【关键词】信息技术小学数学课程整合
人类已进入信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，正在越来越深刻地改变着我们的生产方式、生活方式、工作方式和学习方式。我国教育部已决定，分三个层面在全国中小学推进信息技术教育，同时要加强信息技术与其他课程的整合，这个决定对于实施素质教育，培养创新人才具有重要意义，将极大地影响数学教育的现状。因为只有这样，数学教师才能进一步从自己学科的角度来研究如何使用多媒体来帮助自己的教学，把计算机技术融入到小数学科教学中------就象使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，这里是一个“糅合”的含义，这就是“课程整合”的核心。“课程整合”的教学模式是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点，它的研究与实施为学生主体性、创造性的发挥创设了良好的基础，使学校教育朝着自主的、有特色的课程教学方向发展。
一、信息技术与小学数学教学整合的内涵
整合指的是一个系统内各要素的整体协调、相互渗透，并使系统各个要素发挥最大效益。而信息技术与小学数学教学整合，是将信息技术有机地融合在数学教学过程中，使信息技术与数学学科的课程结构、课程内容、课程资源以及课程实施等融合为一体，成为与课程内容和课程实施高度和谐自然的有机部分，以便更好地完成课程目标，并提高学生的信息获取、分析、加工、交流、创新、利用等能力，达到有效地改进教学，提高教学效率，促进学生的主动发展。
在信息技术与小学学科课程整合中，如何体现整合的优势，乃是目前教师面临的重要课题。因为在学科课程整合中，教师和学生的地位与传统的课堂相比已发生了变化。对学生而言，教师将不再是课堂的主宰，而信息技术将成为他们一种终生受用的学习知识和提高技能的认知工具。教师的主要职能不再是简单的传授知识，而是要具有学科课程整合的教学观念，强调在利用信息技术之前，必须清楚信息技术的优势和不足，以及学科教学的要求，设法找出信息技术与学科教学的最佳切入点，使信息技术与学科教学能够在和谐的状态下出现在课堂上，让学生自然而然地接受。同时，对教师的教与学生的学也提出了更高的要求，首先必须实现教师与学生的双方协作，双向整合。我们知道现代媒体教学过程与一般传统教学过程是一样的，是教与学相互作用的双向整合活动。必须充分发挥学生的主观能动性，使其发现、利用和更新，避免以教师为中心的传统倾向。对教师而言就要体现教育观念现代化、教育内容信息化、学习方式自主化、师生交往民主化。充分发挥信息媒体优势，精心组织教学信息，精心设计教学方案，实现传播教学信息的任务，同时要选择恰当的教学方法，引导学生收集信息、处理信息。对学生而言就应实现角色转换，要从知识的被动接受者转变为知识的主动探索者，即网络技术的学习者，网络学习的主体、网络信息的采集处理者、网络信息的交流协作者、网络信息的创新者。只有充分发挥教与学两个方面的积极性，才能形成生动活泼的教学氛围，才能使信息技术与小学数学教学整合达到最优化。
如，在学习《分数的基本性质》时，我利PowerPoint的特点，插入了猴子、蛋糕、老农等图片，配以兴奋、懊丧、俏皮等风格的音乐，通过图像处理、音画组合等方式，设计了一个寓学于乐的动画情境：猴子从原来的不满意吃蛋糕的，到贪婪于吃蛋糕的，直至最后满足于蛋糕的，一次次被老农戏弄于股掌之中------学生在观看的过程中，或会心一笑，或满心疑虑，或莫明其妙，注意力高度集中，当教师抛出“==”这个问题时，人人讨论，争论不休，思维处于“愤悱”状态，探究知识的主动性被激发出来。至此，借用多媒体技术创设的这个问题情境所要达到的“促进学生全员参与，积极思考”的目标已经实现。
二、信息技术与小学数学学科教学形式的整合
目前我们学校的教学形式主要是班级授课制，即学生在校集中授课，受教学时间的统一限制。21世纪人类社会将进入全新的信息时代，信息化整合数学学科教学应该增加新的教学形式。基于这一思考，我们利用多媒体进行教学，不仅开阔学生的知识视野、丰富了课余知识，并且培养学生自主探求知识的能力，提高学生的学习能力。
多媒体技术的应用要致力于改变传统的教学方式，创设一个有利于教师、学生、多媒体三者之间双向互动的的环境。同时，“互动”要动在“过程思维”中，要帮助学生从一些繁琐、枯燥的学习中解脱出来，使他们有更多的机会动手、动脑、探索，这样才是在真正意义上尊重学生的创造性，充分挖掘学生的潜力。
如，在推导“圆的面积计算公式”时，我让学生探究：把圆16等份后的16个小扇形拼成一个我们学过的平面图形。学生们拼拼摆摆，说说议议，很快得出可以拼成一个平行四边形的结论。但这与书本上“能拼成一个近似的长方形”略有出入，我便利用多媒体分别演示了把圆等分成16份、32份、64份对拼的过程，这样，学生们便轻松地理解了“平均分的越多，拼成的图形越接近于长方形”的道理，得出了S=лr×r=лr2的公式。受此启发，部分学生又探究出可以拼成一个近似三角形的结论，在让学生实物操作的基础上，我又借助多媒体演示了拼成的近似三角形的过程，学生们恍然大悟，细细分析，得出了S=л×4r÷2=лr2的公式。学生创新的灵感不断迸发，接着还得出了可拼成一个近似的梯形，S=(2лr×+2лr×)×2r÷2=лr2的结论。
这一互动环节的顺利展开，多媒体技术发挥了它积极的作用：一方面它弥补了实物、书本等无法给予学生多样化感官的不足，帮助学生理解了公式，领会了“转化”的数学思想；另一方面，它促进了学生学习方式的改变，把学习过程中的发现、探究等认识活动凸现了出来，有力地促进了学生创新精神的发展。
我们将传统的课堂教学模式引向电脑多媒体网络信息领域，利用网络信息丰富、传播及时、读取方便、交互强等特性，促进教育制度的革新，丰富教学形式，提高教育质量。
三、信息技术与小学数学学科教学方法的整合
1.知识点切入。
信息技术与小学数学教学整合，应以教学内容的知识点为切入点来进行。在小学数学教学中，信息技术可切入的知识点甚多，教师应充分利用可切入的知识点，围绕知识点的揭示、阐述、展开、归纳、总结等环节，运用现代信息技术媒体进行有效的整合教学。如"三角形的认识"一课的知识点包括三角形的意义、特征、分类，认识等腰和等边三角形，认识三角形的底和高、画高等。在多媒体网络环境下，利用中控系统的传送功能，先出示一些三角形的实物图的信息，再借助计算机隐退实物图的非本质属性，抽象出三角形的几何图形。然后再动态演示三条线段围成三角形的过程，帮助学生认识到三角形是由三条线段围成的封闭图形等知识信息，让学生利用计算机网络的BBS功能进行协作学习，从而揭示三角形的意义；再通过网络演示较多的不同种类的三角形，让学生进入自主化个性学习，对这些三角形进行分类，学生通过讨论得出三角形可按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分为：一般三角形、等腰三角形和等边三角形；教师再画龙点晴，把显示在屏幕上的三角形重新排列，并用相应的关系图表示出来。然后利用课件闪烁等手段逐一演示三角形的底、高以及如何画高。这样利用知识点切入进行网络环境下的信息整合教学，既节约教学时间，又突出教学重点，取得良好的教学效果。
2.情境激励。
一堂课教学的成功与否，很大程度上取决于学生对教学内容的兴趣，首先要解决学生主动想学、爱学的问题。情境激励策略，就是通过信息技术与教学内容整合，利用网络信息环境，创设教学情境，开展课堂智力激励，要求学生对问题情境，积极动脑筋思考，设想解决问题的办法。并通过增进师生的情感交流等有效的手段，引发学生学习动机，使学生积极主动参与探索和发现新知识的认知过程。如教学行程问题应用题：有一列火车长200米，若以每分钟800米的速度通过一段1400米长的隧洞，要用多少分钟？教学时，教师先用媒体在屏幕上出现铁路、山、隧洞背景的画面信息，引导学生进入情境，然后出示教学的应用题，接着有一列火车正开过来，在车头接近洞前时及车尾刚刚出洞时，让学生观察火车和隧洞，并闪烁其线段图，分析火车通过隧洞的距离和隧洞长度有什么关系？学生通过观察形象化的火车运行的动态演示，与直观线段图构成一个整体，使题目中的条件、问题以及数量关系信息动态地显现于屏幕中，学生完全处于一种思维高度集中兴奋而愉悦的心理状态，接受视听信息，很快便能够理解，并表述数量关系，列出正确算式解答，从而培养了学生的观察能力和综合分析能力。
3.实践感知。
一、新数学课程课堂教学的特点
1．基础性。在人的发展过程中，包含着一系列生理的、心理的和社会的较为稳定的发展，新数学课程课堂教学应着眼于学习主体的自然素质，调动其积极参与，促使其生动活泼的发展。初中数学作为一门基础自然学科，教学的根本目的就是要培养和发展学生的最基本的素质。
2．有序性。数学课堂实施素质教育在具体方法上是一个有节奏的，有重点的推进的一个过程，而不是胡子眉毛一把抓，数学教师应根据教学实践，在每一个阶段（学年、学期、学月或每一周）确定一个问题，重点突破。素质教育的目标实现，不是一蹴而就，必然是一个长期培养的有序的过程。
3．全面性。不体现全面性，就不是真正意义上的素质教育。“两全”──全面贯彻党的教育方针，全面提高教育质量足素质教育的基本内涵。在数学教学中，要做到面向全员促使全体学生都能得到发展，而不是“优生教育”、“竞赛教育”。
4．延续性。新数学课程的实施不能割断历史，不能认为过去的一切做法都是“应试教育”，全盘否定过去的教育教学活动，不能把过去已采用过的符合教育规律和学生认识规律的行之有效的方法和已取得的经验。同心课程教育对立起来。在“应试教育”的课堂中，也能进行素质教育；在新数学课程的课堂中。也要使用应试手段。
5．开放性。抽象性与严密性是数学学科的重要特点。在课堂教学中，不但要重视系统的学科学习，而且要重视生活的教育和社会的服务，使学生具有初步用数学的意识。
二、新数学课程课堂教学的内容
1．思想品德教育。思想品德包括政治、思想、道德、意识、观念等方面。初中数学教材中渗透了大量的德育教材，只要我们善于挖掘并充分利用，那么对培养学生实事求是的科学态度，勇于钻研的科学精神，树立辩证唯物观，以及遇到困难、挫折百折不挠的精神，都有着十分重要的作用。如我国方算书《周髀算经》记载的商高和周公的问答，竞有“勾广三，股修四，弦隅五”的论述。它比毕达哥拉斯的发现早600多年。又如圆周率，它是我国几何学举世公认的成就。这些成就，是我国古代劳动人民智慧的结晶，让学生了解这些事实，可以激发学生的民族自信心和民族自豪感，形成学生的爱国品质。
2．科学文化教育。作为教学科目的中学数学与作为科学的抽象数学，就其性质和内容来说，有着显著的差别，这是因为，作为教学科目的数学着眼点在于完成中学数学教学目的所规定的任务，具体他说，在于通过数学课堂教学，使学生掌握概念，并培养技能，发展能力。《数学课程标准》上所规定学生要了解、理解、掌握、应用的数学知识，就是我们数学课堂教学的任务所在，这也是构成学生数学智育素质的最基本的部分。另一方面，在使学生掌握数学知识的同时掌握数学思想（字母代数思想，方程思想，数形结合、式形结合的思想，转化的思想，统计的思想等）和数学方法。同时培养学生的逻辑思维能力（记忆、迁移、发散、分析、综合、抽象、概括的能力），使学生具有正确、迅速的运算能力，并逐渐形成技能和技巧。科学文化素质是学生一切素质中最重要、最核心的素质，而这种素质培养的重要途径就在于课堂教学，所以就要求我们数学教师在教学中必须把精力放在课堂内，精心设计，精心施教。把“教学最优化”作为教学的最高境界。应该是我们广大数学教师追求的目标，在课堂教学中做到“精讲精练精评”，尽量让每位学生都学到知识，切实提高学生的科学文化素质。
3．技能操作素教育。众所周知，九年义务初中数学教材较之于过去的统编教材，明显的一个差别就在于：初中数学教材增加了“实习作业”，这类教材目的在于要求学生利用已学过的知识去实践、去运用。《解直角三角形》一章学完后的实习作业，就是要求学生制作测倾器，测量物体的仰角（俯角），从而计算物体的高度。而这类作业却受到了很多教师的冷落，殊不知，它对培养学生的动手能力和学以致用的能力有着十分重要作用，可以帮助学生解决日常生活、生产中的许多问题，更重要的是提高了学生的技能操作素质，发展了能力。
4．美育教育。初中数学教材中的美育因素也随处可见，一类是数学图形的美，如圆，正多边形等。另一是数学式子的美，如杨辉三角等，再者就是数学问题的美。这些数学图形，数学式子，数学问题作为美的载体，对培养学生的审美能力，创造美的能力也有着重要的作用。另一方面，数学教师本身要成为美的示范，教师走进课堂那笑容可掬的面孔，潇洒大方的举止，口齿灵利的言语，清秀的一手好字。美观整齐的板书，抑扬顿挫的语调，加之妙用的电教辅助，无不构成一种课堂教学的和谐美。
5．心理素质教育。在数学课堂教学中，应把培养学生良好的心理素质作为一项重要的内容抓好。成功者不骄傲，失败者不气馁，上课答问题不紧张．考试不怯场，遇到较难问题不灰心丧气等良好的心理素质的形成，也应是我们数学教师教学的重要内容。
三、新数学课程课堂教学的原则
1、真正摆正学生的主体地位，创设良好和谐的学习氛围。传统教学的弊端在于极大地限制了学生学习的主动性，扼杀了学生学习的兴趣。其实，教学活动是教师与学生的双边活动，数学教学过程不仅是一个认知过程，而且也是一个情感的交流过程．在教学活动中要注意符合初中学生的年龄特征和认知规律，善于激发学生学习数学的情感。由于初中学生年龄特点，既有小学生活泼好动、充满好奇的特点，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住积极因素，鼓励中国学习联盟胆设疑、探索，使学生的整个学习活动充满喜悦，学习的需要得以实现。在整个教学过程中，应始终体现”学生为主体、教师为主导”的教学原则，给学生以充分自主的权力，创设一个良好和谐的学习氛围。
2、合理布局课堂结构，优化数学教学方式。课堂教学活动中，教师应对教学目的、目标、重点、难点等教学内容把握得十分准确，同时对时间的把握也应十分严格，切忌教学的盲目性、随意性．在教学过程中，从数量上说，教师要少讲；从质量上说，教师要精讲；从内容上说，学生易懂的坚决不讲。整个教学活动，教师既要注重知识的系统传授，也要注意给学生以想、说、练的机会。
问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。
一、背景和意义
19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。
从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。
问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
二、“问题解决”的重要性
问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
（一）时代呼唤创新
在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
（二）我国数学教育的成功和不足
我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
（三）数学观的发展
数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
（四）问题解决过程和方法的一般性
在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
三、“问题解决”和中学数学课程
问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
（一）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
（二）打好基础
这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
（三）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
（四）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。
（五）创设问题情景
1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。
2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
一、教师从主导者成为组织者、引导者
在以往的教学中，我们一直在倡导“教师为主导”“学生为主体”，但是在实际教学中教师常常是“主演加导演”。在教师的主导下，学生只能被动学习。学生要成为学习的主人，教师必须从“主导者”成为“组织者”、“引导者”。
在课堂教学中，教师要努力创设民主、平等、和谐的课堂氛围，从创设生动具体的情境入手，组织师生共同参与的学习活动，以缩短教师与学生、学生与学生、学生与文本之间的距离。
数学知识不是独立于学生之外的“外来物”而是在学生熟悉的事物和情境之中，与学生已有的知识和生活经验相关联的内容。因此，在数学教学中，教师一定要注意贴近学生的生活实际，适当引入他们喜欢的活动，如讲故事、做游戏、表演等，使他们产生乐学、好学的动力，从而增强学生探究的欲望。
比如在上指数函数单调性这一章节的时候，我讲了这样一个故事：一个叫杰米的百万富翁，一天他碰到了一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，在整整一个月中，我每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍，杰米非常高兴，他同意订立这样的合同，如果是你们，你们是否愿意订立这样的合同。学生刚开始都很高兴地说愿意，看到我笑后又想想可能有什么不对的地方，于是齐声说不要这样的合约，那么到底谁更为合算，能否用我们的数学知识来进行探讨，此时学生的兴致达到极点，并由此发现其实际为一个“指数爆炸”的现象。
二、提倡探究性学习
新课改后，增加了很多探究性的题型，这一反传统教学中，教师与学生面对面的问答或对话形式，教师牵着学生鼻子走，而把学习的主动权交还于学生。在探究式教学中，要鼓励学生的集体参与，并非只有好学生才有能力开展探究，应该给每个学生参与探究的机会。尤其是那些在班级或小组中极少发言的学生，应多给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会、有信心参与到探究中来。通过探究，可利用学生集思广益、思维互补、思路开朗、分析透彻、各抒己见的特点，使获得的概念更清楚、结论更准确。
三、课外提倡合作式学习
通过第一次月考，将学生的测验成绩按照学习成绩分为A、B、C三个学习小组，其中A组为最基础的小组，B组为中等成绩组，C组为成绩优秀组。每个级别学生均直接请教于其高一级别的学生，A级别的可直接请教于老师。为保护学生的自尊心，在分组的过程中避免使用差生这样的词语，比如在分组时把A组为基础组，B组为提高组，C组为竞赛组，同时对学生说，分组只是暂时的，每一次测验我们都会进行重新分组，并且在学习中途学生可以按照自己的情况参加高一级小组的学习。每次小测后，把各组的成绩进行比较。对成绩上升的进行表扬，对进步小的组分析共同找出进步小的原因。
“合作学习”法使传统的以教师为中心学生被动接受教师指导的学习方法转变为突出学生的主体地位，教师则为学生的管理者和技术“顾问”的教学过程，真正发挥了学生主观能动性和创造性。因为在每一个学习小组中指导者只是比学习者基础稍好一些，现在让他（她）自己做小老师去教别人，他（她）就会想如何才能教好同伴，这样给指导者技能的进一步发展提出了更高的要求，也为他（她）的各方面的能力培养创造了机会，符合素质教育的要求，同时在指导同伴练习时看到同伴的成功也会激发自己在练习中更努力更加完善的完成教师交给的任务，形成你追我赶的局面。这种“合作”的方法其实是通过教来促进学的过程，学生不仅自己能积极主动地学习，还能有效地指导他人进行学习，使学生可以从中更深刻地体验到课中成功的快乐和喜悦从而形成良好的学习氛围，有利于对优生的培养。
四、改变固有的评价模式
原有的对学生的评价模式只是对学生的课业学习情况通过考试分数来评价，而忽视了学生的能力、品质的评价，评价方式呆扳，不利学生的发展，打击了一批学生的积极性。新课改后在评价学生时，不是只看学生的考试成绩，而更注重学生的学习品质、自主学习能力、合作学习能力、探究能力、思想品质等各方面的综合评价，以发展的眼光来评价学生，评价的是学生的综合能力，注重学生的动手能力，实践能力，创新能力的培养，而不是以一次考试的成绩论成败，评价方式更科学、全面、客观，更有利于学生的发展。
比如对模块的综合评价成绩采用如下计算公式：
W=平时×20%+单元测验15% +实践与探究活动×15%+学段考试成绩×50%
论文关键词:新课程小学数学有效性
1关注生活经验是有效学习的基础
一切科学知识都来自生活，受生活的启迪。小学数学知识与学生生活有着密切的联系，在一定程度上，学生生活经验是否丰富，教学中能否利用学生已有的生活经验去学习新知识，影响着学习的效果。孔企平教授在谈及有效学习时认为，“经验”，它是一个名词，表示过去在生活中的感受;又是一个动词，表示现在的情境，经验是进行有效学习的基础。在“有效学习”的实践与探索活动中，我们注重联系学生实际，创设情境，借助学生头脑中已经积累的生活经验，让学生在解决问题中学习数学、理解数学。例如，例如，教学《中位数与众数》一课时，老师设计了“某公司招聘工作人员，在招聘公告上写作(课件出示):“某公司招收工作人员若干名，月平均工资1000元，有意者请与本公司联系。”有一位青年去应聘，工作一个月后，工资发下来，一数，怎么，才600元，他就去找公司领导，公司经理拿出了公司工作人员的工作表。
他一算，工作人员的平均工资是1000元没错呀，可他还是有上当受骗的感觉，为什么会这样，学生七嘴八舌地说开了。“由于经理和副经理工资很高，所以平均数不能真实反映大多数员工的月工资水平”，大多数员工的工资是60元，应用这个数反映员工的工资水平”，“员工工资水平有高有低，可以取其中一个中等收入作为员工的工资水平”……这时，教师顺水推舟提出“中位数与众数”新知识，指出，除了平均数外，数学上还有两种统计量可以表示一组数据的平均水平，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，例如，这个公司大多数员工的工资是60元，60元就是该公司员工月工资数据的众数。数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数据称为中位数。例如该公司员工月工资从小到大排列，650元正好是中间的数，这个数就是称为这组数据的中位数。
2以活动为主线是有效教学的基本形式
追求课堂教学的有效性，应构建以活动为主线的教学形式，让学生在活动中体验数学、领悟数学、理解数学。为促进学生主动地、富有个性地学习，实际教学中关注以下几个方面。
2.1营造主动参与的教育环境
“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”需要强调的是，教学中应建立一种平等和谐的教学氛围，让学生在欢乐、宽松的学习环境中主动学习。这里提出以“四无”为衡量、判断是否营造学生主动参与学习的教育环境标准，即童言无忌—让学生在课堂上无拘无束地发表自己意见;童心无畏-—良好的氛围给学生一种安全感;童真无邪学生发表自己真情实感，不必人云亦云;童爱无限一一课堂让学生感受到学习生活的美好，分享着学习成功的喜悦。
3重视发展思维能力是有效教学的核心
数学是思维的体操，是思考的学问。思维是有效教学的核心。怎样提高学生的思维能力，笔者认为，应该实现“三个借助，三个转化”。
3.1借助表象，实现具体形象思维向抽象思维转化
所谓表象，是指过去知觉的对象和现象在头脑中产生的印象，它既能以直观的形象来反映现实，又有一定的概括性。教学时，教师应把抽象知识“物化”成学生摸得着、看得见、可操作的具体材料。通过眼、口、脑、手多种感官参与，建立丰富的表象，促进思维的内化。如教学《分数的初步认识》时，因为分数是一个抽象概念，教学时可以先用具体事物让学生操作，把一张圆纸片平均分成2份，把一张长方形的纸平均分成4份，再把其中的一份涂上颜色，与其他各份一一比较，通过操作，形成感性认识。再要求学生观察一条绳子，不动手，想象把其平均分为3份，用手比一比，每段多长，学生想象平均分绳子的过程，实际上是以原来动手操作、感性认识在脑中留下分数概念的表象为支柱，通过想象，实现了思维内化，促进具体形象思维向抽象思维转化。
3.2借助“说理”，由思维无序性向思维逻辑性转化
小学生独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往抓住某个字句作为思维的依据，如看到“多”字，就想到加，因而导致错误百出。我们把学生这种思维称为“思维的无序性”。为发展学生逻辑思维能力，需要加强了数学语言的“说理”训练，有计划、有目的地让学生用语言叙述、概括出需要解答问题的数量关系，对部分问题，学生列出算式后，还要求学生)用语言叙述出为什么这样列式，其依据是什么分析、比较、综合的思维的逻辑性。促进学生对问题的数量进行概括、推理，从而发展学生
4让学生经历再创造是有效教学的目的
学习不是纯粹的模仿和纯粹的记忆，学习是一个再发现、再创造的过程，让学生经历这个过程，是有效教学目的之一。为达到这个目的，应该做到以下几个方面:
4.1为学生提供探索、发现的素材
我们应大力提倡创造性使用教材，将书上静止的知识转化为学生主动探索、发现的对象，使学生的观察、思考、猜想、探索有一定的凭借。例如，教学《两位数乘一位数》时，教师有意识地将陈述性知识(是什么)转化为探究性知识(为什么)，改变先用例题讲解，让学生明白计算法则后再指导学生巩固练习，而采用先让学生自学例题，再要求学生讨论，为什么两位数乘一位数列竖式笔算时从低位算起，而不从高位算起，学生通过两种算法优缺点的比较，领悟了计算方法。
4.2变先教后学为先学后教:以学论教
传统的经济数学课程主要包括“微积分”、“线性代数与线性规划”、“概率论与数理统计”等内容。当前，高职院校安排“经济数学”课程的教学时数通常不足72学时。要在这有限的教学时间内，完成传统课程的全部内容，对现在的高职学生来说是非常困难的。如何遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，对经济数学的教材内容进行整合，构建新的经济数学课程体系，是高职数学教育工作者都在思考的问题。
二、依托专业设置,确定课程内容
财务管理专业的专业基础课程与核心课程所涉及的相关数学知识有：常见的经济函数；函数的极限与导数；边际分析、弹性分析、最优化问题；积分及经济应用；行列式、矩阵、线性方程组等；回归分析；离散型随机变量的期望值、标准差、离散系数、条件概率等。
三、课程整合与教学内容设计
高职经济数学教材应针对高职经管类专业的培养目标及学生的发展需要，促进学生数学应用能力和人文素质的有机融合。一方面强调数学教学要为专业人才培养服务，突出数学的应用性；另一方面，也要强调数学的文化功能，培养学生的数学文化素养。
（一）课程整合
根据专业需求，将传统的经济数学课程内容“微积分”、“线性代数与线性规划”、“概率论与数理统计”及新增MATLAB软件及其应用、数学文化等内容整合成新课程“经济应用数学”。课程结构分为三个模块：基础模块———微积分；应用模块———线性规划数学模型、投入产出数学模型、决策与数理统计方法；拓展模块———数学文化。在每章中加入了MATLAB软件及其应用的内容。课程采用模块化设计，可以满足不同专业、不同层次的学生需要。教师可以根据不同专业要求，灵活选择不同的模块组合。整合后的课程体现了经管类数学课程改革的新思路,兼顾了对学生理论和实践能力的培养,缓解了课时少与教学内容多的矛盾。
（二）内容设计
1.课程内容安排“以必需、够用为度”
遵循基础课理论知识“以必需、够用为度”的原则选择教学内容。在教学内容的广度上，以“必需”为原则，根据专业需要确定教学内容。所谓“必需”就是各专业在人才培养规格中对数学的最低要求。在教学内容的深度上，以“够用”为原则。某一知识内容讲或不讲，讲到什么程度，以满足专业的需要为度，以此达到为专业人才培养服务的目的。在基础模块中，将经济工作中不常用、而学生较难掌握的相关内容作为拓展知识来处理。这样既不破坏学科的完整性，又降低了学习的难度，使学生有更多的精力用于理解极限、导数、积分等基本概念。
2.以应用为目的，为专业人才培养服务
“以应用为目的”是高职教育的特色。“经济应用数学”课程内容应与经管类专业紧密结合，揭示数学概念的实际来源，运用数学方法解决经济问题，实现从“知识本位”到“应用本位”的转变，体现“以应用为目的”的教改精神。在教学中，应淡化烦琐的运算过程，注重数学方法在经济中的运用，增加如边际分析、弹性分析、最优化分析等方面的内容。通过大量的数学应用实例，展示数学应用的广泛性，使学生能感受到数学应用的现实可能性，提高学习数学的兴趣，激发学习数学的热情，帮助学生提高数学应用能力。
3.引入数学建模思想，融入数学文化教育
根据教学需求和学生的接受能力,以专业应用案例作为数学课程资源，围绕专业应用创设教学情境，以案例为背景导入概念。在问题解决过程中融入数学建模思想与数学实验方法，促进数学应用与创新相结合，增强学生可持续发展能力。并结合教学内容，渗透数学文化教育的思想。
四、高职经济数学教材编写的探索
高职经济数学教材应该针对高职经管专业的特点，“突出经济应用，为专业人才培养服务及将数学文化融入数学教学”双线并举。笔者主编的高职经济数学教材———《经济应用数学基础及数学文化》，在以下几方面有了改进：
1）教材采用模块化设计。
教师可以根据需要，选择不同模块组合；
2）概念引入通俗易懂。
尽量通过生产和生活中实例，定义、定理尽量以图形辅助说明和解释,减少数学逻辑论证和推理过程。并在有关章节中，将在经济学中不常用的三角函数、反三角函数的极限、导数、积分等相关内容作为拓展知识来处理；
3）突出经济应用特色。
增加了数学方法在经济分析中的应用实例，例如:需求、供给、收入、成本、利润函数及连续复利问题,边际分析、弹性分析、最优化分析等内容。这些内容的引入,在突出经济应用的同时，能够让学生不断地感受到数学在经济领域中的实际应用,从而提高学生学习数学的兴趣和积极性；
4）增加了数学软件的内容。
为方便学生能借助计算机完成数学计算问题,教材中每一章都增加了利用数学软件完成本章数学计算的内容,使学生在学习数学知识与方法的同时,掌握计算机数学软件的使用方法,以提高学生结合计算机及数学软件解决问题的应用能力；
5）增编了数学文化一章。
把数学文化思想融入经济数学教学，促进科学素质与人文素质的有机融合，培养学生的数学素养、文化素养和思想素养。该教材在我院使用，取得了良好的教学效果。
五、结语
摘自：《首都师范大学附属桂林实验中学》[摘要]：中国和日本的数学教育都具有东亚文化传统。近二十年来，日本进行了大量的数学课程改革工作，逐步提出改善学生学习的基本方向是重点精选教学内容、培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力。现在日本的算术、数学教育更强调、重视“基本性”、“个性化”，营造宽松的学习环境，提倡具有愉、充实感的数学学习活动；提倡培养学生对数学学习的丰富的感觉；编排了学生身边的、感兴趣的学习内容；注意了学生的不同层次个性和将来的出路，增加选修课时，使课程具有较大的弹性；提倡选择性学习，安排了课题探究和综合学习，进一步体现数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向，这些都是引人注目的。我国的传统数学课程，注重了学科知识的系统性，加强学生双基的学习和训练，注意培养学生的逻辑思维能力，但我们的教材长期以来改变不多，内容偏难、偏深、偏窄，且与生活实际联系少，缺少数学的前沿知识。本文通过对两国高中数学课程的教学大纲、教材等的比较研究和分析，提出我国的高中数学改革应发扬重视基础知识和基本技能的传统优势，学习和借鉴发达国家尊重个性、注重自主教育的先进经验；根据学生的兴趣、认知特点和数学学科的发展，精选与生活实际联系紧密的内容，适当设置选修课，以满足不同层次学生发展的需要，在高中教材中适当介绍前沿性的现代数学内容。[关键词]：中国、日本、高中、数学课程、比较研究引言教育家们认为：“历史上具有重大影响的教育改革，大凡以科技的发展为背景，以课程的改革为核心。”因而，课程已成为教育科学领域中的一块“核心子域”。由于课程问题在任何一个教育体系中都居于中心地位和实力地位，因此，许多国家都把课程研究作为教育科学研究的一个中心问题，重视课程研究是当今世界各国教育科学研究的共同趋势。数学课程是一种有机地组织起来的教学计划，它阐明了学生需要懂得哪些数学、学生怎样达到这些被区分开来的目标，教师怎样帮助学生扩展他们的数学知识，它还包括教与学发生的前因后果。中国与日本都具有东方文化的特点，在数学交流上有着比较长的历史。日本的数学曾经得到中国三次较大的输入，吸收了中国古代的数学成就，深受古代中国数学思想的影响，中国近代也有过向日本学习的经验。近二十年来，日本受世界教育形势的影响，对理科特别是数学科进行了多次颇有成效的改革，学习和借鉴了西方的改革思想和经验，发展并形成了自己的特色和优势，并以较高的质量受到了世界各国的重视；而我国的数学教育从五、六十年代受前苏联教育思想的影响以来，注重学科的知识体系，强调对学生的基础知识和基本技能的训练，我们的教学大纲、教科书编写、教师的教法长期均没有大的变化。为了落实教育部《面向21世纪教育振兴行动计划》，建立现代化的基础教育课程体系，1999年我国“数学课程标准研制小组”正式启动，自2001年秋季，我国有十多个省市开始执行高中数学新大纲，试用高中数学新教材，2002年国家教育部基础教育司课程标准研制小组公布我国《高中数学课程标准》意见稿，2003年4月公布了《高中数学课程标准》实验稿，新课程实验在全国各地展开。任何一项改革都需要研究和借鉴别人的经验，寻求一条适合本国的道路。20世纪90年代是世界教育改革最频繁的年代，世界政治格局的变化，科学技术的进步，特别是信息时代的到来，都给教育提出了新的要求，各国教育改革也有许多新经验。我国教育改革与发展，必须了解世界教育改革的新动向和研究的新成果。日本的数学教育近年来取得了比较大的成绩，引起了世界各国的关注。我国学者对日本的新的学习指导要领、中学数学教育目的、内容、课程设置做了比较多的介绍和分析，提出了一些有益的见解。但这些研究往往零散而不系统，且大多集中在某些方面，如对教育思想、课程目的、课程设置、改革方针等的研究上，很少深入中学课堂和教材作具体的、细致的本质分析。日本上世纪90年代的中学数学教育改革反响良好，得到了世界的肯定，正在进行的新一轮教育改革也将引起世人的关注。本文拟在前人研究的基础上，采用比较法和文献法，对现有资料进行分析、归纳和总结，并将深入分析上世纪90年代的高中数学教材，与我国长期使用的高中课本进行对比，以揭示日本数学课程的发展趋势，探索现代数学课程发展的特点、规律以及方向，提出我国的高中数学教育改革应发扬传统的重视基础知识和基本技能的优势，学习和借鉴别国的先进教育经验，结合数学学科的特点和学生的认知水平选编教材内容，适当介绍数学前沿课题，希望能对正在实施的《高中数学课程标准》和新教材的试用有所启示和借鉴。1、影响日本数学教育改革的有关理论1.1、培利--克莱因教育思想1901年，培利发表了关于数学教育改革的重要演讲《数学的应用》，强调了数学的实用价值，提出数学教育的目的，要强调应用，主张让学生自己去思考、发现和解决数学问题，提倡引起学生兴趣，结合实际学习数学，对于当时保守的数学教育思想给予有力的一击。1904年德国著名数学家克莱因（F.klein）做了题为《关于数学和物理教学的问题》的报告。他提出：数学教育应该强调三点：（1）提倡数学理论应用于实际；（2）教材内容应以函数概念为中心；（3）应该运用教育学、心理学的观点来指导教学活动。他在自己的一些著作中提出以函数概念统一数学教育内容的思想，主张加强函数和微积分的教学，改革、充实代数内容，用几何变换的观点改革传统的几何内容，把解析几何纳入中学数学内容。这些数学教育改革的思想和观点，对于各国中学数学教育的影响是深刻的。20世纪初，在培利--克来因数学改革运动的影响下，日本开始在个别学校进行改革实验。1924年，小仓金之助的《数学教育的根本问题》和左藤良一郎的《初等数学教育的根本的考察》两书，介绍了培利、克莱因数学教育改革的思想，强调“数学教育的意义，在于开发科学精神”，“数学教育的核心，在于养成函数观念”。1.2、杜威的教育理论1951年（昭和26年）文部省修改和补充了“学习指导要领（试行草案）”，以“学习指导要领（试行方案）”的名称颁布施行。这个“试行方案”将“学科课程”改名为“教育课程”。美国教育使节团报告书提出编制课程的要求，首先是“要依据现代教育理论”，主要是杜威的教育理论。杜威反对传统的教师向学生灌输知识的教育。他认为教育即生活、既生长、即经验的改造。他自称他的教育哲学是经验主义的教育哲学。他认为学校学科相互联系的真正中心，不是科学，不是文学、不是历史、不是地理，而是儿童本身的社会活动。他用“儿童中心”取代“教师中心”和“知识中心”，在教学上他主张“做中学”，他用设计教学法来实践他的理论。美国占领日本期间，杜威的教育理论被大量介绍给教育界。1947年学习指导要领（试行草案）颁布后的第二年，教育界成立了核心课程联盟，通过核心课程把有关的课程综合组织在一起。1951年颁布的学习指导要领（试行方案）即带有浓厚的经验主义色彩，强调各学科间的综合性，以儿童的生活经验为中心。1.3、教育投资论20世纪六十年代是日本实行“国民收入倍增计划”时期，是以高速发展经济为特征的。这一时期，日本在“教育投资论”的影响下，特别强调“人才开发论”。认为现代社会正处于技术革新时代，为了充分利用科学技术，以满足社会和产业的需要，进而使将来的社会经济持续地高速度发展下去，必须设法提高人的能力。开发人的能力，从长期效益来看，最重要的政策是“普及中等教育”；从短期效益来看，最重要的政策是对已就业者进行再教育和再培训。中小学教育方面，要加强科学技术教育，充实教学设备；普通理科教育和职业高中，要把重点放在让学生掌握基础的科学知识和基础的专门知识及提高应用能力。在这种形式下，制定了高中“多样化”政策，采取加强职业教育的措施；调整大学科系设置，增招理工科学生；通过法律把短期大学作为永久制度固定下来（1964年）；创建高等专科学校（1962年）的新学制。1.4、布鲁纳的教育思想1957年苏联人造卫星上天，给美国社会极大的震动。第二年即1958年美国国会参议院和众议院联合大会通过了《1958年国防教育法》，同时，美国自然科学、数学的课程改革蓬勃地开展起来。改革的指导思想是布鲁纳提出的学科结构论。他说：“不论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构是以科学的基本概念为核心，设计一个新的学科结构。根据布鲁纳的理论，美国出版了多种中小学的自然科学和数学教材。美国的改革影响很多国家，也影响日本。1959年，布鲁纳发表了《教育过程》一文，提出四个新的思想：（1）学习任何学科，务必使学生理解该学科的基本结构，即所谓结构思想；（2）任何学科的知识都可以用某种方式教给任何年龄的学生，即所谓早期教育思想；（3）让学生象原来科学家那样去发现所要学习的结论，即所谓发现化；（4）激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣。1.5、国家主导型的教育日本明治政府为了追赶欧美先进国家，于1872年（明治5年）颁布了《学制》，实行了第一次教育改革。这个学制是日本第一个综合性的现代教育制度的教育法，是以教育机会均等的思想为基础的。它说明了普及教育的重要性，要求做到“邑无不学之户，家无不学之人”。这个《学制》参考了西方各国（法、德、荷、英、俄）的学制，主要吸收了法国教育制度的特点，具有高度的划一性和强制性。明治以来的教育改革，不是“自下而上”进行的，而是在国家主导下、“自上而下”进行的，同时通过法律和敕令等形式使整个教育制度发生变化并加以调整和完善。战前采取“敕令主义”，战后实行“法律主义”，一百多年来，公布的有关教育的法律、敕令、命令不胜枚举，而种类之广、数量之多、内容之详，是其他国家少有的。1.6、终生教育思潮和学习化社会的影响日本是对终生学习和学习化社会关注的比较多的国家之一。日本对终生学习的关注具有两方面的特点，“即由终生教育转向终生学习，由学者的观点转变成政府的看法。”1985年日本在设计20世纪80年代教育改革的报告中把完善终生学习体制作为改革的主要任务之一。报告认为，建立具有尊重个性而又丰富多彩的生活方式的终生学习化社会，最主要的是在人生的各个需要学习的阶段，给人们提供多种多样的良好的学习机会：确保每一个人走向社会后，能够根据自己的能力、性格和愿望选择各种学习途径。终生学习化社会除了要使学习者本人体验到学习是一种乐趣外，它还是社会在任何时间、任何地点都能使学习者得以学习，并且对学习者所取得的资格、学历、专业技能等成果给以相应评价的系统。日本在20世纪80年代的终生学习思想到了90年代后，得到了进一步的发展。1992年，日本文部省在《我国的文教政策》的年度报告中对终生学习思想进行了更为深入和全面的探讨。报告指出：“今后的学习可以说是以个人的自发意愿为基础，个人根据需要选择与自己相适应的手段和方法，贯穿其整个一生去进行的。这种学习是作为除获得专门知识技术和提高实际能力外，还包括体育活动、文化活动、闲暇活动、社会服务活动等指向自我充实、在活动中发现乐趣的主题性活动在内的整体来构筑的。”报告对终生学习所做的理论探讨，从一个侧面反映出日本在终生学习或学习化社会方面的研究已经达到一个较高的水平，这也体现出日本对终生学习的关注。2、日本高中数学课程改革的主要思想及进程日本的数学教育，经历了中算、西算的输入、消化、改革，逐步确定了日本自己的中小学数学体系。1902年颁布的日本第一个数学教学大纲，提出了对算术注重实用，对几何代数注重教育的双重目标，是与当时的社会结构及生产力发展的特点相协调的。由于当时的日本数学教育适应了提高国民素质与培养英才学生的双重目标，为国家近代化和经济建设培养了一批合格的生产者，有力地推动了社会经济的发展。日本和中国同属东方文化体系，和其他一些领域一样，日本的数学教育方面与我国也有不少基本相似之处。总体上的差别可以说有两点：一是近30年来日本的数学教育改革比中国更多的学习和借鉴了西方的改革思想和经验；二是日本的数学教育发展形成了自己的特色和优势，并以较高的教学质量受到了世界各国的重视。2.1、数学教育的近代化20世纪初，在培利--克莱因数学改革运动的影响下，日本开始在个别学校进行改革实验。由于日本产业尚未成熟，日本中小学数学近代化的工作经历了三四十年，期间菊池大麓、林鹤一、小仓金之助等，都发挥了重要作用。1931年，文部省颁布的数学教学大纲容许了数学各分科的综合处理，重视培养实践能力，增加函数概念的教学。1940年，日本作为重工业国家迈入先进国行列，要求数学教育为工业发展服务的主导思想也日趋明确。在这种形势下，文部省于1942年对数学教育做了彻底的改革。重视微积分等实用知识的传授，取消了形式训练的教学方法，提出了直观教学法。2.2、“生活单元”的数学教育第二次世界大战后，日本在美国驻军的控制下，开始推行“生活单元”方式的数学教育。所谓“生活单元”方式，是建立在杜威实用主义基础上的以儿童为中心的学习方式，每节课都设置一个生活环境，让学生们在这些环境中自行解决有关的生活课题。实行“生活单元”方式的结果，造成中学生成绩下降，学力低下，引起了社会上的不满，受到社会的批评。2.3、“系统学习”的数学教育1956年，高级中学针对“生活单元”方式的缺点按系统化原则修订了教学大纲，编写了教材，使日本数学教育进入了“系统学习”阶段。设置高级中学课程的基本精神有：高级中学教育是培养一代青年的预备教育；规定职业教育与普通教育的共同的必修课；今后还要利用课程选修的优点；必须完成85学分，这是取得毕业资格的最低学分。改革提出以下方针：使学生理解数学的基本概念、原理、法则，并养成应用它们的能力；建立数学体系，并使学生理解建立体系的想法及其意义；使学生理解数学的用语和符号的正确使用方法，并能据此简洁、明确地表现出数量关系，养成处理它们的能力；使学生理解逻辑思想的必要性，并使其养成建立逻辑体系的能力和习惯；使学生了解对事物的数学的观察方法和思考方法的意义，并据此养成其对事物的正确的处理能力和态度。这次“系统学习”的主要精神，不仅使学生对既有的知识在形式上系统地理解，更重要的是使学生在心理的侧面进行系统地思考。所谓“系统地”意义，在于使学生在理解了已知事项的基础上，对下一事项进行发展的学习，使他们在提高其逻辑性的同时，能自己对学习内容作出逻辑的（系统地）体系来。修订后的大纲，显著提高了程度，大致恢复到战前的水平，它为日本数学教育现代化打下了雄厚、坚实的基础。2.4、数学教育的现代化受到世界数学教育现代化运动的影响，从20世纪60年代开始，日本逐步修改数学大纲和教科书，对数学教育现代化采取了渐进的办法，保留了大部分传统内容，适当精选了一些现代内容，重视培养学生的创新能力，提倡“自主的学习”方式。高中数学的改革有下列几个方面：添设“数学一般”课；在数学I中添加分数方程，删去无理方程，添加向量、概率、集合、逻辑的内容；在数学II中删去复数平面、二次曲线，添加平面几何的公理结构、矩阵等。现代化教材试行的结果，出现了意想不到的恶果：“新数学”不顾教学方法，过分重视教材内容的改革（繁、难、深），走过了头；它是只以少数优秀学生为对象编写的；只用演绎推理，忽视归纳、类比推理；新概念的引入未按发生的顺序；未考虑与其他学科的联系；造成大量的落后生，受到社会上各阶层人们的抵制。有的数学家、数学教育家批评数学教育现代化是超现代化，只能适于培养少数天才学生，而不适于大多数学生。学生家长也有较强烈的反映。这种批评到1975年达到了高潮。主要是集中于认为教学大纲中罗列的内容过多，且内容较深，特别是集合部分，致使学生学习成绩下降。2.5、“留有余地”的数学教育1977、1978年，日本文部省在“建设有特色的学校，发展个性教育，留有余地（轻松愉快）的学校生活，重视劳动的体验”的教育总方针的指导下，分别修订了初、高中数学教学大纲，并分别于1981、1982年付诸实施。由大纲所列内容可以看出：在“留有余地”的教育方针指导下，中学数学教学大纲从内容与学时上，都减少了很多，旨在减轻学生的负担，能轻松愉快地进行有效率的学习；中学数学中取消了集合与逻辑的内容；依然强调培养学生的思考方法这一现代化运动的目标，把培养基础知识和基本技能作为目标加以贯彻，以求达到数学的思考方法的培养与计算能力等基本技能的熟练掌握二者之间的协调发展。2.6、20世纪80年代的数学教育（问题解决）为了更好地贯彻“留有余地”的精神，20世纪80年代提出了“问题解决”的教学法。“问题解决”既不同于“生活单元”式的问题解决，也不是指对一般数学问题的解决过程给予指导，而是针对现代数学问题的新的应用与发展，引导学生用数学理论去解决一类更广泛的事物现象，并在解决的过程中培养数学的观点、思考方法及运用知识的能力。1989年文部省公布了新修订的学习指导要领，到1997年全面实施。这次修订的着眼点主要的有三个方面：适应高度信息化的社会；适应社会和儿童的多样化；适应国际化的时代；新的学习指导要领有三大特点：（1）指导对象的范围照顾到数学的素养（MathematicalLiteracy缩写为ML）和数学的思维（MathematicalThinking缩写为MT）。（2）全部课程教学计划的构造是：基础核心部分和选择部分。（3）为灵活运用电子计算机而准备配套教材。高中阶段采用“必修课十选修课”的课程结构，必修数学I，选修数学II、III、数学A、B、C，以数学I、II、III为核心，数学A、B、C为自由选择，把微积分的学习摆在核心的地位，包含了利用电子计算机的教材。20世纪80年代以来，随着计算机辅助教学的逐步推广，大大提高了课堂教学效果。具有较高学习效率的计算机教学与有利于培养学生思维能力的“问题解决”教学法相互配合，相得益彰。这是20世纪80年代日本中小学数学教育的一个较好的经验。2.7、面向21世纪的数学教育中央教育审议会（1997年11月）确定了数学课程改革的如下基本方针：（1）通过小学、初中以及高中的教育，使学生掌握关于数量和图形的基础知识和基本技能，在此基础上，培养学生多方面的观察能力、逻辑思维能力等创造性的基础，使学生认识到数学地考察和处理事物现象的益处，进一步培养学生发展性地运用数学知识，数学思想和方法的态度；（2）重视数学知识和现实生活中各种事物、现象的联系，使学生能够在宽松的环境中通过自己发现问题、积极主动地解决问题的活动，一边体验学习的愉快和充实感，一边进行学习。日本最新数学学习指导要领是根据下面四个指导方针拟订的：（1）培养学生富于人性和社会性，提高参与国际事物的意识；（2）提高学生独立思考和自学的能力；（3）提供宽松的教育环境，使学生掌握基本的知识和技能，同时发展学生个性品质；（4）鼓励每个学生寻求特色，把学校建设成具有特色教育的场所。在新学习要领指导中，所有的科目都强调“对生活的热情”，在教学中尤其强调“主动解决问题”；在各个层次的数学课程标准中第一次把“数学活动”纳入到教学目的中，在高中注重培养学生的创造力。2.8、日本高中数学课程改革的特点（1）重视提高学生对数学学习的兴趣和关心。通过数学史上概念、定理产生和发展的过程、数学对人类文化和社会生活的作用，现实生活中的数学问题等课题，来提高学生对数学学习的兴趣和关心，使学生对自然界和社会生活中的数学现象具有好奇心和探索心。给学生以学习数学的动力。（2）重视数学与现实生活的联系。新学习指导要领将数学知识、方法与实际生活密切联系，体现了数学在现实生活中的重要性，并让学生能够从数学的角度考察和解决身边的事物现象，培养学生运用数学知识和方法的态度，提高问题解决能力。（3）重视通过数学活动培养创造性。新学习指导要领强调了通过发现问题、解决问题的数学活动等，来培养学生的数学能力和创造性。例如，通过将身边的事物现象转化为数学课题，并在解决课题的过程中发现定理、法则、培养学生的思考能力和探索能力。这次改革，虽然总的静态的知识量有所减少，但对学生通过学习活动，理解掌握和发现数学知识和方法、培养学生多方面观察事物的能力、逻辑思维能力等创造性的基础的要求大大增加。（4）重视个性品质的培养和学生内心学习的体验。日本的数学教育注重学生的个体差异，允许在学习基本的数学知识后，根据自己的兴趣爱好和未来就业的需要进行选修；注重学习中的观察、操作、发现过程，以体验探索、获得数学知识规律的乐趣。3、我国高中数学课程改革历程建国以来，我国的中小学数学教育大纲几经变动。这个演变过程，记载着我国数学教育事业的发展，表现了我国数学教育工作者的理论思考和改革实践，也反映了世界数学教育思潮对我国的影响。3.1、吸收苏联成果，选编教材内容建国初期的中学数学课程，全国各地差别很大，1950年7月，教育部颁发了普通中学《数学教材精简纲要（草案）》，数学课程规定高中为三角、平面及立体几何、高中代数、解析几何。1952年，公布了新中国第一份《中学数学教学大纲（草案）》，决定了我国50年代中等数学教育基本面貌。这份大纲的历史作用在于把苏联教育中的一些成就吸收到了中国。在科学研究方面，“苏联具有优良的数学传统”；在数学教育方面，苏联自从20世纪初以来，也一直比较好地“体现了克莱因所概括的代表着世界数学教育改革潮流的教育思想”，重视概念教学，注重科学上的严密性，强调理论联系实际，以及注意思想教育等做法，对我们都有好的影响，但大纲缺乏对中国数学教育原有的基础的分析，过分强调科学严密性，对运算技能要求有所削弱，大纲中没有明确提出计算能力的培养任务。1956--1957学年度颁布的《中学数学教学大纲（修订草案）》中主要增加了有关基本生产技术教育的内容。3.2、摆脱机械模仿，独立研究数学课程上世纪50年代末期，国际上恰值数学教育现代化的潮流兴起，中国教育界也进行了各种数学教育改革试验，大力批判旧数学教育的弊端。在全国大规模的数学课程研究讨论中，破除了对苏联大纲的迷信，但也出现了对学习苏联的全面否定。1963年5月，教育部制订了《全日制中学数学教学大纲（草案）》，这是一个比较成功的大纲，对中学数学的教学目的和要求内容作出了如下规定：在数学课的设置目的中，明确提出了“基础知识”和“三大能力”的培养；在高中阶段要求学生学好高中的代数、三角、立体几何和平面解析几何，掌握学科的基础知识，具有正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和升入高等学校的需要；提出一套“确定教学内容的原则”（基础性原则、应用性原则、衔接性原则、弘扬民族文化原则），并按这些原则调整了教学内容；安排中学数学教学的内容，一方面应注意数与数，形与形各自的内在联系以及数与形相互之间的联系和区别；另一方面，又应该符合学生的认知过程和接受能力。1963年大纲的产生，宣告了中国数学教育史上机械模仿外国模式的终结，中国数学课程独立研究的成功。它是我国数学课程研究中立足本国博采众长的结果。3.3、建立现代化的数学教育内容经过大约两年的酝酿，1978年中华人民共和国教育部制订了《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》。这一大纲根据数学教育现代化的要求，提出了新的教学目的，在教学内容上首次提出“精简、增加、渗透”的三原则，实现数学教学内容的现代化，把高中数学提高到微积分的程度。大纲还规定中学数学为混合教学，学科名称就是一门“数学”。在数学课程目的表述中，对于知识目标，提出“使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识”。提出了确定教学内容的三条新的原则（后被称为“精简、增加、渗透”的六字方针），精选参加工农业生产和学习现代科学技术所必需的基础知识；增加微积分以及概率统计、逻辑代数（有关电子计算机的数学知识）等初步知识；把集合、对应等思想渗透到教材中去。教材内容的安排，要有利于精简课程门类，有利于教学内容的现代化，有利于学生学好基础知识和掌握基本技能，有利于数学知识的综合运用。在课程内部结构上，采用了混合式结构。把精选出的代数、几何、三角等内容和新增的微积分等内容综合成一门数学课；注意由浅入深，由易到难，循序渐进，符合学生的认识过程和接受能力；要加强教材的系统性，此外，还要照顾到初中、高中的分段和同物理、化学等学科的相互配合。对于“实现设课目的”与“具体内容的教学要求”之间的关系，给予充分的重视。把各种知识能力的要求，分成若干认识层次，在高中阶段，提出“了解”或“懂得”、“理解”、“能够”或“会”、“掌握”四个层次。这一点，是本次大纲的一大进步。它反映了课程研究中，对于宏观目标与微观目标之间联系的认识，也反映了对于中学生数学知识结构和能力结构各构成要素的深入分析。3.4、数学课程研究逐渐走向成熟随着国内的各项社会改革深入发展，数学教育工作者对于中国的具体国情和百年前景有了清醒而现实的“再认识”。国际数学教育改革经验的交流引入，使我们开阔了视野，把握了世界趋势。1986年11月国家教育委员会按“适当降低难度，减轻学生负担，教学要求尽量明确、具体”的原则，制定了新的《全日制中学数学教学大纲》（即1987年大纲），它是我国数学课程研究走向成熟阶段的开始，是总结自己经验与借鉴外域成果相结合的产物。同时，又因为这份大纲的构思，承认了我国必须实行统一与多样相结合的原则，彻底摆脱了“全国统一”的僵化模式。关于高中阶段的教育改革，是使高中教育从过去片面应付升学考试的运行轨迹转向提高全民族素质的轨道。具体做法主要有两点：一是调整教学计划；二是改革考试制度。1990年3月颁发的《全日制中学数学教学大纲（修改稿）》主要突出了“转轨”的指导思想，把提高全民族素质的任务摆在更加明确的位置，对数学内容相应地做了安排。就高中数学课程来说，规定为代数、立体几何、平面解析几何，经过1986年后十余年的发展，取得了许多成绩。例如在重视基础知识教学，重视基本技能训练和能力培养方面达到较高水平，因而使中国高中学生数学基本功扎实，整体水平较高。但是，高中数学课程也存在一些问题，那就是：数学内容陈旧、学习知识面过窄、课程结构单一，不能满足中国社会、科学技术以及学生个人发展的需要。针对这些问题，国家教育委员会于1996年颁布了《全日制普通高级中学课程计划（试验）》及相关的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验）》，教学内容具有新的特点：1）知识体系有所创新大纲的知识体系有了新的改变。这首先就表现在，它是作为统一的“数学”学科设定的，不是传统的以代数、几何、解析几何分科设定的。在各学科的融合上做了大量的工作，如引入平面向量课题，原属解析几何的定比分点和两点间的距离放在此课题中处理，为后来的应用打下基础，同时为复数和曲线方程两课题做准备；再如“极限的应用”这一1986年大纲的选修内容改为用导数统一处理；不单列“参数方程”课题，在直线和圆的方程和圆锥曲线方程两课题中随时遇到就随时定义；旋转体的体积放在定积分课题中一并解决，而在简单几何体中的课题中就不列入了，这些工作使得整个知识体系中有了新的因素：属于不同学科的内容开始融合起来。2）知识内容适当更新大纲删掉了1986年大纲列入的21.3%的知识点，凡属于过于繁杂而又用处不大的知识都属精简之列，如对数换底公式、指数方程、对数方程、半角的三角函数、三角函数的和差化积和积化和差、反三角函数、圆的渐开线等。增加了4个方面内容，即简单逻辑、平面向量、概率统计和微积分。大纲把后两方面列入“限定选修课”即文科和理科的学生必选的课程中，实际上每个学生都要学，不过学的程度有所不同。简单逻辑和平面向量则是必修课内容。大纲在渗透现代化数学思想方面也做了较多的工作，把渗透落实在具体的知识点和教学要求中，例如平面向量的引入和对立体几何内容做出向量处理等。3）考虑到不同层次的需要1996年大纲设定了必修课内容，限定选修内容和任意选修内容。必修内容是所有高中学生都应学习的知识，从理论上，它们应能满足高中学生一般发展的需要以及社会发展、科学发展对高中学生的需要。限定选修内容分为理科、文科和实科三种，用以满足不同需要的学生选择。对每一个选定科别的学生，则按有关科目展开需要（体现社会需要和科学发展的需要）确定内容，对每一个选定某科的学生来说，有关的限定选修内容则是供所有学生依自己发展的需要而任意选择的，可灵活地满足不同层次学生的需要。因此，1996年大纲更具有对社会需要、科学发展和学生个人发展需要的适应性。4、中日高中数学课程比较4.1、中日高中数学教学目的比较分析日本高中数学教学目的在基础知识、基本技能、能力、创造性等方面的提法与我国基本相似，都比较重视知识、技能的培养和能力的发展，主张通过数学活动培养学生的创造性。但侧重点各有不同。4.1.1、对培养未来公民素质的着眼点不同我国数学课程以促进学生的全面发展为指导思想和首要目标，即促进全体学生在知识、技能、能力等发展的前提下，使学生在情感、态度、个性、人格等方面也得到一致与和谐的发展，同时在教学过程中注重价值观和道德观的养成。日本在确定数学教育目的时，首先关注的是社会的需要和学生未来的需要。在国际化的大背景中，日本需要拥有“以丰富的想象力、预见力为基础的，创造新思想、新想法的有能力的人”。今后的数学教育重点是培养学生“创造性的基础”。他们认为当今信息社会对数学教育提出的要求首先是培养有数学素养的工作者（社会的政治文化的变革、信息的变化对全民素质要求的提高，都对数学教育提出新的要求），其次才是学生一般素养的发展（指学生科学文化素养的提高，思维能力和科学方法的获得，思想品德和心理素质的培养等等）。4.1.2、对数学态度提法上的不同现代数学教育不仅注重学生知识的获得、能力的发展，更注重学生数学态度的形成。我国数学教育目标中学生数学态度主要是指学生对数学的兴趣，对数学全面的认识，同时了解数学与实践的辩证统一，数学中的运动变化、相互联系、相互转化等观点，并将这些纳于学生的个性品质当中，强调通过数学的学习形成正确的数学态度、实事求是的科学态度。日本的教育目的更注重形成学生运用数学知识、数学思想和方法的态度，强调对数学思想、方法的认识、理解和创造性的应用，作为创造性的基础，包括了观察事物现象的能力、逻辑思维能力、对数学思想、方法的认识和理解；欣赏数学表现和处理美；领会数学思想、方法的益处等丰富的情感。其宗旨是学生对数学学习的兴趣和关心，使学生能够积极主动地进行探索，发现问题、解决问题，创造出新的数学知识，将学生的数学学习从被动学习转到主动的探究学习上来。创造性地学习数学的知识、思想和方法；创造性地运用数学的知识、思想和方法成为日本学生数学态度中最主要的内容。4.2、中日高中数学课程内容比较分析我国高中数学课程内容的选取考虑到了以下几方面的因素：各部分知识之间的系统性；与其他学科的相互配合；学生的认识规律和与初中数学内容的衔接。内容上则要求具有广泛的应用性，进一步学习的必要性，思想、方法的基本性及学生的接受性。同时，为适应不同学生的不同需求，增加了一部分选修内容。“日本高中数学教学内容着重研究整体优化问题”，“考虑到小学、初中、高中的相互联系以及学生的发展阶段，并按照内容的程度、份量和处理方法更适当地精选基本的项目”，为了使高中数学课程实现多样化，使学生根据自己的实际情况做出选择，还采取了核心（core）课程和选择（option）课程相结合的方式。4.2.1、数学学科内容的选取从下页的表格可以看出，两国高中阶段在函数、三角、数列、平面解析几何、复数等内容的选择上是一致的，但也体现出较大的差别。日本的数学体现了较强的基础性、层次性和阶段性。如二次函数及其图像作为最基础的知识放在数学I中进行学习，将整式与有理数、平面几何知识放在补充性选修课数学A中，我国则将这部分内容放在初中各年级。在数学I中，选择的是函数、计数的基本原理、概率等与实际生活联系比较紧密的最基础的知识，且函数、概率、图形等内容混合编排，每一内容在以后不同阶段、不同选修课中均有不同层次的加强，有的内容反复出现。而我国的教材编排上系统性较强，各分支学科分开编排，某一内容学完以后不再循环出现，只是在某些题型中有所运用，如函数的知识在代数上册学习以后，在后继的课本教材中很少出现。日本教材增加一些新的内容，如导数、微积分、概率、图形变换、矢量、计算机等，这些内容在我国的教材中，不是见不到，就是因为是选修课高考不考，而被人为砍掉了。我国的数学是大家都学一样的内容，虽然有选修要求，却形同虚设，就连一些丰富生动的、学生感兴趣的内容也遭到同样的命运。日本则不同，根据学生的个性、未来不同的需要作了不同的编排，以满足不同层次的学生的需求。中日高中数学主要内容表对于选修课，日本在高中阶段采用“必修课十选修课”的课程结构，选择部分有三个功能：补充选择、傍侧选择、高一级选择，这三种选择可以根据各种学校、各学生不同的情况（能力、能力倾向、个性发展）自由地进行选择。学生对数学课程有多样选择的可能。对于将来从事的职业几乎不需要用到数学的学生，只学习数学I；对于要升入大学文科系的学生，则学习数学I，数学II和选修其它数学课程；对于要升入大学理科系的学生则学习数学I、II、III和选修其他数学。4.2.2、关于数学史的处理数学是一个历史悠久的学科，是人类文明的重要组成部分。中华民族在世界数学上曾经出现过刘徽、祖冲之、秦九韶、杨辉等许多著名数学家。然而在我们的教科书中几乎看不到数学史的内容，忽视了人文知识教育、爱国主义教育等积极因素。数学教师也缺乏数学史的有关知识和进行数学史教育的意识。日本则不同，在数学教科书中适当安排了一些数学史知识，专门设置《数学基础》，可以更有效地了解数学的起源和发展过程、数学问题如何被发现和最终如何被解决、数学和社会的发展如何相互影响等问题。通过这样的教育，更好地激起学生对数学的兴趣和关心，更好地领会数学的思想方法和精神，也更好地树立人文精神。更值得一提的是，日本的中小学数学教师不放过大数学家的生卒纪念日和重大数学事件，给学生介绍数学家的辉煌业绩和对数学发展的重要意义，以便激发学生的学习兴趣，启发学生的思维，开阔学生的视野。4.2.3、适当运用信息技术上的差异计算机、信息通讯网络技术的应用方面，在我们的教学大纲中没有具体要求，与数学教育和已经来临的信息化社会极不相称。虽在一些学校已经开设了计算机课，但教材缺乏通俗性，内容过于专业化，使学生失去信心或不感兴趣，同时很少涉及利用计算机去指导一些数学教学活动。日本则不同，它不过于强调计算机的理论，而注重实际操作能力，尽可能地让学生使用计算机重新探究已经学过的内容以及某些新的内容，解决实际问题。日本新的《要领》把计算机数学指定为必修课，数学课程也提高了对计算机的要求，《基础数学》、《数学B》、《数学C》都提到了应用计算机，其中有统计资料的计算机处理，有简单的程序设计和算法，还有用计算机画图的要求。这些都说明，日本正在加大改革教学手段的步伐。在计算机、网络技术日益普及的今天，中国高中的数学课程（至少在选修课上）应该反映时展的趋势。例如，用网络沟通信息，用软件作图、处理统计数据、探索规律等可作为教学内容，发挥现代教育技术的优势，让学生能更容易地发现数学的本质，更简单迅速地处理数据、信息。4.2.4、对传统数学内容和教学方法的态度对于传统数学，中国和日本都比较重视。如日本在咨询报告中提出“日本为了今后世界的和平和发展做出贡献，必须与各国协力和协调。为此对本国的文化和传统应加深理解，同时也要尊重其他国家的文化，以求培养出具有独立自主的活动能力的日本人。”以及“加深对国际社会的理解，重视培养尊重日本文化和传统的态度。”我们的数学教育的成绩，主要是学生获得了较好的数学基本训练，特别是计算的熟练和逻辑的严密性比较好。这种成绩的获得主要由于我国数学教学有注重数学的严格性、逻辑推理以及注意解题技巧的传统。在这个传统的影响下，教师让学生做相当数量的习题，引导学生总结思考过程，让学生更好地理解和掌握数学。此外，一些教师让学习较好的或者对数学有兴趣的学生，做一些需要费力思索和发挥想象力的难题，培养学生的创新能力、毅力和习惯。在培养学生的创新能力的同时，应该通过数学教育帮助学生树立创新意识。这种意识的形成是一种重要的素质教育。我国传统数学教育的重大弱点之一，就是只注意数学的解题，不注意数学与自然科学、技术科学、社会科学以及人文科学的关系。由于社会上对升学的普遍重视，特别是升大学的激烈竞争，社会和学校都十分重视升学率。于是教师让学生大量做题，甚至将题目归纳成各种各样的题型，让学生进行大量的模仿和重复。这种灌输式的办法即“应试教育”虽然使学生在计算和推理方面提高了熟练的程度，但却带来学生负担加重的副作用：学习优秀的学生对数学感到厌倦，学习吃力的学生对数学产生了恐惧的心理，以至学生在课程学完以后远离数学，社会对数学也越来越不理解，数学的作用剩下的只是学生们升学和取得学分的需要。我国有优秀的文化传统，无疑应该继承和发扬。但是我国古代的社会和文化传统对于数学甚至科学技术并不重视，只是作为一种计算方法，在文化传统中不占主流地位。近代的数学主要是向西方逐步学习的，但是数学在思维方面的作用并没有显著的影响，数学仍然没有融入我国的文化传统。因此我们讲授数学应该不只是讲授数学本身及其应用，而是要让人们知道，如果不从数学在思维方面所起的作用来了解她，不学习运用数学思维方法，我们就不可能完全理解人文科学和自然科学，从而为人类做出更大的贡献！4.3、中日高中数学课程设置结构比较分析我国的数学课程是按代数、解析几何、立体几何分科编排，这种课程组织的优点是能较好地反映了各门学科的逻辑体系，能够避免课程内容的不必要的重复，其缺陷不能恰当体现学生认识发展的特点，也不利于将学科发展的前沿成果尽可能早地反映在教学中。日本数学课程是按学生的意愿和将来不同的就业或升学需要设置几种类别，在不同学习阶段重复呈现特定的学科内容，同时利用学生日益增长的心理成熟性，使学科内容不断拓展与加深----“螺旋式上升”，将学科逻辑与学生的心理逻辑较好地结合起来，其缺点是容易造成学科内容的臃肿和不必要的重复。为了实现“较为均衡地掌握较为广阔的领域里的基础知识和基本能力”的目标，日本的高中数学设置了可供不同层次学生选择的两门必修课：《数学基础》和《数学I》，其中《数学基础》特意设置了一些基于初中所学的数学史、日常生活中现象的统计分析以及与日常生活有关的数学探索等问题，目的是减少不擅长数学的学生的挫折感，进而培养他们对数学的兴趣，态度和自信心；《数学I》所设置的是关于高中的基础知识和基本能力的内容，旨在提供高中数学需要的基础知识，并发展学生的应用能力。日本高中数学课程必修课程基础化、选修化的设置模式，充分体现了日本重视学生的感受和体验、坚持基础、预见毕业去向的教育特色。日本的这种灵活而富有弹性的数学课程设置模式，充分体现了日本以人为本，重视个体差异、适应能倾、强调个性发展的教育特色。4.4、两国对教材内容的处理方式比较分析日本的教材图文并茂，每一章都提出一个相关的问题情境，说明本章的主要内容，处理方式比较灵活，考虑学生的认知特点和接受能力，处处营造一种宽松、愉快的学习氛围，易激发学生的学习兴趣；而我国的教材系统性、说理性强，注重知识的逻辑结构，让人感到需要艰苦探究的精神，需要有顽强的学习毅力。4.4.1、相同内容的处理方式不同日本的教材，往往通过图像形象直观地、动态地展示知识过程，而我国的教材理论性、系统性强，较多地注重结果，对思考过程则有所忽视。如对自然数列1、3、5、7、…前十项求和的教学，日本教材采用了如下过程：先用表示各奇数，即：再把各图形叠合，利用作图的方式表示10个连续奇数的和：从而根据直观观察可得：S＝102＝100我国的处理方式是：先给出一个式子，1＋3＋5+…＋（2n－1）＝n2，要求用数学归纳法进行证明，最后用一个正方形进行说明。这样的处理方式体现了数形结合的思想，中间有推理证明的过程，但结论性强。4.4.2、对同一内容的不同处理方式日本的教材对同一内容从不同角度用不同的方法加以说明，引导学生从各个方向，各侧面理解所学的知识。如在数列的学习中，有图示、有表格、还有定义证明，有推导。我们的教材一般倾向于文字说明，用函数的思想加以解释，例题讲解时，缺乏分析过程。日本的安排比较基础，可帮助学生进行自学，体现可接受性原则。对等差数列通项公式的推导，日本的教材用了等距离的树木排列图形，说明an与a1相差(n-1)d,从而有an=a1+(n－1)d成立；继而又分别用定义ak+1－ak=d及下图证明或说明其正确性。a1ana1+dan-da1+2dan-2d......an-da1+dana1其例题与练习分为帮助理解主要知识的“例”和具有典型性、代表性的“例题”，每一“例”或“例题”之后配以对应的问题，形式灵活，帮助学生理解、巩固所学的知识。对等差数列前几项和公式的推导，用倒序相加法和图表法进行说明，学生学起来觉得直接易懂。公式的表达形式有两种：后一公式不象我们的教材化成了Sn=na1+，省略了一些中间思维过程，降低了难度。又如，等比数列求和公式的推导，我们往往采用错位相减法，而学生对如何错位感到迷惑不解，细心的学生会进行运算，好问的学生追问老师，其结果往往仍是一知半解。日本的教材作了这样的处理：Sn=a+ar+ar2+……arn-2+arn-1①rSn=ar+ar2+ar3+……+arn-1+arn②将②式右边的项右移了一个位置。这一小小的变化，使学生的观察更顺利，降低了难度，缩短了思维的过程，可帮助学生很快找到求Sn的方法，且让学生在轻松愉快中感受探索、发现的价值和乐趣。4.4.3知识的拓广与加深日本的教材把同一知识安排在同一章节，几乎包括该内容由浅到深的基于学生接受能力的所有基本内容，并进行拓广，层层递进，从而自成系列，具有一定的整体性。又以数列为例，我国的教材首先介绍数列的概念，进一步介绍等差、等比数列的通项公式和求和公式，在练习当中渗透摆动数列和递推数列，而日本的教材除了专门安排这些基本内容以外，还另辟章节专门介绍特殊数列、递推数列及其求和、少数复杂数列的求和等内容，把这一部分知识进行拓展，增加学生视野，也使这一部分内容更完整。又如，解三角形这一部分，从锐角的三角函数切入，由直角三角形边的比值逐步推进到用直角坐标系中角的终边上的点的坐标比，进一步推广到用单位圆上的点的坐标表示三角函数，经历了一个从特殊化到一般化，再从一般化到特殊化的过程；其中三角函数间的关系以及正弦定理、余弦定理，面积公式的推导，都从直角三角形勾股定理和三角函数定义推得。在三角形的应用方面，除了解平面三角以外，还进行了空间图形三角形的计量。这些内容的选取反映了一个逐渐加深的过程，也使解三角形的知识成为一个整体，让学生集中学习，体会其中的联系，同时也进行了空间观念的培养，将平面图形与空间图形有机地结合，使学生体会、发展空间感。解析几何定比分点公式这一节，则有一个由简单到复杂，由线到面再到空间的一个逐步递进、层层深入的过程，在教与学的过程中，则是对学生学习毅力的考验，我们用以下过程来进行说明：1）回忆复习，为进一步学习开辟道路，清除障碍。直线上的点的坐标平面内点的坐标，认识象限，找已知点的对称点平面上两点的距离公式2）由浅入深、步步深化。直线上的内分点，外分点坐标：点P内分线段AB成比例m:n点P外分线段AB成比例m:nAP:PB=m:n(x-a):(b-x)=m:nm(b-x)=n(x-a)AP:BP=m:n(x-a):(x-b)=m:nm(x-b)=n(x-a)平面上的内分点、外分点坐标公式的推导：如图，设A(x1,y1),B(x2,y2),则P内分线段AB成m:n的比时，P的坐标为()进一步可知，点P外分线段AB成m:n的比时，坐标为（）从而，当P为中点时，推出中点坐标公式为（）当P为三角形重心时，其坐标公式为（）我们的教材则省略了前面两步的过渡准备，代之以有向线段的方向、数量与长度来推导，由于概念多而相似，学生往往容易混淆，辨识不清而影响进一步的学习（在推导公式时，我们还多了定比λ的概念，因此又多了λ与内分、外分的关系）。4.4.4、各分支学科相互融合的比较我们的教材是分科编排的，代数、立体几何，平面解析几何各自分开，各门学科很少发生联系（至少在教科书上表现如此），即使用到，也是将以前学的知识作为基础，很少将各学科综合在一起；高考复习时，老师会讲一些综合题。日本的教科书是将各知识块混合编排（保持各部分的相对集中，但在各年级，各层次能够重复出现，依次上升）。学完一定的内容后，会安排一些知识进行综合运用。如在讲完三角函数及其和角公式后，安排了两直线的夹角例题，围绕夹角、直线的倾斜角安排有不同的题型进行练习。在学习解析几何的圆与直线之后，进行了不等式表示范围的探讨，我们看以下三个例子。图1表示的是不等式2x-y+1＞0的范围；图2表示的是不等式组x2+y2＞4与y＜x+1的范围；下图表示的是不等式组3x+y9,x+2y8,x0，y0所表示范围，还可表示点（x,y）在该范围内运动时，3x+2y的最大值和最小值。由图可知，不等式所表示的范围是以四点O(0,0),A(3,0),B(2,3),C(0,4)为顶点的四边的内部及其边界构成。若设3x+4y=k,则有由图可知，当直线过点O时，k的值最小，当直线通过点B时，k的值最大，即x=2,y=3时，3x+4y取最大值12；x=0,y=0时，3x+4y取最小值0。而我国的教材采用直线式课程编排，每一内容讲完以后，有相应的本章节的主要内容和典型例题，至于各科的融合，一般在进行总复习或中、高考复习时，由老师进行归纳，讲解一些综合题，要求教师吃透教材，精选典型高考题进行综合讲解。4.4.5、对内容的简化处理日本教材对于一些难理解的定理、性质作了简化处理，有一些内容则放到下一学年段，让学生具备一定的接受能力时再进行讲解，体现了按学生认知能力安排学习内容的可接受性原则。如函数的单调性和奇偶性，我们是在学习函数性质时，作为重要的内容单独列出，根据定义进行讲解，并从图像和定义（用不等式）两个方面对单调性进行证明和说明。这样的处理具备一定的系统性和严谨性，但学生理解起来对用不等式进行证明感到有困难，觉得难以理解，而对用函数图像讲解则比较容易接受。日本的教材则安排在数学II，在学习完正弦函数、余弦函数、正切函数图像，让学生了解了图像的特征之后，由图像的对称性，对偶函数和奇函数的概念进行介绍，而单调性则仅仅根据图像的上升和下降趋势作简单说明，且只要求能够比较函数值的大小。又如对平面几何内容的处理，在初中只介绍图形的识别和基本图形的性质、面积、体积计算，也就是介绍各种几何体的有关概念的初步认识，而平面图形有关的基本定理，由条件决定图形，平面的变换等则安排在选修的数学A中，（如三角形的内外角平分线定理，圆的切割定理、并加深到梅内劳斯定理及图形变换，这部分内容往往在我国的初三，学生和老师都觉得这部分内容编深、偏难而又处不大，也是造成大量差生的原因之一）。我觉得日本的教材内容安排符合学生认识的发展水平，也使部分喜爱数学的学生能接触到一些较前沿的知识。其他如微积分、概率、计算机等的进一步深化，在此不再一一赘述。5、课程实施案例调查与分析课程改革的核心环节是课程实施，课程实施是课程论和教学论研究的重要课题。从课程角度，可以将课程实施视为课程开发过程中的一个重要环节，而在教学论意义上的课程实施，至少包括教学设计和教学过程。无论从何种角度理解，课程实施都是实现预期课程理想的手段。课程实施内在地包含着教学，教学是课程实施的主要途径，教学改革是课程改革的重头戏。只有教师把教学建立在已有的课程计划的基础上，把课程计划作为自己选择教学策略的依据，并寻求能促使学生吸收课程内容的有效的教学方法时，课程才可能得以实施。5.1案例比较为了具体了解中日两种不同数学课程观在中国师生中的不同反响，笔者用相同内容的两种课案进行了教学，借此考察其中的不同和可借鉴的地方。时间：2004年3月23日对象：首师大桂林附属中学高03（2）班、03（6）班内容：同角三角函数的基本关系式5.1.1我国的教学案例一、教学设计思路：引入新课----推导基本关系式----例题讲解----练习----小结二、教学过程1、新课引入复习提问：叙述三角函数的定义。2、新课：(1)紧接着提问的内容，由学生证明8个同角三角函数的基本关系式：指出：倒数关系、商数关系与平方关系这八个公式统称为同角公式。公式中角有一定的取值范围，只有当取使关系式的两边都有意义的任意值时，关系式两边的值才相等。在推导过程中，基本上由老师提问、学生集体回答、老师板书进行，课堂气氛比较活跃，学生能够了解八个公式的来由，但也有学生在琢磨，想记住公式，有学生提出了这么多公式如何记的问题。老师简单介绍了同角公式的“正六边形图示法”，要求学生课后去思考。(2)例题讲解：教师引导说明利用这些基本关系式，可以根据一个角的某一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值，还可以化简三角恒等式，证明其它一些恒等式。(4)小结：同角公式是由三角函数的定义导出的，在运用时要注意适用范围，灵活解题。三、课后述评：整节课显得非常紧凑，教师按照教案讲解、引导，学生根据老师的提问思考、回答，在认真地听、写、做练习；讲解求三角函数值的两个例题时，体现了不同题型的解法，然后学生仿照例题进行练习，掌握解题方法，小结解题技巧。学生学习了较多的数学内容，教师完成了教学任务。但练习时，发现有不少学生在翻书找公式，有的学生迟迟不能下笔，决定不了用哪个公式好。课后，学生反映内容太多，理解的时间少，所学知识需要反复练习，多做练习，才能真正掌握。5.1.2、日本的教学案例一、教学设计思路：引导学生观察思考，在做数学中掌握基础知识。二、教学过程1、观察单位圆，找出基本关系式。如图，角的终边与单位圆相交于点P(x,y),则x=cos,y=sin,根据tan的定义有又因为P在圆周上，不论x、y的符号如何，总有x2+y2=1成立，所以总成立。3、让学生归纳小结解题方法这节课学习了同角三角函数的两个基本关系式，在求三角函数时，如果已知的正弦或余弦，就先用平方关系，再用商的关系；如果已知的是正切，可利用问1的结论来解题，也可利用两个关系组成方程组解题。三、课后述评日本的课本从单位圆入手，先定义了角的正切（正弦与余弦的商），再根据单位圆及勾股定理推出一个平方关系、一个商数关系，只有两个等式，涉及同角的三个函数，接着以“问”（小练习）的形式让学生应用关系式，推出另外两个式子；再讲解两个求函数值的例题，辅以单位圆解释，帮助学生理解。这样的安排内容少（只有我们的一半），教学中数形结合，比较直观，易于学生接受，学生能很快解题；学生练习的机会多，留给学生思考的余地很大，学生能够对其它问题进行思考，能够与其他同学讨论，充分理解，达到真正掌握知识的目的。5.1.3、学生对两种课的不同反应学生普遍认为我国的教材内容多，课堂上也讲得比较全面，基础知识比较系统，注意了公式的来龙去脉，一环扣一环，适合成绩好、基础好的同学学习，但稍有不慎，就会出错，一节课下来显得非常紧张；课堂上听得多，记得多，没有多少时间思考，似乎就是在记公式、套公式，觉得很累，效率也不高；相比较日本的课堂是由对单位圆进行观察得到两个基本关系式，比较形象、直观，一看就懂；每个例题后配备了相应的练习，使学生学了马上就用，能及时发现问题，掌握知识；内容比较少，有时间思考、检查，还可以参与讨论，感觉较轻松。事实上，在日本学校的课堂中，教师非常注重激发学生的学习兴趣，能从学生实际出发，创设问题情境，调动学生学习的积极性；并给学生充分思考的时间，让学生从不同的角度、不同的方面思考问题。学生回答时，不但说结果，还要说明是怎样思考的，说明自己思考的过程和方法；教师重视教会学生解决问题的方法，使学生在解决问题的过程中，学会从少到多、从特殊到一般的思考方法，使学生体会到用数学思想方法处理问题的益处，达到培养学生发展性的运用数学知识、数学思想方法等的态度。5.2、课程实施调查与分析5.2.1、问卷调查为了了解学生对数学学习的兴趣、数学学习的方式及对教材中的概率、计算机、数学史等内容的看法，我们设计了一份调查问卷。问卷共15个问题，首师大高一年级共125名学生参加了问卷调查。从对待数学的态度来看，喜欢数学的学生有49人，占39.2%，有一点喜欢的有35人，占28%，只有4人3.2%的学生厌烦数学；对于目前的数学内容，认为能激发起学习兴趣的有24人，占19.2%，认为有时能激发起学习兴趣的有76人，占60.8%，还有20人（16%）认为不能激起学习兴趣；从问卷看，大部分学生认为所学数学内容与生活实际联系少，这一比例占到72%，仅有23.2%的学生认为与实际联系紧密；对教材内容能否培养创新精神的调查显示，仅有19人15.2%的学生认为能够培养，有30.4%的学生认为不能培养或者根本体会不到创新精神，有62人49.6%的学生认为有一些内容能够培养创新精神。对于目前教师的上课方式，有88.8%的学生认为用的是讲练结合、启发诱导的方式，说明我们的教师已经摈弃了满堂灌、一言堂，已经开始采用新的教学方法，但引导学生自主学习还不多。问卷中对新教材中的概率统计知识、计算器与计算机的初步进行了调查。结果显示，认为概率统计知识很实用、很有趣的共57人，占45.6%，但仍有41人32.8%的学生认为与生活实际联系少，有22人认为只是一些数据而已；学生对数学史知识了解的不多，仅有2人表示了解的较多，有38.4%的学生知道一点数学史知识，有43人34.4%的学生想了解数学史，另有25人对数学史不感兴趣；关于计算器与计算机的初步引入中学数学课堂，有102人68.6%的学生表示赞成，仅有3人表示反对，还有25人15.2%的学生无所谓；对有些国家和地区实行的“必修+选修”的修课方式，有29人23.2%的学生非常感兴趣，有75人60%的学生表示有机会想试试选修制，但也有6人对此不感兴趣。结果显示，目前的数学教学内容基本上能得到学生的认同，但还不能激发起大多数学生的学习兴趣，还有相当多的学生认为数学内容不能与现实生活相联系；而对于计算器与计算机初步等内容以及选修课制度，学生则表示出极大的兴趣。5.2.2、访谈为了了解数学内容的选取、编排方式对学生接受数学知识的影响，笔者分别向部分学生和教师讲解了日本数学的教材编写和选修课制度，并让他们详细地阅读日本的高中数学教科书，然后让他们谈谈感受，对他们进行了访谈。1、对学生的访谈问：今天我们用日本的教材上了一节课，跟我们的教材相比，有什么感受？生1：日本的那节课显得容易接受，那个单位圆画出来后，很容易就能看出商数关系和平方关系。生2：内容少，我们有时间进行消化，做练习时可以充分思考，讨论；还能发现练习当中的错误，想想那些题是怎么做出来的，总结解题思路。生3：我看过我们的课本，我们的内容含量大，题目也多，可接触较多的内容；但我觉得难，要费劲思考。生4：日本的教材只推出两个基本关系式，简化了内容；我们课本上有八个公式，其实后面的那些都可以由前两个推出来的。我还是希望少记一些公式。问：你们怎么看日本的必修课？生1：必修课内容浅显，数学差的同学不必害怕，数学强的同学可以去征服更高深的数学知识。生2：总的感觉是不怕，挺容易的。生3：我觉得这部分内容基础性很强，每一章前面都有一个很现实的问题，能激发学生的学习兴趣。生4：日本的内容浅，容易接受，适合学生的年龄特征。问：那么你们怎么看待选修课形式？生4：这有点象我们的分层教学，大家分别学习不同的知识，适合不同层次的同学。生1：必修课内容比较基础，人人都能学会，就会多一些自信；而选修课当中那些难的内容可以不学，少了很多挫败感。在我们的数学课中，我很少体会到学习的成功喜悦，数学成绩总是不理想。生3：选修课给了学生很大的学习自，可以根据自己的学习能力、兴趣爱好进行选择。如数学史知识能够扩大知识面，里面有感兴趣的东西，还有一些数学家克服数学难题的毅力描述，数学家的发现数学规律的过程，这些能够吸引人，能够提高学生对数学学习的兴趣。生5：过早分层不好，有些学生会少学很多数学知识。问：日本选修课中有很多计算机方面的内容，你们想不想在我们的数学课中也安排计算机内容？生5：计算机课我们都比较喜欢，因为这是新的东西。但目前我们用计算机上数学课也仅仅是老师演示一些课件给我们看，我们并没有自己亲自动手操作处理数学问题。如果能够根据数学问题编制程序，解决一些数学难题，那就好了。生2：几何课能用计算机作图，一定会很形象，容量也大，便于我们观察，找出图形的特征及图形间的关系，还节省时间，那一定很棒。问：微积分在我们原来的课本中是没有的，而日本早就有这方面的内容，对此你们怎么认为？生1：这要看高考，高考不考，就可以不学了。老师提醒，人家的学生比我们早接触新的、前沿的数学……生2：微积分的内容可降低难度，介绍一些基础知识，让我们有一定了解，接触数学前沿知识，发展思维。这样差距就不会太大。生3：数学C、数学III的内容可让学生选学，扩大见识面，接触一些大学的内容。问：对数学内容编排有什么看法？生2：我注意到整式、平面几何是我们初中的内容，而他们放在高中学，比较容易接受，因为这时我们的抽象思维能力已经提高了，能够理解这些内容了。生5：排列组合知识与生活联系紧密，所举的例子形象易懂；在选修课里安排的数列内容觉得太早、太难；上学期的数列内容至今我还觉得仍然没有弄懂。生3：他们的内容比较散，几乎每本书里都有式、图形、函数等内容，好像在逐步加深，不象我们的书每种内容编成一章，函数、数列、三角各自一章，内容显得多，了解起来有困难。另外方式灵活，同一内容的处理方法有不同。评述：学生们对选修制度、计算机教学表现出极大的兴趣，也关注学习能力、心理接受能力、教学方法对数学学习的影响。2、对教师的访谈彭荣华，男，28岁，有5年的数学教学经验，现为首都师范大学附属桂林中学教师，任高三（1）班、高一（5）班数学教学。彭老师很认真地看了日本的六本教科书，边看边进行评议；当看到微积分的有关内容时，感慨地说“我们上大学之前有一些微积分内容就好了，就不会感到大学的数学那么难了。”认为高中有了微积分内容，从高中到大学就不那么突然，过渡得好，不会感到困难，就好比从一个台阶走上另一个台阶，逐步提高、逐步上升。谈到数学内容选取，觉得日本的必修课太浅，而我们的又太深，认为内容上还是要考虑学生的接受能力及心理特征；他很赞成选修课制度，认为这样的话，人人都能学到必须的数学知识，而有能力的学生可以进一步学习喜欢的内容，也可满足有数学特长的学生探索数学专业课题的欲望。他还提到，日本的很多数学问题与生活实际联系紧密，书本图文并茂，形象直观，便于学生理解，有些内容学生可以通过自学获取知识。关于我国的教材，他认为，长期以来课本的系统性、逻辑性太强，只适合少数成绩好的学生学习，而随着人们生活水平提高、教育意识增强，越来越多的人进入高中课堂，原来的数学内容、教学方法已不适合现在的高中生；现行的教材增加了现代数学内容，比以前丰富多了，但章节之间的联系明显减弱，教师对教材内容不容易处理，学生也很难把所学的知识系统化。对日本教材中各领域内容齐头并进，相互融合的方式表示有兴趣，要好好研究。初中数学老师罗义华认为，两国所选的基本内容差不多，在图形认识上日本的课程是逐渐加深的，到高中日本仍然有平面几何问题，但程度上比我国初中的几何要深，有很多题型是值得我们借鉴的；还有一些定理，比如关于三角形，他们比我们研究得更深、更透，把三角形的重心、垂心、内心、外心等上升到了一定的理论高度，有的定理则用一个规律统一起来。这点值得我们学习，我们不能把学生的思维限定在较低的层次上，我们应该发展学生的思维，开阔他们的眼界。而骆安强老师则认为，用计算机处理数学问题是可取的，但要求我们的设备、师资力量能够跟得上发展水平，学生也应具备一定的素质。6、借鉴与启示社会的发展是教育改革的一个主要原因。我国社会主义现代化建设事业的迅猛发展，政治、经济、科技、文化的进步以及人们生活水平的提高，对数学教育不断提出新的要求，数学教育改革是一个永恒的主题。我国的经济发展水平和具体情况的不同，决定了我国在文化教育的水准上客观存在着城乡之间、沿海与内陆之间以及重点学校与职业学校之间的较大差别。由于人们的教育意识提高，高中教育的需求扩大，学生的数学水平客观上存在着不同的层次。因此，我们需探索和建立新的高中数学课程体系，以适应不同程度和发展方向的学生的需求，适应不同地区和类型的学校及各人能力发展的需要。借鉴日本高中数学改革的做法，结合我国的实际，认为高中数学课程改革可采取以下做法：1、数学课程的改革应当适应社会、经济发展的需要。现代数学已渗透到科学技术、经济生活和现实世界中与人类生存息息相关的各个领域。因而，对数学的认识：首先，数学是关于客观世界模式的科学。数、形、关系、可能性、数据处理是人类对客观世界进行数学把握的最基本的反映，其次，数学是一种普遍适用的技术，可以帮助人们解决问题、作出判断，是人们进行信息交流的一种有效、简便的手段。三是数学是在人们对客观世界定性把握和定量刻划的基础上，逐步抽象、概括、形成模型、方法和理论的过程。因而，在内容上，强调统计、概率和离散数学这一适应技术和信息社会所需要的知识的学习，着重考虑了社会未来公民的数学要求，即数学读写能力、文化素养、工作的需要，数学家、科学家、工程师等高层次人才的需要，只有适应社会经济发展的课程改革，才有旺盛的生命力。2、数学课程改革的目的，应体现大众数学的思想，使每一个学生拥有平等的接受教育的权利，使每一个人都掌握人人能够获得的而且对每一个人的终身发展有价值的数学知识，使每一个人都能学习适合他们自己的数学。因而数学课程应使学生体会数学与自然以及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所需要的重要数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。3、数学课程应突破传统的单一化的设置结构，根据学生的数学能力、个性差异、兴趣爱好和志愿等不同，建立适合我国国情的课程设置结构。在我国，课程改革客观上最大的问题在于高考竞争的激烈，高考的局面与日本相似。我们可借鉴日本的经验，采用“必修+选修课”的形式，建立适当的“多轨制”的数学课程设置结构，增强课程结构的层次性和选择的多样性。可以在高中一年级设置统一的必修课，课程中体现数学的基础性，学习人人必须的数学；高中二年级开始按学生就业、升学的需要和志愿（不是按学生能力水平）选修课程；可由国家来确定统一的教学大纲、课程内容的基本范围及课程评价的基本方式，至于在课程内容的基本范围之内，采取什么样的课程结构应由各校按各自的实际情况来确定。利用选修课，增加一些理论联系实际的教学内容，让学生在解决实际问题的过程中，增加对数学知识的理解，提高分析问题和解决问题的能力。4、根据社会需求和数学发展的趋向，借鉴国外的经验，应删减和淘汰传统数学中单纯追求技巧、陈旧过时，理论繁琐等教学意义不大，无实用价值的内容，选取实际中最有用、最基础的并且能为学生所接受的内容作为中学数学课程的主要内容，使数学走向人们的生活，有亲近感，促使数学学习更加贴近社会生活的实际，符合时代的要求，走向大众；大力引进并学生将来走向社会和终身学习发展有密切联系的近、现代数学内容，适当介绍前沿性的数学学科知识。(1)统计与概率知识。随着信息时代的到来和我国市场经济的发展，人们无论是在日常生活中还是工作中，每天都会遇到大量的如信息收集、数据处理，信贷利率、市场预测、规划设计、资源环境、资本投资等数学应用问题，都将面对各种各样的风险和机会，这就迫使人们必须具备一定的分析、处理信息与数据的能力，并做出判断和决策。因此，明确和增强概率统计基础知识的学习，用随机数学的思想武装未来公民的头脑便成为数学素质教育的迫切需要。由于概率统计的知识内容和研究对象本身有着非常丰富的实际背景，来源于学生们所熟悉的现实社会和生活，这为学生认识和了解数学的来源与背景，感受数学价值和作用，培养学生探索应用和解决实际问题的能力提供了一条有效的途径。(2)计算器与计算机的应用。随着一个更加开放的新世纪和信息时代的到来，计算机技术的发展与应用为数学教育的现代化提供了条件，使数学教学的多样化、个别化成为可能与现实。因此，在中小学阶段合理、适当地学习和使用计算机、计算器，既是高度信息化社会发展必然、客观的需要，也是激发学生的兴趣和学习热情、培养学生的探索应用能力、寓教于乐的一种有效方法。教育实验与研究也说明，将计算机引入基础教育，不仅给数学教育的内容，也给数学教育的教法、学法以及人们的思想与观念都注入了新的生命活力，而对计算机的学习和掌握无论是为学生将来走向社会，还是今后的学习深造打基础都将是终身受用和必需的。高中数学课程不但要增加信息技术的内容，而且要将数学内容、计算方法和计算机有机结合起来，使学生能够积极主动地应用计算机和信息通讯网络等技术解决问题，以适应时代地变化。(3)加强函数的学习，适当引入经济数学内容。函数既体现了常量数学到变量数学的转折，也是探讨事物发展规律和预测事物发展方向的重要方法，还是简明有效地处理、表达、交流及传递信息的有力工具。因此，应适当加强函数的学习，使学生逐步熟悉变量，学会观察变量并善于思考变化过程。（4）注重内容的有机融合，学科之间的相互渗透以及数学与自然、社会的广泛联系，欣赏数学广泛的应用价值，并通过参与各种数学活动（包括观察、操作、实验、类推、归纳、演绎等）培养学生多方面的观察操作能力，逻辑思维能力等创造性的基础。5、改变传统的教学模式，以丰富的数学活动激发学生的创造意识，培养学生的创新精神。同志提出，全面推进素质教育必须以培养学生的创新精神和实践能力为重点。日本的改革特别强调“通过数学活动培养学生创造性的基础”，是值得我们借鉴的。在数学活动中，学生经过观察、分析、比较、综合、抽象、概括等步骤，提出科学的猜想和假设，得到新的命题；然后再应用已掌握的数学理论与方法，对新的命题加以论证，从而获得新的理论和方法；最后再运用所得的理论和方法去解决一些问题。数学教育从“教师为中心”、“课堂为中心”、“教材为中心”的传统模式已经转移到了“以激发学生学习为特征的，以学生为中心”的实践、活动模式。即学生不是被动地接受知识，而是通过数学的活动，主动地构建自己的数学认知结构。由学生被动听讲的课堂变成学生积极参与的活动过程，从而构建一种学习环境：鼓励学生去探索；帮助学生表达自己的数学思想；让学生看到许多数学问题不只是一个正确答案；提供证据，证明数学是生动的，激动人心的；使学生体验到深入理解和严格推理的重要性；使所有学生都建立起能够学好数学的自信心。在教学中可以利用研究性课题，将创新意识的培养贯穿于知识教学、能力培养的全过程，对某些数学问题进行深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，在研究过程中以学生的自主性、探索性学习为基础，倡导从学生生活实际、生产实际自拟研究性课题。在研究性学习中，教师要注意培养学生的科学精神和科学态度，激发学生学习数学的好奇心、求知欲，启发学生能发现和提出问题，善于独立思考和钻研问题，鼓励学生创造性地解决问题。教师在教学活动中要引导学生通过观察、分析、比较、类比、抽象、概括、总结与归纳活动，把有关的知识纳入一定的知识体系中，把知识点连结成面，形成知识网络，这样学生在掌握了科学性和规律性的知识之后，智力就会得到相应发展，创新能力也会提高。教师应从教材中挖掘创新教育的素材，因为概念的引入、规律的发展、公式的推导，解题方法的设计与改进，无不包含着“创新”这一思维过程。各种规律的发现、公式的推导均是创新的结果；对数学例题、习题的分析与解答是学生最佳的也是最主要的创新实践。在课堂教学中，教师要注意构建和谐、民主的课堂教学气氛，使师生交往的状态达到最佳水平，使各种智力和非智力的创新因子都处于最佳活动状态，并且尽可能的增加学生自己探索知识的活动量，给学生一定的自由，充分展示他们特有的好动性、表现欲，从而有效地发现学生的个性和发展学生的创新能力。同时要培养学生善于发问、思考，勇于探索、创新的学习习惯，学生自己能看到、能做到的，鼓励学生自己去看、去做、去创新，长期坚持，学生良好的习惯就会形成，创新能力就会得到发展。6、注重培养学生用数学思想方法考察和处理问题的能力。要提高学生的数学素养，不仅要使学生掌握数学知识，而且要培养学生运用数学知识和数学的思想方法考察和处理问题的能力，使他们能用数学知识和方法去解决实际问题。这一目标要求在日本的数学课程目标中的体现是十分明确的，在教材的编写时也非常重视培养学生对日常事物进行有条理的思考能力，使之明白用数学思想方法处理问题的好处，并培养学生自觉地把数学和数学思想方法用于日常生活的态度。我们以往的数学教材注重知识和结论，忽视对知识发现、产生过程以及这一过程的思维方法的再现，使得学生拿起书本头就痛，从而对数学学习没兴趣，失去信心。教材的改编要用适当篇幅，介绍数学史的相关知识，展示数学家们发现、创造知识的思维过程，处理解决问题的思想方法，以增加数学教材的可读性，培养学生的阅读理解、自学能力，培养学生的探索、创新精神。如在函数的应用举例中，可通过典型的例题，展示“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，再经推理演算得出数学模型的解，最后还原说明实际问题的解”的“数学建模”的数学方法；在数列的教学中，可采取“观察----归纳----猜想----证明”的数学思想方法来解决，以培养学生的创造性思维能力；又如，球的体积与表面积的计算公式，运用了“分割----求近似和----化成准确值”的推导方法，其中包含了“化整为零，又积零为整”的“无限细分，化曲为平，逼近精确值”的数学思想。在数理统计中，蕴涵着统计推断、假设检验的思想；初等微积分体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辨证思想；代数中有集合思想、数形结合、化归思想；平面几何中的公理化思想、几何变换思想；解析几何中的运动与变化、数形结合、参数思想；概率中的必然性与偶然性的关系等，这些思想都应让学生通过学习数学知识的活动，逐步使学生理解和掌握，通过解决数学问题或实际问题的活动，提高运用数学思想和方法的能力。7、改革数学教材内容呈现方式。教材内容的呈现应以丰富的内容、灵活的方式引导学生观察、探索数学以及学习中的规律，使学生体会到数学的乐趣，学会学习的方法；内容的编写应尽量符合学生的认知特点，各部分知识适当划分阶段，由易到难分散安排，明确给出知识发生、发展的过程，特别是思考问题的顺序和重点，便于教师教学和学生学习；应体现自主学习和终生学习的思想，具有启发性，让学生从教材中感受到数学的魅力。[参考资料]：[1]埃德蒙.金[英]，《别国的学校－今日比较教育》人民教育出版社2001年7月[2]何塞.里多[西班牙]著万秀兰译朱伦校《比较教育概论》人民教育出版社2001年7月[3]藤田宏.前原昭二[日]，《数学I、II、III》、《数学A、B、C》东京书籍株式会社平成8年2月[4]中数室，全日制普通高级中学教科书《代数》、《立体几何》、《解析几何》人民教育出版社1990年版／2000年版[5]《高中数学课程标准（实验稿）》,人民教育出版社,2003年4月[6]P.C.切耳索夫，M.奥塔尼,“日本中学数学新大纲”，《数学月刊》（中学理科版）1991年7月[7]豪森（G.Howson）著,《数学课程与发展》,陈应枢译,人民教育出版社,1991年[8]PaulErnest（英）著,《数学教育哲学》,上海教育出版社,1998年[9]丁尔升,《现代数学课程论》,江苏教育出版社,1997年[10]张华，《课程与教学论》，上海教育出版社2000年11月[11]张典宙、戴再平主编,《数学教育研究导引》,江苏教育出版社,1998年[12]弗莱登塔尔,《数学教育再探》,上海教育出版社,1999年[13]丁尔升、唐复苏,《中学数学课程导论》,上海教育出版社,1994年[14]吴式颖主编,《外国教育史教程》,人民教育出版社,1999年[15]田本娜主编,《外国教育思想史》,人民教育出版社1994年[16]张永春，《数学课程论》，广西教育出版社1994年12月[17]陈昌平，《数学教育比较与研究》，华东师范大学出版社2000年12月[18]吴文侃杨汉清主编《比较教育学》，人民
一、空间观念的培养
作为数学学习的核心内容之一----学生的空间观念的培养，成为新课程的一大特色，《新课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。
传统的几何课程，内容差不多都是计算和演绎证明，到了初中后，几乎成了一门纯粹的关于证明的学问。表面上看是遵循了“数学是思维的体操”这一传统要求，但实际上学生的学习积极性、主动性在此过程中被无情地扼杀，数学应有的人文功能、应用功能得不到有效地发挥。尤其是错过了培养学生空间观念的最佳时期。事实上，空间观念是创新精神所必需的基本要素，没有空间观念几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象力和创造性的探求过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关生要的作用。所以，明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、发展学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。这就是《标准》把“空间观念”作为义务教育阶段重要学习内容的原因。
按照《标准》描述的空间观念的主要表现，其具体要求是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考．
在这一章的教学过程中，学生动手较多，亲身体验较多，因此在充分挖掘图形的现实模型，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念之外，还应让学生有充分的思考和想象的空间。为此在学习之初，应鼓励学生先动手，后思考；而以后，则应鼓励学生先想象，再动手。
例如，在开展正方体表面展开的教学时，可以让学生先观察正方体，再想象它的展开图，并把脑子里所想的图形画出来，然后再来进行动手操作，这样能充分验证学生对图形的空间想象力。
二、推理能力的培养
标准指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。演绎推理就是我们熟知的三段论，而合情推理则是指借助归纳、类比、统计等手段得出结论。在初中阶段它是我们研究问题和解决问题的重要手段。我们第二次教学几何知识是在第四章“平面图形及其位置关系”，这一章除了在探索图形性质、画图、拼摆图形、图案设计的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉外，还要了解一些关于图形的概念，如：直线、射线、线段、角、角度、周角、平角、钝角、直角、锐角和相关的一些性质，进行简单的换算以及两条直线平行和垂直关系等等。其实这些内容小学里就已经学过，这里只是要求学生在小学学过有关知识的基础上能进一步系统地理解和掌握。
在初一第二学期第二章有关“平行线与相交线”的教学中，我明确要求学生通过观察、操作（包括测量、画、折等）、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。因为这是老教材中的内容，往往会把老教材中的要求带过来，重视概念、图形的性质及判定，而忽视对空间与图形性质的探索和推导过程。
我们知道作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的，由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力，而对空间与图形性质的探索和推导有助于培养学生借助直观进行推理的能力。
平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在以往的学习中已经直观认识了平行与垂直的有关知识，积累了初步的数学活动经验。因此在这一章教学中，通过学生提供生动有趣的问题情境来进行观察、操作、推理、交流，以丰富数学活动。在第五章中，我们学习了三角形。三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此探索和掌握它的基本性质对学生以后更好地认识现实世界，发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
本章中，课本为我们提供了很多现实的有趣的问题情境，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。多种形式的活动如测量、拼图、折纸和设计图案等，给了学生充分实践和探索的空间。为学生空间观念的发展，数学活动经验的积累，个性的发挥提供很好的机会。但我们在应用课本情境时，也要有一定的选择和变动。
三、应用意识的培养
义务教育阶段的数学学习，关于应用意识的刻画，主要在以下三个方面。
1、认识现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。
2、面对实际问题时能主动尝试着用数学的角度，运用知识和方法寻求解决问题的策略。
3、面对新的数学知识时，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。
例如：在第七节“利用三角形全等测距离”的教学中，我并没有直接利用那位老人讲述的故事，而是带去了一个被压过的易拉罐，几根细钢丝和一团线。我说我很想知道那个易拉罐上两个点A、B之间的距离(两个不能用刻度尺量出，又不凹在里面的点)让学生想办法。本来我以为这个问题可让学生好好地思考、争论一番的，可你不得不相信现在小孩子的聪明，经过几次设计方案的被否定，很快有同学从我带去的材料上想到了利用全等来测距离。他们用刻度尺找出两根钢丝的中点，再用线把它们的中点固定在一起，把一边的两个端点分别放在A、B两个点上，让另一个同学量出另两个端点的距离就可以了。当问他为什么会这样想时，他很爽快地回答：因为现在我们学的是全等三角形，所以我就想利用全等三角形来解决这个问题。
通过几个巩固练习后，再让学生听一个经历过战争的老人讲述故事，讲到一半时可让学生先动脑筋想方法，并把自己的想法记录下来，再继续听完故事，并进行讨论。可惜的是在自己设计时，我看到学生在纸上又画又写，有自己的一套方案，可听完故事后，没有一个同学再愿意发表自己的意见了，问其原因，异口同声的回答是：没有那个战士想的方法好。一节课下来，学生不但经历了自己设计和与同学交流即自主探索、合作交流，同时也让每个学生在自我设计之余与别的设计方案进行了比较，找出了方案的优劣之处，丰富了数学活动的经验，也提高了思维水平，同时学生的应用意识也得到很好的培养。
1分析动机
1.1教学内容分析
学习《数据库技术》课程前学习者已经学习了《计算机技术基础》、《C语言》和《数据结构》等先行课程，“概念结构设计”教学内容安排上是在数据库基本概念、关系数据库、SQL语言和关系数据理论之后，“概念结构设计”部分包括概念结构设计的概念、方法与步骤、数据抽象和视图的集成。本部分内容的重点是概念结构设计的方法。难点是根据具体系统内容的描述设计基本E-R图。
1.2学习者动机分析
“概念结构设计”较抽象，学习者需要从复杂的实际应用中找出数据库设计中的关键因素，学习者尚不知该内容在整个数据库设计中的重要作用，鉴于此内容的难度较大，易使学习者知难而退，对学习者学习的积极性产生负面影响。
2动机策略设计及实施
2.1课程导入
2.1.1教学内容
将49名学习者分为5个小组，利用课前时间每组分别分析淘宝、京东、当当网、1号店、天猫的网上购物流程，并分组进行调查汇报。提出问题：你分析系统中的商品有哪些属性？订单包括哪些内容？订单与客户和商品之间的联系及涉及的实体有哪些？订单有哪些状态？知识回顾：实体、属性和联系的概念，选课E-R模型实例。
2.1.2动机策略应用
注意策略：通过问题引入，让学习者主动思考，引起学习者有意注意。相关策略：通过知识回顾，帮助学习者建立已有的E-R模型与概念结构模型设计之间的联系，建立脚手架从而降低新知识学习难度。自信策略：选取学习者们熟知的购物网站为例，增强学习者信心。
2.2课堂教学
2.2.1教学内容
基础任务：定义购物网站生成订单的事件，通过E-R模型进行概念结构设计。汇总各小组提交的设计结果，总结学习者的概念结构模型设计，如图1所示。来源：黑龙江省哲学社会科学研究规划项目（16EDE07）和哈尔滨师范大学深化教育教学综合改革项目（X2015-2-003）的研究成果。提高任务：上述模型中当客户提交订单但未购买商品将减少商品的库存，如何解决这一问题呢？请学习者思考并提出问题解决办法。教师提示可将多对多的联系拆分为两个一对多的联系，根据订单的状态通过程序确定是否实际减少库存。按照之前分配的小组安排学习者讨论并提出新的设计方案，学习者讨论是教师到各组进行引导和巡视[2]。讨论：经过学习者讨论，分析新概念模型设计的合理性。小组汇报并由教师汇总修改后如图2所示。
2.2.2动机策略
注意策略：教师播放课前录制的网上购物过程的动画，引起学习者注意。自信策略：教师按照基础和提高两类任务进行分层布置，利于搭建脚手架、激发学习者自主思考，增强自信。
3评价
学习者对各自小组设计的E-R模型进行评价，小组间进行设计结果互评，教师对每个模型的设计过程、小组合作情况和设计结果进行总结性评价。满意和自信策略：学习者经过深入思考进行互评，体验设计被认可和逐步求精带来的喜悦。教师的点评认可其设计结果提高学习者信心。
4结论
通过该方法的学习，学习者在练习和期末考试中能够熟练准确的对复杂的需求通过E-R模型进行概念结构设计，因此，ARCS模型应用于《数据库技术》教学有助于激发学习者学习动机，提高学习效果。
作者:韩玲玲 单位:哈尔滨师范大学
参考文献
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