关键词：数学史现状；人文素养；科学精神
数学史是数学的重要组成部分，学习数学史对于学生学习数学，发展数学思维，提升数学人文底蕴都有着积极的作用。数学家波里亚（polya1887-1985）认为学生接触数学史的内容可以使学生加深对数学的理解，学生在学习数学时学习到数学的产生，按照数学发展的历史顺序，或者是亲身经历从事数学的发现时，才能更好的理解数学。①《全日制义务教育数学课程标准》（2011版）指出：数学史是人类文化的重要组成部分，数学史应该渗透到整个教材中。数学课程教学内容不仅仅包括数学知识，也包括数学知识的生成过程和其中蕴含的数学思想方法。②
一、数学史融入数学教学的现状
自课改以来，数学史在不同版本的数学教材中均涉及，并且有越来越繁荣的趋势。数学史融入数学教材基本可以分为两种途径：一种是将数学史以信息超链接的形式插入到教材当中。以苏教版一年级下册为例，在学生认识完“>”、“<”的符号后，教材在本课的最后插入了“你知道吗”环节，向学生介绍“>”、“<”的来历；在学生学习了两位数加两位数的笔算后，“你知道吗”环节向学生介绍了“+”和“—”的来历。和苏教版一样，类似这样的超链接插入式的数学史渗透在其他版的教材中也有不少。超链接式渗透数学史虽然简单，但由于超链接内容是对相关内容的补充和教材有一定的承接性，与此同时又有一定的趣味性，所以在熏陶学生人文素养，培养科学精神，激发数学思维中也起到了一定作用。第二种是教材编著者经过精心设计将数学史与教学过程相结合，使得学生学习的过程就相当于浓缩了经历知识发展的过程。老师们在数学史料的获得途径，数学史融入课堂的方式方法，数学史的选择方面都存在着不小的疑惑。
二、数学史对发展学生人文素养的重要性
数学学科具有很强的科学性，正因为数学的学科内部特点，长期以来我们的数学教学也特别重视数学公式、定理的推理、演绎，重点训练学生数学计算、强调数量关系之间的逻辑性，而忽视了数学的文化内涵和美学价值。德国数学家魏尔德在全美数学教师大会中讲到：“学生在数学学习中遇到困难问题，学生会认为学习数学是没有任何必要的，这是一种被迫学习的状态。”③在发展学生核心素养的大背景下，让学生掌握必要的数学知识和技能是第一步，我们同样要在数学课堂中教会学生必要的伦理道德，培养学生的人文素养，让数学也具备育人的作用。
张奠宙教授曾说过：“数学的进步时人类社会文明的火车头，在人类文明的几个高峰中，数学的进步是突出的标志。”③数学伴随着人类的生活而不断发展，数学文化是人类文化的重要组成部分，数学的发展在推动人类文化进步中起着极为重要的作用。数学课中融入数学史，数学课堂从数学家的故事说起，从数学趣闻展开教学根据知识的发展设计……数学史增加了教学的趣味性，丰富数学课堂的人文性，这样的数学教学有血有肉，贴近会学生的生活。同时让学生经历数学知识形成和发展的过程，让学生以宏观的视角认识数学感受、体验不同时代、不同地区、不同民族的数学文化多样性。
三、数学史对学生培养科学精神的重要性
培根曾说过：“数学是所有学科的基础。”从概念上讲数学是一门研究数与形的学科，就学科本身来说数学学科具有极高的学科性。数学学科起源于人类的日常实践中，从最初的数学萌芽到现在，数学的发展可以分为三个阶段：初等数学阶段，数学时期，现在数学时期。④在数学发展的满满长河中，有无数数学家的不断探索，有数学定理确定的曲折，有数学公式修正的坎坷。透过这些数学史我们可以看见的是数学的严谨性、逻辑性和科学性，数学史融入数学教学，用最自然的方式让学生学生在潜移默化中获得科学精神的提升。
Schubring（1998）指出，学生在学习过程中遇到的困难，和数学历史发展中的问题是相同的。M.kline（1970）指出，历史中的大数学家们所遇到的困难正學生在学习数学中所遇到的困难，所以历史的学习为学生的学习提供方向。⑤以圆的面积发展为例，古人因测量土地需要而发现了如何计算圆的面积问题。因需要而去探索，这也是我们数学教学的一个重要思路。在此后的日子里，为了求出圆的面积的精确公式古埃及人、古希腊人和中国人都做出了不懈的努力。阿基米德采用“化圆为方”的思想，利用圆的内接三角形无限逼近圆来求解。中国汉代的《九章算术》提出了：“半周半径相乘、得积步”的面积计算方法，后来刘徽将正2n边形来无限逼近圆，来证明了《九章算术》中的圆面积计算方法。学史可以明智，学习数学史更是。假使把圆的面积公式的发展历程融入到数学教学过程中，学生在学习中不仅能获得学知识和技能，更从数学史的学习中获得了数学的思维方式、理性思维，体验数学的严密性和科学性，学会多角度、辩证的看待问题，分析问题。同时一代又一代的数学家不断探索，坚持不懈的故事也会激励学生不惧困难，勇于探索，追求真理的科学精神。
综上所述，在核心素养的大背景下，数学史融入小学数学教学是一个必然的趋势。同时这也是我们小学数学教师应该努力尝试的创新的一个方向。同时也希望越来越多的小学数学教师能意识到数学史的重要作用和地位，加入到数学史融入数学教学的研究中来，让数学课堂充满魅力，让数学知识的延伸有迹可循，让学生的核心素养得到提升。
参考文献：
[1]沈佳薪.数学史融入初中数学教科书的现状研究[D].延边大学.2013.05.
[2]王颖.高中数学教学中数学史教育现状的调查与分析[M].州大学.2005.
[3]袁小明.论数学教育中历史材料的应用数学教育学报[M].992.03.第8-10页.
[4]张奠宙.《关于数学史和数学文化》[J].高等数学研究.2008.01.11.
【关键词】核心素养；高中数学；信息技术
一、高中数学课堂教学中使用信息技术的必然性
高中数学知识内容比较抽象，大多数与图形有关，现在的高中生的思维、运算、空间想象的能力还不够完善，教师要灵活、适时地使用信息技术，引导并帮助学生来理解比较抽象的数学问题，使这些抽象的问题具体化、形象化、生动化、简单化，让原本呆板的数学课堂动起来，让学生真正地参与到课堂上来，从而提高数学课堂的教学效率，以此来提高学生的数学成绩.多媒体技术在数学教学中的运用越来越广泛，可以改变以前旧的教学方式，给学生自主学习、合作探究创设条件，使数学课堂生动活泼.同时，应用多媒体可以将一些数学知识和其他知识串联起来，让学生便于理解和记忆，提高学生的数学核心素养.所以，在高中数学课堂教学中使用信息技术是必然性的趋势.
二、高中数学课堂教学中使用信息技术的重要性
（一）创设多种教学情境，提升学习兴趣
由于数学的知识点多，课堂容量大，所以教师的教学情境创设比较简单，或没有创设教学情境，传统的教学都是教师一个人唱独角戏，教师从头讲到尾，学生就坐在下面听，完全把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，学生兴趣不浓、想象不足、理解有限，不能激发起学生的兴趣，给教学进程的顺利进行带来困难.将多媒体融于数学课堂教学，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，能调动学生的学习欲望，激发学习动机和兴趣.
（二）运用多媒体信息技术将抽象的数学知识具体化
在教学必修二第一章立体图形时，学生的空间想象能力比较差，分析问题的能力还不强，此时教师可以借助多媒体向学生去演示和呈现立体图形，让学生对立体图形有直观的了解，对立体图形的基本概念有初步的认识，让学生动手去画立体图形，去感受空间图形与平面图形的区别与联系，使学生对空间图形有更形象的认识，从而提高学生的空间想象力，空间感得到增强，同时这种新的教学模式也改变了那种以教师讲、学生听的课堂教学模式，让更多的学生参与到课堂教学中来.
（三）运用多媒体信息技术，提升学生空间想象能力
多媒体技术可充分地揭示教学内容中数和形的紧密关系.在数学教学中若主动有效地设计出“数”“形”动态演示，观察各种图形的动与静，在各种条件下的变化与不变化，可逐步培养学生学会用数形结合思想和观点去分析和解决数学问题，从而深刻地理解数学的本质和内涵，使教与学的活动变得更加丰富多彩.
（四）运用多媒体信息技术，模拟数学实验
在数学教学中有些数学问题的探究，多媒体技术可以模拟数学实验.学生在教师的指导下自己动手设计实验的方法、选择数学软件、实验与验证，让学生体验数学与生活密不可分.例如，在讲解概率与统计这章时，在讲抛硬币实验时就可以用多媒体技术模拟数学实验，让学生理解通过多次实验可以用频率来估算概率.
（五）运用多媒体信息技术，提高课堂教学效率
运用多媒体技术可以在有限的课堂45分钟的时间，让学生学到更多的知识，同时通过多媒体的音像效果直观地向学生展示课堂学习内容，图形的变换、平移、旋转通过多媒体技术的运用很直观地展示在学生的眼前，使学生便于理解和记忆，充分调动学习的积极性和兴趣，提高学生的课堂学习效率.
（六）利用现代化的教学手段，帮助学生突破教学难点和重点
现代化的教学方式可以将教学内容中的具体知识以及形象和过程等全部呈现在学生的视野范内，有效地帮助学生突破难点和重点，比如，在数学教学中通常会涉及图像平移的问题，对于平移或者转动后的图形，学生们需要极强的空间想象力去发挥和想象.现代化教学手段步入课堂后，我们可以有效地利用大屏幕的形式，生动、形象地演示物体平移的轨迹、方法和步骤，学生们就会非常容易地理解和掌握，印象也会非常深刻.当演示完毕之后，教师再进行黑板示范，然后让学生们自己作图.这样的教学方法和教学过程，非常符合学生们的学习需要和心理需要，同时，还轻松地掌握了重点知识的学习，有利于树立学生们数学学习的信心.
综上所述，随着科学技术的逐步发展，现代化教学手段在高中数学教学中得到了广泛的应用，它给数学课堂教学注入了新鲜的活力，同时也促使数学课堂教学更加直观化、形象化.
【参考文献】
【关键词】核心素养；数学教学； 教学改革
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）06-0033-02
为了进一步推进素质教育，教育部在文件《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》中，提出了“核心素养体系”的概念。那么，具体到数学学科中，什么是数学核心素养的内涵？怎么样去培养学生的核心素养？这将成为数学教育领域的一个热点话题。我国关于数学核心素养的研究经历了两个阶段，第一个阶段是从数学素养到数学核心词，第二个阶段是从数学核心词到数学核心素养。在以后的数学教学中，应该着重培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。在教学中应该明确：核心素养强调的不是知识和技能，而是获取知识的能力，重视的是那些网络上找不到的答案，尤其重视学生的创新能力。核心素养是知识、技能、情感、态度、价值观的综合表现，在核心素养培养的过程中更加侧重于学生自主探究和自我体验，更多地依靠学生自身在实践中的摸索、积累和体悟。
一、数学核心素养的内涵、特征及核心素养下的数学课程目标
1. 数学核心素养的含义
数学核心素养是一种综合能力的体现，它高于数学能力和数学知识，具有数学的特征，它反映出数学的本质和数学思想，数学核心素养与数学课程目标紧密相连，是数学课程目标的集中体现，具有个人终身发展和社会发展必需的品格和关键能力，是在数学学习中逐步形成的。数学核心素养具有综合性、整体性和持久性的特征。数学核心素养是数学教学的风向标，指导数学教学，对数学教学和教学评价有重要的意义和价值。
2. 数学核心素养的特征
核心素养是数学学习者在学习数学中所应该达到的综合能力，是一种基本素养。核心素养的综合性、阶段性和持久性的特征分别体现在以下三个方面：①综合性是对象能力的结合，包括数学知识、数学能力、数学态度。其中，数学思考和数学态度是内在本质，数学基础知识和数学能力是外在表现。②阶段性是指学生在不同年龄、不同层次水平上体现的核心素养也有所不同。③持久性体现在核心素养对学生的一生都有所帮助，这不仅体现在学习上，还体现在以后的工作和生活上。华东师范大学的一位教授提出：数学的核心素养体现在“真、善、美”三个维度，分别是：深入了解数学的严谨性，领悟数学的文化价值；具有用数学的逻辑思维解决现实生活中的问题的能力；能够欣赏数学的美，并热爱数学。
3. 在核心素养下的数学课程目标
依据核心素养体系，应该明确学生在各学科、各阶段的具体任务和目标。在数学核心素养下的数学课程的目标应该从以下几方面讲：①在数学学习中，要获得未来发展所必需的数学基础知识、基本思想等，具备从数学的角度去解决问题的能力。②培养抽象思维。学会用数学的眼光观察世界，提高逻辑推理能力，用数学的思维去分析问题，学会用数学的语言表达世界。③培养学习数学的兴趣，增强自信心。养成良好的学习习惯，树立一丝不苟的科学精神。通过数学课程的学习，提升学生作为现代社会公民所应具备的数学素养，促进学生自主、全面、可持续地发展，从而使学生认识到数学的价值。
二、在核心素养的基础上思考数学教学的模式
1. 设置独立思考和自主探究的环境
我们一直强调将学生放在主体地位，但是通过调查发现，课堂上的教学模式仍未发生太大的变化，仍然是以教师讲为主，学生被动回答问题。这种教学形式有利也有弊，虽然方便教师传授知识，但是不利于学生自主学习的培养。因此，在课堂上，老师应该创设情境，使学生去独立思考，合作探究。培养学生自主学习、自主探究、自主创新的能力。在真实的情境中，学生通过实践培养这些学习的能力。在教科书中，有很多问题成为问题解决，但是那些问题都是有准确答案的，而在现实生活中，很多问题是没有准确答案的。这些真实的问题可以启发学生采用不同的方法去解决，这样就有助于培养学生活跃的思维能力。教师要善于发现数学在生活中的应用，在课堂上能够创设更多的真实情境，让学生感悟到学习的意义和价值。教师也应该鼓励学生从不同的角度去思考问题，让学生体会到学习的目的可以解决生活中的复杂问题。这样学生的核心素养才能够有效地发展。
2. 倡导多样化的学习方式
在课堂中，教师可以采取多样化的学习方式。合作学习可以帮助学生达到更高的认知水平。因此，教师也要鼓励学生和周围学生进行合作学习。通过合作学习可以加深学生对问题的理解。培养学生表达数学思想的能力。自主学习也是一种有效的学习方式，通过自主学习，对于一个问题，学生会有自己独特的想法，找到合适的技巧、策略来解决数学问题，培养学生独立的、主动的、批判的思考能力。另外，在互联网时代，网络学习也是一种不错的学习方式。学生可以从网站上获取更多的资源。借助网络探究数学的新领域及其应用，扩大学习的视野。
3. 进行综合性的教学
培养核心素养，需要各个学科交叉培养，在学习别的学科的时候，将课本上的知识通过有效的方式交给学生的同时，也要组织本学科外的活动。开展基于项目的教学。一方面，各学科之间要相互合作，相互开展跨学科教学，以便培养学生的综合实践能力；另一方面，教师还要带领学生走出校@，在真实的情境中体验知识的价值、在解决实际问题中提升实践能力。比如，数学和道德相结合，数学本身独立于道德的，但是在社会中，用数学解决问题的时候可能会出现道德问题。因此，在用数学二做决策时必须要考虑到道德问题。数学也可以与文化结合，使学生了解数学在文化中的价值，从而认识到数学在文化中的贡献和实践需要，并使学生能够利用数学来理解跨文化的问题与议题等。另外，在教学中不能仅仅依靠教科书来进行。要有效地利用各种资源，扩大学生的知识面，要把知识作为达成目标的媒介，获取知识不是最终目标。整合教学内容对教师而言是一项挑战，需要教师具备全局意识和综合性的整合能力。
4. 深入推进启发式教学
启发式教学是以启发学生的思维为核心，教师根据学习的内容，采用不同的形式，调动学生学习的积极性和主动性。活跃学生的思维，引导学生深入思考。提出能激发学生思考的问题是启发式教学常用的手段，在传统的教学中，教师提出的问题通常是判断性的问题，或者是评价性问题和解释性问题，不能激发学生思考的兴趣，对培养学生的思维能力帮助不大。另外，在学生回答问题后，教师没有很好地接纳和利用学生的回答。因此，在教学中，教师要设计有层次、有深度的问题，激发学生的思考兴趣。在学生提出自己的想法后，教师要善于在课堂上接纳和应用，使学生在讨论和思考中创新思维。
随着教育改革的不断深入，学生核心素养的培养在教育中的作用越来越重要。尤其是数学核心素养，是学生终身发展必须具备的关键能力，核心素养是一种不可缺少的素养，它不是核心知识、核心能力、核心品质的简单相加，任何一门学科的教学活动和目标定位都要围绕核心素养的培养。核心素养是数学教学的本质，应该特别关注核心素养。教师在课堂上应该有意识地培养学生的核心素养，从而提高教学质量。教师也应该不断地深入学习，促进自身专业水平的提升。
参考文献：
[1] 朱立明.基于深化课程改革的数学核心素养体系建构[J].中国教育学刊，2016（5）：77.
[2] 马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程・教材・教法，2015（9）：36.
核心素养视角下如何开展小学数学教学
仙居横溪小学 吴伟
小学数学核心素养是针对当前新课程理念下小学数学教育教学良好开展的课程教学基本理念，同样也是当前我国义务教育阶段的本质要求。培养小学生的核心素养过程中，能够有效提升小学生的数学素养，充分反映数学的价值和本质，充分体现小学数学课程基本的理念和总体的目标。基于此，本文针对核心素养视角下如何开展小学数学教学的方法和途径展开分析和研究。
一、为学生构建真实的问题教学情境
在实际的小学数学课堂教学中，教师应该为学生构建正式的问题教学情境，培养小学生的数学核心素养。在核心素养的.教学当中，不能仅仅通过教师的讲授进行培养，还应该让学生置身于不同的问题教学情景当中进行核心素养培养。真实的问题教学情境就需要将现实生活和数学问题有效的结合起来。教师应该多多留意当前数学教学中能够与社会生活相关联的问题，并且能够在实际的课堂教学的那个汇总设置这样真实的问题教学情境。因为只有这样才能够让学生充分感受到学习数学的真正价值和意义。并且，学习知识的目的就是为了能够将学习到的知识充分应用到生活当中解决实际的问题。
二、提倡运用多元化的课堂学习方式
在小学数学课堂教学当中，教师应该贯彻小学数学新课程的重要要求，运用多元化的课堂教学方式，帮助学生掌握正确的学习方式。在培养小学生各方面能力提升的过程中都不能够使用灌输式的教学方法，同样在小学生的核心素养培养当中也是这样。教师教授知识是小学生获取知识非常重要的途径，当时并不是唯一的获取途径，学生也可以通过与其他学生之间的互动进行合作学习，倡导构建个人的知识结构。在小学数学教学当中应用合作学习能够提升学生的认知水平，帮助学生构建更高的知识体系。同时，合作学习还能够培养小学生学习数学的能力和思想，并且能够加深小学生对数学问题的解决能力。
三、整合小学数学的课堂教学内容
【关键词】小学数学核心素养教学改革
1.数学核心素养的概念理解与小学数学教学现状
1.1数学核心素养的概念
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
1.2教育观念落后
多年来的教育体制，已经不符合现在社会进步给教育界带来的冲击。现在的教与学不同于往日的教学，学生需求在社会发展的冲击下，发生了变化，但多数教师还停留在以往的教学观念中不肯学习，不肯进步，因此这一现象严重制约了小学数学的教学改革。
1.3缺乏教学经验总结与改进
小学阶段的学生学习需要教师的大力引导与关注，每个教学阶段的学生思维方式都在发生着由于成长带来的变化。而现阶段，多数教师用同一种教学方式面对所有阶段的学生，这必然是不行的，是低效的。如果教师能善于总结各阶段学生的教学经验并作出改进，那么小学数学课堂教学的改革之路将会更加顺通。
2.数学核心素养下小学数学教学改革中遇到的问题
2.1教师对于核心素养下小学数学改革认识不足，不积极参与。众所周知，教师的教育教学水平直接影响着小学数学教学的改革，因此，在小学数学教学改革中，培养合格的小学数学教师是一项很重要的任务。与此同时在我国大多数地区，传统的教学模式依然根深蒂固，这直接导致了教学模式创新和改革的困难，甚至是寸步难行，分析其原因，离不开一线教师的改革观念。对于基于数学核心素养下小学数学教学改革同样遇到了这类问题。我们都知道，改革是要“流血的”，新的教学模式的开展必然是困难重重的，由于一线教师对改革的认识不足，很多一线教师面对传统的教学模式带来的舒适不肯做出牺牲与改变。这成为了基于核心素养下小学数学教学改革中遇到的观念问题，这一问题得不到解决，改革将难以进行下去。
2.2改革方法不合理根据社会发展的要求和教育改革的需要，传统的以应试考试为主的教学模式已经被淘汰了。应运而生的基于核心素养的教学模式，让学生得到全面发展正在被大力推广。数学核心素养强调学生在学习中养成自主学习能力和主动思考之外，还注重培养学生严谨的逻辑思维和创新能力，促进学生全面发展，学生应明确数学在社会发展中所处的地位，培养自身发展问题、分析问题和解决问题的能力，用数学的眼光去认识遇到的问题，提升自己的数学能力。同时，数学核心素养这一概念的提出，让小学数学课堂教育改革得到了进一步的发展。但由于很多一线教师经验不足，不能很好地总结方法，导致改革过程中出现了很多错误。所以我们应总结相关经验，让更多有改革意识的教师，在日常小学数学教学中基于数学核心素养用正确的方法引导学生。
3.基于数学核心素养的小学数学教学改革措施
3.1加强数学核心素养下小学数学教学改革人才培养
众所周知。良好的教育离不开优秀的老师，作为教师，在基于数学核心素养的小学数学改革的背景下，要想紧跟教育发展趋势，就应做好一系列的应对准备。首先，我们应建立全面的数学知识体系，有利于从不同角度来为学生解答数学问题，以拓展学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。其次，树立良好的基于数学核心素养理念下的教育理论，则可以指导教师进行实践教学，帮助教师掌握学生生理和心理特点，引导学生探究数学的奥妙。总之，这就要求我们小学数学教师要加强自身学习。这不仅仅是简单学习数学基础知识，更要求我们有良好的教育理论，可以指导教师进行实践教学。
3.2以学生为主体，激励学生自主学习
在小学教学过程当中教师要摒弃传统教学观念，以学生作为教学主体，尊重学生的性格特点，利用多样化的教学方式来进行教学，引导培养学生的自主学习，使学生能够综合地、整体地、持久地掌握数学学习的本质。例如：在进行《平行四边形具有不稳定性》这节课程的教学时，我们可先利用多媒体进行视频播放，让学生们看看在日常生活中有哪些平行四边形具体不稳定性的案例，这样便于学生对于这一定理的理解，更加有助于激发学生对于数学学习的兴趣，使学生们感受到数学就在身边，它不是枯燥无味的数字，从而逐渐爱上数学学习，迈上自主学习之路。从根本上有效地为小学数学教学改革提供了有效的基础。
3.3教师有效引导学生学会学习，培养学生学习兴趣
小学阶段，学生思维不够成熟，学生在进行数学学习的过程当中，对于所学知识点的把握和理解后，教师应再引导学生进行有效的思考和探究，使学生能够掌握关键性的词语，激发学生的想象力，提高学生的数学学习积极性。教师要在此过程当中注重对学生的学习方法进行有效的帮助和引导，提高学生的数学学习能力，增强学生的学习热情，使学生要学会重视难点、易错点，增强学生的理解能力，使学生准确的理解各个知识点，有效的帮助学生进行知识的巩固和提升，加深学生的学习印象。例如教师在引导学生学习列“算式”时，教师在进行讲解之后，教师应开展相应的教学引导，首先教师要多与学生进行沟通，了解学生的学习水平和理解状态，并且根据学生较容易理解错误的点来进行归纳和总结，使学生在学习的过程当中加深自己的印象。例如“除”和“除以”的区别。学生很容易在进行学习的过程中，混淆词义。教师要帮助学生充分认识这些词的重要性以及意义，加深学生的学习印象，学生经过学习比较，能够有效地鉴别出“除”和“除以”的区别。经过教师这样有针对性的引导和帮扶，能够使学生进行精细的学习，提高学生的学习效率和质量，增强学生的记忆和理解能力，加深学生对知识点的掌握程度，使小学数学教学更具有效率和质量。
【关键词】高中数学；校本教材；数学核心素养
随着新一轮课程改革的进一步加深，人们对培养学生学习能力和学科思维日渐重视.在高中数学教学中，培养学生的数学核心素养，成为高中数学教学的主要目的之一.校本教材的出F有利于提高学生学科核心素养.高中数学校本教材在落实学生数学核心素养方面有着重要作用.
一、学生数学核心素养内涵和意义
随着新一轮课改加深，我国的素质教育目标呈现三维目标：知识与能力、教学过程与方法、情感态度价值观.改变传统教学过度重视知识，而忽略学生学科素养的培养.关于高中数学学科的核心素质培养，有关专家学者已经做了相应界定，数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现.在数学学习过程中除培养数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析和数学建模的能力外，还包括数学思想的培养，如，学会学习，学会数学知识的应用和创新意识等.
高中阶段学生的数学知识储备已经十分丰富，思维模式亟待转型，由直观思维向抽象思维转变，由感性认识转变为理性认识.高中数学的学习由于面临高考的考验，所以，在高中学科中高中数学的教学任务最为繁重.讲授内容繁多且需要大量的验算量.对于数学核心素养的培养不够，对于数形的验算占据了高中数学课堂的半壁江山.这就需要高中数学校本课在学生数学素养培养上下功夫.因为许多学生以后都会面临更高层次的数学学习，光是掌握大量运算技巧往往是不够的.数学的思维也必须达到一个高层次.
二、高中数学校本与学生数学核心素养的结合
高中数学校本课的出现，就是为了弥补高中教材在介绍数学方法和培养数学思维能力的不足，有目的地提高学生数学核心素养.分析高中数学校本与学生数学核心素养结合的情况来说明，校本教材对学生核心素养的培养.
（一）教材编写内容灵活性
较之正规的高中数学教材不同的是，高中数学校本课的编写者就是授课教师自己.除了依据数学教学大纲内容编写教材外，教师就可以根据自己的教学实践和在教学的过程中存在的问题，提出对校本教材编写的方案和内容.明确校本教材的每章每节对于发展学生素养的作用，及时总结相关方法和技巧.在书中可以介绍一些关于数学学科发展的相关知识，对于一些现在学习的数学知识的背景和应用技巧进行补充.
（二）以育人为本
教材的编写实现的是学科育人，教育性是教材编写的重要原则.要把促进学生核心素养的发展工作落到实处，在体现教材教育性前提下落实教材的内容先进性、与时俱进性.具体操作上可以从案例研究，课题讨论开始，由具体到抽象，由浅入深，逐步完善.数学育人主要是通过运算、推理训练和思维逻辑等方面来实现.
（三）编写内容科学性
高中数学校本教材也是教材，必须对校本教材内容逐一核实，对于一些数学方法和技巧的介绍务必正确.教材安排要具有逻辑性、连贯性，不能出现前后矛盾、罗列不清的问题.对于一些数学知识的定性在高中阶段是正确的，但是在以后学习中就会引发争议，所以，在介绍知识方法时，一定要在高中阶段背景下介绍.
（四）适用性
对于校本教材编写必须要适应高中学生知识水平，适用于学生对于不同知识能力的需求，编写上要以引发兴趣为主，促进学生自主构建知识体系，自主学习.对知识进行掌握和分析，形成自己独立处理数学问题的能力.
（五）学习素材真实性
学习素材必须真实可靠，在创设教学情境时，必须依据实际出发，切勿出现乱编乱造数据的情况.只有学生素材真实，学生在数学推理验算过程中，才能培养推理能力和逻辑思维.
（六）学习内容的可读性
学习内容必须具有可读性，因为高中数学的学习要求学生知识能力和动手能力水平较高.校本教材不同于正规教材的客观严谨，可以适当添加一些数学趣味题，一方面，增加学生的解决问题能力，另一方面，可以增加校本教材的趣味性.可谓一举两得.
（七）编写人员专业性
高中数学校本教材的编写人员阵容虽然基于学校教师，但是也一定注意编写人员的专业性.集中学校所有数学教师力量，听取数学教师编写教材的想法和意见.在保证编写内容专业的同时，也能最大限度体现该校数学教学整体水平.
三、结束语
对于高中数学校本教材在高中数学教学中的作用，我认为是充分且必要的.因为高中数学校本教材就是高中数学教材的延伸和发展.校本教材在培养学生数学核心素养方面的作用可见一斑.其在培养高中学生数学思维和能力方面起着重要的作用.高中数学校本教材对学生是“有意义”的，能引起高中学生的兴趣，对学生的能力形成挑战从而激发他们的学习欲望，能引导学生展开创造性学习，并为自己的学习效果负责.正是由于素质教育的提出，要求广大教师必须注重学生能力的培养.高中数学教学也要培养学生相关的数学核心素养.高中数学校本教材弥补了数学教材在培养学生数学核心素养方面的不足，这有利于高中学生在高中阶段完成数学核心素养的培养.
【参考文献】
关键词：数学；核心素养；小学阶段
数学素养是指我们运用数学的思维和观点去发现、分析和解决问题的能力和倾向性，它主要包括数学的意识、行为、习惯等。它是在长期的数学学习过程中慢慢内化成的，主要包括数学基础知识、数学意识、数学信息交流等。青少年是祖国的未来，肩负着祖国发展的重任。因此，如何教育青少年努力学习基础文化课程并培养他们的数学素养成为重要课题。
一、小学阶段数学教学现状
1.教学内容过于固定、死板
当前数学课堂教学主要以讲授课本知识为限，不再进行额外的扩展，这就使得课堂教学内容过于固定、死板，这样的教学内容束缚了学生的创新能力和发散性思维，十分不利于数学核心素养的培养。
2.教学以考试为最终目的
在以成绩高低决定能力大小的当下，学校为了追求较高的升学率往往在数学课堂教学中使用题海战术来提升学生的做题能力和思维能力，并且用不间断的考试来检测学生的学习成果和教师的教学效果。但是这种教学方法不但起不到培养学生数学核心素养的作用还限制了学生的发展。
3.学生数学思维和创新能力较差
据调查显示，现在的小学生思维十分固定，只是简单重复使用课堂教学中教师教授的方法，没有举一反三的创新能力，并且课堂表现并不活跃，面对有些难度的问题往往选择回避，没有自主深入思考和请教老师自主解决问题的习惯，数学学习十分被动。
二、小学阶段培养数学核心素养的措施
1.补充相关课外资料
想要培养学生的数学核心素养，仅仅依靠课本内容是远远不够的，教师要根据课堂内容进行相应的补充，这样既可以改变死板无趣的课堂气氛，又可以使学生开阔眼界，扩大知识面，这对于学生数学核心素养的培养十分有益。
2.改革考核形式
前学校对学生的学习成果的考核大多只有考试这一种途径，方式过于单一，这样不仅不利于学生综合能力的提升也造成了教师培养学生数学核心素养的积极性不高的问题。教师应该转变教学模式，尽量采取多种形式对学生的学习成果进行考核，这样一方面可以提升教师的积极性，在培养学生数学核心素养方面投入更多的精力和热情，另一方面也能提升学生的学习自觉性，增强自制力，努力学习科学文化知识的同时有意识地锻炼自己的各方面的能力。
3.培养数学思维，增强数感
数感是数学核心素养的重要部分。它是指学生对“数”的敏感程度和领悟程度。良好的数感有利于培养学生的科学直觉。而拥有良好数学思维的人一般对数字和运算十分敏感，擅长利用数学工具去分析和刻画事物之间的关系和特征。他们往往能够察觉到生活中常见问题的数量关系。因此，数学教师在日常的课堂教学中应当善于将生活和教学结合起来，引导学生发现生活中的数学，逐渐培养学生的数学思维。
4.创设问题情境，激发探究欲
教育心理学研究显示，大多数人的思维过程从问题开始。而且，小学生的好奇心理尤重，渴望探求未知事物。因此，教师应利用小学生的这种心理特征，充分挖掘其认知能力，创设各种问题情境，给学生更多的自主探索的机会，鼓励并引导他们对问题进行探究，从而逐步形成良好的数学核心素养，为以后的学习发展打下基础。
5.培养创新和质疑精神
创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，从小培养学生的创新精神对于培养小学数学核心素质十分重要。小学生的心理特征使得他们经常会问“为什么”，而这种质疑正是创新精神所需要的。因此，在数学课堂教学中，教师应该更多地鼓励和引导学生提出问题并发表自己的看法，锻炼学生的思维能力。例如，教师给出题目的常规解法后，引导学生从不同的角度独立思考是否还有其他的解法。对于学生的质疑不要直接给予说明正误，要慢慢引导其自主求证，并在适当的时候给予鼓励，增强其自主学习和思考的信心。除此之外，还可以对课后的习题进行改编，增加更多的开放性题目，鼓励学生从不同的角度思考问题答案，突破思维定式，不断增强学生的创新意识。
6.共同交流、合作探讨
培养小学生的数学核心素养的另一个关键点在于教会学生进行思维的表达和沟通。教学是一个双向的沟通过程，需要参与者进行合作和交流。首先，学生之间不断交流，各自提出自己的见解，针对不同问题进行知识层面的沟通，不断加深对数学知识的理解，并提高自己的思维表达和沟通能力。其次，面对疑难问题，大家合作探讨，发挥自己的优势，共同解决难题。在这个过程中，学生不仅可以夯实数学基础知识也可以提升自己的综合素质，这对学生日后的发展十分有益。
三、小学阶段培养数学核心素养的目的
小学阶段培养数学核心素养的目的主要是解放小学生的思维，从小培养他们的创新精神，为祖国的现代化建设培养人才。同时，素质培养也能够提升学生学习数学的积极性，增强学生的自信心。而根据数学知识来源于日常生活的特点，不断提升学生的数学核心素养，也为人才培养提供了更为坚实的基础。学生不仅仅掌握扎实的理论基础而且拥有丰富的生活经验，这对教育事业的发展有很大的促进作用。
数学核心素养的培养是一个长期的、不断积累的过程，同时也是学生不断提升综合素质促进全面发展的需要。因此，小学数学教师应该积极改变传统的教学观念，走出数学教学误区，以科学发展观为指导，注重以人为本，放眼更为广阔的数学世界。在实际教学中，遵循教学大纲，合理利用教材；同时也要使用多种教学方法注重培养学生的数学能力和数学素养，为学生以后的学习和发展奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]赖允珏.小学数学教育中学生核心素养的培养[J].新课程研究，2016.
[2]钱留娟.探究如何培养小学生的数学核心素养[J].都市家教月刊，2016.
关键词：数学教学；核心素养；主导作用；学习兴趣；夯实基础；解决问题
一、发挥主导作用，让学生在教师的引领下加快数学核心素养形成
如果把课堂比作孵化器，教师就是控制孵化器“温度”的关键人。教师是用对学生的爱和教育智慧去控制“孵化”温度的，特别是整个“孵化”的过程。从对核心素养的描述中不难看出，学生的数学素养是学生在对数学的学习和应用过程中逐渐形成的数学能力和品质。而这个能力和品质的形成，学生是在教师的引导下实现的。新课改倡导“把学习权还给学生”，但不是说不要教师，教师是那个控制“温度”，即施加“爱”的人，使鸡蛋孵化成小鸡的“温度”是适宜的条件、环境。要让懵懂的孩子变成高素养的人，教师要用爱来代替“温度”，这爱就是教师要付出的精力、心血、智慧。数学是抽象性、逻辑性很强的学科，学生学习有困难，教师要将这些难以理解的知识变成学生能懂的知识，将静止的、死板的教材变成生动的、有生命的、学生喜欢的问题情境。教师在引导时还要将影响学生知识建构的那些非数学信息屏蔽在课堂之外，从而避免少学生重复前人那些“无数的错误”，只让他们经历关键的“步骤”。
二、激发学习兴趣，让学生在自主建构认知过程中提升数学核心素养
学生的数学素养只能由学生自己在建构数学认知的过程中形成，然后逐渐强化和提升，而数学核心素养是这个过程的高级或终极目标，这个目标的实现是一个漫长的过程，而维持这个漫长过程的强劲动力是学生对数学的兴趣。如何维持学生对数学学习的兴趣呢？除了要保护学生的好奇心、求知欲之外，首先要保证教学要符合学生的认知规律。首先，要保证新知处在学生认知的“最近发展区”。只有保证学生学会，学生才可能产生信心，然后才能会学，由会学才可能到乐学。其次，教师适当评价，让学生产生成功感，还应在学生独立思考的基础上，让学生有讨论、交流、展示的机会。学生学会了独立思考、合作讨论交流、敢于表达自已的想法后，就可能对数学学习越来越感兴趣，数学核心素养在这一过程中就会逐渐地发展起来。
三、打牢数学基础，让学生在巩固基础的过程中培训数学核心素养
如果把“核心素养”比作学生生命中的一座“智慧大厦”，那无疑“知识、技能、方法”就是支撑这座“大厦”的“地基、混凝土、钢筋”等。如果这“地基、混凝土、钢筋”质量有问题，就不能支撑起这座“智慧大厦”。学生的核心素养不是无源之水，不是空中楼阁，是在一次次地专心观察，一次次有序地操作，一次次细心地计算，一次次大胆地猜测、判断，一次次缜密分析、验证、推理，还有一次次与同学和老师的讨论、交流、辩论等过程中，一点一点建立和提升起来的。
四、重视实际问题，让学生在解决实际问题过程中稳固数学核心素养
俗话说得好，“学了知识不应用，等于耕地不播种”。学生只有将所学的东西运用到实际中，才能检验所学管不管用，正不正确。发现管用、正确，可以增强学生学习数学的信心，从而体会数学的价值。如果发现不管用、不正确，可以让学生获得教训，促使学生自我调整和完善，再运用，再检验，如果还不正确，就再修改再完善，直至成功解决问题。在这个过程中，学生不但可以增强克服困难的勇气，还能锻炼克服困难的意志，而这些也都是学生需要提升的核心素养。因此，教师要有针对性地创设问题情境，让学生自己探索解决，如进行土地丈量计算、植物生长观察实验、社区环境调查等，以培养学生用数学方法、观念、思想去思考并解决问题，让学生的数学核心素养在解决实际问题的过程中稳固和发展起来。
【关键词】小学数学；核心素养；策略
小学数学教学对学生的多种能力培养有着重要的引导和指向作用。对小学生核心素质的培养也要从小学做起，所以通过小学数学的高效教学实现对核心素养的培养，两者能够相互促进。这需要教师首先从观念上了解“核心素养”主要包括哪些内容，接着是从观念上接受和深化学素养的内容。教师要从备课开始，从课堂设计的环节和教学模式的设计等多方面入手，使得核心素养的培养与数学知识的灌输能够做到兼容并包，使得学生不仅仅接受知识性的教育，也能从“人”的方面得到有效的培养，实现小学生的全面发展，实现小学数学核心素养的培养。
一、注重学生的主体作用
传统的教学方式中教师是讲台上的“圣人”，学生唯一需要做的就是被动地接受教师传授的知识，观看教师演示的过程，这对于学生综合能力的培养有着重要的负面影响作用。为了改变这一状况、解决这一问题，教师必须进行角色的转变，从讲台上的“圣人”变成“学生学习的参与者”，而学生也要从“学习的接受者”转变为“知识的探索者”。这就要求教师把知识的引入、知识的探索的过程交给学生，把发现问题、解决问题的权利还给学生。教师要做的就是将知识升华和对学生学习过程进行指导，帮助学生完成知识的学习。
例如：教师在教学《平移与旋转》时，要让学生自己先复习“轴对称图形”的知识，在课堂上，教师可以用多媒体手段把图形平移的过程用动态的方式展现出来，帮助学生度过“直观形象思维阶段”，让学生通过动态演示了解移动的方向和距离，帮助学生感知平移与旋转现象。接着教师可以通过让学生自己“动手操作”的方式，让学生在纸上画出一个简单的图形如“平行四边形、长方形”等沿水平方向和竖直方向移动。让学生参与平移与旋转现象的探究过程，可以培养学生的好奇心，培养学生的直观想象能力，进而实现对小学数学核心素养的培养。
二、创新教学模式
数学抽象是指用数学公式和概念让学生更快地理解数学教学知识。为了提高学生的数学抽象能力，首先需要教师在课堂的最后进行概括性的总结，给学生探究知识的机会和展示自己研究成果的机会。在课堂教学模式上，教师可以采用先举例引入，后进行知识的引入的方式，让学生在教师的举例过程中去发现问题，让学生在问题中找到共性，由此得到结论性的规律。这样既能够让学生参与知识的探究过程，也能够让学生学习到核心素养中的数学抽象的能力，让学生感受知识探索的魅力。
例如，教师在教学《认识分数》这一章节时，首先让学生准备纸片、一些小棒、一支水笔，自己则准备小鱼图、多媒体课件等，接着在课堂上通过设问“你能说出一个分数吗？”，让学生拿出准备好的纸片，问“你能把纸片平均分成几份？并说出每份占你全部卡片的几分之几？”。由动手操作总体的切割过程，让学生初步了解分数。接着通过学生自主探索，从而构建学生对知识的新的认知。举例“鱼妈妈抓到了一只小虾米，要平均分给自己的孩子吃，它有3个孩子，每条鱼可以分的这个虾米的几分之几？”，教师通过提问的方式，让学生说出自己的方法，然后通过课件演示，让学生数一数，每份是这只虾
米的。接着教师做出分析，无论有多少只虾米，只要是3条小鱼分，每份得到的都是。最后教师做出总结“分数表示的是部分与整体相互依存的数量关系”。这样通过先引入后总结的方式，更容易让学生接受新知识的引入，也能够让学生学到数学抽象能力。
三、明确教学目的
数学教学与思维密切联系，对逻辑推理能力有着非常高的要求。为了培养小学生数学核心素养中的逻辑推理能力，教师必须重视给学生更多的培养推理能力的机会。教师可以通过给学生讲题、探索知识的形成过程，让学生学会使用演绎推理、归纳推理和类比推理。教师应该在课堂上把更多的讲解时间留给学生，把更多的推理过程交给学生去做，给学生更多的展示机会、探究机会、发现机会，由此实现小学生逻辑推理能力的提高。
例如，教师在教学《正方形的面积公式》时，让学生通过演绎推理“长方形的面积=长×宽，正方形的长=宽，由此得出正方形的面积=边长×边长”，让学生掌握这种推理能力，能够让学生在旧知识的基础上对新知识做出合理的判断和推理，达到事半功倍的效果。在学习《奇数和偶数》这一章节时，教师可以让学生通过“1和2互质，1和3互质，1和4互质，得出1与任何一个自然数都互质的结论”，让学生掌握归纳推理的技巧。在教学《小数乘法》时，教师可以通过之前的旧知识“商不变的性质、分数基本性质、乘数的基本性质”等内容让学生通过类比，得到小数乘法的基本性质，让学生掌握类比推理的方法。教师在教学时，要依次重视这三种推理能力的培养，让学生通过小学数学教学实现推理能力的提高，实现对小学生核心素养的培养。
四、重视习题练习
数学运算能力是学好数学的基础，为了能够更好地实现小学数学核心素养的培养，就要重视习题训练。教师在安排课堂教学时，要把习题型训练放在知识型教学之后，通过两者的结合，及时强化学生对知识的掌握程度。教学不仅仅是课堂上的教学，数学的教学是个坚持不懈的过程，所以教师要抓住课下对学生的训练时间，要通过给学生布置家庭作业等形式，让学生通过自我练习，让学生有充足的机会，在教师的监督之下，进行对计算能力的培养，使得学生在学习数学时，提高学生学习的效率，使他们较少因为计算能力的不足而影响学习效果。通过多种教学方式，教师可以实现对学生计算能力的培养。
例如，教师在教学一年级下册第三单元《认识100以内的加法和减法》时，要通过对学生理解能力范围内的生活实例进行举例，如“给出情景图，亮亮浇了25棵树，明明浇了30棵树，他们一共浇了多少棵树？”，让学生列出式子“25+30=，30+25=”，让学生尽可能地展示自己所列出的式子，鼓励学生说出自己的计算方法。接着教师可以继续通过给出十道习题“24+4=，45+3=，63+2=”类似的“不用进位”的加法练习，初步提高学生的计算能力。接著教师通过给出“35+7，75+18，58+9”这样需要进位的式子，进一步提高学生的计算能力。教学要体现循序渐进的过程。课堂结束后，教师要通过与家长的配合，给学生布置适当的“进位”与“不进位”的加法练习，家长计时、签字，到学校后教师批改，由此实现对学生计算能力提高的培养全过程。
五、重视学生数据分析能力的培养
小学数学的学习不仅仅是为了让学生了解一些数学算法、数学概念，更多的是让学生解决一些实际中的问题。小学数学在让学生掌握数学计算能力的基础上，要让学生学会分析数据，从给出的实例中获取信息，把实际问题的关键信息提取出来，转化成自己所熟悉的数学问题；找出数学问题解决的规律，以此解决新问题。教师在教学的过程中，要重视培养学生的准确感知信息的能力，建立问题表象的能力，抓住问题关键的能力，通过这些分析数据的基本技能的培养，让学生掌握基本的数学基本规律，掌握数据分析的能力。
例如，教师在教学《三位数乘多位数的乘法》的过程中，可以通过给出“两位数乘多位数”的复习演示，在教师把两位数乘多位数的计算技巧演示、强调之后，随即可以把得出的答案擦掉，把两位数前面加一个数字“3”，让两位数乘多位数运算变成“三位数乘多位数”，让学生通过刚才的规律，进行“类比分析、抓住关键”，让学生能够做到“找出数学计算的规律，举一反三”。再如给出实际问题，“一个盒子，长、宽、高分别为6、4、5，在里面放边长为2的正方体，最多能够装多少个？”这道题对学生的生活经验的要求比较高，要让学生借助生活经验来分析实际问题，如果高为5，那么装边长为2的正方体必定有1是空着的。由此让学生学会用实际经验和学习经验抓住关键，分析数据，培养小学数学核心素养中的数据分析能力。
六、重视学生的数学建模能力
数学建模能力就是用数学知识去解决实际问题，是一种把实际问题转化为数学问题的能力，它与数据分析能力相辅相成。教师在教学时，要有意识地去引导学生解决实际问题，给出更多的解答题，让学生通过数据分析，利用生活经验与数学知识的结合，通过“列出方程式”等方式，让学生能够把数学知识进行充分的运用，提高核心素养中的数学建模能力。例如：教师在教学《100以内的加减法运算》时，通过熟悉的情景示例“学生领走了5盒粉笔，教师领走了7盒粉笔，还剩3盒粉笔，那么原来一共有多少盒粉笔？”让学生通过画图、摆木棒等方法去进行加法运算，让学生从实例中强化知识学习，也能够提高解决实际问题的能力。接着，教师在教学时，可以提高难度，用a、b、c这些字母来代替数字，给学生建立模型，转化成数学语言，如“a-x=b，a+b+c=d”这样的模型，让学生自己去学会套模型，找模型。
21世纪的教学，不仅仅局限于对学生简单知识的培养，更是有着对学生核心素养的新要求，小学数学当然也要肩负起这个责任。本人根据多年的教学经验，主要根据核心素养在小学数学中的六个方面的体现和小学数学教学所独具的特点，探讨了如何实现小学数学核心素养的培养。教师要重视对学生这六个方面能力的培养，从课堂和课下两个方面入手，提高教学水平，实现学生核心素养培养。
【参考文献】
购物车(0)