主要指标是平均数，在平均数相同的条件下，为什么不让乙运动员去，因为乙的发挥极不稳定。成绩的稳定性要用另一种量来表示。于是学生迫切想继续研究能够表现成绩稳定的量——方差。但是教师却并不急于讲解，只对学生说在以后的教材中会学习到，这样留下一个不完美的结局，让学生去研讨、解惑，从而激发学生学习的欲望，提高学习的兴趣。
总之，数学总是美的，数学是美的科学，追求数学美是数学发展的动力之一，也是学生学习数学的动力。数学本身从形式到内容都充满了美，教师在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快地学习，从而提高学生的学习兴趣。
关键词：书法学习心理学技能心理机制
书法教育，包含技能教育、艺术教育、情操教育等多方面的内涵。近年来，书法在心理教育方面的功能逐渐被学界重视。但较多的是侧重如何激发学习兴趣以及书法练习对促进个体心理健康的作用等方面进行研究。至于书法技能形成的内在规律和心理机制，学术界还少有论及。书法，或称书道，是一门心灵的艺术，称之为“法”或“道”，说明其同时又是技能（技巧）性极强的艺术。技能的形成，是书法充分发挥心理调节作用、实现艺术创作的基本前提。笔者拟运用现代心理学理论，结合书法教学实践，对书法技能形成的内在规律进行分析和阐述，以期对书法教学有所启发。
一、书法技能形成的基本心理规律
书法是讲究“心手相应”的技能，技能的形成是进行高级艺术创作的必要前提条件。技能作为一种活动方式按其性质和特点可以分为动作技能和心智技能。动作技能是由一系列实际动作组织起来的完善而合理的活动方式，它表现为身体的肌肉、骨骼运动和与之相应的神经系统部分的活动。而心智技能则是把特定的感知、记忆、想象和思维等心理活动按一定的程序方式组织起来，并顺利完成某种活动的过程。书法技能的训练是动作技能和心智技能相结合的活动，其中书法的书写过程可纳入动作技能的范畴，而读帖、临帖时的思维活动以及创作中的心态等因素则可归入心智技能的范畴。在书法技能的训练过程中，动作技能和心智技能总是相辅相成、有机地结合在一起。书法创作和练习都需要“心手相应”，写出来的字是脑的活动通过手的运笔“外化”的结果。
书法技能的形成必须经过一个从不熟练到熟练的磨砺过程。古代书论历来强调技能的熟练，正如姜夔在《续书谱》中说，书法“所贵熟习精通，心手相应，斯为美矣。”技能的熟练，是经过反复练习所形成的达到高度“完善化”和“自动化”，此时意识对动作的控制程度减至最低。要将技能发展到熟练的程度，必须经过三个阶段，即认知——定向阶段、动作系统初步形成阶段、动作协调和技能完善阶段。这些因素决定了书法学习应该遵循由浅入深、由表及里的原则进行，按照书写姿势、笔画线条练习、间架结构分类练习等顺序进行学习和训练，每个阶段根据不同的任务反复练习，从对字形的局部掌握到整体掌握，再到大脑与动作的协调完善，进而加强动作的熟练和节奏，循序渐进，将局部的用笔联合成一个协调化的运笔模式，运笔速度加快，稳定性和灵活性提高，最后达到得心应手的程度。
临摹是书法技能形成的不二法门，故有“初学不外临摹”之说（见周星莲《临池管见》）。任何技能都是通过模仿和联系获得的，书法是线条的艺术，学习如何塑造好线条形态最常用方法是临摹。临摹实际上是一个观察、记忆的过程，包括对汉字笔画、结构和对指、腕、臂动作的观察和记忆。
二、观察学习：规则的获得
观察是有目的、有计划的主动知觉过程，比一般的知觉有更深的理解性。学生通过观察，对笔画的长短、粗细、偃仰、向背，墨色的浓淡，运笔的节奏，整体的风格、神韵等变化万端的线条组合产生鲜明而具体的感受和感性认识，以便于进行进一步的抽象概括。在学习书法技能的过程中，观察主要可以分为两类。
第一，静态观察。先观察碑帖或范字中点画的形状特征，如侧点、竖点、挑点，悬针竖、垂露竖的异同等等；其次，观察结构特征，看每一点画起笔、送笔、收笔的正确位置，点画间的呼应、交错、揖让和向背等关系，左右、上下偏旁的相对位置，上下左右偏旁所占空间的宽窄、四边留白的多少以及线条间的疏密等等，判断整个间架主体的形状是何种方形，外形是正或斜。
第二，动态观察。观察老师动作：先看握笔松紧；其次看起笔、行笔、收笔的方向、速度、力度，笔锋的提按顿挫；再次感受手感和运力（指力、腕力、臂力）。心理学实验研究表明，观察对正确的动作规则和结构规则的形成具有十分重要的作用，是技能形成的必要准备。
提高观察有效性的关键是对注意力的训练。初学者临摹一般要求尽量逼真，但范字提供的信息很多，要在短时间内准确把握这些信息并不容易。一般来说，读帖时的注意都属于需要一定意志努力的随意注意，维持注意最有效的办法是明确其观察的目的和任务，通过各种强化增强其完成任务的愿望。在没有明确目的指导下的学生往往没有明确的注意对象，他可能对范字的各个部分都泛泛地加以注意，结果往往是顾此失彼。书法教学中可以将目标任务分解，例如第一步只需注意范字的基本笔画，第二步只需注意范字的结构规律等等。这样目的明确，每次注意指向的范围小，集中性更好，对技能的形成更为有利。另外，临摹不成文的或不懂内容的字帖也不利于维持注意。因此在书法教学过程中，融入符合学生年龄特点的诗词或国学经典的教学，相应临写一些诗词或经典，或者对碑帖的内容进行适当的讲解，既是对智力活动的合理组织，又能激发学生兴趣，对维持注意十分有利，同时对文化底蕴的提升、习惯的养成、人格的熏陶等更是大有裨益。三、记忆与表象融合：自由创作的起点
临摹还涉及到记忆的问题，包括对碑帖的形象记忆和对运笔的动作记忆。心理学理论认为：信息刺激在大脑皮层的有关部位建立暂时联系，在大脑中留下一定的“痕迹”，这种“痕迹”的保持就是记忆。临摹就是要将古人法帖中的“信息刺激”——即所蕴含的基本技巧、表现方法等，通过重复模仿训练，在大脑中建立联系和留下痕迹，不断积累后变为自己的能力。记忆是整个书写过程不可或缺的，临摹的成效与记忆的深浅是成正比例的。
传统意义上的临摹一般包括摹、临、背三个阶段。摹的方式很多，有仿影、描红、双钩、单钩等等；临主要指对临，传统的书法教学常常利用田字格、米字格、九宫格将方格切分，让学生容易掌握笔画、偏旁的位置，最终达到去格临写的水平。当然，对临并不一定要用笔写在纸上，有时候也可以通过读帖来完成，正如姚孟起在《字学忆参》中说:“古碑无不可学，汉代摩崖，手不能摹者摹以心，心识其形，手亦从之。”背指背临，或者称为“默临”，就是书写者不对照字帖，凭记忆将字形、笔画和神态写出来，即使手中无笔，也能将所习之字的笔画、结构、运笔一一在脑海中放映。摹、临、背的训练过程，实际上是一个识记、保持和重现的过程。摹写主要是训练对笔画的识记，而对临则主要是训练对间架结构、大小、高低等位置要素的识记。这种识记需要通过长期的训练才能得以保持。背临实际上就是对前期摹写和对临所得到的经验进行回忆和再认。类似背临的这种“尝试回忆”是强化加深记忆更有效的办法。所以，临摹的三个阶段是不断稳定和深化的记忆过程，它们对记忆力的训练各有侧重，而且环环相扣，不可偏废。
通过摹、临、背的记忆训练，使学习者对范字形象和运笔动作形成较为稳固的心理表象。心理表象不再是事物形象的简单再现，而是经过复合、融合，达到比知觉、比个别表象更丰富、更深刻的水平。学习者一旦能建立起记忆表象与运笔写字的联系，用头脑中的记忆表象指导手的动作，再省察动作过程与原有表象的差别，不断完善动作和表象，那么线形的临写就不是简单的描摹，而是一种积极思维活动的过程，是对书法艺术语言本质的思考和把握。
传为王羲之所作的《题〈笔阵图〉后》中，曾经详细描述创作前的心理活动过程：“夫欲书者，先干研墨，凝神静思，预想字形大小、偃仰、平直、振动，令筋脉相连，意在笔前，然后作字。”也就是说，自由创作实际上是一种记忆的延伸和再加工。时下有些书法教育工作者，急于求成，采取直接写成作品给学生临摹的方法去应付各种比赛和展览，在比赛中屡屡获得成绩，这种方法的好处是可以在一定程度上调动学生的积极性。但这种方法打破了记忆形成和深化的链条，不利于学生能力的培养，学生离开了老师的书稿就很难进行独立创作。
结语
书法是一门有几千年历史的古老艺术。历代书论中也有不少关于书法教育的论述，但这些成果往往是个人经验的总结，而且十分零散，几千年来，中国的书法教育模式基本上停留在继承这些经验性的总结层面。这些总结中有不乏精彩的、至今仍然具有启发性的论述，但也有不尽合理的部分，这些都需要运用现代的科学认识去甄别和总结。心理学作为研究教育的有力武器，也应该被应用到书法教学中去，建立系统的书法教育中的心理机制理论，探索更为科学的教学模式。
参考文献：
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一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
(三)数学思想富有创造性
借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。
三、数学思想的教学功能
我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。
(一)数学思想是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想
笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。
中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问
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(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证
数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。
有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。
多媒体引入课堂对学生的影响主要体现在以下几个方面：
一学生的学习方式发生了改变
学生由传统教学模式中被动地接受知识，转变为主动地学习知识。通过计算机，尤其是通过网络技术，学生可以利用各种学习资源去主动地构建自己的知识体系。由传统教学中的以听教师讲课为主，转变为主动参与知识的学习过程中。在形式上，也由过去单纯的在教室里听讲变为多种形式并存的模式：课堂学习、小组讨论、听讲座、协作学习等都可能成为学生学习的方式。当然，这种学习方式对学生也提出了更高的要求，在形形、丰富多彩的各种信息扑面而来时，处理信息、加工信息就成为对每一个参加学习的学生的基本要求。
二、学生的角色发生了变化
学生由过去传统教学模式下的被动接受知识的“配角”转变为主动学习知识的“主角”。学生的学习过程也不再是教师强加给学生的一种负担，而成为学生生活中一种不可或缺的过程。学生的主体作用得到了充分的发挥，学习的主动权掌握在学生的手中。在教师的适时、适度、适宜的指导下，学生可以根据自己的兴趣和爱好进行有方向性的学习和发展，这将非常有利于学生的能力培养。
三、更适合学生创新能力的培养
传统教学中数学课的创新能力的培养主要通过一题多解等形式进行，但实际上学生的主要精力消耗在大量的复杂的运算上。因此，学生对自己的假设实际上很难进行验证和证明。这就使学生验证自己的设想成为一种可能。这必将促使学生进行深层次的思考，以挖掘问题。这种现象又会反过来促进学生的学习。
正因为这样,应用它辅助授课，不仅优于传统的画图示意和教具演示，而且能取得比投影、录像还好的效果。现就我的尝试谈几点体会：
一、激发兴趣
要让小学生爱上数学课，产生对数学学习的浓厚兴趣，首先要求教师把教学过程组织得生动有趣。微机辅助授课，表现力强，能把枯燥的知识变得生动形象，图像的翻滚、移动、闪烁、重复、定格，色彩的变化以及声音效果等都能给学生以新异的刺激感受，能吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣。第九册第二单元应用题例5“相遇问题”的教学，原先我们通常采用画线段示意图和教具演示的方法，由于感知程度低，不少学生被动学习，机械地接受知识，教学效果不太理想。现在我们改用微机动画演示，先分别出示小强和小丽两家，再闪烁出现学校，让学生先弄清三者之间的位置关系，声响提示后两人分别从两家同时出发，相向而行，经过4分钟在学校相遇时再次声音提示。小强行的路用蓝色表示，小丽行的路用红色表示，屏幕底色是浅黄色，色彩清晰明丽。这样的课堂教学，学生感到新鲜，注意力高度集中，课堂气氛活跃，发言热烈。
二、解决重点
运用电脑进行动态图像演示，可帮助学生迅速感知教学内容，促进对知识重点的理解和掌握，小学数学第五册“长方形周长的计算”教学重点是让学生理解、掌握“(长＋宽)×2”的算法。由于三年级学生年龄小，抽象思维能力差，不通过有效的手段是不能取得较好的教学效果的。我们通过微机演示并伴着音响提示，首先闪烁出现“长”三次，再闪烁“宽”三次，使学生清楚地看到长方形有两个宽和两个长，再操作微机通过移动其中的一条“长”，旋转两条“宽”，组合成一条与长方形周长等长的线段，对每次移动结果均闪烁变色以引起学生注意。这样学生就很容易从演示过程中理解长方形的周长包含着2个“长＋宽”的和，概括出“长×2＋宽×2”或“（长＋宽）×2”的计算方法，以达到解决重点，内化知识的目的。
三、突破难点
学生接受新知识，思维常在难点处受阻，微机辅助授课可以起到突破难点的作用。“相遇问题”的第二种解法是教学的难点，学生对于为什么用“速度和×时间＝路程”难以理解，一般的教学手段很难演示出两个不同速度的物体同时进行匀速运动。我们设计教学课件，把小强和小丽相向匀速运动的过程中每分钟所行的路程留下痕迹，并用不同颜色的线段显示出小强、小丽每分钟共行的米数，再按时间先后将其中的“线段”移出，组合成四条线段。学生观察演示过程就可以理解求两家相距多远，可以用“小强、小丽每分钟一共行多少米”和“行了4分钟”这两个条件列式解答，形成第二种解法的思路，使难点迎刃而解。
四、发展思维
运用电脑模拟演示，不仅能够启发、诱导学生进行判断、推理、抽象、概括、比较、辨析等，而且有助于开拓思路，起到发展思维的作用。在教学“边长与角的大小无关”这一部分内容时，我们首先出示一个角，接着从中移出两个相等的角分别放在原图左右两边，将左右两边角的边作缩短和延长操作，最后在把左右两边的角水平移回到中间的角上，从而引导学生归纳概括出“角的大小与边长无关”的结论。
一、造成分化的原因
（一）缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。
对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。笔者对四处初中的抽样调查表明，284名被调查学生中，对学习数学有兴趣的占51％，其中有直接兴趣的47人，占15％；有间接兴趣的85人，占30％；原来不感兴趣，后因更换老师等原因而产主兴趣的17人，占6％；对数学不感兴趣或兴趣软弱的占49％，其中直接不感兴趣的20人，占7％，原来有兴趣，后来兴趣减退的118人，占42％。调查中还发现，学习数学兴趣比较淡薄的学生数学学习成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。
学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比，初中数学难度加深，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强。在中小衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下降。
（二）掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。
相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。
（三）思维方式和学习方法不适应数学学习要求。
初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教
二、减少学习分化的教学对策
（一）培养学生学习数学的兴趣
兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。培养学生数学学习兴趣的途径很多，如让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉悦；创设一个适度的学习竞赛环境；发挥趣味数学的作用；提高教师自身的教学艺术等等。
（二）教会学生学习
有一部分后进生在数学上费工夫不少，但学习成绩总不理想，这是学习不适应性的重要表现之一。教师要加强对学生的学习指导，一方面要有意识地培养学生正确的数学学习观念；另一方面是在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。
（三）在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。
要针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从初一代数教学开始就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。这样学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方法，培养了学生逻辑思维能力，为进一步学习奠定较好的基础。
（四）建立和谐的师生关系
一、教学观的解放
一线的美术教师都知道,多少年来在我们的教学中总离不开一本厚厚的教参。那里面有现成的教材分析，教学目的以及本课重难点。甚至有现成的教案和教学效果。本来美术教学在旧课程里就是小三门，副科,没有什么考核标准。因此当一个无经验的新教师上岗时它便是不出教学失误的保证书。当一个老教师教“疲”了的时候，它便是最现成的“午餐”。在对教师进行评价的时候我们听到最多的就是“紧紧围绕教材，重难点突出……”。大胆的创新对一个年青的教师来说最直接的陷阱可能就是公开课上的脱离教学大纲，组织教学不利的惨败。在旧的讲台上当我们成熟起来的时，也许同时也发现我们失去了工作的创造力。试想一个发展学生创造力和个性的美术学科，由一个没有创造激情的人来执教的话，后果会如何。
当然改变也就意味着摒弃我们过去习惯了的生活方式。因此新课程教学观的解放无疑在为我们带来机会的同时也带来了压力和挑战。它重新定义了教材的含义，把它从权威的指令变成了“仁者见仁，智者见智”的媒介。也就是说教师和学生不在是执行者和接受者。教学内容只是一个支点，至于能辐射出多大的能量就靠教师和学生的创生与开发了。在体会艰难的同时我们也渐渐感到了自由的快乐。教学的过程即是激发我们再创造的过程。课堂可以随时变成实验的田地，将我们的每一个想法和灵感付诸实现。以教学中的一课《奇妙的音乐》为例。本课教学目标是：“培养学生依靠听觉感受，提高捕捉画面的能力”。备课时我反复思索，在日常教学中抽象表现主义绘画欣赏在小学一直是个空白。那么我能否利用本课教材的特殊性，结合音乐与美术这两门艺术学科的通性为学生提供基础性，丰富多彩的内容和信息，拓展艺术视野，使学习变的更有趣更容易呢？在这课中美术应该成为学生表达音乐感受的媒介而不是部分学生表现的障碍。基于这一思路并结合小学生的心理特点我将表现手段改具象为抽象的符号。来达到让学生自由表现的目的。之前我利用一节课的时间让学生充分的体会点线面和色彩的表现力,并结合抽象表现主义绘画让学生用自由联想的方法谈论对作品的感受。正处在无拘无束的年龄段的小学生接受的很快，不久他们就很乐意地开始尝试用线条表达欢乐与悲伤，用色块表达酸、甜、苦、辣。并为这种全新的表现手兴奋不已。第二课时我直接由音乐导入，选取了，《江河水》、《庆丰收》、《杜鹃圆舞曲》、《野蜂飞舞》等音乐情绪比较鲜明的音乐片段让学生完全沉浸在音乐的旋律之中，并通过自由联想来表达音乐带给他们的不同感受。充分活动后用音乐填充法让学生找出与之相适合的美术作品。由于有了上一节课的基础，学生很容易地完成了两学科的跨越。开始愉快的利用各种材料手段并摹仿现代派大师的手法来表现乐曲《口哨与小狗》传达给他们的感受。学生在学习中始终兴奋着。课后反思时我发现在这一课的学习中虽然涉及了一个全新的陌生的知识领域却没有一个学生因为技法障碍而放弃。我用易于接受的表现方式和有趣的艺术活动打开了他们所有的感官。激起了每一个孩子表现的欲望。我想这已经足够了。正如新课标中对学习者的定义中讲到的，“学习者学习最有效的时刻就是当其全部感官活跃起来的时候”。
二、学习方式的解放
过去我们在备每一课时最后一个环节总是离不开“学生作业、教师辅导”。似乎那就是一节美术课的目的。而作业效果就是本节课学习效果的反馈。我发现这种单一学习方式导致最终的一个学习结果就是那些细心的基础好的孩子就一直好，那些基础差的孩子就一直差。我曾一度怀疑自己的教学能力为什么在那些孩子的学前印象前显得那么微弱。因为无论我怎么努力也改变不了他们脑子中的绘画模式。一定要画太阳、画房子,再要么没眼珠、没耳朵的画人。我用尽了方法,成果总是不大。当我重新审视自己时,才发现自己已经陷入了“教画画”的怪圈里。我是一个美术教师,更是一个教育者,单一的学习对孩子来说就意味着被动。学生是有差异的，美术培养的不只是他们画什么的能力,而是学生的个性与创新的能力。我的作用也不是教会他们画什么,而是最大限度地开发学生的创造能力,重视实践能力的培养。正像皮亚杰说的那样“只有当所教的东西可以引起儿童积极从事再创造的活动，才会有效的被儿童接受。”由此我开始在平时的课堂中一点一点的改变。就拿《火车快跑》一课为例，教学设计时我抛弃了让学生画火车的原教学模式，做了几个大的改变：首先调整了教室布局，将座位摆成车厢的格局以便激发学生的好奇心,让学生更快的进入情境；二、让学生搜集所有表现火车的作品，包括音乐儿歌谜语,以便让学生更充分的感知对象——火车。三、找到一切你可以用来表现火车的物品，以发挥每一个孩子的特长激发参与学习的欲望。通过改变，我发现学生们变了，课堂气氛也变了。在感知的过程中通过听歌，看模型，表演和小组开火车游戏让每个学生都兴奋的参与着。表现的过程中学生都拿出了自己准备的各种材料投入的干着。平时闹着的他们有秩序的参与着。最后作业展示时我也惊喜的发现这些孩子还真是能干，找的材料五花八门。有彩纸贴的火车，有蔬菜做的火车，有个人画的火车，有玩具插的火车，有废易拉罐、纸箱做的火车，还有几个学生创编的小舞蹈《火车开啦》。做出的火车也是各式各样，充满了创造与想象。通过这次实验我发现把自己解放出来，把学生解放出来，乃至把学习方式解放出来是多么重要。让学生通过教师的引导，根据自己的需要，有选择的去学，他们的主体性、独立性、创造性才能发挥出来，教学也才是最有效的。之后，我又在平时教学中进行了一些单项的调整，收效也不错。如《去太空旅行》一课。我在课堂上大谈太空知识，试图吸引他们。结果一个孩子小声在下面问同学“这是什么课呀？”它像一根小针泄了我所有的气。我在下一班上课再也没劲讲。只问了学生一句“宇宙是什么？”谁知学生一下炸了锅，七嘴八舌的议论起来。我突然灵机一动，顺水推舟的问学生谁能用一个词来表达宇宙给你的印象。这群二年级的孩子们煞有介事地说了许多，诸如“可怕、奇妙、美丽、奥秘、无边无际、神奇．．．．．．”我将它们都写在黑板上，让学生自由分成若干小组，开展想象，并讨论其中一个词，然后发言。结果学生将已知经验加上自由想象，讲得非常好，我临时把作业调整为作业利用手边的材料，做个旅行汇报，递交上来，可以自己完成，也可以小组完成，可以画，可以写，形式不限。一节课下来，我轻松的几乎没说什么，可学生很兴奋，我也很兴奋。这样虽然不能保证每一个孩子都交上完美的绘画作品但是他们可以用自己的方式向我呈现他们内心更多更精彩的东西。这难道不是我们教的目的吗？我想学习方式的解放不应只限于专门的实验课，我手边的每一节课、每个环节都可以改变，变成是给学生松绑的机会。只有这样，教学才会让所有学生保持持久的学习兴趣，而不只是交上一张成功的绘画作业。
三、评价体系的解放
本次课程改革彻底改变了过去单一的评价方式，强调了评价的目的，不是为了甄别选拔，而是为了被选拔者的发展，是帮助我们“创造适合儿童的教育”。从考察学生学会了什么到对学生是否学会学习、学会生存、学会做人等进行考察和综合评价。
美术课程是最重视学生个性的课程之一，美术课程在引导学生形成社会共同目的的价值观的同时，也努力保护和发展学生的个性。因此我们更应该在美术课堂上体现多维性和多级性，适应不同个性和能力的学生的美术学习状况，帮助学生了解自己的学习能力和水平，鼓励每个学生根据自己的特点，提高学习美术的兴趣和能力。
从理论研究的角度看，王长沛教授的这些工作应当说有着更为重要的意义．因为，这正是中国数学教育研究的一个严重弊病，即在相当程度上只是一种纯思辨的研究，而缺乏必要的科学论据，也正因为此，相关的研究往往就不能得到国外同行的承认或重视．从而，在这样的意义上，就如张奠宙教授所指出的，王长沛教授的上述工作确实可被认为代表了我国数学教育研究在方法上的一次革命性突破，更值得大力提倡和推广．
当然，这方面的工作又只是刚刚开始，要真正搞好“案例分析”，应当说还有很多工作要做．以下就从这样的角度，特别是围绕如何通过案例分析促进实际的教学工作提出一些初步的意见．
第一，“案例分析”当然以案例的收集作为实际出发点．但是，除去“以生动活泼的形式呈现学生做数学的真实过程”以外，笔者以为，我们又应在案例的分析上花更大的力气．因为，如果忽视了后一环节，那么，即使人们可以由所制作的录像获得一定的启示，诸如“难道我们的学生具有如此巨大的潜能？”“难道我们的学生连这些简单的数学都不懂？”等等；但这主要地仍只是一种即时的、素朴的反应，更是与教师的实际教学活动相分离的．从而，即使我们积累起了众多的案例，但最终却很可能获得这样的结果：现场的演示引起了强烈的反映，人们纷纷做出各种各样的评论，但是，由于缺乏必要的引导与深化，这些反映就始终是分散和零乱的，这样，对相当一部分人来说，最后就很可能没有从中得到任何真正的启示或教益，另外一些人在当时可能领悟到了某些东西，但由于未能得到及时的强化，更由于所说的案例又“聚集在学生做数学上”，因此，这些认识也就往往不能在头脑中真正得到确立，更未能对改进实际教学产生持久、稳定的积极效果．
作为一个反例，笔者在此并愿提及以下的事实：在对美国进行学术访问期间，我曾参加过一个数学教育博士研究生的论文答辩会．当被问及其所做的工作时，这位研究生展示了她所制作的近百盘（关于学生学习活动的）录像带，并说：“这就是我的工作．”这些录像带的制作当然不是一件很容易的工作，但是，人们还是要问：“所有这些录像带又究竟说明了什么呢？”显然，如果我们不能对后者做出明确的说明，那么，单纯的数量积累就是毫无意义的！
综上所述，相对于案例的收集而言，我们就应更加注意对于案例的深入分析，特别是，就案例在教师培养活动中的应用而言，我们不能消极地期待教师会由观看录像等而在教学观念上发生迅速的转变，而应发挥积极的引导作用，以使之由一种自发的行为转变成为自觉的行为．
第二，从根本上说，我们之所以要深入地去了解学生在数学学习活动中真实的思维活动，无疑是为了更好地去进行教学．也正因为此，笔者以为，我们关于学生学习活动的案例分析，主要地也就应当集中于如下的问题：这对于我们改进教学有什么启示？
为了清楚地说明问题，可以联系王长沛教授在上海所演示的以下案例进行分析．
三个小学生被要求解决如下的问题（凭记忆复述，因此不很准确）：
一个抽屉中放有80个红色的小球，70个白色的小球，60个黑色的小球，50个兰色的小球．小球的外形完全相同．一个小孩在看不见的情况下从抽屉中随意取出一些小球，问他至少要从中取出多少个才能保证其中一定有10对颜色相同的小球．
尽管这一问题有一定的难度，但是，这三个学生通过积极探索，包括相互合作，最终成功地解决了这一问题．从而，这就清楚地表明了学生中的确存在有巨大的潜能．
但是，从教学的角度看，我们在此又可引出什么样的结论呢？特别是，在充分承认学生具有创造性才能的同时，教师在此又应发挥什么样的作用呢？
具体地说，笔者以为，在上述的解题过程中教师应当发挥积极的启发或引导作用，包括在学生遇到困难时通过给予适当的启示以帮助学生克服困难，以及在学生成功地解决了问题以后帮助学生做出必要的总结，从而使之从不自觉的行为上升为自觉的行为，特别是在思维方法上更能有所收获．
例如，上述问题的求解事实上包括了两个关键点：一是以5作为考虑的基本单位，二是应当考虑每次配对后的余数——只需要把这两者很好地结合起来，我们就可成功地解决上述问题．
由录像可以看出，这三个学生事实上就是依据这样的方法解决问题的．但是，在此要强调的是，尽管学生通过主动探索成功地解决了这一问题，但这并不意味着他们对其中的关键点已经有了清楚的认识，因此，这就应当被看成教师的一项重要工作，即是在所说的情况下应当帮助学生对解题过程做出认真的总结，以清楚地认识其中的关键点，从而也就可能在新的不同场合加以推广应用．
当然，后者并非是指教师在此应当直接去点明所说的关键点；与此相反，笔者以为，更为恰当的做法是，教师可以对原来的问题做出适当的变形，借以启发学生建立起自觉的认识．例如，如果我们将问题变化为抽屉中放有五种或六种（而不是四种）颜色的小球，就可帮助学生清楚地认识第一个关键点，也即实现由不自觉行为的重要转变．
另外，与所演示的情况不同，如果教师所遇到的是这样的情况：尽管学生进行了积极的探索，但却始终未能解决问题．这时教师可提出这样的问题：我们能否首先解决较为容易的问题？即如至少要从中取出多少个才能保证其中一定有一对（而不是十对）颜色相同的小球？又至少要从中取出多少个才能保证其中一定有二对颜色相同的小球？事实上，在所演示的录像中，那三个学生也正是通过特殊化而发现了上述的两个关键点．从而，这也就清楚地表明了这样一点，无论在哪种情况下，在问题最终得到解决以后，我们又应帮助学生在思维方法上做出总结，即如加深对于“特殊化”这一方法的认识．
值得提及的是，王长沛教授在会上并曾提到以下的事实，即他的合作者曾要求高中学生求解同一个问题，而所得到的结果则是“完全出乎预料的”，即高中学生的实际表现并不明显优于小学生．在笔者看来，这事实上也就清楚地表明了思维方法的重要性，这就是说，如果我们忽视了这样一点，那么，即使他们曾经成功地解决了成千上万个问题，但其解决问题的能力却并没有得到很大的提高．
第三，笔者以为，以上的分析事实上也为我们深入地开展数学教育研究提供了重要的思路，这就是说，与所提及的“纯自然状态”下的学习情况的真实记录相对照，我们也可以教师指导下的学习作案例，并通过两者的比较分析引出进一步的结论．
例如，对于以上所说的两个建议，即在学生成功地解决了问题的情况下，教师可以通过问题的适当变形启发学生对其中的关键点与相应的思维方法建立自觉的认识，以及在学生遇到困难时通过方法论的启示以帮助学生掌握解题的关键，我们都可作为案例进行仔细的研究．另外，我们还可通过比较研究对不同的教学方法及其后果做出深入的分析．即如什么是教师进行干预的适当时刻和方式？这种干预又有什么样的实际效果，包括短期效果和长期效果？
一、数学操作活动的界定
（一）数学操作活动的概念。
在数学教育中供给幼儿足够的实物材料，创设一定的环境，引导他们按一定的要求和程序，通过自身的实践进行学习的活动称为操作活动。
数学知识的抽象逻辑性和幼儿思维的具体形象性，决定了幼儿数学概念形成要经过操作层次形象层次符号层次的逐步抽象和内化的过程，这需要以作用于事物动作的足够经验和体验为基础，通过自身活动的操作层次，借助作的物体获得感性经验，并从类似的多种经验中抽象概括而逐步建构起来。因此，数学操作活动是一种与幼儿生活紧密联系的知觉活动，是幼儿园数学教育的基本活动之一。
（二）数学操作活动与幼儿发展的关系。
幼儿期基本处于前运算阶段，其思维有两个基本特点：一是思维的半逻辑性，二是思维的逻辑建立在对客体的具体操作的基础上。现代心理学认为：单纯地用眼睛看，并不能解决知识内化的问题，即使再用语言表达一下，也不能形成完善的认知结构，幼儿在相当程度上还要依靠直觉行动进行思维，需要实际操作物体，对物体施加动作，经过反复地摆弄和探索，把外部动作转化为内部智力的操作，使问题的解决过程在头脑中进行，解答那些需要逻辑思维的问题，发展数学能力。
通过对儿童认知活动的研究，人们对动作在思维发展中的作用有了比较清楚的认识，幼儿的双手操作活动，促进大脑积极思维，有利于促进他们智能和相应能力的发展，对幼儿素质的培养有着十分特殊的意义。
（三）数学操作活动的基本类型。
1.验证性操作活动。教师先讲解、演示、归纳，再让幼儿通过实物或图片进行操作验证而获得数学知识的一种操作形式。其目的在于促进幼儿对已学知识的进一步巩固、理解，促进知识的内化。例如在“三角形”的教学中，通过教师的演示、归纳学习了三角形的特征后，可给幼儿不同大小、不同颜色的三角形实物、图片，供孩子们摆弄、操作、比较，巩固对“三角形有首尾相连的三条边，有三个角”特征的理解。
2.探索性操作活动。围绕某一数学问题，让幼儿通过自己对实物或图片进行摆弄、操作、尝试、探究，在动手实践的基础上发现有关规律的一种操作形式。其目的在于充分发挥幼儿学习的主动性，提高幼儿探索问题的能力与思维的目的性。例如在量的教学中，向幼儿提供材料不同、体积形状相同的物体和材料相同体积形状不同的物体，让幼儿掂量、比较。然后，从大量的操作中发现“材料相同、体积越大，物体就越重，反之就越轻；材料不同，虽然体积相同，但重量却不相同”这一规律。
3.创造性操作活动。提供某一材料让幼儿自己设计出具有多种选择性结果的一种操作形式。其目的在于让幼儿充分地进行想象和多角度思考问题，培养创造能力。例如：在排序教学中，给幼儿一些不同颜色的几何图形，让幼儿根据图形与颜色的特征，设计不同的排序。如：按颜色不同、形状不同、数量不同进行排序；颜色和形状交替着按不变、递增或增减进行排序，得出不同的排序形式。
（四）数学操作活动的基本组织形式。
1.集体操作形式：以教学班为单位按照同一教学内容，使用同一操作材料、同一操作方式，在同一时间内进行操作的组织形式。
2.分组操作形式：以教学小组为单位，各小组按教学内容的层次不同，使用不同材料、不同操作方式，在同一时间内并可以进行轮换操作的组织形式。
3.个别操作形式：幼儿根据各自的不同情况，自由选择某一操作材料、某些操作伙伴、某种操作方式，不受时间限制的操作组织形式。
二、当前数学操作活动的误区
（一）操作类型单一，不利于幼儿教学能力的发展。
在调查中90%的教师在操作活动类型的设计与选择上，只限于理解或复习所教的知识时使用，忽视使用操作活动的其它类型。例如：学习数的组成时，在3的组成一直到10的组成这一系列教学中，常见的是幼儿先观察教师演示实物或图片操作，得出数的组成的规律，然后再进行操作验证并口述结果。这样，虽然幼儿学到了数的组成知识，但这种重复操作的过程是不能体现数学内容体系的变化与思维发展的进程，不利于幼儿思维螺旋式发展和初步数学能力的逐步形成。
（二）操作组织形式一致，不利于体现教育的层次性。
在操作活动的组织上忽视幼儿的个别差异，要求整个活动中全班幼儿按同一目标集体操作的现象占极大多数。例如在分类教学中，常常看到全班幼儿均使用同颜色、同形状、同大小的图形，统一按同一颜色、同一形状或同一大小进行分类，即操作同一材料、思考教师提出的同一问题，这样的操作活动不能促使每个孩子在原有的基础上的到发展，达到因材施教，分层指导的原则。
（三）操作材料贫乏，不利于调动幼儿的学习兴趣。
操作材料是幼儿学习的主要工具，是教育目标显性的、可见的实施媒介，而在操作活动中贫乏、单调、式样陈旧的操作材料，重复出现在数学知识的发展系列之中是普遍的。例如：数的形成的教学中，我们了解到有的幼儿园在从3的形成一直到10的形成的教学中，幼儿所用的操作实物材料都是蚕豆、花生，图片材料全是水果图片，操作材料的一成不变，使得幼儿在操作中没有新鲜感，不可能产生兴奋情绪和操作的欲望。
（四）只重视正规性操作活动，不利于渗透教育的随机性。
操作活动是为实现教育目标而采用的一种教育手段，它的形式是多种多样的，不受时间、空间的限制，它渗透到幼儿园一日生活之中。我们在有关操作活动的时间、空间问题的调查中，发现许多教师只考虑到课堂教育中的正规性操作活动，对操作活动的实施也只是局限在课堂教学中，使幼儿失去了许多训练动手动脑操作、应用数学知识解决生活中实际问题、认知与动作协调发展的良好时机。
三、走出误区的途径
（一）认真理解操作活动的精髓。
根据皮亚杰的观点，幼儿应在操作物体时，不断构建两种不同类型的知识：物理知识和逻辑数学知识，……儿童开始认识物体之间的联系与关系。“逻辑数学知识”对儿童逻辑思维发展十分重要。它提供给幼儿操作的时间、空间，蕴含着有关数学概念属性的各种材料，通过自身的操作、探索，揭示有关数学现象和原理，发现和能动地构建数学关系，使教学意图在幼儿自主学习的过程中得到体现，教学目标落实到每个孩子身上。充分体现幼儿的主体地位，发挥幼儿的积极性、主动性、创造性是操作活动的精髓。
（二）精心设计科学的、可行的操作过程。
操作过程应体现数学教育内容的系统性和内在逻辑性，符合幼儿心理发展的需要，达到数学教育的目标。
1.合理运用操作活动的组织形式。教育研究和实践表明，幼儿学习数学的个体差异最为突出。把应该掌握的内容分解成不同层次，并配有不同层次的材料，根据教育阶段的需要将全班操作活动、分组操作活动、个别操作活动，合理互补贯穿运用于各个教育环节，引导孩子选择适合自己能力的内容或材料，慢慢地从一个较低的层次，发展到另一个相对高一些的层次，以发挥各处的优势和整体功能。例如：在梯形的教学中，首先，利用集体操作活动认识梯形的特征，然后，由各种具体的教育目标设计出不同层次的操作材料，将幼儿分成不同的小组。即：(1)从多种单一图形中找出梯形；(2)在各种组合物体的图形中找出梯形；(3)利用各种材料拼割成梯形；(4)利用梯形组合成各种实物图形。这四个小组中，难度成阶梯状层层递进，幼儿可根据自己的情况选择小组，进行不同层次的操作，在操作中可请各种操作较规范的幼儿进行演示，以指导较差的幼儿，或教师进行个别辅导，帮助幼儿慢慢地从低层次过渡到高层次，在各自的基础上得到相应的发展。
2.恰当选择各种操作活动类型。根据不同的教育目标，设计合适的操作类型，将验证性操作、探索性操作、创造性操作依据教育实际进行选择并有机配合，幼儿在教师的精心指导下相对自由地进行操作、比较、探索，积累感性经验，并进行有关归纳、概括。例如在二等分教学中，首先在探索性操作活动中，让幼儿理解二等分的含义；其次，在验证性操作活动中，巩固对二等分含义的理解并探索出整体和部分的关系；最后，在创造性操作活动中，让幼儿对同种材料进行多种分法，得出不同的等分形式。在此教学过程中，操作过程环环相扣，操作类型相辅相存，幼儿在这一系列操作中步步接近和抽象出二等分的数学内涵。
3.注重操作过程的指导和操作结果的评价。操作过程和效果是不可分割的统一体，注重过程的目的是为了获得良好的效果，良好的效果形成于合理的过程之中。操作前：通过操作规则、注意事项的交待，简洁、明了的指导语使幼儿能独立有效地去操作、去“做”，使幼儿的“做”成为探索、发现的过程。在操作中：(1)鼓励幼儿主动积极地探索和反复尝试，重视他们发现的问题，并允许其有各自活动的水平；(2)有针对性根据幼儿的不同水平进行个别指导，并给予足够的时间，帮助其克服操作中的困难，防止包办代替，使微观指导落到实处。(3)关注幼儿所进行的每一个活动，每一个环节的紧密联系，宏观地调整、控制教育过程，切实发挥教育的主导作用与幼儿的主体作用。操作结束后对幼儿做出恰如其分的全方位评价，该步骤对幼儿的发展很重要，心理学中“皮格马利翁效应”，早已证实了这一点。(1)对操作结果进行知识性的评价使幼儿在操作过程中获得的零星的、粗浅的感性的经验条理化、理性化，形成一定认知结构，帮助幼儿形成比较完整的、正确的数学概念。(2)对操作技能进行评价，组织幼儿交流、示范、讨论各自操作方法，评一评谁的操作最规范，方法最好，在互帮互学中培养幼儿科学规范的操作技能，提高比较、辩别的能力，促进数学语言的发展。(3)对幼儿的非智力因素进行评价，评一评哪一个小组合作得最好，哪一位小朋友最能克服困难，哪一件操作最精细，培养幼儿从事数学学习的良好品质和事实求事的科学态度。
（三）积极创设与教育相适应的操作环境。
幼儿生活的一切时间、空间都是他们接收信息的环境，各种环境无时不在影响着幼儿，起着稳性教育的作用。提供合理的环境刺激，最大限度地挖掘、利用蕴藏在环境中的教育资源，变环境影响为环境教育。
1.建立和谐的心理环境。
数学教育是教师与幼儿共同交往的过程，宽松、愉悦、融洽的人际关系虽然是无形的，它能使幼儿积极、主动、大胆、自信、自如进进行探索操作活动，它能使优越的物质环境得到有效的利用，建立良好的群体，和谐的心理环境，它将与操作活动组成最大的合力，获得最大效益。
2.创设良好的物质环境。
(1)重视非正视性的操作活动。正规性操作活动是有目的、有计划的活动形式，非正规性操作活动是较为自由、随意的活动，它对发展幼儿的兴趣、爱好和个性有着较为显著的作用。例如在收拾玩具这一过程中，教师有意识地渗透分类、排序的数学思想教育。在收拾玩具前，交待要求和标准，幼儿在拿到玩具时，首先要思考这个玩具有什么特点，它应放在哪一类中才能符合要求，然后再进行摆放；在摆放中按排序标准逐步进行调整。在这一常规性的日常活动中，幼儿经历了思考操作再思考再操作的训练，不仅促进了认知、思维、动作的协调发展，而且训练了解决生活中数学问题的能力。充分利用日常生活中所含大量的数学信息，拓宽数学操作活动的时间和空间，使得数学教育因素在幼儿一日生活之中得到充分的利用。
近年来，全国大学生数学建模竞赛迅速发展，为国家培养了大批应用型人才。但由于各地区教育水平不同、相关部门对竞赛的重视程度不同，导致各地区组织学生参加大学数学建模竞赛的规模不同，在该项赛事中取得的成绩差异比较显著。2013年全国大学生数学建模竞赛评选出的奖项有:赛区优秀组织工作奖9个，本科组高教社杯奖1个，专科高教社杯奖1个，本科组MATLAB创新奖1个，专科组MATLAB创新奖1个，本科组IBMSPSS创新奖1个，专科组IBMSPSS创新奖1个，本科组一等奖共273名，本科组二等奖共1292名，专科组一等奖共44名，专科组二等奖共211名［1］，但成绩相对于参赛区分布不太均匀。分析各地区在2013年全国大学生数学建模竞赛中取得的成绩，明确各地区数学建模发展状况的差异和特点，将有利于相关部门从宏观上了解我国大学生数学建模竞赛的整体发展现状，分类制定相关政策［2－3］，从而充分发挥数学建模的重要作用。
1建立综合评价指标体系
全国大学生数学建模竞赛现状的一个重要方面就是全国大学生数学建模竞赛获奖情况。依据全国大学生数学建模竞赛设置的奖项，遵循可比性原则，参考文献［4－5］，选取x1－x7共七项评价指标，具体如下:x1:本科组高教社杯、MATLAB创新奖和IBMSPSS创新奖获奖情况;x2:本科组一等奖获奖数;x3:本科组二等奖获奖数;x4:专科组高教社杯、MATLAB创新奖和IBMSPSS创新奖获奖情况;x5:专科组一等奖获奖数;x6:专科组二等奖获奖数;x7:年度竞赛优秀组织工作奖获得情况。说明:鉴于本科组与专科组的高教社杯、MAT-LAB创新奖和IBMSPSS创新奖三类奖项每年只有一个队获奖，且基本不可重复获得(参见历年大学生数学建模竞赛获奖名单)故将其合并作为一类。
2数据资料依据
2013年全国大学生数学建模竞赛获奖名单，按指标对各个赛区的获奖情况统计如表1所示。
3R型聚类分析定性分析
七项指标之间的相关性。编写MAT-LAB程序如下:＞＞clc，clear＞＞symxy;＞＞x=xlsread(‘shuju．xls’);%将上表中的数据保存到MATLAB中WORK文件夹excel文件shu-ju．xls中，并将其赋于x＞＞y=corr(x)%输出七项指标间的相关系数矩阵(如表2所示)＞＞d=pdist(y，’correlation’);%计算相关系数导出的距离＞＞z=linkage(d，’average’);%按类平均法聚类＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图1所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust'，5);%把变量划分为5类＞＞fori=1:5tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有4;第2类的有56;第3类的有7;第4类的有23;第5类的有1。即:若将指标分为5类，则指标1、4、7各为一类，指标2、3为一类，指标4、5为一类。
4Q型聚类分析
4.1选取5个指标的分类从R型聚类分析分出的5类指标中各选一个，即选取5个指标体系，对33个参赛地区进行聚类分析。首先对变量数据进行标准化处理，采用欧氏距离度量样本间相似性，选用类平均法计算类间距离。在MATLAB命令窗口输入下列程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);%将上表中的数据保存到MATLAB中WORK文件夹excel文件shu-ju．xls中，并将其赋于x＞＞x(:，［3，5］)=［］;%删除数据矩阵的3，5两列，即使用变量1，2，4，6，7＞＞x=zscore(x);%将数据标准化＞＞s=pdist(x);%每一行是一个对象，求对象间的欧式距离＞＞z=linkage(s，’average’);%按类平均法聚类＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图2所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，3);%把样本点划分成3类＞＞fori=1:3;tm=find(T==i);%求i类的对象tm=reshape(tm，1，length(tm));%变成行向量＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));%现实分类结果＞＞end程序输出:第1类的有11318第2类的有2345678910111216171920212224252627282930313233第3类的有141523即:第一类:北京，福建，湖南;第三类:江西，山东，四川;第二类:其它地区。
4.2选取7个指标的分类考虑到指标2与指标3，指标5与指标6具有一定的独立性，若七个指标体系全部取用，将33个地区分为4类，程序输入如下:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图3所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，4);＞＞fori=1:4tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有116第2类的有6710151927第3类的有23489111213141718202223242528第4类的有521262930313233即:第一类:北京，河南;第二类:辽宁，吉林，江苏，山东，广东，陕西;第四类:内蒙古，海南，，青海，宁夏，新疆，香港，澳门。4.3选取本科层次指标的分类只考虑本科层次取得的成绩，即选用指标1，2，3，对33个参赛地区进行聚类分析，从而明确掌握其本科阶段的差异，则有:输入程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞x(:，［4，5，6，7］)=［］;＞＞x=zscore(x);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图4所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，3);＞＞fori=1:3;tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有11318第2类的有101115161719222327第3类的有2345678912142021242526282930313233即:第一类:北京，福建，湖南;第二类:江苏，浙江，山东，河南，湖北，广东，重庆，四川，陕西;第三类:其它地区。4.4选取专科层次指标的分类只考虑专科层次取得的成绩，即选用指标4，5，6，对33个参赛地区进行聚类分析，从而明确掌握其专科阶段的差异，则有:输入程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞x(:，［1:3，7］)=［］;＞＞x=zscore(x);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);%画聚类图(如图5所示)＞＞h=dendrogram(z);＞＞T=cluster(z，’maxclust'，4);＞＞fori=1:4;tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有14第2类的有1523第3类的有41927第4类的有1235678910111213161718202122242526282930313233即:第一类:江西;第二类:山东，四川;第三类:山西，广东，陕西;第四类:其余各地区。
5结束语