【关键词】数学教学;培养;创新思维
现代数学教学，应该突出对学生的创新教育工作，尤其是近几年来，国家教育部加强对学生创新教育的培养。所以，更应该在数学教学工作中，加强对学生思维能力的注重，在培养学生专业素养的同时，加强对学生的创新能力的提升。然而，在现阶段如何在数学教学中培养学生的创新思维能力，已成为了广大数学教学者所要研究的课题。
1、在数学教学中培养创新意识的的意义
毋庸置疑，在数学教学进行创新教育培养是非常重要的，是具有较高的现实意义的。着主要是由于，只有在充分提高数学教学的学生的综合创新能力的同时，才可以保证学习数学的学生能够更好的在这个创新型社会中发挥作用。而在各类教学工作中，最注重学生创新意识的就是创新教育。教师在数学学科的教育也能够更好的提高学生的创新能力，把学生培养为创新型的人才。这就需要教师在专业教学中，提高数学创新内容的比例，也可有效提高学生的自学能力，使学生在离开学校，进入工作岗位之后，也能够自主具有创新意识。所以，实施创新意识的教育具有非常重要的意义，尤其是在数学教学中，重点培养学生创新意识更加具有巨大的现实意义。
2、学习数学过程中引导学生收获创新思维
数学是一门比较特殊的学习科目，能够很大程度地激发学生潜能，发散学生思维，丰富学生知识，开阔学生视野。同时，数学更是青年学生锻炼毅力、培养信心的一剂良方。进行数学教育，引导学生发现在求解数学题的过程中，通常情况下都能利用一定的定理、公式，巧妙的将比较抽象的数学问题进行直观形象的展示，通过抽象数量形象化，明确梳理数量关系，将题目中“已知”和“未知”参数结合起来，从而明确两者间存在的联系。渐渐学会在解决数学问题时如何准确抓住题目的本质，根据相关知识点快速的进行解题。另外，在进行解决一类型的数学问题时促使学生发现，根据已知条件并不能得出答案，所以需要学生选用假设的方式尝试进行解题。假设解题方式是在解决数学问题中常用的一种解题方法，可以对问题的数量关系进行推测，通常应用于填空题、判断题和应用题中。通过题目实际验证，在学生发现假设条件的解题方式可以对无法直接得出数量关系的题目进行解决时。要根据题目中的已知条件，提出假设，并按照假设进行推算，从而得出正确答案。
3、加强学生学习数学的兴趣，促使学生自主创新
学习数学最重要的是兴趣，只有对其具有学习的兴趣，才能始终坚持对数学学科的学习。因为对数学的纯粹爱好，可使学生想要深入学习数学。教师可以规定学生在学习之前，先对数学知识系统进行分析，暂时制定出一份学习计划，有计划的开始学习，而不是随意从哪个章节开始学习。并且通过一定时间的学习验证会，要及时的根据这段时间是学习情况以及计划落实情况，进行对学习计划的改正，从而使学习计划真正适应于自己的学习进度，符合对数学的基本学习情况。从而使得能够由浅入深，以点带面，对数学知识进行举一反三，从而顺利的享受学习数学的过程，每学习一个新的知识点，都能对数学有一个全新的认识，并且将与之相关的知识串联起来，逐渐形成完整的、系统的数学体系。同时不断激发学生的创新思维和逻辑思维，对于相似的问题能够使用多种方式进行解决，举一反三，快速掌握。
4、培养学生创新思维的具体教学措施
4．1转变学生的学习方式。进行数学教学改革，从中进行创新教育，首先需要改变的就是学生的学习方式。在以前的专业学习中，都是被动的学习，老师负责讲，学生负责听。教学间的互动较少，学生的自主学习能力较差。所以，要想实施创新思维教育，必须先转变学习方式。促进学生自我探索能力的增强，促进其自主学习的积极性，突出学生之间的交流合作学习，避免出现教师在学习过程中占主导的现象。并且，需要在教学课堂中，充分营造出公平的具有互动性的课堂氛围，让学生阐述自己对相关学习内容的见解和意见。还要依据课堂实际情况，留给学生以一定的思考空间，激发其课下自主学习。4．2完善与优化培养方案。在数学教学中，需要我们以培养人才为目标，最大程度优化培养方案，始终坚持培养学生的专业数学水平和综合素质。而在制定培养方案的过程中，需要首先，进行调研活动，对科目考试要求和学生创新要求进行掌握，通过研究对不同水平的毕业生发展情况和新一届入学学生素质情况进行了解。从而获取社会各方面的意见和基本情况，从而可以更有效的完善数学创新思维培养方案。只有这样，才能坚持在提高学生创新思维能力的同时，保证学生具有一定的思想道德素质，使得学生的创新思维和活动具有正能量，能够为社会发展提供帮助。4．3构建以创新教育为主的数学教学模式。教育教学的主体是学生，而在教学中，也应该以学生为主。在组织数学教学的过程中，针对不同情况的学生，可以采取相对的教学方式，有针对性的选择进行教育的内容和考核的方式。并以此为基础，进行创新教育，取缔传统固定教学方式，和对学生思维的限制。让学生积极的对专业知识进行思考和创新，使其能够发现相关的专业知识，探索出新的数学知识，从而掌握的更加牢固。所以在数学教育体系中加以创新教育，会对数学教育教学活动产生较强的有利影响。4．4全面提升学生的创新能力。培养学生的创新能力，首先就要培养学生的创新意识。在数学教学大纲中加强创新思维的培养力度。从数学本质而言，是始终在创新和发展的，在素质教育体系下进行数学教学工作，也就要必须在使学生的学习课本上数学知识的同时，对数学的本质进行熟悉。在教师进行授课时，需要其把知识教学和创新思维相结合，同时，构建出适合进行创新教学的整体氛围。当学生进行创新时，所产生的问题，教师不要急于给出固定的回答，而要引发学生自己进行进一步探索的兴趣，使其自发的组成团队，进行研究和讨论。然后在学生得出一定的答案之后，教师要第一时间进行鼓励和引导，激发学生的学习创造兴趣，使他们自己的意志带领自身在数学专业领域进行探索，进行突破。这样，才能在教学过程中，建造良好的学习创新氛围，保证这种氛围下培养的学生具有更高的创新能力和综合素质，提高他们自身的竞争力。4．5提升学生的数学学科中创新思维应用能力。在数学创新教育中，大多数教学工作的最终目的不是要把学生培养为数学学术型人才，而是要最大程度的加强学生对数学学科的实际创新应用能力，从而有效塑造学生的创新思维。所以，要从时展要求出发，进行对学生数学创新思维应用能力的培养。第一，要确定正确的培养方向，通过全面严谨的调查，充分对社会和学校对学生数学创新能力的要求，从而制定适当的培训方案，并把调查的数据融入教学大纲。促进学生在进入社会和工作之后，保证自身所具有的专业知识能够符合岗位的需要。第二，要增加对学生的实训课程，让学生能够在实际训练中，逐渐提升自身的创新应用能力。对能力的提升主要包括:对数学知识的创新应用能力以及数学应用技巧的提高。第三，也是最重要的一定，要求教学工作与社会研究案例相结合，让学生能够在学习数学专业知识的同时，能够进入真实了解数学学科中对创新的应用，从而让学生更为真实的认识创新。同时，在教导学生在进行对某一事物的查看时，不要只看到事物的现象，而忽略事物的本质，需要透过现象看本质。主要是由于数学的根本原理是不变的，但是其科学技术却是会不断的进行发展和创新。改变的只是原理的呈现方式，而不是数学的根本原理，学生只有了解到这一点，才能更为有效的进行对数学的应用，所以需要提高学生的创新能力。综上所述，在数学教学中实施创新思维教育，不仅可以培养学生的学习自主性和创新型，还能激发学生对学习的兴趣和热情。保证在学习数学过程中，让学生都能保持一份积极主动的态度。保证学生长远发展，促进学生更好更快的进行，保证学生投入到岗位中参与工作时，能够更加具有创新意识和创新能力。通常情况下，这份创新意识还会使学生终生受益。
【参考文献】
［1］萧树铁．面向21世纪大学数学教育改革的探讨［J］．高等数学研究，2001(2)
［2］张顺燕．关于数学教育的若干认识［J］．数学教育学报，2004(1)
关键词：数学创新；教学理念；发散思维
创新教育注重的是培养人们的创新精神和创新能力，并以此为基本价值取向。创新是实施素质教育的关键。创新教育并不是说离开素质教育另起炉灶，创新教育离不开素质教育，两者相辅相成，素质教育是创新教育的基础，同时，培养学生的实践动手能力和创新意识是素质教育的重点和难点。创新教育是素质教育的动力，创新教育的实践和发展将素质教育推向了一个新的层次，从本质上讲，素质教育的核心、灵魂就是创新教育，创新教育的提出和实施，进一步具体了素质教育的范畴，推进了素质教育的深化改革。培养学生的创新意识，要从教学入手。特别是现代社会的发展对教育提出了更高的要求，教育不仅要使学生继承前人已有的知识，而且应该培养和发展创新思维能力；而学生往往分析能力差，思路狭窄，方法单一，常出现思维定式。因此，在小学数学教学中，开拓学生思路，培养学生的发散思维能力是十分必要的。创新思维的核心是发散思维，它是一种多向展开的思维形式，它的特点是迅速、灵活、流畅、变通。善于进行发散思维的人，思考问题才能够有创新意识，少受思维定式的影响，产生出新颖独特的构思，培养出创新能力。
一、更新教育理念，创建和谐的师生关系
教师在数学教学中实行创新教育的前提是教师本身对于创新教育有深刻认识，教师本身就应该具有创新意识，了解实施创新教育对学生的意义，在这样的前提下，才能够在教学过程中积极配合学校的创新教育工作，并且在数学教学时创新改进教学方式，大胆突破，勇于创新。教师还应该具备开展创新教育的能力，能够引导学生进行创新，具有条理性，而不是盲目地教学。这就要求教师对于创新的理解是透彻的，而不是一知半解的，不是人云亦云，而是有自己独特的理解以及相应的、适合的、有效的教学方法。
一个相对和谐、愉快、稳定的环境有利于创新教育的实施，而创建和谐的师生关系有利于和谐、愉快、稳定的教学环境的建立。因而创建和谐的师生关系是实施创新教育的前提。教师和学生是构建师生关系的主要力量，为了建立良好的师生关系，首先教师应该更新陈旧的教育理念，有意识地提高学生的地位，同学生进行有效的交流，比如可以和学生多交流心得体会，听取学生的意见与建议，设计适合自己学生的学习方案，合理安排学生学习巩固训练的时间和强度，多使用学生喜欢的教学工具，形象生动地进行教学，可以多采用建立数学模型的方式进行数学教学。
二、激发兴趣，培养学生的发散思维能力
兴趣是最好的老师，是一种学习品质。兴趣能够带给学生学习的原动力，促使他们主动地获取知识。没有兴趣，学生对知识就感到索然无味，也不可能积极主动地学习。学生只有对所学材料产生浓厚的兴趣，才能激发起积极探索的动机。要想在教学中激发学生的学习兴趣，激起学生积极思考的动机，使他们沉浸在积极思考的探索中，教学时教师必须精心设疑、激疑、质疑，使学生的思维畅通灵活，思维方法新颖独特，从前所未有的新角度、新观点去研究、分析、解决问题。
三、鼓励大胆质疑，激发学生的发散思维
在小学教学中，要培养学生“寻根问底”的质疑精神，有了这种精神，学生的思维才会活跃，思路才能开阔。
1.鼓励学生多问“为什么”，使他们不仅知其然，还要知其所以然，这是学生发散思维的开端。
2.鼓励学生敢于发表不同的意见。上课时，针对某一问题，鼓励学生发表不同的意见，组织对师生提出的问题开展辩论，可以有力地激发学生的发散思维。
3.鼓励学生咬文嚼字。数学中的各种术语用词科学，思维严谨，在教学中，如能引导学生对教学术语中的关键字词进行咀嚼，不仅可以使学生加深对数学知识的理解，还可以培养学生思维的逻辑性和严密性。
四、一题多解，培养学生的发散思维能力
采用一题多解的方法进行教学，可以拓展学生的思路，发散学生的思维，有利于培养学生的创造性。
对学生进行多角度的思维发散训练，可以使学生解题的灵活性得到提高，长期下去还会使学生的思路更开阔，创造性思维能力更强。在教学中，采用一题多解和简便方法运算，不仅能拓展学生的思路，开发学生的智力，还能促进创造性思维的发展，提高学生的计算速度。学生用各种不同的方法去解那类用简便方法省力，而用常规方法计算费时的题目，通过解法对比，体验到简便方法的甜头，有利于激发学生打破常规、寻求新解法的动机，从而培养学生的发散思维能力。
五、构建全新的教学模式，开放式课堂教学
构建以学生为主体、教师为主导的教学模式，在课堂教学过程中注重课堂的开放，解放学生的思维，给学生自我展示的机会，多使用问题探究式的教学方式，积极鼓励学生在课堂上发言讨论，以平等的态度对待学生，向学生传达教师对其的尊重和理解。诱导学生进行发散性思维，鼓励学生用不同的方法进行解题，并鼓励学生进行思维的交流，以减少对学生解题错误后的批评教育，应该鼓励学生这种大胆创新的态度。
六、尊重学生的个性，维护学生思维的独立性
每一个学生都是独立的个体，具有其独特的个性思维能力，创新教育就是要发挥学生的个性，并且将学生的个性表现出来。学生在课堂上思维的个性常表现为对待课堂问题出人意料的反应，教师在这时不能一味地抑制学生的这种反应，而应该对其进行积极正确的引导，激发更多学生的发散性思维能力，将其注意重点引致课堂问题的本身。
总之，培养学生的发散思维能力，老师要有目的、巧妙、灵活地提供给学生发散思维的材料和机会，创设问题情境，鼓励学生从多角度、多层次大胆地提出问题，并让学生充分拓展思路，在团体协作下，使发散思维收到最佳效果，培养学生的创新意识和创新能力。
一、通过设置问题，培养学生的创新思维能力
教师是课堂教学的调节者。为了激发学生的思维，让学生主动参与学习活动，我在教学中经常提出难易适中的问题，教给学生分析和解决问题的方法。如在讲完“英、美、法三大资产阶级革命”后，在学生对三个国家的资产阶级革命有了初步了解的情况下，我把这三大资产阶级革命爆发的原因、经过、结果梳理成为一条线索，和学生一起建立知识结构。为帮助学生进一步加深对教材内容的理解，做到温故而知新，我提出了以下问题：什么是资产阶级革命？在什么情况下资产阶级革命才会爆发？怎样看待资产阶级革命和资产阶级领导人？同时，还和学生一起评价了克伦威尔、华盛顿和拿破仑。最后指导学生在课下收集资料并针对自己找到的资料进行交流、归纳、整理，围绕以下问题展开探讨：是“英雄造时势”还是“时势造英雄”？如何评价拿破仑的内外政策？通过设置问题，逐渐培养了学生勤于思考、勇于表达、敢于实践的创新品质，提高了他们的学习能力，取得了良好的教学效果。
二、利用课本中的史料进行教学。提高学生的分析及运用能力
历史教育从史料人手，尤其是从课本中的史料人手，不仅可以拓展学生的思维空间，还可以使学生掌握历史学习的方法。例如，在讲美国南北战争中林肯在内战前后对待奴隶制问题的态度时，通过让学生阅读资料“‘一幢裂开的房子是站立不住的’。我相信这个政府不能永远维持半奴隶和半自由的状态。我不期望联邦解散，我不期望房子崩塌，但我的确希望它停止分裂”和资料（在叛乱地区）“为人占有而做奴隶的人们都应在那时（指1863年元旦）及以后永远获得自由”，“合众国政府行政部门，包括陆海军当局，将承认并保障上述人等的自由”，分析以下问题：在内战前和内战爆发后他的态度一致吗？为什么会这样？他做出了哪些举措？结果怎样？有什么局限性？学生通过分析、归纳，清楚地认识到，这场战争是两种经济形式矛盾斗争的结果，是美国历史上的第二次资产阶级革命。它废除了黑人奴隶制，维护了国家统一，为美国资本主义的发展扫清了道路，但内战并没有彻底消灭种族歧视，黑人仍然受到不平等待遇。通过材料分析，不仅使学生弄清了战争的性质、结局和作用，而且“南北战争是美国历史上的第二次资产阶级革命”和“战争以内战形式出现”等问题也都迎刃而解了，学生也轻松掌握了本节课的知识，提高了理解、分析、运用史料的能力。
三、以人为本。创设师生平等对话的课堂环境，激发学生的创新思维
一、设疑激趣，拓宽思维时空
在教学实践中，教师要给学生创造充分的思维时空，既要张弛有度，遵循小学生生理和心理周期性起伏变化的规律，还要“处处留心搜求，把进行的其它活动或接触到的其它事物有意无意地和自己思考的问题联系在一起。这样一遇到适当的剌激，就会触发灵感的产生”。因此教师要灵活布设问题悬念，努力创设问题情境，以此激启学生积极思考。特别是要脚踏实地，充分利用课堂教学的空间和时间，把握教材的内容特点，开拓创新思维的培养途径。
如：在教学小学数学第三册《可能性》一课时，我让一名男生代表和一名女生代表上台进行摸球比赛，比赛规则是蒙上眼睛摸五次，摸到红球次数多者为胜。结果女生代表每次都是红球，这时男生有的生气，有的责怪，有的打抱不平，说老师有“阴谋”。这样的情境创设，激发了学生的兴趣，形成知识之间的悬念，引导学生尝试改变固定的、传统的思维方式，拓宽数学思考的思维时空。
二、大胆猜想，培养求异心智
心智是一种直觉，它是非常灵活迅捷而复杂的心理活动现象，是在原有知识的基础上，通过对事物的表象感知，借回忆、想象、猜测等心理活动，闪电般跳跃式地对事物本质进行判断，它是创造思维的灵魂。牛顿认为“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在训练学生直觉思维方面，应鼓励学生大胆猜想，敢于创新，冲破思维定势，摆脱常规约束，允许学生突发奇想，甚至异想天开。对学生回答问题不要苛求过于严谨全面，让它们发现什么说什么，想到多少说多少，说出表象的理解或猜想也可以，不一定要说个所以然；教师对学生独到的见解或奇异的想法要因势利导，引上思维的轨道。
如，在教学“能被3整除的数”时，我先让学生猜一猜：“能被3整除的数”会有什么特征？有些学生可能受到“能被2、5整除的数”的特征影响，都在猜测特征是“个位数是3、6、9的数”。老师顺势出示一组个位是3、6、9的数，如13、16、19、23、26、29……结果学生发现这些数都不能被3整除，学生的思维因为猜想的落空陷入了困惑状态，由此引发了他们解决疑惑的心理趋势；而教师乘机再列出另一组数，如12、15、18、21、24、27……学生发现，这些数反而都是能被3整除。这样，通过一系列的猜想与困惑，造成学生认知上不平衡，从而激发起学生继续探索的欲望：为什么后面这一组数都能被3整除呢？学生又带着对这个问题的好奇心进行猜测探索，最后发现原来能被3整除的数的特征是：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
这种探索方法的基本程序就是：提出问题，学生猜想，探索规律，验证结论。它就是要让学生先敢于对数学问题进行大胆猜测，再通过探究寻找规律，这样得到的知识对学生来说是有效的，得到的也不仅仅是一种知识，更多的是数学思维能力的训练。
三、开拓思路，诱发思维的发散性
在教学中，可采用多种变式练习来进行训练：（1）填空答案多样化。教师要擅长改变教材和教纲的有限性，把唯一性的填空改编成一空多填式，以此对学生进行发散思维的培养。（2）问题解答多向化。从知道的条件进行多角度、全方位的审视，是产生思维多向性的关键，只要善于引导学生联想以前学过的或从生活中具备的知识和方法，准确深入挖掘问题中具备的已知条件，努力探索，那么学生就会在发现问题和解题方法上独树一帜。（3）问题设计自主化。此类方式是指习题只给出已知条件，至于要求求解什么、怎样求解是需要学生自主设置的。训练的目的是让学生沿着尝试多种方向设计问题，并能用相应方法解决问题。（4）解题思路发散化。在数学教学中培养学生创新的思维能力，“一题多解”是最切实可行切实有效的方法，是培养学生发散思维的一种好方法。教师要重视引导学生在解好一题后，不要满足于结论，不要拘泥于常规，不束缚于定势，而是通过有针对性的，有数学依据地开展积极思维，大胆设想，合理分析，探索和开发题目的“潜在价值”，在沿着不同的方向思考后，比较了多种解决问题的方法后，找出最佳方案，锻炼学生敏捷的解题能力。具体来说，可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通等方法，达到举一反三、融会贯通的效果。
四、运用类比，训练灵活多变的思维
类比思维可使学生加深对基础知识的理解，举一反三，融会贯通，发现新的数学知识；可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力，即遇到新的问题，从形式结构的表象联想似曾相识的旧知识，进一步从感性认识深化到它们的内在联系，以旧喻新，类比新的知识，发现新的理论。
五、实践是创造思维能力的练兵场
（一）充分利用游戏，创新思维在实践中触发
杨振宁博士曾作过这样的对比，中国学生学习成绩比一起学习的美国学生好得多，然而十年后，科研成果却比人家少得多，原因何在？其实就在于美国的学生思维活跃，动手能力和创新能力强。针对小学生在平时学习中缺乏参与性活动这一现状，新教材为学生设计了大量的、具有思考价值的游戏、比赛，我很重视这些形式的题目，在课堂上总是多给学生一些自由的时间，让学生多进行一些创造性的活动，使每个学生都能积极地参与到课堂中来，开动脑筋、拓宽思维。
一、创设良好氛围， 激发学生主动探索
在笛Э蔚慕萄е校 教师要以民主、平等的师生关系为基础，创设一种民主和谐的学习氛围， 让学生敢于创新， 把学生真正放到学习的主体地位。教师只是学生学习活动的组织者、引导者，是和学生共同参与活动的合作者。在教学中应给学生足够的思考时间和活动活动空间， 让学生积极发表自己的意见， 主动提出不同的见解。并且允许学生想错、说错， 教师要适时点拨， 要学生敢说、敢想， 形成一种师生平等、民主和谐、敢于探索、敢于创新的学习氛围， 这种氛围会激起学生创新的热情， 积极主动地探索新知。
二、夯实学生“双基”， 提供创新思维源泉
根据小学生的生理特点和认知结构， 小学熄灭的创新意识是在掌握了基础知识的基础上形成，基础知识学习不扎实， 思维如同“海市蜃楼”， 创新也只是“空中楼阁”， 所以在组织教学时， 让学生获得有关数学、数量关系， 几何图形一简易方程等基础知识， 通过有的放矢地训练， 让学生对基础知识达到“应用自如”的境界， 为培养思维能力奠定基础。基础知识是培养基本技能的基础， 是创新思维的源泉， 每种能力都是在对基础知识的掌握上培养出来的， 只有牢固地掌握它， 思维才能活跃， 创新的灵感才能得以激发， 解决问题才能得心应应手。为此， 教师在培养学生的创新思维时必须注重基础知识的传授。对课标、教材要求掌握的重点知识要彻底弄懂，做到灵活运用，举一反三。
三、培养学习兴趣， 点燃创新思维火花
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣会激发学生的学习热情、产生动力， 同时也能使注意力集中、观察敏锐、记忆持久而准确、思维敏捷而丰富， 而没有兴趣的强迫学习只能扼杀学生的求知欲望， 扑灭创新思维的火花。可见兴趣是创新的动力， 创新的过程需要兴趣来维持， 因此， 培养学习兴趣是提高学习能力， 激发创新思维的重要条件。首先，导课新颖， 引发兴趣。常言道：“良好的开端就是成功的一半”。一堂好课的导入能集中学生注意力， 引发兴趣， 明确学习目标，激发学生进行创新思维。比如： 讲一二次方程根与系数的关系时， 可提出问题：“方程 3X?-X-4=0的一个根为 X1=-l， 不解方程求出另一根X2来”。解决这一问题学生感到困难， 教师马上给出答案：“由于 c/a=-4/3， 所以X2=-4/3÷（-1）=4/3， 请同学们验算。当学牛确信答案是正确时， 就激发了学牛的好奇心理， 使之处于一种“心欲求而尚不得， 口欲言而尚不能”的进 取状态。学生都急于想弄清“为什么会这样”， 此时教师接着说明“一元二次方程根与系数之间存在一种特殊关系， 我是据此求出X2的 ， 这正是我们今天所要学习的”。短短几句话， 就引发了学生的求知兴趣， 极大的调动了学生的积极性。其次，运用多样教法启发兴趣。新课程理念下的教学内容是丰富多彩的， 而学生的基础又是参差不齐， 要启发兴趣、培养创新思维能力， 就必须要求教师根据不同的教学内容灵活地选用各种教学方法。例如：数学中的概念课可以采用谈话法或者讨论法来教学， 目的是让学生在师生互动中理解并掌握概念：而公式、定理和法则课可以采用发现法或者探索法来教学， 目的是引导学生通过自己的思考、探索， 找出规律掌握知识；而制作课、实验课可以采用活动式的教学法；调查课则采用开放性的上课方式，目的是使学生在活动中通过亲身体验来感知数学、理解数学。第三，精心设疑， 激发兴趣。在教学中教师通过创设“问题情境”， 进行恰当的设疑， 将会引起学生强烈的好奇心和注意力， 使学生的创新思维得以发挥。比如在摩解物理课中的相对运动时可创设如下问题情境：二战期间， 盟军的一个飞行员在执行飞行忏务中发现飞机外有一只小虫子， 觉得很奇怪， 于是伸出手抓着它。等他松开手一看， 大吃一惊， 原来这不是一只小虫子而是一颗子弹。同学们想想为会么飞行员能抓着高速飞行的子弹呢？ 问题一出， 同学们兴趣马上来了， 争先恐后地发表意见， 很多 同学的回答具有创意， 这说明了学生的创新思维被激活了。第四，学以致用， 发展兴趣。学好知识的目的在于应用， 存教学中和适当设置一些具有实践、富有时代气息的题目， 让学生在解决问题的过程中享受知识带来的乐趣， 感受生活， 学生在体验解题成功的喜悦的同时， 兴趣也就发展起来了。
关键词：数学教学；自主探索；创新思维
随着时代的发展，社会的进步，对人才的要求越来越高，教育也面临着新的挑战，在改革教学内容的同时，也必须改革教学的方式与方法，数学的新课标提倡自主、探索与合作的学习方式，使学生在教师的指导下，主动地、富有个性地创新学习，从而增强学生的探索和创新意识，发展学生的创新精神和创新能力。这些在教学实践中，已得到充分的验证，当然，要使教育发展再上一个新台阶，作为一个教育工作者，还需要不断探索、寻求有利于学生发展的新的教学方法。在数学教学中，我们教师还必须注意以下
几点：
一、要有充分探索活动的空间
实践证明，学习不再是一种被动吸收知识和储备知识的过程，而是用学过的知识处理新的问题，并构建自己知识体系的过程。因此，在数学教学过程中，教师必须改掉教师为主体，满堂灌的教学模式，而应让学生成为学习的主体，留给学生充分的自主学习的方式，自主探索的空间，激发学生学习的积极性，为学生提供充分数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中，真正地掌握和理解数学的基本知识和基本技能，数学方法，从而获得广泛的数学活动经验，提高探索、发现和创新的能力。
二、要让学生在实践、探索中得到学习和发展
动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方法，有助于培养学生自主创新的能力，有助于培养学生的思维能力。优化学生的思想品质，是学生实现良好思想品质的需要。同时，也是数学教育的重要任务。在数学教学中，学生有了经历、体验、探索的空间，经历了数学知识的发展过程，能更好地掌握数学知识。如，在探索三角形三边关系定理时，教师可以让学生亲手度量一个三角形的三边的长度，再让学生将7cm、8cm、9cm、6cm长的木棒，从中选三根摆成三角形，有几种情形，教师可以让学生用2cm、6cm、9cm三种长度的线段，看能否组成三角形等情形，让学生在观察、实践、实验、操作之后，从中获取数学知识：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这样学生获取的知识，远比教师直接授予的知识更可靠，更能激发学生的学习兴趣。
三、要注重探索的方法
探索就是学生主动参与某种数学教学活动。因此，让学生在探索的过程中，注重方式与方法，使其达到发现知识并进行知识的创新，灵活的运用，否则难以达到理想的效果。
四、要创设问题的情境，激发学生的思维
思维总是从解决问题开始的。因此，在数学教学中，教师要通过提出启发性的问题，创设教学情境，给学生创造出思维的良好情境，让学生在经过思考、分析、比较的基础上，加深对知识的理解，设置问题时，抓住教材的重点，难点和关键，问题内容要与教材的内容有内在的、必然的联系。
五、要适度启发引导、保持学生思维的积极性
在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分地调动起来，但是要保持积极性，引导学生思维向纵深发展，达到教学目的关键所在。这要求教师做到：首先，启发要适度，教师的启发要贴近学生的思维水平，因势利导，循序渐进，是“钥匙”，是“灵犀”的一点，引起“百花齐放”“百家争鸣”。其次，教师要设置多个引导点，这要求教师不断向学生提出新的教学问题，问题是教学的心脏，数学思维的过程就是不断提出问题和解决问题，从而使学生的创新思维能力不断得以提高。
六、要因材施教，有侧重点地训练思维能力
思维方式是多种多样的，同时，学生的思维能力也是多种类型的，参差不齐。这要求教师在教学过程中，采用多种方式，训练学生的思维能力。比如（1）抽象与概括思维能力的培养，信息的输入诱发了思维，从而产生了问题，提出问题总是希望得到解决，也就产生了解决问题的信息，教师要从实际出发，学生在短时间内要完成若干对象的认识过程，要靠教师引导学生积极主动思维，认真探讨点拨的最佳时机，选择最优的知识媒体。完成这一过程，实际上对客观现象的本质的规律性反映，也是对所见事实抽象与概括的结果。（2）分析与比较思维的训练，在教学过程中，新的知识不断地涌现，新的概念也不断地引入，这些知识之间既有联系，又有区别。教师要经常将容易混淆的概念提出来，让学生展开思索，进行比较，注意抓住某些模糊或有错误的认识，分析其原因，这样才能使学到的知识正确可靠，而且思路正确，提高学生分析问题的能力。
总之，教师要培养学生探索与创新的思维能力，就必须善于创设情境，循循善诱，加强训练，从而实现由单一的传授知识到知识和能力融合在一起的转化。
参考文献：
1认识创新思维
认识创新思维，首先我们要了解什么是创新。创新这个词是我们国家乃至当今世界出现频率最高的几个词汇之一，同时，“创新”又是一个非常古老的词汇，在英文中，创新（innovation）来源于拉丁语。“innovation”的拉丁词根“nova”表示“新的”的意思，加上前缀“in”导致动词化，具有更新的含义，意味着对原来已有的东西加以更新和创造。
创新思维能力是创新能力的核心，俗话说“思路决定出路”，没有创新的思维，便想不出创新的方法，没有创新的方法，就不能有创新的活动，也就没有创新的成果。
创新思维是相对于传统思想而言的，没有受到现成思路的约束，寻求对问题全新的独特的解决方法的思维过程，创新思维的过程是开发大脑的一种发散思维的过程。创新思维是指在探索未知时，积极地以独特新颖的方式和多向的角度，促使思维转化去寻获成果的一种思维。就本质而言，创新思维就是综合运用形象思维和抽象思维并在过程或成果上突破常规有所创新的思维。创新思维的精髓是非逻辑思维。创新思维是需要经过有意识地培养和专门训练并能在培养和训练中优化的思维。创新思维是创造力的灵魂和核心。
2创新思维的社会需求
近几年来，我国的高等教育事业得到了长足的发展，从数量上讲，各校的招生规模都在不断扩大，但是同时也出现了高校毕业生就业困难的问题，难道社会对大学生的需求已经饱和了吗?造成这种现象，其中的缘由固然是复杂的，从表面上看，这主要是因为大学所培养的人才不能很好地适应社会的变迁和满足社会长远的需要，造成人才的相对过剩和就业困难。但是如果我们深究其根，从大学教育的角度分析，不难得出，这主要是由于过弱的文化陶冶、过窄的专业教育、过重的功利导向和过强的共性制约所造成的，而创新意识和创新能力培养的缺乏恰恰是它的突出表现。随着社会知识化进程的加快，职业变更频繁，单纯满足于学校的书本知识所培养出来的大学生已很难适应社会的变革。因此，人才质量的高低在很大程度上取决于其创新意识和创新能力的高低，而这正是我们高等教育的薄弱环节。我们常讲的“授人以鱼，不如授人以渔”，对于大学生来说，创新思维是最基本的创新能力，只有具备创新思维，才能运用它去解决创新性的问题。
3大学生的创新思维能力培养的内涵
思维力是创新型人才的智力结构的核心部分，它在创新活动中占据重要地位，起着主导作用和决定作用。而高职高专院校学生又具有创新的潜质，因此，有志于创新的创造者都应该自觉地、努力地培养自己的思维能力。
3.1 掌握科学的思维方法从思维学观点来看，思维的主要形式有：概念、判断和推理；思维的主要方法有：分析与综合、比较与归类、抽象与概括、归纳与演绎、系统化与具体化。这些都是人们进行有效思维所必须依据的方法，掌握创新思维，对培养创新型人才的思维能力有极大的推动作用。此外，人们还应该科学地研究思维过程，这有三种途径可循：一是可以通过学习科学史，来研究他们的思维过程，从中吸取营养，掌握思维学；二是可以通过观察周围人们的工作来研究他们的思维过程，探索他们是怎样提出问题、分析问题并解决问题，进而转化为指导自己思维的原则；三是可以通过回忆以往的思维过程，寻找成功的经验与失败的教训，作为今后思维的借鉴。
3.2 培养独立思维的习惯创新是从产生问题开始的，思维也是从产生问题开始的。对于创新型人才来说，应该养成独立思考、积极思考的习惯，这才有助于人们发现问题、提出问题，走上创新之路。爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把获得专业知识放在首位，如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并学会了独立地思考和工作，他必定会找到他自己的道路，而且比起那种主要以获得细节知识为培养内容的人来，他一定会更好地适应进步和变化”。
3.3 积累深入思维的经验知识与能力是相互促进、共同提高的。丰富的经验、广博的知识可以推动思维能力的发展。实际上，在思维的过程中，人们提出问题与分析问题，提出假设与验证假设都与其知识和经验的积累息息相关。丰富的知识和经验可以帮助医生有效地诊断病情；可以帮助工人有效地运用技能；可以帮助教师有效地教书育人。在思维实践中，通过深入思考、积累经验，就可以为以后的思维打下基础。
3.4 建立合理思维的结构思维能力的结构体系中，包含着分析能力、综合能力、比较能力、抽
象能力、概括能力，这五种能力互相联系、互相制约，经过整合完成思维过程。创新型人才要培养突出的思维能力，就必须是这五种能力有机协调、均衡发展，使之成为合理的思维结构。 3.5 发展全面思维的品质思维的基本品质是由思维广度、思维深度、思维的灵活性和思维独立性所组成。这四种品质在思维能力中都占据一定地位、都具有一定作用，对创新型人才而言，最具重要性的是思维的全面性，即要在前面四种基本品质的基础上，发展创新型人才的全面思维品质，这样才能在创新过程中，全面观察问题、分析问题、解决问题。
4培养大学生创新能力的有效途径
从一般意义上来审视，学校培养的创新人才是指具有创新意识、创新思维、创新能力和创新人格的人才。创新人才不仅是全面发展的人才，还是充分发展的人才，更是在此基础上不断对社会物质文明和精神文明做出较大的贡献的人才。因此，必须从高校的实际出发，采取切实可行的措施，实施创新思维的培育，有力、有效地推动创新人才的培养。
4.1 强化创新意识的教育创新意识就是根据客观需要而产生的强烈的不安于现状，执意于创新创造要求的动力。有了意识才能启动创新思维，才能抓住创新机会，才能获得创新成果。对于大学生首先必须强化创新动力观教育；其次，强化创新主体观教育，冲破求稳循规的思想羁绊，培养学生敢于创新的意识。
4.2 增强创新思维的训练思维具有时空的超越特性，这种超越性正是所有创意的来源。我们对大学生创新思维的激发和启发，必须从发散思维和聚合思维的结合中，训练学生的抽象思维；必须从形象联想和表象想象的结合中，训练学生形象思维；必须从直觉顿悟和灵感激发的结合中，训练学生的灵感思维。
4.3 注重创新能力的培养创新能力应该体现在吸取知识的能力上，不仅看他学习过多少知识，还要看他在多大程度上将人类文化的精神内化为自身的素养，成为他自身不可分割的一部分；这种创新能力还应体现在对周围事物的理解能力、应变能力和对未来知识的驾驭能力上。
4.4 着力创新人格的塑造所谓创新人格就是创新人才的情感、意志、理想和信仰等综合内化而形成的全面发展现代人格或者叫创业者人格。在创新人格的培养和塑造过程中，我们既要引导学生在自学进取中培养自信，还要引导学生在战胜挫折中培养意志和在对待利益关系调整中树立正确的人生态度。
对大学生来说，最重要的素质是创造性地应对多元的、不断变化着的环境的能力。社会的发展，人才的成长，客观现实要求学校必须创新人才培养模式，开设创新思维课程，采用科学有效的教育方法和手段，去最大限度地开启挖掘大学生的创新思想、创新能力、创新人格和创新精神，以实现培养和造就人才的目的。
参考文献：
[1]夏克祥.实用创新思维[m].北京：高等教育出版社，2008，06.
[2]关于高校创新人才的培养sina.com.cn 2006年05月04日06:00光明网.
关键词：创新；思维；实践
创新能力是人的素质的重要组成部分，也是寻求生存的重要条件，我们任何一个人，从事任何一种职业，都不可缺少创新能力，都不可缺少这种应变素质。它是一种精神状态，一种人格特征，一种综合素质。创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力、重要基础和保障，是一个国家、民族的生命力之所在、希望之所在。
如何培养学生的创新思维与实践能力呢？
一、努力为学生创造良好的气氛与环境，呼唤学生的创新意识
搞好校园环境布置，学生置身于良好的创新环境中，可以感受到整个校园都渗透着浓浓的科技创新气氛。如，可以在显眼位置张挂古今中外科学家的画像和名言；可以利用墙报、黑板报等定期摘录科学家的名言；可以引导学生将科学家的名言摘录在自己的日记本扉页上，作为激励自己奋发上进的座右铭，激发起他们热爱科学、追求科学的理想，受到潜移默化的影响，使学生对创新发明产生好奇心，进而产生浓厚的兴趣，孕育创新意识。
教师审时度势教育引导学生，使他们从小就树立起创造发明的志向，形成善于创新，敢于尝试，不怕失败，百折不挠，勇往直前等优良品质，并善于把崇高理想和优良的个性品质融于创新教育活动之中。
二、在课堂教学中抓住契机，培养创新能力
提高课堂教学效率是一项全新的试验，是语文教学的一场革命，它不仅是教学设施与手段的变革，还是教育思想和理论、教材观念与形式、教学结构与方法的彻底变革。它的具体任务是探索“语言教学”“阅读教学”和“作文教学”新型的教学模式，以便改革与优化传统教学。
新课程理论中强调情感、态度、价值观等教育目标，要把它渗透到课堂教学内容中，就是要突破单纯地注重传授知识和发展智力的局限，把培养学生积极的学习情感放到重要位置，使学生学习积极、主动，在课堂教学中重视培养创造性思维：
1.创设情境与良好的氛围
创设良好的教学气氛，在完成基本教学任务的同时，培养学生的教学初探能力，实现课堂教学效果最优化。创设宽松、和谐的教学环境，建立师生民主、平等的教学氛围，有利于培养学生的创新思维。学生对生动、具体、形象、色彩鲜艳的事物容易感兴趣，教学中运用多媒体为教学提供文本、图片、动画、声音、视频等教学信息，创设学习情景，用以激发学生兴趣、突破教学重难点、优化教学方法，进而陶冶学生情操、培养创新思维和实践能力。
2.充分发挥学生主体作用
学生在实践中获得的知识是感性的，需要经过加工提炼，才能升华为理性知识。自由辩论和科学引导，激励学生勤思、多问、多练习，在教师指导点拨下，探索交流，建立新旧知识间的联系是实现这个转变的一条重要途径。教学是预设与生成、封闭与开放的统一体。教师要认识到学生是具有主观能动性的人，他们带着自己的知识、思考、灵感、兴趣参与课堂教学，教学呈现丰富性、多变性、复杂性，不应拘泥于预先设定的模式。在教学中鼓励学生对教科书进行大胆的自我理解、解读、质疑，尊重学生感受与个人见解。学生在教师引导下，利用学生所学的知识，对实际操作进行分析，充分讨论，调动学生的主观能动性，允许学生自由、充分地陈述自己的观点，展示自己。
3.激励学生动脑，培养思维习惯与能力
鼓励学生多说、多想，开放学生的头脑。许多优秀的文章总是留下许多空白之处让读者去遐想、去回味，在教学中，教师要引导学生抓住这些空白去思考、去想象，让学生去创造；组织学生在矛盾的语言或因果关系中去思考，培养学生根据现有信息及知识点进行思维创造，体会作者“匠心独运”的构思或情感思想展现；鼓励学生多提问题，问题本身便是学生在思考之下打开创新之门的开始。教师要敏锐地发现与感悟、积极寻找知识中的创造教育点，采用启发、引导等各种教学方法进行教学，使学生能以最大的兴趣投入到学习之中，不仅加深对知识的理解，对培养、训练和发展学生的创造性思维也有很大的好处。
4.在生活实践中培养学生的创新能力
动手实践把学生带入情境，使之在求知欲驱使下学习，促使思维积极活动，培养创新意识，让学生有机会观察到丰富多彩的自然现象，而亲手做实验，可培养学生对科学的好奇心与求知欲，而这两点是创新能力建立的最重要元素。在实践中学生通过努力体验生活、完成任务，不仅锻炼了敏锐的洞察力，同时也会掌握做事的方法，增长智慧，并学会与他人交流合作，形成相应的忍耐、等待、自强、自信等品德。
综上所述，在课堂教学中教师要运用教学手段，设计教学内容的呈现方式，指导学生的学习过程，打破教学内容封闭，开放备课；打破教学形式封闭，开放教学；打破教学手段封闭，开放评价。加强对学生的创新意识、思维、能力的培养，进而提高学生的思维能力、觉察能力、分析能力，增强记忆能力，发挥想象力，提高完成能力和实践能力。
参考文献：
一、函数性质的相关问题和解决方法
函数知识贯穿于整个数学学习过程中，在高中数学学习中起着重要的作用.函数的性质是研究函数问题的必要工具.
例1 已知函数f(x)=ax2+2ax+4（0＜a＜3），当1-a=x2+x1且x2>x1时，则（）.
A．f(x2)f(x1)
C．f(x2)=f(x1)D．不能确定
解析：由已知条件可得， f(x)的图象的对称轴为x=-1．
由3>a>01>1-a>-212>x2+x12>-1．
而x2>x1,所以x2>x2+x12>x1.
下面分两种情况进行分析：
当x2>-1≥x1时，因为函数f（x）图象的对称轴为x=-1，抛物线开口向上，又因x2比x1离对称轴较远，所以f(x2)>f(x1).
当x2≥x1≥-1，因为在［-1，+∞）函数f（x）为单调递增函数，所以f(x2)>f(x1).
综上，答案为B.
二、创新能力的培养
“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”.数学思想是学习数学的支柱和灵魂，在数学学习过程中，常常会出现很多的数形结合思想、类比推理思想、函数思想、特殊与一般联系等思想.其中函数思想运用的范围比较广泛，它可以运用到统计学、几何和概率等各个领域.教师在教学过程中，要注重学生函数思维的培养，引导学生站在函数的角度去思考和解决问题，从而不断增强学生的创新思维和能力.
1．新旧知识对比转换函数关系，发散创新性思维
数学知识的学习是一个系统的学习，可以根据新旧知识之间的联系解决新的问题.
例2 如果3b=a(3a-8),假设0≤a≤5,并且a为实数，则整数b共有多少个？
解析：通过类比的方法联想到函数的问题，并转化成二次函数.这时只需求出函数的值域问题即可.
由已知可以得出：b=a2-8／3a,所以b是a的二次函数.
当a为 0时，b也为0；当a不为0时，b的最大值为1123，
b的最小值是-179.故该函数的值域是：-179
2．运用变量，建造函数框架，展现建设性新理念
在有些数学问题中，变量不是太明显，如果使用变量，让变量显而易见，就可以运用函数很快地解决问题.
例3 计算：1+3+5+7+…+2009+2011.
解析：教师可以引导学生研究“连续奇数和”的规律.
① 1=12；
② 1+3=4=22；
③ 1+3+5=9=32；
④ 1+3+5+7=16=42；
⑤ 1+3+5+7+9=25=52；
……
通过观察、比较，学生发现“和”是一个完全平方数，所以可以设1+3+5+…+2011=x2，那么x怎样求得？对此，可以列出一个函数变化表：
连续奇数的个数n1234…
底数x1234…
这时学生又会思考一个问题：
1,3,5,7，…，2011一共有多少个数呢?
解决这个问题存在一定的难度，需要运用一些创新的方法.一种方法是引进变量建立与函数之间的关系，另一种方法是根据后面的数比前面的大2，把每个数写成有规律的算式.
序号x12345…？
最后一个加y13579…2011
建立坐标系，通过描点的方法会发现点在同一条线上，假设y=kx+b，可得y=2x-1.
把y=2011代入上述方程式可得：x=1006.
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