关键词：数学教学论；数学史；教学
“数学教学论”是高等师范院校数学教育专业的一门重要必修课。在“数学教学论”教学过程中，如何有效调动学生学习和研究的积极性，使教学的内容、方式和方法贴近基础数学教学改革，历来是数学教育研究的热点问题。从目前基础数学教育改革的趋势来看，重视科学精神和人文精神的塑造已成为基础数学教育改革的方向。数学发展史中积淀的深厚传统文化和丰富数学思想方法是深化数学课堂教学改革的重要方面，“数学教学论”课程要充分反映基础数学教育改革的现实，其有效途径之一是在教学中加强与数学史相关内容的结合，广泛吸收国际国内数学史与数学教育结合（简称HPM）研究的最新成果，恰当运用数学史案例来充分展示数学知识思维过程和方法，提高学生有效将数学知识的科学形态转化为教育形态的能力。因此，在“数学教学论”教学中，恰当运用数学史料进行教学具有重要的现实意义与实践价值。本文就数学概念、数学命题和数学人文等教学与数学史结合的理论与实践进行探讨。
一、揭示数学概念认知过程与历史发展过程的相似性，使学生把握概念教学的心理特征。
概念教学是“数学教学论”研究的重要内容。心理学研究表明，学生获得概念的方式主要是概念形成或概念同化。由于中学生的认知结构处于发展过程之中，数学认知结构中的数学知识相对简单而具体，在学习新知识时，作为固着点的已有知识往往很少或者不具备，这时只能借助生活经验及日常概念接纳概念，采取概念形成方式来学习。我们知道，每一数学概念在形成发展过程中都充满了直观的方法和大量辨证的思维，深刻揭示了某一类客观对象或事物的共同本质和特征，是人们从感性到理性认识事物的真实写照，给学生用概念形成方式接纳概念提供了丰富的资源，概念教学中运用数学史上概念发展的案例，既可以顺应人类知识的形成过程又能适应学生的认知规律。高师学生在开始接触概念教学时，由于对概念教学知之甚少，对概念的来龙去脉难以理清。因此在“数学教学论”关于概念教学研究中首先要让学生认知数学概念的历史发生原理，即通过一些概念的历史形成使学生认识到，个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似的规律。譬如说，学习代数的主要障碍在于理解和使用数学符号的意义，而数学符号缓慢的演变过程又告诉我们，数学符号的形成过程与人们的认知过程是相似的。因此，代数课程在有关数学符号的教学环节上应着重解析数学符号的历史发展过程。再如，J.M.Keiser在对六年级学生对角概念的理解与角概念的历史对比研究中，得到了“学生对角概念的理解与角概念的历史是相似的”结论。从历史上看，古希腊人从两边之间的关系、质（形状和特征）和量（角的大小）三方面之一来定义角，但无论哪一种定义都未能完善地刻画这个概念。J.M. Keiser通过对两个六年级班级几何（教材内容为“形状与图案”）课堂的观察，发现学生对角的理解也分成3种情形：（1）强调“质”的方面：一些学生认为，随着正多边形边数的增加，“角”越来越小；即形状越“尖”的“角”越小（2）强调“量”的方面：一些学生认为，边越长或者边所界区域越大，角越大：（3）强调“关系”方面：一些学生认为角是将一条边（终边）旋转后与始边之间的一种“关系”。又如F.Cajori根据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的中学生就会与早期的代数学家一样认为他们是荒谬的东西”；J.P.Ponte通过对函数历史的考察获得启示：在中学阶段，将函数概念定义为数集之间的对应关系是合适的；在中学数学中必须强调具有函数式的例子，将函数等同于解析式，不应被看作是一个大错误！在引入数学概念时以恰当的方式介绍其发展历史，有助于中学生从整体上把握数学概念的发展脉络，认识到概念演变修正过程与个体认知过程的相似性，对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思想的本质。并在领略数学家们为概念的日臻成熟所付出的艰辛与努力，以及所经受的困难与挫折的过程中体验人性化的数学。还有引入“对数”概念时可介绍J.Napier发明“对数”的动人历史，使对数成为富有人性化的、而非枯燥无味的概念。因此，“数学教学论”关于概念教学的研究让学生从历史的角度深入认识数学概念的形成与发展的心理过程，将有助于今后在教学中针对中学生认知的心理特点设计最佳教学方案，提高概念教学的质量和效益。
二、引导学生进行基于数学史的数学命题、公式等数学结论教学案例设计，学会在教学中通过展示数学知识的
历史原创暴露数学思维过程的方法教学。
从某种意义上来说，数学理论的研究过程就是数学命题的证明（或证伪）以及以适当的方式将这些被证明的命题组织成理论体系。从数学活动角度来说，这种过程一般是需要多次反复的，要经历一个不断抽象、层层深人的过程。因此，数学教学既要教“结论”，更要教“过程”。既要重视数学内容的形式化，又要重视数学发现过程的经验性。而现行中学数学教材中许多内容都简化了概念和定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念、定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对中学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感．所以在数学教学论的教学中必须教育学生在未来的教学中应精心设计、模拟知识形成的原始思维，为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法．
数学历史上定理的发现探索过程可以启迪学生掌握正确的学习方法，将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎；可以激励学生去发现规律，总结定理，从而极大地满足学生发现与发明的成就感，传统数学教材中缺少对数学定理形成过程的阐述与剖析，呈现的是一些完美的结论和严谨的推证过程，这将直接导致学生对学习数学失去主动性与创造性。因此，在数学教学论关于定理、公式、法则等内容的教学中，应适当介绍其历史上的发现探索历程及不同的证明方法，使学生学会在今后的教学中将数学家们发现数学结论的历史过程变成学生进行实验发现的过程，从而激发中学生的学习主动性与创造性。譬如；从古希腊数学家阿基米德使用“平衡法”推导球体积公式与我国古代数学家刘徽和祖冲之父子得到球体积的过程；欧拉解决哥尼斯堡七桥问题思路；牛顿、莱布尼兹等人发明微积分的过程的介绍中，都可以将数学家创造数学真理的思维过程活生生的展现在中学生面前，改变那种从公式到公式、从定理到定理的教学程式。还有古希腊、中国、印度、欧洲数学家等中外数学家在勾股定理的发现与证明中的几百种证明方法都深刻反映了数学结论发现的火热过程，充分暴露了数学家们发现数学结论的思维过程。在“数学教学论”的教学中教给学生恰当地设计基于数学史的教学案例，将案例程式化为实验、操作、发现结论等过程不仅将现行教材中数学结论的冰冷美丽还原为火热的思考，特别将数学实验引入数学课堂，使中学生学生通过“猜想——实验——再猜想——再实验——得出正确的结论——证明”过程体验，真正完成一个完整的知识建构过程。将是数学教学论课程教学实现的一个重要目标。
三、引导学生探讨数学史与数学教育结合的内涵，认识数学历史问题培养中学生人文精神的重要作用。
“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念，新课程标准强调“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用”。“数学教学论”充分体现新课程的这一理念，对于高师学生在未来的教学中培养中学生用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化的意识或观念有着深刻的意义。
数学是几千年来全人类孜孜探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习、共同探索的智慧结晶．不同国度与民族的思维特点、价值观念使数学呈现出不同的特点．因此“数学教学论”在结合数学史进行数学人文教育中应遵循时空多元原则，突破时空局限来选择数学史内容，力求反映不同时期、不同国度、不同民族和不同文化背景的数学历史．譬如，中国古代数学长于计算与构造，诸如“孙子定理”“百鸡问题”“盈不足术”等内容具有中华民族传统文化特色且在国外有一定影响；古希腊数学长于演绎推理与论证，其公理化思想与方法在数学发展史上具有极其重要的地位与作用．选材时应打破封闭格局，将中外数学历史纳人视野．旨在引导学生尊重、理解、分享、欣赏多元文化下的数学，拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力、思考的弹性与开放的心灵．
“数学教学论”与数学史结合的教学中还应使学生认识到，配合数学内容与要求所选取的数学史内容应既能被中学生理解，又能引起他们的兴趣．深奥难懂的数学史料自然达不到教育的目的，枯燥乏味的数学史料也同样起不到教育的作用．所选史料的内容与形式应不拘一格、灵活多样、题材典型、情节生动、发展曲折、引人人胜．就内容而言，可以是数学概念。数学符号、数学思想方法、历史著名问题甚至理论体系的发展历史；也可以是数学家的创新意识、献身精神、奋斗历程与独特个性；就形式而论，除文字表述史料外，更应突出图形、图表与图象史料．如数学家（如 Archimedes、I．Newton、L．Euler、C．F．Gauss、祖冲之、华罗庚、陈省身、苏步青、吴文俊等）的头像、数学图案（如勾股定理、L．Eler公式、C．F．Gauss复平面、黄金矩形、雪花曲线）、数学家的墓志铭（如 Diophantus的年龄问题）和墓碑图案（如Archimedes的圆柱球、J．Bernoulli的对数螺线、C．F．Gauss墓前塑像座上的正十七边形）．旨在帮助中学生学习数学，激发其学习热情，展现科学与人文精神。在数学问题配置与求解中可选择历史上不同时期、不同文化的一些著名数学问题，这此问题及其求解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。譬如，可选择几何《原本》、《九章算术》等经典名著中的问题；介绍我国赵爽、印度人、阿拉伯人和F.vieta在求方程
的根这一问题上的成就；在求解幂和问题时可介绍C.F.Causs的方法、源于S.Pythagoras的形数方法和杨辉的“垛积术”与“补差术”方法.在问题求解中应侧重对历史上所用各种数学思想方法进行比较分析，使学生了解不同文化背景中的数学思考方式，启发其数学思维，提升其数学欣赏能力，在社会历史文化与数学思维的双重熏陶下，获得数学认知活动的文化意义，在数学教育中实践多元文化关怀的理想。
每一门科学都有其发展的历史，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，数学史为科学研究提供经验教训和历史借鉴，有利于明确科学研究的方向，为当今科技发展决策的制定提供依据，预见科学未来。
数学史是数学概念、方法、思想的起源历史，是学习数学、认识数学的工具，能够展现数学问题的提出、解决与发展，揭示数学知识的现实来源和应用，激发学生对数学的兴趣，体现数学在文化史和科学进步史上的地位和作用。
一 高等数学教学中的数学史教育现状
高等数学作为高等学校一门重要的基础学科、一种各学科共同使用的精确的科学语言，对学生后继课程的学习及思维素质的培养起着重要的作用。同时，数学的基础性地位也决定了它在自然科学、社会科学、工程技术领域及其他学科中发挥着愈来愈重要的作用，在很多情况下有着举足轻重甚至是决定性的影响。
数学史在数学课程中的教育价值，日益受到数学教育工作者的关注。随着数学教育改革的深入，人们对数学教育的本质有了越来越清晰的认识，数学教育作为教育的组成部分，对学生的其他课程的学习具有奠基性意义，对学生的整体和长远发展具有不可替代的作用。对于数学的概念和理论，如果知道它的来龙去脉，就会对其有更深入的认识，而数学史的学习会使学生对数学的发展进程有所了解，能激发学生学习数学的兴趣，同时也使学生体会到数学在人类发展中的作用与价值。
然而，我国高校数学史教育发展并不乐观。虽然《数学与应用数学专业教学规范》已明确将“数学史”列入专业必修课，并明确了教学的主要内容。但我国高校数学史教学中既无规范的教学计划，也无统一的教学大纲。直接导致这些数学史课程的对象只是以数学专业的学生为主（并且也不是所有数学专业都开此课程），其他非数学专业几乎很少有学生参与其中。同时尽管目前已有大量的数学史知识可供学生进一步学习和教师在教学过程中使用，但授课范围的选择，授课内容的划定完全因地、因人而异。正是由于现行教学大纲没有规定高等数学中数学史的教学要求和教学内容，教师在教学实践中缺乏相应的教学依据和系统指导，授课教师对数学史的理解在很大程度上决定了这门课程的开展水平，直接影响了数学史在高等数学教学中教育的作用。另外，许多老师本身并没有系统学习过数学史，更谈不上对数学史有一定的研究，对如何在高等数学的教学中渗透数学史难以把握和驾驭。
二 数学史的教育作用
1．培养学生对数学的学习兴趣，帮助学生认识数学
数学是学生公认的较难科目，很重要的一个原因是数学的教学不能引起学生的兴趣。数学给学生的印象是枯燥乏味、抽象难懂。其实，数学本身是多姿多彩的。它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。但在日常的教学中，由于老师很少做出适当的引导，学生因为自身知识的局限性，更加难以认识到数学与各学科的联系，体会不到数学学习的乐趣。
数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。所以，在数学教学中，恰当地引入与教学内容有关的数学史，可以激发学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。如在讲无穷递缩等比数列的和时，可以从“芝诺悖论”讲起，芝诺断言，古希腊的英雄阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上乌龟。这时学生感到不可思议，然后再进一步展开驳倒这个悖论。芝诺的理由是：假定阿基里斯现在A处，乌龟现在T处，为了赶上乌龟，阿基里斯必须先跑到乌龟的出发点T处，当他到达T点时，龟已前进T1点；当他到T1点时，乌龟又已前进到T2点，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！这时用具体的数据进一步驳倒这个悖论。设阿基里斯的速度是乌龟的10倍，龟在前面100米，当阿基里斯跑了100米时，龟已前进了10米；当阿基里斯再追，龟又前进了1米；阿基里斯再追1米；龟又前进1/10米时……
于是阿基里斯追上乌龟所跑的路程S＝100＋10＋1＋……，事实上这是一个无穷递缩等比数列的和，形式上是1/10限制了阿基里斯的路程，一旦超过这个限制，阿基里斯就超过了乌龟。通过数学史的学习，可以更好地了解数学的起源、发展，激发学生的学习热情，活跃课堂气氛，使学生对数学产生浓厚的兴趣，从而使学生有高涨的热情、活跃的思维，更好地理解、体会数学的真正内涵与价值。
2．有利于形成正确的数学观
数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文化的重要力量。但如果我们的数学教育只停留在数学理论本身的学习上，对数学理论的实质没有深入探究，那么学生就不可能理解数学的本质。因此，学习数学史是高等数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有着特殊的意义。
数学理论的形成和发展往往与社会的发展相伴。纵观数学史的整个发展过程，体现了发展、运动与变化、对立与统一的辩证唯物主义观。在教学的过程中结合教材内容，通过对数学思想方法的考察，把数学的基本思想提到教与学的指导地位，帮助学生更好地理解数学、掌握数学、欣赏数学，理解各种不同的数学思想观点，探求数学的本质，形成正确的数学观。比如高等数学中的微积分概念的发展、函数概念的演变、非欧几何的创立，不仅史料丰富，而且内容精彩。通过数学思想形成过程中的曲折与艰辛，以及那些数学探索者的失败与成功，可以使学生在数学方法上获得全新的体会，对正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。因此，学习数学史对于学生形成正确的人生观具有重要的现实意义。
3．帮助学生掌握科学的学习方法
数学的思想和方法是数学的灵魂，每个重大成果的取得往往与思想方法的创新有着密切的关系。一部数学史，既是成果史，也是思想方法史。新时代的教师不应仅仅是知识的传授者，更应是引领学生掌握科学学习方法的引路人。
“授人以鱼，不如授人以渔”，所以我们在讲授有关数学知识时，联系教材适当地把这些思想方法展示给学生，领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，体会数学创造的历程，不失时机地掌握数学学习方法，从而可以增强学生驾驭教材的能力。比如自学成才的数学家布尔，深刻地研究了命题的演算规律，创造了一种崭新的代数系统，这种代数系统，把逻辑思维的规律归结为代数演算的过程，从而使逻辑关系的判断与推理，复杂命题的变换与简化，找到了巧妙而有效的数值途径，使学生自然接触，进一步通过反思，得到合理的、科学的数学学习方法。
同时，数学史的学习又可以引导学生形成一种探索与研究的习惯。通过数学史的学习可以使学生了解：一个问题从产生到解决的过程中，解决了什么，创造了什么，得到了什么；哪些思想、方法相对于以往内容有实质性进步。使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，更有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，并了解数学知识的现实来源和应用，从而可以在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。
4．对学生进行人文教育，增强学生的民族自豪感
通过中外数学史料的介绍，使学生能正确对待中国古代数学的辉煌成就，了解中国古代数学的发展过程。在正确介绍史实与时代背景的基础上，通过方法的比较来进行爱国主义与国际主义教育，让学生们更能客观地对待历史，更加正确地爱国。在数学教学中融入我国古代数学家伟大成就的相关内容，如在高中课堂上介绍祖冲之的圆周率、祖??原理、刘徽的割圆术等，给学生思考、讨论，必定能激起学生强烈的责任感，认识到他们肩负的民族责任，使学生切身体会到我们的民族是勤劳智慧的民族，对人类进步作出过巨大贡献，从而提高学生的民族自豪感和自信心，以激发学生努力学习，振兴中华民族的热情。
5．能更好地把握数学发展的趋势
数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，是数学教育的历史。但是如果我们只停留于对历史的考察，看到的数学发展就只是谁在什么时候提出了什么数学知识，这些事实性的知识对于学生学习数学必需的数学理解和今后的发展来说，作用极其微小。而数学教育主要是数学思想的感悟和熏陶，从这个意义上看，数学教育就必须从数学史中汲取更丰富的营养，而数学史也能够促使数学教育更加完善，从而得到新的发展方向。数学知识的背景史料、相关的生活常识，形、体的视觉美等东西，都可以作为数学文化的构成因素而进入课堂，使得数学文化的核心在数学产生、发展的历史进程中，逐步发展、壮大，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。
时间/专 业 星期六（10月17日）
星期日（10月18日）
上午（9:00--11:30）
下午（14:30--17:00）
上午（9:00--11:30）
下午（14:30--17:00）
一、专科（含基础科段）
020105金融 03706思想道德修养与法律基础 00009政治经济学（财经类） 00075证券投资与管理 00020高等数学（一） 00065国民经济统计概论 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00055企业会计学 00066货币银行学 00043经济法概论（财经类） 020201工商企业管理 03706思想道德修养与法律基础 00009政治经济学（财经类） 00147人力资源管理（一） 00020高等数学（一） 00148国际企业管理 00065国民经济统计概论 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00055企业会计学 00043经济法概论（财经类） 020203会计 03706思想道德修养与法律基础 00009政治经济学（财经类） 00067财务管理学 00020高等数学（一） 00065国民经济统计概论 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00070政府与事业单位会计 00156成本会计 00043经济法概论（财经类） 020209旅游管理 03706思想道德修养与法律基础00009政治经济学（财经类） 00189旅游与饭店会计 00191旅行社经营与管理 06011旅游学概论
12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00193饭店管理概论 00015英语（二） 00194旅游法规 020228物流管理 03706思想道德修养与法律基础 00020高等数学（一） 00148国际企业管理 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 00182公共关系学 00012英语（一） 020313销售管理 03706思想道德修养与法律基础04183概率论与数理统计（经管类）00179谈判与推销技巧 10510连锁与特许经营管理00892商务交流（二） 00178市场调查与预测 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 00177消费心理学 030112法律 03706思想道德修养与法律基础 00242民法学 00261行政法学 00223中国法制史 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00243民事诉讼法学 00244经济法概论 030301行政管理 03706思想道德修养与法律基础00147人力资源管理（一） 00163管理心理学 00341公文写作与处理 03349政府经济管理概论 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 03350社会研究方法 00182公共关系学 00312政治学概论 040103小学教育 03706思想道德修养与法律基础00409美育基础 00407小学教育心理学 00410小学语文教学论 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00408小学科学教育 00411小学数学教学论 00012英语（一） 00395科学.技术.社会 00412小学班主任 040109心理健康教育 03706思想道德修养与法律基础 05619心理咨询与辅导（一） 05616心理测量与评估 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00466发展与教育心理学 02110心理统计 06050人际关系心理学 050114汉语言文学 03706思想道德修养与法律基础00529文学概论（一） 00536古代汉语 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 00531中国当代文学作品选 00534外国文学作品选 00533中国古代文学作品选（二） 050207英语语言文学 03706思想道德修养与法律基础00596英语阅读（二） 00795综合英语（二） 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00597英语写作基础 00794综合英语（一） 050308新闻学 03706思想道德修养与法律基础00655报纸编辑 00654新闻采访写作 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00853广告学（二） 00656广播新闻与电视新闻 080306机电一体化工程 03706思想道德修养与法律基础02230机械制造 00022高等数学（工专） 02159工程力学（一） 02195数控技术及应用 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 02236可编程控制器原理与应用 00012英语（一） 02232电工技术基础 02237自动控制系统及应用 080701计算机及应用 03706思想道德修养与法律基础02142数据结构导论 00022高等数学（工专） 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 04732微型计算机及接口技术 00012英语（一） 02120数据库及其应用 080801房屋建筑工程 03706思想道德修养与法律基础02400建筑施工（一） 00022高等数学（工专） 02387工程测量 00170建筑工程定额与预算 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 02396混凝土及砌体结构 02398土力学及地基基础 082207计算机信息管理 03706思想道德修养与法律基础04754电子商务与电子政务 00022高等数学（工专） 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 00012英语（一） 02120数据库及其应用 02382管理信息系统 090101农学 03706思想道德修养与法律基础02664农业气象学 02665农业生态基础 00135农业经济与管理 02660植物学（二） 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 02672作物育种学 02674植物病虫害防治 090402兽医 03706思想道德修养与法律基础02767动物生理生化 02790家畜外科学 02787兽医药理学 02791家畜传染病与寄生虫病 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 02792兽医卫生检验 02785兽医微生物学 100701护理学 03706思想道德修养与法律基础02901病理学 02903药理学（一） 02996护理伦理学 12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 04729大学语文 02113医学心理学 02998内科护理学（一） 03001外科护理学（一） 02899生理学 二、独立本科段（含本科段）
关键词：数学教学效率；数学史；作用
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568(2012)41-0077-03
在数学教学改革的背景下，数学史进入课堂已为众多的数学教育工作者所认可，并在教学实践中有所行动。现在，许多数学教师已经认可，数学史融入教学可以激发学生的学习兴趣，开阔知识视野，提高数学素养，启发人格成长，等等。本文就数学史在提高数学教学效率中的作用作一些初步探讨。
一、高效数学教学的内涵
1.数学教学效率
王光明教授指出：“教学效率从两个维度来认识。在学生的时间投入方面指能够充分利用时间，全身心、积极主动地参与数学学习。在数学教学结果方面，指多方面学习效果――认知成绩、理性精神、效率意识、良好的认知结构和数学学习能力。教学效率是相对概念，同样的学习结果，学生用时较少，则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好而且多样，则教学效率高。”他认为，数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。学生的学习结果应是近期目标与远期目标的统一，即对于数学教学效率而言，不应单纯看数学知识的吸收率，而要看综合效果。
数学教育首先是人的教育，但是它不是一般意义下的育人，而是以数学来育人，因此，数学教育又是时刻不能脱离数学的育人问题。所以数学教学效率不仅是指数学知识的掌握情况，更为重要地是指远期的教育效果。学生内化数学观念，体验数学精神及学生可持续发展的能力。即为在数学教学的促进下，学生成长的一种程度和水平，既包括学生知识增进的速度，又包括掌握知识的质量和学生心理发展方面的效果。
2.高效数学教学的特征
对于高效数学教学特征的认识，不同时代、不同文化背景以及不同教育环境下的人具有不同的认识和看法。如美国学者贝兰提等认为高效率教学具有下述特征：教师无比热爱教学工作，教学充满热情；教师善于激发学生的学习兴趣；教师关心、尊重、爱护学生；教学恰当，适合学生的水平；能够有效地将教学内容与学生的生活经验联系起来；注重培养学生的学习能力；引发学生的认知冲突，培养学生的探究精神与能力；注重与学生交流和沟通。费尔德孟认为高效率教学具有的特征为：教学清晰明了，易于学生理解，教学组织灵活、巧妙，善于激发学生的学习兴趣，引发学生的内在学习动机，鼓励学生讨论，对学生有宽容心和同情心；对教育具有反思意识；努力给予学生广博深厚的文化浸染；重视教学过程；教师的讲授具有鲜明的方法论意识。以上观点，可以折射出高效数学教学的共同特征。
(1)注重数学思维训练。数学是思维的科学，数学能启迪、培养、发展人的思维，虽然其它学科或其它方式也可以培养人的思维，但在深度、广度和系统性等方面是无法与数学相比的。现代教学论认为：数学教学过程是数学思维活动过程。所以数学教学不仅要传授数学知识，更重要的是要发展学生的数学思维能力。通过数学思维的教学可以使学生在处理问题时迅速抓住事物的本质，找到解决问题的办法，提高数学教学过程的效率。
(2)注重数学思想、方法的教学。数学教育的终极目标应该是数学精神和思想方法的教育，这是数学的精髓，是学生终身受用不尽的财富，也是衡量数学教学的成败与优劣的最根本的依据。数学的思想、方法是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，贯穿于教材的始终。教师在引导学生正确理解和熟练应用定理、公式的同时，重视展示定理、公式的发现和形成过程，以及其中反映的思想方法。数学思想、方法要经过教师长期的、有意识的、有目的的教学活动逐渐渗透，使学生在解决数学问题的实践过程中领悟。
(3)注重良好认知结构的建构。高效率数学教学过程中，教师遵循学生认知发展的规律，根据学生循序渐进的思维方式，创造让学生对所学知识反复感知、思考和使用的机会；对基本的数学思想、方法、原理和概念采取螺旋上升的方法，反复领会和运用，使之成为学生一种潜在的思维模式，上升为思维技巧；合理使用教材，整合教材，让数学知识结构向学生的数学认知结构转化，缩短学生获取知识的时间。
(4)注重课堂学习气氛，师生关系和谐融洽。高效率的数学教学过程中，教与学是和谐的统一体，教师与学生在平等基础上交往、互动，具有浓厚的课堂学习气氛和和谐的师生关系。教师指导学生善问，并给学生适当的点拨、示范，指导学生提问的方向和思考问题的途径，给学生探索、思维的空间，培养学生批判和质疑精神。师生双方相互交流、沟通、启发、补充，实现共同发展。
(5)注重激发学生的求知欲，培养理性精神。数学精神就是探索精神，这种精神包括两个要素，即对真理与完美的追求。高效数学教学中教师恰当地利用趣味数学与数学史材料，提高学生的兴趣动机的参与度，激发学生的学习热情、求知欲望和实事求是的作风，树立正确的科学观和方法论。培养学生顽强拼搏、奋发向上的精神。
二、数学史对提高数学教学效率的作用
数学史是学习数学、认识数学的工具，要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。基于数学教学效率的上述特征，不难发现，将数学史知识合理地融入数学教学实践中，将会大大提高教学效率。
1.有助于掌握数学思想方法，理解数学知识的本质
数学的历史就是数学思想方法的发展史。在五千年的数学历史长河中，伴随着每次重大的数学发现，例如数学史上的三次危机、解析思想以及非欧几何等，都有重要的数学思想方法诞生。任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的运用、数学理论的建立，无一不是数学思想的体现。数学知识的本质主要体现在“数学思想”和“数学方法”上。因此，学生在学习数学知识的过程中，了解一下数学家进行数学研究的真实背景和工作方法，学习数学家的思维方式，才能透过现象看到本质，得到更有启发性的结论，激发出新的思想火花。通过领略数学家们的创造性思维过程，还有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，从而增强学生驾驭教材的能力。
2.有助于培养数学思维能力
数学一直被看成是思维训练的有效学科，数学史则为实现这一功能提供丰富而有力的材料。数学史中记载了许多数学家发明、发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创新能力。如我国古代数学家刘徽用“割圆”思想，不仅计算出了n的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法，即
今天的“求极限”。数学家们的这些数学思想和方法，既开阔了学生的视野，也开发了学生的数学思维。
3.有助于了解数学的应用价值，感受数学文化
数学是其它科学的工具和语言，它与人类的物质生产活动紧密相连。关于这一点，很多数学家和非数学家都作过精辟的论述。对于许多重大的科学发现，从爱因斯坦的相对论到霍金的黑洞学说，无一不与数学有关；人类历史上迄今发生的三次产业革命，其主体技术都与数学新理论、新方法的应用有直接或间接的关联；数学对人类文化艺术生活的影响遍及绘画、音乐、建筑和文学众多方面，透视、对称、黄金分割、分形曲线等数学概念，都是绘画与建筑等艺术中美的源泉。通过这些事例，学生可以全面地认识数学、了解数学，提高学习兴趣、增强学习动力。而对教师来说，数学史可以帮助教师预见学生的认知发展，指导并丰富自己的课堂教学，构筑起数学与人文的桥梁。
4.有利于提高学生的综合文化素质，培养科学精神
数学史是一门交叉学科，其研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史、哲学、文化学等学科的内容。它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。如谈及人类对地球形状和大小的认识，就必然要涉及到亚里士多德的论证和空间观念的第一次大进步，以及古希腊学者EraIosthenis的定量测算。
奉献、怀疑、创新、求实等都是科学精神。通过数学史中具体的事实、生动的材料，可以让学生体会什么是科学精神，怎样培养科学精神，科学家和数学家的故事是开展科学精神教育的很好的典型的素材。
5.有利于活跃课堂气氛，增强学习兴趣
19世纪末、20世纪初,中国封建社会发展处在剧变的前夜。中国封建主义史学,同样孕育着一场革命性的变革。无论是社会的巨变,还是史学的变革,从本质上说,都是中国社会发展的客观要求,是时代的呼唤。1840年鸦片战争后,中国开始沦为半封建半殖民地,帝国主义列强的侵略、掠夺和政府的腐败无能,使中华民族面临着“亡国灭种”的实际危险。1895年中日甲午战争、特别是八国联军的入侵,表明帝国主义列强加紧瓜分中国的步伐,使中华民族危机空前加剧,处于更加危险的境地。“救亡图存”、“求强求富”,彻底改变中国任人宰割的悲惨命运,成为当时先进知识分子的理想和追求。然而,封建主义的思想和文化已无法解决中国社会发展提出的这个尖锐的问题。为了实现“救亡图存”这个历史性的任务,一些先进的知识分子,开始向西方学习,寻求救国的真理。
魏源(1794—1857),湖南邵阳人,《海国图志》的作者,近代中国着名爱国思想家之一,明确提出向西方学习的第一人。他激烈批判封建文化,鼓吹变法图强,重振国威以洗刷鸦片战争失败的国耻。魏源的思想核心是“悉夷”、“师夷”和“制夷”,如果说“悉夷”、“师夷”是手段,那么,“制夷”则是目的,即“师夷长技以制夷”。他还以俄国彼得大帝为例来阐述“师夷长技以制夷”的思想:俄罗斯摆脱鞑靼蒙古人的统治,建立了统一的中央集权国家后,“始抗衡欧罗巴洲各国”,俄国“人犹雄悍,未谙西洋技艺”。到彼得大帝时,他“聪明奇杰,离其国都,微行游于岩士达览等处船厂、火器局,讲习工艺,旋国传授,所造火器、战舰,反优于他国,加以训兵练阵,纪律精严。迨至近日,底利尼王攻取波兰国十部落,又击败佛兰西国王十三万之众,其兴勃然,遂为欧罗巴最雄大国”。[①] 应该指出的是,魏源所说的“悉夷”和“师夷”,并非仅指工艺、科技等先进的科学技术,也包括西方的思想文化,所以他在《海国图志》论述自己变法图强的思想时,涉及的内容十分广泛。在这部被称作是“简明世界史”的着作中,包括政治、经济、军事、科技、历史、地理、宗教、文化、教育,以至风土民情等等。
19世纪末、20世纪初,中国社会的半殖民地化进一步加深,内忧外患进一步促进了近代中华民族的觉醒。1898年,严复所译赫胥黎《天演进化论》一书出版,该书系统阐释了“物竞天择,适者生存”的原理,使中国思想界深受震动。此后,不少欧美和日本学者的社会进化论着作,陆续译成中文出版,如马君五译《斯宾塞社会学原理》(1903年)、赵兰生译《斯宾塞干涉论》(1903年)、吴建常从日文转译美国吉丁斯着《社会学提纲》(即《社会学原理》)、章太炎译岸本能武太的《社会学》(1902年)、麦仲华译有贺长雄的《社会进化论》,以及欧阳钧译远藤隆吉《社会学》(1911年)等。进化论日益深入人心,使中国民气为之一变,成为广大爱国知识分子思想解放、变法图强的新的思想武器。
进化论作为对社会政治经济生活产生重大影响的社会思潮,同样猛烈地冲击着中国封建史学的基础,进化论和进化历史观成为当时新的史学思潮的理论基础,它的出现向“天不变,道亦不变”等封建传统思想,以及 “一治一乱”等封建史观提出了强有力的挑战。20世纪初,梁启超以进化论、进化史观为理论基础,发起了“为史界辟一新天地”的“史界革命” ,揭开了中国近代史学发展的序幕。他认为“史界革命”的意义远超出学术本身,而关系到国家和民族的前途;史学是社会的折射,中国史学的陈腐和落后,是中国社会发展落后的重要原因之一。因此,“史界革命不起,则吾国遂不可救”,不能立于世界之林。
梁启超对封建循环史观和进化史观作了明确的区分,认为循环是“进化有一定之时期,及期则周而复始”,而“进化者,往而不返者也,进而无极者也,凡学问之属于此类者谓之历史学”。[②]在此认识基础上,他多次阐释其历史进化思想和进化史观,他说:“数千年之历史,进化之历史,数万里之世界,进化之世界也”, 而且“天下进化之理,无有穷也,进一级更有一级”。[③] 因此,他强调历史学的性质是“叙述数千年来各种种族盛衰兴亡之迹”,而历史学的精神则是“叙述数千年来各种种族盛衰兴亡之故”。[④]
进化论和近代中国社会的变革有着直接的联系。近代中国民主革命的伟大先行者孙中山,领导武昌起义帝制,积极扞卫共和制度,为改造旧中国立下了丰功伟绩。他的政治思想成为近代中国思想史的宝贵遗产。应该指出的是,社会进化论不仅是孙中山历史哲学思想的核心,而且也是他的整个政治思想的基础。他说,达尔文《物种起源》一书问世后,“则进化之学,一旦豁然开朗,大放光明,而世界思想为之一变”。孙中山将达尔文进化思想与其政治理想结合起来时,突破了生物进化论和一般社会进化论的思想局限。在他看来,人类历史分成物质进化时期、物种进化时期和人类进化时期三个阶段。他强调人类的历史是一个由蒙昧到文明的进化过程,但又反对人类社会的进化照搬动物的进化过程。因此在人类进化时期,应当用 “仁义道德”代替“弱肉强食”,用“互助”、“仁爱”代替“竞争”、“杀戮”,只有这样,才能消灭种族压迫和仇视,实现“天下为公”的美好理想。[⑤]二
在我国文化发展的历史长河中，数学一直是颗耀眼的明星，数学不仅帮助人们认识自然、改变自然，而且还促进科学的不断发展和进步.更重要的是数学史所提供的大量数学史料让人们了解到数学学科发展的渊源和来龙去脉.数学史在数学教学中的地位应该得到重视.学生通过数学史教学了解了博大精深的数学历史文化，了解了数学赋予人们的智慧，让学生感受到了数学的奥妙和惊奇.数学知识启迪人的心灵，激发人的创造性.但是由于我国目前应试教育的缘故，数学史还没被广泛应用到数学的教学中，数学史一直是被忽视的内容.因此，我们要改革现行的数学教育模式和方法，把数学史融入对中职生的数学教学中.
二、数学史在中职生数学教学中的意义
1.激发中职生的数学学习兴趣
如果中职生对学习数学毫无兴趣，那么对学生来说就是服苦役，是一件非常痛苦的事情.数学对于很多学生，特别是广大的女生来说难以理解，枯燥抽象，而且数学在生活中的应用作用不是非常大，很多学生因为听不懂学不会而放弃数学的学习.传统的数学教学重视理论知识的学习，给学生灌输大量的理论，忽视数学的实践性和应用性，很多教师把数学作为一种工具没有发现数学的精华和本质，其实数学和天文学、文学等学科是相互交织的，数学史有助于学生对数学概念的整体把握，因为数学史给人们呈现的是全景图.
2.帮助中职生理解数学知识
数学知识体现在数学的思维方式和方法上，根据数学史的发展，数学知识和成果的广泛传播是由于数学思想的传播，不同的数学成果有不同的表现手法，但是本质上都是一致的.为此，中职生在学习数学时，要了解某一个数学概念或者是数学解题技巧的来龙去脉，了解数学家创作这一成果的历史过程，看到本质的面貌，从中得到启发和灵感，碰撞出思想的火花.只有这样，学生才能对数学学习产生浓厚的兴趣，才能爱上数学，喜欢上数学课.
3.克服中职生学习数学过程中的断层
数学是一门非常严谨的学科，数学的逻辑思维就像是铁链一样一环套一环，之间联系非常紧密，如果一个知识点不能掌握，那么就会影响到其他知识点的学习，如果只是了解数学的表现形式而不知其所以然也是不能做到举一反三，触类旁通的.因此，要掌握数学史的内容，了解数学发生的历史背景和发展过程.这样学生才能从真正意义上了解数学的真谛，才能掌握数学的一整套体系和方法，形成完备的数学知识体系.
4.培养中职生的数学思维
中职生学习数学的最终目的不是掌握数学概念和性质，也不是为了解决几道数学题，而是学会和掌握数学的逻辑思维，利用逻辑思维思考其他问题，提高学生的能力.数学的教学不仅给学生教授知识，更是培养学生的实际应用能力，培养学生的逻辑思维能力.通过数学史的学习，能够让学生了解数学产生、发展、成熟的一整套思维方法，关注思维的历史演进过程，展示了数学家的智慧，培养学生的逆向思维，启发学生积极思考，激发学生的创造力.
三、数学史在中职生数学教学中的应用
传统的数学教学模式重视理论学习，忽视了数学应用实践和数学史的教授，造成学生思维的断层和厌倦数学，学习积极性不高，缺乏一定的创新.因此，必须将数学史的学习灌输到教学中，提高数学教学质量，激发中职生的数学学习兴趣.
1.在数学教学中，合理渗透数学史的内容
数学史内容要和数学教学相结合，在教授数学知识的过程中，向学生展示深厚的数学文化和发展历史.例如17世纪创立的微积分，是在光学和透视镜研究的基础上发展演进而来的，通过这些发展史的讲授，学生产生了强烈的好奇心，进而产生学习兴趣.因此，教师在教学中要渗透数学史知识.
2.重视数学思想方法的教授
数学教学中有两条主线，一条主线是数学的基础知识，另一条主线是数学的思想方法.数学的思想方法对学生彻底掌握数学知识发挥着重要的作用，思想方法的掌握是贯穿于数学史之中的.因此，教师在数学的教学中要重视数学史内容渗透和灌输.教师不仅要挖掘数学的基础知识之外，还要充分挖掘数学课本中的思想方法，努力让学生掌握数学的本质和规律.
纪念性学术活动频繁举办
2016年是中国工农红军长征胜利80周年，诸多高校和科研机构举行了相关学术研讨活动。以此为契机，长征研究新作迭出。学术界不仅对长征胜利的意义、经验与启示有不同角度的阐发，而且对红军转进黔北、遵义会议、俄界会议等重要事件也有进一步研究，有力推动了长征研究的深化和发展。
2016年是孙中山诞辰150周年。11月1317日，世界视野下的孙中山与中华民族复兴纪念孙中山先生诞辰150周年国际学术研讨会在广东省中山市召开。《澳门理工学报》2016年第2期开辟孙中山研究笔谈专题，邀请学者分别就孙中山研究的资料整理及走向发表各自看法。新星出版社出版尚明轩著《孙中山图文全传》一书，以孙中山的思想和生平活动为主线，吸纳最新研究成果，生动再现了孙中山一生的活动轨迹。
2016年又是西安事变80周年。12月34日，由中国史学会、中国社会科学院近代史研究所与陕西师范大学共同主办的西安事变与民族命运纪念西安事变80周年学术研讨会在西安召开，弘扬了西安事变的抗日爱国精神，有利于开创西安事变研究的新局面。多个生长点织就学术新图景2016年，抗战史研究领域依旧活跃。4月1617日，由南京大学、中国社会科学院近代史研究所主办的第三届抗日战争史青年学者研讨会在南京召开，与会学者围绕国共双方抗战举措、战争各方军队建设与作战，以及战时社会文化、经济、外交、日军暴行、战后处理等问题进行探讨，为抗战史领域注入新鲜血液，进一步推动了中国抗战史研究。
为给青年学者提供对话交流的机会，鼓励青年学者敢为人先，开展有思想、有灵魂、有生命的学术研究，6月1112日，中国社会科学杂志社《历史研究》编辑部与南京大学历史学院、南京大学中国抗日战争研究协同创新中心在南京共同主办第三届青年史学家论坛。此届论坛以史学功能与历史书写为主题，引导青年学者关注学科基础理论问题和前沿研究，关注重大理论与实践问题，为青年学者提供展示才华与成果的学术平台。
政治史和思想史研究得到深化与扩展，对历史人物政治思想的研究依然受到重视，在重大历史事件的研究方面也取得进展。受社会史、新文化史的影响，地方社会的权力运作、地方仪式与政治等问题也进入研究者的视野。11月1113日，第六届中国近代思想史国际学术研讨会暨岳麓书院创建1040 周年国际学术研讨会在湖南长沙召开，会议围绕近代中国的家族制度与家庭观念展开讨论。
新文化史研究广受青睐。形象研究、记忆研究、心态史、阅读史、概念史等课题，对深化政治史、思想史、文化史研究具有积极意义，并日益成为近代史研究中新的学术生长点。经济史研究内容多元、细化，既有对银行、牙行、企业、商会等经济组织的深入研究，也有对国地税、遗产税、田赋征收机制、财政监理等经济制度的缜密分析;既有对乡村借贷、土地交易、价格管控等具体经济行为的剖析，也有对商业化、货币市场、苦力贸易等问题的客观考察。以上研究共同织就了本年度近代经济史研究的学术图景。
社会史因其强烈的社会关怀成为学术研究热点。8月2728日，明清以来江南经济发展与社会变迁国际学术研讨会在复旦大学召开。10月1516日，由中国社会史学会主办，武汉大学、三峡大学承办的第十六届中国社会史学年会暨中国历史上的国计民生学术研讨会在湖北宜昌举行，展现了近代社会史研究的新成果。在具体研究实践中，社会生活、社会群体、慈善组织等议题均有推进，环境史、医疗史、交通史等呈现强劲的发展势头。
构建中国史学话语
数学史就是数学产生和发展的历史，或者说数学的脉络，对于每一个数学教师来说，只有掌握了数学的脉络，才能从实质上把握数学，只有从实质上把握了数学，才能用好数学、教好数学。而每一个学习数学的人都应该懂一点数学的历史，掌握一点数学的脉络，这样才能追本溯源，更好地理解、掌握和应用数学知识。
一、在中学数学中应用数学史的优点
大量的文献指出数学史能帮助学生认识数学是人类文化的一部分这一点为“数学史是达成课程的文化目标的必要手段”提供了证据。至于数学能激发学生的动机，提高学习兴趣的论述更是不胜枚举，以下列出具有代表性的几个观点。
萧文强将数学史对数学教学的作用概括为以下几点：
①引发学习动机，使教师及学生保持对数学的兴趣和热情。
②为数学平添人情味，使学生明白前人创业的艰辛，不要把学习中的困难归结为自己的愚笨，教师也可以从数学发展过程中的“绊脚石”来了解学生的困难，可以参考数学史作为教学的指引.
③了解数学思想发展的过程，有助于增进理解。对比古今，可以更好地明白现论优点。
④对数学有全面整体的认识
⑤渗透多元文化观点，了解数学与社会发展的关系以及和其他学科之间的联系.
⑥数学史提供学生进一步探索的机会和素材。
从教师的角度来看，数学史的引入，可以改变教师自己对数学的洞察力和对数学的了解，数学史可以帮助我们思考数学是一个随着时间反思并改善的过程，有了这样的认识以后，接着就会影响教师的教学方式，使教师对学生所犯的错误采取包容和理解的正面态度，恰当处理学生在学习过程中所犯的错误。通过教师应用数学史，以及对于数学发展的反思，除了有可能引发数学教师自身教学策略的改变以外，最后也可能会影响学生接受和了解数学的方式。
二、将数学史融入教学的方法：
1.将数学史知识融入中学数学教学，要求数学教师应具有必要的数学史素养。具体地表现在：
1）教师对史料层次的数学史素养的培养
①理解数学思想的基本内容及其意义。《标准》提出要求加强数学思想方法的教学，这是适应素质教育的需要，是满足社会日益数学化这一趋势的需要。数学中所反映的符号思想、集合思想、函数思想、结构思想、极限思想、随机思想、对应思想和化归思想等等，都蕴含在数学知识中。若教师具有必要的数学史素养，掌握数学思想的基本内容及其意义，从而可使学生更好地理解数学、认识数学和喜欢数学。
②掌握数学知识的来龙去脉。数学知识的产生大都与社会和数学学科发展密切相关，同时，这些数学知识又为数学的进一步发展打下了基础。若教师具有必要的数学史素养，能深刻领会这些数学知识的来龙去脉，就能在教学中让学生学到“活”的数学。
③领悟数学中所蕴含的辩证法思想。在数学发生发展过程中，数学概念的形成和演变，数学思想或方法的确立与发展等等，较多地体现了辩证法思想。若教师具有必要的数学史素养，有意识地将辩证法思想贯穿于数学教学之中，有利于学生形成正确的世界观，有利于学生掌握科学的思想方法。
④了解数学家的生平事迹。数学发展史上做出突出贡献的数学家，其研究问题的思维过程和解决问题的思维方式有利于启迪学生的数学思维，培养学生的思维能力。数学家在解决问题的过程中所表现出的锲而不舍的钻研精神、克服困难的意志力、实事求是的科学态度、崇尚科学的理性精神等等，有利于培育学生成为未来合格公民。
2）思想层次的数学史素养
数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性以及数学知识、思想、方法对于人类的作用，这是在前一层次基础上的深化。
总之，如果中学数学教师具有必要的数学史素养，就可很好地理解“为什么”以及“如何”将数学史知识融入到数学教学中。就此，有必要加强教师在数学史方面的系统学习和培训。
三、教师在教学中应用数学史知识要注意以下几个问题：
1）科学性。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的，应该尊重历史事实，既不可随意编造，也不能无端拔高。
2）针对性。数学史知识包含的内容很多，考虑数学教学内容的需要，选择数学史知识要具有一定的针对性，突出数学知识的发生、发展过程，突出数学家追求真理而刻苦钻研的精神。
3）趣味性。教师选取的数学史知识要具有趣味性，当以适当的方式、适当的情境融入到数学教学中，营造浓厚的课堂学习气氛，引起学生对数学的兴趣，诱发学生积极主动地去学习数学。
4）灵活性。数学史知识融入数学教学可采取讲故事、讨论交流、查阅文献、撰写作文或报告等多种方式灵活进行。
【关键词】笛卡尔 数学史 教学研究
【中图分类号】G633 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）21-0150-01
数学教育一直停留在传统教育上，使得数学教育得不到发展，没有新的东西融入。研究数学史是数学教育的新方式，对数学教育文化起到启发作用。通过研究数学史的数学思想和文化内涵，有助于数学教育的发展和改革。
一 现今新课标下的数学教育
1.新课程下教育任务
以全面发展为基本是追求对人的全面教育，新课程的核心理念。把人文精神和科学精神融汇在“文化内涵”中，是新课程精神的重要特征。为实现人文与科学整合的新课程文化观，必须把教育内容扩展到文化中，而不是仅限于知识范畴。除了关注学生的基础知识和技能的掌握，还要了解学生是否对创造科学文化过程的理解、培养学生创造性思维、情感态度以及价值观的建立和提升。使学生能从文化创造史中得到全面的传承、滋养和发展。
2.以人为本的核心理念
在以人为本的教育理念下，坚持人文与科学相互融合的文化观，制订发展性和整合性的数学教育新课程体系是关键。反映出数学素养的提升；从基础知识的掌握提升到创造能力；使数学问题发展到数学应用和创新；从找方式去学习到形成科学态度和研究精神；从认识数学到形成辩证思维。这是传统教学所无法企及的。传统的数学教学方式是注重数学知识学习，重视数学的价值。该观念是基于用数学去认知和改造世界，但数学教育不仅限于它的科学教育功能，数学教育的功能还体现在文化教育上，是文化和科学功能的融合，是对学生进行文化素养、人格塑造，用数学的方法、思想和精神提高学生的个人修养。应把数学教育拿到文化领域去，才能使数学能人性化，并防止数学脱离在文化之外。
强调学生人文素养和数学素养辩证地统一，打造数学文化、知识和数学精神的融合。全面培养学生人文素养是数学教育的宗旨。学生的数学观、创新意识、思维品质、学习态度和情感体验是数学教育的基本因素。
3.数学史对于数学教育的促进作用和启发意义
数学史就是数学发展进程和规律，它与文化、政治和经济的联系相当广泛。数学史是反映数学学科的发展历程，它的特征是动态的发展过程和数学的产生过程。教育背负着人类文化、科学的传承，数学教育是发展和传承文化的精神活动。包罗万象的数学史拥有丰富的文化资源，它能成为数学教育的承载体。数学的起源来自于数学史，可以从中提取出数学的发展轨迹和进步过程，理解数学的严谨性。它反映出严谨的推理以及积极的愿望，包含审美态度给人类的创造欲望。可以理解为数学学科本身与世界客观精神的一种内在统一。数学教育包含相互对立和相互依赖，这是数学和教育的特殊属性。数学教育的属性可以理解为培养学生在数学学科方面的人文素养。教育属性和数学属性是数学教育的基本矛盾。由此，要将数学教育的教育属性和数学属性结合在一起，数学教育发展就能得到促进。
二 数学史的理论价值和意义
第一，在数学教育以“以人为本”的主题和数学观与数学课程的基点上，让数学史融进数学学科教育，有利于促进数学教育，数学史对于数学教育有启发意义。数学史的统融入对数学教育的实践和理论具有导向作用。在数学史材料中，从广义的数学文化角度，把笛卡尔的数学思想多层次、多维度分析，发掘数学思想的教育意义和文化内涵，以笛卡尔的数学思想作为高中解析几何教学核心，这种举措不但深化了数学思想的教育价值和文化价值，更为数学教育提供了理论基点。
第二，用笛卡尔思想中的教育内涵和文化内涵，提取出高中数学的解析几何教育策略，将其运用在数学课程实践。数学史对于数学教育的理论意义在于高中数学解析几何教学的正确价值取向。为数学教育的改革提供一定借鉴，为数学教育的发展提供一条例证，这就是数学史的实践意义。
三 数学的价值和文化特征
数学的基本特征是文化，它具有较大的文化价值。数学给人类带来严谨的思维方式，是其他各个自然学科的基础工具，是推动人类社会发展滚轮，是文化的激素。数学文化是一个铺设面广泛的问题，众所周知但却极其难以把控。数学和文化之间的关系相当复杂，人类对于数学的功能、特征和涵义都有待深化探索，需要更加明确的认识。
四 结束语
历史是最好的启发者，历史对学科教育的意义不言而喻。数学史的教育意义在现今得到相关实践，也起到很显著的作用。本文的宗旨不在于讲述数学史对数学学科教育的重要性，这已毋庸赘言，相关事实证明，数学史就是数学教育的重要基点。在数学史在数学教育中如何寻找到生存点，挖掘数学史对数学学科教育的要素，使得数学史的文化内涵得到教育体现，是数学教育的追求。数学教育将迎来广袤的明天，需要更多的探究与发现，才能使得数学教育上一个新台阶，数学史融入数学教育是我国数学教育的一个新起点。
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