关键词：概念教学；初中数学；策略
在初中数学教学当中，概念教学在帮助学生建立良好的知识结构的同时，还有助于学生对概念的理解，因此通过概念教学可大幅度提升学生的数学学习能力。值得注意的是，在初中数学概念教学当中存在一些亟须解决的问题，只有对概念教学的方式进行优化，才有助于进一步提升数学教学质量。
一、当前初中数学概念教学面临的问题
（1）轻视对概念的理解。通过调查可看出，在初中数学课堂教学过程中，教师一般是让学生死记硬背，而没有从感性到抽象思维的角度来进行指导，最终导致初中学生在学习数学的过程中一直处于被动的位置。因此在以后的工作中教师应该加强对概念教学的引导，以促进学生对数学概念的理解。
（2）概念教学过程有待完善。当前教师在教学的过程中，往往是对数学概念与定义进行简单讲解，简化概念教学的过程。概念讲读后，通过例题讲解的方式传授解题方式，也就是现阶段初中数学通过例题讲解来巩固解题技巧，因此学生在遇到陌生题型时无法对其进行解答。
（3）未将概念教学融会贯通。大多数教师在课堂教学中，无法将概念融合到一起，没有对这些概念之间的关系进行讲解，而采用的是独立的概念教学方式。未将概念进行融会贯通，很容易导致学生无法对概念牢牢掌握，同时也无法将概念与知识体系相融合。
（4）没有分清概念教学主次地位。很多教师在概念教学的过程中，没有将概念的重点进行合理的划分，导致学生对所有的数学概念一视同仁，造成概念知识体系混乱，最终无法对概念的内涵与外延进行很好的理解，进而无法在解题过程中实际运用。
二、初中数学概念教学的优化策略
（1）深化对概念的理解。深化对概念的理解，主要可采用剖析概念的方式，理解初中数学所涉及的概念内涵与外延。概念内涵是指对概念本质的揭露，概念的外延就是概念的外在关系。例如在对“垂线”的概念进行教学时，课本中的定义是：“两条直线相交所形成的角中，有一个角是直角，这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。”教师对概念进行讲解后，可以对其进一步深化，例如要求学生举出垂线的例子，可借助三角尺、书本等来加深对“垂线”定义的理解，同时还可扩充对“垂足”概念的回顾。
（2）促进概念教学过程的完善。在概念教学促进过程中，教师需要根据外界环境来引入数学概念，尽可能通过较容易的方式。对此，教师在备课时需要寻找一些较为直观的教学资料作为辅助，借助一些自然现象来完善概念教学的过程，以促进学生对数学概念的理解。例如，可以借助汽车行驶后留下的车轮痕迹来引入平行线的概念，借助书本、黑板等物体引入直角的概念。
（3）加强对概念的衔接。概念的衔接对概念教学具有重要意义，教师可采用巩固与复习的方式，加强对概念之间关系的理解，进而使学生对概念有着整体化的认知。加强对数学概念的衔接，不但可以加强学生对概念的理解，同时可以提升对概念的认知与记忆。较为明显的案例有，在讲解“分式的约分”时，首先需要对分子与分母的概念进行再次讲解，以更好地对分式进行理解。
（4）分清概念教学主次。教师在教学过程中，应该分清教学内容的主次，更好地引导学生掌握概念。在对概念含义进行分析的同时，还应该从概念之间的关系入手。例如在对“一元二次方程”的概念讲解过程中，首先应该分析出“元”与“次”的概念之间的关系，进而才能保证学生对“一元二次方程”的理解，同时也可为以后学习其他方程的概念打下良好基础。
通过全文的分析，可看出数学概念对于数学教学的整体具有重要意义。那么在教学的过程中，需要对概念的教学更加重视，以促进学生对数学概念的理解。通过完善概念教学过程，加强概念衔接等措施，加强学生对数学概念的理解，以提升他们的数学学习能力。
参考文献：
[1]林渊文.浅谈中学数学概念教学中的技巧[J].文学教育（中），2010（03）.
【关键词】概念教学;初中数学;教学策略;效率
数学概念就像是数学知识网络里的一个个节点，由这些节点延伸出无数的变化，构成了一个严密的知识体系。学生只有掌握了这些数学概念，才能形成完整的数学知识网络。因此，初中数学的概念教学是初中数学教学的重之重。但在实际教学过程中，部分教师往往侧重数学技巧的传授，而忽视数学概念的深入探究，导致学生对数学概念的重视程度也不够。这样就会出现学生对简单的题目能轻松解决，但对较复杂的题目就会出现束手无策的现象。初中数学概念教学绝对不是简单的将概念的含义告诉学生，而是要采取有效的策略使学生能深入领悟概念的深层含义。接下来，笔者将结合的自身教学经验和具体的案例来谈谈有效进行初中数学概念教学的策略，供各位同仁参考与借鉴。
一、提升教师自身对概念的认识
俗话说“打铁还需自身硬”，要想在数学概念教学上取得较好的效果，教师自身的能力和对概念的理解要更上一层楼。教师要先从教材本身下手，专研教材内的概念，理解概念的深层含义，并且根据学生的情况预估学生可能对概念产生的疑惑，做好解疑的准备。这不仅是为了提高课堂教学质量，更是为了提高教师自身的素质，使自己的教学能力不断提升。
例如，初中数学苏科版九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》，用来描述数据的离散程度有两个相似的概念――“极差”与“方差”，教材上对两者的分析比较不够充分，学生往往会产生疑问“用比较简单的极差就能反应数据的离散程度，那么方差的存在意义又什么呢？这不是重复了吗？而且方差更加复杂难懂，为什么还要学呢？”这些问题都是教师在备课时要提前预估到的，并且就此针对性的进行研究，找出问题的关键点，在课堂中讲解这两个概念时，引导学生进行有效的突破。
二、承前继后，做好概念之间的连接
初中数学概念之间的联系还是很紧密的，不同概念之间会有内在的联系，或者是外在的相似。在学习这些概念时，教师就可以通过学生已经掌握的概念来延伸到新的概念中，这样不仅复习了旧的知识，还能有助于学生理解新的概念，易于学生接受。学生在前后的对比中，就能发现不同概念的特点，建立起完整的知识网络，形成一个知识面。
例如，苏科版初中数学七年级第二章《有理数》中，“乘方”与“幂”的学习，学生往往搞不清两者的联系和区别，容易混淆这两个概念。对此，教师可以借助学生已有的知识来进行类比学习，帮助学生理解概念。在课堂中引入“若干个数相加的结果是和，若干个数相乘的结果是积，而若干个相同的数相乘就是乘方，而乘方结果就是幂。”这样一来，学生根据对熟悉的概念认识，通过类比就容易理解新的概念，对概念的记忆也更加牢固。
三、概念的情景引入
课堂情景的应用能大大提高课堂教学质量，同样，在数学概念的教学中也可以引入相应的情景，来达到吸引学生注意力的目的，为后续的概念讲解做好铺垫。概念的情景引入要紧紧围绕概念本身来展开，切记不可以将情景设置的过大过虚。
例如，在学习苏科版初中数学八年级上册中，有关“等腰三角形”的概念和性质，教师可以让学生用纸片制作出一个等腰三角形，然后动手折纸和用工具去测量边的长度，角的度数。从这个过程中来理解其中的概念和性质。
四、及时演练，巩固概念
概念的学习远远不是停留在简单的记忆和背诵，这只是最基本的要求，但在实际应用中，要求学生能根据不同的情景灵活地借助概念的含义来解题，找出其中包含的知识点，理清复杂的条件。所以，在概念的教学过程中，教师除了教授给学生基本的概念含义，还应该经常地通过题目来巩固学生对概念的掌握和加深学生对概念的理解。同时，在演练的过程中，还能及时的发现学生潜在的误区并提前解决学生疑问。
例如，在教授初中数学苏科版七年级上册第四章，有关“一元一次方程”的概念时，要使学生能捉住一元一次方程的关键，就要通过题目来训练，故意在题目中设置陷阱，来发现学生的薄弱之处，并加以指正。
2×2+x-3>0，2×2+x-3=0，2×2+x-3，x-3=x5，x+1×2-1=1
下列哪些式子属于一元一次方程：
通过这几个看似简单的式子，就已经能考察出学生对一元一次方程的掌握情况，因为在这里包含了不等式、一元一次方程、多项式，只有学生真正掌握了一元一次方程的概念核心才能将这题答对。
总的来说，初中数学概念的教学需要教师从思想上去重视，从自身能力去提升，才能有效提高数学概念的教学效率。只有将数学概念这个基础打好了，学生才能从复杂的题海里找到一丝线索和思路，理清不同题目之间的联系和差异，才能做到举一反三，提高学习效率，培养出良好的数学思维。
【参考文献】
[1]崔国庆.关于初中数学概念教学的一点体会.中学数学教学参考，2013（05）：25
[2]王素英.数学教学中要重视概念教学.教学与管理，2014（11）：42
【摘要】数学概念是构建数学学科的基石，是学生学好数学的基础。进入初中后，数学知识难度逐渐增大，如何提高学生对数学概念的掌握能力以及运用的能力，是初中数学教师必须面对的课题。
【关键词】数学概念 初中数学概念教学 注意事项 教学方法
1.前言
数学概念作为构成数学理论体系的最基本因素，是数学研究成果的高度浓缩，是数学科学的精髓之所在。数学概念教学是数学教学中极其重要的一个环节，初中新课标明确作出要求，数学教师要着力于提高学生的对数学概念的把握能力。就实际情况而言，由于初中生年龄、阅历水平有限，再加上一些数学教师惯用传统的教学模式、堕于创新，最终造成很多学生的抽象思维能力较差，对数学概念的理解和掌握能力不强。概念教学对数学教学来讲具有全局性的意义，初中数学教师应从数学概念的实际背景出发，帮助学生理清概念的内涵和外延，摆脱机械式的学习模式，根据学生认知发展的客观规律，探索教学模式上的新突破，从而取得数学教学的新成果。
2.概念教学中应注意的事项
1.从生活实际联系概念。概念是在人们的实践中逐渐总结形成的，人们的感性认识可以帮助理性思考。教师在概念教学中，应从实际生活出发引入概念，利用生活中大量相关事物、现象或者现场操作等激发学生的感性认识，从而进行感性升华，为学生理性地认识数学概念服务。
2.理清概念的形成和本质。教师应对概念的实质进行深层次的剖析，使学生对概念有更深的了解，明白概念的内涵以及外延，全面掌握概念的来源和本质。
3.把握系统性原则。数学概念对于整个数学学科来说，是作为学科大系统的一个因子存在的，概念的知识是环环相扣互相影响的。如引入公因式概念为因式分解和化简分式打下基础，化简分式则是为了进行分式运算[1]。在数学概念教学中，教师应注意向学生讲明知识点之间衔接关系，使学生体会到数学知识系统的奇妙。
3.关于初中数学概念的若干教学方法
在实际的教学中，教师要整合现有的数学教育资源，灵活运用多种教学方法，帮助学生对抽象的数学概念进行深入的理解，最终达到熟练掌握数学概念的目的。根据笔者多年的数学教学经验，总结几个主要的数学概念教学方法，以供同行在实践中进行参考。
3.1 设置情境巧妙“引入”概念。数学概念是比较抽象的数学思想的概括，在进行新的概念的讲述时，教师要努力调动学生的注意力，激发学生的学习兴趣，使学生的思维能力停留在最活跃的阶段。采用适当的方法将抽象概念进行课堂“引入”，是进行数学概念教学的基础。如可以通过讲述数额学故事或者有趣的事例引入，还可以从实际生活入手，设置学生熟悉的生活情节作为教学情境，利用这种方式将数学概念表达出来，使学生从实际情形中理解抽象的数学概念，从感性材料中实现对概念认知的理性升华。如在学习“图形变换”知识时，教师可以从实际生活常见的事物入手，如利用车轮、钟表等的特性引入对平移、轴对称、旋转知识的讲解，教师在课堂上可以带领学生折纸，实际操作，亲自体验图形的各种变化形式，引导学生学会观察，总结出相关规律，适时引入概念讲述，让学生更直观地感知概念的产生渊源。
3.2 激发学生学习数学的兴趣。兴趣可以促使学生主动参与到学习中，从自我意识出发掌握相关知识。在进行数学概念教学时，教师应注意对进行数学知识的趣味式教学，激发学生的参与学习热情。例如，在讲到圆的知识时，可以要求学生各自画出完整的圆，很多学生对自己画的圆并不满意，教师指导学生运用怎样画出规整的圆，从而引出圆的特性，学生在参与中对圆有了一定的兴趣，更容易接受关于圆的知识和概念。
3.3 帮助学生全面理解数学概念。对初中学生而言，数学学习正进入一个难度较大、需投入更多精力的阶段，对学生的学习能力的要求明显增强。在面对一些应用性较强、难度颇大等较为复杂的数学题目时，就需要学生首先对相关概念进行深层次地理解，只有深层次理解了概念本身，才可能挖掘出问题对应的相关知识点，并运用知识点进行思维，从而找出解题的突破口[2]。因此，对概念的全面了解是掌握和运用概念的基础。
教师应指导学生对概念进行深入探讨，深刻理解概念的内涵和外延，使学生从最初运用文字准确表述概念到学会用正确的数学方式表达概念，加深对概念的了解和运用。在教学中，教师要努力激发学生的学习热情，在帮助学生学习数学知识的同时，引导学生进行正确的思维，通过对数学概念的讲述，培养学生的思维能力、创新意识和运用知识解决问题的能力。
3.4 充分利用多媒体进行概念展示。多媒体教学设备可以更直观、生动地表现事物特性。利用多媒体手段，可以用形象生动的图例表现出数学概念教学中一些重点、难点的抽象概念，将枯燥的理论知识付诸于生动的图像中，符合初中生认知规律，增强学生学习的兴趣，使学生更愿意配合教师完成教学任务，从而便于教师通过图例进行数学概念的讲述。在几何概念的教学中，多媒体的优势就更加明显。
例如，在进行对称特殊四边形概念的讲述时，以矩形概念的讲述为例，教师可以通过课件展示出平行四边形，并引导学生对平行四边形的知识进行复习和巩固，加深对平行四边形知识的掌握。然后，慢慢移动平行四边形的一个角到90度，让学生仔细观察其中的变化，明白这种图形是由平行四边形经过特殊转化而成，最后总结出一个定义：矩形是其中一角为直角的平行四边形[3]。通过这样的教学手段，学生可以更快更直观地了解矩形的形成和概念。
4.结语
总之，在进行初中数学概念教学实践中，教师要注意课堂的生动性，运用多种教学手段激发学生学习数学的热情，帮助学生对数学概念进行全面理解和掌握，并提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生的后续数学学习奠定坚实的基础。
参考文献
[1]袁芳.初中数学概念教学相关问题探究[J]
关键词：函数教学 教学衔接 初高中
函数是高中数学一个非常重要的知识，它贯穿整个高中，是高中数学的一个核心知识。其实，在初中学生就已经接触到了函数，比如一次、二次、正反比例函数在初中就已经学习了，在高中又学习了三角函数，幂函数，指数函数和对数函数等初等函数。函数是学生学习的一个重点，也是一个难点。下面作者就如何开展初高中函数概念教学谈谈自己的看法。
1初、高中函数概念的区别
初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念定义不全。如函数的定义，对数函数的定义就是如此。死记硬背对数运算性质，不容易记而且容易记错，只有对对数概念深刻理解，在此基础上多加练习才能准确掌握对数运算性质。函数在中学数学学习中占据核心与主线的重要地位，也是学习高等数学的基础。在函数教学中初中学习只对函数的基本概念作了一些了解，但高中时对于基本函数的图像和性质、反函数、判断、证明、应用函数的三大特征（单调性、奇偶性、周期性），都有很大要求。
初中函数概念是以运动观点来描述的，它直观、感性，贴近生活，学生易于理解、接受；高中函数概念是以集合观点来描述的，它抽象、理性，不贴近生活，学生不易理解、接受。但两个概念的实质是一样的，如何实施两个概念之间的自然过渡是学好函数概念的关键。例如，初中是这样定义函数的：“设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于的x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。”在这个定义中只提及数值之间的关系是一种对应关系，并没有说明是一个什么样的对应关系。其次是对x的取值没有说清楚，按照这个定义是无法解释y=1（x∈R）这样一个函数的。
2函数概念教学如何有效进行
2.1适当进行铺垫，注重函数概念教学的初次衔接
高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，明确新旧知识之间的联系与差异，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。寻找数学内容的衔接点，规划教学，教师应认真学习和比较初、高中数学课程标准及教材，全面了解初、高中数学知识体系，找出知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的断裂点，以使备课、讲课更加符合学生实际，避免让学生重复学习初中已讲授过、或者缺乏相关学习经验过分困难的知识。
2.2关注学生的心理变化，培养学生良好的学习习惯
高一新生的平均年龄处在16至18岁的青春期，同时，心理上也发生着微妙的变化，尤其是刚经历完中考的洗礼，无论是成功还是失败都已告一段落。有的为能考上理想的高中而兴奋不已，终于可以松口气了，有的因为考得不理想而沮丧，有种一切从头开始的愿望。然而，面对全新的一切又有种不知所措的感觉。特别是初、高中教学内容和教师的教学方法的不衔接，导致一些学生丧失了信心，现实与理想差距甚大，因而心理上容易出现各种问题。作为任课教师应及时发现和处理学生出现的不良心理状况。
另外，良好的学习习惯是学好高中数学的关键。许多高一新生认为只要课上认真听课，课下多做练习就足够了。因而他们缺乏以下几个方面良好的学习习惯。第一，阅读和理解的习惯。缺乏这种习惯的学生往往对课本内容比较陌生，对基础知识的理解不深刻。第二，练习和反思的习惯。有些学生不爱做练习更谈不上反思了，还有些学生练习做了很多，但缺少反思的习惯。第三，归纳和总结的习惯。很多学生忙于题海战术，不注重类型题的归纳和总结，学习效率低。
2.3对教法的建议
（1）丰富函数概念的形成过程，适当介绍函数发展历史
在我国中学的函数概念教学，在初中采用“变量说”，在高中采用“对应说”，这种安排基本上是遵循函数概念历史发展的本来顺序，也符合人们对于函数概念认识过程上的发展性、阶段性，这恰好体现了社会个体对函数的认知与人类认识函数的历史是一致的。但即便如此，学生形成和理解函数概念的水平仍旧很低。函数概念形成的曲折数学史和初中、高中、大学的数学教育相匹配，绝非是偶然的，而是数学教育与函数不断深化的必然规律。传统数学教材强调完美的逻辑，严密的推理，注重数学知识的传授，数学技能的训练，缺乏生气，学生淹没在成堆的定理、公式、法则中，使许多学生感到数学索然无味，难以引起学生的数学兴趣和学习的主动性。
（2）重视函数符号的教学和抽象逻辑思维能力的培养
函数符号的特征凝结了数学符号的特有特征：抽象性、概括性。函数符号的使用和理解，根本之处是要把握它表示的对象的内涵实质，而不是它的外在表现形式。学生对函数符号的理解是伴随这对函数概念理解的整个过程中的，而学生对函数符号语言的掌握情况是判断学生对函数概念掌握情况的有效信号。由于数学符号的抽象性，因此学生是往往会望而却步，畏惧三分，从而影响了学生学习数学的积极性。
总之，在众多研究函数教学的说明上我们认识到在函数部分教学时，应注重打好基础，对概念定义等抽象的理念要多向学生讲授，可以利用配合习题解答或证明等方式来让学生理解。不要堆积太多习题给学生，要让他们充分吸收函数知识而不是死记硬背。函数学习中要注意经典例题的讲解，通过经典例题，带动学生举一反三，摸清摸透知识点。而且通过例题的讲解，学生也比较好理解函数抽象的概念。最后就是要培养学生的自主学习能力和理解能力，每天布置适量习题，帮助巩固知识点和加深理解。通过上述论点，我认为加强学法指导，培养良好的学习习惯，多关注学生，多与学生交流，多鼓励表扬学生，以提高学生学习的自信心。教学时间上，向初中教学延伸，对初中数学知识进行适时适当的复习，这样有助于函数概念教学。
参考文献：
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
关键词：数学概念 教学创新 学习兴趣 强化策略
中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）08-0107-01
数学概念是数学家们在研究数学时得出的理论汇总和数学公式的文字化，蕴含着丰富的数学知识和逻辑推理。学生们在学习数学过程中，首要任务就是掌握数学概念，在充分的知识铺垫下才能进行数学题的分析与解答。因此教师在数学课堂上要让学生对数学概念产生浓厚的兴趣，并创新数学教学模式有效提高课堂效率[1]。
1 初中数学概念教学的现状
当前初中数学概念教学的现象是学生们往往对数学概念死记硬背、在老师的讲解对数学概念只有表面上的认识，缺乏实际性的探究和数学概念逻辑思维的自我塑造。学生们对数学的认识仅仅处于解决数学问题、脱离实际生活的方面上，对数学概念还没有一个正确的认识。而且，有一部分教师在课堂上对数学概念讲解方法较为传，没有从根本出发帮助学生培养数学观念，对数学概念的延展性讲解不到，给学生在理解概念上带来了很大的误区。针对这种情况，教师应该从自我和学生的角度出发，打破传统的教学模式，根据当今素质教育的要求，实现数学教学的良好发展。
2 对学生掌握初中数学概念的教学模式的创新
2.1从实际出发，创设学习情境
数学概念与日常生活息息相关，是对真实生活中出现的各种数学问题结果的总结。而教学创新基本的就是从学生们的性格特征、学习能力和心理出发，进行利于学生发展的教学创新。而青春期的初中学生对生活中出现的现象有很大的兴趣，因此我们可以创造一个数学概念和生活情境相结合的数学课堂，激发了学生学习数学概念的兴趣，带领学生掌握数学概念。
一元一次方程组的概念可以解决路程和速度问题，在讲解的过程中可以举出几个生活实例发挥学生的积极性和探索能力。比如这几个在考试中经常出现的问题，既可以提高学生的学习成绩也能培养自我解决问题的能力：
我校学生组织学生春游，大部队以8千米/每小时的速度前进，走了20分钟后，学校的另一只小部队从后面赶上，为了能够同时到达目的地，小部队以25千米/每小时的速度追赶，请问小部队要以多长时间才能追上大部队？
你有一只小狗，某天你正好和同桌从相距10千米的家中出发，同向而行，你每小时走6千米。同桌每小时走5千米，你的小狗每小时跑8千米。你带着小狗出发，向你同桌家的方向走去，小狗碰到你同桌后就立即回来，碰到你后再跑向同桌，以此类推，当你和同桌见面后小狗停止奔跑，问小狗跑了多少路程？
这类数学问题在各种初中数学考试中经常出现，在课堂上引入这些问题能激发学生们对于生活中数学问题的热情，也能活跃课堂气氛，带动数学概念的讲解。
2.2通过小组复习和教师讲座，拓展数学概念
数学概念往往都是有着密切的相关性，一个概念的掌握往往能够为其他概念的讲解带来便利。因此我们再讲解数学概念的同时，额外的还要给学生补充更多的数学知识，扩大学生们的数学视野。发现数学概念之间的联系需要学生的集体力量和与老师的共同合作，因此在教授课程要求的数学概念后，按小组给学生们分配任务，找出与之相关的数学知识，并在一阶段的数学知识讲解后带领学生小组开展数学知识树立和总结，使得初中数学概念变得更加具体和系统化。同时，在课余时间教师们也要关注学生们对数学概念的理解程度，开办数学概念知识讲座，讲解数学概念的延展内容与相关概念，为学生答疑解惑，引导学生的数学概念理解。
例如，在三角形特征讲解方面，我们可以先为学生传授普通三角形全等的条件，即，边边边公理（sss）、边角边（sas）、角边角（asa）、角角边（aas），在讲解之后，可以让学生结合学过的全等三角形定理独立完成对直角三角形全等的证明，在学生独立证明的过程中会有学生对刚学过的数学概念理解不充分，会发生边边角（ssa）和角角角（aaa）误证的情况。所以我们可以结合这种现象对学生们进行知识点的补充讲解，巩固学生们对数学概念的认识。
2.3概念与问题相结合，竞赛与考察相结合
数学概念是为解答数学问题服务的，运用学过的数学概念解答数学问题才是学生掌握数学概念的完成标志。数学题中每一个问题、解答的每一个步骤都是对学生理解数学概念能力的考察。对学生的数学考察并不能仅仅取决于校内考试，一个学生对数学的掌握还应从他解决问题的方法出发，因此我们可以在班级内开展“趣味数学比赛”一部分考察学生能否流利的使用数学概念，一部分看学生对数学是否能进行改革和创新。并给高分学生物质和精神奖励，激发更多争强好胜学生学习数学、掌握数学概念的热情。也让对数学不感兴趣的同学点燃斗志，从而实现学生在数学领域的全面发展。
3 教学创新对教师的要求
素质教育是当前我国教育发展的新要求，它要求教师们因材施教，实现学生的全面发展。因此在数学方面，教师们也要对自身的教学方式进行改革。在教案的编写上对数学概念的表达要正确、抓住概念中关键词，结合当前的社会发展趋势，给学生们讲解最新的数学知识；结合数学概念和学生特点，改编风趣幽默的口诀；对学生的考察不再是关注考试成绩，而是关注他们平时的课堂表现；针对不同学生的学习特点，进行有特点的课下辅导。
4 结语
总之，数学概念的教学是整个初中数学教学的重要组成部分，实现教学模式的创新才能强化学生们对数学概念的理解[2]，而实现教育模式的创新需要教师们发挥自己的力量，不断推出新的教学方法，实现初中数学教学水平的良好发展。
参考文献：
[1]黄先勇.初中数学概念教学改革与探索[J].教育教学论坛，
一、初中数学变式教学的原则
（一） 有效性原则
初中数学中的变式教学应具有较强的针对性，教师采用变式教学的目的是为了使学生全面理解问题，并不是为了所谓的“变”而变。具体需要注意两点：第一是变式的难度不宜太大，须从最普通和常见的问题取材，注重基础；第二，由于学生的认知能力有不小的差异，因此，在变式教学中，应从学生的实际出发，因材施教。
（二） 目标指引原则
在变式教学中，变式的设置应当合乎教学的目标，不可随意设置。不同的变式有着不同的作用和意义。一些变式是为了让学生更好掌握某一概念及其应用，而一些变式则是为了让学生更好地理解问题。
因此，在实际的变式教学过程中，要根据具体的教学内容进行变式教学，做到用目标来指引初中数学教学。
（三） 创新性原则
数学作为一门工具性和基础性学科，应当注重培养学生的创新思维和创新能力。在实际的教学过程当中，教师可设置有一定有难度的问题，尝试培养学生从不同角度探究问题的能力，激发其想象力，使其具有创新的优秀品质。
二、初中数学变式教学的解析
当前，初中数学的变式教学主要可分为两种类型：第一种是对概念和理论的教授，第二种是问题探究方法的教授。相应的，初中数学中的变式教学可以分为概念性变式教学和过程性变式教学两种模式。
（一） 概念性变式教学方法
概念性变式教学指的是引入概念后，不应急于应用，而应当深入解析概念的内涵和外延，进而引导学生从多个角度和多个层次把握概念，使学生真正掌握所学的概念。
1.引入变式教学方法
北京师范大学出版的教材在解析数学概念时，均力图从学生感兴趣的问题出发来解析概念，而这对引入概念有重要意义。
在实际的教学过程中，初中数学教师应在把握教材的基础上，把课本与学生的实际生活相结合，让课本上的枯燥符号和文字丰富多彩起来，通过相关的变式，移植概念的本质属性，从而达到形象解析概念的目的。比如解释抛物线，教师就可以借助体育运动中的铅球的运动轨迹来教学。
2.辨析变式教学方法
在引入概念以后，如果直接运用，效果往往不怎么好，因为学生还没有很好地理解概念。因此，为了更好地揭示概念所包含的内涵以及本质，有必要对问题进行辨析。
3.巩固变式教学方法
在进行改变辨析的同时，可以明确概念的应用范围，指出概念适用的条件，同时通过相关的联系来巩固学生对概念的理解。
4.深化变式教学方法
在初中数学教学中，对于一些数学概念，不仅需要学生能够深入理解，而且需要学生灵活地加以运用。而要达到这样的效果，就需要初中数学教师对概念的形式进行相关的变换，引导学生把这种变化之后的概念应用到解决实际问题当中去。
比如对一元二次方程概念变式应用的相关探讨：
众所周知，一元二次方程的定义是这样的：我们把形式如ax2+bx+c=0 （其中，a、b、c为常数，且a≠0）的方程叫作一元二次方程。在实际的教学当中，为了让学生对常数a、b、c有深刻的理解，也对未知数的次数有深刻的理解，可以引导学生做下面的变式：
变式1：如果令a=0，其余的不变，那么，这还是一个一元二次方程吗？如果不是，又是一个什么方程呢？
变式2：如果令b=0，其它的不变，那么，这还是一个一元二次方程吗“如果不是，那它又是什么方程？
变式3：如果把bx这一项中的x的指数换成2，那么，它还是一个一元二次方程吗？如果不是，那它又是什么方程呢？
通过上面这三个变式，可以加深学生对一元二次方程概念的理解，并透过这些表象看到概念的本质。
（二） 过程性变式教学方法
过程性变式教学有助于学生构建初中数学的经验体系，同时也是为问题的解决做铺垫。一般而言，过程性变式教学体现在以下方面：
1. 一题多解变式
在初中数学问题求解时，需合理引导学生，使其在所学知识范围内，尽可能用更多的方法解决同一问题。
2.一题多变变式
把某个数学问题的条件和结论等非本质特征做相应变换，把其归纳成一类问题，举一反三，培养学生发散思维。
3.一法多用变式
关键词：概念；认知；培养方式
要使学生学好数学这一门科学知识，教师要注重加强学生对数学概念的认知能力的培养，初中生的数学“认知结构”如何，解题能力高低，数学认知能力的优劣，无不与数学概念掌握情况有关。因此，每个教师必须高度重视加强数学概念的教学，它是关系到学生能否学好数学的关键，也是发展学生智力、培养学生的思维能力，提高学生综合素质不可缺少的一环。
1.认知数学概念的方式
中学数学里包含着大量的数学概念，利用恰当的方法引入概念，学生不但能有意义地获得概念意识，而且通过对概念获得的过程，有利于发展他们的归纳推理能力，相比灌输的方式教授概念的模式而言，可以产生更好的教学效果。认知数学概念的途径大致包括以下几种：
1.1通过生活提取实例
初中教材中的许多数学概念在日常生活中都能找到与之对应的实例。对于这类数学概念我们可以从实际生活中引入对应的数学概念，有助于学生将客观的生活实例与抽象的数学知识之间进行融合，从而加强对数学概念认知能力的主动性。比如：生活中许多对应关系，如身高与体重的关系、圆的面积与半径的关系、不同温度随时间变化的关系等我们逐渐体会到了变量之间依存关系，进而引入了“函数”的概念。几何变换中的旋转、平移、对称图形我们也可以分别从车轮、等生活实例中受到启发。
1.2从类比中看差异
有些数学概念产生于我们已知的相对清晰的初级概念中，这时就需要根据新旧概念之间的逻辑关系，采用恰当的方式让学生通过观察、对比、辨析、探讨它们之间的异同，从而反映出学生对建立起新概念认知能力的敏捷性。比如：在平行四边形的基础上我们增加“有一组邻边相等”的属性，得到了“菱形”的概念，再在菱形的基础上我们增加“有一个内角是直角”的属性，得到了“正方形”的概念，平面几何中的多数概念多是这种推演之下而得到对新概念的认知的。又如，在学习分式的约分，可以类比分数的约分，通过组织引导学生回忆并练习分数的约分可导出分式约分的概念和法则等。
1.3从已知数学问题中拓展出新概念
在数学课堂教学环节里，有时为引入一个新的数学概念，此时老师会提出一个“难解决的问题”给学生思考。学生从已知的知识中无法去判断这个概念，教师可以举出一些例子让学生判断哪些属于这个新概念，最终总结出新概念的特性。学生就能逐步加深对此概念的理解，增强学生认识新事物的探索性。学生相对于已认知概念而言对新概念的认知能力得到升华。比如：边长为1的正方形对角线的长度2无法直接在数轴上表示出来，从而教师在学生认识了有理数概念的基础上进一步引进了无理数的概念，可以举例：1、π、3.3哪些属于无理数，再追问无理数不能直接在数轴上表示出来是否就不能间接表示？从而对其概念的理解会更加透彻。
1.4注重概念间的关键词、关键字形成潜认知能力
对于构成一些数学概念的本质属性，通过对关键词、关键字眼的理解，可以促进学生对概念理解的深刻性，形成潜认知能力。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习其它方程的概念打下基础。
2.抓住数学概念的内涵与外延升华认知能力
数学概念认知能力的初步形成的同时，对概念的内涵和外延的把握是认知能力形成的高级阶段，也是对数学概念由表及里思维扩展的认知阶段。这个过程中，对学生学习数学概念的准确性、严谨性认知能力的培养都至关重要。数学概念的内涵和外延还存在着“反向”的相依关系内涵越少，外延就越大；内涵越多，外延就越小。自然数是人们认识“数”中最开始接触的一个数学概念，随着人类生活的发展需要，逐渐引入了有理数、无理数及实数的概念。实数中包含了自然数、有理数、无理数，显然实数的范围就比自然数要大得多。从四边形的边、角这两大方向的种差的抽象化可学习好特殊四边形概念的类结构：唯一一组对边平行+四边形梯形；两组对边平行+四边形平行四边形。继续抽象特殊化：另一组对边相等+梯形等腰梯形，有一个直角+梯形直角梯形；有一个直角+平行四边形矩形，邻边相等+平行四边形菱形，有一个直角+邻边相等+平行四边形正方形。
3.概念认知能力的培养在课堂教学中的应用
数学概念，实质是对数学语言的认知理解。因而数学概念认知能力的培养，其重要的一个环节是对数学概念的语言相互转化能力的培养。研究表明：“数学认知能力的发展将更加依赖于数学表征能力的发展，而概念语言认知能力在数学认知能力发展中的作用将进一步减弱或变得非常有限。”例如，在讲圆的有关概念时，圆是初三学生非常熟悉的一种图形，但对圆的概念学生并不明确.而圆的概念是“平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。”对于“定点、定长”就需要老师用图形给学生加以解释。“所有点”也需要老师用图形的形式展现给学生，学生才更理解透彻圆的定义。比如cos是表示的余弦函数的一个完整符号，它不仅表示了三角函数的种类和名称，而且如果从变量的角度来看，它还表示了是自变量，cos是的函数。
总之，概念是数学基础知识的基础，概念学习尤为重要。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化、具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。教师在对学生数学概念认知能力的培养过程中，应努力通过抓住概念认知能力培养的基本方式、内涵和外延、巩固和应用在现实课堂教学中，使得把看起来隐性的概念显性化，从而培养学生的认知结构能力，才能为学生建立起整个初中数学知识的结构图打下基础，达到把抽象概念学好学透，进而学好学活数学的目的。
参考文献：
[1]杨建辉.新课程标准下教师教学设计中应具备的几种意识.《数学通报》，2004年，第2期。
关键词：数学概念；演示教学；探析
在传统的教学方式中，教师往往只注重数学公式和不同考试题型的解题策略的讲解，对数学概念重视不足，常常只是照本宣科，并不能给学生以直观、深刻的印象。在概念的应用中灵活性差，对数学概念在数学学习体系中的位置没有正确的定位，学生的学习积极性降低，对数学学习失去兴趣，这对他们后续的学习是很不利的。因此，教师要改变这一现状，让数学概念活灵活现，让学生能够正确地理解和掌握数学概念。
一、数学概念的引入
很多教师授课时不重视数学概念的引入，常常简单带过，而对应用数学公式解题的思维更加重视，这是舍本逐末的做法，因为数学概念的引入是数学建模及其应用的根本，对数学概念的理解不准确就很难在后续的学习中对各公式和解题的思维有准确的把握。
初中数学概念的教学可大体分为两部分，一部分概念与小学数学有一定的关联，或是范围上的拓展，或是与小学已经学习的数学概念具有对比关系。在这部分概念的引入上可以采用比较法的教学方式，通过已有概念来加深对新的数学概念的理解。如：就小学学习的有理数的范围进行拓展，引入无理数的概念；就小学数学很熟悉的整数的概念引入数轴和负数的概念。这样，学生既能复习以前学过的知识，又能根据旧的知识学会新的知识，温故知新，举一反三，让学生在大脑中将无形散乱的知识有形地整合起来，找到每个知识点的关联，能够让学生更好地理解数学。另一方面，一些数学概念是新引入的，学生以前并没有相关数学内容的学习，在引入这样的数学概念的时候要充分重视生活化的教学，使学生对所学习的数学概念的理解不是仅仅停留在课本上，而是走进生活里，使学生能够感受到数学概念是生活中一类数学问题的抽象化表达，这样在他们刚刚接触一类新的数学问题时，就不会由于陌生导致理解上的障碍，培养学生将数学模型与生活化场景相互结合印证的习惯，这样的教学使学生对概念的理解更加形象直观，也容易激发学生的学习兴趣。
二、数学概念的形成
数学概念的形成是学生数学学习的最重要的环节，学生要把教师引入的数学定义变成自己数学学习体系中的数学概念，学生就要对这一概念进行自主思考，并变成自己意识中的概念，这种概念形成的准确性和深刻性直接影响到学生对这一类型数学问题的理解。在数学概念形成的过程中，学生应该能够清楚地意识到所学的数学内容是在数学学习体系当中的哪一个部分，与之相关的数学概念有哪些，在这一部分学习中主要运用的数学思维有哪些。教师在教学过程中，要充分重视学生是课堂教学的主体，积极引导学生进行自主思考和总结，帮助学生建立完整的数学学习体系，并在教学过程中潜移默化地融入各种数学学习的思维方式，引导学生在概念的形成中应用诸如数形结合、比较法、类比法、归谬法等方式进行思考。这样可以从根本上加强学生对数学概念的理解，提高学生数学概念应用的灵活性。
在课堂上，当引入一个新概念的时候，教师可以先让学生说说自己已经理解或不懂的地方，这样能锻炼学生自主思考的能力，因为学生自己动脑思考，就会更认真地去学习和理解，同时教师也能掌握学生预习的情况。然后，教师再帮助学生去理解和分析，并配以数学习题进行训练，让学生在实战中去理解数学概念的形成和应用。这样，学生对这个概念才能真正地理解和掌握，比死记硬背要有效得多。
三、数学概念的应用
数学概念的灵活、准确应用是初中数学教学的重点考查方式，也是学生数学学习的一个难点。很多学生和教师不注重数学概念，是因为觉得数学概念在实际的解题中没有应用，记忆数学概念还不如去记忆数学的解题方法，其实这是一个错误的想法。现在的中考和高考中，越来越注重对基础知识的考查，有很多题型也都是对数学基础概念的考查。大部分的解题方法，也都是从数学概念演变而成的，可见数学概念的重要性。教师在讲解解题方法的时候，也要告诉学生这个方法是从什么数学概念中演变而来的，这道问题是考查哪个数学知识点的，同时让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，都能很好地增进学生对数学概念的理解，也是对数学概念的很好的应用。
总之，在平时的课堂上，教师要格外注意加强对概念的训练和引导，让学生更好地体会数学的魅力，了解数学的本质，在做题的时候也能用数学概念更好地分析和理解题目。学生只有真正地理解了数学概念，才能很好地应对数学问题，分析数学题目。
参考文献：
[1]吴文胜.例析初中数学概念教学“五注重”[J].数学教研，2011，（35）.
从数学角度看，函数是数学中最基本的重要概念，它既是数学研究的对象，同时也是数学研究中经常采用的一种思想方法。在引入函数概念之前，数学研究的是静态的数学问题，当课程引入函数概念以后，使研究的内容增添了运动变化的问题；基本初等函数使中学生的数学头脑更为灵活；函数图像是使中学生体会数形结合的典范；三角函数成为中学生研究三角形以及周期变化的主要用具；解析几何中曲线的方程f（x，y）=0实际上是隐函数，可以使学生了解解析式与几何图形的紧密关系；归纳中学数学内容，得到的结论是：函数是个纲，纲举目张。学生第一次认识函数是在初中阶段。初中数学中要学习函数的概念、正反比例函数、一次函数、二次函数和锐角三角函数等知识，这些知识在初中数学中无论数量还是影响力都居于重要位置，函数概念属于最基本的知识。现在初中数学里对函数定义的描述是：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值y都有唯一的一个值与它对应，则称x为自变量，y为x的函数。对于函数概念的内涵只要稍加分析，不难发现它着重强调了近代函数定义中的“对应”，而且确定了y对x的单值对应关系，这一点恰恰是现代函数对“映射”的要求，但是它却没有从“集合”范围来描述函数，所以没有明确地涉及到定义域及值域。因此观之，现在初中数学中函数定义只是函数概念三个要素中的“单值对应”关系而已。
函数是一个抽象的概念，需要学生逐步深入地了解，初中时期对函数的了解应是初步的。学生如果没有“集合”“映射”等知识基础时，要了解函数只有通过一些具体例子来实现，主要体会变量间的“单值对应”关系。而对于自变量的定义域、值域等，教师可以先不去过多探讨，以避免分散学生对概念的了解。因为初步接触函数概念时只强调关注变化中的对应关系，所以对于常值函数y=f（x）=c（常数），不宜过早涉及。学生刚刚接触到常量与变量的概念，还不十分理解常值函数y是一个特殊的变量，不可能提高到映射的高度上领会函数概念中的“对应”存在“多对一”的关系（这时并不强调y一定是变量）。这些知识都可以在今后的学习中逐步掌握，操之过急，反而会造成“欲速则不达”的结果。运用函数图像的直观性认识函数的性质，是研究函数的重要手段，体现出数形结合这一至关重要的数学理念。如正比例函数y=kx（k是常数），是中学生正式学习的第一类具体函数，如何引导学生熟悉它的图像呢？人教版教科书的做法是先用描点法画出函数y=x和y=-x的图像，然后启发学生从中寻找规律，得出结论：正比例函数的图像是一条直线，且过原点，当k>0时，直线经过第一、第三象限；当k
（遵义县鸭溪镇中学）
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