一、纯数学知识与实际问题的关系
我们知道，数学理论的建立，是人们在长期的生产实践中以及数学自身发展的过程中积累、发展而来的。从现实生活中的大量实际问题中抽象出来的数学理论，就其本身而言，许多概念、法则、性质、公式、公理、定理及其所反映的数学思想和方法，具有普遍性和适用性。但是在使用其解决某些实际问题时，由这些思想方法和理论产生的结果或结论未必都一定符合实际问题。这就要求要在这些结果或结论中准确筛选出符合实际问题的答案来。
例如：在列方程（组）解应用题中，要求对求出的解进行检验。就是让学生明确，求出的结果虽然是所列方程（组）的解，但有些解是不符合实际问题的。这些实际问题，常见的有：速度、线段的长、增长率、时间、路程是不能为负数的。在列分式方程解应用题时，对求出的结果一般要做双重检验：第一，结果是否能使分式方程有意义；第二，结果虽然是分式方程的解，还要看是否符合实际问题（即是否符合题意）。这就要求在具体教学中教会学生准确、细致地检验，使之理解为什么要检验？检验的方法与步骤是什么？从而达到理解掌握的程度。
又如，在函数及其图象中，求函数的自变量的取值范围时，就要看函数关系是反映实际问题的还是纯数学式。是反映实际问题的，我们就要考虑这样两点：一是自变量的取值要保证纯数学式有意义。如果是分式，要保证其分母不能为零；如果是二次根式，要保证被开方数（或式的值）不能小于零等。二是在此基础上，再考虑是否符合问题的实际。例如，邮资y与信件数x函数关系式为y=0.8x，作为纯数学式，x的取值范围是全体实数，但这里的x是信件的件数，所以x只能取正整数。又例如，等腰三角形顶角度数y与底角度数x的函数关系式为y=180°-2x，这里自变量x的取值范围应是0°
由上述可见，纯数学知识与实际问题是紧密联系的。将实际问题简化为数学模型后，用解数学问题的方法来解决实际问题时，要求我们得出结论或结果后，还要认真加以分析研究，从而找出切合实际的答案来。
二、“特殊性”与“一般性”的关系
数学中的概念，某些具有一般性，还有一些具有特殊性，比如我们常说特殊角、特殊线段等。正确理解和区分这些特殊性和一般性，在解答、证明问题时会给我们带来许多方便，可以帮助快速找出解题的正确途径。利用特殊性可以证明具有一般性的问题；反过来，我们利用一般性的条件可以证明具有特殊性的结论。其作用主要有以下两个方面：
1.特殊性在解答、证明题中的作用
我们知道，在圆的所有弦中经过圆心的弦即圆的直径，是一条特殊的弦，它经过圆心，所对的圆周角是直角，且是圆的最长弦。因此，在学习圆周角和弦切角定理时，首先从一边是圆的直径上的圆周角入手来证明，这就是利用特殊性来证明一般性的情况。这样处理，显得顺理成章，对后面两种具有一般性的情况，学生就易于接受与理解。
由于直径所对的圆周角是直角（特殊角），因此在与圆有关的几何证明题中，一般在已知中有直角或要求证的结论中是直角或与垂直有关的，我们常通过添加直径来辅助证明。
例1 如图1，PA切O于B，ACOB。
求证：∠CAB=∠PAB。
分析：要证∠CAB=∠PAB，须先在O中找一个媒介角，考虑到OB是半径和ACOB，所以可延长BO交O于D，连结AD，则此题便可获证。此题也可连AO并延长AO交O于E，连结EB来证明。这两种方法都利用了“直径所对的圆周角是直角”。当然该题还可用其他方法进行证明。
例2 如图2，ABC是O的内接三角形，∠EAC=∠B。求证AE是O的切线。
分析：欲证AE是O的切线，须证过点A的半径OAAE。所以可连AO并延长交O于F，连结BF，则∠ABF=90°，结论便可得出。
2.一般性在证明题中的作用
例3 如图3，已知：O上一动点X和O内一定点A与圆心O在同一直线上时，动点X和定点A的距离AX最长或最短。
分析：由于命题的结论特殊（三点共线时，AX最长或最短），可在O上任取一点Q（具有一般性），当X、A在O的两侧时，连AQ、XQ、OQ，则易证AX>AQ，即AX最大；当X、A在O的同侧时，如图所示，同样易证AX′
例4 如图4，求证：过圆内一定点的所有弦中，与定点和圆心连线垂直的弦最短。
已知，P是O内一定点，弦AB过P且ABOP。求证：AB在过定点P的所有弦中最短。
[关键字] 数码照相 三维景观 建筑物
[中图分类号]TU99 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-1-286-2
0引言
随着数字城市的加快，城市三维景观建设在越来越多的城市中开始实施建设，怎样更加快捷、准确的建立城市三维景观，是当前的一大重点。
本文主要研究利用已知大比例地形图、数码照相两种结合计算出建筑物体的各个尺寸（主要指高度），并能根据相片信息计算出相机所在点的坐标。对快速建立城市三维景观起到很大作用。
1 相片与建筑物之间的数学关系
首先了解相机在拍摄建筑物时的各种情况，在随意拍摄时，我们的相机通常是倾斜的，方向不同。根据小孔成像原理，建筑物在相片上的投影，有很大的变形，这些变形的大小，就代表着相机与建筑物之间存在的数学关系。
如图1，存在过相片中心点O（即主像点）且与水准面垂直的唯一直线IW，该直线到相机所在点的最短距离的线段l（即PO ）必与大地水准面平行，则直线l与过相机所在点的交点的高程即为相机所在点的高程。
将相片放大至主像点上，建筑物在相片上的投影的剖面，如图2所示：
1.1水平拍摄
从图3上，我们看出，建筑物在相片上有很大的变形，主像点O处的IW为实际建筑物长度。建筑物离相机的距离一般情况，我们在照相时，相机不是水平的。现在我们假设拍摄时相机是水平的，则：①主像点所对应的建筑上的点（O 点）的高程即为相机所在位置的高程；②相片上IW的长度即为建筑物的高度；③建筑物在相片上的投影长度为：lp
则：lp=f（H，ls，α）（1） f（H，ls，α）=H·ls·cosα/（H+ls·sinα）（2）
式中：H为相机至主像点所代表建筑物上的点的距离；
ls为建筑物上的点至主像点所代表建筑物上的点的距离；
α为过主像点所代表建筑物上的点的平面与 的夹角。
根据已知点E、H、G 的坐标，利用后方交会，计算出 H、α
AE/IW=H/（H+OA′·sinα）（3）OM= H·OA′·cosα/（ H+OA′·sinα）（5）
DH/IW= H/（H-OB′·sinα）（4）ON=H·OB′·cosα/（ H-OB′·sinα）（6）
由⑶、⑷、⑸、⑹得：
H=（AE·ON+DH·OM） sinα/（DH-AE） cosα （7）
sinα=H·OB′·cosα/（（ H-OB′·sinα）） （8）
根据共线条件，利用三个控制点（不在同一平面内）即可计算出相机所在位置的坐标及高程。（即单片空间后方交会）
1.2 任意拍摄方向
对于任意方向的照相，⑵式都是成立。
将1.1中式子矩阵化：根据后方交会是基于共线条件方程的：
（2.1）
将（2.1）式看成外方位元素的函数时，方程（2.1）是非线性的。将像点坐标视为观测值，将（2.1）式线性化并展开可得误差方程的矩阵形式为
（2.2）
当内方位元素已知时，可视 。则（2.2）式子可变形为
若已知n个控制点，可列出2n个方程式，写成总误差方程为：V=AX-L，其中：
要解6个未知数，至少需要3个控制点。由于后方交会求解是非线性的，故求解过程需要迭代。
2 结论
通过建立数码相片与地形图之间的数学关系，快速构建三维模型成为现实。
教师素养
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004―0463（2015）19―0046―01
数学教学是中小学教学工作的主要任务之一。笔者认为，加强数学课堂教学，提高数学教学的质量，教师就要正确处理好教学中的几个关系。下面，笔者就此谈些看法和体会。
一、教育与教学的关系
在课堂教学过程中，教师必须坚持学科教学和思想教育并重，努力把思想政治教育、道德品质教育、组织纪律教育、民族传统和爱国主义教育、情感和价值观教育渗透于数学教学活动之中。同时还要经常与学生谈心，加强情感交流，做学生尊敬信任的朋友，帮助他们树立远大人生理想，引导他们形成为实现人生理想学好数学的决心和信心。
二、新课改提倡的教学法与传统教学法的关系
教师要领会新课改的精神，积极尝试新课改提倡的教学方法，同时还要汲取传统教学中的优秀方法。进行新课改并不是对传统教学一概否定，传统教学中许多符合新课改要求的原则和方法，不但不能否定，还要继承和发扬。如“温故而知新”、“因材施教”、 “直观性原则”、 “启发式教学”、 “讲练结合法”等方法。
例如，在教学“绝对值的意义”这一课题时，教师首先应让学生记下“绝对值的意义是指数轴上的点到原点的距离”这句话，再举例解释、强调、讨论。如，|-3|，指数轴上-3代表的点到原点的距离，并强调：这里的“距离”指的是数轴-3代表的点到原点的线段的长度，这个长度就是3个单位长。在反复举例、强调的同时，再让学生举例讨论，达到使学生真正理解的目的。这样教学，既使学生记忆并真正理解了绝对值的意义，而且为今后涉及到的绝对值运算打下了良好的基础，更重要的是学生也潜移默化地受到了数形结合思想的熏陶。
三、教与学的关系
著名教育家陶行知先生说：“先生的责任不在教，在教学生学，教的法子必须根据学的法子。”数学教学的目标之一是培养学生学习数学的方法。在课堂教学中，教师要通过引导使学生主动进行观察、探究、实验、猜测、验证、推理，同时还要教给学生科学的学习方法。教师不但要把对学生的教和学生的学相互联系在一起，还要把自己的学和自己的教联系在一起，真正实现师生间“学而不厌”与“诲人不倦”的互动统―。
四、教师自身专业素养与非专业素养的关系
教师渊博的数学专业知识和教育学知识，是优化课堂教学结构、提高数学教学质量的前提。专业知识渊博，才能对文本内容有准确理解和恰当把握，进而提出恰当的学习目标，制订切实有效的教学策略和途径，课堂上学生才可以兴趣盎然、积极主动地学习。每当发现学生学习出现困难时，要及时进行点拨疏导或分组进行讨论。同时，教师也要注重非专业素养在教学中的作用，如高尚的师德。教师对学生要富有爱心和同情心，关心每一个学生;教学语言准确、规范、恰当，适合学生的认知年龄特征;课堂气氛生动活泼，板书设计文图美观、规范;教师仪表形象整洁，举止大方，气度优雅;上下课守时，很有事业心和责任心;对非专业领域和现代科技发展也有一定了解等。专业素养是数学教学的前提与条件，非专业素养是必不可少的重要保证。
五、理解与记忆的关系
【关键词】初中数学；现实生活；数学知识技能；应用题教学
《初中数学新课程教学法》中指出：数学是人类经过长期活动形成的一门学科。数学不仅是人类活动的结果，还包括通过对客观现象抽象概括、定性把握和定量刻画，逐步形成数学方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程是基础教育的主要课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。在考虑数学科学自身特点的同时，应注意遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生有机会亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进面便学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。初中数学的生活化问题它源于生活，面又高于生活，要适应未来社会生活需要和学生发展需要的内容。要让学生从事各种有价值的数学活动，包括观察、独立思考、实验、交流、猜想、验证与推理。并将活动所蕴涵的感受、思维、方法与认识作为学习的结果而纳入学生的认识兴奋剂构之中。
一、在数学教学中培养学生学习数学的乐趣
教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠“听”会的，而是靠“做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。因此，我们不能让学生在课堂上做一个接收机，要让学生做课堂的主人，要让学生动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探研，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。让学生在学习数学的过程中找到我们所学的数学知识与现实生活的淅淅相关的，我们学习数学我目的就是要解决我们现实生活中的问题。从面体会到我们学习数学的乐趣，使课堂教学更丰富、高效，达到提高各学科素养、服务生活的目的。
人人都能学到有价值的数学，在传统的中学数学教学中，我们教师过于重视数学知识的教学，而有时很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与生活有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到学习数学的乐趣和作用。这对学生实践能力、创新能力和解决问题能力的培养是很不利的。
新大纲明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”这就要求我们教师要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，创设良好的教学情景，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新解决问题的能力。
新教材章节的安排呈专题的形式，并增加了许多活动课内容，十分有利于激发学生的学习热情，也有利于开发学生的创造思维能力。在教学过程中可通过新增设的“思考”、“探究”、“归纳”之舟，结合教学内容并辅以一些与现实生活紧密联系的知识，锻炼学生动手实践、自主探索、合作交流等能力。去探索、发现数学的奥秘，用学到的本领解决“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次问题。利用“思考”可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到学以致用。“数学来源于实践，又反过来作用于实践”，只要我们在教学过程中注意创造合适的情景，使抽象问题形象化、具体化，学生学习由外而内、由浅入深、由感性到理性，使学生不断产生兴趣。新教材的“思考”里安排了一些与数学内容相关的实际问题，既可以扩大知识面，又能增强教材的实用性。
二、数学知识技能的生活化
数学知识技能训练“生活化”要求训练着眼于学以致用，而非学以致考，训练材料应尽可能来自生活。 如七年级教学《镶嵌》时，我就安排了这样一个游戏：请学生用不同形状的地板拼合图案，客观存在是用正方形的地板砖铺成的，为什么用这样形状的地板砖能铺成无缝隙的地板呢？并仔细听老师要求，然后做。如果有四块地板就能把一个角完整拼成3060，如果不是正方形是三角形呢？同学们在本子上画一画，很快同学们就画出来了，发现用六块就可以了。很多同学发现在许多人家的客厅里的地面图案非常好看，那么这些都有是由些什么基本图形构成的呢？请同学们仔细想一想。如果要用正三角形和正方形两种地板来拼，又如何来拼呢？于是同学们就想要拼起来没有缝隙，就只有每一个角都有必须是3060。此时，要一种新的方法来解决，成了学生自身的欲望，创设了一个较好的教学情景，激发了学生学习的兴趣，激起了学生解决问题的欲望。
三、应用题教学的生活化
原来的应用题即现在教材中提出的实际问题，训练“生活化”是指把实际问题与生活中的问题联系起来，懂得生活中的一般道理，再去理解数量关系，通过、观察、猜想、验证去解决实际问题，使学生的学习欲望大增，学习兴趣高涨。通过这样的活动，让学生学会主动探究、全作交流、必进学生的学习方式激发他们的好奇心与求知欲，让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐。培养学生不但掌握了知识点，更重要的是通过它让学生展开了想象的翅膀，使他们体验到学习知识的快乐，掌握了技能，激发了他们的自主创新意识。
生活中数学强调了数学教学与社会生活相接轨。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师自然而然地注入生活内容；在参与关心学生生活过程中，教师引导学生学会运用所学知识为自己的生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活，符合学生的需要，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力 。要培养学生自主创新能力和解决问题的能力必须积极创造条件，努力培养学生主体意识。在课堂上要创设生动有趣的情境来启发诱导，在课外要积极运用数学知识解决实际问题，激发学生强烈的求知欲，让学生亲自探索、发现、解决问题，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦。
参考文献：
[1] 人教版七、八年级数学下册教材
[2] 华中师范大学出版社出版《数学教学实施指南》
[3] 华中师范大学出版社出版九年级数学下册
【关键词】小学数学；数学教学；预设；生成
小学数学教学中“预设”与“生成”的关系教学中，“预设”是指在教学过程之前，教师根据学生基础、知识结构等设想教学课堂中将发生的情况，对课堂教学的教学方法、过程、效果的预案，这样有利于教师在教学中进行适当调整。“生成”就是指教师在课堂教学中既能顺应学生的思维，而又不违背科学地向学生传授新知识。在小学数学的具体教学中如何才能发挥“预设”与“生成”的关系教学？至此，笔者就自己的见解做出微薄简析。
一、重视学生的知识认知结构
教材是教学过程中教师和学生之间沟通的有效桥梁，是教学大纲的直接体现，更是学生学习内容的载体之一。随着新课程的颁布，教育指出：“教材是学生学习的根本，是教师教学的直接资源。”教学过程中，教师要在课堂上利用教材的钥匙来开启学生心智的大门。由于教师和学生站的高度不一样，看待问题的眼光也不尽相同，教师要对每一个学生在课堂上所回答的问题答案做出相应的分析和反应。就是指学生在课堂的“生成”是对教师“预设”的成分解答。在具体的教学中，教师就要根据学生的具有情况，针对性的精心设疑，教授的知识内容进行精心的预设，然后较好地把握新课内容的生成，以利于掌控好课堂的节奏。如讲解习题：修一条水渠，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，两队要合作几天？
解决这个题目时，就需要老师做好题设的预设环节，让学生了解他们合作修水渠的具体概念是什么？如果教师课前不做精心的预设，不提前讲解工作效率的概念，不考虑学生的现有基础。讲题就会脱离实际，知识点比较飘渺，没有实质性的突破。所以，我们教师在教学的过程中，要深入研究教材的知识结构，从学生的知识结构出发，对教材知识进行重组，对课堂学生的认知活动作出准确判断。
二、结合学生的发展实际
1.充分了解学生的性格特点 现在教育一直大力倡导学生是学习的主体，教师是教育的引导者，一切活动都要围绕学生需要，顺应学生的发展规律来展开教学。为学生创造良好的学习环境和教学方式是培养学生学习兴趣的前提。小学生由于年龄等原因在学习方面有以下特征；（1）好奇心较强，但是多变。学生很难长时间对同一事物保持长久的注意力，但是好奇心强就需要我们教师良好运用，教学中就要用时不多地突破重点。（2）由于班级学生众多，学生受家庭成长环境的影响，学习接受能力也各不相同，所以教师要针对性的授课，不能完全按同一个要求进行。（3）由于学生的成长发展阶段各不相同，心理成长环境不一样，在教育信息接受方面也是不尽相同。教师就需要设置不同的教学任务。综上可知，只要教师充分了解学生的发展特点，针对性地对教学知识点梳理教学，教学目标就很容易得到落实。
2.针对性地灵活调控课堂 从教学“生成”的角度来说，教学成果由课内教学向课外教学转换。很多小学生在高年级已经对社会和周边环境有了初步认识，这就要求我们老师不能忽视社会环境对小学生心理的影响，教学中要多关注学生心理健康成长。同时我们教师也要鼓励学生与父母一起参与到社会活动当中。例如去购物、参加社会活动等等。让学生通过自己切身的感受来认识元角分之间的转化关系。这样既能强化小学生对知识点记忆程度，也能激发学生的数学学习兴趣，点燃学习激情。
三、积极做好教学反思工作，吸收学生学习反馈意见
在教学中，大量实践结果表明，学生对教学内容的吸收和兴趣是评价教学课程好坏的关键因素，这就给我们一线教师教学工作中的指明方向。尤其是小学高年级阶段，教师在数学教学中一定要注意学生在教学课堂中的反馈信息，对学生的反馈信息要及时处理分析，针对性地做出相应的调整。而且，小学生高年级阶段，相对于低年级在心智上发展已比较成熟，有辨别是非能力，同时也有阐述表达自己想法的能力。
1.在数学教学过程中，教师可以精心设疑，通过提问、小组讨论、班级讨论等等，对学生的学习效果进行检查，同时也要鼓励学生发表自己的观点，自由解放思想。进而及时与学生进行必要的沟通。
2.在数学课后，教师要及时对学生的课堂反馈信息进行分析与思考，总结课程教学中的优劣势，并且对教学效果的利弊因素择优处理。然后进行教学课程的调整，较好落实教学目标。
较好地利用“生成”与“预设”之间的关系教学，就可以针对性地分析小学数学教学中的弊端，不断地完善教学效果，从而落实教学目标。
【参考文献】
[1]廉翠芳.《如何在数学教学中培养学生的发散思维能力》[J].科教文汇（下旬刊），2008，（06）.
[2]连佩仪.《浅谈创新思维教育在数学教学中的应用》[J].职业教育研究，2006，（07）.
【关键词】函数关系式;教学策略;教学建议
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）01-0084-04
一、初中物理函数关系式概述
函数关系式也叫函数解析式或函数表达式。物理函数关系式是指物理现象之间有一种严格的确定性的相互依存关系。表现为某一物理现象发生变化另一物理现象也随之发生变化，而且有确定的值与之相对应。例如，在弹性限度内，某一弹簧受到的拉力每增加0.5N时，弹簧伸长1cm，如弹簧受到的拉力用F表示，弹簧伸长用L表示，则F=0.5L，就是弹簧受到的拉力F与弹簧伸长L的函数关系式。
1. 确立初中物理函数关系是物理教学的基本要求
《义务教育物理课程标准（2011年版）》将科学探究纳入课程内容。并对科学探究提出了7个基本要素，分别是提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、交流与合作。同时，对每一要素又具体提出了科学探究能力的基本要求。确立初中物理函数关系对应科学探究中“分析与论证”要素。“分析与论证”基本能力的核心要求有三个方面：一是经历从物理现象和实验中归纳科学规律的过程。这是过程性要求，针对初中学生和探究规律的特点，要求学生经历寻找数据之间定量关系和物理条件改变与物理现象变化之间的定性关系的归纳过程;二是能进行简单的因果推理。这是对信息处理的较高要求，要求学生能够根据实验条件变化（自变量）导致结果的变化（因变量）信息，进行逻辑的因果关系判断（确定物理量函数关系）;三是尝试对探究结果进行描述和解释。这是过程性要求，要求学生对对探究结果进行客观描述（确立物理量的函数关系式）。因此，确立物理函数关系式的教学是不可忽视的，忽视了物理函数关系式的教学就降低了课程标准，失去了课程标准的导向作用。
2. 确立初中物理函数关系是培养学生分析概括能力、运用物理知识解决实际问题能力的有效手段
物理学特点之一就是数学表述。数学是物理学的常用语言，是物理现象、概念、规律、定理的常用表达方式，是物理学的重要的必不可少的工具。学生能否充分恰当地利用数学工具是顺利解决的物理问题的关键。学生在确立物理函数关系式的过程中，要从大量的物理现象和事实中区分有关因素和无关因素，找出共同特征，从而得出概念和规律，即要求学生明确控制变量、自变量和因变量，找出自变量与因变量之间的函数关系。同时还要求学生将数学中学过的函数知识迁移到物理中来，解决生活实际中的物理问题，并最终给出完整的、具有简洁美的函数解析式，因而培养了学生的分析概括的能力及解决实际问题的能力。
3. 确立初中物理函数关系是做好初高中物理教学衔接的重要措施
当初中生升入高中学习时，往往会产生“高原反应”。普遍反应物理难学，原因在于初、高中物理教学衔接出现“台阶”、甚至“断层”现象。造成这种情况的因素有教材层面、学生层面、教师层面等原因，毋庸置疑，也还存在高中物理对数学知识及思维能力要求比初中高得很多的因素。因此，加强初中物理函数关系式的教学，能够培养学生运用数学知识解决实际问题的思维能力和一般方法，为后期高中学习奠定了基础，减小了初高中物理教学衔接的坡度。
二、确立物理函数关系式的教学策略
初中阶段，实验中用控制变量法得到的原始数据一般用表格的形式呈现出来，进行定量的数据分析时，可采用图像法和解析式法。表格、图像、解析式三种方式虽然彼此等价，能相互转化，但能力要求上是逐步提升的。正因为如此，要求学生将实验表格表达的物理规律转化为函数关系式是中考物理具有一定区分度的考察内容。
1. 教学策略
（1）分析实验数据，判断函数类型。在初中阶段，运用数学知识解决物理问题的函数关系（均在第1象限内），主要分为三大类，如表1所示。
从表1可以看出，初中物理教学涉及的三种函数关系，一次函数的应用较多，其次是反比例函数，二次函数应用较少。“初中物理运用”只列出极少部分实例，在实际教学中，教师可根据学情和物理知识适当的涉猎并挖掘这些知识。
物理实验数据是在实验的基础上得出的，对于实验数据的定性分析比较容易，学生基本上都能直观判断一个物理量随着另一个物理量是变大或者是变小。定量分析则需要具备较好的“形式运算”能力，根据皮亚杰认知发展理论，初中学生主要以“具体运算”为主，所以，对于大多数学生来说，定量分析还是存在一定的困难。如何突破这一瓶颈呢？笔者根据多年的教学实践，最有效的手段是将物理实验数据转化为直观、形象、简明的物理图像，再根据图像的特点就可以确定物理函数的类型，就可以有效地解决了这个困难。采用这种手段虽然多了一个“物理图像”的中间环节，但多数学生都能准确地判断出函数类型。避免了解决这类问题因找不到思路而产生的恐惧心理。
（2）根据函数类型，写出函数关系的一般表达式。
学生经历了从实验数据到物理图像再到函数类型两个环节后，就可以根据函数的类型，写出相应的函数关系的一般表达式。如何判断自变量和因变量呢？一般根据所求的问题来判断。举一例说明，如表2所示。
（1）分析实验数据，验证了小明的猜想并得出物体v与其质量m之间的关系式是______。
问题是求“每秒速度的增加量v与其质量m”，所以自变量就是m，因变量就是v 。再如，请写出弹簧的伸长L与弹簧所受的拉力F之间的关系式是______。拉力F是自变量，弹簧的伸长L是因变量。如果问题是请写出弹簧所受的拉力F与弹簧的伸长L之间的关系式是______。则自变量是弹簧的伸长L，因变量是拉力F。
（2）根据函数关系的一般表达式，确立函数关系式。
在确定了正确的函数关系式以后，下一步的任务就是求出待定系数。由于实验数据往往有误差，所以代入一组或两组对应数值时应尽量选择准确的、容易计算的数据，使得出的待定系数准确无误。确立了函数关系式以后也可以再代入自变量（或因变量）数值进行检验关系式是否正确。在初中阶段，待定系数的单位一般不做要求。
2. 教学实例应用
例1 （2015南京市中考试题，有改动）如图1所示，是某压力测力计的电路原理示意图。R是一种新型电子元件，在压力不超过600N的前提下，其阻值随压力大小的变化规律如表3所示。
分析表格数据可知：电子元件的阻值R随压力F变化的关系式是R=__________。
解析：
（1）分析表格数据，判断函数类型。
定性特点：当F增大时，R随之减小;定量特点：当F每增大50N时，R也随之减小20Ω。所以该函数为减函数。
当表3中的数据不能分析出定量关系式时。也可以将表格数据转化为图2所示的图像，这样就直观看出是减函数。
（2）根据函数类型，写出函数关系的一般表达式。
根据表格数据（函数图像）可设函数的一般表达式为R =KF +b。
（3）根据函数关系的一般表达式，确立函数关系式。
为了计算方便，选择（0 300）;（100 260）两组数据代入函数一般表达式R =KF +b中，求出b=300;K=-0.4，所以函数的表达式为R =-0.4F +300。其中系数K的单位的单位是Ω/N、系数b的单位是Ω。这一知识点一般不作教学要求。
例2 如上所述表2
解析：
由表格数据可知，当质量m增大时，速度的增加量v随之减小。且当质量m增加2倍时，速度的增加量v减小为原来的二分之一;当质量m增加4倍时，速度的增加量v减小为原来的四分之一;所以，表格所反应的函数关系是反比例函数，图像如图3所示。
一般表达式为v=■代入任意一组数值求得k=0.5，物体v与其质量m之间的关系式是v=■。
以上是通过二个例题来说明如何确立初中物理函数关系式的一般教学策略，期望能起到抛砖引玉的作用。要求教师在实际教学中留意并重视这类知识的教学，使学生逐步理解、掌握其思维流程。
三、结语
确立初中物理函数关系式的教学，从认知结构层面看，是同化和顺应两个过程相互作用的结果;从认知发展水平层面看，包含形式运算中的理论思维、组合思维、函数观念和比例思维等多种认知水平，因此教学中应注意以下三个问题。
1. 注重教学的层次性
确立初中物理函数关系式的教学不是一蹴而就的。教师应根据教物理教学内容的特点，有计划、有步骤地逐步实施。如苏科版“探究气泡的运动规律”教学中，得出数据之后，首先，定性分析结论：各个区间的速度相等，认为气泡运动的速度是不变的。然后，再画出以路程s为纵坐标、时间t为横坐标画出气泡运动的s-t图像，得出运动的路程和时间近似成正比。以后继续学习重力与质量的关系、质量与体积的关系等相关知识点时再涉及两个物理量的定量关系式，使学生在几个循环的学习中逐步掌握。
2. 尊重学生的差异性
确立初中物理函数关系式的教学虽然是课程标准的教学要求，但并不意味着要求每一个学生都要掌握。因此，教学中要根据学生实际数学水平和对物理理解力的不同加以区别对待，进行差异化的教学，对于智力相对较好的学生要求深刻理解，并能熟练运用;对于智力相对较弱的学生能够了解一些基本方法，注重激发学习兴趣，避免挫伤其学习的积极性。
3. 避免训练的重复性
根据认知心理学家安德森的观点，“确立初中物理函数关系式”是属于程序性知识。程序性知识只有科学训练才能形成稳固的技能。因此，对这类知识进行适当的训练是必要的，但要避免机械重复。到初三后期的归类总复习时应加强变式教学，对部分学优生进行拓展延伸，使学生的知识视野更开阔，更有利于学生形成认知结构。
参考文献：
[1] 李玉锦.论初中数学中函数解析式类型与解法[J].教育界，2012，（5）：141.
[2] 丁华.促进初中生运用数学知识解决物理问题的教学研究[D].湖南：湖南师范大学.2012，（10）.
[3] 胡扬洋，刘锐，郑珊，张婷玉.初中欧姆定律教学中的控制变量法与比值定义法――兼论用复比定理证明多变量乘积组合关系[J].物理教师，2015，（04）：41.
首先，要考虑梯度训练的各个大题（或板块）之间知识容量、思维难度的梯度顺序，遵循“易题在先、难题在后”
图1的辩证关系.
例如，在讲“反比例函数及其图象”时，有的教师安排了下列训练题：
1.如图1，在直角坐标平面内，函数y=mx（x>0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a>1.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作BDy于D，
图2连接AD，DC，CB.
（1）若SABC=4，求点B的坐标.
（2）求证：DC∥AB.
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式.
2.如图2，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点.
图3（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式.
（2）求AOB的面积.
3.如图3，已知直线y=12x与双曲线y=kx（k>0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
（1）求k的值.
（2）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k>0）于P、Q两点（点P在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.
这三道题是常规题，其中包含了反比例函数的主要概念、函数关系和图象的几何特征.但是没有理清教学的“梯度”关系.
第2题第一问由点的坐标求函数，这是最简单的要求，而第1题必须由第一问的面积关系计算出点的坐标，进而再求出函数，第3题必须先利用已知点的坐标和一次函数的关系式求出反比例函数，无论从涉及知识点的量还是思维的复杂程度来看，第2题都应该列为第一梯度，重新安排为第1题，让学生有“入手”的问题，便于让思维“动起来”.因此原来安排的第1题应该调整为第2题.
其次，同一道题，前后几问之间要有梯度，前一问为后一问搭梯子.
数学训练的本质就是思维训练.思维一般具有连贯性，学生的思维广度与深度只有逐步培养，不可能一蹴而就.同一道题，前后几问之间要有梯度，前一问为后一问搭梯子，学生在解题时逐个阶梯攀登，他会体会到思维展开的过程，也会养成良好的思维习惯.
例如，上述第2题，在原来的第二问与第一问之间没有多大联系，思维跨度太大，学生解决了第一问后很快被“卡住”.原因是作为初次接触涉及双曲线的图形面积计算，学生缺少相应的能力储备，教师应该在第一问和第二问之间增加几问：如果从点A向y轴作垂线，从点B向x轴作垂线，两根垂线延长后交于点M，如何求ABM的面积？如何求AOM的面积？如何求AOB的面积？这样，学生会逐步体会到如何作出相应的辅助线，进而处理待求的面积与能够求出的其他面积的关系.
再次，在内容选择上既要重视基础知识与基本思维方法，但基础是相对的，是随着学习进程而变化的.
【关键词】平等尊重；和谐融洽；自主创新
长期以来，课堂上，老师将预先准备好的内容倾泻出来，学生中规中矩地配合老师，按照备课的设想做出回答，完成老师预设好的问题。课堂上学生是完全被动的，师生关系是一方居高临下，一方洗耳恭听，是纯粹的控制与被控制的关系。在新的数学课程标准全面实施之际，素质教育要求我们改变必须教育观念、更新教育手段、建立新型的师生关系，使学生具有适应终身学习的基础知识和基本能力。
美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”由此看来，建立民主和谐的师生关系，形成良好的氛围是上好一堂课的基础。那么在课堂上怎样建立新型的良好的师生关系呢?
1．建立平等尊重的师生关系，形成活泼宽松 的课堂氛围
学生都渴求老师的爱，都想使自己成为老师心目中的好孩子，往往喜欢哪位老师，也往往喜欢他所教的学科，在课堂上就会觉得老师讲的内容生动有趣，以一种积极兴奋的情感去学习，从而自觉主动地参与学习。因此，在教学中，我努力以朋友的身份和学生交谈，用亲切的眼神、和蔼的态度、热情的赞语来拉进师生间的距离。课堂上，带着良好的心境，信任的目光、和蔼的微笑、幽默的语言送给每一个学生，创造出一种宽松的课堂氛围。尊重学生，就要学会宽容。宽容即理解，是对学生人格自尊心的一种特殊尊重。 有人曾这样透视教师的宽容，很值得思考：教师对学生的内心深入的宽容，为学生提供充分表达自己的机会和空间，才能有针对性地开启顿悟，进行有效的教育，并培养他们的判断是非的能力；教师对学生思维方式的宽容，可以激发学生的个性思想火花，培养创造精神；教师对学生特殊行为方式的宽容，是尊重个性发展特点，使学生在宽松自由的环境中展示自我，发展自我；教师对学生情感的宽容，是对学生人格的尊重。教师尊重学生，还要学会欣赏学生，特别是对那些学习基础差、纪律松散的学生更要努力发现他们身上的闪光点，并把这闪光点放大，让每个学生都有展示自己才华的机会，让每个学生都在成就感中获得自信。当你面对”恨铁不成钢”的学生时，如果我们把指责、批评、抱怨，换成启发、表扬、激励会是另一种情景。
2．实施情感教学，实现师生心灵互动，形成和谐融洽的师生关系
课堂上，教师应该是一个公正的法官，对每一个孩子都是等同的：更应像一个无私的园丁，把爱的雨露洒入每个孩子的心田。“虚弱的禾苗”更需要阳光雨露。实施情感教学，在于能否面向一些“问题生”。一些“问题生”都有共同特点：不爱说话，上课不举手发言，说起话来含含糊糊，甚至课余也是单独玩耍，与同学很疏远，见到老师连忙低头。究其原因，是因为这些学生自信心受挫，总认为自己什么都不行，在大众面前不敢说、不敢做，禁闭自己的心态。而老师的爱则是扬起学生自信风帆的灵丹妙药。老师的每一句赞语、每一次表扬、每一个鼓励的眼神，对学生都是一种激励。特别是对自卑的学生更要创造条件，使他们有机会表现自己，使学生在“表扬一一努力――成功――自信――再努力――取得更大的成功”的过程中形成学习上的良性循环，不断萌发上进的心理，扬起自信的风帆。
课堂上，我们要调整自己视线投向，让“问题生”也能天天看到老师亲切的目光，敞开心扉，实现心灵互动， 魏书生说过：“学生反复100次，教师要做101次转化工作。”第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”这句话道出了情感在教学中的重要作用。“亲其师信其道”，当学生对老师十分喜欢甚至崇拜时，就会实现师生心灵互动，形成和谐融洽的师生关系
3．构建“自主学习，探究创新”的课堂模式，达到师生之间情感共鸣
新的《课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。”我校结合江苏“洋思经验”， “先学后教，自主学习，当堂训练，创建了“四环节导学一体”课堂模式， 通过创设民主、平等、和谐的课堂学习氛围，创造有利于学生自主探索学习的环境，主动参与，自主探究，从而在学习愿望、意识、知识、能力、习惯发生积极的变化，明显提升学生的独立获得和运用。
在课堂中，我们应该让学生真正成为学习数学的主人，教师成为学生学习的组织者、引导者与合作者，充分调动学生学习的积极性，把学习的时间和空间还给学生。而不是唯师之言而行。课堂上，教师应该以老师和学生的双重身份进入课堂，应该以合作者的身份，去最大程度地激发学生努力学习的热情和积极性，创造有利于学生学习的气氛和环境。教师应成为一个观赏者，一个欣赏者，一个评价者。学生对某个问题的观点，对某个题目的见解，也许是错误的，教师也应该是鼓掌者。只有这样，学生才能彻底的放开手脚，敞开心扉，大胆地进行，才能让学生感觉到：老师是自己的真正的朋友，才能达到师生间情感的共鸣。
以上仅仅是我对课堂中建立良好师生关系的重要性和主要途径的一点认识。平等尊重是师生课堂交流的基石，在这种平等与尊重关系的建立过程中，教师是起主导作用的，而美好的师德则是这种关系建立的基础。因为学生的心扉总是向那些他们认为值得敬重、品德高尚的老师敞开。所以，我们应当加强师德修养， 用我们热情、诚恳的胸怀，敞开心扉，大胆探索、创建良好的师生关系，优化我们的课堂，使学生获得多方面的满足和发展，使我们的课堂呈现出创造的光辉和人情的魅力。
参考文献
[1] 乔继瑛。《新课程理念指导下的课堂师生关系》中国高等教育期刊文宪总库
[2] 李瑛鹏。《浅谈构建和谐师生关系》科技信息
【关键词】：师生关系 老师 学生 平等
师生关系是现代人际关系的重要组成部分。师生之间相互学习，相互尊重，教学相长，相互促进。现代师生关系是一种尊师爱生、 民主平等、 团结互助的新型人际关系；是一种久远的、 使人终身留恋的美好的人际关系。
总之，建立良好的师生关系，在师生之间形成亲密、 友好的感情、双向的交流，是教育获得成功的保证。建立平等、民主、尊重、和谐的师生关系确实能促进数学教学质量的提高。那么，如何建立良好的师生关系呢？
一、数学教师要改变传统的教学观念
我们要从思想的源头上彻底扭转，以一个全新的姿态投入到具体的数学教学工作中；应明确教师与学生、教师与教师、学生与学生之间是一种平等、和谐的互动关系，清楚各自在具体的教学工作中应该做什么、怎么做以及为什么做，充分体现学生在学习中的主体地位，突出学生全面发展。我认为，必须打破传统的教学观念，使学生从心理上尊敬老师、感激老师而不是一味的敬畏老师。要建立良好的新型师生关系，就应该改变传统教育教学中的老师高高在上，老师始终站在讲台上，学生永远坐在讲台下面，老师与学生永远是矛盾关系中的两面，；就应该改变传统教育教学中老师是管理者，学生是被管理者；老师是知识的传授者，学生是知识的吸收者，老师与学生的关系是上下级关系的错误教育观念。
二、数学教师要真诚平等的对待每一名学生
虽然现在我们已经基本统一师生平等，但真正做到对每一名同学都平等却很不容易。多数老师都比较关注成绩靠前的学生，因为大多数学校都以前面的学生的考试成绩这一参数作为评价老师教学水平，我们不能用统一的考试成绩去评价学生，同样也不能统一的考试制度去评价一名老师，学会尊重、宽容、爱护学生，教师要善待每一位学生，不管是课内还是课外，都要尽量寻求与学生对话的机会，让学生感觉到自己在这个环境中是宽松的，师生之间是平等的，交流是愉悦的。要不断地给学生树立一个个荣誉，让学生维护现有的荣誉，为追求更高的荣誉而自强不息。学生在奋斗中找到自尊，就会产生出自信的情感。教师宽容了学生，就意味着破除了师道尊严，就能营造出民主、平等、宽松、自由的教学氛围。我们所面对的对象是学生，老师对待他们的态度是否真诚，学生马上就可以感觉到。老师对每一位学生必须公平，该批评就批评，该表扬就表扬，不管是男生还是女生，不管是成绩好的学生还是成绩差的学生，一列平等，做到不偏心，不袒护于任何学生，让学生感到老师对每个人都是一样的，这样能够帮助老师与每一位学生建立良好师生关系。
三、数学教师要提高自身素质，展现人格魅力
教师个人素质的高低，不但影响教师教学水平的发挥，在师生关系上，更是决定了学生对你的态度。再调皮的学生对于德高望重、德才兼备的教师总是十分尊敬甚至崇拜。所以，要和谐师生关系，教师的自身素质必须不断加以完善和提高。只有素质高，涵养好的教师才能散发出更高的人格魅力。一个信任的眼神，一句鼓励的话语，一次真诚的交流就会从心灵深处感染学生，激发学生的主体性，使教与学互相交融，师与生互相尊重，达到至高的教学境界。如果老师要学生喜欢你，师生之间就必须交流，互相关心。
四、数学教师要注重创设良好的课堂教学氛围
数学课堂教学中，良好的课堂教学氛围，可以使学生以极佳的心理状态参与教学活动。因此，课堂上教师要精神饱满，感情充沛，采用亲切的教态、温和的语言和巧妙的方法，创造一种宽松、和谐、民主的教学氛围。教师在学生的讨论中对他们的发言，应持期待成功的热情态度，用赞许、微笑表达对学生的信任；讨论问题可采用竞赛方式激励组与组、人与人之间踊跃发言，对有独特见解的学生给予鼓励，就是差生提出很"傻"的问题时，也不要讥讽，而应从神态、语言、动作上表露出对他们的支持，并诚恳地引导他们找出错误所在，以激发学生的学习兴趣，调动他们学习的积极性、主动性。要为学生营造既严谨又感到轻松愉快的课堂教学氛围。在课堂上对学生一方面要求要严格，使学生意识到学习是一件很严谨的事情，要搞好学习态度要端正，学习氛围要好。学生对老师的严格要求，他们会认为老师对他们很负责。另一方面在课堂该幽默的时候就幽默，老师在课堂上氛围太古板不行，那样课堂就不活跃，调不起学生学习的积极性，这样让学生在课堂既感到严谨，又感到轻松愉快。
五、数学教师对于课堂违纪的学生，多一些幽默风趣，少一些死板说教，真诚地赞赏每一位学生
在课堂上难免有违反纪律的学生，怎样对待课堂的违纪现象是一项艺术，它关系到教师对课堂的调控，关系到师生间的和谐关系。一句看似简单的训斥损伤的是学生的自尊，影响的是课堂氛围，更重要的是师生间的和谐关系受到影响。因此，在对待违纪学生时切忌简单粗暴，但亦不能放任自流。在每天的教育教学中，与学生接触中，要为学生们留下一点赞赏，每一位学生都希望得到老师对他们最真诚，慷慨地赞美。
六、数学教师要学会微笑，多给予鼓励
笑容是善意的象征，教师的微笑是阳光，它不仅可以有效地缩短师生间的心理距离，消除学生的害怕心理，而且学生还会把教师的微笑当作一种鼓励，当作一种前进的动力。因此，教师无论遇到什么不愉快的事情，在进行教育教学前，都要调整好自己的情绪，以愉悦的心情去面对学生，使学生在感受老师高兴的同时自己也沉浸在快乐的氛围中，长期如此，良好的师生关系就会悄然形成。课间老师可以与学生打成一片，不要总是把自己放在老师的位置，总和课堂上一样，要把自己看成和学生一样，与学生交流，要像朋友，不要忘记微笑。
作为一名教师，要实现教育教学目标就要使学生既喜欢你这位老师，又喜欢学习你所任教的科目，必须要与学生建立良好的师生关系。融洽的师生感情是成功的保证。老师应该与学生和谐平等相处，把学生当朋友看，一个老师能够把学生当朋友看，学生反过来也会把你当朋友看。这样，老师的教育教学工作就会事半功倍。
参考文献：
[1]顾静，关于转变教学观念的几点思考[J].教育探索，2004，（9）.
[2]中学数学学习资源网，新课改背景下如何建立良好的新型师生关系[J].2006，（4）.
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