概率统计作为理工科院校的一门重要的公共基础课程,其教学质量的好坏直接影响学生对后继课程的学习。伴随着大学教育从精英化阶段走向大众化阶段的进程,高校招生规模不断扩大,各专业学生数学基础和学习能力参差不齐,我们认为必须对传统的教学方法进行改革创新,因材施教势在必行,而分层次教学便是因材施教思想的具体体现。
1 概率统计分层次教学研究的背景
随着我国高等教育大众化趋势步伐的加快,高校间的软、硬件实力差距加大,而特定高校内的专业设置、生源优劣也相去甚远。近年来这些差距在行业特色高校更加凸显,这也是我们尝试进行分层次教学研究的一个基本出发点。目的是通过分层次教学,充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求,深度挖掘学生潜能,以达到理想的教学效果。
2 行业特色高校概率统计分层次教学的必要性
以笔者所在单位南京信息工程大学为例(以下简称为南信大),南信大是以大气科学为核心,理、工、管、文、经、法、农等多学科协调发展的院校,气象类学科多年排名全国前三,而其他学科排名相对靠后,是典型的行业特色高校。前些年的概率统计教学由于学时少等原因,常常采取“齐步走”的教学方法,学大纲、教学进度、教学方法、考核要求,并未针对数学基础和专业要求的不同采取不同方法,这造成基础好的学生“吃”不够,基础差的学生“吃”不了,课程结束后很难达到特别理想的教学效果。由于扩招等原因,高校新生素质呈下降趋势,在我校,在校学生其水平差异、层次差异也很明显,因材施教、分层次教学势在必行。
3 行业特色高校概率统计分层次教学模式的实施方案
在调研相关兄弟院校的基础上,结合我校具体特点,我们对行业特色高校概率统计分层次教学方案有如下思考。
3.1 层次划分方案
(1)按专业划分。
第一层:大气科学、大气物理、气象学、遥感、数学、物理等对概率统计理论方法体系要求很高的专业。
第二层:电信、信控、计算机、环境科学、水文气象等对概率统计理论方法体系要求较高的专业。
第三层:经济、管理等对概率统计理论方法体系要求一般,主要侧重于具体应用的相关文科类专业。
(2)根据数学基础进行划分:由于概率统计的学习与高等数学知识的掌握程度有密切关系,因而可根据高等数学的成绩,将同一专业学生划分为若干层次。
第一层:数学基础扎实,高等数学成绩优秀,排名本专业前30%。
第二层:数学基础一般,高等数学成绩良好或中等,一般占本专业学生总数的60%左右。
第三层:数学基础较差,高等数学成绩合格甚至不合格,一般占本专业学生总数的10%左右。
3.2 分层次教学及考核形式
(1)教学过程:根据各教学层次修订原教学大纲,按照教学大纲,制定教学计划、选用教材、实施分层次考核。同时,概率统计课程尽量安排在统一时间节点上课,这使得任课教师能够在课后及时交流进度、切磋教学中出现的问题,以便形成良好的教学研究风气,促进教学相长。
(2)考核形式:针对某一特定专业,三个层次的学生需采取三类考核标准,相应有三套难度递降的期末考试试题。可对该课程的成绩构成进行改革,学期总评成绩=(卷面成绩×70%+平时成绩×30%)×层次系数。其中第一层层次系数为1,第二层层次系数为0.9,第三层层次系数为0.8。当然,不免衍生出这样的问题—— 该方案对专业第二、第三层中概率统计学习效果优异的同学不够公平,解决的方案是:第二、第三层中的同学根据自身情况,可参加上一层次的考核。
3.3 利用网络实施分层次教学
由于授课时数有限,很多学生不满足于课堂上与教师的面对面交流,而希望课后能与教师做更多的互动,以得到学习上的帮助。为此,建议从以下三个方面对分层次教学进行辅助:开设专业学科网站,建立针对不同专业、不同层次学生的试题库,完善网络课程。
4 行业特色高校概率统计分层次教学的反思
在行业特色高校实施概率统计分层次教学需要循序渐进,不断完善方案。近6年来的教学实践表明,我校概率统计课程的教学改革论文联盟实施已初见成效。首先,在分层次教学中,由于学生按专业和数学基础被分为若干层次,这对教师的授课能力提出了新的挑战,老师们在因材施教的同时也充分的提高了自我,而学生评教和督导评价也充分验证了这一点。其次,作为分层次教学的主体,我校学生的数学基础及应用能力得到大幅提高,2011年,我校气象类相关专业三位同学获得第十二届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛银奖;另三位同学更是获得2011年全国大学生数学建模竞赛最高奖—— 高教社杯。
关键词：微积分；分层次教学；教学目标；实施设想
一、问题的提出
微积分是我校经贸学院相关专业的一门非常重要的必修基础课，是学习理解经济学、管理学的最主要工具，对研究经济学、管理学理论起着框架支撑作用。微积分对于拓展学生的思维模式，深化学生的思想深度与广度，培养学生的抽象思维，提高大学生的综合分析问题、解决问题的能力具有十分重要的作用，同时也为后继课程的学习打下了坚实的数学基础，因此微积分的教学就显得尤其重要。
在微积分的教学中，面临着一些问题。由于我校的生源来自全国各地，导致学生素质参差不齐；大学招生是按总分录取，单科成绩有时相差悬殊；有些文科生在中学时就因为数学成绩不好而弃理学文；文理兼招，导致学生的数学基础良莠不齐。而微积分与其他学科相比更有其特殊性，对原有的数学基础依赖性较大，但短期不易改观。在这种情况下，利用传统的课堂教学模式，按照统一的教学大纲、统一考试，按照中等学生的接受能力进行授课，这样必然使一部分基础好、能力强的学生的学习要求得不到充分满足，同时也使一部分基础较差、学习能力弱的学生感到吃力，进而影响其学习兴趣，甚至有些学生放弃了微积分的学习，影响到学生是否能毕业。如何改变现状，使他们既掌握基本的数学知识、思想和方法，又具有将数学应用于实际专业的意识和能力，是微积分教学中需要解决的课题。基于这种情况，试行分层次教学是微积分教学改革的一个有益的探索方向，实行因人施教，个性化教学，为微积分教学改革提供一个行之有效的途径。
二、分层次教学的目标和意义
前苏联教育家维果茨基的最近发展区理论认为：每个学生都存在着两种发展水平：一是现有水平，二是潜在水平。这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。教学只有从这两种水平的个体差异出发，把最近发展区转化为现有发展水平，并不断创造出更高水平的最近发展区，才能促进学生的发展。分层次教学就是针对学生不同的学习水平和能力有区别地制订学习目标，设计课程内容，创设不同的教学情境和教授方式，从而根据不同学生的最近发展区因材施教。
具体的分层次教学指的是：按照因材施教的教学思想，在同一年级和同一学科的教学中，根据学生的文化课基础，学生对知识的接受能力和学生的选择等实际情况，将其划分为不同层次的班级。不同层次班级的教学方案、教学手段、教学进度和教学要求都不尽相同。其目的是提高教学效率，改善教学效果，使所有的学生都能够获得最大程度的提高。分层次教学的意义在于对不同班级进行分别授课，这样有利于提高学生的学习效率，真正体现了因材施教的教学原则，同时也有助于教师组织教学，使教学的广度、深度和速度更适应不同层次的学生，保证教学质量，使每个学生的特长和潜力得到最大程度的提高。
三、分层次教学的具体实施设想
1.分层次教学的具体实施方案
组织微积分专业的学生进行入学后的数学考试，然后根据学生的高考成绩、入学后的考试成绩、自愿选择，将学生分为A、B、C三个等级，分别进行排班。将数学基础好、成绩高、对数学有兴趣的学生组成A水平的班；成绩中等、自己对数学没有强烈要求的学生，组成B水平的班；数学成绩低、对数学没兴趣的学生组成C水平的班。在分层次时不能强行选择分级对象，学生根据自己的基础和发展目标进行选择，这有利于调动学生学习的兴趣和主观能动性，同时将竞争机制引进来。高层次班的学生如果达不到预期目标要降到低层次班，而低层次班的学习突出者，则可提升到高层次班。这样做让高层次班学生有压力，低层次班学生有动力，有利于提高学生的学习积极性。
2.制订不同的教学目标
A水平的班的教学目标是：开设高等数学，能够获得较为扎实的高等数学基本理论，形成较强的逻辑思维能力以及分析研究解决问题的能力，为考研和进一步深造打好基础，并鼓励他们积极参加大学生数学建模比赛及河北省、全国非数学类的数学竞赛。B水平的班的教学目标是：能够获得较为扎实的微积分基本理论，注重基本知识和基本技巧的掌握，强调数学思想和数学思维方法，培养学生的自学能力，使之具有一定的数学素养，达到毕业后能胜任所从事工作需要的数学水平。C水平的班的教学目标是：能够获得微积分基本理论、基本知识和数学思想。教学上达到教学大纲基本要求，掌握微积分知识的基本应用技能，为后续课程的学习打下必要的数学基础。
3.考核方式
学生的学习成绩是对学生评价的一个重要方面，如学生的奖学金评定，出国留学，内推和外推研究生，都与成绩息息相关。在分层教学中如何公平、公正地进行成绩评定是必须要解决的一个问题。如果三个水平班的考核试卷的难度差别过大，会出现成绩倒挂现象，A水平班的学生考试成绩过低，或不及格，从而影响学生的总成绩。为了解决这个问题，试题有20%的差异，80%的试题相同，或增加附加题的方法。期末的总成绩中的平时成绩在三个水平的班级中灵活处理，使最后的成绩公平、合理。
4.分层次教学的优势
分级教学能调动学生的学习热情，使学习成绩有所提高。对每一个层次的学生做到因人施教，因材施教。不仅体现在因个人的学习能力不同而采取不同的教学手段和方法上，更体现在为适应学生个性化需求而选择不同的教学内容上。A水平的班因为开设的是高等数学课程，与工科学生学习的内容相同，对学生进一步深造打下了坚实的数学基础。B水平的班因开设的是微积分课程，为学生在经济、管理方面的学习获得必要的数学知识。C水平的班的学生树立能学会微积分的信心，克服对数学的恐惧心理，掌握教学大纲的最低要求，能通过考试，并为后继课的学习打好基础，掌握最基本的数学知识。
采用分层次教学，通过分阶段培养，在鼓励优秀学生迅速成长，培养创新精神方面创造了一个宽松的环境，为优秀人才脱颖而出提供了良好的条件的同时，也为普通学生的成长拓展了更广阔的空间，适度减轻了他们的学习压力，更有利于发展学生的个性和特长，有助于学生的健康发展。
分级教学模式突出体现了差异性教学的理论与策略，根据学生存在的个体差异，有的放矢，通过教学方法和手段的改革，注重培养了不同层次上学生学习和运用理论知识解释实际问题的能力。数学实行分层次教学在其他院校已实施多年，并取得了一定的效果。分层教学的实施为提高微积分教学效率起到了积极的促进作用。
参考文献：
[1]史立楠，赵晨霞，曲博超.大学高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].华章，2013（26）：213.
[2]赵冰，阮晓青.新形势下高等数学分级教学模式的探索[J]. 高等数学研究，2010，13（05）：7-10.
关键词：高数 分层次教学模式 因材施教
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）04（b）-0151-01
Practice And Thinking of Hierarchical Teaching Mode of Advanced Mathematics
XIE hai feng
（Shenyang Aeronautical Vocational College，Shenyang 110034，china）
Abstract：higher mathematics is a very important basic course for the undergraduate students，the understanding of the higher level plays a vital role in. How to let the students to learn mathematics is one of the students is very concerned about the problem ，so we try to take the number of teaching teaching mode. Through the research and practice of hierarchical teaching mode of the recent yeas，qualitative and quantitative analyses，conclusions show that through the reform mode aroused the enthusiasm of learning ，should be said to be close to the actual teaching mode，has the value of promotion.At the same time as the reform of teaching in other colleges to provide reference and help.
Key words：Advanced Mathematics hierarchical teaching mode teach students in accordance with their aptitude
1 分层次实施教学的必要性
随着我国高等教育各高校学生的不断扩招，使得我们现有的生源质量存在着下降的问题。学生的素质应该说参差不齐，学生所选择的专业也各不相同，兴趣爱好也不尽相同，但目前高校并没有有针对性的对于学生的课程教材和专业进行区分，都是统一的教材、统一的计划、大纲，这就导致学生对于学习的积极性存在不高的问题。所以我们就要针对不同的学生采取必要的教学模式的改革，因材施教，因此分层次教学模式便应运而生。
2 分层次教学模式的理论依据
分层教学的理论基础是起源于美国的心理学、教育学家布鲁姆“掌握学习”的理论。他认为：“掌握学习”理论要求教师的教学“应根据学生的实际发展水平、学习方式和个性特点来进行”[1]。所以教学模式要以学生为中心，不能使用传统的填鸭式的教学模式，分层次教学改变了传统的教学模式，让学生所学更贴近实际。
3 分层次教学模式的推进
对分层次的教学模式来说，分层就是有针对性的对学生的学习的兴趣，能力和水平对其学习的内容进行重新的设计，制定不同的学习目标和教学方法、教学情境，从而促进学生全面发展，提高学习的效率。我校是在教务处的领导下针对10级和11级两届毕业生针对高数采取分层次教学模式，和以前相比，教学效果显著提升，学生的学习积极性提高明显。我们针对数控专业、金材专业、数控设备维护专业进行分层和分班的形式，分两个层次打乱了原有的班级开展数学教学，即A层次和B层次。对于A层次是理论知识、掌握程度要求较高的层次，对于所学的内容要有较深入的研究；而B层次则相对要求较低，只需要一定的基础知识，不需要深入的拓展。学生可根据自身的需求和实际水平来进行层次的选择，班型一般以80人为一个班，授课地点则选在多媒体大教室进行授课，同时我们会根据学生在学习期间的需求或根据学生的考试试卷成绩来不断调整层次，调整学习内容 [3]。
4 要营造和谐的教学氛围
采用分层次的教学模式的改革计划一经确定，那么起决定因素的一定是老师。因此就要要使我们的每一位教师，包括专、兼职的教师，能够善于调整心态去勇于面对逐年变化的生源。这就要了解我们的学生，真正的了解他们到底在想什么，教师所讲授的学生到底能接受多少。同时，也要让你的学生明晰他们应该做什么，以及让他们明白应达到什么效果。建立平台加强沟通，才会营造出良好氛围，使师生双方都感到满意。
5 分层次教学模式的效果与思考
通过几年的分层教学模式的实践，应该说取得了一定的进展和效果，学生的学习积极性普遍得到了提高，学生及格率也大幅度提升，学生学习成绩更趋于正态分布。通过10级和11级实施分层次教学的学生调查问卷学生对于学习数学的抵触情绪得到了有效的缓解，不在把高数当成负担来对待，避免学生对于高数的学习形成两极分化的现象。虽然开展分层次对于数学教学得到了很大的改观，但也确实存在一些问题有待解决。由于学生可自主选择班级层次，就造成了原有班级打乱，对于后期班级的管理造成了一定的压力，特别是课堂的秩序和作业批改等等，为此在以后的教学改革中，需要进行逐步的改进。
参考文献
[1] 胡强宁.布鲁姆教育评价[J].高教研究，2010（2）：32-33.
关键词：计算机基础课程；分层教学；分层方法；摸底考试
1概论
随着计算机和信息化技术的普及，越来越多的用人单位在招聘毕业生的时候，强调应聘毕业生的计算机使用能力。按照国家教育部教育司的规定，计算机基础课是一门或一组必修的基础课[1]。随着中学计算机教育的逐步普及，大学计算机基础课程的教学面临的教学方法的改革，继大学英语分层教学实行之后，高校计算机基础课程的分层分级教学也成了近几年高校计算机基础课程教学讨论的比较热的话题。具体到如何施行分层教学，以及分层教学利弊在很多论文中都阐述了不同的建议和观念。但就具体如何分层？分几层比较合适？层次水平如何界定？这些问题一直都未明确。笔者对此进行了探讨，希望能为高校计算机基础课程的分层教学能够起到一定的作用。
2分层教学的必要性
1) 高校学生入学时计算机基础水平高低不同。
笔者从事计算机基础教学已经有四年时间，每次在上课之前都要对学生进行一次调查问卷，实施调查问卷的目的是了解学生在入学之前对计算机基础知识的掌握情况。具体问题包括六个方面：①计算机相关基础知识；②Windows 操作系统；③Word字处理软件；④Excel电子表格处理软件；⑤PowerPoint演示文稿软件；⑥计算机网络与Internet应用。对这六个方面的掌握分别分三种情况：(A)从未接触； (B)一般了解；(C)熟练掌握。学生针对每一方便都要做三种情况的选择。
表1和表2显示的是从参与调查的班级中随机抽出的两个班级的调查结果。
虽然参加调查的是笔者授课的部分专业，但是从上述两个表的数据显示结果可以得到以下几点结论：
① 学生对计算机基础知识掌握的水平不同；
② 几乎没有学生从未接触计算机(几乎没有同学全部选择A)。
③ 大部分学生对计算机基础知识处于一般了解阶段，有一定的基础；
④ 极少数同学对部分计算机基础知识熟练掌握(在调查过程中极少学生全部选择了C)。
从以上几点可以说明，高校学生入学之前计算机水平的参差不齐，同时也说明大部分学生均处以一般了解状况。要想让学生能够熟练掌握计算机相关技术知识，实行计算机基础课程教学势在必行。如何让一般学生能很好地达到熟练的水平，如何能让高水平的同学学习更多的知识，分层教学在解决这些问题上能起到一定的作用。
2) 不同专业学生对计算机技术和水平的要求不同。例如，理工类专业要求学生不仅仅能使用基本的软件，而且要求学生具有程序设计能力；某些相关艺术类的专业要求学生有多媒体处理能力，比如音频、视频、图像处理等；某些管理类专业的学生要求学生有数据处理能力。不同专业的学生要想学好自己专业后期课程，那么对计算机基础就展现出不同的需求。因此可以按照专业来划分层次。如理工类的程序设计要求比较高，在基础课教学中可以选择高层次的课程；艺术类的后续课程对计算机的相对比较低，可以选择稍低层次的学习。
3) 分层教学能够更好地提高教学效果，激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性。如果对所有专业所有学生采用统一的授课内容和授课方式，肯定不能得到很好的效果。因为学生入学水平不同，如果授课内容广而深，那么基础比较差的学生接受起来就会比较吃力，会降低学生的学习信心。如果授课内容窄而浅，部分基础较好的学生又会没有兴趣。从而降低了课程的教学效果，不能达到教学目的。
从以上三点可以得出结论，高校计算机基础课程的分层教学势在必行。
3分层方法的选择
计算机分层教学的分层方法也是业内教师热点讨论的话题。一个完美的分层方法是展开分层教学的基础，以下提出几种分层方法。
1) 新生入学参加摸底考试，依据分数段来划分。
摸底考试应该是一个可行方法，并且对学生而言具有一定的说服力，但是如何选择一个比较合理的成绩分割点是一个重要问题。笔者所在学校于去年对1936名新生进行了计算机基础摸底考试。考试范围和难度相当于本校对大学一年级学生讲授的计算机信息技术基础课程期末考试的范围和难度，题型包括客观题50分，主观题50分。客观题主要考察基础理论知识的掌握情况，主观题主要考试实际操作能力。表3是对摸底考试情况的分析。
从表3的数据分析可以反映出新生入学时计算机水平不同的同时，也可以反映出多于60%的学生对基本理论和基本操作掌握还很不到位。仅仅只有不到2%的学生能取得比较好的成绩(80分以上)。根据以上结果，那么如何取合理的分数段来分层呢？简单来讲，如果分两个层次，是应该把多少分作为分割点呢？为了进一步说明分级的必要性和分层分数点如何选择的问题。笔者所在单位在去年没有实行分层教学，而是按照统一的教学内容和教学方法。在期末考试结束后，对这1936名学生的成绩再次进行了分析。具体情况如表4所示。
对比表3和表4，不言而喻，学生经过一个学期的学习，整体水平提高了不少。但是具体到不同水平的学生到底提高了多少，仅仅通过这两个表的比较是不能得出结论的。因此笔者把1936名学生中的每一个学生的摸底考试和期末考试两次的成绩逐一对比，统计出期末考试成绩比摸底考试相比较各分数段成绩出现负增长的情况。图1是学生经过一个学期学习之后，成绩出现负增长情况的分析。
从图1的数据线显示我们不难得出，在摸底考试中取得较高分数的学生经过一个学期的学习更容易出现成绩不增反而降的情况。而成绩偏低的学生大多数都得到了不同程度的提高。这个数据线也表明，对于高水平的新生仍然采用相同的教学，只能降低学生的学习的积极性，导致成绩不升反而降低(备注说明：虽然这部分学生成绩降低了，但是平均降低分数在2分左右，也就是基本保持了原有水平)。同样对成绩很偏低的学生，也没能得到提高，根据数据统计，有96名学生出现了负增长，有11名学生成绩保持不变。这组数据也证实了本文中第一部分关于分层教学必要性的第三点的观点。
根据以上分析，可以得出结论，依据摸底考试成绩情况可以作为划分层次的依据，具体到划分几个层次需要根据实际情况。笔者认为有两种情况，一是可以划分为三个层次A、B、C。二是可以划分两个层次A、B。通过图1的数据线，摸底考试成绩在60
2) 依据学生专业培养计划来划分。
这个划分依据比较简单，也就是依据学校的专业特点和每个专业的培养计划，根据具体的需要来划分。比如根据笔者所在学校可以按照：理工类、文法类、艺术类、管理类等不同专业来划分。可以划分成A和B两类，如表5所示；也可划分成A、B、C三类，如表6所示。
3) 依据摸底考试成绩与专业相结合来划分。
显然这种方法最完美，先按照专业划分，不同专业中再依据成绩划分，是第一和第二种方法的结合，但是实际操作起来工作流程也相对复杂一些。表7给出了一种先按专业划分A、B两类，然后根据每个专业的具体考试成绩划分高低两个层次。
4计算机基础课分层教学中遇到的难题
计算机基础课分层教学在很多院校已经实施了多年，笔者分析其他院校成功和失败的经验，总结出在分层教学中遇到的难题。
1) 学生的认知问题。
但凡是有层次或等级的划分，必定会给学生的心理造成一定的影响。分到高层次的学生难免会有骄傲的心理，分到低层次的同学也难免会有自卑心理。这就需要做好分层之前的宣讲活动，可以动员班主任或辅导员，做好课程分层之前的辅导，点明分层的目的，阐明分层教学的优点。让学生清楚对自己的定位，才能更好的开展学习。
2) 教师的认知问题。
有不同层次的学生，就需要不同教师去进行课堂教学。比较简单的方法就是把教师分组，形成课程群，不同课程群的老师完成不同层次的课堂教学。当然根据师资，组中难免也有交叉。无论在高层次或低层次组，教师都应该摆正心态，科学的进行课堂教学。
3) 教学管理问题。
对在本科生阶段还未实行学分制的院校而言，计算机基础课分层教学给教学管理中的排课也增加了一定的难度和复杂度。需要得到学校政策的支持，并协调学校相关部分做好本部分工作。课堂教学监控也是一个重要的问题，要想使各个层次的学生都真正地掌握课程内容，需要有配套的考试系统对学生的成绩能够做作出客观的鉴定。
4) 课程体系问题。
本文所提到的分层方法是针对大学新生入学后第一个学期的计算机基础课程的教学分层。课程体系设置问题是分层之后面临的首要问题[2]，因为计算机基础课程是一系列课程，这些课程如何安排才能更符合学生专业发展需求？这就需要一个好的课程体系。目前很多高校采用“1+X”或“1+X+Y”的方案，这样至少需要两个学期才能完成计算机基础课的学习。各院校可以根据实际情况来设定X和Y的课程安排。
5) 成绩管理问题。
成绩无疑是学校认定学生学习情况的一个重要指标，也是大多数学生修完课程之后比较关注的问题。分层教学能带来成绩管理的一些问题，比如：在摸底考试中成绩特别好的一个层次的学生是否还要进行“1+X”或“1+X+Y”中的1的学习。如果可以免修，成绩如何认定？笔者认为，如果学生在摸底考试中取得了比较好的成绩，比如85分以上，则可以考虑学生免修第一门基础课，同时需要通过教务处认定并取得学分，这样学生可以预留出时间和精力来学习其他计算机基础课程或专业课程。鉴于成绩的重要性，在处理成绩方面需要事先与学校相关职能部门协商并达成一致。
5结语
计算机基础课程分层教学是形势所需，为了能更好地发挥学生的潜质，突出课程或所涉及技术的特长，真正做到因材施教，采用分层教学是一个可行的方法。为了使分层之后的教学效果能够最优化，选择一个好的分层方法非常重要。针对不同院校还有一些具体问题，我们需要做合理调整，才能更好地发挥计算机基础课分层教学的作用。
参考文献：
[1] 杨洪伟,李晓辉,宋平. 高等学校计算机基础分级教学模式设计与实现[J]. 沈阳农业大学学报:社会科学版,2007,9(3):
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[2] 张润. 高校计算机基础分级教学值得思考的几个问题[C]//大学计算机课程报告论坛组委会.大学计算机课程报告论坛论文集. 北京:高等教育出版社,2008:332-335.
Discussion on Method of Computer Basic Courses Grades Teaching
WANG Zhaohua
(Computer and Network Center, Communication University of China, Beijing 100024, China)
关键词：初中数学 分层教学 模式
中图分类号：G632.0 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2012）08-0116-01
数学课的分层教学模式从提出到广泛推出进行教学实验至今已经二十多年的时间，教学实验在全国范围展开多年来，科研成果取得了较为丰硕的成果。随着素质教育在我国的推行和深化，以及新课程改革的实施又赋予了数学分层教学的新的丰富内容，也对初中数学课分层教学提出了新的目标要求，这也是本文所要着重探讨的内容。数学课型一般分为新授课和习题课。本文想阐述如何对这两种类型的课实施分层教学。
1 数学新授课的分层教学
数学课的新授课一般课堂教学重点是数学概念和定理的教学，教师首先要充分认识到作为教学内容的数学概念和定理的教学，它既有科学性的一面又有教学性的一面，即教师在进行数学教学时一定要依据初中学生的心理、身理、认知规律开展教学，才能打好学生学习概念教学和定理教学的基础。数学概念的教学教师不能笼统的追求整齐划一，要注意低层次学生的习得水平，对低层次学生要注意合理恰当地“简单化、弱化”数学概念，注重数学教学内容的实质，不能把教材中的采用的描述性的语句来定义的概念把它复杂化用语言随意把它拔高，然后再深化它，使之成为为数学的逻辑定义，不要在数学概念的外在形式上花太多时间，更不能把概念复杂化、繁琐化，再次教师要注意创设问题的情境，数学教学重点是关注知识发生过程，从演绎到一般，充分调动学生的积极性，充分发挥学生的形象思维作用。数学的定理教学，教师一般应把握两个方面：
一方面应基本达到作为数学定理知识教学的普遍要求，让学生能够清晰明白定理的条件和定理的结论，定理所要说明的事理以及表述方式，教会学生娴熟的掌握定理的证明方法，让学生掌握数学定理的应用范围并会熟练的学以致用。让学生理解所学相关数学定理之间的内在逻辑联系，与以往所学的数学定理、概念一起形成一个知识框架，构成数学知识体系，并对某些需要适当拓展的定理作适当合理的外延。
另一方面教师还要揭示学习数学定理过程中的智力活动，和要求学生掌握这些智力思维因素，然后去引导学生积极的参与这些活动，以此来开发和培养学生的数学智力水平，培养解决数学问题的能力，从而提高学生学习数学的成效，增强学生的数学素养。在数学定理的教学中，教师还要特别关注各类层次学生的学习目标，就是教师在做教学设计时，要针对性的设计不同层次学生的不同的教学目标，高级层次的学生的学习目标通常以掌握数学定理的证明过程以学生的思维活动过程为主，让其理解数学定理的内涵，中等层次学生的教学目标主要以理解数学定理的证明的思维过程，仅仅是理解数学定理的证明的思维过程，熟练掌握数学定理的应用。对于低层次学生的教学目标以了解数学定理的证明过程，着重掌握数学定理的结论和如何应用。
总之，不同的层级水平的学生在数学上都获有益的认知和知识储备及能力的提高。初中数学新授课按照知识单元的结构，笔者将其划分为“精教导学课”和“互帮自学课”两种类型：何谓“精教导学课”：一般将数学的每个知识单元按课程标准所要求的，教学重点和教学难点涉及的关键性知识，在设定教学课的类型时一般定为“精教导学课”，而其他比较简单易学的数学知识点或以巩固已学数学知识、知识应用型的课定为“互帮自学课”。何谓精教导学课的分层教学，通过笔者的长期实践，总结出教学过程的六大环节：（1）引趣；（2）精教；（3）导学；（4）巩固；（5）评价；（6）调整。教学中遵循这六大环节可以使学生的学习效果和课堂成效有显著提高。
2 数学习题课的分层教学
所谓数学习题教学课通常是指以习题练习教学为主的形式来达成本节课数学教学目的的教学活动。在数学教学的实践中，习题教学课与概念、定理教学课相比，习题教学课的教学难度要小些，可是它的成效决定着教学效果的成败乃至学生的数学成绩的好坏，概念、定理教学课相对权重小些。因为通过数学的习题教学课，不仅使学生进一步理解概念，而且对培养学生的数学逻辑思维能力，和解决数学问题的能力都起到重要的作用。所以，在数学习题课教学中实施分层教学是行之有效的。在教学中本人一般采取以下方法进行分层教学：
（1）教学中对同一例题一题多解，由易到难寻找与各层次学生学习的最佳解法，针对不同例题的多题一解的情况，教师也要细加分析，使学生养成以不变应万变，能随机灵活的处理数学问题的能力。一题多解的数学题，教法得当，可以加强学生对新旧数学知识的纵横联系，是培养学生发散性思维能力的必有途径。而且还有利于高层次学生把所学的数学知识融会贯通。多题一解的数学题，它是归纳数学的解题方法的一种教学法，也是对中、低层次学生解题能力的提升的最佳方案。
（2）教师通过对同一例题的解题教学，来揭示同一类问题的解题规律，这对培养学生掌握从演绎到归纳的数学解题思维起到很好的作用。用运动的观点去探究数学问题，让学生徜徉在学习数学的乐趣中。
（3）教师还要有目的，有效地进行个别辅导，查漏补缺，随时让各层次的学生掌握应该把握的所学数学知识，最大限度的去充分挖掘学生学习数学的潜能。学生在学习数学上的成绩差异是自然的，无论是较高层次的学生，还是较低层次的学生，教师都要随时的给予必要的个别辅导，才能使各层次的学生在原有的数学习得基础上都有进步。对于较高层次的学生的数学学习，教师的辅导重点应在强化该生学习数学的兴趣和拓宽知识面、开拓学习数学的视野。对于较低层次的学生的数学学习，教师的辅导落点应放在补缺补弱上，防止所学数学知识的负增长，促进数学知识的转化，习得。
参考文献：
[1]邵瑞珍.教育心理学[M].上海：上海教育出版社，2000.
关键词：职业教育；高等数学；教学模式
一、问题的提出
在士官教学中，常常遇到学员基础薄弱、层次参差不齐、学习兴趣不浓等情况。如果教员按照以往学历教育的教学模式，以相同的步调教授一个异质的班级，而不注意学员的能力水平差别，那么低水平的学员因为缺乏必要的前期知识的准备而失败，最终放弃主动学习；高水平的学员则会因为教学速度太慢而感到厌烦，最终也会失去学习的积极性。这就产生了一个士官教学中不容忽视的问题：如何调整教学组织方式，以激发不同层次学员的学习兴趣，适应学员实际能力的差异？为了解决这一矛盾，我们先后在士官大专高等数学中实行班级分层次教学、小班教学、班内分层次教学等教学模式改革的探讨，探索解决现存问题和因材施教的方法。
实践证明：上述教学模式在不同程度上提高了学员的学习成绩，教学改革取得了一定成效。但是，上述教学模式对激发学员学习兴趣，使学员由“被动的学”转变为“主动的学”方面缺乏应有对策，制约了教学效果的进一步提高。课题组通过多方论证，在班内分层次教学模式基础上提出了匹配式教学模式，其具体做法如下：
二、匹配式教学模式的内涵
匹配教学模式是指在突出数学的工具性和思想性特点基础上，打破传统的强调知识的完整性、系统性和全面性的框架，在课程标准框架下，遵循实用和够用的原则，在教学内容上，对教材进行删、补，重新组合，使教学内容与学员已有知识相匹配，与学员专业需求相匹配，与学员将来发展相匹配；在教学方法和途径上，与学生的认知能力、认知习惯相匹配，重点突出对学员抽象思维能力、逻辑推理能力、科学计算能力和应用数学解决实际问题的实践能力的培养。
三、匹配式教学模式的理论基础
1.最近发展区理论。最近发展区理论认为：发展是由学员能够独立地做什么，以及学员在教员或能力较强同伴的帮助下能够做什么，这两者共同决定的，只有着眼于最近发展区的教育及其活动才是恰当的。匹配式教学模式要求教学内容与学员已有知识相匹配，也就是在教学过程中给每个学员提供在最近发展区内进行活动的机会，注意到了学员的水平差异，并在教学的各个环节对不同水平层次的学员提出不同的要求，正是最近发展区理论在教学中的体现。
2.人本主义学习理论。人本主义学习理论提出“自我――主动”的学习观，要素主要体现在自我学习。在教学中需要注意做到与学员的心理匹配，与认知匹配，做到教学内容和要求与学员需要之间统一。改变传统的、机械的和死板的教学方法、教学途径，将其转到尊重学员经验和学员需求上来，从学员的生活经验和现实生活中探讨数学现象和规律，使教学内容真正成为学员生活和工作有用的知识，从而从真正意义上调动学员的学习兴趣。
四、匹配式教学模式的实施
匹配式教学模式主要是通过对教学内容、学法指导、教法选取、教学实施及考核评价等方面的改革，加强“教――学――管”的力度，激发学员学习数学课程的兴趣，转变学员不会学、学不会的局面，从而提高教学质量，具体做法如下：
1.重构教材体系，教学内容与学员需求相匹配。实践证明，教学内容太难，会影响学员学习的主动性，而教学内容太简单，会挫伤他们深入学习的积极性。匹配式教学突出数学的工具性及思想性，淡化教材的系统性和严密性，将教学内容进行改革与重组，做到：（1）删繁就简。删除教材中繁琐的证明过程，增加一些应用性的推论和举一些实例，尽量利用直观的图形，通俗的语言等描述教学内容，使抽象内容通俗化。（2）融合渗透。在概念课、方法课中适时引入数学思想，数学典故、人文知识等，培养学员的学习兴趣，增加学员对数学发展史的了解。（3）模块组合。根据教材体系，将教学内容分为基础知识模块、极限模块、微分学模块、积分学模块、微分方程模块和解析几何模块等。根据人才培养方案及课程标准，以及学员的专业要求等重组教学内容，使教学内容既与学员要求和实际相匹配，又融合于整个数学知识体系中。
2.动态分层教学，教学过程与学员实际相匹配。班内分层次教学是指在小班教学的基础上，针对学员数学水平参差不齐的情况，实施“三位一体”的分层次教学。主要包括：教学对象分层次、教学目标分层次、习题作业分层次、课后辅导分层次和教学管理分层次。在不同层次就读的学员，通过单元结束的测试成绩，可以提出申请，由任课教员把关，进入另一层次，实现全程跟踪、动态管理。
3.精心选取教法，教法选取与课程类型相匹配。数学课程通常包括概念课、方法课、习题课和复习课等课型。在匹配式教学中，针对不同的课型选择相应的教学方法。比如概念课教学可采用“启发探究式”。通过导入，创设出“问题情境”，学员的思维处于“问题情境”之中，在内在的驱动力下，积极思考，探索分析问题。在探究过程中，教员注重数学思维过程、数学思想及数学文化的展现，让学员不但知其然，而且知其所以然。通过在教员的启发下对知识体系中蕴含的内在联系和思维方法进行提炼和归纳，完成认知过程，形成知识。学员通过运用所学知识解决实际问题，从而加深对概念的理解。最后通过教员对知识的归纳总结，达到提高的目的。具体过程如图1所示：
4.分层编写学案，学法指导与学员基础相匹配。学案是教员依据学员的认知水平、知识经验等为指导学员学习而编制的方案。匹配式教学模式在班内分层次教学基础上，根据学员的知识结构、认知能力等将学员分成三个层次，为不同层次的学员编写不同的学案，对其进行针对性的学法指导，从而使得各层次学员都有相应程度的提高。
5.改进评价方法，评价结果与形成激励相匹配。传统的评价方法重在体现“奖优罚劣”，是一种只重结果、不顾过程的评价方法，严重挫伤基础较差学员的积极性，需要进一步改革。匹配式教学对学员的评价为：评定结果由作业成绩、阶段评价成绩和考试成绩三部分按照一定比例组成，其中作业成绩包括作业完成和作业勘错两部分，阶段性评价又可细化为课堂参与情况、章节考试成绩及进步成绩等。作业成绩和阶段评价成绩由任课教员和学员队共同给出。其具体考核指标如表1所示：
从表中可以看出：新的考核模式减小了考试成绩所占比例，新增加了阶段评价成绩和作业成绩，从而突出了对学员学习过程的评价，减弱了对最终考试成绩的依赖程度，可有效地避免猜题、划题、背题现象，使得考评结果更加客观。
五、结 语
通过实施匹配式教学，增强了学员学习积极性、主动性，提高了教学效果。但对教员提出了更高的要求，如何提高教员素质，使其更好地适应模式改革，将成为下一步研究的目标。
参考文献：
［1］ 王爱云，张燕.高等数学课程建设和教学改革研究与实践［J］.数学教育学报，2002，11（2）：86-87.
［2］ 王荃，丁存善.对高职课程建设与实施的思考［J］.泰州职业技术学院学报，2003，3（4）：82-83.
关健词：数学 分层教学 探究
鉴于高、中职类学生生源的多层次性，我们提出了高、中职《数学》的层次化教学。学生从知识层次到个性特征，从学习习惯到接受能力，从思维习惯到思维能力，可以说是百面千层，不一而足。社会对人才的需求尽管渐趋多元，但现在社会对人才的基本需求是，趋于“能用得上，能干得了”的应用性人才，这就对我们的教育教学工作提出了一个新的课题。
针对以上实际情况和社会需要情况，作为一个高职院校的一个教育工作者，应针对教育的现实需要，要适应这种教学需要。 数学素养作为一个大、中职类学生基本文化素养，必不可少。而实际情况是，高、中职《数学》教学现状及学生接受情况不容乐观。针对学生情况，实施分层次教学是一个可行的教学策略，为了更好地提高学生的数学文化素养，树立“以就业为导向的柔性教育”理念，从分层次化教学开始做起。分层次教学，在于树立以提高学生数学素质为灵魂的教学思想，分层、分类制定高、中职《数学》教学大纲，建立新的《数学》课程体系；编写具有突出特点的《数学》教材，优化《数学》教学内容；改革传统的教学方法，利用现代化教学手段，培养学生的思维能力和应用能力。本文从七个层面对数学分层次教学做了初步探讨。
一、分层次教学意义及模式
作为一门科学，《数学》具有严密的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性。高、中职《数学》是人们在生产实践和科学研究过程中概括总结出的规律，数学概念的表述、定理的推导等都要运用逻辑规则，都要遵循思维的规律，因此逻辑性和抽象性是《数学》最基本、最显著的特点。正是由于《数学》严密的逻辑性和高度的抽象性，很多学生在学习该课程时都感到有一定困难。《数学》课程的教学如果仍采用以往单调统一的一刀切的教学方法，则不可能适应所有的学生，当今发展的社会需要多元化的人才，教师不能只是考虑自己想要教给学生什么，还要更多地考虑怎样使每一个学生都得到更好的发展，要解决这个问题就必须进行分类分层教学。
目前，分层教学的模式主要有以下几种：（1）班内分层目标教学模式，即仍采用行政班授课方式，但目标要求和考核方式因层次而不同；（2）能力目标分层监测模式，即先由学生选择相应的学习层次，然后在学期末根据学习现状进行层次调整，该方式能给学生更多的自主选择权；（3）分层走班模式，即打破行政班，在系（院）或学校范围内按层重新分班，该方式有利于教师根据层次组织教学内容，有利于“因材施教”；（4）定向培养目标分层模式，即按照学生对毕业去向的意愿进行分层分班教学。对于一般高、中职院校而言，《数学》的分层教学可以应用分层走班模式或定向培养目标分层模式。
在教学时，针对不同的专业对《数学》的不同要求，根据学生的总体特点以及学生的现有知识、能力水平等，进行合理的分层教学。教师根据各种层次学生学习特点制定各层的教学目标和要求。设置不同的教学进程，采取相应的教学方法，结合培养应用型、复合型人才的办学目标，实行理论与实践一起抓。分层次教学的实施，充分考虑到学生的个性与需求，使所有学生都得到最好的发展和提高。比如，财会专业A层的教学目标是在完成高、中职高专《数学》教学大纲要求的前提下，适当加大难度，扩大教学内容，为学生后续的学习打下基础。课堂采取多种形式的教学方法相结合的方式，如案例教学法、探究式教学法等。B层的目标是达到《数学》教学大纲的要求，掌握本专业所需要的数学知识，培养良好的数学思维方式。C层的目标是基本能够达到《数学》教学大纲的要求，在内容和难度上则根据各专业后续的学习，需要用到的知识能够掌握。
二、做好分层次化教学的准备工作
（一）搞好调查，摸清学生底子
根据学生入学的数学成绩或有经验的数学教师出题组织入学数学考试，摸清学生的数学底子，根据“百分之五十基础题，百分之三十中等难度题，百分之二十难题”的原则，出题考出学生的数学基础底子来，根据具体的分数对学生进行分层。
（二）组建数学分层教学的教师队伍
我们的学生是多层次的，教师的教学经验也是有差别的。针对不同教师教学经验的不同，对不同层次的学生配备不同的教师队伍，并做好教师队伍的考察工作。这样才能使学生不会因为分层而产生抵触情绪。
（三）制定不同的高等数学教学大纲
在保证贯彻大学生数学教学目标的情况下，有针对性地制定教学大纲。A级目标：完成高职高专数学教学大纲的要求，为以后学生的发展和升学深造打下基础。B级目标：达到高职高专高等数学教学大纲的要求，使学生在学习到数学知识的同时，在思维能力上得到不同程度的提高。C级目标：基本达到高职高专高等数学教学大纲的要求，使学生能够掌握高等数学的基本思想和方法。数学知识本着以"够用为度"，在思维能力上得到不同程度的提高。
三、抓好教师教学理念转化工作
我们知道，数学教育的本质是数学创造性教育，即在数学教育中培养学生的创造性精神与创造性实践能力。它以着眼于学生主体内在潜能的开发和学生主体的未来发展为其教育哲学理念；在教育实践中，贯彻以数学思想方法为核心，充分揭示数学的思维过程为原则；通过科学、高效地组织与运用数学教育的载体；经过从数学内容到数学思想方法，再到数学能力这一数学方法论的教育方式（中介）；培养学生的数学意识、科学精神、人文精神、创造性思维与实践能力，其最高目标是学生主体的自由而全面的发展。而怎样在高职学生中具体贯彻这一教学理念，是试待解决的问题。通过教学实践，笔者认为，应该贯彻几个方面的原则：
（一）渗透数学思想是必不可少的。
一种教育如果只注重知识的传达，那就是一种可悲的教育。所以，任何一门学说或学科，都有其灵魂，渗透这门学科的思想最终是学生在社会能用得上、能快速的和其它方面知识衔接的根本。当然，学生对这种思想的接受程度不一样，就要求教师从教学内容开始分析，抓住深化知识层面到思想层面的结合点，不要以为让学生完全接受就是一节成功的数学课，没有灵魂的知识是没用的知识，不树立一种观念，在以后的工作中学生也很难用得上。所以，我们的教学起点即不能知识层面的平面化。
（二）把握数学能力的度的问题：
学生数学能力的培养，不是一朝一夕就能完成的，但我们可以把握的是学生解决问题的能力。最基础的可以把握的，就是学生的解题能力。可以把培养数学解题能力作为突破点，引导学生从经验方面、从数学形式化的特点入手，逐步把学生引导到接受数学的本质。数学哲学家们对数学本质的认识提出了多种说法，概括起来可分为4类：经验倾向性说法；形式倾向性说法；综合（调和）说法；先验论说法。然而，没有一种令人完全满意的关于数学本质的概括。为此，要从不同历史阶段分析和认识数学的本质；从不同的角度去认识数学的本质意义；对数学本质的认识也随着各人对数学的感觉不同而异。对数学本质的认识更多地取决于对数学的心灵感悟，这才是接近数学、走进数学、研究数学和发现数学真理的不竭动力源泉。数学本质，简单地解释就是数学的根本性质。对数学本质的认识，是数学认识的一个根本性问题，也是数学教育论的一个根本性问题，历来被数学家尤其为数学哲学家所重视。但对于我们的教学，可以从这4个方面入手，把握教学工作。
（三）对不同的学生，有不同的“成功”标准。
坚持每位学生都要发展，但不求一样发展；每位学生都要提高，但不是同步提高；每位学生都要合格，但不必相同规格。
（四）教师应该多运用直观的背景传授知识。
早期的泛函分析学家们（Banach， Steinhaus， Hahn）等人在创立泛函分析时所讨论的问题的合集，里面很多问题都是具体的问题，没有泛函分析的框架，甚至连泛函分析的概念都不多。由此看来，泛函分析的起源并不是抽象的空间，而是具体的、形象的数学问题。我认为“把抽象的问题具体化，把具体的问题抽象化，是学习数学的重要门径。”运用直观的背景，解读数学逻辑符号后面的背景，多多引入严格逻辑后面的实际问题的背景，这也是降低高等数学理论难度的一个重要方法，这也就要求数学教师加强学习，切实提高自己的数学功底，做好实施分层教学的准备工作。
（五）对学生的“学”要做具体积极的引导。
教师在这样一个角色中，不光是教给学生具体的知识，还应该教会学生怎样适应高等数学学习的特点。在充分照顾学生认知特点的基础上，教给学生学习的方法。笔者认为，数学知识背后的直观是推动数学发展的原动力。因此，在学习的过程中，应该首先从逻辑结构找出它们的直观背景，并且不断与逻辑结构结合，修正直观中不正确的因素，逐步达到直观与逻辑的统一。譬如一个人学微积分，如果给他一个分析命题，他很快能从复杂的逻辑表述中画出函数的图象，并初步判断该命题的正确性；给他一个函数图象，他很快能从图象中抽象出函数的特征，并写出相应的逻辑命题，这时才能说他的微积分达到了一个高度。大学一年级的时候，笔者非常关注数学分析的纯理论部分，曾证明过Newton-Leibniz公式，曾经用自己的方法建立实数体系，但很少注意计算。例如黎曼积分的达布定理，笔者都会清晰地证明，但考试的时候，甚至连分步积分公式都记不得。后来知道单方面的知识还可算过关，但综合能力还不行，所以笔者就找了一本难书来磨练，这些当然也是结合自己的元认知的体验来进行。
四、进行分层次教学后的管理工作
（一）教师要进行教学工作情况的研讨
针对不同学习层次的学生，分析他们思维的认知特点，充分运用元认知理论。其中元认知知识是对个人因素、任务和目标因素及策略因素这三种主要因素的认识。具体地说，就是对自身及他人认知能力与特点的认识，对在完成认知任务或目标中所涉及的各种信息的认识和对在完成认知过程中各种策略知识的认识。教师应该充分把学生的每个学习阶段所出现的问题做出分析，并把这种分析与其他教师分享，从不同的角度对学生的问题提出原因，拿出解决的办法。并根据学生的学习程度，探讨教材和实际需要的矛盾，谈出看法，整理结果，形成下一步教学内容调整的依据。根据实际情况看一下有没有施行集体备课的必要，这当然要看教学工作的实际需要。要降低理论要求，精心设计教学程序，充分运用多媒体现代技术提高学生学习的积极性。
（二）注意学生学习过程中和任课教师的交流，建立和教师的交流途径。
（1）学生学习的具体阶段，召开不同层次部分学生和教师的学习交流会，认真听取学生在学习过程中遇到的问题，并且要做好这些问题的解答工作，做好交流会议的记录整理工作，要把每一次的交流会议当成教师的一次学习。
（2）在平常的教学过程中要让学生通过课代表及时反应学生学习和教学工作的问题，适当调整自己的教学进度和教学方法，或做好某一方面知识的加强工作。
（三）做好教师的评教工作，认真落实教学常规的检查。
（四）加强学生管理工作。
（1）做好学生到课情况管理。这样一项工作要求教师认真对待。因为没有学生的积极参与和投入，一个好的课堂教学秩序很难得到落实，学生的学习效果也很难得到保证，尤其是学生来自于不同的班级，所以更需要加强学生上课情况的管理力度，并作为学生最终学习考察的重要依据。
（2）做好分层教学后学生学习的引导。这一点可以参考第三部分第（五）条教师对学生的“学”要做具体积极的引导方面。另外，可以成立学习小组让学生有一个交流的途径，并且，教师要对学生学习小组的交流做具体指导。
五、做好分层次化教学效果的调研工作
（一）实施分层教学一段时间后，从学习态度、学习习惯的养成、对自身学习效果的满意度方面，对学生做好调查工作。
（二）对教师实施分层教学后，对分层教学的效果和出现的问题做好调研工作，认真听取教师对分层教学的意见，改进教学工作，保护教师的教学积极性。这项工作是看任课教师的意见，这也是实施分层教学工作成败的最重要的要素。
六、对“分层次教学”的效果进行评估
（一）、学生分层是通过学生学生自我评估完成的，完全由学生自愿选择适合自己的层次，这样既充分尊重学生的心理健康发展，切实减轻了学生的心理负担，保护了学生自尊心和自信心，又调动了学生学习数学的积极性和主动性，使学生感到轻松自如，提高了学生学习数学的兴趣。
（二）、分层次教学符合因材施教原则，保证了面向全体学生，并特别重视对后进生的教学力度。由于注重学生的主体地位，使不同层次的学生的知识、技能、智力和能力都有所发展。由于教学目标和教学进度符合学生的实际，减轻了学生的课业负担。由于优化了课堂教学结构，提高了课堂教学质量和效率，学生的数学成绩有一定的提高。
七、对“分层次教学”的效果进行总结（启示）
分层次教学的目标，预习、课堂、作业、考核、辅导等层次化固然重要，但还有一些表面上看不见的因素影响着分层次教学的实施。主要有以下几点：①注重成绩水平，轻视能力培养；②层次分得过死，加重两极分化；③只重视部分优生，忽视全体学生；④学生层次分明，教师教法单一；⑤缺乏思想引导，学生心理负担过重；⑥教学分层与考查不配套。对这些不利因素在教学实践中要注意克服。此外，课后做好学生的思想工作，与家长密切配合，与班主任的协调，教师的责任心，教态，语言，作风，人格等都会对分层次教学产生一定的影响。在进行分层次教学的实践中值得注意。
最后需要指出的是分层次教学对教师的要求更高，教师工作量更大.需要教师有强烈的责任心，求实、创新的工作作风。面对学生“参差不齐”的实际水平，在普通高中数学教学中正确地运用“分层次教学”，可使学生的学习目的性更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚，达到缩小两极分化，大面积提高数学教学质量的目的。分层次教学是一种新的操作难度大的工作，有待在今后的实践中探讨与改进。
参考文献：
1、《数学课堂教学中的层次设计》中学数学 1997.2冯跃峰；
2、《在层次教学中培养学生的思维能力》 中学数学教学参考 1997.10付海峰；
关键词：分层次教学；概率论与数理统计；独立学院
概率论与数理统计是本科院校面向理工科和经管等专业开设的一门重要的数学基础课程，是学生在本科阶段接触到的为数不多的研究随机现象和统计规律的一门课程．随着科学的发展，在云计算以及大数据理论的推动下，概率论与数理统计的思想方法已经越来越多地渗入到自然科学和社会科学的各个领域中[1]．如何结合独立学院学生的特点，将概率统计较强的应用性和实践性充分体现出来，是独立学院概率统计教学改革中值得探讨和研究的课题．
1独立学院的学生特点
独立学院是我国经济社会发展和高等教育改革中出现的新生力量，为我国高等教育的大众化起到了很大的推动作用[2]．独立学院学生大多数的进校分数介于二本院校和专科院校之间．从多年的教学实践来看，独立学院学生数学基础相对薄弱，学生自控力较差，学习缺乏主动性且比较随意．与社会整体认知有所差异的是独立学院中也会有15%左右的学生有一定数学基础，学习认真；此外还有5%左右的学生由于偏科或考试发挥失常导致高考失利来到独立学院．这些学生往往是独立学院参加各学科竞赛的主力，他们不仅有较强的数学基础，而且学习积极主动，经过一定的训练在某些知识的应用方面甚至会超过一本、二本的学生．因此需要因材施教，针对不同专业、不同类型的学生开设不同层次的数学基础课程教学，在保证基础理论教学的同时，适当增加一些实验实践课程．这样可以提高学生的学习兴趣，充分锻炼学生的动手能力和应用能力[3-4]．
2分层次教学实践
与其他课程不同，概率统计研究的对象为不确定现象．因为不确定性，概率论与数理统计的大量概念很难理解．同时，作为概率论与数理统计的基础课，微积分和线性代数在概率论与数理统计的教学中有很深入的体现，尤其微积分，基础是否扎实直接影响着概率论与数理统计的学习．因此，对不同数学基础、不同专业的学生进行分层次教学是十分必要的．分层次的概率论与数理统计教学并非简单地将学生按成绩分成不同等级，而是让学生在对自身数学基础有全面认识的前提下，结合自己的兴趣，在教师的指导下进行自主选班．分层次教学主要包括3个层次，即基础层、提高层和探索层．前2个层次为课内教学，分别在普通班和提高班进行．普通班与提高班人数按4∶1进行分配．第3层次结合网络平台及课外学习小组面向对概率论与数理统计有更多兴趣，且希望进一步学习实际应用的学生展开．
2.1分层次的教学大纲和教学内容
普通班和提高班学生在数学基础和学习主动性上存在一定的差距，而概率论与数理统计又是很多专业及后续课程的基础，根据这种情况，分别对普通班和提高班编写不同的教学大纲和教学计划．从教学学时来看，普通班学时是50学时，提高班是64学时（54+10），其中10学时的实验．从教学大纲内容来看，普通班重点突出对知识背景和统计思想的掌握，重视体验数学和实验数学的过程，从而提高学生的学习积极性和主动性．因此，删除了大数定理与中心极限定理的理论部分，取而代之的是要求在讲授概率与频率、二项分布和正态分布时分别回归到实际背景，利用多媒体课件及计算软件（Excell，Matlab等）进行随机模拟实验演示，让学生观察并参与到实验中，直观地得出相关结论．考虑到普通班学生数学基础较为薄弱，对于高维随机变量的相关复杂计算也降低了要求．而把重点放在了一维和二维随机变量的简单计算上，要求学生进一步加强基本积分求和计算的基础训练，保证学生掌握基本的数学内容和计算方法，为学习后续相关课程提供必备的数学素养．此外，在统计部分，统计量、参数估计和假设检验等都存在大量的公式，由于手工计算的局限性，大样本数据的处理过程无法贯穿整个课堂，往往使得学生对于结果感到很茫然．在实际应用中，绝大部分统计公式是可以实际查表计算，甚至可以通过一些应用软件直接得出统计结果[5-7]．因此，在普通班的大纲中降低了对公式的记忆要求，而把重点放在了应用案例的分析和统计思想的理解上，让学生明确概率论与数理统计课程的用途及如何应用．相比于普通班，提高班的教学大纲在理论教学部分与普通本科要求一致．同时增加了10学时的实验课程．在有限的时间内既要熟悉软件操作，又要将概率论与数理统计知识实验化，对于数学基础较弱的普通班学生来说可能会力不从心．因此，只面向提高班开设．实验课程主要是将普通班没有进行理论授课而改为课堂教师实验展示的部分，改为了学生自己动手操作实践．这样既可以帮助学生进一步巩固课堂知识，加深对相关现象、概念和公式的理解，也提高了学生的数值计算能力，增强了学生的学习兴趣．
2.2利用网络实现第3层次的教学
互联网+课堂已成为现在教学的一个发展趋势，增加学生的课外自主学习，使概率论与数理统计的教学跳出课本，贴近生活是建立第3层次——探索层的主要目的．树立以学生为主体，教师参与指导的教学理念．结合课堂学习内容，利用网络平台，组织课外学习小组，让学生参与到一些实际课题中，对概率论与数理统计相关应用案例[8]做进一步探索．如让学生对某次考试成绩进行统计分析，利用假设检验了解成绩的分布情况，同时可以利用2个正态总体的假设检验对2个不同班级相同课程的成绩进行比较，最后深入到班级同学中进行抽样调查，并分析差异原因．让不同专业的学生参与到与自身专业相关的统计案例分析中，如经济金融专业的学生可以考虑人寿保险费额确定的案例，这样既练习了概率中的期望、方差和中心极限定理的运用，同时也学习保险数学的相关知识；工程管理专业的学生可以参与到建筑工程公司投标的决策分析案例中，不仅对期望、条件概率和贝叶斯公式等会有进一步深入的理解，同时可以学习投资项目的风险决策问题；工业和经管等专业的学生可以学习质量控制图，通过计算机对所获得的工业产品的质量数据进行测定，复习并深入体会数理统计中的参数估计和假设检验等有关知识及相关的应用．通过这些课题的参与，学生自己动手采集数据，建立模型，进行统计计算以及提交分析报告，不仅体会到了概率论与数理统计的实际应用，尝试了发现和创造的过程，还开阔了视野，增添了自信和成就感．从而提高了学习积极性，同时对所学课本知识也有了新的认识和理解．
2.3分层次的考核方式
对学生学习情况的期末考核是整个教学过程中的重要环节，它是对学生学习程度的检验，更是对教师教学水平的检验．因为存在不同层次的教学大纲，所以对学生的考核也分多个层次进行．对于基础班学生，卷面考试以基础题和简单计算为主，占总评成绩的70%，此外是参与第3层次学习情况作为加分项占总评分10%的额外加分．通过加分奖励机制鼓励学生积极参与到动手实践中去．对于提高班学生，卷面考试占总评成绩的60%，实验部分占30%，除了对软件的基本命令和操作的考核外，还增加了需要通过小组合作解决的综合应用题，以及实验报告的写作．既考核了学生的综合动手能力，还考察团队合作精神．此外第3层次的学习情况依旧作为加分项占总成绩的10%．
3分层次教学的实施效果和意义
独立学院的教学目标是面向地方和区域，培养高素质、复合型、应用型的高级人才．由于生源在数学基础上存在着一定的层次区分，各专业对概率论与数理统计知识要求也各有差异．因此，对不同专业、不同层次的学生在教学中进行不同教学重点的区分，分层次教学，使得教学有的放矢，因材施教．从整个教学的实践效果来看，课堂气氛有了明显的改善，更多的学生积极地加入到课堂演示的过程中，作业的完成率有了很大提高，尤其是实践作业．普通班的学生不再为复杂的计算感到迷茫，学习主动性显著增强，相比于以往不愿跟教师交流，现在很多学生课后愿意跟教师一起探讨随机试验和统计思想．提高班学生学习的内容则比以往更加充分，实验课程的学习使其对软件的掌握更加灵活，满足了他们的求知欲，同时也增强了动手能力．从学生的反馈来看，学生更愿意参与到与自己专业有关的概率论与数理统计课题中，而课题中所要用到的知识促使他们在课堂上更加认真地去学习．此外，通过各专业后继课程教师的反馈，分层次教学所学内容为学生后继的专业课和专业基础课提供了充分的理论保证．在很大程度上改变了以往所学内容无法应用，同时因难度过大，导致学生成绩不佳，失去学习信心，影响后继学习的情况．分层次教学的开展是对独立学院教学方式的有益尝试，对独立学院的数学教学改革有重要的意义．利用多媒体和计算机软件教学，让学生参与教学实验演示过程，利用启发式教学引导学生提出问题，分析问题和解决问题，使得学生对抽象理论有了直观感受，锻炼了学生的数学思维，扩展了学生的数学视野．注重概念与思想的渗入，而降低对计算技巧的要求，既照顾了数学基础较弱的学生，又加深了学生对概率论与数理统计这门课程的理解，帮助他们更加牢固地掌握概率论与数理统计方法，为后续课程的学习打下较好的数学基础．此外，利用课余时间，借助网络平台引导学生参与课外案例的分析和解决，将概率论与数理统计同学生的专业相结合，架起了数学与专业之间的桥梁．
4结语
概率论与数理统计课程的分层次教学是我院对数学基础课程教学改革的一部分，从实践来看取得了较好的教学效果，受到师生广泛的好评．随着教学改革的深入，在分层次教学中，新的教学方法和教学案例将会进一步融入到课堂教学和课后实践中来，为培养有创新能力的“现场工程师”打下良好的基础．
参考文献：
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关键词：九年级；数学教学；分层教学
新课标要求数学教学要能够使学生都能够获得必需的数学知识，让不同的学生在数学的学习上能够获得不同的发展，强调针对不同能力的学生进行不同层次的数学教学。尽管新课标已经提倡多年，但是在实际的工作中，许多数学教师并没有将因材施教落到实处，缺乏适当的教学方法。分层教学法作为一种针对不同层次的学生进行分别教学的方法，能够很好的解决九年级数学教学中存在的两极分化问题，对于促进不同层次学生数学能力的发展有着积极的作用。
1分层教学法概述
1.1背景和意义
经过之前多年的数学学习，九年级学生在数学的学习上其实已经存在着较大的差异了，从而给教师的教学带来了很大的困扰。由于班级在数学的学习上存在着两极分化的现象，当教师进行教学时，有些学生已经很快的掌握了，而另一些学生却完全没有弄懂知识点，从而令好学生缺乏成就动机而学困生则产生极大的心理负担，缺乏足够多的成就体验。针对教学中存在的这种现象，分层教学法能够很好的解决这个难题，从而更好的提高课堂教学的教学效果。
1.2理论依据
布鲁姆的掌握教学理论是分层教学法的理论依据。掌握教学理论提出只要给学生足够的时间和适当的教学指导，大部分的学生都能够对知识达到掌握的程度。可见，学生的学习差异主要体现在对知识的接受速度上，分层教学针对学生学习速度的差异进行分别的教学，能够使绝大部分的学生达到掌握知识的程度。科鲁捷茨基经过心理学研究表明学生在数学的学习能力上是存在着个体差异的。分层教学就是科学的对待学生数学学习的能力差异，并根据能力的差异分成不同的层次，从而进行有针对性的教学，使每个学生都能够获得最大程度的发展。同时，新课标对于数学教学的要求也具有更大的弹性，允许教师依据学生的个体差异而进行有针对性的教学，从而使不同的人在数学的学习上获得不同层次的发展。根据科学的理论指导和新课标的要求，分层教学法在九年级数学教学中是能够大有作为的。
1.3基本原则
只有坚持有关教学方法的基本原则，才能够在最大程度上保证教学方法的效果，真正的促进人的发展。数学教师在运用分层教学法时，也需要遵循基本的教学原则。首先是全体性原则，要求在教学过程中让每一个学生都参与到学习的活动中了，不要有所偏颇。其次是因材施教原则，针对学生在学习过程中的个体差异，进行分别的针对性教学。再次是主体性原则，在教学中要充分的尊重学生的主体性，发挥学生学习的主观能动性。最后是动态性原则，学生的能力并不是一成不变的，教师应当及时发现学生能力的变化，对学生的要求和教学进行动态的调整，更好的适应发展了的学生。
2分层教学法的运用
2.1创设良好的班级氛围
教师要想在班级内顺利的实施分层教学的方法，首先就需要创设良好的班级氛围。教师应当向学生讲解分层教学的目的，与学生进行充分的沟通，让学生认识到分层教学并不是将学生分成三六九等，而是为了针对学生能力的不同更好的促进他们的发展。教师要防止因为分层使好学生产生自傲的心理而学困生产生自卑的心理，要让所有学生对于分层都有科学的认识，为分层教学的实行创设一个良好的班级氛围。2.2分层建组实施分层教学法的准备条件就是教师需要根据学生能力的差异将他们分为不同的学习层次。教师对班级的学生进行分层必须要科学合理，通过不同的教学形式都学生的能力进行考察，综合分析学生的成绩、能力、日常表现等多方面的因素，确保学生所分的层次是最适合他们发展的。与此同时，教师必须明确学生的层次并不是固定不变的，而应该随着学生能力的变化进行定期的动态调整。
2.3教学目标分层
在进行九年级数学教学的过程中，针对不同层次的学生，教师在教学目标的设定上也应该根据不同层次的学生设立不同层次的目标。学生在完成了本层次目标的基础上再向更高层次的目标进行学习，从而能够使学生的发展能够循序渐进的进行。同时，教师给不同层次学生设定的目标应当处于学生的最近发展区，确保目标的科学合理。例如，在利用求根公式解一元二次方程的教学目标设定上，教师可以将其分为三个层次的目标。第一个层次是能够推导求根公式并熟练的运用它解决复杂的综合性问题，第二个层次是理解用配方法推导求根公式的过程并能够解决一般难度的问题，第三个层次是了解推导过程，记住求根公式并能够解决简单的数学问题。通过设立不同的教学目标使得每一个学生都能够在课堂的学习上有所收获和发展，使学困生也能够在数学学习上获得成功的体验，提高学生的学习积极性。
2.4分层授课
针对不同层次的学生，在课堂进行分层教学是分层教学法运用的中心环节，是保证分层教学法在九年级数学教学中发挥积极作用的关键。首先，在课堂内容的提问上要进行分层。其次，在课堂的练习上进行分层。最后，在对学生的反馈和指导上进行分层。例如，在相似三角形的判定的教学中，教师应当先让学生回顾相似三角形的概念，然后再进一步的提问“相似三角形应该如何进行判定？”通过分层授课，使分层教学的目标能够得到真正的实现，充分发挥了分层教学法在九年级数学教学中促进学生数学能力发展的作用。
3结束语
综上所述，分层教学法对于促进不同层次学生的能力发展上有着极大的作用。因此，教师在教授九年级数学时，可以依据班级的情况恰当合理的运用分层教学法，促进本班级学生的发展。
参考文献：
[1]谭群燕.浅谈九年级数学教学中分层教学的运用[J].新课程学习（上）,2014,03:12-13
[2]朴昌虎.浅谈新课程标准下初中数学教学中分层教学的运用[J].延边教育学院学报,2009,06:39-44
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