1.学习要以书本为主
为什么以书本为主呢?出题目得以什么为主,当然是书本了.我们现在还是应试教育,万变不离其中,理论的东西都一样.
2.理解
既然学习是以书本为主,那是不是要背书呢?对数学这学科来讲当然不是,因为题目千变万化,但考点不会变,所以要求同学们要理解书上的每个概念,性质,判定,当然公式要记牢.
做题目最根本的是靠什么,靠得是对概念得理解呀,概念要每个都理解,真不理解得话就背下来. 考试考的是什么,不是题目,是对概念的理解呀.是概念呀!
3.做课本上得小练习,然后再做习题.
为什么要做课本上得小练习,因为课本上得小练习,能帮助你理解记住书上得概念,再做习题,习题要比小练习难,但那样更能让你强化概念得运用.
4.做练习册
为什么要做练习册,练习册得题目相对有点深度.而且会更广一点,问题是他会有些新得题型你不知道.
有能力的同学还可以从以下两方面入手:
5.做两本课外资料.
数学要求准确率,适当得多做点题目可以增加你认识新题型,同时增加你做题目得准确率.但是前提是要完成上面四步!
6.针对性得对一些题型做训练
有些题型比较难,所以要你进行专项得训练,归纳总结,找出规律,这样,数学碰到难题你就可以搞定了!
这是最简单得学习办法,我个人建议,如果你一个题目用15分钟还没考虑出来,就赶快看答案或者就放弃掉.我们常说"舍得",有"舍"才有"得"!数学第一考得是全面与深度.第二才是难度.如果你全面与深度有了还担心难度吗?
中考考得是所有层面上的人,成绩好的和差的都要考.记住百分之九十都是基本题目,难题就是把所有基本题目综合来考你!
由于数学基础参差不齐,所以造成数学学习上的两极分化.如何消除学习数学的各种障碍,大面积提高数学成绩?
一、掌握预习学习方法,培养数学自学能力
预习就是在课前学习课本新知识的学习方法,要学好初中数学,首先要学会预习数学新知识,因为预习是听好课,掌握好课堂知识的先决条件,是数学学习中必不可少的环节.
数学的预习主要是看数学书,这需要我们既要动脑思考,还要动手练习.数学预习可以有"一划、二批、三试、四分"的预习方法.
"一划"就是圈划知识要点."二批"就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容,批注在书的空白地方."三试"就是尝试性地做一些简单的练习,检验自己预习的效果."四分"就是把自己预习的这节知识要点列出来,分出哪些是通过预习已掌握了的,哪些知识是自己预习不能理解掌握了的,需要在课堂学习中进一步学习.
二、掌握课堂学习方法,提高课堂学习效果
课堂学习是学习过程中最基本,最重要的环节.数学课学习要坚持做到"五到"即耳到、眼到、口到、心到、手到.
耳到:就是在听课的过程中,既要听老师讲的知识重点和难点,又要听同学回答问题的内容,特别要注意听自己预习未看懂的问题.
眼到:就是一看老师讲课的表情,手势所表达的意思,看老师的演示实验、板书内容,二看老师要求看的课本内容,把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来.
口到:就是自己预习时没有掌握的,课堂上新生的疑问,都提出来,请教老师或同学.
心到:就是课堂上要认真思考,注意理解课堂的新知识,课堂上的思考要主动积极.数学课堂学习有时是掌握例题的解法,有时是学会运用公式,关键是理解并能融汇贯通,灵活使用.
对于老师讲的新概念,应抓住关键字眼,变换角度去理解.如命题"只有零和1的算术平方根是它本身",可以改写为"如果一个数的算术平方根是它本身,那么这个数是零或1".
手到:就是在听,看,思的同时,要适当地动手做一些笔记.
三、掌握练习方法,提高解答数学题的能力
数学的解答能力,主要通过实际的练习来提高.数学练习应注意些什么问题呢?
1.端正态度,充分认识到数学练习的重要性.不论是预习练习,课堂练习,还是课后作业,复习练习,都不能只满足于找到解题方法,而不动手具体练习一练.实际练习不仅可以提高解答速度,掌握解答技能技巧,而且,许多的新问题常在练习中出现.
2.要有自信心与意志力.数学练习常有繁杂的计算,深奥的证明,自己应有充足的信心,顽强的意志,耐心细致的习惯.
3.要养成先思考,后解答,再检查的良好习惯,遇到一个题,不能盲目地进行练习,无效计算,应先深入领会题意,认真思考,抓住关键,再作解答.解答后,还应进行检查.坚持"先复习,再作业"和"边作业,边复习"的练习模式.很多同学反映说为什么上课听懂了,而到自己做作业的时候,还是不会,这说明没理解课堂知识.
4.细观察、活运用、寻规律、成技巧.
在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容如，怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言;下面给大家分享一些关于初三数学五点学习方法总结，希望对大家有所帮助。
初三数学五点学习方法总结一、打好基础
数学基础包括基础知识和基本技能。基础知识是指数学公式，定理，原理和概念之间的内在和外在联系。基本技能指的是计算技巧，绘图技巧以及使用公式解决问题。技能等等。只要掌握了基础知识和基本技能，学生就可以灵活运用数学知识来解决各种问题。
二、注意新旧知识之间的联系
第一天和第二天的数学知识是初中的基础。学生可以合理地分配时间在初中的初三复习这部分知识，同时学习新知识。新知识的学习通常是通过旧知识或以前学习知识的延续来引入的。因此，在学习数学的过程中，学生应注意接触新旧知识，巩固和提高对数学知识的掌握程度。
三、善于总结和整理
要想在初三把数学学好的话，我们在学习之后，对于重点内容，我们一定要善于总结和整理，不断的强化记忆一下重点知识点。
四、准备一个错题本
要想在初三把数学学好的话，要想把书写学会的话，我们还需要准备一个错题本，把自己不会的题型整理下来，日积月累。
五、要重视自学能力的培养
学生在校学习时有着许多自习的时间，如能坚持自学，学起来就速度快、印象深、质量高。自学并不仅限于课内，还包括阅览课外书籍，使课内外知识互补。只有具有独立获取新知识的能力，才能不断更新自身的知识体系，跟上时代的节拍。
数学学习方法有哪些，学习方法的重要性1、数学重在理解，在开始学习知识的时候，一定要弄懂。
所以上课要认真听讲，看看老师是怎样讲解的。
2、数学要求具备熟练的计算能力，所以课后还有做足一定量的练习题，只有通过做题练习才能拥有计算能力。
3、用好资料书，资料书里的典型例题都是很经典的题型，可以拿来看一看，理解理解，做一做，可以检验所学的知识。
4、草稿本是数学学习练习等必备的纸张，不要认为是做草稿的，就乱写乱画，常常有学生因为抄写草稿纸上的解题步骤而出错，导致结果错误。
数学是一门精准的科学，只有精准才能得分。
5、学习不是一遍就能学好的，需要复习巩固改正错误才能进步，数学学习也是这样的。
改错本还是需要准备一个，积累错题，并经常拿来复习。
6、每天要规划出学习数学的时间，只有时间保证了，才能提高学习成绩。
不要自由散漫，有时间就学，没有时间就不去碰，这要是学不好的。
数学学习方法的重要性
前苏联教学论专家巴班斯基曾指出的："教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。"从国际教育改革和发展趋势来看，教会学生学习、教会学生积极主动发展是世界各国的共同目标。在人类进入信息时代的新世纪，人们将面临知识不断更新，学习成为贯穿人的一生的事情，一方面不仅要关注学生素质发展的全面完善以及个性的健康和谐发展，另一方面还要关注到学生的学习和发展，更为重要的是要让学生愿意学习，学会学习，掌握学习的方法、技能，能够积极主动的学习。
拓展阅读：数学考试如何拿高分一、检查基本概念
基本概念、法则、公式是同学们检查时最容易忽视的，因此在解题时极易发生小错误，而自己却检查数次也发现不了，所以，做完试卷第一步，在检查基本题时，我们要仔细读题，回到概念的定义中去，对症下药。
比如中考题选择题，题目问“8的平方根是多少”，如果学生选择了2√2，检查时很容易会再算一次(2√2)^2=8，就想当然的以为答案是对的了。此时，我们就应该从概念入手，想想什么是“平方根”，那就会回忆起这样一个等式x^2=8，看到这个方程，就会想到应该有正负两个解。
二、对称检验
对称的条件势必导致结论的对称，利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。
比如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)结论显然错误。
左端关于x、y对称，所以右端也应关于x、y对称，正确答案应为：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。
三、不变量检验
某些数学问题在变化、变形过程中，其中有的量保持不变，如图形在平移、旋转、翻折时，图形的形状、大小不变，基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量，可以直接验证某些答案的正确性。
四、特殊情形检验
问题的特殊情况往往比一般情况更易解决，因此通过特殊值、特例来检验答案是非常快捷的方法。
比如中考经常考的幂的运算，比如(-a^2)^3，就可以取a=2，先计算-a^2=-4，再计算(-4)^3，就很容易检验出原答案的正确与否。
五、答案逆推法
相信这种方法很多学生都会，在求出题目的答案后，可将答案重新代回题目中，检验题目的条件是否成立。但是这种方法一定要注意，要想想有没有可能存在多解的情形。
总而言之，要想提高检查的次数与效率，又想避免枯燥的重复，就需要一题多解去检验。
人都是有惯性思维的，一道题，使用相同的方法去做，就很容易忽视一些小的错误。在检查时，我们要尽量想一些新的方法，这样，一来可以检查答案的对错，二来可以减少机械性重复产生的枯燥感，三来思考新的解法也是锻炼思维的一种手段，四来能将试卷中的题的作用发挥到最大，可以说是一举多得的好措施。
一.整理知识有备而战 知识要点要识记
现在我们所用的人教版六年级数学教材第六单元整理和复习中，把整个小学的知识分六大部分归类整理。复习过程中我就是按照这个模块分类进行，在上复习课时，备课过程中明确每一节复习课要梳理的所有知识点。平时的新授课教学好比“栽活一棵树”，而毕业班复习课教学则好比“育好一片林”。栽活一棵树容易，育好一片林要花大力气，对学生来说，复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，也不像练习课那样有成功感，对教师而言，复习课要教会学生获取新的信息，旧知识以新形式呈现，引导学生从新的角度去探索学习，去分析思考解决问题。教师要明确，理顺每一模块的知识要点，为学生建构知识网络铺路架桥。六年级数学的复习，涉及各阶段。很多知识已被学生遗忘，所以有必要将所学知识进行归纳，该识记的概念、定理公式让学生反复背诵。
二.针对2020年小学六年级数学双向细目表分小题整理复习。
下发的双向细目表中一共有37个题，每个题都规定着考试内容，对照着考试内容将历年试卷整理出来让学生分题进行练习，每一个题目就是一个小专题，让学生在做题中感受考试内容，熟悉考点和形式。让学生出题归纳考点，让优等生上白板讲题演示，加深印象。
三.多做试卷特别是历年真题试卷
在复习中多做试卷，做到举一反三,使学生了解各种类型的题目，掌握做法。做后教师要及时总结发现问题及时纠正，对共性问题，课堂上大家一起纠正，并进一步强化练习，禁止学生不犯重复性错误,个别问题个别辅导。使学生在练习中达到一看到题目就知道是什么类型的题目怎样做。每复习完一个单元，及时进行测试。但对数学学习较为困难的学生，我感觉多做题目并非是最好的学习方法，大量做题但是他没有弄懂知识反复做题反复出错，可能会出现破罐子破摔，针对这部分学生不懂的知识，我多半采取自己先教，优等生教，好朋友教，利用集体的力量慢慢培优扶差。试卷完成后，注意错题的分析和改正。错题本作为复习的资源。
四.细节上的要求
1、考试计算题必须打草稿做，认真写每一个数字，不带笔，不误写，类似5,9,0,7,1这些数字很容易写错。做完试卷不闲着，反复检查验证，争取满分。
2、做题看到圆锥两个字先圈起来，旁边备注三分之一。
3、解决问题遇到分率句先找单位“1”。步骤多的题目分布步做，标上序号。
学了新知识，回头看看旧的东西，你会发现可以用新知识解决许多旧问题，同样只要你善于联系，旧知识照样可以解决新问题。例如：用导数解决函数单调性问题，向量解决立体几何问题，数列证明不等式，当然函数也可解决不等式。因此，知识的结合是很重要的。就说数形结合吧，数没有形直观，形没有数逻辑性强，二者刚好互补。同样，结合意味着化归、转化，如：非等比，等差数列转化为等比，等差数列，甚至各项大于0的等比数列取对数也可化为等差数列。所有公式中，万能公式沟通了三角与实数(只需令tana=x)，这不也是一种结合吗?再比如：求y=x+4/x的值域，我们可以分x>;0，x
知识盲点：
1.空集的特殊性;
2.不等式系数的不确定性;
3.消元过程扩大解集;
4.均值不等式应用中忽视取等条件;
5.区分最值与极值;
6.等比数列小心q=1的情况;
7.a//b即a=xb(b0);
8.做题中任何题都应优先定义域;
9.轨迹及方程问题中注意各轨迹方程的定义，如：圆要求d2+e2-4f>
0等;
10.两圆位置关系与半径的联系。
易错点：
1.忽略定义域;
2.分类讨论做不到“不重不漏”;
3.忽略了定理，定义的限定条件;
4.向量法求二面角，对其是否大于90度不清楚;
5.遗漏一些特殊情况，如：空集，求数列通项忽略对n=1的验证，忽略导数不存在的点及斜率不存在的情况等。
往年云南理科状元 邓侃
数学是思维的体操。且不谈“粒子之小，
火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”，处处都闪烁应用数学的光芒，高度抽象的纯粹数学，也有其深刻而动人的美丽，堪称艰深难懂而璀璨美丽的艺术。恰如russell所说：“公正而论，数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美—一种冷峻严肃的美，如同一尊雕塑。”学习数学不仅为了应试解题，更要培养思考问题的逻辑性与严密性，提升思维品质。
学好数学关键在于思考。看似枯燥无味的数学公式，细心品味其内涵与外延，也能触摸到深刻的美丽。数学教材要通读，从最基本的概念出发，一步步推导出美丽的结论，前后勾连，交织成严密知识网络。记忆公式要学会举一反三，注意不同条件下结论的变化，掌握公式的推广和特例，衍生出解决问题的有效模式。
平时做题时，不要满足于记忆解答，要体会每一步的“动机”，才算完成了思维训练。只记住步骤而不思索动机，不像在看书，倒像在校稿。习题要精做，关键在于赋予每道题应有的思维分量。习题要精选精做，每做一题，要归纳解题的入口和关键步骤，尝试着改变条件和结论，探索一类题的解法。
各类考试有严格的时间、空间限制，要做到快速、准确地解题，必须采取一定解题策略，在“理解题目拟定方案执行方案回顾”四个环节里节约时间，提高准确率，争取拿到所有应得的分数。
高考数学的题型颇有规律可循，平时多进行定时、定量的解题训练，才能突破弱项，提升速度，找到解题的感觉。
往年广西文科状元 林丽渊
数学一直是我的强项，可惜高考时由于太过粗心没考出应有水平，我很遗憾。但是，学弟学妹们，现在希望还掌握在你们手中，不管现在成绩如何，还有时间做出调整。只要把握好，高分甚至满分数学和每个人都是等距离的。
题海战术
我个人还是比较支持题海战术的。数学考试范围广，题形多。只有多练才能达到多见识的目的，靠典型题目做少量题型得到高分是非常难的。当然，不能盲目做题，要精选题目，而且做完后要总结规律。最好能把做错题目抄录下来，以便最后巩固。
套题训练
数学的成绩是练出来的，而且要用符合高考的标准来练，而套题是最符合要求的。我练套题是捏准时间，然后严格打分，通过每星期两三套那样的练下来，找出自己的薄弱知识点，然后重点击破。就这样节节提高，到最后胸有成竹。小建议：套题训练最好留到二轮或者三轮复习时。
不要马虎
关键词：初中数学；数学教学 ；课堂小结
随着教学水平的提升和教学方法的升级，课堂小结在整个教学环节中的作用愈发凸显，也受到了越来越多教育工作者的重视。在初中教学体系中，数学学科是教学重点，也是教学难点。在初中数学教育中，开展有效的课堂小结，对于提升课堂学习效率、总结理论知识、培养学生知识体系等，都具有十分重要的作用。及时有效的课堂小结，也可以帮助学生及时反馈学习问题，强化学习薄弱点，夯实学习效果和基础。在实践教学过程中，由于理论指导和实践经验的不足，很多数学教师在课堂小结方法和操作上，仍然存在着很大程度上的不足，这是现实教育的困局，同时也是本文论述的起点和缘由。本文在分析具体问题的基础上，总结教学问题，阐释作用意义，进而探讨科学有效的初中数学课堂小结的方法。
一、课堂小结对初中数学教学的意义
数学学科在初中教学中，是一门逻辑性强、系统性强的学科，在各个知识结构中具有较大联系。在数学学习中，最为关键的就是总结，学生应当学会对知识举一反三，并掌握好知识的运用方式。在课堂小结教学中，能够让学生对学习到的知识进行梳理，并将其融入整体的知识结构，这样不仅能提高整体的数学教学效果，还能发挥其重要的作用。
初中数学课堂中小结的学习，主要就是对存在的问题进行总结分析，并找出解决问题的方法。在实践教学过程中，不管是教师的教学还是学生的学习，都存在着很多疏漏和盲点，进行有效的课堂总结，可以弥补学生学习的不足，强化学生对于知识的理解。
例如，在初中数学课堂上学习一元一次、一元二次方程时，在课堂小结中，教师可以为学生构建良好的数学模型，并在理论基础上进行有效总结，可以让学生对数学知识背后反映的规律产生一定的认知，对于帮助学生理解和记忆知识点、掌握知识内核具有很重要的意义。在对方程进行解题期间，课堂小结中能够使学生清晰地明确数量之间的关系，并积累更多的学习经验。如对消元、转化等相关的问题进行解决，学生不仅能了解主要的数学逻辑体系，还能明确学科的整体脉络。
二、初中数学课堂小结的教学目标
在初中数学教学中，进行课堂小结要符合课程目标要求，其中最为重要的一点就是体现“生本理念”。教师根据学生的不同特点，实行有针对性的课堂小结教学，不仅要提高学生对知识结构的认知与掌握程度，发挥课堂小结教学的有效性，还要保证学生的数学建构能力、解题能力得到有效提高。
在课程设计之初，教师就要考虑到课程小结的重点所在。根据现代教育心理学的观点，记忆存在着明显的周期性，为了使学生的记忆力明显增强，就要认识到记忆的主要规律，在对相关知识进行讲解的同时，还需要做出知识总结，以使学生加深对知识的理解，发挥课堂小结的作用。
举例来说，在“不等式解法”的学习过程中，在阶段学习过后，教师就要适时总结，帮助学生建构知识体系，可以向学生提出问题：“通过学习，大家能发现一元一次不等式和一元一次方程之间的联系和区别吗？”对于这个问题，先引导学生进行自主的思考和讨论，随后进行及时总结，其中包括联系点就是在解题过程中，要利用去分母、去括号、化简等方法学会转换，并将其存在的未知数的系数化为1，但值得注意的是，在对不等式进行解题期间，要明确出不等号的正确方向。通过这样的课程设计进行有效总结，可以很好地提升课堂学习效果。
三、课堂小结中的问题分析
在现代数学教学过程中，教师普遍都认识到了课堂小结的作用，但是由于缺乏有效的课程指导，很多教师都没有掌握科学的教学方法，因此在进行课堂小结的过程中，也产生了很多问题，大致包括以下几个方面：第一，由于课堂小结一般都排在课堂教育的最后一个环节，因此很多教师由于缺乏经验，课堂教学时间控制不好，课堂小结的时间也经常受到“挤压”；第二，课堂小结效果不够理想，在教学过程中，由于课堂小结的作用具有潜在性，教学效果并不像教授新的知识点那样明显，因此很多教师也就忽略了课堂小结过程，造成了课堂小结效果不够理想；第三，重视程度存在不足，在很多教师的教学理念和课程目标设计中，课堂小结都没有被摆到重要的位置，相比于导入新课和强化习题等教学环节，课程小结往往受到“冷遇”，@也造成了课堂小结教学效果不够理想；第四，课堂小结形式单一、内容枯燥，由于很多教师在教学形式上思考不足，下的功夫不够，在教学手段上缺乏创新，也就容易导致课堂小结形式的单一，甚至在很多时候流于形式，发挥不了真正总结知识、构建知识体系的作用。
四、初中数学课堂小结的方法探析
经过分析初中数学课堂小结的意义与作用、存在的问题后，就要深入探析行之有效的课堂小结方法。在现代教学体系中，课堂小结的实施存在多种方法，教师在教学期间，要根据学生的情况以及教学内容进行分析，并对整体的教学进行分析，不仅要选择出合适的课堂小结方法，还需要在实践教学中对一些有效的课堂小结方法进行研究，以保证数学教学的有效实施。
1.总结归纳小结法
在初中数学教学的众多课堂小结方法中，总结归纳法是最常规、最常用，也是较为实用的一种方法。总结归纳法就是指在整节课最后，利用五到十分钟的时间，将本节课讲解的内容进行归纳汇总，在众多实例和习题中，将知识理论进行有效地提升和归纳，通过表格、摘要等方式，将知识点进行浓缩展示，具有很强的系统性，是行之有效的总结办法。
举例来说，在学习“三角形全等”的学习过程中，教师就可以通过列举的方式，将三角形全等的条件通过表格的方式进行汇总罗列，学生看起来比较直观，也具有一定的系统性，提升了学生的学习效果。
2.知识延展小结法
在课堂小结教学中，最为主要的目的就是对学习的知识进行概括、总结、延伸，并保证学生的数学学习水平得到有效提升。这样不仅能提高教师的教学效果，还能扩展学生的思维能力。因为在初中数学课堂教学中，教师不仅要对理论知识进行讲解，还需要对学生的问题解决能力进行培养，并扩展其知识运用能力，使学生养成独立思考的能力。
比如，在学习“认识三角形”的时候，教师通过用A、B、C表示三角形的三个角，用a、b、c表示三条边，进而引导学生对三角形构成和基本特征的思考和分析，并且结合生活实例，让学生对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等下位概念进行联想，提升其数学思维能力。
3.灵活展示小结法
在初中数学课堂中，要进行课堂小结，还需要展示小结运用的多种方法。对于初中学生来说，他们在学习中具备一定的自主能力，但低年级的学生还不能完成效率化学习，还需要教师增加课堂小结的趣味性，并在最大程度上激发学生的学习兴趣，吸引学生主动投入知识总结中去，这样才能发挥其较为重要的作用。通过智力问答、小组合作总结等多种形式，都可以提升课堂小结的效果。
举例来说，在看分析n条直线相交，最多有多少个交点的问题当中，教师就可以采用灵活的方式，提升学生的参与度和带入感，通过让学生自主画线来分析问题，这样的方式具有较强的参与性和直观性，通过发现线与线之间的关系，最终让学生自己总结出n（n-1）/2的结论，强化学生印象，提高其数学学习能力。
4.差异比较小结法
在初中数学课堂小结中，可以利用比较法来实现，并利用横向对比与纵向对比的方式来解决，实现知识体现的构建和贯通，通过对不同概念和知识点之间的比较，总结共同点和差异性，进而找出知识之间的内在联系，加深学生对知识点的掌握程度，提升学生对数学方法和体系的理解掌握能力。
举例来说，在学习“菱形的性质及判定”一课的时候，在进行教学总结的时候，教师就可以引入这一课堂小结的方法，将矩形引入其中，通过对这两种相似图形的比较，采取表格及图示的方法，使学生能够更好地辨认出判断菱形的主要方法。一般情况下，菱形具有几点特征，它的四条边是对应平行且相等的，另外，两条对角线互相是垂直且平分一组对角的。
五、结语
在“生本理念”指引下，强化课堂小结，对于提升课堂效率和教学效果具有十分重要的意义。课堂小结是现代教学的一个重要环节，教师在具体实施期间，要认真总结教学中积累的经验，并对整个课程目标进行设计，以保证学生的学习水平能够得到提升，促进课堂教学的高效实施。在教学实践活动中，开展课堂小结是教师主要研究的重点，具有一定的现实意义。所以，教师需要根据新课改下的具体要求，促进课堂小结的多样性，并保证在最大程度上提高教学质量，促进学生学习水平的有效提升。
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数学是一门基础学科，是研究科学、技术、进行生产建设，以至日常生活必不可少的工具。小学把数学作为一门主课，其目的是要使学生掌握一定的数学基础知识，培养一定的计算能力、初步的空间观念和空间想象能力以及逻辑思维能力。但由于数学知识具有抽象和逻辑严密的特性，就给小学生增加了学习的困难。有了困难势必就经常会有劳而不获的结果，这样久而久之，学生就会厌恶数学，甚至放弃数学。
作为小学数学教师，如果在教学中善于归纳总结，以比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征，特别是在学习技巧上多加总结，减轻学生学习的困难，就可以使学生比较轻松地学懂数学，并逐步培养起学习数学的兴趣。我在教学中充分利用总结，时时总结、处处总结，把数学知识系统地进行分类总结，使所学知识简单明了的呈现在学生的眼前，并经常带领学生总结各类知识点的学习技巧，使学生不再觉得数学知识繁琐、复杂，学起来无头绪，从而真正喜欢上数学。下面简单谈谈我在数学教学中对于总结的应用。
（一）课堂总结。课堂总结是对学习过程的系统梳理，经梳理后，认识归入体系之中，就使学生从复杂的教学内容中简化了该存贮的信息。课堂总结是课堂教学的一个重要环节，一般总结三方面：知识点、方法以及对学生的评价。一堂课下来，往往学生会觉得老师讲了好多好多，无从记忆。其实每堂课老师讲再多也只为一个主题，通常也只有一两个知识点。这时老师用言简意赅的语言总结本堂课其实就讲了一个什么问题，并阐明这个问题的结论以及记忆方法。简单几句话，使学生的脑子里清晰地呈现出知识重点，记忆自然深刻。同时根据学生课堂的表现给予评价，表扬好的、鼓励差的。例如：在学习简易方程的概念时，一节课又是举例，又是实践，其实只讲了方程的概念。老师总结方程的概念：含有未知数的等式就叫方程。方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）必须是等式。简单两句话突出重点，学生马上就能记住。课堂小结就是在课堂上对学生反映出的问题和教师自己发现的问题提出结论性的东西，课堂及时小结对学生的学习有很大帮助。
（二）单元小结。单元总结是单元知识结构的梳理。各单元都是相对独立的板块，同时又是前后呼应形成相关的集合体，通过单元总结，明确单元学习知识的主题及知识的最终归宿，可以有效地建构完整、科学的知识框架。这同时要求在教学过程中就要做到整体安排，循序渐进，为单元总结作好必要的铺垫。每章节下来，本章知识结构体系教师首先要小结好，并引导学生一起参与，一起完成。使学生所学知识能形成一个完整的体系，把直观的感性认识经过抽象上升到理性认识，把学生的感性认识与抽象的理性认识联系起来，建立桥梁，从而加深学生对结论的学习兴趣和印象。
（三）学期总结。即引导学生对整册书的内容进行回忆、复习，教师纠正并重复强调，把总结、复习、巩固、检查融为一体，以达到记忆深刻的效果。
（四）知识的分类总结。就是每学到一类知识时，把以前学过的同类相关知识和学生一起复结。一来有利于学习新知识，因为很多知识都是用旧知识推导出来的，这样可使教学做到深入浅出，由简到繁，理解起来也更为容易。
（五）学习技巧的总结。教师在教学过程中详尽的讲解固然非常重要，但在讲解后善于归纳总结，特别是在解题技巧上多加以总结学生容易理解接受的方法技巧更是至关重要。经常教他们一些解题的小窍门，那么学生可以轻松学会知识，学习兴趣也自然产生了。例如，学生在学习分数应用题时，经常找不准单位“1”的量。这时我就带领他们总结：其实寻找单位“1”的量并不难，只要记住分率前面的量就是单位“1”的量，“比”字后面的量就是单位“1”的量就行了。这个方法我屡试不爽，学生每次都能准确找到单位“1”的量。又如解答分数乘法和除法应用题时，有这几种类型如：（1）学校有20个足球，篮球比足球多四分之一 ，篮球有多少个？【20×（1+ 四分之一）】 （2）学校有20个足球，足球比篮球多四分之一 ，篮球有多少个？【20÷（1+四分之一 ）】 （3）学校有20个足球，篮球比足球少五分之一 ，篮球有多少个？【20×（1-五分之一 ）】 （4）学校有20个足球，足球比篮球少五分之一 ，篮球有多少个？【20÷（1-五分之一 ）】。历届学生在解这几种题时，总是把该乘该除分不清，把该加该减弄不明白。无论老师怎么分析、讲解，过后学生照样混淆不清。我在分析讲解之后，就告诉学生解这类题的小窍门：两个量比较，和谁比就把谁看作单位“1”，比单位“1”的量“多”、“长”、“贵”、“高”、“重”等都是（1加几分之几），反之比单位“1”的量“少”、“短”、“便宜”、“低”、“轻”等都是（1减几分之几）；再看单位“1”的量是已知的还是未知的，单位“1”的量是已知的那么就用乘法，用已知数量乘（1加或减几分之几）；单位“1”的量是未知的就用除法，用已知数量除以（1加或减几分之几）。这样一总结，学生就再也没有混淆过了。
此外还有相关的诸如学期复结、毕业复结等等，这里不作详细的介绍。教师准确生动、形象的总结使教学重点更突出，教学内容更明朗，学生学起来也是有的放矢，不再觉得是一头雾水，杂乱无章，教学效果不言而喻。
总结的内容来自于学习过程，应该应用于学习过程才能起到应有的作用，这样锻炼培养学生的分析问题、解决问题的能力。因此教师还要引导学生参与总结，学生参与总结的形式多样、不拘一格，主要有几种方式：①讨论式总结（即学生互相讨论，对这节课或这个知识点或同类知识点的学习内容及方法进行总结），②提问式总结（即教师把教学内容设计成问题的形式，由学生思考回答，教师纠正强调进行总结），③归纳式总结（即引导学生对所学内容高度概括，归纳总结其学习要点和学习方法）。另外还有练习式总结、自由式总结等等。
【关键词】食品卫生；微生物学检验；菌落总数
【中图分类号】G642 【文献标识码】B 【文章编号】1004-7484（2014）07-4826-01
食品卫生微生物学检验菌落总数测定是检验食品是否合格的重要途径，测试纸片法和平板计数培养基倾注平皿培养计数法是食品卫生微生物学检验菌落总数测定的国标法[1]。在实际工作中，样品中常存在颗粒、沉渣等不易乳化的物质，这些物质较小，在进行菌落计数时常倾注于平皿中，夹杂在琼脂深层与细小菌落类似，不易与细菌菌落区分，对计数结果的准确性产生影响。为探究测定食品卫生微生物学检验菌落总数的最佳方法，对测试片法、平板菌落计数法及TTC法三种检测方法进行分析和比较，现将结果报道如下。
1 对象与方法
1.1对象
平板计数培养基为北京陆桥技术有限责任公司生产，TTC琼脂中TTC的浓度为0.005%，测试片为美国3M公司生产的3M PetrifilmTM细菌总数测试片，样品为某食品企业委托检验的150份食品样品。
1.2方法
平板菌落计数法参照国标GB4789.2-2010检测。用无菌吸管称取25g（液体25ml）样品放置在盛有225ml磷酸盐缓冲液的无菌锥形瓶中，充分摇匀，用1ml的无菌试管吸取1ml的样品均液沿管壁慢慢注入盛有9ml稀释液的无菌试管中，摇晃试管使其充分混匀，稀释成1：100的样品均液，按同样程序制成1：1000、1：10000的样品均液。每个稀释度均液分别吸取1ml注入两个无菌平皿（直径9cm）内。将15ml冷却到46℃计数琼脂培养基倾注平皿，转动平皿使其混匀，待琼脂凝固后将平皿翻转，置 36±1℃的温度下培养48±2h[2]。
3M PetrifilmTM细菌总数测试片的接种需选用2-3个适宜的稀释度，样品稀释均液同平板菌落计数法。将测试片放置在水平台面上，揭开透明薄膜后，用灭菌吸管将样品原液或1ml稀释液均匀加到纸片的中央，将上盖膜轻轻放下，立即用压板使水样均匀覆盖，静置五分钟后使培养基凝固，每个稀释度需接种2片，置 36±1℃的温度下培养48±2h。
TTC法与国标法同步进行，在每100ml琼脂培养基中加入1%TTC溶液1ml。待琼脂凝固后，翻转后置36±1℃的温度下培养48±2h。最后进行各类样品菌落总数的计数。
3 讨论
新国标使用平板计数琼脂替代营养琼脂，并在使用指南中指出：如食品中含有某些受损的生物细胞，则需考虑培养基的实用性。其原因在于营养琼脂培养基含有的抑制损伤细菌生长因素不同，对损伤细菌的成长影响较大{3}。新国标采用的平板计数培养基，对培养基的成分进行改变，在一定程度上利于受损细菌的恢复，以利于计数。本研究结果表明，TTC平板法的检出率高于两种国标方法。原因在于，一些菌落细小，或生长与琼脂内部，因颜色与琼脂接近，肉眼无法观察到。TTC原理是依据绝大多数细菌具有脱氢酶，可使相应的作用物达到脱氢的作用，然后用TTC作为受氢体，使其成为非溶解性产物一三苯甲，是细菌着色，以便于计数。本研究中，对150份样品的检测结果差异不显著，提示TTC法可使菌落着红色，但食品残渣微粒仍保持原来的颜色，易于鉴别菌落，且不影响细菌本身的生长。另外，测试片方法仍可取的满意的检验效果，与其他两种方法的检测结果无差异，该结果对于食品企业的意义重大。因为此方法简单易行，可操作性强，减少了配置培养基等繁琐缓解，非专业人员在经过简单培训后即可操作，便于食品企业的抽样检验[4-5]。
综上所述，平板菌落计数法、3M PetrifilmTM细菌总数测试片、TTC琼脂平板法测定食品卫生微生物学检验菌落总数的结果相似，三种方法各有千秋，可根据自身需要选择合适的检测方法。
参考文献
[1] 张卫军，王洪艳.食品中菌落总数检测结果不确定度的评定[J].现代预防医学，2013，40（03）：533-535.
[2] 郭昌华，李红梅，贺漓漓，等.食源性致病菌质控样品检测结果分析[J].中外健康文摘，2012（30）：26-27.
[3] 杨红，凌秀梅，李俊霞，等.TEMPO/TVC法与国标方法测定食品中菌落总数的比较研究[J].微生物学通报，2012，39（09）：1349-1353.
一、突出算理和算法，加强技能训练，复习“计算”
1.复习“除数是一位数的除法”计算时，可以先引导学生结合具体的题目讨论：除数是一位数的口算除法如何口算？如何估算？如何笔算？如何验算？然后组织练习，最后引导梳理、总结计算方法。例如，口算150÷5＝，先让学生说说口算的过程：150是15个十，15个十除以5等于3个十，即30。也可以这样口算：5×30＝150，150÷5＝30。再引导梳理、总结口算方法：用一位数除商是整十、整百、整千的数和用一位数除几百几十或几千几百的口算，可以转化为表内除法或利用口算乘法来计算。又如，估算：410÷6≈，先让学生说说估算的过程：把410看作420，420÷6＝70。再引导梳理、总结估算方法：三位数除以一位数的估算，除数不变，把三位数看作几百几十或整百的数来计算。再如，笔算：423÷5＝
，先让学生用竖式计算，再引导梳理、总结笔算除法的计算方法和除法的验算（没有余数）：商×除数＝被除数；验算有余数的除法用商×除数+余数＝被除数。如423÷5＝84……3可以这样验算：84×5+3＝423。只要将余数看作“0”，两种验算方法可统一为一种即有余数除法的验算方法。
2.复习“两位数乘两位数”计算时，可以先引导学生结合具体的题目交流讨论：两位数乘两位数的乘法如何口算？如何笔算？如何验算？然后组织练习，最后引导梳理、总结计算方法。例如，口算400×20＝，先让学生说说口算的过程：4×2＝8，4的末尾有2个0，2的末尾有1个0，一共有3个0，在积8的末尾添上3个0，即8000。再引导梳理、总结口算方法：整十、整百数乘整十数的口算，可以转化为表内乘法口算。又如，估算41×58≈，先让学生说说估算的过程：41≈40，58≈60，40×60＝2400；也可以这样想：58≈60，41×60＝2460。再引导梳理、总结估算方法：可以把两个因数看作与它们接近的整十数，用口算的方法估算出结果；也可以把其中一个因数看作与它接近的整十数，用口算的方法估算出结果。再如笔算27×45＝，先让学生用竖式计算，再引导总结笔算乘法的计算方法，并突出重点：一是乘的顺序，二是每次乘得的部分积的对位方法，三是把两次乘得的数加起来，作为两数相乘的积。
二、突出概念内涵，加强比较和辨析，复习“概念”
1.复习“小数的初步认识”时，可以先引导学生结合具体的题目交流讨论：什么样的数是小数？一位小数、两位小数表示几分之几？怎样读写小数？怎样比较小数的大小？如何计算小数的加、减法？然后组织练习，进行比较和辨析，最后引导梳理、概括有关概念，总结出下表。
2.复习“年、月、日”时，可以先引导学生交流讨论：哪几个月有31天？哪几个月有30天？平年、闰年全年各有多少天？24时计时法怎样表示？如何计算经过的时间？然后组织练习，进行比较和辨析，在梳理的基础上，概括有关概念。
3.复习“面积”时，先引导学生讨论：什么叫做面积？常用的面积单位有哪些？每相邻两个面积单位之间的进率是多少？如何计算长方形和正方形的面积？然后组织练习，进行比较和辨析，最后引导梳理、概括有关概念和计算方法。
三、突出数量关系分析，加强比较和沟通，复习“解决问题”
复习“解决问题”，可以先分组复习，如分成“连乘、连除、乘除两步计算应用问题”、“乘加（乘减）除加（除减）两步计算应用问题”和“求平均数应用问题”三组进行复习，然后组织综合复习，这样有利于沟通联系和进行对比。
复习时，可以从已知信息出发分析数量关系，也可以从问题出发分析数量关系，但要注意沟通已知信息之间、已知信息与问题之间的关系。在理清解题思路的基础上，再用分步计算解决问题或列综合算式解决问题。同时，要注意引导学生改变已知信息与问题，沟通分步算式与综合算式的联系：突出比较题组的异同，让学生掌握两步计算应用问题的结构特征。
1.复习连乘、连除、乘除两步计算应用问题。
出示下面一组题：
（1）学校有3排房子，每排有5个教室，每个教室装6盏灯，一共装多少盏灯？
（2）学校图书馆买来新书300本，平均放在3个书架上，每个书架上放4层。平均每层放多少本？
（3）小青看一本故事书，3天看了24页。照这样计算，5天可以看多少页？
先让学生独立解答，再让学生说出解题思路，最后组织学生比较连乘、连除、乘除两步计算应用问题的异同点，沟通联系和区别。
2.复习乘加（乘减）、除加（除减）两步计算应用问题。
出示下面一组题：
（1）一个动物园的门票：成人票每张12元，儿童票每张8元。小丽和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去动物园玩，买门票要花多少钱？
（2）小强家去年养了4箱蜜蜂，共收蜂蜜380千克，前年平均每箱蜂蜜84千克。去年平均每箱产蜂蜜比前年多多少千克？
先让学生独立解答，再让学生说出解题思路，最后组织学生比较这两道题的异同点。
3.复习求平均数应用问题。
出示“李明、王红、张亮、丘兴四个同学的体重如下：37千克、30千克、28千克、33千克。求四个同学的平均体重。”这道题，先让学生独立解答，再让学生说出解题思路，最后组织学生总结求平均数的计算方法：一般应先求出“总数量”与相对应的“总份数”，然后把总数量按照平均分，求出每一份的数量，即平均数。求平均数的基本数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数。
一、小学生应该掌握的数学思想
数学思想方法源于数学知识与创造，教师应该根据小学生的特点以及认知水平结合教学内容进行数学思想方法的渗透，第一，分类的思想方法，即把研究的数学问题看成一个整体对待，根据一定的标准对其分类，划分为几个部分，然后通过对各个部分的分析，最终实现对整个问题的解决。分类的思想方法在谢哦学数学的学习中十分重要，应用范围广。分类的思想方法会使学生对概念和法则的认识更为深刻，利于问题的解决。第二是数形结合的思想方法，数学主要研究的是空间以及数量关系，也就是“数”和“形”，数和形是事物的两个方面，相互联系又可以相互转化，小学生的思维具有由形象思维到抽象思维的过程，数形结合让抽象的问题更加直观、形象，便于理解。第三是化归的思想，也就是运用联系、发展的眼光看问题，通过转换将未解决的问题以及复杂的问题转换为已经解决的和简单化的问题，使问题更加容易解决，这样一种转化的思想利于学生建立新旧知识之间的联系，促进新的知识的学习，有利于提升学生的解题能力，促进学生理解能力和学习能力的进步。
二、如何在小学数学课堂中渗透数学思想方法
1.了解知识形成过程，让学生感悟数学方法
数学思想方法渗透在学生获取知识以及解决问题的过程之中，小学数学教师应该引导学生去了解知识的形成发展过程，通过观察、实验、分析以及概括等一系列的活动感受知识内涵与思想方法，这样学生的数学素养才会得到提升。例如，认识10以内的数字时，教师首先要通过大量的感性材料让学生体会这些数字的含义，然后在此基础上概括出抽象意义上的10以内的数字，让学生参与了解知识的形成过程，具体来讲，无论是概念概括还是性质、公式等数学命题的发现与研究，教师在教学时不应该将其结果直接传授给学生，而应该创设情境，激发学生求知欲，联系实际，让学生亲身体验知识的形成过程，例如，学习数乘时，让学生想象在购买文具，一支笔3元钱，然后问：“2只笔多少钱？”，学生就会回答：“3乘2等于6”，在这样的问答中学生更容易理解问题，也更容易解决问题。
2.分析数学解题思路，让学生体会数学思想
学生是学习的主体，在小学生的数学学习中，教师应该善于引导学生主动参与，尽量减少学生被动学习的授课方式，让学生在参与中发现和解决问题，从而体会其中的思想方法和内涵，学生在解题的过程中，也是一个对知识运用以及加深对数学思想方法的理解的过程，例如，“某码头有一定数量的货物，厂家运走三分之一后，还剩下200吨，求原有货物多少吨？”，这类问题，一般可以借助图形来进行分析，教师可以教给学生数形结合的解题方法，画出线段图，标注运走的货物和剩余的货物，这样一画图，货物之间的关系就变得清晰明了起来了。解决问题后教师要引导学生进行反思和总结，让学生说一说在解题过程中用到了什么样的方法和技巧，用上了哪些学过的知识，让学生进一步感受数形结合的数学思想方法，加深学生的印象。为了渗透数学思想，小学数学教师在教学时要注意引导学生潜意识的运用一些数学思想方法，并且还要开展专项训练，将未知的问题转化成已知的问题进行解答，将数学思想与数学方法相结合来运用，提升学生的解题能力。
3.注意课后总结复习，让学生具备数学思维
总结回顾是数学教学的一个重要环节，课后总结可以进一步揭示知识间的联系，提炼数学思想和方法，所以教师应该在小学数学教学中重视总结复习，让学生在总结和复习中回顾旧的知识，领悟新的知识和方法。例如，在计算平行四边形的面积的课堂总结上，教师可以引导学生回忆方法，即把平行四边形转化为长方形，然后再进行计算，这是一种转化的思想方法，在以后的学习中还会遇到更多的需要运用转化思想的题目，所以学生应该理解这种思想，并且能够运用到其他的问题之中。在这样的课堂总结中，不仅仅可以总结数学思想方法，更能够培养学生的数学思维，将数学思想方法渗透到每个学生的脑海中，这样学生在遇到做数学问题时，就会下意识地用数学思维进行分析和解答，这对于学生的数学学习是很有帮助的。此外，同一教学内容也可能具有不同的数学思想方法，同样的数学思想方法又分布在不同的数学知识之中，所以教师在课后进行总结对于学生知识体系以及科学思维方式的形成大有裨益，这在小学数学教学中是必不可少的。
三、总结
数学思想是数学学习的核心和关键，数学因思想而深刻，所以小学数学教师应该根据小学生的特点有意识的把握数学思想，培养学生的自我提炼和概括能力，在课堂上渗透数学思想和方法，培养学生的数学思维，让学生在学习的过程中体会到数学的美妙之处，从而善于运用数学思维思考问题，善于运用数学思想方法解决问题。
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