【关键词】兴趣激发；动机培养；抽象思维；直观想象
数学核心素养主要包括：抽象性、逻辑性、应用性、对数学的兴趣等。心理学家认为：数学教学是以认知为基础的复杂心理过程，这个过程中的心理因素可以分为两类：一类是与认知过程直接有关的，如：感知、记忆、思维、想象等称为智力因素；另一类是与认识过程的起动、维持、调节有关的，如兴趣、动机、态度等，称为非智力因素。
非智力因素决定学习积极性的水平，影响着智力水平的发挥，直接关系着学生的和谐发展。由此可见，在教学中发挥学生非智力心理因素的积极作用，培养学生良好的非智力品|，对培养学生数学核心素养非常重要
一、激发学习兴趣培养核心素养
美国心理学家布鲁纳说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣”对数学来说兴趣影响着学生对知识的探求，激发学生兴趣，有利核心素养发展。
1.巧引新课激发抽象思维
数学学科有抽象的一面，如果新课引入巧妙，就能激发学生的求知欲望，引发学生积极思考，学生能主动地跟老师的思路抽象出学习的概念，以致收到良好的教学效果。
如：在讲实数时，先让学生回答什么叫有理数，然后教师再总结――有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，接着让学生观察下面的数：=1.41421……=1.73205080……=
3.14159265……的特点，学生很快得出结论：这些数既不循环，又无限。接着再问：“这叫什么数呢？”学生会积极的思考，这时老师引出课题：“为了解决这个问题，这节课我们学习实数。”这时学生们急切的想知道结论，当提出什么是无理数时，学生很快抽象出无理数的概念。抽象思维得到了培养，在兴趣的驱使下，加深了对新知识的理解和掌握。
2.兴趣入手培养直观想象
概念是数学教学的重要内容，但比较抽象，学生对概念缺乏兴趣，满足一知半解。在引进概念前，举出反映定义、对象、本质属性的实例模型，使学生有感性认识，来激发兴趣。如：在讲点的坐标一课时，先提出学生身边实际问题，能否用一对数来描述同学所在的座位。同学们的兴趣顿时高涨起来。一个同学说：“我在的位置用三行和二列表示。”接着说：“如果把所在座位看做一个点的话，那么点的位置用什么来表示？”这是同学们对点的表示方法产生了浓厚的兴趣，接下来教师再给出定义，学生轻松的接受了新知识。
再如：讲数轴一课时，为了增强学生的感性认识，先在小黑板上画一个温度计，观察温度计的特点，在直观认识和兴趣的驱使下，很快掌握了数轴这个抽象的概念。
3.巧设疑问培养推理能力
巧设疑问就是抓住学生求知的心理，提出一个难度适中的问题，激发学生的思维，引起学生的兴趣，使学生在教师的指导下，层层递进去深入思考，来提升学生的推理能力。
比如：在讲正数负数一课时，为了激发学生的思维，先疑提出――用小学学过的数能表示生活中的一切量吗？学生一听兴趣来了，再举例――某天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，都用小学学过的数记作5℃行吗？怎么办？如何区别两个不同的量呢？一串串问号激发起学生探索兴趣，学生思考研究寻找答案，正数与负数的概念自然被学生接受。
4.巧妙引导培养兴趣迁移
心理学研究，在学生缺乏学习兴趣情况下，可利用学生对其他活动的兴趣迁移到学习上，从而产生学习的需要。如：在讲正弦定理时，发现学生喜欢测量，讲新课之前，出来一道题：测量大庆电视塔的高度，他们很感兴趣，学生想了半天也没找到方法，这时对他们说“今天讲正弦定理的应用就能解决这一问题”，使他们产生学习的需要。事实说明，对一些缺乏数学兴趣的学生，可利用迁移规律，使他们产生学习需要，激发学习兴趣。
二、培养学习动机激发数学兴趣
良好的动机能激发学生对知识产生浓厚的兴趣和求知欲望；形成一种潜在的、稳定的、持久的学习力量；让学生爱上数学，喜欢数学。
1.走进数学培养动机
上第一节数学课，首先设计两个问题：（1）你对数学了解吗？（2）议一议：你心目中的数学……今天我们就走进数学，请看大屏幕：用多媒体播放：数学学科在自然科学领域中，日常生活、工农业生产、国防、科学技术等方面的应用，与相关学科的密切联系。学生看后深深地感受到数学应用之广、用途之深，认识到数学与生活息息相关、密不可分，使学生产生学好数学的愿望。
2.树立典范维持动机
树立典范就是不断发现学生的闪光点，把学生身边中勤奋学习的事迹介绍给学生，用他们的好行为去影响学生。中学生竞争意识较强，争强好胜，希望自己能赶上或超过身边的同学。借助这一特点，树立身边的典范，激发他们的竞争意识。每次数学单元测验，根据他们的数学成绩、平时的学习态度，评选班级的数学状元、学习标兵，给他们上光荣榜，戴红花等。让他们给同学介绍学习经验和方法，让其他同学学习借鉴。以此来激发同学们的学习积极性。使得同学之间形成了一种比学赶超的氛围，这就使得要倦怠的学习状态，维持住了学好数学的动机，
3.确定目标巩固动机
根据学生的基础和智力水平，给学生制定一个跳一跳，就可以够得着的学习目标。它能充分调动全体同学的学习积极性，变被动为主动，提高学习兴趣。开学初让每个学生根据原有基础制定自己切实可行的学习目标，作为一学期的奋斗目标，每次测验成绩进行表彰。设有达标奖、进步奖、优秀奖，上中下不同程度的学生都受到表彰，大面积调动学生积极性，巩固学生学习动机。
总之，数学教学活动是受智力和非智力两种因素制约的过程。在教学过程中，只要把学生看成主体，调动学生非智力因素，培养数学素核心素养，才能提高数学教学质量。
【参考文献】
小学数学是学生接触数学的起点，对学生今后发展有着直接影响。小学数学学科相对于其他学科来说，具有很强的逻辑性，学生在学习过程中很难保持浓厚的学习兴趣，很多小学生一听到学习数学就感到头疼。在新课程教育理念不断深入推行下，要求小学数学教师及时转变传统教育理念，注重学生数学核心素养培养。让小学生从小养成良好的学习习惯，形成正确的思维模式，约束自己的不良行为。用课堂上学习到的数学知识来解决实际生活中的问题。
一、小学数学核心素养培养的重要性分析
1.能够有效提高学生适应能力
小学数学教学过程中，重视学生核心素养培养，具有十分重要的作用。提高学生数学素养，应该渗透在教学的各个环节，这对数学教师提出了较高要求。不仅要保证学生掌握基本的数学理论知识，而且还要注重培养学生的核心素养。学生一旦具备了数学核心素养，就能够有效提高学生各方面的综合素质，使学生能够更加快速的适应社会发展形势，也能够在很大程度上满足社会对人才需求。随着我国社会不断改革，只有具备较强核心素养得高素质人才才能更好适应社会发展。因此，重视小学生数学核心素养培养，能够为学生日后发展奠定坚实基础。
2.能够提高小学生解决实际问题的能力
小学数学核心素养培养，重点培养学生逻辑思维、学习意识和学习方法。因此，培养小学生数学核心素养，对小学生更好的学习和理解数学知识有着密切联系，它在一定程度上能够提高学生解决实际问题的能力。数学学习只有掌握了正确的学习方法，才能够保证学生遇到问题时，不慌不乱，并在学习中不断总结经验，为今后数学高效学习奠定坚实基础。
二、小学数学核心素养培养途径
1.小学数学教学中要全面尊重学生主体地位
现阶段我国小学数学教学过程中还不不很注重学生核心素养培养，当前小学数学教学中仍然存在着多数教学方式过于传统，教学思想较为落后，没有创新性。有不少数学教师认为，只要学生掌握了小学教学课本上的基本内容，就能够提高核心素养，过分重视学生课后作业完成质量和考试成绩，将学生的考试可以作为衡量学生核心素养的唯一标准，这种落后的教学模式和教学思想已经不能够适应当前社会发展要求。从当前新课程改革对小学数学教学提出的全新要求来看，小学数学核心素养培养，对学生综合能力有着很高要求，要求学生具备独立解决数学问题的能力，并且要具备创新意识。因此就要求小学数学教师及时更新自我教学思想和教育理念，全面发挥学生主体作用，教学中要为学生营造良好的课堂氛围，重点培养学生的数学学习兴趣，提高小学生的主观能动性。教学中，教师要将课堂完全交还给学生，坚持以学生为主，教师从中协助，一起同学生完成学习任务。
2.小学数学教学，要做到和学生实际生活紧密结合
小学数学核心素养培养不仅要学生学习书本上的文字和理论公式，而且还要能够将自己学习到的理论知识应用到实际生活中，解决实实在在的数学问题。学生学习数学，如果只能用知识来解决试卷上的数学问题，而不能解决实际问题，那么我们可以说这个学生没有学习好数学，不能做到活学活用。在教学过程中，除了要发挥学生主体作用之外，还要确保教师能够和学生一起参与课堂教学。学生在完成相应学习任务时，教师还需要从中作出指导。教师除了将课本中的例题讲清楚，讲透彻之外，还应该将数学知识和学生实际生活有效联系起来。这样做一方面能够巩固学生的数学理论知识，另一方面通过生活化的教学内容，更加贴近学生生活实际，引起学生产生共鸣，更好的对数学学习保持浓厚的学习兴趣。例如小学生在学习完一次方程之后，老师除了讲解课本中的例题之外，还可以给学生出一些与生活实际相联系的题目。“如小明的妈妈在菜市场中买菜，这个摊位的西红柿每公斤4.5元，而另一个摊位的西红柿价格是这个摊位，西红柿价格的1.5倍，那么请问另一个摊位西红柿价格是多少？”针对这样的实际问题，学生可以经过思考之后会发现，实际中的数学问题和本次课堂中所学习的一次方程联系紧密，学生可以轻松的写出“y=1.5x”的一次方程。通过让学生结合现实中发生的实际案例，列出相应数字，并进行解答，一方面能够增加数学学习的趣味性，另一方面还能够和学生实际生活进行联系，这样学生的核心素养也能够被慢慢培养起来。
【关键词】核心素养；终身发展；立德树人；初中数学
自20世纪末以来，世界各国均从理论和实践两方面确立起影响深远的核心素养框架[1]，我国教育部在2014年印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，第一次提出“核心素养体系”这个概念.2016年9月13日在北京师范大学举行的中国学生发展核心素养研究成果会上最终将“人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新”敲定为六大核心素养[2].如何在初中数学教学中落实六大核心素养的培养，将成为新时代初中数学教师思考的重要内容.在教学中具体落实的可操作性和适宜性尤为关键.本文根据核心素养的内涵及意义，提出了对六大核心素养在初中数学教学中的落实的一点思考.
一、核心素养的内涵
核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中逐步形成起来的适应个人终身发展与社会发展的人格品质与关键能力[3]，是适应信息时代对人的自我实现、工作世界和社会生活的新挑战而诞生的概念.核心素养是高级能力与人性能力，是我国教育的本质“立德树人”的根本要求.核心素养主要包含四个方面：能判断会选择，能理解会反思，能包容会合作，能自律会自主.理解核心素养的内涵，是构建我国信息时代课程体系的出发点.
二、提倡核心素养的意义
六大素养既涵盖了学生终身发展和适应社会发展所需的品格与能力，又体现了核心素养“最关键、最必要”这一重要特征.核心素养具有中国特色，包括了能力、品格.核心素养的提出，对教学下一步的发展，有了更明确的指向.在教学中可以起到价值引领、思维启迪、品格塑造的作用.在每个学段每个学科落实好核心素养，对提升整个民族的素质有深远的意义.
三、核心素养在初中数学教学实践中的落实
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学教师需要更多地思考如何让数学知识成为素养，形成智慧；如何在教学中促进人生命成长，促进学生终身发展.以下是对六大核心素养在初中数学教学实践中的落实的一点思考.
（一）人文底蕴
数学是人类的一N文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.数学的教学过程也要渗透人文情怀和审美情趣.没有人文积淀，数学将沦为培养做题机器的工具.在数学教学中，可以选用与人文密切相关的素材.比如“百子回归图”是十阶幻方，也是一部数化的澳门简史；在讲距离时，教师可以用泰戈尔的《世界上最遥远的距离》来引入；在讲黄金分割时，可以给学生们介绍女神维纳斯雕像上0.618的印记，古埃及的金字塔高与底面边长比，人的肚脐高度和人体总高度的比值，蝴蝶身长与双翅展开后长度的比；在讲概率时，可以让学生思考键盘中字母为什么这样排列；在讲有理数的乘方时，可以从国际象棋中放麦粒的故事开始……学生在一个充满人文情怀的数学课堂上会感受到数学的和谐之美，灵动之美.数学课堂因为有了人文色彩而富有生命力.
（二）科学精神
学生在数学学习、理解、运用数学知识和技能等方面会形成自身的价值标准、思维方式和行为表现.具体包括理性思维、批判质疑、勇于探究等基本要点.在初中数学教学中，应特别关注学生是否有勇于探究的科学精神，在教学中教师应给予学生充分探究的空间和时间.学生在探究中思维的切入点和深入程度往往会带给我们惊喜.教师在数学课堂上不再是权威者，而必须是引领者和鼓励者，要培养学生敢于质疑，敢于批判的意识，使学生不盲从任何所谓的权威，唯真理和自由是学生一生追寻的目标.
（三）学会学习
在数学教学中，教师要关注学生在学习意识形成、学习方式方法选择、学习进程评估调控等方面的综合表现.具体包括乐学善学、勤于反思、信息意识等基本要点.在初中数学教学中要特别重视数学思想方法的渗透.日本数学教育家米山国藏曾说：“作为知识的数学，学生在进入社会不到一两年就忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法和着眼点都随时随地发生作用，使他们受益终身.”数学中重要数学思想方法，如，数形结合，分类讨论，化归，建模等思想不仅可以解决数学问题，在生活领域的很多方面都应用广泛.学生只有掌握了数学思想方法，才能称之为善学，在钻研中严谨认真，不断反思提炼，才能积累深厚的数学素养，再迁移到各种知识的学习中，就会不断成长.
（四）健康生活
数学学习是学生生活的一部分，在教学中要留意学生在认识自我、发展身心、规划人生等方面的综合表现.具体包括珍爱生命、健全人格、自我管理等基本要点.初中阶段的学生处于自我意识发展的第二个飞跃期，思维处于形式运算阶段，已经具有假设演绎推理能力，抽象逻辑推理能力也显著发展.但是由于初中内容比小学繁杂，有的学生在没有适应初中学习生活或者遇到挫折的情况下，可能会出现“习得性无助”“自我评价不当”“孤独感、压抑感增强”等一系列心理适应不良问题.教师要在安排数学课内容上有层次性、进阶性，让不同的学生在数学学习中都有成功的体验.及时发现学生思维的闪光点并予以肯定，使学生更自信；发现学生学习困难时要用爱心和耐心给予最大的宽容和理解并施以帮助，使他们掌握有效摆脱学习困扰的方法，乐于和其他学生合作.在学生的评价机制上，要多角度、有可持续性，不能唯分数论.
（五）责任担当
初中阶段的学生已初步形成在处理与社会、国家、国际等关系方面的情感态度、价值取向和行为方式.具体包括社会责任、国家认同、国际理解等基本要点.在初中数学的教学中，教师可以有意识地渗透爱国主义思想和国际意识.中国的古文化源远流长，中国数学起源于仰韶文化，距今有五千余年历史，在周公时代，数乃是六艺之一.在春秋时代十进位制的筹算已经普及.中国古代以算法为核心的《九章算术》与西方以演绎为本的《几何原本》中西辉映，推动了世界数学文化的进步.教师在讲授数学知识时要重视数学史的介绍.要培养学生的民族自豪感，也要让学生具有全球意识和开放的心态，了解人类文明进程和世界发展动态；能尊重世界多元文化的多样性和差异性，积极参与跨文化交流；关注人类面临的全球性挑战，理解人类命运共同体的内涵与价值等.
（六）实践创新
实践创新是学生在日常活动、问题解决、适应挑战等方面所形成的实践能力、创新意识和行为表现.具体包括劳动意识、问题解决、技术应用等基本要点.初中数学课堂中应多给学生实践操作的机会，多联系生活实际.在几何问题中，多让学生用直尺、圆规、三角尺、量角器去探索和发现数学规律，注重合情推理.图形的变换中结合折纸操作、画动态图形、制作空间立体模型等；在函数问题中，注重方案的设计、事物变化规律、合理决策等问题；在统计概率部分，可以让学生去社会实践，统计生活中垃圾摆放，参加社团活动，交通方式等.在实践中思考，如何收集数据、整理数据、分析数据.利用分析的结果再启发学生深入思考如何去解决生活中的一些弊端、不合理设置、不方便设施和规则等.
四、结语
研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要.六大素养之间相互联系、互相补充、相互促进，在不同情境中整体发挥作用.通过发展中学生的核心素养，可以帮助学生明确未来的发展方向，激励学生朝着人生目标不断努力.数学学科是自然科学的基础，初中教育阶段在培养学生素质的工作中承担着重要角色.核心素养的落实工作任重而道远，在以后的教学实践中唯有不断探索，终身学习，才能落实到位.
【参考文献】
[1]张华.论核心素养的内涵[J].全球教育展望，2016，45（4）：10-24.
关键词：小学数学；核心素养；培养途径
在小学数学教学过程中，应坚持贯彻“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，通过引进新型的多元化的教学方式，不断激发学生的学习兴趣，培养学生合作、探究、创新、自主的学习意识和学生的数学核心素养。本文通过分析三种新型的多元化的小学教学模式，希望为新课改下的小学数学有效教学提供借鉴。
一、设置合理教学情境，促进学生理解
在小学阶段，由于学生的认知水平和认知能力还没有完全发展，所以数学教师在课堂上要给学生设置具体、合理的教学情境，使学生在可观、可触摸的教学环境中高效学习数学，增加课堂的趣味性，促进有效教学。
例如，在讲小学数学三年级上册（北师大版）《搭一搭》的时候，由于本课的教学目标是使学生通过自己拼搭各种立体图形的实践活动，学会用一些具体的方向词去描述立体图形的相对位置，不断培养学生的空间思维和想象能力。在进行本课教学之前，教师先让学生各自从家里带来正方体、长方体形状的积木，在课堂上进行实际操作。在课堂上，教师先给学生做示范，根据不同的要求搭出不同类型的立体图案，并带领学生分别分析从图案的上、下、前、后、左、右看到的图形模式。这种教学模式极大地吸引了学生的兴趣，增加了课堂的有趣性。之后教师指导学生用自己所拿的积木进行堆积，并让他们与同伴之间探讨自己从不同方向看到的图形。这种设置具体情境的形式增添了课堂的趣味性，促进了学生的有效学习。
二、引进“翻转课堂”，促进学生自主思考
“翻转课堂”，就是重新调整课堂内外的时间，变传统单调的“讲授”课为现在的“学生主动学习”课，进而转变课堂的讲授模式和学生的学习方式，使学生成为课堂的主人。一堂完整的“翻转课”，必须协调三个内容，也就是合理的网络环境、自觉的学生和充足的时间。
例如，在讲小学数学四年级上册（北师大版）《认识更大的数》的时候，由于本课的教学目标是使学生了解比“万”大的一些数字，并且分析一些大数，比如万、十万、百万、千万、亿之间的换算方法，通过分析这些大数的数位和数级，培养学生的换算思维和分析能力。在进行本课教学过程中，教师先在多媒体上给学生展示出一系列的问题：“同学们，你们知道比万更大的数有哪些吗？你们知道现阶段中国有多少人口吗？试着把这个数学写出来。在生活中你们见到的最大数字是什么呢？如何把一比较大的数字用比较简单的方式来表达？”教师指导学生带着这些问题去阅读课本上的知识，尝试寻找合适的答案。学生在阅读过程中，顺利地解决了这些问题，并通过自己的思考提出了一些新的问题：“为什么我们要对这些单位进行改写呢？有什么样的实际意义？”教师指引学生分析这些问题，完成本课的教学目标。
三、引进“微课”教学，促进学生理解
“微课”主要是采用视频讲课的方式，教师在教学过程中，录制几分钟的短视频，对本节课的重点和难点进行一一讲解，便于学生更好地抓住本课的重点和难点，理解课程内容。它改变了传统的教案设计的模式，直接突出课程的重点和难点，删去不必要的讲课内容，便于学生学习。
例如，在讲小学数学五年级上册（北师大版）《数的奇偶性》的时候，由于本课的教学目标是使学生熟悉掌握加法中数的奇偶性变化规律，学会用图像或者列表的形式去解决和发现规律，并解决生活中的基本问题。在进行本课教学过程中，教师先给学生们播放一个小视频，在小视频里面对本课的重点和难点进行一一阐述，即“指导学生们探索奇偶性规律的列表和示意图，通过这个过程，探索加法中数中的奇偶性变化规律，并且把掌握的规律用于实践过程”，通过这样的形式使学生对本课的知识点有一个大致的了解。之后教师指导学生画示意图和列表，通过分析具体的数字案例，总结出基本的规律，即“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数”等，从而使学生深刻理解课堂的教学目标。
在小学数学新课改的背景下，教师要不断提升自身的专业素质，创新数学教学模式，通过在课堂上引进新型的教学活动，不断激发学生的学习兴趣，活跃课堂氛围，从而促进学生的全面发展。
参考文献：
【关键词】高中数学；解题能力；提高
一、引言
某位著名的数学家曾经说过：“知识不是硬性灌输给学生的，一位优秀的传授者应该积极引导学生进行探索，引领学生进行反思，而不是磨灭学生的创造性与主动性.”数学学习亦是如此，它是一个创造、发现、更新并且不断提高的动态过程.数学核心素养主要包括学生的数学反思能力、数学思维能力、数学运算能力、数学学习能力以及综合探究能力，作为高中数学课程的直接建设者与有序引导者，教师应该以学生的核心素养为发展核心，逐渐提高学生的数学解题能力.本文运用文献研究法、综合分析法等，对高中学生的数学解题能力进行了具体的研究，对影响学生数学解题能力提高的因素与机理进行了详细的分析，并提出了有效的提高策略.
二、高中数学解题技巧的具体培养目标
所谓灵活的数学解题技巧就是在有效的学习时间内让学生的数学学习效果达到最大化.具体目标是形成与数学教材内容紧密镶嵌的解题模式，改变学生固有的学习方式，对待不同类型的题目要注意灵活运用.熟练地运用数学解题技巧不是一味地为了技巧而运用技巧，而是在熟练掌握基本的教材知识的同时，在逐渐的积累与实践过程中掌握不同类型题目的学习规律，让数学解题技巧成为学生的一种辅助工具，比如，有的题目可以套用公式，但是同样也可以按照规律进行简便运算，数学解题技巧的运用旨在培养学生独立思考的逻辑思维能力和分析能力.不单单要让学生学会应对应试教育模式，还要更加注重技巧对学生解题的帮助以及运用数学思维去解决实际问题的能力.
三、高中数学解题能力的培养策略
（一）构建完善的数学基础知识网络体系
数学解题技巧的本质在于将基本的数学概念、定理、公式等知识进行深入整合，让学生在主动参与、认真思考的基础上，形成系统的数学知识网络体系.比如，学生在学习函数这一重要章节时，不能单纯地学习函数的定义、基本性质、函数方程式的使用以及函数的实际应用等，还要将这几个部分的知识有机结合起来，形成一个系统的基础知识网络体系，以便于在解答具体题目时，可以有效地调动各方面的基础知识，熟练运用函数的基础知识解答具体的函数题目，最后，根据实际意思得出最终的准确答案.使学生建立基础的知识网络体系，掌握题目内外联系，构建知识网络，在主干思路的基础上，将零碎知识铸成一个系统的知识网，更好地抓住难点，解决疑点，做到不重不漏，这是数学核心素养的关键所在，也是提高学生数学解题能力的重要手段.
（二）落实答题细节，提高数学思维能力
在高中数学的具体学习过程中，日常的练习与总结固然重要，而基础知识网络体系是提高数学解题能力的关键，数学思维能力是提高数学解题能力的催化剂.培养学生的数学思维能力，要求教师要深入研究、思考、整合教材基本知识，经过一系列的思维训练，使学生具有抽象概括、逻辑推理、数学分析以及实际应用的综合技能.在日常的教学过程中，教师要有目的地引导学生挖掘题目中的逻辑因素，如，概念的分类、定理的推导、结论的证明等，都要从解答步骤、答题思维以及逻辑规范等方面对广大学生做出具体的界定与规范，做到有理有据，从细微之处入手，逐渐培养学生的数学思维能力.
（三）因材施教，培养灵活的解题能力
高中数学题目存在很强的逻辑思维能力，我们要根据每道题目的不同特点进行具体的问题分析，本文主要总结了两种不同的常用解}方法.
1.直观解题法
直观解题法要求我们直接从题目所给的条件出发，运用相关的概念、性质和公式等知识，在层层推理与运算的基础上，得到题目的正确答案.直观解答法常用于涉及概念、性质的考查或者运算相对简单的选择题与填空题.例如，在进行“三角函数”大小比较时，往往可以运用三角函数公式直接得出答案.
2.数值代入法
数值代入法指能够根据题目的具体要求灵活代入数值，通过得出的特殊答案，对题目选项进行一一筛选的解题方法，这种方法常用于题目条件清晰的特殊函数、特殊图形、特殊极值的解答中.例如，在进行含有未知数的函数题目求解时，除了按照等差、等比数列的性质将带有未知数的公式列示出来，还可以赋予未知数一个特殊的值，这个值一般为“1”或“0”，通过特殊值求出题目的最终答案.
【关键词】小学数学教育；核心素养；数学核心素养
引言
随着教育建设的不断深入，素质教育改革如火如荼，素质教育是根据时代需求，将学生培养成综合型人才，注重学生在教学活动的主体地位，尊重学生的个性化差异，结合教学内容实施有效的教学方式，从而培养学生综合素质和能力。素质教育是我国现代化教育建设重要内容，与应试教育极为不同，不再是以应对考试作为教育目的，而是以培养学会综合素质作为教育的最终目的。小学数学，作为九年义务制教育的重要组成部分，通过教学方式，能偶很好地贯彻核心素养的培养方式和方法。
1、数学核心素养与教育核心素养的关系
核心素养的培养是以培养人才作为目标，以培养学生各项能力和素质作为内容，以教育方式作为手段，将学生打造为一个可以适应时代的发展的综合型人才[1]。素养，不同于素质，却与素质有着千丝万缕的联系，是集各种素质和能力的综合体，内容包括个性、技能、知识、情感等等方面。核心素养，是素养中最为核心的内容，是学生在经过教育之后所具备的个人成功生活和社会健全发展的知识、技能和态度的集合体，内容包括三大模块，分别是“人与自身发展”、“人与工具”、“人与社会”。王尚志教授在数学学科课程纲要建设推进研讨会上，曾经作了“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告，提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。王尚志教授提出的六大核心素养是针对数学学科而言的，与教育强调的核心素养有着密切关系。学的核心素养与教育的核心素养是局部与整体的关系，是具体与统筹的关系。因而，在小学数学教学中，培养学生的数学核心素养是培养学生综合素质的重要内容，应该从兴趣入手，
2、在小学数学教育中培养学生的核心素养的方式方法
2.1激发学生的兴趣，进而培养学生的创新意识
与传统教学相比，素质教育注重学生的主体地位，尊重学生个性化差异，教学活动以学生作为中心而开展[2]。在小学数学教学实践中，教师可以通过游戏教学法、实践教学法、提问教学法等方式，吸引学生对学习数学知识的兴趣，调动学生对数学问题的探索。例如，在认识《100以内数》这一节课上，教师就可以用火柴棍游戏作为教学方式，通过引导学生对火柴棍的摆弄，使学生加深对数字的影响和理解。同时，运用火柴棍，学生也可以摆出各色各样的事物，充分符合学生好动爱玩的天性，也能使学生培养创新思维，从而对数学学习产生浓重的兴趣。
2.2注重学生的独立思考的培养，帮助学生提升探索能力
在数学教学实践中，教师应该注重学生独立思考的培养，注重学生提出问题能力的培养。教师不能因为学生提出的数学问题幼稚而加以取笑，应该对学生提出问题的勇气加以赞赏，鼓励学生多提问，提好问，帮助学生提升对数学知识的探索能力。因而，无论学生提什么样的问题，提出的问题是否有教学价值，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如：教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。在讲清竞赛的内容和规则后出示题目：25+48、48+25、68+27、27+68各个小组轮流答题，随着问题的深入，让学生自主地探索加法交换律的问题，进而把握加法交换律的相关规律，让学生真实地掌握加法交换律的相关知识。
2.3注重数学在生活实践中运用，进而提升学生实践能力
数学与生活有着密切联系，在生活中运用数学，能够很好地培养学生实践能力。数学是人们用来解决实际问题的重要工具，能够使生活更加富有细致化和情趣化[3]。因而，在数学教学实践中，教师应该注重数学理论知识和生活实践相联系，帮助学生培养实践能力。例如，数学知识中的估算运用，就与人们的生活世间有着直接联系，也是日常生活中比较常见的计算方法。在生活实践中，许多数学问题只需要得到大致的结果，就能解决相关的数学问题，估算的方法就显得至关重要。在数学教学实践中，教师应该注重增强学生的估算意识，帮助学生掌握一些简单的估算方法，对于学生去解决日常生活中实际的问题，以及培养他们的数感及数学应用意识都有着积极意义。比如估算到超市买东西大概需要带多少钱？估算一个房间的面积大约有多少？估计一个操场大约可以容纳多少人？学生估算意识和能力的形成需要需要教师平时课堂教学中坚持不懈的潜移默化，这样学生才能将估算内化，学生的估算能力也才能真正的提高。
3、结语
在数学教学实践中，培养学生的核心素养，可以通过生活实践体验、游戏教学法等方式，帮助学生提升数学运用能力和相关素质，进而提高教学质量。
【参考文献】
[1]陈春妮.小学数学教育与核心素养培养[J].湖北教育（教育教学），2016，05：25-26.
关键词：小学数学；核心素养；建模思维
一、数学学科素养的基本内涵
素养指的是人在长期训练中获得的技巧或能力，多表现为一个人平时的品行和气质。PISA认为，将素养这一概念代入数学学科，即是指学习者认识数学在现实生活中的作用和拥有从事数学活动的一种基本能力。具体而言，数学素养就是指学生通过数学知识的学习、方法的掌握，用数学视野发现问题、分析问题和解决问题的能力、习惯和品质。
二、小学数学课堂培养学生核心素养的具体策略
1.创设问题情境，数学眼光审视生活
数学是基于现实生活需要而诞生的一门学科，生活当中产生了比较、分配、归纳等数学问题，自然就需要研究数学的加、减、乘、除等运算。小学二年级学生已经开始接触100以内的加法、表内乘法、表内除法等知识，在讲解这些运算内容的过程中，教师应当结合生活问题，创设问题情境，促使学生从情境当中发现问题、分析问题和解决问题，从而自然而然地接受新知，形成用数学眼光观察现实生活的良好行为习惯。
以小学二年级上册“100以内的加法”教学为例，教师可以创设这样的问题情境：寒假期间，二年级学生集体去香山欣赏红叶，每班各有3位带队教师，已知一班去了31人，二班去了39人，请问租借车辆时，一班需要租借多少座位的车？二年级一共需要租借多少座位的车？依据所提出的问题情境，课堂教学可用以下问题贯穿：
（1）在以上问题情境中，你获得了哪些信息？
（2）依据这些信息，你可以提出哪些计算问题？
（3）如何对这些问题列式计算？
（4）这些算式中，哪些比较好算，能否对这些算式进行分类？
以上问题情境涉及进位加和不进位加内容，通过对算式的分析，学生学会从生活情境当中概括数学问题，同时养成分类、归纳的良好习惯，这对核心素养的形成具有重要意义。
2.建构数学模型，洞察数学本质规律
数学模型的构建是学科素养的重要表现形式之一，学生应当学会从整体角度构建纷繁复杂的数学知识体系，从模型角度洞察数学本质规律。例如，在四则运算教学过程中，加法与乘法可以构建合的模型，减法与除法可以构建分的模型。基于小学生学习水平和认识经验有限这一现实，在单个模型的构建过程中，教师应当提供指导，引导学生将相关联的各个数学模块衔接成一个模型。
以加法与乘法合的模型建构为例，小学二年级第四课“表内乘法”是在第二课“100以内的加法”学习之后进行教学的，因此，在对“表内乘法”一课进行教学设计时，教师可以引导学生联系第二课“100以内的加法”知识建构合的模型。上课伊始，教师提示学生思考教材乘法的初步认识第一小问：一共有5架小飞机，每架小飞机上有3人，小飞机内一共有多少人？学生针对问题进行解答可知，“一共”代表整体，因此，需要将所有飞机上的人合在一起进行计算。求出“3+3+3+3+3=15”的算式之后，教师继续引导：除了使用加法求取全部人数之外，这种加数相同的加法还可以使用乘法进行表示。
3.提高推理能力，参与运算法则建构
由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维方式叫做推理，这也是数学学科素养的有机组成部分之一。合理的推理有助于学生发现数学知识，整理数学知识，“数的运算”是提高学生推理能力的重要载体，在运算法则教学活动中，教师可以引导学生参与运算法则的建构过程，在推算过程中提高推理能力。
以“100以内的加法”进位加的教学为例，探究问题情境中“39+3”这一问题时，教师可以提示学生结合生活经验思考：39名学生加上3位老师，大概会有多少人？这样不太复杂的数量关系学生在生活中必然有所接触，结合生活经验可知，大概有40多人。进一步进行分析，列式计算为42人，教师提示学生观察算式：39到42，个位发生什么变化，十位发生哪些变化？想一想，个位的“2”可能是怎么得来的，问题情境当中哪两个数字相加会出现“2”？在这些问题的解释当中，学生探究进位加的竖式计算，从而明白个位满十，向十位进一的运算法则。
米山国藏曾说过：“作为知识的数学，出校门不到两年就忘记了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点，这些随时随地在发生作用，使人受益终身。”培养小学生数学核心素养是一项重要课题，也是一项艰巨任务。学生素养的形成是一个循序渐进的过程，教师要从静态和动态上对学生不同阶段的素养形成做出科学分析，促进学生核心素养的良好发展。
参考文献：
关键词：高中数学；核心素养；数学教学
根据学科性质，数学的学习过程是以发现问题或布置任务为前提，教师利用相关的情境创设，让学生在解决问题时掌握数学知识，达到灵活应用。如今，教师不但要促进学生数学能力的提升，还应当培养他们必要的数学核心素养，使其能够通过知识与能力双重提升带动个人综合素质的有效提升。
一、中国学生发展核心素养的内容
根据教育部在2016年9月13日颁布的《中国学生发展核心素养》，学生发展核心素养被定义为“学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。因此不难看出：研究和落实学生发展的核心素养工作是我国进行立德树人的重要实现途径。
科学性、时代性和民族性作为中国学生发展核心素养的基本原则，将学生需要具备的核心素养划分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。在此基础上，三个方面又被细化为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当和实践创新六大综合表现，以及乐学善学、技术运用、自我管理、审美情绪、劳动意识等18个基本要点。在进行具体的学科教学时，学校和教师可以将此作为基本依据，按照学生的情况进行更有针对性的要求。
二、培养高中学生数学核心素养的方法
1.激发热情，培养学生学会学习
高中阶段的数学知识难度较大，抽象性和逻辑性也更强，这
使得很多学生感到学习困难，学习的热情随之下降。正所谓“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，想要促进高中生的数学能
力，需要教师充分激发学生的数学兴趣和热情。只有这样，才能为提高学生的数学知识水平，培养学生的数学核心素养打下坚实的基础。对此，高中数学教师应当充分根据学生的兴趣爱好、性格特征和数学基础，运用多元、合理、有对性的方法激发学生的数学热情，从而让学生拥有探究数学的推动力，积极地投身到数学的学习之中，并在这个过程中探索出属于自己的学习方法，进行更高效的学习，同时使其以学会学习为具体表现的数学核心素养获得有效的培养。
举例而言，在引入“等比数列前n项和”的知识时，教师可以为学生介绍“棋盘麦粒问题”的故事。这时，学生必然会对舍罕王为何无法满足西萨・班・达依尔的真正原因产生兴趣。教师借此机会为学生进行知识的讲解，能够让学生在“哪怕全世界共同生产五百年也才能提供这么多麦粒”的好奇心下积极主动地投身到数学的学习之中。哪怕在这个过程中学生会产生学习与理解的障碍和困难，也会在好奇心和热情的驱动下拥有克服困难、战胜阻碍的信念和毅力，进而在自觉掌握学习方法中培养自己以学会学习为综合表现，乐学善学与勤学反思为主要表现形式的核心素养。
2.结合实际，引导学生健康生活
一切学科都来源于生活，并且是对生活问题和现象的解决与解释。数学也是如此。在传统的教学观念下，高中数学的学习无非是让学生掌握数学知识和应试技巧，从而在高考中考取高分。这种功利性极强的教学观念不仅让学生在潜意识中对数学的学习产生抵触心理，使学习效率大大下降，而且让学生认为数学不过是考试的学科，与自己的生活毫无关系，学习的动力随之降低。针对这个问题，高中数学教师应当充分挖掘生活中的数学资源，将学生触手可及的生活问题融入数学的学习之中。让学生发现通过数学的学习可以解决自己生活中的具体问题，并且对自己生活品质的提高也有促进作用。这样，学生就会拥有学习的动力，同时通过数学学会生活的方法。二者相辅相成，优势互补，可以有效地培养学生以健康生活为综合表现形式的数学核心素养。
比如在讲解“分段函数”时，教师就可以出这样的题：“我知道大家平时都会用手机，所以经常会遇到推销手机业务的电话。这天正好有一个推销流量套餐的电话，你感觉非常合适，打算办理。根据业务员提示，办理一到三个月套餐，每月收费6元；办理四到六个月套餐，每月收费5元；办理七个月到一年的套餐，每月收费4.5元。你办理了一个可以用到年底的套餐。扣费时告知应扣缴35元，因为你是白金会员所以再打一个九五折，共计收费33.25元。但是同学告诉你，你花冤枉钱了，应当去投诉。这是怎么回事？谁能告诉我到底谁说对了？”这样的题目和学生的生活紧密结合，能够很好地让学生看到包括分段函数在内的数学对于自己生活的应用价值，从而激发学生学习的动力和热情，对于培养学生健康生活的数学核心素养有着积极的作用。
3.规范语言，激发学生科学精神
人们常说：“语文要多念，数学要多练。”这句话本无可厚非，但是不难发现，很多高中学生在数学考试的过程中经常会发生语言不规范、解题太潦草而导致失分的现象。究其原因，就是学生在对数学语言的规范使用上存在着很大的问题。对此，高中数学教师必须规范学生的数学语言，从而提高学生的逻辑缜密性，让学生在滴水不漏的行文中培养以科学精神为主要表现形式的数学核心素养。
首先，高中数学教师必须通过紧密的概念教学，让学生了解数学用语的本质含义和其中所包含的数学思想和背景，使其能够把思维内部的抽象语言变为书面中的具体语言。让学生避免因为不理解随意更改、删减或增添不必要的语言。比如把“当且仅当”简写成“当”“只要”等。在这个过程中，教师还需要引导学生自己发现数学语言中的规律，实现数学语言复述和互译的灵活变换，培养他们语言间互译的能力，提高数学语言的应用能力，避免语言和逻辑混乱，导致不必要的分数丢失。
另外，有的学生因为不会计算和证明方法，或者为了节约时间而在答题过程中写“易证”“易得”甚至“不难发现”等语句，从而忽略整个推理过程。这需要教师让学生努力提高自己的知识水平和数学能力的同时，指导并训练学生的规范解题能力。对此，教师可以在夯实学生知识能力的同时开展学生作业、试卷规范与不规范的解题展示活动，发挥榜样的示范作用，让学生在巨大的内容反差中了解到自己的优势与不足，使其在心灵的震撼中诱发和培养规范的语言习惯。并且有效提高学生的理性思维能力，进而培养他们的科学精神。
4.多元活动，促进学生实践创新
传统的高中数学教学模式往往都是课堂教学，学生很容易对安静地坐在教室中被动地接受教师的知识灌输而产生疲劳和厌倦的心理。对此，高中数学教师应当把数学的学习扩展到更加广泛的课堂之外，通过经常性地组织多元化的活动让学生看到数学的多样性，并能够找到符合自己兴趣爱好和能力擅长的方面，在
巩固知识的同时培养自己的实践创新能力，进而提高核心素养水平。
高中数学的教学活动一般可以分为两种形式。第一种是实践探究活动，即教师根据所学知识让学生进行具体问题的实践探
究，让学生提高理论联系实践的能力。比如在讲解“导数”的知识时，教师可以组织学生根据我国的交通系统现状，分析货物运输在公路和铁路运输过程中哪个成本最小？学生需要通过互联网和实地调查的方式了解其中所需要的运费、装卸费、燃油费、人工成本以及合理损耗的费用，从而确定最合适的运输方法，让学生在探究的过程中激发学习导数的兴趣，在不知不觉中获得知识的掌握与巩固，同时对于学生社会实践能力的培养也有着积极的作用。
高中数学教学活动的第二种表现形式是竞争性活动。教师通过开展知识竞赛的方式激发学生的学习热情，当然这种竞赛的知识水平不能设置为“全国高中数学联赛”“奥林匹克数学竞赛”的
标准，否则竞赛的参与者只能局限在极少数成绩优异的学生中，
其他的学生只能当做旁观者进行被动的欣赏。因此知识竞赛必须具备基础性和趣味性，让所有层次的学生都能参c其中，并且有机会获得成功的体验，从而让学生提高参与和学习数学的积极性，同时在这个过程中巩固知识，提高学习的自信和动力。最终培养学生以实践创新为具体表现形式的数学核心素养。
总之，培养高中学生数学核心素养绝非一蹴而就。这需要高中数学教师将培养的过程潜移默化地融入日常的教学中，让学生在获取知识时提高个人综合素质，从而为将来的发展和成长打下坚实的基础。
参考文献：
[1]汪瑞林，杜悦.凝练学生发展核心素养 培养全面发展的人：中国学生发展核心素养研究课题组负责人答记者问[N].中国教育报，2016-09-14.
在教学中，精心设计“情境+问题”的呈现方式，孩子通过联系实际的问题串，理解情境、解决问题。
例如，教学“认位置”，以学生眼前的教室为情境，为学生提供了一个观察生活中人与人、人与物、物与物之间位置关系的场景，让学生在从指定观察到自由观察、换位观察的过程中不断加深对知识的认识和理解，使他们不光会表述物体间的位置关系，还能感受到物体间位置关系的相对性，从而使学习变成一种主动探索的过程。在教学东西南北这一课时，按照教科书的要求，要带学生去操场，在操场上，孩子们一定会非常开心，非常兴奋，当老师指着太阳，告诉他们，早上太阳从东方升起，所以现在太阳升起的方向就是东，比起刻板的告诉他们，太阳升起的方向是东，他们一定会更加印象深刻，也一定会觉得数学课真有趣！
二、培养学生动手操作能力
通过学生动手实践将实际问题抽象成数学模型，在实际生活中应用，进而使学生?@得对数学理解，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到全方位发展。
例如，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸（对称图形：花边、五角星……）让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四边形、圆等，判断它们的对称性和对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，大部分学生还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，可以得到验证，并及时反馈，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学问题的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。
三、培养学生数学习惯
在小学数学教学中，教师也要注意孩子数学习惯的培养。习惯形成性格，性格决定命运。可知良好习惯的养成对人一生之影响的重大。小学生良好的数学学习习惯的养成，直接影响着学生数学学习的学习过程、学习质量与效益，对学生今后的学习、发展起着重要的作用。
小学数学的竖式计算教学就是培养数学习惯的一个良好的契机。竖式的书写格式要求，数位要对齐，不要忘记进位点，画横线要用直尺等。另外，在计算后要进行验算。在培养数学习惯的同时，锻炼了学生认真、严谨的做事态度。
四、培养学生探索精神
在培养孩子数学素养的过程中，教师要时刻谨记，要培养的学生的探索能力，质疑能力，千万不要让学生变成一个“有样学样”的小书呆子。在教学过程中，要鼓励孩子自己去提出问题，解决问题。
例如在教学长方体、正方体特征时可以这样设计情境：观察现实生活中的物体形状，出示一幢高楼模型，从不同的侧面观察，学生看到的形状是各不相同的。让学生联系实际说说自己家的左邻右舍是什么样的，然后把学生事先准备好的长方体纸盒让学生观察，然后拆开平铺再观察，在老师不作任何提示的情况下，让学生自己主动去探究、去发现长方体的特征，并让他们尽情表达自己的发现，充分发表自己的意见。通过学生的动手、直观演示，模型可能是一致的，但学生从不同的角度观察，思维上却是千变万化的，得到的结论也就不是一成不变的了。这是提供学生发展思维的极好机会，即使失败也是一种经验所得。
五、培养学生乐于总结的好习惯
学过一段知识后，要注意培养学生的总结习惯。特别是对解题出错的地方进行反思总结。这一部分，可以借助整理与复习，也可以自己组织学生总结。这一段时间，你学到了哪些知识，在哪些知识点上你出现的错误最多，和同桌讨论交流后，全班进行交流等。这样能够促进学生的自我总结和自我反省。曾子曰：吾日三省吾身。这样做也培养了学生自省的好品质。
六、教师自身的榜样力量
小学生有很强的向老师性。如果在日常教学中，教师给学生展示的是有条理的，那么学生将会是有条理的，教师给学生展示的是对数学和生活的热爱，那么学生感受到的、学到的，也将会是对数学和生活的热爱。
比如，淘气的作息时间这一节课，教师就可以把自己的作息表展示到白板上，一定会吸引孩子的目光，让孩子更亲近于生活，更亲近于他们的老师，也更亲近于数学。
七、在课堂教学中掌握好信息技术的应用
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