[关键词]数字文学 文学理论 文本 超文本小说
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）13-0048-02
文本（text）原指编织之意，引入文学理论中是指文学书写符号的织体（fabric）。20世纪前的传统文论用得更多的是“作品”而不是“文本”，文本被引入文学理论带有浓厚的“以文为本”的意味，但是很多时候在强调文本的独立性的同时也阻断了文本与生活情境的连续性，造成了对文本这个概念的僵化理解。
作为20世纪西方文论的重要转折，俄国形式主义文论强调用科学实证方法研究诗歌，俄国形式主义文论家认为要切断诗歌和作者以及读者的联系，把注意力放到诗歌自身的文本结构上才能实现科学的研究。茨・托多罗夫说：“形式主义者认为，不能根据作家生平、也不能根据对当时社会生活的分析来解释一部作品。”[1]这意味着文本的封闭性和独立性正是对它的科学研究的保证。新批评派也有类似的主张，即注重对文本自身进行研究。维姆萨特和比尔兹利合写的两篇文章《意图谬见》和《感受谬见》，最能体现这种以文本为中心的批评方法。所谓“意图谬见”，即他们认为文学研究要抛开作者的意图，宣称“就衡量一部文学作品成功与否来说，作者的构思或意图既不是一个适用的标准，也不是一个理想的标准”[2]；“感受谬见”是指要进一步把读者对文本的感受驳斥为一种谬见，感受谬见在于将诗和诗的结果相混淆，也就是混淆了诗是什么和它所产生的效果。通过对意图谬见和感受谬见的批评，维姆萨特和比尔兹利切断了文学文本和作者以及读者的联系，也就使文学批评集中在对文本自身的词语、语义、句法、结构等的研究上。结构主义文论将这种以文本为中心的思想又往前推进了一步，结构主义文论更倾向于寻找文本各种因素下隐藏的深层关系。比如，结构主义人类学家列维-斯特劳斯认为在各个民族和国家不同的神话表面之下隐含着一些相同的关系和结构，因此他主张“对每个神话分别进行分析，把故事分解成尽可能短的句子”，[3]然后通过横竖排列寻找其中的二元关系。这种结构主义神话学暗示了相同的结构关系和意义可以表现为不同的文本组织，但反过来也可以说不同的文本组织其实都具有相同的或者固定的意义和结构关系，而不管文本的具体语境和历史如何。
罗兰・巴特为后结构主义文本观打开了大门，代表了当代西方文论在文本上的新看法。在《从作品到文本》一文中，巴特从7个方面列举了文本和作品的区别：（1）文本应不再被视为一种确定的客体；（2）文本不能理解为等级系统中的一个部分或类型的简单分割；（3）文本常常是指所指的无限延迟，文本是一种延宕；（4）文本是复数，它能够获得意义的复合；（5）作品是在一个确定的过程中把握到的，它要受外部世界（如种族、历史）、作品之间的逻辑关系以及对作者的认定来决定作品，文本却不需要这些关系的担保；（6）作品一般是作为阅读的消费对象，而文本要求读者主动地合作，不仅是阅读，还是写作；（7）文本的阅读是享乐和愉悦。[4]巴特的文本观打破了那种视文本为符号的固定织体的观念，与列维-斯特劳斯寻找不同文本背后相同的结构和意义不同，罗兰・巴特把文本视为“可写”的，也就是说文本在与作者脱离后就成为邀请读者参与其自身建构的存在，文本不再是具有确定意义的封闭实体，而成为开放的语言游戏的场所。在后来的《恋人絮语》中，巴特强调了“情境”在文本中的重要性，他说情境从词源上看是东跑西颠的动作，应该从体操或舞蹈的角度去把握，而不是对静止对象的凝神观照。当人们在稍纵即逝的语流中辨认过去曾经阅读过、听说过或感受过的某种东西时，种种情境便会显现出来。在这里我们看到，与俄国形式主义、新批评派和结构主义竭力把文本和现实情境分离不同，文本在巴特这里又开始和现实情境相结合，但是和20世纪之前的传统文论强调文本是反映情境的固定织体不同，文本在巴特那里是情境化的嬉戏，它尽力追逐情境化的戏剧场景，就像脑海中倏忽闪现的情景那样漫流四射。
我国现今的文学理论教材使用的文学文本这个概念，主要采纳的是西方传统文论和20世纪前期文论关于文本的界定，即把文本视为语言符号系统的固定织体，而文本的开放性和情境化的特征则大多被忽视了。这种现象的出现是可以理解的，因为文学理论教程需要一个可以对之进行分析的稳定对象，罗兰・巴特提出的开放的文本观虽然诱人，但是过于强调动态性的特征而很难成为分析的对象。
现今数字文学的出现为这种开放性文本观的教学提供了条件：一方面以电子计算机、互联网、CD-ROM、U盘等为基础的硬件载体为文本分析提供了稳定的对象；另一方面，通过这些载体传达的超文本小说、互动文学、多媒体文学等新的文学类型又为教学双方体验开放性文本提供了条件。比如超文本（Hypertext），指的是运用超链接将不同文本块组织在一起的网状文本。迈克尔・乔伊斯1987年创作的《下午，一个故事》通常被视为第一本超文本小说，这部超文本小说由539个段落和951个链接构成，讲述的是一个男人在早晨去工作途中目睹一场车祸的故事。但是这部超文本小说并不是按照传统小说那样安排好固定情节结构等待读者去阅读，而是把小说分成了539个段落并在这些段落之间提供了951个超链接，读者可以自行选择不同的链接进行阅读，从而形成自己的阅读顺序和段落的组合。这就好比把小说分成一副牌，每一次把牌打乱之后阅读，每次看到的故事也就不相同。
超链接的运用，使超文本小说的文本具有以下几个突出的特点：
一是文本结构的非序列性。泰德・尼尔森对“超文本”有个著名的论断，他说：“关于‘超文本’，我指的是非序列性的写作――文本相互交叉并允许读者自由选择，最好是在交互性的屏幕上进行阅读。根据一般的构想，这是一系列通过链接而联系在一起的文本块，这些链接为读者提供了不同的路径。”[5]在超文本小说中，所谓非序列性也就是说事件之间并不遵循时间的顺序，每次阅读都可能带来不同的秩序。可见超文本小说实现的是真正文本结构上的开放性，而不仅仅是传统文学的那种想象上的空白点。
二是读者阅读的参与性。任何文学活动都缺少不了读者的参与，这是在接受美学出现以后就成为几乎常识的文学原理。但正如上文提到，在接受美学那里读者的参与大多是以想象性地填补空白为特点的，并没有改变文学文本自身的结构。超文本小说除了想象性的参与，读者甚至可以改变文本自身的结构。在超文本文学中，“读者成了作者”是广为人知的观点，由于读者参与了文本自身结构的构成，使得传统文学中作者和读者之间泾渭分明的界限开始模糊，读者在某种程度上扮演了作者的角色，他不仅阅读文本，也重组文本，改变文本。
三是作者写作的高技术化。伴随着计算机、互联网、多媒体等高科技的出现，高技术化是贯穿数字文学活动整个过程的突出特点。在数字化技术如此发达的年代，技术已经不仅仅像在传统文学中那样被视为一种写作工具了，而是作者创作过程中的合作者。有学者提出赛博格作者（cyborg author）这个名词来描述这种人机协作的新型作者。人机结合为新型的表达和文学交流开辟了可能性，随着越来越多的作者通过计算机软件和互联网进行文学创作，文学活动中的人机协作现象将会成为今后人们关注的一个重要话题。
我们看到在这个例子中，文本不再是凝固的织体状态，而是被不断地打断又在阅读中不断地形成新的结构，文本结构的形成是要依赖于现实情境的――读者的选择。如果我们能在文学理论的教学中运用这种超文本小说的例子，那么传统的文本概念将会改观，并促进教师和学生在课堂教学中的深度参与和共同创造。文本不再是冷冰冰的被分析的对象，而是在师生交流情境中不断被打破和不断重组的开放性文本。继续发掘数字文学在教学中的潜力和价值，是高校文学理论课程教学改革值得关注的重要方向。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 茨・托多罗夫编选.俄苏形式主义文论选[M].北京：中国社会科学出版社，1989.
[2] 维姆萨特，比尔兹利.意图谬见[C].赵毅衡编选.“新批评”文集.北京：中国社会科学出版社，1988.
[3] 克劳德・列维-斯特劳斯著，陆晓禾、黄锡光等译.结构人类学――巫术・宗教・艺术・神话[M].北京：文化艺术出版社，1989.
【关键词】小学概念教学体会
小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于学生的数学认知状况，又依赖于教师的教学措施。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力。在教学实践中，我在吸收同行先进经验的基础上，采用下列教学方法，取得了较好的教学效果。
一、用直观材料引入新概念
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为直观感性的材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。
例如，在学习"平行线"的概念时，我让学生观察一些熟悉的实例，像黑板的上下边缘、桌子、门框的上下两条边、铁轨等，然后根据各例的属性，从中找出共同的本质属性。黑板可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出桌子、门框和铁轨的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，平行线是相互平行的。以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。
二、使用学具促进学生数学概念的形成
心理学研究表明，儿童认识规律是"感知--表象--概念"，而操作学具符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。
如在教学"平均分"这个概念时，我让学生用自己手里的学具（有的是用小棒，有的用图片，有的用橡皮泥做的小动物）把10个东西分成两份，通过分学具，出现五种结果：一人得1个，另一得9个；一人得2个，另一人得8个；一人得3个，另一人得7个；一人得4个，另一人得6个；两个人各得5个。然后引导学生观察讨论：第五种分法与前四种分法相比有什么不同？学生通过讨论，知道第五种分法每人分得的个数"同样多"，从而引出了"平均分"的概念。这样通过学生分一分、摆一摆的实践活动，把抽象的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来，使概念具体化，使学生悟出"平均分"这一概念的本质特征--每份"同样多"，并形成数学概念。
三、以实践操作加深概念的理解
在讲圆锥体积时，我学习一个同行的做法，先用纸做了三个圆锥体和一圆柱体。其中一个圆锥体和圆柱等底等高；圆柱等底不等高；一个和圆柱等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中，只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体，其余两个不合适。
接着再让学生思考，找圆柱和圆锥之间的关系，在学生理解的基础上，动用已学过的圆柱体积的公式，推导出圆锥体积的计算方法。最后，给学生小结，圆锥的体积，等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解，既复习了圆柱体积的计算公式，又学会了计算圆锥体积的方法，效果很好。
四、以新、旧概念之间的关系导入新概念
如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的导入就可以充分地利用这种关系去进行。
例如，在学习质数、合数概念时，我用约数概念引入："请同学们写出数1，2，5，6，8，12，13，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？"同样，学习"乘法意义"时，可以从"加法意义"来引入；学习"整除"概念时，可以从"除法"中的"除尽"来引入；学习"质因数"可以从"因数"和"质数"这两个概念引入。这样导入新概念，同学们既复习了旧的概念知识，又对新概念有深刻的影响，而且还知道了新旧概念之间的联系。
关键词：函数；对应；映射；数形结合
1要把握函数的实质
17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱（P.G.Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。
对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式的定义：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定义的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。
2加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。超级秘书网
3将映射概念下放
就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。
关键词：数学概念 概念教学 概念获得
中图分类号：O1 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2014）05-0224-02
一、数学概念的定义及其类别
数学概念是一类事物的共同性质和本质特征在人们头脑中的反映，是对数学现象和过程的抽象化和概括化的思维形式。[1]
数学概念从表达和形成来说，可以分为：定性概念和定量概念。定性概念是指定性地显示数学规律和过程的本质属性，可以用文字语言表述的概念；定量概念是指定量地给粗了数学规律和过程的本质属性，可以用公式表现的数学概念。
二、国内外相关文献回顾
概念教学是数学教学的基石，一直以来都是数学教育研究的一项重要内容，关于概念教学的研究从不同的角度也就有了许多的研究成果。
1.国外研究成果
国外的专门针对于数学概念的研究相对要少一些，但是对于概念学习的研究还是有一些产生巨大影响力的研究：
奥苏贝尔的概念获得类型。他认为儿童获得概念有两种基本形式：概念形成和概念同化。概念形成主要是对具体事物的抽象，而概念同化则主要是学生对新旧知识的联系。
建构主义观下的概念教学。建构主义是心理学家皮亚杰提出来的，他认为认知发展需要内因与外因的相互作用，逐步建构对于外界的知识，从而使自身的认知结构得到发展。
杜宾斯基的“APOS理论”，该理论是基于建构主义理论之上的，认为学生学习数学概念是一个主动建构的过程，并把该过程归纳为四个阶段：操作阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段。
德国数学家克莱因认为数学教学应该强把函数概念作为教材内容的中心；教学内容页应该让教育学和心理学作指导。
德国教育家赫尔巴特：统觉心理学的理论。他觉得良好的学习就是对于两个相关的概念，能够灵活的将新概念融合到旧概念之中，使知识链接更加紧密，更容易理解和掌握。
英国1995年的数学课程中，教学的基本目标就是：让学生有一个好的学习态度和能够将所学到的知识灵和运用的能力。强调数学教学内容要与生活的实际应用相联系，认为教师应该帮助学生应用数学概念去分析和解决问题。
2.国内研究成果
在我国也有很多研究人员和一线教师做了对于数学概念教学的研究，例如：
金玉茶的《小学数学概念教学研究》先是对小学数学概念教学进行了大概的经验总结，同时也大胆的提出了自己的观点和一系列假设。
束永祥，卢蕊两人合著的《掌握数学概念学习策略的若干思考》概括了概念学习的一般理论，深入分析了对数学概念学习策略的内涵
梁英的《基于认知心理学理论的数学概念教学分析》认为数学概念教学更应该注重概念图式的学习、结构和表征的分析以及情境的设计。
总的概括起来，数学概念教学主要的研究成果：
1.结合概念生成的历史背景来进行概念教学 教师依据数学教育史上概念形成的几个关键特征，按照特征的难易程度进行序列化，重新组织概念教学进程，让学习者亲历概念的生成过程，深刻理解感悟。
2.创设问题情境突出概念教学 教师创设一个问题情境，把要学习的数学概念置于问题之中，然后通过引导学生解决问题，在解决问题的过程中引入概念。
3.利用概念图促进学生主动建构概念 概念图是用来解释和说明知识之间联系的工具，通常是把某一知识的各个下位知识点放在一起，再找出各知识点直接的联系，绘出一个完整的概念知识网络图，再将各种相关的概念连接在一起，形成一个该概念的知识网络。
4、用阅读型授课方式进行概念教学 分为泛读、精读、回读和联系四个阶段。先呈现几个问题供学生边阅读边思考，在阅读中去体味概念的数学涵义，将概念的数学语言与文字语言灵活转换。[2]
三、数学概念教学过程中所存在的问题以及其影响其产生的因素
数学概念具有一定的方法性，要求学生不仅要弄明白数学概念的具体知识，还必须学习概念整个的产生和运用过程。[3]但在教学中教师并未把握好这一点，数学概念教学仍存在一些问题：
1.教学中淡化概念教学 在20世纪90年代初，张孝达先生提出了“淡化概念”。[4]此后，又有陈重穆、宋乃文两位提出了“淡化形式、注重实质”的观点。[5]因而，很多教师在课堂中忽视概念教学，更注重实际知识的教授。
2.注入式观点 在数学概念教学中，一些教师忽视数学知识的形成过程，把数学概念直接灌输给学生。
3.评价体系不够完善 数学概念教学的理论文献太少，因而也就不能更好的指导概念教学。多数教师都是按照个人对数学概念教学的理解而进行实际教学，然后传授给新的老师。[6]
四、需要进一步研究的问题
通过大量查阅文献后发现，国内对于数学概念教学的研究更多的集中在高中阶段，并对其进行了深入的分析和研究。但对于义务教育这一阶段的相关研究却要少一些，特别是小学阶段更多的是教学经验的总结，缺乏本质性研究。虽然对于小学生来说抽象思维还处于比较弱的阶段，但数学概念也贯穿在小学课本当中，在教学过程中也要有意识的去培养。这样不仅可以提高孩子的学习兴趣，锻炼学生的逻辑思维能力，还能够为长远的学习做好铺垫。因而应该多一些对于小学阶段数学概念教学的研究，促进对数学学习更好的理解和掌握。
参考文献
[1]张奠宙.中国数学双基教学[M].上海教育出版社.2005（66--72）
[2]变式教学在数学概念教学中的实践研究.于秋菊.湖南师范大学.2012：6
[3]初中数学概念教学探索.吴小秋.浙江师范大学.2010：3
[4]基于有意义学习的数学概念教学.王宽明、夏小刚.《课程。教学》贵州师范大学.2011：4
关键词: 数学概念 数学教学 教学设计
数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的反映,是人们通过实践,从数学所研究的对象的许多属性中,抽出其本质属性概括而成的。
数学概念是进行数学推理、判断的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。因此数学概念学习是数学学习的基础,数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分。
一、数学概念学习的内容
1.数学概念名称。
例如,“平行四边形”、“正方体”和“圆”等。
2.数学概念定义。
例如,“平行四边形”的定义是“两组对边分别平行的四边形”。
3.数学概念的例子。
符合数学概念定义的事物是数学概念的正例,不符合数学概念定义的事物是数学概念的反例。例如,矩形是“平行四边形”的正例,而梯形则是“平行四边形”的反例。
4.数学概念内涵和外延。
明确概念,必须弄清概念的内涵和外延。
概念的内涵是指概念所反映的一切事物的本质属性。它说明概念所反映的事物是什么样的,即反映了概念的质的方面。如“平行四边形”的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属性:有四条边,两组对边分别平行,对角线互相平分等。
概念的外延是指概念所反映的事物的范围。它说明概念所反映的对象是哪些,即反映了概念的量的方面。如“平行四边形”的外延是指邻边不等的斜平行四边形、矩形、菱形、正方形的集合。
“三角形”的外延指锐角三角形、直角三角形和钝角三角形所组成的集合。
任何一个概念都具有确定的内涵和外延这两个方面,它们是概念最基本的逻辑特性。学习一个概念就是要明确概念所指的对象是什么,其所反映的对象具有哪些本质属性,只有对概念的内涵和外延两方面都有了准确的了解,才能说明概念是明确的。
5.数学概念之间的关系。
一般的,概念之间的关系是指概念外延之间的关系。
根据两个概念的外延有无共同之处,概念间的关系分为相容关系和不相容关系两类。
弄清概念之间的关系有利于理解概念,建立知识之间的联系,形成知识体系是非常有用的。
二、数学概念学习的形式
数学概念学习的形式一般有两种:数学概念的形成和同化。
1.数学概念形成的过程。
在数学发展史上一个数学概念的形成要经过长的时间,有的甚至是几十年,几百年。例如圆的形成。
教师不直接把概念的定义给学生,再现数学概念的形成过程,使学生经历概念的形成过程。
数学概念形成是从大量的实际例子出发,经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性,然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正,最后通过概括得到定义并用符号表达出来。数学概念形成的过程有以下几个阶段。
(1)观察实例。观察概念的各种不同的正面实例,可以是日常生活中的经验或事物,也可以是教师提供的典型事物。例如,要形成平行线的概念,可以观察黑板相对的两条边,立在路边的两根电线杆,横格练习本中的两条横线等。
(2)分析共同属性。分析所观察实例的属性,通过比较得出各实例的共同属性。例如上面的各个实例分别有各自的属性,通过比较可以得出它们的共同属性是:两条直线、在同一个平面内、两条直线间的距离处处相等、两条直线不相交、两条直线可以向两边无限延伸等。
(3)抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。例如,提出平行线的本质属性的假设是:在同一个平面内、两条直线间的距离处处相等、两条直线不相交。
(4)确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设,确认本质属性。例如举出平行直线、相交直线和异面直线的例子确认平行线的本质属性。
(5)概括定义。在验证假设的基础上,从具体实例中抽象出本质属性,推广到一切同类事物,概括出概念的定义。例如可以概括出“在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。
(6)符号表示。用习惯的形式符号表示概念。例如平行线用符号“∥”表示。
(7)具体运用。通过举出概念的实例,在一类事物中辨认出概念,或运用概念解答数学问题,使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系,把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
2.数学概念的同化学习形式。
(1)揭示本质属性。给出概念的定义、名称和符号,揭示概念的本质属性。例如,学次函数的概念,先学习它的定义:“如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。”
(2)讨论特例。对概念进行特殊的分类,讨论各种特例,突出概念的本质属性。例如二次函数的特例是y=ax,y=ax+c,y=ax+bx等。
(3)新旧概念联系。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系,把新概念纳入到相应的概念体系中,同化新概念。例如把二次函数和一次函数、函数等联系起来,把它纳入到函数概念的体系中。
(4)实例辨认。辨认正例和反例,确认新概念的本质属性,使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化。例如举出y=2x+3,y=3x-x+5,y=-2x-4等让学生辨认。
(5)具体运用。通过各种形式运用概念,加深对新概念的理解,使有关概念融会贯通成整体结构。下面我们看一段运用一元二次函数的教学实例。
教师通过计算机的演示,让学生根据二次函数图像的不同位置判断二次函数y=ax+bx+c的系数a,b,c,以及二次方程ax+bx+c=0的判别式的符号,加深对二次函数的理解,使概念、图像融会贯通成整体结构。
数学概念形成与数学概念同化是有区别的。
数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。
而在数学概念同化的过程中,新的数学概念的共同属性一般都是教师指出的,不需要学生自己去发现,重要的是使学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。
在概念形成过程中,要求学生对所发现的共同属性进行检验,并通过对所发现的共同属性的修正,最终确定它们的本质属性。
而在数学概念同化过程中,则要求学生辨别所学习的新概念与原有认知结构中的有关概念的异同。并将新概念纳入到原有的认知结构中去。
但是数学概念形成与数学概念同化也不是互相排斥的,在教学中把这两种数学概念学习形式有机地结合起来,常常可以收到较好的效果。
具体做法可以是,教师在向学生讲述定义之前,有意识地举出一些数学概念的实际例子,一方面让学生观察、思考,并从中归纳事物的本质属性,另一方面又直接揭示这些例子中所蕴含的某一类事物的本质属性,并给出有关数学概念的定义。
这样学生对数学概念既有感性认识又有理性认识,从具体到抽象,符合人的认识规律,同时又可提高教学效率,使学生能在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。
三、数学概念的教学设计
1.数学概念的引入。
引入数学概念是理解和运用数学概念的前提。
用数学概念形成的学习方式进行教学时,主要是通过提供一定数量的实例来引入数学概念,从这些实例中概括出它们的共同属性。因此恰当地选择实例是非常重要的,在选择时要注意以下几个方面:针对性、可比性、适量性、趣味性、参与性。
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(1)针对性。应围绕数学概念的本质属性选择实例,要淡化这些实例中的非本质属性,以免干扰教学概念的形成。
(2)可比性。既要设计所要形成的数学概念的正例,又要设计不符合这一概念的反例,在概念引入阶段,正例与反例应当容易识别,能明显区分它们的某些不同属性。
(3)适量性。实例要有一定的数量,数量太少不足以形成概念,数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味,实例的数量应因人而异,为此应充分了解学生的学习水平与接受能力。
(4)趣味性。实例应尽可能生动、有趣,语言要简练,以利于激发学生的学习兴趣,还可借助实物模型、图片、录像、多媒体课件等多种形式引人概念。
(5)参与性。组织学生对所列举的实例进行比较、分类,并进一步展开讨论,找出它们的本质属性。下面我们看一个概念教学的引入案例。
引课时,教师通过多媒体给出了一个画面,然后,组织学生进行观察,观察画面上有几种你熟悉的几何图形。并进一步展开讨论,确认画面上有几种图形,生动、有趣地引入了这节课的内容――“梯形”。
用数学概念同化的学习方式进行教学时,直接揭示概念的本质属性,学习数学概念的定义、名称和符号。为了使新概念的学习能顺利进行,先采用生动而又多样化的方式对已经学过有关的概念进行复习。既能使学生不感到枯燥乏味,又能弥补学生在旧知识学习过程中所产生的不足,从而为新概念的学习扫除障碍。同时根据学生的实际,充分估计学生在接受数学概念时可能产生的困难或错误,明确教学的难点与重点,设计突破难点与落实重点的方法。
教师让学生以小组讨论的形式,回顾和复习了小学学过的有关“梯形”的内容,直接揭示概念的本质属性,学习数学概念的定义、名称和符号,使学生既不感到枯燥乏味,又为“梯形”的学习扫除了障碍。
2.数学概念的理解。
通过辨识进一步明确概念的含义,它的内涵与外延,并用以区别相关概念。在这一过程中对数学概念逐步加深理解,新的数学概念逐步同化到原有的认知结构中去,促使原有的认知结构变得更为合理、更为完整,并逐步形成新的概念体系。
在设计时,教师应注重揭示新旧概念间的联系与区别,并选择恰当的例子将概念与概念之间的这种联系与区别直观而又具体地反映出来。
如教师组织学生对平行四边形与梯形的联系和区别进行讨论,使学生明确了梯形概念的内涵和外延,同时,又通过组织学生画梯形或剪梯形的活动,加深了对梯形概念的理解。使新的数学概念逐步同化到原有的认知结构中去,促使原有的认知结构变得更为合理、更为完整,并逐步形成新的概念体系。
数学概念理解的设计包括设计学生的活动。例如教师可让学生对概念进行分组讨论,让学生交流对教学概念的理解和各自的观点,还可借助各种教学媒体,设计框图、结构图帮助学生建立概念体系。
3.数学概念的运用。
数学概念的运用是指学生在理解数学概念的基础上,运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次:一种是知觉水平上的运用,是指学生在获得同类事物的概念以后,当遇到这类事物的特例时,就能立即把它看作这类事物中的具体例子,将它归入一定的知觉类型;另一种是思维水平上的运用,是指学生学习的新概念被类属于水平较高的原有概念中,新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工,以满足解当前问题的需要。因此,数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题,可以有以下两种。
(1)数学概念的识别。针对数学概念中容易出错的地方有目的地设计一些问题,供学生鉴别,以加深印象。与概念引人和理解阶段相比,这里的问题可以多一些隐蔽性,也可以设置一些干扰因素。
(2)数学概念的简单运用。编制一组问题对所概括的数学概念加以运用,这组问题应当是递进的,有一定的变化,难度不宜过高。有时直接利用概念的定义来解决问题,常常可以将问题化难为易,教师可以选择有关的问题作为例题和习题,培养学生灵活运用数学概念解决问题的能力。
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关键词：数学概念；教学引入；方法
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）04-0162-02
一般而言，概念的引入分两种形式，一种是直接向学生展示概念，另一种是向学生提出一些供研究讨论的素材，并作必要的启示引导，让学生在一定的情境中进行思考。现代数学理论认为，概念教学是一种数学思维的教学，教师要引导学生主动参与，积极思维。显然，在数学概念教学中，后一种思维更能体现这一思想，具体地说，概念教学中可采取如下一些方法引入概念。
一、联系现实原型，引入概念
数学源于生活，在数学概念教学中结合学生身边熟悉的事物引入、生成和运用概念，不仅可以让学生感到数学知识的亲切，而且能将抽象的概念直观化，易于理解、掌握和解决问题。例如在讲解“梯形”的概念时，教师结合生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识，同时应注意结合生活实际创设情境，活跃学生的思维，从而尽快地进入最佳的学习状态。
二、用观察的方法引入概念
在数学概念中运用观察法，就是在教师指导下，学生通过观察和已经学过的知识，来探索数学概念的本质。例如“面积”的概念，可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面来引入，还可以引导学生用小刀剖开萝卜观察它的截面，让学生亲眼看一看，亲手摸一摸来引入。通过多种感官的协同活动，使“面积”的具体形象在学生头脑中得到全面的反映。学生通过课堂观察的方法，对所观察的事物进行抽象概括，揭示数学概念的本质属性，使认识从感性上升到理性，形成概念。
三、用归纳的方法引入概念
归纳法是讲数学概念时比较常用的方法。比如讲“平行线”这个概念时，教师出示铁轨、斑马线、门框等图形，让学生观察讨论这些图形中存在的线。学生经过讨论得出平行线的概念，在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。建构主义的学习观认为，学习不是教师对知识的简单传递，而是学生自己主动建构的过程。在数学概念教学中运用归纳的方法，让学生在教师的引导下，自己去尝试、去琢磨，建构自己的知识网络。
四、由矛盾引入概念
矛盾法也是数学概念教学中的常用方法。例如，在讲“梯形”这一数学概念时，可以这样设计引入：前段时间我们学习了平行四边形，平行四边形的概念是什么？让学生完成以下问题：（1） 是平行四边形；（2） 是平行四边形；（3） 是平行四边形；（4） 是平行四边形；（5） 是平行四边形。等同学们填完以后，老师填写：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，然后让学生进行判断，最后，学生得出这个概念是错误的。那么，这个概念究竟是什么呢？教师给出答案，并画出梯形的图形，告诉学生，这就是我们今天要学的“梯形”。
五、基于CPFS理论引入概念
教学实践中，教师通常会遇到这些问题：当学生学了一个概念或一个命题，特别是学习了一组概念之后，往往不会灵活应用这些概念，不能把握这些概念的内涵和外延，无法辨认概念的反例，也不能理解这些概念的变式。那么，产生这一现象的原因是什么？我们数学教师又该怎样解决它呢？针对上述问题和现象，南京师范大学的喻平教授和单教授在2002年创造了数学学习心理的CPFS结构理论，CPFS结构理论的主要内容如下：包括概念系，概念域，命题系和命题域。CPFS结构是数学学习特有的认知结构，CPFS结构也是优良的数学认知结构。
1.通过概念域引入概念。一个概念C的所有等价定义的图式，叫做概念C的概念域。具体地说，概念域的含义是指某个概念的一些等价定义知识在个体头脑中形成的知识网络，是个体对数学知识的表征。利用概念域的有关知识，教师对等腰三角形的概念可以进行如下几种讲解：（1）两条边相等的三角形叫做等腰三角形；（2）两个角相等的三角形叫做等腰三角形；（3）一个角的内角平分线平分对边的三角形叫做等腰三角形；（4）有两条边上的高相等的三角形叫做等腰三角形；（5）有两条中线相等的三角形叫做等腰三角形。
2.通过强抽象关系引入概念。强抽象（又叫强化结构式抽象）是通过引入新的特征来强化原结构。就概念的内涵和外延来说，减少内涵，扩大外延的抽象就是强抽象。但是，强抽象中增加的新特征往往不是现成的，其抽象往往具有创造性。一般而言，在原型中引进的新特征，应是原型中的部分对象具有的，所以，强抽象的实质就是对原型中的部分或子类对象的再抽象，抽象方法可能不再是直接对原型中部分对象的直接考查而抽象而成，而是通过引进新的关系或运算造成原有概念的分化，对分化出的子类再抽象其共同特征，作为定义新概念的内涵特征，或是尝试添加新的特征强化原型，使之成为原型的子类或子概念。与弱抽象的情况相类似，在数学的历史发展中我们也可以找到不少强抽象的例子。在“角”概念上加上“90度”的特征，就构造出了“直角”这一概念，而“直角”是“角”的一个特例。这种造概念的方式，思维形式是顺向的，且过程简单明了，比较适合小学生的思维特点，学生很容易理解接受。
3.通过广义抽象引入概念。广义抽象是在定义概念B时用到了概念A，或者在证明命题B时用到了命题A，则称B是A的广义抽象，即B比A抽象。例如：映射―函数―连续函数，就是一组广义抽象。我们知道，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，我们在讲菱形和矩形的概念时，可以这样引入：有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。而正方形又是特殊的菱形和矩形，因此在引入正方形的概念时可以这样说：有一个角是直角的菱形叫做正方形，有一组邻边相等的矩形叫做正方形。或者，有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。在数学概念教学中，作为数学教师，要认真设计引入环节，让学生参与课堂教学活动，使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、推理、抽象、概括等思维活动，探究规律，才能把握数学概念的本质，从而得出新的数学概念.
参考文献：
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关键词：小学数学；中年级；概念教学
学生是祖国的未来，承载着实现祖国伟大复兴的重任，将学生培育成适应社会发展的全面型人才是每个教育者的责任。因此，数学教师应当认清自身的教学地位，教学中深度贯彻“以学生为主”的教学思想，从学生的兴趣入手，遵循学生的认知规律，利用多样化的教学手段，透过现象看本质，帮助学生准确把握概念的本质属性，让学生理解得又快又深。
一、巧抓关键字词，把握概念的本质属性
数学概念是客观事物本质属性的概括。教材中数学概念往往是几个字词组合在一起形成的定义。概念中有几个关键字词是整句定义的“画龙点睛”之笔，抓住这些关键字词是理解概念的关键所在。小学生年龄较小，认识的字词有限，让学生自己去抠字眼，显然不容易实现。因此，数学教师应当发挥自身的诱导职能，适当对概念进行断句、拆分，抓住概念中的关键词不放，让学生探寻到事物的本质属性，帮助学生更容易理解概念。
例如，在教学“三角形概念”时，“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”，在教学的时候，数学教师可以抓住概念中的“三”“线段”“围起来”这几个字眼不放，让学生明确形成三角形的几个基本条件，有利于帮助学生建立正确的三角形概念；又如，在教学“四边形的概念”时，可以将“4条”“4个角”“封闭”等字眼进行深入理解，很容易帮助学生理解四边形的定义。此外，在教学这些几何概念的时候，数学教师还可以借助多媒体直观性教学的优势，从视觉方面对学生进行感官刺激，让知识概念生动形象的出现在学生面前，有助于学生的理解与掌握。
二、比较学习，突出本质属性
透过现象看本质，物质的本质属性掩藏在文字的表象之下，数学教师应当赐给学生一双慧眼，让学生发现事物的本质属性，找到正确理解概念的方式，正确掌握相关定义与知识点。对比教学是将几个或者多个事物的特点一一呈现出现，通过细致的观察，发现事物之间的不同之处，脑海中重新建立概念，以求达到化难为易、突出重点、准确记忆理解的目的。
例如，教师在教学“正方形相关概念”时，可以利用多媒体将不同类型的四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）呈现在学生面前，发挥多媒体多维度的教学优势，吸引学生的注意力，顺势引导学生进行观察和分析，让学生根据不同形态的图形，认识到正方形的本质属性，帮助学生正确区分四边形各种形态时，对学生的学习发展有积极意义；又如，在教学“角的分类”时，可以将不同角度（锐角、直角、钝角）一一在课堂上展示，教师引导学生结合概念，发现不同角度的本质属性，正确理解角度的概念，有利于学生记忆区分不同角度。
三、实物教学，提升学生的感悟能力
小学生年龄小，抽象思维能力较差。课本中一些抽象化的概念，学生不能及时理解，实物教学是一种直观性的教学方式，将抽象化的概念理论更直观地呈现在学生面前，帮助学生思考，提升学生的感悟能力。
例如，在教学“几分之几概念”时，为了帮助学生建立分数的概念，数学教师可以利用苹果进行事物教学，发挥自身的主导作用，通过不断提问，不断提升学生的认知水平。首先，数学教师可以请两位学生上_，让学生分苹果。教师：如何分苹果才能保证公平？学生：平均分配。教师：那怎样才能确定是平均分配呢？教师顺势将苹果分成两半。教师：这块苹果与整个苹果有什么关系？学生：是整个苹果的一半，也就是二分之一。教师：那半块苹果呢？学生：也是这个苹果的二分之一。通过进行实物教学，将抽象化概念形象直观地呈现在学生面前，引导学生参与知识的获取过程，激活了学生的参与意识，激发了学生的学习兴趣，有利于学生更快地掌握知识点，提升了学生的感悟能力。
总之，概念是学生叩开数学大门的钥匙，帮助学生掌握理解概念的正确方式，透过现象看本质，让学生发现事物的本质属性，对学生有积极意义。数学教师应当认知到自身的历史使命，课堂教学中，深度贯彻“以学生为主”的教学思想，采用多样化的教学方法，帮助学生正确理解概念，为学生今后的数学学习奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]董海莉.浅议概念教学[A].中华教育理论与实践科研论文成果选编（第二卷）[C]，2012.
【关键词】新课标 高中数学教学 数学概念
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）24-0138-02
随着新课程标准基本理念的实施，传统的中学数学课堂概念教学模式已不能适应新课程的需要，中学数学课堂概念教学模式必须作出相应的转变。数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工实现认识的飞跃（包括概念转变），最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。
一 数学概念教学的现状
高中数学教学历来都十分重视数学概念的教学，但由于教学理念的不同造成了概念教学的侧重点各有不同，用新的教学理念和现代教学论来审视传统的数学概念教学，能发现其的成功和不足之处。
1.成功之处
传统的概念教学着重从数学概念的内容出发，着力从两方面讲解和剖析数学概念：（1）讲清数学概念的内涵，即它们的数学内容和意义；（2）强调数学概念的应用，即它们的适用条件和范围。这样的教学严谨扎实，有利于学生在短时间内学习人类几百年甚至几千年积累的大量知识，形成学生自己的知识结构和技能、技巧，进而运用所学知识。
2.不足之处
对概念形成过程的教学重视不够，直接扼杀了学生的探究创造能力，形成了机械记忆运用的模式。老师注重的是知识的历史传承，压缩了概念形成过程的教学，新授课教学“重结果”的情况非常严重，很多教师在引入概念时没有让学生对其必要性获得足够的感性认识而是直接给出数学概念，致使一部分学生只是死记概念的内容而没有真正理解概念的实质，导致概念在他们的头脑中成为空中楼阁，题海战术成为他们学习数学的“捷径”。如此靠课后的练习再来探索概念的本质，有点本末倒置。
二 新课标下数学概念教学的建议
1.概念的形成
第一，引导学生体验并感悟概念的内涵，数学上的每个概念都是人类知识的结晶，铭刻着人类思维发展的烙印，如果在进行数学概念教学的同时，能把浓缩在其中的思维历程充分“还原”“稀释”，让学生沿着前人思维活动的足迹去重演知识的产生与发展过程，从中发现、体验、掌握形成概念的方法和学习科学思维的方法，那就等于交给学生一把打开思维宝库的金钥匙，从而把数学概念的教学作为帮助学生认识事物本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段。
第二，重视概念中的重要字词准确、简洁呈现数学概念的内容，让学生充分认识概念的简洁和严谨，培养数学思维的严密性、准确性，形成良好的学习习惯。
第三，在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念，同一个概念在不同的学习阶段给出的概念是不一样的，需要掌握的程度也是不一样的，新旧概念有差别但是也有联系，让学生自己寻求其中的差别在对比中学习新知，复习旧知掌握新概念。
2.概念的巩固和运用
概念的巩固和运用。考虑到学生的接受能力，一般应采取以下几个步骤，逐步加深的教学方法：（1）初步直接运用。直接运用概念，一般在新课中即可进行。（2）逐步提高的应用。如概念的延伸、公式的变形等，可以在习题课中进行。（3）与其他知识的交叉、整合。此步骤难度较大，可以在复习课中进行。
3.概念教学应由“讲授型”向“探索型”转变
传统概念教学注重讲授，把课本上一些需要学习的概念稍加分析，然后无论学生是否理解先背下再说。以前教师经常说的是：先记下然后通过做题慢慢理解。传统概念教学对于教学的重点不清，如一节概念课45分钟教师只用20%的时间讲述概念，而用80%的时间来做题，题海战术成为学习数学概念的法宝，靠课后的练习再来探索概念的本质，有点本末倒置。
现代概念教学应注重向“探索型”转变，教学过程应以学生原有的知识结构或生活常识作为新概念的“生长点”，将所要学习的概念还原到学生已有的认识上，在教师的引导下让学生逐步探索初概念的形成过程以致最后得出概念，这一点不但让学生掌握了显性知识——概念，同时也获得了隐性知识——思维。
4.概念教学应由“封闭型”向“开放型”转变
传统概念教学的课堂一般都是教师一个人的舞台，教师眉飞色舞地一股脑儿倾授给学生，然后让学生自己去琢磨、去理解，而对于学生对概念的不同想法和认识一概不理，或给予他们这样的答复：这个概念都成型几百年了，一定没有错误，不同的理解都是不对的，按照老师讲的记住会做题就可以了。确实这样的教学节省了很多功夫和时间，也培养了大批会做典型题的高手，但是一遇到新背景的开放性题目，很多学生就不知所措了，教学不单单是概念教学，其他教学也是一样，学生之间、师生之间的讨论和交流都是不可或缺的。只有进行充分的讨论和交流，才能暴露学生在概念学习中的困难。在进行交流时，教师不仅应关注已有共识的回答，也要注意同学中发出的所谓不和谐音符。因为有了不和谐才有碰撞，才有更深入地探讨，才能得出最正确的结论，所以概念教学不要对问题轻易下结论。
总之，新时代对于人才提出了新的要求，作为教育工作者，也应顺应时代的要求改变教学模式，与时俱进。
关键词：APOS理论 函数概念 新课程
1、APOS理论研究综述
APOS理论起源于杜宾斯基（E.Dubinskv）试图对皮亚杰的数学学习的“自反抽象”理论进行拓展的一种尝试。
APOS理论分别是由英文action（操作）、process（过程）、object耐象）和scheme（图式）的第一个字母所组合而成，也是APOS理论的四阶段模型。这种理论认为，在数学教学中，如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后，个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式，从而理清问题情景，顺利解决问题，这就是APOS理论。
目前APOS理论在国外比较盛行，已经在很多方面得到了广泛的应用，诸如：函数概念，包括由Marilyncarlsom，Dubinskv，Guer-shonharel等人所做的研究；抽象代数问题，包括由Dubinsky，而Leron以及由Rumec中部分成员所做的工作；离散数学问题，如数学演绎、置换、对称以及表示存在和所有的量词；微积分问题；统计学中的问题。
2、新课程下高中函数概念的教学
高中函数概念教学应达到的目标：理解并真正掌握用集合的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数中的作用；将函数作为一般对象去进行研究或实施演算，完成函数概念的对象化并逐渐形成函数概念较为完整的图式，从而在深层次上理解函数（重在理解函数思想）。
3、APOS理论对函数概念教学的应用
第一，注重函数概念的现实背景和数学活动的开展。在学习数学概念时，APOS理论强调学生首先需要处理的数学问题应具有丰富的社会现实背景，并认为概念的理解始于活动。因此，在进行函数概念的教学时，教师应注意概念产生的现实背景，精心组织学生开展数学活动，让学生通过活动来获得对概念的初步认识。
普通高中数学课程标准实验教科书·数学·必修I（A版），在函数的概念一节中安排了三个实例：（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度^（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2。这个例子可以让学生体会炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=｛t/0≤f≤26｝，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=｛h/O≤h≤845｝。（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题（图2）。
根据图中曲线可知，时间f的变化范围是数集A=｛t／1979≤t≤2001｝，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集B=｛s/O≤s≤26｝。（3）“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况（表1所示）。
根据上表，可知时间t的变化范围是数集A=｛t／1991≤f≤2001，t∈N*｝，恩格尔系数y的变化范围是数集B=｛y/37.9≤y≤53.8｝。这三个例子，特别是后面两个不但贴近学生的生活实际，而且让学生通过对其语言描述与演算，从中抽象出数量关系。第二，重视函数概念的形成过程。APOS理论指出，个体是在“过程”中对“活动”进行反省抽象，发现概念的本质属性。由此出发，学生在函数概念学习的过程中，不但要给予他们实例，而且也要应引导学生去分析、归纳实例。而在此时，适当的引导学生思考：对于数集中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。记作f：AB。从而就可以试图让学生用集合与对应的语言刻画函数，抽象概括出函数的概念。
第三，重视函数概念的对象化。APOS理论强调，只有当个体能够把概念形成的过程视作一个新的对象，并进行研究或灵活运用时，一个完整的理解才算真正成型。对函数概念而言，它只有在学习者头脑中呈现出“过程——对象”一体化时，才算真正形成。因此，为了让学生能够更好的理解函数概念，须让学生做到以下两方面：一是研究函数的表示方法，即是从定义域内任取一个值，唯一得到一个函数值，对应地只能描出一个点，这使得学生可以很容易地把握对应关系的特点；同时让学生绘制函数图像，这种方法使学生在函数的不同表示方法之间进行转换，丰富了学生对概念的认识以及研究函数的性质。二是通过对函数实施高层次的演算，让函数概念在学生的头脑中真正实现对象化。
第四，重视函数概念图式的建构。APOS理论指出，概念的建构还要上升到“图式阶段”，即需要在知识的整体结构中深化对概念的认识和理解。首先建立起的是函数概念的结构——包括函数概念的抽象过程、函数完整的定义、函数的具体实例、函数的形式化表示、一系列的子概念淀义域、值域、对应法则等；在此基础上，随着学习的深入和知识的积累，不断地加强函数概念与不等式、方程、数列、曲线、图像等概念的区别和联系，建构起概念网络。
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